section_heading: Nemogućnost dokazivanja ili opovrgavanja
paragraph_text: Kurt Gödel je 1940. pokazao da hipoteza kontinuuma ne može biti opovrgnuta standardnom Zermelo-Fraenkel teorijom skupova, čak i ako se usvoji aksiom izbora. Paul Cohen je 1963. pokazao da uz iste ove aksiome hipoteza kontinuuma ne može dokazati. Stoga, hipoteza kontinuuma je neovisna od Zermelo-Fraenkel teorije skupova s aksiomom izbora. Oba ova rezultata pretpostavljaju da sami Zermelo-Fraenkel aksiomi ne sadrže protuslovlje; ova pretpostavka je široko prihvaćena kao točna.