Политическа фигура в Косово от 1992 г., Косуми стана премиер в началото на 2005 г., след като предшественикът му Рамуш Харадинай бе обвинен във военни престъпления от Трибунала на ООН в Хага.
Prezent pe scena politică din Kosovo din 1992, Kosumi a devenit prim-ministru la începutul anului 2005, după ce predecesorul său, Ramush Haradinaj, a fost acuzat de crime de război de tribunalul de la Haga.