acter ia ▁Category : B acter ia ▁described ▁in ▁ 2 0 0 9 ▁Category : Le euw en ho ek iella <0x0A> </s> ▁In ▁mathematics , ▁especially ▁in ▁singular ity ▁theory ▁the ▁splitting ▁lemma ▁is ▁a ▁useful ▁result ▁due ▁to ▁René ▁Thom ▁which ▁provides ▁a ▁way ▁of ▁simpl ifying ▁the ▁local ▁expression ▁of ▁a ▁function ▁usually ▁applied ▁in ▁a ▁neighbourhood ▁of ▁a ▁deg ener ate ▁critical ▁point . ▁ ▁F ormal ▁statement ▁Let ▁ ▁be ▁a ▁smooth ▁function ▁germ , ▁with ▁a ▁critical ▁point ▁at ▁ 0 ▁( so ▁). ▁Let ▁V ▁be ▁a ▁sub space ▁of ▁ ▁such ▁that ▁the ▁restriction ▁f | V ▁is ▁non - de generate , ▁and ▁write ▁B ▁for ▁the ▁H ess ian ▁matrix ▁of ▁this ▁restriction . ▁ ▁Let ▁W ▁be ▁any ▁complement ary ▁sub space ▁to ▁V . ▁ ▁Then ▁there ▁is ▁a ▁change ▁of ▁coordinates ▁ ▁of ▁the ▁form ▁ ▁with ▁, ▁and ▁a ▁smooth ▁function ▁h ▁on ▁W ▁such ▁that ▁ ▁This ▁result ▁is ▁often ▁referred ▁to ▁as ▁the ▁paramet riz ed ▁Mor se ▁lemma , ▁which ▁can ▁be ▁seen ▁by ▁view ing ▁y ▁as ▁the ▁parameter . ▁It ▁is ▁the ▁gradient ▁version ▁of ▁the ▁implicit ▁function ▁theorem . ▁ ▁Ext ensions ▁There ▁are ▁extensions ▁to ▁infinite ▁dimensions , ▁to ▁complex ▁analyt ic ▁functions , ▁to ▁functions ▁invariant ▁under ▁the ▁action ▁of ▁a ▁compact ▁group , ▁. ▁. ▁. ▁ ▁References ▁ ▁. ▁ ▁. ▁ ▁Category : Sing ular ity ▁theory ▁Category : Function s ▁and ▁ma ppings <0x0A> </s> ▁The