\begin{tiny}(Cee04)\end{tiny} Une inégalité vient de 
\begin{displaymath}
  \rg(P Q)\leq \min(\rg(P), \rg(Q))
\end{displaymath}
Pour l'autre, on note $r=\rg(A)$ et on considère les colonnes 
\begin{displaymath}
  C_{i_1},\cdots, C_{i_r}
\end{displaymath}
formant une base de l'espace des colonnes de $A$. La matrice du produit scalaire canonique dans cet espace est inversible. Elle est extraite de $\trans A\, A$. 