In matematica, un gruppo è una struttura algebrica costituita da un insieme di elementi dotati di un' operazione che combina due elementi qualsiasi per formare un terzo elemento. L' operazione soddisfa quattro condizioni chiamate assiomi di gruppo, ossia chiusura, associatività, identità e invertibilità. Uno degli esempi più familiari di un gruppo è l' insieme degli interi insieme all' operazione di addizione, ma la formalizzazione astratta degli assiomi di gruppo, staccata com' è dalla natura concreta di ogni particolare gruppo e dal suo funzionamento, si applica molto più ampiamente. Permette alle entità con origini matematiche molto diverse in algebra astratta e oltre di essere gestite in modo flessibile pur conservando i loro aspetti strutturali essenziali. L' ubiquità dei gruppi in numerose aree all' interno e all' esterno della matematica li rende un principio organizzativo centrale della matematica contemporanea.
Che cosa consente di gestire in modo flessibile elementi con diversi punti di partenza matematici mantenendo i loro aspetti fondamentali?
formalizzazione astratta degli assiomi di gruppo