Count binary strings without consecutive 1 's.  See the approach discussed on be  ( http:goo.gl/p8A3sW )
$ a [ $ n ] = 0 ; $ b [ $ n ] = 0 ; $ a [ 0 ] = $ b [ 0 ] = 1 ; for ( $ i = 1 ; $ i < $ n ; $ i ++ ) { $ a [ $ i ] = $ a [ $ i - 1 ] + $ b [ $ i - 1 ] ; $ b [ $ i ] = $ a [ $ i - 1 ] ; }