نسخة الفيديو النصية
قسمة وحيدات الحد.
في البداية هو مدّيني بعض عمليات القسمة، وطالب مني إني أعبّر عنها في صورة أسية؛ بحيث إن الأساس بيكون بيساوي اتنين.
أول عملية قسمة عندي هي: اتنين على واحد بتساوي اتنين. اتنين أقدر أعبّر عنها في صورة الأساس اتنين، مرفوع للأُس واحد. اتنين مقسومة على واحد بتساوي اتنين. واحد أقدر أعبّر عنها في صورة الأساس اتنين، والأُس صفر؛ حيث أن أيّ عدد مرفوع للأُس صفر بيساوي واحد. يبقى اتنين أُس واحد، على اتنين أُس صفر بتساوي اتنين. اللي أقدر أكتبها في صورة اتنين أُس واحد.
تاني عملية قسمة عندي هي أربعة على اتنين. الأربعة أقدر أكتبها في صورة اتنين أُس اتنين. والاتنين أقدر أكتبها في صورة اتنين أُس واحد. يبقى اتنين أُس اتنين، على اتنين أُس واحد بتساوي اتنين أُس واحد.
تمنية على اتنين بتساوي أربعة. تمنية هي عبارة عن اتنين أُس تلاتة. مقسومة على اتنين؛ يعني مقسومة على اتنين أُس واحد. بتساوي أربعة، اللي هو اتنين أُس اتنين.
ستاشر على اتنين بتساوي تمنية. الستاشر أقدر أكتبها في صورة اتنين أُس أربعة. مقسومة على اتنين؛ يعني اتنين أُس واحد. بيساوي تمنية، اللي هو اتنين أُس تلاتة.
ستاشر على أربعة بتساوي أربعة. ستاشر هي اتنين أُس أربعة. مقسومة على أربعة؛ اللي هي اتنين أُس اتنين. بتساوي أربعة، اللي اتنين أُس اتنين.
اتنين وتلاتين على ستاشر بتساوي اتنين. اتنين وتلاتين هي عبارة عن اتنين أُس خمسة. مقسومة على ستاشر؛ اللي هو اتنين أُس أربعة. بيساوي اتنين، اللي هي اتنين أُس واحد.
يبقى إحنا عبّرنا عن عمليات القسمة اللي عندنا كلها في صورة أسية؛ بحيث يكون الأساس بيساوي اتنين.
لو نلاحظ هنلاقي إن أنا عندي في عمليات القسمة، لمّا عبّرت عنها في صورة أسية، كان على طول الأساس متساوي، اللي هو اتنين. فبالتالي عشان أقدر أجيب ناتج القسمة، لقيت إن أنا عندي ناتج القسمة في كل الحالات، كان الأساس فيه برضو بيساوي اتنين. في الحالة دي، كان ناتج القسمة الأُس بتاعه هو عبارة عنناتج طرح أُس الحد المقسوم عليه، من أُس الحد المقسوم. بشرط إن الأساس كان واحد، اللي هو هنا بيساوي اتنين.
يعني في أول عملية قسمة لو نلاحظ، هنلاقي إيه؟ إن أُس الحد الناتج من عملية القسمة اللي هو واحد، هو عبارة عن واحد ناقص صفر. اللي هو أُس الحد الأول ناقص أُس الحد التاني. في تاني عملية قسمة، واحد هي عبارة عن اتنين ناقص واحد. تالت عملية قسمة، الاتنين هي عبارة عن تلاتة ناقص واحد. رابع عملية قسمة، التلاتة هي عبارة عن أربعة ناقص واحد. وبعدين الاتنين هي عبارة عن أربعة ناقص اتنين. وآخر عملية قسمة، الواحد هو عبارة عن خمسة ناقص أربعة.
يعني بصفة عامة لو أنا عندي عملية قسمة بين حدين. الحدين متساويين في الأساس. ففي الحالة دي أقدر أجيب ناتج القسمة عن طريق إن أنا هنزّل الأساس زيّ ما هو. وأُس الحد الناتج من القسمة هو عبارة عن ناتج طرح أُس الحد المقسوم عليه، من أُس الحد المقسوم.
يعني بصفة عامة أقدر أكتب إن على سبيل المثال، لو أنا عندي أ أُس م مقسومة على أ أُس ن بيساوي … هنزّل الأساس زيّ ما هو، اللي هو أ، وأطرح الأُسُس من بعض. يعني أ أُس، م ناقص ن. بس بشرط إن الـ أ لا يساوي الصفر.
يعني على سبيل المثال، لو أنا عندي تلاتة أُس سبعة، مقسوم على تلاتة أُس خمسة، هي بتساوي تلاتة أُس، سبعة ناقص خمسة. اللي هي بتساوي تلاتة أُس اتنين. طيّب لو أنا عايز أتأكّد من ناتج القسمة؟ تلاتة أُس سبعة هو عبارة عن تلاتة مضروبة في نفسها سبع مرات. يعني تلاتة في تلاتة، في تلاتة، في تلاتة، في تلاتة. كده خمس مرات. يعني في تلاتة، في تلاتة. وتلاتة أُس خمسة يعني تلاتة مضروبة في نفسها خمس مرات.
في الحالة دي أقدر أعمل بعض الاختصارات. إن أنا هختصر تلاتة من البسط مع تلاتة من المقام خمس مرات. هيتبقّى عندي في البسط تلاتة مضروبة في تلاتة، يعني تلاتة مضروبة في نفسها. في الحالة دي أقدر أكتبها في صورة تلاتة تربيع. اللي هي عبارة عن تلاتة أُس، سبعة ناقص خمسة.
في الحالة دي نقدر ناخد بعض الأمثلة، عشان نقدر نطبّق على القاعدة اللي عندنا. نقدر نكتب مثال بس في صفحة جديدة.
اختصر، ثُمّ عبّر عن الناتج في صورة أسية.
أول مثال عندي هو: س أُس أربعة على س أُس تلاتة. لو نلاحظ هنلاقي إن الأساس واحد، اللي هو س. فبالتالي ناتج القسمة هو عبارة عن الأساس س مرفوع للأُس الأول اللي هو أربعة، ناقص الأُس اللي موجود في المقام اللي هو تلاتة. يبقى س أُس، أربعة ناقص تلاتة، بيساوي س أُس واحد. اللي هو بيساوي س.
تاني مثال عندي: أ أُس تسعة على أ أُس اتنين. الأساس متساوي اللي هو أ. فبالتالي ناتج القسمة هيساوي أ أُس، تسعة ناقص اتنين. بيساوي أ أُس سبعة.
تالت مثال عندي: تمنية س تكعيب على اتنين س تربيع. أول حاجة هقسم معامل س تكعيب على معامل س تربيع، اللي هو تمنية على اتنين، مضروبة في س تكعيب على س تربيع. تمنية على اتنين بتساوي أربعة. س تكعيب على س تربيع، الأساس متساوي اللي هو س، يبقى هينزل زيّ ما هو. وهطرح الأُسُس، يبقى تلاتة ناقص اتنين. أربعة س أُس، تلاتة ناقص اتنين، يعني أربعة س أُس واحد، بتساوي أربعة س.
المثال اللي بعده: و أُس سبعة على و أُس سالب اتنين. الأساس متساوي اللي هو و. فبالتالي هينزل زيّ ما هو. وهطرح سبعة ناقص سالب اتنين. يبقى بيساوي و أُس سبعة … سالب في سالب بموجب. يبقى و أُس، سبعة زائد اتنين، بتساوي و أُس تسعة.
المثال اللي بعده: أ أُس سالب خمسة على أ أُس اتنين. الأساس متساوي، اللي هو أ. فبالتالي هينزل زيّ ما هو. أ أُس، سالب خمسة ناقص اتنين، بيساوي أ أُس سالب سبعة.
هنكمّل بعض الأمثلة بس في صفحة جديدة.
اختصر: اتنين أُس تلاتة، في خمسة أُس سالب أربعة، في تلاتة أُس أربعة؛ على، اتنين أُس اتنين، في خمسة أُس سالب خمسة، في تلاتة.
في البداية أول حاجة هنقسّم عمليات الضرب والقسمة. بمعنى إن أنا هقسم اتنين أُس تلاتة، على اتنين أُس اتنين. في خمسة أُس أربعة [سالب أربعة]، مقسومة على خمسة أُس سالب خمسة. مضروبة في تلاتة أُس أربعة، مقسومة على تلاتة.
في الحالة دي هيساوي … أنا عندي الأساس متساوي، اللي هو الاتنين. بس في البداية هنخلّي التلاتة موجودة في الأُس؛ عشان ما تبانش كأنها اتنين وتلاتين. الأساس متساوي اللي هو الاتنين. فبالتالي ناتج القسمة هيساوي … الاتنين هتنزل زي ما هي. وهنطرح تلاتة ناقص اتنين. مضروبة في … الأساس متساوي، اللي هو الخمسة. فبالتالي خمسة هتنزل زيّ ما هي. وهنطرح سالب أربعة ناقص سالب خمسة. مضروبة في … تلاتة أُس أربعة على تلاتة. الأساس متساوي، اللي هو تلاتة. يبقى ناتج القسمة هيكون تلاتة أُس، أربعة ناقص واحد.
في الحالة دي هتساوي … اتنين أُس، تلاتة ناقص اتنين، باتنين أُس واحد، باتنين. في … خمسة أُس، سالب أربعة ناقص سالب خمسة، يعني سالب أربعة زائد خمسة، بواحد. يبقى مضروبة في … خمسة أُس واحد، بخمسة. مضروبة في … تلاتة أُس، أربعة ناقص واحد، بتلاتة أُس تلاتة.يعني الناتج بيساوي … اتنين في خمسة، بعشرة. مضروبة في … تلاتة أُس تلاتة، بسبعة وعشرين. يعني بتساوي ميتين وسبعين.
اختصر: واحد على تلاتة الكل أُس أربعة، مضروبة في واحد على تلاتة الكل أُس سالب اتنين؛ مقسومة على، واحد على تلاتة، أُس اتنين.
البسط اللي عندي هو عبارة عن عددين ليهم نفس الأساس، اللي هو واحد على تلاتة. الأول مرفوع للأُس أربعة، والتاني مرفوع للأُس سالب اتنين. يبقى في الحالة دي أقدر أختصر البسط، عن طريق إن أنا هنزّل الأساس زيّ ما هو؛ واحد على تلاتة. وأجيب ناتج الضرب عن طريق جمع الأُسُس. يعني هجمع أربعة زائد سالب اتنين. الكل مقسوم على، واحد على تلاتة، أُس اتنين. في الحالة دي هيساوي … البسط هيكون واحد على تلاتة، أُس اتنين. مقسوم على، واحد على تلاتة، أُس اتنين. البسط زيّ المقام، فبالتالي الناتج هيساوي واحد.
مثال تاني: إذا كان مساحة مستطيل بتساوي تلاتة أُس تلاتة سنتيمتر مربع، وطوله بيساوي تلاتة أُس اتنين سنتيمتر؛ أوجد عرض المستطيل.
في البداية، مساحة المستطيل أقدر أجيبها عن طريق القاعدة اللي بتقول: إن مساحة المستطيل بيساوي حاصل ضرب الطول في العرض. وهو في المسألة مدّيني إن مساحة المستطيل بتساوي تلاتة أُس تلاتة سنتيمتر مربع. يبقى تلاتة أُس تلاتة بتساوي الطول اللي هو تلاتة أُس اتنين، مضروب في العرض. يبقى عرض المستطيل أقدر أجيبه عن طريقإن أنا أقسم مساحة المستطيل اللي هو تلاتة أُس تلاتة، على طوله اللي هو تلاتة أُس اتنين.
في عملية القسمة هلاقي إن أنا عندي عددين. العددين ليهم نفس الأساس، اللي هو تلاتة. فبالتالي هنزّل التلاتة زيّ ما هي. وهطرح الأُسُس، يبقى تلاتة ناقص اتنين. تلاتة أُس، تلاتة ناقص اتنين، بتساوي تلاتة. يبقى عرض المستطيل بيساوي تلاتة سنتيمتر.
يبقى إحنا عرفنا إذا كان عندي عملية قسمة بين عددين ليهم نفس الأساس. في الحالة دي أقدر أجيب ناتج القسمة عن طريق إن أنا هنزّل الأساس زيّ ما هو. وهطرح أُس الحد المقسوم عليه، من أُس الحد المقسوم. بشرط واحد، زيّ ما اتفقنا، إن الأساس يكون متساوي.