نسخة الفيديو النصية
في الفيديو ده هنتكلّم على تطبيقات على نظرية فيثاغورس. نظرية فيثاغورس بتقول لنا مجموع مربعَي طول الضلعين للزاوية القايمة، بيساوي مربع طول الوتر. بنقدر بنستفيد الكلام ده إزاي؟ بإن إحنا لو عندنا أيّ مثلث قائم للزاوية، عندنا ضلعين فيهم معلومين. نقدر نجيب قيمة الضلع التالت بتطبيق نظرية فيثاغورس.
يعني مثلًا لو عندي براشوت بالشكل ده. وعندنا مركب بالشكل ده، فوق سطح المية. عايزين نجيب المسافة دي، اللي هي أ، ما بين البراشوت وسطح المية. بمعلومية المسافة دي كانت واحد وأربعين متر. والمسافة بين البراشوت والمركب كانت ستين متر. بتطبيق نظرية فيثاغورس، عشان ده مثلث قائم الزاوية. مربع الضلعين المجاورين للزاوية القايمة، اللي هم قيمتها هتبقى أ تربيع زائد واحد وأربعين تربيع، هتساوي ستين تربيع.
نقدر نجيب قيمة أ تربيع، بإن إحنا هنطرح واحد وأربعين تربيع من الطرفين. يبقى يبقى هتساوي … ستين تربيع اللي هي تلات آلاف وستمية، ناقص واحد وأربعين تربيع اللي هي ألف ستمة واحد وتمانين، هتساوي ألف تسعمية وتسعتاشر. نقدر نجيب الجذر التربيعي للطرفين، عشان نجيب قيمة أ. هتساوي موجب وسالب الجذر التربيعي لألف تسعمية وتسعتاشر. وده علشان هو أطوال، فهناخد بس القيمة الموجبة، وهنسيب القيمة السالبة. هتساوي الجذر التربيعي لألف تسعمية وتسعتاشر، اللي هتساوي تقريبًا تلاتة وأربعين وتمنمية وستة من ألف متر.
نقلب الصفحة وناخد تطبيق كمان. عندنا سلم في مول بالشكل ده. على ارتفاع واحد ونص متر. والمسافة هنا دي أربعة متر. عايزين نعرف طول السلم ده كام. طبعًا السلم هنا بيمثّل وتر في مثلث قائم الزاوية. يبقى معنى كده إن إحنا عندنا القيمة المجهولة، اللي هي طول السلم. طول السلم تربيع هتساوي مجموع مربعَي الضلعين في الزاوية القايمة.
يبقى واحد ونص تربيع زائد أربعة تربيع، هتساوي اتنين وربع زائد ستاشر، هتبقى تمنتاشر وربع. يبقى طول السلم، هنجيب الجذر التربيعي للطرفين. هيساوي الجذر تمنتاشر وربع. وطبعًا هناخد القيمة الموجبة بس، علشان دي أطوال. يبقى هتساوي تقريبًا أربعة وميتين اتنين وسبعين من ألف متر.
عندنا بيت بالشكل ده. ارتفاع البيت ستة متر. عايزين نحطّ سلم هنا. المسافة ما بين البيت والسلم، هتبقى واحد ونص متر. عايزين نعرف طول سلم كام؛ اللي هي القيمة المجهولة س. مثلث قائم الزاوية، والضلعين معلومين. يبقى معنى كده إن طول الوتر اللي هو تربيع، هيبقى س تربيع هيساوي ستة تربيع زائد واحد ونص. اللي هم الضلعين المجاورين للزاوية القايمة. يبقى ستة تربيع زائد واحد ونص تربيع، هتساوي ستة وتلاتين زائد اتنين وربع. اللي هي تمنية وتلاتين وربع.
ناخدالجذر التربيعي للطرفين، هيبقى عندنا الـ س … هناخد القيمة الموجبة بس، عشان دي أطوال. هتساوي الجذر التربيعي لتمنية وتلاتين وربع، اللي هي هتساوي تقريبًا ستة ومية خمسة وتمانين من ألف متر.
نقلب الصفحة وناخد مثال كمان. عندنا طيارتين بالشكل ده. عايزين نجيب المسافة بين الطايرتين دي. هتبقى س مجهولة. وبمعلومية المسافة العمودية دي، حداشر كيلومتر. والمسافة الأفقية، ستاشر كيلومتر. وده مثلث قائم الزاوية. معنى كده، بتطبيق نظرية فيثاغورس، هيبقى حداشر تربيع زائد ستاشر تربيع، هتساوي قيمة الوتر س تربيع.
والقيمة المجهولة عندنا س تربيع، هتساوي ميتين ستة وخمسين زائد مية واحد وعشرين. اللي هي تلتمية سبعة وسبعين. هناخد الجذر التربيعي للطرفين. يبقى معنى كده إن الـ س هتساوي تقريبًا تسعتاشر وربعمية وستاشر من ألف كيلومتر.
يبقى معنى كده، أيّ تطبيق في مثلث قائم الزاوية، لو عندنا ضلعين معلومين، نقدر نجيب قيمة الضلع التالت.