text: dimension
  
  publiceret: 2023-07-18 13:37:18+02:00
  Dimension er inden for matematik et begreb afledt af de egenskaber, der knytter sig til længde, areal og volumen. En geometrisk figur, der kun har længde (som en kurve), siges at have dimension 1; kan figuren tilskrives et areal (som en flade), har den dimension 2; et rumligt legeme med et volumen har dimension 3. Generelt siges en geometrisk figur at være en mangfoldighed af dimension \(n\), hvis et punkts placering i figuren kan beskrives ved hjælp af \(n\) koordinater. Eksempelvis kan et punkts beliggenhed på en kurve fastlægges ved afstanden på kurven fra et fast punkt. Man kan forestille sig fire dimensioner som tre rumlige dimensioner og én tidsparameter. Højere dimensioner kan man forestille sig ved at tilføje ekstra parametre som temperatur, tryk etc. Et vektorrum tilskrives en dimension svarende til antallet af lineært uafhængige vektorer, der skal til for at udspænde det.
  I algebra og topologi indføres forskellige algebraisk definerede dimensionsbegreber, og i teorien for metriske rum optræder et dimensionsbegreb defineret ved overdækninger med metriske kugler. Den fraktale dimension (alternativt Hausdorff-dimensionen), som ikke i almindelighed er et helt tal, måler den geometriske kompleksitet i en fraktal.