paragraph_text: Pokazao je da racionalnih brojeva ima isto koliko i prirodnih brojeva, to jest da ova dva skupa ( i ) imaju istu kardinalnost (dokaz da racionalnih brojeva ima prebrojivo mnogo jest Cantorovo prebrojavanje skupa Q). Dokazao je također, da takve podudarnosti nema kod znatno većeg skupa iracionalnih brojeva, te su otuda oni poznati kao skup koji se ne može prebrojati. Također, dokazao je da je kardinalnost bilo kojeg skupa uvijek strogo manja od kardinalnosti njegova partitivnog skupa, rezultat koji je danas poznat pod nazivom Cantorov teorem.