) ▁ideal ▁in ▁a ▁( per haps ▁non comm ut ative ) ▁ring ▁that ▁cannot ▁be ▁expressed ▁as ▁a ▁n ont rivial ▁intersection ▁of ▁a ▁right ▁fraction al ▁ideal ▁with ▁another ▁ideal . ▁T ert i ary ▁ide als ▁general ize ▁primary ▁ide als ▁to ▁the ▁case ▁of ▁non comm ut ative ▁rings . ▁Although ▁primary ▁decom pos itions ▁do ▁not ▁exist ▁in ▁general ▁for ▁ide als ▁in ▁non comm ut ative ▁rings , ▁t ert i ary ▁decom pos itions ▁do , ▁at ▁least ▁if ▁the ▁ring ▁is ▁No ether ian . ▁ ▁Every ▁primary ▁ideal ▁is ▁t ert i ary . ▁T ert i ary ▁ide als ▁and ▁primary ▁ide als ▁co inci de ▁for ▁commut ative ▁rings . ▁To ▁any ▁( two - s ided ) ▁ideal , ▁a ▁t ert i ary ▁ideal ▁can ▁be ▁associated ▁called ▁the ▁t ert i ary ▁radical , ▁defined ▁as ▁ ▁Then ▁t ( I ) ▁always ▁contains ▁I . ▁ ▁If ▁R ▁is ▁a ▁( not ▁necessarily ▁commut ative ) ▁No ether ian ▁ring ▁and ▁I ▁a ▁right ▁ideal ▁in ▁R , ▁then ▁I ▁has ▁a ▁unique ▁ir redu nd ant ▁decomposition ▁into ▁t ert i ary ▁ide als ▁ ▁. ▁ ▁See ▁also ▁▁ ▁Primary ▁ideal ▁ ▁L ask er – No ether ▁theorem ▁ ▁References ▁▁▁▁ ▁T ert i ary ▁ideal , ▁Encyclopedia ▁of ▁Mathemat ics , ▁Springer ▁Online ▁Reference ▁Works . ▁▁▁▁▁ ▁Category : Al gebra <0x0A> </s> ▁The ▁Welt k ugel br un nen ▁() ▁is ▁a ▁water