Ste g ner ▁F ell ows <0x0A> </s> ▁Franz ▁M ert ens ▁( 2 0 ▁March ▁ 1 8 4 0 ▁– ▁ 5 ▁March ▁ 1 9 2 7 ) ▁( also ▁Francis zek ▁M ert ens ) ▁was ▁a ▁Polish ▁math ematic ian . ▁He ▁was ▁born ▁in ▁Sch ro da ▁in ▁the ▁Grand ▁Duch y ▁of ▁P osen , ▁Kingdom ▁of ▁Pr uss ia ▁( now ▁Ś ro da ▁Wiel k opol ska , ▁Poland ) ▁and ▁died ▁in ▁Vienna , ▁Austria . ▁ ▁The ▁M ert ens ▁function ▁M ( x ) ▁is ▁the ▁sum ▁function ▁for ▁the ▁M ö b ius ▁function , ▁in ▁the ▁theory ▁of ▁arithmetic ▁functions . ▁The ▁M ert ens ▁conject ure ▁concerning ▁its ▁growth , ▁conject uring ▁it ▁bounded ▁by ▁x 1 / 2 , ▁which ▁would ▁have ▁imp lied ▁the ▁Riemann ▁hypothesis , ▁is ▁now ▁known ▁to ▁be ▁false ▁( O d ly z ko ▁and ▁te ▁R iele , ▁ 1 9 8 5 ). ▁ ▁The ▁Me iss el – M ert ens ▁constant ▁is ▁analog ous ▁to ▁the ▁E uler – M as cher oni ▁constant , ▁but ▁the ▁harm onic ▁series ▁sum ▁in ▁its ▁definition ▁is ▁only ▁over ▁the ▁pr imes ▁rather ▁than ▁over ▁all ▁integers ▁and ▁the ▁log arith m ▁is ▁taken ▁twice , ▁not ▁just ▁once . ▁M ert ens ' s ▁the or ems ▁are ▁three ▁ 1 8 7 4 ▁results ▁related ▁to ▁the ▁density ▁of ▁prime ▁numbers . ▁ ▁Er win ▁Sch r