Alcuni spazi topologici possono essere dotati di una legge di gruppo. Affinché il diritto di gruppo e la topologia si intrecciino bene, le operazioni di gruppo devono essere funzioni continue, cioè g - h, e g-1 non devono variare in modo brusco se g e h variano solo poco. Tali gruppi sono detti gruppi topologici, e sono gli oggetti del gruppo nella categoria degli spazi topologici. Gli esempi più semplici sono i reali R in aggiunta, (R? {0}, -) e in modo simile con qualsiasi altro campo topologico come i numeri complessi o p-adici. Tutti questi gruppi sono compatti localmente, quindi hanno le misure Haar e possono essere studiati attraverso l' analisi armonica. I primi offrono un formalismo astratto di integrali invarianti. Invarianza significa, ad esempio nel caso di numeri reali: funzioni continue.
Quali sono le variabili condivise dai gruppi compatti locali che possono essere studiate mediante l' analisi armonica?
misure Haar