text: ellipse
  
  publiceret: 2023-07-04 15:59:39+02:00
  En ellipse er den lukkede kurve form der ses i randkurven for et skråt plant snit gennem en ret, cirkulær kegle- eller cylinderflade. Sammen med parablen og hyperblen udgør ellipsen de såkaldte keglesnit. Graden af ellipsens fladtrykthed måles ved et tal \(e\), excentriciteten, der ligger i intervallet \(0 < e < 1\).
  Ellipsen har to symmetriakser, storaksen og lilleaksen; og to brændpunkter, \(F_1\) og \(F_2\), der ligger på storaksen.
  Ellipsen er det geometriske sted for de punkter \(P\) i planen, hvor summen af afstandene fra \(P\) til \(F_1\) og \(F_2\) er konstant lig længden af storaksen. Hvis ellipsens halve storakse har størrelsen \(a\) består ellipsen altså netop af de punkter \(P\) i planen, for hvilke \[\vert PF_1\vert + \vert PF_2\vert =2a . \]
  Hvis den halve storakse og den halve lilleakse henholdsvis har størrelsen \(a\) og \(b\), er excentriciteten givet ved formlen \[e=\sqrt{1-\tfrac{b^2}{a^2}},\] og ellipsen er i et sædvanligt retvinklet koordinatsystem fastlagt ved ligningen \[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 .\]
  Ellipsens areal er bestemt ved \(\pi ab\).