text: spiral
  
  publiceret: 2022-10-31 12:19:30+01:00
  En spiral er i matematikken en plan kurve, der vinder sig om et fast punkt \(O\) i planen, samtidig med at den fjerner sig fra (eller nærmer sig til) \(O\). En spiral kan tænkes fremkommet som banekurven for et punkt \(P\), der bevæger sig langs en halvlinje med begyndelsespunkt i \(O\), samtidig med at halvlinjen med jævn hastighed roterer i planen omkring \(O\). I et polært koordinatsystem bestående af en fast halvlinje i planen med begyndelsespunkt i \(O\) beskrives en spiral i polære koordinater ved en ligning \(r=f(\theta)\), hvor \(r\) betegner afstanden i planen fra det faste punkt \(O\) til det bevægelige punkt \(P\), \(\theta\) er vinklen, som den bevægelige halvlinje har drejet sig imod uret målt ud fra den faste halvlinje, og \(f(\theta)\) er en voksende eller en aftagende funktion.
  Archimedes' spiral beskrives ved ligningen \(r= a\cdot\theta\), og en logaritmisk spiral ved ligningen \(r=a\cdot\exp(b\cdot\theta)\), hvor \(a\) a er en positiv konstant, \(\exp\) betegner eksponentialfunktionen, og \(b\) er en konstant, som kan være positiv eller negativ. Blandt mange andre spiralformer kan nævnes den hyperbolske spiral med ligningen \(r\cdot\theta=a\) og den parabolske (eller Fermats) spiral med ligningen \(r^2=a^2\theta\).
  Spiraler er vigtige geometriske former, som ofte optræder i beskrivelsen af naturfænomener; ved konstruktionen af sit spind benytter edderkoppen fx både Archimedes' spiral og den logaritmiske spiral. Den logaritmiske spiral optræder desuden hyppigt i forbindelse med eksponentiel vækst.