text: buelængde
  
  publiceret: 2023-08-07 13:32:36+02:00
  En buelængde er et begreb knyttet til kurver og kurvestykker i et euklidisk rum. Længden af en bue på en kurve i rummet bestemmes matematisk ved at tilnærme buen med polygonale kurver.
  En polygonal kurve, der også kaldes en brudt linje, er en kurve sammensat af et endeligt antal linjestykker.
  For en polygonal kurve (brudt linje) bestemmes buelængden som summen af længderne af de indgående linjestykker. En given bue, som ikke nødvendigvis er polygonal, inddeles først i endeligt mange delstykker ved successivt at indskyde delepunkter på buen. Forbindes alle delepunkterne (inklusiv endepunkterne) med linjestykker, fås en polygonal kurve, der tilnærmer buen. Hvis der nu indskydes flere delepunkter på buen, så vil længden af de tilhørende polygonale kurver vokse. Hvis de vokser uendeligt ved indskydelse af flere og flere delepunkter, kan buen ikke tildeles nogen længde. Eksempler på sådanne buer er de såkaldte fraktaler.
  Hvis længderne af de tilhørende polygonale kurver derimod vokser op mod en bestemt talværdi, som ikke overskrides uanset valg af delepunkter, siges buen at være rektifikabel, og buens længde tilskrives denne talværdi. Hvis buen har en tangent i ethvert af sine punkter, er den rektifikabel, og længden af buen kan findes ved integration af længden af tangentvektorerne.