如果没有数学 我们如何测量
苏格兰帽椒比鸟眼辣椒辣多少？钻石比石英硬多少？如果一瞬间很快，一晃更快，或是一沃荷（Warhol，译者注：作者自创单位，无实际意义）最快？
我们用尺度来测量世间的物质。我们大多用定量尺度来比较数量。那些表示频率和数量的单位——英寸，英尺，码和英里；盎司，夸脱，升和加仑；秒，分钟，世纪和光年都是定量尺度。但是定性尺度呢？ 定性尺度用来衡量可以观察到的，但不一定是量化的属性。我们无时无刻不在使用这样的尺度。定性尺度有时很好笑，通常非常奇怪，但是定性尺度和定量尺度有着同等重要的价值，用于表示属性和标准的关系。 定性尺度有辣椒辣度，矿物硬度，海风分级以及孕牛指数（Mother Cow Index）。孕牛指数早先用于美国西南部的土地交易，指每英亩某片土地能够养育的孕牛数量。定性变量能让我们标记数字信息较少甚至没有数字信息的变量。这些特殊的计量单位通常通俗易懂：大致估算和直线距离经验法则（ rules of thumb）让我们能够快速进行比较评估。 我们需要一种更好的方法测量屁 孕牛指数用土地能养育的孕牛数量衡量土地的价值。 定性变量屡次证明它的用处。没有定性变量，我们难以表述疼痛（医生可能会让病人描述他的症状等级），评定天气的严重性（比如蒲福风级）。 用公元前或公元记录日期帮助我们理解时间，用偏离北极或地磁北极的角度指示方向帮助我们辨认方位。 定量尺度更容易衡量，因为他们是与已知的标准做比较。一平方公里，一勺糖，或者一小时的授课基本上都依据固定的度量标准。定性尺度则主观性更强。然而，无论是定量尺度还是定性尺度都非百分百准确：都受到计量单位自身定义不确定的影响。 任何测量如果深究都具有任意性。然而人类坚持要评估、量化、比较，因此我们找寻新的方式描述我们对世界的感知。 1805年，少将蒲福（Francis Beaufort），一位来自爱尔兰的英国皇家海军水文学家，想用更准确的方式测量海风。他每天登上伍尔维奇号军舰（HMS Woolwich），并在日记中记录风力和海情，从风平浪静到惊涛骇浪。蒲福氏风级0级表示水平如镜，蒲福氏风级12级表示狂风巨浪，全海皆白，能见度大为降低。 其间还有微风，轻风和和风（都是不同的风力强度）。蒲福制定了首个现代定性尺度：等级次序非常重要，但是不同的值间的差别不是很明确。 总的来说，定性尺度分为两类：名目尺度（根据意义划分），或次序尺度（也根据意义划分，但有一定的次序或大小）。比如，里氏震级6级比3级要强很多倍。因此地震大小顺序很重要，次序也是固定的，意味着里氏震级是次序尺度。 直线距离是形容两地间最短路线的方式。 与之相对的，初学者、中级和高级这样的评级是名目尺度。谁能准确说出初学者和专家的分别，或者一个类别在哪里结束另一个类别又在哪里开始？换句换说：名目尺度可以比较相同不相同，但不能比较其间的比例。 客户服务评价的“非常满意”并不是“有些不满意”的三倍；甚至10摄氏度与20摄氏度的差别，虽然是定量尺度，并不是直观的测量。有些人认为，由于这些局限性，定性尺度没那么有效。 虽然适当的测量给我们身处的世界赋予了数值，但实际上我们对世界的感知差异很大。汉森（Andrew Hanson）是英国国家物理实验室的高级研究员，他说“有我们能测量的东西，也有不能测量的东西，但是即使能测量，也只能做到一定程度。” 汉森研究软测量：有关感觉的尺度，比如颜色和光，这些尺度是定量的但也有主观性。人类不能看到紫外线或红外线，但即使在可见光谱以内，人与人看到的颜色也不相同。这种差异很有现实意义。 想一想交通信号灯，一定要是红、黄、绿。我们对这些色彩灯光亮度的感受是非线性的：输入的量（瓦特/灯的功率）的变化，肉眼不一定能感受得到，或个人的体验不一定有差别。 温度有明确的划分，但是难以可视化温度的变化。 汉森解释道：“尺度要想得到承认，要所有人认同它的单位和次序。”虽然定性尺度不总是线性或算术的，但似乎全世界给它开了绿灯。 以史高维尔指标为例，该指标以其发明者美国药剂师史高维尔（Wilber Scoville ）命名，将辣椒辣度排序。但是史高维尔并没有直接测量辣椒中辛香料或辣椒素的含量，而是计算无法尝出辣味所需的稀释剂的量。 比如，哈瓦那辣椒（ habanero pepper）需要稀释3500 到 8000倍，但各种各样的甜椒根本不用稀释。但由于没有哪两条舌头对辣椒素的感知是一样的，美国辛香料贸易协会（American Spice Trade Associatio）1998年将史高维尔辣度单位（SHU）定为测量辣椒辣度的标准方法。世界上最辣的辣椒是卡罗莱纳死神辣椒（Carolina Reaper）和龙之气息（Dragon's breath），SHU值高达三百万。 这么多辣椒，可能需要点杯冷饮。测量学家认为：不同酒吧的威士忌可能大小不一样，度数也不一样。小杯（shot）是一种量液体的单位，根据法律，在不同国家和州，小杯的定义不相同，但酒的度数近来才有了标准（直到20世纪，人类还用酒精和火药的混合物，'证明'混合物会燃烧，以此来测量酒精度数） 一小杯（shot）通常用来测量喝得较少的烈酒，比常见酒精单位“杯”（drink）和“品脱”更小，两者都是定性尺度。 皇家阿尔伯特音乐厅在英文中常用来表示地方很大，因为很容易想象。 开尔文男爵（有一个单位因他命名）说道：“如果有不能用数字测量的事物，说明我们的知识还有所欠缺。”但有时候用数字不太合适，这个时候就需要定性尺度了。 这些尺度让我们像衡量双层公共汽车大小一样衡量排水口的大小，告诉我们皇家阿尔伯特音乐厅能填埋多少垃圾（著名的伦敦音乐厅在300万到350万立方英尺之间），甚至帮助我们测量美丽。一海伦（Helen）能够发动一千艘船（千分之一海伦只能发动一艘船），蓝宝石的绝对莫氏硬度是10（莫氏硬度等级测量一种矿物能否被另一种矿物刻出划痕）。 测量，无论是定性还是定量，都是各种人类活动的基石。 汉森说：“测量就是拿未知的事物与已知的事物作比较。”测量进步意味着科学更加发达，污染更少，工程和医疗等领域更加精确，生活水平也会有所提高。有朝一日，我们也许能用数字测量疼痛和幸福这样的概念，把定性测量变成真正的定量尺度。 现如今，定性测量帮助我们认识几乎不可计算的概念；城市街区或大峡谷的长度，茶壶，闪电或者黑暗中低语的音调。