نسخة الفيديو النصية
الكسور غير الفعلية.
هنتعرّف في الدرس ده على الطريقة اللي نقدر نكتب بيها الكسر غير الفعلي على صورة عدد كسري. يعني إزّاي نقدر نحوّله من كسر غير فعلي، ونكتبه على شكل عدد كسري. لو عرفنا إن أحد المخابز بيقسّم الكعكات اللي بيصنعها إلى أثلاث. يعني كل كعكة يقسّمها لتلات أجزاء متساوية أو تلات أثلاث، كل جزء عبارة عن تلت الكعكة. في آخر النهار، بعد ما باع أجزاء كتير من الكعكات اللي بيعملها، اتبقّى عنده خمس أثلاث. اتبقّى عندنا خمسة على تلاتة أو خمس أتلات. يعني خمس أجزاء كل جزء منهم جزء من كعكة مقسّمة إلى تلات أجزاء، أو مقسّمة إلى أثلاث. يبقى خمسة على تلاتة هو خمسة أثلاث.
وبما إن الجزء العلوي من الكسر أو البسط أكبر من المقام، فده معناها إن الكسر اللي قدامنا هو كسر غير فعلي. يعني قيمته أكبر من الواحد. عندنا أيّ كسر غير فعلي بيبقى البسط بتاعه أكبر من أو يساوي المقام. ده بنعتبره كسر غير فعلي. فخمسة هنا، البسط أكبر من المقام، اللي هو تلاتة. فهنقدر نعتبر ده كسر غير فعلي. بتبقى قيمته يا إمّا بتساوي الواحد أو أكبر من الواحد. فخمسة عَ التلاتة ده كسر غير فعلي. تسعة على تمنية بالمثل. البسط أكبر من المقام، فهو كسر غير فعلي. أمَّا اتناشر على اتناشر، فالبسط بيساوي المقام. قيمة الكسر بتساوي واحد. فده برضو بنعتبره كسر غير فعلي.
أمَّا الأعداد الكسرية، فبتتكوّن من جزئين؛ جزء بيبقى عبارة عن عدد صحيح، والجزء التاني بيبقى عبارة عن كسر. فعندنا على سبيل المثال واحد وأربعة على خمسة، أو واحد وأربعة أخماس. ده يُعتَبَر عدد كسري. وتمنية وواحد على اتنين أو تمنية ونصف، ده بيعتبر عدد كسري. هنلاحظ عندنا إن الشكل اللي بنكتب بيه الكسر عبارة عن … الشرطة دي، اللي عندنا دي، كأنها قسمة. يعني بنقول: خمسة على تلاتة. بالفعل الكسر بيمثّل عملية قسمة. فنقدر نقول مثلًا … يعني نقدر نقول: إن الكسر خمسة على تلاتة، اللي هو عبارة عن كسر غير فعلي، نقدر نكتبه أو نمثّله بعملية قسمة خمسة على تلاتة.
يبقى لمّا نيجي نكتب العدد الكسري المكافئ لأيّ كسر غير فعلي، نقدر نستخدم عملية القسمة، ونعبّر بناتج القسمة بالجزء الصحيح في العدد الكسري. وباقي القسمة هو اللي بنعبّر بيه على صورة الكسر. هنشوف ده من خلال المثال اللي جاي.
مطلوب منّنا إن إحنا نكتب الكسر خمسة على تلاتة على صورة عدد كسري مكافئ.
عرفنا إن الكسر عبارة عن عملية قسمة. يبقى هنعمل عملية القسمة، ونشوف إزّاي هنحصل منها على العدد الكسري المكافئ. الخطوة الأولى عندنا هنقسم البسط على المقام. يعني هنقسم الخمسة اللي موجودة في البسط دي على … المقسوم عليه في الحالة دي هيبقى التلاتة؛ المقام. وبعدين هنُجري عملية القسمة؛ خمسة على تلاتة. هنشوف إيه العدد الصحيح اللي لو ضربته في تلاتة يدّيني أقرب ناتج للخمسة. ممكن يبقى أقلّ منها، بس ما ينفعش يبقى أزيد. هنلاقي إن العدد هو واحد. وبعدين نضرب واحد في تلاتة، هيبقى الناتج بيساوي تلاتة. وبعدين هنطرح. خمسة ناقص تلاتة، هيبقى الناتج اتنين. يبقى عملية القسمة دي طلّعت لنا ناتج قسمة واحد، وباقي قسمة عبارة عن اتنين. باقي القسمة ده معناها عدد الأثلاث المتبقّية. يعني لمّا نقسم خمسة على تلاتة هيبقى عندنا واحد صحيح واتنين من تلات أجزاء متطابقة.
يعني ده نقدر نمثّله على صورة الكسر، أو عفوًا العدد الكسري واحد واتنين على تلاتة. دي الخطوة التانية، اللي هي بنشوف إزّاي بنقدر نكتب بيها العدد الكسري المكافئ. بنحطّ ناتج القسمة هنا، اللي هو الجزء الصحيح من العدد الكسري. وباقي القسمة بنحطّه كبسط للجزء الكسري اللي موجود عندنا. أمَّا مقام الجزء الكسري ده، فبيبقى عبارة عن المقسوم عليه. يبقى الجزء الصحيح بيبقى ناتج القسمة، والجزء الكسري بيبقى عن باقي القسمة على المقسوم عليه. يعني كده قدرنا نكتب الكسر الغير فعلي خمسة على تلاتة على صورة العدد الكسري واحد واتنين على تلاتة. يعني أثبتنا إن واحد واتنين على تلاتة هو العدد الكسري المكافئ للكسر الغير فعلي خمسة على تلاتة.
هنجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال آخر. مطلوب منّنا نكتب الكسر الغير فعلي عشرين على عشرة على صورة عدد كسري. هنبتدي. أول خطوة إن إحنا نعمل عملية القسمة. هنبتدي نقسم عشرين على عشرة. عشرين على عشرة … هنشوف إيه العدد الصحيح اللي لو ضربناه في عشرة يدّينا عشرين. هنلاقي إن العدد هو اتنين. اتنين في عشرة … هنعمل عملية الضرب هيبقى الناتج عشرين. بعد كده هنطرح. هيبقى الناتج صفر.
هنلاقي إن عملية القسمة اللي عندنا دي ما فيهاش باقي قسمة. باقي القسمة هنا هو صفر. فبالتالي لمّا نيجي نكتب العدد الكسري المكافئ هيبقى عبارة عن جزء صحيح بس. ما فيش باقي قسمة، فما فيش جزء كسري. فهيبقى في الحالة دي هنقول: إن عشرين على عشرة هتساوي اتنين، ما فيش باقي قسمة. فالعدد اللي عندنا هيبقى بيتكوّن من جزء صحيح بس، اللي هو العدد الصحيح اتنين.
عايزين نفهم أكتر إيه اللي بيعنيه الجزء الكسري اللي موجود في العدد الكسري. هنشوف ده، وهنتعلّمه من خلال المثال اللي جاي. بنعرف في المثال ده إن كل عربة من عربات القطار المعلّق بتتّسع لأربعة وعشرين راكب. لو كان عندنا خمسة وخمسين شخص، هنعرف إن عدد العربات اللازمة لحملهم هو خمسة وخمسين على أربعة وعشرين. مطلوب منّنا إن إحنا نُجري عملية القسمة دي، ونشوف الباقي؛ باقي القسمة. وبعدين نكتب الناتج على صورة عدد كسري. ونبيّن معنى الجزء الصحيح والجزء الكسري اللي بيتكوّن منهم العدد الكسري.
دلوقتي محتاجين نجيب ناتج قسمة خمسة وخمسين على أربعة وعشرين. هنبدأ نعمل القسمة. خمسة وخمسين على أربعة وعشرين، هنشوف إيه العدد اللي لو ضربناه في أربعة وعشرين يدّينا أقرب ناتج لخمسة وخمسين. هنلاقي إن العدد ده هو اتنين. وبعدين نعمل عملية الضرب. اتنين في أربعة وعشرين، هيبقى حاصل الضرب تمنية وأربعين. وبعدين نُجري عملية الطرح. هيبقى ناتج الطرح هو سبعة. فعملية القسمة اللي عندنا دي، عندنا باقي قسمة هو سبعة. باقي القسمة ده بيمثّل عدد الركّاب المتبقّي. يبقى عندنا ناتج القسمة هو اتنين، وباقي القسمة هو سبعة. يعني نقدر نقول: إن خمسة وخمسين على أربعة وعشرين هيساوي اتنين، والباقي سبعة، اللي هو باقي القسمة. وده معناه إن إحنا عشان نخلّي الخمسة وخمسين شخص دول يركبوا في عربات القطار، فإحنا محتاجين عربيتين هيتملوا تمامًا بالركاب. أمَّا العربة التالتة، فهيبقى فيها سبع أشخاص بس. مش هتبقى ممتلئة.
يبقى نقدر نكتب العدد الكسري المكافئ للكسر اللي عندنا ده بالطريقة دي: ناتج القسمة الأول اللي هو اتنين، وبعدين باقي القسمة اللي هو سبعة، على المقسوم عليه اللي هو أربعة وعشرين. يبقى كده جِبنا العدد الكسري المكافئ للعدد، أو عفوًا للكسر الغير فعلي خمسة وخمسين على أربعة وعشرين.
هنجيب صفحة جديدة، ونلخّص فيها أهم حاجة اتعلّمناها في الدرس ده. أهمّ حاجة في الدرس ده هي إزّاي نقدر نحوّل أيّ كسر غير فعلي لعدد كسري مكافئ. بنبتدي ناخد البسط ونقسمه على المقام. هنبتدي نقسم مثلًا الخمسة على التلاتة، وهنشوف. هنلاقي ناتج عملية القسمة هو واحد. وعندنا فيه باقي قسمة اتنين.
دلوقتي هنشوف إزّاي نقدر نكتب العدد الكسري المكافئ. العدد الكسري المكافئ، الجزء الصحيح فيه بيبقى عبارة عن ناتج القسمة، اللي هو في الحالة دي واحد. والجزء الكسري اللي فيه، البسط بتاعه بيبقى عبارة عن باقي القسمة. أمَّا المقام بتاعه، فبيبقى المقسوم عليه. كده عرفنا إزّاي نقدر نكتب العدد الكسري المكافئ لأيّ كسر غير فعلي.