Bio je veliki sukob oko izručenja Miloševića Haškom tribunalu, čemu se Koštunica protivio, a i saradnji s tribunalom.
Υπάρχει μεγάλη αντιπαράθεση σχετικά με την παράδοση του Μιλόσεβιτς στο δικαστήριο της Χάγης, στο οποίο εναντιώθηκε ο Κοστούνιτσα, καθώς επίσης για τη συνεργασία με το δικαστήριο.