
Математик из
Индианского университета в Блумингтоне разработал математический аппарат,
позволяющий применить теорию перколяции (протекания) для оценки общей устойчивости и
уязвимостей транспортных сетей, без использования сложных и дорогостоящих
компьютерных симуляций. Работа опубликована в журнале Nature Physics. 
Любая сеть
инфраструктуры, например, транспортная или энергетическая, представляет собой сложную систему, которую можно представить в виде довольно запутанного графа, в
котором вершины будут представлять аэропорты или электростанции, а связи – авиарейсы или линии
электропередачи. Однако сам по себе этот граф дает очень мало информации. Чтобы
его проанализировать требуются дополнительные инструменты и методы. Одним из
таких методов является выделение из общего графа множества более мелких
подграфов и связей между ними. Функционирование всей системы в целом, ее
устойчивость и гибкость в преодолении разнообразных сбоев таким образом можно
объяснить через взаимодействие двух или более взаимозависимых подсетей. Эти
подсети взаимозависимы в том смысле, что существует некоторое количество критических
для обеих (или нескольких) подсетей узлов, сбой в которых приводит к их рассоединению, распаду
системы и невозможности ею выполнять свои функции (например, транспортному коллапсу).
По мнению
математика из Индианы, такого рода динамику лучше всего можно описать с помощью
математического аппарата из теории перколяции. Ее основные идеи были
сформированы в 1957 году во время изучения адсорбционных свойств угля.
Выяснилось, что движение газа сквозь поры в угольных фильтрах происходит не так, как при обычной диффузии. Система пор похожа на лабиринт, и если поры хорошо
связаны друг с другом, то газ проникает глубоко внутрь угля, а если слабо –
остается на поверхности. Процессы такого рода физики назвали «протеканием» или 
«просачиванием»
 (percolation). Все они относятся к «критическим явлениям», то есть
характеризуются наличием определенной «критической точки», в которой свойства
системы резко меняются. Это изменение называется перколяционным переходом.
С помощью нескольких новых уравнений (подробнее см. здесь), было показано, что
можно достаточно быстро и точно оценить степень перколяции (протекания) в
сложной системе, на основании которой можно вычислить количество и положение
ключевых узлов или связей в сети, сбой или разрыв которых может
привести к полной дисфункциональности всей системы.
Так, если  количество локальных сбоев постепенно
увеличивается, то до какого-то порога функциональность системы ухудшается
постепенно, так как остаются хоть и перегруженные, но обеспечивающие
деятельность системы связующие узлы, однако в определенный момент число сбоев
достигает критической точки, происходит перколяционный переход и полный коллапс
системы.
В настоящий
момент математик разрабатывает конкретные алгоритмы, для применения своего
подхода к анализу всего многообразия сетей инфраструктуры. Он полагает, что его
разработки помогут в аудите сложных сетей и для своевременного предсказания
условий и ситуаций, когда они могут полностью выйти из строя. Основываясь на
такого рода анализе можно создавать дублирующие структуры, которые позволят поддерживать
работоспособность транспортных или электрических сетей даже в условиях разрушения
большей части их ключевых элементов.
