paragraph_text: Između 2004. i 2010. nastupala je za Sloveniju, pod čijom se zastavom natjecala na pet Šahovskih olimpijada. Na svojoj prvoj olimpijadi 2004., pobijedila je tadašnju svjetsku prvakinju Bugarkinju Antoanetu Stefanovu. Na svojoj prvoj olimpijadi pod ukrajinskom zastavom, održanoj 2014. u norveškom Tromsu, osvojila je ekipno brončano odličje. Na pitanja zašto se vratila Ukrajini odgovorila je da su je na to nagnali Euromajdan i ruska invazija ukrajinskog dijela Krima.<ref> Muzychuk Anna on Her Return to Ukrainian Federation and Maidan Razgovor Anne Muzičuk za chess-news.ru, 21. svibnja 2014. (pristupljeno 8. svibnja 2018.)  Na sljedećoj olimpijadi dvije godine kasnije, osvojila je ekipno srebro i pojedinačno zlato za najbolju igru u svojoj skupini.