, ▁d }} ▁( T 0 ) ▁{ ∅ , ▁{ a }, ▁{ b }, ▁{ a , ▁b }, ▁{ c }, ▁{ a , ▁c }, ▁{ b , ▁c }, ▁{ a , ▁b , ▁c }, ▁{ a , ▁d }, ▁{ a , ▁b , ▁d }, ▁{ a , ▁c , ▁d }, ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁( T 0 ) ▁{ ∅ , ▁{ a }, ▁{ b }, ▁{ a , ▁b }, ▁{ c }, ▁{ a , ▁c }, ▁{ b , ▁c }, ▁{ a , ▁b , ▁c }, ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁( T 0 ) ▁{ ∅ , ▁{ a }, ▁{ b }, ▁{ a , ▁b }, ▁{ c }, ▁{ a , ▁c }, ▁{ b , ▁c }, ▁{ a , ▁b , ▁c }, ▁{ d }, ▁{ a , ▁d }, ▁{ b , ▁d }, ▁{ a , ▁b , ▁d }, ▁{ c , ▁d }, ▁{ a , ▁c , ▁d }, ▁{ b , ▁c , ▁d }, ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁( T 0 ) ▁ ▁The ▁last ▁ 1 6 ▁of ▁these ▁are ▁all ▁T 0 . ▁ ▁Properties ▁ ▁Comp act ness ▁and ▁count ability ▁ ▁Every ▁finite ▁topological ▁space ▁is ▁compact ▁since ▁any ▁open ▁cover ▁must ▁already ▁be ▁finite . ▁Indeed , ▁compact ▁spaces ▁are ▁often ▁thought ▁of ▁as