text: cosinus
  
  publiceret: 2022-12-21 17:29:37+01:00
  Cosinus er en trigonometrisk funktion, betegnet \(\cos\), der til en vinkel \(v\) knytter et tal \(\cos(v)\) i intervallet \( [-1;1]\). Numerisk angiver tallet \(\cos(v)\) den faktor, hvormed et orienteret linjestykke forkortes, når det projiceres ind på en orienteret linje, der danner vinklen \(v\) med linjestykket. Fortegnet for \(\cos(v)\) er positiv, henholdsvis negativ, hvis orienteringen på det projicerede linjestykke er sammenfaldende med, henholdsvis modsat rettet, orienteringen på linjen der projiceres ind på.
  Ud fra cosinus kan funktionen sinus, betegnet \(\sin\), defineres ved formlen \(\sin(v)=\cos(\frac{\pi}{2} – v)\).
  Fra ovenstående definition af cosinus og sinus til vinkler som projektionsfaktorer, følger det, at \(\cos(v)\) til en vinkel \(v\) i en retvinklet trekant er forholdet mellem den hosliggende katete og hypotenusen, og at \(\sin(v)\) er forholdet mellem den modstående katete og hypotenusen. Dette er nyttige beskrivelser af cosinus og sinus i trigonometriske beregninger.
  Det følger også, at talparret \((\cos(v),\sin(v))\) i analytisk geometri er koordinatsættet for et punkt på cirklen i den euklidiske plan med radius 1 og centrum i planens begyndelsespunkt. Vinklen \(v\) er vinklen som radiusvektor til punktet danner med førsteaksen i koordinatsystemet.
  Dette viser, at cosinus og sinus er periodiske funktioner med perioden \(2\pi\), og at de to funktioner tilfredsstiller formlen \(\cos^2(v)+\sin^2(v)=1\).