▁tra ils ▁and ▁roads ▁in ▁D ed ham , ▁Massachusetts <0x0A> </s> ▁In ▁proof ▁compression ▁Lower Un its ▁( L U ) ▁is ▁an ▁algorithm ▁used ▁to ▁compress ▁propos itional ▁logic ▁resolution ▁proofs . ▁The ▁main ▁idea ▁of ▁Lower Un its ▁is ▁to ▁explo it ▁the ▁following ▁fact : ▁▁ ▁Theorem : ▁Let ▁ ▁be ▁a ▁potentially ▁redundant ▁proof , ▁and ▁ ▁be ▁the ▁redundant ▁proof ▁| ▁redundant ▁node . ▁If ▁’ s ▁clause ▁is ▁a ▁unit ▁clause , ▁▁ ▁then ▁ ▁is ▁redundant . ▁ ▁The ▁algorithm ▁targets ▁exactly ▁the ▁class ▁of ▁ ▁global ▁redund ancy ▁stem ming ▁from ▁multiple ▁resolution s ▁with ▁unit ▁cla uses . ▁The ▁algorithm ▁takes ▁its ▁name ▁from ▁the ▁fact ▁that , ▁when ▁this ▁re writing ▁is ▁done ▁and ▁the ▁resulting ▁proof ▁is ▁displayed ▁as ▁a ▁D AG ▁( direct ed ▁a cyc lic ▁graph ), ▁the ▁unit ▁node ▁ ▁appears ▁lower ▁( i . e ., ▁closer ▁to ▁the ▁root ) ▁than ▁it ▁used ▁to ▁appear ▁in ▁the ▁original ▁proof . ▁▁ ▁A ▁na ive ▁implementation ▁explo iting ▁theorem ▁would ▁require ▁the ▁proof ▁to ▁be ▁travers ed ▁and ▁fixed ▁after ▁each ▁unit ▁node ▁is ▁lower ed . ▁It ▁is ▁possible , ▁however , ▁to ▁do ▁better ▁by ▁first ▁collect ing ▁and ▁removing ▁all ▁the ▁unit ▁nodes ▁in ▁a ▁single ▁travers al , ▁and ▁afterwards ▁fixing ▁the ▁whole ▁proof ▁in ▁a ▁single ▁second ▁travers al . ▁Finally , ▁the ▁collected ▁and ▁fixed ▁unit ▁nodes ▁have ▁to ▁be ▁re insert ed ▁at ▁the ▁bottom ▁of ▁the ▁proof .