text: trestangskurve
  
  publiceret: 2023-08-10 09:20:10+02:00
  En trestangskurve er i matematik enhver kurve i planen, der kan konstrueres på følgende måde: Tre stænger sættes sammen med to hængsler, og de to frie endepunkter holdes fast i to punkter \(P\) og \(Q\). Når de yderste stænger drejes om de faste punkter \(P\) og \(Q\), vil ethvert givet punkt på den midterste stang bevæge sig langs en trestangskurve. Hængslede systemer med flere stænger eller figurer indgår i vigtige mekaniske konstruktioner og mekanismer og giver på tilsvarende vis anledning til interessante geometriske kurver som trestangskurver.
  I det specielle tilfælde af trestangskurver, hvor de to yderste stænger er lige lange med længden \(r\), den midterste stang har længden \(2a\), og afstanden mellem \(P\) og \(Q\) er \(2a\), da bevæger midtpunktet på den midterste stang sig langs en kurve, der i retvinklede \((x,y)\)-koordinater har ligningen \[(x^2+y^2)^2= r^2x^2+(r^2-4a^2)y^2 .\]
  I koordinatsystemet følger \(x\)-aksen linjen gennem \(P\) og \(Q\), og \(y\)-aksen følger midtnormalen til linjestykket \(PQ\).
  Kurvetypen afhænger af størrelsesforholdet mellem \(r\) og \(2a\).
  Kurver frembragt ved bevægelse af hængslede stangsystemer finder anvendelse i mange vigtige mekaniske konstruktioner og mekanismer, hvor en bevægelsesform skal ændres. Eksempelvis når en rotationsbevægelse skal omsættes til en retlinet bevægelse eller omvendt.
  En berømt anvendelse af en mekanisme konstrueret fra et hængslet stangsystem finder man i den dampmaskine, som blev patenteret i 1769 af opfinderen James Watt. Mekanismen kom hurtigt i anvendelse blandt andet i forbindelse med damplokomotiver i tilknytning til drivhjulene i lokomotiverne.