Политическа фигура в Косово от 1992 г., Косуми стана премиер в началото на 2005 г., след като предшественикът му Рамуш Харадинай бе обвинен във военни престъпления от Трибунала на ООН в Хага.
Πολιτική φυσιογνωμία στο Κοσσυφοπέδιο από το 1992, ο Κοσούμι χρίστηκε πρωθυπουργός στις αρχές του 2005 όταν ο προκάτοχός του, Ραμούς Χαραντινάϊ, κατηγορήθηκε από το δικαστήριο του ΟΗΕ στη Χάγη για εγκλήματα πολέμου.