Политическа фигура в Косово от 1992 г., Косуми стана премиер в началото на 2005 г., след като предшественикът му Рамуш Харадинай бе обвинен във военни престъпления от Трибунала на ООН в Хага.
Një figurë politike në Kosovë që nga viti 1992, Kosumi u bë kryeministër në krye të vitit 2005, pasi paraardhësi i tij Ramush Haradinaj, u akuzua për krime të luftës nga gjykata e OKB-së në Hagë.