text: sfærisk trigonometri
  
  publiceret: 2022-11-19 11:28:13+01:00
  Sfærisk trigonometri er studiet af den indbyrdes afhængighed mellem vinkler og sidelængder i sfæriske trekanter på en kugleflade med radius 1. Sfærisk trigonometri blev oprindelig udviklet som et hjælpemiddel i astronomi og til navigation. En sfærisk trekant har tre vinkler A, B, C og tre sidelængder a, b, c. Får man oplyst tre af de seks værdier A, B, C, a, b, c for en sfærisk trekant, kan de andre tre entydigt bestemmes ved hjælp af de fundamentale formler:
  Det ses af 3., at de tre vinkler \(A\), \(B\) og \(C\) fastlægger længderne \(a\), \(b\) og \(c\); dette gælder ikke for plane trekanter.
  Om polartrekanten hørende til en given sfærisk trekant gælder, at en vinkel (henholdsvis side) i polartrekanten er lig med supplementet til den tilsvarende side (henholdsvis vinkel) i trekanten. En trigonometrisk formel for polartrekanten giver derfor en "dual" formel for trekanten. Ud fra denne betragtning følger formlerne i 3. direkte fra formlerne i 2. og omvendt.