▁English ▁: ▁N ett ed ▁l izard fish ▁English ▁: ▁spe art ooth ed ▁gr inner ▁ ▁Chinese ▁: ▁ <0xE5> <0xB0> <0x96> <0xE9> <0xBD> <0x92> <0xE7> <0x8B> <0x97> 母 <0xE9> <0xAD> <0x9A> ▁ ▁References ▁ ▁Notes ▁▁▁ ▁Category : Syn od ont idae ▁Category : F ish ▁described ▁in ▁ 1 9 0 5 <0x0A> </s> ▁Matrix ▁chain ▁multiplication ▁( or ▁Matrix ▁Ch ain ▁Order ing ▁Problem , ▁M CO P ) ▁is ▁an ▁optimization ▁problem ▁that ▁can ▁be ▁solved ▁using ▁dynamic ▁programming . ▁ ▁Given ▁a ▁sequence ▁of ▁matrices , ▁the ▁goal ▁is ▁to ▁find ▁the ▁most ▁efficient ▁way ▁to ▁multiply ▁these ▁matrices . ▁The ▁problem ▁is ▁not ▁actually ▁to ▁perform ▁the ▁multip lications , ▁but ▁merely ▁to ▁decide ▁the ▁sequence ▁of ▁the ▁matrix ▁multip lications ▁involved . ▁ ▁There ▁are ▁many ▁options ▁because ▁matrix ▁multiplication ▁is ▁associ ative . ▁In ▁other ▁words , ▁no ▁matter ▁how ▁the ▁product ▁is ▁parenthes ized , ▁the ▁result ▁obtained ▁will ▁remain ▁the ▁same . ▁For ▁example , ▁for ▁four ▁matrices ▁A , ▁B , ▁C , ▁and ▁D , ▁we ▁would ▁have : ▁ ▁(( AB ) C ) D ▁= ▁( A ( BC )) D ▁= ▁( AB )( CD ) ▁= ▁A (( BC ) D ) ▁= ▁A ( B ( CD )). ▁ ▁However , ▁the ▁order ▁in ▁which ▁the ▁product ▁is ▁parenthes ized ▁affect s ▁the ▁number ▁of ▁simple ▁arithmetic ▁operations ▁needed ▁to ▁compute ▁the ▁product , ▁that ▁is ▁the ▁computational ▁complexity . ▁ ▁For ▁example , ▁if