text: polarfigur
  
  publiceret: 2023-08-01 10:47:43+02:00
  Polarfigur er et begreb inden for projektiv geometri, som kan defineres for alle keglesnit i planen. Vi illustrerer det for en ellipse \(k\) givet ved ligningen \(ax^2+by^2=r^2\). Til ethvert punkt \(P=(p_1,p_2)\) i planen svarer en ret linje \(l\) givet ved ligningen \(ap_1x+bp_2y=r^2\). Denne linje \(l\) kaldes polarlinjen hørende til polpunktet \(P\) med hensyn til ellipsen \(k\). Ethvert system af polpunkter tilordnes derved et system af rette linjer som danner den tilhørende polarfigur.
  Hvis \(P\) ligger uden for ellipsen \(k\), er der to tangenter til \(k\) igennem \(P\). Polarlinjen til \(P\) er da linjen igennem de to punkter, hvor tangenterne rører \(k\). For enhver sekant til ellipsen igennem \(P\) er parret af skæringspunkter med ellipsen i harmonisk forhold med \(P\) og skæringspunktet med polarlinjen.
  To figurer i planen, der begge består af rette linjer, siges at være reciprokke polarfigurer, hvis linjerne i den ene figur er polarlinjer for skæringspunkterne mellem linjerne i den anden figur og omvendt.