aker ▁& ▁Y unker , ▁ 1 9 6 4 ) ▁ ▁References ▁ ▁Category : M es ost ig m ata <0x0A> </s> ▁In ▁statistical ▁classification , ▁the ▁Bay es ▁class ifier ▁minim izes ▁the ▁probability ▁of ▁mis class ification . ▁ ▁Definition ▁ ▁Suppose ▁a ▁pair ▁ ▁takes ▁values ▁in ▁, ▁where ▁ ▁is ▁the ▁class ▁label ▁of ▁. ▁This ▁means ▁that ▁the ▁conditional ▁distribution ▁of ▁X , ▁given ▁that ▁the ▁label ▁Y ▁takes ▁the ▁value ▁r ▁is ▁given ▁by ▁▁ ▁for ▁▁ ▁where ▁"" ▁means ▁" is ▁distributed ▁as ", ▁and ▁where ▁ ▁denotes ▁a ▁probability ▁distribution . ▁ ▁A ▁class ifier ▁is ▁a ▁rule ▁that ▁assign s ▁to ▁an ▁observation ▁X = x ▁a ▁guess ▁or ▁estimate ▁of ▁what ▁the ▁un ob ser ved ▁label ▁Y = r ▁actually ▁was . ▁In ▁theoretical ▁terms , ▁a ▁class ifier ▁is ▁a ▁meas urable ▁function ▁, ▁with ▁the ▁interpretation ▁that ▁C ▁class ifies ▁the ▁point ▁x ▁to ▁the ▁class ▁C ( x ). ▁ ▁The ▁probability ▁of ▁mis class ification , ▁or ▁risk , ▁of ▁a ▁class ifier ▁C ▁is ▁defined ▁as ▁ ▁The ▁Bay es ▁class ifier ▁is ▁ ▁In ▁practice , ▁as ▁in ▁most ▁of ▁statistics , ▁the ▁difficulties ▁and ▁subt let ies ▁are ▁associated ▁with ▁model ing ▁the ▁probability ▁distributions ▁effectively — in ▁this ▁case , ▁. ▁The ▁Bay es ▁class ifier ▁is ▁a ▁useful ▁benchmark ▁in ▁statistical ▁classification . ▁ ▁The ▁excess ▁risk ▁of ▁a ▁general ▁class ifier ▁ ▁( poss ibly ▁depending ▁on ▁some ▁training ▁data