ondissement ▁ ▁Mi rag o â ne ▁ ▁F onds - des - N è gres ▁ ▁Pa ill ant ▁ ▁Pet ite - R iv ière - de - N ipp es ▁ ▁References ▁▁▁ ▁Category : Dep art ments ▁of ▁H ait i ▁Category : St ates ▁and ▁territ ories ▁established ▁in ▁ 2 0 0 3 ▁Category : 2 0 0 3 ▁establish ments ▁in ▁H ait i <0x0A> </s> ▁In ▁mathematics , ▁local ▁class ▁field ▁theory , ▁introduced ▁by ▁Hel mut ▁H asse , ▁is ▁the ▁study ▁of ▁ab elian ▁extensions ▁of ▁local ▁fields ; ▁here , ▁" local ▁field " ▁means ▁a ▁field ▁which ▁is ▁complete ▁with ▁respect ▁to ▁an ▁absolute ▁value ▁or ▁a ▁discrete ▁valu ation ▁with ▁a ▁finite ▁resid ue ▁field : ▁hence ▁every ▁local ▁field ▁is ▁is omorphic ▁( as ▁a ▁topological ▁field ) ▁to ▁the ▁real ▁numbers ▁R , ▁the ▁complex ▁numbers ▁C , ▁a ▁finite ▁extension ▁of ▁the ▁p - adic ▁numbers ▁Q p ▁( where ▁p ▁is ▁any ▁prime ▁number ), ▁or ▁a ▁finite ▁extension ▁of ▁the ▁field ▁of ▁formal ▁Laurent ▁series ▁F q (( T )) ▁over ▁a ▁finite ▁field ▁F q . ▁ ▁Appro aches ▁to ▁local ▁class ▁field ▁theory ▁Local ▁class ▁field ▁theory ▁gives ▁a ▁description ▁of ▁the ▁Gal ois ▁group ▁G ▁of ▁the ▁maximal ▁ab elian ▁extension ▁of ▁a ▁local ▁field ▁K ▁via ▁the ▁reci pro city ▁map ▁which ▁acts ▁from ▁the ▁multip lic ative ▁group ▁K × = K \{ 0 }. ▁For ▁a ▁finite ▁ab elian