ఎక్స్ పొనెన్షియల్ గ్రోత్ బయాస్: కరోనావైరస్ కేసులు లెక్కించడంలో జరుగుతున్న కామన్ తప్పిదం ఇదే..
కోవిడ్-19 కేసులను లెక్కించడంలో ఒక గణిత సంబంధమైన తప్పిదం వలన కరోనావైరస్ వ్యాప్తిని సరిగ్గా అంచనా వేయలేకపోతున్నారు. ఈ తప్పు లెక్కల వలన చేతులు కడగకపోవడం, మాస్కులు ధరించకపోవడం ఎంత ప్రమాదమో ఊహించలేకపోతున్నారు.
ఒక చిన్న ఉదాహరణ చూద్దాం. మీ బ్యాంక్‌లో మీకో మంచి ఆఫర్ ఇచ్చారనుకుందాం. మీరు జమ చేసిన డబ్బు ప్రతీ మూడు రోజులకు రెట్టింపు అవుతుంది అని మీకు చెప్పారనుకోండి. ఈరోజు 1 రూపాయి జమ చేస్తే మీరు లక్షాధికారి అవ్వడానికి ఎన్ని రోజులు పడుతుంది? సరిగ్గా చెప్పాలంటే 51 రోజులు. 51వ రోజున మీ అకౌంట్లో 1,31,072 రూపాయలు ఉంటాయి. 60 రోజులకు మీ అకౌంట్లో పది లక్షల రూపాయలకు(రూ.10,48,576) పైనే ఉంటుంది. మరో 30 రోజుల్లో 100 కోట్లు జమ అయిపోతాయి. ఏడాది తిరిగేసరికి 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 రూపాయలు కూడుతాయి. ఈ లెక్కలు చాలా ఆశ్చర్యకరంగా ఉన్నాయా?! అయితే మీరు ఒంటరివారు కారు. విలువ ఎంత వేగంగా పెరుగుతుందనే విషయంలో చాలామంది తప్పు లెక్క వేస్తారు. దీన్నే ఎక్స్ పొనెన్షియల్ గ్రోత్ బయాస్ అంటారు. కరోనావైరస్ లెక్కల్లో కూడా ఈ పొరపాటే జరుగుతోంది. ఇది ప్రజల మానసిక స్థితి, ప్రవర్తనపై పెద్ద ప్రభావమే చూపుతుంది. సరళ వృద్ధి రేటు.. ఘాతాంక వృద్ధి రేటు ఇలా లెక్క తప్పడం వలన కోవిడ్-19 వ్యాప్తిని సరిగ్గా అంచనా వెయ్యలేకపోతున్నారని అనేక అధ్యయనాల్లో తేలింది. సమూహ వ్యాప్తికి అరికట్టడానికి తీసుకోవలసిన జాగ్రత్తలు...చేతులు కడుక్కోవడం, మాస్కులు తొడుక్కోవడం, భౌతికదూరం పాటించడంలాంటి వాటిని విస్మరించే అవకాశం ఉంది. మామూలు మాటల్లో చెప్పాలంటే ఈ గణిత సంబంధ తప్పిదం వలన కొన్ని జీవితాలను పణంగా పెట్టే అవకాశం ఉంది. కరోనా వైరస్ రెండ విడత వ్యాప్తిని అడ్దుకోవాలంటే ఈ ఎక్స్ పొనెన్షియల్ గ్రోత్ బయాస్ మీద దృష్టి పెట్టాల్సిన ఆవశ్యకత ఉంది. అసలు ఈ తప్పు ఎక్కడ జరుగుతోందో అర్థం చేసుకోవాలంటే ఎన్ని రకాలుగా పెరుగుదలను లెక్కించవచ్చో చూడాలి. అందరికీ తెలిసిన లెక్క 'సరళ వృద్ధి’ రేటు (లీనియర్). మీ ఇంట్లో జామచెట్టు రోజుకు మూడు కాయలు కాస్తుందనుకుంటే రెండు రోజుల్లో మీ దగ్గర ఆరు జామకాయలుంటారు. మూడు రోజుల్లో తొమ్మిది కాయలుంటాయి. ఇదీ లెక్క. కానీ ఘాతాంక వృద్ధి రేటు (ఎక్స్ పొనెన్షియల్) ఇందుకు విరుద్ధంగా కాలక్రమేణా వేగంగా పెరుగుతుంటుంది. మనకు సులువుగా అర్థమయ్యే విషయం "జనాభా లెక్కలు". ఎంత ఎక్కువమందిని కంటుంటే, అంత త్వరగా జనాభా పెరుగుతుంటుంది. లేదా ఇళ్లల్లో పెరిగే చామంతి మొక్కలను గమనించండి. ఒక్క మొక్క వేస్తే చాలు పక్కనుంచి పిలకలు పుట్టుకొస్తుంటాయి. ఒక వారంలో రెండే మొక్కలొచ్చుండొచ్చు. కానీ మూడు వారాల తరువాత 16 మొక్కలు కనిపిస్తాయి (కిందనున్న బొమ్మ చూడండి). ఈ ఘాతాంక వృద్ధిని పట్టించుకోకపోవడమన్నది కొత్త విషయమేం కాదు. పూర్వం భారతదేశంలో సిస్సా ఇబ్న్ దాహిర్ అనే బ్రాహ్మణుడు చదరంగం ఆడే పద్ధతిని (ఇది ఇప్పుడు ఆడుతున్న పద్ధతికి కాస్త భిన్నమైనది) కనిపెట్టినందుకు బహుమతి కోరుకోమని మహారాజు ఆజ్ఞాపిస్తే చదరంగం మొదటి గడిలో ఒక గోధుమ గింజ, రెండో గడిలో రెండు, మూడవ గడిలో నాలుగు, నాలుగవ గడిలో పదహారు..ఇలా ప్రతీ గడికీ రెట్టింపు అవుతూ 64 గడులకు ఎన్ని గోధుమలు వస్తాయో అన్ని బహుమతిగా ఇవ్వమన్నాడట! ఈ పిచ్చి లెక్కకి రాజు నవ్వుకున్నాడట! కానీ లెక్కిస్తే 64 వ గడికొచ్చేసరికి 18,446,744,073,709,551,615 గోధుమ గింజలు లెక్క తేలాయిట! ధాన్యాగారంలో ఉన్న గోధుమలన్నీ ఇచ్చినా ఈ లెక్క తేలదని సేవకులు విన్నవించుకున్నారట. (ఇదే ఇతివృత్తంతో తెలుగులో శ్రీపాద సుబ్రహ్మణ్య శాస్త్రి ‘వడ్లగింజలు’ అనే కథ రాశారు. ఇది చాలా పేరుపొందింది.) చదరంగంపై ఒక్కో గడికి గింజలు రెట్టింపు చేసుకుంటూ వెళ్తే... కాంపౌండ్ వడ్డీ రేటు ఇలా చాలాకాలంగా వృద్ధి రేటు లీనియర్‌గా ఉంటుందని భావించారు. ఇటీవలే 2000 చివర్లలో శాస్త్రవేత్తలు ఈ ఎక్స్ పొనెన్షియల్ గ్రోత్ బయాస్‌ను అధ్యయనం చెయ్యడం మొదలుపెట్టారు. బ్యాంకుల్లో ఇచ్చే కాంపౌండ్ వడ్డీ రేటు, ఘాతాంక వృద్ధికి ఒక మంచి ఉదాహరణ. తమాషాగా విద్యావేత్తలు, గణితాన్ని అధ్యయనం చేస్తున్నవారు కూడా ఈ తప్పిదం చేస్తుంటారు అంటున్నారు డానియేలా సేలే. ఆమె జ్యూరిక్‌లో స్విస్ ఫెడరల్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీలో ఎకనామిక్ డెసిషన్ మేకింగ్‌లో పరిశోధన చేస్తున్నారు. చాలామందికి బ్యాంకుల్లో ఇచ్చే కాంపౌండ్ వడ్డీ రేటు గురించి తెలిసినా ఏవైనా, లెక్కలు వేస్తున్నప్పుడు దాన్ని వర్తింపజేయరు. ఈ సంవత్సరం మొదట్లో కోవిడ్-19 కేసులను లెక్కిస్తున్నప్పుడు ఎక్స్ పొనెన్షియల్ బయాస్ గురించి సీరియస్‌గా ఆలోచించడం మొదలుపెట్టారు. దీనివల్ల ఇలాంటి అంటువ్యాధుల వ్యాప్తిని అర్థం చేసుకోవడంలో విఫలమయ్యే అవకాశాలున్నాయి. వివిధ ఎపిడెమియోలాజికల్ అధ్యయనాల ప్రకారం, జోక్యం చేసుకోకుండా ఉంటే కోవిడ్ -19 కేసుల సంఖ్య ప్రతి మూడు, నాలుగు రోజులకు రెట్టింపు అవుతుంది. అందుకే వీలైంత త్వరగా లాక్‌డౌన్ విధిస్తూ, ఈ అంటువ్యాధి వ్యాప్తిని నిరోధించాలని శాస్త్రవేత్తలు పిలుపునిచ్చారు. మార్చిలో, జర్మనీలోని బ్రెమెన్ యూనివర్సిటీకి చెందిన జోరిస్ ల్యామర్స్, కలోన్ యూనివర్సిటీకి చెందిన జాన్ క్రూసియస్, అన్నే గాస్ట్తో కలిసి కోవిడ్-19 వ్యాప్తి గురించి ప్రజల అభిప్రాయాలను సేకరించడానికి ఒక ఆన్‌లైన్ సర్వే చేసారు. కరోనావైరస్ వ్యాప్తి విషయంలో ప్రజల అవగాహనలో ఎక్స్ పొనెన్షియల్ బయాస్ ఉందని వారి సర్వే ఫలితాలు తెలిపాయి. చాలామంది కేసుల పెరుగుదల రేటుని తక్కువ అంచనా వేసారు. ఇలా తక్కువ అంచనా వెయ్యడం వల్ల వైరస్ వ్యాప్తిని అరికట్టడానికి పాటించవలసిన జాగ్రత్తలను విస్మరించే అవకాశం ఎక్కువగా ఉంది. ఐఐఎం బెంగళూరుకు చెందిన రిత్విక్ బెనర్జీ, ప్రియమా మజుందార్, అయోవా స్టేట్ యూనివర్సిటీకి చెందిన జయ్దీప్ భట్టాచార్య చేసిన అధ్యయనాలలో కూడా ఇలాంటివే ఫలితాలు వచ్చాయి. ఈ అధ్యయనాల ప్రకారం...ఎక్స్ పొనెన్షియల్ గ్రోత్ బయాస్ వల్ల వైరస్ వ్యాప్తిని సరిగ్గా అంచనా వెయ్యడంలో విఫలమై, డబ్ల్యూహెచ్ఓ సూచించిన వైరస్ వ్యాప్తి నివారణా మార్గాలను సరిగ్గా పాటించకుండా ఉండే అవకాశం ఉందని, భౌతిక దూరం పాటించకుండా, మాస్కులు వేసుకోకుండా, పరిశుభ్రత పాటించకుండా వైరస్ వ్యాప్తికి కారణమయ్యే అవకాశాలు అధికంగా ఉన్నాయి అని తేలింది. మీడియాలో కనిపిస్తున్న కొన్ని గ్రాఫ్స్ వ్యతిరేకదిశలో పనిచేసే అవకాశం ఉందని పరిశోధకులు భావిస్తున్నారు. 1కి 10కి మధ్య ఉన్న దూరమే 10కి 100కి, 100కి 1000కి మధ్య కూడా ఉందని భావించే అవకాశాన్ని కలిగిస్తున్నాయి. దీనివల్ల వైరస్ వ్యాప్తి పెరుగుదల రేటుని సరిగ్గా అంచనా వేయలేకపోవచ్చు. కోవిడ్-19 కేసుల పెరుగుదల ఎక్కువగా ఉన్న ప్రాంతాలు, తక్కువగా ఉన్న ప్రాంతాలను గ్రాఫులో చూపిస్తే పెరుగుదల సరళంగా ఉన్నట్టు కనిపించొచ్చు. ఇది మరింత ప్రమాదకరం. ఈ గ్రాఫులకన్నా సంఖ్యలతో పట్టికలు తయారుచేసి ప్రజలకు అవగాహన కలిగించడం ఉపయోగకరంగా ఉంటుందని పరిశోధకులు భావిస్తున్నారు. అయితే ప్రజలు వైరస్ వ్యాప్తిని అర్థం చేసుకోడానికి నిజాయితీగా కృషి చేస్తున్నారు. లామర్స్ బృందం ఆన్‌లైన్ సర్వేలో పాల్గొన్నవారికి ఎక్స్ పొనెన్షియల్ బయాస్ గురించి వివరించి మళ్లీ లెక్కవెయ్యమంటే వారు కేసుల పెరుగుదలను సరిగ్గా లెక్కవేసారు. దీనివలన భౌతికదూరం పాటించడంలాంటి నివారణా మార్గాల పట్ల వారి అవగాహన మెరుగుపడింది. రోజూ పెరుగుతున్న శాతాలను చూపించడం కన్నా సులువుగా అర్థమయ్యేలా తక్కువ సమయంలో కేసులు ఎంత ఎక్కువగా పెరగవచ్చో చూపిస్తూ, భౌతిక దూరం పాటించడం వల్ల కేసుల సంఖ్య ఎంత తగ్గుతుందో చూపిస్తే వైరస్ వ్యాప్తి పట్ల ప్రజల అవగాహన మెరుగుపడుతుంది అని సేలే చేసిన మరొక అధ్యయనంలో తేలింది. "ప్రభుత్వం, మీడియా కూడా కోవిడ్-19 లాంటి అంటువ్యాధుల విషయంలో రిపోర్టింగ్ ఎలా చేయాలో ఈ అధ్యయనాలు తెలియజేస్తాయి. ఈరోజు పెరిగిన కేసులు లేదా గత వారంలో పెరిగిన కేసుల సంఖ్య మాత్రమే కాకుండా రేపు, ఒక వారం తరువాత, ఒక నెల తరువాత కేసులు ఎలా పెరుగుతాయో ఎంత పెరుగుతాయో విశ్లేషించి చెప్పడం కూడా చాలా ముఖ్యం. అంతేకాకుండా పెరుగుదల రేటు ఎంతకాలం కొనసాగవచ్చు, వ్యాప్తిని అరికట్టడానికి ఎంతకాలం నివారణా మార్గాలు పాటించాలిలాంటివి కూడా చెప్పాలి" అని లామర్స్ అన్నారు. ఎక్స్ పొనెన్షియల్ బయాస్‌ను సరిచేయడానికి చేసే ఎంత చిన్న ప్రయత్నమైనా వైరస్ వ్యాప్తి పట్ల ప్రజల అవగాహనలో మార్పు తీసుకువస్తుందని లామర్స్ అభిప్రాయపడ్దారు. అమెరికాలో లక్షల కేసులు నమోదవ్వడానికి చాలా కొంత కాలం పట్టింది. కొన్ని నెలల్లోనే వైరస్ వ్యాప్తి వేగంగా పెరిగిపోయింది. "ఈ ఎక్స్ పొనెన్షియల్ బయాస్ గురించి ముందే తెలుసుకుని, లెక్కలు సరిచేసుకుని కోవిడ్-19 వ్యాప్తి ఎంత వేగంగా పెరగగలదో ప్రజలకు తెలియజేసినట్టైతే 99% కోవిడ్-19 వ్యాప్తి నిరోధక చర్యలు సక్రమంగా పాటించి ఉండేవారు" అని లామర్స్ అన్నారు. కరోనావైరస్ వ్యాక్సీన్ మనకెప్పుడు వస్తుంది? - వీక్లీ షో విత్ జీఎస్ కరోనావైరస్ గురించి మీరు తెలుసుకోవాల్సింది ఏంటి? కరోనావైరస్ హెల్ప్‌లైన్ నంబర్లు: కేంద్ర ప్రభుత్వం - 01123978046, ఆంధ్రప్రదేశ్, తెలంగాణ - 104. మానసిక సమస్యల, ఆందోళనల పరిష్కారానికి హెల్ప్‌లైన్ నంబర్ 08046110007 ఇవి కూడా చదవండి: (బీబీసీ తెలుగును ఫేస్‌బుక్, ఇన్‌స్టాగ్రామ్‌, ట్విటర్‌‌లో ఫాలో అవ్వండి. యూట్యూబ్‌‌లో సబ్‌స్క్రైబ్ చేయండి.)