text: Her beskrives sammenhængen mellem Einsteins
  almene relativitetsteori og
  Newtons klassiske beskrivelse af
  legemers bevægelse i et tyngdefelt. Vi vil ikke her gå ind i
  udledningen af Einsteinligningen og fortolkning af de enkelte led
  i denne, ej heller en mere grundlæggende introduktion til Einsteins
  almene relativitetsteori. Blot skal det nævnes, at når samme index
  står for for oven og for neden i et led i en ligning er der tale om
  implicit summation. Konventionen er, at i eller j summeres fra 1 til 3
  (de rumlige koordinater), mens a,b,c... summeres fra 0 til 3 (både
  tidslig og rumlige koordinater). Desuden skal man huske, at
  konventionen for enheder (lysets hastighed) i klassisk mekanik og almen relativitetsteori
  normalt er h.h.v.:
  formula_1
  Klassisk mekanik.
  Newtons beskrivelse af tyngdekraften er basalt set, at to legemer med
  masser M og m og indbyrdes afstand r tiltrækker hinanden med en kraft,
  der har størrelsen:
  formula_2
  Desuden ved vi, at en partikel med
  masse m, der påvirkes af en kraft F acelereres med en
  acceleration, der opfylder:
  formula_3
  Alternativt kan man sige, at en punktformig masse M giver anledning til et
  tyngdepotential:
  formula_4
  Sammenhængen med ovenstående er, at accelerationen af en lille test
  masse placeret i potentialet er:
  formula_5
  Med denne definition af potentialet får vi:
  formula_6
  Eller hvis massen ikke er punktformig, men vi istedet har en massetæthed:
  formula_7
  Klassisk approksimation til den almene relativitetsteori.
  Det vi her ønsker at vise er at Einsteinligningen:
  formula_8
  er i overensstemmelse med Newtons klassiske beskrivelse, i grænsen
  hvor alle partikler (masser) bevæger sig meget langsommere end lyset,
  og rummet er næsten fladt (eller ækvivalent: tyngdekraften er meget
  lille). D.v.s.:
  formula_9
  formula_10
  Det betyder, at:
  formula_11
  formula_12
  Vi har her brugt, at egentid s og tidskoordinat t er identiske for
  lille hastighed og små tyngdefelter. Vi får altså:
  formula_13
  Dermed får vi:
  formula_14
  Til laveste orden (0. orden) i h får vi:
  formula_15
  Samtidig har vi:
  formula_16
  Vi kan altså se, at Γ bliver første orden i h, hvorfor vi kan negligere alle led, der er af højere orden i Γ. Dermed får vi:
  formula_17
  Men eftersom vi har antaget at alle hastigheder er små sammenlignet
  med lysets og vi basalt set har:
  formula_18
  kan vi trygt negligere alle led hvor der afledes med hensyn til
  tiden. Vi får:
  formula_19
  Det sidste fortegnsskift kommer fordi det at flytte index op eller ned
  svarer til at gange g på, men eftersom h er meget lille får vi
  blot at g skifter fortegn på de tre rumlige koordinater. Vi får dermed at:
  formula_20
  Sammenhæng mellem de to teorier.
  Men hvordan hænger alt det her sammen med accelerationen af den lille
  test masse, vi har fra Newtons teori? Den geodætiske ligning, som
  beskriver, hvordan masser bevæger sig i denne (lidt) krumme rumtid,
  siger:
  formula_21
  eller i vores approximation, for de rumlige koordinater:
  formula_22
  Eller på vektorform:
  formula_23
  Vi er altså endt med et klassisk tyngdepotential, der opfylder:
  formula_24
  Så teorierne er i overensstemmelse, hvis vi definerer:
  formula_25
  Den sidste faktor kommer ind fordi vi har brugt to forskellige
  enhedssystemer til definitionen af de to potentialer.
  Hermed har vi bestemt den frie parameter i Einsteins almene
  relativitetsteori ud fra kravet om overensstemmelse med Newtons teori
  i grænsen
  formula_26.