section_heading: Život u mladosti i obrazovanje
paragraph_text: Rođen u obitelji skromnoj obitelji, sin Giovannija i Orsole Cerrato, nakon osnovne škole pohađao je tehničke škole Asti sa znatnim prihodima, stekavši konačnu ocjenu 82/100. Sa 16 godina izgubio je oca, a majka se odlučila ponovno udati. S obzirom na mladićeve izvanredne sposobnosti, očuh je podržao njegov odlazak na studij, upisujući ga na četvrtu godinu Industrijskog instituta u Torinu, ali nesigurni ekonomski uvjeti obitelji prisilili su Castigliana da uz studij obavlja povremene poslove kako bi osigurao vlastite prihode. 1866. godine stekao je diplomu strojarskog stručnjaka s ocjenom 146/150, a položio je ispit u Kraljevskom industrijskom muzeju u Torinu, postao je profesor primijenjene mehanike u Kraljevskom tehničkom institutu Terni. Iako je bila daleko, nastavio je financijski pomagati svoju majku koja je u međuvremenu opet postala udovica. Dobio je izuzeće od nastave, 1870. vratio se u Torino gdje se upisao na Sveučilište čiste matematike.