text: En vektor adskiller sig fra et normalt tal (som kaldes en skalar) ved at det ud over en størrelse også har en retning. Vektorer bruges bl.a. i fysik til at angive kræfter, f.eks. er tyngdekræften en vektor der peger mod jordens centrum og har en størrelse på 9,82 i Danmark.
  Definition.
  Alt hvad der har både en retning og en størrelse, kan omtales som en vektor. Det gælder f.eks.:
  En vektor noteres som et bogstav, med en pil over. En vektor "v" ville noteres som formula_1. En vektor med koordinaterne x og y opskrives således:
  formula_2
  Hvilket betyder at vektoren strækker sig x ad x-aksen og y ad y-aksen. Dette danner basis for retningen. Lægger man en trekant ind og opfatter x og y som kateterne i en retvinklet trekant, vil længden af hypotenusen være størrelsen af vektoren.
  I et koordinatsystem tegner man vektorer som pile fra startpunktet til slutpunktet. En vektor kan placeres overalt i koordinatsystemet, og den samme vektor kan også tegnes flere gange. Slutpunktet afhænger selvfølgelig af startpunktet.
  På billedet er de to vektorer formula_3 og formula_4 tegnet. formula_5 er tegnet to gange, den ene med begyndelsespunkt i (1,-1) hvilket giver et slutpunkt i (4,1) og den anden med begyndelsespunkt i (2,1) hvilket giver den slutpunkt i (5,3). formula_6 er tegnet i med begyndelsespunkt i (0,3) hvilket giver slutpunkt i (2,2).
  Nul-vektoren.
  Ved nul-vektoren forstås den vektor, der har længde 0, og den betegnes formula_7. Denne vektor er den eneste vektor der ikke har en retning. Hvis man tegner nul-vektoren i et koordinatsystem er startpunktet og slutpunktet ens.
  Stedvektor.
  En vektor har som sagt normalt ikke noget fast begyndelsespunkt, og kan placeres efter lyst og behov forskellige steder i et koordinatsystem. (se illustrationen)
  En stedvektor derimod har altid begyndelsespunkt i punktet (0,0). Det betyder også at en stedvektor altid peger på punktet der har samme koordinater som sig selv, dvs. at stedvektoren formula_8 f.eks. altid ender i punktet (4,-3).
  Normalvektor.
  En normalvektor er en vektor der står vinkelret på sin egentlige vektor. Disse benævnes også som tværvektorere, og dem ser vi mere på senere i kapitlet.
  Enhedsvektor.
  En vektor med længden 1 er en enhedsvektor. Længden på en vektor svarer til længden af hypotenusen på den trekant, som vektoren danner. (Se "Længde af vektor"-afsnittet længere nede)
  Forlængelse.
  Man kan forlænge eller forkorte en vektors længde med faktor n, ved at gange koordinaterne med faktor n. Det betyder algebraisk at,
  formula_9
  Brugen af forlængelse af vektorere bliver bl.a. nødvendigt inden for emnet "vektorer i rummet".
  Længde af vektor.
  Opfatter man en vektor som en retvinklet trekant, hvor x og y er længderne på kateterne, så er selve vektoren hypotenusen. Fra geometrien og trigonometrien ved vi at længden på en hypotenuse kan findes ved brug af Pythagoras' læresætning. Sammenfattet betyder det at længden for vektoren:
  formula_10
  Kan findes ved formlen:
  formula_11
  Bemærk at man benævner en vektors længde, ved at sætte |-tegn rundt om vektorens navn.
  Addition &amp; subtraktion.
  Man kan addere to vektorer med hinanden. Man lægger vektorer sammen ved at lægge deres x-koordinater og y-koordinater individuelt sammen. Af dette får du ét nyt x-koordinat og ét nyt y-koordinat: 
  formula_12
  Som eksempel kan vi sige at vi har to vektorer:
  formula_13 og formula_14
  De to vil man addere således:
  formula_15
  Grafisk kan man se formula_16 dannes ved at afsætte formula_6 i forlængelse af formula_5. Det vil sige at man placerer formula_19 med begyndelsespunkt i formula_20's slutpunkt, eller omvendt, og tegner en vektor fra formula_20's begyndelsespunkt til formula_19's slutpunkt. Det er illustreret her:
  formula_23 (Trekantsuligheden)
  Ved subtraktion er princippet det samme. Men for en god ordens skyld tager vi alligevel en algebraisk fremvisning:
  formula_24
  Er der tale om mere end to vektorere der skal lægges sammen eller trækkes fra, er princippet det samme med, at x-koordinaterne lægges sammen og y-koordinaterne lægges sammen.
  Skalarprodukt.
  Man kan ikke multiplicere to vektorer og få en ny vektor som resultat. Istedet kan man finde "skalarproduktet" (eller prikproduktet) af to vektorer. Resultatet er, som navnet lægger op til, en skalar, altså et tal. For at undgå forvirring må man aldrig sige, at man ganger to vektorer - i stedet "prikker" man dem. Skalarproduktet af to vektorer formula_25 og formula_26defineres som:
  formula_27
  En anvendelse af skalarproduktet er til at finde en vinkel mellem to vektorer. Der gælder følgende sammenhæng:
  formula_28
  Beviset for sætningen følger af, at skalarproduktet er uafhængigt af det valgte koordinatsystem. Skalarproduktet mellem to vektorer ændrer sig altså "ikke", hvis vi roterer koordinatsystemets akser, selvom vektorernes koordinater ændrer sig.
  Vi forestiller os nu, at vi drejer koordinatsystemet, så formula_5 ligger parralelt med 1. aksen. Den må nu have koordinaterne formula_30. 
  Hvis vinklen mellem formula_5 og formula_6 (i positiv omløbsretning) nu betegnes "v", må formula_6 have koordinaterne formula_34. 
  Vi kan nu udregne skalarproduktet mellem formula_5 og formula_6:
  formula_37
  Tværvektor.
  En tværvektor formula_38 er den vektor som fremkommer ved at dreje en vilkårlig vektor 90° mod urets retning (positiv omløbsretning)
  Hvis en vektor har koordinatsættet formula_10 har tværvektoren koordinatsættet formula_40
  Determinant.
  Et bestemt skalarprodukt skal vise sig at blive meget nyttigt senere hen. Dette kaldes determinanten, og givet to vektorer formula_41 og formula_42, defineres determinanten på følgende måde:
  formula_43
  Det skal understreges at formula_44. I stedet gælder det, hvilket man kan overbevise sig selv om ved udregning, at formula_45.
  Desuden er formula_46, hvor formula_47 er vinklen mellem vektorerne. da a bare er drejet 90 grader i forhold til prikproduktet. Og derfor bliver det til sin i stedet for cos