نسخة الفيديو النصية
تبسيط الكسور
نقدر نقول على الكسر إنه مكتوب في أبسط صورة، لو العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام، هو واحد. وأبسط صورة للكسر دي، هي أحد الصور الكسور المتكافئة للكسر الأصلي. في صفحة جديدة، هنشوف مع بعض مثال.
لو عندنا تاجر لديه اتنين وعشرين سيارة. باع منهم اتناشر سيارة. مطلوب منّنا نكتب الكسر الدالّ على عدد السيارات التي باعها. وعايزين نبسّط الكسر ده لأبسط صورة. الكسر ده هيبقى عبارة عن عدد السيارات اللي باعها، على عدد الكلي للسيارات. يعني اتناشر على اتنين وعشرين. هو باع اتناشر سيارة، والعدد الكلي كان اتنين وعشرين سيارة. أول خطوة هنعملها هنوجد العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام. عشان نقدر نعمل كده، محتاجين نشوف الأول عوامل العدد اتناشر، وعوامل العدد اتنين وعشرين.
هنلاقي عندنا عوامل العدد اتناشر، اللي هي الأعداد اللي حاصل ضربها يدّيني اتناشر. عبارة عن واحد في اتناشر، آدي أول عاملين. واتنين في ستة، آدي العاملين اللي بعد كده. وتلاتة في أربعة. يبقى دي كل العوامل اللي حاصل ضربها اتناشر. دي عوامل العدد اتناشر. دلوقتي هنشوف عوامل العدد اتنين وعشرين. عوامل العدد اتنين وعشرين، اللي هي الأعداد اللي لو اتضربت في بعض، تدّيني اتنين وعشرين. هنلاقي عندنا واحد في اتنين وعشرين، واتنين في حداشر. يبقى هي دي كل عوامل العدد اتنين وعشرين.
طب إحنا محتاجين نعرف العامل المشترك الأكبر. هنشوف إيه العوامل المشتركة، هنلاقي إن عندنا مجموعة عوامل مشتركة؛ زيّ الواحد، والاتنين. طب إيه أكبر عامل فيهم؟ أكبر عامل فيهم، هو ده العامل المشترك الأكبر. هنلاقي إن اتنين هو أكبر عامل من العوامل بتاعة العددين. يبقى العامل المشترك الأكبر للاتناشر، والاتنين وعشرين؛ هو اتنين.
عشان نبسّط الكسر في أبسط صورة، هنقسم البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر. يعني هيبقى اتناشر على اتنين، على اتنين وعشرين على اتنين. بعد التبسيط، دي هتبقى بتساوي ستة على حداشر. هنلاحظ إن الستة والحداشر، العامل المشترك الأكبر بينهم هو واحد. فما نقدرش نبسّطه لأبسط من كده. يبقى ستة على حداشر، هي دي أبسط صورة للكسر المطلوب. هنتأكد باستخدام الرسم، في صفحة جديدة.
لو رسمنا مستطيلين متساويين. قسّمنا أول واحد فيهم لاتنين وعشرين جزء متساوي. وظلّلنا اتناشر جزء من الاتنين وعشرين جزء دول. والمستطيل التاني قسّمناه لحداشر جزء متساويين. وظللنا حداشر جزء، عفوًا … ست أجزاء من الحداشر جزء دول. هنلاحظ من الرسم إن الست أجزاء من الحداشر، هم نفسهم بيماثلوا يعني بيكافئوا الاتناشر جزء من الاتنين وعشرين جزء. يعني من خلال الرسم، هيتضح لنا إن اتناشر على اتنين وعشرين، بتساوي ستة على حداشر. يعني أبسط صورة وصلنا لها للكسر في الطريقة السابقة، اللي هي ستة على حداشر، هي بالفعل تكافئ الاتناشر على اتنين وعشرين، اللي هو الكسر الأصلي. وبكده اتأكدنا عن طريق الرسم.
لو كان مطلوب منّنا نكتب الكسر، اللي هو تمنتاشر على تلاتين، في أبسط صورة. عندنا طريقتين ممكن نستخدمهم. الطريقة الأولى هي القسمة على العوامل المشتركة. يعني عندنا تمنتاشر على تلاتين، نقدر نقسم البسط والمقام على العامل المشترك الأول، اللي هو الاتنين. يعني تمنتاشر على اتنين، على تلاتين على اتنين. لازم نقسم البسط والمقام على نفس العامل، عشان ما نغيّرش قيمة الكسر. نقدر نختصر ده، فهيبقى تسعة على خمستاشر.
ما زال لسّه تسعة على خمستاشر فيه بينهم عوامل مشتركة. يبقى هنكمّل القسمة. ونقول تسعة على خمستاشر، عايزين نبسّطه أكتر. هنقسم على العامل المشترك اللي بعد كده، اللي هو تلاتة. هيبقى بيساوي تسعة على تلاتة … البسط والمقام هنقسمهم على نفس العامل، على خمستاشر على تلاتة. هيبقى بيساوي تلاتة على خمسة. لو بصّينا على الكسر الناتج اللي عندنا، اللي هو تلاتة على خمسة، هنلاقي إن ما فيش أيّ عوامل مشتركة أخرى بين البسط والمقام، غير الواحد. كده يبقى اتأكدنا إن الشكل اللي وصلنا له ده، اللي هو تلاتة على خمسة، هو أبسط صورة لصور الكسر المطلوب. دي كانت الطريقة الأولى، في صفحة جديدة هنشوف الطريقة التانية.
الطريقة التانية هي القسمة على العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام. يعني هنشوف … إحنا عندنا الكسر كان تمنتاشر على تلاتين. هنشوف العوامل المشتركة للبسط، والعوامل عفوًا … هنشوف العوامل بتاعة البسط، والعوامل بتاعة المقام. عوامل التمنتاشر هي الأعداد اللي لمّا تتضرب في بعض، تدّيني تمنتاشر. فهي عبارة عن واحد في تمنتاشر، عبارة عن اتنين في تسعة، وتلاتة في ستة. دي كل عوامل العدد تمنتاشر. بالمثل عوامل العدد تلاتين، هي واحد في تلاتين، اتنين في خمستاشر، تلاتة في عشرة، أو خمسة في ستة. دي كل عوامل العدد تلاتين.
هنشوف العامل المشترك الأكبر، بين مجموعة عوامل العدد تمنتاشر، وتلاتين. هنلاقي إن العامل المشترك الأكبر هو ستة. يعني عشان نبسّط الكسر اللي عندنا، اللي هو تمنتاشر على تلاتين، هنقسم البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر. يعني تمنتاشر على ستة، على تلاتين على ستة. بعد التبسيط هتبقى النتيجة تلاتة على خمسة. والميزة في الطريقة التانية دي، إن إحنا لمّا بنقسم على العامل المشترك الأكبر، بنوصل للنتيجة في خطوة واحدة. يعني تلاتة على خمسة، مش هنلاقي أيّ عامل مشترك آخر بينهم. فبالتالي تلاتة على خمسة هي أبسط صورة للكسر.
ممكن نتأكد من النتيجة اللي حصلنا عليها بالطريقتين، عن طريق استخدام الرسم. هنرسم مستطيلين متساويين. مرة هنقسّم المستطيل لخمس أجزاء متساوية، وهنظلّل تلات أجزاء من الخمسة دول. ومرة هنقسّم المستطيل لتلاتين جزء متساوي، وهنظلّل تمنتاشر جزء من التلاتين جزء دول. هنلاحظ من خلال الرسم، إن التمنتاشر جزء من التلاتين، يساووا التلات أجزاء من الخمسة. يعني نقدر نقول إن تمنتاشر على تلاتين، بيساوي تلاتة على خمسة. يعني قدرنا نثبت برضو من خلال الرسم، إن الشكل التلاتة على خمسة، اللي هو إحنا وصلنا له كأبسط صورة للكسر الأصلي. بيكافئ الكسر الأصلي، اللي هو تمنتاشر على تلاتين.
وبكده يبقى اتعلّمنا في الدرس ده تبسيط الكسور. واستخدمنا طريقتين. يا إمّا بالقسمة على العوامل المشتركة. يا إمّا بالقسمة على العامل المشترك الأكبر. ونقدر نتأكد من النتيجة اللي حصلنا عليها، باستخدام الرسم.