
Российским математикам удалось аналитически решить задачу об оптимальном посеве команд в турнирах на выбывание. Согласно полученному решению, существует две оптимальные схемы: или с самого начала сильные играют с сильными, слабые — со слабыми, или на каждом этапе в паре есть команда из «слабой» половины и команда из «сильной». Выбор между двумя решениями определяется параметрами конкретного турнира. С текстом работы можно ознакомиться на сайте Social Science Research Network.
Для математической параметризации задачи авторы обозначали команды на турнире в соответствие с их силой от 1 до N, где 1 — самая сильная. Далее вводится характеристика матча с точки зрения зрителей: D(r,i,j) = Ar f[g(i+j) — |i-j|], где i и j — номера команд, r — номер раунда. Первый член Ar определяет степень возрастания интереса к турниру при его приближении к финалу, g(i+j) — это «качество» данного матча, пропорциональное суммарной силе команд, а -|i-j| - зрелищность матча, которая определяется тем, насколько команды близки по силе. Авторы отмечают, что эмпирически известно, что чем ближе команды по силе, тем интенсивнее будет противостояние. f — это функция, сглаживающая возможные нелинейности, она необходима для строго аналитического вывода.
Задача об оптимальном посеве команд фактически сводится к выбору перестановок вектора {1,2,...,N} в каждом раунде, так, чтобы сумма D по турниру была максимальной. Первое приближение авторы строят на предположении, что в каждом матче с вероятностью p=1 побеждает более сильная команда. В этом ключе авторы получают два решения, а затем показывают, что в вероятностной модели, когда p<1, эти решения все равно оказываются оптимальными, особенно для больших p.
