Un gruppo è chiamato finito se ha un numero finito di elementi. Il numero di elementi è chiamato l' ordine del gruppo. Un' importante classe è costituita dai gruppi simmetrici SN, i gruppi di permutazioni di lettere N. Ad esempio, il gruppo simmetrico su 3 lettere S3 è il gruppo costituito da tutti i possibili ordini delle tre lettere ABC, cioè contiene gli elementi ABC, ACB,, fino a CBA, in totale 6 (o 3) elementi fattoriali. Questa classe è fondamentale nella misura in cui ogni gruppo finito può essere espresso come sottogruppo di un gruppo simmetrico SN per un numero intero N adatto (il teorema di Cayley). Parallelamente al gruppo di simmetrie del quadrato sopra, S3 può anche essere interpretato come il gruppo di simmetrie di un triangolo equilatero. un numero finito di elementi.
Che cosa si può descrivere come il gruppo di simmetrie di un triangolo equilatero?
S3