▁on ▁X ▁but ▁only ▁ 9 ▁in equ ivalent ▁top ologies : ▁{ ∅ , ▁{ a , b , c }} ▁{ ∅ , ▁{ c }, ▁{ a , b , c }} ▁{ ∅ , ▁{ a , b }, ▁{ a , b , c }} ▁{ ∅ , ▁{ c }, ▁{ a , b }, ▁{ a , b , c }} ▁{ ∅ , ▁{ c }, ▁{ b , c }, ▁{ a , b , c }} ▁{ ∅ , ▁{ c }, ▁{ a , c }, ▁{ b , c }, ▁{ a , b , c }} ▁{ ∅ , ▁{ a }, ▁{ b }, ▁{ a , b }, ▁{ a , b , c }} ▁{ ∅ , ▁{ b }, ▁{ c }, ▁{ a , b }, ▁{ b , c }, ▁{ a , b , c }} ▁{ ∅ , ▁{ a }, ▁{ b }, ▁{ c }, ▁{ a , b }, ▁{ a , c }, ▁{ b , c }, ▁{ a , b , c }} ▁ ▁The ▁last ▁ 5 ▁of ▁these ▁are ▁all ▁T 0 . ▁The ▁first ▁one ▁is ▁trivial , ▁while ▁in ▁ 2 , ▁ 3 , ▁and ▁ 4 ▁the ▁points ▁a ▁and ▁b ▁are ▁top olog ically ▁ind ist ingu ish able . ▁▁ 4 ▁points ▁ ▁Let ▁X ▁= ▁{ a , b , c , d } ▁be ▁a ▁set