Il concetto moderno di un gruppo astratto sviluppato da diversi campi della matematica. La motivazione originale per la teoria del gruppo era la ricerca di soluzioni di equazioni polinomiali di grado superiore a 4. Il matematico francese Évariste Galois del XIX secolo, che estendeva il precedente lavoro di Paolo Ruffini e Joseph-Louis Lagrange, ha fornito un criterio per la solvabilità di una particolare equazione polinomiale in termini di gruppo simmetrico delle sue radici (soluzioni). Gli elementi di tale gruppo Galois corrispondono a certe permutazioni delle radici. All' inizio, le idee di Galois furono respinte dai suoi contemporanei e pubblicate solo postume. Gruppi di permutazione più generali sono stati studiati in particolare da Augustin Louis Cauchy. Arthur Cayley's Sulla teoria dei gruppi, come a seconda dell' equazione simbolica? n = 1 (1854) dà la prima definizione astratta di un gruppo finito.
Chi ha sviluppato una teoria che dà la prima definizione astratta di un gruppo finito?
Arthur Cayley