نسخة الفيديو النصية
هنتكلّم عن علاقات المستقيمات. هدفنا مِ الفيديو نعرف العلاقات بين المستقيمات.
هيظهر لنا جدول. بالنسبة للجدول اللي عندنا فهو بيوضّح المستقيمين المتعامدين، والمستقيمين المتوازيين. بالنسبة للمستقيمين المتعامدين فهم عبارة عن مستقيمين متقاطعين بزاوية قائمة. فبالنسبة للمستقيم ل، والمستقيم م؛ هم عبارة عن مستقيمين متقاطعين بزاوية قائمة. وده لأن بينهم رمز الزاوية القائمة.
فنقدر نقول إن المستقيم ل، والمستقيم م؛ مستقيمين متعامدين. وعلشان نكتبه بنكتبه بالشكل ده. بالنسبة للرمز ده فالرمز ده معناه عمودي على، أو يعامد، وعلشان نقراه بنقول إن المستقيم ل عمودي على المستقيم م.
بالنسبة للمستقيمين المتوازيين فهم عبارة عن مستقيمين بيكونوا واقعين في مستوى واحد، وما بيتقاطعوش أبدًا. فبالنسبة للمستقيم س، والمستقيم ص؛ هم عبارة عن مستقيمين متوازيين. وعرفنا ده من خلال الأسهم اللي موجودة على المستقيمين.
وعلشان نكتب إن المستقيمين س وَ ص متوازيين، بنكتبها بالشكل ده. فالرمز ده معناه يوازي، وعلشان نقراه بنقول إن المستقيم س يوازي المستقيم ص. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا شكل.
بالنسبة للشكل اللي عندنا فهنلاحظ إن المستقيم ج بيقطع المستقيم أ، وكمان بيقطع المستقيم ب. والمستقيم اللي بيقطع مستقيمين أو أكتر بيسمّى: «قاطع». معنى كده، بالنسبة للشكل اللي عندنا، نقدر نقول إن المستقيم ج قاطع للمستقيمين أ وَ ب.
بالنسبة للمستقيم اللي بيقطع مستقيمين فهو بيكوّن تمن زوايا ليها أسماء خاصة. أربع زوايا منهم بتقع بين المستقيمين بنسمّيها: «زوايا داخلية»، وأربع زوايا بتقع خارج المستقيمين بنسمّيها: «زوايا خارجية».
فبالنسبة للشكل اللي عندنا الزوايا الداخلية اللي موجودة هي: زاوية تلاتة، وزاوية أربعة، وزاوية خمسة، والزاوية ستة. أمّا بالنسبة للزوايا الخارجية اللي موجودة في الشكل اللي عندنا فهي: زاوية واحد، وزاوية اتنين، وزاوية سبعة، والزاوية تمنية.
لمّا مستقيم بقى يقطع مستقيمين متوازيين فبيتكوّن عندنا أزواج من الزوايا المتطابقة. هنقلب الصفحة، ونشوف أزواج الزوايا المتطابقة اللي بتَنتج من تقاطع مستقيم مع مستقيمين متوازيين.
هيظهر لنا جدول. الجدول اللي عندنا بيوضّح أزواج الزوايا المتطابقة اللي بتَنتج لمّا يقطع قاطع مستقيمين متوازيين.
أول زوج من الزوايا المتطابقة هم: الزاويتين المتبادلتين داخليًّا. وهم عبارة عن زاويتين داخليتين بيكونوا واقعتين في جهتين مختلفتين من القاطع، وغير متجاورتين.
يعني على سبيل المثال، بالنسبة للشكل اللي عندنا، نقدر نقول إن زاوية تلاتة بتطابق زاوية خمسة؛ وده لأنهم زاويتين متبادلتين داخليًّا. وكمان نقدر نقول إن زاوية أربعة بتطابق زاوية ستة؛ وده لأنهم زاويتين متبادلتين داخليًّا.
أمّا الزوج التاني من أزواج الزوايا المتطابقة فهم: الزاويتين المتبادلتين خارجيًّا. وهم عبارة عن زاويتين خارجيتين بيكونوا واقعين في جهتين مختلفتين من القاطع، وكمان غير متجاورتين.
فبالنسبة للشكل اللي عندنا نقدر نقول إن زاوية واحد بتطابق زاوية سبعة؛ وده لأنهم زاويتين متبادلتين خارجيًّا. وكمان نقدر نقول إن زاوية اتنين بتطابق زاوية تمنية؛ وده لأنهم برضو زاويتين متبادلتين خارجيًّا.
أمّا بالنسبة للزوج التالت من أزواج الزوايا المتطابقة فهو: الزاويتين المتناظرتين. وهو عبارة زاويتين بيكونوا واقعين في جهة واحدة من القاطع؛ واحدة منهم بتكون داخلية، أمّا التانية بتكون خارجية، وبيكونوا غير متجاورتين.
فعلى سبيل المثال، بالنسبة للشكل اللي عندنا، نقدر نقول إن زاوية تلاتة بتطابق زاوية سبعة؛ وده لأنهم زاويتين متناظرتين. وكمان نقدر نقول إن زاوية واحد بتطابق زاوية خمسة؛ وده لأنهم زاويتين متناظرتين. هنقلب الصفحة، ونشوف مثال؛ هيظهر لنا مثال.
بالنسبة للشكل اللي عندنا إحنا عايزين نستخدمه علشان نوجد العلاقة بين الزاويتين: ستة، وسبعة؛ وكمان الزاويتين: تلاتة، وتمنية؛ وكمان الزاويتين: خمسة، وأربعة.
في الشكل اللي عندنا هنلاحظ إن المستقيم ج هو عبارة عن قاطع لمستقيمين متوازيين؛ هم: أ وَ ب. فبالنسبة للعلاقة بين الزاويتين: ستة، وسبعة؛ بالنسبة لزاوية ستة فهي زاوية داخلية، أمّا زاوية سبعة فهي زاوية خارجية. وكمان هنلاحظ إن الزاويتين دول موجودين في جهة واحدة من القاطع، وغير متجاورتين. معنى كده نقدر نقول إن العلاقة بين الزاويتين: ستة، وسبعة؛ إن الزاويتين متناظرتين. وبكده تبقى زاوية ستة بتطابق زاوية سبعة.
بالنسبة للعلاقة بين الزاويتين: تلاتة، وتمنية. فالزاوية تلاتة زاوية خارجية، والزاوية تمنية برضو زاوية خارجية؛ وواقعين في جهتين مختلفتين من القاطع، وغير متجاورتين. معنى كده إن الزاوية تلاتة، والزاوية تمنية؛ زاويتين متبادلتين خارجيًّا. يعني العلاقة بينهم إن الزاويتان متبادلتان خارجيًّا. ومعنى كده إن إحنا نقدر نقول إن زاوية تلاتة تطابق زاوية تمنية.
بالنسبة للعلاقة بين الزاويتين: خمسة، وأربعة. فالزاوية خمسة زاوية داخلية، وكمان زاوية أربعة زاوية داخلية؛ واقعتين في جهتين مختلفتين من القاطع، وكمان غير متجاورتين. معنى كده إن إحنا نقدر نقول إن الزاويتين: خمسة، وأربعة؛ متبادلتان داخليًّا. وكمان بكده نقدر نقول إن زاوية خمسة تطابق زاوية أربعة.
بكده في الفيديو ده يبقى إحنا عرفنا العلاقات بين المستقيمات. إن فيه مستقيمين متعامدين، وهم عبارة عن مستقيمين متقاطعين بزاوية قائمة. وكمان فيه مستقيمين متوازيين، وهم عبارة عن مستقيمين بيقعا في مستوى واحد، ولا يتقاطعان أبدًا. وكمان عرفنا إن المستقيم اللي بيقطع مستقيمين أو أكتر بنسمّيه قاطع.
وبالنسبة للقاطع، اللي بيقطع مستقيمين، فهو بيكوّن تمن زوايا ليها أسماء خاصة. أربع زوايا منها بتقع بين المستقيمين بنسمّيها زوايا داخلية. والأربع زوايا الباقية بتقع خارج المستقيمين، وبنسمّيها زوايا خارجية. ولمّا القاطع يقطع مستقيمين متوازيين بيكوّن أزواج من الزوايا المتطابقة. أول زوج من الزوايا المتطابقة هو الزاويتين المتبادلتين داخليًّا، تاني زوج هو الزوايا المتبادلتين خارجيًّا، تالت زوج هو الزاويتين المتناظرتين.