양자역학의 역사
 드브로이는 1924년에 《양자이론에 대한 연구'》로 박사학위를 취득한다. 드브로이는 여기서 물질파 가설을 제안한다. 물질파 가설이란 모든 물질이 빛처럼 파동-입자 이중성을 가진다는 것인데, 실제로 빛은 그 진행 경로와 위치를 특정할 수 있으며 운동량을 가지는 등 입자설을 가지는 동시에, 이중 슬릿 실험에서 보여주듯 회절하는 파동의 특성도 동시에 가지고 있음이 당시에 알려져 있었다. 이후 조지 패짓 톰슨은 1927년에 전자를 얇은 금속 박막에 통과시켜서 회절무늬를 관찰하고, 클린턴 조지프 데이비슨과 레스터 저머는 니켈 결정에 전자빔을 쏘았을 때에도 회절무늬가 나타난다는 사실을 발견함으로써 물질파 가설이 참임을 증명한다. 

전자가 파동성을 가진다는 드브로이의 가설은 에르빈 슈뢰딩거에 의해 빛을 발한다. 슈뢰딩거는 전자를 파동으로 해석하여 원자핵에 전자기력으로 포섭된 전자의 움직임을 파동함수라는 개념으로 모델링하고, 1926년에 이를 슈뢰딩거 방정식으로 발표한다. 이 방정식은 전자의 회절과, 보어는 설명하지 못했던 다양한 원자들의 선스펙트럼 양상을 정량적으로 설명해내는데 성공한다. 또한 이 파동함수라는 개념은 이후 전자의 정확한 위치가 아닌, 발견 확률을 나타내는 함수로 해석됨으로써 양자역학의 두 번째 장을 연다.

1928년에는 파울리의 업적에 폴 디랙이 특수 상대성이론과 해밀토니언의 대칭성을 첨가하여 디랙 방정식이라는 새로운 전자 모형을 제시한다. 디랙은 1930년에 이 방정식의 상대론적 해를 구하는 과정에서 진공을 음의 에너지로 가득찬 공간인 디랙의 바다로 해석하였다. 이는 곧 양전자가 존재한다는 뜻으로, 반물질의 존재를 암시하는 것이다. 2년 후인 1932년에 칼 데이비드 앤더슨이 양전자를 발견하여 디랙의 이론이 맞았다는게 증명된다. 앤더슨은 기존의 전자를 음전자(negaton)로 부르자고 제안하지만, 이는 받아들여지지 않는다.

1947년에는 윌리스 유진 램과 석사과정 학생 로버트 러더퍼드는 분명히 같은 에너지값을 가져야 하는 두 양자 상태가 서로 미세한 차이로 벌어져 있음을 발견하고 램 이동이라 명명한다. 동시에 폴리카프 쿠시는 실험 결과 전자의 자기모멘트가 디랙이 계산한 이론값보다 조금 더 큰 값을 가진다는 사실을 발견한다. 이 차이는 이후 이상자기모멘트라 불리게 되며, 1940년대 후반에 도모나가 신이치로, 줄리언 슈윙거, 리처드 파인만 등에 의해 양자 전기역학이라는 학문이 구축되며 설명된다.
물질파 가설을 바탕으로 발표된 방정식은?
슈뢰딩거 방정식