text: fikspunktteori
  
  publiceret: 2021-07-09 11:40:55+02:00
  Fikspunktteori er en matematisk teori, som omfatter samlingen af begreber, metoder og resultater knyttet til spørgsmål om forekomsten og antallet af fikspunkter for afbildninger. En kendt fikspunktsætning siger, at en sammentrækkende afbildning (en kontraktion) i et Banachrum har et entydigt bestemt fikspunkt. Sætningen er første gang klart formuleret i en afhandling fra 1922 af S. Banach, men den går tilbage til arbejder af L. Kronecker i 1869 og ikke mindst den franske matematiker C.E. Picard (1856-1941) i 1891. Den har mange anvendelser i den matematiske analyse.
  En fikspunktsætning for kontinuerte afbildninger af en n-dimensional kugle ind i sig selv blev bevist af L.E. Brouwer i 1910. Sætningen er en milepæl i topologiens historie, og den finder (i mere generel form) anvendelse i teorien for differentialligninger og i teoretisk økonomi.
  En fikspunktsætning af S. Lefschetz fra 1926 tager hul på problemet med at bestemme antallet af fikspunkter for kontinuerte afbildninger af mere generelle rum ind i sig selv. Dette problem er også behandlet af matematikeren Jakob Nielsen i fem banebrydende arbejder fra 1927-44, hvori han indfører begrebet fikspunktklasse og udvikler en omfattende teori, nu kendt som Nielsen fikspunktteori.