text: fladeareal
  
  publiceret: 2023-07-04 13:28:41+02:00
  Arealet af en regulær lukket flade i rummet defineres ved at tilnærme fladen med polyedre på en sådan måde, at hver sideflade tangerer fladen. Først fordeles et stort antal punkter på fladen. I hvert enkelt af punkterne har fladen en tangentplan. For enhver af disse tangentplaner, \(\Pi\), vil nabotangentplanerne afskære en polygon i \(\Pi\). Disse polygoner danner tilsammen et polyeder, som tilnærmer fladen. Dette polyeder har et areal, nemlig summen af polygonernes arealer. Vælges nu flere og flere punkter på fladen, sådan at alle polygoner i de tilsvarende polyedre bliver vilkårligt små, så vil polyederarealerne nærme sig en ganske bestemt talværdi, nemlig fladens areal. Hvis fladen har en rand, dvs. hvis man ønsker at bestemme arealet af et fladestykke, kan samme metode benyttes, idet man dog må foretage en yderligere passende afskæring af polygonerne ved randen.
  Arealet af et fladestykke beregnes ved integration. Hvis fladen er givet ved en vektorfunktion (parameterfremstilling), kan arealbestemmelsen reduceres til at beregne et planintegral.