text: tangent
  
  publiceret: 2022-12-29 22:59:20+01:00
  En tangent er i geometri en ret linje, der rører en given regulær kurve i planen eller rummet, dvs. infinitesimalt falder sammen med kurven i et punkt. Mere præcist defineres tangenten til kurven i et punkt \(P_0\) som grænsestillingen for sekanten gennem \(P_0\) og et nabopunkt \(P_t\) på kurven, når \(P_t\) nærmer sig \(P_0\). Tangenten er den bedste lineære tilnærmelse til kurven i nærheden af tangentpunktet.
  I det specielle tilfælde, hvor kurven er grafen for en differentiabel funktion \(y=f(x)\), er hældningskoefficienten for tangenten i et punkt på grafen givet ved differentialkvotienten \(f'(x)\). For en differentiabel kurve givet ved en parameterfremstilling \({\bf r}(t)\) er tangenten i et punkt på kurven bestemt af vektoren \({\bf r}'(t)\), hvis denne vektor ikke er nulvektoren. Fortolkes kurven som banekurve for en partikel, betyder det, at partiklens hastighed er rettet langs tangenten.