L' eredità sostanziale definitiva di Principia Mathematica è mista. E' generalmente accettato che il teorema di incompletezza di Kurt Gödel del 1931 definitivamente dimostrato che per qualsiasi insieme di assiomi e regole di inferenza proposto per incapsulare la matematica, ci sarebbero infatti alcune verità di matematica che non potrebbe essere dedotto da loro, e quindi che Principia Mathematica non potrebbe mai raggiungere i suoi obiettivi. Tuttavia, Gödel non avrebbe potuto giungere a questa conclusione senza il libro di Whitehead e Russell. In questo modo, l' eredità di Principia Mathematica potrebbe essere descritta come il suo ruolo chiave nel confutare la possibilità di raggiungere i propri obiettivi dichiarati. Ma al di là di questa eredità un po' ironica, il libro divulgava la logica matematica moderna e disegnava importanti connessioni tra logica, epistemologia e metafisica.
Quando il teorema di incompletezza di Kurt Godel?
1931