text: = Beregning af en fri opstilling i UTM =
  På ovennævnte skitse er totalstationen opstillet et tilfældigt sted i punkt A. Koordinaterne til punkt A beregnes ved, at der måles både afstand og retning til punkt A og B, som er to kendte punkter.
  Først beregnes formula_1 ved at trække retningen mod punkt C fra retninen mod punkt B - dvs.:
  formula_2
  Afstanden a beregnes derefter ud fra koordinaterne til punkt B og C ved hjælp af afstandsformlen:
  formula_3
  Retningsvinklen fra punkt B til C beregnes herefter ud fra følgende formel:
  formula_4.
  formula_5 skal herefter beregnes. Dette gør vi indirekte ved at beregne formula_6, hvorefter formula_5 kan beregnes. formula_6 beregnes ved hjælp af sinusrelationen.
  formula_9.
  formula_5 beregnes herefter vha. følgende formel:
  formula_11.
  Punkt A's koordinater kan nu beregnes ud fra følgende formler:
  formula_12
  formula_13
  Eksempel
  Der er målt en fri opstilling med følgende observationer:
  Vinkel A kan beregnes ud fra de to retninger:
  formula_14
  Afstanden mellem punkt B og C:
  formula_15
  Retningsvinklen fra B mod C:
  formula_16
  Det ses, at både tæller og nævner er positive, hvorfor der skal lægges 0 gon til retningsvinklen, som så bliver:
  formula_17
  Vinkel B bliver herefter:
  formula_18
  formula_19
  A's koordinater bliver hermed:
  formula_20
  formula_21
  = Beregning af en fri opstilling i System-34 =
  På ovennævnte skitse er totalstationen opstillet et tilfældigt sted i punkt A. Koordinaterne til punkt A beregnes ved, at der måles både afstand og retning til punkt A og B, som er to kendte punkter.
  Først beregnes formula_1 ved at trække retningen mod punkt C fra retninen mod punkt B - dvs.:
  formula_2
  Afstanden a beregnes derefter ud fra koordinaterne til punkt B og C ved hjælp af afstandsformlen:
  formula_24
  Retningsvinklen fra punkt B til C beregnes herefter ud fra følgende formel:
  formula_25.
  formula_5 skal herefter beregnes. Dette gør vi indirekte ved at beregne formula_6, hvorefter formula_5 kan beregnes. formula_6 beregnes ved hjælp af sinusrelationen.
  formula_9.
  formula_5 beregnes herefter vha. følgende formel:
  formula_11.
  Punkt A's koordinater kan nu beregnes ud fra følgende formler:
  formula_33
  formula_34
  Eksempel
  Der er målt en fri opstilling med følgende observationer:
  Vinkel A kan beregnes ud fra de to retninger:
  formula_14
  Afstanden mellem punkt B og C:
  formula_15
  Retningsvinklen fra B mod C:
  formula_16
  Det ses, at både tæller og nævner er positive, hvorfor der skal lægges 0 gon til retningsvinklen, som så bliver:
  formula_17
  Vinkel B bliver herefter:
  formula_18
  formula_19
  A's koordinater bliver hermed:
  formula_41
  formula_42
  I dette eksempel er der målt det absolut minimum af observationer. Målingen er kun bestemt. Dermed vil en evt. grov fejl i observationerne ikke kunne opdages i beregningerne. I praksis vil man altid forsøge at indmålte retninger og afstande til mindst 3 punkter således, at den frie opstilling er overbestemt. Dermed vil man kunne kombinere de forskellige observationer på forskellig vis i beregningerne - med tre kendte punkter kan der dannes 3 vinkårlige trekanter, hvori opstillingspunktet indgår. Dette vil medfører - såfremt der ikke er grove fejl i observationerne - at de beregnede koordinater til punt A vil blive de samme inden for målenøjagtigheden uanset hvilke observationer, der kombineres.
  I dette tilfælde vil det bedste koordinatsæt til punkt A være gennemsnittet af de beregnede koordinater ud fra de 3 vilkårlige trekanter. Der findes også beregningsmetoder, hvor man på en gang kan beregne ét koordinatsæt til punkt A ud fra alle observationerne. Denne metode kaldes for udjævning.