text: En determinant er et tal, der karakteriserer en matrix. Der findes flere forskellige måder at bestemme determinanter på, og flere forskellige nyttige regneregler for determinanter, som er gennemgået herunder.
  Bestemmelse af determinanter.
  Determinanter er kun definerede for kvadratiske matricer. For en matrix formula_1 siger man, at determinanten formula_2 er af "n"'te orden.
  Leibniz-formlen.
  For en matrix formula_3 kan determinanten fås af Leibniz-formlen:
  hvor formula_5 angiver en permutation af tallene {1, 2, 3, ..., "n"}, formula_6 er mængden af mulige permutationer af disse tal, formula_7 er fortegnet for permutationen og formula_8 angiver et produkt (på samme måde som formula_9 angiver en sum). Specielt fås for "n"-værdierne 1-3:
  Udvikling efter række eller søjle.
  Determinanten af matricen formula_3 kan også udtrykkes vha. "n" underdeterminanter af ("n" – 1)'te orden; dette gøres ved at "udvikle efter en række" eller "søjle" i formula_11 Denne metode er specielt nyttig, hvis en række eller søjle indeholder mange nuller, idet der så ved udvikling efter denne vil bortfalde lige så mange af leddene i den passende formel herunder:
  Ved udvikling efter den "i"'te række fås determinanten af
  Ved udvikling efter den "j"'te søjle fås determinanten af
  Herover betegner formula_12 den ("i", "j")'te underdeterminant hørende til formula_13 dvs. determinanten til den matrix, der fremkommer ved at fjerne den "i"'te række og den "j"'te søjle fra formula_11 Størrelsen
  kaldes komplementet til matrixelementet formula_16
  Regneregler og særtilfælde.
  Matrixegenskaber og determinanter.
  For en enhedsmatrix formula_17 gælder
  For en diagonal- eller trekantmatrix formula_19 gælder
  Hvis en kvadratisk matrix formula_21 indeholder en nulrække, da gælder
  For en kvadratisk matrix formula_1 gælder 
  "En matrix er regulær netop hvis den er bijektiv, og bijektiv kun når den er kvadratisk. Den kan dog godt være kvadratisk uden at være regulær, dvs. regulær ⇒ kvadratisk. &lt;br&gt;
  &lt;del&gt;"NB: En matrix behøver ikke være kvadratisk for at kunne være regulær." &lt;/del&gt;
  Transponering, invertering og multiplikation af matricer.
  For en kvadratisk matrix formula_21 gælder
  For en regulær kvadratisk matrix formula_21 gælder
  For to matricer formula_1 og formula_31 gælder
  Elementaroperationer på matricer.
  Hvis en matrix formula_33 frembringes ved "én" af disse elementaroperationer på en anden matrix formula_13 fås dens determinant af: