Гиперзвуковые течения. Формула Ньютона
Гиперзвуковыми называются такие течения, при которых числа Маха в набегающем потоке существенно превышает единицу. Обтекание тел при больших сверхзвуковых скоростях вызывает значительное повышение температуры и плотности в сжатом слое в окрестности наветренной части поверхности тела. В газе начинается диссоциация, ионизация и другие процессы, приводящие к тому, что отношение удельных теплоемкостей стремится к единице. Толщина возмущенной области, расположенной между скачком и телом, уменьшается, так как угол скачка стремится к углу наклона поверхности. Молекулы невозмущенного течения тормозятся только в момент столкновения с поверхностью.
Корпускулярную теорию взаимодействия газа с обтекаемым телом, близкую к гиперзвуковому приближению, предложил еще в XVII веке И. Ньютон.
Согласно теории Ньютона, газообразная среда состоит из одинаковых и не взаимодействующих между собой частиц, расположенных на равных расстояниях друг от друга. Скорость движения частицы до столкновения с поверхностью равна скорости невозмущенного потока, при столкновении частицы с элементом поверхности нормальная составляющая ее скорости становится равной нулю, а касательная составляющая при этом остается неизменной. Давление в данной точке при этом зависит только от ориентации соответствующего элемента поверхности по отношению к вектору скорости невозмущенного потока, а форма остальной части тела не влияет на давление в заданной точке.
Теория Ньютона не дает возможности определить давление на участках поверхности, находящихся в аэродинамической тени.
Выведем формулу для определения коэффициента давления. Рассмотрим элемент поверхности dS с местным углом атаки J ( рис. 66 ). Масса частиц, сталкивающихся в единицу времени с элементом поверхности равна r¥V¥SinJdS. До столкновения с поверхностью проекция количества движения этой массы на направление нормали к элементу поверхности выражается в виде r¥V¥2Sin2JdS. После соударения с поверхностью нормальная составляющая количества движения равняется нулю. На основании теоремы импульсов изменении количества движения, происходящем в результате столкновения частиц с поверхностью, равно импульсу действующих сил


Рис. 66


r¥V¥2Sin2J =p - p¥ .
Разделив на скоростной напор, равный , получим коэффициент давления на поверхности тела
.
Около криволинейной выпуклой поверхности на частицы газа действуют центробежные силы, которые уменьшают давление на поверхность. Поправка к формуле Ньютона, учитывающая влияние центробежных сил, была предложена Буземаном.
|Предыдущие материалы:||Следующие материалы:|