▁so ▁O ▁is ▁less ▁than ▁M . ▁Therefore ▁O ▁= ▁ 0 . ▁Since ▁O ▁is ▁ 1 ▁less ▁than ▁M , ▁S ▁is ▁either ▁ 8 ▁or ▁ 9 ▁depending ▁on ▁whether ▁there ▁is ▁a ▁carry ▁in ▁column ▁ 4 . ▁But ▁if ▁there ▁were ▁a ▁carry ▁in ▁column ▁ 4 , ▁N ▁would ▁be ▁less ▁than ▁or ▁equal ▁to ▁O ▁( from ▁column ▁ 3 ). ▁This ▁is ▁impossible ▁since ▁O ▁= ▁ 0 . ▁Therefore ▁there ▁is ▁no ▁carry ▁in ▁column ▁ 3 ▁and ▁S ▁= ▁ 9 . ▁If ▁there ▁were ▁no ▁carry ▁in ▁column ▁ 3 ▁then ▁E ▁= ▁N , ▁which ▁is ▁impossible . ▁Therefore ▁there ▁is ▁a ▁carry ▁and ▁N ▁= ▁E ▁+ ▁ 1 . ▁If ▁there ▁were ▁no ▁carry ▁in ▁column ▁ 2 , ▁then ▁( ▁N ▁+ ▁R ▁) ▁mod ▁ 1 0 ▁= ▁E , ▁and ▁N ▁= ▁E ▁+ ▁ 1 , ▁so ▁( ▁E ▁+ ▁ 1 ▁+ ▁R ▁) ▁mod ▁ 1 0 ▁= ▁E ▁which ▁means ▁( ▁ 1 ▁+ ▁R ▁) ▁mod ▁ 1 0 ▁= ▁ 0 , ▁so ▁R ▁= ▁ 9 . ▁But ▁S ▁= ▁ 9 , ▁so ▁there ▁must ▁be ▁a ▁carry ▁in ▁column ▁ 2 ▁so ▁R ▁= ▁ 8 . ▁To ▁produce ▁a ▁carry ▁in ▁column ▁ 2 , ▁we ▁must ▁have ▁D ▁+ ▁E ▁= ▁ 1 0 ▁+ ▁Y . ▁Y ▁is ▁at ▁least ▁ 2 ▁so ▁D ▁+ ▁E ▁is ▁at ▁least ▁ 1 2 . ▁The