text: Jordans kurvesætning
  
  publiceret: 2023-08-15 15:16:31+02:00
  Jordans kurvesætning er en matematisk sætning om lukkede, plane kurver uden selvgennemskæringer, såkaldte Jordan-kurver. Sætningen siger, at en Jordan-kurve deler planen i to områder: et begrænset område, det indre for kurven, og et ubegrænset område, det ydre for kurven. Resultatet, som i første omgang kan forekomme trivielt, blev fremsat af Camille Jordan i hans Cours d'analyse fra 1887. Når man imidlertid påtænker, at en kurve kan have mange sving og bugtninger, erkender man, at Jordans sætning er et særdeles dybtliggende resultat om planens topologi. Jordan og mange andre kendte matematikere gav fejlagtige beviser for sætningen; det første korrekte bevis blev givet af den amerikanske matematiker O. Veblen (1880-1960) i 1905. Sætningen kan generaliseres til højere dimensioner end to og er her et fundamentalt resultat i algebraisk topologi.