text: fiberbundt
  
  publiceret: 2021-07-27 15:01:59+02:00
  Fiberbundt er et matematisk begreb udviklet i perioden 1935-1940 af den amerikanske matematiker Hassler Whitney (1907-1989), og de schweiziske matematikere Heinz Hopf og Eduard Stiefel (1909-1978).
  Man kan tænke på et fiberbundt som et stykke af en rabarberstilk, hvor hele stykket \(E\) er totalrummet i fiberbundtet, de tynde rør i stilken er fibrene \(F\) og et tværsnit i stilken er basisrummet \(B\). I mere præcise matematiske termer er et fiberbundt et topologisk rum \(E\), der er opdelt i en samling af disjunkte stykker \(F_x\) der alle er homeomorfe med et topologisk rum \(F\), og indiceret ved punkterne \(x\) i et topologisk rum \(B\). De topologiske rum \(E\) og \(B\) kaldes henholdsvis totalrummet og basisrummet i fiberbundtet, og de topologiske rum \(F_x\) kaldes fibrene i fiberbundtet.
  Eksempelvis udgør samlingen af tangentvektorer til en kugleflade et fiberbundt med kuglefladen som basisrum og tangentplanerne til kuglefladen som fibrene. I dette tilfælde er fiberbundtet et eksempel på et såkaldt tangentbundt.
  Fiberbundter har stor betydning i topologi og differentialgeometri og siden 1960'erne i udviklingen af gaugeteorier i fysikken.