La congettura di Giuga dice che questa equazione è anche una condizione sufficiente perchè p sia prima. Un' altra conseguenza del piccolo teorema di Fermat è la seguente: se p è un numero principale diverso da 2 e 5,1/p è sempre un decimale ricorrente, il cui periodo è p - 1 o un divisore di p - 1. La frazione 1/p espressa allo stesso modo in base q (piuttosto che in base 10) ha effetto simile, a condizione che p non sia un fattore primario del teorema di q. Wilson dice che un intero p > 1 è primario se e solo se il fattoriale (p - 1)! 1 è divisibile per p. Inoltre, un intero n > 4 è composito se e solo se (n - 1)! è divisibile per n.
Quale condizione deve essere soddisfatta affinchè 1/p sia espresso in q base invece di q. p. p. base 10 e abbia ancora un periodo di p - 1?
p