text: Eksponentielle funktioner anvendes bl.a. til at beskrive eksponentielle udviklinger, der foregår over tid. Det kunne for eksempel være rentetilskrivning af formue eller gæld, hvor renten er fast. Det kan også bruges til at regne befolkningstal ud med.
  Definition.
  En funktion er en eksponentiel vækstfunktion, når man har en koefficient gange en potens, hvor eksponenten er den uafhængige variabel. Forskriften for en eksponentiel funktion er
  formula_1
  hvor formula_2 kaldes begyndelsesværdien og formula_3 kaldes fremskrivningsfaktoren.
  Begyndelsesværdien er det punkt, hvor funktionen skærer y-aksen. Med andre ord, funktionen går altid gennem formula_4. Dette ses ved at udregne funktionsværdien når formula_5, dvs. ved y-aksen:
  formula_6
  En eksponentialfunktion er en funktion, der kan skrives på formlen
  formula_7
  Det ses, at en eksponentialfunktion også er en eksponentiel vækstfunktion (da hvis man sætter formula_8 får man en eksponentialfunktion), men ikke alle eksponentielle vækstfunktioner er eksponentialfunktioner.
  Udseende.
  Eksponentielle funktioner kan se vidt forskellige ud, alt efter hvilke værdier formula_3 og formula_2 har.
  Formler.
  Bestemmelse af en eksponentiel funktion, der går gennem 2 punkter.
  Hvis man har 2 punkter formula_11 og formula_12 kan man beregne hvilken eksponentialfunktion, der går gennem disse 2 punkter, dvs. beregne formula_3 og formula_2. De beregnes på følgende måde:
  formula_15
  formula_16
  For at undgå eventuelle misforståelser ved beregningen af a, så skal man altså trække x2 fra x1. Det tal, som man får her, skal man tage som rod af resten. Hvis man for eksempel får 3, så skal man tage den 3. rod af y2 divideret med y1.
  "Bevis:"
  Vi vil finde eksponentialfunktionen, der går gennem punkterne formula_11 og formula_12, dvs. en funktion, der skrives på formen
  formula_19
  hvor man skal regne ud hvad formula_3 og formula_2 er.
  Da formula_22 skal gå gennem formula_11 og formula_12, skal følgende ligninger gælde:
  formula_25
  Forskriften for den eksponentelle funktion indsættes. Så fås
  formula_26
  Vi har nu 2 ligninger med 2 ubekendte. Vi starter med at isolere formula_2:
  formula_28
  Da vi har 2 udtryk for formula_2, kan disse sættes sammen:
  formula_30
  Og så isoleres formula_3:
  formula_32
  formula_33
  formula_34
  formula_35
  formula_15
  Værdien formula_2 beregnes ved at indsætte formula_3-værdien i en af de 2 forskrifter.
  formula_28
  Det er lige gyldigt hvilken en, da de er lig med hinanden.