Имаше голям конфликт за предаването на Милошевич на Хагския трибунал, на което Кощуница се противопоставяше, както и на сътрудничеството с Трибунала.
Υπάρχει μεγάλη αντιπαράθεση σχετικά με την παράδοση του Μιλόσεβιτς στο δικαστήριο της Χάγης, στο οποίο εναντιώθηκε ο Κοστούνιτσα, καθώς επίσης για τη συνεργασία με το δικαστήριο.