No self-respecting woman could afford to allow her  name to be associated with yours.
No self-respecting woman could afford to allow her real name to be associated with yours.
Ни одна уважающая себя женщина не могла позволить, чтобы ее имя ассоциировалось с вашим.
Ни одна уважающая себя женщина не может позволить, чтобы ее настоящее имя ассоциировалось с вашим.