نسخة الفيديو النصية
كم جذرًا غير حقيقي سيكون في معادلة تربيعية إذا كان مميَّز المعادلة موجبًا؟
دي الصورة العامة للمعادلة التربيعية: أ س تربيع، زائد ب س، زائد الـ ﺟ؛ حيث الـ أ والـ ب والـ ﺟ دي أعداد حقيقية. مميز المعادلة هو ب تربيع ناقص أربعة أ ﺟ. وده بنستخدمه علشان نعرف أنواع جذور المعادلة التربيعية؛ هل أعداد حقيقية، ولّا أعداد مركبة، ولّا جذور متطابقة.
فيه تلات حالات للمميز لمّا يكون أكبر من الصفر، أو أصغر من الصفر، أو يساوي صفر. الشكل اللي قدامنا ده بيمثل حل معادلة تربيعية. لمّا يكون المميز أكبر من الصفر، بيبقى في جذرين حقيقيين مختلفين. لمّا بيكون يساوي صفر، بيبقى فيه جذر حقيقي واحد مضاعف؛ يعني بيبقوا منطبقين على بعض. لمّا بيكون أصغر من الصفر، بيبقى لا يوجد حلول حقيقية، ويوجد حلّان مركبان.
كام جذر غير حقيقي إذا كان مميز المعادلة موجبًا؟ طبعًا لمّا يكون مميز المعادلة موجبًا، يبقى هم جذرين حقيقيين، يبقى ما فيش جذور غير حقيقية؛ يبقى الإجابة هي صفر: عدد الجذور غير الحقيقية يساوي صفر.