Main part of Sieve of Atkin
$ n = ( 4 * $ x * $ x ) + ( $ y * $ y ) ; if ( $ n <= $ limit && ( $ n % 12 == 1 $ n % 12 == 5 ) ) $ sieve [ $ n ] ^= true ; $ n = ( 3 * $ x * $ x ) + ( $ y * $ y ) ; if ( $ n <= $ limit && $ n % 12 == 7 ) $ sieve [ $ n ] = true ; $ n = ( 3 * $ x * $ x ) - ( $ y * $ y ) ; if ( $ x > $ y && $ n <= $ limit && $ n % 12 == 11 ) $ sieve [ $ n ] ^= true ; } }