B B'|01)34) + |0011)(a p'/00) - a a'|11) + B B'|10) + a' B|01)34) + |0100)(a' B|00) + B B'|11) + a a'|10) + a B'|01)34) + |0101) B'|00) + a' B|11) + a B'|10) + a a'|01)34) + |0110) B|00) - BB'|11) + a a'|10) + a B'|01)34) + |0111) (B B'/00) - a' B|11) + a B'|10) + a a'|01)34) |0000) (a x a'|00) + a B'|11) - a' B|10) - B B'|01)34) + |0001) (a B'|00) + a a'|11) - B B'|10) - a' B|01)34) + |0010) (a a'|00) - a B'|11) - a' B|10) + B B'|01)34) + |0011) (a B'|00) - a'|11) - B B'|10) + a' B|01)34) + (P12) |1100) (-a' Bloo) - B B'|11) + (a'|10) + a B'|01)34) + |1101) (-B,B'/00) - a' B|11) + a B'|10) + a'|01)34) + |1110) B|00) + (B'|11) + a'|10) - B'|01)34) [1111) B B'|00) + a' B|11) + a B'|10) - x a'|01)34) (for clarity, I have divided the 16 lines into two groups, m = 0 and m = 1, appearing within the two columns in brackets [], respectively). The result in Eq. (P12) reveals the details of the 16 post-measurement states, which have the form |mnm'n'> 1256/0)34 = \mnm'n') 1256(w|00) + x|11) + y|10) + z|01))34. (P13) Appendix P Thus, each measurement from Alice that yields |mnm'n'> 1256 results in a corresponding system collapse on Bob's two wires 10)34. Last but not least, we must show that the 16 collapsed states 10)34 indeed correspond to the proposed circuit shown in Fig. P1, and involve the gates Xn, Xn' Zn, Zn' corresponding to the cbits m, n, m', n'. Formally, the circuit corresponds to a tensor operator Umnm'n' effecting the transformation Umnm'n'/0)34= = 1/>/ (P14) and defined as: (P15) We must show that after passing through these gates, the resulting qubit is 1/4/> = Substituting 19)3 and 19')4 from Eq. (P2) into the definition of 1/4/, we obtain: = C43(a0)+B1))30a(0)+B(1))4 (P16) = C43(aa'|00) + BB'|11))34 = (aa'|00) + aB'|11) + a' B|10) + BB'|01))34. It is then easily verified that Umnm'n'/0)34 = /v/s for any of the 16 post-measurement states: = + aa'|11) + BB'|10) + a' B|01))34 = - aB'|11) + - BB'|01))34 = - aa'|11) + BB'|10) - a' B|01))34 = + BB'|11) + aa'|10) + aB'|01))34 = + + aB'|10) + ax'|01))34 = - BB'|1