Die Ungleichung von Schweitzer () ist ein Ungleichung des mathematischen Gebiets der Analysis und in gewisser Weise komplementär zur Ungleichung von Cauchy-Schwarz. Sie geht auf eine Arbeit eines Pál Schweitzer aus dem Jahre 1914 zurück, an die in der Folge eine Anzahl von weiterführenden Untersuchungen anschloss, welche weitere Ungleichungen gleichen Typs lieferten. Eng verwandt mit dieser Ungleichung ist nicht zuletzt die von dem sowjetischen Mathematikers Leonid Witaljewitsch Kantorowitsch im Jahre 1948 vorgelegte Kantorowitsch-Ungleichung. Mit der schweitzerschen Ungleichung gewinnt man unter anderem gewisse obere Abschätzungen für die arithmetischen Mittelwerte von endlich vielen positiven Zahlen.

Formulierung 
Die Ungleichung besagt folgendes:
Gegeben seien ein reelles Intervall  zu zwei positiven Zahlen   und weiter eine natürliche Zahl  sowie  positive Zahlen .
Dann gilt:
   .
Sind weiter ein beliebiges reelles Intervall  sowie eine reelle Funktion  gegeben und sind  und ebenso die zugehörige reelle Funktion  integrierbar, so gilt die Integralungleichung
   .

Verallgemeinerung 
Im Band I ihres zweibändigen Lehrbuchs Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis präsentieren Georg Pólya und  Gábor Szegö eine weitgehende Verallgemeinerung der schweitzerschen Ungleichung:
Gegeben seien zwei reelle Intervalle  zu vier positiven Zahlen   und weiter eine natürliche Zahl  sowie  positive Zahlen  und .
Dann gilt:
   .
Sind weiter ein beliebiges reelles Intervall  sowie zwei integrierbare reelle Funktionen  und  gegeben, so ist
   .

Anmerkung 
Manche Autoren bezeichnen die Ungleichung von Schweitzer, die oben genannte Ungleichung von Pólya-Szegö und auch weitere Ungleichungen ähnlichen Typs als zur Cauchy-Schwarz-Ungleichung komplementäre Ungleichungen ().

Literatur

Weblinks 
 Ungleichung von Schweitzer und Beweise auf cut-the-knot.org

Einzelnachweise 

Analysis
Schweitzer, Ungleichung von
Schweitzer, Ungleichung von