No cost for a single rope
if ( i == j ) dp [ i ] [ j ] = 0 ; else { for ( int k = i ; k < j ; k ++ ) { dp [ i ] [ j ] = Math . min ( dp [ i ] [ j ] , dp [ i ] [ k ] + dp [ k + 1 ] [ j ] + sum [ i ] [ j ] ) ; } } } } return dp [ 0 ] [ n - 1 ] ; }