text: Introduktion.
  En ligning er to udtryk stillet op mod hinanden, som begge er "lig" hinanden. Som oftest når man taler om en ligning er der også tale om en variabel, dvs. et ikke-konstant tal. Her ses to forskellige eksempler på ligninger:
  formula_1
  eller
  formula_2
  Der findes imidlertid også andre udtryk som ikke er ligninger, hvor lighedstegnet er indblandet. disse ligger dog ikke inden for pensum for matematik A. Et eksempel kunne være en såkaldt "absurditet", og vil sjældent blive omtalt:
  formula_3
  Der findes dog alligevel mange forskellige typer af ligninger, nogle få af dem vil blive omtalt
  Andengradsligninger.
  En andengradsligning er, som navnet angiver, en ligning eller et polynomium af grad to. Det vil sige at den største potens et tal er opløftet til er 2. I praksis ser det generelle udtryk således ud:
  formula_4
  Navnet for den graf som andengradsligningen danner kaldes en parabel, og har den karakteristik at det skærer y-aksen i formula_5 og x-aksen enten nul, én eller to steder.
  Den generelle løsningsformel for hvor andengradsligningen skærer x-aksen er som følger:
  formula_6, hvor D kaldes "diskriminanten".
  Allerede inden beregning vides det, at: 
  Bevis for løsningsformlen.
  formula_7
  formula_8 
  formula_9 
  formula_10
  Vi kalder nu størrelsen formula_11 for "D", og bruger en kvadratsætning på venste side af lighedstegnet:
  formula_12
  formula_13
  formula_14
  Specialtilfælde.
  1) formula_15:
  formula_16
  Dette giver følgende to løsninger:
  formula_17
  2) formula_18:
  formula_19
  Dette giver løsningerne:
  formula_20
  Faktorisering af andengradspolynomiet.
  Vi benævner de to løsninger til et givet andengradspolynomium "s" og "t" - det kan evt. være tilfældet at "s=t". Vi ønsker nu at vise, at andengradspolynomiet kan faktoriseres til formula_21. Beviset går som følger:
  formula_22
  formula_23
  Vi substituerer nu s og t med løsningsformlens udtryk for rødderne: formula_24 og formula_25
  I udtrykket (1) indgår både summen og produktet af rødderne, så dem udregner vi på forhånd:
  formula_26
  formula_27
  Dette indsættes nu i (1):
  formula_28
  Vi har hermed vist, hvordan andengradspolynomiet kan faktoriseres, hvis man kender dets rødder. Dette er nyttigt til f.eks. at forkorte brøker.
  Tredjegradsligninger.
  Tredjegradsligninger er ganske simpelt ligninger af tredje grad, eller sagt på en anden måde, den højeste eksponent/potens er lig 3. Det generelle eksempel ser således ud:
  formula_29
  Husk på at konstanten på højre side af lighedstegnet altid kan trækkes over, således at der bliver dannet et nyt udtryk. Hvis udtrykket på højre side af lighedstegnet er af større grad end det på venstre side, er der logisk nok ikke længere tale om en tredjegradsligning.
  Det ovenstående eksempel på en tredjegradsligning kan, selvom der sættes tal ind, ikke uden videre løses i hånden. Ikke desto mindre forventes det ikke på matematik A. Det kan kun gøres numerisk ved hjælp af computer, eller lommeregner. Der findes dog udgaver af tredjegradsligningen som kan løses. Eksempel:
  formula_30
  Som det ses er det lykkedes at omskrive udtrykket til en andengradsligning, hvor "nul-reglen" kan tages i brug. Denne er også brugt ovenfor ved andengradsligningen.
  For tredjegradsligningen vil der altid være minimum én og højst tre reele løsninger!