text: deskriptiv geometri
  
  publiceret: 2023-07-12 13:07:04+02:00
  Deskriptiv geometri er læren om, hvordan en rumlig figur matematisk nøjagtigt kan repræsenteres i en tegneplan ved forskellige projektioner, herunder hvordan man ud fra sådanne plane projektioner kan konstruere og bestemme skæringsforhold mellem rumlige figurer. Deskriptiv geometri, som er en forløber for projektiv geometri, blev som matematisk videnskab grundlagt af den franske matematiker Gaspard Monge i værket Géométrie descriptive udgivet efter en forelæsningsrække om emnet i 1795.
  En hovedmetode i deskriptiv geometri udnytter parallelprojektion på to faste planer i rummet, der omtales som henholdsvis den vandrette og den lodrette plan, hvis de står vinkelret på hinanden. Et punkt i rummet er så entydigt bestemt ved sine retvinklede projektioner på disse planer. Den lodrette plan kan føres over i den vandrette ved en drejning på \(90^\circ\) omkring skæringslinjen for planerne. Opfattes den vandrette plan som tegneplanen, er det rumlige punkt dermed repræsenteret ved et par af punkter i tegneplanen. Generelt bliver en rumlig figur repræsenteret ved to plane figurer i tegneplanen. Metoden kaldes dobbelt retvinklet projektion eller Monges metode. Hvis projektionsvinklen ikke er ret, tales om skæv projektion.
  Den anden hovedmetode i deskriptiv geometri udnytter centralprojektion og kendes som perspektivlæren. Lovene for perspektiv blev først formuleret i renæssancen af den italienske arkitekt og kunstteoretiker Leon B. Alberti (1404-1472) i et værk fra 1435 og videreudformet af Leonardo da Vinci og Albrecht Dürer. Man betragter en fast billedplan i rummet og et fast øjepunkt uden for billedplanen. Et punkt i rummet forskelligt fra øjepunktet afbildes på billedplanen ved at trække linjen fra øjepunktet (sestrålen) gennem punktet til skæring med billedplanen. For at kunne rekonstruere en rumlig figur må man kende dens totalperspektiv, som for en ret linje i rummet, der skærer billedplanen, er det linjestykke i billedplanen, der forbinder linjens spor (skæringspunktet) med dens forsvindingspunkt (skæringspunktet for sestrålen parallel med den givne linje).
  Andre metoder omfatter aksonometri, der er tegning af en rumlig figur fastlagt i et sædvanligt tredimensionalt koordinatsystem; koteringsmetoden, hvor en rumlig figur repræsenteres ved sine niveaukurver i forhold til tegneplanen som på et topografisk kort; fotogrammetri, hvor rumlige figurer rekonstrueres fra centralprojektioner på en billedplan ud fra forskellige øjepunkter; cyklografi, hvor punkter i rummet repræsenteres ved orienterede cirkler i tegneplanen.
  Deskriptiv geometri er af grundlæggende betydning i ingeniørarbejde og arkitektur, og indtil computeren åbnede nye grafiske muligheder, spillede den en omfattende rolle i undervisningen af ingeniører og arkitekter, i den mest elementære form som projektionstegning. I forbindelse med computergrafik har deskriptiv geometri i de seneste år fået fornyet aktualitet, og nye problemstillinger er dukket op i forbindelse med automatisk fjernelse af linjer, der ikke er synlige fra et givet øjepunkt.