text: integralgeometri
  
  publiceret: 2023-07-18 15:46:21+02:00
  Integralgeometri er et matematisk forskningsområde, der opstod i forbindelse med løsning af problemer inden for stokastisk geometri. Et interessant eksempel er Buffons nåleproblem: På et plant gulv tegnes et system af parallelle linjer med indbyrdes afstand \(d\), og en nål med længden \(d\) kastes tilfældigt på gulvet. Sandsynligheden for, at nålen skærer en af de parallelle linjer, vil være \(\frac{2}{\pi}\). Løsningen af dette og tilsvarende problemer går ud på at forstå, hvor meget de udfald af eksperimentet, som giver skæring, måler eller vejer i forhold til alle mulige udfald. Beregning af mål eller vægt involverer som altid integration, hvoraf navnet integralgeometri.
  Integralgeometrien har udviklet sig til generelt at omhandle (især konvekse) legemers skæringsforhold med planer, rette linjer eller andre geometrisk veldefinerede objekter af lavere dimension og har fundet mangfoldige anvendelser dels inden for matematik (bl.a. målteori og gruppeteori), dels som et uundværligt værktøj i fx stereologi.