The  relationship began to change when Obama began musing aloud about a presidential bid.
The bilateral relationship began to change when Obama began musing aloud about a presidential bid.
Отношения начали меняться, когда Обама начал вслух размышлять о президентской заявке.
Двусторонние отношения начали меняться, когда Обама начал вслух размышлять о президентской заявке.