▁with ▁ 4 ▁elements . ▁There ▁are ▁ 3 5 5 ▁distinct ▁top ologies ▁on ▁X ▁but ▁only ▁ 3 3 ▁in equ ivalent ▁top ologies : ▁ ▁{ ∅ , ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁{ ∅ , ▁{ a , ▁b , ▁c }, ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁{ ∅ , ▁{ a }, ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁{ ∅ , ▁{ a }, ▁{ a , ▁b , ▁c }, ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁{ ∅ , ▁{ a , ▁b }, ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁{ ∅ , ▁{ a , ▁b }, ▁{ a , ▁b , ▁c }, ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁{ ∅ , ▁{ a }, ▁{ a , ▁b }, ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁{ ∅ , ▁{ a }, ▁{ b }, ▁{ a , ▁b }, ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁{ ∅ , ▁{ a , ▁b , ▁c }, ▁{ d }, ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁{ ∅ , ▁{ a }, ▁{ a , ▁b , ▁c }, ▁{ a , ▁d }, ▁{ a , ▁b , ▁c , ▁d }} ▁{ ∅ , ▁{ a }, ▁{ a , ▁b , ▁c }, ▁{ d }, ▁{ a , ▁d }, ▁{ a ,