diff --git "a/olympiad_questions.json" "b/olympiad_questions.json" --- "a/olympiad_questions.json" +++ "b/olympiad_questions.json" @@ -1 +1,26327 @@ -[{"original_question_num":1,"question":"در دبیرستان «هجرت نو» یک آزمون هماهنگ بین تمامی دانش‌آموزان برگزار شده است. این آزمون شامل دو درس ریاضی و فیزیک است و رتبه‌ی کل هر داوطلب٬ با توجه به حاصل جمع نمره‌ی ریاضی و نمره‌ی فیزیک وی نسبت به سایر دانش‌آموزان محاسبه می‌شود. اگر امین در درس ریاضی رتبه‌ي هفتم و در درس فیزیک رتبه‌‌‌ی یازدهم را کسب کند٬ بدترین رتبه‌ی کلی که می‌تواند داشته باشد کدام است؟ (توجه: در هیچ درسی دو نفر نمره‌ی مساوی نگرفته‌اند.)","options":["نوزدهم","یازدهم","شانزدهم","هفدهم"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"در شکل مقابل اگر از هر نقطه بتوان به نقطه‌ی بالایی٬ راستی و بالا راستی رفت٬ چند مسیر به طول ۸ واحد از A به B وجود دارد؟\nیکی از این مسیرها در شکل نشان داده شده است.","options":["200","230","560","3150"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"یک جدول ۵ × ۵ را «منظم» می‌گوییم اگر و فقط اگر در هر خانه‌اش یک عدد نوشته شده باشد و در ۲۵ خانه‌اش همه‌ی اعداد ۱ تا ۲۵ آمده باشند. یک جدول ۵ × ۵ را «خوش‌سطر» می‌گوییم اگر و فقط اگر حاصل ضرب ۵ عدد واقع در هر سطرش نه بر ۳۴ بخش‌پذیر باشد و نه بر ۳۸. به همین صورت یک جدول ۵ × ۵ را «خوش‌ستون» می‌گوییم اگر و فقط اگر حاصل‌ضرب ۵ عدد واقع در هر ستونش نه بر ۳۴ بخش‌پذیر باشد و نه بر ۳۸. چند جدول مختلف ۵ × ۵ منظم داریم که هم خوش‌سطر باشد و هم خوش‌ستون؟","options":["200 × 12! × 11!","!25","10","!5"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"عدد x= x_۰ + ۲ × x_۱ + ۲ × x_۲ + ۴ × x_۳ + ۸ × x_۴ + ۱۶ × x_۵ را در نظر بگیرید که در آن رقم‌های x_۰,...,x_۵ صفر یا یک هستند. معین کنید که برای چند مقدار مختلف x٬ بیش از یک ۶-تایی (x_۰,x_۱...,x_۵) وجود دارد به طوری که در معادله‌ی فوق صدق کند.","options":["16","30","32","34"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"محمدحسین می‌خواهد یک نمایشگاه وسایل خانگی را برق‌کشی کند. متأسفانه در کل این نمایشگاه تنها یک پریز برق وجود دارد. البته محمدحسین فکر این‌جا را کرده و با خود تعداد زیادی nراهی آورده است. به یک n-راهی (۱≤n) می‌توان n تا دو شاخه‌ی برق وصل کرد و یک دوشاخه دارد که باید به طریقی (مستقیم به پریز یا توسط n-راهی‌های دیگر) به برق وصل شود تا دوشاخه‌هایی که بدان وصلند را برق‌دار کند. اگر محمدحسین ده تا ۱۰راهی٬ هفت تا ۷راهی٬ پنج تا ۴راهی٬ چهار تا ۲راهی و صدتا ۱راهی داشته باشد٬ حداکثر چند وسیله‌‌ی خانگی را می‌تواند به برق متصل کند؟","options":["152","126","127","هیچ‌کدام"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"جدول ۳ × ۳ روبه‌رو داده شده است. در هر حرکت می‌توانیم جای دو سطر یا جای دو ستون از این جدول را با هم عوض کنیم. با این حرکات به چند جدول مختلف می‌توان رسید؟","options":["12","42","6","36"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"بازی سه‌نفره‌ی «عددسازی» به این صورت انجام می‌شود: سه نفر دور یک میز گرد می‌نشینند و به هریک از آن‌ها یک کارت داده می‌شود که روی آن‌ ۰۱ و یا ۱۰ نوشته شده است. در ابتدا بازی‌کنی که از دیگران بزرگ‌تر است یک رقم دل‌خواه ۰ یا ۱ روی میز می‌نویسد و سپس به ترتیب ساعت‌گرد نوبت عوض می‌شود. هر کس در نوبت خود آخرین رقمی که روی میز نوشته شده را بررسی می‌کند. اگر ۰ بود رقم سمت راست کارتش و اگر ۱ بود رقم سمت چپ کارتش را در سمت راست عدد روی میز می‌نویسد. بازی آن‌قدر ادامه پیدا می‌کند تا کوچک‌ترین بازی‌کن خسته شود. تعیین کنید در بازی عددسازی چند تا از اعداد زیر ممکن است تولید شوند؟\n۰۱۱۰۱۱۰۱۱۰۱۱۰\n۰۰۱۱۰۰۱۱۰۰ \n۰۰۱۱۱۰۰۱۱۱۰۰ \n۰۱۱۱۰۰۰۱۱۱۰ \n۰۰۰۰۱۱۱۱۰۰۰۰","options":["1","2","3","4"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"فرض کنید x_۰ + ۴x_۱ + ۱۶x_۲ + ۶۴x_۳ = ۱۰۰ باشد. اگر هریک از x_۰ تا x_۳ از مجموعه‌ی {-۲,-۱,۰,۱,۲} انتخاب شده باشد٬ کمینه‌ی مقدار x_۰ + x_۱ + x_۲ + x_۳ کدام است؟","options":["2","1-","5","1"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"بهروز٬ سیامک و علی هریک مالک یک دستگاه خودرو هستند. مدل این خودروها پراید٬ پژو و دوو می‌باشد. رنگ یکی از این ماشین‌ها سیاه٬ دیگری سفید و سومی طوسی است. می‌دانیم که ماشین علی جلوی پراید و ماشین سفید پشت پراید پارک است٬ دوو طوسی رنگ است و نیز ماشین سیامک سیاه نیست. نوع و رنگ ماشین متعلق به هریک از این افراد کدام است؟","options":["(بهروز٬ پراید سفید)٬ (علی٬ پژو سیاه) و (سیامک٬ دوو طوسی)","(بهروز٬ پژو سفید)٬ (علی٬ پراید سیاه) و (سیامک٬ دوو طوسی)","(بهروز٬ پژو سیاه)٬ (علی٬ دوو طوسی) و (سیامک٬ پراید سفید)","(بهروز٬ پراید سیاه)٬ (علی٬ پژو طوسی) و (سیامک٬ دوو سفید)"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"یک جدول ۸ × ۸ داریم که ۳۲ خانه‌‌ی ۴ ستون اولش سیاه و ۳۲ خانه‌‌ی دیگرش سفید هستند. در هر حرکت می‌توانیم رنگ دو خانه‌ی مجاور را با هم عوض کنیم (در صورتی که هم‌رنگ باشند تغییری در رنگشان رخ نمی‌دهد.) دو خانه مجاورند اگر و فقط اگر ضلع مشترک داشته باشند. کم‌ترین تعداد حرکت لازم برای شطرنجی کردن جدول چند است؟ جدولی شطرنجی است که رنگ هیچ دو خانه‌ی مجاوری در آن یکی نباشد.","options":["100","48","32","64"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"شایان دوستانش را برای جشن تولدش به پارک دعوت کرده است. او قصد دارد تعدادی پیتزا برای آن‌ها بخرد. بعضی از دوستان او عادت به خوردن یک پیتزای کامل ندارند به همین دلیل او از قبل از دوستانش پرسیده که هرکدام چه اندازه‌ای از یک پیتزا را می‌خورند. ۱۱ نفر از آن‌ها گفته‌اند که هرکدام یک پیتزای کامل می‌خورند٬ ۹ نفر هرکدام \\frac۳۴ پیتزا می‌خورند٬ ۱۳ نفر هرکدام \\frac۱۲ پیتزا و ۵ نفر هرکدام \\frac۱۴ پیتزا می‌خورند. در ضمن هریک از دوستانش علاقه دارد پیتزای خواسته شده‌اش٬ در یک قطعه‌ی به هم چسبیده به او داده شود. شایان می‌خواهد حداقل تعداد پیتزا را از پیتزا فروشی بخرد. به نظر شما شایان چندتا از پیتزای کامل باید بخرد تا بتواند به هر نفر مطابق میلش غذا بدهد؟","options":["25","27","26","30"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"۱۰ نفر دور یک میز دایره‌ای نشسته‌اند. هر نفر یا دروغ‌گوست یا راست‌گو؛ دروغ‌گو همیشه دروغ می‌گوید و راست‌گو همیشه راست. هر نفر گفته است که شخص سمت راستش دروغ‌گوست یا راست‌گو. ما می‌خواهیم به این ۱۰ نفر صفت راست‌گویی و دروغ‌گویی نسبت دهیم به طوری که با گفته‌هایشان مطابقت داشته باشد. حداکثر چند طریق برای صفت نسبت دادن به این ۱۰ نفر وجود دارد؟","options":["1","2^{10}","2^{5}","4"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"عدد \\overline{a_1a_2a_3...a_n} (a_1 \\neg 0) را عدد «خالی‌بند» می‌گوییم اگر به ازای هر 1≤i ≤n عدد \\overline{a_1a_2...a_i} بر عدد i بخش‌پذیر باشد. مثلاً ۱۲۹ خالی‌بند است. به ازای چند تا از مقادیر ٬۸٬۷٬۵ و ۹ برای n عدد خالی‌بند n رقمی وجود دارد؟","options":["0","2","3","4"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"رشته‌ای از حروف الفبای انگلیسی داده شده است. در هر مرحله٬ می‌توان یکی از دو عمل زیر را انجام داد:\n جای دو حرف را در رشته به دل‌خواه تغییر داد؛\n دو حرف الفبا را (مانند c_1 و c_2) انتخاب کرده٬ و سپس تمام حروف c_1 در رشته‌‌ی موردنظر را به c_2 تغییر داده و بالعکس.\nدو نمونه در این‌جا ذکر می‌کنیم: با انجام عمل اول می‌توان از SALAM به رشته‌‌ی SALMA رسید. با انجام عمل دوم می‌توان از SALAM به ASLSM و BALAM رسید. در کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌توان با انجام تعدادی از حرکات فوق‌الذکر٬ از رشته‌ی اول به رشته‌ی دوم رسید؟","options":["MASWQ \\leftarrow SALAM","ZYXXWWQQP \\leftarrow ABCDDDEFF","UDHQOYQOYOOY \\leftarrow HHIJJIJJKHOL","UOOQWERPPP \\leftarrow IDKLMLJMJM"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"اعداد ۱ تا n را به ترتیب لغت‌نامه‌‌ای مرتب کرده‌ایم. جای‌گاه عدد k (1 ≤k ≤n) را با Q_{n,k} نمایش می‌دهیم. به عنوان نمونه n را برابر ۱۳ قرار می‌دهیم و اعداد به صورت زیر مرتب می‌شوند (از چپ به راست): 1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\nلذا Q_{۱۳,۱۰} = ۲ و Q_{۱۳,۲} = ۶ می‌باشد. کوچک‌ترین n را بیابید که Q_{n,۱۲۳} = ۲۰۰ شود.","options":["1169","1171","1173","1175"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد ک��مپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"نظام عددی مبنای ۱۰-٬ مفروض است. وزن هر رقم در این‌جا نیز همچون نظام دهدهی٬ بسته به جایگاهش توانی از ۱۰ می‌باشد؛ با این تفاوت که وزن ارقامی که توان فردی از ۱۰ است٬ منفی می‌باشد. مثلاً ارزش عدد سه‌رقمی ۱۲۳ در این نظام برابر 1 × 10^2 - 2 × 10^1 + 3 = 83 است. عدد ده‌رقمی x = ۱۹۹۹۹۹۹۹۹۹ در این نظام مفروض است. مطلوب است مجموع ارقام عدد y در این نظام٬ به طوری که y= -x.","options":["1","3","17","45"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"روی تخته تعدادی عدد طبیعی نوشته‌ شده است. در هر مرحله یک عدد روی تخته مانند a (a \\gt 1) را پاک می‌کنیم و به‌ جای آن \\lceil a\/2 \\rceil و \\lfloor a\/2 \\rfloor را می‌نویسیم این کار را آن‌قدر ادامه می‌دهیم تا همه اعداد روی تخته برابر با ۱ شوند. حال فرض کنید در ابتدا فقط عدد n روی تخته نوشته‌ شده باشد. تعداد اعداد متفاوتی که در طول عملیات فوق روی تخته نوشته می‌شود را f(n) بنامید. مثل f(۷) = ۵، زیرا ابتدا به‌جای ۷، دو عدد ۳ و ۴ را می‌نویسیم. سپس به‌جای ۲،۴ تا ۲ و به‌جای ۱،۳ و ۲ را می‌نویسیم. در پایان نیز به‌جای هر ۲،دو تا ۱ می‌نویسیم. بنابراین ۵ عدد مختلف ۴،۳،۲،۱ و ۷ در طول این عملیات روی تخته نوشته می‌شوند. بزرگ‌ترین مقدار f(n) به ازای 1 ≤n ≤4000 چند است؟","options":["23","31","19","2000"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"۳ عدد a٬ b و c روی تخته نوشته‌شده‌اند.آرش و ایمان به‌این‌ترتیب با این سه عدد بازی می‌کنند که هر کس در نوبت خود دو عدد دلخواه از این سه عدد، مثل a و b را از روی تخته پاک می‌کند و عدد a+b و a-b را به‌جای آن‌ها می‌نویسد.آرش بازی را شروع می‌کند.آرش و ایمان به‌طور یک‌ در میان بازی می‌کنند.آرش می‌خواهد کار را به‌ جایی برساند که هر سه عدد نوشته‌شده روی تخته بر ۳ بخش‌پذیر باشند و ایمان می‌خواهد جلوی این کار را بگیرد. به ازای چند تا از سه‌تایی‌های زیر به‌عنوان مقادیر اولیه‌ی (a,b,c) آرش می‌تواند به هدف خود برسد.\n(1,2,10),(2,3,6),(3,1,4),(5,6,7),(100,1000,10000)","options":["1","4","0","5"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"عدد r رقمی \\overline{a_ra_{r-1}...a_2a_1} مفروض است (a_1 کم‌ارزش‌ترین رقم است). اگر 4 × \\overline{a_ra_{r-1}...a_2a_1} = \\overline{a_1a_ra_{r-1}...a_3a_2} و a_1= 8 باشد٬ مقدار a_{r-1} چیست؟","options":["0","1","9","4"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"آیدین و محمد روی یک جدول k × k (5 ≤k) بازی «بایوب» را انجام می‌دهند. بازی به این صورت است که هر کس در نوبت خودش یک عدد گویا دریکی از خانه‌های خالی جدول قرار می‌دهد تا تمام خانه‌های جدول پر شود. اگر پس از پر شدن جدول، حاصل جمع خانه‌های یک سطر با حاصل جمع خانه‌های یک ستون برابر شود، محمد و در غیر این صورت،آیدین برنده است.اگر در دور اول،آیدین شروع‌کننده‌ی بازی باشد و در دور دوم، محمد بازی را آغاز کند و نیز هر بازی‌کن در هر حرکت بهترین بازی‌اش را ارائه دهد، تعیین کنید به ترتیب چه کسی برنده دور اول و دور دوم خواهد شد؟","options":["محمد، آیدین","محمد، محمد","آیدین، آیدین","آیدین، محمد"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"در شکل مقابل، هرکدام از ۱۵ نقطه نشان‌دهنده‌ی یک شهر و هر کدام از ۵۰ پاره‌خط فلش‌دار، نشان‌دهنده‌ی یک جاده‌ی یک‌طرفه می‌باشد.\n یک مسیر، دنباله‌ای از جاده‌هایی متوالی است که از شهر A شروع‌شده و به شهر B برسد و هر شهر، حداکثر یک‌بار در آن ظاهر شود. طول یک مسیر برابر تعداد جاده‌هایی است که در آن مسیر قرار دارند. تعداد مسیرهای به طول فرد منهای تعداد مسیرهای به طول زوج برابر است با:","options":["13","1","0","1-"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_21.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"ماشین «قارقوری» که برای نمایش اعداد طبیعی به‌کار می‌رود،از ۹ کلید و ۹ کارت‌‌خوان تشکیل‌ شده است. برای کار با «قارقوری»، ابتدا باید ۹ عدد صحیح مثبت روی ۹ کارت تمیز نوشته و در کارت‌خوان‌های ماشین قرار دهیم، سپس با روشن و خاموش کردن کلیدهای آن، به عدد موردنظر برسیم. می‌دانیم عددی که «قارقوری» به‌عنوان خروجی نمایش می‌دهد برابر است با: n = s_1 × v_1 + s_2 × v_2 + ... + s_9 × v_9 که v_i عدد نوشته‌شده روی کارت iام بوده و مقدار s_i درصورتی‌ که کلید iاُم روشن باشد برابر یک و درصورتی‌ که خاموش باشد، برابر منفی یک است.\nوهاب قصد دارد از این ماشین برای نمایش اعداد طبیعی مختلف استفاده کند. می‌دانیم وهاب، مقادیر اولیه کارت‌ها را تنها یک‌بار و آن‌هم در آغاز کار با دستگاه می‌تواند تعیین کند و از آن به بعد صرفاً با تغییر وضعیت کلیدها قادر به تغییر مقدار خروجی خواهد بود. حداکثر مقدار k را بیابید که وهاب بتواند طوری مقادیر کارت‌ها را در ابتدا تعیین کند که تنها با تغییر دادن حالت کلیدها قادر به نمایش تمام اعداد ۱ تا k باشد.","options":["9","511","19682","هیچ‌کدام"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"آقای «ب» به‌تازگی یک کیف سامسونت خریده است که رمز آن از سه گردونه‌ی ارقام تشکیل‌ شده است که اعداد ۰ تا ۹ به ترتیب روی هرکدام از آن‌ها نوشته‌شده‌اند. آقای «ب» در هر حرکت می‌تواند یک، دو یا سه گردونه را هم‌زمان یک واحد به جلو یا عقب بچرخاند؛ در این صورت اعداد روی گردونه‌های چرخانده شده به ترتیب یک واحد زیاد یا یک واحد کم می‌شوند. دقت کنید که اگر گردونه‌ای مقدار ۹ را داشته باشد و یک واحد به جلو چرخانده شود، مقدار آن صفر شده و نیز اگر گردونه‌ای مقدار صفر را داشته باشد و یک واحد به عقب چرخانده شود، مقدار آن ۹ می‌شود. برای مثال، آقای «ب» می‌تواند مطابق شکل زیر، رمز کیفش را در ۴ حرکت از ۳۲۴ به صفر تبدیل کند:\nاگر حداقل تعداد حرکات لازم برای تبدیل عدد سه‌رقمی x به سه رقم صفر را f(x) بنامیم، حداکثر مقدار f(x) را برای تمام مقادیر 100 ≤x ≤999 ٬ برابر است با:","options":["6","7","8","9"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_23.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"اعداد ۰ تا ۶۴ به جز عدد ۳۲ در خانه‌های یک جدول که دارای ۲ سطر و ۳۲ ستون است به نحوی نوشته‌ شده‌اند که اعداد ۰ تا ۳۱ در سطر پایین قرار دارد و مجموع دو عدد هر ستون نیز برابر ۶۴ است. در هر مرحله می‌توانیم یک ستون را انتخاب کرده و از عدد خانه‌ی بالایی آن ستون، عدد 2^k(0≤k) را کم کرده و به عدد پایینی همان ستون اضافه کنیم. هدف این است که پس از تعدادی مرحله به جدولی برسیم که جای اعداد هر ستون آن نسبت به جدول اولیه تعویض شده باشد. برای مثال، در ستونی که اعداد ۴۷ و ۱۷ روبه‌روی هم نوشته شده‌اند، می‌توان پس از ۴ حرکت مطابق شکل زیر جای دو عدد را عوض کرد:\nحداقل تعداد مراحل لازم برای تعویض دو عدد تمام ستون‌ها با هم‌دیگر و رسیدن به جدولی که نسبت به جدول ابتدایی قرینه شده باشد، برابر است با:","options":["33","79","80","81"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_24.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیا�� کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"با روی هم چیدن تعدادی مکعب واحد یک حجم سه‌بعدی را ایجاد کرده‌ایم. تنها می‌دانیم که اگر از هر یک از شش‌جهت پایین، بالا، راست، چپ، جلو و عقب از این حجم عکس بگیریم، دوران و تقارن‌هایی از شکل روبه‌رو ایجاد می‌شوند. به نظر شما در ساخت این حجم حداکثر از چند مکعب استفاده‌ شده است؟","options":["48","51","42","35"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_26.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"شکل روبه‌رو یک مستطیل آینه‌ای به ابعاد ۴ × ۴ آینه‌ای را نشان می‌دهد که روی سطح بالایی آن ۵ سوراخ (با احتساب گوشه‌ها) با فواصل مساوی از هم تعبیه‌ شده‌اند. یک سوراخ را طلایی می‌گوییم اگر پس از تاباندن یک پرتو نور از آن سوراخ با زاویه ۴۵ یا ۱۳۵ درجه نسبت به ضلع بالایی مستطیل آن پرتو بعد از دقیقاً یک‌بار برخورد به ضلع پایین مستطیل دقیقاً از همان سوراخ ورودی، خارج شود. دقت کنید که اگر یک پرتو به یکی از دو کنج پایینی برسد، چون بازتابش روی خودش می‌افتد، نابود می‌شود ولی اگر به یکی از دیواره‌ها یا کف برخورد کند، با ۹۰ درجه چرخش، بازتاب یافته و مسیرش را ادامه می‌دهد. مجموع تعداد سوراخ‌های طلایی در سه جدول «۱۳۸۴ × ۱۳۸۴»، « ۲۰۰۶ × ۱۳۸۴ »و «۴۱۵۲ × ۱۳۸۴» چند است؟ بدیهی است که یک جدول «n × m» ، m+1 سوراخ (با احتساب گوشه‌ها) دارد.","options":["صفر","1383","2766","4149"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_27.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"مهدی و مرتضی روی یک جدول ۵ × ۵ «فوزبازی» می‌کنند.این بازی به این صورت است که در ابتدا در خانه‌ی وسط جدول یک لوبیا قرار دارد و هرکس در نوبت خودش در یکی از خانه‌های خالی جدول یک لوبیا قرار می‌دهد. اولین کسی که کاری کند که سه لوبیا در سه خانه‌ی متوالی روی یک سطر، ستون یا قطر قرار بگیرند، برنده بازی می‌شود. ازآنجا که این بازی بسیار پرهیجان است، حسن برای این بازی ۱۰۰ تومان جایزه تعیین کرده است که درصورتی‌ که در پایان بازی، k لوبیا در خانه‌های جدول قرار داشته باشد، k تومان به بازنده و ۱۰۰- k تومان به برنده می‌دهد! اگر مهدی اولین لوبیا را (بعد از لوبیای اولیه‌ی خانه‌ی وسط) روی جدول قرار بدهد و هر دو بازی‌کن بهترین بازی‌شان را انجام بدهند، برنده و حداکثر جایزه‌ی وی کدام گزینه است؟","options":["مرتضی، 89","مهدی، 92","مهدی، 94","مرتضی، 93"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"در شکل مقابل، اگر بتوان از روی خطوط فقط در جهت چپ به راست حرکت کرد، تعداد مسیرهای مختلف بین A و B برابر است با:","options":["54","81","162","243"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_29.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"۲۴ نفر با شماره‌های ۱ تا ۲۴ در یک ردیف کنار هم ایستاده‌اند (شماره‌ی فرد سمت چپ ۱ است). در دست هر کدام یک عدد کارت قرار دارد که روی آن‌ یکی از دو شماره‌ی ۰ یا ۱ نوشته‌ شده است. شماره‌ی روی کارت‌ها از چپ به راست به‌ صورت زیر است:\nتعدادی سوت (با شماره‌های ۲،۱،… ) زده می‌شود. به‌ محض شنیدن سوت شماره‌ی s، نفر شماره‌ی i ( 1 ≤i ≤24) دقیقاً به‌ صورت زیر عمل می‌کند:\n•\tاگر s فرد باشد: اگر i فرد است، او کارت خود را به نفر بعدی (شماره‌ی 1+i) و اگر i زوج است کارت خود را به نفر قبلی (شماره‌ی 1-i) نشان می‌دهد.\n•\tاگر s زوج باشد: اگر i زوج است، او کارت خود را به نفر بعدی در صورت وجود (شماره‌ی 1+i) و اگر i فرد است کارت خود را به نفر قبلی در صورت وجود (شماره‌ی 1-i) نشان می‌دهد.\n•\tدو نفر که کارت‌های خود را به هم نشان می‌دهند، اگر سمت راستی مقدار ۰ و سمت چپی مقدار ۱ داشته باشند، این دو نفر کارت‌های خود را باهم عوض می‌کنند.\nدقیقاً پس از چندمین سوت کارت‌ها به‌ صورت مرتب ۱۱…۰۰۱۱…۰۰ درمی‌آید؟","options":["16","12","8","15"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_30.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":31,"question":"تعداد زیرمجموعه‌های مجموعه {۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷} که مجموع اعضای هر یک از آن‌ها بر ۳ بخش‌پذیر باشد چند تاست؟ (مجموع اعضای مجموعه‌ی تهی صفر است.)","options":["44","40","49","36"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":32,"question":"مدار زیر با ۴ ورودی و ۶ «سویچ» را در نظر بگیرید. هر سویچ می‌تواند مستقل از بقیه‌‌ی سویچ‌ها در دو حالت «مستقیم» یا «ضربدری» قرارگیرد. چنان چه در شکل نشان داده‌ شده است، اگر سویچ در حالت مستقیم باشد دو سر ورودی‌اش را مستقیماً به دو سر خروجی‌اش وصل می‌کند. در حالت ضربدری، سویچ این کار را به‌صورت ضربدری انجام می‌دهد.\nاگر ورودی از بالا به پایین ۳،۲،۱ و ۴ باشد، با قرار دادن سویچ‌ها در حالات مختلف درنهایت خروجی از بالا یک جای‌گشت خاص از اعداد ۱ تا ۴ خواهد شد.\nدر مدار شکل بالا کدام‌یک از جای‌گشت‌های زیر (از راست به چپ) قابل‌تولید نیست ؟","options":["2 3 4 1","3 1 4 2","4 2 1 3","هیچ‌کدام، همه این موارد را می‌توان تولید کرد"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_32.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"در جریان یک مذاکره دو گروه ۱۰ نفری در دو طرف یک میز نشسته‌اند. هر نفر از هرکدام از گروه‌ها دقیقاً روبه روی یک نفر از گروه دیگر قرار دارد. در این مذاکره رأس هر ساعت به افراد مذاکره‌کننده چای تعارف می‌شود. سر هر ساعت هر مذاکره‌کننده به افراد گروه دیگر به‌جز کسی که روبه روی او نشسته است (۹ نفر) نگاه می‌کند. اگر از این تعداد فردی از این افراد در ساعت قبل چای نوشیده بودند این فرد در این ساعت چای خواهد نوشید ولی اگر تعداد زوجی از آن‌ها در ساعت قبل چای نوشیده بودند وی چای نخواهد نوشید. می‌دانیم که رأس ساعت اول، ۱۳ نفر از مجموع ۲۰ نفر چای خورده‌اند، چند نفر از این ۲۰ نفر در ساعتِ ۲۵۷۳ام چای خواهند خورد؟","options":["13","10","20","6"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"ماشینی داریم که با فشار دادن دکمه‌ی «نمایش» آن، همه‌ی اعدادی که در خود دارد را یک‌به‌یک و بدون ترتیب خاصی به ما نشان می‌دهد و این کار را اگر بخواهیم تکرار می‌کند، ولی ممکن است همان ترتیب قبلی نباشد. ما فقط یک ماشین‌حساب معمولی (با امکان ضرب، تقسیم، جمع و تفریق و نیز تعداد ۱۰ تا حافظه‌ی کمکی) در دست داریم و اجازه نداریم عددی که ماشین نشان می‌دهد را بر روی برگی یادداشت کنیم یا به خاطر بسپاریم.\nاین را نیز می دانیم که ماشین همه‌ی اعداد ۱ تا n را نشان می‌دهد، به‌جز دو عدد x و y. ما از قبل مقدار x٬ y و n را نمی‌دانیم.\nبا چند بار فشار دادن دکمه‌ی «نمایش»، می‌توانیم مقدارهای x و y را پیدا کنیم. فرض کنید که n ≤10000 و ماشین‌حساب تا اعداد 10^{10} را می‌تواند در خود ذخیره کند و بر روی آن‌ها عملیات ساده‌ی حسابی گفته‌ شده را انجام دهد.","options":["2","n-2","n-1","n"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":36,"question":"تعدادی صابون در جدول روبه‌رو قراردارند. در هر حرکت می‌توان به یک صابون در جهت افقی یا عمودی ضربه‌ای زد. در اثر این ضربه صابون در آن جهت شروع به حرکت می‌کند تا مانعی (دیوارهای اطراف شکل یا صابون‌های دیگر) برسد. در این صورت در خانه قبل از آن مانع متوقف می‌شود. اگر صابون از یکی از سوراخ های نشان داده‌شده در شکل عبور کند از جدول خارج می‌شود. کم‌ترین تعداد حرکات برای خارج کردن همه‌ی صابون‌ها از جدول چه قدر است؟","options":["7","8","9","10"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_36.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":37,"question":"شکل روبه‌رو نشان‌دهنده‌ی تعدادی خیابان و تقاطع‌های بین آن‌هاست. خیابان‌ها در جهت فلش‌ها یک‌طرفه هستند. عرض هر خیابان هم به‌اندازه یک ماشین است؛ یعنی ماشین‌ها نمی‌توانند از یکدیگر سبقت بگیرند. هم‌چنین ماشین‌ها نمی‌توانند در محل تقاطع‌ها بایستند. درنتیجه در هرلحظه هر ماشین فقط می‌تواند در یک خیابان قرار بگیرد. می‌دانیم که یک ایستگاه عوارضی در خیابان B قرار دارد و از هر ماشین که عبور می‌کند مبلغ ۱۰ تومان دریافت می‌کند. نقطه‌ی A که در شکل دیده می‌شود یک پارکینگ است. ماشین‌های با شماره‌ی ۱ تا ۶ پشت سر هم قرار دارند. می‌خواهیم این ماشین‌ها را به پارکینگ A منتقل کنیم. کم‌ترین مجموع مقدار عوارض پرداختی چه قدر است تا این ماشین‌ها به ترتیب شماره‌هایشان (اول ۱ بعد ۲، …) وارد پارکینگ شوند؟","options":["120","130","140","160"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_37.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":38,"question":"یک کشور با ۹ شهر داریم. همان‌طور که در شکل می‌بینید، تعدادی جاده‌ی یک‌طرفه بعضی از شهرها را به هم وصل کرده است. یک شهر، مثلِ a، را «خطرناک» می‌گوییم هرگاه شهر دیگری مثلِ b وجود داشته باشد، به صورتی که بتوان از a به b رفت، اما نتوان از b به a بازگشت. دولت قصد دارد ۲ جاده‌ی یک‌طرفه‌ی جدید احداث کند، به‌نحوی‌ که در نهایت دقیقاً ۳ شهرِ غیر خطرناک در آن کشور باقی بماند.\nدولت به چند طریقِ مختلف می‌تواند این جاده‌ها را احداث کند؟","options":["9","81","486","729"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_16_soal_38.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":39,"question":"تعداد زیادی از هرکدام از وزنه‌های ۲،۱، ۵، ۱۰ و ۲۰ کیلوگرمی روی میز داریم. یک جسم با وزن نامشخص در یک کفه‌ی ترازوی ساده‌ی دوکفه‌ای قرار می‌دهیم. در هر «توزین» فقط می‌توانیم یک وزنه را از روی میز در کفه‌ی دوم قرار دهیم یا یک وزنه را از روی کفه بر روی میز بگذاریم. توجه کنید که مجاز به گذاردن وزنه در کفه‌ای که جسم قرار دارد نیستیم.\nبرای مشخص کردن وزن دقیق جسم مطابق الگوریتم زیر عمل می‌کنیم:\n•\tتعدادی وزنه‌ی ۲۰ کیلوگرمی را یک‌به‌یک در کفه‌ی دوم قرار می‌دهیم تا کفه‌ی دوم سنگین‌تر از جسم شود سپس آخرین وزنه را برمی‌داریم.\n•\tکار فوق را به ترتیب با وزنه‌های ۱۰، ۲،۵ و ۱ انجام می‌دهیم تا ترازو کاملاً متوازن شود، که در آن صورت کار را متوقف می‌کنیم.\nدقت کنید که در انجام این مراحل به‌محض این‌ که ترازو کاملاً متوازن شود، الگوریتم پایان می‌یابد. اگر وزن جسم حداکثر ۱۰۰ کیلوگرم باشد، الگوریتم فوق حداکثر پس از چند توزین پایان می‌یابد؟","options":["16","18","6","20"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"هر سال، هر نهنگی که متوجه شود هیچ نهنگ زنده‌ای را دوست ندارد، خودکشی می‌کند. شکل روبه‌رو یک جامعه از نهنگ‌ها را نشان می‌دهد. اگر نهنگ A به B پیکان داشته باشد، یعنی A٬ B را دوست دارد.\nچند سال طول می‌کشد تا همه‌ی این نهنگ‌‌ها خودکشی کنند؟","options":["8","10","11","هیچ‌کدام"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"نمایندگان شرکت‌های تولیدکننده‌ی گوشت، مورد بازجویی قرار گرفتند. اظهارات آنان بدین شرح است:\n شرکت A: شرکت B گوشت فاسد به مردم می‌دهد.\n شرکت B: شرکت A گوشت فاسد به مردم می‌دهد.\n شرکت C: شرکت‌های A و B هردو، گوشت فاسد به مردم می‌دهند.\n شرکت D: از بین شرکت ما و شرکت A حداقل یکی گوشت فاسد به مردم می‌دهد.\nنماینده‌ی هر شرکتی که از گوشت فاسد استفاده می‌کند، از آنجا که آدم بدی است، همواره دروغ می‌گوید. همچنین٬ نماینده‌ی شرکتی که گوشت سالم به مردم می‌دهد همواره راست می‌گوید. چند شرکت از گوشت فاسد استفاده می‌کنند؟","options":["1","2","3","4"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"می‌خواهیم در یک جعبه‌‌ی مکعبی n × n × n، یک جسم سه بعدی نامعلوم را قرار بدهیم که:\n دقیقاً از تعداد صحیحی مکعب ۱ × ۱ × ۱ تشکیل شده باشد.\n یک تکّه باشد؛ اگر یک نقطه از آن را گرفته و جسم را به سمت بالا بکشیم، به طور کامل بالا بیاید. فرض کنید دو مکعب کوچک(۱ × ۱ × ۱) حتی اگر در یک نقطه (مثلاً گوشه) با هم تماس داشته باشند، آن‌گاه به هم چسبیده‌اند.\n اگر در جعبه را ببندیم و جعبه را تکان بدهیم، جسم در داخل آن ثابت بماند. می توانید فرض کنید اتّصالات جسم (حتی در گوشه‌ها) بسیار محکم هستند!\nحداقّل حجم چنین جسمی چند واحد مکعب است؟","options":["3n-3","2n","2n-1","n"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"دو نفر این بازی را انجام می‌دهند: آنها در یک جدول ۱ × n(یک سطر با n خانه) به نوبت مهره می‌گذارند. هر خانه‌ی جدول گنجایش یک مهره را دارد و در ابتدا جدول خالی است. نفر اول در هر حرکت یک مهره‌ی سفید و نفر دوم در هر حرکت یک مهره‌ی سیاه در یک خانه خالی می‌گذارند. وقتی مهره‌ای — مثل A — در جدول قرار می‌گیرد، اگر مهره‌ای همرنگ A — مثل B — در جدول باشد و تمام خانه‌های بین A و B با مهره‌هایی با رنگی مخالف رنگ A پر شده باشند، تمام مهره‌‌های بین A و B٬ همرنگ A می‌شوند. با اضافه کردن A به جدول ممکن است دو مهره مانند B در جدول (در دو طرف A) پیدا شوند که شرایط گفته شده را داشته باشند، که در این صورت عمل مذکور را در هر دو مورد انجام می‌دهیم.\nبعد از n حرکت، تمام خانه‌های جدول پر می‌شوند و بازی تمام می‌شود. در این زمان اگر تعداد مهره‌های سفید درون جدول بیشتر باشد، نفر اول می‌برد، اگر تعداد مهره‌های سیاه بیشتر باشد، نفر دوم می‌برد، و گرنه مساوی می‌شوند. برای nهای بزرگ‌تر از ۱۰، کدام جملات زیر درست‌اند؟\n۱) برای nهای فرد نفر اول راهکار برد دارد.\n۲) برای nهای فرد نفر دوم راهکار برد دارد.\n۳) برای nهای زوج نفر اول راهکار برد دارد.\n۴) برای nهای زوج نفر دوم راهکار برد دارد.\n۵) برای nهای زوج نفر اول راهکار نباختن دارد.\n۶) برای nهای زوج نفر دوم راهکار نباختن دارد.","options":["2 و 4 و 6","1 و 4 و 6","2 و 3 و 5","1 و 5 و 6"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"۱۳۸۵ نفر روی محور اعداد ایستاده‌اند، به طوری که نفر iاُم (۱ ≤i ≤۱۳۸۵) روی نقطه به طول i قرار گرفته است. هر کدام از این افراد یک سنگ دارد و در یک لحظه همه با هم سنگ‌شان را به طرف مثبت پرتاب می‌کند. برد سنگ iاُم را با f(i) نشان می‌دهیم. بدین ترتیب سنگ نفر iاُم بعد از پرتاب در محل i+f(i) قرار می‌گیرد. می‌دانیم به ازای هر x٬ f(x) برابر است با تعداد «صفرها» در نمایش مبنای دوی x (سمت چپ‌ترین رقم در نمایش مبنای دو همواره یک است). به عنوان مثال، f(۱۳) برابر است با ۱، زیرا نمایش مبنای دوی ۱۳ به صورت «۱۱۰۱» می‌باشد. که سه عدد «۱» و یک عدد «۰» دارد.\nبعداز اینکه همه سنگ خود را پرتاب کردند، دورترین سنگ کجا می‌افتد؟ ( بزرگ‌ترین مکانی که در آن حدّاقل یک سنگ قرار می‌گیرد کجاست؟)","options":["1385","1386","1390","1395"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"یک میمون در نقطه‌ی (۰٫۰) صفحه‌ی مختصات قرار دارد. این میمون در هر حرکت می‌تواند نقطه‌ای با مختصات صحیح را انتخاب کند که از نقطه‌ی فعلی‌اش، فاصله‌ای بیشتر از ۱۰ واحد نداشته باشد. سپس، حول آن ۹۰ درجه دوران یافته و در نقطه‌ی جدید قرار بگیرد. نمونه‌ای از حرکت های میمون را در شکل مشاهده می‌کنید. این میمون به چند تا از نقطه‌های زیر می‌تواند برسد؟\n(۵٫۱۳) \n(۱۳٫۲۱)\n(۲۱٫۳۳)\n(۵۵٫۲۵۵)\n(۱۰۲۴٫۲۰۴۸)\n(۱۳۸۵٫۲۰۰۷)","options":["1","2","5","6"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"یک جدول ۵ × ۵ داریم، که در هر خانه‌ی آن یک تخم‌مرغ قرار دارد. می‌خواهیم تعدادی از این تخم‌مرغ‌ها را برداریم. در هر خانه که قرار داشته باشیم یا از آن رد شویم، می‌توانیم تخم‌مرغ آن خانه را برداریم. در ابتدا از یکی از خانه‌های جدول شروع به حرکت می‌کنیم. در هر مرحله دقیقاً یک حرکت انجام می‌دهیم و در هر حرکت به یکی از خانه‌های مجاور( دارای ضلع مشترک با خانه‌ی فعلی) می‌رویم. اگر در مرحله‌ای جهت حرکت ما تغییر کند (از افقی به عمودی یا از عمودی به افقی)، باید ۱ تومان جریمه بدهیم. اگر ما ۵ تومان پول داشته باشیم، حداکثر چند تخم‌مرغ می‌توانیم برداریم؟","options":["20","21","22","24"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"۱۲ نهنگ که قصد خودکشی دارند، در یک صف قرار گرفته‌اند. یک روز صبح نهنگ‌ها تصمیم گرفتند که از آن روز به بعد، صبح هر روز، اگر نهنگ زنده‌ای در صف وجود داشته باشد، تعدادی (ناصفر) از این نهنگ‌ها خودکشی کنند. در صورتی که بعد از خودکشیِ صبح یک روز، هنوز نهنگ زنده‌ای در صف وجود داشت، همان شب هم تعدادی (ناصفر) خودکشی می‌کنند. واضح است که نهنگ‌ها به همان ترتیبی که در صف ایستاده‌اند خودکشی می‌کنند. این ۱۲ نهنگ به چند طریق می‌توانند ��ودکشی کنند، به طوری که در پایان تعداد نهنگ‌هایی که در صبح خودکشی کرده‌اند با تعداد نهنگ‌هایی که در شب خودکشی کرده‌اند برابر باشد؟","options":["720","924","462","1440"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"در شکل زیر هر کدام از مهره‌های داخل صفحه یک مهره‌ی ماهی است. مهره‌ی ماهی در صفحه سُر می‌خورد. یعنی در یکی از ۴ جهت حرکت می‌کند تا به یک خانه‌ی پُر برسد و در خانه‌ی خالی قبل از خانه‌ی پُر متوقّف می‌شود. قوانین بازی به شرح زیر است:\n•\tسفید برنده است اگر یک مهره‌اش را به سطر آخر (پایین) برساند.\n•\tسیاه برنده است اگر یک مهره‌اش را به سطر اوّل (بالا) برساند.\n•\tخانه‌های سیاه و خانه‌هایی که مهره‌ای در آنها هست، پُر هستند.\n•\tهرکس که نوبتش است، باید یکی از مهره‌هایش را جابه‌جا کند.\n•\tکسی حق ندارد عکس حرکت قبلش را انجام دهد.\n•\tسفید اوّل بازی می‌کند.\nاگر هر دو نفر به بهترین نحو بازی کنند، کدام یک از گزاره‌های زیر درست است؟","options":["سفید، با انجام حداکثر 4 حرکت می‌برد.","سیاه، می‌تواند طوری بازی کند که سفید نتواند در 4 حرکت ببرد ولی سفید با حدّاکثر 6 حرکت می‌برد.","سیاه، با انجام حدّاکثر 4 حرکت می‌برد.","سفید، می‌تواند طوری بازی کند که سیاه نتواند در 4 حرکت ببرد ولی سیاه با حدّاکثر 6 حرکت می‌برد."],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"ربع اوّل صفحه مختصات را مطابق شکل به خانه‌های ۱ × ۱ تقسیم می‌کنیم. به چند طریق می‌توان اعداد ۱ تا ۱۴ را در ۱۴ تا از این خانه‌ها نوشت به طوری که شرایط زیر برقرار باشد:\n•\tدر خانه‌ی (۱٫۱) (پایین‌ترین و سمت چپ‌ترین خانه) عدد ۱ نوشته شده باشد.\n•\tاگر در خانه‌ای عددی نوشته شده بود، دقیقاً در یکی از دو خانه‌ی پایینی یا سمت چپی آن خانه، عددی نوشته شده باشد.\n•\tاگر در خانه‌ی (x,y) یعنی خانه‌ی سطر xاُم و ستون yاُم، عدد ۱ < i نوشته شده بود، هر یک از اعداد ۱ تا i-1، در خانه‌ای مثل (x',y') قرار داشته باشند که ۱≤x' ≤x و ۱≤y' ≤y.","options":["8192","16384","24576","هیچ‌کدام"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_11.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در شکل روبه‌رو ۱۵ دفتر اداریِ یک سازمان نشان داده شده است. هر دفتر، تعدادی دفتر زیر دست دا��د. این ارتباط در شکل با پیکان‌هایی از دفترها به دفترهای زیردستشان نمایش داده شده است. هر دفتر، بدین صورت عمل می‌کند: هر نامه‌ای را که دریافت می‌کند برای هرکدام از دفترهای زیردستش کپی می‌کند و می‌فرستد (دفترهای زیردست هم همین کار را انجام می‌دهند). دفترهای ردیف بالا از چپ به راست به‌ ترتیب شماره‌های ۰ تا ۴ را دارند. طی ۲۰۰۷ روز، این دفترها به این صورت کار کرده‌اند که در روز iاُم (۱≤i ≤۲۰۰۷) از بیرون سازمان به دفتر kاُمِ ردیف بالا (۰≤k ≤۴)٬ i+k نامه می‌رسد.\nاگر پس از انجام همه‌ی این عملیّات اداری طی این ۲۰۰۷ روز، مجموع تعداد نامه‌های دریافت شده توسط اداره‌های سطر پایین، n باشد، باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد n بر ۵ کدام است؟","options":["1","2","3","4"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"یک جوجه در گوشه‌ی پایین و سمت چپ مستطیلی به طول ۹۹ و عرض ۵۹ قرار گرفته است. این جوجه می‌خواهد با تعدادی «حرکت»، خود را به گوشه‌ی بالا سمت راست این مستطیل برساند. جوجه در هر حرکت می‌تواند به اندازه‌ی توانی از ۲ (یعنی ۱ یا ۲ یا ۴ یا… واحد) به سمت راست یا بالا حرکت کند، به شرط آن که از جدول خارج نشود. او به چند طریق می‌تواند به مقصد برسد به طوری که کمترین تعداد «حرکت» را انجام داده باشد؟","options":["5760","126","362880","هیچ‌کدام"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"مورچه‌ای می‌خواهد در مکعّب روبه‌رو از رأس A، با حرکت روی پاره‌خط‌ها، به رأس B (رأس مقابل A) برود. فرض کنید در هر حرکت مورچه از یک سر پاره‌خط به سر دیگر آن می‌رود. می‌دانیم بعد از ۵ حرکت مورچه روی رأس B قرار دارد. او به چند طریق می‌تواند این مسیر را طی کرده باشد؟","options":["36","48","60","90"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"در یک ردیف ۳۳ خانه قرار دارد. که با اعداد ۱ تا ۳۳ شماره‌گذاری شده‌اند. زِبل خان در یک طرف این خانه ها قرار دارد (در کنار خانه‌ی شماره‌ی ۳۳). در هر صبح یک توپ در یکی از خانه‌ها قرار می‌دهیم. زبل خان هر روز ظهر اگر توپی دید به آن شلیک می‌کند و توپ می‌ترکد ( حدّاکثر در هر روز به یک توپ شلیک می‌کند و فقط همان توپ می‌ترکد). اگر یک توپ در خانه‌ی i باشد، زبل خان خانه‌های پشت آن را نمی‌بیند (خانه‌های ۱ تا i-۱). دود حاصل از ترکیدن یک توپ در خانه‌ی iام باعث می‌شود که زبل خان تا بعد از ظهر روز بعد نیز خانه‌های پشت آن را نبیند و در نتیجه اگر تا روز بعد توپی در آن خانه‌ها گذاشته شود، زبل خان آن را نمی‌بیند و به آن تیراندازی نمی‌کند. ما ۳۳ روز وقت داریم تا ۳۳ توپ در این خانه‌ها بگذاریم و همچنین در هر خانه حدّاکثر می‌توانیم یک‌بار توپ قرار دهیم. در پایان ۳۳ روز، به اندازه‌ی مجموع شماره‌ی خانه‌هایی که توپ در آنها قرار دارد، به ما جایزه می‌دهند. بیشترین جایزه‌ای را که می‌توان به دست آورد چقدر است؟","options":["136","256","272","289"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"چند جدول ۳ × ۳ از اعداد ۰ تا ۸ داریم که هر دو خانه‌ی مجاور (دارای یک ضلع مشترک) در آن دقیقاً یکی از دو خاصیت زیر را داشته باشند:\n•\tباقی‌مانده‌ی تقسیم اعداد آن دو خانه بر ۳ برابر باشد.\n•\tخارج‌قسمت تقسیم اعداد آن دو خانه بر ۳ برابر باشد.\nیکی از این جدول‌ها در شکل نشان داده شده است.","options":["6","36","72","144"],"answer":2,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_16.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"بازی «تنبل‌کُش» یک بازی یک نفره است. که روی یک جدول ۳ × ۳ انجام می‌شود. در ابتدای بازی اعداد ۱ تا ۸ به ترتیب نامعینی در ۸ تا از خانه‌های جدول قرار گرفته‌اند و یکی از خانه‌های جدول خالی است. در هر حرکت می‌توان عدد یکی از خانه‌های مجاور ضلعیِ خانه‌ی خالی را به خانه‌ی خالی انتقال داد. هدف بازی این است که با حداقل تعداد انتقال، اعداد جدول به صورت شکل زیر، مرتّب شوند.\nآقای «تنبل»، قصد دارد بدون انجام دادن بازی، حدس بزند که حدّاقل انتقال‌های لازم برای مرتّب کردن یک جدول چند حرکت است. از این رو، وی برای هر یک از اعداد ۱ تا ۸، تعداد حرکت‌های لازم برای انتقال آن عدد به مکان مطلوب در جدول نهایی (با فرض خالی بودن تمام خانه‌های دیگر را) محاسبه کرده و مجموع ابن اعداد (K) را به عنوان حدس خود درنظر می‌گیرد.\nاگر حدّاقل تعداد انتقال‌های لازم برای مرتّب کردن جدول و رسیدن به جدول نهایی را A بنامیم، کدام یک از گزینه‌های زیر درست است؟ فرض کنید جدول‌های ابتدایی مورد بحث، همواره پس از متناهی حرکت مرتّب می‌شوند.","options":["برای تمامی جدول‌های اوّلیه \\frac A2 ≤K ≤A","برای تمامی جدول‌های اوّلیه K≤A و جدولی اوّلیه وجود دارد که K< \\frac A2","برای تمامی جدول‌های اوّلیه A ≤K ≤2A","هیچ‌کدام"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"در بازی خرگوش‌کُشی یک جدول ۱۳۸۵ × ۱۳۸۵ داریم که در هر خانه‌ی آن یک خرگوش قرار دارد. «مرد چکُش‌زن» بازی را شروع می‌کند. او در ابتدا یک خرگوش را به دلخواه خود با چکش می‌کشد. سپس در هر مرحله اگر در سطر یا ستونی که خرگوش قبلی را کشته، خرگوش زنده‌ای باشد٬ مجبور است یکی از خرگوش‌های آن سطر یا آن ستون را بکشد (به دلخواه یکی از آنها را بکشد). در غیر این صورت، خرگوش زنده‌ای را از هر جای جدول به دلخواه می‌کشد و بازی ادامه پیدا می‌کند. هدف ما پیدا کردن تعداد روش‌هایی است که مرد چکش‌زن می‌تواند همه‌ی خرگوش‌ها را بکشد. باقیمانده‌ی این عدد بر ۲۳ چند است؟","options":["0","2","21","22"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"یک رشته به طول ۱۳ حرف، متشکل از حروف w و b درنظر بگیرید. عمل به روز رسانی رشته بر حسب عدد i (۱ ≤i ≤۱۳) را به این ترتیب تعریف می‌کنیم: از حرف iام از سمت چپ شروع به کار می‌کنیم. آن حرف را تغییر می‌دهیم ( یعنی w را به b و b را به w تغییر می‌دهیم). در صورتی که با این تغییر حرف iام از b به w تبدیل شود به سراغ حرف بعدی یعنی حرف سمت راستیش (درصورت وجود) رفته و همین کار را انجام می‌دهیم.\nبه عنوان مثال رشته‌ی bwbbbbwwbbwww بعد از انجام عمل به روز رسانی روی حرف چهارم به رشته‌ی bwbwwwbwbbwww تبدیل می‌شود. فرض کنید روی رشته‌ی wwwwwwwwwwwww عملیات زیر را به ترتیب انجام می‌دهیم:\n1)\tیک بار عمل به روز رسانی روی حرف دوم.\n2)\tیک بار عمل به روز رسانی روی حرف پنجم.\n3)\tهشت بار عمل به روز رسانی روی حرف یکم.\n4)\tبیست بار عمل به روز رسانی روی حرف ششم.\nشما باید مشخص کنید که در نهایت تعداد b ها در رشته‌ی حاصل از مراحل بالا چند تاست.","options":["9","4","5","3"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"عبّاس می‌خواهد شکل ۱ را با ۶ قطعه از قطعاتی که در شکل ۲ نشان داده شده بپوشاند، به‌طوری که درست یک شش ضلعیِ پوشیده نشده در آن باقی بماند. او به چند طریق می‌تواند این کار را انجام دهد؟","options":["1","2","4","8"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_21.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"آیدین یک ماشین‌حساب یک رقمی دارد که با ۷ لامپ باریک و دراز، هر یک از ارقام ۰ تا ۹ و علامت «_» به عنوان خطای محاسبه را مطابق شکل زیر نشان می‌دهد.\nمتأسفانه به دلیل فرسودگی ماشین‌حساب، همه‌ی ۷ لامپ آن هم‌زمان سوخته‌اند. اکنون آیدین می‌خواهد k تا از این لامپ‌ها را طوری با لامپ‌های سالم عوض کند که بتواند با دیدن روشن یا خاموش بودن لامپ‌های سالم، پی به مقدار دقیق ماشین‌حساب ببرد. دقت کنید که اگر یک لامپ سالم در ماشین‌حساب قرار داده شود، دیگر نمی‌توان جای آن را تغییر داد. حداقل مقدار k برای این منظور چند است؟","options":["3","5","6","7"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_22.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"در ابتدا یک مثلث متساوی‌الاضلاع داریم که طول اضلاعش برابر ۴ است (مانند شکل سمت چپ).\nدر هر مرحله می‌توانیم یک تکه از شکل باقی‌مانده که شروط زیر را دارد بِکَنیم و دور بریزیم.\n•\tتکه باید یک مثلث متساوی‌الاضلاع باشد.\n•\tاضلاع تکه باید روی خطوط کشیده شده در شکل باشد.\n•\tبا حذف کردن این تکه از شکل نباید هیچ سوراخی در آن ایجاد شود. (یعنی باید حدّاقل یکی از اضلاع تکّه‌ای که می‌خواهیم حذف کنیم، کاملاً مجاور ناحیه‌ی بیرونی باشد).\nبدیهی است درصورتی که شکل باقی‌مانده یک مثلث متساوی‌الاضلاع باشد می‌توان در یک مرحله همه‌ی آن را دور ریخت. در شکل زیر یک مثال تا دو مرحله نشان داده شده است.\nمی‌خواهیم در k مرحله کل شکل اوّلیه را دور بریزیم. این کار به ازای چند تا از مقادیر زیر به عنوانِ مقدارِ k، امکان‌پذیر است؟\n۴\n۵\n۷\n۱۰\n۱۴","options":["2","3","4","5"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_23.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"چند عدد طبیعی را می‌توان به صورت حاصل جمع چهار عدد متمایز از مجموعه‌ی {۱۵،۱۹،۲۳،۲۷،۳۱،۳۵،۳۹} نوشت؟","options":["35","21","13","7"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"در شکل زیر ۲۷ نخود از بالا به سمت پایین انداخته می‌شود. نخودها به سمت پایین حرکت می‌کنند تا در درون یکی از مربع‌ها قرار بگیرند. درون هر دایره یک علامت \\swarrow یا \\searrow قرار دارد که در ��الت عادی دیده نمی‌شود. با توجه به جهت علامت یک دایره، نخود پس از ورود به آن دایره به سمت «پایین سمت راست» یا «پایین سمت چپ» حرکت می‌کند. ما نمی‌توانیم در حالت عادی جهت علامت‌های دایره‌ها یا تعداد نخودهای موجود در مربع‌ها و دایره‌ها را ببینیم.\nعمل «تغییر جهت» به این صورت تعریف می‌شود: به یکی از دایره‌ها از نزدیک نگاه می‌کنیم و علامت قرار داده شده در آن را می‌بینیم و اگر خواستیم آن را تغییر می‌دهیم. \nما می‌توانیم هر موقع که خواستیم انداختن نخودها را متوقف کنیم و عمل «تغییرجهت» را به تعداد دلخواه انجام دهیم و دوباره انداختن نخودها را ادامه دهیم.\nمی‌خواهیم تعدادی عمل «تغییر جهت» انجام دهیم، به طوری که وقتی همه‌ی ۲۷ نخود افتادند،در هر مربّع دقیقاً به تعداد عددی که روی آن نوشته شده نخود قرار بگیرد. حدّاقل چند عمل «تغییر جهت» نیاز داریم به طوری که به هر نحوی که علامت‌ها در ابتدا جهت‌دهی شده باشند، بتوانیم این کار را انجام دهیم؟","options":["6","11","12","14"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_25.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"ده شرکت تولید‌کننده‌ی کنسرو مورد آزمایش قرار گرفتند. می‌دانیم که دقیقاً یکی از شرکت‌ها از گوشت فاسد استفاده می‌کند. آزمایش به این صورت بود که به هر داوطلب، دو کنسرو از دو شرکت مختلف داده شد و به هیچ دو نفری جفت کنسروهای یکسانی داده نشد. می‌دانیم اگر کسی کنسرو فاسد بخورد، می‌میرد. پس از این‌که داوطلب‌ها کنسروهایشان را خوردند، اطلاعات بدست آمده از مرگ دوطلبان برای یافتن شرکت متخلّف، کافی نبود. تعداد داوطلب‌ها حدّاکثر چند نفر بوده است؟","options":["20","28","29","45"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"پینوکیو برای یافتن پدر ژِپِتو وارد شکم نهنگ شد. شکم نهنگ به شکل مجموعه‌ای از سه‌راهی‌هاست که هر کدام به سه سه‌راهی دیگر متصل است. فاصله‌ی دو سه‌راهیِ متصل ۱ متر است. پدر ژپتو در یکی از سه‌راهی‌هاست. در هر سه‌راهی تابلویی وجود دارد که رویش فاصله‌ی آن سه‌راهی تا پدر ژپتو نوشته شده است. پینوکیو در یکی از این سه‌راهی‌هاست که تابلوی آن ۱۳۸۵ را نشان می‌دهد. با این فرض که پینوکیو به اندازه‌ی کافی باهوش است، در بدترین حالت چند متر باید راه برود تا به پدر ژپتو برسد؟","options":["1385","4155","4157","6925"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"در شکل روبه رو ۸ شهر و راه‌های ارتباطی آن‌ها نمایش داده شده است. نیلوفر و لی‌لی می‌خواهند این شهرها را ببینند و با هم قرار گذاشته‌اند که عوارض ورود به شهرها را یکی درمیان بپردازند. نیلوفر یکی از شهرها را برای شروع مسافرت انتخاب می‌کند و عوارض ورود به‌ آن را می‌پردازد. از این به بعد ابتدا، نیلوفر و سپس لی‌لی، هرکدام به نوبت خود شهر مجاوری (شهری که به شهر فعلی راه مستقیم دارد) که هنوز ندیده‌اند را انتخاب می‌کند. سپس آن‌ها به آن شهر مسافرت می‌کنند و کسی که شهر جدید را انتخاب کرده، عوارض آن را پرداخت می‌کند. آن‌ها این کار را تا دیده شدن همه‌ی شهرها ادامه می‌دهند. هر کدام از این دو نفر می‌خواهد هزینه‌ی کمتری نسبت به دیگری بپردازد.\nنیلوفر و لی‌لی قبل از آن که مقادیر عوارض شهرها را در کتابچه‌ی راهنمای سفر خود ببینند، حرف‌های زیر را زده‌اند. کدام یک از این گفته‌ها به ازای مقادیر مختلفی که ممکن است در دفترچه‌ی راهنما نوشته شده باشد همواره درست است؟","options":["نیلوفر: من کمتر خرج خواهم کرد.","لی‌لی: من کمتر خرج خواهم کرد.","نیلوفر: ممکن است مقادیر دفترچه‌ی راهنما طوری باشد که من مجبور شوم بیشتر خرج کنم.","نیلوفر:مجبور نیستم بیشتر خرج کنم."],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_29.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"نقشه‌ی خیابان‌های یک شهر مانند شکل روبرو است. خیابان‌های عمودی به سمت بالا یک‌طرفه و خیابان‌های افقی دوطرفه هستند. در هر یک از نقاط A تا H یک پارکینگ قرار دارد. شخصی با اتومبیل خود از نقطه P به حرکت در می‌آید. با فرض این‌که این شخص از هیچ نقطه‌ای بیش از یک بار عبور نمی‌کند، تعداد راه‌های رسیدن او به هر یک از نقاط ‌A تا H را به ترتیب W_A تا W_H می‌نامیم. مقدار W_A - W_B - W_C + W_D + W_E – W_F – W_G + W_H کدام یک از گزینه‌های زیر است؟","options":["2-","0","2","هیچ‌کدام"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_30.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":31,"question":"۱۰ ردیف ۳ تایی از لامپ‌ها داریم. هر لامپ مطابق شکل به تعدادی از لامپ‌های ردیف پایینی‌اش وصل شده است. در ابتدا همه‌ی لامپ‌ها خاموش‌اند. هر بار می‌توان یکی از لامپ‌های ردیف اوّل را تغییر وضعیت داد( لامپ روشن را خاموش کنیم یا برعکس). اگر لامپی تغییر وضعیت بدهد، تمام لامپ‌های متصل به آن لامپ در ردیف پایینی‌اش، تغییر وضعیت می‌دهند. برای مثال، اگر وضعیت لامپ اوّل از طبقه‌ی اوّل را تغییر دهیم، وضعیت لامپ‌های اوّل و دوم ردیف دوم عوض می‌شوند. سپس ��ضعیت لامپ سوم از طبقه سوم تغییر خواهد کرد، ولی وضعیت‌های لام‍پ‌های اوّل و دوم از طبقه سوم تغییری نخواهند کرد زیرا یک بار به وسیله‌ی لامپ اوّل طبقه‌ی دوم و یک بار به وسیله‌ی لامپ دوم طبقه دوم تغییر می‌کنند. چندتا از دنباله‌های زیر می‌توانند وضعیت لامپ‌های ردیف ۱۰اُم پس از اعمال تغییراتی در ردیف اوّل باشند؟\n•\tلامپ اوّل روشن، لامپ دوم روشن، لامپ سوم روشن.\n•\tلامپ اوّل خاموش، لامپ دوم روشن، لامپ سوم روشن.\n•\tلامپ اوّل خاموش، لامپ دوم روشن، لامپ سوم خاموش.\n•\tلامپ اوّل روشن، لامپ دوم روشن، لامپ سوم خاموش.","options":["1","2","3","4"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_31.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":32,"question":"۶ نفر دور یک میز نشسته‌اند. ابتدا هر کس دقیقاً یکی از چشمان خود را می‌بندد. اگر کسی چشم راست خود را ببندد، همه‌ی سایر افراد به جز دو نفر سمت راستش را می‌تواند ببیند، و به طور مشابه، اگر چشم چپ خود را ببندد، دیگر افراد به جز دو نفر سمت چپش را می‌بیند.\nمیزان«هم‌بینی» افراد دور یک میز، برابر تعداد جفت افرادی است که بتوانند همدیگر را ببینند. در بین تمامیِ حالت‌های چشم‌بستنِ این ۶ نفر، حدّاکثر میزان «هم‌بینی» چقدر است؟","options":["4","7","8","10"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":33,"question":"هر سال، نهنگی که متوجه شود یکی از نهنگ‌هایی که او دوست داشته، سال گذشته مرده، خودکشی می‌کند. شکل روبه‌رو یک جامعه از نهنگ‌ها را نشان می‌دهد. اگر نهنگ A به B پیکان داشته باشد، یعنی A٬ B را دوست دارد. حدّاقل چند پیکان جدید باید رسم کنیم تا نهنگی وجود داشته باشد که با کشتن آن، همه‌ی نهنگ‌ها از بین بروند؟","options":["2","4","5","هیچ‌کدام"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_33.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"بین شهرهای A و B یک جاده‌ِی باریک وجود دارد. در این جاده ۱۰ تانکر بنزین، به ترتیب با شماره‌های ۱ تا ۱۰ پشت سر هم و با سرعت‌های متفاوت از A به سمت B در حرکت‌اند. در ابتدا هیچ دوتایی از تانکرها روی یک نقطه از جاده نیستند. راننده‌های این تانکرها خواب هستند و بنابراین از ترمز خبری نیست. اگر دو تانکر به هم برسند، هر دو منفجر و متلاشی می‌شوند به طوری که اثری از آنها باقی نمی‌ماند. به این ترتیب تانکرهای بعدی می‌توانند از محلّ تصادف عبور کنند. اگر بدانیم که هیچ‌وقت بیشتر از دو تانکر در یک لحظه تصادف نمی‌کنند، مجموعه تانکرهایی که به شهر B می‌رسند، چند حالت مختلف می‌تواند داشته باشند؟","options":["55","89","144","1024"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"افشین روی نقطه‌ی ۰ محور اعداد حقیقی ایستاده است. او در هر حرکت با توجه به شرایط زیر مقداری به سمت راست حرکت می‌کند.\n•\tاو در حرکت اوّل خود حدّاقل ۱ واحد و حدّاکثر ۸۵ واحد به سمت راست حرکت می‌کند.\n•\tدرصورتی که افشین در حرکت iاُم خود، a واحد به سمت راست رفته باشد،\n – اگر a زوج باشد، او در حرکت i+1 اُم، \\frac a2 واحد به سمت راست خواهد رفت.\n – اگر a فرد باشد، او در حرکت i+1 اُم،\\frac {a-۱}۲ + ۵۱۲ واحد به سمت راست خواهد رفت.\nپس از انجام ۱۰ حرکت، بیشترین مقداری که افشین می‌تواند به سمت راست رفته باشد چه‌قدر است؟","options":["6138","3066","5115","3069"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":36,"question":"۴ نهنگ سفید و ۴ نهنگ سیاه به‌طور دسته‌جمعی تصمیم به خودکشی گرفته‌اند. در هر مرحله یک نهنگ، یکی از نهنگ‌های ناهمرنگ خود را انتخاب کرده و به قتل می‌رساند! می‌دانیم پس از ۷ مرحله، دقیقاً یک نهنگ، زنده مانده است. نهنگ‌ها از روی دنباله‌ی قتل‌ها، لیستی به نام «لیست سیاه» ساخته‌اند، به این ترتیب که پس از هر قتل، ابتدا رنگ قاتل، و سپس رنگ مقتول را به انتهای لیست اضافه می‌کنند. در پایان هم تنها نهنگ باقی‌مانده، رنگ خود را به انتهای لیست اضافه می‌کند. چند لیست سیاه متفاوت می‌تواند وجود داشته باشد؟","options":["128","40","70","32"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":38,"question":"دوهزار و هفت عدد را در ۲۰۰۷ خانه‌ی شکل روبه‌رو قرار داده‌ایم. در هر حرکت می‌توان ۱۰۰۷ عدد موجود در هر ستون را از بالا به پایین و یا ۱۰۰۷ عدد موجود در سطر را از چپ به راست، به‌ صورت صعودی مرتّب کرد. به یک جدول «پایدار» می‌گوییم اگر وضعیت آن جدول در صورت انجام هیچ‌یک از این مرتب‌سازی‌ها تغییر نکند. حدّاقل تعداد حرکاتی که می‌توان با آن‌ها هر جدولی را پایدار کرد چقدر است؟","options":["1007","2006","3009","2007"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_38.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":39,"question":"به چند طریق می‌توان خانه‌های سفید شکل روبه‌رو را با ۱۰ تا از قطعه‌های (۱) و (۲) به‌طور کامل پوشاند؟","options":["6","18","16","هیچ‌کدام"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_17_soal_39.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":40,"question":"استاد بزرگ معبد شائولین، ۵ تن از بهترین شاگردانش را برای مبارزه به داخل معبد می‌فرستد تا با مبارزه با یکدیگر رتبه‌بندی شوند، این ۵ تن بعد از چند شبانه‌روز مبارزه، یکی‌یکی از معبد خارج می‌شوند. اوّلین مبارزی که خارج می‌شود می‌گوید:«من اوّل شدم»؛ دومی می‌گوید:«من اوّل نشدم»؛ سومی می‌گوید:«من آخر نشدم»؛ چهارمی می‌گوید:«من نه اوّل شدم و نه آخر» و بالاخره آخرین مبارزی که از معبد خارج می‌شود می‌گوید:«من یا اوّل شدم یا آخر». استاد بزرگ نام همه‌ی مبارزان را می‌داند. همچنین می‌داند که یکی از ۵ مبارز به‌ نام شائو همواره دروغ می‌گوید و بقیه همواره راستگو هستند. همین موقع استاد بزرگ می‌گوید: « لی! تو که باز آخر شدی!» باتوجه به اینکه استاد بزرگ هیچ‌گاه اشتباه نمی‌کند، بگویید لی چندمین نفری بوده که از معبد خارج شده است؟ (توجه کنید که استاد بزرگ با توجه به اطلاعاتی که گفته شد، می‌توانسته مطمئن شود که لی آخر شده است.)","options":["اول","دوم","چهارم","پنجم"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"جدول ۲ × ۴ زیر را در نظر بگیرید. به تعدادی خانه از این جدول که محیط آن‌ها یک مستطیل تشکیل بدهد٬ یک زیر مستطیل گفته می‌شود. مثلاً هر خانه از این جدول٬ خود به تنهایی یک زیر‌مستطیل است؛ هم‌چنین کل جدول نیز یک زیر‌مستطیل است. برای هر زیرمستطیل از این جدول٬ اعداد درون آن زیر‌مستطیل را جمع کرده و روی یک کاغذ می‌نویسیم٬ سپس جمع تمام اعداد روی کاغذ را حساب می‌کنیم. حاصل این جمع چه‌قدر می‌شود؟","options":["8","12","48","56"],"answer":0,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_1.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"طبق شکل زیر تعدادی چرخ‌دنده داریم که با هم درگیر هستند. چند دور و در کدام جهت باید چرخ دنده‌ي b را بچرخانیم تا چرخ‌دنده‌ی a دقیقا یک دور ساعت‌گرد بچرخد؟ تعداد دنده‌های چرخ‌دنده‌ی کوچک ٬۸ چرخ‌دنده‌های متوسط ۱۶ و چرخ‌دنده‌های بزرگ ۳۲ است.","options":["1 دور ساعت‌گرد","1 دور پادساعت‌گرد","2 دور ساعت‌گرد","نمی‌توان چرخ‌دنده‌ی a را چرخاند"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"کشور یک‌طرفه‌ها٬ پنج شهر به شماره‌های ۱ تا ۵ دارد. تنها در صورتی می‌توان از شهر i به شهر j یک جاده‌ی یک‌طرفه کشید٬ که i< j باشد؛ در صورت ساخت چنین جاده‌ای٬ با استفاده از این جاده می‌توان از شهر i به شهر j رفت٬ ولی نه برعکس. به چند طریق می‌توان تعدادی جاده‌ی یک طرفه در این کشور ساخت به طوری که٬ از هر کدام از شهرهای ۱ تا ۴ دقیقاً یک مسیر (تشکیل شده از یک یا چند جاده‌ی یک‌طرفه‌ي پشت سر هم) به شهر ۵ وجود داشته باشد؟","options":["2^{10}","5^{5}","24","5"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"می‌خواهیم روباتی سفارش دهیم که قادر باشد از مبدأ مختصات صفحه (مانند شکل) به تمام نقاطی که مختصات صحیح دارند برود. برای این کار روبات باید دارای زیرمجموعه‌ای از قابلیت‌های زیر باشد. قیمت روبات برابر است با مجموع قیمت‌های قابلیت‌هایی که برای آن سفارش می‌دهیم. قیمت هر قابلیت نیز روبه‌روی آن در فهرست زیر درج شده است.\n یک واحد حرکت به راست٬ ۳۰۰۰۰ تومان\n یک واحد حرکت به بالا٬ ۳۰۰۰۰ تومان\n یک واحد حرکت به پایین٬ ۲۰۰۰۰ تومان\n یک واحد حرکت به چپ٬ ۲۰۰۰۰ تومان\n تقارن نسبت به محور x٬ ۲۰۰۰۰ تومان (x,y) → (x,-y)\n تقارن نسبت به محور y٬ ۲۰۰۰۰ تومان (x,y) → (-x,y)\n تقارن نسبت به خط y=x٬ ۱۰۰۰۰ تومان (x,y) → (y,x)\n تقارن نسبت به خط y=-x٬ ۱۰۰۰۰ تومان (x,y) → (-y,-x)\nحداقل قیمت روبات را تعیین کنید.","options":["30000 تومان","40000 تومان","50000 تومان","70000 تومان"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_5.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"یک کیک به شکل یک مکعب 4 × 4 × 4 داریم. در هر مرحله می‌توانیم یک صفحه از فضا (موازی با یکی از وجه‌ّهای کیک)، برای برش انتخاب کنیم. اگر صفحه‌ی برش از قطعه کیکی عبور کند، آن قطعه را ب�� دو قسمت تقسیم می‌کند. بین هر دو مرحله می‌توانیم بخش‌های مختلف کیک که از هم جدا شده‌اند، هر طور که خواستیم (با انتقال و دوران) در فضا کنار هم قرار دهیم و دوباره عمل برش (مرحله‌ی بعد) را انجام دهیم. \nدقت کنید که ممکن است چند قطعه‌ی تقسیم شده از قبل، با یک برش هم‌زمان به دو قسمت تقسیم شوند. حداقل چند مرحله لازم داریم تا این مکعب به ۶۴ مکعب 1 × 1 × 1 تقسیم شود؟","options":["6","7","8","9"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"در مهمانی که علی آقا ترتیب داده است٬‌ ۱۲ نفر شرکت کرده‌اند. در موقع ورود مهمان‌ها٬ هرکدام یک شماره‌ی متمایز از اعداد ۱ تا ۱۲ می‌گیرند. مهمان‌ها دور یک میز دایره‌ای می‌نشینند. قرار است علی آقا یک ظرف شیرینی برای پذیرایی ببرد؛ اما موقع برداشتن شیرینی٬ هرکس به شماره‌ی خودش و نفر سمت راستش نگاه می‌کند و به تعداد شماره‌ی بیشتر٬ از ظرف شیرینی برمی‌دارد. علی آقا حداقل چند عدد شیرینی باید در ظرف قرار دهد به طوری که در هر نحوه نشستن٬ هر کس بتواند تعداد گفته شده در بالا را از آن بردارد؟","options":["78","114","42","156"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"در هر خانه‌ي یک جدول ۷ × ۷ عدد ۰ یا عدد ۱ قرار دارد. برای هر ستون اگر تعداد ۱ها در آن بیشتر بود٬ زیر آن ستون عدد ۱ و در غیر این صورت عدد ۰ را می‌نویسیم. به همین صورت٬ برای هر سطر نیز اگر تعداد ۱های آن بیشتر بود٬ در سمت راست آن سطر عدد ۱ و در غیر این صورت عدد ۰ را می‌نویسیم. بعد از به دست آمدن اعداد سطرها و ستون‌ها٬ تمام اعداد داخل جدول پاک می‌شوند. اگر اعداد جدول زیر به این صورت به دست آمده باشند٬ حداقل و حداکثر در چند خانه‌ی جدول عدد ۱ قرار داشته است؟","options":["حداقل 20 و حداکثر 27","حداقل 22 و حداکثر 27","حداقل 20 و حداکثر 29","حداقل 22 و حداکثر 29"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"یک شمارنده‌ي ۳رقمی داریم که با هر بار زدن دکمه‌ي آن٬ عدد آن یک واحد افزایش می‌یابد. عدد روی شمارنده در ابتدا٬ ۲۳۳ است. دکمه‌ي آن را ۶۹۳ بار می‌زنیم تا عدد شمارنده برابر ۹۲۶ شود. این ۳رقم شمارنده در مجموع چند بار تغییر کرده‌اند؟","options":["703","769","772","827"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"می‌خواهیم نقاط شکل روبه‌رو را آبی یا قرمز کنیم به طوری که٬ هیچ دو نقطه‌ای که با یک پاره‌خط به هم وصل هستند٬ هم‌رنگ نباشند. اختلاف تعداد نقاط آبی و تعداد نقاط قرمز حداکثر چقدر است؟","options":["1","2","3","4"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"دانش‌آموزان یک کلاس ۳۰ نفره٬‌ در یک آزمون شرکت کرده‌اند. در این آزمون بالاترین نمره ۲۰ و پایین‌ترین نمره ۵ بوده است. در ضمن می‌دانیم میانگین نمرات ۱۲ و نمره‌ی نفر ۱۰ام کلاس ۱۵ بوده است. در این کلاس٬ حداکثر چند نفر نمره‌ی کمتر از ۱۰ گرفته‌اند؟","options":["13","15","19","20"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در نقشه‌ی روبه‌رو٬ نقاط پررنگ نشان‌دهنده‌ي شهر و کمان‌ها و پاره‌خط‌های مستقیم بین آن‌ها جاده هستند. برای ما استفاده از جاده‌های مستقیم و کمانی تفاوتی ندارد. به چند طریق می‌توان با کم‌ترین تعداد جاده از شهر A به شهر B رفت؟\n(دقت کنید که صرفاً تعداد جاده‌ها مهم است و بین بعضی از شهرها دو یا سه جاده قرار دارد.)","options":["2^7 × 3^4","2^8 × 3^3","2^{11} × 3^4","6^4 × 2^5"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"روی یک دستگاه n عدد کلید و یک نمایشگر قرار دارد. در ابتدا هرکدام از کلیدها یا روشن است یا خاموش و نمایشگر همیشه تعداد کلیدهای روشن را نشان می‌دهد. ما از وضعیت روشن یا خاموش بودن کلیدها اطلاع نداریم و در هر مرحله تنها می‌توانیم یک کلید دلخواه را تغییر وضعیت دهیم. حداکثر در طی چند مرحله می‌توانیم تمام کلیدها را روشن کنیم؟","options":["n-1","n","2n-1","2n+1"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"در شکل روبه‌رو٬ می‌خواهیم دایره‌ها را با ۳ رنگ آبی٬ قرمز و سبز رنگ‌آمیزی کنیم٬ به طوری که٬ رنگ هر دایره و دو دایره‌ی زیر آن٬ که به آن متصل‌اند (اگر وجود داشته باشد)٬ با هم برابر باشد و یا رنگ هر سه آن‌ها متفاوت باشد. به چند طریق می‌توان این رنگ‌آمیزی را انجام داد؟","options":["342","827","729","8402"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"عدد طبیعی a را در نظر بگیرید. در هر مرحله می‌توان یکی از ۲ عمل زیر را روی این عدد انجام داد:\n دوران: رقم سمت چپ a را به سمت راست این عدد منتقل می‌کنیم. برای مثال٬ این عمل عدد ۱۲۳۴ را به عدد ۲۳۴۱ تبدیل می‌کند. پس از هر بار انجام دادن این عمل٬‌صفرهای سمت چپ عدد (در صورت وجود)٬ حذف می‌شود. برای مثال٬ دوران عدد ۱۰۲۳ عدد ۲۳۱ را نتیجه می‌دهد. \n به علاوه ۲: ۲ واحد به a اضافه کنیم. \nدر چندتا از جفت‌های زیر می‌توان٬ با انجام دنباله‌ای از دو عمل فوق٬ عدد سمت چپ را به عدد سمت راست تبدیل کرد؟\n (۲۱۳۴٫۲۱۳۴)\n (۱۱۱۱٫۱۱۱)\n (۱۲۱۲۱٫۲۱۲۱۲)\n (۱۰۳٫۴۵)","options":["1","2","3","4"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"به چند روش می‌توان ۸ جعبه را در تعدادی ستون چسبیده به هم٬ روی ستون قرار داد؟ حالات مختلف برای ۳ جعبه را در شکل می‌بینید.","options":["128","64","9","هیچ‌کدام"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_16.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"پس از امتحانات پایان نیم‌سال٬ نمرات فیزیک و ریاضی هر یک از ۳۰ دانش‌آموز کلاس «دوم ب» معلوم شد. آقای هاشمی که معلّم فیزیک بود٬ رتبه‌های ۱ تا ۳۰ را در درس فیزیک اعلام کرد. آقای کاظمی٬ معلم ریاضی آن‌ها نیز رتبه‌های ۱ تا ۳۰ را در درس ریاضی اعلام کرد. هیچ دو دانش‌اموزی٬ در یک درس نمره‌ی یکسان نگرفته بودند. \nفردای آن روز قرار شد رتبه‌بندی کل را با استفاده از میانگین (نصف مجموع) دو رتبه‌ای که در دروس ریاضی و فیزیک کسب شده٬ اعلام کنند. در این رتبه‌بندی٬ رتبه‌ی کل دانش‌آموز x٬ که میانگین دو رتبه‌اش در ریاضی و فیزیک S است٬ برابر است با: تعداد دانش‌آموزانی که میانگین دو رتبه‌شان از S اکیداً کم‌تر است٬ به اضافه‌ی یک.\nسروش در هر یک از دو درس رتبه‌ی ۹ آورده است (نهمین بالاترین نمره). بهترین و بدترین رتبه کلی که سروش ممکن است به دست بیاورد٬ کدام است؟","options":["بهترین 1 و بدترین 16","بهترین 1 و بدترین 18","بهترین 9 و بدترین 17","بهترین 9 و بدترین 18"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"در یکی ردیف از خانه‌ها که از دو طرف نامتناهی است، تعدادی توپ قرار دارد. در هر حرکت، یک توپ را برمی‌داریم و دو توپ را از همان خانه، یکی را به طرف چپ و دیگری را به طرف راست، پرتاب می‌کنیم. هر توپ پرتاب شده از روی خانه‌های دارای توپ رد می‌شود تا به خانه‌ای خالی برسد و در همانجا متوقف می‌شود. \nدر ابتدا یک توپ داریم که می‌توانیم آن را هر جای ردیف خانه‌ها که بخواهیم قرار دهیم. بعد از قرار دادن توپ، می‌توانیم به تعداد دل‌خواهی حرکت بالا را انجام دهیم. اگر ردیف در ابتدا خالی باشد، به کدام یک از حالت‌های زیر می‌توان رسید؟","options":["1 و 4","2 و 3","3 و 4","1 و 2 و 3 و 4"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"یک جدول ۱۰ × ۱۲ داریم. مختصات خانه‌ی بالا سمت چپ (۰٫۰)٬ و مختصات خانه‌ی پایین سمت راست (۹٫۱۱) است. چند زیرجدول (زیر مستطیل از خانه‌ها)٬ شامل خانه‌ی (۷٫۵) است؟ (بدیهی است که خانه‌ی (۷٫۵) به تنهایی و کل جدول٬ هرکدام یک زیرجدول محسوب می‌شوند.)","options":["1120","1008","1260","1200"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"به چند طریق می‌توان یک جدول ۲ × ۲ را با شش شکل ساخت؟ یکی از این روش‌ها در شکل روبه‌رو نشان داده شده است.","options":["8","6","4","5"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_20.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"۱۰ لامپ خاموش در یک ردیف٬ به ترتیب پشت سرهم قرار دارند. در هر مرحله٬ یکی از لامپ‌های خاموش را روشن می‌کنیم. این کار را آن‌قدر انجام می‌دهیم تا تمام لامپ‌ها روشن شوند. می‌خواهیم به ترتیبی لامپ‌ها را روشن کنیم که هیچ‌گاه بین لامپ‌های روشن لامپ خاموش قرار نداشته باشد. به عنوان مثال٬ اگر لامپ‌های اول و سوم روشن باشند٬ لامپ دوم نیز باید حتماً روشن باشد. به چند طریق می‌توان ترتیبی برای روشن کردن لامپ‌ها ارائه داد٬ به طوری که شرط مذکور حفظ شود؟","options":["120","512","1024","5040"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"یک جدول ۱۰ × ۴ خالی مانند شکل سمت چپ داریم. به ۴ خانه‌ی سیاه که ۴ گوشه‌ی یک مستطیل قرار بگیرند٬ «چهارخونه» می‌گوییم (مانند شکل سمت راست). حداکثر چند خانه از جدول خالی سمت چپ را می‌توانیم سیاه کنیم به طوری که٬ در آن هیچ «چهارخونه»ای مشاهده نشود؟","options":["10","16","18","20"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_22.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"پلیس درصدد دستگیر کردن یک مجرم فراری است. این مجرم تحت تعقیب در نقطه‌ی A در شکل روبه‌رو قرار دارد و می‌خواهد در ۸ دقیقه به نقطه‌ی B برود. او می‌تواند در هر دقیقه روی یک ضلع یک خانه‌ی جدول حرکت کند. در لحظه‌ای که مجرم در نقطه‌ی A قرار دارد٬ ۳ پلیس در نقاط C و D و E هستند٬ و هرکدام٬ در یک مسیر دوری که در شکل با چهار پیکان نشان داده شده حرکت می‌کنند. جهت حرکت نیز مشخص شده است. پلیس‌ها نیز در هر دقیقه یک ضلع یک خانه‌ی جدول را طی می‌کنند. اگر مجرم و یکی از پلیس‌ها در یک نقطه‌ی تقاطع در جدول قرار بگیرند٬ پلیس مجرم را دستگیر می‌کند٬ ولی اگر روی یک ضلع یک خانه‌ي جدول از روبه‌روی هم بگذرند پلیس نمی‌تواند او را دستگیر کند. پلیس می‌خواهد بداند چند مسیر مختلف برای مجرم از نقطه‌ی A به نقطه‌ی B وجود دارد که اگر مجرم آن مسیرها را انتخاب کند٬ پلیس نمی‌تواند او را دستگیر کند.","options":["16","21","18","30"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_24.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"با بررسی اطلاعات فروش در یک فروشگاه٬ می‌توان قاعده‌هایی برای پیش‌بینی خریدهای مشتریان پیدا کرد٬ مثل «{نان}→{گردو٬ پنیر}» یا «{پاک‌کن٬ تراش}→{مداد}» قاعده‌ی «A → B» یعنی مشتری با خرید مجموعه‌�� A٬ حتما مجموعه‌ی B را نیز خریداری می‌کند. A و B مجموعه‌هایی ناتهی از اجناس فروشگاه هستند که اشتراک ندارند. اگر ۸ نوع جنس در فروشگاه داشته باشیم٬ در حالت کلی چند قاعده‌ی مختلف می‌توان تولید کرد؟","options":["6050","6049","6305","6306"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"۷ پریز برق با ابعاد ۱ × ۱ در یک ردیف٬ مطابق شکل روی دیوار نصب شده‌اند. ۴ وسیله‌‌ی برقی در اختیار داریم که می‌خواهیم از آن‌ها به صورت هم‌زمان استفاده کنیم. دوشاخه‌های این وسیله‌ها مانند شکل با اندازه‌های ۱ × ۳٬ ۱ × ۲ ٬۱ × ۲ و ۱ × ۱ هستند. به چند طریق می‌توان این دوشاخه‌ها را در پریزها قرار داد٬ به طوری که تمام وسیله‌ها روشن شوند؟ دقت کنید که مجاز به چرخاندن دوشاخه‌ها نیستیم.","options":["12","24","42","هیچ‌کدام"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_26.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"به چند طریق می‌توان ارتفاع سه نورافکنی که در شکل مقابل نشان داده شده است را تنظیم کرد٬ به طوری که تمام ۲۰ جعبه‌ی روی زمین٬ که با مستطیل سیاه نشان داده شده‌اند روشن شوند؟ ارتفاع هرکدام از نورافکن‌ها می‌تواند بین ۱ تا ۱۰ باشد. یک نورافکن در ارتفاع i٬ تا i جعبه در سمت راست خود و i جعبه در سمت چپ خود را روشن می‌کند.","options":["110","250","424","460"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_27.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"یک نوار به طول n به صورت روبه‌رو و یک مهره موجود است. \nدو نفر این بازی را روی نوار انجام می‌دهند: در ابتدا٬ مهره در سمت چپ‌ترین خانه‌ی نوار قرار دارد. هر بازی‌کن در نوبت خود باید یکی از دو حرکت زیر را انجام دهد:\n(الف) به شرط این که تا آخر نوار (سمت راست‌ترین خانه) حداقل i خانه‌ی خالی وجود داشته باشد٬ مهره را به i خانه جلوتر انتقال دهد. البته i حتماً باید یکی از اعداد ٬۱ ۲ یا ۵ باشد.\n(ب) مهره را دست نزند و نوبت را به نفر بعدی واگذار کند. \nاگر نفر قبلی در نوبت خود حرکت (ب) را انجام داده باشد٬ بازی‌کن فعلی حق ندارد حرکت (ب) را انجام دهد. به عبارت دیگر٬ هیچ‌گاه دو حرکت (ب) متوالی در بازی انجام نخواهد شد. برنده کسی است که در نوبت خود٬ مهره را به آخرین خانه‌ی نوار انتقال دهد. \nبرای چه تعداد از مقادیر n از میان اعداد {٫۱۰ ٫۳۴ ٫۵۱ ٫۶۷ ۸��} نفر اول برنده است؟","options":["1","3","4","5"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_28.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"کامبیز شکل سمت چپ را روی کاغذ رسم کرده و به شاندیز داده است. این شکل از تعدادی «تکه‌خط» تشکیل شده است. تکه‌خط چیزی شبیه پاره‌خط است با این تفاوت که دو سر آن حتما دو دایره‌ی کوچک سیاه قرار دارد. شاندیز در هر مرحله می‌تواند سه دایره‌ی سیاه A٬ B و C که A به B و A به C با تکه‌خط متصل هستند ولی B به C متصل نیست را انتخاب کند٬ سپس تکه‌خط‌های AB و AC را حذف کرده و تکه خط BC را به جای آن دو رسم کند (مانند شکل پایین). با تکرار این عمل تا جای ممکن٬ حداقل چه تعداد «تکه‌خط» ممکن است باقی بماند؟ (دقت کنید که در شکل سمت چپ هیچ سه نقطه‌ای روی یک خط نیستند.)","options":["1","7","10","14"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_29.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"۱۳۸۶ وزنه با وزن‌های متفاوت و یک ترازو در اختیار داریم. در هر مرحله می‌توانیم وزن دو وزنه را با ترازو مقایسه کنیم. با حداقل چند بار مقایسه می‌توانیم با اطمینان اولین و دومین وزنه را از لحاظ سبکی پیدا کنیم؟","options":["1385","2772","1396","2769"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":31,"question":"یک جدول از اعداد متمایز داده شده است. در هر سطر٬ دو خانه که حاوی بزرگ‌ترین اعداد آن سطر هستند را علامت می‌زنیم. همین کار را برای ستون‌ها انجام می‌دهیم. می‌خواهیم بدانیم در کل جدول٬ حداقل چند خانه علامت زده می‌شوند. اگر جدول ما ۱۰۰ × ۱۰۰ باشد٬ این «مقدار حداقل» چه‌قدر است؟ در مورد جدول ۱۰۱ × ۱۰۱ چه‌طور؟","options":["200 و 204","300 و 303","200 و 200","200 و 202"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":32,"question":"اعداد ۱ تا ۱۰۰ روی محیط یک دایره٬ با ترتیبی تصادفی چیده‌ شده‌اند. ما از محل هیچ عددی اطلاع نداریم. دستگاهی در اختیار داریم که با تعیین مکان ۵۰ عدد متوالی روی دایره٬ کوچک‌ترین آن‌ها را به ما اعلام می‌کند. توجه‌ کنید که دستگاه محل کوچک‌ترین عدد را به ما نشان نمی‌دهد٬ بلکه فقط مقدار کوچک‌ترین عدد را اعلام می‌کند. با حداکثر چند بار استفاده از این دستگاه٬ می‌توان محل عدد ۱ را پیدا کرد؟","options":["7","9","25","50"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"می‌خواهیم کیکی درست کنیم که به ژله‌ی توت‌فرنگی٬ خامه‌ی شکلاتی٬ و ۲ ماده‌ي آرد٬ و شکر نیاز دارد. ژله‌ي توت‌فرنگی به ۳ ماده‌ی پودر ژله٬ توت‌فرنگی٬ و آب مقطر نیاز دارد. خامه‌ي شکلاتی نیز به ۲ ماده‌ی خامه و شکلات نیاز دارد. یخچالی داریم که مواد درون آن همواره از پایین به بالا٬ هر کدام روی قبلی٬ قرار می‌گیرند. در هر ساعت می‌توانیم یکی از مواد فوق را که خود به ماده‌ی دیگری نیاز ندارد٬ خریداری کنیم و در یخچال روی بقیه‌ی مواد قرار دهیم٬ یا تعدادی از مواد را از بالای یخچال (از روی بقیه‌ی مواد) برداریم و با استفاده از همه‌ي آن‌ها ماده‌ی جدیدی بسازیم و آن را در یخچال روی بقیه‌ی مواد قرار دهیم. \nبرای مثال اگر مواد درون یخچال به ترتیب از پایین به بالا آب مقطر٬ توت‌فرنگی٬ پودر ژله٬ خامه و شکلات باشد٬ می‌توانیم خامه و شکلات را برداریم و با استفاده از آن‌ها خامه‌ي شکلاتی درست کنیم٬ در حالی که نمی‌توانیم آب مقطر٬ توت‌فرنگی و پودر ژله را برداریم و ژله‌ی میوه‌ای درست کنیم چون این مواد بالای یخچال قرار ندارند. \nاگر در ابتدا یخچال خالی باشد٬ به چند طریق می‌توان با استفاده از این یخچال کیک را درست کرد؟","options":["288","320","512","480"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"در شکل روبه‌رو٬ ۵ عدد میخ مشاهده می‌کنید که با تعدادی کش به هم متصل شده‌اند. به چند طریق می‌توان ۵ تا از کش‌ها را انتخاب کرد٬ به طوری که هر میخ٬ دقیقا به دو کش انتخاب شده وصل باشد؟","options":["12","6","8","18"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_35.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":36,"question":"دو عدد a و b را در مبنای ۲ در نظر بگیرید. عدد a را یکی یکی زیاد می‌کنیم. در هر بار زیاد کردن اگر رقم iام عدد a در نمایش مبنای دوی آن تغییر کرد٬ ۲^iتا به عدد b اضافه می‌کنیم (رقم سمت راست٬ رقم شماره‌‌ی ۰ محسوب می‌شود). در ��بتدا دو عدد a و b صفر هستند. پس از تعدادی بار زیاد کردن عدد a٬ عدد b برابر ۹۶ شده است. عدد a را چند بار زیاد کرده‌ایم؟","options":["15","18","22","36"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":37,"question":"مهره‌ی «رخ» در شطرنج٬ مهره‌ای است که تمامی خانه‌هایی که هم‌سطر٬ یا هم‌ستون با خودش باشند را تهدید می‌کند. \nجدول پلکانی روبه‌رو را درنظر بگیرید. به چند طریق می‌توان ۷ مهره‌ی «رخ» را در این جدول گذاشت٬ به طوری که هیچ دو مهره‌ای هم‌دیگر را تهدید نکنند؟","options":["984","255","640","282"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_37.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":38,"question":"شکل زیر از ۱۲ چوب‌کبریت تشکیل شده است. به چند طریق می‌توان ۸ تا از این چوب‌کبریت‌ها را برداشت٬ به طوری که هیچ دو چوب‌کبریتی از چهارتای باقی‌مانده به هم وصل نباشند (در هیچ نقطه‌ای اشتراک نداشته باشند)؟","options":["17","6","18","5"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_18_soal_38.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":39,"question":"یک عدد با تعداد دلخواهی عدد ۱ و ۲ را در نظر بگیرید. می‌توان تعدادی از ارقام این عدد را از سمت چپ به سمت راست منتقل کرد (مثلا ۱۱۲۲۲ \\leftarrow ۲۲۱۱۲). با تکرار این عمل تعدادی عدد به دست می‌آیند. اگر عدد اولیه از همه‌ی آن‌ها کوچکتر بود آن را عددی خوب می‌نامیم.\nچند عدد خوب ۵‌رقمی وجود دارند؟","options":["32","8","6","20"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":40,"question":"۴ زوج وارد رستورانی می‌شوند. درون رستوران یک میز مربعی وجود دارد که پشت هر ضلع آن ۲ صندلی وجود دارد. این ۴ زوج به چند طریق می‌توانند دور این میز بنشینند به طوری که٬ هر نفر کنار زوج خود باشد (یعنی با او در یک ضلع بنشیند) یا دقیقاً روبه‌روی او باشد؟ دقت کنید که میز قابل چرخاندن نیست و هر دو نفری با هم متفاوت هستند.)","options":["144","668","1172","1536"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"یک مکعب ۷ × ۷ × ۷ را که شامل ۷^۳ مکعب «کوچک» ۱ × ۱ × ۱ است در نظر بگیرید. هر مکعب کوچک آن را با رنگ سفید یا سیاه طوری رنگ می‌کنیم که هر دو مکعب‌ کوچک مجاور هم‌رنگ نباشند. دو مکعب کوچک را مجاور می‌گوییم اگر در یک وجه (مربع) مشترک باشند. فرض کنید که رنگ‌آمیزی ما طوری است که ۸ مکعب کوچک واقع در گوشه‌های مکعب اصلی رنگ سفید دارند. \nدر مجموع چند مکعب کوچک سیاه وجود دارد که حداقل یک وجه آن دیده شود؟","options":["114","110","102","108"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"به چند طریق می‌توان اعداد مجموعه‌ی {٫۲۰…۱٫۲٫} را با رنگ‌های قرمز و آبی رنگ‌آمیزی کرد به طوری که اگر اعداد متفاوت a و b هم‌رنگ باشند و a+b \\le۲۰٬ در این صورت عدد a+b نیز از همان رنگ باشد؟","options":["2","4","6","10"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"در یک بازی دو‌نفره با سعید شرکت کرده‌اید. سعید از شما می‌خواهد که یک عدد چند رقمی به نام x را انتخاب کنید؛ معکوس آن عدد (یا \\overline{x}) را از روی x بسازید (مثلا معکوس ٬۱۰۲۴۰ ۴۲۰۱ است) و سپس a=x- \\overline{x} را حساب کنید و علامت آن را نادیده بگیرید. شما باید یک رقم غیر صفر a به نام p را انتخاب کنید و آن را به خاطر بسپارید٬ و جمع بقیه‌ی ارقام a را به سعید اعلام کنید. سعید می‌تواند از این اطلاعات٬ p را به دست آورد! \nاگر مقدار اعلام شده ۳۱ باشد٬ p چه عددی است؟","options":["5","7","1","3"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"مجموعه‌ی {۶٫۷٫۱۲٫۱۳٫۲۱٫۲۵٫۳۰٫۳۱} چند زیرمجموعه دارد که حاصل‌جمع اعداد آن زوج است؟","options":["16","64","96","128"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"بازی k-اتل‌متل (که k عددی مثبت است) با حضور ۲۰ بازیکن انجام می‌شود. این بازیکنان با شماره‌های ۱ تا ۲۰ به ترتیب شماره‌شان و در خلاف جهت عقربه‌های ساعت دور یک دایره و به سمت داخل نشسته‌اند. نخست یک پرچم به دست فرد شماره‌ی ۱ می‌دهیم. در هر مرحله k بار پرچم دست به دست می‌شود. هر بار دست به دست شدن پرچم به این معنی است که فردی که پرچم را در دست دارد آن را به فرد سمت راستی خود می‌دهد. در پایان هر مرحله٬ فردی که پرچم را در دست دارد از بازی حذف و از دور دایره خارج می‌شود و پرچم را به فرد سمت راستی خود می‌دهد. \nمی‌خواهیم به ترتیب (از راست به چپ) افراد با شماره‌های ۵٬۴٬۱۰٬۲٬۶٬۱۴٬۷٬۱۳٬۱۵٬۱۲٬۹٬۱۱٬۱٬۸٬۱۶٬۲۰٬۱۷٬۱۹٬۳ و ۱۸ حذف شوند. کم‌ترین kای که به ازای آن بازی k-اتل‌متل موجب حذف افراد به ترتیب ذکر شده شود را k' می‌نامیم. باقی‌مانده‌ي k' بر ۵ چند خواهد بود؟","options":["0","2","3","4"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"در شکل مقابل به چند طریق می‌توان سه مثلث با ضلع به طول ۱ انتخاب کرد به طوری که مثلث‌های انتخاب شده در رأس و ضلع با یکدیگر اشتراک نداشته باشند. فرض کنید مثلث اصلی دارای اضلاع به طول ۳ است و تمام خطوط رسم شده موازی اضلاع مثلث اصلی می‌باشند.","options":["1","3","4","7"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_19_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"در یک جدول ۳ × ۳٬ یک اسب شطرنج در خانه‌ی وسط ستون سمت چپ قرار دارد. در هر مرحله٬ در یکی از ۸ خانه‌ی کناری جدول که اسب در آن‌جا نیست یک سرباز قرار می‌دهیم. سپس٬ اسب از خانه‌ای که هست با کم‌ترین تعداد حرکت خود را به سرباز می‌رساند و آن را می‌خورد. یک حرکت اسب مانند حرف L است. \nمی‌خواهیم مرحله‌ی فوق را ۱۳۸۷ بار تکرار کنیم٬ و در هر مرحله سرباز را در جایی بگذاریم که اسب در مجموع بیشترین تعداد حرکت را انجام دهد. اگر تعداد بیشینه‌ي حرکت اسب را x بنامیم٬ باقیمانده‌ی x بر ۵ چند خواهد بود؟","options":["0","2","3","4"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"یک قاب به عرض ۱ واحد و ارتفاع نامحدود بر روی زمی�� قرار گرفته است. ما ۱۰ قطعه چوب بسیار باریک با طول‌های ۲۹٬۲۳٬۱۹٬۱۷٬۱۳٬۱۱٬۷٬۵٬۳٬۲ و تعداد زیادی لولا داریم. می‌خواهیم به ترتیبی قطعات چوب را با لولا از انتها به یک‌دیگر وصل کنیم تا زنجیره‌ای به دست آید و آن زنجیره را درون قاب قرار دهیم. نحوه‌ی قرار گرفتن زنجیره در قاب طوری است که دو سر هر قطعه چوب بر روی یکی از دو دیوار کناری قاب قرار گیرد. هم‌چنین٬ می‌دانیم که یک سر پایین‌ترین چوب بر ضلع افقی (کف) قاب قرار دارد. بدین ترتیب در شکل حاصل بین قطعات چوب و ضلع‌های قاب مثلث‌هایی (و یک ناحیه نامتناهی) پدید خواهد آمد. \nهدف این است که به ترتیبی قطعات چوب را به هم وصل کنیم که جمع مساحت مثلث‌ها بیشینه شود. در این ترتیب طول بالاترین چوب کدام است؟\nدر شکل روبه‌رو چوب‌ها با خطوط نازک٬ قاب با خطوط کلفت و یکی از مثلث‌های حاصله به صورت خاکستری نمایش داده شده است.","options":["2","5","11","29"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_19_soal_9.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"در شکل رو‌به‌رو یک جدول کامل ۸ × ۱ نمایش داده شده است. با حذف دقیقاً یکی از اضلاع (افقی یا عمودی) به طول ۱ از یک جدول کامل٬ یک جدول ناقص به دست می‌آید. برای مثال٬ در این شکل ۲۵ ضلع وجود دارد که با حذف هر کدام٬ یک جدول ناقص تولید می‌شود. \nقیمت یک جدول ناقص برابر است با تعداد مسیرهای به طول ۹ که از نقطه‌ي پایین سمت چپ به نقطه‌ی بالای سمت راست و فقط با عبور از ضلع‌ها به دست می‌آید.\nفرض کنید S مجموعه‌ی تمام قیمت‌های جداول ناقص است. باقی‌مانده‌ی تعداد اعضای غیرتکراری S بر ۵ چند است؟","options":["0","1","2","3"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_19_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"دو آینه‌ی متقاطع داریم که زاویه‌ی بینشان ۳۰ درجه است. محل تقاطع را O می‌نامیم. این آینه‌ها از یک‌طرف تا بینهایت ادامه دارند. از یک نقطه‌ي x در داخل این آینه‌ها٬ شعاع نوری را طوری می‌تابانیم که از O نگذرد. این شعاع حداکثر چند بار با آینه‌ها می‌تواند برخورد کند؟","options":["6","12","30","بینهایت"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_19_soal_11.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"یک مکعب با وجه‌های شماره‌ی ۱ تا ۶ به شکل روبه‌رو بر صفحه‌ی شطرنج قرار گرفته است٬ به طوری که وجه ۴ روبه‌رو�� وجه ٬۱ وجه ۵ روبه‌روی وجه ۲ و وجه ۶ روبه‌روی وجه ۳ قرار دارد. در ابتدا وجه ۱ در بالا قرار دارد. در هر مرحله می‌توانیم مکعب را بر روی یکی از اضلاع آن بر خانه‌ی مجاور در صفحه‌ی شطرنج بغلطانیم. با چند بار انجام این کار مکعب را به خانه‌ي گوشه‌ی بالا و سمت راست صفحه رسانده‌ایم. در این وضعیت چند وجه می‌توانند در بالای مکعب قرار بگیرند؟","options":["1","2","4","6"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_19_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"مجموعه‌ي همه‌ی انسان‌ها٬ از آغاز تاریخ تا کنون را M بنامید. اگر مجموع تعداد فرزندان اعضای M برابر n و مجموع تعداد نوه‌های اعضای M برابر n' باشد٬ \\frac{n'}{n} به کدام عدد نزدیک‌تر است؟","options":["4","2","\\frac32","\\frac12"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"علی و امیر هر کدام چهار عدد متمایز از بین اعداد {۴٬۵٬۷٬۸٬۱۲٬۱۳٬۱۴٬۲۳٬۲۴} را انتخاب کرده است٬ به طوری که همه‌ی اعداد علی متفاوت از اعداد امیر هستند. مجموع اعداد انتخابی علی سه برابر مجموع اعداد انتخابی امیر است. عدد انتخاب نشده کدام است؟","options":["4","7","14","23"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"شکل زیر نواری از خانه‌ها را نشان می‌دهد که تعدادی از آن‌ها سیاه شده‌اند. مهره‌ای از خانه‌ی ابتدای سمت چپ نوار شروع به حرکت می‌کند و در هر گام به اندازه‌ی یک یا دو خانه به جلو می‌جهد٬ به شرطی که خانه‌ي مقصد سیاه نباشد. \nمهره به چند طریق می‌تواند به انتهای نوار برسد؟","options":["120","130","140","160"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_19_soal_15.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"شرکت ماشین‌سازی «محسن و دوستان» می‌خواهد قیمت ماشین خود را طوری تعیین کند که بیش‌ترین سود را در بازار ببرد. هزینه‌ی تولید یک ماشین برای این شرکت ۸ تومان است. در بازار٬ ۱۰ نفر وجود دارند که متقاضی خرید ماشین هستند و ارزش ماشین نزد آن‌ها به ترتیب ۷٫۱۰٫۱۲٫۱۴٫۱۶٫۱۸٫۲۰٫۲۳٫۲۶٫۳۰ تومان است. هر نفر در صورتی ماشین را می‌خرد که قیمت پیشنهادی از ارزش ماشین نزد او بیش‌تر نباشد. هم‌چنین هر نفر بیش از یک ماشین خریداری نمی‌کند. \nدر این شرایط شرکت «محسن و دوستان» می‌خواهد قیمتی برای فروش ماشین پیشنهاد کند که بیش‌ترین سود را ببرد. اگر هزینه‌ی تولید ماشین را از میزان پولی که شرکت از افراد دریافت می‌کند کم کنید٬ میزان سود شرکت به دست می‌اید. برای مثال اگر قیمت فروش ماشین ۱۳ تومان باشد٬ ۷ نفر آن را با قیمت ۱۳ تومان خریداری می‌کنند و سود شرکت برابر ۱۳ × ۷ - ۸ × ۷ = ۳۵ تومان خواهد شد.\nبهترین قیمت برای فروش ماشین کدام است؟","options":["12","16","18","23"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"یک رشته به طول ۱۰ از حروف A٬ B و C را در نظر بگیرید. به دو حرف متوالی یکسان در این رشته «توالی یکسان» می‌گوییم. رشته‌ای که دقیقاً سه «توالی یک‌سان» داشته باشد یک رشته «خوب» است. برای مثال AAAABCABCB و CABBCCABCC دو رشته‌ي «خوب» هستند. تعداد رشته‌های «خوب» به طول ۱۰ چندتاست؟","options":["21 × 3 × 2^8","35 × 3 × 2^6","15 × 3 × 2^8","21 × 3 × 2^7"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"دو عدد ۱ روی تخته سیاه نوشته شده است. شما می‌توانید یکی از سه کار زیر را بر روی این اعداد انجام دهید.\n عملیات «دو برابر» : یکی از اعداد روی تخته سیاه را پاک کنید و دو برابر آن را بنویسید. \n عملیات «سه برابر» : یکی از اعداد روی تخته سیاه را پاک کنید و سه برابر آن را بنویسید. \n عملیات «جمع» : دو تا از اعداد روی تخته سیاه را پاک کنید و جمع آن‌ها را بنویسید. \nهدف این است که با کم‌ترین تعداد استفاده از عملیات «سه برابر»٬ عدد x روی تخته‌سیاه نوشته شود. این کم‌ترین تعداد را n_x می‌نامیم. برای مثال٬ n_۳ = ۰ خواهد بود. چون بدون استفاده از عملیات «سه برابر» می‌توان عدد ۳ را با یک‌ بار استفاده از عملیات «دو برابر» و یک‌ بار استفاده از عملیات «جمع» نوشت. \nn_{۳۰} و n_{۴۰} کدام هستند؟","options":["n_{40} = 1 ٫ n_{30} = 1","n_{40} = 1 ٫ n_{30} = 0","n_{40} = 0 ٫ n_{30} = 0","n_{40} = 0 ٫ n_{30} = 1"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"نوری دقیقا با زاویه‌ای که در شکل مشخص شده �� از نقطه‌ی B وارد یک اتاق می‌شود. خطوط افقی نشان داده شده در شکل و دیوارها مانع نور هستند. از شما خواسته شده است که تعدادی آینه با زاویه‌های دلخواه در اتاق قرار دهید تا با استفاده از آن‌ها نور به نقطه‌ی A تابانده شود. حداقل تعداد این آینه‌ها چندتاست؟","options":["2","4","5","6"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_19_soal_19.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"۱۶ تیم در مسابقات جام حذفی و لیگ شرکت کرده‌اند. می‌دانیم که اگر تیم «الف» از تیم «ب» قوی‌تر باشد هربار که تیم «الف» با تیم «ب» بازی کند برنده خواهد شد. هم‌چنین می‌دانیم که اگر تیم «الف» از تیم «ب» قوی‌تر باشد و تیم «ب» از تیم «ج» قوی‌تر باشد در این صورت تیم «الف» نیز حتما از تیم «ج» قوی‌تر خواهد بود. مسابقات جام حذفی و لیگ به صورت زیر برگزار می‌شوند:\n مسابقات جام حذفی : در این مسابقات در مرحله‌ی اول ۸ مسابقه انجام می‌شود و هر تیم در یک بازی شرکت می‌کند. تیم‌های بازنده از مسابقات حذف می‌شوند و ۸ تیم پیروز به مرحله‌ی بعد راه پیدا می‌کنند. در مرحله‌ی دوم٬ ۴ بازی انجام می‌شود و تیم‌های پیروز به مرحله‌ي بعد می‌روند. در مرحله‌ی سوم که مرحله‌ی نیمه نهایی است ۲ بازی انجام می‌شود و تیم‌های پیروز به فینال راه پیدا می‌کنند. تیم برنده‌ي فینال قهرمان جام حذفی و تیم بازنده‌ی فینال نایب قهرمان است. \n مسابقات لیگ : در این مسابقات هر دو تیم دقیقاً یک بار با هم بازی می‌کنند و به تیم برنده‌ی هر بازی ۳ امتیاز و به تیم بازنده ۰ امتیاز داده می‌شود. در انتها تیم‌ها را با توجه به امتیاز آن‌ها مرتب کرده و رتبه‌ی هر تیم معلوم می‌شود. \nدقت کنید که نتیجه‌ی مساوی در این مسابقات نداریم. پایین‌ترین (بدترین) رتبه‌ای که تیم نایب قهرمان مسابقات جام حذفی در مسابقات لیگ می‌تواند داشته باشد چه رتبه‌ای است؟","options":["دوم","سوم","پنجم","نهم"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"به دلیل گرد بودن کره‌ي زمین٬ شهرهای مختلف آن با هم اختلاف ساعت دارند. به طور مثال تهران با پاریس ۲:۳۰ ساعت و با سئول ۵:۳۰ ساعت اختلاف زمانی دارد. سئول در شرق تهران و پاریس در غرب آن قرار دارد. توجه کنید که به علت گرد بودن زمین دو شهر نمی‌توانند بیش از ۱۲ ساعت اختلاف زمانی داشته باشند. \nفرض کنید شهر A با B ۵ ساعت٬ B با C ۴ ساعت٬ C با D ۳ ساعت و D با E ۷ ساعت اختلاف زمانی دارند. اختلاف زمانی شهر A با E کدام گزینه نمی‌تواند باشد؟","options":["1 ساعت","5 ساعت","7 ساعت","9 ساعت"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"عدد دو رقمی دهدهی AB با مقدار 10A+B مفروض است. مقادیر رقم A از مجموعه‌ی بدون صفر {۵,…,۲, ۱, ۱-,…, ۴-,۵-} و مقادیر رقم B از مجموعه‌ی {٫۱۰…۱٫۲٫} انتخاب می‌شوند. فرض کنید کمینه‌ي مقدار ممکن AB برابر X و بیشینه‌ی مقدار ممکن برای AB برابر Y باشد. مطلوب است تعداد اعداد متمایز بزرگ‌تر از X و کوچک‌تر از Y که AB نمی‌تواند برابر آن‌ها باشد.","options":["0","2","10","12"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"در هریک از ۹ خانه‌ی یک جدول ۳ × ۳٬ یکی از ۹ حرف اول انگلیسی (غیر تکراری) را به ترتیب دلخواهی نوشته‌ایم. روباتی از یک خانه‌ي جدول شروع و به صورت افقی یا عمودی در جدول حرکت می‌کند و در هر مرحله از خانه‌ای که هست به یکی از خانه‌های مجاورش می‌رود. دو خانه مجاورند اگر در یک ضلع مشترک باشند. روبات پس از ورود به هر خانه حرف نوشته شده در آن را اعلام می‌کند. اگر حروف اعلام شده (از چپ به راست) به صورت رشته‌ی CACIDEFIDHBEFEDAGACAGHBEFI باشد٬ حرف خانه‌ی وسط جدول کدام است؟","options":["A یا B","C یا D","E","F یا G"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"عمل ضرب یک رقم دهدهی a در یک عدد دهدهی nرقمی X= x_{n-1}x_{n-2}...x_1x_0 را به صورت زیر انجام می‌دهیم: ابتدا تمام حاصل ضرب‌های a × x_i × 10^i را برای 1≤i ≤n به دست می‌آوریم. سپس n حاصل ضرب به دست آمده را با هم جمع می‌کنیم. این عمل جمع برای کدام مقدار a هیچ‌گاه (یعنی به ازای تمام مقادیر X) ده بر یک (یا رقم نقلی) نخواهد داشت؟","options":["3","4","5","6"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"یک حشره در خانه‌ی گوشه‌ي پایین و سمت چپ یک مربع ۷ × ۷ نشسته است. در هر جهش یکی از سه کار زیر را انجام می‌دهد:\n دو واحد به سمت راست می‌پرد٬\n دو واحد به سمت بالا می‌پرد٬ یا \n با یک پرش ۴۵ درجه‌ای٬ یک واحد به سمت راست و یک واحد به سمت بالا می‌پرد.\nدقت کنید که این حشره با دقیقا ۶ جهش به خانه‌ی گوشه‌ی بالا سمت راست مربع می‌رسد. تعداد دنباله���های مختلف جهش که حشره را به خانه‌ي گوشه‌ی بالا سمت راست مربع می‌رسانند چندتاست؟","options":["64","276","101","141"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"فرض کنید A کوچک‌ترین عدد بزرگ‌تر از ۱۳۸۷ است که بر ۷ بخش‌پذیر بوده و رقم‌های آن (در مبنای ۱۰) فقط از ۱ و ۲ تشکیل شده‌اند. تعداد رقم‌های A چند است؟","options":["4","5","7","8"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"در یک ردیف ۱۳۸۷ میله‌ي موازی از راست به چپ با شماره‌های ۱ تا ۱۳۸۷ قرار دارند. در ابتدا ۱۳۸۷ مهره در میله‌ی ۱ قرار دارد. در هر حرکت از یک میله‌ی دل‌خواه ۳ مهره برمی‌داریم و یکی را دور انداخته٬ یکی را به همان میله برمی‌گردانیم و سومی را در میله‌ی سمت چپ می‌اندازیم. این کار را تا جایی تکرار می‌کنیم که در هیچ میله‌ای بیش از دو مهره نداشته باشیم. بیش‌ترین شماره‌ی یک میله‌ی حاوی مهره چند است؟","options":["8","9","10","11"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"یک قورباغه در نقطه‌ي صفر روی محور xها نشسته است. در اولین جهش٬ یک واحد به سمت چپ یا راست و در جهش iام خود ۳^{i-1} واحد به سمت چپ تا راست می‌جهد. این قورباغه به کدام نقطه از محور می‌تواند برسد؟","options":["309","310","311","313"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"۱۷ عدد مطابق شکل زیر در ۱۷ خانه به شماره‌های ۱ تا ۱۷ قرار گرفته‌اند. می‌گوییم عدد موجود در خانه‌ي j «پدر» عدد موجود در خانه‌ی i است٬ اگر j= \\lfloor{\\frac i2}\\rfloor باشد (\\lfloor x \\rfloor برابر بزرگ‌ترین عدد صحیحی است که از x بزرگ‌تر نیست). روشن است که عدد موجود در خانه‌ی اول بی‌پدر است! اگر هر عدد از پدرش اکیداً کوچک‌تر باشد٬ این پدیده را مینیاتوری می‌نامیم. دقت کنید جدول زیر مینیاتوری است. \nما یکی از این اعداد را تغییر می‌دهیم. می‌خواهیم فقط با استفاده از تعدادی «عمل مجاز» دوباره اعداد را به صورت مینیاتوری درآوریم. عمل مجاز «جابه‌جایی یک عدد با پدرش» است. \nاگر عدد ۱۸ (عدد اول) را به ۵ تغییر دهیم چند عمل مجاز لازم است؟","options":["2","3","4","5"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_19_soal_30.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"تعدادی دستمال مستطیل شکل٬ روی یک میز سفید افتاده‌اند. از بالا که به این دستمال‌ها نگاه می‌کنیم٬ شکلی شبیه شکل سمت چپ را تشکیل می‌دهند. حداقل تعداد دستمال‌ها چندتاست؟","options":["5","6","7","8"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_20_soal_1.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"شکل زیر جزیره‌ای را نشان می‌دهد که ۱۶ خانه دارد. مساحت هر خانه هم یک واحد است. ۴تا از این خانه‌ها در شکل مشخص شده‌اند حاوی معدن طلا هستند.\nیک «مزرعه»٬ یک مستطیل روی این جزیره است که اضلاع آن دقیقا روی مرزهای خانه‌ها قرار دارد و مساحت آن حداقل یک واحد است. ارزش یک مزرعه برابر تعداد معادن طلای داخل آن است. برای مثال٬ ارزش مزرعه‌ی شامل سه ستون سمت چپ و دو سطر بالایی (به مساحت ۶) برابر ۲ و ارزش مزرعه‌ای که شامل تمام خانه‌های جدول باشد٬ برابر ۴ است. \nمجموع ارزش‌های تمام مزرعه‌های متفاوت این جزیره کدام است؟","options":["104","24","240","96"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_20_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"سعید و حسام بازی زیر را انجام می‌دهند. ابتدا٬ سعید یک عدد طبیعی و دو رقمی n را نزد خودش انتخاب می‌کند. پس از آن و در هر مرحله٬ حسام یک عدد طبیعی یک‌رقمی مثل k به همراه یک بطری نوشابه به سعید می‌دهد و سعید در ازای آن٬ باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد n (عدد خودش) بر عدد k را به حسام می‌گوید.\nفرض کنید حسام به اندازه‌ی کافی باهوش است. او در ابتدای کار حداقل چند بطری نوشابه باید همراه داشته باشد تا مطمئن شود که با آن تعداد بطری٬ همواره می‌تواند عدد سعید را حدس بزند؟","options":["2 بطری","3 بطری","4 بطری","9 بطری"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"در شکل زیر به چند طریق می‌توان از نقطه‌ی A به نقطه‌ی B رفت به طوری که هر یک از اعداد ۰ تا ۴ دقیقاً یک بار در طول مسیر در نقطه‌ها مشاهده شوند؟","options":["4","7","8","16"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_20_soal_5.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"خانه‌های (۲٫۲) و (۹۹٫۹۹) یک جدول ۱۰۰ × ۱۰۰ سیاه و بقیه خانه‌های آن سفید هستند. این جدول در شکل روبه‌رو نشان داده شده است. بعد از گذشت ۱ ثانیه تمام خانه‌های مجاور یک خانه‌ی سیاه٬ سیاه می‌شوند. دو خانه مجاور هستند اگر و تنها اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. بعد از چند ثانیه تمام خانه‌های جدول سیاه خواهند شد؟","options":["96","97","98","99"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_20_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n عدد x را از ورودی بگیر.\n عدد a را برابر صفر قرار بده.\n تا زمانی که عدد x بزرگ‌تر از صفر است٬‌ کارهای زیر را انجام بده:\n باقی‌مانده‌ی تقسیم x بر ۲ را در k بریز.\n اگر k برابر صفر است٬ به مقدار a یک واحد اضافه کن. \n x را برابر خارج‌قسمت تقسیم خودش بر ۲ قرار بده.\n مقدار a را به عنوان خروجی الگوریتم برگردان.\nبرای مثال٬ اگر به این الگوریتم عدد ۹ را بدهیم خروجی مقدار ۲ را برمی‌گرداند. اکنون فرض کنید اعداد ۱ تا ۱۳۸۸ را یکی‌ یکی به این الگوریتم می‌دهیم و هربار خروجی الگوریتم را یادداشت می‌کنیم. بزرگ‌ترین عددی که یادداشت می‌کنیم٬ چند است؟","options":["9","10","11","20"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"یک جایگشت مرتبه‌ی n دنباله‌ای (ترتیبی) از اعداد ۱ تا n است. برای مثال « ۳, ۱, ۴, ۲ » یک جایگشت مرتبه‌ی ۴ است. جدول ضرب یک جایگشت P = « p_1, p_2, ..., p_n » یک جدول n × n است که مقدار خانه‌ی سطر iاُم و ستون jاُم آن برابر p_i × p_j می‌باشد. برای مثال٬‌ جدول ضرب جایگشت « ۳, ۱, ۲ » به صورت شکل مقابل است.\nآیدا و آیدین بازی زیر را انجام می‌دهند. ابتدا آیدین از اتاق بیرون می‌رود و آیدا یک جایگشت مرتبه‌ی ۸ انتخاب می‌کند و جدول ضرب آن را می‌نویسد و بر روی هر کدام از ۶۴ خانه‌ی جدول یک سکه می‌گذارد.\nآیدین به اتاق برمی‌گردد و k تا از خانه‌های جدول را انتخاب می‌کند و از آیدا می‌خواهد تا سکه��های آن k خانه را هم‌زمان از روی صفحه بردارد. بعد از انجام این کار٬ اگر آیدین بتواند جایگشت آیدا را دقیقا تعیین کند٬‌ برنده می‌شود. کم‌ترین مقدار k که آیدین بتواند همواره برنده بشود چند است؟","options":["5","6","7","8"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_20_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"دو چندجمله‌ای x^{20} - x^{19} + x^{18} - ... + x^2 - x^1 + ۱ و x^{20} + x^{19} + x^{18} + ... + x^2 + x^1 + ۱ را در یکدیگر ضرب می‌کنیم. اگر مجموع ضرایب چندجمله‌ای حاصل A باشد٬ باقی‌مانده‌ی A بر ۵ کدام است؟","options":["1","2","3","4"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"اعداد زوج را از چپ به راست پشت سرهم می‌نویسیم. ۱۳۸۸اُمین رقم این دنباله چیست؟","options":["2","4","6","9"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در یک زمستان سرد٬ خرس قطبی ۸۸ قطعه گوشت دقیقا به اندازه‌‌های ٬۲٬۱ تا ۸۸ را در غاری ذخیره کرده است. او هر روز یکی از این قطعه گوشت‌ها را به صورت تصادفی (و با احتمال برابر) انتخاب می‌کند. اگر اندازه‌ی گوشت عدد فردی بود٬‌ آن را کاملاً می‌خورد. اگر زوج بود٬ آن را دقیقاً نصف می‌کند٬ یک نصف آن را می‌خورد و نصف دیگر را مجدداً در غار قرار می‌دهد. اگر گوشتی موجود نباشد٬ خرس می‌میرد. با این الگوریتم٬ خرس ما چند روز می‌تواند زنده بماند؟","options":["85 روز","88 روز","173 روز","175 روز"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"فرض کنید که در مربع ۳ × ۳ روبه‌رو اعداد ۱ تا ۹ را طوری قرار داده‌ایم که حاصل‌جمع اعداد هر سطر٬ هر ستون و هر قطر برابر شود. کدام یک از اعداد زیر نمی‌تواند در گوشه‌ی سمت چپ بالا قرار گیرد؟","options":["2","4","6","9"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_20_soal_13.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/س��الات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"بین شهرهای یک کشور لوله‌های آب قرار داده‌ایم. میزان انتقال آب روی هر لوله هم مشخص است. «قدرت» یک شهر را برابر تفاوت میزان آب خروجی از آن شهر و میزان آب ورودی به آن تعریف می‌کنیم. قدرت یک شهر ممکن است عددی منفی یا مثبت باشد٬‌ بسته به این‌که آن شهر تولید کننده‌ی آب باشد یا فقط مصرف‌کننده‌ی آب. مثلا اگر قدرت یک شهر ۶- و میزان آب ورودی به آن شهر ۱۰۲ لیتر باشد میزان آب خروجی (از طریق لوله‌هایی که از آن شهر به شهرهای دیگر خارج شده است) ۹۶ لیتر خواهد بود. \nدر یک کشور با ۵ شهر٬ فرض کنید باقی‌مانده‌ی قدرت چهار شهر اول تقسیم بر ۱۱ به ترتیب اعداد ۱٫۷٫۹٫۳ باشد. کدام یک از اعداد زیر می‌تواند قدرت شهر پنجم باشد؟","options":["3000","5000","7000","9000"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"رولت روسی یک بازی مرگبار است که طی آن هر شرکت‌کننده یک یا چند گلوله در هفت‌تیر قرار می‌دهد و بعد از چرخاندن تصادفی خشاب٬ لوله‌ی هفت‌تیر را بر روی شقیقه‌ی خود قرار داده و ماشه را می‌کشد. خشاب این هفت‌تیر به صورت دایره است که جای ۷ گلوله دارد و بعد از کشیدن ماشه٬ خشاب به صورت ساعت‌گرد می‌چرخد. در یک بازی شخصی ۳ گلوله را به صورت تصادفی و با احتمال یکسان در خشاب با ظرفیت ۷ گلوله قرار می‌دهد و پس از چرخاندن خشاب٬ ۲بار پیاپی شلیک می‌کند٬ احتمال زنده ماندنش چقدر است؟","options":["\\frac17","\\frac{12}{49}","\\frac{16}{49}","\\frac27"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"بر روی یک عدد ۸ بیتی a_8a_7...a_2a_1 دو عمل زیر را می‌توانیم انجام دهیم: \n شیفت: تغییر آن به a_1a_8a_7...a_3a_2 \n تبدیل: تغییر آن به a_8a_7...a_2\\overline{a_1} که \\overline{x} بیت x را اگر ۰ باشد به ۱ و اگر ۱ باشد به ۰ تغییر می‌دهد.\nبا چند تا از این دو عمل می‌توانیم ۱۰۰۰۰۰۱۰ را به ۱۱۱۱۰۰۰۰ تبدیل کنیم؟","options":["5","6","7","8"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"آرایه‌ی A[1..8] داده شده است. بر روی آن الگوریتم زیر را اجرا می‌کنیم:\n در ابتدا i را برابر ۱ قرار بده و به خط ۲ برو\n اگر A[i]=i به خط ۴ برو و اگر A[i]≠ i به خط ۳ برو\n A[i] را با A[A[i]] تعویض کن و به خط ۲ برو\n i را یک واحد افزایش بده و اگر i کوچکتر یا مساوی ۸ است به خط ۲ برو. اگر i بزرگتر از ۸ است به خط ۵ برو.\n آرایه‌ی A را چاپ کن\nاگر A[1..8] = « 8,5,3,4,6,1,2,7 » باشد٬ خروجی این الگوریتم چیست؟","options":["« 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 »","« 1, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 8 »","« 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 »","« 8, 6, 3, 4, 6, 1, 2, 7 »"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"در شکل مقابل که با ۴۸ عدد چوب‌ کبریت ساخته شده است٬ حداقل چند چوب کبریت باید برداشته شود تا هیچ مربعی دیده نشود؟","options":["6","12","13","16"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_20_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"فرض کنید آرایه‌ای به طول ۱۰۰۰ از بیت‌های ۰ و ۱ داریم. می‌گوییم این آرایه «۰- غالب» است اگر دست کم ٪۹۰ اعداد آن ۰ باشد (و در نتیجه حداکثر ٪۱۰ آن ۱ باشد). هم‌چنین آرایه «۱- غالب» است اگر دست کم ٪۹۰ اعداد آن ۱ باشد (و در نتیجه حداکثر ٪۱۰ آن ۰ باشد). می‌دانیم که آرایه یا ۰- غالب است یا ۱- غالب٬ ولی نمی‌دانیم کدام‌یک. چندتا از درایه‌های این آرایه را باید بررسی کنیم تا به طور قطع بتوانیم بگوییم که آرایه ۰- غالب است یا ۱- غالب؟","options":["191","201","210","501"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"حداکثر چندتا از نقطه‌های توپر در شکل مقابل را می‌توان با سفید رنگ کرد تا نقطه‌های سفید رئوس٬ یک مثلث متساوی‌الاضلاع را تشکیل ندهند.","options":["4","5","6","7"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_20_soal_20.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"۶ عدد متفاوت داده شده است. با چند تا مقایسه بین این اعداد می‌توان کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین این اعداد را یافت؟ بهترین جواب را مشخص کنید.","options":["7","8","9","11"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"افراد با شماره‌های ۱ تا ۶ به ترتیب دور میز دایره‌ای شکل و در جهت ساعت‌گرد نشسته‌اند و هریک ورقه‌ای دارند که بر روی آن یک عدد نوشته شده است (عدد فرد شماره‌ي i را A[i] می‌نامیم). الگوریتم زیر را ۱۳۸۸ مرحله تکرار می‌کنیم:\n۱) هر فرد با شماره‌ی فرد ورقه‌اش را با نفر کناری‌اش (در جهت ساعت‌گرد) مقایسه می‌کند. خود عدد کوچک‌تر و نفر کناری‌اش عدد بزرگ‌تر را برمی‌دارد.\n۲) هر فرد با شماره‌ی زوج ورقه‌اش را با نفر کناری‌اش (در جهت ساعت‌گرد) مقایسه می‌کند. خود عدد کوچک‌تر و نفر کناری‌اش عدد بزرگ‌تر را برمی‌دارد.\nاگر A[1..6] = « 2, 4, 5, 6, 8, 9 » باشد٬ بعد از اجرای ۱ مرحله A[1..6] = « 9, 5, 4, 8, 6, 2 » خواهد بود. بعد از اجرای ۱۳۸۸ مرحله ورقه‌ای که عدد ۲ روی آن نوشته شده است در دست کدام فرد خواهد بود؟","options":["شماره‌ی 1","شماره‌ی 2","شماره‌ی 4","شماره‌ی 6"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"یک ردیف از قطار با شماره‌های ۱ تا ۱۰ پشت سر هم مطابق شکل زیر قرار دارند. این ردیف را با دنباله‌ی « 1, 2, 3, ..., 10» نمایش می‌دهیم. قطار ۱ آخرین قطار است. بین ریل ورودی و ریل خروجی ریلی به نام «پارکینگ» دقیقاً مطابق زیر قرار گرفته است. هر قطار برای آن‌که در ریل خروجی ظاهر شود باید ابتدا به پارکینگ وارد شود. همیشه هم آخرین قطار موجود در پارکینگ دنده عقب به خروجی منتقل می‌شود. با این ترتیب در خروجی یک دنباله از قطارها (به ترتیب از راست به چپ) ظاهر خواهد شد که با « a_1, a_2, ..., a_{10}» نشان می‌دهیم و به آن دنباله‌ی «قابل تولید» می‌گوییم. دقت کنید که a_1 آخرین قطاری است که خارج می‌شود. چند تا از دنباله‌های زیر قابل تولید هستند؟\n « 10, 9, 8, 7, 4, 6, 3, 2, 1, 5»\n « 9, 9, 1, 6, 7, 5, 1, 3, 2, 10»\n « 8, 6, 7, 1, 10, 5, 4, 3, 9, 2»\n « 10, 9, 8, 1, 7, 6, 5, 3, 2, 4»","options":["0","1","2","3"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_20_soal_23.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"بر روی یک جایگشت « a_8a_7...a_2a_1» می‌توانیم دو عمل زیر را انجام دهیم:\n عمل اول: تغییر آن به « a_8a_6a_4a_2a_7a_5a_3a_1»\n عمل دوم: تغییر آن به « a_8a_4a_7a_3a_6a_2a_5a_1»\nفرض کنید جایگشت اولیه « 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1» است. عدد i را طلایی گوییم اگر با استفاده از دو عمل بالا بتوان جایگشتی تولید کرد که a_i = ۲ باشد. تعداد اعداد طلایی چندتاست؟","options":["3","4","5","6"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"همان‌طور که در شکل نشان داده شده است فردی در نقطه‌ی A قرار دارد. او در هر حرکت به احتمال ۰.۵ یک واحد به سمت راست و به احتمال ۰.۵ یک واحد به سمت چپ می‌رود. احتمال اینکه بعد از ۷ حرکت فاصله‌ی او از نقطه‌ی A بیش‌تر از ۳ باشد چقدر است؟","options":["\\frac1{16}","\\frac{58}{128}","\\frac{1}{8}","\\frac{56}{256}"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_20_soal_25.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"ده توپ داریم که روی آن‌ها اعداد ۱ تا ۱۰ (هر عدد دقیقا یک توپ) نوشته شده است. همه‌ي توپ‌ها را به دلخواه خود داخل تعدادی سطل می‌ریزیم و سپس روی هر سطل٬ جمع اعداد توپ‌های درونش را می‌نویسیم. با در نظر گرفتن همه‌ي حالات توزیع توپ‌ها٬ مجموعه‌ی اعداد نوشته شده روی سطل‌ها می‌تواند برابر چند تا از ۴ مجموعه‌ی زیر باشد؟\n {۱۳٫۱۲٫۱۱٫۱۰٫۹}\n {۲۰٫۲۰٫۱۰٫۳٫۲٫۱}\n {۲۱٫۱۷٫۱۲٫۵}\n {۱۰٫۱۰٫۱۰٫۱۰٫۵٫۵٫۵}","options":["0","2","3","4"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"۱۵ گلدان خالی را در یک ردیف چیده‌ایم. می‌خواهیم درون دقیقا ۴ تا از گلدان‌ها گل بگذاریم٬ طوری که بین هر دو گلدان پر حداقل دو گلدان خالی وجود داشته باشد. به چند طریق می‌توانیم این کار را انجام دهیم؟","options":["126","35","140","1365"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"شکل مقابل از ۱۵ توپ و ۳۰ میله تشکیل شده که هر میله دو توپ را به هم وصل می‌کند و هر توپ به ۴٬۲ یا ۶ توپ دیگر وصل است. \nحداقل چند توپ را باید حذف کنیم به طوری که هر یک از توپ‌های باقی‌مانده حداکثر به دو توپ دیگر وصل باشد؟ دقت کنید وقتی یک توپ را حذف کنیم٬ میله‌هایی که یک سرشان این توپ باشد نیز حذف می‌شوند.","options":["5","4","6","3"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_21_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"علی می‌خواهد تعدادی عدد از چپ به راست بنویسد که با ۱ شروع و با ۲۰ تمام شود و شامل اعداد ۵ یا ۱۰ نباشد. هم‌چنین به جز ٬۱ هر عدد یا یکی بیشتر از عدد قبلی خود (عددی که درست سمت چپ آن نوشته شده) باشد٬ یا دو برابر آن. او به چند روش مختلف می‌تواند این کار را انجام دهد؟","options":["10","5","6","8"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"به چند طریق می‌توان خانه‌های یک جدول ۳ × ۵ را با دو رنگ سیاه و سفید رنگ‌آمیزی کرد به نحوی که شکل سمت چپ در آن یافت نشود؟ این شکل شامل یک خانه‌ي سیاه و هشت خانه‌ی سفید مجاور آن است.","options":["32577","32641","32769","32576"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_21_soal_5.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"می‌خواهیم توپ‌های شکل مقابل را با رنگ‌های سبز٬ زرد و قرمز رنگ‌آمیزی کنیم٬ به طوری که هر دو توپی که با خط ممتد به هم وصل شده‌اند رنگ متفاوت داشته باشند٬ و هر دو توپی که با خط‌چین به هم وصل شده‌‌اند هم‌ٰرنگ باشند. به چند روش می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["9","18","12","3"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_21_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"دستگاهی داریم که یک جدول ۴ × ۴ را که در هر خانه‌ي آن عددی صحیح نوشته شده به عنوان ورودی می‌‌‌گیرد٬ و در خروجی یک جدول ۴ × ۴ تحویل می‌دهد که مقدار خانه‌ي (i,j) از آن برابر است با مجموع خانه‌های مجاور (i,j) در جدول ورودی. دو خانه مجاور هستند اگر ضلع مشترک داشته باشند. به عنوان مثال با توجه به شکل مقابل اگر ورودی نمونه را به دستگاه بدهیم٬‌ خروجی نمونه را تحویل خواهیم گرفت. محمد یک جدول به ورودی دستگاه داده که ما آن را ندیده ایم٬ ولی می‌دانیم دستگاه جدول خروجی اصلی (شکل مقابل) را در خروجی تحویل داده است. جمع اعداد نوشته شده در ۱۶ خانه‌ی جدولی که محمد به ورودی دستگاه داده چیست؟","options":["10","8","6","7"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_21_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"��لمپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"سوالات ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۱\nکشور «k-منگولیا» ۲^k شهر دارد که با شماره‌های ۱ تا ۲^k-۱ نام‌گذاری شده‌اند. در این کشور بعضی از جفت شهر‌ها با جاده به هم وصل هستند. برای این‌که بدانیم دو شهر با شماره‌های x و y با یک جاده به هم وصل هستند یا خیر٬ ابتدا دو عدد x و y را در مبنای ۲ می‌نویسیم. اگر هر یک از دو عدد حاصل کم‌تر از k رقم داشت٬ تعداد مناسبی ۰ به سمت چپ آن اضافه می‌کنیم تا هر دوی آن‌ها k‌رقمی شوند. نهایتا شهر‌های x و y با یک جاده به هم متصل هستند اگر و تنها اگر دو عدد به دست آمده دقیقا در یکی از k‌ رقم با هم متفاوت بودند. مثلا در کشور ۴-منگولیا٬ بین شهرهای ۱ و ۹ جاده‌ی مستقیم وجود دارد چرا که (\\underline{0} 0 0 1)_2 و (\\underline{1} 0 0 1)_2 تنها در رقم سمت چپ با هم تفاوت دارند٬ ولی شهرهای ۲ و ۹ جاده‌ی مستقیم ندارند چرا که (\\underline{0} 0 \\underline{10})_2 و (\\underline{1} 0 \\underline{01})_2 در سه رقم متفاوت هستند. \nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nدر کشور ۴-منگولیا می‌خواهیم به هر شهر یک رنگ اختصاص دهیم طوری که هیچ دو شهر مجاوری (که با جاده‌ی مستقیم متصل شده‌اند) هم‌رنگ نباشند. حداقل چند رنگ مختلف نیاز داریم؟","options":["2","16","8","4"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9_%D9%88_%DB%B1%DB%B0_%D9%88_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"سوالات ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۱\nکشور «k-منگولیا» ۲^k شهر دارد که با شماره‌های ۱ تا ۲^k-۱ نام‌گذاری شده‌اند. در این کشور بعضی از جفت شهر‌ها با جاده به هم وصل هستند. برای این‌که بدانیم دو شهر با شماره‌های x و y با یک جاده به هم وصل هستند یا خیر٬ ابتدا دو عدد x و y را در مبنای ۲ می‌نویسیم. اگر هر یک از دو عدد حاصل کم‌تر از k رقم داشت٬ تعداد مناسبی ۰ به سمت چپ آن اضافه می‌کنیم تا هر دوی آن‌ها k‌رقمی شوند. نهایتا شهر‌های x و y با یک جاده به هم متصل هستند اگر و تنها اگر دو عدد به دست آمده دقیقا در یکی از k‌ رقم با هم متفاوت بودند. مثلا در کشور ۴-منگولیا٬ بین شهرهای ۱ و ۹ جاده‌ی مستقیم وجود دارد چرا که (\\underline{0} 0 0 1)_2 و (\\underline{1} 0 0 1)_2 تنها در رقم سمت چپ با هم تفاوت دارند٬ ولی شهرهای ۲ و ۹ جاده‌ی مستقیم ندارند چرا که (\\underline{0} 0 \\underline{10})_2 و (\\underline{1} 0 \\underline{01})_2 در سه رقم متفاوت هستند. \nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nحداقل با چند رنگ می‌توانیم به هریک ازجاده‌های کشور ۷-منگولیا رنگی اختصاص دهیم٬ که به هیچ شهری دو جاده‌ی هم‌رنگ متصل نباشند؟","options":["8","7","5","6"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9_%D9%88_%DB%B1%DB%B0_%D9%88_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"سوالات ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۱\nکشور «k-منگولیا» ۲^k شهر دارد که با شماره‌های ۱ تا ۲^k-۱ نام‌گذاری شده‌اند. در این کشور بعضی از جفت شهر‌ها با جاده به هم وصل هستند. برای این‌که بدانیم دو شهر با شماره‌های x و y با یک جاده به هم وصل هستند یا خیر٬ ابتدا دو عدد x و y را در مبنای ۲ می‌نویسیم. اگر هر یک از دو عدد حاصل کم‌تر از k رقم داشت٬ تعداد مناسبی ۰ به سمت چپ آن اضافه می‌کنیم تا هر دوی آن‌ها k‌رقمی شوند. نهایتا شهر‌های x و y با یک جاده به هم متصل هستند اگر و تنها اگر دو عدد به دست آمده دقیقا در یکی از k‌ رقم با هم متفاوت بودند. مثلا در کشور ۴-منگولیا٬ بین شهرهای ۱ و ۹ جاده‌ی مستقیم وجود دارد چرا که (\\underline{0} 0 0 1)_2 و (\\underline{1} 0 0 1)_2 تنها در رقم سمت چپ با هم تفاوت دارند٬ ولی شهرهای ۲ و ۹ جاده‌ی مستقیم ندارند چرا که (\\underline{0} 0 \\underline{10})_2 و (\\underline{1} 0 \\underline{01})_2 در سه رقم متفاوت هستند. \nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nدر کشور ۱۰-منگولیا حداقل چند جاده را باید گل‌کاری کنیم طوری که به هر شهر حداقل یک جاده‌ی گل‌کاری شده متصل باشد؟","options":["11","10","2^9","9"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9_%D9%88_%DB%B1%DB%B0_%D9%88_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"سوالات ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۱\nکشور «k-منگولیا» ۲^k شهر دارد که با شماره‌های ۱ تا ۲^k-۱ نام‌گذاری شده‌اند. در این کشور بعضی از جفت شهر‌ها با جاده به هم وصل هستند. برای این‌که بدانیم دو شهر با شماره‌های x و y با یک جاده به هم وصل هستند یا خیر٬ ابتدا دو عدد x و y را در مبنای ۲ می‌نویسیم. اگر هر یک از دو عدد حاصل کم‌تر از k رقم داشت٬ تعداد مناسبی ۰ به سمت چپ آن اضافه می‌کنیم تا هر دوی آن‌ها k‌رقمی شوند. نهایتا شهر‌های x و y با یک جاده به هم متصل هستند اگر و تنها اگر دو عدد به دست آمده دقیقا در یکی از k‌ رقم با هم متفاوت بودند. مثلا در کشور ۴-منگولیا٬ بین شهرهای ۱ و ۹ جاده‌ی مستقیم وجود دارد چرا که (\\underline{0} 0 0 1)_2 و (\\underline{1} 0 0 1)_2 تنها در رقم سمت چپ با هم تفاوت دارند٬ ولی شهرهای ۲ و ۹ جاده‌ی مستقیم ندارند چرا که (\\underline{0} 0 \\underline{10})_2 و (\\underline{1} 0 \\underline{01})_2 در سه رقم متفاوت هستند. \nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nدر کشور ۱۱-منگولیا حداقل چند شهر را باید چراغانی کنیم طوری که دست‌کم یکی از دو شهر متصل به هر جاده چراغانی باشد؟","options":["2^9","11","9","2^{10}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9_%D9%88_%DB%B1%DB%B0_%D9%88_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"یک جدول ۱۶ × ۱۶ را در نظر بگیرید که سطرها و ستون‌های آن به ترتیب شماره‌های ۱ تا ۱۶ گرفته‌اند. هر خانه می‌تواند خالی باشد یا درون آن یک سکه قرار گرفته باشد. روی هر سکه یک شماره بین ۱ تا ۱۶ نوشته شده است٬ اما از هر شماره حداکثر ۱۶ سکه در جدول وجود دارد. در شکل رو‌به‌‌رو مثالی از یک جدول ۴ × ۴ با ۱۱ سکه دیده می‌شود. توجه کنید که برای سادگی٬ دو شکل اول برای جدول ۴ × ۴ رسم شده‌اند. اما هر سه سوال را باید براساس جدول ۱۶ × ۱۶ پاسخ دهید. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nدر یک سطر دل‌خواه٬ حداکثر چند سکه ممکن است وجود داشته باشد که عدد نوشته شده بر روی آن‌ها برابر باشد؟ (در مثال بالا این عدد ۲ است)","options":["8","1","2","16"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_21_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"یک جدول ۱۶ × ۱۶ را در نظر بگیرید که سطرها و ستون‌های آن به ترتیب شماره‌های ۱ تا ۱۶ گرفته‌اند. هر خانه می‌تواند خالی باشد یا درون آن یک سکه قرار گرفته باشد. روی هر سکه یک شماره بین ۱ تا ۱۶ نوشته شده است٬ اما از هر شماره حداکثر ۱۶ سکه در جدول وجود دارد. در شکل رو‌به‌‌رو مثالی از یک جدول ۴ × ۴ با ۱۱ سکه دیده می‌شود. توجه کنید که برای سادگی٬ دو شکل اول برای جدول ۴ × ۴ رسم شده‌اند. اما هر سه سوال را باید براساس جدول ۱۶ × ۱۶ پاسخ دهید. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید که تمام سکه‌های این جدول را برمی‌داریم و براساس عدد نوشته شده بر روی آن‌ها به صورتی که در شکل نشان داده شده است به صورت مرتب می‌چینیم. در این نحوه‌ی مرتب‌سازی سکه‌ها از خانه‌ی (۱٫۱) تا (۱۶٫۱۶) مطابق شکل دنبال هم فرض می‌شوند (توجه کنید سکه‌ی واقع در (۱٫۲) پس از سکه‌ی واقع در (۱۶٫۱) فرض می‌شود. منظور از (۱٫۲) خانه‌ي سطر ۱ و ستون ۲ است.) با این مرتب‌سازی سکه‌هایی که عددشان برابر است پشت سرهم قرار می‌گیرند. \nپس از انجام این مرتب‌سازی٬ در یک سطر دل‌خواه حداکثر چند سکه ممکن است وجود داشته باشد که عدد نوشته شده بر روی آن‌ها برابر باشد؟ (در جدول مثال اولیه٬ این عدد ۱ است)","options":["1","8","7","4"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_21_soal_13.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"دستگاه «ایکس-اُر» (XOR) دو عدد می‌گیرد و یک عدد برمی‌گرداند. این دستگاه ابتدا دو عدد ورودی را به مبنای ۲ می‌برد و با افزودن تعداد مناسبی صفر به سمت چپ عدد کوتاه‌تر٬ تعداد رقم‌های آن دو عدد را برابر می‌کند. سپس عدد دوم را زیر عدد اول (در دو سطر٬ شبیه وقتی که ب��واهیم آن‌ها را جمع کنیم) می‌نویسد به صورتی که رقم iام عدد اول بالای رقم iام عدد دوم قرار بگیرد. حال هر دو رقم را که در یک ستون قرار دارند مقایسه می‌کند: اگر مساوی بودند زیر آن‌ها و در سطر سوم یک رقم ۰ می‌نویسد٬ و در صورتی که یکسان نبودند زیر آن‌ها رقم ۱ می‌گذارد. در انتها با تبدیل عدد دودویی نوشته شده در سطر سوم از مبنای ۲ به مبنای ۱۰ و تحویل آن در خروجی٬ کار پایان می‌یابد. مثلا اگر به دستگاه اعداد ۵ و ۱۲ را بدهیم٬‌دستگاه با تبدیل آن‌ها به مبنای دو٬ عددهای (0101)_2 و (1100)_2 را تولید کرده در دو سطر می‌نویسد و با توجه به آن‌ها عدد (1001)_2 در سطر سوم درج خواهد شد و لذا دستگاه عدد ۹ را به عنوان خروجی برمی‌گرداند.\nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nعلی ۳۱ کارت با شماره‌های ۱ تا ۳۱ دارد. او هر بار یک جفت کارت را که مجموع شماره‌ی آن‌ها برابر ۳۲ است انتخاب و شماره‌ی آن دو کارت را به ورودی دستگاه می‌دهد. اگر علی این کار را برای تمامی زوج‌ کارت‌هایی که مجموع شماره‌شان ۳۲ است انجام دهد٬‌ بزرگترین عددی که در خروجی دستگاه XOR ظاهر می‌شود چقدر است؟","options":["30","29","31","32"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"دستگاه «ایکس-اُر» (XOR) دو عدد می‌گیرد و یک عدد برمی‌گرداند. این دستگاه ابتدا دو عدد ورودی را به مبنای ۲ می‌برد و با افزودن تعداد مناسبی صفر به سمت چپ عدد کوتاه‌تر٬ تعداد رقم‌های آن دو عدد را برابر می‌کند. سپس عدد دوم را زیر عدد اول (در دو سطر٬ شبیه وقتی که بخواهیم آن‌ها را جمع کنیم) می‌نویسد به صورتی که رقم iام عدد اول بالای رقم iام عدد دوم قرار بگیرد. حال هر دو رقم را که در یک ستون قرار دارند مقایسه می‌کند: اگر مساوی بودند زیر آن‌ها و در سطر سوم یک رقم ۰ می‌نویسد٬ و در صورتی که یکسان نبودند زیر آن‌ها رقم ۱ می‌گذارد. در انتها با تبدیل عدد دودویی نوشته شده در سطر سوم از مبنای ۲ به مبنای ۱۰ و تحویل آن در خروجی٬ کار پایان می‌یابد. مثلا اگر به دستگاه اعداد ۵ و ۱۲ را بدهیم٬‌دستگاه با تبدیل آن‌ها به مبنای دو٬ عددهای (0101)_2 و (1100)_2 را تولید کرده در دو سطر می‌نویسد و با توجه به آن‌ها عدد (1001)_2 در سطر سوم درج خواهد شد و لذا دستگاه عدد ۹ را به عنوان خروجی برمی‌گرداند.\nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nبرنامه‌ی زیر چه عددی را چاپ خواهد کرد؟\n۱) s را برابر ۰ قرار بده. \n۲) برای i از ۱ تا ٬۱۳۹۰ دو دستور زیر را اجرا کن:\n ۱.۲) اعداد i و i+۱ را به ورودی دستگاه بده و عدد خروجی را در x قرار بده.\n ۲.۲) اعداد x و s را به ورودی دستگاه بده و عدد خروجی را در s قرار بده.\n۳) مقدار s را چاپ کن.","options":["1391","1392","1390","0"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"دستگاه «ایکس-اُر» (XOR) دو عدد می‌گیرد و یک عدد برمی‌گرداند. این دستگاه ابتدا دو عدد ورودی را به مبنای ۲ می‌برد و با افزودن تعداد مناسبی صفر به سمت چپ عدد کوتاه‌تر٬ تعداد رقم‌های آن دو عدد را برابر می‌کند. سپس عدد دوم را زیر عدد اول (در دو سطر٬ شبیه وقتی که بخواهیم آن‌ها را جمع کنیم) می‌نویسد به صورتی که رقم iام عدد اول بالای رقم iام عدد دوم قرار بگیرد. حال هر دو رقم را که در یک ستون قرار دارند مقایسه می‌کند: اگر مساوی بودند زیر آن‌ها و در سطر سوم یک رقم ۰ می‌نویسد٬ و در صورتی که یکسان نبودند زیر آن‌ها رقم ۱ می‌گذارد. در انتها با تبدیل عدد دودویی نوشته شده در سطر سوم از مبنای ۲ به مبنای ۱۰ و تحویل آن در خروجی٬ کار پایان می‌یابد. مثلا اگر به دستگاه اعداد ۵ و ۱۲ را بدهیم٬‌دستگاه با تبدیل آن‌ها به مبنای دو٬ عددهای (0101)_2 و (1100)_2 را تولید کرده در دو سطر می‌نویسد و با توجه به آن‌ها عدد (1001)_2 در سطر سوم درج خواهد شد و لذا دستگاه عدد ۹ را به عنوان خروجی برمی‌گرداند.\nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nبرنامه‌ی زیر چه عددی را چاپ خواهد کرد؟\n۱) s را برابر ۰ قرار بده. \n۲) برای i از ۱ تا ٬۹۰ دو دستور زیر را اجرا کن:\n ۱.۲) اعداد i و i+۱ را به ورودی دستگاه بده و عدد خروجی را در x قرار بده.\n ۲.۲) مقدار s+x را در s قرار بده.\n۳) مقدار s را چاپ کن.","options":["90","1","564","2025"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"۶ مکعب با شماره‌های ۱ تا ۶ و یک میز در اختیار داریم. هر مکعب را می‌توانیم یا به صورت مستقل روی میز بگذاریم یا دقیقا روی یک مکعب دیگر. به تعدادی از مکعب‌ها که از پایین به بالا روی هم قرار گرفته‌اند یک برج می‌گوییم. برای مثال در شکل مقابل٬ <۱٫۵٫۲> به ترتیب یک برج می‌سازند. یک «وضعیت»٬ یک نحوه‌ی شکل‌گیری برج‌هاست. جای برج‌ها نسبت به هم اهمیتی ندارد و فقط این مهم است که هر مکعب روی کدام مکعب (یا روی میز) است. مثلا در شکل اگر جای برج <۶٫۴> با برج تکی <۳> عوض شود٬ وضعیت جدیدی را نمی‌سازد؛ اما اگر جای ۴ با ۶ عوض شود یک وضعیت جدید داریم. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\n۶ مکعب چند وضعیت شامل دقیقا دو برج می‌توانند داشته باشند؟ چند وضعیت شامل دقیقا ۳ برج؟","options":["1800 و 960","1800 و 1200","44640 و 522720","2160 و 2160"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_21_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"۶ مکعب با شماره‌های ۱ تا ۶ و یک میز در اختیار داریم. هر مکعب را می‌توانیم یا به صورت مستقل روی میز بگذاریم یا دقیقا روی یک مکعب دیگر. به تعدادی از مکعب‌ها که از پایین به بالا روی هم قرار گرفته‌اند یک برج می‌گوییم. برای مثال در شکل مقابل٬ <۱٫۵٫۲> به ترتیب یک برج می‌سازند. یک «وضعیت»٬ یک نحوه‌ی شکل‌گیری برج‌هاست. جای برج‌ها نسبت به هم اهمیتی ندارد و فقط این مهم است که هر مکعب روی کدام مکعب (یا روی میز) است. مثلا در شکل اگر جای برج <۶٫۴> با برج تکی <۳> عوض شود٬ وضعیت جدیدی را نمی‌سازد؛ اما اگر جای ۴ با ۶ عوض شود یک وضعیت جدید داریم. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nیک «حرکت»٬ شامل برداشتن بالاترین مکعب از یک برج و قرار دادن آن بر روی بالاترین مکعب برجی دیگر از مکعب‌ها یا روی میز است. (این دو کار با هم «یک» حرکت هستند.) مثلا در شکل بالا می‌توان با یک حرکت ۲ را روی ۳ یا روی ۴ و یا حتی روی میز قرار دارد. \nبا حداقل چند حرکت می‌توان وضعیت شکل بالا را تبدیل به وضعیت تک-برج با اعداد صعودی ۱ تا ۶ از پایین به بالا (یعنی تنها یک برج <۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶>) کرد؟ حداقل چند حرکت برای تبدیل وضعیت بالا به تک-برج نزولی از پایین به بالا (یعنی <۶٫۵٫۴٫۳٫۲٫۱>) لازم است؟","options":["6 صعودی٬ 6 نزولی","6 صعودی٬ 7 نزولی","7 صعودی٬ 7 نزولی","7 صعودی٬ 6 نزولی"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_21_soal_19.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"۶ مکعب با شماره‌های ۱ تا ۶ و یک میز در اختیار داریم. هر مکعب را می‌توانیم یا به صورت مستقل روی میز بگذاریم یا دقیقا روی یک مکعب دیگر. به تعدادی از مکعب‌ها که از پایین به بالا روی هم قرار گرفته‌اند یک برج می‌گوییم. برای مثال در شکل مقابل٬ <۱٫۵٫۲> به ترتیب یک برج می‌سازند. یک «وضعیت»٬ یک نحوه‌ی شکل‌گیری برج‌هاست. جای برج‌ها نسبت به هم اهمیتی ندارد و فقط این مهم است که هر مکعب روی کدام مکعب (یا روی میز) است. مثلا در شکل اگر جای برج <۶٫۴> با برج تکی <۳> عوض شود٬ وضعیت جدیدی را نمی‌سازد؛ اما اگر جای ۴ با ۶ عوض شود یک وضعیت جدید داریم. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nحداقل میزان K چه‌قدر باید باشد که مطمئن باشیم با حداکثر K حرکت هر وضعیت آغازینی از ۶ مکعب را می‌توانیم به هر وضعیت دیگری که از ما خواسته می‌شود٬ تبدیل کنیم؟","options":["6","10","7","12"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_21_soal_20.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"در بین شهرهای یک کشور٬ راه‌های خاکی و آسفالت کشیده شده‌اند. همه‌ی راه‌ها یک طرفه‌اند و ممکن است یک راه که از یک شهر خارج می‌شود به شهر دیگری وارد شود٬‌ یا آن که راه به صورت یک حلقه باشد و به همان شهر مبدا وارد شود. می‌دانیم که از هر شهر دقیقا یک راه خاکی و یک راه آسفالت خارج می‌شود٬‌ هم‌چنین امکان دارد هر دو راه خاکی و آسفالت خارج شده از یک شهر‌٬ به یک شهر یکسان وارد شوند. \nهر شهر یا استقلالی است یا پرسپولیسی. لیلی ساکن شهر پایتخت کشور است و می‌خواهد با گرفتن یک «مسیر» که به صورت رشته‌ای از حرف‌های «خ» (مخفف خاکی) و «آ» (مخفف آسفالت) مشخص می‌شود٬ با شروع از پایتخت به ترتیب راه‌های مشخص شده در مسیر را بپیماید و به مقصد برسد. مثلا اگر مسیر او «خ‌آ‌خ‌آ» باشد٬ ابتدا راه خاکی خارج شده از پایتخت را طی کرده به شهر بعدی می‌رود (اگر آن راه خاکی حلقه باشد مجددا به پایتخت می‌رسد)٬ سپس راه آسفالت خارج شده از شهر دوم را طی کرده به شهر سوم می‌رود و در ادامه با پیمودن یک راه خاکی و یک راه آسفالت به مقصد می‌رسد. براین اساس به سه سوال زیر پاسخ دهید. توجه کنید که مفروضات هر سوال متفاوت است٬‌ یعنی هر سوال کشور جداگانه‌ای را با شرایط ذکر شده توصیف می‌کند. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید وضعیت راه‌های کشور طوری است که برای هر مسیر که تعداد «خ»های آن زوج است٬ مقصد لیلی یک شهر استقلالی٬‌ و در غیر این صورت مقصد وی پرسپولیسی باشد. مثلا مقصد مسیر «خ‌خ‌آ‌آآ» استقلالی و مقصد «خ‌آ‌خ‌آخ» پرسپولیسی است. این کشور حداقل چند شهر دارد؟","options":["2","4","6","3"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D9%88_%DB%B2%DB%B2_%D9%88_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"در بین شهرهای یک کشور٬ راه‌های خاکی و آسفالت کشیده شده‌اند. همه‌ی راه‌ها یک طرفه‌اند و ممکن است یک راه که از یک شهر خارج می‌شود به شهر دیگری وارد شود٬‌ یا آن که راه به صورت یک حلقه باشد و به همان شهر مبدا وارد شود. می‌دانیم که از هر شهر دقیقا یک راه خاکی و یک راه آسفالت خارج می‌شود٬‌ هم‌چنین امکان دارد هر دو راه خاکی و آسفالت خارج شده از یک شهر‌٬ به یک شهر یکسان وارد شوند. \nهر شهر یا استقلالی است یا پرسپولیسی. لیلی ساکن شهر پایتخت کشور است و می‌خواهد با گرفتن یک «مسیر» که به صورت رشته‌ای از حرف‌های «خ» (مخفف خاکی) و «آ» (مخفف آسفالت) مشخص می‌شود٬ با شروع از پایتخت به ترتیب راه‌های مشخص شده در مسیر را بپیماید و به مقصد برسد. مثلا اگر مسیر او «خ‌آ‌خ‌آ» باشد٬ ابتدا راه خاکی خارج شده از پایتخت را طی کرده به شهر بعدی می‌رود (اگر آن راه خاکی حلقه باشد مجددا به پایتخت می‌رسد)٬ سپس راه آسفالت خارج شده از شهر دوم را طی کرده به شهر سوم می‌رود و در ادامه با پیمودن یک راه خاکی و یک راه آسفالت به مقصد می‌رسد. براین اساس به سه سوال زیر پاسخ دهید. توجه کنید که مفروضات هر سوال متفاوت است٬‌ یعنی هر سوال کشور جداگانه‌ای را با شرایط ذکر شده توصیف می‌کند. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید مقصد مسیرهایی استقلالی است که تعداد «خ»های آن مضربی از ۱۳۸۹ باشد٬ و در غیر این صورت مقصد پرسپولیسی باشد. ��ین کشور حداقل چند شهر دارد؟","options":["1389","2778","1388","1390"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D9%88_%DB%B2%DB%B2_%D9%88_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"در بین شهرهای یک کشور٬ راه‌های خاکی و آسفالت کشیده شده‌اند. همه‌ی راه‌ها یک طرفه‌اند و ممکن است یک راه که از یک شهر خارج می‌شود به شهر دیگری وارد شود٬‌ یا آن که راه به صورت یک حلقه باشد و به همان شهر مبدا وارد شود. می‌دانیم که از هر شهر دقیقا یک راه خاکی و یک راه آسفالت خارج می‌شود٬‌ هم‌چنین امکان دارد هر دو راه خاکی و آسفالت خارج شده از یک شهر‌٬ به یک شهر یکسان وارد شوند. \nهر شهر یا استقلالی است یا پرسپولیسی. لیلی ساکن شهر پایتخت کشور است و می‌خواهد با گرفتن یک «مسیر» که به صورت رشته‌ای از حرف‌های «خ» (مخفف خاکی) و «آ» (مخفف آسفالت) مشخص می‌شود٬ با شروع از پایتخت به ترتیب راه‌های مشخص شده در مسیر را بپیماید و به مقصد برسد. مثلا اگر مسیر او «خ‌آ‌خ‌آ» باشد٬ ابتدا راه خاکی خارج شده از پایتخت را طی کرده به شهر بعدی می‌رود (اگر آن راه خاکی حلقه باشد مجددا به پایتخت می‌رسد)٬ سپس راه آسفالت خارج شده از شهر دوم را طی کرده به شهر سوم می‌رود و در ادامه با پیمودن یک راه خاکی و یک راه آسفالت به مقصد می‌رسد. براین اساس به سه سوال زیر پاسخ دهید. توجه کنید که مفروضات هر سوال متفاوت است٬‌ یعنی هر سوال کشور جداگانه‌ای را با شرایط ذکر شده توصیف می‌کند. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید مقصد مسیر تنها و تنها وقتی استقلالی باشد که مسیر دقیقا ۲۰ راه خاکی متوالی (بدون راه آسفالت)٬‌ و یا دقیقا ۱۰ راه آسفالت متوالی (بدون راه خاکی) باشد. این کشور حداقل چند شهر دارد؟","options":["33","31","30","32"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D9%88_%DB%B2%DB%B2_%D9%88_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"کف یک سالن به صورت جدول ۳ × ۳ و یا ۴ × ۴ از موزاییک‌هایی پوشیده شده که روی هریک از آن‌ها عدد ۰ و یا ۱ نوشته شده است. پنج روبات داریم که یکی از آن‌ها دروغ‌گو و سایرین راست‌گو هستند.\nابتدا روبات دلخواهی را روی یکی از موزاییک‌ها (به دلخواه) می‌گذاریم و آن را روشن می‌کنیم. روبات هر بار عدد موزاییکی را که روی آن قرار دارد اعلام می‌کند و سپس به یکی از موزاییک‌های مجاور (که با آن ضلع مشترکی دارند) می‌رود. مسیر حرکت روبات توسط خودش تعیین می‌شود اما طوری حرکت می‌کند که روی هر موزاییک دقیقا یک‌ بار قرار گیرد و پس از اعلام عدد همه‌ي موزاییک‌ها متوقف می‌شود. همین فرآیند را برای روبات‌های دیگر٬ یکی پس از دیگری٬ انجام می‌دهیم. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nابتدا در یک سالن ۳ × ۳ فرآیند بالا را انجام داده و عددهای اعلام شده توسط هر روبات را به ترتیب (از چپ به راست) در پنج گزینه‌ی زیر آورده‌ایم. می‌دانیم روبات‌های راست‌گو همواره عدد نوشته شده روی موزاییک‌ها را به درستی اعلام می‌کنند٬ اما روبات دروغ‌گو عدد حداقل یک موزاییک را نادرست می‌گوید. کدام گزینه مربوط به روبات دروغ‌گو می‌باشد؟","options":["101101101","111011001","101110011","110111100"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:\n عدد X را از ورودی بگیر.\n مقدار عدد Y را برابر صفر قرار بده.\n باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد X بر ۲ را B بگیر.\n مقدار Y را برابر 2 × Y + B قرار بده. (مثلا اگر Y مساوی ۵ و B برابر ۱ است٬ مقدار Y برابر ۱۱ خواهد شد).\n مقدار X را برابر خارج قسمت تقسیم خودش بر ۲ قرار بده. (مثلا اگر X برابر ۱۳ بود٬ مقدار X به ۶ تغییر خواهد یافت). \n اگر X بزرگتر از صفر است٬ به مرحله ۳ برو. در غیر این صورت به مرحله ۷ برو. \n مقدار Y را به عنوان خروجی برگردان.\n پایان\nمی‌بینیم اگر مقدار ۱۲ را به عنوان ورودی X بدهیم٬ خروجی برنامه برابر ۳ خواهد بود.\nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض می‌کنیم اگر عدد ورودی X را در مبنای دو بنویسیم به صورت X' (متشکل از ۰ و ۱) خواهد بود و اگر خروجی برنامه را در مبنای ۲ بنویسیم به صورت Y' خواهد بود. Y' همواره چه نسبتی با X' دارد؟","options":["تعداد «یک»های رشته‌ی X' است.","زیررشته‌ای از X' است با حذف تعدادی از ارقام مبنای دوی X'.","مقسوم‌علیه‌ای از X' است.","برعکس شده (متقارن) X' است با حذف صفرهای سمت چپ."],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:\n عدد X را از ورودی بگیر.\n مقدار عدد Y را برابر صفر قرار بده.\n باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد X بر ۲ را B بگیر.\n مقدار Y را برابر 2 × Y + B قرار بده. (مثلا اگر Y مساوی ۵ و B برابر ۱ است٬ مقدار Y برابر ۱۱ خواهد شد).\n مقدار X را برابر خارج قسمت تقسیم خودش بر ۲ قرار بده. (مثلا اگر X برابر ۱۳ بود٬ مقدار X به ۶ تغییر خواهد یافت). \n اگر X بزرگتر از صفر است٬ به مرحله ۳ برو. در غیر این صورت به مرحله ۷ برو. \n مقدار Y را به عنوان خروجی برگردان.\n پایان\nمی‌بینیم اگر مقدار ۱۲ را به عنوان ورودی X بدهیم٬ خروجی برنامه برابر ۳ خواهد بود.\nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nاگر ورودی برنامه مقدار X باشد٬ خروجی متناظر آن را R(X) می‌نامیم؛ مثلا طبق آنچه گفته شد مقدار R(۱۲) برابر ۳ است. مقدار R(۴۴۴) کدام گزینه است؟","options":["111","55","59","123"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:\n عدد X را از ورودی بگیر.\n مقدار عدد Y را برابر صفر قرار بده.\n باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد X بر ۲ را B بگیر.\n مقدار Y را برابر 2 × Y + B قرار بده. (مثلا اگر Y مساوی ۵ و B برابر ۱ است٬ مقدار Y برابر ۱۱ خواهد شد).\n مقدار X را برابر خارج قسمت تقسیم خودش بر ۲ قرار بده. (مثلا اگر X برابر ۱۳ بود٬ مقدار X به ۶ تغییر خواهد یافت). \n اگر X بزرگتر از صفر است٬ به مرحله ۳ برو. در غیر این صورت به مرحله ۷ برو. \n مقدار Y را به عنوان خروجی برگردان.\n پایان\nمی‌بینیم اگر مقدار ۱۲ را به عنوان ورودی X بدهیم٬ خروجی برنامه برابر ۳ خواهد بود.\nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nعدد A را زیبا می‌نامیم اگر R(A)\\gt A باشد. مثلا عدد ۱۱ یک عدد زیبا است چرا که R(۱۱) = ۱۳ و ۱۳\\gt ۱۱ است. اما عدد ۱۲ یا عدد ۷ زیبا نیستند. چند عضو از مجموعه‌ی {٫۶۳…۱٫۲٫۳٫} زیبا هستند؟","options":["5","12","9","13"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:\n عدد X را از ورودی بگیر.\n مقدار عدد Y را برابر صفر قرار بده.\n باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد X بر ۲ را B بگیر.\n مقدار Y را برابر 2 × Y + B قرار بده. (مثلا اگر Y مساوی ۵ و B برابر ۱ است٬ مقدار Y برابر ۱۱ خواهد شد).\n مقدار X را برابر خارج قسمت تقسیم خودش بر ۲ قرار بده. (مثلا اگر X برابر ۱۳ بود٬ مقدار X به ۶ تغییر خواهد یافت). \n اگر X بزرگتر از صفر است٬ به مرحله ۳ برو. در غیر این صورت به مرحله ۷ برو. \n مقدار Y را به عنوان خروجی برگردان.\n پایان\nمی‌بینیم اگر مقدار ۱۲ را به عنوان ورودی X بدهیم٬ خروجی برنامه برابر ۳ خواهد بود.\nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nچند تا از اعداد بین ۲^{۱۲} تا ۲^{۱۳} (شامل خود این دو عدد) زیبا هستند؟","options":["496","992","528","1056"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"نوید و سعید مشغول بازی «سنگ٬ کاغذ٬ قیچی» هستند. در هر دست از این بازی دو نفره٬ دو بازیکن دستشان را به پشت سر خود برده و سپس دست خود را به یکی از سه شکل سنگ٬ کاغذ یا قیچی به دیگران نشان می دهند. سنگ ��یچی را می برد و به کاغذ می بازد٬ کاغذ سنگ را می برد و به قیچی می بازد٬ و قیچی کاغذ را برده و به سنگ می بازد. در صورتی که هر دو بازیکن یک شکل یکسان را انتخاب کرده باشند٬ آن دست مساوی اعلام می شود.\nدر این بازی برنده‌ي هر دست ۱ امتیاز و بازنده ۰ امتیاز می گیرد. در صورت تساوی نیز هر دو طرف صفر امتیاز خواهند گرفت. برنده بازی کسی خواهد بود که مجموع امتیازش زودتر از دیگری به عدد ۳ برسد. \nتعداد حالت هایی از بازی که نوید در انتهای دست هفتم برنده‌ی بازی شود چند است؟","options":["560 × 3^7","165 × 3^7","240 × 7^3","330 × 7^3"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"علی یک انبار دارد که در آن عدد ذخیره کرده است. این انبار به شکلی است که او فقط می تواند اعداد خود را در دو نقطه از آن به صورت دو ستون روی هم قرار داده و ذخیره کند. علی تاکنون اعداد <۷٫۳٫۵٫۱٫۲٫۶٫۴> را در انبار ذخیره کرده و آن ها را در ستون اول به ترتیب از چپ به راست روی هم قرار داده است؛ یعنی عدد ۷ پایین ترین و عدد ۴ بالاترین عدد این ستون شده اند. ستون دوم در حال حاضر خالی است.\nعلی برای جابه جا کردن این اعداد یک دستگاه حمل عدد دارد که در هر بار استفاده از آن می تواند تعداد دلخواهی از اعداد بالای یک ستون را برداشته و با همان ترتیب به بالای ستون دیگر انتقال دهد. برای مثال علی اگر بخواهد با این دستگاه ۳ عدد از ستون اول را به ستون دوم انتقال دهد٬ اعداد ستون اول به ترتیب <۷٫۳٫۵٫۱> و اعداد ستون دوم به ترتیب <۲٫۶٫۴> خواهند شد.\nحداقل چند مرحله لازم است تا علی بتواند از وضعیت اولیه‌ي داده شده به وضعیتی برسد که همه‌ي اعداد در یکی از دو ستون به ترتیب صعودی از پایین به بالا قرار گرفته باشند؟","options":["9","8","7","6"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"یک دنباله‌ی ۷ عنصری از اعداد ۱ و ۱- را «موفق» می‌گوییم اگر نتوان هیچ زیر دنباله ای از عناصر متوالی آن (شامل حداقل دو عنصر) را یافت که مجموع اعداد آن زیردنباله منفی بشود. به عنوان مثال دنباله‌ي <۱٫۱-۱٫۱٫۱٫۱٫-۱٫> موفق است ولی دنباله‌ي <۱٫۱٫۱٫۱-۱٫۱٫-۱٫> موفق نیست چرا که زیر دنباله‌ي شامل عناصر دوم تا چهارم (از سمت چپ) در آن مجموعی برابر ۱- دارد که منفی است.\nتعداد دنباله های ۷ عنصره‌ي موفق چندتاست؟","options":["19","13","24","21"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"مجید در خانه‌ي گوشه‌ی بالا و سمت چپ یک جدول ۶ × ۶ قرار دارد و می خواهد به خانه‌ي پایین و سمت راست جدول برود. در هر گام او می تواند به یکی از سه خانه‌ي پایینی٬ سمت راستی و یا سمت چپی خودش (در صورت وجود) برود. دقت کنید که مجید مجاز نیست یک خانه را دوبار ببیند و الزامی هم ندارد که کوتاه‌‌‌ترین مسیر را طی کند.\nبا رعایت قوانین فوق٬ مجید به چند طریق می تواند به مقصدش برسد؟","options":["252","15625","46656","7776"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"می خواهیم ۱۳ نوع ماده‌ي شیمیایی با شماره های ۱ تا ۱۳ را با کامیون های ویژه ای از شیراز به تهران حمل کنیم. حجم همه‌ی ۱۳ ماده‌ی شیمیایی روی هم از ظرفیت یک کامیون کمتر است. اما بعضی از آن ها را نمی توانیم با هم در یک کامیون قرار دهیم.\nبا تحقیق های انجام شده متوجه شده ایم اگر باقیمانده‌ی حاصل ضرب شماره‌ی دو ماده شیمیایی بر ۳ مساوی ۱ شود٬ آن دو ماده نمی توانند هم زمان در یک کامیون قرار بگیرند. مثلا ماده‌ی شماره‌ی ۲ و ۵ نمیتوانند با یک کامیون حمل شوند٬ چرا که باقیمانده ی تقسیم ۱۰ بر ۳ برابر ۱ است و بنابراین به دو کامیون جداگانه برای حمل این دو ماده نیاز است. اما به فرض ماده های ۳ و ۶ و ۸ می توانند همگی در یک کامیون قرار بگیرند. \nحداقل تعداد کامیون های لازم برای انتقال این ۱۳ نوع ماده‌ی شیمیایی چقدر است؟","options":["4","5","3","2"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"اعداد ۱ تا ۳۲ روی تخته نوشته شده اند. در هر مرحله می توانیم دو عدد ناصفر a و b را از روی تخته پاک کنیم و به جای آن ها اعداد |a-b| و |۳۲-a-b| را بنویسیم. با تکرار این مراحل حداکثر به چند عدد صفر می توانیم برسیم؟","options":["32","16","31","8"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"۵ گزاره در زیر آمده است. حداکثر چند تا از آنها می توانند با هم درست باشند؟\nالف) اگر ب درست باشد آنگاه این گزاره غلط است.\nب) اگر تعداد گزاره های درست بیش تر از ۲ باشد یکی از آنها پ است.\nپ) حداقل یکی از الف و ت غلط است.\nت) ب و پ یا هر دو درست اند یا هر دو غلط.\nث) ب یا درست است یا غلط.","options":["3","1","4","2"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"دستگاه برش «الواربر» ابزاری برای برش الوارهای چوبی است. این دستگاه به عنوان ورودی تعدادی الوار هم اندازه‌ي ۱ × n و یک عدد k (کوچکتر از n و بزرگتر از صفر) را می گیرد. سپس به طور همزمان و با یک برش عظیم هرکدام از الوارها را به دو تکه با اندازه های ۱ × k و ۱ × (n-k) تبدیل می کند. برای مثال می توانیم به این دستگاه سه الوار ۱ × ۵ بدهیم تا در یک حرکت آن ها را به سه تکه‌ي ۱ × ۱ و سه تکه‌ي ۱ × ۴ تبدیل کند.\nسهراب یک الوار چوبی ۱ × ۱۰۰ به عنوان کادوی تولد از رستم هدیه گرفته است! او می‌خواهد با کمترین تعداد دفعه استفاده از دستگاه٬ این الوار طویل را به ۱۰۰ تکه‌ی ٰ۱ × ۱ تبدیل کند. کمترین تعداد دفعه استفاده از دستگاه برای این منظور چند است؟\nدقت کنید که همه‌ی الوار های ورودی به دستگاه در یک مرحله٬ باید با هم هم‌اندازه باشند.","options":["8","7","9","99"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"اشکان ۱۶ مهره در خانه‌ی بالا سمت چپ یک جدول ۴ × ۴ قرار داده است. او در هر مرحله می تواند یک خانه که بیشتر از یک مهره دارد را انتخاب کرده٬ ابتدا یکی از مهره‌های آن را نابود کند٬ سپس از مهره های باقی مانده تعدادی را در همان خانه مورد نظر باقی بگذارد٬ تعداد دلخواهی را به خانه سمت راست آن (در صورت وجود) و نهایتا تعداد دلخواهی را به خانه پایین آن (در صورت وجود) انتقال دهد.\nهدف اشکان این است که با مجموعه ای از این حرکت ها به وضعیتی برسد که در آن تعداد خانه های مهره دار بیشینه باشد. این مقدار بیشینه چقدر است؟","options":["10","11","12","9"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"دارا و سارا با هم این بازی را انجام می دهند. ابتدا دارا اعداد ٫۹… ۱٫۲٫ را به ترتیب مقابل در شکل قرار می‌دهد. سپس سارا جای تعداد دلخواهی از این اعداد را با هم عوض می کند تا اعداد حسابی بُر بخورد. اکنون دارا باید با تعدادی حرکت مجاز اعداد را به شکل اولیه (شکل مقابل) برگرداند. در هر حرکت مجاز دارا ابتدا بین سطر ۵ خانه ای شکل٬ یا ستون ۵ خانه‌ای شکل یکی را انتخاب کرده و ۵ عدد آن سطر یا ستون را برداشته و به دلخواه خودش دوباره می‌چیند. \nدر بدترین حالت بُر زدن سارا٬ دارا پس از چند حرکت می تواند تمام اعداد را به شکل اولیه سر جای خودش بگذارد؟","options":["4","10","5","9"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_22_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"یک خانواده که ۱۵ فرزند دارد به یک پیتزا فروشی رفته است. \n ۵ تا از این فرزندان هر کدام با ۳ تکه پیتزای مخصوص یا ۴ تکه پیتزای پپرونی سیر می شوند.\n ۵ تای دیگر هر کدام با ۴ تکه پیتزای مخصوص یا ۵ تکه پیتزای پپرونی سیر می شوند.\n ۵ تای سوم هم هر کدام با ۵ تکه پیتزای مخصوص یا ۶ تکه پیتزای پپرونی سیر می شوند.\nاگر هر پیتزای مخصوص (۸تکه) ۱۰ تومان و هر پیتزای پپرونی (۸تکه) ۸ تومان باشد٬ این خانواده چقدر باید برای سیر کردن فرزندانش هزینه کند؟ (دقت کنید که نمی‌توان قسمتی از یک پیتزا را جداگانه خرید و همواره می توانیم تعدادی پیتزای کامل بخریم. )","options":["74 تومان","76 تومان","80 تومان","72 تومان"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"پدر مسعود به او برنامه‌ي زیر را داده است. مسعود مجاز است به عنوان ورودی به این برنامه دو عدد طبیعی \\underline{کوچکتر از ۳۲} بدهد. \n اعداد a و b را از ورودی دریافت کن. \n متغیر i را برابر با ۱ و متغیر s را برابر با ۰ قرار بده. \n اگر باقیمانده‌ي تقسیم a بر ۲ با باقیمانده‌ي تقسیم b بر ۲ متفاوت بود٬ به s به اندازه‌ي i واحد اضافه کن.\n i را یک واحد افزایش بده.\n a را برابر خارج قسمت تقسیم خودش بر ۲ و b را برابر خارج قسمت تقسیم خودش بر ۲ قرار بده. \n اگر حداقل یکی از a یا b بزرگتر از ۰ بود به خط ۳ برو.\n اگر s برابر با ۳ بود به اندازه‌ي حاصل ضرب مقادیر اولیه‌ی ورودی a و b به حسام شکلات بده.\n پایان\nهدف مسعود این است که اعدادی را به عنوان ورودی به این برنامه بدهد که حداکثر تعداد شکلات را بگیرد! برای مثال اگر مسعود اعداد ۲۳ و ۱۹ را به این برنامه بدهد در پایان ۴۳۷ شکلات می گیرد. اما اگر اعداد ۱۴ و ۱۷ را به عنوان ورودی به برنامه بدهد هیچ شکلاتی نمی گیرد. حداکثر تعداد شکلاتی که مسعود می تواند از این برنامه بگیرد چند تاست؟","options":["810","928","837","870"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"خانواده‌ی آقای محسنی در ساوه زندگی می کنند و باغ انار دارند. حسن٬ پسر کوچک خانواده٬ می خواهد به دیدن دوستش حسین که در اصفهان زندگی می کنند برود. آن ها قرار می گذارند که به محض رسیدن حسن٬ بازی زیر را انجام دهند:\nدر ابتدا حسین یک عدد طبیعی بزرگتر از صفر و کوچکتر از ۱۰ در ذهنش انتخاب می کند. سپس در هر مرحله حسن می تواند:\n یا یک انار به حسین بدهد و از وی بپرسد که آیا عدد انتخابی اش دقیقا X است یا نه؟ (X را حسن می گوید)\n یا سه انار به حسین بدهد و از وی بپرسد که آیا عدد انتخابی اش از X (که حسن می گوید) کوچکتر است یا نه؟\nهر وقت حسن یک سوال نوع اول را بپرسد و حسین جواب «بله» بدهد٬ حسن برنده می شود و حسین به او یک جعبه گز سوغاتی می دهد. حسن حداقل چند انار باید با خودش به اصفهان ببرد که مطمئن باشد حتما و در هر شرایطی می تواند به جعبه‌ی گز برسد؟ دقت کنید که حسن پس از شنیدن جواب بله برنده می شود و این که عدد حسین را فهمیده باشد کافی نیست.","options":["هفت","شش","نه","هشت"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"گراف شکل زیر از ۱۰ رأس و ۱۱ یال تشکیل شده است. می خواهیم روی تعدادی از رأس های این گراف خانه بسازیم به شرطی که اولا هیچ دو خانه ای مجاور نباشند (با یک یال مستقیما به هم متصل نباشند) ؛ ثانیا پس از پایان کار٬ در هیچ یک از رأس های خالی نتوان با رعایت شرط اول خانه‌ي جدیدی ساخت.\nبه چند روش می توان این کار را انجام داد؟ یکی از این روش های خانه سازی در شکل سمت چپ نمایش داده شده است.","options":["17","11","27","15"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_22_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"تمام اعداد ۵رقمی که بر ۵ بخش پذیر نیستند را در‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌نظر بگیرید. اگر تمام این اعداد را در یکدیگر ضرب کنیم و عدد حاصل را X بنامیم٬ در این صورت باقیمانده‌ي تقسیم X بر ۵ کدام است؟","options":["4","2","1","0"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"محمد ۱۳ قاب چوبی به شکل مربع دارد که حاشیه‌ی هر کدام ۲ سانتی‌متر عرض دارد. طول ضلع قاب های محمد به ترتیب ۲۵٫۲۳٫۲۲٫۲۱٫۱۸٫۱۵٫۱۳٫۱۲٫۱۱٫۷٫۶٫۵ و ۲۹ هستند. مثلا مساحت قاب به ضلع ۱۵ با توجه به حاشیه‌ي داخلی برابر با ۱۲۱ سانتی متر مربع است. \nمحمد می خواهد حداقل ۴ تا از این قاب ها را برای اسباب‌کشی انتخاب کند. او می خواهد این قاب ها را طوری انتخاب کند که اولا همگی درون هم بروند (قاب به ضلع ۲۵ دقیقا درون قاب به ضلع ۲۹ می رود) ؛ ثا��یا مساحت فضای خالی درون قاب ها که او حمل می کند (مساحت درونی خارجی ترین قاب منهای مساحت چوب های حاشیه های قاب های داخلی) کمینه بشود! این میزان کمینه کدام است؟\nدقت کنید که درون هر قاب (به جز داخلی ترین قاب) دقیقا یک قاب باید مستقیما برود و هر قاب (به جز خارجی ترین قاب) هم می بایست به طور مستقیم دقیقا درون یک قاب دیگر باشد.","options":["68","64","50","89"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"چند دنباله با اعداد غیر تکراری از اعداد ۶ تا ۱۲ وجود دارد که با ۶ شروع شود و به ۱۲ ختم شود و بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک هر دو عدد متوالی دنباله٬ بزرگ‌تر از ۱ باشد؟","options":["6","10","5","8"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"به چند طریق می توان k مهره از میان n مهره ای که در یک ردیف چیده شده اند انتخاب کرد به طوری که فاصله‌ی اولین و آخرین مهره‌ی انتخاب شده حداکثر ۱+k باشد. فرض کنید n و k اعداد صحیح بزرگتر از ۲ هستند و k+۱ ≤n . دقت کنید که فاصله‌ي دو مهره‌ي کنار هم ۱ است.","options":["1+(n-k)(\\frac{k^2-k}{2})-\\frac{k^2-k}{2}","1+(n+k)(\\frac{k^2-k}{2})-\\frac{k^2-k}{2}","1+(n-k)(\\frac{k^2+k}{2})-\\frac{k^2-k}{2}","1+(n-k)(\\frac{k^2-k}{2})-\\frac{k^2+k}{2}"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"الگوریتم زیر را در نظر بگیرید. این الگوریتم عدد نامنفی x را به عنوان ورودی دریافت می کند و عدد صحیح z را به عنوان خروجی برمی گرداند.\nمنظور از \\lfloor x \\rfloor بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی x است. منظور از x \\oplus y نیز عمل XOR بیتی بین این دو عدد است که برابر است با حاصل جمع تمام ۲^iهایی که بیت iام از سمت راست (با شروع از اندیس صفر) در دقیقا یکی از آن دو عدد٬ برابر با «یک» باشد. برای مثال XOR هر عددی با صفر خود همان عدد می شود و ۱۴ = ۵ \\oplus ۱۱.\n عدد y را برابر با x قرار بده و z را برابر با صفر قرار بده.\n x را برابر با \\lfloor \\frac x۲ \\rfloor قرار بده.\n اگر x برابر با صفر نبود y را برابر با x \\oplus y قرار بده و به خط ۲ برو.\n z را برابر با دو برابر z قرار بده.\n z را با باقیمانده‌ي y بر ۲ جمع کن.\n y را برابر با \\lfloor \\frac y۴ \\rfloor قرار بده.\n اگر y مخالف صفر بود به خط ۴ برو.\n z را به عنوان خروجی برگردان.\nبه ازای چند x کمتر یا مساوی ۱۰۲۳ خروجی این الگوریتم برابر با صفر است؟","options":["1024","32","512","0"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"به چند طریق می توان در خانه های یک جدول ۳ × ۵ ستاره گذاشت طوری که در هر خانه حداکثر یک ستاره قرار بگیرد و در هر سطر و ستون ۱ یا ۲ ستاره قرار بگیرد؟ \n(راهنمایی: ابتدا سعی کنید حداقل و حداکثر تعداد ستاره هایی که می توانیم بگذاریم را بیابید. )","options":["270","180","150","210"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"شنگول و منگول و حبه انگور در حال بحث در مورد سوالات مرحله اول المپیاد هستند:\nشنگول: آزمون مرحله اول المپیاد کامپیوتر امسال ۳۵ سوال پنج گزینه‌ای دارد.\nمنگول: ۳۵تا؟! حبه انگور: این که خیلی زیاد است! می‌‌‌‌‌‌‌ٔدانی نمره های دانش آموزان شرکت کننده در این آزمون چند حالت متفاوت می تواند داشته باشد؟\nشما اگر جای شنگول بودید چه جوابی به حبه‌انگور می‌دادید؟ دقت کنید که هر پاسخ صحیح ۱ نمره٬ هر پاسخ نزده صفر نمره و هر پاسخ نادرست ۰\/۲۵- نمره دارد.","options":["171","172","170","173"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n مقدار x را برابر با عدد A قرار بده. \n مقدار y را برابر با صفر قرار بده.\n تا وقتی که x بزرگتر از صفر است عملیات زیر را انجام بده:\n B را برابر با باقیمانده‌ي تقسیم x بر ۱۰ در نظر بگیر.\n y را برابر با مقدار y × ۱۰ + B قرار بده.\n x را برابر با خارج قسمت تقسیم x بر ۱۰ قرار بده.\n x را برابر با y + A قرار بده. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید اعداد ۱ تا ۱۰۰۰۰ را به عنوان A به الگوریتم بدهیم. به ازای چند مقدار از آنها عدد خروجی بر ۳ بخش پذیر است؟","options":["10000","3333","6667","6666"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B2_%D9%88_%DB%B2%DB%B3_%D9%88_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n مقدار x را برابر با عدد A قرار بده. \n مقدار y را برابر با صفر قرار بده.\n تا وقت�� که x بزرگتر از صفر است عملیات زیر را انجام بده:\n B را برابر با باقیمانده‌ي تقسیم x بر ۱۰ در نظر بگیر.\n y را برابر با مقدار y × ۱۰ + B قرار بده.\n x را برابر با خارج قسمت تقسیم x بر ۱۰ قرار بده.\n x را برابر با y + A قرار بده. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید اعداد ۱ تا ۱۰۰۰۰ را به عنوان A به الگوریتم بدهیم. به ازای چند مقدار از آنها عدد خروجی بر ۲ بخش پذیر است؟","options":["4009","2012","5004","5009"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B2_%D9%88_%DB%B2%DB%B3_%D9%88_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n مقدار x را برابر با عدد A قرار بده. \n مقدار y را برابر با صفر قرار بده.\n تا وقتی که x بزرگتر از صفر است عملیات زیر را انجام بده:\n B را برابر با باقیمانده‌ي تقسیم x بر ۱۰ در نظر بگیر.\n y را برابر با مقدار y × ۱۰ + B قرار بده.\n x را برابر با خارج قسمت تقسیم x بر ۱۰ قرار بده.\n x را برابر با y + A قرار بده. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید اعداد ۱۰۰۰ تا ۹۹۹۹ را به عنوان A به الگوریتم بدهیم. به ازای چند مقدار از آنها عدد خروجی یک عدد اول است؟","options":["11","94","0","122"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B2_%D9%88_%DB%B2%DB%B3_%D9%88_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"امین می خواهد کف اتاق خود را که به شکل شش ضلعی است٬ کاشی کاری کند. پدر امین کف اتاق و کاشی ها را مثلث بندی کرده و از او می خواهد طوری کاشی کاری کند که مثلث های کاشی ها و کف اتاق دقیقا روی هم قرار بگیرند. امین برای این کار تنها یک نوع کاشی در اختیار خواهد داشت و نمی تواند کاشی ها را بشکند. شکل مثلث بندی شده‌ي روبه‌رو کف اتاق امین را نشان می دهد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nامین به چند طریق می‌تواند با کاشی هایی به شکل کف اتاق خود را بپوشاند؟","options":["21","12","9","4"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_22_soal_25.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"امین می خواهد کف اتاق خود را که به شکل شش ضلعی است٬ کاشی کاری کند. پدر امین کف اتاق و کاشی ها را مثلث بندی کرده و از او می خواهد طوری کاشی کاری کند که مثلث های کاشی ها و کف اتاق دقیقا روی هم قرار بگیرند. امین برای این کار تنها یک نوع کاشی در اختیار خواهد داشت و نمی تواند کاشی ها را بشکند. شکل مثلث بندی شده‌ي روبه‌رو کف اتاق امین را نشان می دهد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nامین به چند طریق می تواند با کاشی هایی به شکل کف اتاق خود را بپوشاند؟","options":["100","784","768","856"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_22_soal_26.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"امین٬ علی٬ محمد٬ مصطفی و مهدی در یک اتاق نشسته اند. هر یک از آنها به طور ثابت به دقیقا یک نفر دیگر نگاه می کنند و البته متوجه می شوند که او نیز به چه کسی نگاه می کند.\nمرتضی وارد اتاق می شود و از هریک از آنها دو سوال می پرسد:\n(آ) در لحظه‌ي ورود من به اتاق چه کسی را می دیدی؟\n(ب) فردی که به او نگاه می کردی٬ چه کسی را می دید؟\nاو ۲ × ۵ = ۱۰ پاسخ می‌شنود و آنها را در یک جدول ۲ × ۵ به صورت زیر تنظیم می کند:\nبا توجه به توضیحات بالا به ۵ سوال زیر پاسخ دهید (فرض های هر سوال مستقل از سایر سوالهااست):\nاگر همه افراد پاسخ درستی بدهند جدول مرتضی به چند حالت مختلف ممکن می تواند پر شود؟","options":["2^{10}","!5","44","5^5"],"answer":0,"image_type":"table","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_22_soal_27.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"امین٬ علی٬ محمد٬ مصطفی و مهدی در یک اتاق نشسته اند. هر یک از آنها به طور ثابت به دقیقا یک نفر دیگر نگاه می کنند و البته متوجه می شوند که او نیز به چه کسی نگاه می کند.\nمرتضی وارد اتاق می شود و از هریک از آنها دو سوال می پرسد:\n(آ) در لحظه‌ي ورود من به اتاق چه کسی را می دیدی؟\n(ب) فردی که به او نگاه می کردی٬ چه کسی را می دید؟\nاو ۲ × ۵ = ۱۰ پاسخ می‌شنود و آنها را در یک جدول ۲ × ۵ به صورت زیر تنظیم می کند:\nبا توجه به توضیحات بالا به ۵ سوال زیر پاسخ دهید (فرض های هر سوال مستقل از سایر سوالهااست):\nمرتضی جدولی را که در آن تنها نام دو نفر به چشم بخورد٬ یک «جدول دونفره» می‌نامد! چند تا از جدول های معتبر و ممکن٬ «دو نفره» هستند؟","options":["32","80","8","320"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_22_soal_28.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"امین٬ علی٬ محمد٬ مصطفی و مهدی در یک اتاق نشسته اند. هر یک از آنها به طور ثابت به دقیقا یک نفر دیگر نگاه می کنند و البته متوجه می شوند که او نیز به چه کسی نگاه می کند.\nمرتضی وارد اتاق می شود و از هریک از آنها دو سوال می پرسد:\n(آ) در لحظه‌ي ورود من به اتاق چه کسی را می دیدی؟\n(ب) فردی که به او نگاه می کردی٬ چه کسی را می دید؟\nاو ۲ × ۵ = ۱۰ پاسخ می‌شنود و آنها را در یک جدول ۲ × ۵ به صورت زیر تنظیم می کند:\nبا توجه به توضیحات بالا به ۵ سوال زیر پاسخ دهید (فرض های هر سوال مستقل از سایر سوالهااست):\nفرض کنید مهدی از پاسخ دادن به سوالات طفره رفته است. با این حال مرتضی با بررسی پاسخ دیگران موفق می شود ستون مربوط به پاسخ مهدی را پر کند. چند تا از جدول های ممکن مرتضی این ویژگی را دارند که بتوان با خالی بودن پاسخ مهدی٬ مقدار آن خانه را به طور یکتا استنباط کرد؟","options":["943","81","369","700"],"answer":3,"image_type":"table","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_22_soal_29.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"امین٬ علی٬ محمد٬ مصطفی و مهدی در یک اتاق نشسته اند. هر یک از آنها به طور ثابت به دقیقا یک نفر دیگر نگاه می کنند و البته متوجه می شوند که او نیز به چه کسی نگاه می کند.\nمرتضی وارد اتاق می شود و از هریک از آنها دو سوال می پرسد:\n(آ) در لحظه‌ي ورود من به اتاق چه کسی را می دیدی؟\n(ب) فردی که به او نگاه می کردی٬ چه کسی را می دید؟\nاو ۲ × ۵ = ۱۰ پاسخ می‌شنود و آنها را در یک جدول ۲ × ۵ به صورت زیر تنظیم می کند:\nبا توجه به توضیحات بالا به ۵ سوال زیر پاسخ دهید (فرض های هر سوال مستقل از سایر سوالهااست):\nمرتضی جدول معتبری که بتوان با دانستن هر چهار ستون آن جدول٬ ستون پنجم را به طور دقیق و یکتا استنباط کرد٬ یک جدول «رویایی» می‌نامد. چند تا از جدول های ممکن رویایی هستند؟","options":["24","44","32","6"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_22_soal_30.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":31,"question":"امین٬ علی٬ محمد٬ مصطفی و مهدی در یک اتاق نشسته اند. هر یک از آنها به طور ثابت به دقیقا یک نفر دیگر نگاه می کنند و البته متوجه می شوند که او نیز به چه کسی نگاه می کند.\nمرتضی وارد اتاق می شود و از هریک از آنها دو سوال می پرسد:\n(آ) در لحظه‌ي ورود من به اتاق چه کسی را می دیدی؟\n(ب) فردی که به او نگاه می کردی٬ چه کسی را می دید؟\nاو ۲ × ۵ = ۱۰ پاسخ می‌شنود و آنها را در یک جدول ۲ × ۵ به صورت زیر تنظیم می کند:\nبا توجه به توضیحات بالا به ۵ سوال زیر پاسخ دهید (فرض های هر سوال مستقل از سایر سوالهااست):\nفرض کنید یکی از این پنج نفر به حداقل یک سوال٬ پاسخ اشتباه داده است ولی بقیه راست گو هستند. مرتضی می خواهد از روی پاسخ ها فرد دروغ گو را پیدا کند. می دانیم پاس�� های امین به این صورت است:\n(آ) علی را می دیدم.\n(ب) علی محمد را می دید.\nچند تا از گزاره های زیر درست هستند؟\n اگر امین دروغ گو باشد مرتضی او را پیدا می کند.\n اگر علی دروغ گو باشد مرتضی او را پیدا می کند.\n اگر محمد دروغ گو باشد مرتضی او را پیدا می کند.\n اگر مصطفی یا مهدی دروغ گو باشند مرتضی آنها را پیدا می کند.","options":["1","4","0","3"],"answer":2,"image_type":"table","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_22_soal_31.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":32,"question":"کامبیز کفش های جدیدی خریده است. این کفش ها ویژگی جالبی دارند و آن اینکه بعد از پیمودن اولین گام٬ اگر طول گام قبلی‌ای که با این کفش برداشته شده است x باشد در گام بعدی او فقط می تواند گامی یا به طول ۲x یا به طول \\frac x۲ بردارد. به دلیل وزن زیاد کامبیز٬ کامبیز نمی تواند گامی با طول کوچکتر از یک بردارد! هم چنین او نمی تواند هرگز جهت حرکتش را تغییر بدهد و همواره مستقیم پیش می رود.\nدر ابتدای کار کامبیز در خانه‌ي صفرم یک ۱-در-بی نهایت قرار دارد. در اولین مرحله٬ کامبیز با برداشتن یک گام به طول یک از خانه‌ي صفرم به خانه‌ي یکم می رود. هدف کامبیز این است که با پیمودن تعدادی گام به یک نقطه‌ي مشخص شده برسد. مثلا یک دنباله حرکات قابل قبول برای رسیدن به خانه‌ي سیزده می تواند به این صورت باشد: 0 \\to 1 \\to 3 \\to 7 \\to 9 \\to 10 \\to 12 \\to 13\nیک خانه را «خوب» می گوییم اگر کامبیز بتواند با اتخاذ یک سیاست گام برداشتن به آن خانه برسد. به طور مشابه٬ یک خانه را «بد» می گوییم اگر کامبیز هرگز نتواند با هر ترتیبی به آن برسد. برای مثال ۱۳ یک خانه‌ي خوب و ۲ یک خانه‌ی بد است. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nکدام گزینه صحیح است؟","options":["1390 یک خانه‌ی خوب و 2012 یک خانه‌ی بد است.","2000 یک خانه‌ی خوب و 1400 یک خانه‌ی بد است.","1400 یک خانه‌ی خوب و 2000 یک خانه‌ی بد است.","2012 یک خانه‌ی خوب و 1390 یک خانه‌ی بد است."],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B2_%D9%88_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":33,"question":"کامبیز کفش های جدیدی خریده است. این کفش ها ویژگی جالبی دارند و آن اینکه بعد از پیمودن اولین گام٬ اگر طول گام قبلی‌ای که با این کفش برداشته شده است x باشد در گام بعدی او فقط می تواند گامی یا به طول ۲x یا به طول \\frac x۲ بردارد. به دلیل وزن زیاد کامبیز٬ کامبیز نمی تواند گامی با طول کوچکتر از یک بردارد! هم چنین او نمی تواند هرگز جهت حرکتش را تغییر بدهد و همواره مستقیم پیش می رود.\nدر ابتدای کار کامبیز در خانه‌ي صفرم یک ۱-در-بی نهایت قرار دارد. در اولین مرحله٬ کامبیز با برداشتن یک گام به طول یک از خانه‌ي صفرم به خانه‌ي یکم می رود. هدف کامبیز این است که با پیمودن تعدادی گام به یک نقطه‌ي مشخص شده برسد. مثلا یک دنباله حرکات قابل قبول برای رسیدن به خانه‌ي سیزده می تواند به این صورت باشد: 0 \\to 1 \\to 3 \\to 7 \\to 9 \\to 10 \\to 12 \\to 13\nیک خانه را «خوب» می گوییم اگر کامبیز بتواند با اتخاذ یک سیاست گام برداشتن به آن خانه برسد. به طور مشابه٬ یک خانه را «بد» می گوییم اگر کامبیز هرگز نتواند با هر ترتیبی به آن برسد. برای مثال ۱۳ یک خانه‌ي خوب و ۲ یک خانه‌ی بد است. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید تمام خانه های خوبی که با حداکثر ۱۰۰ حرکت می توان به آن رسید را با شروع از یک٬ در دنباله‌ای مرتب پشت سر هم نوشته ایم. این دنباله به شکل « 1,3,4,6,...» است. ۲۰۱۲ اٌمین عدد این دنباله کدام است؟","options":["2013","4024","3018","2012"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B2_%D9%88_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"رشته‌ي S_۰ = aAbBaAb را درنظر بگیرید. از روی این رشته می توانیم رشته‌ی S_۱ را با این قاعده بسازیم که به جای حرف A عبارت BaB و به جای هر B عبارت AbA را بگذاریم. با این وصف رشته‌ی S_۱ برابر با aBaBbAbAaBaBb خواهد بود. با همین قاعده می توانیم رشته های S_۲ ٫ S_۳ و… را بسازیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به دو سوال زیر پاسخ دهید:\n۷۷۷ اُمین حرف از سمت چپ در رشته‌ی S_۷ کدام است؟","options":["اندازه‌ي رشته کمتر از 777 است","A","B","b"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B4_%D9%88_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"رشته‌ي S_۰ = aAbBaAb را درنظر بگیرید. از روی این رشته می توانیم رشته‌ی S_۱ را با این قاعده بسازیم که به جای حرف A عبارت BaB و به جای هر B عبارت AbA را بگذاریم. با این وصف رشته‌ی S_۱ برابر با aBaBbAbAaBaBb خواهد بود. با همین قاعده می توانیم رشته های S_۲ ٫ S_۳ و… را بسازیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به دو سوال زیر پاسخ دهید:\n۱۰۲۷ اُمین حرف از سمت چپ در رشته‌ی S_۹ کدام است؟","options":["اندازه‌ي رشته کمتر از 1027 است","a","A","b"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B4_%D9%88_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"فرید یک جدول ۳ × ۳ به صورت مقابل دارد. \nاو به رشید اجازه داده هر‌‌‌چند باری که خواست اعداد موجود در دو خانه‌ي مجاور را جابه جا کند. دو خانه مجاورند، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. با این حرکات رشید به چند جدول مخت��ف می تواند برسد؟","options":["3^5","72","90","84"],"answer":3,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_23_soal_1.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"می خواهیم آهنگی با نت های موسیقی بسازیم با این شرط ها که فقط از نت های «سل» ، «لا» و «سی» استفاده کنیم، بعد از هیچ نت «سل»ای بلافاصله نت «سی» نیاید و طول آهنگ دقیقا سه نت باشد. با فرض اینکه می توان از نت تکراری استفاده کرد به چند طریق می توان چنین آهنگی ساخت؟","options":["9","15","24","21"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"می خواهیم از نقطه‌ي A در شکل مقابل به یکی از نقاطی برویم که با دایره‌ي بزرگ مشخص شده اند. با فرض اینکه فقط می‌توانیم به سمت راست یا بالا حرکت کنیم، چند مسیر مختلف وجود دارد؟","options":["2^6","\\left(\\frac{12!}{2 × 6! × 6!}\\right)","\\left(\\frac{10!}{2 × 5! × 5!}\\right)","\\left(\\frac{12!}{6! × 6!}\\right)"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_23_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"یگانه یک جدول شطرنجی سیاه-‌‌سفید با ابعاد ۱۹ × ۱۹ دارد که سطرهایش را از بالا به پایین و ستون هایش را از چپ به راست با اعداد ۱ تا ۱۹ شماره‌گذاری کرده است. سپس در هریک از خانه های جدول حاصل ضرب شماره ی سطر و شماره ی ستونی را که در آن قرار دارد یادداشت میکند. با فرض اینکه خانه ی بالا-چپ جدول سیاه باشد، مجموع اعدادی که در خانه های سیاه نوشته شده، چند است؟","options":["2 × 90^ 2","2 × 100^2","2 × 95^2","90^2+100^2"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"رستم اعداد ۰ تا ۳۱ را در مبنای ۲ روی یک کاغذ می نویسد. او چند بار رقم ۱ را نوشته است؟ برای مثال برای نوشتن عدد ۵ در مبنای ۲، دو بار رقم ۱ را می‌نویسیم.","options":["80","64","62","72"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"کوچکترین عدد طبیعی مانند n را درنظر بگیرید که به ازای هر ۲≤i≤۱۰، باقیمانده ی تقسیم آن بر i برابر i-۱ باشد. ضرب ارقام عدد n چند است؟","options":["18144","7","90","0"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"۱۵ شتر در یک صف پشت سرهم ایستاده اند. می دانیم که وزن هر شتر عددی طبیعی از ۱ تا ۱۵ است و ممکن است وزن دو شتر یکسان باشد. هر شتر مجموع وزن خود و دو برابر وزن نفر جلویی اش را حساب می کند به جز نفر اول صف که شتری در جلویش نیست. در کمال تعجب شترها متوجه می شوند که همه ی ۱۴ عدد محاسبه شده بر ۱۵ بخش پذیر است. وزن این ۱۵ شتر چند حالت مختلف می تواند داشته باشد؟","options":["15!","15","225","15^ 2 - 1"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"شش عنکبوت با شماره های ۱ تا ۶ روی تار عنکبوتی به شکل رو برو زندگی میکنند. هر عنکبوت دقیقا با سه عنکبوت دیگر همسایه است. برای مثال عنکبوت ۱ با عنکبوت های ۲و ۴و ۶ همسایه است. در ابتدای روز هر عنکبوت روی در خانه اش، شماره‌اش را می نویسد. سپس در هر ساعت هر کدام از عنکبوت ها عدد نوشته شده روی در خانه اش را پاک می کند و به جای آن مجموع اعداد همسایه هایش را می نویسد. مثلا بعد از گذشت یک ساعت روی در خانه ی عنکبوت شماره ی ۲ عدد ۹ نوشته میشود. پس از گذشت ۴ ساعت، مجموع اعداد نوشته شده روی همه ی خانه ها چند است؟","options":["1869","1701","1929","1399"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_23_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"مهشید قطعه ای از صفحه‌ي شطرنج را به شکل رو‌به‌رو بریده است. او می خواهد مهره‌ي شاه را از خانه‌ی A به خانه‌ی B ببرد به طوری که:\n کمترین تعداد خانه را طی کند.\n تعداد خانه های سیاه مسیر دوبرابر تعداد خانه های سفید آن باشد( خانه های A و B هم جزء مسیر هستند) .\nمهره‌ی شاه در هر حرکت خود می تواند از یک خانه به خانه‌ی دیگر برود، به شرطی که این دو خانه در حداقل یک نقطه اشتراک داشته باشند. مثلا از خانه ی A مستقیما می توان به خانه های راست و بالا-راست آن رفت. مهشید به چند طریق می تواند این کار را انجام دهد؟","options":["0","1","16","3"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_23_soal_9.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"دو تا ظرف داریم که در اولی یک لیتر آب و در دومی یک لیتر گلاب وجود دارد. از ظرف اول یک لیوان آب برمی داریم، به ظرف گلاب اضافه می کنیم و کاملا هم می زنیم تا مخلوط شوند. بعد از ظرف دوم یک لیوان محلول آب و گلاب بر می داریم، به ظرف آب اضافه می کنیم و کاملا هم میزنیم. درصد آب در ظرف اول و درصد گلاب در ظرف دوم را مقایسه کنید.","options":["مساوی هستند","درصد آب در ظرف اول بیشتر است","به حجم لیوان ربط دارد","درصد گلاب در ظرف دوم بیشتر است"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"یک جدول ۱۰ × ۱۰ داریم. می خواهیم تعدادی از خانه های آن را رنگ کنیم به طوری که شرط زیر برقرار باشد:\n به ازای هر پوشش این جدول با مستطیل های ۱ × ۲، تعداد مستطیل های ۱ × ۲ که هر دو خانه ی آن ها رنگ شده است حداکثر ۲۵ باشد. \nتوجه کنید که در هر پوشش باید هر خانه ی جدول توسط دقیقا یک مستطیل ۱ × ۲ پوشانده شود. همچنین مستطیل های ۱ × ۲ می توانند به صورت افقی یا عمودی قرار بگیرند و هرکدام باید دقیقا دو خانه را پوشش دهند. با این شرایط حداکثر چند خانه را می توانیم رنگ کنیم؟","options":["51","80","60","75"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"شکل مقابل چند جزیره را نشان می دهد که با تعدادی پل به هم متصل شده اند. حمید و رشید در ساعت ۱۲ ظهر در جزیره‌ي A هستند. آن‌ّها باید به کشتی‌ای که در ساحل جزیره‌ي B لنگر انداخته و در ساعت ۴ بعد از ظهر حرکت می کند برسند. حرکت از ابتدای یک پل به انتهای آن یک ساعت زمان می برد و یک پل در هر لحظه می تواند وزن یک نفر را تحمل کند و اگر در یک لحظه هم حمید و هم رشید روی آن باشند، پل فرو می ریزد. چند حالت مختلف برای مسیر حرکت این دو وجود دارد به طوری که هر دوی آن ها به کشتی جزیره ی B برسند؟","options":["12","20","16","36"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_23_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"خیکوله مهره‌ي شطرنج جدیدی به اسم «خیل» اختراع کرده است. حرکت این مهره مانند فیل های معمولی است با این تفاوت که خانه هایی را روی صفحه‌ي شطرنج تهدید می کند که دقیقا دو خانه‌ی قطری (هم از نظر تعداد سطر و هم از نظر تعداد ستون) با آن فاصله داشته باشند. به چند طریق می توان در یک صفحه‌ی شطرنج ۸ × ۸ دو مهره‌ي خیل متمایز قرار داد که یکدیگر را تهدید نکنند ؟","options":["3888","1144","1940","2288"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_23_soal_13.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"در هریک از خانه های یک جدول ۴ × ۴ یکی از اعداد صفر یا یک را می نویسیم. سپس در کنار هر سطر حاصل جمع اعداد آن سطر را می نویسیم. سپس t را برابر حاصل ضرب اعداد کنار سطرها قرار می دهیم. به ازای چند حالت از جدول اولیه مقدار t برابر صفر می شود؟","options":["2^{16} - 15^4","2^{15} - 1","2^{15}","2^{15} + 1"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"خالوخیکول برای خیکوله یک عروسک خریده است و خیکوله آن را دور یک دایره با صد جایگاه قرار داده است. فرض کنید در ثانیه‌ی اول عروسک در خانه‌ی شماره‌ی یک قرار دارد.\nویژگی این عروسک این است که در هر ثانیه دو عروسک مانند خودش از جیبش بیرون می آیند، یکی به ده خانه جلوتر می پرد و دیگری به یک خانه عقب تر. بنابراین در ثانیه ی دوم در هریک از خانه های ۱، ۱۱ و۱۰۰ یک عروسک قرار دارد. عروسک های جدید نیز به این روند ادامه می دهند (ممکن است در یک خانه بیش از یک عروسک قرار بگیرد) . عروسک ها در ثانیه‌ي چندم تمامی صد خانه‌ي جدول را اشغال می کنند؟","options":["19","20","18","21"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"در یک تورنمنت ۱۵ پینگ پنگ باز حضور دارند و هر دو نفر دقیقا یکبار با هم بازی می کنند. به یک ۳ تایی از این بازیکنان، «ضایع» می گوییم هرگاه اولی، دومی را برده باشد، دومی، سومی را برده باشد و سومی اولی را برده باشد. حداکثر چند ۳ تایی ضایع در این مسابقات وجود دارد؟","options":["140","315","455","420"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"می خواهیم هشت توپ یکسان را در سه کیسه ی یکسان قرار دهیم به طوری که هیچ توپی بیرون کیسه ها نباشد و همچنین در هر کیسه تعداد فردی توپ وجود داشته باشد. با فرض اینکه کیسه ها می توانند در داخل یکدیگر قرار گیرند، به چند طریق این کار ممکن است؟ توجه کنید که اگر کیسه ی a درون کیسه ی b باشد، توپ های درون کیسه ی a برای کیسه ی b هم شمرده می شود.","options":["16","7","9","10"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"در شکل مقابل مبینا روی نقطه‌ي A ایستاده است. او فقط می تواند به صورت ساعت گرد روی کمان ها حرکت کند.\nمبینا به چند طریق می تواند با شروع از نقطه‌ی A و حرکت کردن روی کمان ها خود را به مکان اولیه اش برساند با فرض اینکه از هر نقطه حداکثر سه بار عبور کند؟ مثلا یک مسیر ممکن این است که از کمان های بیرونی سه بار عبور کند و در نقطه‌ي A متوقف شود.","options":["2 × 3^5 + 1","101","2^5 + 3^5","3^6"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_23_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"دنباله‌ي a_۱, a_۲...a_m از اعداد ۱ تا n را خوب می نامیم اگر به ازای هر i < j که a_i = a_j هیچ یک از اعداد ظاهر شده در a_{i+۱}, a_{i+۲}...a_{j-1} خارج از بازه‌ [a_i, a_{i+1}...a_j] ظاهر نشده باشند. در واقع در یک دنباله‌ي خوب ، اعداد ظاهر شده بین دو عدد مساوی نباید در خارج از بازه بینشان ظاهر شده باشند.\nبه عنوان مثال دنباله ۱,۲,۳,۱,۴,۱ یک دنباله ی خوب است ولی دنباله ی ۱,۲,۳,۱,۴,۲ خوب نیست، چون عدد ۲ هم بین دو تا ۱ ظاهر شده است و هم بیرون آنها. طول بزرگترین دنباله‌ی خوب با اعداد ۱ تا n چند است؟","options":["4n","3n","2n","4n-1"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"جدولی ۵ × ۵ داریم. فرشید از یک خانه واقع در ستون اول شروع به حرکت میکند و در هر مرحله به سمت بالا، پایین و یا راست حرکت می کند تا نهایتا از سمت راست جدول خارج شود. او به هیچ خانه ای دو بار نمی رود و نمی تواند از بالا و پایین جدول خارج شود. به عنوان مثال شکل مقابل یکی از مسیرهای ممکن را نشان می دهد. به ازای هر مسیری که فرشید می توان�� بپیماید تعداد خانه های مسیر را یادداشت کرده ایم. مجموع این اعداد چند است؟","options":["218750","203125","15625","109375"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_23_soal_20.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"۸ نفر با هم یک بازی می کنند به این صورت که هر نفر در ابتدا یک کلمه انتخاب می کند. سپس در هر مرحله این ۸نفر به ۴ گروه ۲تایی تقسیم می شوند و در هر گروه ۲نفره، هر کس تمام کلماتی را که می داند به نفر مقابل اش می گوید. بازی زمانی تمام می شود که هر یک از این ۸ نفر هر ۸ کلمه‌ی اولیه را بداند. \nما می دانیم که حمید فقط در مرحله‌ی اول راست می گوید و در باقی مراحل نمی توان روی حرفش حساب کرد. حداقل چند مرحله لازم است تا مطمئن شویم هر ۸ نفر٬ ۸ کلمه‌ی اولیه را می دانند؟","options":["5","7","4","3"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"جدول رو‌به‌ٰرو به ما داده شده است. در هر مرحله می توانیم تغییری در این جدول بدهیم. تغییرات به این صورت است که جای دوسطر یا جای دو ستون را عوض می کنیم. با استفاده از این تغییرات به چند جدول مختلف می توانیم برسیم؟توجه کنید که تغییرات را به تعداد دلخواه می توانیم انجام دهیم.","options":["144","576","288","24"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_23_soal_22.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"رشید به تازگی با دو نوع دستگاه به نام های کفگیر و سقفگیر آشنا شده است که به صورت زیر عمل می کنند:\n دستگاه کفگیر عدد x را به عنوان ورودی گرفته و \\lfloor x\/۲ \\rfloor را به عنوان خروجی بر میگرداند.\n دستگاه سقفگیر عدد x را به عنوان ورودی گرفته و \\lceil x\/۲ \\rceil را به عنوان خروجی بر میگرداند.\nرشید ۱۳۹۱ دستگاه در یک ردیف پشت سر هم قرار داده است به طوریکه دستگاه iام کفگیر است اگر i عددی اول باشد و در غیر این صورت سقفگیر است. برای مثال دستگاه اول و چهارم سقفگیر هستند و دستگاه دوم و سوم کفگیر هستند.\nحال رشید یک عدد طبیعی به عنوان ورودی به دستگاه اول می دهد٬ سپس خروجی این دستگاه وارد دستگاه دوم میشود٬ خروجی دستگاه دوم وارد دستگاه سوم میشود و به همین ترتیب تا دستگاه ۱۳۹۱ام که خروجی نهایی را تولید میکند. به ازای چند عدد به عنوان ورودی دستگاه اول٬ خروجی نهایی برابر با یک میشود؟","options":["1390","1933490","2^ {1391}","1391"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"۱۰۰ انسان و لیستی از نام های ۱۰۰ حیوان وجود دارد. هر انسان نام دقیقا ۱۰ حیوان را می‌داند و نام هر حیوان را دقیقا ۱۰ انسان می‌دانند. هیچ دو انسانی دقیقا ۱۰ نام مشابه را نمی‌دانند. \nآنها می‌خواهند نام حیوانات را روی تخته بنویسند و از نوشتن نام های تکراری پرهیز کنند. برای این منظور تعدادی بازی طراحی کرده‌اند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nدر بازی «ننویسی می‌بازی» انسان‌ها در یک صف قرار می‌گیرند و هر کس در نوبت خود نام حیواناتی را که می‌داند و هنوز روی تخته نیستند٬ روی تخته می‌نویسد. هر کس در نوبت خود نتواند نام حیواناتی را به تخته اضافه کند بازنده است. \nوقتی نوبت همه انسان‌ها تمام شد تعداد بازنده‌ها چند عدد مختلف می‌تواند باشد؟","options":["89","82","90","80"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"۱۰۰ انسان و لیستی از نام های ۱۰۰ حیوان وجود دارد. هر انسان نام دقیقا ۱۰ حیوان را می‌داند و نام هر حیوان را دقیقا ۱۰ انسان می‌دانند. هیچ دو انسانی دقیقا ۱۰ نام مشابه را نمی‌دانند. \nآنها می‌خواهند نام حیوانات را روی تخته بنویسند و از نوشتن نام های تکراری پرهیز کنند. برای این منظور تعدادی بازی طراحی کرده‌اند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nدر بازی «بنویس ولی می بازی» انسان ها در یک صف قرار می گیرند و هر کس در نوبت خود نام حیواناتی را که می داند و هنوز روی تخته نیستند٬ روی تخته می نویسد و اگر حداقل نام یکی از حیواناتی را که می داند قبلا روی تخته نوشته باشند٬ می بازد.\nوقتی نوبت همه‌ي انسان ها تمام شد تعداد بازنده ها چند عدد مختلف می تواند باشد؟","options":["81","80","10","90"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"۱۰۰ انسان و لیستی از نام های ۱۰۰ حیوان وجود دارد. هر انسان نام دقیقا ۱۰ حیوان را می‌داند و نام هر حیوان را دقیقا ۱۰ انسان می‌دانند. هیچ دو انسانی دقیقا ۱۰ نام مشابه را نمی‌دانند. \nآنها می‌خواهند نام حیوانات را روی تخته بنویسند و از نوشتن نام های تکراری پرهیز کنند. برای این منظور تعدادی بازی طراحی کرده‌اند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nدر بازی «ببازی نمی‌نویسی» انسان‌ها در یک صف قرار می‌گیرند و هر کس در نوبت خود اگر حداقل نام یکی از حیواناتی را که می‌داند قبلا روی تخته نوشته باشند، می‌بازد و چیزی روی تخته نمی‌نویسد . در غیر این صورت نام حیواناتی را که می داند روی تخته می نویسد.\nوقتی نوبت همه‌ی انسان ها تمام شد٬ تعداد حیوانات روی تخته چند عدد مختلف می‌تواند باشد؟","options":["1","90","10","9"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"نازخیکول یک کیسه شامل ۲۲ تیله سفید و ۳۳ تیله سیاه دارد. تا زمانی که بیش از ۱ تیله در کیسه وجود داشته باشد، در هر مرحله نازخیکول بدون نگاه کردن به تیله‌ها دو تیله را به صورت تصادفی از کیسه خارج می‌کند و با توجه به رنگ آن ها، یکی از اعمال زیر را انجام می‌دهد:\n اگر هر دو تیله سفید بودند، هر دو تیله را دور می اندازد.\n اگر هر دو تیله سیاه بودند، یک تیله را دور می‌اندازد و دیگری را به کیسه باز می‌گرداند.\n اگر یک تیله سفید و یک تیله سیاه بود، تیله سفید را به کیسه بر می‌گرداند و تیله سیاه را دور می‌اندازد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nحداقل و حداکثر چند مرحله طول می کشد تا نازخیکول متوقف شود( زمانی که حداکثر ۱ تیله در کیسه وجود داشته باشد)؟","options":["45٬43","44٬44","44٬43","43٬43"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"نازخیکول یک کیسه شامل ۲۲ تیله سفید و ۳۳ تیله سیاه دارد. تا زمانی که بیش از ۱ تیله در کیسه وجود داشته باشد، در هر مرحله نازخیکول بدون نگاه کردن به تیله‌ها دو تیله را به صورت تصادفی از کیسه خارج می‌کند و با توجه به رنگ آن ها، یکی از اعمال زیر را انجام می‌دهد:\n اگر هر دو تیله سفید بودند، هر دو تیله را دور می اندازد.\n اگر هر دو تیله سیاه بودند، یک تیله را دور می‌اندازد و دیگری را به کیسه باز می‌گرداند.\n اگر یک تیله سفید و یک تیله سیاه بود، تیله سفید را به کیسه بر می‌گرداند و تیله سیاه را دور می‌اندازد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nکدام گزاره در مورد حالت نهایی درست است؟","options":["در حالت پایانی حتما یک تیله سیاه در کیسه وجود دارد","کیسه حتما خالی می شود","در صورت خالی نشدن کیسه٬ رنگ تیله پایانی حتما سیاه است","هیچکدام"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"یک جایگشت از اعداد ۱ تا n یک لیست از اعداد ۱ تا n است که هر عدد دقیقا یک بار در آن ظاهر شده است. برای مثال <۱٬۵٬۳٬۴٬۲> یک جایگشت از اعداد ۱ تا ۵ است. \nرنگ‌آمیزی معتبر برای یک جایگشت، رنگ‌آمیزی‌ای است که شرایط زیر را داشته باشد:\n دو عدد مجاور هم در جایگشت هم‌رنگ نباشند.\n دو عدد که اختلاف آن‌ها برابر با ۱ است هم‌رنگ نباشند.\nعدد رنگی یک جایگشت برابر است با حداقل تعداد رنگ‌های متفاوتی که برای رنگ‌آمیزی معتبر اعداد آن جایگشت لازم است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nعدد رنگی جایگشت <1, 5, 2, 4, 6, 3> چند است؟","options":["4","1","5","3"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"یک جایگشت از اعداد ۱ تا n یک لیست از اعداد ۱ تا n است که هر عدد دقیقا یک بار در آن ظاهر شده است. برای مثال <۱٬۵٬۳٬۴٬۲> یک جایگشت از اعداد ۱ تا ۵ است. \nرنگ‌آمیزی معتبر برای یک جایگشت، رنگ‌آمیزی‌ای است که شرایط زیر را داشته باشد:\n دو عدد مجاور هم در جایگشت هم‌رنگ نباشند.\n دو عدد که اختلاف آن‌ها برابر با ۱ است هم‌رنگ نباشند.\nعدد رنگی یک جایگشت برابر است با حداقل تعداد رنگ‌های متفاوتی که برای رنگ‌آمیزی معتبر اعداد آن جایگشت لازم است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nدر میان تمام جایگشت های اعداد ۱ تا ۶ عدد رنگی چند جایگشت برابر با ۲ است؟","options":["36","0","125","72"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":31,"question":"یک جایگشت از اعداد ۱ تا n یک لیست از اعداد ۱ تا n است که هر عدد دقیقا یک بار در آن ظاهر شده است. برای مثال <۱٬۵٬۳٬۴٬۲> یک جایگشت از اعداد ۱ تا ۵ است. \nرنگ‌آمیزی معتبر برای یک جایگشت، رنگ‌آمیزی‌ای است که شرایط زیر را داشته باشد:\n دو عدد مجاور هم در جایگشت هم‌رنگ نباشند.\n دو عدد که اختلاف آن‌ها برابر با ۱ است هم‌رنگ نباشند.\nعدد رنگی یک جایگشت برابر است با حداقل تعداد رنگ‌های متفاوتی که برای رنگ‌آمیزی معتبر اعداد آن جایگشت لازم است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nبیشترین عدد رنگی بین همه جایگشت های اعداد ۱ تا ۷ چند است؟","options":["2","6","4","5"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":32,"question":"تپلوس‌ها موجوداتی هستند که بین هر جفت از آن‌ها یک رابطه‌ی دو طرفه‌ی دوستی یا دشمنی برقرار است. ویژگی جالب این موجودات این است که به ازای هر سه تپلوس دلخواهی، یا هر سه با هم دوست‌اند یا دو نفرشان که با هم دوست‌اند٬ هر دو با نفر سوم دشمن‌اند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nجمشید سیاره‌ای متعلق به تپلوس‌ها کشف کرده است که در آن دقیقا ۱۲ رابطه‌ی دشمنی وجود دارد. حداقل چند تپلوس در این سیاره زندگی می‌کنند؟","options":["9","6","5","7"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B2_%D9%88_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":33,"question":"تپلوس‌ها موجوداتی هستند که بین هر جفت از آن‌ها یک رابطه‌ی دو طرفه‌ی دوستی یا دشمنی برقرار است. ویژگی جالب این موجودات این است که به ازای هر سه تپلوس دلخواهی، یا هر سه با هم دوست‌اند یا دو نفرشان که با هم دوست‌اند٬ هر دو با نفر سوم دشمن‌اند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nتحقیقات اخیر جمشید نشان می دهد که در سیاره‌ای جدید، ۹ تپلوس با نام‌های T_۱ تا T_۹ زندگی می‌کنند. همچنین او فهمیده است که T_۱ و T_۲ با هم دشمن٬ T_۳ و T_۴ با هم دشمن و T_۴ و T_۵ هم با هم دشمن‌اند. با این اطلاعات روابط دوستی و دشمنی بین این ۹ تپلوس به چند شکل مختلف می‌تواند باشد؟","options":["13","32","56","64"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B2_%D9%88_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"شکل رو به رو کشور خیکولند را نشان می‌دهد که از ۱۸ قبیله تشکیل شده و قلمروی هر قبیله به شکل یک ۶-ضلعی است. طبق یک آیین دیرینه صبح روز مرحله‌ی اول هر قبیله به تعدادی از همسایه‌های خود حمله می‌کند. در شکل عدد روی قلمروی هر قبیله نشان دهنده‌ی تعداد قبایلی است که این قبیله به آن ها حمله خواهد کرد. دو قبیله همسایه اند اگر و تنها اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. یک قبیله تنها نامیده می شود اگر از طرف همه‌ی همسایه‌های خود مورد حمله قرار بگیرد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nحداقل چند قبیله‌ی تنها وجود دارد؟","options":["6","2","0","18"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_23_soal_34.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B4_%D9%88_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"شکل رو به رو کشور خیکولند را نشان می‌دهد که از ۱۸ قبیله تشکیل شده و قلمروی هر قبیله به شکل یک ۶-ضلعی است. طبق یک آیین دیرینه صبح روز مرحله‌ی اول هر قبیله به تعدادی از همسایه‌های خود حمله می‌کند. در شکل عدد روی قلمروی هر قبیله نشان دهنده‌ی تعداد قبایلی است که این قبیله به آن ها حمله خواهد کرد. دو قبیله همسایه اند اگر و تنها اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. یک قبیله تنها نامیده می شود اگر از طرف همه‌ی همسایه‌های خود مورد حمله قرار بگیرد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nحداکثر چند قبیله‌ی تنها وجود دارد؟","options":["15","12","18","13"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_23_soal_35.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B4_%D9%88_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"کاغذی به ضخامت یک دهم میلی‌متر داده شده است. این کاغذ را بیست بار تا می‌زنیم. با هر بار تا زدن ضخامت کاغذ دو برابر می‌شود. ضخامت نهایی کاغذ به کدام عدد نزدیک‌تر است؟ فرض کنید کاغذ به اندازه‌ی کافی برای تا زدن بزرگ است.","options":["2 میلی‌متر","2 سانتی‌متر","10 سانتی‌متر","100 متر"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"می‌خواهیم اعداد ۱ تا ۹ را در یک جدول ۳ در ۳ بچینیم طوری که اعداد هر سطر از چپ به راست و اعداد هر ستون از بالا به پایین به صورت صعودی مرتب باشند. به چند طریق می‌توانیم این کار را انجام دهیم، با این فرض که مکان عدد ۳ در جدول همانند شکل روبه‌رو از پیش تعیین شده است؟","options":["16","5","10","15"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_24_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"کلاس اول مدرسه‌ی محمودآباد ۱۲ دانش‌آموز دارد. معلم کلاس قصد دارد دانش‌آموزان را به سه دسته تقسیم کند و بین هر دو دانش‌آموزی که هم‌دسته نیستند، یک مسابقه برگزار کند. اگر تقسیم‌بندی طوری انجام شود که تعداد مسابقات بیشینه شود، این بیش‌ترین تعداد چند تا است؟","options":["18","42","48","66"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"روی محور اعداد حقیقی ۱۳۹۲ نقطه‌ی رنگی متمایز داده شده است که هر یک با یکی از ۹۲ رنگ موجود رنگ شده‌اند. یک بازه را «مینیمال رنگی» می‌گوییم اگر همه‌ی رنگ‌ها را پوشش دهد (یعنی از هر رنگی حداقل یک نقطه داخل آن باشد) و هیچ زیربازه‌ای از این بازه، همه‌ی رنگ‌ها را پوشش ندهد. حداکثر تعداد بازه‌های مینیمال رنگی چند تا است؟","options":["92","1391","1301","91"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"ما عادت کرده‌ایم وقتی عددی را می‌بینیم آن را به طور پیش‌فرض در مبنای ده تفسیر می‌کنیم. حال تصور کنید که استفاده از مبناهای ۲ تا ۱۰ به یک اندازه رایج است. در این حالت عدد ۱۲ را می‌توان به ۸ شکل مختلف (در مبناهای ۳ تا ۱۰) تفسیر کرد، اما عدد ۴۵۹ تنها به یک شکل قابل تفسیر است. تعداد اعداد از ۱ تا ۱۳۹۲ (در مبنای ده) که تنها به یک شکل قابل تفسیراند، چند تا است؟ دقت کنید که اعداد تک‌رقمی تنها به یک شکل قابل تفسیر‌اند.","options":["271","349","348","440"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"جدولی ۱۳۹۲ در ۱۳۹۲ داریم که خانه‌ی (۱,۱) آن رنگ شده است. در هر مرحله جدول را از یکی از خطوط موازی اضلاع تا می‌کنیم. در صورتی که یک خانه‌ی رنگی روی یک خانه‌ی بی‌رنگ قرار گیرد، هر دو رنگی می‌شوند. پس از هر مرحله، جدول را به حالت اولیه برمی‌گردانیم. حداقل چند حرکت لازم است تا تمامی خانه‌های جدول رنگی‌ شوند؟","options":["10","20","21","22"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"درخت وراثت نموداری برای نشان دادن میزان ارثی است که به هر یک از اعضای یک خانواده طی سال‌ها رسیده است. فرض کنید تمام اموال هر فرد بین فرزندانش (در صورتی که فرزندی داشته باشد) تقسیم می‌شود. میزان ارث هر نفر عددی صحیح و نامنفی است. \nبه چند طریق می‌توان درخت وراثت روبه‌رو را تکمیل نمود؟","options":["1134","4032","3780","1512"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_24_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"روی یک خط ۱۳۹۲ درخت قرار گرفته‌اند که فاصله‌ی هر دو درخت متوالی از هم ۱۰۰ واحد است. ارتفاع درخت‌ها یک عدد صحیح از ۱ تا ۱۳۹۲ است و ارتفاع هیچ دو درختی برابر نیست. ما می‌توانیم در هر گام یکی از درخت‌ها را انتخاب کرده، آن را ببریم. هر درخت پس از بریده شدن به سمت راست می‌افتد و در صورتی که به درخت‌های دیگری برخورد کند آن‌ها را نیز خواهد انداخت. \nدو درخت در صورتی برخورد می‌کنند که ارتفاع درخت افتاده بیش‌تر یا مساوی فاصله‌ی دو درخت باشد. با توجه به این که اطلاعی درباره‌ی ترتیب قرار گرفتن درخت‌ها نداریم، حداقل باید چند درخت را قطع کنیم تا تمامی درخت‌ها بیافتند؟","options":["37","100","692","1292"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"تعدادی شش‌ضلعی همانند شکل مقابل داریم که داخل هر خانه یک عدد نوشته شده است. در هر مرحله می‌توان یکی از خانه‌هایی را که دقیقا شش همسایه دارد انتخاب کرد و تمام شش‌ضلعی‌های دور آن را در جهت عقربه‌های ساعت چرخاند. می‌خواهیم مجموع اعداد در خانه‌های خاکستری بیشینه شود. این مجموع بیشینه چند است؟ دقت کنید که در حین چرخش اعداد جابه‌جا می‌شوند ولی رنگ خانه‌ها ثابت می‌ماند.","options":["36","30","26","18"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_24_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"به چند حالت می‌توان چهار وزیر را روی یک صفحه‌ی شطرنج 4 × 4 قرار داد طوری که یک‌دیگر را تهدید نکنند؟ دو وزیر یک‌دیگر را تهدید می‌کنند اگر هم‌سطر، هم‌ستون یا هم‌قطر باشند. فرض کنید صفحه‌ی شطرنج ثابت است و نمی‌چرخد.","options":["0","1","2","4"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"یک صفحه‌ی شطرنج ۶ در ۶ داریم که یک مهره‌ی اسب در خانه‌ی (۱,۱) آن قرار گرفته است. می‌دانیم که اسب به شکل L روی صفحه حرکت ‌می‌کند. روی هر خانه حداقل تعداد حرکات لازم برای رسیدن اسب به آن خانه را نوشته‌ایم. بزرگ‌ترین این اعداد چند است؟","options":["1","3","4","5"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"یک جدول ۸ در ۸ داریم. هر خانه یک خانه‌ی قرینه نسبت به نقطه‌ی وسط دارد. برای مثال خانه‌ی ۳ در شکل قرینه خانه‌ی ۱ نسبت به نقطه‌ی وسط می‌باشد. همچنین هر خانه یک خانه‌ی قرینه نسبت به خط عمودی مرکزی نیز دارد. برای مثال خانه‌ی ۲ قرینه‌ی خانه‌ی ۱ نسبت به خط عمودی مرکزی می‌باشد. می‌خواهیم این جدول را با 3 رنگ، رنگ کنیم به شرطی که هر خانه‌ی این جدول حداقل با یکی از دو خانه‌ی قرینه‌ی خود (قرینه نسبت به خانه‌ی مرکز و قرینه نسبت به خط عمودی وسط) همرنگ باشد. به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["15 16","3 16","3 64","9 16"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_24_soal_13.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"برای مرتب‌سازی، عمل «ابرجابه‌جایی» را چنین تعریف می‌کنیم. در هر ابرجابه‌جایی، یک زیررشته‌ی دلخواه از دنباله‌ی داده‌شده را معکوس می‌کنیم. برای مثال دنباله‌ی \\left< 1,4,3,2,5\\right> با یک ابرجابه‌جایی مرتب می‌‌شود. کافی است زیررشته‌‌ی \\left<4,3,2\\right> را معکوس کنیم. ولی برای مرتب‌سازی دنباله‌ی \\left<4,2,3,1\\right> دو ابرجابه‌جایی نیاز داریم. ابتدا کل دنباله را معکوس می‌کنیم تا به \\left<1,3,2,4\\right> برسیم. سپس زیررشته‌ی \\left<3,2\\right> را معکوس می‌کنیم. حداقل تعداد ابرجابه‌جایی که برای مرتب‌سازی هر دنباله‌ی دلخواه به طول ۴ کافی است، چند است؟","options":["2","3","5","در برخی حالات مرتب‌سازی با ابرجابه‌جایی ممکن نیست."],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"«جدول صفر و یک» به جدولی می‌گوییم که در هر خانه‌ی آن صفر یا یک قرار گرفته است. عملی را تعریف می‌کنیم که از روی یک جدول صفر و یک ۴ × ۴، یک جدول صفر و یک ۴ × ۴ دیگر را به این شکل می‌سازد که هر خانه‌ی جدول جدید برابر حاصل‌ضرب خانه‌های مجاور آن خانه در جدول قدیمی است (خانه مجاور یک خانه، خانه‌ای است که با آن خانه یک ضلع مشترک دارد). برای مثال با دو بار اعمال این عمل روی جدول زیر به «جدول تمام صفر» (جدولی که تمام خانه‌های آن صفر است) می‌رسیم.\nتعداد کل جدول‌های صفر و یک ۴ × ۴ که با تکرار این عمل روی آن‌ها به جدول تمام صفر نمی‌رسیم چند تا است؟","options":["0","1","3","511"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_24_soal_15.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"تعداد رشته‌های ۱۰ تایی از ارقام را بیابید که در هر یک از آن رشته‌ها هر رقم برابر با تعداد رقم‌های یک مجاورش باشد.","options":["1","14","20","2"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"تعداد رشته‌های ۱۰ تایی از ارقام را بیابید که در هر یک از آن رشته‌ها هر رقم برابر با تعداد رقم‌های صفر مجاورش باشد.","options":["10","14","16","22"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"۱۳۹۳ بادکنک را به ترتیب در یک ردیف قرار داده‌ایم. در هر مرحله می‌توانیم یکی از بادکنک‌ها را بترکانیم. فقط باید این شرط رعایت شود که هر بادکنکی که می‌ترکد تعداد بادکنک‌های سمت چپ و راست آن که ترکیده‌اند حداکثر یکی اختلاف داشته باشد. به چند طریق می‌توانیم این بادکنک‌ها را بترکانیم؟","options":["2 696","2 697","3 696","2 1393"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"خیکوله و خیکولتا روی جدول ۴ × ۴ روبه‌رو بازی زیر را انجام می‌دهند:\n ابتدا خیکوله سطر‌ها را به دلخواه جابه‌جا می‌کند (سطرها را جایگشت می‌دهد).\n سپس ستون‌ها را به دلخواه جابه‌جا می‌کند (ستون‌ها را جایگشت می‌دهد).\n سپس خیکولتا تعداد جفت ۱های مجاور را می‌شمارد (دو خانه‌ای که ضلع مشترک دارند مجاورند) و به تعداد آن به خیکوله شکلات می‌دهد.\nاگر خیکوله به بهترین نحو ممکن بازی کند چند شکلات می‌تواند به دست بیاورد؟","options":["13","14","15","17"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_24_soal_19.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"تعدادی آجر همانند شکل مقابل داده شده‌اند. هر آجر روی یک یا دو آجر دیگر و یا روی زمین قرار دارد. \nآجری که روی زمین نیست تنها زمانی می‌افتد که آجر دیگری زیرش قرار نداشته باشد. می‌خواهیم تعدادی از آجرها را برداریم طوری که آجرهای سطر بالا برداشته نشوند و هیچ آجری نیافتد. در این صورت حداکثر چند آجر را می‌توان برداشت؟","options":["11","12","15","13"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_24_soal_20.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"جدولی ۱۳۹۲ × ۱۳۹۲ داریم. خانه‌های این جدول را به ترتیب با اعداد ۰ تا 1392^{2}-1 به ترتیب سطری از بالا به پایین و سپس ستونی از چپ به راست شماره‌گذاری می‌کنیم. به این ترتیب خانه‌های سطر iام با اعداد 1392 × i تا 1392 × (i+1) - 1 از چپ به راست شماره‌گذاری شده‌اند. دو خانه از جدول را مجاور می‌نامیم در صورتی که در یک ضلع اشتراک داشته باشند و آن ضلع توسط هیچ‌کدام از آن دو خانه بسته نشده باشد. طریقه‌ی بسته‌ شدن اضلاع جدول این‌گونه است که عدد نوشته شده در خانه را به صورت دودویی می‌نویسیم. در صورتی که این عدد کمتر از چهار رقم داشت با گذاشتن ۰ در پشت عدد، آن را چهار رقمی می‌کنیم. حال یک بودن هر کدام از چهار رقم اول این عدد باعث بسته شدن ضلع متناظرش می‌شود. ارقام اول تا چهارم به ترتیب با ضلع‌های بالا، راست، پایین و چپ آن خانه متناظرند. (رقم اول کم ارزش‌ترین رقم در نمایش دودویی است). یک حرکت مجاز را رفتن از خانه‌ای به یکی از خانه‌های مجاورش تعریف می‌کنیم. حال در جدول ساخته‌شده به یک مجموعه از خانه‌ها «همبند» می‌گوییم اگر هر دو ‌خانه با انجام تعدادی حرکت مجاز از یک‌دیگر قابل دسترسی باشند. اندازه‌ی بزرگ‌ترین مجموعه‌ی همبند این جدول را محاسبه کنید.","options":["1392","2784","4176","5568"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"دنباله‌ی \\left< 0,0,0,0,0,0 \\right> بر روی کاغذ نوشته شده است. در هر مرحله می‌توان یکی از تغییرات زیر را روی دنباله اعمال کرد:\n تمامی اعداد داخل لیست در دو ضرب می‌شوند.\n یکی از اعداد دنباله انتخاب و به‌علاوه‌ی یک می‌شود.\nکم‌ترین تعداد مرحله برای رسیدن به دنباله‌ی \\left< 7,11,5,1,3,8 \\right> چند است؟","options":["15","16","17","18"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"مار کوچکی متشکل از ۸ مکعب به ضلع ۱ همانند شکل زیر داریم که از سر تا دم با شماره‌های ۱ تا ۸ شماره‌گذاری شده‌اند. هر دو مکعب پشت سر هم با مفصل کوچکی به هم وصل شده‌اند و فقط قابلیت چرخش نسبت به یک‌دیگر را دارند. این مار کوچک را به چند حالت مختلف می‌توان در یک جعبه‌ی مکعبی به ضلع ۲ جا داد؟ دو حالت مختلف در نظر گرفته می‌شوند اگر دو قطعه با شماره‌های مختلف از بدن مار در یک مکان از جعبه‌ی مکعبی قرار بگیرند. یعنی اگر دو حالت با چرخش جعبه‌ی مکعبی به هم تبدیل شوند، یکسان نیستند.","options":["48","64","144","192"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_24_soal_24.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:\n مقدار s را برابر با ۰ قرار بده.\n به ازای i = 1, 2, …, x عملیات زیر را انجام بده:\n اگر x به i بخش‌پذیر بود، مقدار s را برابر با s+i قرار بده.\n مقدار s را گزارش کن.\nفرض کنید خروجی برنامه‌ی بالا برابر با f(x) باشد. به طور مثال اگر x را برابر با ۴ قرار دهیم، به ازای i=1، i=2 و i=4 مقدار s افزایش پیدا می‌کند. پس مقدار f(4) برابر با ۷ خواهد بود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.\nمقدار f(441) برابر با چند است؟","options":["741","762","300","362"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:\n مقدار s را برابر با ۰ قرار بده.\n به ازای i = 1, 2, …, x عملیات زیر را انجام بده:\n اگر x به i بخش‌پذیر بود، مقدار s را برابر با s+i قرار بده.\n مقدار s را گزارش کن.\nفرض کنید خروجی برنامه‌ی بالا برابر با f(x) باشد. به طور مثال اگر x را برابر با ۴ قرار دهیم، به ازای i=1، i=2 و i=4 مقدار s افزایش پیدا می‌کند. پس مقدار f(4) برابر با ۷ خواهد بود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.\nمقدار f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(100) برابر با چند است؟","options":["8249","8354","3249","8299"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"اخیرا در پی آزمایش‌های هسته‌ای در مجمع‌الجزایر پنیر، جنگی بین دو کشور پنیر ‌شمالی و پنیر ‌جنوبی در گرفته است. در این مجمع الجزایر ۱۰ جزیره وجود دارد که این دو کشور در پی تصرف آن‌ها هستند. در این جنگ هر یک از دو کشور به هر جزیره تعدادی نیرو اعزام می‌کند و در هر جزیره کشوری که نیروی بیش‌تری اعزام کرده باشد، پیروز نبرد خواهد شد و اگر تعداد نیرو‌ها مساوی باشد جزیره به هیچ یک از دو کشور تعلق نخواهد گرفت. اما همه می‌دانند که کشور پنیر ‌جنوبی با همکاری کشور‌های دیگر به تکنولوژی‌ای دست یافته که می‌تواند تعداد نیرو‌هایی که طرف مقابل به هر جزیره ارسال می‌کند را پیش‌بینی کند و بر اساس آن نیروهای خود را به جزیره‌ها بفرستد. می‌دانیم هر یک از دو کشور بهترین شیوه را برای تصاحب بیش‌ترین تعداد جزیره‌ به کار می‌بندند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.\nاگر کشور پنیر شمالی ۱۰۰ نیرو و کشور پنیر ‌جنوبی ۴۵ نیرو در اختیار داشته‌ باشد. کشور پنیر شمالی حداکثر چند جزیره را می‌تواند تصاحب کند؟","options":["3","4","5","6"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"اخیرا در پی آزمایش‌های هسته‌ای در مجمع‌الجزایر پنیر، جنگی بین دو کشور پنیر ‌شمالی و پنیر ‌جنوبی در گرفته است. در این مجمع الجزایر ۱۰ جزیره وجود دارد که این دو کشور در پی تصرف آن‌ها هستند. در این جنگ هر یک از دو کشور به هر جزیره تعدادی نیرو اعزام می‌کند و در هر جزیره کشوری که نیروی بیش‌تری اعزام کرده باشد، پیروز نبرد خواهد شد و اگر تعداد نیرو‌ها مساوی باشد جزیره به هیچ یک از دو کشور تعلق نخواهد گرفت. اما همه می‌دانند که کشور پنیر ‌جنوبی با همکاری کشور‌های دیگر به تکنولوژی‌ای دست یافته که می‌تواند تعداد نیرو‌هایی که طرف مقابل به هر جزیره ارسال می‌کند را پیش‌بینی کند و بر اساس آن نیروهای خود را به جزیره‌ها بفرستد. می‌دانیم هر یک از دو کشور بهترین شیوه را برای تصاحب بیش‌ترین تعداد جزیره‌ به کار می‌بندند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.\nاگر کشور پنیر ‌جنوبی ۴۵ نیرو در اختیار داشته باشد، کشور پنیر ‌شمالی حداقل چند نیرو باید داشته باشد تا مطمئن باشد که نیمی از جزیره‌ها را تصاحب می‌کند؟","options":["68","69","70","73"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"شش نفر دور یک میز نشسته‌اند که هر یک از آن‌ها کلاهی بر سر دارد. کلاه‌ها به رنگ‌های قرمز، آبی و سبز هستند. می‌دانیم که از هر رنگ حداقل یک کلاه وجود دارد. هر کسی می‌تواند رنگ کلاه پنج نفر دیگر را ببیند، اما توان دیدن رنگ کلاه خود را ندارد. این شش نفر بسیار باهوش هستند و در صورتی که از لحاظ منطقی امکان تشخیص رنگ کلاه خود با توجه به رنگ کلاه دیگران وجود داشته باشد، رنگ کلاه خود را تشخیص می‌دهند. برای مثال اگر شخصی هیچ کلاهی با رنگ آبی روی سر پنج نفر دیگر نبیند، متوجه می‌شود که رنگ کلاه او آبی است، چرا که می‌داند از هر رنگ باید حداقل یک کلاه، در بین کلاه‌ها موجود باشد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.\nاگر از این شش نفر بخواهیم در صورتی که توان تشخیص رنگ کلاه خود را دارند، دست خود را هم‌زمان بلند کنند، با فرض پاسخ صادقانه حداقل و حداکثر چند نفر ممکن است دست خود را بلند کنند؟","options":["صفر و 2","صفر و 6","2 و 6","6 و 6"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"شش نفر دور یک میز نشسته‌اند که هر یک از آن‌ها کلاهی بر سر دارد. کلاه‌ها به رنگ‌های قرمز، آبی و سبز هستند. می‌دانیم که از هر رنگ حداقل یک کلاه وجود دارد. هر کسی می‌تواند رنگ کلاه پنج نفر دیگر را ببیند، اما توان دیدن رنگ کلاه خود را ندارد. این شش نفر بسیار باهوش هستند و در صورتی که از لحاظ منطقی امکان تشخیص رنگ کلاه خود با توجه به رنگ کلاه دیگران وجود داشته باشد، رنگ کلاه خود را تشخیص می‌دهند. برای مثال اگر شخصی هیچ کلاهی با رنگ آبی روی سر پنج نفر دیگر نبیند، متوجه می‌شود که رنگ کلاه او آبی است، چرا که می‌داند از هر رنگ باید حداقل یک کلاه، در بین کلاه‌ها موجود باشد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.\nحالا پس از این پاسخ صادقانه، مجددا از این شش نفر می‌خواهیم که در صورتی که هم اکنون رنگ کلاه خود را می‌دانند، دست خود را بلند کنند. در این حالت (باز با فرض پاسخ صادقانه) حداقل و حداکثر چند نفر ممکن است دست خود را بلند کنند؟","options":["صفر و 2","صفر و 6","2 و 2","3 و 6"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"به چند طریق می‌توان در یک جدول 3 × 3 دو مهره‌ی شاه با رنگ‌های سیاه و سفید گذاشت طوری که همدیگر را تهدید نکنند؟ هر مهره‌ی شاه تمام مهره‌های ۸ خانه‌ی مجاورش را تهدید می‌کند.","options":["12","48","32","16"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"در شکل مقابل می‌خواهیم با حذف تعدادی از پاره‌خط‌ها به حالتی برسیم که دیگر مسیری از نقطه‌ی A به نقطه‌ی B وجود نداشته باشد. حداقل چند پاره‌خط باید حذف شوند؟","options":["5","4","2","3"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_25_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"در جدول مقابل می‌خواهیم اعداد ۱ تا ۸ را به گونه‌ای قرار دهیم که اعداد درهر سطر از چپ به راست صعودی و در هر ستون نیز از بالا به پایین صعودی باشند. اگر مکان قرار گرفتن اعداد ۱ و ۲ در جدول مطابق شک مقابل باشد، بقیه‌ی اعداد را به چند طریق می‌توان در جدول چید؟ دقت کنید که دو خانه‌ی پایینی جدول در یک سطر قرار دارند.","options":["24","12","36","18"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_25_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"شش درس با نام‌های A تا F داریم که روابط پیش‌نیازی آن‌ها در شکل مقابل نشان داده شده است. اگر درس x پیش‌نیاز درس y باشد، آن‌گاه پیکانی از x به y در این شکل رسم شده است. می‌خواهیم این شش درس را در شش ترم متوالی و در هر ترم یک درس بگیریم طوری که تمامی روابط پیش‌نیازی رعایت شده باشند، یعنی اگر درس x پیش‌نیاز درس y است، آن‌گاه درس x باید پیش از درس y گرفته شود. به چند ترتیب مختلف می‌توان درس‌ها را با رعایت روابط پیش‌نیازی گرفت؟ به طور مثال، ترتیب « A,B,D,E,C,F » یک ترتیب مجاز است.","options":["18","8","10","24"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_25_soal_4.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"در ایستگاه تاکسی موصل به صلاح‌الدین، مردم برای استفاده از تاکسی در صف می‌ایستند. به محض آمدن یک تاکسی، اگر تعداد افراد صف حداقل چهار نفر بود، ۴ نفر جلوی صف و در غیر این صورت تمام افراد صف در تاکسی می‌نشینند و تاکسی بلافاصله حرکت می‌کند.\nسه تروریست می‌خواهند از موصل به صلاح‌الدین بروند. آن‌ها یک تفنگ دارند و می‌توانند با هر تیر آن، یک نفر از افراد دیگر صف را بکشند. این سه تروریست همزمان به انتهای صف رسیده و می‌خواهند حتما با هم در یک تاکسی بنشینند. قبل از آن‌که آن‌ها به ایستگاه تاکسی بروند، می‌خواهند تعدادی تیر با خود بردارند که بتوانند به طور تضمینی، به هدفشان (نشستن باهم در تاکسی) برسند. آن‌ها حداقل چند تیر باید به خود بیاورند؟","options":["2","4","3","0"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"دو تاس در اختیار داریم. پس از پرتاب آن‌ها به اندازه‌ی ضرب دو عددی که روی تاس‌ها آمده امتیاز می‌گیریم. اگر هر تاس با احتمال یکسان عددی بین ۱ تا ۶ بیاورد، به صورت میانگین چه امتیازی می‌توانیم کسب کنیم؟","options":["9","12\/25","13\/5","12\/5"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"به چند طریق می‌توان خانه‌های خالی (سفید رنگ) جدول 4 × 4 پایین سمت راست را با قطعاتی که درشکل پایین سمت چپ می‌بینید پر کرد، طوری که هر خانه توسط دقیقا یک قطعه پوشیده شود و قطعه‌های استفاده شده به طور کامل درون خانه‌های سفید جدول قرار بگیرند؟ از هر قطعه به تعداد دل‌خواه وجود دارد و قطعات را می‌توان چرخاند یا دوران داد.","options":["3","2","1","4"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_25_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"امروز بانک شهر فسقلی‌ها ۵۰ مشتری دارد. مشتری‌ها در یک صف استاده‌اند و هرکدام کارتی دارد که نوبت او را مشخص می‌کند (عددی بین ۱ تا ۵۰). این بانک سه باجه برای پاسخ‌گویی دارد و هر مشتری اگر نوبت به او برسد می‌تواند به یکی از این سه باجه مراجعه کند. ساعت ۱۲ ظهر است و هم‌اکنون به ترتیب در سه باجه نوبت مشتری‌های ۴۴، ۴۸ و ۵۰ است. این ۵۰ مشتری به چند طریق از سه باجه می‌توانند استفاده کرده باشند؟","options":["3^{43} × 2^3","3^{47}","3^{44} × 2^4","3^{44} × 2^3"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"یک جدول 10 × 21 را با کاشی‌هایی به شکل مستطیل‌های 2 × 1 فرش کرده‌ایم. حداکثر چند خط می‌توان روی خطوط داخل این جدول رسم کرد که هیچ یک از کاشی‌ها را قطع نکند؟ به طور مثال در جدول 3 × 4 روبه‌رو تنها دو خط قابل رسم است، ولی اگر همه‌ی کاشی‌ها را افقی قرار دهیم، تعداد خطوط قابل رسم ۳ خواهد بود که بیش‌ترین مقدار ممکن است.","options":["20","22","27","24"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"در یک دنیا ۱۶ کشور با شماره‌های ۱ تا ۱۶ وجود دارد. هر کشور با شماره‌ی x، با کشور‌های x-4،x+1،x-1 (در صورت وجود) رابطه‌ی اقتصادی دارد. برای نمونه، کشور ۷ با کشورهای ۳، ۶، ۸ و ۱۱ و کشور ۲ با کشورهای ۱، ۳ و ۶ رابطه دارد. ۳ تا از کشورها یک اتحادیه تشکیل داده‌اند. هر سال هر کشوری که با دست کم دو تا از کشورهای اتحادیه رابطه‌ی اقتصادی داشته باشد، به اتحادیه اضافه می‌شود. با در نظر گرفتن حالت‌های مختلف برای ۳ کشور اولیه‌ی اتحادیه، این اتحادیه پس از ۲۰ سال حداکثر چند کشور خواهد داشت؟","options":["16","9","14","12"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"هژبر یک دستگاه «سیب شناس» خریده است. این دستگاه ۳ سیب می‌گیرد و اگر حداقل k سیب خراب در بین این ۳ سیب وجود داشته باشد. بوق می‌زند! حال هژبر ۱۴ سیب خریده است و می‌داند k تا از این سیب‌ها خراب است. در حالات زیر حداکثر چند بار باید از دستگاه استفاده کند تا یکی از سیب‌های خراب را بیابد: حالت اول k=1 و حالت دوم k=3 (جواب این دو حالت به ترتیب از راست به چپ آمده‌اند)","options":["5 و 363","6 و 363","7 و 363","7 و 364"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"تعداد ۱۳۹۳ ماشین داریم. هر ماشین در یک لحظه از زمان روی یک نقطه از محور مختصات ظاهر شده و تا ابد با سرعتی ثابت در یک جهت مشخص (سمت چپ یا راست) شروع به حرکت می‌کند. درهر لحظه، ماشینی که درسمت راست همه‌ی ماشین‌های دیگر قرار بگیرد، ماشین برنده می‌نامیم. در طول زمان ماشین برنده حداکثر چند بار تغییر می‌کند؟","options":["2090","2784","1393","بی نهایت"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"فاطمه جایگشت‌ها را خیلی دوست دارد. او همیشه درایه‌های جایگشت‌ها را از صفر شماره‌گذاری می‌کند و برای یک جایشگت عدد زیبایی آن را این گونه تعریف می‌کند: به ازای هر درایه، XOR شماره‌ی آن درایه و عددی که در آن قرار دارد را حساب می‌کند، و سپس اعداد حاصل را باهم جمع می‌کند. به نظر او هرچه عدد زیبایی یک جایگشت بیش‌تر باشد، جایگشت زیباتر است! حال به او بگویید بین جایگشت‌های مختلف اعداد ۰ تا ۶، بیش‌ترین میزان زیبایی ��قدر است؟","options":["42","36","32","40"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"تعدادی سیب و انار و پرتقال و دو گلدان جادویی داریم که محصولاتشان پس از یک ماه می‌رسند. ابتدای هر ماه می‌توانیم به یکی از شیوه‌های زیر در آن‌ها میوه بکاریم و در انتهای ماه محصول را جمع‌آوری کنیم. (هر حالت به تنهایی در یک گلدان انجام می‌شود و پس از جمع‌آوری هیچ اثری از درخت و میوه‌ی کاشته شده باقی نمی‌ماند):\n یک سیب بکاریم و سه سیب برداشت کنیم.\n یک انار بکاریم و پنج انار برداشت کنیم.\n یک پرتقال بکاریم و دو پرتقال برداشت کنیم.\n دو سیب و دو انار بکاریم و چهار پرتقال برداشت کنیم.\nفرض کنید در ابتدا از هر میوه یکی داریم. به چه تعداد از حالات زیر می‌توان رسید؟ (1,2,3) یعنی یک سیب و دو انار و سه پرتقال.\n (1393,2015,1436)\n (1393,1436,2015)\n (13,7,4)\n (100,100,100)","options":["1","2","4","0"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"۱۰۲۴ لامپ خاموش با شماره‌های ۱ تا ۱۰۲۴ در یک ردیف قرار دارند. کیان در ۱۰ مرحله کلید تعدادی از لامپ‌ها را می‌زند که منجر به تغییر وضعیت آن لامپ‌ها می‌شود (از خاموش به روشن و برعکس). اگر کیان در مرحله‌ i ام کلید همه‌ی لامپ‌هایی را که باقی‌مانده‌ی شماره آن‌ها بر 2^i صفر نیست بزند، در پایان چند لامپ روشن وجود خواهد داشت؟","options":["341","683","342","1023"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"یک گراف را «زیبا» می‌نامیم اگر راسی در آن وجود داشته باشد که در تمام دورهای به طول فرد آمده باشد. بین تمام گراف‌های ساده‌ی ۱۰۱ راسی زیبا، گرافی را در نظر بگیرید که بیش‌ترین تعداد یال را دارد. این گراف چند یال دارد؟","options":["470","2500","2600","101"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"یک جدول 4 × 4 داده شده است. می‌خواهیم شش مهره‌ی یکسان را در شش خانه‌ی متفاوت از جدول قرار دهیم طوری که در هر سطر و در هر ستون، تعداد زوجی مهره قرار گرفته باشد. به چند طریق این کار امکان‌پذیر است؟","options":["64","24","128","96"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"دنباله « 7,11,9,5,1,10,6,1 » را در نظر بگیرید. به چند طریق می‌توان بین اعداد این دنباله عملگرهای AND و OR قرار داد طوری که حاصل عبارت برابر صفر شود؟ دقت کنید که باید هفت عملگر گذاشته شود و عملگرها از چپ به راست محاسبه می‌شوند.","options":["36","48","24","42"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"جدولی با ۱۰۰ سطر همانند شکل روبرو در نظر بگیرید که ۵۰ سطر آن دو خانه و ۵۰ سطر آن سه خانه دارند. می‌خواهیم از گوشه‌ی پایین چپ به گوشه‌ی بالا راست برویم به صورتی که از روی خط‌ها حرکت کرده و همواره به سمت بالا و یا راست حرکت کنیم. به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["435","380","420","399"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_25_soal_19.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"سه نفر داریم که پول هر یک از آن‌ها (به دلار) یک عدد صحیح بزرگ‌تر از صفر است و مجموع پول آن‌ها ۱۰۱ دلار است. هر گاه پول یکی از این افراد از مجموع پول دو نفر دیگر بیش‌تر باشد، می‌گوییم بین این سه نفر «تضاد طبقاتی» وجود دارد. به چند حالت ممکن است بین این سه نفر تضاد طبقاتی وجود داشته باشد؟","options":["3825","3675","1275","7350"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"یارا یک قطعه چوب به طول ۲۰ به یاور داده و از ا و خواسته که آن را به ۲۰ قطعه به طول ۱ تبدیل کند. هر بار که یاور یک قطعه چوب به طول x+y را به دو قطعه با طول‌های x و y تقسیم کند، یارا x × y تومان به او و x+y تومان به شاگردش می‌دهد. حداکثر پولی که یاور و شاگردش می‌توانند به دست بیاورند به ترتیب چند است؟","options":["190 و 209","170 و 209","190 و 88","170 و 88"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"سلطان در نقطه‌ی ۰ از محور اعداد صحیح قرار گرفته است و گرفتار ۹ غول خطرناک با شماره‌های ۱ تا ۹ شده است. غول‌ها دو نوع هستند: دسته‌ی نخست، غول‌های راست‌گرا که دستور می‌دهند سلطان ۲ واحد به راست برود و دسته‌ی دوم غول‌های چپ‌گرا که دستور می‌دهند سلطان ۱ واحد به چپ برود.\nکار در ۹ مرحله انجام می‌شود. در مرحله‌ی i ام، غول شماره‌ی i، دستور مورد نظر را (بر اساس راست‌گرا یا چپ‌گرا بودنش) به سلطان می‌دهد. سلطان می‌تواند به دستور غول عمل کند یا این که غول را بکشد و جابه‌جا نشود. اگر سلطان یکی از غول‌ها را بکشد، خسته می‌شود و ۲ غول بعدی را نمی‌تواند بکشد. در صورتی که در انتها، سلطان در خانه‌ی ۰ مختصات باشد، آزاد می‌شود و در غیر این صورت، زندانی می‌ماند. سلطان تنها می‌داند که k تا از غول‌ها راست‌گرا هستند و 9-k غول دیگر، چپ‌گرا هستند، اما شماره‌ی غول‌ها را نمی‌داند و طبیعتا از ابتدا نمی‌داند که در مرحله‌ی i ام چه غولی دستور خواهد داد. به ازای چند عدد صحیح k با شرط 0≤ k ≤ 9 ، سلطان الگوریتمی دارد که بتواند به طور تضمینی آزاد شود؟","options":["1","2","0","3"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"دنباله‌ی « 5,6,5,4,7,5,3,4,7,5,3 » را در نظر بگیرید. دستگاهی داریم که می‌تواند جمع هر بازه ار این اعداد را حساب کند. یعنی اگر دو عدد i و j را به آن بدهیم (i≤ j)، جمع اعداد i ام تا j ام (شامل خود این دو عدد) را محاسبه می‌کند. اما این دستگاه یک مشکل دارد و آن این که در هنگام حساب کردن جمع اعداد (در مبنای ۲) سرریز اعداد (دو بر یک آن‌ها) را حساب نمی‌کند. یعنی برای ورودی‌های ۶ و ۷ که باید جمع ۵ و ۳ را محاسبه کند، خروجی‌اش عدد ۶ است (101+11=110).\nبرای این که ثابت کنیم دستگاه اشتباه کار می‌کند می‌خواهیم یک بازه را نشان دهیم که جمع اعداد آن با این دستگاه صفر شود. در این دنباله چند بازه داریم که جمع‌شان با این دستگاه صفر شود؟ به عبارت دیگر چند زوج i و j داریم که به ازای آن‌ها ماشین جواب صفر می‌دهد؟","options":["8","2","1","10"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"یک جدول 4 × 4 را «خال خالی» می‌گوییم، اگر خانه‌های آن به صورت شطرنجی (یک در میان) با رنگ‌های سیاه و سفید رنگ شده باشند. دو خانه از یک ج��ول را مجاور می‌گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. منظور از یک قطر در یک جدول، هر قطری اعم از اصلی و فرعی است. به این ترتیب، هر یک از خانه‌های گوشه به تنهایی یک قطر هستند و یک جدول 4 × 4، قطر دارد.\nباب اسفنجی، آقای خرچنگ و اختاپوس هر کدام یک جدول 4 × 4 خال خالی دارند. باب اسفنجی در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ هر دو خانه را عوض کند (از سیاه به سفید و برعکس). اختاپوس نیز در هر مرحله می‌تواند یک قطر از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ تمام خانه‌های آن قطر را عوض کند.\nچند جدول 4 × 4 متفاوت وجود دارد که باب اسفنجی با تعدادی مرحله می‌تواند به آن‌ها برسد؟","options":["2^8","2\\binom{16}{8}","\\binom{16}{8}","\\frac{1}{2} \\binom{16}{8}"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"یک جدول 4 × 4 را «خال خالی» می‌گوییم، اگر خانه‌های آن به صورت شطرنجی (یک در میان) با رنگ‌های سیاه و سفید رنگ شده باشند. دو خانه از یک جدول را مجاور می‌گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. منظور از یک قطر در یک جدول، هر قطری اعم از اصلی و فرعی است. به این ترتیب، هر یک از خانه‌های گوشه به تنهایی یک قطر هستند و یک جدول 4 × 4، قطر دارد.\nباب اسفنجی، آقای خرچنگ و اختاپوس هر کدام یک جدول 4 × 4 خال خالی دارند. باب اسفنجی در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ هر دو خانه را عوض کند (از سیاه به سفید و برعکس). اختاپوس نیز در هر مرحله می‌تواند یک قطر از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ تمام خانه‌های آن قطر را عوض کند.\nچند جدول 4 × 4 متفاوت وجود دارد که آقای خرچنگ با تعدادی مرحله می‌تواند به آن‌ها برسد؟","options":["2\\binom{16}{8}","2^8","\\binom{16}{8}","2^{15}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"یک جدول 4 × 4 را «خال خالی» می‌گوییم، اگر خانه‌های آن به صورت شطرنجی (یک در میان) با رنگ‌های سیاه و سفید رنگ شده باشند. دو خانه از یک جدول را مجاور می‌گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. منظور از یک قطر د�� یک جدول، هر قطری اعم از اصلی و فرعی است. به این ترتیب، هر یک از خانه‌های گوشه به تنهایی یک قطر هستند و یک جدول 4 × 4، قطر دارد.\nباب اسفنجی، آقای خرچنگ و اختاپوس هر کدام یک جدول 4 × 4 خال خالی دارند. باب اسفنجی در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ هر دو خانه را عوض کند (از سیاه به سفید و برعکس). اختاپوس نیز در هر مرحله می‌تواند یک قطر از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ تمام خانه‌های آن قطر را عوض کند.\nچند جدول 4 × 4 متفاوت وجود دارد که اختاپوس با تعدادی مرحله می‌تواند به آن‌ها برسد؟","options":["2^4","9 × 2^{12}","2^{12}","2^{16}"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"گراف G را به این شکل می‌سازیم: ابتدا به ازای هر یک از اعداد ۰ تا ۶۳ یک راس در نظر می‌گیریم. سپس بین هر دو راس که نمایش دودویی آن‌ها دقیقا در یک بیت اختلاف دارد یک یال رسم می‌کنیم.\nبه هر زیرمجموعه‌ی ۷ تایی از راس‌های G دقیقا شکل روبه‌رو را بسازند یک «آدمک» می‌گوییم. دقت کنید که بین راس‌های یک آدمک نباید هیچ یالی غیر از یال‌های نشان داده شده در شکل مقابل در گراف G وجود داشته باشد.\nدر گراف G چند آدمک می‌توان پیدا کرد؟","options":["9600","3840","5760","600"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_25_soal_27.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"گراف G را به این شکل می‌سازیم: ابتدا به ازای هر یک از اعداد ۰ تا ۶۳ یک راس در نظر می‌گیریم. سپس بین هر دو راس که نمایش دودویی آن‌ها دقیقا در یک بیت اختلاف دارد یک یال رسم می‌کنیم.\nبه هر زیرمجموعه‌ی ۷ تایی از راس‌های G دقیقا شکل روبه‌رو را بسازند یک «آدمک» می‌گوییم. دقت کنید که بین راس‌های یک آدمک نباید هیچ یالی غیر از یال‌های نشان داده شده در شکل مقابل در گراف G وجود داشته باشد.\nعدد یک آدمک را برابر با XOR مقدار راس‌های آن در نظر می‌گیریم. مجموع اعداد تمام آدمک‌ها در گراف G چند است؟","options":["1935360","181440","2016","120960"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_25_soal_28.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"باستان‌شناسان به تازگی روی سنگ‌های یک غار اشکالی از شجره‌نامه‌های یک قبیله‌ی باستانی یافته‌اند که نشان می‌دهد این قبیله در بچه‌دار شدن رسومات عجیبی داشته‌اند. در این قبیله اگر یک پدر k پسر داشته باشد، پسر بزرگ‌تر خانواده k-1 پسر به دنیا می‌آورد، پسر دوم خانواده k-2 پسر و همین طور تا پسر کوچک خانواده که هیچ پسری به دنیا نمی‌آورد و نباید پسردار شود. در شکل روبه‌رو شجره‌نامه‌ی یک خاندان از این قبیله را می‌بینید که جد بزرگ آن‌ها دارای سه پسر بوده است. در این شکل پسران به ترتیب سن از چپ به راست قرار دارند (از بزرگ به کوچک). توجه داشته باشید که در این شجره‌نامه‌ها تنها اطلاعات مردان فامیل می‌آمده است.\nدر یکی از شجره‌نامه‌ها که روی سنگ‌ها یافت شده است، مشخص است که جد بزرگ خاندان ۱۰ پسر داشته است، اما اطلاعات مربوط به پسر سوم جد بزرگ بر اثر مرور زمان مخدوش شده است. با استفاده از اطلاعات فوق دانشمندان می‌خواهند بدانند تعداد مردان در خاندانی که جد بزرگش این پسر بوده، چند است؟","options":["5040","84","40320","128"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_25_soal_29.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"باستان‌شناسان به تازگی روی سنگ‌های یک غار اشکالی از شجره‌نامه‌های یک قبیله‌ی باستانی یافته‌اند که نشان می‌دهد این قبیله در بچه‌دار شدن رسومات عجیبی داشته‌اند. در این قبیله اگر یک پدر k پسر داشته باشد، پسر بزرگ‌تر خانواده k-1 پسر به دنیا می‌آورد، پسر دوم خانواده k-2 پسر و همین طور تا پسر کوچک خانواده که هیچ پسری به دنیا نمی‌آورد و نباید پسردار شود. در شکل روبه‌رو شجره‌نامه‌ی یک خاندان از این قبیله را می‌بینید که جد بزرگ آن‌ها دارای سه پسر بوده است. در این شکل پسران به ترتیب سن از چپ به راست قرار دارند (از بزرگ به کوچک). توجه داشته باشید که در این شجره‌نامه‌ها تنها اطلاعات مردان فامیل می‌آمده است.\nفاصله‌ی فامیلی دو فرد در یک شجره‌نامه را طول مسیری که باید روی شجره‌نامه طی کرد تا از یک فرد به فرد دیگر رسید تعریف می‌کنیم. به عنوان مثال فاصله‌ی فامیلی یک فرد با پدرش یک، با پدربزرگش دو و با عمویش سه است. حال در یک خاندان که جد بزرگش ۱۰۰ پسر دارد، فاصله‌ی فامیلی چند جفت از افراد در این خاندان برابر با ۱۹۸ می‌باشد؟ (جفت‌های (a,b) و (b,a) در شمارش تفاوتی ندارند و یک بار شمرده می‌شوند.)","options":["198","4","5","100"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_25_soal_30.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"مجموعه‌ی اعداد \\{85, 31, 24, 69, 51, 17\\} به ما داده شده است. حداقل چند عدد از این مجموعه را باید حذف کنیم تا میانگین اعداد باقی‌مانده برابر با ۴۲ شود؟","options":["2","3","4","5"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"برای ساخت مدارهای الکترونیکی از گیت‌ها استفاده می‌شود. هر گیت تعدادی ورودی و تنها یک خروجی دارد. تمامی ورودی‌ها و خروجی یک گیت می‌توانند تنها یکی از دو مقدار صفر و یک را داشته باشند. گیت‌ {NAND} که در شکل مقابل نشان داده شده است، یک گیت با دو ورودی و یک خروجی است. خروجی این گیت تنها موقعی صفر است که هر دو ورودی آن یک باشند، در غیر این صورت خروجی آن برابر یک می‌شود. با استفاده از گیت {NAND} مداری به شکل زیر طراحی کرده‌ایم. به ازای چند حالت از ورودی‌های x، y و z مقدار خروجی r برابر صفر می‌شود؟ دقت کنید که در این مدار، خروجی گیت A ورودی گیت‌های B و C است.","options":["1","2","3","4"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_26_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"استان دور (زاد‌گاه فامیل دور) از ۶ شهر تشکیل شده است که همانند شکل مقابل با جاده‌های خاکی به هم متصل‌اند. هزینه‌ی آسفالت کردن هر جاده به صورت یک عدد صحیح کنار جاده نشان داده شده است. نامزد نمایند‌گی این استان وعده داده است که در صورت پیروزی در انتخابات، با آسفالت کردن تعدادی از این جاده‌ها کاری کند که بین هر دو شهر از این استان یک مسیر آسفالت (نه لزوما مستقیم) به وجود آید. کم‌ترین هزینه‌ای که این نامزد در صورت پیروزی در انتخابات برای تحقق وعده‌اش باید بپردازد چقدر است؟","options":["36","26","21","17"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_26_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"یک خرابه به شکل مقابل شش جایگاه دارد. یک دزد در یکی از این جایگاه‌ها است. تیم امنیتی سلطان شامل تعدادی پلیس ماهر است. پلیس‌ها نمی‌دانند دزد کجا است و می‌خواهند او را دست‌گیر کنند. در ابتدای هر مرحله هر پلیس در یکی از جایگاه‌ها قرار می‌گیرد. اگر دزد در یکی از جایگاه‌هایی بود که پلیسی در آن قرار دارد، دست‌گیر می‌شود. در غیر این صورت پلیس‌ها از جایگاه‌ها خارج می‌شوند و دزد یکی از حرکات زیر را انجام می‌دهد:\n به جایگاه سمت راست خود می‌رود.\n به جایگاه سمت چپ خود می‌��ود.\n به جایگاه روبه‌روی خود (با سه واحد فاصله) می‌رود.\nسپس مجددا پلیس‌ها در جایگاه‌ها (نه لزوما جایگاه‌های مرحله‌ی قبل) قرار می‌گیرند و این مراحل تا یافتن دزد ادامه می‌یابد. با توجه به این نوع حرکات، تیم سلطان باید حداقل چند پلیس داشته باشد تا بتواند به طور تضمینی در تعداد محدودی مرحله دزد را دست‌گیر کند؟","options":["1","2","3","4"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_26_soal_4.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"مورچه‌ای به کندوی زنبورها راه پیدا کرده است. او تنها می‌تواند روی مرز لانه‌ها حرکت کند. زنبور‌ها از لانه‌هایی چرخان استفاده می‌کنند تا عسل آن‌ها شکرک نزند! این لانه‌ها در هر ثانیه یک واحد در جهت مشخص‌شده می‌چرخند. مورچه یک ضلع را می‌تواند در یک ثانیه طی کند و همواره در ابتدای هر ثانیه تصمیم می‌گیرد که یا سر جای خود بایستد، یا به سمت یکی از تقاطع‌های مجاور خودش حرکت کند و تا رسیدن به تقاطع تصمیم خود را تغییر نمی‌دهد (حتی اگر به علت چرخش جهت حرکتش تغییر کند). اگر مورچه در تقاطع A باشد، کم‌ترین زمان لازم برای آن‌ که به تقاطع B برسد چقدر است؟","options":["6","7","8","10"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_26_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"ده نفر دور یک میز نشسته‌اند. هر نفر مقداری پول دارد که به ما اطلاع نمی‌دهد. اما در عوض هر نفر از میزان پول دو نفر مجاور خود باخبر است و مجموع پول کناردستان خود را بلند اعلام می‌کند. در تصویر مقابل عددی که هر فرد اعلام کرده آمده است. در این صورت میزان پول نفری که بالای میز با رنگ خاکستری مشخص شده چقدر می‌تواند باشد؟","options":["0","17","24","25"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_26_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"هفت کشور از جمله ایران برای میزبانی مسابقات جهانی المپیاد کامپیوتر در سال ۲۰۱۷ نامزد شده‌اند. برای انتخاب کشور میزبان، هیئت داوران در هر مرحله دو کشور از میان کشورهای باقی‌مانده را به‌طور تصادفی انتخاب می‌کند و بر اساس نظر داوران، کشور بازنده را از دور خارج می‌کند. این کار تا زمانی ادامه پیدا می‌کند که تنها یک کشور باقی بماند. تنها کشور باقی‌مانده میزبان مسابقات خواهد شد. فرض کنید از قبل نظر هیئت داوران را به ازای هر دو کشور انتخاب‌شده می‌دانیم. نظر هیئت داوران در جدول مقابل آمده است. به ازای 1≤ i ≠ j ≤ 7 اگر عددی که در ردیف iام و ستون jام آمده است برابر ۱ باشد، کشور i برنده خواهد شد (یعنی نظر هیئت دواران با کشور i است). در غیر این‌صورت، کشور j برنده خواهد شد. با توجه به این جدول چند کشور شانس میزبانی را خواهند داشت؟","options":["1","3","6","7"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_26_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"فرض کنید a یک بیت دل‌خواه (۰ یا ۱) باشد. منظور از \\bar{a} برابر با 1-a است. حال فرض کنید یک رشته‌ای دودویی داریم. در هر مرحله می‌توان یکی از دو عمل زیر را انجام داد:\n یک بیت مانند b در رشته را در نظر بگیریم و در دو طرف آن \\bar{b} بنویسیم. برای مثال از رشته‌ی \\left<0, {۱}, 1\\right> و با انتخاب بیت وسط می‌توان به رشته‌ی \\left<0, {0, 1, 0}, 1\\right> رسید.\n دو بیت متوالی مانند ab را در نظر بگیریم و به جای آن‌ها \\bar{a}\\bar{b} بنویسیم. برای مثال از رشته‌ی \\left<0, {1, 1}\\right> و با انتخاب دو بیت سمت راست می‌توان به رشته‌ی \\left<0, {0, 0}\\right> رسید.\nاگر ابتدا رشته‌ی دودویی \\left<0\\right> را داشته باشیم، با استفاده از دو عمل فوق نمایش دودویی چند عدد صحیح از ۲۱ تا ۲۶ را می‌توانیم بسازیم؟ توجه کنید که قرار گرفتن رقم‌های ۰ در ابتدای نمایش اشکال ندارد. برای مثال اگر به رشته‌ی \\left<0, 0, 1, 1, 0, 1\\right> برسیم، در واقع عدد ۱۳ را ساخته‌ایم.","options":["0","1","2","4"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"در شبکه‌ی 12 × 12 مقابل ۲۰ ماشین در نقاط پررنگ قرار گرفته‌اند و می‌خواهند به نقاط توخالی روبه‌روی خود بروند. ماشین‌های سمت راست جدول تنها به سمت چپ حرکت می‌کنند و ماشین‌های پایین جدول تنها به سمت بالا حرکت می‌کنند. سرعت هر ماشین یک متر بر ثانیه است و فاصله‌ی هر دو نقطه‌ی مجاور در جدول یک متر است. می‌خواهیم به هر ماشین عددی طبیعی از ۱ تا k نسبت دهیم طوری که اگر هر ماشین در زمانی که به آن نسبت داده شده شروع به حرکت کند، بدون برخورد با ماشین دیگری به مقصد خود برسد. کوچک‌ترین عدد k که بتواند شرایط فوق را برآورده کند چقدر است؟","options":["2","4","6","11"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_26_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"مرتضی ۲ بسته‌ی پنج کیلویی، ۲ بسته‌ی چهار کیلویی و ۲ بسته‌ی سه کیلویی دارد (بسته‌ها متمایزند). او هم‌چنین سه کیسه‌ی یکسان دارد که گنجایش هر کدام ۱۰ کیلو‌گرم است. مرتضی به چند طریق می‌تواند بسته‌هایش را در این کیسه‌ها قرار دهد و به خانه ببرد؟","options":["15","21","32","48"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"یک ماشین در اختیار داریم که هر رشته‌ی kتایی از صفر و یک مثل x_1, x_2, ..., x_k را به یک رشته‌ی (k-1)تایی به صورت (x_1 \\oplus x_2), (x_2 \\oplus x_3), ..., (x_{k-1} \\oplus x_{k}) تبدیل می‌کند. (منظور از x \\oplus y عمل XOR دو عدد x و y است و مقدار آن تنها وقتی یک است که دقیقا یکی از دو عدد x و y یک باشد.) تعداد nهای از ۱ تا ۱۳۹۲ را بیابید که برای هر رشته nتایی دل‌خواه مثل x_1, x_2, ..., x_n اگر این رشته را به ماشین بدهیم و خروجی را باز به ماشین بدهیم و این‌کار را آن قدر تکرار کنیم تا در نهایت یک عدد مثل t به دست آید، آن گاه داشته باشیم: t=x_1\\oplus x_2 \\oplus x_3 \\oplus ... \\oplus x_n.","options":["10","11","1024","1025"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"در کلاسی ۲۰۰ دانش‌آموز وجود دارد. هر دانش‌آموز از این کلاس با دقیقا یکی دیگر از دانش‌آموزان کلاس دوست است. رابطه‌ی دوستی دوطرفه است، یعنی اگر فرد a دوست فرد b باشد، آنگاه فرد b نیز دوست فرد a است. معلم این کلاس برای آشنا شدن با دانش‌آموزان خود هر بار دو نفر از دانش‌آموزان را انتخاب می‌کند و از آن‌ها می‌پرسد که آیا با یکدیگر دوست هستند یا خیر. معلم کلاس با حداقل چند سوال می‌تواند رابطه‌های دوستی در کلاس را به طور کامل کشف کند؟","options":["19900","10000","9900","5050"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"یک جدول 4 × 4 داریم که ابتدا تمام خانه‌های آن سفید است. دو خانه را مجاور می‌گوییم، اگر در یک ضلع مشترک باشند. قلمرو هر خانه عبارت است از خود آن خانه و تمامی خانه‌های مجاورش. بنابراین قلمرو هر خانه شامل حداکثر ۵ خانه است. در هر مرحله می‌توان تعدادی از خانه‌های قلمرو یک خانه را انتخاب کرد و رنگ آن‌ها را تغییر داد (از سفید به سیاه و برعکس). در حداقل چند مرحله می‌توان تمام خانه‌های جدول را سیاه کرد؟","options":["3","4","5","6"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"در بازی {فوتژال} اگر دو تیم به تساوی برسند، بازی به ضربات پنالتی کشیده می‌شود. هر تیم ۲ پنالتی می‌زند و تیمی که تعداد پنالتی بیش‌تری را گل کند، بازی را می‌برد. اگر در ضربات پنالتی نیز مساوی شدند، بازی به {تک‌پنالتی} کشیده می‌شود. یعنی هر تیم یک پنالتی می‌زند و اگر برنده مشخص شد که بازی تمام است و اگر نه دوباره تک‌پنالتی می‌زنند تا برنده مشخص شود. تیم‌های ایران و آرژانتین مسابقه‌ی فوتژال بر‌گزار کرده‌اند و بازی به ضربات پنالتی کشیده شده است. اگر بدانیم هر پنالتی تیم ایران به احتمال \\frac{۱}{۳} و هر پنالتی تیم آرژانتین به احتمال \\frac{۲}{۳} گل می‌شود، به چه احتمالی تیم ایران برنده‌ی بازی خواهد بود؟","options":["\\frac{1}{5}","\\frac{1}{3}","\\frac{23}{135}","\\frac{25}{81}"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"ببعی و گابی و دیوی و جیگر و گدا به شکل مقابل دور یک میز نشسته‌اند. صندلی‌های خاکستری، صندلی‌های «ویژه» هستند. در ابتدا گدا یک ریال دارد و بقیه هیچ پولی ندارند. در هر مرحله آقای مجری یکی از دو کار زیر را انجام می‌دهد:\n هر کس را دو صندلی به سمت راست می‌برد. (توجه کنید که صندلی‌ها جابه‌جا نمی‌شوند و فقط خود افراد جابه‌جا می‌شوند.)\n به هر کس که روی یک صندلی ویژه نشسته است، یک ریال می‌دهد.\nآقای مجری قصد دارد کاری کند که پول همه‌ی افراد برابر k ریال شود. به ازای چند مقدار 2 ≤k ≤5 آقای مجری می‌تواند با تعدادی گام به این هدف برسد؟","options":["0","2","3","4"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_26_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"در شکل مقابل می‌خواهیم از نقطه‌ی A به نقطه‌ی B برویم، طوری که از نقطه‌ی M بگذریم. در هر مرحله می‌توان یک واحد در یکی از چهار جهت (چپ، راست، بالا و پایین) حرکت کرد. هم‌چنین از هر نقطه اجازه داریم حداکثر یک بار عبور کنیم. به چند طریق این کار ممکن است، طوری که دقیقا ۱۰ گام برداریم؟","options":["10","16","18","20"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_26_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"محیا در حال طراحی یک بازی است. این بازی شامل تعدادی کارت است که روی هر یک از آن‌ها سه عدد متمایز از مجموعه‌ی اعداد ۱ تا ۷ درج شده است. محیا می‌خواهد کارت‌ها را به نحوی بسازد که هر دو کارت متمایز دقیقا یک عدد مشترک داشته باشند. در این صورت، او حداکثر چند کارت متفاوت می‌تواند بسازد؟","options":["2","5","7","9"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"یک جدول 4 × 4 را در نظر بگیرید. دو خانه از این جدول را مجاور گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. فرض کنید از یک خانه‌ی این جدول شروع کنیم و در هر مرحله به یک خانه‌ی مجاور برویم، طوری که از هر خانه‌ی جدول دقیقا یک بار عبور کنیم و در انتها به خانه‌ی آغازین باز‌گردیم. به چنین حرکتی، دور همیلتنی می‌گوییم. به چند طریق می‌توان دو خانه از جدول را حذف کرد، طوری که خانه‌های باقی‌مانده‌ی جدول دور همیلتنی داشته باشند؟","options":["12","16","20","24"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"هرمی که اعداد ۱ تا ۴ روی وجوه آن نوشته شده است روی یک خانه از جدول مثلثی همانند شکل مقابل قرار گرفته است (روی وجه زیرین عدد ۱ نوشته شده است). این هرم در هر حرکت می‌تواند به یکی از خانه‌هایی که با خانه‌ی فعلی هرم ضلع مشترک دارد برود. حرکت هرم به این صورت است که یال روی ضلع مشترک از زمین بلند نمی‌شود و هرم حول این ضلع مشترک دوران می‌کند و در خانه‌ی جدید می‌نشیند (روی وجه دیگر مجاور آن یال). این هرم در هر خانه‌ای از جدول که قرار می‌گیرد شماره‌ی وجه زیرین خود را در آن حک می‌کند (برای مثال در خانه‌ی اول عدد ۱ حک می‌شود). می‌خواهیم این هرم را طوری روی جدول حرکت دهیم که در هر خانه‌ای دقیقا یک عدد حک شود. حداکثر مقدار مجموع اعداد حک‌شده چند می‌تواند باشد؟","options":["53","56","60","64"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_26_soal_21.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"شکل مقابل از تعدادی دایره و میله در صفحه ساخته شده است. می‌خواهیم هر یک از دایره‌های این شکل را با یکی از سه رنگ قرمز، آبی و سبز رنگ کنیم، طوری که هر دو دایره‌ای که با میله به هم وصل هستند، ناهم‌رنگ باشند. به چند طریق این کار ممکن اس��؟ دو روش رنگ‌آمیزی را که با دوران شکل در صفحه به هم تبدیل می‌شوند، یکسان در نظر می‌گیریم.","options":["12","24","60","120"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_26_soal_22.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"یک ساعت دیجیتال داریم که زمان را به صورت یک عدد دودویی با طول ثابت ۱۱ بیت نمایش می‌دهد که ۵ بیت سمت چپ آن نشان‌دهنده‌ی ساعت (بین ۰ تا ۲۳) و ۶ بیت سمت راست آن نشان‌دهنده‌ی دقیقه (بین ۰ تا ۵۹) است. به طور مثال این ساعت دیجیتال ساعت ۱۰ و ۲۱ دقیقه را به شکل ۰۱۰۱۰۰۱۰۱۰۱ نمایش می‌دهد. در طول یک شبانه‌روز، چند بار عددی که این ساعت نشان می‌دهد، آیینه‌ای می‌شود؟ به یک رشته آیینه‌ای می‌گوییم اگر با وارون خود برابر باشد. به طور مثال رشته‌ی ۰۱۰۱۰ آیینه‌ای است، ولی‌ رشته‌ی ۱۰۰۱۱ آیینه‌ای نیست.","options":["57","60","43","45"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"یک جدول 3 × 3 را در نظر بگیرید. می‌خواهیم چهار خانه‌ی a_1، a_2، a_3 و a_4 از خانه‌های این جدول را انتخاب کنیم، طوری که اگر از مر‌کز a_1 به مر‌کز a_2، سپس به مر‌کز a_3 و در انتها به مر‌کز a_4 برویم، مسیری که ایجاد می‌شود خودش را قطع نکند و همچنین مر‌کز هیچ سه‌تا از چهار خانه‌ی انتخاب‌شده هم‌خط نباشند. به چند طریق این کار ممکن است؟","options":["1312","1120","1248","2240"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"بر روی صندلی‌های یک مترو افراد A_1، A_2، A_3 در یک ردیف و B_1، B_2، B_3 در ردیف مقابل نشسته‌اند. طبق عادت همیشگی، هر کس به دل‌خواه به یکی از افراد روبه‌روی خود زیرزیرکی نگاه می‌کند!}\nیک حالت را پایدار گوییم، اگر هیچ دو نفری نباشند که به یک‌دیگر نگاه کنند (چشم‌تو‌چشم شوند!). چند حالت پایدار وجود دارد؟","options":["18","48","108","156"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"بر روی صندلی‌های یک متر�� افراد A_1، A_2، A_3 در یک ردیف و B_1، B_2، B_3 در ردیف مقابل نشسته‌اند. طبق عادت همیشگی، هر کس به دل‌خواه به یکی از افراد روبه‌روی خود زیرزیرکی نگاه می‌کند!}\nزوج مرتب (i, j) را بی‌‌ربط گوییم، اگر A_i و B_j هیچ‌کدام دیگری را نگاه نکنند. به ترتیب حداقل و حداکثر چند زوج بی‌ربط داریم؟","options":["3 و 6","3 و 3","1 و 3","0 و 3"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"بر روی صندلی‌های یک مترو افراد A_1، A_2، A_3 در یک ردیف و B_1، B_2، B_3 در ردیف مقابل نشسته‌اند. طبق عادت همیشگی، هر کس به دل‌خواه به یکی از افراد روبه‌روی خود زیرزیرکی نگاه می‌کند!}\nمی‌گوییم فرد X غیر مستقیم فرد Y را می‌بیند، اگر فردی مانند Z وجود داشته باشد که X، Z را نگاه کند و Z، Y را نگاه کند. حداکثر چند زوج (X, Y) داریم که X به طور غیرمستقیم Y را نگاه کند؟","options":["4","6","8","12"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"دستگاه عددساز در ابتدا عدد x را که برابر با صفر است نمایش می‌دهد. این دستگاه از ما یک دنباله از اعداد ۰ و ۱ می‌گیرد و طی مراحل زیر عدد x را تغییر می‌دهد:‌\nبا شروع از اولین عدد، به ازای هر عدد در دنباله:\n اگر عدد برابر با ۰ بود، x را ۴ برابر می‌کنیم.\n اگر عدد برابر با ۱ بود، x را برابر با x+3 قرار می‌دهیم.\nیک دنباله از ۰ و ۱ را «معتبر» می‌نامیم اگر در آن هیچ سه عدد متوالی برابر با ۱ نباشند.\nبا استفاده از دستگاه عددساز و دنباله‌های معتبر به طول ۵ چند عدد مختلف می‌توان ساخت؟","options":["24","16","28","13"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B8_%D8%AA%D8%A7_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"دستگاه عددساز در ابتدا عدد x را که برابر با صفر است نمایش می‌دهد. این دستگاه از ما یک دنباله از اعداد ۰ و ۱ می‌گیرد و طی مراحل زیر عدد x را تغییر می‌دهد:‌\nبا شروع از اولین عدد، به ازای هر عدد در دنباله:\n اگر عدد برابر با ۰ بود، x را ۴ برابر می‌کنیم.\n اگر عدد برابر با ۱ بود، x را برابر با x+3 قرار می‌دهیم.\nیک دنباله از ۰ و ۱ را «معتبر» می‌نامیم اگر در آن هیچ سه عدد متوالی برابر با ۱ نباشند.\nبا استفاده از دستگاه عددساز و دنباله‌های معتبر به طول ۱۰ چند عدد مختلف می‌توان ساخت؟","options":["274","504","927","288"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B8_%D8%AA%D8%A7_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"دستگاه عددساز در ابتدا عدد x را که برابر با صفر است نمایش می‌دهد. این دستگاه از ما یک دنباله از اعداد ۰ و ۱ می‌گیرد و طی مراحل زیر عدد x را تغییر می‌دهد:‌\nبا شروع از اولین عدد، به ازای هر عدد در دنباله:\n اگر عدد برابر با ۰ بود، x را ۴ برابر می‌کنیم.\n اگر عدد برابر با ۱ بود، x را برابر با x+3 قرار می‌دهیم.\nیک دنباله از ۰ و ۱ را «معتبر» می‌نامیم اگر در آن هیچ سه عدد متوالی برابر با ۱ نباشند.\nفرض کنید بتوانیم دنباله‌‌های معتبر به هر طول دل‌خواهی را به دستگاه عددساز بدهیم. حداکثر چند عدد کوچک‌تر از ۲۰۴۸ می‌توانیم بسازیم؟","options":["81","249","224","243"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B8_%D8%AA%D8%A7_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"رقم i ام (از سمت راست) عدد X را با f(X, i) نشان می‌دهیم. تمام اعداد ۷ رقمی با ارقام ۱ و ۲ را در نظر بگیرید. به ازای هر عدد، مقدار \\sum\\limits_{i=1}^7 i × f(X, i) را حساب کرده و این مقادیر را جمع می‌زنیم. حاصل چیست؟","options":["10752","4032","384","5376"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"می‌خواهیم رئوس گراف زیر را با قرمز و آبی رنگ کنیم. باید طوری این کار انجام شود که هر رأس (چه قرمز و چه آبی) دست‌کم یک رأس قرمز مجاور داشته باشد. توجه کنید در یک گراف دو رأس را \nمجاور\n گوییم، اگر با یک یال به هم وصل باشند. کمینه‌ی تعداد رأس‌های قرمز چیست؟","options":["3","2","4","5"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_27_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"دو عدد را\nهفتول\nگوییم، اگر مجموع‌شان ۷ باشد. چند تاس با وجوه 1, 2, ..., 6 داریم، طوری که وجه‌های هر دو عدد هفتول، مجاور باشند؟ توجه کنید دو تاس را که با چرخش و دوران در فضا به هم تبدیل می‌شوند، یک‌سان در نظر می‌گیریم.","options":["30","16","24","32"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"جدول زیر را در نظر بگیرید:\nدو خانه را\nمجاور\nگوییم، اگر دارای یک ضلع مشترک باشند.\nایلیچ\n در خانه‌ی A قرار دارد و می‌خواهد به خانه‌ی B برود. او در هر مرحله می‌تواند به یک خانه‌ی مجاور برود.\nحمید\nمی‌خواهد تعدادی از خانه‌های جدول را با خاشاک پر کند تا ایلیچ نتواند از آن‌ خانه‌ها برای عبور استفاده کند. حمید باید طوری این کار را انجام دهد که دست کم یک مسیر از A به B برای ایلیچ وجود داشته باشد. حمید دوست دارد تعداد خانه‌‌های کوتاه‌ترین مسیر ممکن برای ایلیچ، بیشینه شود. این مقدار بیشینه چیست؟ توجه کنید خود A و B هم جزء مسیر حساب می‌شوند.","options":["16","10","18","14"],"answer":3,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_27_soal_4.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"دور یک دایره، ۳۴ توپ چیده شده است که برخی از آن‌ها قرمز و بقیه آبی هستند. از هر پنج توپ متوالی، دست کم سه توپ رنگ قرمز دارند. بیشینه‌ی ممکن تعداد توپ‌های آبی چیست؟","options":["16","14","13","15"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"۳۴ توپ متفاوت با شماره‌های ۱، ۲، ... و ۳۴ دور یک دایره قرار دارند. به چند طریق می‌توان ۱۷ تا از آن‌ها را قرمز و بقیه را آبی کرد، طوری که از هر ۱۲ توپ متوالی، دقیقن ۶ توپ رنگ قرمز داشته باشند؟","options":["16","64","2","4096"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"یک جدول 2 × 3 داریم. دو خانه را\nمجاور\nگوییم، هر گاه یک ضلع مشترک داشته باشند. به چند طریق می‌توان اعداد ۱ تا ۶ را در خانه‌های این جدول نوشت، طوری که به ازای هر خانه یکی از دو حالت زیر رخ بدهد؟\n عدد آن خانه از اعداد تمام خانه‌های مجاورش کوچک‌تر باشد.\n عدد آن خانه از اعداد تمام خانه‌های مجاورش بزرگ‌تر باشد.","options":["40","88","80","96"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"خط یک مترو اصفهان دارای ۱۱ ایستگاه با شماره‌های ۰، ۱، ... و ۱۰ است. مترو از ایستگاه ۰ شروع کرده و در ایستگاه ۱۰ کار خود را تمام می‌کند. در یک روز خلوت زمستانی، مترو بدون مسافر شروع به حرکت کرده است. در هر یک از ایستگاه‌های ۰، ۱، ... و ۹ دقیقن یک مسافر جدید وارد مترو می‌شود. پس از رسیدن به هر ایستگاه (به جز ایستگاه پایانی)، هر نفر مستقل از بقیه به احتمال \\frac{1}{2} پیاده می‌شود. توجه کنید هیچ کس در همان ایستگاهی که سوار شده، پیاده نمی‌شود! امید ریاضی تعداد کسانی که به ایستگاه پایانی (۱۰) می‌رسند، چیست؟","options":["4","2","\\frac{511}{256}","\\frac{1023}{512}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"در دنیای \nسلطان\n افراد به سه دسته‌ی نوع ۰، نوع ۱ و نوع ۲ تقسیم می‌شوند! در این دنیا هر گاه فردی از دسته‌ی X بخواهد در جملات‌ش عددی مانند Y را بگوید، باقی‌مانده‌ی X+Y را در تقسیم بر ۳ بیان می‌کند. برای مثال یک فرد از دسته‌‌ی ۱، جمله‌ی «۱۳۹۵ به علاوه‌ی ۵ می‌شود ۱۴۰۰» را به صورت «۱ به علاوه‌ی ۰ می‌شود ۰» بیان می‌کند! چهار نفر از این دنیا با نام‌های A، B، C، D جملات زیر را گفته‌اند:\n A: C از دسته‌ی ۲ است.\n B: جمع شماره‌ی دسته‌ی C با شماره‌ی دسته‌ی من برابر ۲ است.\n C: جمع شماره‌ی دسته‌ی B با شماره‌ی دسته‌ی من برابر ۱ است.\n D: ضرب شماره‌ی دسته‌ی A با شماره‌ی دسته‌ی من برابر ۱ است.\nدسته‌ی A چه چیزهایی می‌تواند باشد؟","options":["0 و 1 و 2","در هیچ دسته‌ای نمی‌تواند باشد","0 و 1","0 و 2"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"یک جایگشت از اعداد ۱، ۲، ... و ۹ داریم. در هر مرحله می‌توان جایگشت را به دو تکه از عناصر متوالی تقسیم کرد و ترتیب عناصر هر تکه را وارون کرد. برای مثال، جایگشت « 1,2,3,4,5,6,7,8,9» می‌تواند به جایگشت «2,1,9,8,7,6,5,4,3» تبدیل شود. توجه کنید تکه‌ها می‌توانند تهی باشند. یک جایگشت را \nمطلوب\nگوییم، اگر بتوان با شروع از آن و انجام چند مرحله، به جایگشت مرتب شده (از کوچک به بزرگ) رسید. چند جایگشت مطلوب داریم؟","options":["72","240","18","9"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"یک مربّع با اضلاع موازی محورهای مختصات را\nتفرقک\nمی‌نامیم.\nسلطان\n یک تفرقک در صفحه کشیده است. او در هر مرحله می‌تواند یکی از کارهای زیر را انجام دهد:\n یک تفرقک با خطوط کشیده شده انتخاب کند و دایره‌ای درون آن، مماس بر اضلاع تفرقک بکشد.\n یک دایره با خطوط کشیده شده انتخاب کند و تفرقکی درون آن بکشد، طوری که هر چهار رأس‌ش روی محیط دایره باشند.\n یک دایره با خطوط کشیده شده انتخاب کند و تفرقکی دور آن بکشد، طوری که اضلاع‌ش مماس بر دایره باشند.\n یک تفرقک با خطوط کشیده شده انتخاب کند و آن را پاک کند.\n یک دایره با خطوط کشیده شده انتخاب کند و آن را پاک کند.\n یک تفرقک با خطوط کشیده شده انتخاب کند و با کشیدن دو پاره‌خط عمودی و افقی، آن را به چهار تفرقک برابر تقسیم کند.\nتوجه کنید ممکن است با پاک کردن یک تفرقک، قسمتی از یک یا چند تفرقک دیگر نیز از بین برود. سلطان یک شکل را\nریسمانی\nمی‌گوید، هر گاه قابل ساختن از شکل اولیه (یک تفرقک) با تعدادی مرحله باشد. چند تا از چهار شکل زیر، ریسمانی هستند؟","options":["3","0","1","2"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_27_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"شکل زیر را در نظر بگیرید:\n به چند طریق می‌توان سه خانه را قرمز، سه خانه را سبز، سه خانه را زرد و یک خانه را آبی کرد، طوری که هیچ دو خانه‌ی هم‌رنگی هم‌سطر یا هم‌ستون نباشند؟","options":["16","12","6","24"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_27_soal_13.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"«ون»، یک خودرو به شکل زیر با یک صندلی راننده و ۱۰ صندلی مسافر است که دو در دارد:\nبا توجه به محدودیت درها، هنگام پیاده شدن هر کس، باید صندلی‌های موجود در مسیر تا رسیدن به در خودرو، خالی باشد. برای مثال هنگام پیاده شدن مسافر صندلی ۵، اگر روی صندلی‌های ۴، ۶ و ۷ مسافری باشد، باید ابتدا این مسافرین پیاده شوند تا مسافر صندلی ۵ بتواند از خودرو خارج شود. توجه کنید خطوط سیاه پررنگ شکل، مانع هستند و مسافران نمی‌توانند از آن‌ها رد شوند. قرار است این ون در طول یک جاده‌ی مستقیم حرکت کند. ۱۰ مسافر می‌خواهند در ۱۰ جای مختلف از این جاده پیاده شوند. به چند طریق این ۱۰ نفر در ابتدای مسیر می‌توانند روی صندلی‌ها بنشینند، طوری که هنگام پیاده شدن هیچ کسی، فرد دیگری مجبور به پیاده شدن نباشد؟","options":["5600","560","2800","5140"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_27_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"جدولی 3 × 3 داریم که ۹ شیء مختلف در خانه‌های آن قرار گرفته‌اند. در هر مرحله می‌توان یکی از دو کار زیر را انجام داد:\n یک خانه‌ی گوشه را در نظر بگیریم و شیء آن را با شیء یکی از دو خانه‌ی مجاورش جابه‌جا کنیم.\n سطر وسط یا ستون وسط را در نظر بگیریم و ترتیب اشیاء در آن را وارون کنیم.\nیک جدول را\nسلطانی\nگوییم، اگر بتوان آن را با دقیقن ۱۳۹۵ مرحله ساخت. چند جدول سلطانی مختلف داریم؟","options":["\\frac{8!}{2}","4!4!2!2!","\\frac{8!}{3}","8!"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"جایگشتی تصادفی از اعداد ۱، ۲، ... و ۱۰۰ داریم. به چه احتمالی تعداد اعداد بین ۱ و ۲ زوج است؟","options":["\\frac{50}{99}","\\frac{49}{99}","\\frac{51}{100}","\\frac{49}{100}"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"در چهار دایره‌ی بالای شکل زیر، چهار عدد طبیعی متمایز کم‌تر از ۱۱ می‌نویسیم. عدد هر دایره‌ی دیگر برابر با قدر مطلق تفاضل دو دایره‌ی بالایی خود است. بیشینه‌ی عدد پایین‌ترین دایره چیست؟","options":["7","6","8","5"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_27_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"هفت مهره‌ی سیاه و سفید به ترتیب زیر در یک ردیف قرار دارند:\nمرتضی\nو\nابوالفضل\n با هم بازی می‌کنند. هر کس در نوبت‌ش یکی از مهره‌های کناری ردیف را برای خود برمی‌دارد. هر دو نفر دوست دارند مهره‌های سیاه بیش‌تری در انتها داشته باشند. ابوالفضل بازی را آغاز می‌کند. پس از هفت مرحله بازی تمام می‌شود و ابوالفضل چهار مهره و مرتضی سه مهره خواهد داشت. اگر هر دو نفر به به‌ترین شکل ممکن بازی کنند، در انتها ابوالفضل چند مهره‌ی \nسفید\nخواهد داشت؟","options":["2","3","0","4"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_27_soal_19.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"یک جدول 3 × 3 داریم. دو خانه را\nمجاور\nگوییم، هر گاه یک ضلع مشترک داشته باشند. می‌خواهیم در هر یک از خانه‌های جدول، یکی از اعداد ۱، ۲ و ۳ را بنویسیم، طوری که عدد هر خانه برابر با تعداد اعداد ۱ در خانه‌های مجاورش باشد. خانه‌ی مرکزی چه اعدادی می‌تواند داشته باشد؟","options":["3","2","2 و 3","هیچ یک از سه عدد نمی‌توانند در خانه‌ی وسط باشند"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"یک جدول 4 × 5 داریم در هر یک از خانه‌های آن عدد ۰ نوشته شده است. ایلیچ الگوریتم زیر را انجام ‌می‌دهد:\n۱. به ازای هر سطر از بالا به پایین انجام بده:\n۱-۱. به ازای هر ستون از چپ به راست انجام بده:\n۱-۱-۱. خانه‌ی واقع در سطر و ستون گفته شده را در نظر بگیر. سطر یا ستون آن را انتخاب کن و تمام خانه‌های سطر یا ستون انتخاب شده را برعکس کن (از ۰ به ۱ و از ۱ به ۰).\nاز میان تمام 2^{20} حالت برای انتخاب سطرها و ستون‌ها توسط ایلیچ، در چند حالت پس از اجرای الگوریتم به جدولی می‌رسیم که تمام خانه‌های آن عدد ۱ دارند؟","options":["4096","256","512","0"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"درخت زیر را در نظر بگیرید. یک یال را\nزرد\nمی‌نامیم، اگر به یک رأس درجه‌ی ۱ وصل باشد. یک رأس را \nشل\nمی‌نامیم، اگر دست کم دو یال زرد به رئوس مسیر آن به ریشه (رأس بالا) وصل باشند (به جز یال خود رأس و یال متصل به ریشه). برای مثال A در ابتدا شل است، زیرا ۴ یال زرد به رئوس مسیر آن تا ریشه وصل هستند؛ امّا رأس B در ابتدا شل نیست.\nدر هر مرحله می‌توان یک رأس شل در نظر گرفته و از درخت حذف کرد. توجه کنید ممکن است رأسی در ابتدا شل نباشد، امّا پس از تعدادی مرحله شل شود. حداکثر چند رأس می‌توان از درخت حذف کرد؟","options":["9","16","7","13"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_27_soal_22.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"شکل سمت راست را در نظر بگیرید:\nسلطان از نقطه‌ی A شروع به کشیدن یک خط شکسته می‌کند. او در هر مرحله نقطه‌ی کنونی را در نظر گرفته و با کشیدن یک پاره‌خط، به یکی از نقاط بالا، بالا-راست یا بالا-چپ (در صورت وجود)‌ می‌رود. پس از چهار مرحله، او به یکی از نقاط بالایی شکل می‌رسد. برای مثال سلطان می‌تواند مسیرش را مانند شکل سمت چپ بکشد. سپس \nایلیچ\n مسیری دیگر با شروع از نقطه‌ی B رسم می‌کند. به چند طریق این کار ممکن است، طوری که دو مسیر کشیده شده در هیچ جایی (چه روی نقاط شکل و چه جای دیگر) یک‌دیگر را قطع نکنند؟","options":["96","55","27","81"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_27_soal_23.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"پس از اجرای الگوریتم زیر، مقدار S چه خواهد بود؟\n۱. S را برابر ۰ قرار بده.\n۲. به ازای i از ۰ تا ۳۱ انجام بده:\n۱-۲. به ازای j از ۰ تا ۳۱ انجام بده:\n۱-۱-۲. اگر (i\\ XOR\\ j) از i بزرگ‌تر شد، S را یک واحد زیاد کن.","options":["341","992","496","451"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"گراف زیر چند مسیر از A به B دارد؟ توجه کنید یک مسیر نمی‌تواند رأس یا یال تکراری داشته باشد.","options":["81","44","68","149"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_27_soal_25.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"کیوان و پیمان به نوبت با هم بازی می‌کنند. آن‌ها در ابتدا یک کیسه شامل n سنگ‌ریزه دارند. بازی را کیوان شروع می‌کند. کیوان در هر نوبت‌ش می‌تواند ۰، ۱ یا ۲ سنگ‌ریزه از کیسه خارج کند، در حالی که پیمان در هر نوبت‌ش می‌تواند ۱، ۲ یا ۳ سنگ‌ریزه بردارد. برنده‌ی بازی کسی است که آخرین سنگ‌ریزه را از کیسه خارج کند. اگر هر دو نفر به صورت بهینه بازی کنند، به ازای n=10، n=1395 و n=2016 به ترتیب چه کسی بازی را می‌برد؟","options":["پیمان، کیوان، پیمان","پیمان، پیمان،‌ پیمان","کیوان، کیوان، کیوان","پیمان، پیمان، کیوان"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"یک گراف کامل 11 رأسی با رأس‌های ۰، ۱، ۲، ... و ۱۰ داریم. روی یال بین رأس‌های i و j مقدار باقی‌مانده‌ی i+j در تقسیم بر 11 را نوشته‌ایم. می‌خواهیم یک زیردرخت فراگیر از ای�� گراف انتخاب کنیم، طوری که مجموع اعداد یال‌های آن کمینه باشد. این مقدار کمینه چیست؟","options":["10","11","6","5"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"مرتضی یک جدول 8 × 8 را با دومینو (کاشی‌های 1 × 2) پوشانده و از هر دومینو یک خانه را سیاه و یک خانه را سفید کرده است. گوییم دو خانه‌ی سیاه A و B\nدوست\nهستند، هر گاه بتوان از A شروع کرده، در هر مرحله به یک خانه‌ی مجاور (مشترک در ضلع) سیاه رفته و پس از تعدادی مرحله به B رسید. مجموعه‌ای از خانه‌های سیاه را\nدیدنی\nگوییم، هر گاه هر دو خانه‌ی مجموعه، دوست باشند. بیشینه‌ی ممکن تعداد خانه‌ها‌ی یک مجموعه‌ی دیدنی چیست؟","options":["32","8","16","24"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"در منطقه‌ای در نزدیکی شهر لندن، قتلی توسط سه نفر اتّفاق افتاده است. سلطان به سرعت وارد عمل شد و پنج متّهم (A، B، C، D، E) را دست‌گیر کرد. هر یک از آن‌ها ادّعا کرد که قاتل نیست، ولی نام دو نفر از چهار نفر دیگر را به عنوان کسانی که به احتمال زیاد قاتل هستند، به زبان آورد. سلطان متوجّه شد که هر یک از قاتل‌ها برای رد گم کردن، نام دقیقن یک قاتل دیگر را بر زبان آورده است و هر یک از بی‌گناهان نیز نام دو قاتل را گفته است. در هر یک از حالت‌های زیر مشخص کنید سلطان چند نفر را به طور قطع می‌تواند قاتل معرفی کند؟\nاظهارات:\n A: Bو C قاتل هستند.\n B: Aو C قاتل هستند.\n C: Bو E قاتل هستند.\n D: Eو C قاتل هستند.\n E: Bو D قاتل هستند.","options":["0","چنین چیزی ممکن نیست","1","3"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"در منطقه‌ای در نزدیکی شهر لندن، قتلی توسط سه نفر اتّفاق افتاده است. سلطان به سرعت وارد عمل شد و پنج متّهم (A، B، C، D، E) را دست‌گیر کرد. هر یک از آن‌ها ادّعا کرد که قاتل نیست، ولی نام دو نفر از چهار نفر دیگر را به عنوان کسانی که به احتمال زیاد قاتل هستند، به زبان آورد. سلطان متوجّه شد که هر یک از قاتل‌ها برای رد گم کردن، نام دقیقن یک قاتل دیگر را بر زبان آورده است و هر یک از بی‌گناهان نیز نام دو قاتل را گفته است. در هر یک از حالت‌های زیر مشخص کنید سلطان چند نفر را به طور قطع می‌تواند قاتل معرفی کند؟\nاظهارات:\n A: Bو C قاتل هستند.\n B: Aو C قاتل هستند.\n C: Bو A قاتل هستند.\n D: Eو B قاتل هستند.\n E: Cو D قاتل هستند.","options":["2","3","0","چنین چیزی ممکن نیست"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"سلطان، ایلیچ و دو مسافر دیگر می‌خواهند سوار یک تاکسی شوند. سلطان با ایلیچ قهر کرده و نمی‌خواهد کنار او بنشیند. این چهار مسافر به چند طریق می‌توانند در صندلی‌های تاکسی (یک نفر در جلو و سه نفر عقب) بنشینند، طوری که سلطان کنار ایلیچ نباشد؟","options":["8","16","24","6"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"دایره‌های زیر را در نظر بگیرید:\n ابتدا پنج دایره‌ی ردیف پایین سیاه و بقیه‌ی دایره‌ها سفید هستتند. در هر مرحله می‌توان یک دایره‌ی سفید را که هر دو دایره‌ی زیرین آن سیاه هستند، سیاه کرد. شکل نهایی پس از پنج مرحله چند حالت دارد؟ توجه کنید فقط شکل نهایی مهم بوده و ترتیب انجام مراحل مهم نیست.","options":["5","11","13","8"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_28_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"مجموعه‌ی A = \\{1, 2, 3, 4, 5\\} را در نظر بگیرید. تابع f از A به A را \nضربی\n گوییم، اگر به ازای هر x, y \\in A دست کم یکی از دو شرط زیر برقرار باشد:\n x × y > 5\n f(x × y) = f(x) × f(y)\nچند تابع ضربی f از A به A وجود دارد؟","options":["2","25","50","60"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"۱۰ عدد متمایز در اختیار داریم. یک بار این اعداد را به صورت صعودی مرتب می‌کنیم تا دنباله‌ی « a_1, ..., a_{10} » به دست آید. بار دیگر اعداد را به صورت نزولی مرتب می‌کنیم تا دنباله‌ی « b_1, ..., b_{10} » ساخته شود. برای هر 1 ≤i ≤10 فرض کنید A_i = \\{a_1, ..., a_i\\} و B_i = \\{b_1, ..., b_i \\} باشد. در بین ۱۰۰ مجموعه به فرم A_i \\cup B_j که 1 ≤i,j ≤10 چند مجموعه‌ی متمایز وجود دارد؟","options":["36","37","46","55"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کا��پیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"پنج نفر دور یک دایره هستند. در یک لحظه به طور هم‌زمان هر کس دست‌ش را به سمت یکی از دو نفر مجاور دراز می‌کند. دو نفر که دست‌شان را به سمت هم دراز کرده‌اند با هم دست می‌دهند. به طور میانگین در میان حالات مختلف چند عمل دست دادن انجام می‌شود؟","options":["\\frac {1} {2}","\\frac {2} {3}","\\frac {3} {2}","\\frac {5} {4}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"شکل زیر، نمایی از تعدادی لیوان است:\nظرفیت هر لیوان یک لیتر است. با شروع از لحظه‌ی صفر، پارسا به طور پیوسته به میزان یک لیتر بر ثانیه در لیوان بالایی آب می‌ریزد. اگر یک لیوان پر شود، آب از دو طرف آن به طور مساوی سرریز می‌کند. جاذبه را بسیار زیاد در نظر بگیرید و فرض کنید اگر آب سرریز شود، به سرعت به لیوان پایینی منتقل می‌شود. فرض کنید t، نخستین لحظه‌ای بر حسب ثانیه باشد که به یکی از لیوان‌های ردیف پایین قطره‌ای از آب برسد. نزدیک‌ترین عدد صحیح به t چیست؟","options":["4","5","7","8"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_28_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"به هر رقم در مبنای دو (۰ یا ۱) یک بیت گفته می‌شود. عمل \\otimes بین دو بیت به صورت زیر انجام می‌شود: 0 \\otimes 0 = 0 \\qquad 0 \\otimes 1 = 0 \\qquad 1 \\otimes 0 = 0 \\qquad 1\\otimes 1 = 1 برای انجام عمل \\otimes بین دو عدد، ابتدا آن دو عدد را در مبنای دو می‌نویسیم. اگر تعداد ارقام دو عدد برابر نبود، آن‌قدر سمت چپ عدد کوچک‌تر رقم ۰ می‌گذاریم تا تعداد ارقام‌شان برابر شود. در انتها بیت به بیت عمل \\otimes را انجام می‌دهیم. برای مثال: 14\\otimes 5 = 4 زیرا: 1110 \\otimes 0101 = 0100\nتعداد زوج‌های مرتب (a, b) را از اعداد صحیح بیابید که 0 ≤a,b <64 و a\\otimes b = a باشد.","options":["243","256","512","729"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"نقشه‌ی یک موزه به شکل زیر است:\nهر یک از نقاط پایینی یک در ورودی هستند و یک گنج در رأس بالا قرار دارد. دو نقطه که با پاره‌خط به هم وصل هستند، به هم راه مستقیم دارند. ایلیچ\n می‌تواند از یک در ورودی وارد شده و با حرکت در موزه به گنج برسد. برای سرعت دادن به کار، ایلیچ از هر نقطه حداکثر یک بار عبور می‌کند. به چند طریق می‌توان در نقاط شکل دوربین قرار داد، طوری که ایلیچ از هر مسیری که به گنج برسد، توسط دقیقاً یک دوربین دیده شود؟","options":["677","64","626","1024"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_28_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"در ابتدا دو جعبه‌ی خالی به نام‌های A و B و چهار توپ با شماره‌های ۱ تا ۴ داریم. برای هر i به ترتیب از ۱ تا ۴ در مرحله‌ی i اُم توپ شماره i را به احتمال \\frac{a+1}{i+1} در جعبه‌ی A و به احتمال \\frac{b+1}{i+1} در جعبه‌ی B می‌اندازیم که a و b به ترتیب تعداد توپ‌های جعبه‌های A و B قبل از انجام مرحله‌ی i اُم هستند. احتمال این را بیابید که در انتها در هر جعبه دست کم یک توپ باشد.","options":["\\frac{2}{5}","\\frac{3}{5}","\\frac{59}{60}","\\frac{4}{5}"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"گرافی ۱۰۰۰ رأسی با رأس‌های ۱ تا ۱۰۰۰ در نظر بگیرید. برای هر 1 ≤i < j ≤1000، بین دو رأس i و j یال قرار می‌دهیم، اگر و تنها اگر i اُمین رقم نمایش دودویی عدد j (از سمت راست) برابر ۱ باشد. کوچک‌ترین k را بیابید که بتوان با k رنگ رأس‌های این گراف را رنگ‌آمیزی کرد، طوری که هر دو رأس مجاور ناهم‌رنگ باشند.","options":["2","3","4","5"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"در خانه‌ی پایین-چپ جدول زیر، یک لاک‌پشت قرار دارد و می‌خواهد به خانه‌ی بالا-راست برسد. روی هر خانه، ارتفاع آن نوشته شده است. لاک‌پشت در هر مرحله می‌تواند یک واحد به راست یا بالا برود و در هر گام، به اندازه‌ی اختلاف ارتفاع دو خانه خسته می‌شود (حتی اگر ارتفاع کم شود). کمینه‌ی مجموع میزان خستگی در مسیر چیست؟","options":["2000","3200","1920","2310"],"answer":2,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_28_soal_11.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"شکل زیر یک پنج‌ضلعی منتظم به همراه یک نقطه در مرکز آن است:\nمی‌خواهیم بین برخی از شش نقطه‌ی شکل، پاره‌خط‌هایی بکشیم، طوری که شرایط زیر برقرار باشد:\n هیچ دو پاره‌خطی هم‌دیگر را قطع نکنند (مگر در خود نقاط شکل).\n سطح داخل شکل به تعدادی مثلث افراز شود، طوری که هر کدام از نقاط شکل، رأس حداقل یکی از مثلث‌ها باشند. \nشکل نهایی چند حالت دارد؟","options":["1","10","11","5"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_28_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"به یک مجموعه از اعداد\nشکننده\nگوییم، اگر بتوان اعداد آن را به دو مجموعه افراز کرد، طوری که مجموع اعداد آن‌ها برابر باشد. چند تا از مجموعه‌های زیر شکننده هستند؟ A = \\{1, 2, ..., 100\\} \\qquad B = \\{2, 4, ..., 100\\} \\qquad C = \\{1, 3, ..., 99 \\} \\qquad \\ D = \\{\\frac{1}{1}, \\frac{1}{2}, ..., \\frac{1}{100}\\}","options":["1","2","3","4"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"یک صفحه شطرنج نامتناهی داریم. برخی از خانه‌های این صفحه\nامن\n هستند. در هر خانه از صفحه یک عدد می‌نویسیم که برابر با حداقل تعداد حرکاتی است که یک مهره‌ی اسب باید انجام دهد تا از آن خانه به یک خانه‌ی امن برسد. برای مثال روی خانه‌های امن، عدد صفر نوشته شده است.\n برای کسانی که با شطرنج آشنا نیستند، اگر مهره‌ی اسب در خانه‌ی مشخص شده‌ی شکل زیر باشد، در یک گام می‌تواند به یکی از هشت خانه‌ی مشخص شده برود:\nفرض کنید A و B دو خانه‌ی مجاور (دارای یک ضلع مشترک) باشند که عدد خانه‌ی A برابر ۵۷ است. کدام‌یک \nنمی‌تواند\n عدد خانه‌ی B باشد؟","options":["53","55","56","60"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_28_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"یک مکعب a × b × c موازی محورهای مختصات داریم و می‌خواهیم آن را به طور کامل با آجر‌های 1 × 1 × 3 پر کنیم. آجر‌ها نمی‌توانند از مکعب بیرون بزنند. به آجرهای موازی محور x، آجر نوع X می‌گوییم. به همین ترتیب آجرهای نوع Y و نوع Z را تعریف می‌کنیم. به ازای چند تا از حالات زیر برای ابعاد مکعب می‌توان این کار را انجام داد، طوری که تعداد آجر‌های هر سه نوع برابر باشد؟ 6 × 7 × 7 \\qquad 6 × 6 × 7 \\qquad 5 × 6 × 7 \\qquad 5 × 7 × 8","options":["0","1","2","3"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"تعدادی کیسه دور یک دایره هستند که در مجموع ۱۰۰ سنگ‌ریزه دارند. در هر دقیقه به طور هم‌زمان، از هر کیسه که دست کم دو سنگ‌ریزه دارد، یک سنگ‌ریزه به هر یک از دو کیسه‌ی مجاور منتقل می‌شود. اگر پس از یک مرحله تعداد سنگ‌ریزه‌های هیچ کیسه‌ای تغییر نکند، کار متوقف می‌شود. حداقل چند دقیقه باید صبر کنیم تا مطمئن باشیم کار متوقف شده است؟","options":["100","66","50","ممکن است عملیات هیچ‌گاه متوقف نشود"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"شکل زیر، یک جدول 5 × 5 با حذف چهار گوشه‌ی آن است. می‌خواهیم این شکل را به طور کامل با کاشی‌های 1 × 1، 2 × 2 و 3 × 3 بپوشانیم، طوری که کاشی‌ها روی هم قرار نگرفته و از جدول بیرون نزنند. نیازی نیست از هر سه نوع کاشی استفاده کنیم. حداقل تعداد کاشی‌ها برای انجام این کار چیست؟","options":["9","10","11","13"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_28_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"می‌خواهیم روی هفت نقطه‌ی شکل زیر، اعداد ۱ تا ۷ را بنویسیم (هر کدام از اعداد دقیقاً روی یک نقطه و هر نقطه شامل دقیقاً یک عدد باشد):\nبه یک مثلث\nایده‌آل\nگوییم، اگر با خواندن اعداد مثلث به ترتیب ساعت‌گرد از کوچک‌ترین عدد، دنباله‌ای صعودی به دست آید. برای مثال در شکل زیر مثلث سمت چپ ایده‌آل است، اما مثلث سمت راست ایده‌آل نیست:\nپس از عددگذاری شکل گفته شده، حداکثر چند مثلث از شش مثلث موجود ایده‌آل خواهند بود؟","options":["6","5","4","2"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_28_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"جدول زیر را در نظر بگیرید:\nدر خانه‌ی پایین-چپ جدول یک مهره‌ قرار دارد. دو خانه از جدول را \nهمسایه\nگوییم، اگر یک ضلع یا یک رأس مشترک داشته باشند. به چند طریق می‌توان از وضعیت مشخص شده در شکل آغاز کرده، در هر مرحله مهره را به یک خانه‌ی همسایه ببریم، از هر خانه \nدقیقاً یک بار\n عبور کنیم و به خانه‌ی آغازین برگردیم؟","options":["16","32","18","24"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_28_soal_19.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"حافظه‌ی سلطان ۲۰ خانه با شماره‌های ۱ تا ۲۰ دارد. خانه‌ی i ام حافظه را با A[i] نشان می‌دهیم. در ابتدا در تمام خانه‌های حافظه، عدد ۱ نوشته شده است. الگوریتم زیر را اجرا می‌کنیم:\n مقدار ans را برابر ۰ قرار بده.\n اگر مقدار تمام خانه‌های حافظه‌ی سلطان برابر ۰ بود به خط ۱۵ برو.\n مقدار ans را یک واحد زیاد کن.\n مقدار index را برابر ۱ قرار بده.\n اگر index>20 بود به خط ۲ برو.\n اگر A[index]=0 بود به خط ۱۰ برو.\n مقدار A[index] را برابر ۰ کن.\n مقدار index را دو واحد زیاد کن.\n به خط ۵ برو.\n مقدار tmp را برابر ۰ قرار بده. \n اگر index<20 بود، مقدار tmp را برابر A[index+1] قرار بده.\n مقدار A[index] را برابر tmp قرار بده.\n مقدار index را یک واحد زیاد کن.\n به خط ۵ برو.\n پایان\nپس از پایان الگوریتم، مقدار ans چیست؟","options":["10","5","3","الگوریتم هیچ‌ گاه تمام نخواهد شد"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"گراف زیر را در نظر بگیرید:\nیک گنج در یکی از رأس‌های گراف مخفی شده است. \nروزبه\n یک دستگاه گنج‌یاب دارد. او در هر مرحله می‌تواند یک دور به طول پنج از گراف را به دستگاه بدهد و بفهمد گنج در رأس‌های این دور هست یا خیر. روزبه دست‌کم به چند مرحله استفاده از دست‌گاه نیاز دارد تا مطمئن باشد می‌تواند جای گنج را بفهمد؟","options":["1","4","6","9"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_28_soal_22.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"n دستگاه پخش کننده‌ی موسیقی یکسان و n هندزفری یکسان داریم. به هر کدام از دستگاه‌ها یک هندزفری وصل کرده‌ایم. هر هندزفری نیز دو گوشی دارد که یکی مخصوص گوش راست و یکی مخصوص گوش چپ است.\nn نفر در یک گروه هستند و می‌خواهند از طریق این دستگاه‌ها و هندزفری‌ها موسیقی گوش کنند. هر کس می‌تواند یک گوشی‌ چپ و یک گوشی راست برداشته و آهنگ گوش کند. دو گوشی‌ای که یک فرد برمی‌دارد می‌توانند از یک هندزفری نباشند، اما باید آهنگ یکسانی را پخش کنند.\nدر انتها تأکید می‌کنیم دستگاه‌های پخش‌ کننده و هندزفری‌ها را یکسان در نظر بگیرید.\nفرض کنید n=4 است. دو تا از دستگاه‌ها در حال پخش موسیقی M_1 و دو تای دیگر در حال پخش موسیقی M_2 هستند. افراد به چند طریق می‌توانند هن��زفری‌ها را استفاده کرده و موسیقی‌ها را گوش کنند؟","options":["12","24","48","16"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B3_%D9%88_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"n دستگاه پخش کننده‌ی موسیقی یکسان و n هندزفری یکسان داریم. به هر کدام از دستگاه‌ها یک هندزفری وصل کرده‌ایم. هر هندزفری نیز دو گوشی دارد که یکی مخصوص گوش راست و یکی مخصوص گوش چپ است.\nn نفر در یک گروه هستند و می‌خواهند از طریق این دستگاه‌ها و هندزفری‌ها موسیقی گوش کنند. هر کس می‌تواند یک گوشی‌ چپ و یک گوشی راست برداشته و آهنگ گوش کند. دو گوشی‌ای که یک فرد برمی‌دارد می‌توانند از یک هندزفری نباشند، اما باید آهنگ یکسانی را پخش کنند.\nدر انتها تأکید می‌کنیم دستگاه‌های پخش‌ کننده و هندزفری‌ها را یکسان در نظر بگیرید.\n دو نفر با نام‌های A و B را \nدوست\nگوییم، اگر هندزفری‌ای وجود داشته باشد که یک گوشی آن در اختیار A و گوشی دیگر در اختیار B باشد. دو نفر با نام‌های A و B را\nآشنا\nگوییم، اگر دنباله‌ی « C_1, C_2, ..., C_k » از افراد وجود داشته باشد که k ≥2 و C_1 خود A باشد، C_1 با C_2 دوست باشد، C_2 با C_3 دوست باشد و ...\\ و C_{k-1} با C_k دوست باشد و C_k خود B باشد. واضح هست که دو دوست، آشنا نیز هستند.\nفرض کنید n=10 است. پنج تا از دستگاه‌ها در حال پخش موسیقی M_1 و پنج تای دیگر در حال پخش موسیقی M_2 هستند. به حالتی از گوش کردن موسیقی‌ها\nسلطانی\nگوییم، اگر هیچ دو نفر غیر آشنایی، موسیقی یکسانی گوش نکنند. افراد به چند حالت سلطانی می‌توانند هندزفری‌ها را استفاده کرده و موسیقی‌ها را گوش کنند؟","options":["10!","\\frac{10!}{25}","9!","2^8 × 5! × 5!"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B3_%D9%88_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"دنباله‌ای از اعداد طبیعی و متمایز را در نظر بگیرید که از عدد ۱ شروع شده و به عدد n ختم می‌شود. به چنین دنباله‌ای\nعول\nگوییم، اگر هر عدد دنباله، مضرب عدد قبلی باشد. برای مثال دنباله‌ی « 1, 3, 6, 30, 60 » یک دنباله‌ی عول است.\nتعداد عناصر بلندترین دنباله‌ی عول به ازای n=810000 چیست؟","options":["9","10","12","13"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"دنباله‌ای از اعداد طبیعی و متمایز را در نظر بگیرید که از عدد ۱ شروع شده و به عدد n ختم می‌شود. به چنین دنباله‌ا��\nعول\nگوییم، اگر هر عدد دنباله، مضرب عدد قبلی باشد. برای مثال دنباله‌ی « 1, 3, 6, 30, 60 » یک دنباله‌ی عول است.\nتعداد عناصر بلندترین دنباله‌ی عول به ازای n=10800 را k در نظر بگیرید. تعداد دنباله‌های عول k عنصره به ازای n=10800 چیست؟","options":["5120","288","1260","6!"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"دنباله‌ای از اعداد طبیعی و متمایز را در نظر بگیرید که از عدد ۱ شروع شده و به عدد n ختم می‌شود. به چنین دنباله‌ای\nعول\nگوییم، اگر هر عدد دنباله، مضرب عدد قبلی باشد. برای مثال دنباله‌ی « 1, 3, 6, 30, 60 » یک دنباله‌ی عول است.\nچند دنباله‌ی عول به ازای n=5120 وجود دارد؟","options":["6144","3072","12288","5632"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"باکتری فلاجلا به هنگام تولید مثل به سه باکتری تقسیم شده و خودش از بین می‌رود. به باکتری‌ای که تولید مثل می‌کند، والد و به سه باکتری به وجود آمده، فرزندان او می‌گوییم. ممکن است یک باکتری قبل از تولید مثل بمیرد که در این صورت به سرعت تجزیه شده و اثری از او باقی نمی‌ماند. \nمدت‌ها پیش، \nسلطان یک باکتری فلاجلا به نام آر.بی.جی خرید و آن را در قفس نگه‌داری می‌کرد! پس از مدتی این باکتری از بین رفته است، اما قفس تعدادی باکتری دارد که طبیعتاً از نوادگان آر.بی.جی هستند. سلطان دل‌ش برای آر.بی.جی تنگ شده و می‌خواهد ژن آر.بی.جی را بازیابی کند. زیست‌شناسان به تکنولوژی‌ای دست پیدا کرده‌اند که با استفاده از ژن دو تا از فرزندان یک باکتری والد، می‌توانند ژن او را بازیابی کنند.\nفرض کنید تعداد باکتری‌های درون قفس n باشد. به یک وضعیت بحرانی گوییم، اگر بتوانیم ژن آر.بی.جی را بازیابی کنیم، اما در این بازیابی به همه‌ی n باکتری نیاز داشته باشیم. \nدر این سوال فرض کنید نتایج تحقیقات این باشد که هیچ کدام از فرزندان آر.بی.جی و فرزندان فرزندان او در قفس نیستند. در بین تمام حالات ممکن که امکان بازیابی ژن آر.بی.جی وجود دارد، کمینه‌ی تعداد باکتری‌های درون قفس چیست؟","options":["4","6","9","8"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B8_%D8%AA%D8%A7_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"باکتری فلاجلا به هنگام تولید مثل به سه باکتری تقسیم شده و خود�� از بین می‌رود. به باکتری‌ای که تولید مثل می‌کند، والد و به سه باکتری به وجود آمده، فرزندان او می‌گوییم. ممکن است یک باکتری قبل از تولید مثل بمیرد که در این صورت به سرعت تجزیه شده و اثری از او باقی نمی‌ماند. \nمدت‌ها پیش، \nسلطان یک باکتری فلاجلا به نام آر.بی.جی خرید و آن را در قفس نگه‌داری می‌کرد! پس از مدتی این باکتری از بین رفته است، اما قفس تعدادی باکتری دارد که طبیعتاً از نوادگان آر.بی.جی هستند. سلطان دل‌ش برای آر.بی.جی تنگ شده و می‌خواهد ژن آر.بی.جی را بازیابی کند. زیست‌شناسان به تکنولوژی‌ای دست پیدا کرده‌اند که با استفاده از ژن دو تا از فرزندان یک باکتری والد، می‌توانند ژن او را بازیابی کنند.\nفرض کنید تعداد باکتری‌های درون قفس n باشد. به یک وضعیت بحرانی گوییم، اگر بتوانیم ژن آر.بی.جی را بازیابی کنیم، اما در این بازیابی به همه‌ی n باکتری نیاز داشته باشیم. \nبه ازای چند n از ۲ تا ۱۰ می‌توان وضعیتی بحرانی با n باکتری درون قفس داشت؟","options":["1","2","7","9"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B8_%D8%AA%D8%A7_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"باکتری فلاجلا به هنگام تولید مثل به سه باکتری تقسیم شده و خودش از بین می‌رود. به باکتری‌ای که تولید مثل می‌کند، والد و به سه باکتری به وجود آمده، فرزندان او می‌گوییم. ممکن است یک باکتری قبل از تولید مثل بمیرد که در این صورت به سرعت تجزیه شده و اثری از او باقی نمی‌ماند. \nمدت‌ها پیش، \nسلطان یک باکتری فلاجلا به نام آر.بی.جی خرید و آن را در قفس نگه‌داری می‌کرد! پس از مدتی این باکتری از بین رفته است، اما قفس تعدادی باکتری دارد که طبیعتاً از نوادگان آر.بی.جی هستند. سلطان دل‌ش برای آر.بی.جی تنگ شده و می‌خواهد ژن آر.بی.جی را بازیابی کند. زیست‌شناسان به تکنولوژی‌ای دست پیدا کرده‌اند که با استفاده از ژن دو تا از فرزندان یک باکتری والد، می‌توانند ژن او را بازیابی کنند.\nفرض کنید تعداد باکتری‌های درون قفس n باشد. به یک وضعیت بحرانی گوییم، اگر بتوانیم ژن آر.بی.جی را بازیابی کنیم، اما در این بازیابی به همه‌ی n باکتری نیاز داشته باشیم. \nکدام گزاره یا گزاره‌های زیر درست هستند؟\nآ) وضعیتی با شش باکتری درون قفس وجود دارد که با استفاده از هر پنج باکتری می‌توانیم ژن آر.بی.جی را بازیابی کنیم، اما چهار باکتری وجود دارند که نمی‌توان فقط با استفاده از آن‌ها ژن آر.بی.جی را بازیابی کرد.\nب) وضعیتی با چهار باکتری درون قفس وجود دارد که به ازای هر دو باکتری، با استفاده از فقط همان دو باکتری می‌توان ژن آر.بی.جی را بازیابی کرد.\nج) وضعیتی بحرانی با پنج باکتری وجود دارد که هر باکتری فرزند یا فرزند فرزند آر.بی.جی باشد.","options":["آ","آ و ب","ب و ج","ب"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B8_%D8%AA%D8%A7_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"شش برادر می‌خواهند از بین خودشان یکی را برای خرید نان انتخاب کنند. آن‌ها از برادر بزرگ‌تر می‌خواهند که یک تاس بیندازد و شماره‌ی هر کسی آمد نان بخرد. اگر تاس، شماره‌ی مربوط به برادر بزرگ‌تر را نشان داد، او بهانه می‌آورد و دوباره تاس را می‌اندازد. در صورت انداختن تاس برای بار دوم، هر نتیجه‌ای که آمد اجرا می‌شود. احتمال این که برادر کوچک‌تر نان بگیرد به کدام گزینه نزدیک‌تر است؟","options":["0٫200","0٫194","0٫150","0٫138"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"شهر تورقوزآباد در ارتفاع زیر سطح دریا قرار دارد و یک سد جلوی غرق شدن شهر را گرفته است. این شهر دوبعدی تعدادی ساختمان دارد که به دنبال هم و بدون فاصله هستند. از بالای سد در لحظه‌ی صفر، آب سرریز می‌شود و با سرعت یک مترمربع در دقیقه روی ساختمان اول (چپ‌ترین ساختمان) می‌ریزد. عرض همه‌ی ساختمان‌ها یک متر و ارتفاع آن‌ها (به متر) زیر هر ساختمان در شکل نوشته شده است. آخرین دقیقه‌ای که سقف ساختمان آخر خشک می‌ماند چیست؟","options":["14","30","18","38"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"ایلیا رمز موبایلش را فراموش کرده است. او به یاد دارد رمزش یک عدد چهار رقمی بوده که رقم‌های صفر و پنج ندارد. همچنین او یادش هست هر دو رقم مجاور رمزش یا یکسان هستند و یا روی صفحه‌ی کلید موبایلش که در شکل پایین نشان داده شده، مجاور هم هستند. دو کلید \nمجاور ند، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. ایلیا قصد دارد رمزش را با آزمون و خطا پیدا کند و سوالش این است که رمزش چند حالت ممکن دارد؟","options":["81","216","243","108"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"الگوریتم زیر را درنظر بگیرید: \n به ازای i از ۱ تا ۱۰ این کار را انجام بده:\n آ. به احتمال \\frac 1 i مقدار متغیر x را برابر i قرار بده.\nبه چه احتمالی در انتهای الگوریتم x برابر با 5 است؟","options":["{\\frac 1 2}","{\\frac 1 {151200}}","{\\frac 1 {10}}","{\\frac 1 5}"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"در جدول نشان‌داده شده در شکل زیر، دو خانه مجاور هستند اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. مهدی می‌خواهد از خانه‌ی «آ» به خانه‌ی «ب» برود. او از هر خانه می‌تواند به هر کدام از خانه‌های مجاورش برود. ناصر می‌خواهد راه او را با گذاشتن مانع در بعضی خانه‌ها ببندد. اگر در خانه‌ای مانع قرار داشته باشد، مهدی دیگر نمی‌تواند به آن خانه برود. ناصر به چند روش می‌تواند راه مهدی را ببندد؟ توجه کنید در خانه‌ی «آ» و «ب» نمی‌توان مانع قرار داد.","options":["63","49","77","69"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_5.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"۷ لامپ در یک ردیف به صورت سری به هم وصل شده‌اند. می‌دانیم دقیقاً دو تا از لامپ‌ها خراب هستند و به همین خاطر هیچ‌کدام روشن نمی‌شوند. برای پیدا کردن لامپ‌های خراب، در هر آزمون می‌توانیم دو سر سیم برق را به دو سر یک زیربازه از لامپ‌ها (شامل یک یا چند لامپ) وصل کنیم. اگر همه‌ی لامپ‌های درون این بازه سالم باشند همه روشن می‌شوند و اگر حداقل یکی از این لامپ‌ها خراب باشد، هیچ‌کدام روشن نمی‌شوند. با حداقل چند آزمون می‌توان هر دو لامپ خراب را پیدا کرد؟","options":["3","5","6","7"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"سلسایدر (سلطان عنکبوت‌ها) لانه‌ای به شکل زیر دارد:\nسستی یک نقطه از تار عنکبوت، فاصله‌ی هندسی آن از مرکز لانه تعریف می‌شود. سلسایدر ابتدا در نقطه‌ی مشخص شده (در شکل بالا) قرار دارد. او شروع به حرکت روی تارهای لانه می‌کند تا به مرکز لانه برسد. عنکبوت در طی مسیر هر نقطه‌ی لانه را حداکثر یک بار می‌بیند. هم‌چنین سستی نقاط در حین مسیر نباید در هیچ لحظه‌ای زیاد شود. چند مسیر مختلف برای سلسایدر تا رسیدن به مرکز لانه وجود دارد؟","options":["1331","1728","216","1000"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"در شکل زیر هر کدام از نقطه‌ها، نشان��دهنده‌ی یک شهر هستند. می‌خواهیم تعدادی جاده‌ی\nیک‌طرفه\n بین این شهرها احداث کنیم. جاده‌ها دو نوع هستند:\n جاده‌هایی که از یک شهر به اولین شهر سمت راستی آن کشیده می‌شوند.\n جاده‌هایی که از یک شهر به اولین شهر بالایی آن احداث می‌شوند.\nبه چند طریق می‌توانیم تعدادی جاده احداث کنیم، طوری که از شهر مبدأ به هر شهر دیگر دقیقاً یک مسیر وجود داشته باشد؟","options":["42","512","70","729"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"درخت جست‌وجوی دودویی یک درخت ریشه‌دار n رأسی با ویژگی‌های زیر است:\n رأس‌ها با اعداد ۱ تا n شماره‌گذاری شده‌اند.\n هر رأس حداکثر دو فرزند دارد که یکی ریشه‌ی زیردرخت سمت چپ و دیگری، ریشه‌ی زیردرخت سمت راست است.\n به ازای هر رأس، شماره‌های تمام رأس‌های زیردرخت سمت چپ آن (در صورت وجود) از شماره‌ی خودش کوچک‌تر و شماره‌ی تمام رأس‌های زیردرخت سمت راست آن (در صورت وجود) از شماره‌ی خودش بزرگ‌‌تر است.\nبرای مثال، یک درخت جست‌وجوی دودویی در زیر کشیده‌ایم:\nدرخت زیر را در نظر بگیرید. در هر مرحله می‌توانیم یک یال در نظر گرفته و شماره‌ی دو رأس آن را جابه‌جا کنیم. کمینه‌ی تعداد مراحل لازم را بیابید، طوری که بتوانیم شکل را به یک درخت جست‌وجوی دودویی تبدیل کنیم.","options":["5","6","7","8"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_9.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"یک مکعب 3 × 3 × 3 داریم. می‌خواهیم تعدادی آجر به ابعاد 1 × 2 × 2 در آن بگذاریم، طوری که آجرها از مکعب بیرون نزنند. استفاده از حالات مختلف چرخش آجرها نیز مجاز است، به صورتی که اضلاع آجرها موازی اضلاع مکعب باشد. به عبارت دیگر می‌توانیم آجرها را در هر سه حالت 1 × 2 × 2، 2 × 1 × 2 و 2 × 2 × 1 قرار دهیم. حداکثر چند آجر می‌توانیم درون مکعب جای دهیم؟","options":["{6}","{5}","{4}","{7}"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"یک جدول 2 × 8 داریم. دو خانه را مجاور\n گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. می‌خواهیم تعدادی مهمان دعوت کنیم تا در خانه‌های جدول قرار گیرند. خبردار شده‌ایم ممکن است میان مهمان‌ها دزد یا دزدهایی موجود باشند؛ به همین دلیل می‌خواهیم در برخی از خانه‌ها به جای مهمان، نگهبان قرار دهیم. اگر دزدی مجاور دست‌کم یکی از نگهبانان باشد، شناسایی خواهد شد. حداقل چند خانه را باید با نگهبان پر کنیم تا در هر حالتی وجود یا عدم وجود دزد در جدول تشخیص داده شود؟","options":["5","6","8","9"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"شما می‌خواهید از موزه‌ی لوور بازدید کنید. با توجه به پیچیدگی نقشه‌ی موزه، به این صورت عمل می‌کنیم: ابتدا در سالنِ ورودی که با شماره‌ی صفر نشان داده شده است، نقشه و راهنمای صوتی را دریافت می‌کنیم. در هر مرحله، اگر اشیاء سالنی که در آن هستیم را قبلاً ندیده باشیم، از آن‌ها بازدید می‌کنیم. سپس\n اگر از دست‌کم یکی از سالن‌های مجاور بازدید نکرده باشیم، به سالنی که کم‌ترین شماره را دارد و آن را بازدید نکرده‌ایم می‌رویم.\n اگر از همه‌ی سالن‌های مجاور بازدید کرده باشیم، به سالنی برمی‌گردیم که برای اولین بار از آن‌جا به این سالن آمده‌ایم. \nحضور در سالنی که قبلاً در آن رفته‌ایم، بازدید محسوب نمی‌شود.\nاگر نقشه‌ی موزه به شکل زیر باشد، 15اُمین سالنی که بازدید می‌کنیم، کدام سالن است؟ توجه کنید سالن صفر چیزی برای بازدید کردن ندارد.","options":["6","12","5","11"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"شما می‌خواهید از موزه‌ی لوور بازدید کنید. با توجه به پیچیدگی نقشه‌ی موزه، به این صورت عمل می‌کنیم: ابتدا در سالنِ ورودی که با شماره‌ی صفر نشان داده شده است، نقشه و راهنمای صوتی را دریافت می‌کنیم. در هر مرحله، اگر اشیاء سالنی که در آن هستیم را قبلاً ندیده باشیم، از آن‌ها بازدید می‌کنیم. سپس\n اگر از دست‌کم یکی از سالن‌های مجاور بازدید نکرده باشیم، به سالنی که کم‌ترین شماره را دارد و آن را بازدید نکرده‌ایم می‌رویم.\n اگر از همه‌ی سالن‌های مجاور بازدید کرده باشیم، به سالنی برمی‌گردیم که برای اولین بار از آن‌جا به این سالن آمده‌ایم. \nحضور در سالنی که قبلاً در آن رفته‌ایم، بازدید محسوب نمی‌شود.\nفرض کنید نقشه‌ی موزه به شکل زیر است و ژان-لوک رئیس موزه‌ی لوور می‌خواهد سالن‌ها را طوری شماره‌گذاری کند که شما در زمان دیرتری به سالن ایران برسید. اگر ژان-لوک نهایت تلاش خودش را انجام دهد، شما سالن ایران را به عنوان چندمین سالن بازدید می‌کنید؟ توجه کنید سالن ورود یا همان سالن صفر چیزی برای بازدید ندارد.","options":["17","22","3","20"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_13.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"لپگلی دنباله‌ای دارد که به شکل زیر تعریف می‌شود:\n L_1=1\n به ازای هر عدد طبیعی n ≥1 داریم L_{2n}=2L_n\n به ازای هر عدد طبیعی n ≥1 داریم L_{2n+1}=L_{2n}-1\nمقدار L_{2047} را بیابید.","options":["1","1024","1023","3"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"لپگلی دنباله‌ای دارد که به شکل زیر تعریف می‌شود:\n L_1=1\n به ازای هر عدد طبیعی n ≥1 داریم L_{2n}=2L_n\n به ازای هر عدد طبیعی n ≥1 داریم L_{2n+1}=L_{2n}-1\nمجموع مقادیر L_1 تا L_{255} را بیابید.","options":["11050","22100","502","21845"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"شبکه‌ی نقاط زیر را در نظر بگیرید:\nیک مثلث قائم‌الزاویه‌ی متساوی‌الساقین را \nسلطانی\nگوییم، اگر رأس‌های آن منطبق بر نقاط بالا بوده و اضلاع قائمه‌ی آن افقی و عمودی باشند.\nدر ابتدا تعدادی از نقاط بالا سبز شده‌اند.\nسوگلی\nدر هر مرحله یک مثلث قائم‌الزاویه‌ی سلطانی انتخاب می‌کند، طوری که دقیقاً دو رأس آن سبز باشند (لزومی ندارد این دو رأس، دو سر وتر باشند)؛ سپس رأس سوم را نیز سبز می‌کند. او آن قدر این کار را انجام می‌دهد تا دیگر نتوان نقطه‌ی جدیدی را سبز کرد.\nحداقل چند خانه در ابتدا باید سبز باشند تا این امکان وجود داشته باشد که پس از انجام مراحل، تمام نقاط به رنگ سبز در آیند؟","options":["2","9","3","16"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_16.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"شبکه‌ی نقاط زیر را در نظر بگیرید:\nیک مثلث قائم‌الزاویه‌ی متساوی‌الساقین را \nسلطانی\nگوییم، اگر رأس‌های آن منطبق بر نقاط بالا بوده و اضلاع قائمه‌ی آن افقی و عمودی باشند.\nدر ابتدا تعدادی از نقاط بالا سبز شده‌اند.\nسوگلی\nدر هر مرحله یک مثلث قائم‌الزاویه‌ی سلطانی انتخاب می‌کند، طوری که دقیقاً دو رأس آن سبز باشند (لزومی ندارد این دو رأس، دو سر وتر باشند)؛ سپس رأس سوم را نیز سبز می‌کند. او آن قدر این کار را انجام می‌دهد تا دیگر نتوان نقطه‌ی جدیدی را سبز کرد.\nحداکثر چند خانه در ابتدا می‌توانند سبز باشند، طوری که در انتها دست‌کم یک نقطه‌ی غیر سبز باقی بماند؟","options":["9","20","24","5"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"در جدول 4 × 4 زیر، یک دزد می‌خواهد از نقطه‌ی مبدأ به نقطه‌ی مقصد برود. دزد فقط می‌تواند روی پاره‌خط‌ها و تنها در جهت‌های بالا و راست حرکت کند. سرعت حرکت دزد، ثابت و یک واحد بر ثانیه است. به غیر از دزد، روی محیط هر کدام از چهار خانه‌ای که با شماره‌های ۱ تا ۴ نشان داده شده‌اند، یک پلیس قرار دارد. پلیس هر خانه نیز با سرعت ثابت یک واحد بر ثانیه و در جهت\nپادساعت‌گرد\n روی محیط آن خانه حرکت می‌کند. اگر در یک لحظه دزد با یکی از پلیس‌ها روی یک نقطه باشد (چه در وسط پاره‌خط‌ها و چه در انتهای پاره‌خط‌ها) دست‌گیر می‌شود.\nاگر پلیس هر خانه ابتدا در رأس پایین راست آن باشد، دزد به چند طریق می‌تواند از مبدأ به مقصد برود؟","options":["0","35","15","8"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_21.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"در جدول 4 × 4 زیر، یک دزد می‌خواهد از نقطه‌ی مبدأ به نقطه‌ی مقصد برود. دزد فقط می‌تواند روی پاره‌خط‌ها و تنها در جهت‌های بالا و راست حرکت کند. سرعت حرکت دزد، ثابت و یک واحد بر ثانیه است. به غیر از دزد، روی محیط هر کدام از چهار خانه‌ای که با شماره‌های ۱ تا ۴ نشان داده شده‌اند، یک پلیس قرار دارد. پلیس هر خانه نیز با سرعت ثابت یک واحد بر ثانیه و در جهت\nپادساعت‌گرد\n روی محیط آن خانه حرکت می‌کند. اگر در یک لحظه دزد با یکی از پلیس‌ها روی یک نقطه باشد (چه در وسط پاره‌خط‌ها و چه در انتهای پاره‌خط‌ها) دست‌گیر می‌شود.\nاگر پلیس هر خانه ابتدا در رأس بالا چپ آن باشد، دزد به چند طریق می‌تواند از مبدأ به مقصد برود؟","options":["0","1","35","8"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_22.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"در جدول 4 × 4 زیر، یک دزد می‌خواهد از نقطه‌ی مبدأ به نقطه‌ی مقصد برود. دزد فقط می‌تواند روی پاره‌خط‌ها و تنها در جهت‌های بالا و راست حرکت کند. سرعت حرکت دزد، ثابت و یک واحد بر ثانیه است. به غیر از دزد، روی مح��ط هر کدام از چهار خانه‌ای که با شماره‌های ۱ تا ۴ نشان داده شده‌اند، یک پلیس قرار دارد. پلیس هر خانه نیز با سرعت ثابت یک واحد بر ثانیه و در جهت\nپادساعت‌گرد\n روی محیط آن خانه حرکت می‌کند. اگر در یک لحظه دزد با یکی از پلیس‌ها روی یک نقطه باشد (چه در وسط پاره‌خط‌ها و چه در انتهای پاره‌خط‌ها) دست‌گیر می‌شود.\nاگر پلیس هر خانه ابتدا در رأس پایین چپ آن باشد، دزد به چند طریق می‌تواند از مبدأ به مقصد برود؟","options":["0","1","35","8"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_23.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"گروهی از افراد با هم قرار گذاشته‌اند که رأس هر ساعت هر کدام خبرهایی که در ساعت قبل دریافت کرده است برای همه‌ی دوستان خود بفرستد. شبکه‌ی دوستی، هر فرد با یک دایره نشان داده می‌شوند و اگر دو نفر با هم دوست باشند، دایره‌های آن‌ها به هم وصل می‌شوند. شبکه ای را در نظر بگیرید که دایره ۱ به دایره ۲ وصل است و دایره ۲ به دایره ۳. در این شبکه اگر ابتدا نفر ۱ خبر جدیدی را دریافت کند، نفر ۲ پس از یک ساعت و نفر ۳ پس از دو ساعت از آن خبر مطلع می‌شود؛ در حالی که اگر نفر ۲ اولین کسی باشد که خبر را دریافت می‌کند، پس از یک ساعت همه از خبر مطلع می‌شوند.\nیک شبکه‌ی دوستی در شکل زیر آمده است. در این شبکه، یک خبر جدید را ابتدا به چه کسی بدهیم تا در کم‌ترین زمان ممکن خبر به همه برسد؟","options":["2","7","10","13"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_24.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"گروهی از افراد با هم قرار گذاشته‌اند که رأس هر ساعت هر کدام خبرهایی که در ساعت قبل دریافت کرده است برای همه‌ی دوستان خود بفرستد. شبکه‌ی دوستی، هر فرد با یک دایره نشان داده می‌شوند و اگر دو نفر با هم دوست باشند، دایره‌های آن‌ها به هم وصل می‌شوند. شبکه ای را در نظر بگیرید که دایره ۱ به دایره ۲ وصل است و دایره ۲ به دایره ۳. در این شبکه اگر ابتدا نفر ۱ خبر جدیدی را دریافت کند، نفر ۲ پس از یک ساعت و نفر ۳ پس از دو ساعت از آن خبر مطلع می‌شود؛ در حالی که اگر نفر ۲ اولین کسی باشد که خبر را دریافت می‌کند، پس از یک ساعت همه از خبر مطلع می‌شوند.\nدر شبکه‌ی دوستی زیر، یک خبر جدید را به کدام دو نفر بدهیم تا در کم‌ترین زمان ممکن خبر به همه برسد؟","options":["2 و 5","4 و 16","5 و 12","17 و 19"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_29_soal_25.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"پیراهن سلطان هفت دکمه دارد که به ترتیب از بالا به پایین با ١ تا ٧ شماره گذاری شده‌اند. منظور از دو دکمه‌ی مجاور ، دو دکمه با اختلاف شماره‌ی ١ است. یک دکمه را قفل گوییم، اگر دکمه‌ی مجاور باز نداشته باشد. در ابتدا تمام دکمه ها باز هستند. سلطان در هر مرحله می‌تواند یکی از دکمه های غیر قفل خود را ببندد. سلطان به چند ترتیب مختلف می‌تواند کارش را انجام دهد و به وضعیتی برسد که تمام دکمه ها بسته باشند؟","options":["64","8","2","0"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"یک جدول ٣ × ٣ داریم. می‌خواهیم هر خانه از جدول به جز خانه‌ی بالا‐راست را با قرمز یا آبی رنگ کنیم. پس از رنگ آمیزی، متحرکی از خانه ی پایین‐چپ جدول آغاز می‌کند و در هر مرحله، اگر در خانه‌ی آبی باشد یک واحد به راست و در غیر این صورت یک واحد به بالا می‌رود (ممکن است متحرک از جدول خارج شود). به چند طریق می‌توان خانه های جدول را رنگ کرد، طوری که متحرک پس از تعدادی گام به خانه‌ی بالا‐راست برسد؟","options":["320","96","20","16"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"سیستم عاملی می‌خواهد دو برنامه‌ی زیر را با هم اجرا کند ولی تنها یک پردازنده در اختیار دارد؛ بنابراین در هر مرحله یکی از برنامه‌ها را انتخاب کرده و نخستین خط اجرا نشده‌ی آن را اجرا می کند. پیش از شروع اجرای دو برنامه، مقدار متغیر a برابر صفر است. در چند ترتیب مختلف از اجرای خطوط دو برنامه، مقدار متغیر a در انتها برابر دو خواهد شد؟\nبرنامه‌ی اول:\n مقدار متغیر a را در متغیر b بریز.\n به مقدار متغیر b یک واحد اضافه کن.\n مقدار متغیر b را در متغیر a بریز.\nبرنامه‌ی دوم:\n مقدار متغیر a را در متغیر c بریز.\n به مقدار متغیر c یک واحد اضافه کن.\n مقدار متغیر c را در متغیر a بریز.","options":["2","0","18","20"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"منظور از رشته ، کلمه‌ای با حروف a، b و c است. هر گاه رشته‌ی X از تعدادی (حداقل یک) حرف متوالی رشته‌ی Y به دست آید، گوییم X زیررشته ‌ی Y است. برای مثال aab یک زیررشته از caabca است، در حالی که aba زیررشته‌ی آن نیست. یک رشته را مختلف النامبر گوییم، هر گاه تعداد a ها، تعداد b ها و تعداد c ها در آن دوبه‌دو متفاوت باشند. برای مثال aab مختلف النامبر است، اما aacc مختلف النامبر نیست. چند رشته‌ی ١٠٠ حرفی وجود دارد که زیررشته‌ی مختلف النامبر نداشته باشد؟","options":["9","3","6","8"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"شکل زیر از سه لایه و شش قطاع تشکیل شده‌است که ١٨ خانه‌ی متفاوت ساخته‌اند. می‌خواهیم خانه‌ها را با اعداد ١ تا ١٨ شماره‌گذاری کنیم، طوری که شرایط زیر برقرار باشد:\n هیچ لایه‌ای نداشته باشیم که ضرب اعداد خانه‌های آن بر ٢۶ یا ٣٩ بخش‌پذیر باشد.\n ضرب اعداد هر قطاع بر ۶ بخش‌پذیر باشد.\nبه چند طریق این کار ممکن است؟","options":["0","(6!)^3 × 2^6 × (3!)^6","3 × (6!)^3","(6!)^3 × 2^6 × 3"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_30_soal_5.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"مهدی می‌خواهد خانه های یک جدول ٣ × ٣ را با اعداد صحیح ٠ تا ۴ پر کند، طوری که عدد هر خانه برابر با باقی‌مانده‌ی جمع اعداد همسایه‌هایش در تقسیم بر ۵ باشد (دو خانه همسایه هستند، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند). در ابتدا مرتضی یک عدد صحیح x از ٠ تا ۴ انتخاب می‌کند و آن را در هر چهار خانه‌ی گوشه‌ی جدول قرار می‌دهد. مهدی چند راه برای پر کردن پنج خانه‌ی خالی جدول دارد؟","options":["تعداد راه‌ها وابسته به x است.","1","25","5"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"جدول زیر را در نظر بگیرید. به خانه‌های شامل دایره‌ی توخالی، مولد می‌گوییم. می‌خواهیم، از خانه‌ی «آ» به خانه‌ی «ب» برسیم. ما مجاز به حرکت در چهار جهت اصلی هستیم، با این شرط که اگر بخواهیم در جهتی حرکت کنیم، باید در پشت سر خانه‌ی کنونی (بلافاصله یا با فاصله) خانه‌ی مولدی قرار داشته باشد. به طور مثال حرکت اول حتماً به سمت راست است. چند راه برای رفتن از خانه‌ی «آ» به خانه‌ی «ب» وجود دارد، طوری که هر خانه را حداکثر یک بار ببینیم؟","options":["2","4","0","3"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_30_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"سعید و حسام یک بازی فکری را سه دست انجام می‌دهند و در نهایت کسی برنده می‌شود که حداقل دو دست بازی را برده باشد. در هر دست، احتمال برد حسام a و احتمال برد سعید a − ١ است. احتمال برنده شدن حسام را در کل بازی p در نظر بگیرید. حال فرض کنید این دو نفر، دو دست از بازی را انجام داده‌اند و سعید، دقیقاً یک دست را برده باشد؛ احتمال برنده شدن حسام را در کل بازی با شرایط جدید p′ در نظر بگیرید. شرط لازم و کافی برای این که p′ > p باشد، چیست؟","options":["a < 1\/5","a < 1\/2","a < 2\/3","هیچکدام"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"در شکل زیر به هر یک از ١٠ نقطه‌ی مشخص شده یک رأس می‌گوییم. دو رأس را مجاور گوییم، اگر با یک پاره‌خط مستقیم به هم وصل باشند. به چند طریق می‌توان رأس ها را با قرمز، آبی و سبز رنگ کرد، طوری که هر دو رأس مجاور، ناهم رنگ باشند؟ الزامی به استفاده از هر سه رنگ نیست.","options":["32","16","96","0"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_30_soal_9.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"در ابتدا در هر نقطه‌ی توپر از شکل زیر یک متحرک قرار دارد. آن ها قرار است طبق الگوریتمی مشخص حرکت کنند. سرعت حرکت متحرک‌ها برابر و ثابت است. هم‌چنین همگی از لحظه‌ی یکسانی شروع به حرکت می‌کنند. پس از آغاز فرآیند، هر متحرک به محض این‌که به یک نقطه‌ی توپر برسد، می‌ایستد.\nبه ازای کدام موارد از الگوریتم‌های زیر، پس از ایستادن تمام متحرک‌ها، در هر نقطه‌ی توپر یک متحرک وجود خواهد داشت؟\n الگوریتم (آ): هر متحرک هنگام رسیدن به هر نقطه‌ی توخالی به راست می‌پیچد و به حرکت ادامه می‌دهد.\n الگوریتم (ب): هر متحرک هنگام رسیدن به اولین نقطه‌ی توخالی به راست می‌پیچد، هنگام رسیدن به دومین نقطه‌ی توخالی به چپ می‌پیچد و همین طور یک در میان با چرخش به راست و چپ ادامه می‌دهد.\n الگوریتم (پ): هر متحرک هنگام رسیدن به هر خانه‌ی تو خالی، اگر در آن لحظه متحرک دیگری را نیز در همان نقطه ببیند، به سمت راست می‌پیچد؛ در غیر این صورت مستقیم می‌رود.","options":["آ و ب","هر سه مورد","هیچکدام","آ"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_30_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"مهره‌ی رخ در بازی شطرنج، خانه‌های هم‌سطر و هم‌ستون خود را تهدید می‌کند. می‌خواهیم در برخی از خانه‌های یک صفحه شطرنج ٨ × ٨ مهره‌ی رخ قرار دهیم، طوری که هر مهره، حداکثر یک مهره‌ی دیگر را تهدید کند. حداکثر چند مهره می‌توانیم بگذاریم؟","options":["10","15","9","8"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"سلطان در ابتدا در نقطه‌ی A از شکل زیر قرار دارد و کلاهش روی سرش است. او هر مرحله می‌تواند با حرکت روی خطوط، یک واحد به راست یا یک واحد به بالا برود. سلطان به هنگام گذر از پاره خط‌های پررنگ، وضعیت کلاه روی سرش را تغییر می‌دهد؛ یعنی اگر کلاه روی سرش باشد آن را برمی‌دارد و در غیر این صورت آن را روی سرش می‌گذارد. سلطان به چند طریق می‌تواند با تعدادی گام به نقطه ی B برسد، طوری که در نقطه‌ی B کلاه روی سرش باشد؟","options":["\\binom{12}{6}","\\binom{13}{6}","\\frac{\\binom{14}{7}}{2}","\\binom{12}{6} × 2"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_30_soal_13.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"فرض کنید دنباله‌ای از اعداد طبیعی داریم. در هر مرحله می‌توانیم دو عدد متوالی از دنباله انتخاب کرده، یکی از آن‌ها را یک واحد افزایش و دیگری را یک واحد کاهش دهیم (پس از انجام مرحله، اعداد دنباله باید مثبت بمانند). به این عمل ارتودنسی می‌گوییم! \nبرای مثال دنباله‌ی {۴, ٢, ۵, ٣, ١} با یک عمل ارتودنسی می‌تواند به {۴, ١, ۶, ٣, ١} تبدیل شود. به یک دنباله صاف و صوف گوییم، اگر تمام اعضای آن ٣ باشند.\n کدام یک از دنباله‌های زیر، با تعداد کم‌تری عمل ارتودنسی می‌توانند صاف و صوف شوند؟","options":["⟨٣, ١, ٣, 5, ٣⟩","⟨٢, 5, ١, 4, ٣⟩","⟨١, ٢, ٣, 4, 5⟩","⟨٣, ٢, ٢, 4, 4⟩"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"فرض کنید دنباله‌ای از اعداد طبیعی داریم. در هر مرحله می‌توانیم دو عدد متوالی از دنباله انتخاب کرده، یکی از آن‌ها را یک واحد افزایش و دیگری را یک واحد کاهش دهیم (پس از انجام مرحله، اعداد دنباله باید مثبت بمانند). به این عمل ارتودنسی می‌گوییم! \nبرای مثال دنباله‌ی {۴, ٢, ۵, ٣, ١} با یک عمل ارتودنسی می‌تواند به {۴, ١, ۶, ٣, ١} تبدیل شود. به یک دنباله صاف و صوف گوییم، اگر تمام اعضای آن ٣ باشند.\nچند دنباله‌ی پنج عضوی از اعداد طبیعی وجود دارد که می‌توانند با تعدادی مرحله، صاف و صوف شوند؟","options":["3125","3060","120","1001"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"فرض کنید دنباله‌ای از اعداد طبیعی داریم. در هر مرحله می‌توانیم دو عدد متوالی از دنباله انتخاب کرده، یکی از آن‌ها را یک واحد افزایش و دیگری را یک واحد کاهش دهیم (پس از انجام مرحله، اعداد دنباله باید مثبت بمانند). به این عمل ارتودنسی می‌گوییم! \nبرای مثال دنباله‌ی {۴, ٢, ۵, ٣, ١} با یک عمل ارتودنسی می‌تواند به {۴, ١, ۶, ٣, ١} تبدیل شود. به یک دنباله صاف و صوف گوییم، اگر تمام اعضای آن ٣ باشند.\nفرض کنید تعدادی عمل ارتودنسی روی دنباله‌ای انجام شود. گوییم یک عدد در دنباله در حین مراحل زخمی شده‌است، اگر دست کم یک بار افزایش و دست کم یک بار کاهش یافته باشد. چند جایگشت از اعداد ١ تا ۵ را می‌توان با تعدادی عمل ارتودنسی صاف و صوف کرد، طوری که هیچ عددی در حین مراحل زخمی نشود؟","options":["12","16","28","120"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"منظور از بیت ، رقم ٠ یا ١ است. اعمال ∨، ∧ و ⊕ روی بیت ها مطابق جدول زیر تعریف می‌شوند:\n p q p∨q p∧q p⊕q \n ۰ ۰ ۰ ۰ ۰ \n ۰ ۱ ۱ ۰ ۱ \n ۱ ۰ ۱ ۰ ۱ \n ۱ ۱ ۱ ۱ ۰ \nبوجی پلکانی به شکل زیر دارد:\n بوجی ابتدا به جای هر یک از a_1 تا a_7 یک بیت می‌گذارد. سپس مقدار هر خانه‌ی دیگر مانند C برابر حاصل عمل ⊕ روی خانه‌های بالا و راست C خواهد شد. بوجی به چند طریق می‌تواند کارش را انجام دهد، طوری که مقدار خانه‌ی پایین‐چپ پلکان برابر ١ شود؟ در این مسئله نقاط داخل خانه‌ها تأثیری ندارند.","options":["64","2","8","126"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_30_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"منظور از بیت ، رقم ٠ یا ١ است. اعمال ∨، ∧ و ⊕ روی بیت ها مطابق جدول زیر تعریف می‌شوند:\n p q p∨q p∧q p⊕q \n ۰ ۰ ۰ ۰ ۰ \n ۰ ۱ ۱ ۰ ۱ \n ۱ ۰ ۱ ۰ ۱ \n ۱ ۱ ۱ ۱ ۰ \nبوجی پلکانی به شکل زیر دارد:\nبوجی ابتدا به جای هر یک از a_1 تا a_7 یک بیت می‌گذارد. سپس مقدار هر خانه ی دیگر مانند C به صورت زیر مشخص می‌شود:\n اگر C نقطه داشته باشد ، مقدار آن برابر حاصل عمل ∧ روی خانه های بالا و راست C خواهد شد.\n اگر C نقطه نداشته باشد ، مقدار آن برابر حاصل عمل ∨ روی خانه های بالا و راست C خواهد شد.\nبوجی به چند طریق می‌تواند کارش را انجام دهد، طوری که مقدار خانه‌ی پایین‐چپ پلکان برابر ١ شود؟","options":["1","80","16","48"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_30_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"مثلثال شکلی است که مرحله به مرحله تکمیل می‌شود. مثلثال در مرحله‌ی صفرم از یک مثلث متساوی الاضلاع بزرگ تشکیل شده است که به چهار مثلث متساوی الاضلاع کوچک تر و هم اندازه تقسیم شده‌است. به یک مثلث کال گوییم، اگر داخل آن کاملا́ خالی باشد. مثلثی را که دقیقاً شامل چهار مثلث کال باشد، جوان می‌گوییم. در هر مرحله تمام مثلث‌های جوان را در نظر می‌گیریم و عملیات زیر را بر روی هر کدام از آن ها انجام می‌دهیم:\nچهار مثلث کال داخل را مثلث‌های بالا، وسط، پایین راست و پایین چپ می‌نامیم. دو تا از این چهار مثلث، به چهار مثلث کوچک‌تر تقسیم می‌شوند که انتخاب مثلث‌ها بستگی به باقی مانده‌ی شماره‌ی مرحله به سه دارد:\n اگر باقی‌مانده برابر یک باشد، مثلث پایین راست و مثلث بالا را تقسیم می‌کنیم.\n اگر باقی‌مانده برابر دو باشد، مثلث پایین چپ و مثلث بالا را تقسیم می‌کنیم.\n اگر باقی‌مانده برابر صفر باشد، مثلث پایین راست و مثلث پایین چپ را تقسیم می‌کنیم.\nسه مرحله‌ی اول در شکل زیر نشان داده‌ شده است:\nپس از مرحله ی iاُم، چند مثلث کال وجود دارد؟","options":["2^{i+2}","3 × 2^{i+1} - 2","2^{i+1} + 2","2 × 3^{i+1} - 2"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_30_soal_20.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B0_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"مثلثال شکلی است که مرحله به مرحله تکمیل می‌شود. مثلثال در مرحله‌ی صفرم از یک مثلث متساوی الاضلاع بزرگ تشکیل شده است که به چهار مثلث متساوی الاضلاع کوچک تر و هم اندازه تقسیم شده‌است. به یک مثلث کال گوییم، اگر داخل آن کاملا́ خالی باشد. مثلثی را که دقیقاً شامل چهار مثلث کال باشد، جوان می‌گوییم. در هر مرحله تمام مثلث‌های جوان را در نظر می‌گیریم و عملیات زیر را بر روی هر کدام از آن ها انجام می‌دهیم:\nچهار مثلث کال داخل را مثلث‌های بالا، وسط، پایین راست و پایین چپ می‌نامیم. دو تا از این چهار مثلث، به چهار مثلث کوچک‌تر تقسیم می‌شوند که انتخاب مثلث‌ها بستگی به باقی مانده‌ی شماره‌ی مرحله به سه دارد:\n اگر باقی‌مانده برابر یک باشد، مثلث پایین راست و مثلث بالا را تقسیم می‌کنیم.\n اگر باقی‌مانده برابر دو باشد، مثلث پایین چپ و مثلث بالا را تقسیم می‌کنیم.\n اگر باقی‌مانده برابر صفر باشد، مثلث پایین راست و مثلث پایین چپ را تقسیم می‌کنیم.\nسه مرحله‌ی اول در شکل زیر نشان داده‌ شده است:\nبه یک نقطه در صفحه تیز گوییم، اگر رأس دست کم یکی از مثلث های شکل باشد (نه لزوماً مثلث های کال). پس از مرحله‌ی iاُم، تعداد نقاط تیز چند تاست؟","options":["3 × 2^{i+1}","2 × 3^{i+2} - 4","2 × 3^{i+1}","2 + 3^{i+1}"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_30_soal_21.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B0_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"مثلثال شکلی است که مرحله به مرحله تکمیل می‌شود. مثلثال در مرحله‌ی صفرم از یک مثلث متساوی الاضلاع بزرگ تشکیل شده است که به چهار مثلث متساوی الاضلاع کوچک تر و هم اندازه تقسیم شده‌است. به یک مثلث کال گوییم، اگر داخل آن کاملا́ خالی باشد. مثلثی را که دقیقاً شامل چهار مثلث کال باشد، جوان می‌گوییم. در هر مرحله تمام مثلث‌های جوان را در نظر می‌گیریم و عملیات زیر را بر روی هر کدام از آن ها انجام می‌دهیم:\nچهار مثلث کال داخل را مثلث‌های بالا، وسط، پایین راست و پایین چپ می‌نامیم. دو تا از این چهار مثلث، به چهار مثلث کوچک‌تر تقسیم می‌شوند که انتخاب مثلث‌ها بستگی به باقی مانده‌ی شماره‌ی مرحله به سه دارد:\n اگر باقی‌مانده برابر یک باشد، مثلث پایین راست و مثلث بالا را تقسیم می‌کنیم.\n اگر باقی‌مانده برابر دو باشد، مثلث پایین چپ و مثلث بالا را تقسیم می‌کنیم.\n اگر باقی‌مانده برابر صفر باشد، مثلث پایین راست و مثلث پایین چپ را تقسیم می‌کنیم.\nسه مرحله‌ی اول در شکل زیر نشان داده‌ شده است:\nبه یک خط افقی در صفحه مشغول گوییم، اگر شامل حداقل یک نقطه‌ی تیز باشد. لزومی ندارد این خط در مثلثال رسم شده باشد. پس از مرحله‌ی ۶اُم، تعداد خط‌های افقی مشغول در صفحه چیست؟","options":["63","53","128","79"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_30_soal_22.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B0_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"سعی کنید سوالات را با کمترین راهنمایی از بالا به پایین حل کنید.\n‫ یک ﮔﻞ ﺁﻓﺘﺎﺏ ﮔﺮﺩﺍﻥ ۱۶ ﮔﻞﺑﺮﮒ ﺩﺍﺭﺩ ﮐﻪ ﺩﺭ ﮐﻨﺎﺭ ﻫﻢ، ﺩﻭﺭ ﺗﺎ ﺩﻭﺭ ﮔﻞ ﺭﺍ ﭘﻮﺷﺶ میﺩﻫﻨﺪ. ﭘﯿﻤﺎﻥ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ، یک ﮔﻞﺑﺮﮒ ﺭﺍ ﺍﺯ ﮔﻞ ﺟﺪﺍ میﮐﻨﺪ ﻭ ﺑﻪ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩﯼ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﮔﻞﺑﺮﮒﻫﺎﯼ ﻣﺠﺎﻭﺭ ﺟﺪﺍ ﻧﺸﺪﻩﯼ ﺁﻥ ﮔﻞﺑﺮﮒ، ﺍﺯ ﺁﺑﻮﻟﻒ یک ﺗﻮﻣﺎﻥ ﭘﻮﻝ میﮔﯿﺮﺩ. ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ(ﺍﺯ ﺳﻤﺖ ﺭﺍﺳت) ﺣﺪﺍﻗﻞ ﻭ ﺣﺪﺍﮐﺜﺮ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﭘﻮلی ﮐﻪ ﭘﯿﻤﺎﻥ م��ﺗﻮﺍﻧﺪ ﺍﺯ ﺁﺑﻮﻟﻒ بگیرد، ﭼﻨﺪ ﺗﻮﻣﺎﻥ ﺍﺳﺖ؟","options":["15 و 24","16 و 16","12 و 16","16 و 24"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"۱۰ ﺭﺃﺱ ﻣﻄﺎﺑﻖ شکل ﺯﯾﺮ ﺩﺭ ﺻﻔﺤﻪ ﺩﺍﺭﯾﻢ ﮐﻪ ﺗﻌﺪﺍﺩﯼ ﺍﺯ ﺁﻥها ﺑﺎ یک ﭘﺎﺭﻩﺧﻂ ﺑﻪ یکﺩیگر ﻭﺻﻞ ﺷﺪﻩﺍﻧﺪ. ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ میﺗﻮﺍﻧﯿﻢ یک ﺭﺃﺱ ﻭ ﺗﻤﺎﻡ ﭘﺎﺭﻩﺧﻂﻫﺎﯼ ﻣﺘﺼﻞ ﺑﻪ ﺁﻥ ﺭﺍ ﭘﺎﮎ ﮐﺮﺩﻩ، ﺳﭙﺲ ﺁﻥ ﺭﺃﺱ ﺭﺍ ﺩﺭ یک ﻧﻘﻄﻪﯼ خالی ﺍﺯ ﺻﻔﺤﻪ ﺭﺳﻢ ﮐﺮﺩﻩ ﻭ ﺩﻭﺑﺎﺭﻩ ﺑﺎ ﭘﺎﺭﻩﺧﻂ ﺑﻪ ﻫﻤﺎﻥ ﺭﺃﺱهایی ﮐﻪ ﺑﻪ ﺍﯾﻦ ﺭﺃﺱ ﻭﺻﻞ ﺑﻮﺩﻧﺪ، ﻭﺻﻞ ﮐﻨﯿﻢ. ﻣﺮﺍﺣﻞ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﻧﺤﻮﯼ ﺍﻧﺠﺎﻡ ﺷﻮﻧﺪ ﮐﻪ ﭘﺎﺭﻩﺧﻂ ﺑﯿﻦ ﻫﺮ ﺩﻭ ﺭﺃﺱ، ﺍﺯ ﺭﺃﺱ ﺩیگری ﻋﺒﻮﺭ ﻧﮑﻨﺪ. ﮐﻤﯿﻨﻪﯼ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻣﺮﺍﺣﻞ ﺑﺮﺍﯼ ﺁﻥ ﮐﻪ ﺩﺭ شکل ﻧﻬﺎﯾﯽ ﻫﯿﭻ ﺩﻭ ﭘﺎﺭﻩخطی یک‌دیگر ﺭﺍ ﻗﻄﻊ ﻧﮑﻨﻨﺪ (به جز در نقاط شکل) ﭼﯿﺴﺖ؟","options":["2","6","5","3"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_31_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"ﺭﺑﺎتی میﺧﻮﺍﻫﺪ ﺍﺑﺘﺪﺍ ﺩﺭ یکی ﺍﺯ ﺧﺎﻧﻪﻫﺎﯼ ﺳﻔﯿﺪ شکل ﺯﯾﺮ ﻗﺮﺍﺭ بگیرد.ﺳﭙﺲ یکی ﺍﺯ ﭼﻬﺎﺭ ﺟﻬﺖ ﺭﺍﺳﺖ، ﺑﺎﻻ، ﭼﭗ ﻭ ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺭﺍ ﺍﻧﺘﺨﺎﺏ میﮐﻨﺪ ﻭ ﺩﺭ ﺁﻥ ﺭﺍﺳﺘﺎ ﺷﺮﻭﻉ ﺑﻪ ﺣﺮﮐﺖ میﻧﻤﺎﯾﺪ. ﺭﺑﺎﺕ ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ سعی میﮐﻨﺪ ﺩﺭ جهتی ﮐﻪ ﺩﺍﺭﺩ، یک ﻭﺍﺣﺪ ﺣﺮﮐﺖ ﮐﻨﺪ. ﺍﮔﺮ ﺭﺑﺎﺕ ﻧﺘﻮﺍﻧﺪ ﺍﯾﻦ ﮐﺎﺭ ﺭﺍ ﺍﻧﺠﺎﻡ ﺩﻫﺪ (ﺧﺎﻧﻪﯼ ﺑﻌﺪﯼ ﺩﺭ ﺁﻥ ﺟﻬﺖ ﺳﯿﺎﻩ ﺑﺎشد)، ۹۰ ﺩﺭﺟﻪ ﺑﻪ ﺭﺍﺳﺖ میﭼﺮﺧﺪ. ﺭﺑﺎﺕ ﺣﺪﺍﮐﺜﺮ ﭼﻨﺪ ﺧﺎﻧﻪﯼ ﻣﺘﻔﺎﻭﺕ ﺭﺍ ﺧﻮﺍﻫﺪ ﺩﯾﺪ؟","options":["38","32","36","16"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_31_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"ﺩﺭشکل ﺯﯾﺮ میﺧﻮﺍﻫﯿﻢ ﺍﺯ ﺧﺎﻧﻪﯼ A ﺑﻪ ﺧﺎﻧﻪﯼ B ﺑﺮﻭﯾﻢ. ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ میﺗﻮﺍﻧﯿﻢ ﺑﻪ یک ﺧﺎﻧﻪﯼ ﻣﺠﺎﻭﺭ (ﺩﺍﺭﺍﯼ ﺿﻠﻊ ﻣﺸﺘﺮﮎ ﺑﺎ ﺧﺎﻧﻪﯼ ﮐﻨﻮنی) ﺑﺮﻭﯾﻢ.ﺑﺮﺍﯼ ﻋﺒﻮﺭ ﺍﺯ ﻫﺮ ﺧﺎﻧﻪ، ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻋﺪﺩ ﺩﺭﻭﻥ ﺁﻥ ﺧﺎﻧﻪ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺑﺪﻫﯿﻢ. ﮐﻤﯿﻨﻪﯼ ﻫﺰﯾﻨﻪﯼ ﻻﺯﻡ ﺑﺮﺍﯼ ﺭﺳﯿﺪﻥ ﺍﺯ A ﺑﻪ B ﭼﯿﺴﺖ؟","options":["38","32","24","16"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_31_soal_4.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"اگر n یک عدد طبیعی باشد، f(n) را تعداد رقم های ۱ متوالی سمت راست نمایش دودویی (مبنای ۲) عدد n در نظر می گیریم. برای مثال f(۸) = ۰ و f(۱۹) = ۲ .مجموع مقادیر f(n) به ازای n از ۱ تا ۲۵۵ چیست؟","options":["247","127","255","128"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"به چند طریق می‌توان برخی از خانه‌های یک جدول 5 × 5 را علامت زد، به طوری که در هر زیر‌جدول 2 × 4 و 4 × 2 دقیقاً یک خانه علامت‌دار و در هر زیرجدول 3 × 3 حداقل یک خانه علامت‌دار وجود داشته باشد.","options":["0","1","8","4"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"حداکثر چند مکعب واحد از یک مکعب 5 × 5 × 5 را می توان رنگ کرد، به طوری که در هر زیرمکعب 2 × 2 × 2 حداکثر یک مکعب واحد رنگ شده باشد؟","options":["25","18","27","24"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"‫از‬ ‫منظور‬ f(x)‬ ‫‫باقی مانده عدد x در تقسیم بر ۲ است. برای مثال f(15)=1. فرض کنید دو عدد ‫صحیح‬ a و b را داریم. الگوریتم ‫زیر را اجرا می کنیم:\n 1. اگر دو عدد a و b برابر بودند، به مرحله ۶ برو.\n 2. اگر a > b، ان گاه ‫مقادیر‬ ‫‪a‬‬ ‫و‬ ‫‪b‬‬ را جابه جا کن. \n 3. ‫مقدار‬ a را برابر a+3 قرار بده.\n 4. مقدار b را برابر b - f(b) قرار بده.\n 5. به مرحله ۱ برو.\n 6. پایان.\nبه چند طریق می توانیم اعداد آغازین الگوریتم (a, b) را با شرط 1 ≤ a < b ≤ 20 انتخاب کنیم، طوری که الگوریتم پس از تعدادی مرحله با پایان برسد؟","options":["85","30","60","54"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"۱۰ نفر در یک ردیف داریم و می‌خواهیم ۱۰ میوه‌ی یکسان را بین آ�� ها تقسیم کنیم(لزومی ندارد به هر نفر ‫دقیقاًیک میوه برسد). هر مرحله،‌به طور هم‌زمان هر فرد میوه‌دار، یکی از میوه‌هایش را خورده و بقیه را به نفر راستی‌اش میدهد (اگر کسی نفر سمت راستی نداشته باشد، خودش بقیه میوه‌هایش را نیز می‌خورد). به چند طریق در ابتدا می‌توانیم میوه‌ها را تقسیم کنیم، طوری که پس از خورده شدن تمام میوه‌ها، هر فرد دقیقاً‬ یک میوه خورده باشد.","options":["89","512","243","343"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"۱۰ نفر در یک ردیف داریم و می‌خواهیم ۱۰ میوه‌ی یکسان را بین آن ها تقسیم کنیم(لزومی ندارد به هر نفر ‫دقیقاً یک میوه برسد). هر مرحله،‌به طور هم‌زمان هر فرد میوه‌دار ﮐﺎﺭﻫﺎﯼ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻧﺠﺎﻡ میﺩﻫﺪ:\n 1. یکی ﺍﺯ ﻣﯿﻮﻩﻫﺎﯾﺶ ﺭﺍ میﺧﻮﺭﺩ.\n 2. ﺩﺭﺻﻮﺭتی ﮐﻪ ﻫﻨﻮﺯ ﻣﯿﻮﻩﺍﯼ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ،یکی ﺍﺯ ﻣﯿﻮﻩﻫﺎﯾﺶ ﺭﺍ ﺑﻪ ﻧﻔﺮ ﺳﻤﺖ ﺭﺍﺳﺘﺶ میﺩﻫﺪ(ﺍﮔﺮ ﻧﻔﺮ ﺳﻤﺖ ﺭﺍست نداشته ﺑﺎﺷﺪ، ﺁﻥ ﻣﯿﻮﻩ ﺭﺍ ﺧﻮﺩﺵ میﺧﻮﺭﺩ).\n 3. ﺩﺭ ﺻﻮﺭتی ﮐﻪ ﻫﻨﻮﺯ ﻣﯿﻮﻩﺍﯼ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﺗﻤﺎﻡ ﻣﯿﻮﻩﻫﺎﯼ ﺑﺎقیﻣﺎﻧﺪﻩ ﺭﺍ ﺑﻪ ﻧﻔﺮ ﺳﻤﺖ ﭼﭙﺶ میﺩﻫﺪ.(ﺍﮔﺮ ﻧﻔﺮ ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﻧﺪﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﺁﻥ ﻣﯿﻮﻩﻫﺎ ﺭﺍ ﺧﻮﺩﺵ میﺧﻮﺭﺩ). \nبه چند طریق در ابتدا می‌توانیم میوه‌ها را تقسیم کنیم، طوری که پس از خورده شدن تمام میوه‌ها، هر فرد دقیقاً‬ یک میوه خورده باشد.","options":["274","149","144","256"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"در یک جدول، خانه‌ی واقع در سطر i‌ ام و ستون j‌ ام را با (i, j) نشان می دهیم. فاصله سلماسی دو خانه (r_1, c_1) و (r_2, c_2) در جدول را برابر با \\lvert r_1 - r_2 \\rvert + \\lvert c_1 - c_2 \\rvert در نظر می‌گیریم.\nدر یک جدول 5 × 5 به ازای هر دو خانه از جدول، فاصله سلماسی آن‌ها را حساب می کنیم و سپس تمام این فاصله‌های حساب شده را با هم جمع می‌کنیم. حاصل جمع به دست آمده کدام است؟","options":["1000","250","200","500"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D9%88_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در یک جدول، خانه‌ی واقع در سطر i‌ ام و ستون j‌ ام را با (i, j) نشان می دهیم. فاصله سلماسی دو خانه (r_1, c_1) و (r_2, c_2) در جدول را برابر با \\lvert r_1 - r_2 \\rvert + \\lvert c_1 - c_2 \\rvert در نظر می‌گیریم.\nافروز در یک جدول 9 × 9 ﺳﻪ ﺧﺎﻧﻪ ﺭﺍ ﻋﻼﻣﺖ میﺯﻧﺪ.ﻓﺎﺻﻠﻪﯼ ﺳﻠﻤﺎسی ﻧﺰﺩیکﺗﺮﯾﻦ ﺟﻔﺖ ﺍﺯ ﺍﯾﻦ ﺳﻪ ﺧﺎﻧﻪﯼ علامت‌دار (از نظر فاصله ﺳﻠﻤﺎسی)، حداکثر چه‌قدر است؟","options":["8","12","10","9"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D9%88_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"ﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﺍﯼ ﺍﺯ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺩﺍﺭﯾﻢ.ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ میﺗﻮﺍﻥ یکی ﺍﺯ ﺳﻪ ﻋﻤﻠﯿﺎﺕ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺭﻭﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﻧﺠﺎﻡ ﺩﺍﺩ:\nﺩﺳﺘﻮﺭ copy: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ copy(i) یک ﻋﺪﺩ ﺑﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ i ﺍﻣﯿﻦ ﻋﻀﻮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺑﻪ ﺍﻧﺘﻬﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﺿﺎﻓﻪ می‌‌ﺷﻮﺩ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۷,۲,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ (۲)copy ﺑﻪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۷,۲,۱,۷⟩ می‌رﺳﯿﻢ.\nﺩﺳﺘﻮﺭ delete: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ delete(i) ﻋﺪﺩ i ﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺣﺬﻑ میﺷﻮﺩ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۱,۹,۲,۵⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ (۲)delete ﺑﻪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۹,۲,۵⟩ می‌رﺳﯿﻢ.\nﺩﺳﺘﻮﺭ merge: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ merge(i, j) ﻋﺪﺩ jﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺣﺬﻑ ﺷﺪﻩ ﻭ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺁﻥ ﺑﻪ ﻋﺪﺩ i ﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﺿﺎﻓﻪ میﺷﻮﺩ. ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﺩﺳﺘﻮﺭ ﺑﺎﯾﺪ i < j ﺑﺎﺷﺪ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۱,۹,۲,۵⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ merge(2, 4) به دنباله ⟨۴,۳,۹,۵⟩ می‌رسیم.\nﺍﺟﺮﺍﯼ ﻫﺮ یک ﺍﺯ ﺩﺳﺘﻮﺭﻫﺎﯼ ﺑﺎﻻ یک ﻭﺍﺣﺪ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺩﺍﺭﺩ. ﻣﺘﻐﯿﺮ size ﺩﺭ ﻫﺮ ﻟﺤﻈﻪ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻋﻀﻮﻫﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ می دهد. ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﻭقتی ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۶,۱۰,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺭﯾﻢ، size=۴ ﺍﺳﺖ.\nﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺩﺭ ﺍﺑﺘﺪﺍ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۱,۲,...,۱۰۰⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺭﯾﻢ.ﭘﺲ ﺍﺯ ﺍﺟﺮﺍﯼ ﺍلگوریتم ﺯﯾﺮ، ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻋﻀﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﭼﻪ ﺧﻮﺍﻫﺪ ﺑﻮﺩ؟\n 1. اگر size < ۳ است، به گام ۵ برو.\n 2. delete(size-۱)\n 3. merge(size-۱, size)\n 4. به گام ۱ برو.\n 5. پایان.","options":["2501","2550","2551","4951"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"ﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﺍﯼ ﺍﺯ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺩﺍﺭﯾﻢ.ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ میﺗﻮﺍﻥ یکی ﺍﺯ ﺳﻪ ﻋﻤﻠﯿﺎﺕ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺭﻭﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﻧﺠﺎﻡ ﺩﺍﺩ:\nﺩﺳﺘﻮﺭ copy: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ copy(i) یک ﻋﺪﺩ ﺑﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ i ﺍﻣﯿﻦ ﻋﻀﻮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺑﻪ ﺍﻧﺘﻬﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﺿﺎﻓﻪ می‌‌ﺷﻮﺩ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۷,۲,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ (۲)copy ﺑﻪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۷,۲,۱,۷⟩ می‌رﺳﯿﻢ.\nﺩﺳﺘﻮﺭ delete: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ delete(i) ﻋﺪﺩ i ﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺣﺬﻑ میﺷﻮﺩ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۱,۹,۲,۵⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ (۲)delete ﺑﻪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۹,۲,۵⟩ می‌رﺳﯿﻢ.\nﺩﺳﺘﻮﺭ merge: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ merge(i, j) ﻋﺪﺩ jﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺣﺬﻑ ﺷﺪﻩ ﻭ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺁﻥ ﺑﻪ ﻋﺪﺩ i ﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﺿﺎﻓﻪ میﺷﻮﺩ. ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﺩﺳﺘﻮﺭ ﺑﺎﯾﺪ i < j ﺑﺎﺷﺪ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۱,۹,۲,۵⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ merge(2, 4) به دنباله ⟨۴,۳,۹,۵⟩ می‌رسیم.\nﺍﺟﺮﺍﯼ ﻫﺮ یک ﺍﺯ ﺩﺳﺘﻮﺭﻫﺎﯼ ﺑﺎﻻ یک ﻭﺍﺣﺪ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺩﺍﺭﺩ. ﻣﺘﻐﯿﺮ size ﺩﺭ ﻫﺮ ﻟﺤﻈﻪ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻋﻀﻮﻫﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ می دهد. ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﻭقتی ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۶,۱۰,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺭﯾﻢ، size=۴ ﺍﺳﺖ.\nﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺩﺭ ﺍﺑﺘﺪﺍ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۰,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺭﯾﻢ.ﭘﺲ ﺍﺯ ﺍﺟﺮﺍﯼ ﺍلگوریتم ﺯﯾﺮ، عنصر اخر دنباله چه خواهد بود؟\n به ازای i از ۱ تا ۱۰ انجام بده:\n1. copy(size-۱)\n2. copy(size-۱)\n3. merge(size-۱, size)","options":["1024","512","256","89"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"ﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﺍﯼ ﺍﺯ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺩﺍﺭﯾﻢ.ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ میﺗﻮﺍﻥ یکی ﺍﺯ ﺳﻪ ﻋﻤﻠﯿﺎﺕ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺭﻭﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﻧﺠﺎﻡ ﺩﺍﺩ:\nﺩﺳﺘﻮﺭ copy: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ copy(i) یک ﻋﺪﺩ ﺑﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ i ﺍﻣﯿﻦ ﻋﻀﻮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺑﻪ ﺍﻧﺘﻬﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﺿﺎﻓﻪ می‌‌ﺷﻮﺩ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۷,۲,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ (۲)copy ﺑﻪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۷,۲,۱,۷⟩ می‌رﺳﯿﻢ.\nﺩﺳﺘﻮﺭ delete: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ delete(i) ﻋﺪﺩ i ﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺣﺬﻑ میﺷﻮﺩ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۱,۹,۲,۵⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ (۲)delete ﺑﻪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۹,۲,۵⟩ می‌رﺳﯿﻢ.\nﺩﺳﺘﻮﺭ merge: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ merge(i, j) ﻋﺪﺩ jﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺣﺬﻑ ﺷﺪﻩ ﻭ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺁﻥ ﺑﻪ ﻋﺪﺩ i ﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﺿﺎﻓﻪ میﺷﻮﺩ. ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﺩﺳﺘﻮﺭ ﺑﺎﯾﺪ i < j ﺑﺎﺷﺪ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۱,۹,۲,۵⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ merge(2, 4) به دنباله ⟨۴,۳,۹,۵⟩ می‌رسیم.\nﺍﺟﺮﺍﯼ ﻫﺮ یک ﺍﺯ ﺩﺳﺘﻮﺭﻫﺎﯼ ﺑﺎﻻ یک ﻭﺍﺣﺪ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺩﺍﺭﺩ. ﻣﺘﻐﯿﺮ size ﺩﺭ ﻫﺮ ﻟﺤﻈﻪ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻋﻀﻮﻫﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ می دهد. ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﻭقتی ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۶,۱۰,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺭﯾﻢ، size=۴ ﺍﺳﺖ.\nﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺩﺭ ﺍﺑﺘﺪﺍ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺭﯾﻢ و می‌خواهیم با یک برنامه به دنباله ⟨۱,۲,...,۱۰۰⟩ برسیم. کمینه هزینه (تعداد اجرا‌های دستور‌های) مورد نیاز چیست؟","options":["240","99","198","297"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"فرض کنید A_0=\\emptyset، و به ازای هر عدد طبیعی n، داشته باشیم A_n=\\{\\emptyset,\\{A_n-1\\}\\}. برای مثال A_1=\\{\\emptyset,\\{\\emptyset\\}\\}. در عبارتی که برای نم��یش A_{10} نوشته می‌شود، اگر به جای علامت «\\emptyset»، عبارت «\\{\\}» را جایگزین کنیم، رشته‌ی حاصل چند علامت «\\{» خواهد داشت؟","options":["31","21","22","30"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"به یک عبارت ریاضی ساده گوییم، اگر تنها از اعداد طبیعی، دو عمل جمع و ضرب، و پرانتز ساخته شده باشد (لزومی ندارد از تمام موارد گفته شده استفاده شده باشد).فرض کنید مجموع تمام اعداد به کار رفته در یک عبارت ریاضی ساده، برابر ۸ باشد. اگر تمام اعداد این عبارت را در ۲ ضرب کنیم، حاصل عبارت حداکثر می‌تواند چند برابر شود؟","options":["256","512","8","16"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"سنگ، کاغذ، قیچی یک بازی معروف دو نفره است که به شکل زیر انجام می‌شود:\n هر بازیکن یک دستش را به یکی از سه شکل سنگ، کاغذ و قیچی در می‌آورد (دو بازیکن به طور همزمان این کار را انجام می‌دهند). اگر هر دو بازیکن یک شکل را انتخاب کرده باشند، نتیجه‌ی بازی مساوی می‌شود؛ در غیر این صورت، برنده به صورت زیر مشخص می‌گردد:\n اگر یک دست به شکل سنگ و دست دیگر به شکل قیچی باشد، برندەی بازی کسی است که دستش به شکل سنگ است.\n اگر یک دست به شکل قیچی و دست دیگر به شکل کاغذ باشد، برندەی بازی کسی است که دستش به شکل قیچی است.\n اگر یک دست به شکل کاغذ و دست دیگر به شکل سنگ باشد، برندەی بازی کسی است که دستش به شکل کاغذ است.\n۶ نفر با شمارەهای ۱ تا ۶ به ترتیب از راست به چپ در یک ردیف ایستادەاند. به ازای هر 1≤ i ≤ 5 ،دست چپ نفر شمارەی i با دست راست نفر شمارەی i+1 بازی سنگ، کاغذ، قیچی را (دقیقاً یک مرتبه) انجام مي‌دهد. یک نفر خسته‌کننده نامیده می‌شود، اگر نتیجه‌ی هر دو بازی‌اش یکسان شود (یعنی هر دو بازی را ببرد، یا هر دو بازی را ببازد، یا هر دو بازی‌اش مساوی شود). نفرات با شمارەهای ۱ و ۶ (که تنها یک بازی انجام می‌دهند)، خسته‌کننده محسوب نمی‌شوند. در چند حالت متمایز از انجام بازی‌ها، فرد خسته‌کنندەای وجود ندارد؟ دو حالت از انجام بازی‌ها را متمایز در نظر می‌گیریم، اگر دستی باشد که در این دو حالت، دو شکل مختلف (از سه شکل سنگ، کاغذ، و یا قیچی) را انتخاب کرده باشد.","options":["23328","11664","729","69984"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"در یک مرغ‌داری، برای باز شدن هر تخم‌مرغ و در آمدن جوجه از آن باید تعدادی نوک به آن زده شود (این مقدار به میزان استحکام پوست تخم‌مرغ بستگی دارد). ۷ تخم‌مرغ داریم که به ترتیب به ۰، ۱، ۲، … و ۶ نوک برای باز شدن نیاز دارند. می‌خواهیم این تخم‌مرغ‌ها را در یک ردیف بچینیم. در هر مرحله، یکی از تخم‌مرغ‌هایی که به ۰ نوک نیاز دارد، باز می‌شود و جوجه از آن بیرون می‌آید؛ سپس جوجه‌ی بیرون آمده به تمام تخم‌مرغ‌های سمت راستش در ردیف ۲ نوک می‌زند (اگر تخم‌مرغی به کمتر از ۲ نوک نیاز داشته باشد، به همان مقدار مورد نیاز به آن نوک زده می‌شود). در چند ترتیب اولیه از تخم‌مرغ‌ها در ردیف مذکور، تمام تخم‌مرغ‌ها جوجه خواهند شد؟","options":["48","120","720","144"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"جدول زیر از ۸ سطر و ۸ ستون با شمارەهای ۱ تا ۸ تشکیل شده است:\nبه دو خانه مجاور می‌گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. هر گاه از خانه‌ی پایین-چپ جدول آغاز کنیم، هر مرحله به خانه‌ی مجاور راستی یا خانه‌ی مجاور بالایی برویم و در پایان به خانه‌ی بالا-راست جدول برسیم، یک مسیر استاندارد را طی کردەایم. \nبه ازای هر 1≤ i,j≤ 8 ، ارزش خانه‌ی واقع در سطر i و ستون j برای کیوان i+j، و برای پیمان i-j است (ارزش برخی از خانه‌ها برای پیمان منفی می‌شود). برای هر یک از این دو نفر، ارزش یک مسیر استاندارد، برابر مجموع ارزش خانه‌های آن مسیر برای آن شخص است. میانگین ارزش تمام مسیرهای استاندارد برای کیوان و پیمان به ترتیب (از راست به چپ) چیست؟\nراهنمایی مربوط به میانگین ارزش تمام مسیرهای استاندارد برای کیوان:","options":["136 و 0","272 و 36−","135 و 0","272 و 0"],"answer":2,"image_type":"table","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_32_soal_5.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"به یک جایگشت از اعداد ۱ تا n ابرزوج می‌گوییم، اگر مجموع هر ۳ عدد متوالی در آن زوج باشد. بیشینه‌ی n را بیابید، به نحوی که جایگشتی ابرزوج از اعداد ۱ تا n وجود داشته باشد.","options":["5","11","7","8"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"شکل زیر از ۳۱ رأس (نقطه) متمایز و ۳۰ یال (پارەخط) ساخته شده است.\nفاصله ‌ی دو رأس برابر کمترین تعداد یال‌های مورد نیاز برای رفتن از یکی به دیگری است. فاصله‌ی چند جفت رأس در این شکل برابر ۵ است؟ دقت کنید برای دو رأس a و b، جفت (a,b) و (b,a) یکسان محسوب می‌شوند.","options":["16","96","128","64"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_32_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"۱۰ دانش‌آموز یک مدرسه در صفی ایستادەاند و روی سر هر کدام از آن‌ها کلاه قرمز یا آبی قرار دارد. ناظم در هر مرحله، یکی از دانش‌آموزان صف را از صف خارج کرده و به کلاس می‌فرستد. نحوەی انتخاب دانش‌آموز توسط ناظم در هر مرحله به شکل زیر است:\n اگر تنها یک نفر در صف باشد، همان فرد انتخاب می‌شود؛ در غیر این صورت (در صورت وجود حداقل دو نفر در صف)، اگر نفر اول صف کلاه آبی و نفر دوم کلاه قرمز داشته باشند، نفر دوم صف، و در غیر این صورت، نفر اول صف انتخاب می‌شود.\nپس از ۱۰ مرحله، تمام دانش‌آموزان صف به کلاس می‌روند. یک دنباله از رنگ‌های قرمز و آبی را به این صورت می‌سازیم که از یک دنباله‌ی خالی شروع می‌کنیم و به ازای هر دانش‌آموزی که از صف خارج شد، رنگ کلاه او را در انتهای دنباله اضافه می‌کنیم. به دنباله‌ی ۱۰ عنصری حاصل دنباله‌ی سلطانی صف می‌گوییم. تمام 2^{10} حالت اولیه برای رنگ کلاەهای دانش‌آموزان صف، روی هم چند دنباله‌ی سلطانی متمایز تولید می‌کنند؟","options":["1024","513","144","128"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"می‌خواهیم ۲۰ جایزه با ارزش‌های 2^0، 2^1، …، 2^{19} را بین ۱۰ بچه تقسیم کنیم (لزومی ندارد به هر نفر دقیقاً ۲ جایزه برسد؛ حتی ممکن است به یک نفر هیچ جایزەای نرسد). هر بچه به میزان مجموع ارزش جایزەهای دریافتی‌اش خوشحال می‌شود. پس از پخش جایزەها، به خوشحالترین بچه، شنگول و به بچه‌ای که کمترین خوشحالی را دارد، منگول می‌گوییم. کمینه‌ی اختلاف خوشحالی شنگول و منگول چه‌قدر است؟","options":["522241","522753","425700","32523"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"جدول 2 × 3 داریم. به دو خانه از جدول مجاور گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. به مجموعه‌ای از خانه‌ها همبند گوییم اگر به ازای هر دو خانه‌ی A و B از آن مجموعه، بتوانیم از A آغاز کرده، هر مرحله به یک خانه‌ی مجاور برویم، و در پایان به B برسیم. به چند طریق می‌توان خانه‌های این جدول را به ۴ مجموعه‌ی همبند افراز کرد؟","options":["2","6","31","21"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"یک جدول 2 × 3 داریم که در ابتدا، تمام خانه‌های آن سفید هستند. به دو خانه‌ی سفید با یک ضلع مشترک در جدول دومینوس می‌گوییم. الگوریتم زیر را اجرا می‌کنیم:\n تا زمانی که در جدول دومینوس وجود دارد، از میان همه‌ی دومینوس‌ها، یکی را به صورت تصادفی (با احتمال‌های برابر) انتخاب کرده و هر دو خانه‌ی آن را سیاه می‌کنیم.\nبه چه احتمالی پس از پایان الگوریتم، کل جدول سیاه خواهد شد؟","options":["\\frac{5}{7}","\\frac{2}{3}","\\frac{3}{7}","\\frac{17}{21}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در شکل زیر، به دو نقطه (رأس) مجاور می‌گوییم، اگر با یک پارەخط مستقیم به هم وصل باشند:\nمی‌خواهیم از نقطه‌ی A آغاز کنیم، در هر مرحله به یک نقطه‌ی مجاور برویم و پس از دقیقاً ۶ مرحله به نقطه‌ی B برسیم (عبور از نقطه یا پارەخط تکراری اشکالی ندارد). این کار به چند طریق ممکن است؟","options":["4","6","0","8"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_32_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"فرض کنید « a_1,a_2,...,a_{14}» رشته‌ای از ارقام ۰ و ۱ باشد. به تعدادی رقم متوالی و برابر، یک زنجیره می‌گوییم. زنجیرەای که بخشی از یک زنجیرەی بزرگتر نباشد، بلوک نامیده می‌شود. برای مثال، رشته‌ی زیر از ۴ بلوک ساخته شده است:\n« 0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1 »\nالگوریتم زیر را اجرا می‌کنیم:\n تا زمانی که تعداد بلوک‌های رشته بیشتر از یک است، بلوک اول و دوم (از سمت چپ) را در نظر می‌گیریم و بلوک کوچک‌تر را حذف می‌کنیم (اگر اندازەی دو بلوک یکسان بود، بلوکی که شامل ارقام ۰ است، حذف می‌شود).\nبرای مثال، رشته‌ی بالا پس از یک مرحله به رشته‌ی « 0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1 » تبدیل می‌شود. در میان تمام حالات ممکن برای رشته‌ی ۱۴ رقمی آغازین، کمینه‌ی تعداد ارقام رشته‌ی نهایی (پس از اجرای کامل الگوریتم مذکور) چیست؟","options":["2","4","6","3"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"دنباله‌ای از اعداد طبیعی داریم. می‌خواهیم تعدادی رابطه بین اعداد این دنباله با شرایط زیر تعریف کنیم:\n در هر رابطه، دو عدد نابرابر درگیر می‌شوند که عدد بزرگتر را پدر رابطه و عدد کوچک‌تر را فرزند رابطه می‌نامیم.\n هر عدد باید حداکثر در یک رابطه، نقش فرزند را داشته باشد.\n مجموع فرزندان هر عدد باید کمتر یا مساوی خودش باشد.\nبه یک عدد بدسگال گوییم، اگر در هیچ رابطه‌ای فرزند نباشد. هدف، تعریف تعدادی رابطه بین اعداد دنباله است، طوری که تعداد عددهای بدسگال کمینه شود. به‌عنوان مثال، اگر دنباله‌ی اعداد برابر « 1,1,3,3,7,9 » باشد، می‌توانیم به شکل زیر، رابطه‌ها را طوری تعریف کنیم که فقط یک عدد بدسگال داشته باشیم (هر پارەخط جهت‌دار نشانگر یک رابطه است که از پدر به فرزند کشیده شده است):\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nاگر دنباله‌ی اعداد برابر « 1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5 » باشد، حداقل چند عدد بدسگال خواهیم داشت؟","options":["2","4","3","1"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_32_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"دنباله‌ای از اعداد طبیعی داریم. می‌خواهیم تعدادی رابطه بین اعداد این دنباله با شرایط زیر تعریف کنیم:\n در هر رابطه، دو عدد نابرابر درگیر می‌شوند که عدد بزرگتر را پدر رابطه و عدد کوچک‌تر را فرزند رابطه می‌نامیم.\n هر عدد باید حداکثر در یک رابطه، نقش فرزند را داشته باشد.\n مجموع فرزندان هر عدد باید کمتر یا مساوی خودش باشد.\nبه یک عدد بدسگال گوییم، اگر در هیچ رابطه‌ای فرزند نباشد. هدف، تعریف تعدادی رابطه بین اعداد دنباله است، طوری که تعداد عددهای بدسگال کمینه شود. به‌عنوان مثال، اگر دنباله‌ی اعداد برابر « 1,1,3,3,7,9 » باشد، می‌توانیم به شکل زیر، رابطه‌ها را طوری تعریف کنیم که فقط یک عدد بدسگال داشته باشیم (هر پارەخط جهت‌دار نشانگر یک رابطه است که از پدر به فرزند کشیده شده است):\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nالگوریتم‌های زیر را در نظر بگیرید:\n الف) دنباله‌ی اعداد را از بزرگ به کوچک مرتب، و سپس آن را پیمایش می‌کنیم. به ترتیب به هر عدد که رسیدیم، آن را فرزند کوچک‌ترین پدر ممکن قرار می‌دهیم (اگر پدر مجاز با شرایط مسئله برای او وجود نداشت، او را فرزند کسی قرار نمی‌دهیم و در نتیجه، بدسگال می‌شود).\n ب) دنباله‌ی‌ اعداد را از بزرگ به کوچک مرتب، و سپس آن را پیمایش می‌کنیم. به ترتیب به هر عدد که رسیدیم، آن را فرزند بزرگ‌ترین پدر ممکن قرار می‌دهیم (اگر پدر مجاز با شرایط مسئله برای او وجود نداشت، او را فرزند کسی قرار نمی‌دهیم و در نتیجه، بدسگال می‌شود).\n پ) دنباله‌‌ی اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب، و سپس آن را پیمایش می‌کنیم. به ترتیب به هر عدد که رسیدیم، با بررسی تمام حالات ایجاد رابطه بین این عدد و اعداد بدسگال کنونی کوچک‌تر از آن، بیشترین تعداد بدسگال ممکن را (مطابق با شرایط مسئله)، فرزند عدد فعلی قرار می‌دهیم.\nکدا�� الگوریتم‌ها به ازای هر دنباله‌ی اولیه‌ای از اعداد، کمترین تعداد بدسگال ممکن را ایجاد می‌کنند؟","options":["ب و پ","هر سه","هیچ صدام","فقط پ"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_32_soal_15.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"چهار خودرو در یک مسیر، مسابقه می‌دهند. خودروها در ابتدای مسابقه، از جلو به عقب به ترتیب با ۱ تا ۴ شمارە گذاری شدە اند. می‌دانیم در طول مسابقه مجموعا دو بار عمل سبقت رخ می‌دهد (در هر عمل سبقت، یک خودرو از خودروی جلویی سبقت می‌گیرد). در انتهای مسابقه، چند ترتیب مختلف از خودروها برای عبور از خط پایان می‌تواند وجود داشته باشد (ترتیب انجام سبقت‌ها مهم نیست و صرفا وضعیت نهایی خودروها مهم است)؟","options":["7","8","5","6"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"امین در یک آزمون با تعدادی سوال پنج گزینە ای شرکت کرده است. پاسخ درست به هر سوال، چهار امتیاز مثبت و پاسخ نادرست به هر سوال، یک امتیاز منفی دارد؛ هم چنین برای سوالات نزده (سوالاتی که امین به آن ها پاسخ نداده)، صفر امتیاز در نظر گرفته می شود. امین برای ۱۰ سوال از آزمون، پس از حذف قطعی سه گزینه، بین دو گزینە ی دیگر به صورت تصادفی و با احتمال برابر یکی را انتخاب کرده است. پس از اتمام آزمون، امین شک کرد که شاید بهتر بود تمام آن ۱۰ سوال را نزده باقی می گذاشت. احتمال آن که امین از مجموع این ۱۰ سوال امتیاز منفی دریافت کند چە قدر است؟","options":["بین 10 تا 20 درصد","بین 5 تا 10 درصد","بین 20 تا 50 درصد","بیش از 50 درصد"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"یک تیم، شش نفر با شمارە های ۱ تا ۶ دارد. می دانیم:\n سه نفر از اعضای تیم، هر کدام، یک دوست درون تیم دارند.\n دو نفر از اعضای تیم، هر کدام، دو دوست درون تیم دارند.\n یک نفر از اعضای تیم، سه دوست درون تیم دارد.\nدوستی های بین افراد تیم، دوطرفه است (یعنی اگر A دوستِ B باشد، B نیز دوستِ A است). چند حالت مختلف از دوستی این افراد با شرایط گفته شده وجود دارد؟ دو حالت را متفاوت گوییم، اگر دو نفر مانند X و Y وجود داشته باشند که در یک حالت، دوست باشند و در حالت دیگر، دوست نباشند.","options":["720","900","360","180"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"امیرمحمد و سینا با هم یک بازی می‌کنند. امیرمحمد در جاده‌ای راه می‌رود و سینا او را دنبال می‌کند. آن‌ها از قبل، شش اسکناس با ارزش‌های « 8, 3, 6, 3, 10, 9 » را به ترتیب (از چپ به راست) در طول جاده انداخته‌اند. هر کسی زودتر به اسکناسی برسد می‌تواند آن را بردارد، ولی فرد عقب‌تر از او جلو می‌زند و ترتیب دو نفر عوض می‌شود. اگر فرد جلوتر اسکناس را برندارد، فرد عقب‌تر می‌تواند اسکناس را بردارد و ترتیب دو نفر هم عوض نمی‌شود. هر کسی می‌خواهد بیش‌ترین پول را برای خود جمع کند. حداکثر پولی که امیرمحمد می‌تواند در انتها جمع کند چە‌قدر است؟","options":["22","21","23","25"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"یک آب خوری با سه شیر آب در حیاط وجود دارد. سرعت آب ورودی به این آب خوری ثابت است، به این صورت که:\n اگر فقط یک شیر آب باز باشد، یک بطری را در پنج دقیقه پر می کند.\n اگر دو شیر آب باز باشند، هر یک از آن ها نصف یک بطری را در پنج دقیقه پر می کند.\n اگر هر سه شیر آب باز باشند، هر شیر آب، 1\/3 یک بطری را در پنج دقیقه پر می کند.\nسارا ساعت ۰۰ : ۰۰ : ۸ شروع به پر کردن بطری اش می کند که دو دقیقه پس از آن، هستی به آب خوری می رود و شیر دیگری را باز می کند تا بطری اش را پر کند. زهرا سه دقیقه بعد از هستی به آب خوری می رود. زهرا می تواند هر موقع که خواست شیر سوم را باز کند و شروع به پر کردن بطری اش کند. زودترین زمانی که او می تواند پر کردن بطری اش را به پایان برساند، کدام است؟ توجه کنید که اندازە ی تمام بطری ها یکسان است و هم چنین هر کسی که بطری اش به طور کامل پر شود، همان لحظه شیر آبی را که باز کرده، می بندد.","options":["8 : 15 : 00","8 : 12 : 30","8 : 20 : 00","8 : 17 : 50"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"در ابتدا مقادیر زیر را داریم: A[0] = 40 \\qquad A[1] = 12 \\qquad A[2] = 10 \\qquad A[3] = 21 \\qquad A[4] = 17\nالگوریتم زیر را اجرا می کنیم:\n مقدار sum را برابر ۰ قرار بده.\n به ازای k از ۱ تا ۵ انجام بده:\n به ازای i از ۰ تا ۴ انجام بده:\n j را برابر i قرار بده.\n تا وقتی j از ۵ کم تر است انجام بده:\n مقدار sum را به اندازە ی A[j] زیاد کن.\n مقدار j را به اندازە ی k زیاد کن.\nدر انتهای اجرای الگوریتم، مقدار sum چه خواهد بود؟","options":["783","100","232","500"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"در بازی شکرز، یک جدول n × n داریم، که در ابتدا روی یک خانە ی آن مهره‌ای سفید، و روی برخی دیگر از خانه‌ها مهره‌ای سیاه قرار دارد. در هر مرحله، مهره‌ی سفید می‌تواند به یک خانه‌ی خالی هم‌سطر یا هم‌ستون برود، ِ بە شرط آن که در مسیرِ مستقیم خانه‌ی فعل̞ی مهره‌ی سفید تا خانه‌ی مقصد، دقیقا یک مهره‌ی سیاه قرار داشته باشد. پس از حرکت مهره‌ی سفید مهره‌ی سیاهی که از روی آن پریده شده، حذف می‌شود. می‌خواهیم در ابتدا، بیش‌ترین تعداد مهره‌ی سیاه را روی جدول قرار دهیم، طوری که بتوانیم با تعدادی مرحله همه‌ی مهره‌های سیاه را از جدول حذف کنیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nبیش‌ترین تعداد مهره‌ی سیاه بە ازای ۳ = n چه‌قدر است؟","options":["6","7","3","5"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B7_%D8%AA%D8%A7_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"در بازی شکرز، یک جدول n × n داریم، که در ابتدا روی یک خانە ی آن مهره‌ای سفید، و روی برخی دیگر از خانه‌ها مهره‌ای سیاه قرار دارد. در هر مرحله، مهره‌ی سفید می‌تواند به یک خانه‌ی خالی هم‌سطر یا هم‌ستون برود، ِ بە شرط آن که در مسیرِ مستقیم خانه‌ی فعل̞ی مهره‌ی سفید تا خانه‌ی مقصد، دقیقا یک مهره‌ی سیاه قرار داشته باشد. پس از حرکت مهره‌ی سفید مهره‌ی سیاهی که از روی آن پریده شده، حذف می‌شود. می‌خواهیم در ابتدا، بیش‌ترین تعداد مهره‌ی سیاه را روی جدول قرار دهیم، طوری که بتوانیم با تعدادی مرحله همه‌ی مهره‌های سیاه را از جدول حذف کنیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\n بیش ترین تعداد مهرە ی سیاه بە ازای ۴ = n چە قدر است؟","options":["6","4","3","7"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B7_%D8%AA%D8%A7_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"در این دسته سوال، با یک تیم فوتبال سر و کار داریم که ۱۱ بازی‌کن در آن عضو هستند. در یک چینش تیم، بازی‌کن ها در ۱۱ جایگاه متمایز قرار می‌گیرند. آن‌ها در ابتدا در یک چینش اولیه قرار گرفته‌اند. بازی‌کن‌های تیم می‌توانند جابه‌جا شوند و یک چینش جدید بسازند. چینش جدید می‌تواند همان چینش اولیه هم باشد. می‌خواهیم تعداد چینش‌های جدید تیم با شرایط گفته شده در هر سوال را حساب کنیم. دو چینش را متمایز در نظر می‌گیریم، اگر جایگاهی وجود داشته باش�� که بازی‌کن آن جایگاه، در این دو چینش متفاوت باشند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\n در این سوال، به جز دروازه‌بان، چهار بازی‌کن در خط دفاع، پنج بازی‌کن در خط میانی و یک بازی‌کن در خط حمله حضور دارند. جایگاه‌های مجاز هر بازی‌کن در چینش جدید، به صورت زیر است:\n دروازه‌بان چینش اولیه، باید سر جایش باقی بماند.\n هر بازی‌کن خط دفاع از چینش اولیه، می‌تواند در یکی از جایگاه‌های خط دفاع یا خط میانی بازی کند.\n هر بازی‌کن خط میانی از چینش اولیه، می‌تواند در تمام جایگاه‌ها به جز جایگاه دروازه‌بان بازی کند.\n هر بازی‌کن خط حمله از چینش اولیه، می‌تواند در یکی از جایگاه‌های خط میانی یا خط حمله بازی کند.\nبا این شرایط، چند چینش جدید برای تیم وجود دارد؟","options":["1370880","3628800","1008000","92160"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_33_soal_9.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B9_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"در این دسته سوال، با یک تیم فوتبال سر و کار داریم که ۱۱ بازی‌کن در آن عضو هستند. در یک چینش تیم، بازی‌کن ها در ۱۱ جایگاه متمایز قرار می‌گیرند. آن‌ها در ابتدا در یک چینش اولیه قرار گرفته‌اند. بازی‌کن‌های تیم می‌توانند جابه‌جا شوند و یک چینش جدید بسازند. چینش جدید می‌تواند همان چینش اولیه هم باشد. می‌خواهیم تعداد چینش‌های جدید تیم با شرایط گفته شده در هر سوال را حساب کنیم. دو چینش را متمایز در نظر می‌گیریم، اگر جایگاهی وجود داشته باشد که بازی‌کن آن جایگاه، در این دو چینش متفاوت باشند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nدر این سوال، مطابق شکل زیر، هر بازی‌کن مانند P می تواند در جایگاه‌های زیر بازی کند:\n در جایگاه خودش در چینش اولیه\n در جایگاه بازی‌کن هایی مانند Q که P و Q در شکل، با خطی بدون جهت به هم وصل شده باشند.\n در جایگاه بازی‌کن‌هایی مانند Q که در شکل، خطی جهت‌دار از P به Q موجود باشد.\nبا این شرایط، چند چینش جدید برای تیم وجود دارد؟","options":["1024","24","96","720"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_33_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B9_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"شبکە ی ۵ × ۳ زیر را در نظر بگیرید. به دو نقطه مجاور می گوییم اگر با یک پارە خط مستقیم (بدون عبور از نقطە ای دیگر)، به هم وصل شده باشند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید.\nحداقل چند نقطه را باید علامت بزنیم، به طوری که هر نقطە ی بی علامت با حداقل یک نقطە ی علامت دار، مجاور باشد؟","options":["3","5","4","7"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_33_soal_11.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"شبکە ی ۵ × ۳ زیر را در نظر بگیرید. به دو نقطه مجاور می گوییم اگر با یک پارە خط مستقیم (بدون عبور از نقطە ای دیگر)، به هم وصل شده باشند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید.\nحداقل چند نقطه را باید علامت بزنیم، به طوری که هر نقطە ی بی علامت با حداقل دو نقطە ی علامت دار، مجاور باشد؟","options":["7","9","5","6"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_33_soal_13.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"سندی سنجابه برای رستوران آقای خرچنگ، یک دستگاه برگرساز جدید ساخته است. مطابق شکل زیر، این دستگاه پنج مخزن مواد غذایی دارد که در یک ردیف، بالای یک تسمه‌ی متحرک قرار گرفته‌اند. مخزن‌ها به ترتیب از چپ به راست دارای نان زیری همبرگر، گوشت همبرگر، کاهو، گوجه، و نان رویی همبرگر هستند. برای درست کردن ً یک همبرگر، باب اسفنجی (سرآشپز رستوران) ابتدا باید یک سینی را روی تسمه‌ی متحرک و دقیقا زیر خروجی چپ‌ترین مخزن (نان زیری) قرار دهد. دستگاه دو دکمه دارد که باب اسفنجی با فشردن آن‌ها، سینی را (در صورت امکان) یک واحد به راست یا چپ حرکت می‌دهد. هر دفعه که سینی، زیر خروجی یک مخزن قرار بگیرد، یک واحد از ماده‌ی غذایی آن مخزن، به صورت خودکار به روی سینی، بالای مواد قبلی (در صورت وجود) افزوده می‌شود. به این ترتیب، هر همبرگر از تعدادی طبقه (ماده‌ی غذایی) تشکیل می‌گردد. نان‌های زیری و رویی همبرگر نیز جزء طبقات محسوب می‌شوند. بنا به دستور آقای خرچنگ، هر همبرگر لازم است دو ویژگی زیر را داشته باشد:\n ماده‌ی هیچ دو طبقه‌ی متوالی آن یکسان نباشند.\n پایین‌ترین طبقه‌ی آن، یک نان زیری، و بالاترین طبقه‌ی آن یک نان رویی باشد و در طبقه‌ی دیگری، از نان\nاستفاده نشده باشد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nباب اسفنجی چند همبرگر ۱۵ طبقه‌ی متفاوت می‌تواند با این دستگاه درست کند؟","options":["81","625","128","364"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_33_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"سندی سنجابه برای رستوران آقای خرچنگ، یک دستگاه برگرساز جدید ساخته است. مطابق شکل زیر، این دستگاه پنج مخزن مواد غذایی دارد که در یک ردیف، بالای یک تسمه‌ی متحرک قرار گرفته‌اند. مخزن‌ها به ترتیب از چپ به راست دارای نان زیری همبرگر، گوشت همبرگر، کاهو، گوجه، و نان رویی همبرگر هستند. برای درست کردن ً یک همبرگر، باب اسفنجی (سرآشپز رستوران) ابتدا باید یک سینی را روی تسمه‌ی متحرک و دقیقا زیر خروجی چپ‌ترین مخزن (نان زیری) قرار دهد. دستگاه دو دکمه دارد که باب اسفنجی با فشردن آن‌ها، سینی را (در صورت امکان) یک واحد به راست یا چپ حرکت می‌دهد. هر دفعه که سینی، زیر خروجی یک مخزن قرار بگیرد، یک واحد از ماده‌ی غذایی آن مخزن، به صورت خودکار به روی سینی، بالای مواد قبلی (در صورت وجود) افزوده می‌شود. به این ترتیب، هر همبرگر از تعدادی طبقه (ماده‌ی غذایی) تشکیل می‌گردد. نان‌های زیری و رویی همبرگر نیز جزء طبقات محسوب می‌شوند. بنا به دستور آقای خرچنگ، هر همبرگر لازم است دو ویژگی زیر را داشته باشد:\n ماده‌ی هیچ دو طبقه‌ی متوالی آن یکسان نباشند.\n پایین‌ترین طبقه‌ی آن، یک نان زیری، و بالاترین طبقه‌ی آن یک نان رویی باشد و در طبقه‌ی دیگری، از نان\nاستفاده نشده باشد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nبه دلیل استقبال مشتریان از همبرگرها، سندی سنجابه دستگاه را ارتقا داده و یک مخزن پنیر را بین مخزن گوشت همبرگر و مخزن کاهو اضافه کرده است. با دستگاه همبرگرساز جدید، باب اسفنجی چند همبرگر ۸ طبقه‌ی متفاوت می‌تواند درست کند؟","options":["8","3","1","16"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_33_soal_15.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۳۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"یک مربع بزرگ را در نظر بگیرید. در داخل آن ۱۳۸۹ پاره‌خط افقی رسم می‌کنیم به‌طوری‌ که پاره‌خط‌ها هیچ تقاطع یا تماسی با یکدیگر یا با حاشیه‌ی مربع نداشته باشند. از دو سر هر پاره‌خط یک خط عمودی رسم می‌کنیم و امتداد می‌دهیم به‌ طوری‌ که از بالا و پایین به دوپاره خط دیگر یا اضلاع افقی برسد. حداکثر تعداد مستطیل‌ها‌ی مجزا از هم در شکل حاصل چند تااست؟ (مثلاً در شکل مقابل ۱۰ مستطیل مجزا وجود دارد).","options":["5556","5558","4168","5557"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_20_soal_1.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"۲۰۱۰ عدد طبیعی دل‌خواه (نه لزوماً متمایز) کوچک‌تر از ۲^{۱۳۸۹} را جمع می‌زنیم و حاصل جمع را در مبنای دو نمایش می‌دهیم. حداکثر تعداد یک‌های حاصل جمع این اعداد در مبنای ۲ چندتا می‌تواند باشد؟","options":["1389","2010","1399","1396"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"یک مکعب ۳ × ۳ × ۳ داریم که شامل ۲۷ خانه‌ی واحد (۱ × ۱ × ۱) سفیدرنگ است. می‌خواهیم کم‌ترین تعداد خانه‌ی واحد را سیاه کنیم، طوری که هیچ مکعب مستطیل ۲ × ۲ × ۱ (و دوران‌های آن) وجود نداشته باشد که همه‌ی خانه‌های آن سفید باشد. کم‌ترین تعداد خانه‌های سیاه لازم چند است؟","options":["8","6","7","9"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"در یک شبکه‌ی ۳ × ۳ نقطه‌ای، بین هر دونقطه‌ی مجاور می‌توان یک پاره‌خط به طول ۱ رسم کرد (حداکثر ۱۲ پاره‌خط). یک زیرمجموعه از ۱۲ پاره‌خط را «اشباع شده» می‌نامیم اگر:\nبا رسم پاره‌خط‌های این زیرمجموعه هیچ مربع واحدی (۱ × ۱) ایجاد نشود، و همچنین\nاگر هر پاره‌خطی که در این زیرمجموعه نیست را اضافه کنیم، حداقل یک مربع ۱ × ۱ به وجود آید.\nتعداد زیرمجموعه‌های مختلف اشباع شده چند تا است؟ یکی از آن‌ها در شکل دیده می‌شود.","options":["50","38","34","42"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_20_soal_4.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"۲۰ سکه‌ی طلا با شماره‌های ۱ تا ۲۰ داده‌ شده که تعدادی از آن‌ها اصل و بقیه بدلی هستند ولی به لحاظ ظاهری کاملاً مشابه‌اند. یک دستگاه در اختیار داریم که ۳ سکه را می‌گیرد و آن‌ها را در خروجی خود قرار می‌دهد، به‌طوری‌ که سکه‌های اصل در یک خروجی و سکه‌های بدلی در خروجی دیگر قرار گیرند. دقت کنید که لزومی ندارد این دستگاه همیشه سکه‌های اصل را در خروجی مشخص قرار دهد.\nحداقل با چند بار استفاده از دستگاه می‌توان همواره همه‌ی سکه‌ها را بر حسب نوعشان به دو دسته تقسیم کرد؟ توجه کنید که لازم نیست نوع هر دسته را بدانیم.","options":["7","9","11","10"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"علی یک سکه را آن‌قدر پرتاب می‌کند تا نتیجه دو پرتاب متوالی، مثل هم بیاید (هر دو رو یا هر دو پشت). چقدر احتمال دارد که علی بیش از ۴ بار سکه را پرتاب کند؟","options":["\\frac 18","\\frac 1{32}","\\frac 1{16}","\\frac 14"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"حداکثر چند مربع ۳ × ۳ را که تمام گوشه‌های آن‌ها مختصات صحیح دارد می‌توان در صفحه‌ی مختصات رسم کرد به‌طوری‌ که هر جفت از آن‌ها حداقل در یک مربع ۱ × ۱ مشترک باشد؟ دقت کنید هیچ دو مربعی نمی‌تواند بر یکدیگر منطبق باشند.","options":["3","4","9","15"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"n سکه دور یک دایره با فواصل مساوی چیده شده‌اند و در ابتدا‌ی کار همه‌ی آن‌ها به رو هستند. به ازای هر {n ،…، ۳، ۲، ۱} i\\in ،دقیقاً یک‌بار i سکه‌ی متوالی دل‌خواه را انتخاب می‌کنیم و همه‌ی آن‌ها را برمی‌گردانیم. مقدار n برابر کدام یک از گزینه‌های زیر باشد تا بتوان این n مرحله را طوری انجام داد که بعد از پایان کار، همه‌ی سکه‌ها در وضعیت اولیه (به رو) باشند؟","options":["2009","1391","2010","1390"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"۳ کلید دو وضعیته روی دیوار یک اتاق نصب هستند. هر کلید در هر لحظه در یکی از دو وضعیت ۱ یا ۲ قرار دارد. این وضعیت داخلی است و ما آن را نمی‌دانیم؛ اما می‌توانیم با یک‌بار فشردن هر کلید، آن را تغییر وضعیت دهیم. از سقف این اتاق نیز یک لامپ آویزان شده است که در ابتدا خاموش است. می‌دانیم لامپ تنها زمانی روشن می‌شود که وضعیت داخلی هر سه کلید یکسان باشد(همه در وضعیت ۱ یا همه در وضعیت ۲).\nحداقل مقدار k چند باید باشد تا بتوانیم در هر حالتی با حداکثر k بار فشردن کلید لامپ را روشن کنیم؟ (k را تعداد کل فشردن سه کلید در نظر بگیرید).","options":["2","3","4","لزوماً نمی‌توان لامپ را روشن کرد"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"شکل زیر یک شهر را با ۲۴ خانه (دایره‌ها) و یک اداره پست (در مرکز) نشان می‌دهد. این شهر ۴۰ خیابان به طول ۱ دارد که هر خیابان دو محل (خانه یا اداره پست ) را به یکدیگر متصل می‌کند. ۳ پستچی وظیفه دارند نامه‌های مردم را از اداره‌ی پست به درب خانه‌شان برسانند.\nیک روز صبح ۳ پست‌چی که به اداره پست می‌روند متوجه می‌شوند برای هر خانه دقیقاً یک نامه آمده است. این پستچی‌ها می‌خواهند طوری برنامه‌ریزی کنند که رساندن همه‌ی نامه‌ها به مقصد در سریع‌ترین زمان ممکن به پایان برسد. می‌دانیم هر پستچی هر خیابان مستقیم (به طول ۱) را در یک دقیقه طی می‌کند و هر پستچی در لحظه می‌تواند حداکثر یک نامه در دست داشته باشد.\nحداقل چند دقیقه پس از شروع کار، همه‌ی نامه‌ها به مقصد می‌رسد؟","options":["39","40","28","36"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_20_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"۲۰ دانشجو به فاصله‌ی ۱ متر از هم به ترتیب در یک صف ایستاده‌اند. هر دانشجو یک کارت دارد که بر روی آن یک عدد صحیح نوشته است. در امتداد این صف ۸ میز با شماره‌های ۱ تا ۸ و با فاصله‌های یک متر از هم قرار گرفته است. پشت هر میز یک استاد نشسته است و کارتی دارد که بر روی آن عدد ۱۳۸۹ نوشته است.\n(در شکل زیر a_i ها متناظر دانشجویان و b_j ها میز استادان است.)\nدر ابتدا، دانشجویان اول صف درست در مقابل میز شماره‌ی ۱ قرار دارد. کار در ۱۵ مرحله انجام می‌شود و در هر مرحله دو سوت زده می‌شود. با سوت اول هر مرحله، هر دانشجو که مقابل میز یک استاد قرار دارد کارتش را به آن استاد نشان می‌دهد و در صورتی‌ که عدد کارت دانشجو کم‌تر از عدد کارت استاد باشد، آن‌ها کارت‌هایشان را با هم عوض می‌کنند. با سوت دوم در هر مرحله، همه‌ی دانشجویان یک متر به جلو می‌روند.\nاگر عدد کارت دانشجویان به ترتیب <۱۲، ۱۰، ۱۵، ۸، ۶، ۱۴، ۸، ۹، ۱۴، ۷، ۵، ۲۰، ۱۲، ۹، ۳، ۸، ۱، ۴، ۲، ۱۳> باشد (a_۱=۱۲) پس از پایان ۱۵ مرحله استاد دوم چه کارتی را در اختیار خواهد داشت؟","options":["8","3","6","5"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_20_soal_11.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در راهروی نقاشی‌های ارزشمند یک موزه، n تابلوی نقاشی با شماره‌های ۱ تا n در یک ردیف کنار هم به دیوار آویخته شده‌اند. یک سارق می‌خواهد از این موزه دزدی کند. او می‌داند ارزش تابلوی iام برابر v_i است. به دلیل نزدیک بودن تابلوها به هم، اگر سارق تابلوی شماره i را از دیوار بکند، دو تابلوی مجاور آن با شماره‌های i-1 و i+1 (در صورت وجود) پاره و بی‌ارزش می‌گردند.\nهدف سارق سرقت تعدادی از تابلوهای موزه است که مجموع ارزش تابلوهای سرقتی (سود وی) بیشینه شود. P(i) را برابر بیشینه‌ی سود سارق تعریف می‌کنیم در حالتی که فقط تابلوهای شماره‌ی ۱ تا i قابل سرقت هستند. در این صورت کدام رابطه‌ی زیر برقرار است؟ (فرض کنید P(۰)=۰ و P(-۱)=۰ قرارداد شده است. منظور از max( a,b)، مقدار بیشینه‌ی a و b است)","options":["P(i)= v_i + max (P(i-1), P(i-2))","P(i)= P(i-1) + max (v_i, P(i-2))","P(i)= P(i-2) + max (v_i, P(i-1))","P(i)= max(v_i + P(i-2), P(i-1))"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"n راننده با ماشین‌های هم‌اندازه به طول L می‌خواهد طوری در یک‌ طرف خیابانی به طول ۱۳۸۹ پارک کنند که یک ماشین تازه‌وارد، هیچ جای پارکی به طول حداقل M در همان طرف خیابان نداشته باشد. منظور از جای پارک فاصله‌ی بین دو ماشین متوالی، و یا فاصله‌ی بین ابتدا یا انتهای خیابان با نزدیک‌ترین ماشین است. در کدام یک از گزینه‌های زیر n راننده به هدف خود نمی‌رسند؟ ( در هر گزینه (n, L, M) داده‌شده است)","options":["(12، 3، 99)","(105، 50، 9)","(248، 100، 4)","( 3، 1، 299)"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"۲۰ سکه با شماره‌های ۱ تا ۲۰ و وزن‌های متفاوت در اختیار داریم، ولی وزن هیچ‌یک از سکه‌ها را نمی‌دانیم. به صفی از سکه‌ها که از چپ به راست چیده شده‌اند « مرتب» می‌گوییم اگر هر سکه از سکه‌ی سمت راستش سبک‌تر باشد. دستگاه مرتب‌سازی در اختیار داریم که در هر بار استفاده ۱۰ سکه را می‌گیرد و صف مرتب آن‌ها را در خروجی تحویل می‌دهد. حداقل مقدار k چند باید باشد که در هر حالتی با حداکثر k بار استفاده از دستگاه بتوانیم صف مرتب همه‌ی سکه‌ها را ایجاد کنیم؟","options":["6","9","5","7"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"در یک لیگ فوتبال ۸ تیم حضور دارند. هر دو تیم دقیقاً یک‌بار با هم بازی می‌کنند، هر برد برای برنده ۳ امتیاز و هر مساوی برای هر دو تیم ۱ امتیاز دارد ولی باخت امتیازی ندارد. در پایان مسابقات تیم‌ها در جدول رده‌بندی بر اساس مجموع امتیازشان مرتب می‌شوند و اگر چند تیم امتیاز برابر کسب کنند بر اساس ترتیب دل‌خواهی در رده‌های متوالی جدول قرار می‌گیرند. می‌دانیم هر تیم حداقل ۱ برد، حداقل ۱ باخت و حداقل ۱ مساوی دارد. حداکثر اختلاف امتیاز تیم اول و سوم جدول رده‌بندی چند امتیاز می‌تواند باشد؟","options":["9","8","10","12"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"یک الگوریتم بر روی متغیرهای n،b،s و r عملیات زیر را انجام می‌دهد:\n مقدار n را به عنوان ورودی بگیر.\n مقدار b و s را برابر ۰ قرار بده.\n باقی‌مانده‌ی تقسیم n بر ۲ را در r بریز.\n اگر مقدار r با مقدار b متفاوت بود مقدار s را یک واحد افزایش بده.\n مقدار r را در b بریز.\n مقدار خارج‌قسمت تقسیم n بر ۲ را پیدا کن. این مقدار را در n بریز.\n اگر مقدار n بیش‌تر از ۰ بود به مرحله ۳ برو.\n مقدار s را در خروجی چاپ کن.\nاگر این الگوریتم را یک‌بار برای ورودی n = ۱، یک‌بار برای ورودی n=۲،… و یک‌بار برای ورودی n = ۱۲۸ اجرا کنیم، بیش‌ترین مقداری که در حین این ۱۲۸ اجرای مستقل در خروجی چاپ می‌شود چند است؟","options":["9","6","8","7"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"الگوریتم زیر مقدار متغیرهای a_4،a_3،a_2،a_1 را از ورودی می‌گیرد، از متغیرهای m و s استفاده می‌کند و مقدار s را در خروجی چاپ می‌کند:\nمقدار s را برابر ۰ قرار بده.\nمقدار m را برابر مقدار a_1 قرار بده.\nکار زیر را یک‌بار برای i=۲، یک‌بار برای i=۳ ، و یک‌بار برای i=۴ انجام بده:\n اگر مقدار a_i از مقدار m بیش‌تر است: مقدار a_i را در m بریز و هم‌چنین به مقدار s یک واحد اضافه کن.\n مقدار s را در خروجی چاپ کن.\nمثلاً برای ورودی <۴، ۲، ۳، ۱> = مقدار ۲ در خروجی نوشته می‌شود چرا که شرط سطر سوم تنها برای i =۲ و i = ۴ برقرار می‌شود.\nمی‌دانیم اعداد ۱ تا ۴ را می‌توان به ۲۴ = ۴ × ۳ × ۲ × ۱ = !۴ حالت مختلف در متغیرهای a_۱ تا a_۴ قرارداد.\nفرض کنید برای تمام این ۲۴ حالت، برنامه‌ی بالا را اجرا می‌کنیم تا ۲۴ عدد در خروجی نوشته شود. حاصل جمع این ۲۴ عدد چند است؟","options":["32","26","36","30"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"۶ لامپ با شماره‌های ۱ تا ۶ در یک ردیف قرار دارند.عمل P(k) (که ۱ ≤k ≤۶) وضعیت تمام لامپ‌هایی که شماره‌ی آن‌ها مضرب k است عوض می‌کند (از روشن به خاموش و از خاموش به روشن). مثلاً P(۲) لامپ‌های شماره‌ی ۲، ۴ و ۶ را تغییر وضعیت می‌دهد و P(۵) فقط وضعیت لامپ شماره ۵ را عوض می‌کند.\nمریم وظیفه دارد که وضعیت اولیه‌ی لامپ‌ها را تعیین کند و سپس عمل‌های P(۲)، P(۱)، … تا P(۶) را به همین ترتیب انجام بدهد. با این کار او ۷ صحنه از لامپ‌ها خواهد داشت: وضعیت اولیه، وضعیت بعد از انجام P(۱)، وضعیت بعد از P(۲)، … و وضعیت بعد از P(۶).\nامتیاز هر صحنه برابر تعداد لامپ‌های روشن در آن صحنه است. مریم می‌خواهد طوری وضعیت اولیه‌ی لامپ‌ها را تعیین کند که مجموع امتیازهای این ۷ صحنه بیشینه شود.این مقدار بیشینه چند است؟","options":["29","24","36","21"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"۲۴ طراح در جلسات طرح سؤال یک آزمون شرکت کرده‌اند و هر یک از آن‌ها تعدادی (بیش از صفر) سؤال طرح کرده است. در پایان کار سه شرط زیر می‌بایست برقرار باشد:\n•\t(شرط اطمینان) هر سؤال طرح شده، باید دقیقاً توسط سه نفر دیگر (غیر از طراح آن سؤال) «بازبینی» بشود.\n•\t(شرط عدم تبانی) هیچ طراحی نمی‌تواند بیش از یک سؤال از یک طراح دیگر را بازبینی کند.\n•\t(شرط عدالت) به ازای هر دو طراح A و B، اگر A یکی از سؤالات B را بازبینی می‌کند B نیز باید دقیقاً یک سؤال از A را بازبینی بکند.\nحداکثر تعداد سؤالات طرح شده چقدر می‌تواند باشد به‌طوری‌که تمام شرایط فوق نیز برقرار شود؟","options":["192","168","92","96"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"کدام رقم، به عنوان سمت چپ‌ترین رقم نمایش دهدهی اعداد مجموعه‌ی {1,2,4,8,...,2^{100}}= A بیشتر ظاهر شده است؟","options":["1","2","4","1 و 2"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"اعداد ۱ تا ۱۰ را دور دایره طوری قرار داده‌ایم که مجموع قدرمطلق اختلاف هر دو عدد مجاور بیشینه شده است. این مقدار بیشینه چند است؟","options":["54","52","51","50"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"هفت چراغ روشن روی یک ریسه خطی، پشت سر هم قرار دارند. آیدین و مرتضی به نوبت و تنها یک ‌بار هر کدام یک چراغ از این ریسه را خاموش می‌کنند. پس از آن ارزش این ریسه که ۵ چراغ روشن دارد سنجیده می‌شود. ارزش ریسه به‌طور یکتا معلوم می‌شود و برابر است با حاصل‌ضرب طول تمام دسته‌های متوالی از چراغ‌های روشن. برای مثال اگر چراغ روشن را با ۱ و چراغ خاموش را با صفر نشان دهیم، ارزش ریسه‌ِ‌ی ۱۱۰۰۱۱۱ برابر با ۶ و ارزش ریسه‌ی ۱۰۱۱۰۱۱ برابر با ۴ است. می‌دانیم آیدین دوست دارد ارزش ریسه‌‌‌ی نهایی تا حد امکان کم شود و مرتضی دوست دارد این ارزش زیاد بشود. اگر آیدین شروع‌کننده باشد و بهترین حرکتش را برای رسیدن به مقصود انجام دهد، ارزش نها��ی ریسه چند خواهد شد؟ اگر مرتضی شروع‌کننده باشد چطور؟","options":["آیدین 4 و مرتضی 6","آیدین 4 و مرتضی 4","آیدین 5 و مرتضی 5","آیدین 5 و مرتضی 4"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"ماشین (بازپرور) یک رشته‌ی ارقام در مبنای ۲ را به عنوان ورودی گرفته و یک رشته‌ی جدید برمی‌گرداند. اگر رشته‌ی ورودی S= s_1s_2...s_n باشد، این ماشین با درنظرگرفتن یک رشته‌ی خروجی تهی در ابتدا، از چپ به راست بیت‌های S را می‌خواند، سپس به ازای هر بیت که یک باشد خود S و به ازای هر بیت که صفر باشد نقیض S را به رشته‌ی خروجی می‌چسباند. منظور از نقیض یک رشته، رشته‌ای با همان طول است که هر بیت صفر آن به یک و هر بیت یک آن صفر شده باشد. برای مثال اگر به این ماشین رشته‌‌ِی ۱۰۱۱ را بدهیم، رشته‌ی خروجی ۱۰۱۱۰۱۰۰۱۰۱۱۱۰۱۱ خواهد بود. واضح است که اگر طول رشته‌ی ورودی n باشد، طول رشته خروجی n^۲ خواهد بود.\nرشته‌ی سه بیتی A= a_۱a_۲a_۳ را طلایی گوییم، اگر با شروع از یکی از اعضای مجموعه‌ {۰۰٫۰۱٫۱۰٫۱۱} و استفاده مکرر از دستگاه بازپرور بتوان به رشته‌ای مانند B= b_۱b_۲...b_m رسید که رشته‌ِی A زیررشته‌‌ی آن باشد. رشته‌ی A زیررشته‌ی B است، اگر اندیسی مانند i وجود داشته باشد که i ≤m-2 و b_i=a_1٬ b_{i+1}=a_2 و b_{i+2}=a_3. برای مثال رشته‌ی ۱۰۰ طلایی است چرا که با شروع از ۱۰ و یک‌بار استفاده از دستگاه به رشته ۱۰۰۱ می‌رسیم که رشته ۱۰۰ زیررشته‌ی آن است. چند تا از رشته‌های مجموعه‌ی {۱۱۱٫۰۰۰٫۰۱۰٫۱۰۱} طلایی هستند؟","options":["1","2","3","4"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"امروز تولد حسام است. پدر حسام برنامه‌ی زیر را نوشته و آن را به حسام داده است:\n جایگشت از اعداد ۱ تا ۱۰ را از ورودی بگیر.\n مقدار s را برابر صفر قرار بده.\n برای i از ۱ تا ۸ کارهای زیر را انجام بده.\n مقدار C را برابر a_i قرار بده.\n در صورتی که مقدار a_{i+1} از C بیشتر است، مقدار C را برابر a_{i+1} قرار بده.\n در صورتی که مقدار a_{i+2} از C بیشتر است، مقدار C را برابر a_{i+2} قرار بده.\n مقدار C را به مقدار کنونی S اضافه کن و حاصل را در S بریز.\n مقدار S را به عنوان خروجی برگردان.\nپدر حسام به وی گفته است که تنها یک بار می‌تواند یک جایگشت از اعداد ۱ تا ۱۰ را به این برنامه بدهد و خروجی هر چند شد، حسام آن مقدار سکه از پدرش جایزه می‌گیرد. برای مثال اگر حسام جایگشت <۱۰٫۹٫۸٫۷٫۶٫۱٫۲٫۳٫۴٫۵> را به عنوان ورودی به این برنامه بدهد، پدرش به او ۵۲ سکه به‌عنوان کادوی تولد می‌دهد. حداکثر تعداد سکه‌هایی که حسام می‌تواند با دادن بهترین ورودی از پدرش بگیرد چند تاست؟","options":["64","73","81","88"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"دنباله <۱٫۴٫۸٫۴۳٫۲۱٫۳۳٫۱۷٫۵۲٫۴۲٫۵۲٫۴۲٫۷٫۸٫۲۲٫۱۵> از اعداد طبیعی داده شده است. به ازای هر تعداد متوالی از این اعداد، باقیمانده‌ی مجموع آن اعداد بر ۳ را روی یک کاغذ یادداشت می‌کنیم. چند عدد صفر روی کاغذ نوشته‌ایم؟","options":["33","34","36","40"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"افراز عدد m به n عدد طبیعی، نوشتن عدد m به شکل با شرایط زیر است:\n a_1 + a_2 + ...+ a_n = m\n 1 ≤a_1 ≤a_2 ≤... ≤a_n\nافراز از افراز کوچک‌تر است، اگر به ازای یک اندیس i که 1 ≤i ≤n داشته باشیم:\n مقدار a_i از b_i کوچک‌تر باشد.\n برای تمام اندیس‌های j کمتر از i مقدارهای a_j و b_j برابر باشند.\nتمام افرازهای عدد ۲۰ به ۷ قسمت را از کوچک به بزرگ مرتب می‌کنیم. در این صورت اولین افراز <۱٫۱٫۱٫۱٫۱٫۱٫۱۴> و آخرین افراز <۲٫۳٫۳٫۳٫۳٫۳٫۳> است. اگر افراز بعد از <۱٫۲٫۲٫۳٫۴٫۴٫۴> افراز باشد، مقدار c_1 - c_3 + c_5 - c_7 کدام است؟","options":["2-","3-","4-","5-"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"تلسکوپ فضایی هابل عصر روز اول فروردین سال ۱۳۹۰ حضور یک موجود فضایی تنها از نوع موسوم به گولولی را روی کره ماه گزارش کرده است. دانشمندان می‌دانند که این موجود هر روز ظهر یک نمونه کاملا مشابه با خودش می‌سازد. سپس با یک طناب از جنس سیلیکات کربن ( که در کره ماه یافت می‌شود)، خودش را به موجود جدید وصل می‌کند! با این وصف دانشمندان انتظار دارند که در عصر هر یک از روزهای اول تا چهارم فروردین ماه شکلی شبیه زیر از گولولی‌ها روی کره ماه مشاهده کنند. گولولی‌ها با دایره و طناب‌های سیلیکات کربن با خط مشخص شده‌اند. گولولی اول تیره رسم شده است.\nفاصله هر گولولی از گولولی اولیه برابر با تعداد طناب‌های سیلیکات کربن بین کوتاه‌ترین مسیر گوگولیایی موجود بین آن دو است. در پایان روز سیزدهم فروردین مجموع فواصل تمام گولولی‌های موجود از گولولی اولیه چند است؟","options":["132","156","24576","26624"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_21_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"۱۰ جعبه با شماره‌های ۱ تا ۱۰ داریم که در مجموع ۳۰ توپ در آن‌ها قرار دارند. وضعیت هر لحظه جعبه‌ها را با نشان می‌دهیم که a_i تعداد توپ‌های جعبه‌ی i است. در هر گام یک اندیس i بین ۱ تا ۱۰ انتخاب می‌کنیم و در صورت وجود جعبه a_i، تمام توپ‌های جعبه i را به جعبه a_i منتقل می‌کنیم. یک گام مجاز است اگر با انجام آن تعداد توپ‌های داخل جعبه‌ها تغییر کند. با شروع از چندتا از آرایش‌های اولیه زیر می‌توان ۵۰ گام مجاز انجام داد؟\n<3,7,2,1,5,5,6,0,0,1> <6,5,2,3,1,1,4,0,0,8> <1,1,2,3,4,1,5,4,4,5> <0,2,3,2,3,4,6,5,3,2>","options":["0","1","2","3"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"گراف G در شکل داده شده است. هدف این است که از یک رأس دلخواه شروع به حرکت کنیم و تمام رأس‌ها را حداقل یک‌بار ملاقات کنیم. در هر گام می‌توان از رأس فعلی به یکی از رئوس مجاور رفت. حداقل چند گام برای دستیابی به هدف مورد نظر لازم است؟","options":["14","16","17","18"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_21_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"خیکوله می‌خواهد یک دستگاه خودپرداز بسازد. برای این کار او ۵ ماشین پرداخت‌کننده با شماره‌های ۱ تا ۵ خریده است. ماشین iاٌم یک منبع ذخیره‌ی سکه دارد که در آن می‌توان به تعداد i سکه با ارزش یکسان گذاشت. روی ماشین iاٌم تعداد i دکمه با شماره‌های ۱ تا i وجود دارد. با زدن دکمه‌ی شماره‌ی j یک ماشین، آن ماشین j سکه از منبعش می‌دهد.\nخیکوله می‌تواند سکه با هر ارزشی بسازد. او می‌تواند روی هر ماشین به تعداد دلخواه سکه بگذارد با این شرط که ارزش تمام سکه‌های روی یک ماشین یکسان باشند. برای پرداخت ارزش مشخصی از سکه‌ها از هر ماشین حداکثر یک‌بار می‌توان استفاده کرد. برای مثال فرض کنید که در ماشین اول تا سوم سکه‌هایی با ارزش ۱ تومان و در ماشین‌ها چهارم تا پنجم سکه‌هایی با ارزش ۱۰ تومان داریم. در این صورت:\n برای پرداخت ۷ تومان روشی وجود ندارد.\n برای پرداخت ۱۳ تومان می‌توان دکمه‌ی ۳ از ماشین سوم و دکمه‌ی ۱ از ماشین چهارم را فشار داد.\nفرض کنید S کوچکترین عدد طبیعی باشد که با استفاده از دستگاه خودپرداز خیکوله، روشی برا ی پرداخت آن وجود ندارد. خیکوله می‌خواهد ارزش سکه‌های هریک از ماشین‌های پرداخت کننده را طوری تعیین کند که مقدار S بیشینه شود. بیشینه مقدار S چند است؟","options":["64","128","720","1024"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"جدول مقابل شامل ۹ خانه‌ی زوج می‌باشد که با حروف مشابه (به عنوان مثال A_1 و A_2) مشخص شده‌اند. از هر زوج خانه دقیقا یکی را سیاه می‌کنیم تا در پایان ۹ خانه از ۱۸ خانه سیاه باشند.\nاز بالای جدول یک جریان آب به سمت پایین سرازیر می‌شود. می‌دانیم آب هیچ‌گاه سربالا نمی‌رود. در حقیقت آب از هر بلوک سفید به تمام بلوک‌های سفید مجاورش ( که حداقل یک ضلع مجاور دارند و بالای بلوک فعلی نیستند) جریان می‌یابد. به چند طریق می‌توانیم رنگ‌آمیزی را انجام دهیم که آب به پایین جدول نرسد؟ یکی از این روش‌ها و هم‌چنین سطح دسترسی یافته توسط آب در شکل مقابل نمایش داده شده است.","options":["192","184","201","204"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_21_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"۵۰ نقطه روی یک خط قرار دارند. می‌خواهیم هر نقطه را با یکی از رنگ‌های ۱ تا k طوری رنگ کنیم که به ازای هر تعداد نقطه متوالی دلخواه، حداقل یک رنگ وجود داشته باشد که دقیقاً یک بار در بین این نقاط ظاهر شده‌ است. حداقل مقدار k چند است؟","options":["5","6","7","8"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"یک جدول ۴ × ۴ داریم. مرتضی و مصطفی یکی در میان و با شروع از مرتضی خانه‌های جدول را علامت می‌زنند. مرتضی در نوبت خود در یک خانه‌ی خالی از جدول X قرار می‌دهد و مصطفی در نوبت خود در یک خانه خالی از جدول O قرار می‌دهد. مرتضی و مصطفی با هم چهار بازی مختلف انجام می‌دهند. بازی i برای ۱ ≤i ≤۴ به صورت زیر تعریف می‌شود.\n بازی i: مرتضی می‌خواهد شکل i و یا شکل‌های مشابه، حاصل از دوران و تقارن این شکل را با X بسازد و مصطفی می‌خواهد جلوی او را بگیرد.\nدر چند بازی مرتضی برنده می‌شود؟","options":["1","2","3","4"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_21_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"برنامه‌ی زیر را درنظر بگیرید:\n مقدار X را از ورودی بگیر.\n مقدار S را برابر صفر قرار بده.\n مقدار C را برابر صفر قرار بده.\n مقدار Y رابرابر مقدار X قرار بده.\n باقی‌مانده‌ی تقسیم Y بر دو را در B و خارج‌قسمت تقسیم آن را در خود Y بریز.\n مقدار S را برابر با S + (C + 1) × B قرار بده.\n مقدار C را برابر C-1 قرار بده.\n اگر Y بزرگ‌تر از صفر بود به خط ۵ برو.\n اگر S برابر با X بود مقدار S را به عنوان خروجی برگردان و برنامه خاتمه بده.\n مقدار X را برابر با S قرار بده.\n به خط ۲ برو.\nبه ازای چند تا از اعضای مجموعه‌ی {٫۱۴۸۸…۱۳۹۰٫۱۳۹۱٫۱۳۹۲٫} اگر آن عدد را به‌عنوان ورودی به این برنامه بدهیم، برنامه خاتمه یافته و خروجی برابر ۱ خواهد بود؟","options":["0","99","25","33"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"هشت وزنه در اختیار داریم که وزن هیچ‌ یک از آن‌ها را نمی‌دانیم. در عوض می‌دانیم که وزن هریک از وزنه‌ها یکی از اعضای مجموعه‌ی {۱۰٫۱۲٫۱۳٫۱۴٫۱۵٫۱۸٫۳۰٫۴۵} است و همچنین وزن هیج دو وزنه‌ای برابر نیست. یک ترازوی و کفه‌ای در اختیار داریم. در هر بار استفاده از آن می‌توانیم تعدادی وزنه را در کفه‌ی سمت چپ و تعدادی وزنه را در کفه‌ی سمت راست ترازو قرار دهیم و وزن آنها را با هم مقایسه کنیم. دقت کنید که در هر مقایسه میزان سنگین‌تر بودن یک کفه را نمی‌توان فهمید. بلکه در هر مقایسه فقط می‌توان فهمید که وزنه‌های موجود در کدام کفه سنگین‌تر است و یا وزنه‌های موجود در دوکفه وزن یکسان دارند. حداقل چند بار از ترازو استفاده کنیم، تا وزن حداقل یکی از وزنه‌ها را بدست آوریم؟","options":["2","3","5","7"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"دستگاه «عجیب» به عنوان ورودی زوج مرتب را می‌گیرد و یکی از شش زوج مرتب ٬ ٬ ٬ ٬ <2a,b> یا <2b,b> را تولید می‌کند. زوج مرتب را قابل تولید گوییم اگر با شروع از <۱٫۱> و به تعداد دلخواه استفاده از دستگاه، بتوان زوج مرتب را تولید کرد. چند زوج مرتب با 1 ≤x ≤100 قابل تولید است؟","options":["99","51","42","7"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"امروز تولد آیدا، یکی از ساکنین کشور سه‌سوسا است. در این کشور عدد سه بسیار باارزش تلقی می‌شود. طبق یک رسم دوستانه قدیمی، دوستانش قرار است برای او بسته‌های حاوی کلوچه کادو بیاورند. میدانیم شکل ظاهری کلوچه‌های موجود در یک بسته کاملا شبیه هم است اما وزن آن‌ها ممکن است با هم متفاوت باشد. هم‌چنین وزن کلوچه‌ها یک عدد طبیعی است.\nیک آیین قدیمی می‌گوید که اگر فرد A به‌عنوان کادوی تولد برای فرد B یک بسته حاوی K عدد کلوچه بیاورد و مجموع وزن این K کلوچه مضربی از ۳ گرم باشد، آن‌گاه A یک ( دوست واقعی) B است! برای تشخیص دوستان واقعی، آیدا به بازار می‌رود تا ترازو بخرد. او متوجه می‌شود که ترازوهای موجود در بازار همگی یک کفه‌ای هستند و به‌جای عقربه یا صفحه دیجیتال، تنها فقط یک چراغ دارند که در صورتی که مجموع وزن اشیاء روی کفه ترازو مضربی از ۳ گرم باشد چراغ روشن می‌شود! علاوه بر این، ترازوهای موجود دارای محدودیت جالبی در حجم کفه هستند. به این معنی که در بازار ترازوهای مدل W_۱، مدل W_۲، مدل W_۳ و مدل W_۴ وجود دارند که ترازوی مدل W_i تنها درصورتی کار می‌کند که روی آن دقیقا i تا کلوچه ( و نه کمتر یا بیشتر ) قرار بگیرد.\nمتاسفانه آیدا نمی‌داند که هر یک از دوستانش ممکن‌ست چندتا کلوچه برایش بیاورند و برای همین باید با خرید یک یا چند ترازو و چندین بار استفاده ار آن‌ها، بتواند مضرب ۳ بودن مجموع هر بسته کلوچه را تشخیص دهد. یک مجموعه از ترازوها را کامل می‌گوییم اگر بتوانیم با کمک ترازوهای موجود در آن مجموعه، برای هر بسته کلوچه حاوی بیش از ۳ کلوچه، با کمک آن ترازوها و استفاده از قدرت تحلیل و استدلال تشخیص بدهیم که مجموع وزن این بسته کلوچه بر ۳ بخش‌پذیر است یا نه؟ از بین مجموعه‌های {W_۱,W_۲}٬ {W_۱,W_۳}٬ {W_۲,W_۳} و {W_۱,W_۴} چندتایشان کامل هستند؟","options":["0","1","3","4"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"در شکل روبه‌رو تصویری هوایی از ۵ ساختمان شهر اتوپیا را می‌بینید که خطوط در آن نشان‌دهنده‌ی اختلاف ارتفاع ساختمان‌ها است. درواقع هر ناحیه‌ی بسته یک ساختمان را نشان می‌دهد که ارتفاعش عددی طبیعی بین ۱ تا ۴ است و با هیچ یک از ساختمان‌های مجاورش هم‌ارتفاع نیست. ارتفاع ساختمان‌های این شهر چند حالت مختلف می‌تواند داشته باشد؟","options":["36","48","144","24"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_23_soal_1.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"عدد صحیح k، مرید عدد طبیعی n است اگر جایگشتی از اعداد ۱ تا n مانند داشته باشیم که در آن به ازای هر 1 ≤i ≤n، |a_i - i| مساوی با k شود.اگر قدرت یک عدد مساوی با بزرگترین مرید آن باشد، جمع قدرت اعداد ۱ تا ۲۰ چند است؟","options":["60","100","64","55"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"گرافی ۱۰۰ رأسی را در نظر بگیرد. می‌خواهیم بین بعضی از رئوس آن یال قرار دهیم به‌ طوری که بین هر دو رأس حداکثر یک یال باشد و اگر رأس‌ها را به هر روشی به دو بخش افراز کنیم، در حداقل یکی از بخش‌ها دور وجود داشته باشد. حداقل چند یال لازم داریم؟","options":["20","10","16","22"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"خیکول و هرکول یک جدول ۲ × n به‌نوبت بازی می‌کنند. در ابتدا خانه‌های جدول خالی است. هرکس در نوبت خود دو خانه‌ی مجاور را که قبلا هیچ‌کدام خط نخورده‌اند، خط می‌زند و کسی که نتواند حرکتی انجام دهد بازنده است. دو خانه مجاور هستند اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. با فرض اینکه خیکول شروع‌کننده‌ی بازی است، به ازای چه تعداد n از مجموعه‌ی {۳،۵،۸،۱۳،۲۱،۳۲،۳۴،۶۴}، خیکول می‌تواند طوری بازی کند که برنده شود؟","options":["4","5","6","7"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"یک جدول ۲ × ۶ داریم که اعداد ۱ تا ۱۲ در خانه‌های آن نوشته‌ شده است. در هر مرحله می‌توانیم ۴ خانه را که تشکیل یک مربع ۲ × ۲ می‌دهند انتخاب کنیم و مثل شکل «الف» خانه‌های قطری را باهم جابه‌جا کنیم. هدف این است که بعد از چند مرحله اعداد جدول را مثل شکل «ب» مرتب کنیم. به ازای چند حالت قرارگیری اعداد در جدول اولیه این کار امکان‌پذیر است؟","options":["{12 \\choose 6}","!12","2^5","!6"],"answer":3,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_23_soal_5.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"خیکوله یک گراف ساده‌ی ۴ رأسی کشیده است و رأس‌های آن را با اعداد ۱ تا ۴ شماره‌گذاری کرده است. او از نازخیکول می‌خواهد با پرسیدن تعدادی پرسش گرافش را حدس بزند. پرسش‌هایی که نازخیکول می‌پرسد به این شکل است که « بین رأس‌های x و y و z درمجموع چند یال وجود دارد؟».\nبه ازای چند تا از گراف‌هایی که خیکوله می‌تواند بکشد، نازخیکول با پرسیدن تعداد دلخواهی از این پرسش‌ها می‌تواند آن را حدس بزند؟ دقت کنید که رأس‌ها شماره‌ دارند و بنابراین خیکوله ۶۴ گراف مختلف می‌تواند بکشد.","options":["46","48","40","42"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"دارا و سارا اعداد ۱ تا ۵ را روی تخته نوشته‌اند.آن‌ها به‌نوبت بازی می‌کنند و هرکس در نوبت خود یکی از دو عمل زیر را انجام می‌دهد:\n•\tدو عدد را از روی تخته پاک می‌کند و حاصل جمع آن‌ها را روی تخته می‌نویسد.\n•\tدو عدد را از روی تخته پاک می‌کند و قدر مطلق تفاضل آن‌ها را روی تخته می‌نویسد.\nسارا می‌خواهد عددی که در انتها روی تخته باقی می‌ماند بیشینه شود و دارا می‌خواهد این عدد کمینه شود. با فرض اینکه سارا بازی را شروع می‌کند و هردوی آن‌ها به بهترین شکل ممکن بازی می‌کنند، عددی که در انتها روی تخته باقی می‌ماند چند است؟","options":["11","9","7","5"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"قورباغه‌ای می‌خواهد از نقطه‌ی A در شکل مقابل به یکی از ۷ نقطه‌ی مشخص شده برود. با فرض اینکه او در هر مرحله می‌تواند k واحد ( ۱ ≤k ≤۶) به سمت بالا یا به سمت راست بپرد، به چند طریق می‌تواند به نقاط مشخص‌شده برسد؟ برای مثال یک مسیر ممکن این است که در یک پرش ۶ واحد به سمت راست بپرد. یک مسیر دیگر این است که ابتدا ۳ واحد به سمت راست بپرد، سپس ۳ واحد دیگر به سمت راست بپرد.","options":["\\frac{14!}{7! × 7!}","2 × 3^5","\\frac{14!}{6! × 6!}","\\frac{12!}{2 × 6! × 6!}"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_23_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"می‌خواهیم اعداد ۱ تا ۸ را درون خانه‌های جدولی به شکل روبه‌رو بچینیم به‌طوری‌ که اختلاف هر دو عدد مجاور بیش از یک باشد. دوخانه مجاور هستند اگر یک نقطه‌ی مشترک داشته باشند. برای مثال خانه‌های وسط جدول با ۶ خانه مجاور هستند. به چند طریق می‌توانیم این کار را انجام دهیم؟","options":["2","4","8","16"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_23_soal_9.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"یک جدول ۵ × ۵ زیباست اگر شرایط زیر را داشته باشد:\n در هر خانه‌ی آن عددی صحیح بین ۱ تا ۵ نوشته‌شد�� باشد (خود ۱ و ۵ هم می‌تواند باشد).\n عدد نوشته‌شده در حداقل یکی از خانه‌ها برابر ۵ باشد.\n عدد هر خانه از عدد خانه‌ی بالایی و راستی‌اش (در صورت وجود) کمتر نباشد.\n به ازای هر خانه مثل x حداقل یکی از دو عبارت زیر درست باشد:\n عدد خانه‌ی x بزرگترین عدد سطری است که x در آن قرار دارد.\n عدد خانه‌ی x بزرگترین عدد ستونی است که x در آن قرار دارد.\nچند جدول زیبای ۵ × ۵ داریم؟","options":["5!^2","{8 \\choose 4}^2","5^8","{9 \\choose 4}^2"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"خیز یک نوع میز است که ۷ پایه دارد و پایه‌های آن به‌صورت یک ۷ ضلعی منتظم در محیط‌اش قرار گرفته‌اند. اگر بدانیم براثر زلزله هر پایه‌ی خیز مستقل از بقیه پایه‌ها به‌احتمال ۰.۵ می‌شکند، احتمال افتادن خیز براثر زلزله چقدر است؟ خیز در صورتی می‌افتد که خطی گذرنده از مرکز آن وجود داشته باشد، به‌طوری‌که همه‌ی پایه‌های سالم یک‌ طرف آن خط باشند. به عنوان مثال اگر فقط یک‌ پایه‌ی خیز بشکند، نمی‌افتد.","options":["\\frac {71}{128}","\\frac {50}{128}","\\frac {57}{128}","\\frac {78}{128}"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_23_soal_11.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در پارکینگ خیکول‌آباد ۸ ماشین که با اعداد ۱ تا ۸ شماره‌گذاری شده‌اند، مطابق شکل در راهروی A قرار دارند. در هر مرحله یا بالاترین ماشین راهروی A وارد یکی از راهروهای B یا C می‌شود، یا بالاترین ماشین راهروی B وارد راهروی C می‌شود. فرض کنید در انتها تمام ماشین‌ها در ستون C باشند. در این صورت تعداد جفت اعداد متوالی در ستون C که حاصل جمعشان مضرب ۳ است حداکثر چند است؟","options":["5","7","6","4"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_23_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"یک جایگشت n تایی را «دانا» می‌نامیم، هرگاه به ازای هر i، عددی که در جای iام نوشته‌ شده است به‌اضافه‌ی شماره‌ی جایگاهی که عدد i در آن نوشته‌ شده است، برابر با n+1 باشد. برای مثال جایگشت <۳،۱،۴،۲> یک جایگشت ۴ تایی داناست، اما جایگشت <۴،۳،۲،۱> دانا نیست.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید:\nبه ازای چه تعداد n از مجموعه‌ی {۲۰۱۴، ۲۰۱۳، ۲۰۱۲، ۲۰۱۱، ۲۰۱۰}، جایگشت nتایی دانا وجود دارد؟","options":["2","4","1","5"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"یک جایگشت n تایی را «دانا» می‌نامیم، هرگاه به ازای هر i، عددی که در جای iام نوشته‌ شده است به‌اضافه‌ی شماره‌ی جایگاهی که عدد i در آن نوشته‌ شده است، برابر با n+1 باشد. برای مثال جایگشت <۳،۱،۴،۲> یک جایگشت ۴ تایی داناست، اما جایگشت <۴،۳،۲،۱> دانا نیست.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید:\nچند جایگشت دانای ۲۱ تایی وجود دارد؟","options":["\\frac {10!}{5! × 2^{10}}","0","\\frac {10!}{5! × 2^{5}}","\\frac {10!}{5!}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n عدد x را از ورودی بگیر.\n y را برابر صفر قرار بده. s را برابر یک قرار بده.\n b را برابر با باقیمانده‌ی تقیسم x بر ۲ قرار بده.\n مقدار s × b را به y اضافه کن.\n x را برابر \\lfloor \\frac x2 \\rfloor قرار بده.\n اگر x بزرگتر از صفر بود، s را برابر –s قرار بده و به سطر سه برو.\n پایان\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید:\nبه ازای چه تعداد عدد ورودی از اعداد ۰ تا ۱۰۲۳، در پایان y برابر صفر خواهد بود؟","options":["{3 \\choose 6}","{10 \\choose 5}","3^5","2^8"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n عدد x را از ورودی بگیر.\n y را برابر صفر قرار بده. s را برابر یک قرار بده.\n b را برابر با باقیمانده‌ی تقیسم x بر ۲ قرار بده.\n مقدار s × b را به y اضافه کن.\n x را برابر \\lfloor \\frac x2 \\rfloor قرار بده.\n اگر x بزرگتر از صفر بود، s را برابر –s قرار بده و به سطر سه برو.\n پایان\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید:\nبه ازای چه تعداد عدد ورودی از اعداد ۰ تا ۱۰۲۳، در پایان y مضرب سه خواهد بود؟","options":["3^5 × 2","{4 \\choose 8}","342","2^7 × 3"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"خالپشت ها، موجوداتی قابل‌برنامه‌ریزی هستند که در جدول‌های n × n زندگی می‌کنند. در بعضی خانه‌های این جدول‌ها دیوار وجود دارد و عبور از آنها ممکن نیست.\nخالپشت ها دنباله‌ای از دستورها را دریافت می‌کنند و آن‌ها را به ترتیب اجرا می‌کنند. دستورها می‌توانند از چهار نوع زیر باشند:\n•\tبالا: خالپشت به خانه‌ی بالایی خود می‌رود.\n•\tپایین: خالپشت به خانه‌ی پایینی خود می‌رود.\n•\tچپ: خالپشت به خانه‌ی چپی خود می‌رود.\n•\tراست: خالپشت به خانه‌ی راستی خود می‌رود.\nدرصورتی‌ که اجرای بک دستور، خالپشت را به خارج از جدول یا به خانه‌ای که در آن دیوار است ببرد، خالپشت دستور را اجرا نمی‌کند و به سراغ دستور بعدی می‌رود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سؤال زیر پاسخ دهید:\nخیکوله خالپشتی پیداکرده است که در یک جدول ۴ × ۴ به شکل روبه‌رو زندگی می‌کند. خالپشت در خانه‌ی A قرار دارد و خانه‌های هاشور خورده، خانه‌هایی هستند که در آن‌ها دیوار است. خیکوله می‌خواهد دنباله‌ای با کم‌ترین تعداد دستور به خالپشت بدهد که بعد از اجرای آن خالپشت از همه‌ی خانه‌های جدول حداقل یکبار عبور کرده باشد. تعداد دستورات این دنباله چند است؟","options":["12","18","16","14"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_23_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"خالپشت ها، موجوداتی قابل‌برنامه‌ریزی هستند که در جدول‌های n × n زندگی می‌کنند. در بعضی خانه‌های این جدول‌ها دیوار وجود دارد و عبور از آنها ممکن نیست.\nخالپشت ها دنباله‌ای از دستورها را دریافت می‌کنند و آن‌ها را به ترتیب اجرا می‌کنند. دستورها می‌توانند از چهار نوع زیر باشند:\n•\tبالا: خالپشت به خانه‌ی بالایی خود می‌رود.\n•\tپایین: خالپشت به خانه‌ی پایینی خود می‌رود.\n•\tچپ: خالپشت به خانه‌ی چپی خود می‌رود.\n•\tراست: خالپشت به خانه‌ی راستی خود می‌رود.\nدرصورتی‌ که اجرای بک دستور، خالپشت را به خارج از جدول یا به خانه‌ای که در آن دیوار است ببرد، خالپشت دستور را اجرا نمی‌کند و به سراغ دستور بعدی می‌رود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سؤال زیر پاسخ دهید:\nنازخیکول به خیکوله دو جدول ۳ × ۳ به شکل روبه‌رو می‌دهد که در هرکدام یک خالپشت در خانه‌ی A وجود دارد. نازخیکول از خیکوله می‌خواهد، دنباله‌ای از دستورات با کم‌ترین تعداد دستور را پیدا کند که وقتی هر دو خالپشت آن را اجرا کردند، از همه‌ی خانه‌های جدول خود حداقل یکبار عبور کنند. تعداد دستورات این دنباله چند است؟","options":["11","7","9","13"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_23_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"��الپشت ها، موجوداتی قابل‌برنامه‌ریزی هستند که در جدول‌های n × n زندگی می‌کنند. در بعضی خانه‌های این جدول‌ها دیوار وجود دارد و عبور از آنها ممکن نیست.\nخالپشت ها دنباله‌ای از دستورها را دریافت می‌کنند و آن‌ها را به ترتیب اجرا می‌کنند. دستورها می‌توانند از چهار نوع زیر باشند:\n•\tبالا: خالپشت به خانه‌ی بالایی خود می‌رود.\n•\tپایین: خالپشت به خانه‌ی پایینی خود می‌رود.\n•\tچپ: خالپشت به خانه‌ی چپی خود می‌رود.\n•\tراست: خالپشت به خانه‌ی راستی خود می‌رود.\nدرصورتی‌ که اجرای بک دستور، خالپشت را به خارج از جدول یا به خانه‌ای که در آن دیوار است ببرد، خالپشت دستور را اجرا نمی‌کند و به سراغ دستور بعدی می‌رود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سؤال زیر پاسخ دهید:\nحالا خیکوله به نازخیکول یک جدول ۴ × ۴ به شکل روبه‌رو می‌دهد و به او می‌گوید که در این جدول دو خالپشت وجود دارد اما جای خالپشت ها را به نازخیکول نمی‌گوید. خیکوله از نازخیکول می‌خواهد، دنباله‌ای از دستورات با کمترین تعداد دستور پیدا کند که وقتی هر دو خالپشت آن را اجرا کردند، مستقل از اینکه در ابتدا در کجای نقشه بوده‌اند، در انتها هر دو در یک‌ خانه قرار داشته باشند. تعداد دستورات این دنباله چند است؟","options":["5","8","6","7"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_23_soal_19.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"خالپشت ها، موجوداتی قابل‌برنامه‌ریزی هستند که در جدول‌های n × n زندگی می‌کنند. در بعضی خانه‌های این جدول‌ها دیوار وجود دارد و عبور از آنها ممکن نیست.\nخالپشت ها دنباله‌ای از دستورها را دریافت می‌کنند و آن‌ها را به ترتیب اجرا می‌کنند. دستورها می‌توانند از چهار نوع زیر باشند:\n•\tبالا: خالپشت به خانه‌ی بالایی خود می‌رود.\n•\tپایین: خالپشت به خانه‌ی پایینی خود می‌رود.\n•\tچپ: خالپشت به خانه‌ی چپی خود می‌رود.\n•\tراست: خالپشت به خانه‌ی راستی خود می‌رود.\nدرصورتی‌ که اجرای بک دستور، خالپشت را به خارج از جدول یا به خانه‌ای که در آن دیوار است ببرد، خالپشت دستور را اجرا نمی‌کند و به سراغ دستور بعدی می‌رود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سؤال زیر پاسخ دهید:\nنازخیکول یک خالپشت را در یک جدول ۴ × ۴ مخفی کرده است و از خیکوله می‌خواهد جای آن را پیدا کند. برای این کار خیکوله می‌تواند در هر مرحله یک مربع ۲ × ۲ را مشخص کند و از نازخیکول بپرسد که «آیا خالپشت در این مربع ۲ × ۲ قرار دارد؟». با فرض اینکه خالپشت جای خود را در جدول عوض نمی‌کند، در بدترین حالت خیکوله حداقل چند سؤال باید بپرسد تا بتواند جای خالی خالپشت را تشخیص دهد؟","options":["5","7","4","6"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"افشین در یک خانه از جدول n × n (n>1) قرار دارد و پیمان می‌خواهد او را دستگیر کند. در هر گام افشین باید به یکی از خانه‌های مجاور (مجاور ضلعی) محل‌ کنونی‌اش که مسدود نشده باشد، برود. پیمان نیز در هر گام می‌تواند یک خانه را انتخاب کند و همه‌ی خانه‌های هم‌سطر و هم‌ستون آن را مسدود کند. افشین در دو صورت زیر دستگیر می‌شود:\n در نوبت خود نتواند حرکت کند (تمام خانه‌های مجاورش مسدود شده باشند).\n پیمان محلی که افشین در آن قرار دارد را مسدود کند.\nاگر پیمان نتواند محل افشین در جدول را ببیند، حداقل چند خانه باید انتخاب کند تا مطمئن باشد افشین را دستگیر کرده است؟","options":["\\lceil{\\frac{n}{4}}\\rceil","\\lfloor{\\frac{n}{2}}\\rfloor","n","n-1"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"اعداد 1,2,...,n را در نظر بگیرید. دو نفر بازی زیر را انجام می‌دهند: هر کس در نوبت خود عدد 1≤ i ≤ n را انتخاب می‌کند و سپس i و تمام مضارب آن (که از n بیشتر نیستند) را روی تخته می‌نویسد. هر عدد باید حداکثر k بار نوشته شود. کسی که در نوبت خود نتواند عددی انتخاب کند (برای هر عدد i خود i یا حداقل یکی از مضاربش k بار نوشته شده ‌باشند)، می‌بازد. فرض کنید n=2014 است. به ازای چند مقدار k از بین مجموعه‌ی اعداد \\{13, 21, 34, 55\\} نفر اول می‌تواند برنده‌ی بازی باشد؟","options":["2","3","4","صفر"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"دنباله‌ی \\left شامل ۱۳۹۲ عدد متمایز داده شده است. یک جادوگر قادر است در یک چشم بر هم زدن ۶۹۶ عدد متوالی از این دنباله را به‌طور صعودی مرتب کرده و بر روی مکان‌های همان ۶۹۶ عدد از کوچک به بزرگ (صعودی) بگذارد. می‌خواهیم با تعدادی درخواست از جادوگر اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب کنیم. هر درخواست بدین شکل است که از جادوگر می‌خواهیم از عدد iام تا عدد i+695ام که در مجموع ۶۹۶ عدد می‌شوند را مرتب کند (عدد i می‌تواند حداقل ۱ و حداکثر ۶۹۷ باشد). با حداقل چندبار درخواست از جادوگر می‌توان اعضای دنباله را مرتب کرد؟","options":["3","4","6","1392"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"سل��ان در ابتدا عدد ۰ را روی تخته نوشته است. در هر مرحله اگر عدد x روی تخته نوشته شده باشد، او می‌تواند آن را با یکی از اعداد \\lfloor{}\\frac{x}{3}\\rfloor، 3x و 9x+5 جای‌گزین کند. به ازای چند تا از اعداد ۰ تا ۵۰۰، سلطان می‌تواند پس از تعداد متناهی گام، به آن عدد برسد؟","options":["408","250","169","64"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"جدولی n × n در نظر بگیرید. به یک خانه از این جدول ناسازگار می‌گوییم اگر بتوان تمام خانه‌های جدول به جز این خانه را با بلوک‌های ۳ × ۱ پوشاند (بلوک‌ها نباید هم‌پوشانی داشته باشند و از جدول بیرون بزنند). برای n=۵ و n=۷ تعداد خانه‌های ناسازگار به ترتیب (از راست به چپ)‌ چند است‌؟","options":["1 و 9","1 و 17","9 و 9","9 و 17"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"جایگشت a_1,a_2,...,a_n از اعداد 1,2,...,n را «سه‌گریز n تایی» می‌گوییم هرگاه 1≤ i≤ n وجود نداشته باشد که \\sum _{j=1}^i a_j بر ۳ بخش‌پذیر باشد. تعداد جایگشت‌های سه‌گریز ۷ تایی و ۸ تایی به ترتیب (از راست به چپ) چند است؟","options":["360 و 0","480 و 0","360 و 1512","480 و 1512"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"جایگشت a_1, a_2,..., a_n از اعداد 1, 2 ,..., n را «سه‌گریز پیشرفته‌ی nتایی» می‌گوییم هرگاه دو شرط زیر را داشته باشد: \n 1≤ i≤ n وجود نداشته باشد که \\sum _{j=1}^i a_j باقی‌مانده‌اش بر ۳ برابر یک باشد.\n جمع هر ۶ عدد متوالی بر ۳ بخش‌پذیر باشد. \nتعداد جایگشت‌های سه‌گریز پیشرفته‌ی ۹تایی چند است؟","options":["9 × 3!^3","4 × 3!^3","0","27 × 3!^3"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"در جدول روبه‌رو می‌توانیم با کشیدن هریک از دو قطر هر خانه٬ یک آینه‌ی دو‌طرفه در آن خانه قرار دهیم. در واقع برای هر خانه سه حالت متصور است. یا آینه‌ای درون آن نیست و یا اینکه یکی از قطر‌های آن کشیده شده است. برای مثال در شکل روبه‌رو دو آینه که با خط��چین مشخص شده‌اند در جدول وجود دارند. به ازای هر وضعیت جدول٬ مقدار آن وضعیت به این صورت تعیین می‌شود که هر دو عددی که همدیگر را می‌بینند (با توجه به آینه‌ها) در هم ضرب می‌کنیم و مجموع این حاصل ضرب‌ها٬ مقدار آن وضعیت جدول را مشخص می‌کند (دید اعداد به گونه‌ای است که در صورتی که آینه‌ای وجود نداشته باشد هر عددی٬ عدد مقابل خود را می‌بیند). برای مثال مقدار وضعیت روبه‌رو به این صورت محاسبه می‌شود: 1 × 9 + 3 × 8 + 2 × 4 + 5 × 7 = 76 . \nکم‌ترین مقداری که می‌توان با کمک آینه‌ها برای این جدول به دست آورد چند است؟","options":["69","67","68","66"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_24_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"در یک گراف فاصله‌‌ی بین دو رأس طول کوتاهترین مسیر بین آن دو رأس است. قطر یک گراف بیشترین فاصله‌ی بین هر دو رأس از آن گراف می‌باشد. حال مجموعه‌‌ی تمام درخت‌های متمایز ۷ رأسی با رأس‌های ۷ ٫..۱٫۲٫ را در نظر بگیرید (دو درخت متمایزند اگر و فقط اگر دو رأس مانند i, j وجود داشته باشند که یال ij در یکی وجود داشته باشد و در دیگری نباشد). فرض کنید می‌خواهیم با اضافه کردن تعدادی یال به این مجموعه یک درخت بزرگ ایجاد کنیم. کم‌ترین قطر ممکن برای این درخت چند است؟","options":["13","8","9","12"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"درخت روبه‌رو را در نظر بگیرید. می‌خواهیم اعداد ۱۲ ٫… ۱٫۲٫ را در رأس‌های این درخت قرار دهیم به طوری که عدد هر رأس از اعداد فرزندان آن بیش‌تر باشد. به چند حالت این کار امکان‌پذیر است؟","options":["147840","739200","887040","29568"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_24_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"خیکوله یک دستمال کاغذی ۴ × ۴ پیدا کرده است و ۱۶ پوست‌پسته جمع کرده است که iامین آن‌ها در i ثانیه می‌سوزد. او می‌خواهد پوست‌پسته‌ها را روی خانه‌های دستمال کاغذی بگذارد و خانه‌ی بالا سمت راست آن را آتش بزند تا کل دستمال کاغذی بسوزد. نحوه‌ی سوختن دستمال کاغذی به این نحو است:\n هر وقت یک خانه‌ی دستمال کاغذی آتش گرفت٬ اگر روی آن خانه یک پوست‌پسته باشد که در t ثانیه می‌سوزد٬ بعد از t ثانیه آن خانه می‌سوزد و خانه‌های مجاور‌ضلعی‌اش (در صورتی که قبلا آتش نگرفته باشند) آتش می‌گیرند. \nحال ��یکوله می‌خواهد طوری پوست‌پسته‌ها را روی جدول بچیند که در هر خانه یک پوست‌پسته قرار بگیرد و کل دستمال کاغذی در کم‌ترین زمان ممکن بسوزد. این کم‌ترین زمان چقدر است؟","options":["25","29","28","27"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"اعداد {۲^i| ۰ ≤i ≤۹} روی تخت نوشته شده‌اند. مولین و مرلون بازی زیر را انجام می‌دهند: در هر مرحله بازیکنی که نوبت اوست٬ دو عدد x و y را انتخاب می‌کند و بعد از پاک کردن آن‌ها عدد \\lceil \\frac {x+y}2 \\rceil یا \\lfloor \\frac {x+y}2 \\rfloor را روی تخته می‌نویسد و این روند ادامه می‌یابد تا فقط یک عدد باقی بماند. هدف مولین بیشینه کردن این عدد و هدف مولون کمینه کردن آن است. اگر هر دو بازیکن بهترین بازی خود را انجام دهند و مولین شروع‌کننده‌ی بازی باشد و عدد نهایی برابر p باشد٬ باقی‌مانده‌ی p بر ۵ برابر چند است؟","options":["2","0","1","4"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"۴۰ توپ را در ۵ جعبه با شماره‌های ۱٫۲٫۳٫۴٫۵ قرار می‌دهیم (جعبه‌ها می‌توانند خالی هم باشند). عمل «وسط به دو طرف» عملی است که در طی آن دو توپ از جعبه‌ی ۲ ≤i ≤۴ (در صورت وجود) خارج می‌شوند و یکی از آن‌ها به جعبه‌ی i-۱ و یکی به جعبه‌ی i+۱ می‌رود. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nتعداد راه‌های قرار دادن توپ‌ها در جعبه‌ها به نحوی که تعداد توپ‌های جعبه‌ی اول با جعبه‌ی پنجم و جعبه‌ی دوم با جعبه‌ی چهارم برابر باشد٬ در کدام‌ یک از بازه‌های زیر قرار می‌گیرد؟","options":["[200٫400]","[400٫600]","[\\infty+800٫]","[0٫200]"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"۴۰ توپ را در ۵ جعبه با شماره‌های ۱٫۲٫۳٫۴٫۵ قرار می‌دهیم (جعبه‌ها می‌توانند خالی هم باشند). عمل «وسط به دو طرف» عملی است که در طی آن دو توپ از جعبه‌ی ۲ ≤i ≤۴ (در صورت وجود) خارج می‌شوند و یکی از آن‌ها به جعبه‌ی i-۱ و یکی به جعبه‌ی i+۱ می‌رود. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nبه حالتی از قرارگیری توپ‌ها در سبد حالت «گوشه‌گیر» می‌گوییم اگر با انجام تعدادی عمل وسط‌به‌دو‌طرف از آن حالت به حالتی برسیم که تمام توپ‌ها در جعبه‌ی اول و آخر قرار بگیرند. تعداد حالت‌های گوشه‌گیر چند است؟","options":["تعداد حالت‌هایی که تعداد تو‌پ‌های جعبه‌ی اول با جعبه‌ی پنجم و جعبه‌ی دوم با جعبه‌ی چهارم برابر باشد.","41","40","تعداد حالت‌هایی که مجموع توپ‌های خانه‌های دوم و سوم و چهارم زوج باشد."],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"۴۰ توپ را در ۵ جعبه با شماره‌های ۱٫۲٫۳٫۴٫۵ قرار می‌دهیم (جعبه‌ها می‌توانند خالی هم باشند). عمل «وسط به دو طرف» عملی است که در طی آن دو توپ از جعبه‌ی ۲ ≤i ≤۴ (در صورت وجود) خارج می‌شوند و یکی از آن‌ها به جعبه‌ی i-۱ و یکی به جعبه‌ی i+۱ می‌رود. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nبه حالتی از قرارگیری توپ‌ها «بی‌حرکت» می‌گوییم اگر نتوان هیچ عمل وسط‌به‌دو‌طرفی روی‌ آن انجام داد. با شروع از یک حالت دل‌خواه حداکثر چند مرحله طول می‌کشد تا به یک وضعیت بی‌حرکت برسیم.","options":["79","80","77","78"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"ده نفر با شماره‌های ٫۱۰…۱٫۲٫ در صف یک بانک قرار دارند که سه باجه برای انجام امور متقاضیان دارد. در ابتدا همه‌ی باجه‌ها خالی هستند. با شروع از فرد شماره‌ی ۱ ٬ هرکس به اولین باجه‌ی خالی می‌رود و هر گاه کار کسی در باجه‌ای تمام شد٬ بلافاصله نفر اول صف جایگزین او می‌شود. علاوه بر این٬ کار هر نفر حداقل یک ثانیه طول می‌کشد و هیچ‌ دو نفری دقیقا هم‌زمان باجه‌ها را ترک نمی‌کنند. پس از اتمام کار نفر دهم این فرآیند پایان می‌یابد. در این فرآیند دو نفر را «هم‌زمان» گوییم اگر لحظه‌ای وجود داشته باشد که در آن هر دو در حال انجام کار در باجه‌ها باشند. «وزن» یک زوج را برابر با قدرمطلق تفاضل شماره‌های این دو نفر فرض می‌کنیم. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سوال زیر پاسخ دهید:\nاگر {۲٫۶} و {۳٫۷} دو زوج هم‌زمان باشند٬ چند تا از زوج‌های زیر نمی‌توانند هم‌زمان باشند؟\n{۷٫۱}٫{۹٫۶}٫{۷٫۴}٫{۴٫۳}٫{۸٫۲}٫{۵٫۱}","options":["1","3","2","5"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"ده نفر با شماره‌های ٫۱۰…۱٫۲٫ در صف یک بانک قرار دارند که سه باجه برای انجام امور متقاضیان دارد. در ابتدا همه‌ی باجه‌ها خالی هستند. با شروع از فرد شماره‌ی ۱ ٬ ه��کس به اولین باجه‌ی خالی می‌رود و هر گاه کار کسی در باجه‌ای تمام شد٬ بلافاصله نفر اول صف جایگزین او می‌شود. علاوه بر این٬ کار هر نفر حداقل یک ثانیه طول می‌کشد و هیچ‌ دو نفری دقیقا هم‌زمان باجه‌ها را ترک نمی‌کنند. پس از اتمام کار نفر دهم این فرآیند پایان می‌یابد. در این فرآیند دو نفر را «هم‌زمان» گوییم اگر لحظه‌ای وجود داشته باشد که در آن هر دو در حال انجام کار در باجه‌ها باشند. «وزن» یک زوج را برابر با قدرمطلق تفاضل شماره‌های این دو نفر فرض می‌کنیم. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سوال زیر پاسخ دهید:\nکم‌ترین و بیش‌ترین مقدار ممکن برای تعداد زوج‌های هم‌زمان به ترتیب چند است؟","options":["17٫17","24٫10","24٫17","19٫10"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"ده نفر با شماره‌های ٫۱۰…۱٫۲٫ در صف یک بانک قرار دارند که سه باجه برای انجام امور متقاضیان دارد. در ابتدا همه‌ی باجه‌ها خالی هستند. با شروع از فرد شماره‌ی ۱ ٬ هرکس به اولین باجه‌ی خالی می‌رود و هر گاه کار کسی در باجه‌ای تمام شد٬ بلافاصله نفر اول صف جایگزین او می‌شود. علاوه بر این٬ کار هر نفر حداقل یک ثانیه طول می‌کشد و هیچ‌ دو نفری دقیقا هم‌زمان باجه‌ها را ترک نمی‌کنند. پس از اتمام کار نفر دهم این فرآیند پایان می‌یابد. در این فرآیند دو نفر را «هم‌زمان» گوییم اگر لحظه‌ای وجود داشته باشد که در آن هر دو در حال انجام کار در باجه‌ها باشند. «وزن» یک زوج را برابر با قدرمطلق تفاضل شماره‌های این دو نفر فرض می‌کنیم. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سوال زیر پاسخ دهید:\nکم‌ترین و بیش‌ترین مقدار ممکن برای مجموع وزن زوج‌های همزمان به ترتیب چند است؟","options":["81٫25","80٫25","81٫23","81٫24"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"ده نفر با شماره‌های ٫۱۰…۱٫۲٫ در صف یک بانک قرار دارند که سه باجه برای انجام امور متقاضیان دارد. در ابتدا همه‌ی باجه‌ها خالی هستند. با شروع از فرد شماره‌ی ۱ ٬ هرکس به اولین باجه‌ی خالی می‌رود و هر گاه کار کسی در باجه‌ای تمام شد٬ بلافاصله نفر اول صف جایگزین او می‌شود. علاوه بر این٬ کار هر نفر حداقل یک ثانیه طول می‌کشد و هیچ‌ دو نفری دقیقا هم‌زمان باجه‌ها را ترک نمی‌کنند. پس از اتمام کار نفر دهم این فرآیند پایان می‌یابد. در این فرآیند دو نفر را «هم‌زمان» گوییم اگر لحظه‌ای وجود داشته باشد که در آن هر دو در حال انجام کار در باجه‌ها باشند. «وزن» یک زوج را برابر با قدرمطلق تفاضل شماره‌های این دو نفر فرض می‌کنیم. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سوال زیر پاسخ ��هید:\nاگر {۲٫۵} و {۴٫۸} و {۶٫۹} سه زوج هم‌زمان باشند٬ این افراد به چند ترتیب مختلف می‌توانند در باجه‌ها قرار گیرند؟ (دو ترتیب مختلف محسوب می‌شوند٬ اگر و فقط اگر زوجی وجود داشته باشد که در یکی هم‌زمان باشند و در دیگری هم‌زمان نباشند.)","options":["16","72","24","صفر"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"جدولی n × n داریم (طول ضلع n است) که هر واحد ضلع آن یک چوب کبریت است. ما هر بار زیر مجموعه‌ای از چوب‌کبریت‌ها (این زیرمجموعه می‌تواند تهی باشد) را برمی‌داریم و سپس تعداد مسیرهای ممکن از گوشه‌ی پایین چپ به بالا راست (فقط با حرکات راست و یا بالا) را می‌شماریم. پس از این کار چوب‌کبریت‌ها را به حالت اولیه برمی‌گردانیم و دوباره زیرمجموعه‌ای جدید را حذف می‌کنیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید n=۳ است. به ازای تمام زیرمجموعه‌های ممکن از چوب‌کبریت‌ها حرکت بالا را انجام داده و عدد نهایی را روی تخته نوشته‌ایم. در نهایت روی تخته چند عدد مختلف وجود دارد؟","options":["18","20","19","21"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B0_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"جدولی n × n داریم (طول ضلع n است) که هر واحد ضلع آن یک چوب کبریت است. ما هر بار زیر مجموعه‌ای از چوب‌کبریت‌ها (این زیرمجموعه می‌تواند تهی باشد) را برمی‌داریم و سپس تعداد مسیرهای ممکن از گوشه‌ی پایین چپ به بالا راست (فقط با حرکات راست و یا بالا) را می‌شماریم. پس از این کار چوب‌کبریت‌ها را به حالت اولیه برمی‌گردانیم و دوباره زیرمجموعه‌ای جدید را حذف می‌کنیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید n=۴ است. تنها زیرمجموعه‌هایی از چوب‌کبریت‌ها را در نظر بگیرید که تعداد مسیرهای معتبرشان برابر ۶۰ است. این بار به ازای هرکدام از این زیرمجموعه‌ها تعداد چوب‌کبریت‌های حدف شده را روی تخته می‌نویسیم. کمینه و بیشینه عددی که روی تخته نوشته شده چند است؟","options":["10٫2","8٫2","هیچ حالتی 60 مسیر معتبر ندارد.","8٫1"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B0_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"جدولی n × n داریم (طول ضلع n است) که هر واحد ضلع آن یک چوب کبریت است. ما هر بار زیر مجموعه‌ای از چوب‌کبریت‌ها (این زیرمجموعه می‌تواند تهی باشد) را برمی‌داریم و سپس تعداد مسیرهای ممکن از گوشه‌ی پایین چپ به بالا راست (فقط با حرکات راست و یا بالا) را می‌شماریم. پس از این کار چوب‌کبریت‌ها را به حالت اولیه برمی‌گردانیم و دوباره زیرمجموعه‌ای جدید را حذف می‌کنیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید n=۵ است. به ازای چندتا از اعداد مجموعه‌ی {۳۲٫۶۴٫۱۲۸٫۲۴۳٫۲۴۹} می‌توان چوبکبریت‌ها را به شکلی حذف کرد که تعداد مسیرهای معتبر برابر با آن عدد شود؟","options":["3","2","4","1"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B0_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"جدولی n × n (1 < n) داریم که یک ربات در گوشه‌ی پایین چپ آن قرار دارد. این ربات یک برنامه دریافت کرده و آن را دستور به دستور اجرا می‌کند و هر بار پس از انجام آخرین دستور دوباره به دستور اول بازمی‌گردد و همین کار را تکرار می‌کند. دستورات این برنامه می‌تواند شامل چهار حرکت (بالا٬ پایین٬ چپ و راست) باشد که روبات در صورت امکان آن‌ها را انجام می‌دهد و در غیر این صورت (در صورتی که از جدول خارج شود و یا به خانه‌ی غیر مجاز هدایت شود) به سراغ دستور بعدی می‌رود. فرض کنید طول یک برنامه تعداد دستورهای آن است. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nجدول زیر را در نظر بگیرید. خانه‌های خاکستری غیر مجاز هستند. طول کوتاه‌ترین برنامه‌ای که ربات با اجرای آن حداقل یک بار به خانه‌ی هدف (انتهای مسیر سفید) می‌رسد٬ چند است؟","options":["18","25","20","21"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_24_soal_23.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"جدولی n × n (1 < n) داریم که یک ربات در گوشه‌ی پایین چپ آن قرار دارد. این ربات یک برنامه دریافت کرده و آن را دستور به دستور اجرا می‌کند و هر بار پس از انجام آخرین دستور دوباره به دستور اول بازمی‌گردد و همین کار را تکرار می‌کند. دستورات این برنامه می‌تواند شامل چهار حرکت (بالا٬ پایین٬ چپ و راست) باشد که روبات در صورت امکان آن‌ها را انجام می‌دهد و در غیر این صورت (در صورتی که از جدول خارج شود و یا به خانه‌ی غیر مجاز هدایت شود) به سراغ دستور بعدی می‌رود. فرض کنید طول یک برنامه تعداد دستورهای آن است. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید تمام خانه‌های جدول مجاز هستند. می‌خواهیم برنامه‌ای به ربات دهیم تا تمامی خانه‌های جدول را حداقل یک‌ بار بپیماید (مهم نیست ربات در انتها در کدام خانه‌ است). طول کوتاه‌ترین برنامه با این هدف برای n=۱۰ چند است؟","options":["19","9","10","15"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"جدولی n × n (1 < n) داریم که یک ربات در گوشه‌ی پایین چپ آن قرار دارد. این ربات یک برنامه دریافت کرده و آن را دستور به دستور اجرا می‌کند و هر بار پس از انجام آخرین دستور دوباره به دستور اول بازمی‌گردد و همین کار را تکرار می‌کند. دستورات این برنامه می‌تواند شامل چهار حرکت (بالا٬ پایین٬ چپ و راست) باشد که روبات در صورت امکان آن‌ها را انجام می‌دهد و در غیر این صورت (در صورتی که از جدول خارج شود و یا به خانه‌ی غیر مجاز هدایت شود) به سراغ دستور بعدی می‌رود. فرض کنید طول یک برنامه تعداد دستورهای آن است. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nخانه‌ای را در جدول خوب می‌نامیم که اگر تنها آن خانه غیر مجاز باشد٬ برنامه‌ای به طول حداکثر n۳ وجود داشته باشد که تمام خانه‌های مجاز را بپیماید. برای n=۷ چند خانه‌ی خوب در جدول وجود دارد؟ (خانه‌ی محل استقرار ربات یعنی خانه‌ی گوشه‌ی چپ پایین خوب نیست.)","options":["48","22","43","11"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"رستم ۱۳۹۴ سکه با شماره‌های ۱ تا ۱۳۹۴ بر روی میز قرار داده است. تعدای از این سکه‌ها عادی (یک رو شیر و یک رو خط) و بقیه‌ی سکه‌ها هر دو شیر هستند (این تعداد می‌تواند صفر هم باشد). سهراب می‌خواهد تعداد سکه‌های هر دو رو شیر را پیدا کند ولی چشمانش بسته است. او تنها می‌تواند در هر حرکت تعدادی از سکه‌ها را انتخاب کرده و از رستم بخواهد آن‌ها را پشت و رو کند. پس از آن رستم تعداد سکه‌های روی میز که به سمت شیر هستند را به سهراب می‌گوید.\nسهراب می‌داند در ابتدای کار دقیقا ۱۰۰ سکه به سمت شیر هستند، حداقل چند حرکت لازم است تا سهراب تعداد سکه‌های دو رو شیر را بیابد؟","options":["1393","1","11","10"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"سوال ۲\nمی‌خواهیم در خانه‌های جدول زیر، اعداد ۱ تا ۹ را قرار دهیم، به صورتی که مجموع اعداد هر سطر، هر ستون و هر قطر، برابر باشد. جای دو تا از اعداد (۱ و ۵) نیز مشخص شده است.\nبرای یک خط مانند L در صفحه، f(L) برابر مجموع اعداد خانه‌هایی ا زجدول است که با آن خط، تقاطع دارند (یک خانه از جدول به خط L تقاطع دارد، اگر حداقل ۲ نقطه‌ی مشترک با آن خط داشته باشد). بیشینه‌ی ممکن f(L)، در میان تمام جدول‌ها و خط‌های ممکن چند است؟ (هر خانه از جدول یک مربع به طول واحد است)","options":["25","32","31","30"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_25_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"می‌خواهیم ۷ رقم ۰ و ۱ را دور دایره بچینیم. می‌گوییم رشته‌ی S در این چینش آمده است، اگر چند رقم متوالی در دایره وجود داشته باشند که با کنار هم قرار دادن‌شان به ترتیب ساعت‌گرد، رشته‌ی S تشکیل شود. تعداد دفعات وجود S در چینش را f(S) می‌نامیم. برای مثال، در چینش روبرو، f(110)=1 و f(11) = 3 و f(01110) = 0 است.\nیک چینش اعداد دور دایره را در نظر بگیرید. به ازای هر رشته‌ی دودویی S که حداکثر ۳ رقم دارد، 2^{f(S)} را محاسبه می‌کنیم و این مقادیر را با هم جمع می‌کنیم (به عنوان مثال در شکل مقابل این عدد برابر 70 می‌شود). عدد نهایی حداقل چند است؟ (برای رشته‌هایی که در چینش وجود ندارند f(S) = 0 است.)","options":["56","53","55","51"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_25_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"۱۵ دایره همانند شکل روبرو داریم. هر دایره می‌تواند سفید یا سیاه باشد. رنگ دایره‌ها به صورت زیر مشخص می‌گردد:\n دایره‌های سطر بالا به صورت مستقل می‌توانند سفید یا سیاه باشند.\n بقیه‌ی دایره‌ها (همه به جز سطر بالا) به رنگ سیاه هستند، اگر و تنها اگر دو دایره‌ی مجاور سطر بالای آن ناهمرنگ باشند.\nدر بین تمامی حالات ممکن، حداکثر چند دایره‌ی سیاه می‌توانیم داشته باشیم؟","options":["10","11","13","12"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_25_soal_4.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"یک جایگشت \\pi = \\left« \\pi_1, \\pi_2, ..., \\pi_9 \\right» از اعداد 1, 2, ..., 9 را در نظر بگیرید. عدد جایگشت \\pi برابر تعداد اعضایی از جایگشت مانند \\pi_i است که زوجیت i و \\pi_i برابر باشد. برای مثال عدد جایگشت \\left« 5, 6, 3, 4, 2, 1, 7, 9, 8 \\right» برابر ۵ است. با در نظر گرفتن تمام جایگشت‌های ممکن، به طور میانگین عدد یک جایگشت چند است؟","options":["5","\\frac{9}{2}","\\frac{81}{19}","\\frac{41}{9}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"یک عدد را وارونه می‌گوییم، هر گاه به صورت \\frac{1}{n} باشد که n عددی طبیعی است. می‌خواهیم عدد ۱ را به صورت جمع k عدد وارونه‌ی متمایز بنویسیم. به ازای چند مقدار 2 ≤k ≤6 می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["3","0","1","4"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"تیم فوتبال سلطان، با سیستم 4-4-2 بازی می‌کند؛ یعنی ۱ دروازه‌بان، ۴ مدافع و ۴ هافبک و ۲ مهاجم دارد. هر توپی که به یک بازیکن در این تیم می‌رسد، یا آن را با یک شوت، تبدیل به گل می‌کند یا پاس می‌دهد.\nهیچ بازیکنی حق ندارد به بازیکنی پاس بدهد که قبلا توپ به او رسیده و یا در خطوط عقب‌تر بازی می‌کند؛ برای مثال یک هافبک نمی‌تواند به یک مدافع پاس بدهد، اما می‌تواند به یک هافبکی که توپ به آن نرسیده و یا یک مهاجم پاس بدهد. \nفرض کنید توپ در ابتدا در اختیار دروازه‌بان است و تیم می‌خواهد یک گل بزند (همانند شکل زیر). به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟ (حتی دروازه‌بان هم می‌تواند با یک ضربه‌ی مستقیم گل بزند.)","options":["21125","2304","28625","5043"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_25_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"سه توپ سیاه و سه توپ سفید داریم که به شکل زیر، در هفت جعبه جای گرفته‌اند:\nفاصله‌ی دو جعبه تعداد جعبه‌های بین آن دو است. برای مثال فاصله‌ی دو جعبه‌ی مجاور صفر است. در هر حرکت می‌توان یک توپ که فاصله‌ی جعبه‌اش با یک جعبه‌ی خالی، حداکثر یک است را به خانه‌ی خالی انتقال داد. می‌خواهیم به حالتی برسیم که سه توپ سفید در سه جعبه‌ی سمت چپ و سه توپ سیاه در سه جعبه‌ی سمت راست باشند. حداقل چند حرکت برای این کار لازم است؟","options":["14","16","17","15"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_25_soal_9.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"جایگشت a_1, a_2, ..., a_6 از اعداد ۱ تا ۶ را در نظر بگیرید. در ابتدا یک عدد را به دل‌خواه انتخاب می‌کنیم و سپس در هر مرحله اگر عدد a_i انتخاب شده بود در مرحله‌ی بعد به ازای a_i ≠ 6 عدد a_{a_i+1} و برای a_i=6 عدد a_1 انتخاب می‌شود. به ازای چند جایگشت مختلف می‌توان عدد اول را به گونه‌ای انتخاب کرد که ب��د از تعدادی مرحله، همه‌ی اعداد جایگشت حداقل یک‌بار انتخاب شده باشند؟","options":["720","120","240","0"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"مجموعه‌ی S=\\lbrace1,2,...,7\\rbrace داده شده است. دو تابع داریم:\nf(A) که مکمل زیرمجموعه‌ی A و g(A,B) که اشتراک A و B را می‌دهد.\nیک کیسه داریم که همه‌ی زیرمجموعه‌های S را درون آن ریخته‌ایم. می‌خواهیم تعدادی زیرمجموعه از کیسه بیرون آوریم تا با استفاده از آن‌ها و توابع بتوان تمام زیرمجموعه‌های S را تولید کرد (برای تولید زیرمجموعه‌ها می‌توان از هر زیرمجموعه به تعداد دل‌خواه استفاده کرد).\nفرض کنید \\lbrace1,2,5,6\\rbrace, \\lbrace2,5,3\\rbrace و \\lbrace5 , 6\\rbrace را از کیسه بیرون آورده‌ایم. حداقل چند زیرمجموعه‌ی دیگر از کیسه بیرون بکشیم تا مطمئن باشیم با آن‌ها می‌توان مسئله را حل کرد؟","options":["62","67","1","64"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"یک کلمه درون یک پرونده‌ی متنی داده شده است و می‌خواهیم با کم‌ترین تعداد اعمال کپی (Copy) و درج (Paste) تعداد مشخصی نسخه از آن ایجاد کنیم.\nدر هر مرحله می‌توانیم تعداد دل‌خواهی از کلمات نوشته‌شده درون پرونده را در حافظه کپی کنیم و یا کلمات درون حافظه را در پرونده درج کنیم. (مثل کپی و پیست در ویرایشگرها، می‌توان یک بار کپی کرد و سپس چند بار درج کرد.) \nهر کپی 1 واحد و هر درج نیز ۱ واحد هزینه دارد. \nبا حداقل چند واحد هزینه می‌توانیم دقیقا ۹۹ کلمه‌ی دیگر مشابه با کلمه‌ی اول ایجاد کنیم؟","options":["10","13","22","14"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"یک کلمه درون یک پرونده‌ی متنی داده شده است و می‌خواهیم با کم‌ترین تعداد اعمال کپی (Copy) و درج (Paste) تعداد مشخصی نسخه از آن ایجاد کنیم.\nدر هر مرحله می‌توانیم تعداد دل‌خواهی از کلمات نوشته‌شده درون پرونده را در حافظه کپی کنیم و یا کلمات درون حافظه را در پرونده درج کنیم. (مثل کپی و پیست در ویرایشگرها، می‌توان یک بار کپی کرد و سپس چند بار درج کرد.) \nهر کپی 1 واحد و هر درج نیز ۱ واحد هزینه دارد. \nبا ۱۴ واحد هزینه حداکثر چند کلمه (با احتساب کلمه‌ی اولیه) می‌توان ایجاد کرد؟","options":["162","81","243","128"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"فرض کنید در یک کشور، اسکناس‌های a_1 تومانی، a_2 تومانی و … داریم و بخواهیم مقدار n تومان را پرداخت کنیم (پرداخت یک‌طرفه است یعنی نمی‌توانیم مقداری را بپردازیم و بقیه‌‌ی پول را پس بگیریم). در صورتی که بتوان n تومان را پرداخت کرد، n را عددی خوب می‌گوییم. برای مثال اگر اسکناس‌های 50, 100, 200, 500 و 1000 تومانی داشته باشیم، ۲۹۰۰ عددی خوب است؛ اما ۲۹۵۳ عددی خوب نیست. هم‌چنین عددی مانند n را عجیب گوییم، اگر بتوان n تومان را پرداخت کرد؛ طوری که از هر نوع اسکناس حداکثر یک بار استفاده شود. در مثال قبل ۹۰۰ عجیب نیست.\nاگر n یک عدد خوب باشد، کمینه‌ی تعداد اسکناس‌ها برای پرداختش را f(n) می‌نامیم. فرض کنید یک نفر الگوریتم زیر را برای پرداخت انتخاب کند:\nدر هر مرحله بزرگ‌ترین اسکناسی که مقدار آن از n بیش‌تر نیست را انتخاب می‌کنیم. این مبلغ را پرداخت می‌کنیم و برای باقی پول همین روش را ادامه می‌دهیم تا پرداخت به طور کامل انجام شود.\nعدد n را زیبا گوییم، اگر تعداد اسکناس‌هایی که با الگوریتم بالا پرداخت می‌کنیم، برابر f(n) شود. به یک کشور، افسانه‌ای گوییم، اگر تمام اعداد طبیعی خوب،‌ زیبا نیز باشند.\nفرض کنید در یک کشور، اسکناس‌های 1, 3, 3^2, 3^3, ... تومانی داشته باشیم. می‌خواهیم یک نوع اسکناس‌ از بین گزینه‌های زیر به اسکناس‌های‌مان اضافه کنیم. با اضافه کردن کدام گزینه تعداد اعداد عجیب n که 1 ≤n ≤249 بیش‌تر از بقیه گزینه‌ها است؟","options":["5","2","4","6"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"فرض کنید در یک کشور، اسکناس‌های a_1 تومانی، a_2 تومانی و … داریم و بخواهیم مقدار n تومان را پرداخت کنیم (پرداخت یک‌طرفه است یعنی نمی‌توانیم مقداری را بپردازیم و بقیه‌‌ی پول را پس بگیریم). در صورتی که بتوان n تومان را پرداخت کرد، n را عددی خوب می‌گوییم. برای مثال اگر اسکناس‌های 50, 100, 200, 500 و 1000 تومانی داشته باشیم، ۲۹۰۰ عددی خوب است؛ اما ۲۹۵۳ عددی خوب نیست. هم‌چنین عددی مانند n را عجیب گوییم، اگر بتوان n تومان را پرداخت کرد؛ طوری که از هر نوع اسکناس حداکثر یک بار استفاده شود. در مثال قبل ۹۰۰ عجیب نیست.\nاگر n یک عدد خوب باشد، کمینه‌ی تعداد اسکناس‌ها برای پرداختش را f(n) می‌نامیم. فرض کنید یک نفر الگوریتم زیر را برای پرداخت انتخاب کند:\nدر هر مرحله بزرگ‌ترین اسکناسی که مقدار آن از n بیش‌تر نیست را انتخاب می‌کنیم. این مبلغ را پرداخت می‌کنیم و برای باقی پول همین روش را ادامه می‌دهیم تا پرداخت به طور کامل انجام شود.\nعدد n را زیبا گوییم، اگر تعداد اسکناس‌هایی که با الگوریتم بالا پرد��خت می‌کنیم، برابر f(n) شود. به یک کشور، افسانه‌ای گوییم، اگر تمام اعداد طبیعی خوب،‌ زیبا نیز باشند.\nفرض کنید گزینه‌های زیر اسکناس‌های ۵ کشور مختلف باشند. کدام گزینه مربوط به یک کشور افسانه‌ای نیست؟","options":["1!, 2!, 3!, ...","1, 2, 3, 5, 9, ... (1 و (2^n+1)ها)","1, 4, 9, 16, ...","گزینه‌های 3 و 4"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"گراف ساده‌ی n رأسی G با رئوس 1, 2, ..., n را در نظر بگیرید. ماتریس مسیر‌یاب گراف ، یک ماتریس n × n است که درایه‌ی سطر iام و ستون jام آن، تعداد مسیرهای بین رأس i و رأس j است (مسیر دنباله‌ای از رئوس است که بین هر دو رأس متوالی یک یال وجود دارد و هر رأس حداکثر یک بار آمده است).\nدر صورتی که i = j باشد، مقدار 1 را در ماتریس قرار می‌دهیم.\nکدام یک از ماتریس‌های زیر، می‌تواند یک ماتریس مسیریاب باشد؟","options":["ماتریس 2","ماتریس 3","ماتریس 1","ماتریس 4"],"answer":3,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_25_soal_16.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"گراف ساده‌ی n رأسی G با رئوس 1, 2, ..., n را در نظر بگیرید. ماتریس مسیر‌یاب گراف ، یک ماتریس n × n است که درایه‌ی سطر iام و ستون jام آن، تعداد مسیرهای بین رأس i و رأس j است (مسیر دنباله‌ای از رئوس است که بین هر دو رأس متوالی یک یال وجود دارد و هر رأس حداکثر یک بار آمده است).\nدر صورتی که i = j باشد، مقدار 1 را در ماتریس قرار می‌دهیم.\nمی‌خواهیم با پرسیدن تعدادی از خانه‌های ماتریس مسیریاب یک گراف، تعداد مؤلفه‌های گراف را تشخیص دهیم. در هر گام می‌توان یکی از خانه‌های ماتریس را پرسید. در حداقل چند گام به طور تضمینی به هدف می‌رسیم؟","options":["n","\\binom{n-1}{2}+1","n-2","\\binom{n}{2}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"گراف ساده‌ی n رأسی G با رئوس 1, 2, ..., n را در نظر بگیرید. ماتریس مسیر‌یاب گراف ، یک ماتریس n × n است که درایه‌ی سطر iام و ستون jام آن، تعداد مسیرهای بین رأس i و رأس j است (مسیر دنباله‌ای از رئوس است که بین هر دو رأس متوالی یک یال وجود دارد و هر رأس حداکثر یک بار آمده است).\nدر صورتی که i = j باشد، مقدار 1 را در ماتریس قرار می‌دهیم.\nبا استفاده از ماتریس مسیریاب یک گراف، پاسخ چند تا از موارد زیر را همواره می‌توان فهمید؟ (رأس برشی، رأسی است که پس از حذف آن تعداد مؤلفه‌های همبندی گراف افزایش یابد.)\n آیا گراف رأس برشی دارد؟\n آیا رأس v برشی است؟\n بین دو رأس v و u یال وجود دارد یا نه؟\n آیا گراف حداقل ۲ (نه لزوما مجزا) دور دارد؟","options":["1","4","2","0"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"روال جام حذفی بدین صورت است که 2^n تیم در n مرحله با هم مسابقه می‌دهند به نحوی که در هر مرحله هر تیم با یک تیم دیگر مسابقه می‌دهد (مثلا در مرحله‌ی اول 2^{n-1} مسابقه انجام می‌شود) و تیم‌هایی که شکست بخورند حذف می‌شوند. تیم‌های پیروز شده (نیمه‌ی دیگر تیم‌ها)‌ به مرحله‌ی بعد می‌روند و دوباره به همین ترتیب مسابقه می‌دهند تا جایی که فقط یک تیم باقی بماند که تیم قهرمان نامیده می‌شود.\nهر تیم عددی بین ۰ تا {2^n}-1 دارد که قدرت آن تیم را نیز نشان می‌دهد (قدرت هیچ دو تیمی با هم برابر نیست). در مسابقه‌ی بین دو تیم، تیمی پیروز خواهد شد که قدرت بیشتری داشته باشد مگر در شرایطی که هر سوال مشخص می‌کند.\nاین مسابقات با شرکت 64 تیم برگزار می‌شود (n=6). در یک مسابقه اگر قدرت دو تیم را در مبنای دو بنویسیم و همه‌ی رقم‌های آنها به جز یکی برابر باشند هر دو تیم ممکن است پیروز شوند، در غیر این صورت تیم قوی‌تر پیروز می‌شود. برای مثال اگر 2 و 10 با هم مسابقه بدهند، هر دو تیم می‌توانند پیروز شوند. اما اگر 16 و 7 با هم مسابقه بدهند، حتما 16 پیروز خواهد شد. ضعیف‌ترین تیمی که ممکن است قهرمان شود چه تیمی است؟","options":["9","15","0","31"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"روال جام حذفی بدین صورت است که 2^n تیم در n مرحله با هم مسابقه می‌دهند به نحوی که در هر مرحله هر تیم با یک تیم دیگر مسابقه می‌دهد (مثلا در مرحله‌ی اول 2^{n-1} مسابقه انجام می‌شود) و تیم‌هایی که شکست بخورند حذف می‌شوند. تیم‌های پیروز شده (نیمه‌ی دیگر تیم‌ها)‌ به مرحله‌ی بعد می‌روند و دوباره به همین ترتیب مسابقه می‌دهند تا جایی که فقط یک تیم باقی بماند که تیم قهرمان نامیده می‌شود.\nهر تیم عددی بین ۰ تا {2^n}-1 دارد که قدرت آن تیم را نیز نشان می‌دهد (قدرت هیچ دو تیمی با هم برابر نیست). در مسابقه‌ی بین دو تیم، تیمی پیروز خواهد شد که قدرت بیشتری داشته باشد مگر در شرایطی که هر سوال مشخص می‌کند.\nدر یک جام حذفی 32 تیم حضور دارند (n=5) و چهار تیم 31، 23،‌ 14 و 5 آمادگی کافی ندارند و ممکن است در یک مسابقه به طور اتفاقی شکست بخورند. با این شرایط ضعیف‌ترین تیمی که ممکن است قهرمان شود چه تیمی است؟","options":["15","1","16","0"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"روال جام حذفی بدین صورت است که 2^n تیم در n مرحله با هم مسابقه می‌دهند به نحوی که در هر مرحله هر تیم با یک تیم دیگر مسابقه می‌دهد (مثلا در مرحله‌ی اول 2^{n-1} مسابقه انجام می‌شود) و تیم‌هایی که شکست بخورند حذف می‌شوند. تیم‌های پیروز شده (نیمه‌ی دیگر تیم‌ها)‌ به مرحله‌ی بعد می‌روند و دوباره به همین ترتیب مسابقه می‌دهند تا جایی که فقط یک تیم باقی بماند که تیم قهرمان نامیده می‌شود.\nهر تیم عددی بین ۰ تا {2^n}-1 دارد که قدرت آن تیم را نیز نشان می‌دهد (قدرت هیچ دو تیمی با هم برابر نیست). در مسابقه‌ی بین دو تیم، تیمی پیروز خواهد شد که قدرت بیشتری داشته باشد مگر در شرایطی که هر سوال مشخص می‌کند.\nدر یک جام حذفی 16 تیم حضور دارند (n=4) و هر تیم ممکن است به طور اتفاقی در یک مسابقه پیروز شود. ضعیف‌ترین تیمی که ممکن است قهرمان شود چه تیمی است؟","options":["2","7","4","5"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"دنباله‌ای اکیدا صعودی مانند a_1, a_2, ..., a_n از اعداد داریم. ما هیچ اطلاعاتی درباره‌ی اعداد نداریم و فقط می‌دانیم اکیدا صعودی هستند. عدد x در این دنباله موجود است اما نمی‌دانیم کجای دنباله است و می‌خواهیم مکان عدد x در دنباله را بیابیم. در هر مرحله می‌توانیم یکی از a_iها را انتخاب کنیم؛ سپس به ما نتیجه‌ی مقایسه‌ی x با a_i گفته می‌شود؛ یعنی یکی از عبارات زیر گزارش داده می‌شود: x < a_i,\\ \\ \\ x = a_i, \\ \\ \\ x > a_i هزینه‌ی مقایسه‌ی عدد a_i با x، برابر w_i است. w_i داده شده است.\nمی‌خواهیم الگوریتمی ارائه دهیم که مکان عدد x در دنباله را بیابد. کمینه‌ی هزینه‌ای که بتوان به طور تضمینی این کار را انجام داد f(w_1, w_2, ..., w_n) می‌نامیم. برای مثال می‌توان نشان داد اگرتمام w_iها برابر ۱ باشند، این مقدار برابر \\lfloor \\lg(n) \\rfloor خواهد شد (منظور از \\lg(n)، لگاریتم n در مبنای ۲ است).\nفرض کنید n ≥4 باشد. مقدار f(n, n^2, n^3, ..., n^n) چند است؟","options":["n+n^2+...+n^{n-1}","\\sum_{1 ≤2k+1 ≤n}n^{2k+1}","n^{n-3}+n^{n-1}","\\lfloor{\\lg(1+n+n^2+...+n^n)}\\rfloor"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B2_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"دنباله‌ای اکیدا صعودی مانند a_1, a_2, ..., a_n از اعداد داریم. ما هیچ اطلاعاتی درباره‌ی ��عداد نداریم و فقط می‌دانیم اکیدا صعودی هستند. عدد x در این دنباله موجود است اما نمی‌دانیم کجای دنباله است و می‌خواهیم مکان عدد x در دنباله را بیابیم. در هر مرحله می‌توانیم یکی از a_iها را انتخاب کنیم؛ سپس به ما نتیجه‌ی مقایسه‌ی x با a_i گفته می‌شود؛ یعنی یکی از عبارات زیر گزارش داده می‌شود: x < a_i,\\ \\ \\ x = a_i, \\ \\ \\ x > a_i هزینه‌ی مقایسه‌ی عدد a_i با x، برابر w_i است. w_i داده شده است.\nمی‌خواهیم الگوریتمی ارائه دهیم که مکان عدد x در دنباله را بیابد. کمینه‌ی هزینه‌ای که بتوان به طور تضمینی این کار را انجام داد f(w_1, w_2, ..., w_n) می‌نامیم. برای مثال می‌توان نشان داد اگرتمام w_iها برابر ۱ باشند، این مقدار برابر \\lfloor \\lg(n) \\rfloor خواهد شد (منظور از \\lg(n)، لگاریتم n در مبنای ۲ است).\nفرض کنید n ≥3 و تمام w_iها متمایز هستند. چند تا از گزاره‌های زیر همواره درست هستند؟\n هیچ الگوریتم بهینه‌ای در مرحله‌ی اول w_i بیشینه را انتخاب نمی‌کند. \n الگوریتم بهینه‌ای وجود دارد که در مرحله‌ی اول، w_iای را انتخاب می‌کند که |\\sum_{j < i}w_j - \\sum_{j > i} w_j| کم‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.\n جواب بهینه‌ای وجود دارد که در هیچ مرحله‌ای، a_1 را انتخاب نکند.\n جواب بهینه‌ای وجود دارد که در مرحله‌ی اول، w_i کمینه را انتخاب کند.","options":["3","4","0","1"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B2_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"در جزیره‌ای 100 نفر زندگی می‌کنند. هر نفر یا سفیدپوست است، یا سیاه‌پوست و یا سرخ‌پوست (دقیقاً یکی از این سه حالت). نوع یک جزیره به شکل زیر تعیین می‌شود:\n اگر حداقل 90 سفیدپوست در جزیره باشند، نوع جزیره «سفید» است.\n اگر حداقل 80 سیاه‌پوست در جزیره باشند، نوع جزیره «سیاه» است.\n اگر حداقل 70 سرخ‌پوست در جزیره باشند، نوع جزیره «سرخ» است.\nمی‌دانیم جزیره دقیقاً یکی از سه نوع سفید، سیاه و سرخ است. ما به جزیره رفته‌ایم. حداقل چند نفر از افراد جزیره را باید ببینیم تا بتوانیم نوع جزیره را تشخیص دهیم؟","options":["21","41","81","51"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"یک جایشگت نزولی از اعداد 1 تا n داریم. در هر گام دو عدد متمایز به صورت تصادفی انتخاب شده و به احتمال \\frac{1}{2} جای آن‌ها عوض می‌شود. اگر پس از چند گام این جایگشت مرتّب شود (یعنی اعداد به ترتیب صعودی در جایگشت قرار بگیرند)، علیرضا می‌برد و در غیر این صورت سپهر برنده‌ی بازی است (تعداد گام‌ها محدودیتی ندارد). به چه احتمالی علیرضا برنده می‌شود؟","options":["0","1","\\dfrac{1}{n}","\\dfrac{1}{2}"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد ک��مپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"یک گراف ساده‌ی ۱۰۰ رأسی داریم که زیرگراف به شکل زیر ندارد:\nتوجه کنید منظور از زیرگراف لزوماً القایی نیست. حداکثر تعداد یال‌های این گراف چیست؟ (زیرگراف القایی زیرگرافی است که انتخاب رأس‌ها در آن اختیاری است ولی بین دو رأس از زیرگراف یال وجود دارد اگر و تنها اگر در گراف اصلی بین آنها یال وجود داشته باشد)","options":["120","150","180","200"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_26_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"به جایگشت p_1, p_2, ..., p_n از اعداد 1 تا n زیبا گوییم هرگاه به ازای هر 1 ≤ i ≤ n-1 داشته باشیم: p_i ≤ p_{i+1} + 3. به ازای n=9، باقی‌مانده‌ی تقسیم تعداد جایگشت‌های زیبا بر 5 چند است؟","options":["0","1","2","4"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"به گراف ۱۶ رأسی G گراف \nفرد زده\nگوییم، اگر هر رأس آن هم در دوری به طول ۳ و هم در دوری به طول ۵ و … و هم در دوری به طول ۱۵ باشد. حال فرض کنید یک گراف دوبخشی کامل داریم که هر بخش آن ۸ رأس دارد. می‌خواهیم تعدادی یال به این گراف اضافه کنیم تا فرد زده شود. حداقل چند یال باید اضافه کنیم؟","options":["2","8","16","28"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"در سؤال قبل فرض کنید یک گراف ۱۶ رأسی داریم که هر رأس آن متناظر با یک رشته‌ی دودویی ۴ رقمی متمایز است. دو رأس در این گراف به هم یال دارند، اگر و تنها اگر رشته‌های متناظر آن رأس‌ها دقیقاً در یک رقم تفاوت داشته باشند. حداقل چند یال به این گراف اضافه کنیم تا فرد زده شود؟","options":["1","2","4","8"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"��ک جدول n × n داریم که در هر خانه‌ی آن یکی از دو عدد 0 و 1 نوشته شده است. چهار خانه شامل عدد 0 را که از محل‌های تقاطع دو سطر و دو ستون به دست آیند،\nصفر-مستطیلی\nمی‌نامیم. هم‌چنین چهار خانه شامل عدد ۱ را که هیچ دو تا از آن‌ها هم‌سطر و هم‌ستون نیستند، \nیک-پراکنده\nمی‌نامیم. حداکثر مقدار n را بیابید به طوری که جدولی وجود داشته باشد که در آن هیچ چهار خانه‌ی صفر-مستطیلی و هیچ چهار خانه‌ی یک-پراکنده وجود نداشته باشد.","options":["4","6","7","8"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"همان سؤال قبل را در نظر بگیرید. چهار خانه شامل عدد ۱ را که هم‌سطر باشند، \nیک-خطی\nمی‌نامیم. حداکثر مقدار n را بیابید به طوری که جدولی وجود داشته باشد که در آن هیچ چهار خانه‌ی صفر-مستطیلی و هیچ چهار خانه‌ی یک-خطی وجود نداشته باشد؟","options":["4","5","6","7"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"گراف ۲۰ راسی زیر با راس‌های 1, 2, ... , 20 را در نظر بگیرید. به چند طریق می‌توان از این گراف تعدادی یال حذف کرد به طوری که گراف همبند بماند؟ توجه کنید یک حالت این است که هیچ یالی حذف نکنیم.","options":["207391","946025","2 × 4^{10}","834261"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_26_soal_9.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"علیرضا در صفحه‌ی مختصات قرار دارد. او در هر حرکت می‌تواند از نقطه‌ی با مختصات صحیح (a, b) به یکی از نقاط \\big((2a)\\%1024,b\\big) و یا \\big(a,(2b)\\%1024\\big) برود که در آن‌ها منظور از x\\%y باقی‌مانده‌ی تقسیم x بر y است. علیرضا یک نقطه‌ی (x, y) برای شروع انتخاب می‌کند که 0 ≤x ≤50, 0 ≤y ≤100 باشد. اگر (u, v) نقطه‌ای با بیش‌ترین مجموع مختصه‌ها (u+v بیشینه) در بین تمامی نقاط قابل رسیدن با حرکات بالا باشد، باقی‌مانده تقسیم u+v بر 5 چند است؟","options":["0","1","3","4"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"دو مجموعه‌ی ناتهی A و B نسبت به ه�� اول‌اند اگر و تنها اگر هر عضو مجموعه‌ی A نسبت به هر عضو مجموعه‌ی B اول باشد (دو عدد نسبت به هم اول‌اند اگر و تنها اگر ب.م.م شان یک باشد). فرشید و فرشاد هر کدام یک زیرمجموعه‌ی ناتهی از \\{ 1, 2, ..., 9 \\} انتخاب می‌کنند. احتمال این که مجموعه‌های فرشید و فرشاد نسبت به هم اول باشند چقدر است؟","options":["\\frac{723}{37303}","\\frac{5060}{1+255 × 2^{10}}","\\frac{5061}{255 × 2^{10}}","\\frac{2530}{255 × 2^9}"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"ده توپ با شماره‌های 1 تا 10 به ترتیب دور یک دایره قرار دارند. در هر مرحله می‌توان دو توپ مجاور مانند A و B در نظر گرفت و آن‌ها را به همان ترتیب در میان دو توپ مجاور دیگر قرار داد. برای مثال با برداشتن توپ‌های 1 و 3 و گذاشتن آن‌ها در میان دو توپ 5 و 7 می‌توان از شکل سمت چپ به شکل سمت راست رسید:\nاز میان 9! جایگشت دوری که این توپ‌ها دارند، به چند جایگشت می‌توان رسید؟ (تعداد گام‌ها اهمیتی ندارد.)","options":["9!","\\frac{9!}{2}","\\frac{9!}{6}","8!"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_26_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"در سؤال قبل فرض کنید ۱۰ توپ در آرایشی به شکل زیر قرار گرفته‌اند:\nدر هر مرحله می‌توان سه توپ را که دوبه‌دو بر یک‌دیگر مماس هستند، انتخاب کرد و مثلث آن‌ها را یک واحد در جهت ساعت‌گرد چرخاند. برای مثال با اعمال این حرکت روی توپ‌های 2، 3 و 5 در شکل بالا به شکل زیر می‌رسیم:\nاز حالت اولیه به چند آرایش متفاوت از 10! آرایش ممکن برای توپ‌ها می‌توانیم برسیم؟ (تعداد گام‌ها اهمیتی ندارد.)","options":["10!","\\frac{10!}{2}","\\frac{10!}{3}","9!"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_26_soal_13.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"در ابتدا عدد x=0 را داریم. در هر مرحله می‌توانیم عدد x را به یکی از دو عدد \\lfloor\\frac{x}{2}\\rfloor یا 4x+2 تبدیل کنیم. با استفاده از این حرکات چه تعداد از اعضای مجموعه A = \\{77, 511, 210, 170, 238\\} را می‌توان ساخت؟","options":["0","2","3","4"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"اعداد 1 تا 1395 را دور دایره‌ای نوشته‌ایم. دست‌گاه پاک‌کننده‌ای داریم که ابتدا روی عدد 1 قرار دارد. در هر مرحله با فرض این که دست‌گاه روی i اُمین عدد قرار دارد یکی از دو عملیات زیر را انجام می‌دهیم:\n عدد i+1 اُمی را پاک می‌کنیم و دست‌گاه را روی عدد i+2 اُم می‌گذاریم.\n اعداد i+1 اُم و i+2 اُم را پاک می‌کنیم و دست‌گاه را روی عدد i+3 اُم می‌گذاریم.\nآن‌قدر این اعمال را انجام می‌دهیم تا تنها یک عدد دور دایره باقی بماند (توجه کنید اگر دو عدد باقی بماند، باید طبق روش اول یکی از اعداد را پاک کنیم). عدد نهایی که دور دایره باقی می‌ماند، چند مقدار مختلف می‌تواند داشته باشد؟","options":["1","697","1393","1394"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"فرض کنید G یک گراف باشد که روی هر یال آن یکی از دو عدد 1 و -1 نوشته شده است. در هر مرحله می‌توان یک رأس از گراف در نظر گرفت و عدد تمام یال‌های متصل به آن را قرینه کرد. کمینه‌ی تعداد یال‌های با عدد -1 را که می‌توان با انجام تعدادی مرحله به آن‌ رسید، f(G) می‌نامیم. برای مثال در گراف زیر مقدار تابع f برابر ۰ است.\nبیشینه‌ی مقدار f(G) را به ازای تمام مقادیر اولیه‌ی ممکن برای یال‌ها، h(G) در نظر می‌گیریم. برای مثال در گراف زیر مقدار h برابر ۱ است:\nهمان‌طور که در مثال بالا می‌بینید، ورودی تابع f گرافی با یال‌های مقداردهی‌ شده و ورودی تابع h گرافی با یال‌های مقداردهی‌ نشده است.\nمقدار h را برای گراف زیر بیابید:","options":["0","2","3","4"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_26_soal_16.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"فرض کنید G یک گراف باشد که روی هر یال آن یکی از دو عدد 1 و -1 نوشته شده است. در هر مرحله می‌توان یک رأس از گراف در نظر گرفت و عدد تمام یال‌های متصل به آن را قرینه کرد. کمینه‌ی تعداد یال‌های با عدد -1 را که می‌توان با انجام تعدادی مرحله به آن‌ رسید، f(G) می‌نامیم. برای مثال در گراف زیر مقدار تابع f برابر ۰ است.\nبیشینه‌ی مقدار f(G) را به ازای تمام مقادیر اولیه‌ی ممکن برای یال‌ها، h(G) در نظر می‌گیریم. برای مثال در گراف زیر مقدار h برابر ۱ است:\nهمان‌طور که در مثال بالا می‌بینید، ورودی تابع f گرافی با یال‌های مقداردهی‌ شده و ورودی تابع h گرافی با یال‌های مقداردهی‌ نشده است.\nمقدار h را برای گراف زیر بیابید:","options":["0","2","3","4"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_26_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"فرض کنید G یک گراف باشد که روی هر یال آن یکی از دو عدد 1 و -1 نوشته شده است. در هر مرحله می‌توان یک رأس از گراف در نظر گرفت و عدد تمام یال‌های متصل به آن را قرینه کرد. کمینه‌ی تعداد یال‌های با عدد -1 را که می‌توان با انجام تعدادی مرحله به آن‌ رسید، f(G) می‌نامیم. برای مثال در گراف زیر مقدار تابع f برابر ۰ است.\nبیشینه‌ی مقدار f(G) را به ازای تمام مقادیر اولیه‌ی ممکن برای یال‌ها، h(G) در نظر می‌گیریم. برای مثال در گراف زیر مقدار h برابر ۱ است:\nهمان‌طور که در مثال بالا می‌بینید، ورودی تابع f گرافی با یال‌های مقداردهی‌ شده و ورودی تابع h گرافی با یال‌های مقداردهی‌ نشده است.\nکدام گزاره‌های زیر درست هستند؟\n الف) مقدار h در هر گراف از بیشینه‌ی تعداد دورهای یال‌مجزا کم‌تر نیست (به مجموعه‌ای از دورها، دورهای یال‌مجزا می‌گوییم اگر هر یال از گراف در حداکثر یکی از دورهای آن مجموعه آمده باشد).\n ب) مقدار h در هر گراف از بیشینه‌ی تعداد دورهای یال‌مجزا بیش‌تر نیست.\n ج) فرض کنید G یک گراف با یک مقداردهی اولیه باشد که f(G)=0. اگر G دارای k مؤلفه باشد، دقیقاً 2^k روش وجود دارد که در آن هر رأس انتخاب شود یا نشود و در انتها عدد روی تمام یال‌ها 1 شوند.","options":["الف","الف و ب","الف و ج","الف و ب و ج"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_26_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"فرض کنید G یک گراف ساده باشد. منظور از فاصله‌ی بین دو رأس در گراف، طول کوتاه‌ترین مسیر بین آن‌هاست. منظور از قطر یک گراف، بیشینه‌ی فاصله‌ی دوبه‌دوی میان رأس‌هاست. توجه کنید در یک گراف ناهم‌بند، قطر گراف \\infty است. به یک گراف\nقطر بحرانی\nگوییم، اگر با حذف هر یال از آن، قطر گراف زیاد شود. هم‌چنین به یک گراف\nقطر بحرانی معکوس\nگوییم، اگر با اضافه کردن یال بین هر دو رأس غیر همسایه، قطر گراف کم شود.\nتعداد گراف‌های 6 رأسی و 6 یالی را بیابید که قطر بحرانی و دوبه‌دو نایک‌ریخت باشند. (دو گراف را یک‌ریخت می‌نامیم اگر بتوان با نام‌گذاری مجدّد رأس‌های اولی، گرافی برابر با گراف دومی ساخت)","options":["2","3","4","6"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"فرض کنید G یک گراف ساده باشد. منظور از فاصله‌ی بین دو رأس در گراف، طول کوتاه‌ترین مسیر بین آن‌هاست. منظور از قطر یک گراف، بیشینه‌ی فاصله‌ی دوبه‌دوی میان رأس‌هاست. توجه کنید در یک گراف ناهم‌بند، قطر گراف \\infty است. به یک گراف\nقطر بحرانی\nگوییم، اگر با حذف هر یال از آن، قطر گراف زیاد شود. هم‌چنین به یک گراف\nقطر بحرانی معکوس\nگوییم، اگر با اضافه کردن یال بین هر دو رأس غیر همسایه، قطر گراف کم شود.\nتعداد گراف‌های هم‌بندِ غیرکامل 7 رأسی را بیابید که قطر بحرانی معکوس و دوبه‌دو نایک‌ریخت باشند.","options":["8","9","10","11"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"محسن دستگاهی دارد که به عنوان ورودی یک گراف می‌گیرد و در خروجی گرافی دیگر به او می‌دهد! \nکارهایی که دستگاه او می‌تواند انجام دهد به شرح زیر است:\n ببین دو رأس مجاور انتخاب شده یک رأس اضافه کند.\n رأس جدیدی را به دو رأس مجاور انتخاب شده متصل نماید.\nمحسن یک بازی خطرناک با دستگاه خود شروع می‌کند. به این ترتیب که با یک گراف مثلث (C_3) شروع می‌کند و هر بار گراف خود را به دست‌گاه می‌دهد و گراف خروجی را برای دور بعد در نظر می‌گیرد و هر موقعی که از بازی خسته شود، گراف‌ش را به عنوان نتیجه‌ی بازی اعلام می‌کند.\nعدد هم‌بندی یک گراف را حداقل تعداد رأس‌هایی در نظر می‌گیریم که باید از آن گراف حذف شود تا آن گراف ناهم‌بند شود. (توجه کنید به طور قراردادی عدد هم‌بندی را برای یک گراف کامل n رأسی برابر n-1 در نظر می‌گیریم).\nدر بین همه‌ی گراف‌هایی که می‌توانند نتیجه‌ی بازی خطرناک محسن باشند، بیش‌ترین عدد همبندی چند است؟","options":["2","3","4","تا هر عددی می‌تواند زیاد شود"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_26_soal_22.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"محسن دستگاهی دارد که به عنوان ورودی یک گراف می‌گیرد و در خروجی گرافی دیگر به او می‌دهد! \nکارهایی که دستگاه او می‌تواند انجام دهد به شرح زیر است:\n ببین دو رأس مجاور انتخاب شده یک رأس اضافه کند.\n رأس جدیدی را به دو رأس مجاور انتخاب شده متصل نماید.\nمحسن یک بازی خطرناک با دستگاه خود شروع می‌کند. به این ترتیب که با یک گراف مثلث (C_3) شروع می‌کند و هر بار گراف خود را به دست‌گاه می‌دهد و گراف خروجی را برای دور بعد در نظر می‌گیرد و هر موقعی که از بازی خسته شود، گراف‌ش را به عنوان نتیجه‌ی بازی اعلام می‌کند.\nگراف مسطح به گرافی می‌گوییم که بتوان آن را در صفحه کشید، بدون آن که یال‌هایش یک‌دیگر را قطع کنند. در این وضعیت، صفحه به ناحیه‌ هایی تقسیم می‌شود. به غیر از ناحیه‌ی نامحدودی که اطراف گراف را در بر می‌گیرد، بقیه‌ی ناحیه‌ها را محدود می‌نامند. مثلاً گراف شکل الف در سؤال قبل، دارای ۴ ناحیه‌ی محدود است. دو ناحیه با هم مجاورند اگر حداقل در یک یال با هم مرز مشترک داشته باشند.\nعدد رنگی سطحی\n را برای گراف‌های مسطح، حداقل تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ کردن ناحیه‌های محدود گراف تعریف می‌کنیم؛ به طوری که هیچ دو ناحیه‌ی محدود مجاوری هم‌رنگ نباشند.\nدر بین همه‌ی گراف‌هایی که می‌توانند نتیجه‌ی بازی خطرناک محسن باشند، بیش‌ترین عدد رنگی سطحی چند است؟","options":["2","3","5","ممکن است گرافی نامسطح نتیجه‌ی این بازی خطرناک باشد"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_26_soal_23.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"اعضای تیم پلیس مخفی سلطان شامل پنج پلیس ماهر با شماره‌های ۱ تا ۵ است. این پنج نفر در آفتاب سوزان بندر دور یک میز گرد نشسته و هر کدام یک عینک آفتابی زده‌اند. عینک‌های آفتابی این افراد، یکی از سه رنگ قرمز، آبی و زرد را دارد. طبیعی است که این افراد، اجسام را به رنگ واقعی نمی‌بینند؛ بلکه ترکیب رنگ آن جسم با رنگ عینک خود را می‌بینند! برای مثال فردی که عینک زرد به چشم زده است، یک جسم آبی را به رنگ سبز و یک جسم زرد را به رنگ زرد می‌بیند. فرض کنید شیوه‌ی ترکیب رنگ اجسام با عینک‌ها مطابق جدول زیر است:\nاین قاعده برای عینک‌ها هم صادق است. پس برای مثال اگر پلیس A عینک قرمز و پلیس B عینک زرد داشته باشد، A با نگاه کردن به B تصوّر می‌کند رنگ عینک B نارنجی است!\nسلطان که در کویری دور در حال انجام مأموریتی دیگر است، جویای احوال پلیس‌های خود می‌شود. هر یک از پلیس‌ها در گزارش خود، مجموعه‌ی رنگ‌هایی را که در میان عینک بقیه‌ی پلیس‌ها می‌بیند، می‌گوید. برای مثال فرض کنید پلیس‌ها به ترتیب عینک‌های قرمز، قرمز، آبی، زرد و زرد داشته باشند. پلیس شماره ۲ در پیام خود به سلطان می‌گوید:\n«درود بر سلطان بزرگ! پلیس شماره ۲ هستم. من در عینک‌های پلیس‌های دیگر، رنگ‌های قرمز، بنفش و نارنجی را می‌بینم.»\nحال سلطان پیام تمام پلیس‌ها را دریافت کرده و می‌خواهد تشخیص دهد اکنون رنگ عینک هر پلیس چیست. توجه کنید که سلطان می‌داند رنگ عینک هر پلیس، قرمز یا زرد یا آبی است. به ازای چند حالت از 3^5 حالت (برای رنگ عینک پلیس‌ها)، سلطان پس از دریافت گزارش‌ها به طور یک‌تا می‌تواند بفهمد رنگ عینک هر پلیس چیست؟","options":["153","183","213","243"],"answer":3,"image_type":"table","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_26_soal_24.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"اعضای تیم پلیس مخفی سلطان شامل پنج پلیس ماهر با شماره‌های ۱ تا ۵ است. این پنج نفر در آفتاب سوزان بندر دور یک میز گرد نشسته و هر کدام یک عینک آفتابی زده‌اند. عینک‌های آفتابی این افراد، یکی از سه رنگ قرمز، آبی و زرد را دارد. طبیعی است که این افراد، اجسام را به رنگ واقعی نمی‌بینند؛ بلکه ترکیب رنگ آن جسم با رنگ عینک خود را می‌بینند! برای مثال فردی که عینک زرد به چشم زده است، یک جسم آبی را به رنگ سبز و یک جسم زرد را به رنگ زرد می‌بیند. فرض کنید شیوه‌ی ترکیب رنگ اجسام با عینک‌ها مطابق جدول زیر است:\nاین قاعده برای عینک‌ها هم صادق است. پس برای مثال اگر پلیس A عینک قرمز و پلیس B عینک زرد داشته باشد، A با نگاه کردن به B تصوّر می‌کند رنگ عینک B نارنجی است!\nدر نوع جدید پیام‌رسانی، هر پلیس، یک پلیس دیگر را انتخاب کرده و به سلطان پیام می‌دهد که رنگ عینک آن پلیس را چگونه می‌بیند. برای مثال فرض کنید رنگ عینک پلیس‌ها به ترتیب قرمز، قرمز، آبی، زرد و زرد باشد. پیام‌های پلیس‌ها می‌تواند به شکل زیر باشد:\n «درود بر سلطان بزرگ! پلیس شماره ۱ هستم. من عینک پلیس شماره ۵ را نارنجی می‌بینم.»\n «درود بر سلطان بزرگ! پلیس شماره ۲ هستم. من عینک پلیس شماره ۱ را قرمز می‌بینم.»\n «درود بر سلطان بزرگ! پلیس شماره ۳ هستم. من عینک پلیس شماره ۱ را بنفش می‌بینم.»\n «درود بر سلطان بزرگ! پلیس شماره ۴ هستم. من عینک پلیس شماره ۲ را نارنجی می‌بینم.»\n «درود بر سلطان بزرگ! پلیس شماره ۵ هستم. من عینک پلیس شماره ۴ را زرد می‌بینم.»\nحال سلطان پیام تمام پلیس‌ها را دریافت کرده و می‌خواهد تشخیص دهد اکنون رنگ عینک هر پلیس چیست. توجه کنید سلطان می‌داند رنگ عینک هر پلیس قرمز یا زرد یا آبی است. 3^5 حالت برای رنگ عینک پلیس‌ها و 4^5 حالت برای این داریم که هر پلیس، رنگ عینک چه کسی را بفرستد. از این 3^5 × 4^5 حالت، در چند حالت سلطان به طور یک‌تا نمی‌تواند رنگ عینک پلیس‌ها را تشخیص دهد؟","options":["0","13680","17760","18840"],"answer":2,"image_type":"table","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_26_soal_25.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"دستگاهی داریم که یک عدد دودویی ۹ رقمی روی نمایش‌گر آن دیده می‌شود. در ابتدا این عدد برابر 000101101 یا همان ۴۵ است. این دستگاه دکمه‌ای دارد که اگر آن را فشار دهیم، عدد روی نمایش‌گر یک واحد زیاد می‌شود. آن قدر دکمه را می‌زنیم تا به نمایش دودویی عدد ۴۲۳ برسیم. هر کدام از این ۹ رقم در طول مراحل چندین بار تغییر کرده‌اند. مجموع تعداد این تغییرها چند تاست؟","options":["753","754","748","744"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"در گراف زیر حداقل چند یال باید حذف کنیم تا طول هیچ دوری بیش از چهار نباشد؟","options":["4","5","9","6"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_27_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"یک جدول 4 × 4 داریم و می‌خواهیم هر یک از خانه‌های آن را با سیاه یا سفید رنگ کنیم. یک خانه را \nامن\nگوییم، اگر در ستون اوّل، ستون آخر و سطر پایین نباشد و هم‌چنین هر سه خانه‌ی مجاور چپ، راست و پایین آن سیاه باشند. به چند طریق می‌توان خانه‌های جدول را رنگ‌آمیزی کرد، طوری که خانه‌ی امن نداشته باشیم؟","options":["31684","178","19321","2^{12}"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"در مغازه‌ی گل‌فروشی دو گل قرمز، دو گل بنفش و دو گل زرد در یک ظرف دربسته قرار دارد. مرتضی طبق روال زیر، یک گل برای خود می‌خرد:\n«ابتدا رنگ دل‌خواه‌ش را قرمز انتخاب می‌کند و تصمیم می‌گیرد یک گل قرمز بخرد. سپس یک گل به تصادف از ظرف برمی‌دارد. اگر گل برداشته شده به رنگ دل‌خواه‌ش بود، آن را می‌خرد و کار تمام می‌شود؛ در غیر این صورت رنگ دل‌خواه‌ش را به رنگ آن گل تغییر می‌دهد و گل را به ظرف برمی‌گرداند. دوباره یک گل به تصادف از ظرف برمی‌دارد و همین روند تکرار می‌شود تا بالأخره یک گل خریده شود.»\nمرتضی به چه احتمالی گل قرمز خواهد خرید؟","options":["\\frac{3}{4}","\\frac{1}{3}","\\frac{1}{2}","\\frac{2}{3}"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"۱۰۰ زیرجدول 100 × 100 متمایز در یک جدول 200 × 200 داریم. حداکثر چند خانه از جدول در تمام این زیرجدول‌ها هستند؟","options":["6400","900","8100","8281"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"۱۰۰ زیرجدول 100 × 100 متمایز در یک جدول 200 × 200 داریم. حداکثر چند خانه از جدول هستند که در دقیقن ۹۹ تا از این زیرجدول‌ها آمده باشند؟","options":["900","8281","8100","9000"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"دیوار زیر را در نظر بگیرید:\nاین دیوار از تعدادی آجر تشکیل شده است. به جز آجرهای سطر پایین، زیر هر کدام از آجرها دو آجر کوچک‌تر وجود دارد که آن‌ها را\nفرزندان\nآجر گفته شده می‌نامیم. در هر یک از شرایط زیر، گوییم آجر X به آجر Y راه دارد:\n Y فرزند X باشد.\n هر دو آجر در یک سطر بوده و مرز مشترک داشته باشند.\n هر دو آجر در یک سطر بوده و یکی در انتها و دیگری در ابتدای سطر باشد.\nحال می‌خواهیم از آجر بالای دیوار شروع کنیم، هر مرحله به یک آجر که به آن راه داریم، برویم و کار را در یکی از آجرهای سطر پایین تمام کنیم. ممکن است در این مسیر، چند آجر از سطر پایین ببینیم و لزومن به محض رسیدن به سطر پایین، کار را تمام نمی‌کنیم. هم‌چنین تنها دنباله‌ی آجر‌ها در مسیر مهم است و نحوه‌ی رفتن آن‌ها به یک‌دیگر مهم نیست. برای مثال دو آجر سطر دوم (از بالا)‌ را در نظر بگیرید. این دو هم به دلیل شرط (۲) و هم به دلیل شرط (۳) به هم راه دارند. حال اگر در مسیری، از یکی از آن‌ها به دیگری برویم، مهم نیست از شرط (۲) استفاده کرده‌ایم یا شرط (۳). هم‌چنین با توجّه به شرایط گفته شده، امکان حرکت رو به بالا وجود ندارد. چند مسیر به شکل گفته شده وجود دارد، طوری که از هر آجر حداکثر یک بار بگذریم؟","options":["3255 × 2^4","3255 × 2^5","2^{17}","3255 × 2"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_27_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"یک گراف کامل ۱۱ رأسی با رأس‌های ۰، ۱، … و ۱۰ داریم. روی یال بین رأس‌های i و j مقدار باقی‌مانده‌ی i+j در تقسیم بر ۱۱ را نوشته‌ایم. \nعدد\nیک مسیر را کم‌ترین عدد در میان یال‌های آن مسیر می‌نامیم. دو رأس دل‌خواه در نظر بگیرید. بیشینه‌ی عدد مسیر را در میان مسیر‌های بین این دو رأس، میزان\nدوستی\nاین دو رأس می‌نامیم. می‌خواهیم یک زیرگراف فراگیر از گراف داده شده انتخاب کنیم، طوری که میزان دوستی هر دو رأس در زیرگراف برابر با میزان دوستی‌شان در گراف اصلی باشد. کمینه‌ی ممکن مجموع اعداد یال‌های این زیرگراف چیست؟","options":["270","5","95","275"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"فرض کنید ABC یک مثلّث متساوی‌الاضلاع باشد. \nمکمّل\nاین مثلّث به شکل زیر ساخته می‌شود:\n«یک رأس مثلّث را انتخاب می‌کنیم. برای مثال فرض کنید رأس A انتخاب شود. B و C را نسبت به A قرینه می‌کنیم تا نقاط B' و C' به دست آیند. مثلّث AB'C' را مکمّل مثلّث ABC می‌نامیم.»\nتوجه کنید یک مثلّث متساوی‌الاضلاع در صفحه دارای سه مکمّل است. حال یک مثلّث متساوی‌الاضلاع در صفحه در نظر بگیرید. هر ضلع آن را به n ��خش برابر تقسیم کنید و با کشیدن خطوط موازی با اضلاع، درون مثلّث را به n^2 مثلّث متساوی‌الاضلاع کوچک‌تر تقسیم کنید. به مثلّث حاصل، یک \nمثلّث مشبّک n تایی\n گفته می‌شود. برای مثال شکل زیر یک مثلّث مشبّک شش تایی است:\nبه هر کدام از n^2 مثلّث کوچک،\nمثلثّک\nمی‌گوییم. گوییم مثلّثک P با مثلّثک Q\nارتباط\nدارد، اگر بتوانیم از P شروع کرده، در هر مرحله به یک مثلّثک مکمّل برای مثلّثک فعلی برویم و در انتها به Q برسیم. توجه کنید در حین این مسیر نباید از مثلّث اصلی خارج شویم و تنها می‌توانیم از مثلّثک‌ها استفاده کنیم. \nیک مثلّث مشبّک ۳۰ تایی در نظر بگیرید. می‌خواهیم تعدادی مثلّثک انتخاب کنیم، طوری که هر مثلّثک دیگر با دست کم یکی از مثلّثک‌های انتخاب شده ارتباط داشته باشد. کمینه‌ی تعداد مثلّثک‌هایی که باید انتخاب کنیم، چیست؟","options":["4","3","5","7"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_27_soal_9.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"در ابتدا یک باکتری و یک لانه داریم. در هر مرحله هر باکتری می‌تواند یکی از دو کار زیر را انجام دهد:\n یک لانه بسازد.\n درون یک لانه‌ی خالی برود و تکثیر شود؛ یعنی به دو باکتری تبدیل شود.\nتوجّه کنید در یک مرحله، در هر لانه حداکثر یک باکتری می‌تواند قرار بگیرد و تکثیر شود. پس از هفت مرحله، بیشینه‌ی ممکن تعداد باکتری‌ها چیست؟","options":["29","32","36","34"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"سلطان n دست‌کش، n کلاه و n شال‌گردن دارد. هر کدام از دست‌کش‌ها، کلاه‌ها و شال‌گردن‌ها به یکی از سه رنگ قرمز، آبی و سبز هستند. او می‌خواهد n دست لباس زمستانی بسازد (هر دست شامل یک دست‌کش، یک کلاه و یک شال‌گردن است). \nامتیاز\nهر دست لباس، به اندازه‌ی تعداد رنگ‌هایی است که در آن به کار رفته است. برای مثال یک دست لباس شامل یک دست‌کش آبی، یک کلاه قرمز و یک شال‌گردن آبی دو امتیاز دارد. هدف سلطان، بیشینه کردن مجموع امتیاز n دست لباس است. \nایلیچ به سلطان برای ساختن n دست لباس، الگوریتم زیر را پیشنهاد داده است:\n«تا زمانی که می‌توانیم با دست‌کش‌ها، کلاه‌ها و شال‌گردن‌های موجود یک دست لباس ۳ امتیازی دل‌خواه می‌سازیم. سپس تا زمانی که می‌توانیم یک دست لباس ۲ امتیازی دل‌خواه می‌سازیم و در انتها دست‌های ۱ امتیازی تشکیل می‌دهیم.»\nاز میان گزاره‌های زیر، کدام گزاره یا گزاره‌ها صحیح هستند؟\nآ) الگوریتم ایلیچ هم‌واره سلطان را به هدف‌ش می‌رساند؛ یعنی بیشینه‌ی مجموع امتیاز ممکن را می‌سازد.\nب) اگر در میان 3n عنصر موجود از هر رنگ n عنصر داشته باشیم، می‌توان n دست لباس با مجموع امتیاز 3n ساخت.\nج) اگر در م��ان 3n عنصر موجود از هر رنگ n عنصر داشته باشیم، الگوریتم ایلیچ بیشینه‌ی مجموع امتیاز ممکن را می‌سازد.\nد) اگر دست 3 امتیازی قابل ساخت نباشد و هم‌چنین دست‌کش‌ها از دقیقن دو رنگ، کلاه‌ها از دقیقن دو رنگ و شال‌گردن‌ها نیز از دقیقن دو رنگ باشند، می‌توان نتیجه گرفت که 3n عنصر موجود دقیقن از دو رنگ هستند.","options":["هیچ کدام از گزاره‌ها","گزاره‌های ب، ج و د","فقط گزاره‌ی د","تمام گزاره‌ها"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"۲۲ نفر می‌خواهند با هم فوتبال بازی کنند. آن‌ها برای این کار باید به دو تیم ۱۱ نفری \nغیر نشان‌دار\n تقسیم شوند. منظور از غیر نشان‌دار این است که تیم‌ها نام و شماره‌ی اعضا ندارند. در حقیقت، تنها هم‌تیمی بودن و نبودن افراد مهم است. هر یک از این ۲۲ نفر به یک نفر دیگر علاقه دارد. به فرد مورد علاقه، \nمحبوب\nاو نیز می‌گوییم. طبیعی است که رابطه‌ی محبوب بودن لزومن دوطرفه نیست! هر یک از این ۲۲ نفر از یک نفر دیگر متنفّر است. به فرد مورد تنفّر، \nمنفور\nاو نیز می‌گوییم. بالطّبع رابطه‌ی تنفّر نیز لزومن دوطرفه نیست! \nطبیعی است که کسی محبوب یا منفور خودش نیست! هم‌چنین یک نفر می‌تواند محبوب یا منفور بیش از یک نفر باشد.\nمی‌خواهیم تیم‌کشی طوری انجام شود که هیچ کس با منفورش هم‌تیم نباشد. در میان تمام حالات برای روابط افراد، کمینه و بیشینه‌ی تعداد حالات تیم‌کشی به ترتیب چیست؟","options":["1 و 1","0 و 2^{11}","1 و 2^{11}","0 و 2^{10}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"۲۲ نفر می‌خواهند با هم فوتبال بازی کنند. آن‌ها برای این کار باید به دو تیم ۱۱ نفری \nغیر نشان‌دار\n تقسیم شوند. منظور از غیر نشان‌دار این است که تیم‌ها نام و شماره‌ی اعضا ندارند. در حقیقت، تنها هم‌تیمی بودن و نبودن افراد مهم است. هر یک از این ۲۲ نفر به یک نفر دیگر علاقه دارد. به فرد مورد علاقه، \nمحبوب\nاو نیز می‌گوییم. طبیعی است که رابطه‌ی محبوب بودن لزومن دوطرفه نیست! هر یک از این ۲۲ نفر از یک نفر دیگر متنفّر است. به فرد مورد تنفّر، \nمنفور\nاو نیز می‌گوییم. بالطّبع رابطه‌ی تنفّر نیز لزومن دوطرفه نیست! \nطبیعی است که کسی محبوب یا منفور خودش نیست! هم‌چنین یک نفر می‌تواند محبوب یا منفور بیش از یک نفر باشد.\nمی‌خواهیم تیم‌کشی طوری انجام شود که هر کس با محبوب‌ش هم‌تیم باشد. در میان تمام حالات برای روابط افراد، بیشینه‌ی تعداد حالات تیم‌کشی چیست؟","options":["70","0","24","252"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"محسن یک دیگ بزرگ برنج و یک قاشق دارد. به او گفته می‌شود که تعدادی روز فرصت دارد تا برنج بخورد. تعداد دقیق روزها به محسن گفته نمی‌شود، امّا به او گفته می‌شود این تعداد از مجموعه‌ی \\{1, 2, ..., n\\} است. به عبارت دقیق‌تر محسن به احتمال \\frac{1}{n} دقیقن یک روز فرصت دارد، به احتمال \\frac{1}{n} دقیقن دو روز فرصت دارد، … و به احتمال \\frac{1}{n} دقیقن n روز فرصت دارد. محسن در هر روز می‌تواند یکی از دو کار زیر را انجام دهد:\n تعداد قاشق‌هایش را دو برابر کند.\n هر قاشق‌ش را پر از برنج کند و بخورد.\nهر گاه فرصت محسن تمام شود، به او گفته می‌شود که پایان کار فرا رسیده است! محسن می‌خواهد روشی را در پیش بگیرد که امید ریاضی مجموع میزان برنجی که می‌خورد بیشینه شود. به عبارت دیگر او می‌خواهد روشی در پیش گیرد که به طور میانگین در میان n حالت موجود (برای تعداد روزهایی که فرصت دارد)، بیش‌ترین میزان برنج خورده شود.\nفرض کنید n=4 باشد؛ یعنی به محسن گفته می‌شود تعداد روزهای فرصت‌ش از مجموعه‌ی \\{1, 2, 3, 4\\} است. بیشینه‌ی امید ریاضی گفته شده چند قاشق برنج است؟","options":["3","\\frac{5}{2}","4","8"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"محسن یک دیگ بزرگ برنج و یک قاشق دارد. به او گفته می‌شود که تعدادی روز فرصت دارد تا برنج بخورد. تعداد دقیق روزها به محسن گفته نمی‌شود، امّا به او گفته می‌شود این تعداد از مجموعه‌ی \\{1, 2, ..., n\\} است. به عبارت دقیق‌تر محسن به احتمال \\frac{1}{n} دقیقن یک روز فرصت دارد، به احتمال \\frac{1}{n} دقیقن دو روز فرصت دارد، … و به احتمال \\frac{1}{n} دقیقن n روز فرصت دارد. محسن در هر روز می‌تواند یکی از دو کار زیر را انجام دهد:\n تعداد قاشق‌هایش را دو برابر کند.\n هر قاشق‌ش را پر از برنج کند و بخورد.\nهر گاه فرصت محسن تمام شود، به او گفته می‌شود که پایان کار فرا رسیده است! محسن می‌خواهد روشی را در پیش بگیرد که امید ریاضی مجموع میزان برنجی که می‌خورد بیشینه شود. به عبارت دیگر او می‌خواهد روشی در پیش گیرد که به طور میانگین در میان n حالت موجود (برای تعداد روزهایی که فرصت دارد)، بیش‌ترین میزان برنج خورده شود.\nفرض کنید n=20 باشد؛ یعنی به محسن گفته می‌شود تعداد روزهای فرصت‌ش از مجموعه‌ی \\{1, 2, ..., 20\\} است. بیشینه‌ی امید ریاضی گفته شده چند قاشق برنج است؟","options":["2^{19}","\\frac{21}{2}","2^{15}","\\frac{3}{5} × 2^{16}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"تمام 10^3 تایی مرتب (a,b,c) از مجموعه اعداد {1,2,...,10} را در نظر بگیرید. این 1000 تایی مرتب در مجموع 3000 عدد دارند. از هر سه تایی مرتب بزرگترین عدد (یا اعداد) را نگه می داریم و بقیه را حذف می کنیم. برای مثال از سه تایی مرتب (1,2,3) اعداد 1 و 2 و از سه تایی مرتب (1,2,2) عدد 1 حذف می شود. مجموع اعداد باقیمانده چقدر است؟","options":["7778","8325","9075","8775"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"می خواهیم اعداد 1 تا 8 را در خانه های شکل زیر بنویسیم، طوری که اعداد هر دو خانه مجاور ( دارای ضلع مشترک ) نسبت به هم اول باشند. به چند طریق این کار ممکن است؟","options":["432","288","216","576"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_28_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"به چند طریق می توان یال های گراف زیر را جهت دهی کرد، طوری که دور جهت دار تشکیل نشود؟","options":["2398","1660","576","508"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_28_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"در یک جدول 8 × 8 به 8 خانه که هیچ دو تا از آن هم سطر یا هم ستون نباشند، قطر پراکنده می گوییم. به چند طریق می توان خانه های یک جدول 8 × 8 را با اعداد 0 و 1 پر کرد طوری که هر قطر پراکنده‌ی آن دارای دقیقا 4 عدد 1 باشد؟","options":["4900","0","8!","140"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"هشت مسافر در بازرسی بدنی یک فرودگاه به ترتیب با شماره های 1 تا 8 در صف ایستاده اند. سلطان مسئول بازرسی بدنی است. او هر بار فرد جلوی صف را بازرسی بدنی می کند، سپس به او اجازه می دهد از در وارد سالن فرودگاه شود. سلطان تنهاست و در هر لحظه می تواند فقط یک نفر را بازرسی بدنی کند. بنابراین در حین بازرسی هر نفر، ممکن است تعداد ( که می تواند صفر هم باشد ) از افراد صف به ترتیب و بدون بازرسی وارد سالن شوند.\nبرای مثال فرض کنید سلطان در حال بازرسی فرد شماره 1 است. در این حین ممکن است افراد 2 و 3 به ترتیب از در سالن وارد شوند. سپس فرض کنید بازرسی فرد شماره 1 تمام می شود و او از در سالن عبور می کند. سلطان پس از این کار به سراغ بازرسی فرد شماره 4 می رود و روند ادامه پیدا می کند.\nافراد به چند ترتیب مختلف می توانند از در سالن وارد شوند؟","options":["144","8!","128","256"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"یک گراف کامل پنج راسی با راس های v_1 تا v_5 داریم. به چند طریق می توان یال های این گراف را با قرمز و آبی رنگ کرد، طوری که هم زیر گراف پنج راسی متشکل از یال های آبی و هم زیر گراف پنج راسی متشکل از یال های قرمز همبند باشد؟","options":["296","592","432","212"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"فرض کنید S رشته ای از ارقام 0 و 1 باشد. به این رشته تجزیه ناپذیر می گوییم، اگر رشته t وجود نداشته باشد که با گذاشتن تعدادی ( بیش از یک بار ) از آن کنار هم، رشته S به دست آید. تعداد رشته های تجزیه ناپذیر 12 رقمی را بیابید.","options":["4002","4020","4096","4032"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"سلطان می خواهد جایگشتی از اعداد 1 تا 10 بسازد. او در ابتدا عدد 1 را می نویسد. سپس به ازای هر i به ترتیب از 2 تا 10 عدد i را به شکل زیر به جایگشت اضافه می کند:\nفرض کنید جایگشت کنونی (\\pi _ 1,\\pi _2,...,\\pi_{i-1}) باشد. سلطان عدد i را به احتمال \\frac 1 {2^1} در ابتدای جایگشت، و به ازای هر j به احتمال \\frac 1 {2^j} بین \\pi _{j-1} و \\pi _j و به احتمال \\frac 1 {2^{i-1}} در انتهای جایگشت آن را می نویسد.\nدر جایگشت نهایی به دو عدد ( نه لزوما متوالی ) وارون می گوییم، اگر عدد بزرگ‌تر قبل از عدد کوجک‌تر آمده باشد. امید ریاضی تعداد زوح های وارون را بیابید.","options":["9","\\frac {\\binom {10} 2} 2 + \\frac 1 {2^{10}}","\\binom 92 + 1 - \\frac 1 {2^9}","\\frac {\\binom {10} 2} 2"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"نقی دایره ای دارد که 11 انگشتر دور آن چیده شده است. انگشتر ها از نظر ظاهری شبیه به هم هستند، اما در میان آن ها دقیقا دو انگشتر اصل وجود دارد. نقی دستگاهی دارد که در هر مرحله می توند پنج انگشتر متوالی از دایره را به دستگاه نشان بدهد و تعداد انگشتر های اصل در میان این پنج انگشتر را بفهمد. نقی حق ندارد ترتیب انگشتر های دور دایره را عوض کند. او می خواهد دست کم یک انگشتر اصل را پیدا کند. نقی به دست کم چند بار استفاده از دستگاه نیاز دارد تا به طور مطمئن بتواند یک انگشتر اصل پیدا کند؟","options":["10","6","8","5"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"در شکل زیر، هر عدد برابر ضرب دو عدد بالایی خود است. اعداد دایره های سطر سوم به بعد را در شکل ننوشته ایم. عدد پایین دایره چند رقم ۰ در سمت راست خود دارد؟","options":["240","46","35","70"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_28_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"سلطان اعداد طبیعی 1 تا n را با قرمز و آبی رنگ کرده است. می دانیم هیچ سه عدد همرنگ و متمایزی وجود ندارد که عدد بزرگتر برابر جمع دو عدد دیگر باشد. بیشینه ممکن برای n چیست؟","options":["8","11","7","10"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در خانه های یک جدول 8 × 8 اعدادی دو به دو متمایز نوشته شده است. دو خانه از جدول را هماهنگ می گوییم، اگر در زیر جدولی که این دو خانه، دو گوشه مقابل آن را تشکیل می دهند، اعداد بیشینه و کمینه در همین دو خانه باشد.\nبیشینه ممکن تعداد زوج خانه‌های هماهنگ چیست؟","options":["784","448","560","1232"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"در خانه های یک جدول 8 × 8 اعدادی دو به دو متمایز نوشته شده است. دو خانه از جدول را هماهنگ می گوییم، اگر در زیر جدولی که این دو خانه، دو گوشه مقابل آن را تشکیل می دهند، اعداد بیشینه و کمینه در همین دو خانه باشد.\nکمینه ممکن تعداد زوج خانه‌های هماهنگ چیست؟","options":["112","448","176","56"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"یک گراف ساده در نظر بگیرید که رأس های آن با قرمز و آبی رنگ شده اند. عمل سلطان‌پیچ روی گراف به این شکل انجام می شود که یک مجموعه از رأس ها مانند S را انتخاب می کنیم، سپس رنگ هر راس خارج از S را که به تعداد فردی از S یال دارد، عوض می کنیم.\nفرض کنید در ابتدا تمام رأس های گراف زیر قرمز هستند. در کدام گراف‌ها می توان با تعدادی عمل سلطان‌پیچ تمام راس های را آبی کرد؟","options":["(آ)","هیچ کدام","(آ) و (پ)","(ب) و (پ)"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_28_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"یک گراف ساده در نظر بگیرید که رأس های آن با قرمز و آبی رنگ شده اند. عمل سلطان‌پیچ روی گراف به این شکل انجام می شود که یک مجموعه از رأس ها مانند S را انتخاب می کنیم، سپس رنگ هر راس خارج از S را که به تعداد فردی از S یال دارد، عوض می کنیم.\nگراف های زیر از راست به چپ به ترتیب 2^6,2^7,2^7 رنگ آمیزی اولیه‌ی ممکن دارند. در هر کدام به ترتیب از راست به چپ، به ازای چند رنگ آمیزی اولیه می توان با تعدادی عمل سلطان‌پیچ تمام راس ها را آبی کرد؟","options":["448","224","176","56"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_28_soal_15.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"نواری نامتناهی به شکل زیر داریم:\nدر ابتدا 10 قورباغه در 10 خانه متوالی از این نوار قرار دارند. در یک عمل پرش، یک قورباغه یکی از دو جهت ( چپ و راست ) را انتخاب می کند و با حرکت در جهت انتخاب شده، به نخستین خانه خالی می پرد. توجه کنید که یک عمل پرش توسط یک قورباغه انجام می شود و قورباغه‌ها هم‌زمان نمی‌پرند.\nحداقل چند عمل پرش توسط قورباغه ها باید انجام شود تا بین هر دو قورباغه دست کم یک خانه خالی باشد؟","options":["9","5","17","رسیدن به چنین حالتی ممکن نیست"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_28_soal_16.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"نواری نامتناهی به شکل زیر داریم:\nدر ابتدا 10 قورباغه در 10 خانه متوالی از این نوار قرار دارند. در یک عمل پرش، یک قورباغه یکی از دو جهت ( چپ و راست ) را انتخاب می کند و با حرکت در جهت انتخاب شده، به نخستین خانه خالی می پرد. توجه کنید که یک عمل پرش توسط یک قورباغه انجام می شود و قورباغه‌ها هم‌زمان نمی‌پرند.\nفرض کنید قورباغه ها شماره های ۱ تا ۱۰ را داشته باشند. می خواهیم در انتها به وضعیتی برسیم که قورباغه ها در همین 10 خانه ای قرار بگیرند که در ابتدا قرار دارند، امّا ترتیب شماره هایشان از چپ به راست صعودی باشد. حداقل چند عمل پرش لازم داریم تا به ازای هر ترتیب اولیه بتوانیم کارمان را انجام دهیم؟","options":["15","19","20","10"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_28_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"در سرزمین سلطان نوعی باکتری به نام مملی زندگی می کند. هر مملی دو کروموزوم دارد. دو مملی می توانند با هم ازدواج و تولید مثل کنند. فرزند، از هر والد خود یک کروموزوم را به ارث می برد، بنابراین هر زوج حداکثر چهار فرزند متفاوت می توانند داشته باشند. بیماری در سرزمین سلطان شایع شده که برخی از کروموزوم‌ها آسیب دیده‌اند. تحقیقات پزشکی به موارد زیر رسیده است:\n یک مملی با دو کروموزوم آسیب دیده، ایدز دارد.\n یک مملی که کروموزوم آسیب دیده نداشته باشد، ایدز ندارد.\n وضعیت در مورد مملی هایی که دقیقا یک کروموزوم آسیب دیده دارند مشخص نیست، ولی می‌دانیم یا همه آنها ایدز دارند ( که در این صورت به بیماری ایدز فراگیر می گوییم ) و یا هیچ کدام ایدز ندارند.\nجدول موروثی دو مملی، جدولی 2 × 2 می باشد که هر سطر آن مربوط به یک کروموزوم از مملی اول و هر ستون آن مربوط به یک کروموزوم از مملی دوم است. در هر خانه از جدول، وضعیت ایدز داشتن یا نداشتن فرزندی که از کروموزوم های متناظر سطر و ستونش ساخته می شود، نوشته می شود. به راحتی می توانید بررسی کنید که دو جدول موروثی زیر، نامعتبر و غیر ممکن هستند. ( علامت ✓ به معنی داشتن ایدز و علامت ✕ به معنی نداشتن ایدز است ) :\nبنابراین در کل 2^4-2=14 جدول موروثی ممکن وجود دارد.\nدو مملی با هم ازدواج کرده و چهار فرزند مختلف به وجود آورده‌اند. به ما گفته اند دقیقا k تا از این فرزند ها ایدز دارند. ما هیچ اطلاعات دیگری مانند این که والدین ایدز دارند یا خیر نداریم. به ازای چند مقدار k از 0 تا 4 می توانیم متوجه شویم ایدز یک بیماری فراگیر است یا خیر؟","options":["1","5","3","2"],"answer":3,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_28_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"در سرزمین سلطان نوعی باکتری به نام مملی زندگی می کند. هر مملی دو کروموزوم دارد. دو مملی می توانند با هم ازدواج و تولید مثل کنند. فرزند، از هر والد خود یک کروموزوم را به ارث می برد، بنابراین هر زوج حداکثر چهار فرزند متفاوت می توانند داشته باشند. بیماری در سرزمین سلطان شایع شده که برخی از کروموزوم‌ها آسیب دیده‌اند. تحقیقات پزشکی به موارد زیر رسیده است:\n یک مملی با دو کروموزوم آسیب دیده، ایدز دارد.\n یک مملی که کروموزوم آسیب دیده نداشته باشد، ایدز ندارد.\n وضعیت در مورد مملی هایی که دقیقا یک کروموزوم آسیب دیده دارند مشخص نیست، ولی می‌دانیم یا همه آنها ایدز دارند ( که در این صورت به بیماری ایدز فراگیر می گوییم ) و یا هیچ کدام ایدز ندارند.\nجدول موروثی دو مملی، جدولی 2 × 2 می باشد که هر سطر آن مربوط به یک کروموزوم از مملی اول و هر ستون آن مربوط به یک کروموزوم از مملی دوم است. در هر خانه از جدول، وضعیت ایدز داشتن یا نداشتن فرزندی که از کروموزوم های متناظر سطر و ستونش ساخته می شود، نوشته می شود. به راحتی می توانید بررسی کنید که دو جدول موروثی زیر، نامعتبر و غیر ممکن هستند. ( علامت ✓ به معنی داشتن ایدز و علامت ✕ به معنی نداشتن ایدز است ) :\nبنابراین در کل 2^4-2=14 جدول موروثی ممکن وجود دارد.\nفرض کنید A و B دو مملی با جدول موروثی T باشند. فرض کنید وضعیت ایدز داشتن یا نداشتن A و B را نمی دانیم. اگر با استفاده از جدول T بتوانیم وضعیت ایدز داشتن یا نداشتن هر دو A و B را بفهمیم، دو امتیاز می گیریم؛ اگر بتوانیم فقط وضعیت ایدز داشتن یا نداشتن یکی از آنها را بفهمیم، یک امتیاز می گیریم و اگر هم هیچ کدام را نتوانیم بفهمیم امتیازی نمی گیریم. تمام 14 حالت T را در نظر بگیرید. در مجموع این حالات، چند امتیاز می توانیم بگیریم؟","options":["16","8","20","28"],"answer":0,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_28_soal_19.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"یک جدول 4 × 12 داریم. حداقل چند خانه‌ی آن را باید مسدود کنیم تا نتوان در خانه‌های باقی‌مانده حتی یک کاشی به شکل زیر (یا دوران‌ها و قرینه‌های آن) قرار داد؟","options":["24","12","18","16"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_29_soal_1.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"۹ نفر با شماره های ۱ تا ۹ دور یک دایره نشسته‌اند:\nبه ازای هر نفر، دو نفری که بیش‌ترین فاصله را از او دارند، دوستان\nاو گوییم. برای مثال دوستان فرد شماره ۱، افراد شماره ۵ و ۶ هستند. در ابتدا توپی در اختیار نفر شماره ۱ است. در هر مرحله، فردی که توپ را در دست دارد، آن را به سمت یکی از دوستانش پرتاب می‌کند و دوست مورد نظر آن را می‌گیرد. به چند طریق می‌توان توپ را پس از دقیقاً ۱۴ مرحله به فرد شماره 4 رساند؟ تا قبل از مرحله‌ی ۱۴ نیز توپ می‌تواند به نفر شماره ۴ برسد، اما مهم این است که پس از مرحله‌ی ۱۴اُم توپ در اختیار نفر شماره ۴ باشد.","options":["14","223","1365","1015"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_29_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"پنج سیب یکسان و پنج پرتقال یکسان در یک سبد داریم. در هر مرحله، می‌توانیم یکی از سه کار زیر را انجام دهیم:\n یک سیب از سبد برداریم و بخوریم.\n یک پرتقال از سبد برداریم و بخوریم.\n یک سیب و یک پرتقال از سبد برداریم و بخوریم.\nبه چند طریق می‌توانیم کل میوه‌ها را بخوریم، طوری که به جز ابتدا و انتهای کار، در هیچ لحظه‌ای تعداد سیب و پرتقال‌های سبد برابر نباشد؟","options":["180","168","472","84"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"یک بوته در مبدأ صفحه‌ی مختصات کاشته شده است. به نقاط با مختصات صحیح صفحه، نقاط\nشبکه‌ای گوییم. در هر ثانیه از هر نقطه‌ی شبکه‌ای بوته که رشدی از آن صورت نگرفته، سه شاخه به طول واحد در جهت‌های راست، بالا و چپ شروع به رشد می‌کنند. در صورتی که در آن جهت شاخه‌ای از قبل موجود باشد، شاخه‌ی جدیدی رشد نمی‌کند. هم‌چنین اگر دو شاخه‌ی در حال رشد به یک نقطه برسند، یکی از آن‌ها به طور تصادفی می‌شکند. اگر هم شاخه‌ی در حال رشد به نقطه‌ای برسد که قبلاً در آن نقطه شاخه‌ای وجود داشته، می‌شکند. برای مثال پس از یک ثانیه بوته به شکل زیر در می‌آید:\nدر ثانیه‌ی دوم از هر کدام از نقاط شبکه‌ای جدید (A، B و C)، شاخه‌ها شروع به رشد می‌کنند. با توجه به این که شاخه‌ی سمت چپ A و شاخه‌ی سمت راست C از قبل موجود است، این دو شاخه رشد نخواهند کرد. هم‌چنین شاخه‌ی بالای A و شاخه‌ی سمت راست B به یک نقطه می‌رسند، پس یکی از آن‌ها باید به تصادف بشکند (همین امر برای شاخه‌ی بالای C و شاخه‌ی چپ B صادق است). برای مثال یکی از حالات بوته پس از ثانیه‌ی دوم در شکل زیر قابل مشاهده است:\nپس از ۴ ثانیه، شکل بوته چند حالت مختلف می‌تواند داشته باشد؟","options":["32768","128","4096","36"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_29_soal_4.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"شایان، بهنود و سینا به ترتیب از راست به چپ در یک ردیف با سه صندلی نشسته‌اند و می‌خواهند بازی کنند.‌ قرار است این افراد سه بار از صندلی‌ها بلند شده و به ترتیبی دیگر بنشینند. هر مرحله‌ی بازی به صورت زیر انجام می‌شود:\nاگر ترتیب کنونی افراد « a, b, c » باشد، فرد b یکی از دو حالت « b, a, c » یا « a, c, b » را برای ترتیب نشستن بعدی انتخاب می‌کند.\nبرنده‌ی بازی کسی است که پس از مرحله‌ی سوم روی صندلی وسط باشد. هر فرد یک دشمن نیز دارد. دشمن‌های شایان، بهنود و سینا به ترتیب بهنود، سینا و شایان هستند. هر فرد می‌خواهد در اولویت اول خودش ببرد و در اولویت دوم دشمنش نبرد. کدام گزاره‌ یا گزاره‌های زیر درست هستند؟\nآ)\nاگر هر سه نفر به بهترین شکل ممکن برای رسیدن به اهدافشان بازی کنند، شایان برنده خواهد شد.\nب)\nاگر هر سه نفر به بهترین شکل ممکن برای رسیدن به اهدافشان بازی کنند، بهنود برنده خواهد شد.\nپ)\nاگر هر سه نفر به بهترین شکل ممکن برای رسیدن به اهدافشان بازی کنند، سینا برنده خواهد شد.\nت)\nبهنود مستقل از نحوه‌ی بازی دیگران می‌تواند طوری بازی کند که سینا برنده نشود.","options":["ب و ت","پ و ت","آ","ب"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"۱۳۹۸ نفر دور یک دایره هستند و همگی زامبی شده‌اند. دانشمندان دریافته‌اند که عامل زامبی شدن، ویروسی به نام \nزابون\nاست و دستگاهی اختراع کرده‌اند که زابون را از بدن زامبی بیرون می‌کشد. هر زامبی یکی از این دستگاه‌ها در اختیار دارد. در هر مرحله به طور همزمان، هر زامبی زابون را از بدن خود با استفاده از دستگاه بیرون می‌کشد، سپس یکی از دو نفر مجاور خود را انتخاب کرده و ویروس را به او منتقل می‌کند. پس از انجام مرحله، هر فردی که از یک یا هر دو مجاور خود زابون دریافت کند، زامبی و بقیه سالم می‌شوند. کمینه‌ی تعداد مراحل را بیابید تا به وضعیتی برسیم که فقط دو زامبی در میان افراد باشد.","options":["رسیدن به چنین وضعیتی امکان ندارد","1398","698","1397"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"سلطان و ایلیچ با هم بازی می‌کنند. پنج ماشین به ترتیب با شماره‌های ۱ تا ۵ پشت سر هم قرار گرفته‌اند (ماشین شماره ۱ جلوترین ماشین است). ابتدا ایلیچ دنباله‌ای از اعداد ۲ تا ۵ ارائه می‌کند که به ازای هر i \\in \\{2, 3, 4, 5\\} عدد i دقیقاً i-1 بار در دنباله آمده است. سپس سلطان در جایی دل‌خواه از دنباله، یک عدد ۱ قرار می‌دهد؛ به این ترتیب دنباله‌ای از ۱۱ عدد مانند « a_1, a_2, ..., a_{11} » به دست می‌آید. نهایتاً در مرحله‌ی j\\\/اُم (1 ≤j ≤11)، ماشین a_j از ماشین جلوی خود�� سبقت می‌گیرد (اگر a_j جلوترین ماشین بود، سبقتی در آن مرحله انجام نمی‌شود). سلطان می‌خواهد پس از انجام مراحل، ماشین شماره ۱ در جلوترین مکان ممکن و ایلیچ می‌خواهد ماشین شماره~۱ در عقب‌ترین مکان ممکن باشد. اگر دو نفر به شکل بهینه بازی کنند، ماشین شماره ۱ در کجای صف خواهد بود؟","options":["سومین ماشین از جلو","دومین ماشین از جلو","جلوترین ماشین","چهارمین ماشین از جلو"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"هشت شایعه‌ساز داریم که گراف آشنایی آن‌ها به شکل زیر است (آشنایی را رابطه‌ای دوطرفه در نظر بگیرید):\nهر شایعه‌ساز هر روز می‌تواند یکی از سه کار زیر را انجام دهد:\n استراحت کند.\n یک شایعه‌ی جدید بسازد! در این صورت او به دلیل فشار کاری، روز بعد را باید استراحت کند.\n تمام شایعه‌هایی را که تا قبل از آن روز داشته (چه خودش ساخته باشد و چه از طریق آشنایانش گرفته باشد)، به تمام آشنایانش بگوید.\nدریافت کردن شایعه‌های آشنایان، مستقل از سه حالت بالاست و حتی شایعه‌ساز در حال استراحت هم می‌تواند شایعه دریافت کند. به یک شایعه فراگیر گوییم، اگر تمام هشت نفر آن را بدانند. پس از ۱۶ روز حداکثر چند شایعه‌ی فراگیر متمایز وجود خواهد داشت؟","options":["60","112","56","120"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_29_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"در یک صف تاکسی تعداد زیادی آدم ایستاده‌اند. هر خودرو که می‌آید به احتمال \\frac{1}{2} سمند است که چهار نفر جلوی صف را سوار می‌کند و به احتمال \\frac{1}{2} ون است که ۱۰ نفر جلوی صف را سوار می‌کند. سلطان و ایلیچ نفرات 99اُم و 100اُم صف هستند. به چه احتمالی این افراد در یک خودرو قرار خواهند گرفت؟","options":["\\frac{1023}{1024}","\\frac{2047}{2048}","\\frac{1}{2}","1"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n مقادیر ans، s و i را به ترتیب ۰، ۰ و ۱ قرار بده.\n مجموعه‌ی X را تهی قرار بده.\n مقدار i را i+1 قرار بده.\n اگر i برابر ۱۰ بود، مقدار ans را ans+s قرار بده؛ در غیر این صورت به مرحله‌ی ۳ برو.\n مقدار i را i-1 قرار بده.\n اگر i برابر صفر بود، به مرحله‌ی ۱۰ برو.\n اگر i \\in X نبود به مرحله‌ی ۹ برو.\n عدد i را از X حذف کن و مقدار s را s-i قرار بده. سپس به مرحله‌ی ۵ برو.\n عدد i را به X اضافه ک�� و مقدار s را s+i قرار بده. سپس به مرحله‌ی ۳ برو.\n پایان.\nپس از پایان اجرای الگوریتم مقدار ans چه خواهد بود؟","options":["11520","45","28160","الگوریتم هیچ گاه پایان نمی‌یابد"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"جدولی به شکل زیر داریم و رباتی در خانه‌ی ۱ قرار دارد. او در هر حرکت می‌تواند به یک خانه‌ی مجاور (در ضلع) برود. \nشایان یک عدد شش رقمی با ارقام ۲ تا ۹ به ربات می‌دهد که هیچ دو رقم متوالی آن یکسان نیستند. سپس ربات رقم سمت چپ عدد را می‌بیند و با کوتاه‌ترین مسیر ممکن به خانه‌ی متناظر آن رقم می‌رود (اگر چند کوتاه‌ترین مسیر وجود داشت، یکی را به دل‌خواه انتخاب می‌کند). سپس به ازای تمام ارقام دیگر عدد نیز به ترتیب از چپ به راست همین کار را انجام می‌دهد. اگر بدانیم دنباله‌ی خانه‌هایی که ربات دیده به ترتیب از چپ به راست برابر 1, 2, 5, 6, 3, 6, 9, 8, 5, 8, 7 باشد، چند حالت برای عدد شایان وجود دارد؟","options":["14","20","16","12"],"answer":2,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_29_soal_11.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"۱۳۹۸ نفر با شماره‌های ۱ تا ۱۳۹۸ در یک جمع حضور دارند. یک تاس ۱۳۹۸ وجهی داریم که روی وجه‌های آن اعداد ۱ تا ۱۳۹۸ حک شده‌اند و در هر پرتاب، اعداد به احتمال برابر می‌آیند. ابتدا یک بار تاس را می‌اندازیم و هر عددی مانند k آمد، تصمیم می‌گیریم یک تیم k نفره از جمع تشکیل دهیم. سپس هر مرحله تاس را می‌اندازیم و فرض کنید عدد a بیاید؛ اگر نفر شماره a در تیم انتخاب نشده بود، a را به تیم اضافه می‌کنیم و در غیر این صورت کاری نمی‌کنیم. آن قدر تاس را می‌اندازیم تا تعداد نفرات تیم k شود. امید ریاضی مجموع شماره‌ی افراد تیم را بیابید.","options":["\\frac{1398^2}{4}","\\frac{1398 × 1399}{4}","\\frac{1399^2}{4}","\\frac{1398 × 1397}{4}"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"سلطان، ایلیچ و آبولف سه برادر هستند. پدر آن‌ها شش هدیه برای آن‌ها خریده است. هر کدام از بچه‌ها به ازای هر هدیه گفتند به چه میزانی با گرفتن آن هدیه خوشحال می‌شوند. این مقادیر در جدول زیر آمده است:\nپدر می‌خواهد این شش هدیه را بین سه فرزندش تقسیم کند. لزومی ندارد به هر کس دقیقاً دو هدیه برسد. هم‌چنین ممکن است مجموعه‌ی هدایای یک فرد تهی باشد. گوییم فرد A به فرد B\nحسادت\n خواهد کرد، اگر با عوض کردن هدیه‌هایشان، مجموع خوشحالی A بیش‌تر شود. تعداد زوج مرتب‌های (A, B) را که A به B حسادت کند، میزان\nبدبختی\nپدر می‌گوییم. کمینه‌ی میزان بدبختی پدر را بیابید.","options":["0","2","1","4"],"answer":0,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_29_soal_13.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"فرض کنید یک جدول m × n داریم. نقاط گوشه‌های مربع‌های واحد جدول را رأس و اضلاع آن‌ها را یال در نظر بگیرید؛ به این ترتیب یک گراف به دست می‌آید. برای مثال به ازای m=3 و n=4 گرافی با ۲۰ رأس و ۳۱~یال به شکل زیر به دست می‌آید:\nبه این گراف، گراف جدولی حاصل از یک جدول m × n گوییم. فرض کنید G یک گراف جدولی و T یک زیردرخت فراگیر از آن باشد. به ازای هر خانه از جدول، تعداد یال‌هایی از T را که ضلع آن خانه هستند، استحکام آن خانه می‌نامیم. \nبه ازای m=10 و n=10، کمینه‌ی مجموع استحکام خانه‌ها را در میان تمام زیردرخت‌های فراگیر ممکن بیابید.","options":["201","120","139","240"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_29_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"فرض کنید یک جدول m × n داریم. نقاط گوشه‌های مربع‌های واحد جدول را رأس و اضلاع آن‌ها را یال در نظر بگیرید؛ به این ترتیب یک گراف به دست می‌آید. برای مثال به ازای m=3 و n=4 گرافی با ۲۰ رأس و ۳۱~یال به شکل زیر به دست می‌آید:\nبه این گراف، گراف جدولی حاصل از یک جدول m × n گوییم. فرض کنید G یک گراف جدولی و T یک زیردرخت فراگیر از آن باشد. به ازای هر خانه از جدول، تعداد یال‌هایی از T را که ضلع آن خانه هستند، استحکام آن خانه می‌نامیم. \nدوام هر خانه را مجذور استحکام آن (استحکام به توان دو) در نظر می‌گیریم. به ازای m=10 و n=10، کمینه‌ی مجموع دوام خانه‌ها را در میان تمام زیردرخت‌های فراگیر ممکن بیابید.","options":["901","401","292","405"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_29_soal_15.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"سال‌ها پیش فردی به نام پترسن گراف زیر را از صندوق‌چه‌ی سلطان دزدید و به نام خود زد!\nسلطان دلش برای این گراف تنگ شده است و می‌خواهد اندکی با آن بازی کند! او در ابتدا رأس‌های گراف را با قرمز و آبی رنگ می‌کند. سپس هر مرحله به طور هم‌زمان رنگ هر رأس را برابر با رنگی قرار می‌د��د که در همسایه‌هایش بیش‌تر تکرار شده است. \n سلطان در ابتدا به چند طریق می‌تواند سه رأس را قرمز و بقیه را آبی کند، طوری که هم‌واره حداقل یک رأس قرمز در گراف باقی بماند؟ رأس‌های گراف را متمایز در نظر بگیرید.","options":["5","120","30","20"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_29_soal_16.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"سال‌ها پیش فردی به نام پترسن گراف زیر را از صندوق‌چه‌ی سلطان دزدید و به نام خود زد!\nسلطان دلش برای این گراف تنگ شده است و می‌خواهد اندکی با آن بازی کند! او در ابتدا رأس‌های گراف را با قرمز و آبی رنگ می‌کند. سپس هر مرحله به طور هم‌زمان رنگ هر رأس را برابر با رنگی قرار می‌دهد که در همسایه‌هایش بیش‌تر تکرار شده است. \nکمینه‌ی k را بیابید، طوری که سلطان در ابتدا به هر روشی که k رأس را قرمز و بقیه را آبی کند، هم‌واره دست کم یک رأس قرمز در گراف باقی بماند.","options":["5","4","7","6"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_29_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"سلطان به تازگی شهردار خوشوآباد شده و می‌خواهد به روان شدن ترافیک شهر کمک کند. استراتژی او، یک‌طرفه کردن خیابان‌هاست. از طرفی او دوست ندارد با این کار، فاصله‌ی قسمت‌های مختلف شهر از هم خیلی زیاد شود. در هر سوال، گراف خیابان‌ها و تقاطع‌های یک محله داده می‌شود (رأس‌های گراف، تقاطع‌ها و یال‌های آن، خیابان‌های محله هستند) و از شما در مورد یک‌طرفه کردن خیابان‌های آن پرسشی صورت خواهد گرفت. در هر سه سوال، رأس‌های (تقاطع‌های) گراف را متمایز در نظر بگیرید. \nمحله‌ی کوچک رامتینک در این شهر گرافی به شکل زیر دارد:\nسلطان می‌خواهد تمام خیابان‌های این محله را یک‌طرفه کند، طوری که به ازای هر زوج مرتب (X, Y) از تقاطع‌ها، بتوانیم با طی کردن حداکثر چهار خیابان از X به Y برسیم. به چند طریق این کار ممکن است؟","options":["2","8","6","0"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_29_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"سلطان به تازگی شهردار خوشوآباد شده و می‌خواهد به روان شدن ترافیک شهر کمک کند. استراتژی او، یک‌طرفه کردن خیابان‌هاست. از طرفی او دوست ندارد با این کار، فاصله‌ی قسمت‌های مخت��ف شهر از هم خیلی زیاد شود. در هر سوال، گراف خیابان‌ها و تقاطع‌های یک محله داده می‌شود (رأس‌های گراف، تقاطع‌ها و یال‌های آن، خیابان‌های محله هستند) و از شما در مورد یک‌طرفه کردن خیابان‌های آن پرسشی صورت خواهد گرفت. در هر سه سوال، رأس‌های (تقاطع‌های) گراف را متمایز در نظر بگیرید. \nمحله‌ی قدیمی میرزامحمد خان گرافی به شکل زیر دارد:\nسلطان می‌خواهد تمام خیابان‌های این محله را یک‌طرفه کند، طوری که به ازای هر زوج مرتب (X, Y) از تقاطع‌ها، بتوانیم با طی کردن حداکثر سه خیابان از X به Y برسیم. به چند طریق این کار ممکن است؟","options":["4","24","12","0"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_29_soal_19.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۲۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"فرض کنید a و b دو دنباله به طول n و از اعداد صحیح نامنفی باشند. منظور از a + b دنباله‌ای به طول n است که عنصر i‌اُم آن حاصل‌جمع عنصرهای iاُم در a و b است (1 ≤i ≤n). به زوج مرتب (a, b)\nجایگشت ساز\nمی‌گوییم اگر و تنها اگر دنباله‌ی a + b جایگشتی از اعداد ۱ تا n باشد. تعداد زوج مرتب‌های (a, b) جایگشت‌ساز به طول ۱۰ را بیابید که هر دو دنباله‌شان ناصعودی باشند. یک دنباله ناصعودی است اگر هر عضو از دنباله کوچک‌تر مساوی عضو پیشین باشد.","options":["1024","512","11","58786"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"ناخدا و ۵ نفر از ملوانانش سر یک میز دایره‌ای نشسته‌‌اند. هر کدام از افراد دور میز به احتمال \\frac{1}{2} کرونا دارند. پس از هر یک ساعت اگر فردی مریض باشد هر دو نفر کناریش را مریض می‌کند. چه قدر احتمال دارد پس از ۲~ساعت همه‌ی افرادی که دور میز نشسته‌اند مبتلا شده باشند؟","options":["\\frac{57}{64}","\\frac{3}{16}","\\frac{1}{2}","\\frac{21}{32}"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"پترسن می‌خواهد روی هر رأس از گراف زیر عددی صحیح و بزرگ‌تر از ۱ قرار دهد.\nیک عدد‌گذاری \nپایدار\nاست اگر هر جفت رأس همسایه اعدادشان نسبت به هم اول باشند. پترسن می‌خواهد طوری عدد‌گذاری کند که هم پایدار باشد و هم مجموع اعداد گذاشته شده کمینه باشد. مجموع اعدادی که روی گراف می‌نویسد چه‌قدر است؟","options":["32","30","35","39"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_30_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"جدولی n × n داریم که سطرهای آن از بالا به پایین و ستون‌های آن از چپ به راست با اعداد 1 تا n شماره‌گذاری شده‌اند. خانه‌ی واقع در سطر i و ستون j را با (i, j) نشان می‌دهیم. می‌خواهیم از خانه‌ی (1,1) به خانه‌ی (n,n) برویم. حرکت‌های مجاز به صورت زیر هستند:\n حرکت از (i,j) به (i+1,j) با هزینه‌ی j.\n حرکت از (i,j) به (i,j+1) با هزینه‌ی i.\nچند مسیر مجاز دارای کم‌ترین هزینه هستند؟","options":["\\binom{2n-2}{n-1}","2","n","\\frac{1}{2}\\binom{2n}{n}"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"شنگدباو یک کوالای خوشحال دارد. او سه سکو دور یک دایره با فاصله‌های برابر قرار داده است که با شماره‌های ۱، ۲ و ۳ در جهت ساعت‌گرد شماره‌گذاری شده‌اند. در ابتدا کوالا روی سکوی ۱ قرار دارد. این کوالای خوشحال در هر دقیقه به احتمال \\frac{1}{2} به سکوی بعدی در جهت ساعت‌گرد می‌پرد، به احتمال \\frac{1}{4} ‌به سکوی بعدی در جهت پاد‌ساعت‌گرد می‌پرد و به احتمال \\frac{1}{4} سر جای خود می‌ماند. حالا شنگدباو با خود می‌اندیشد پس از ۱۳۹۹ دقیقه کوالا در کدام سکو به احتمال بیشتری می‌نشیند.","options":["احتمال نشستن روی سکوی 2 از دو سکوی دیگر بیشتر است.","احتمال نشستن روی سکوی 1 از دو سکوی دیگر بیشتر است.","احتمال نشستن روی سکوی 3 از دو سکوی دیگر بیشتر است.","احتمال نشستن در سکو‌های 1 و 3 برابر است و از سکوی 2 بیشتر است."],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"علی از طرف عموی برنامه‌نویسش یک دستورالعمل «آرایه‌ساز» و یک آرایه‌ی ۸ خانه‌ای هدیه گرفته است. این دستورالعمل به صورت زیر کار می‌کند:\n درون همه‌ی خانه‌های آرایه عدد ۰ را بنویس.\n مقدار i را برابر با ۰ قرار بده.\n مقدار i را i + 1 قرار بده.\n i خانه‌ی متوالی در آرایه را به صورت تصادفی انتخاب کن. به اعداد درون همه‌ی این i خانه یک واحد اضافه کن.\n اگر i کوچکتر از ۸ است به مرحله‌ی ۳ بازگرد.\n پایان.\nاین دستورالعمل یک آرایه‌ی ۸ عضوی را به‌صورت تصادفی می‌سازد. از آن‌جا که علی این روزها به «جایگشت» علاقه‌مند شده است، فقط وقتی خوشحال می‌شود که دستورالعمل جایگشتی از اعداد ۱ تا ۸ خروجی بدهد. علی به چه احتمالی خوشحال می‌شود؟","options":["\\frac{2^7}{8!}","\\frac{1}{8}","\\frac{2^8}{8!}","\\frac{1}{2}"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_30_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"هفته‌ی گذشته در سیسیل ایتالیا، جزیره‌ی خانواده‌های مافیایی، پسر دون کورلئونه به قتل رسید. دون کورلئونه همه‌ی پدرخوانده‌های خانواده‌های مافیایی را به یک جلسه‌ی اضطراری دعوت کرده است. از آن‌جایی که همه‌ی آن‌ها مشارکت در قتل را تکذیب کرده‌اند؛ دون کورلئونه یک آزمون برای شناسایی دروغ‌گوها از راست‌گوها طراحی کرده است. پس از آن ‌که تمامی پدرخوانده‌ها دور میز n نفره نشستند، دون کورلئونه از هر فرد می‌خواهد روی کاغذی بنویسد که نفر سمت راست او دروغ‌گو است یا راست‌گو. از کنار هم قرار دادن نوشته‌های پدر‌خوانده‌ها (به ترتیب نشستن دور میز) یک دنباله‌ی nتایی ساخته می‌شود. به این دنباله\nمعتبر\nمی‌گوییم، اگر حداقل به یک روش بتوان راست‌گو یا دروغ‌گو بودن را به n نفر نسبت داد به طوری که:\n اگر فرد x راست‌گو است، دروغ‌گویی یا راست‌گویی نفر سمت راست او همانند اظهار نظر فرد x باشد.\n اگر فرد x دروغ‌گو است، دروغ‌گویی یا راست‌گویی نفر سمت راست او مخالف اظهار نظر فرد x باشد.\nاگر دنباله معتبر نباشد دون کورلئونه از مافیای سیسیل ناامید شده و به زندگی همه پایان می‌دهد. چه تعدادی از دنباله‌ها معتبر هستند؟","options":["2^{n-1}","1","2","n"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"هیربد و هیراد روی نقاط سمت چپ یک شبکه‌ی 3 × 8 ایستاده‌اند و خانه‌های آن‌ها در نقاط سمت راست جدول قرار دارد.\nهر یک از آنها در هر گام می‌تواند به یکی از نقاط مجاور راستی، بالایی و یا پایینی‌اش (در صورت وجود) که قبلا از آن عبور نکرده، وارد شود.\nاین دو نفر قصد دارند به خانه‌هایشان بروند و متاسفانه امروز با هم قهر کرده‌اند؛ برای همین می‌خواهند طوری به خانه‌هایشان بروند که مسیرهای حرکتشان هیچ نقطه و یال مشترکی نداشته باشند. هیربد و هیراد به چند طریق می‌توانند مسیرهایشان را انتخاب کنند؟","options":["577","239","171","729"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_30_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"جزیره‌ی فلون که اکنون مسکونی شده است، ۱۰۰ شهر دارد که به شکل یک جدول 10 × 10 ساخته شده‌اند. در ابتدا شهر گوشه بالا راست جزیره به کرونا آلوده شده است. ابتدای هر روز،\nتنها\nیکی از شهرهای سالم که در مجاورت ‬ضلعی‪‬ حداقل یک ��هر آلوده قرار گرفته است، به کرونا آلوده می‌شود.‌ سپس دکتر ارنست یکی از شهرهای سالم را قرنطینه می‌کند و دیگر امکان ندارد آن شهر آلوده شود.\nمی‌دانیم شهر‌های آلوده هیچ وقت به وضعیت سالم بر نمی‌گردند. دکتر ارنست با استفاده از دستگاه تشخیص کرونا از راه دور همواره می‌داند کدام شهرها آلوده هستند. هدف او کمینه کردن تعداد شهرهای آلوده است. اگر دکتر ارنست بهینه عمل کند، بیشینه‌ی تعداد شهر‌های آلوده پس از گذشت ۱۰۰ روز از آغاز شیوع چه‌قدر است؟","options":["5","4","6","16"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"یک جدول n × n که رنگ هر خانه‌ی آن سفید یا سیاه است را\nقوی\nمی‌نامیم، اگر و تنها اگر هیچ یک از اشکال زیر در خانه‌های سفید جدول دیده نشود:\nکمینه‌ی تعداد خانه‌های سیاه را میان تمامی جدول‌های 5 × 5 ‌‌قوی بیابید.","options":["3","2","4","5"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_30_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B0_%D9%88_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"یک جدول n × n که رنگ هر خانه‌ی آن سفید یا سیاه است را\nقوی\nمی‌نامیم، اگر و تنها اگر هیچ یک از اشکال زیر در خانه‌های سفید جدول دیده نشود:\nکمینه‌ی تعداد خانه‌های سیاه را میان تمامی جدول‌های 7 × 7 ‌‌قوی بیابید.","options":["8","5","6","7"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_30_soal_11.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B0_%D9%88_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در فرودگاه شهری‌ که شنگدباو در آن زندگی می‌کند یک هواپیمای مرموز وجود دارد. در بخش مسافران هواپیما، تنها یک ردیف ۱۰‌تایی صندلی با شماره‌های ۱ تا ۱۰ وجود دارد و هیچ صندلی دیگری نداریم!‌\nاین صندلی‌ها مانند صندلی‌های همه‌ی هواپیما‌های دیگر هستند و ۱۱ دسته‌ی صندلی دارند که بین هر دو صندلی و هم‌چنین در دو انتهای ردیف قرار دارند. روی هر یک از ۱۱ دسته،‌ شامل دو دسته‌ی انتهای ردیف، دو کمربند قرار دارد که یکی قفلی کمربند و دیگری قلاب آن است. هر فردی که روی یک صندلی نشسته، برای بستن کمربند خود باید قلاب یکی از دو دسته‌ی مجاورش را بردارد و به قفلی دسته‌ی دیگر ببندد. \nهمه‌ی اعضای شهر درگیر مسئله‌ی این ده صندلی شده‌اند و شنگدباو به‌عنوان یک دانشمند می‌خواهد به سوالات مردم شهر جواب دهد تا آن‌ها را آرام کند! اما ما می‌دانیم شنگدباو برای حل این معما‌ها به کمک شما احتیاج دارد. در تمامی سوالات، دو حالت بستن کمربندها را متمایز می‌دانیم اگر حداقل یک قفلی یا قلاب وجود داشته باشد که در یکی از حالات استفاده شده و در حالت دیگر استفاده نشده باشد. هم‌چنین، به حالتی که تمامی صندلی‌ها سرنشین دارند و تعدادی از افراد، طوری کمربند‌های خود را بسته‌اند که \nهیچ یک از افراد باقی‌مانده\nنتوانند کمربند خود را ببندند، \nحالت مزاحم\nمی‌گوییم. حالتی که تمامی افراد کمربندشان را بسته باشند، حالت مزاحم نیست.\nدر چند حالت تمامی ۱۰ سرنشین کمربندشان را بسته‌اند؟","options":["2","20","1","10"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"در فرودگاه شهری‌ که شنگدباو در آن زندگی می‌کند یک هواپیمای مرموز وجود دارد. در بخش مسافران هواپیما، تنها یک ردیف ۱۰‌تایی صندلی با شماره‌های ۱ تا ۱۰ وجود دارد و هیچ صندلی دیگری نداریم!‌\nاین صندلی‌ها مانند صندلی‌های همه‌ی هواپیما‌های دیگر هستند و ۱۱ دسته‌ی صندلی دارند که بین هر دو صندلی و هم‌چنین در دو انتهای ردیف قرار دارند. روی هر یک از ۱۱ دسته،‌ شامل دو دسته‌ی انتهای ردیف، دو کمربند قرار دارد که یکی قفلی کمربند و دیگری قلاب آن است. هر فردی که روی یک صندلی نشسته، برای بستن کمربند خود باید قلاب یکی از دو دسته‌ی مجاورش را بردارد و به قفلی دسته‌ی دیگر ببندد. \nهمه‌ی اعضای شهر درگیر مسئله‌ی این ده صندلی شده‌اند و شنگدباو به‌عنوان یک دانشمند می‌خواهد به سوالات مردم شهر جواب دهد تا آن‌ها را آرام کند! اما ما می‌دانیم شنگدباو برای حل این معما‌ها به کمک شما احتیاج دارد. در تمامی سوالات، دو حالت بستن کمربندها را متمایز می‌دانیم اگر حداقل یک قفلی یا قلاب وجود داشته باشد که در یکی از حالات استفاده شده و در حالت دیگر استفاده نشده باشد. هم‌چنین، به حالتی که تمامی صندلی‌ها سرنشین دارند و تعدادی از افراد، طوری کمربند‌های خود را بسته‌اند که \nهیچ یک از افراد باقی‌مانده\nنتوانند کمربند خود را ببندند، \nحالت مزاحم\nمی‌گوییم. حالتی که تمامی افراد کمربندشان را بسته باشند، حالت مزاحم نیست.\nکمینه‌ی تعداد سرنشین‌ها با کمربند بسته میان تمامی حالات مزاحم چند است؟","options":["6","5","9","10"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"در فرودگاه شهری‌ که شنگدباو در آن زندگی می‌کند یک هواپیمای مرموز وجود دارد. در بخش مسافران هواپیما، تنها یک ردیف ۱۰‌تایی صندلی با شماره‌های ۱ تا ۱۰ وجود دارد و هیچ صندلی دیگری نداریم!‌\nاین صندلی‌ها مانند صن��لی‌های همه‌ی هواپیما‌های دیگر هستند و ۱۱ دسته‌ی صندلی دارند که بین هر دو صندلی و هم‌چنین در دو انتهای ردیف قرار دارند. روی هر یک از ۱۱ دسته،‌ شامل دو دسته‌ی انتهای ردیف، دو کمربند قرار دارد که یکی قفلی کمربند و دیگری قلاب آن است. هر فردی که روی یک صندلی نشسته، برای بستن کمربند خود باید قلاب یکی از دو دسته‌ی مجاورش را بردارد و به قفلی دسته‌ی دیگر ببندد. \nهمه‌ی اعضای شهر درگیر مسئله‌ی این ده صندلی شده‌اند و شنگدباو به‌عنوان یک دانشمند می‌خواهد به سوالات مردم شهر جواب دهد تا آن‌ها را آرام کند! اما ما می‌دانیم شنگدباو برای حل این معما‌ها به کمک شما احتیاج دارد. در تمامی سوالات، دو حالت بستن کمربندها را متمایز می‌دانیم اگر حداقل یک قفلی یا قلاب وجود داشته باشد که در یکی از حالات استفاده شده و در حالت دیگر استفاده نشده باشد. هم‌چنین، به حالتی که تمامی صندلی‌ها سرنشین دارند و تعدادی از افراد، طوری کمربند‌های خود را بسته‌اند که \nهیچ یک از افراد باقی‌مانده\nنتوانند کمربند خود را ببندند، \nحالت مزاحم\nمی‌گوییم. حالتی که تمامی افراد کمربندشان را بسته باشند، حالت مزاحم نیست.\nچند حالت مزاحم وجود دارد؟","options":["108","54","296","10"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"لوک در یک جدول n × m به دنبال اسبش جالی می‌گردد. لوک تلاش می‌کند که اسبش را پیدا کند در ‌حالی که جالی از دست او فرار می‌کند.\nدر هر مرحله، لوک k خانه از جدول را مشاهده می‌کند و اگر جالی داخل یکی از این خانه‌ها باشد جالی را پیدا می‌کند. در غیر این صورت، جالی یا سر جایش می‌ایستد یا یک حرکت انجام می‌دهد. از آن‌جایی که جالی یک اسب است، فقط می‌تواند مشابه اسب شطرنج حرکت کند. اسب شطرنج دو خانه‌ در جهت افقی یا عمودی حرکت می‌کند و سپس ۹۰ درجه به چپ یا راست می‌پیچد و یک خانه‌ی دیگر حرکت می‌کند.\nدر یک جدول 3 × 3 کمینه‌ی k را بیابید به طوری که لوک حتما بتواند جالی را در متناهی مرحله ‌‌پیدا کند.","options":["3","1","4","8"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"لوک در یک جدول n × m به دنبال اسبش جالی می‌گردد. لوک تلاش می‌کند که اسبش را پیدا کند در ‌حالی که جالی از دست او فرار می‌کند.\nدر هر مرحله، لوک k خانه از جدول را مشاهده می‌کند و اگر جالی داخل یکی از این خانه‌ها باشد جالی را پیدا می‌کند. در غیر این صورت، جالی یا سر جایش می‌ایستد یا یک حرکت انجام می‌دهد. از آن‌جایی که جالی یک اسب است، فقط می‌تواند مشابه اسب شطرنج حرکت کند. اسب شطرنج دو خانه‌ در جهت افقی ی�� عمودی حرکت می‌کند و سپس ۹۰ درجه به چپ یا راست می‌پیچد و یک خانه‌ی دیگر حرکت می‌کند.\nدر یک جدول 3 × 4 کمینه‌ی k را بیابید به طوری که لوک حتما بتواند جالی را در متناهی مرحله ‌‌پیدا کند.","options":["3","2","6","8"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"در شهر یاخچی‌آباد، هر خانه به صورت یک نقطه است که یک خانواده در آن زندگی می‌کند‌. فاصله‌ی نزدیک‌ترین خانه به هر خانه را\nشعاع همسایگی\nآن خانه می‌نامند. فاصله‌ی دو خانه برابر است با طول پاره‌خط واصل نقاط متناظرشان.\nهر خانواده تمامی خانواده‌هایی را که در شعاع همسایگی‌اش باشند،\nهمسایه‌ ی خود می‌داند. دو خانواده\nصمیمی\nهستند اگر هر یک دیگری را همسایه‌ی خود بداند. تعداد جفت خانواده‌های صمیمی در یک محله\nصمیمی\nآن محله محسوب می‌شود.\nشهردار یاخچی‌آباد قصد دارد\t یک محله‌ی جدید با ۹۱~خانه تاسیس کند.\nشهردار که می‌داند صمیمیت زیاد افراد می‌تواند برای قدرت او تهدید به حساب آید، می‌خواهد صمیمیت این محله کم‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد. این مقدار چه‌قدر است؟","options":["1","0","45","90"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"در شهر یاخچی‌آباد، هر خانه به صورت یک نقطه است که یک خانواده در آن زندگی می‌کند‌. فاصله‌ی نزدیک‌ترین خانه به هر خانه را\nشعاع همسایگی\nآن خانه می‌نامند. فاصله‌ی دو خانه برابر است با طول پاره‌خط واصل نقاط متناظرشان.\nهر خانواده تمامی خانواده‌هایی را که در شعاع همسایگی‌اش باشند،\nهمسایه‌ ی خود می‌داند. دو خانواده\nصمیمی\nهستند اگر هر یک دیگری را همسایه‌ی خود بداند. تعداد جفت خانواده‌های صمیمی در یک محله\nصمیمی\nآن محله محسوب می‌شود.\nشهردار یاخچی‌آباد قصد دارد\t یک محله‌ی جدید با ۹۱~خانه تاسیس کند.\nمعاون شهردار در راستای راهبرد و برنامه‌ی سیاسی خویش، می‌خواهد نقشه‌ای پیشنهاد بدهد که صمیمیت این محله بیشترین مقدار ممکن را داشته باشد. اگر این مقدار x باشد، چه تعداد از گزاره‌های زیر درست است؟\n x ≥80\n x ≥160\n x ≥240\n x ≥320","options":["3","1","2","4"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"یک جدول 5 × 5 داریم. به یک قطر از ی�� مربع واحد این جدول،\nقطرک\nمی‌گوییم. برای مثال، یک قطرک در شکل زیر نشان داده شده است:\nدو نقطه‌ی انتهایی هر قطرک،\nمرز های آن قطرک نامیده می‌شوند. اگر یک نقطه مرز چهار قطرک رسم‌شده باشد،‌\nاشباع\nنامیده می‌شود (نقاط محیطی جدول هیچ‌گاه اشباع نمی‌شوند).\nدر هر یک از سوال‌های این دسته قرار است تعدادی قطرک رسم شود (ممکن است قطرک‌ها هم‌دیگر را قطع کنند).\nحداکثر چند قطرک می‌توان در جدول رسم کرد، طوری که هیچ نقطه‌ای اشباع نباشد؟","options":["42","30","46","34"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_30_soal_19.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"یک جدول 5 × 5 داریم. به یک قطر از یک مربع واحد این جدول،\nقطرک\nمی‌گوییم. برای مثال، یک قطرک در شکل زیر نشان داده شده است:\nدو نقطه‌ی انتهایی هر قطرک،\nمرز های آن قطرک نامیده می‌شوند. اگر یک نقطه مرز چهار قطرک رسم‌شده باشد،‌\nاشباع\nنامیده می‌شود (نقاط محیطی جدول هیچ‌گاه اشباع نمی‌شوند).\nدر هر یک از سوال‌های این دسته قرار است تعدادی قطرک رسم شود (ممکن است قطرک‌ها هم‌دیگر را قطع کنند).\nسلطان و ایلیچ یک جدول 5 × 5 خالی دارند و می‌خواهند بازی کنند. سلطان بازی را آغاز می‌کند. هر فرد در نوبتش یک قطرک (که تا به‌حال کشیده نشده) رسم می‌کند. نخستین کسی که پس از حرکتش نقطه‌ی اشباع به~وجود بیاید، می‌بازد.\nفان‌دی‌پلنر\n(دوست ایلیچ) سه الگوریتم برای بازی کردن به ایلیچ پیشنهاد داده است. \n الگوریتم (آ): فرض کنید سلطان در نوبتش در خانه‌‌ای مانند A یک قطرک رسم کند. بلافاصله پس از آن، قطرک دیگر خانه‌ی A را رسم کن.\n الگوریتم (ب): هر قطرکی که سلطان کشید، آن را نسبت به «خط عمودی گذرنده از نقطه‌ی وسط جدول» قرینه کرده و قطرک متناظر را رسم کن.\n الگوریتم (پ): اگر سلطان قطرکی در خانه‌ی وسط جدول رسم کرد، قطرک باقی‌مانده در خانه‌ی وسط جدول را رسم کن؛ در غیر این صورت قطرک سلطان را نسبت به «نقطه‌ی وسط جدول» قرینه کرده و قطرک متناظر را رسم کن.\nکدام الگوریتم‌ها (مستقل از نحوه‌ی بازی سلطان) باعث برد ایلیچ می‌شوند؟","options":["ب","هیچ‌کدام","آ و ب","ب و پ"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_30_soal_20.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"پارسا در جگرکی آبولف استخدام شده و مسئول برش زدن جگرهاست. هر جگر در ابتدا به صورت یک نوار مستطیلی است که طول یک ضلع آن یک سانتی‌متر و طول ضلع دیگر عددی طبیعی (بر حسب سانتی‌متر) است. در هر عمل برش، پارسا می‌تواند تعدادی جگر را انتخاب کرده، آن‌ها را به صورت عمودی، از طرف ضلع یک سانتی‌متری در یک سطح قرار داده و با یک برش افقی، همگی را از ارتفاعی دل‌خواه برش بزند. برای مثال اگر سه جگر ۵ × ۱، ۷ × ۱ و ۴ × ۱ داشته باشیم، با برشی از ارتفاع ۲ سانتی‌متر، مطابق شکل زیر چهار تکە‌ی ۲ × ۱، یک تکە‌ی ۳ × ۱ و یک تکە‌ی ۵ × ۱ ساخته خواهد شد:\nبرش‌ها باید به نحوی باشند که اضلاع جگرها طبیعی باقی بمانند (بر حسب سانتی‌متر). مشتری‌های آبولف بسیار حساس هستند و دوست دارند جگرهای یک دست و هم‌اندازە‌ای تحویل بگیرند. فرض کنید پارسا در ابتدا پنج جگر با اندازە‌های ۹۱ × ۱ ،۲۷۳ × ۱ ،۴۲۹ × ۱ ،۵۴۶ × ۱ و ۳۳۸ × ۱ داشته باشد. او حداقل به چند عمل برش نیاز دارد تا تمام تکە‌های جگر هم‌اندازه شوند (پارسا اجازه ندارد بخشی از جگرها را دور بریزد و باید همە‌ی آن‌ها را تحویل آشپز بدهد)؟","options":["3","8","6","10"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_31_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"می‌خواهیم یک جدول ۸×۲ را با استفاده از ۵ رنگ طوری رنگ‌آمیزی کنیم که مجموعه‌ی رنگ‌های استفاده شده در سطر اول با مجموعە‌ی رنگ‌های استفاده شده در سطر دومش برابر باشد. هم چنین می‌خواهیم به ازای هر i (برای 1 ≤ i < 8 )، مجموعە‌ی رنگ‌های استفاده شده در i ستون نخست با مجموعە‌ی رنگ‌های استفاده شده در 8 - i ستون دیگر برابر باشد. به چند روش می‌توان جدول را با این شرایط رنگ کرد؟","options":["81920","655355","161305","80655"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"باب اسفنجی و پاتریک تصمیم گرفتند که پس از مدت‌ها، از مغزشان استفاده کنند. به همین دلیل از اختاپوس خواستند که یک بازی فکری به آن‌ها معرفی کند. اختاپوس یک جدول و یک مهرە‌ی اسب شطرنج به آن دو داد و گفت: \n«بازی من بر روی یک جدول ۴ × ۴ سفید رنگ انجام می‌شود. یک مهره نیز در این بازی وجود دارد که در هر زمان، در یکی از ۱۶ خانە‌ی جدول قرار می‌گیرد. زیر این مهره به رنگ سیاه آغشته است و در نتیجه، در هر خانە‌ای که قرار بگیرد، رنگ آن خانه سیاه می‌شود. \nباب اسفنجی! ابتدا یک خانه از جدول را انتخاب کن و مهرە را در آن بگذار (رنگ آن خانه پس از این کار سیاه می‌شود). سپس بازی بین تو و پاتریک شروع می‌شود. پاتریک نفر اول است و پس از حرکت هر شخص، نوبت فرد دیگر می‌شود. هر کدام از شما در نوبت خود، حق دارید که مهره را مطابق حرکات اسب در شطرنج یک بار جابە‌جا کنید؛ اما تنها حق دارید مهره را به خانە‌ای سفید حرکت بدهید. رنگ خانە‌ی مقصد نیز پس از حرکت شما سیاه می‌شود. هر کس که نتواند مهره را حرکت دهد، بازی را می‌بازد.» \nچند خانه از جدول هستند که اگر در ابتدای بازی، باب اسفنجی مهره را در یکی از آن‌ها قرار دهد، حتما می‌تواند پاتریک را شکست دهد؟ \nتوضیح: حرکت مهرە‌ی اسب در شطرنج به این صورت است که ابتدا دو خانه در جهت افقی یا عمودی جابە‌جا می‌شود و سپس ۹۰ درجه به چپ یا راست می‌پیچد و در نهایت یک خانە‌ی دیگر جلو می‌رود.","options":["8","4","12","0"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"اکبر آقا در هر یک از دو جیب شلوارش یک سکه‌ی ۲۰۰ تومانی و یک سکه‌ی ۵۰۰ تومانی دارد. او از هر کدام از جیب‌هایش یک سکه به صورت تصادفی درآورده و آن‌ها را پرتاپ می‌کند تا به احتمال برابر شیر یا خط بیایند. اگر بدانیم بین سکە‌های پرتاب شده سکە‌ی ۲۰۰ تومانی‌ای وجود دارد که شیر آمده باشد، چە‌قدر احتمال دارد که هر دو سکه شیر آمده باشند؟","options":["\\frac 2 5","\\frac 1 2","\\frac 3 7","\\frac 1 3"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"یک پارکینگ به شکل یک جدول ۷ × ۷ در نظر بگیرید که ماشین‌هایی به عرض ۱ و طول ۲ یا ۳ در آن پارک شدە‌اند. هر خانه از جدول توسط حداکثر یک ماشین می‌تواند اشغال شده باشد. مانند شکل زیر، یک ماشین سفید به طول دقیقا ۲ به‌صورت افقی در انتهای چپ سطر چهارم قرار دارد و چند ماشین خاکستری نیز به صورت عمودی پارک شدە‌اند. ماشین سفید فقط راست، و ماشین‌های خاکستری بالا یا پایین می‌توانند بروند (در صورتی که خانە‌ی مقصد خالی باشد). چند حالت قرار دادن ماشین‌های خاکستری (به هر تعداد دل‌خواه) وجود دارد که بتوان با تعدادی حرکت، ماشین سفید را به انتهای راست سطر چهارم رساند؟ باقیمانده جواب را بر ۱۰ پیدا کنید. در ضمن، ماشین‌های خاکستریِ هم طول هیچ تفاوتی با هم ندارند و نیز جلو و عقب ماشین‌ها هم با هم تفاوتی ندارد.","options":["2","4","6","3"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_31_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"بیماری کرونا به تازگی به شهر باب اسفنجی و دوستان رسیده است. آقای خرچنگ که صاحب یک رستوران است، حاضر نیست از درآمدش بگذرد و نمی‌خواهد رستورانش را تعطیل کند. اما سازمان بهداشت دریا به او این اجازه را نداده است و رستورانش باید فقط به شکل بیرون‌بر فعالیت کند. رستوران آقای خرچنگ به شکل یک جدول ۷×۷ است و سه نفر در آن کار می‌کنند (آقای خرچنگ، اختاپوس و باب اسفنجی) که هر کدام در یک خانە‌ی متمایز از جدول قرار دارند. آقای خرچنگ که می‌ترسد یکی از کارکنان مریض شود و رستوران تعطیل گردد، می‌خواهد که کارکنان در ایمن‌ترین چینش ممکن رستوران کار کنند. مقدار ایمنی یک چینش مجموع فاصلە‌ی منهتنی دو‌بە‌دوی کارکنان در آن چینش است. ایمن‌ترین چینش، بیشترین مقدار ممکن ایمنی را در بین تمام حالات چینش دارد. باب اسفنجی که عاشق چیدمان‌های جدید است، از شما می‌پرسد چند چینش ایمن‌ترین مختلف برای رستوران وجود دارد. \nتوضیح: فاصلە‌ی منهتنی دو خانه، برابر است با مجموع قدر مطلق تفاضل طول‌ها و قدر مطلق تفاضل عرض‌های آن دو خانه.","options":["1356","1284","1404","1332"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"به تازگی امین وارد دنیای مین‌گذاری شده است. دنیای مین‌گذاری، یک بعدی و روی محور اعداد حقیقی است و هر مین، به صورت یک نقطه روی این محور قرار می‌گیرد. می‌دانیم که او در روز صفرم در دو نقطە‌ی ۰ و ۱ مین کاشته است. امین در هر روز، به ازای هر دو مین متوالی‌ای که در روز‌های قبل در زمین کاشتە است، به احتمال فاصلە‌ی بین شان، مینی در میان شان می‌کارد. به بیانی دقیق‌تر، اگر a و b مکان کاشت دو مین متوالی در انتهای روز i - 1 ام باشند (a < b)، امین در روز i ام به احتمال b - a ،در نقطە‌ی \\frac{a + b}{2} مین می‌کارد. دقت کنید که مین‌هایی که امین در روزهای پیشین کاشته است از بین نمی‌روند و باقی می‌مانند.\nامید ریاضی تعداد مین‌های کاشتە شده از روز صفرم تا پایان روز ۱۲۸ام چە قدر است؟","options":["66","130","64","9"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B9_%D9%88_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"در کهکشان نمکستان سفینە‌های فضایی شکل خاصی دارند و از ۶ عدد شش ضلعی منتظم تشکیل شدە‌اند که شکل آن را در پایین مشاهده می‌کنید. \n \nهمچنین در نمکستان برای فرود این سفینە‌ها، به فرودگاه خاصی نیاز است که زمین آن از شش ضلعی‌های منتظم (با همان اندازە‌ی شش ضلعی‌های سفینە‌ها) تشکیل شده باشد. برای آن که یک سفینه بتواند در جایی از یک فرودگاه فرود بیاید، باید شش ضلعی‌های سفینه بر شش ضلعی‌های فرودگاه منطبق شود و همە‌ی شش ضلعی‌های فرودگاه که در زیر سفینە‌اند، سالم باشند. \n«نمکیه» و «شکریه» دو سیاره در نمکستان هستند که به تازگی وارد جنگ با هم شدە‌‌اند. نیروی هوایی سیارە‌ی نمکیه با یک موشک نقطە‌زن می‌تواند یکی از شش ضلعی‌های فرودگاه سیارە‌ی شکریه را منهدم کند. هدف نیروی هوایی سیارە‌ی نمکیه این است که هیچ سفینە‌ای نتواند در فرودگاه فرود بیاید.\nاگر تصویر زیر نشان دهندە‌ی فرودگاه سیارە‌ی شکریه باشد، نیروی هوایی نمکیه حداقل به چند موشک نیاز دارد؟","options":["4","6","7","5"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_31_soal_11.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D9%88_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در کهکشان نمکستان سفینە‌های فضایی شکل خاصی دارند و از ۶ عدد شش ضلعی منتظم تشکیل شدە‌اند که شکل آن را در پایین مشاهده می‌کنید. \n \nهمچنین در نمکستان برای فرود این سفینە‌ها، به فرودگاه خاصی نیاز است که زمین آن از شش ضلعی‌های منتظم (با همان اندازە‌ی شش ضلعی‌های سفینە‌ها) تشکیل شده باشد. برای آن که یک سفینه بتواند در جایی از یک فرودگاه فرود بیاید، باید شش ضلعی‌های سفینه بر شش ضلعی‌های فرودگاه منطبق شود و همە‌ی شش ضلعی‌های فرودگاه که در زیر سفینە‌اند، سالم باشند. \n«نمکیه» و «شکریه» دو سیاره در نمکستان هستند که به تازگی وارد جنگ با هم شدە‌‌اند. نیروی هوایی سیارە‌ی نمکیه با یک موشک نقطە‌زن می‌تواند یکی از شش ضلعی‌های فرودگاه سیارە‌ی شکریه را منهدم کند. هدف نیروی هوایی سیارە‌ی نمکیه این است که هیچ سفینە‌ای نتواند در فرودگاه فرود بیاید.\nدر یک عملیات ضربتی، نیروهای خدمت‌گزار سیارە‌ی شکریه از یک فرودگاه جدید و بزرگ‌تر مطابق شکل زیر پردە‌برداری کردە‌اند. مشابه سؤال قبلی، نیروی هوایی نمکیه حداقل به چند موشک نیاز دارد؟","options":["9","11","10","8"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_31_soal_12.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D9%88_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"الگوریتم زیر که Zip نام دارد، رشتە‌ای دودویی (از ارقام ۰ و ۱) را به عنوان ورودی می‌گیرد و به صورت زیر اجرا می‌شود:\n S را مجموعە‌ای تهی در نظر بگیر و ورودی را در z بریز.\n اگر z یک رقمی است یا z ∈ S ،آن را برگردان و به پایان برس.\n z را به S اضافه کن.\n دو رقم سمت راست z را در نظر بگیر؛ اگر این دو رقم برابر باشند، رقم سمت راست z را حذف کن؛ در غیر این صورت، رقم سمت راست z را حذف کن و آن را به سمت چپ z اضافه کن.\n به مرحلە‌ی ۲ بازگرد.\nبرای مثال، اگر رشتە‌ی ۱۱۱۰ را به عنوان ورودی به این الگوریتم بدهیم، مقدار z به این صورت تغییر می‌کند: ۱۱۱۰ → ۰۱۱۱ → ۰۱۱ → ۰۱ → ۱۰ → ۰۱ و در نتیجه، مقدار Zip(1110) برابر با ۰۱ می‌شود. دقت کنید که رقم سمت چپ رشتە‌ی z می‌تواند صفر باشد.\nبه ازای همە‌ی رشتە‌های دودویی یازده رقمی ممکن، این الگوریتم چند خروجی متفاوت را برمی‌گرداند؟","options":["12","22","5","2"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"الگو��یتم زیر که Zip نام دارد، رشتە‌ای دودویی (از ارقام ۰ و ۱) را به عنوان ورودی می‌گیرد و به صورت زیر اجرا می‌شود:\n S را مجموعە‌ای تهی در نظر بگیر و ورودی را در z بریز.\n اگر z یک رقمی است یا z ∈ S ،آن را برگردان و به پایان برس.\n z را به S اضافه کن.\n دو رقم سمت راست z را در نظر بگیر؛ اگر این دو رقم برابر باشند، رقم سمت راست z را حذف کن؛ در غیر این صورت، رقم سمت راست z را حذف کن و آن را به سمت چپ z اضافه کن.\n به مرحلە‌ی ۲ بازگرد.\nبرای مثال، اگر رشتە‌ی ۱۱۱۰ را به عنوان ورودی به این الگوریتم بدهیم، مقدار z به این صورت تغییر می‌کند: ۱۱۱۰ → ۰۱۱۱ → ۰۱۱ → ۰۱ → ۱۰ → ۰۱ و در نتیجه، مقدار Zip(1110) برابر با ۰۱ می‌شود. دقت کنید که رقم سمت چپ رشتە‌ی z می‌تواند صفر باشد.\nبزرگ‌ترین مجموعه از رشتە‌های دودویی یازده رقمی متمایز که خروجی الگوریتم برای همە‌ی اعضایش یکسان باشد، چه اندازە‌ای دارد؟","options":["330","252","924","462"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"فرض کنید n نقطە‌ی متمایز در صفحه داریم. عملیات شکستە‌بندی به صورت زیر انجام می‌شود:\nابتدا نقاط با اعداد ۱ تا n شمارە‌گذاری می‌شوند. سپس خطی شکسته کشیده می‌شود که به ازای هر i (برای 1 ≤ i ≤ n - 1 )، نقطە‌ی شمارە‌ی i را به نقطە‌ی شمارە‌ی i + 1 متصل می‌کند.\nبرای مثال در شکل زیر، یک عملیات شکستە‌بندی روی پنج نقطه انجام شده است:\nدو شکستە‌بندی متمایز هستند، اگر و تنها اگر شمارە‌گذاری‌های متفاوتی داشته باشند.\n۹ نقطە‌ی متمایز در صفحە داریم که همگی روی یک دایره قرار دارند. به چند طریق می‌توان عملیات شکستە‌بندی را روی این نقاط انجام داد، طوری که خط شکستە‌ی ایجاد شده خودش را قطع نکند؟","options":["2304","1152","256","512"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_31_soal_15.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"فرض کنید n نقطە‌ی متمایز در صفحه داریم. عملیات شکستە‌بندی به صورت زیر انجام می‌شود:\nابتدا نقاط با اعداد ۱ تا n شمارە‌گذاری می‌شوند. سپس خطی شکسته کشیده می‌شود که به ازای هر i (برای 1 ≤ i ≤ n - 1 )، نقطە‌ی شمارە‌ی i را به نقطە‌ی شمارە‌ی i + 1 متصل می‌کند.\nبرای مثال در شکل زیر، یک عملیات شکستە‌بندی روی پنج نقطه انجام شده است:\nدو شکستە‌بندی متمایز هستند، اگر و تنها اگر شمارە‌گذاری‌های متفاوتی داشته باشند.\n۹ نقطە در صفحه داریم که هیچ سە تا از آن‌ها هم‌خط نیستند. هم‌چنین، هیچ چهار نقطە‌ی متمایز A، B، C و D از آن‌ها را نمی‌توان یافت که پارە‌خط‌های AB و CD موازی باشند. فرض کنید برای عملیات شکستە‌بندی، نقاط را به روش زیر شمارە‌گذاری کنیم:\nابتدا ��ک محور مختصات دو بعدی را در جهتی (زاویە‌ای) دل‌خواه تعیین می‌کنیم، با این شرط که مقدار طول (x) هیچ دو نقطە‌ای برابر نباشد. سپس نقاط را طوری شمارە‌گذاری می‌کنیم که هر نقطە‌ی با طول ‌‌(x) بیش‌تر، شمارە‌ی بیش‌تری داشته باشد.\nبا این روش، چند شکستە‌بندی متمایز می‌توان انجام داد؟","options":["72","36","90","بسته به چینش نقاط، پاسخ متفاوت است."],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_31_soal_16.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"کاخ آبولف به شکل جدولی ۱۰ × ۱۰ است. در هر خانه از این جدول، دو دریچه وجود دارد که بر دو گوشە‌ی مقابل از آن خانه نصب شدە اند. هر دریچه می‌تواند با چرخش ۹۰ درجە‌ای (حول گوشە‌ای که بر آن نصب شده)، از حالت افقی به عمودی یا برعکس، تغییر وضعیت بدهد. برای مثال در شکل زیر، با چرخش دریچە‌ای که به گوشە‌ی بالا چپ خانە‌ی جدول متصل است، می‌توانیم از وضعیت سمت چپ به وضعیت سمت راست برسیم:\nدر صورتی که دو خانە‌ی مجاور (دارای ضلع مشترک) دو دریچە‌ی کاملا به هم چسبیده (و با نصب در گوشە‌ی یکسان) داشته باشند، یک فرد می‌تواند از یکی از این خانە‌ها به دیگری برود. برای مثال در شکل زیر، در حالت سمت چپ امکان جابە‌جایی بین دو خانه وجود دارد، اما در دو حالت دیگر خیر:\nدر شکل زیر، آبولف در خانە‌ی پایین چپ جدول قرار دارد و می‌خواهد به خانە‌ی بالا راست برود. او هر زمان که بخواهد، می‌تواند یکی از دریچە‌های یکی از خانە‌ها را انتخاب کند و به مأمور آن دریچه دستور دهد که آن را بچرخاند (لزومی ندارد دریچە‌ی انتخاب شده در خانە‌ی فعلی آبولف باشد). آبولف حداقل چند دستور باید بدهد تا بتواند به مقصد برسد؟","options":["19","16","18","20"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_31_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"کاخ آبولف به شکل جدولی ۱۰ × ۱۰ است. در هر خانه از این جدول، دو دریچه وجود دارد که بر دو گوشە‌ی مقابل از آن خانه نصب شدە اند. هر دریچه می‌تواند با چرخش ۹۰ درجە‌ای (حول گوشە‌ای که بر آن نصب شده)، از حالت افقی به عمودی یا برعکس، تغییر وضعیت بدهد. برای مثال در شکل زیر، با چرخش دریچە‌ای که به گوشە‌ی بالا چپ خانە‌ی جدول متصل است، می‌توانیم از وضعیت سمت چپ به وضعیت سمت راست برسیم:\nدر صورتی که دو خانە‌ی مجاور (دارای ضلع مشترک) دو دریچە‌ی کاملا به هم چسبیده (و با نصب در گوشە‌ی یکسان) داشته باشند، یک فرد می‌تواند از یکی از این خانە‌ها به دیگری برود. برای مثال در شکل زیر، در حالت سمت چپ امکان جابە‌جایی بین دو خانه وجود دارد، اما در دو حالت دیگر خیر:\n در بازسازی کاخ، آبولف می‌خواهد تمام دریچە‌ه�� را بردارد و برای خانە‌ها از نو دریچه بگذارد (هم‌چنان برای هر خانه، باید دو دریچه در دو گوشە‌ی مقابل، هر یک به صورت افقی یا عمودی، قرار داده شود). او به چند طریق می‌تواند این کار را انجام دهد، طوری که از هر خانه بتوان با تعدادی گام به هر خانە‌ی دیگر رسید (می‌توان دریچە‌ها را حین پیمودن مسیر هم چرخاند)؟","options":["2^{201}","2^{101}","2^{200}","3 × 2^{300}"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_31_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"آقای مدیر در راستای صیانت از محیط زیست، رفته بود کلنگ احداث کارخانه‌ای در جوار تالاب پایان‌کاله را بزند که با پشه رو‌به‌رو شد. آقای مدیر به اصرار پشه برای نیش زدن پاسخ منفی داد اما به او گفت: مسئله‌ای داریم که اگر حل شود، دستور می‌دهم مشکل معیشت شما را هم برطرف کنند. ما در این‌جا یک زمین داریم که به شکل یک جدول 1401 × 2022 است. در حال حاضر، همه‌ی خانه‌های این جدول را آب گرفته. می‌خواهیم تعدادی از خانه‌های جدول را خشک کنیم طوری که به ازای هر زیر‌مستطیل با بیش از یک خانه در این جدول، حداقل نصف خانه‌های آن زیر‌مستطیل خشک شده باشند. در راستای حمایت از جمعیت هم‌نوعان، پشه می‌خواهد تعداد خانه‌های خشک شده کمینه باشد. حداقل چند خانه از جدول باید خشک شوند؟","options":["2124111","2124616","1888548","944274"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"پشمک یک جدول 4 × 10 همانند شکل زیر دارد و می‌خواهد تعدادی لوله‌ی L-شکل در خانه‌های این جدول قرار دهد طوری که هر لوله داخل یک خانه قرار بگیرد و با طی کردن تعدادی لوله، از یکی از اضلاع خانه‌ی A به یکی از اضلاع خانه‌ی B مسیر وجود داشته باشد. پشمک دوست‌دار محیط‌زیست است و می‌خواهد با کم‌ترین تعداد لوله این کار را انجام دهد. پشمک به چند طریق می‌تواند تعدادی لوله در این جدول قرار دهد طوری که تعداد لوله‌ها کمینه باشد و از A به B مسیر وجود داشته باشد؟ یک نمونه از لوله‌گذاری که در آن از ضلع راست A به ضلع پایین B مسیر وجود دارد، در جدول زیرین آمده است. دقت کنید که تعداد لوله‌ها در این مثال لزوماً کمینه نیست.","options":["42","46","76","68"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_32_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"سه نفر با شماره‌های ۱، ۲ و �� دور دایره نشسته‌اند و با هم بازی می‌کنند. هر نفر دو کارت دارد که شماره‌ی افراد دیگر به جز خودش روی آن‌ها نوشته شده است. بازی از فرد با شماره‌ی ۱ شروع می‌شود. هر نفر در نوبت خود، از میان کارت‌هایی که در حال حاضر در اختیار دارد، یک کارت را به‌صورت تصادفی (با احتمال یکسان) انتخاب می‌کند و نوبت را به فردی که شماره‌اش روی کارت منتخب آمده است می‌دهد و آن کارت را دور می‌اندازد. بازی زمانی پایان می‌یابد که فردی که نوبتش است، هیچ کارتی نداشته باشد. پس از پایان بازی، امید ریاضی تعداد کل کارت‌های دور انداخته شده چه‌قدر است؟","options":["\\frac{9}{2}","6","\\frac{11}{2}","4"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"در مغازه‌ی آقا جلال، کاشی‌هایی به شکل فروخته می‌شود. یک جدول 8 × 8 داریم. می‌خواهیم تعدادی کاشی بخریم و آن‌ها را طوری در جدول قرار دهیم که کاشی‌کاری معتبر باشد. یک کاشی‌کاری معتبر است اگر همه‌ی شرایط زیر را داشته باشد:\n هیچ دو کاشی‌ای هم‌پوشانی نداشته باشند.\n خانه‌های پایین-چپ و بالا-راست جدول حتماً کاشی‌کاری شده باشند.\n تنها با حرکت روی خانه‌های کاشی‌کاری شده‌ی جدول، بتوان از خانه‌ی پایین-چپ جدول شروع کرد، در هر مرحله به یک خانه‌ی مجاور ضلعی رفت، و در انتها به خانه‌ی بالا-راست جدول رسید.\nبا توجه به قیمت بالای کاشی‌های مغازه‌ی آقا جلال، می‌خواهیم تعداد کاشی‌هایی که می‌خریم کمینه باشد. به چند طریق می‌توان جدول را به صورت معتبر و با کم‌ترین تعداد کاشی ممکن کاشی‌کاری کرد؟ لازم به ذکر است که دو کاشی‌کاری متفاوتند اگر و تنها اگر یک خانه از جدول وجود داشته باشد که فقط در یکی از این دو حالت کاشی‌کاری شده باشد. در شکل زیر، یک نمونه کاشی‌کاری معتبر نمایش داده شده است. توجه کنید که تعداد کاشی‌ها در این نمونه لزوماً کمینه نیست.","options":["224","128","96","192"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_2_dore_32_soal_4.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"دنباله‌ای از سیاه‌چاله‌ها در یک ردیف و به ترتیب با اندازه‌های «3,1,5,2,3,5,8,2,3,2,8,4,5» در فضا قرار گرفته‌اند. می‌دانیم با ادغام تعدادی سیاه‌چاله، یک سیاه‌چاله‌ی جدید با اندازه‌ای برابر با مجموع اندازه‌ی سیاه‌چاله‌های اولیه به دست می‌آید. حال می‌خواهیم یک بازه‌ی متوالی از یک یا چند سیاه‌چاله را انتخاب کنیم و با ادغامشان یک سیاه‌چاله‌ی بزرگ بسازیم؛ سپس تا جایی که اندازه‌ی سیاه‌چاله‌مان از اندازه‌ی یکی از سیاه‌چاله‌های همسایه (راست یا چپ) بزرگ‌تر یا مساوی است، آن را با ادغام با سیاه‌چاله‌ی همسایه، بزرگتر کنیم. چند بازه‌ی متوالی متمایز از دنباله‌ی سیاه‌چاله‌ها وجود دارد که در صورت انتخاب برای ادغام اولیه، می‌توان با این فرایند همه‌ی سیاه‌چاله‌ها را با هم ادغام کرد؟","options":["80","84","78","76"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"جک یک عدد ۹ رقمی دارد که می‌خواهد آن را «پالایش» کند. فرایند پالایش به این صورت است که در هر مرحله، ارقام عدد فعلی به کم‌ترین تعداد بازه‌ی متوالی تقسیم می‌شوند طوری که ارقام در هر بازه یکسان باشند. سپس برای ایجاد عدد جدید (جایگزین عدد فعلی)، به ازای هر یک از این بازه‌ها به ترتیب از چپ به راست، طول آن‌ها (تعداد ارقام در هر بازه) نوشته می‌شود. برای مثال، عدد ۱۲۲۳۱۸۸۸۸ بعد از یک مرحله پالایش به عدد ۱۲۱۱۴ تبدیل می‌شود. جک فرایند پالایش را تا وقتی که به یک عدد یک رقمی برسد ادامه می‌دهد. عدد یک رقمی نهایی چند حالت مختلف می‌تواند داشته باشد؟ در مثال زیر، فرایند پالایش عدد ۱۲۲۳۱۸۸۸۸ را مشاهده می‌کنید که به عدد ۲ ختم می‌شود.\n122318888\\to 12114 \\to 1121 \\to 211 \\to 12 \\to 11 \\to 2","options":["8","7","5","6"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"یک گراف ساده و همبند ۱۱ رأسی داریم که می‌توان از هر رأس آن با طیِ حداکثر ۵ یال به هر رأس دیگر رسید. از طرفی دو رأس در این گراف وجود دارند که برای رسیدن از یکی به دیگری طی کردن حداقل ۵ یال لازم است. این گراف حداکثر چند یال دارد؟","options":["20","25","26","30"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"کلاه‌قرمزی یک جدول 10 × 10 دارد که سطر‌ها و ستون‌های آن از ۱ تا ۱۰ شماره‌گذاری شده‌اند و در هر خانه‌ی آن دقیقاً یک سوراخ وجود دارد. بچه‌ی فامیل دور که ۸ تیله دارد، این جدول را پیدا کرده است. او به ازای هر تیله، یکی از خانه‌های جدول را به صورت تصادفی با احتمال یکسان انتخاب می‌کند و تیله را در سوراخ آن خانه می‌اندازد (امکان دارد در سوراخ یک خانه، چندین تیله قرار بگیرد). حال اگر تعداد تیله‌های واقع در سوراخ خانه‌ی تقاطع سطر iاُم و ستون jاُم را با c_{i,j} نمایش دهیم، زیبایی جدول با فرمول زیر محاسبه می‌شود:\n\\sum_{i=1}^{10} \\sum_{j=1}^{10} i × j × (c_{i,j})^2\nامید ریاضی زیبایی جدول پس از انداختن ۸ تیله چه‌قدر است؟","options":["\\frac{12947}{50}","\\frac{16767}{100}","1936","\\frac{25047}{100}"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"یک گراف 26 \\choose 6 رأسی داریم که هر رأس آن متناظر با یک رشته‌ی دودویی به طول ۲۶ با ۲۰ رقمِ صفر و ۶ رقمِ یک است. در این گراف، بین دو رأس متفاوت، یال (بدون جهت) می‌گذاریم اگر و تنها اگر رشته‌ی متناظر با یکی از آن‌ها با یک «شیفت دوری»، قابل تبدیل به رشته‌ی متناظر با رأس دیگر باشد. عملیات شیفت دوری روی یک رشته‌ی دودویی را این‌گونه تعریف می‌کنیم که راست‌ترین رقم رشته را حذف، و آن را در چپ‌ترین جایگاه رشته اضافه می‌کنیم. برای مثال، شیفت دوری رشته‌ی ۱۰۰۰۱۰۱، رشته‌ی ۱۱۰۰۰۱۰ را نتیجه می‌دهد. تعداد مؤلفه‌های همبندی این گراف را بشمارید.","options":["8855","8877","8899","8866"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"به یک جایگشت از اعداد ۱ تا ۱۰ ملایم می‌گوییم اگر حاصل ضرب هر دو عدد متوالی در جایگشت، حداکثر ۳۰ شود. چند جایگشتِ ملایم از اعداد ۱ تا ۱۰ داریم؟","options":["1728","3456","576","144"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"موشی و پیشی مشغول بازی با n کلید و n لامپ هستند. می‌دانیم که لامپ‌ها رنگ‌هایی متمایز دارند و هر کدام، همواره در یکی از دو وضعیت خاموش و روشن هستند. کلیدها نیز از ۱ تا n شماره‌گذاری شده‌اند و با فشردن هر یک، لامپ متصل به آن کلید تغییر وضعیت می‌دهد. در ابتدای بازی، پیشی به طور دلخواه کلیدها را سیم‌کشی کرده و هر کدام از آن‌ها را به دقیقاً یک لامپ متصل می‌کند (ممکن است چند کلید به یک لامپ وصل شده باشند). سپس، موشی که از شیوه‌ی سیم‌کشی پیشی بی‌اطلاع است، در هر درخواست، دو تا از کلید‌ها را انتخاب و برای پیشی مشخص می‌کند. پیشی پس از گرفتن یک آب‌نبات از موشی، آن دو کلید را هم‌زمان فشار می‌دهد. با فشرده شدن هر کلیدی، لامپ متصل به آن تغییر وضعیت می‌دهد؛ ولی اگر دو کلید فشرده شده به یک لامپ متصل بوده باشند، وضعیت لامپ‌ها هیچ تغییری نمی‌کند. هدف موشی این است که بداند هر کلید به چه لامپی متصل شده است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nاگر n=8 باشد و پیشی تضمین کند که همه‌ی لامپ‌ها در سیم‌کشی به کلیدی متصل شده‌اند، موشی حداقل به چند آب‌نبات نیاز دارد تا تحت هر شرایطی بتواند به هدفش برسد؟","options":["هیچ‌کدام","6","7","5"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D9%88_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"موشی و پیشی مشغول بازی با n کلید و n لامپ هستند. می‌دانیم که لامپ‌ها رنگ‌هایی متمایز دارند و هر کدام، همواره در یکی از دو وضعیت خاموش و روشن هستند. کلیدها نیز از ۱ تا n شماره‌گذاری شده‌اند و با فشردن هر یک، لامپ متصل به آن کلید تغییر وضعیت می‌دهد. در ابتدای بازی، پیشی به طور دلخواه کلیدها را سیم‌کشی کرده و هر کدام از آن‌ها را به دقیقاً یک لامپ متصل می‌کند (ممکن است چند کلید به یک لامپ وصل شده باشند). سپس، موشی که از شیوه‌ی سیم‌کشی پیشی بی‌اطلاع است، در هر درخواست، دو تا از کلید‌ها را انتخاب و برای پیشی مشخص می‌کند. پیشی پس از گرفتن یک آب‌نبات از موشی، آن دو کلید را هم‌زمان فشار می‌دهد. با فشرده شدن هر کلیدی، لامپ متصل به آن تغییر وضعیت می‌دهد؛ ولی اگر دو کلید فشرده شده به یک لامپ متصل بوده باشند، وضعیت لامپ‌ها هیچ تغییری نمی‌کند. هدف موشی این است که بداند هر کلید به چه لامپی متصل شده است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nاگر n=5 باشد و موشی مقدار نا‌محدودی آب‌نبات در اختیار داشته باشد، به ازای چند سیم‌کشی مختلف می‌تواند به هدفش برسد؟","options":["2820","2800","3120","0"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D9%88_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"پوپک و پرستو مشغول انجام یک بازی هستند. بازی آنها به این صورت است که ابتدا پوپک یک عدد طبیعی مانند k را انتخاب می‌کند با این شرط که 1 ≤ k ≤ 20. سپس پرستو سعی می‌کند عدد پوپک را حدس بزند. پرستو می‌تواند از پوپک تعدادی پرسش کند. در هر پرسش، پرستو یک عدد طبیعی مانند n را به پوپک می‌گوید و پوپک باقی‌مانده‌ی تقسیم n بر k را به پرستو می‌گوید. هدف پرستو پیدا کردن عدد انتخاب شده توسط پوپک است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nکمترین تعداد پرسشی که پرستو بتواند در هر حالت، عدد پوپک را به درستی حدس بزند، چند است؟","options":["5","3","4","1"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"پوپک و پرستو مشغول انجام یک بازی هستند. بازی آنها به این صورت است که ابتدا پوپک یک عدد طبیعی مانند k را انتخاب می‌کند با این شرط که 1 ≤ k ≤ 20. سپس پرستو سعی می‌کند عدد پوپک را حدس بزند. پرستو می‌تواند از پوپک تعدادی پرسش کند. در هر پرسش، پرستو یک عدد طبیعی مانند n را به پوپک می‌گوید و پوپک باقی‌مانده‌ی تقسیم n بر k را به پرستو می‌گوید. هدف پرستو پیدا کردن عدد انتخاب شده توسط پوپک است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nاگر اعدادی که پرستو می‌تواند بپرسد، حداکثر ۲۰ باشند (1≤ n ≤ 20)، کمترین تعداد پرسشی که پرستو بتواند در هر حالت، عدد پوپک را به درستی حدس بزند، چند است؟","options":["5","4","2","3"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"در کشور سلطان، ۱۳ شهر با شماره‌های ۱ تا ۱۳ وجود دارد که بین بعضی جفت‌های آن‌ها جاده‌ی خاکی وجود دارد. می‌دانیم که از هر شهر می‌توان با طی کردن تعدادی جاده‌ی خاکی به هر شهر دیگر رفت. همچنین می‌دانیم بین شهر‌های ۱، ۲ و ۳ هیچ جاده‌ی خاکی‌ای وجود ندارد. سلطان می‌خواهد تعدادی از جاده‌های خاکی کشورش را آسفالت کند طوری که کمترین تعداد جاده آسفالت شوند و بتوان تنها با استفاده از جاده‌های آسفالت شده بین شهرهای ۱، ۲ و ۳ مسافرت کرد. فرض کنید نقشه‌ی جاده‌های خاکی را نمی‌دانیم اما می‌دانیم کمینه‌ی تعداد جاده‌هایی که باید آسفالت شوند برابر با k است. با دانستن مقدار k، نقشه‌ی جاده‌های آسفالت شده چند حالت متفاوت می‌تواند داشته باشد؟ دو نقشه‌ی جاده‌های آسفالت شده را متفاوت در نظر می‌گیریم اگر دو شهر باشند که در یک نقشه، بین این دو شهر جاده‌ی آسفالت شده وجود داشته باشد و در نقشه‌ی دیگر خیر.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nجواب سوال را با فرض k=4 به دست آورید.","options":["270","540","1080","135"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"در کشور سلطان، ۱۳ شهر با شماره‌های ۱ تا ۱۳ وجود دارد که بین بعضی جفت‌های آن‌ها جاده‌ی خاکی وجود دارد. می‌دانیم که از هر شهر می‌توان با طی کردن تعدادی جاده‌ی خاکی به هر شهر دیگر رفت. همچنین می‌دانیم بین شهر‌های ۱، ۲ و ۳ هیچ جاده‌ی خاکی‌ای وجود ندارد. سلطان می‌خواهد تعدادی از جاده‌های خاکی کشورش را آسفالت کند طوری که کمترین تعداد جاده آسفالت شوند و بتوان تنها با استفاده از جاده‌های آسفالت شده بین شهرهای ۱، ۲ و ۳ مسافرت کرد. فرض کنید نقشه‌ی جاده‌های خاکی را نمی‌دانیم اما می‌دانیم کمینه‌ی تعداد جاده‌هایی که باید آسفالت شوند برابر با k است. با دانستن مقدار k، نقشه‌ی جاده‌های آسفالت شده چند حالت متفاوت می‌تواند داشته باشد؟ دو نقشه‌ی جاده‌های آسفالت شده را متفاوت در نظر می‌گیریم اگر دو شهر ��اشند که در یک نقشه، بین این دو شهر جاده‌ی آسفالت شده وجود داشته باشد و در نقشه‌ی دیگر خیر.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nجواب سوال را با فرض k=12 به دست آورید.","options":["85 × 10!","82 × 10!","55 × 10!","132 × 10!"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"2k نفر با شماره‌های ۱ تا 2k به ترتیب ساعت‌گرد دور یک دایره نشسته‌اند و می‌خواهند با یکدیگر بازی کنند. افراد ۱ تا k تیم اول، و افراد k+1 تا 2k تیم دوم را تشکیل می‌دهند. در ابتدا، توپی در دست نفر شماره‌ی ۱ است. در هر نوبت، فردی که توپ را در دست دارد، آن را به یکی از t نفر بعدی‌اش (در ترتیب ساعت‌گرد) می‌دهد. تیمی که بعد از n نوبت، توپ در دست یکی از اعضای آن باشد، برنده می‌شود. می‌گوییم به ازای مقادیر مشخص t ،k و n، یک تیم «استراتژی بُرد» دارد، اگر اعضای آن بتوانند در برابر هر شیوه‌ای از بازی تیم مقابل، طوری بازی کنند که حتماً برنده‌ی بازی شوند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nاگر k=2 و t=2 باشد، به ازای چند مقدار n از میان اعضای \\{ 5,6,10,15 \\}، تیم اول استراتژی برد دارد؟","options":["0","1","2","3"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"2k نفر با شماره‌های ۱ تا 2k به ترتیب ساعت‌گرد دور یک دایره نشسته‌اند و می‌خواهند با یکدیگر بازی کنند. افراد ۱ تا k تیم اول، و افراد k+1 تا 2k تیم دوم را تشکیل می‌دهند. در ابتدا، توپی در دست نفر شماره‌ی ۱ است. در هر نوبت، فردی که توپ را در دست دارد، آن را به یکی از t نفر بعدی‌اش (در ترتیب ساعت‌گرد) می‌دهد. تیمی که بعد از n نوبت، توپ در دست یکی از اعضای آن باشد، برنده می‌شود. می‌گوییم به ازای مقادیر مشخص t ،k و n، یک تیم «استراتژی بُرد» دارد، اگر اعضای آن بتوانند در برابر هر شیوه‌ای از بازی تیم مقابل، طوری بازی کنند که حتماً برنده‌ی بازی شوند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nاگر k=10 و t=2 باشد، به ازای چند مقدار n از میان اعداد ۱ تا ۳۰، تیم اول استراتژی برد دارد؟","options":["10","25","30","20"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"گرافی با ۱۴۰۱ رأس و ۱۴۰۱ یال داریم که رأس‌های آن با اعداد ۱ تا ۱۴۰۱ شماره‌گذاری شده‌اند. به ازای هر i (1 ≤ i ≤ 1400)، رأسهای i و i+1 با یک یال به هم متصل هستند. رأس‌های با شماره‌های ۱ و ۱۴۰۱ نیز با یک یال به هم متصل هستند. به مجموعه‌ای از رأس‌ها مستقل گوییم اگر هیچ یالی بین رأس‌های آن وجود نداشته باشد. به مجموعه‌ی مستقل با بیش‌ترین اندازه، بزرگ‌ترین مجموعه مستقل گفته می‌شود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nحداقل چند یال باید به گراف اضافه کنیم تا اندازه‌ی بزرگ‌ترین مجموعه مستقل آن حداقل یکی کم‌تر شود؟","options":["2","3","4","1"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"گرافی با ۱۴۰۱ رأس و ۱۴۰۱ یال داریم که رأس‌های آن با اعداد ۱ تا ۱۴۰۱ شماره‌گذاری شده‌اند. به ازای هر i (1 ≤ i ≤ 1400)، رأسهای i و i+1 با یک یال به هم متصل هستند. رأس‌های با شماره‌های ۱ و ۱۴۰۱ نیز با یک یال به هم متصل هستند. به مجموعه‌ای از رأس‌ها مستقل گوییم اگر هیچ یالی بین رأس‌های آن وجود نداشته باشد. به مجموعه‌ی مستقل با بیش‌ترین اندازه، بزرگ‌ترین مجموعه مستقل گفته می‌شود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nحداقل چند یال باید به گراف اضافه کنیم تا اندازه‌ی بزرگ‌ترین مجموعه مستقل آن حداقل دو تا کمتر شود؟","options":["7","5","4","3"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_دوم\/دوره_ی_۳۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"۱۰ نقطه‌ی متمایز روی محیط یک دایره قرار دارد. تعداد ۵ ضلعی‌هایی که می‌توان با این نقاط ساخت چند تاست؟","options":["30240","252","1008","120"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"۴ نفر راننده که هر کدام یک اتومبیل دارند در یک محل کار می‌کنند. این ۴ نفر به چند طریق می‌توانند اتومبیل‌های خود را با هم عوض کنند به قسمی که هیچ کدام اتومبیل خود را نرانند؟","options":["20","9","18","6"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"در مربع 3 × 3 مقابل، اعداد 1, 2, 3, ..., 9 را طوری قرار می‌دهیم که حاصل جمع هر ستون و هر سطر و هر قطر با هم برابر باشند. \nمجموع اعداد واقع در چهار گوشه‌ی این مربع چیست؟","options":["20","24","18","25"],"answer":0,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_5_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"مبلغ ۳۶ تومان پول را بین سه برادر تقسیم کرده‌ایم. به هر یک از آن‌ها به اندازه‌ی سن خود پول برحسب تومان رسیده‌است. برادر کوچک‌تر نصف پول خود را به تساوی بین دو برادر دیگر تقسیم می‌کند. برادر میانی و بعد برادر بزرگ‌تر همین کار را انجام می‌دهند. در پایان پول هر سه برادر مساوی می‌شود. برادر میانی چند سال دارد؟","options":["10","10\/5","11","12"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"یک مکعب به ضلع ۳ را درنظر بگیرید که در مرکز هر یک از مکعب‌های کوچک آن یک نقطه گذاشته شده است (مجموع‍ا ۲۷ نقطه).\n چند تا مجموعه‌ی سه‌تایی از این نقاط روی یک خط مستقیم قرار دارند؟","options":["48","36","49","37"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"تعداد اعداد سه رقمی بزرگ‌تر از ۵۳۰ که ارقام متمایز دارند کدام است؟","options":["201","345","335","336"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"از نقشه‌ی شبکه‌ی راه‌های یک استان اطلاعات زیر را به دست آورده‌ایم:\n از هر شهری می‌توان به سایر شهرها مسافرت کرد.\n کم‌ترین فاصله‌ی بین دو شهر ۲۸ کیلومتر است.\n بیش‌ترین فاصله‌ی بین دو شهر ۱۳۷۴ کیلومتر است.\n تعداد شهرها ۷ تاست. \n شهری وجود دارد که مستقیما به ۳ شهر دیگر جاده دارد.\nاگر طول کل جاده‌هایی که بین این ۷ شهر کشیده شده است n کیلومتر باشد، آنگاه:","options":["n ≥1430","n ≤2748","n ≥1402","1374 ≤n ≤2748"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"می‌خواهیم ۸ عدد کتاب یکسان را بین ۴ نفر تقسیم کنیم به قسمی که به نفر دوم حداکثر ۲ کتاب و به نفر سوم حداقل ۲ کتاب و به سایر نفرات حداقل ۱ کتاب برسد.\n تعداد حالات ممکن برابر است با:","options":["31","35","65","56"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"یک صفحه‌ی شطرنجی نامتناهی را درنظر بگیرید. مهره‌ی اسب در این صفحه به این صورت حرکت می‌کند که دو خانه در یک جهت (افقی یا عمودی) و یک خانه در جهت دیگر حرکت می‌کند.\nحداقل تعداد حرکت‌های لازم برای این که اسب بتواند خود را از خانه‌ی (0, 0) به خانه‌ی (1374, 1374) برساند، چند تاست؟","options":["916","1375","687","1374"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"در شکل مقابل دایره‌های سیاه را راس و هر پاره‌خط بین دو دایره‌ی سیاه را یک یال می‌نامیم. کدام یک از گزاره‌های زیر در مورد آن صحیح است؟","options":["می‌توان اعداد 1 تا 10 را به راس‌های آن نسبت داد به قسمی که راس شماره‌ی i به راس‌های i-1 و i+1 وصل باشد (2 ≤i ≤9) و راس 1 نیز به 10 وصل باشد.","می‌توان این شکل را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد. (راس‌ها را نقطه و یال‌ها را پاره‌خط در نظر بگیرید.)","هر سه مورد فوق صحیح است.","هیچکدام از موارد فوق صحیح نیست."],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_5_soal_11.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"خروجی الگوریتم زیر چند است؟(منظور از A[i] در این الگوریتم عنصر i ام یک دنباله به نام A است.)\n به ازای i از ۱ تا ۵ مقدار A[i] را مساوی i قرار بده.\n به ازای i از ۳ تا ۹ کارهای زیر را انجام بده:\n به ازای j از ۱ تا ۵ کارهای زیر را انجام بده.\n در صورتی که 1 ≤ i-j ≤ 5 ، جای A[i] و A[i-j] را با هم عوض کن.\n مقدار A[i] را چاپ کنید.","options":["1","2","4","5"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"تعدادی از دانش‌آموزان یک مدرسه در اردوی یک هفته‌ای شرکت کردند. در هر روز ۳ نفر از دانش‌‌آموزان مسئولیت تهیه‌ی غذا را بر عهده داشتند. پس از پایان اردو معلوم شد که هیچ دو نفری از دانش‌آموزان بیش از یک بار با هم مسئول تهیه‌ی غذا نبوده‌اند. اگر n تعداد دانش‌آموزان شرکت‌کننده در اردو باشد٬ آنگاه:","options":["n=21","n=7","n ≥ 7","n ≥ 9"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"۶ دایره‌ی روبه‌رو داده شده‌اند:\nمی‌خواهیم اعداد ۱ تا ۵ را در دایره‌های خالی بنویسیم به طوری که عدد نوشته شده در هر دایره تفاضل اعداد نوشته شده در دو دایره‌ی بالایی آن باشد.\n به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["1","2","3","4"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_5_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"بین منبع آب A و مصرف کننده‌ی B به صورت مقابل لوله‌کشی شده است:\nعددی که بر روی هر لوله نوشته شده است، نشان دهنده‌ی حداکثر ظرفیت انتقال آن لوله (لیتر بر ثانیه) است.\nمصرف کننده حداکثر چند لیتر بر ثانیه آب دریافت خواهد کرد؟","options":["13","7","12","11"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_5_soal_15.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"۱۵ عدد گلوله با وزن‌های دوبه‌دو متفاوت و سه ترازوی دوکفه‌ای سالم بدون وزنه داده شده‌اند. با استفاده از هر یک از این ترازوها می‌توان وزن دو گلوله را با هم مقایسه کرد. در هر مرحله می‌توان از تعدادی از ترازوها به طور هم‌زمان جهت توزین این گلوله‌ها استفاده کرد.\nبا حداقل چه تعداد مراحل می‌توان سنگین‌ترین گلوله را مشخص کرد؟","options":["5","6","13","14"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"۱۶ کامپیوتر مطابق شکل به هم ارتباط داده شده‌اند. هر کامپیوتر می‌تواند در هر ثانیه یک فایل اطلاعاتی را به فقط یکی از کامپیوترهایی که به آن مربوط است، منتقل کند. برای این که یک فایل اطلاعاتی جدید که فقط در یکی از کامپیوترها موجود است، به تمام کامپیوترها منتقل شود، حداقل چند ثانیه وقت لازم است؟","options":["3 ثانیه","4 ثانیه","6 ثانیه","بسته به این که فایل اولیه روی کدام کامپیوتر باشد زمان فرق می‌کند."],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_6_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"فرض کنید b_qb_{q-1}... b_0 نمایش عدد b در مبنای ۲ باشد. عدد b بر ۳ بخش‌پذیر است اگر و تنها اگر:","options":["مجموع b_i ها بر 9 بخش‌پذیر باشد.","مجموع b_i ها بر 3 بخش‌پذیر باشد ولی بر 9 بخش‌پذیر نباشد.","مقدار b_0 - b_1 + b_2 - ... صفر باشد.","مقدار b_0 - b_1 + b_2 - ... بر 3 بخش‌پذیر باشد."],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"در کشوری ۹ شهر با نام‌های A تا I وجود دارد. بین این شهرها جاده‌هایی کشیده شده است. نقشه‌ی این جاده‌ها همراه با طول آن‌ها در شکل مقابل نشان داده شده است، ولی متأسفانه نام ۵ تا از این شهرها از نقشه پاک شده است.\nاطلاعات زیر را در مورد شهرها می‌دانیم:\n C و D دورترین شهرها هستند.\n کوتاه‌ترین فاصله‌ی بین B و C برابر با کوتاه‌ترین فاصله‌ی بین E و I است.\n کوتاه‌ترین فاصله‌ی بین H و F، یکی بیش‌تر از کوتاه‌ترین فاصله‌ی بین H و E است.\n کوتاه‌ترین فاصله‌ی بین A و B، دو برابر کوتاه‌ترین فاصله‌ی بین B و H است.\nشهری که در شکل با ستاره مشخص شده است، کدام شهر است؟","options":["A","F","H","I"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_6_soal_4.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"برای انجام یک پروژه می خواهیم ۶ دانش‌آموز را گروه‌بندی کنیم به طوری که هر گروه یا تک نفره یا شامل ۲ دانش‌آموز باشد. به چند طریق این کار ممکن است؟","options":["76","196","35","90"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"محمد متوجه شد که امسال سن او برابر مجموع رقم‌های سال تولد اوست. سن او در چه محدوده‌ای است؟","options":["11 تا 14","15 تا 19","21 تا 25","26 تا 29"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"در یک مسابقه‌ی فوتبال ۱۰ تیم شرکت کرده‌اند. هر دو تیم یک بار با هم مسابقه می‌دهند. هر برد دو امتیاز، هر مساوی یک امتیاز و هر باخت صفر امتیاز دارد. حداکثر اختلاف امتیاز برای دو تیم که رتبه‌های متوالی را کسب کرده‌اند چه‌قدر می‌تواند باشد؟","options":["10","12","15","18"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"عمل شماره‌ی یک از رشته‌ی abcdef، رشته‌ی adbecf و عمل شماره‌ی دو از رشته‌ی abcdef، رشته‌ی daebfc را تولید می‌کند. با استفاده‌ی پی‌درپی و دلخواه از این دو عمل و با شروع از رشته‌ی abcdef کدام یک از رشته‌های زیر را نمی‌توان به دست آورد؟","options":["dbafec","fcbeda","efdcab","fedcba"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"تعداد اعداد ۳ رقمی که مجموع ارقام آن‌ها برابر با ۱۵ باشد چه قدر است؟","options":["69","73","90","126"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"تمام اعداد طبیعی را پشت سر هم نوشته‌ایم. ۱۳۷۵ امین رقم این دنباله چیست؟ (اعداد طبیعی از ۱ شروع می‌شوند.)","options":["3","4","6","9"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"تعداد ۵ نقطه را روی قطر یک نیم‌دایره و ۵ نقطه‌ی دیگر را روی کمان آن قرار داده‌ایم (نقاط روی گوشه‌ها قرار ندارند).\nبه چند حالت می‌توان چهارضلعی‌ای تشکیل داد که رئوسش این نقاط باشند؟","options":["210","205","155","209"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"یک تاس که شکل باز شده‌ی آن را می‌بینید، روی میز قرار دارد و علی و مجید دو طرف آن نشسته‌اند. علی دو وجه عمودی مجاور و وجه بالایی و مجید دو وجه عمودی دیگر و وجه بالایی را می‌بیند. مجموع اعدادی که علی می بیند برابر ۱۰ و مجموع اعدادی که مجید می بیند برابر ۱۴ است. \nعدد روی وجه پایین برابر است با:","options":["2","3","4","5"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_6_soal_15.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"یک تکه کاغذ به شکل مقابل در اختیار داریم:\n دو نفر با نام‌های A و B به این صورت بازی می‌کنند: A در نوبت خودش یک تکه کاغذ را انتخاب کرده، با یک برش مستقیم روی یکی از خطوطی که با نقطه چین مشخص شده‌اند، آن را به دو تکه تقسیم می‌کند. سپس B نیز در نوبت خود همین کار را با یکی از تکه‌های کاغذ و خطوطی که به صورت کامل (غیر نقطه چین) کشیده شده‌اند انجام می‌دهد. هر یک از بازیکنان که در نوبت خود نتواند بازی کند، بازنده محسوب می‌شود.\nکدام یک از گزاره‌های زیر درست‌تر است؟","options":["اگر A بازی را شروع کند، می‌تواند برنده شود.","اگر B بازی را شروع کند، می‌تواند برنده شود.","در هر صورت A می‌تواند برنده شود.","در هر صورت B می‌تواند برنده شود."],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_6_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"در یک جلسه‌ی امتحان، m ردیف صندلی و در هر ردیف n صندلی قرار گرفته‌است. روی هر یک از صندلی‌ها یک دانش‌آموز نشسته است. در ابتدای امتحان هر دانش‌آموز با دانش‌آموز جلو، عقب، سمت راست و سمت چپ خود (در صورت وجود) دست می‌دهد. اگر بدانیم که در مجموع ۱۴۸ بار عمل دست دادن انجام شده است، کدام یک از عددهای زیر می‌تواند برابر با تعداد دانش‌آموزان باشد؟","options":["36","64","84","96"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"کدام یک از عبارات منطقی زیر معادل با عبارت \\small(B \\wedge \\sim D) \\vee (\\sim C \\wedge D) است؟","options":["\\small(B \\vee \\sim D) \\wedge (C \\vee D)","\\small(B \\vee D) \\wedge (\\sim C \\vee \\sim D)","\\small(B \\vee \\sim D) \\wedge (\\sim C \\vee D)","\\small(B \\vee D) \\wedge (C \\vee \\sim D)"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"a یک آرایه‌ی ۱۹۹۶ تایی است که اعداد ۱ تا ۱۹۹۶ به ترتیب در آن قرار دارند. بعد از اجرای پردازه‌ی زیر مقدار درایه‌ی اول این آرایه چیست؟\n به ازای i از ۱ تا ۱۳۷۵ کارهای زیر را انجام بده:\n به ازای j از ۲ تا ۱۹۹۶ کار زیر را انجام بده:\n مقدار خانه‌های اول و jام را جابه‌جا کن.","options":["1375","622","1996","1"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"عبارات ریاضی را می‌توان به صورت دیگری هم نوشت: مثلا a+b را می‌توان به صورت ab+ و a-b*c را به صورت abc*- نوشت. این نوع نوشتاری عبارات را گونه‌ی پسوندی می‌گویند. تعریف گونه‌ی پسوندی عبارات به صورت زیر است.\nدر این تعریف یک عبارت فقط شامل متغیرهای تک حرفی و عملگرهای +، -، *،\/ و ! (به معنی تغییر علامت) است.\n یک متغیر یک عبارت پسوندی است.\n اگر {\\tt{}E} یک عبارت پسوندی باشد، E! هم یک عبارت پسوندی است به معنی تغییر علامت E.\n اگر E و F دو عبارت پسوندی باشند، {\\verb|EF-|} ٬{\\verb|EF+|} ٬{\\verb|EF*|} و {\\verb|EF\/|} نیز عبارات پسوندی هستند. (به ترتیب یعنی انجام عمل‌های تفریق، جمع، ضرب و تقسیم روی E و F)\nکدام یک از عبارت‌های زیر عبارت پسوندی نیست ؟","options":["{\\verb|a!b!*cd+-|}","{\\verb|ab*!c\/d+!|}","{\\verb|abc!+d\/**e-|}","{\\verb|abcde!+-\/*|}"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"شکل مقابل را در نظر بگیرید:\nفرض کنید که n سنگ‌ریزه در اختیار داریم. این عمل‌ها را می‌توانیم با این سنگ‌ریزه‌ها انجام دهیم:\n یک سنگ‌ریزه روی یکی از نقاطی که در شکل با مربع نمایش داده شده‌اند بگذاریم. \n در صورتی که در مورد یکی از نقاطی که در شکل با دایره نمایش داده شده‌اند، روی تمام نقاط پایین‌تر از آن که با استفاده از یک خط مستقیم به آن وصل شده‌اند، سنگ‌ریزه وجود داشته باشد، می‌توانیم تمام سنگ‌ریزه‌های روی این نقاط پایین‌تر را برداریم و تنها یکی از آن‌ها را روی آن نقطه قرار دهیم. از سنگ‌ریزه‌های برداشته شده می‌توان مجدداً استفاده کرد.\nمی‌خواهیم با استفاده از این اعمال یک سنگ‌ریزه روی نقطه‌ی بالایی قرار دهیم. کم‌ترین مقدار n که برای آن بتوان این کار را انجام داد برابر است با:","options":["2","3","6","11"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_6_soal_23.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"دنباله‌های زیر را که از راست به چپ نوشته شده‌اند در نظر بگیرید:\nاین دنباله‌ها به این صورت ساخته شده‌اند: دنباله‌ی اول ۱ است. چون دنباله‌ی اول شامل یک «یک» است، دنباله‌ی دوم ۱، ۱ است. چون دنباله‌ی دوم شامل دو «یک» است، دنباله‌ی سوم ۱٬۲ است. چون دنباله‌ی سوم شامل یک «دو» و یک «یک» است، دنباله‌ی چهارم ۱٬۱٬۲٬۱ است. چون دنباله‌ی چهارم شامل یک «یک»، یک «دو» و دو «یک» متوالی است، دنباله‌ی پنجم ۱٬۲٬۲٬۱٬۱٬۱ است. و به همین صورت بقیه‌ی دنباله‌ها نیز ساخته می‌شوند. \\[ \\begin{array}{ l l l l l l } 1 \\\\ 1, 1 \\\\ 1, 2 \\\\ 1, 1, 2, 1 \\\\ 1, 2, 2, 1, 1, 1 \\\\ 1, 1, 2, 2, 1, 3 \\end{array} \\]\nاولین دنباله‌ای که در آن عدد ۴ ظاهر می‌شود، دنباله‌ی شماره‌ی چند است؟","options":["10","12","16","هیچ‌کدام"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"یک رشته از ۱۹۹۶ رقم، از سمت چپ با رقم ۶ شروع می‌شود. می‌دانیم که هر یک از عددهایی که با در نظر گرفتن دو رقم متوالی در این رشته به دست می‌آیند، بر ۱۷ و یا بر ۲۳ بخش‌پذیرند. آخرین رقم سمت راست این دنباله چند است؟","options":["4","6","7","8"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"یک رشته‌ی مخصوص به این صورت تعریف می‌شود:\n a یک رشته‌ی مخصوص است.\n اگر S یک رشته‌ی مخصوص باشد، Sa و Sbb نیز رشته‌های مخصوص هستند.\nتعداد رشته‌های مخصوصی که دقیقاً از ۷ حرف تشکیل شده‌اند چندتاست؟","options":["2","8","13","128"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"تعداد عددهای طبیعی چهاررقمی کوچک‌تر از ۱۳۷۵ که رقم‌های آن از چپ به راست صعودی هستند، مانند عددهای ۱۳۳۴ یا ۱۲۳۴ چند تا است؟","options":["103","135","33","243"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"در شکل روبرو هر یک از مربع‌ها یک کلید است که می‌تواند دو وضعیت مختلف داشته باشد: \n یا ورودی‌ها را به صورت مستقیم به خروجی انتقال دهد، و یا آن‌ها را جابه‌جا کند؛ یعنی ورودی بالا را به خروجی پایین بفرستد و ورودی پایین را به خروجی بالا.\nاز حالت‌های زیر کدام را می‌توان با تعیین وضعیت کلیه‌ی کلیدها، به دست آورد؟\n۱- A به B، X به C، Y به Z و D به W وصل باشد.\n۲- A به B، Y به C، Z به Z و W به X وصل باشد.\n۳- A به B، Z به C، X به Y و D به W وصل باشد.","options":["فقط 1","فقط 2","فقط 3","1 و 3"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_6_soal_28.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"فرض کنید که ۵ خانه با شماره‌های ۰ تا ۴ وجود دارند که در ابتدا همگی خالی هستند. الگوریتم زیر یک عدد i را در این جدول قرار می‌دهد:\n x را مساوی باقیمانده‌ی i بر ۵ قرار بده.\n اگر خانه‌ی x ام خالی است، i را در این خانه قرار بده. پایان.\n یکی به مقدار x اضافه کن.\n اگر x = 5، x را مساوی با ۰ قرار بده.\n به مرحله‌ی ۲ برگرد.\nاگر با استفاده از الگوریتم فوق، به ترتیب عددهای ۱۰٬۲۴٬۸٬۱۳ و ۳ را وارد این خانه‌ها کنیم، در انتها چه عددی در خانه‌ی دوم قرار گرفته است؟","options":["3","8","10","24"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"در نقشه‌ی روبه‌رو شهرها را با دایره و جاده‌های بین آن‌ها را با پاره‌خط نشان داده‌ایم. می‌خواهیم در تعدادی از شهرها مرکز کنترل ترافیک ایجاد کنیم به قسمی که به‌ازای هر جاده لااقل یکی از دو شهر متصل به آن دارای مرکز کنترل ترافیک باشد. \nحداقل تعداد مراکز لازم چند تاست؟","options":["4","5","6","7"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_6_soal_30.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۶\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"چند مثلث در شکل مقابل وجود دارد؟","options":["36","40","44","48"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_1.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"منظور از \\lfloor x \\rfloor، بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی با x و منظور از \\lceil x \\rceil، کوچک‌ترین عدد صحیح بزر‌گ‌تر یا مساوی x است.\nاز گزاره‌های زیر کدام درست هستند؟\n\\lceil x \\rceil = \\lfloor x \\rfloor.I اگر و فقط اگر x عدد صحیح باشد.\n\\lfloor x \\rfloor +1=\\lceil x \\rceil.II اگر و فقط اگر x عدد صحیح نباشد.\n\\lfloor x \\rfloor \\lceil y \\rceil = \\lceil x \\rceil \\lfloor y \\rfloor.III ‌برای هر x و y.\n-\\lfloor x \\rfloor = \\lceil -x \\rceil.IV برای هر x.","options":["I و IV","III،II،I","IV،II،I","IV،III،II،I"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"حداکثر چند زیرمجموعه از مجموعه‌ی X=\\{1,2,3,4,5\\} می‌توان انتخاب کرد٬ به طوری که اجتماع هیچ دو زیرمجموعه‌ی انتخاب شده مساوی مجموعه‌ X نشود؟","options":["8","10","16","26"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"در شکل مقابل هر نقطه یک کامپیوتر و هر خط٬ یک سیم ارتباطی است که دو کامپیوتر را به هم متصل می‌کند.\nیک «خرابی منظم» در سیستم هنگامی به وجود می‌آید که از هر کامپیوتر دقیقا یکی از سیم‌های ارتباطی قطع شده باشد. به چند حالت ممکن است خرابی منظم در این سیستم روی دهد؟","options":["6","8","9","10"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_4.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"به چند طریق می‌توان چهار تا از خانه‌ی شکل زیر را رنگ کرد که خانه‌های رنگ شده به شکل زیر باشند؟","options":["48","44","24","36"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_5.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"نقشه‌ی خیابان‌های شهری به صورت شکل مقابل است.(هر یک از دایره‌ها نشان‌دهنده‌ی یکی از میدان‌های شهر و هر خط نشان‌دهنده‌ی یک خیابان است.) ��ی‌خواهیم همه‌ی خیابان‌های این شهر را یک‌طرفه کنیم٬ به طوری که از هر یک از میدان‌های شهر با استفاده از این خیابان‌ها بتوان به هر میدان دیگری رفت.\nبه چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["3","6","8","128"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"تیم‌های کشورهای ایران٬ امارات٬ کویت و عربستان در یک مسابق دوره‌ای شرکت کرده‌اند٬ یعنی هر دو تیم دقیقا یک بار با هم بازی کرده‌اند٬ در هر بازی٬ تیم برنده ۲ امتیاز و بازنده صفر امتیاز می‌گیرد. اگر نتیجه بازی مساوی باشد هر تیم صاحب یک امتیاز می‌شود. فردی که نتایج بازی را نمی‌داند رادیو را روشن می‌کند. گوینده خبر به آن جا رسیده است که می‌گوید:«… و کویت چهارم شد. پس هیچ دو تیم دارای مجموع امتیاز مساوی نشدند و تنها بازی‌ای که با نتیجه‌ی مساوی خاتمه یافت بازی امارات و عربستان بود» با این اطلاعات مجموع امتیاز و رتبه‌ی تیم ایران را پیدا کنید.","options":["6 امتیاز٬ رتبه اول","4 امتیاز٬ رتبه اول","4 امتیاز٬ رتبه دوم","2 امتیاز٬ رتبه دوم"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"در شکل مقابل می‌خواهیم در هر یک از دایره‌ها یکی از عددهای ۱ تا ۶ را بنویسیم( هر عدد در یک خانه) به طوری که مجموع قدر مطلق تفاضل عددهای نوشته شده در دایره‌هایی که به هم متصل‌اند٬ مینیمم باشد. این مقدار مینیمم چقدر است؟","options":["22","24","25","35"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"برای انجام پروژه‌ی خاصی به انجام هفت کار مختلف نیازمندیم. ترتیب انجام کارها در شکل مقابل آمده است٬ به این صورت نشان می‌دهد که کار a باید قبل از کار b صورت گیرد. این پروژه را به چند ترتیب مختلف می‌توان انجام داد؟","options":["15","12","9","6"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_9.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"تعداد \\frac{n(n+1)}{2} گ��ی به شکل مثلثی به ضلع n گوی چیده شده‌اند. وقتی که یک گوی را از قاعده‌ی این مثلث برمی‌داریم. تمام گوی‌هایی که در سطر بالایی با آن در تماس‌اند نیز برداشته می‌شوند و به همین ترتیب کار ادامه پیدا می‌کند. تا بالاترین گوی هم برداشته شود. می‌دانیم که با برداشتن یک گوی از قاعده‌ی مثلث مجموعا ۲۵ گوی برداشته شده است. \nn چند بوده و چندمین گوی از قاعده‌ی مثلث برداشته شده است؟","options":["n=11 و گوی سوم قاعده","n=10 و گوی چهارم قاعده","n=9 و گوی پنجم قاعده","n=9 و گوی چهارم قاعده"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"در یک جدول4 × 4، عددهای ۱ تا۴ به صورتی نوشته شده‌اند که در هیچ سطر و هیچ ستونی عدد تکراری وجود ندارد. عددهای نوشته شده در چهار تا از خانه‌های این جدول را٬ مطابق شکل روبه‌رو می‌دانیم.\nعدد موجود در خانه‌ای که با * مشخص شده است٬ چه می‌تواند باشد؟","options":["1","4","3","با اطلاعات فوق٬ نمی‌توان مقدار این خانه را به صورت یکتا تعیین کرد."],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_11.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"سه دهکده‌ی B،A و C به ترتیب روی یک خط راست واقع شده‌اند. فاصله‌ی A و B، یک کیلو متر و فاصله‌ی B و C، چهار کیلومتر است. مقدار مصرف روزانه‌ی سوخت در B،A و C به ترتیب ۳۰۰٬۲۰۰ و ۴۰۰ لیتر است. می‌خواهیم یک انبار سوخت برای این سه دهکده تاسیس کنیم٬ به طوری که هزینه‌ی روزانه‌ی حمل سوخت به این دهکده‌ها مینیمم باشد.\nاین انبار سوخت باید در کجا قرار بگیرد؟(هزینه‌ی حمل متناسب با حجم سوخت حمل شده و فاصله‌ی طی شده است.)","options":["در دهکده‌ی B","در نقطه‌ی وسط BC","در نقطه‌ی وسط AB","بین B و C و در فاصله‌ی 0\/5 کیلومتری B"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"حداکثر چندتا از دایره‌های شکل مقابل را می‌توان پر کرد به طوری که هیچ چهار دایره‌ی پر شده‌ای رئوس یک مربع یا مستطیل با اضلاع افقی و عمودی نباشند ؟","options":["7","8","9","10"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_13.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"حروف A تا H را در هشت دایره‌ی شکل مقابل قرار داده‌ایم با این شرط که حرف‌های قرار گرفته در دو دایره‌ای که با یک خط مستقیم به هم متصل‌اند از نظر الفبایی متوالی نباشند. \nدر دایره‌ای که با * مشخص شده است٬ چه حرفی قرار گرفته است؟","options":["D","E","G","H"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_15.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"با ارقام ۵٬۳ و ۷ به چند طریق می‌توان یک عدد چهار رقمی ساخت که بر ۳ بخش‌پذیر باشد؟(تکرار ارقام مجاز است.)","options":["27","18","24","19"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"تعدادی عدد را روی یک ردیف نوشته‌ایم. می‌دانیم که هر عدد (به جز عددهای اول و آخر)٬ یکی بیش‌تر از واسطه‌ی حسابی دو عدد مجاورش است. اگر عدد اول در این ردیف ۱ و عدد هفتم ۱۳ باشدٍ٬ عدد پنجم چند است؟","options":["9","15","16","17"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"برای هر جایگشت P_1،P_2،P_3،P_4 از مجموعه‌ی \\{1,2,3,4\\}، مجموع |P_1-P_2|+|P_3-P_4| را حساب می‌کنیم. مجموع همه‌ی مقادیر محاسبه شده برای همه‌ی جایگشت‌های مجموعه‌ی \\{1,2,3,4\\}، چقدر است؟","options":["64","80","92","120"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"تعداد رشته‌هایی از صفر و یک به طول ۷ که شامل ۱۰۱۰۱ باشند چندتاست؟","options":["8","11","12","هیچ‌کدام"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"در هر ��ک از خانه‌های جدول زیر٬ یک رقم بین صفر تا ۹ نوشته شده است. می‌دانیم که حاصل جمع عددهای نوشته شده در هر سه خانه‌ی متوالی برابر ۲۰ است. مقدار X چقدر است؟","options":["3","4","5","7"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_21.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"اعداد ۱ تا ۶ روی اضلاع یک مثلث (شکل مقابل) باید طوری قرار داده شوند که مجموع اعداد روی هر ضلع مثلث مساوی n باشد. n چه مقادیری می‌تواند باشد؟","options":["10,11","9,11,13","9,10,11,12","8,10,12"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_22.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"در قسمتی از یک برنامه٬ دستورات زیر نوشته شده‌اند:\nاگر AD، مقدار G را محاسبه کن.\nفرض کنید که به طور متوسط در ۷۵ درصد از موارد٬ شرط A>B و در ۵۰ درصد از موارد شرط C>D برقرار است.\nاگ دستورات فوق ۱۰۰۰۰ بار انجام شوند٬ به طور متوسط هر یک از مقادیر F و G چند بار محاسبه می‌شوند؟","options":["F٬ 2500 بار و G٬ 3750 بار","F٬ 7500 بار و G٬ 1250 بار","F٬ 7500 بار و G٬ 3750 بار","F٬ 9375 بار و G٬ 1250 بار"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"در مربع روبه‌رو می‌خواهیم مسیری از خانه A به خانه B پیدا کنیم که مجموع اعداد خانه‌های روی آن مینیمم باشد. این مقدار مینیمم چقدر است؟ (در هنگام پیمودن مسیر٬ از هر خانه فقط می‌توان به خانه‌ای رفت که یک ضلع مشترک با آن داشته باشد.)","options":["37","38","39","40"],"answer":0,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_24.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"در جدول 3 × 3ی مقابل٬ عددهای طبیعی به صورتی نوشته شده بودند که مجموع اعداد هر ستون و مجموع اعداد هر قطر و مجموع اعداد هر سطر این مربع عدد ثابتی بود. متاسفانه تمام این عددها به جز سه عددی که در شکل نشان داده شده٬ پاک شده‌اند. در خانه‌ای که با علامت * مشخص شده٬ چه عددی قرار داشته است؟","options":["6","13","17","23"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_25.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"الگوریتم زیر را در نظر بگیرید. در این الگوریتم n یک عدد طبیعی و A یک آرایه است که عنصر iام آن را با A[i] نشان می‌دهیم.\n A[1] را مساوی با صفر و A[2] را مساوی یک قرار بده.\n برای هر i از ۲ تا n کار زیر را انجام بده:\n برای هر j از 2^{i-1}+1 کار زیر را انجام بده:\n A[i] را مساوی با [2^i-j+1]+2^{i-1} قرار بده.\nکدام یک از گزاره‌های زیر در مورد مقدار آرایه‌ی A پس از اجرای این الگوریتم٬ درست است؟","options":["دنباله‌ی اعدد صفر تا 2^n-1 به ترتیب صعودی در A قرار دارد.","هر دو عدد متوالی از آرایه‌ی A در مبنای 2 دقیقا در یک رقم متفاوت هستند.","عناصر اول تا 2^{n-1}ام آرایه A به ترتیب صعودی و بقیه عناصر به ترتیب نزولی هستند.","گزینه‌های 3 و 4 درست‌اند."],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"در شماره‌گذاری صفحات کتابی ۱۹۹۷ بار عدد ۱ به کار رفته است. تعداد صفحات این کتاب در چه محدوده‌ای است؟","options":["3200 ـ 3000","2200 ـ 2000","2700 ـ2500","3700 ـ 3500"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"در شکل روبه‌رو چند مسیر از A به B وجود دارد که از C می‌گذرد ولی از D نمی گذرد؟(در طول مسیر فقط می‌توان به سمت راست یا بالا حرکت کرد.)","options":["51","150","450","540"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_28.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"دیوارهای خارجی یک باغ٬ مستقیم هستند و هر یک از این دیوارها با دو دیوار مجاورش یک زاویه‌ی قائمه می‌سازد. این دیوارها با هم یک دور بسته را می‌سازند که باغ را محصور می‌کند. اگر بدانیم که طول دیوارهای این باغ٬ به ترتیب برابر ۳٬۲٬۵٬۴٬۱۰٬۵٬۱۲ و ۷ است٬ مساحت این باغ چقدر است؟","options":["74","84","135","77"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_��_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"یک هفت ضلعی محدب داریم و همه‌ی قطر‌های آن را رسم کرده‌ایم. می‌دانیم که هیچ قطری همرس نیستند مگر در رئوس. تعداد مثلث‌های تولید شده‌ای که دقیقا یک راس آن‌ها از رئوس هفت‌ضلعی است برابر است با:","options":["21","105","140","35"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":31,"question":"از یک مستطیل شطرنجی با اضلاع 3 × 5 که اضلاع مربع‌های آن چوب‌کبریت هستند٬ بعضی از چوب کبریت‌ها را بر می‌داریم تا مارپیچی مانند شکل مقابل با ۲۳ چوب‌کبریت به‌دست آید. اگر همین کار را با مستطیل شطرنجی دیگری انجام دهیم و ۸۷ چوب‌کبریت باقی بماند٬ اضلاع این مستطیل چقدر است؟","options":["7 × 10","7 × 11","8 × 10","7 × 9"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_7_soal_31.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":32,"question":"فردی به تازگی وارد کشوری شده است و در مورد ارزش سکه‌های این کشور چیزی نمی‌داند. یک بار که او جنسی می‌خرد٬ فروشنده باقی‌مانده‌ی پولش را که برابر ۲۸ واحد است٬ به صورت چهار سکه به او می‌دهد. یک بار دیگر٬ فروشنده ۲۱ واحد را به صورت پنج سکه به او می‌دهد. می‌دانیم که در این کشور تنها سه نوع سکه وجود دارد و در هر دو مورد٬ سکه‌هایی که این فرد دریافت کرده است٬ شامل هر سه نوع سکه می‌شود.\nپر ارزش‌ترین سکه٬ معادل چند واحد ارزش دارد؟","options":["5","8","10","11"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":33,"question":"به چند طریق می‌توان ده توپ یکسان را در ده جعبه‌ی متمایز جای داد به طوری که دقیقا ۳ جعبه خالی باشد؟","options":["\\binom{9}{3}5!","\\binom{10}{7} \\binom{16}{10}","\\binom{10}{7} \\binom{10}{3}","\\binom{10}{3} 7!"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"سه سبد به تعداد مساوی سیب دارند. مینا یک سیب از یکی از سبد‌ها برمی‌دارد و در یک سبد دیگر می‌گذارد. سپس مریم ۲ سیب از سبد دلخواه خودش برداشته٬ در یک سبد دیگر می‌گذارد و بعد مهرنوش ۴ سیب از سبد دلخواه خودش برداشته٬ در سبد دیگر می‌گذارد٬ در پایان یکی از سبدها ۲ برابر سبد دیگر و ۳ برابر سبد سوم سیب دارد. در ابتدا در هر سبد چند سیب وجود داشته است؟","options":["11","21","22","33"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"یک کامپیوتر داری یک «ثبات»(ثبت‌کننده) است که می‌تواند یک عدد صحیح را نگهداری کند و یک حافظه٬ که می‌تواند تعدادی متغیر را در خود ذخیره کند. این کامپیوتر دارای دستورات زیر است:\n :LOADx مقدار ثبات رامساوی با متغیر x قرار می‌دهد.\n :STOREx مقدار متغیر x را برابر با مقدار ثبات قرار می‌دهد.\n :ADDx مقدار ثبات را با مقدار متغیر x جمع کرده٬ حاصل را در ثبات ذخیره می‌کند.\n :MULTx مقدار ثبات را با مقدار متغیر x ضرب کرده٬ حاصل را در ثبات ذخیره می‌کند.\nبرنامه‌ی زیر به این کامپیوتر داده می‌شود. در انتهای کار این برنامه مقدار ذخیره شده در z، بر حسب مقادیر اولیه متغیرها٬ چقدر است؟\nLOADb MULTc STOREt_1 ADDa STOREt_2 MULTt_2 ADDt_1 STOREz","options":["t_1(bc+a)+t_2","(a+bc)^2+bc","2bc+a^2","(a+bc)+bc"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":37,"question":"هر رشته از ارقام صفر تا نه را یک عدد اصلی می‌نامیم٬ مثل ۰۱۰۷ یا ۱۵۷. نمایش صفر شماری یک عدد اصلی را به این صورت تعریف می‌کنیم:\n نمایش صفر شماری هر عدد اصلی یک رقمی i، i تا صفر پشت سر هم است.\n برای به‌دست آوردن نمایش صفر شماری یک عدد اصلی با بیش از یک رقم٬ نمایش صفر شماری هر رقم را مطابق با دستور فوق نوشته و بین نمایش هر دو رقم یک ۱ قرار می‌دهیم.(مثال:نمایش صفرشماری عددی سه رقمی ۴۱۲ به صورت ۰۰۰۰۱۰۱۰۰ است.)\nدر میان اعداد اصلی با تعداد ارقام کم‌تر از ٬۴ چند عدد وجود دارند که تعداد رقم‌های آن‌ها با تعداد رقم‌های نمایش صفرشماری‌شان برابر باشد؟","options":["1","3","5","6"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":39,"question":"آرایه‌ی ۶تایی A به ترتیب با عددهای ۱ تا ۶ پر شده است. پس از اجرای الگوریتم زیر عدد ۶ در کدام خانه خواهد بود؟\n به ازای i از ۱ تا ۱۳۵۷ کارهای زیر را انجام بده:\n به ازای j از ۱ تا ۳ این کار را انجام بده:\n اگر A[j] از A[j+3] بزرگ‌تر اس��٬ جایشان را عوض کن.\n به ازای j از ۱ تا ۵ این کار را انجام بده:\n اگر A[j] از A[j+1] کوچک‌تر است٬ جایشان را عوض کن.","options":["3","4","5","6"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":40,"question":"رشته مخصوص را به صورت زیر تعرف می‌کنیم:\n a یک رشته‌ی مخصوص است.\n b یک رشته‌ی مخصوص است.\n اگر S یک رشته‌ی مخصوص باشد aSa و bSb نیز رشته‌های مخصوص هستند. \nکدام یک از خواص زیر در مورد رشته‌های مخصوص درست است؟","options":["هر رشته مخصوص متقارن است.","در هر رشته مخصوص قدر مطلق تفاوت تعداد aها با تعداد bها برابر یک است.","هر رشته مخصوص به شکل WaW یا WbW است به طوری که W رشته مخصوص از a و b باشد.","گزنه‌های 1 و 3 درست هستند."],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۷\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"در یک مجموعه‌ی تفریحی تمرین تیراندازی در نظر گرفته شده است. با هر بلیط می‌توان ۵ تیر شلیک کرد و به ازای هر تیر که به هدف بخورد، ۲ تیر جایزه داده می‌شود. علی با یک بلیط ۱۷ شلیک انجام داده است. او چند بار به هدف زده است؟","options":["6 بار","12 بار","15 بار","نمی‌توان به صورت یکتا تعیین کرد."],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"یک دانش‌آموز در چند امتحان هوش صد نمره‌ای شرکت کرده است. در آخرین روز امتحان، دانش‌آموز با خودش حساب کرد که اگر در آخرین امتحان ۹۷ بگیرم، میانگین نمره‌های من ۹۰ و اگر ۷۳ بگیرم میانگین ۸۷ خواهد بود. او چند بار امتحان داده است؟","options":["4 بار","5 بار","6 بار","8 بار"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"یک دنباله از عددها به این صورت ساخته می‌شود:\nعدد اول این دنباله برابر با ۱ و پس از آن هر عدد برابر با مجموع عددهای قبل از خودش به اضافه‌ی یک است. nامین عنصر این دنباله برابر با چند است؟","options":["n","2^n-1","2^n","2^{n-1}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد ��امپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"مجموعه‌ی A=\\{1, 2, ..., 100\\} مفروض است.\n :a به چند طریق می‌توان دو عدد صحیح از مجموعه‌ی A انتخاب کرد که مجموع آن‌ها عددی زوج باشد.\n :b به چند طریق می‌توان دو عدد صحیح از مجموعه‌ی A انتخاب نمود که مجموع آن‌ها عددی فرد باشد.","options":["a:2500,b:2500","a:2450,b:2450","a:2450,b:2500","هیچ‌کدام"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"به چند طریق می‌توان جدول نیمه‌پر روبه‌رو را با عددهای ۱ تا ۴ طوری پر کرد که در هیچ سطر و ستونی عدد تکراری نداشته باشیم؟","options":["0","1","2","!4"],"answer":2,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_8_soal_5.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"از میان عددهای زیر حداکثر چند عدد را می‌توان انتخاب کرد به صورتی که میانگین عددهای انتخاب شده بزرگ‌تر یا مساوی ۱۵ باشد. 21, 14, 13, 17, 15, 16, 23, 12, 8, 11, 12, 9, 5, 4, 16, 2, 14, 15, 18, 8, 3, 16","options":["13","14","16","17"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"از مجموعه‌ی \\{1, 2, ..., 6\\} چند زیرمجموعه می‌توان انتخاب کرد که شامل دو عضو متوالی نباشند؟","options":["35","36","15","21"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"یک آجر در صورتی می‌افتد که هیچ آجر یا نیمه‌آجری در زیر آن نباشد. \nدر شکل روبه‌رو حداکثر چند آجر می‌توان برداشت به صورتی که آجرهای بالایی پایدار بمانند. (بدیهی است حق برداشتن آجرهای بالایی را نداریم.)","options":["7","8","10","12"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_8_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"یک کشاورز پنج نوع محصول کشت می‌کند: لوبیا، ذرت، کلم، کدو و نخود. او در هر سال دقیقاً سه محصول براساس قوانین زیر کشت می‌کند:\n اگر ذرت بکارد حتماً لوبیا هم می‌کارد.\n دو سال متوالی کلم کشت نمی‌کند.\n در هر سال بیش از یکی از محصول‌های سال بعد را دوباره کشت نمی‌کند.\nاگر در یک سال کشاورز لوبیا، ذرت و کلم بکارد، در دو سال بعد کدام‌یک از ترکیبات زیر را باید بکارد؟","options":["نخود، کلم، لوبیا","کدو، نخود، لوبیا","کدو، نخود، کلم","کلم، ذرت، لوبیا"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"در ساعت صفر، ۱۰ نفر با شماره‌های ۱ تا ۱۰ برای پر کردن سطل خود در مقابل یک شیر آب صف کشیده‌اند. به محض این که سطل فردی که در جلوی شیر آب است پر می‌شود، او به کنار می‌رود و نفر بعدی در صف جای او را می‌گیرد. فرض کنید سطل نفر iام به اندازه‌ای است که پر کردن آن i دقیقه طول می‌کشد. زمانی که نفر iام سطل خود را پر می‌کند را «زمان معطلی» نفر iام می‌نامیم. کدام‌یک از گزینه‌های زیر درباره‌ی مجموع زمان معطلی ۱۰ نفر درست است؟","options":["افراد می‌توانند به ترتیبی در صف بایستند که مجموع زمان‌های معطلی می‌تواند بیش‌تر از 7 دقیقه باشد.","اگر افراد به ترتیب شماره‌هایشان(نفر 1 اول) در صف بایستند مقدار مجموع زمان‌های معطلی کمینه است.","اگر افراد به ترتیب عکس شماره‌هایشان(نفر 1 آخر) در صف بایستند مقدار مجموع زمان‌های معطلی کمینه است.","به هر ترتیبی که افراد در صف بایستند مجموع زمان‌های معطلی تغییر نخواهد کرد."],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"در سرزمین عجایب چهار نوع آدم وجود دارد: درست‌کار باهوش، درست‌کار احمق، تبه‌کار باهوش، و تبه‌کار احمق.\nآدم‌های درست‌کار باهوش و همچنین آدم‌های تبه‌کار احمق همواره راست می‌گویند. آدم‌های درست‌کار احمق و تبه‌کار باهوش همواره دروغ می‌گویند. \nبه یک نفر از این سرزمین برمی‌خوریم. او به ما جمله‌ای می‌گوید که با استفاده از این جمله می‌توانیم، تعیین کنیم که او دقیقاً از چه نوعی است. این جمله چه می‌تواند باشد؟","options":["من احمق هستم.","من درست‌کار احمق هستم.","من درست‌کار باهوش هستم.","من تبه‌کار هستم."],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در سرزمین عجایب به دو نفر به نام‌های A و B برخوردم. A به من چیزی گفت که نفهمیدم. B گفت: «A می‌گوید که یک درست‌کار احمق یا یک تبه‌کار باهوش است.» A با اعتراض گفت: «من این را نگفتم!» B گفت: «A تبه‌کار است.» و A در جواب گفت: «B احمق است!»\nبا توجه به این مکالمات، A و B هر کدام از چه نوعی هستند؟","options":["با این اطلاعات نمی‌توان به طور دقیق نوع A و B را مشخص کرد.","A یک تبه‌کار احمق و B یک درست‌کار احمق است.","A یک درست‌کار باهوش و B یک تبه‌کار باهوش است.","A یک درست‌کار باهوش و B یک درست‌کار احمق است."],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"شکل مقابل را در نظر بگیرید. مهره‌ی سیاه یک وزیر در این صفحه است و خانه‌هایی که تهدید می‌کند با دایره‌های توخالی مشخص شده‌اند. \nحداقل چند وزیر لازم است تا بتوان آن‌ها را طوری در صفحه چید که همه‌ی خانه‌ها را تهدید کنند؟","options":["2","3","5","6"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_8_soal_13.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"در یک ایستگاه قطار، ریل‌ها به شکل زیر هستند:\nهمه‌ی ریل‌ها از سمت چپ به راست یک طرفه هستند. اگر ۵ قطار با شماره‌های ۱ تا ۵ به ترتیب ۵ و ۴ و ۳ و ۲ و ۱ از ورودی وارد این ریل‌ها شوند، کدام ترتیب برای خروج این قطارها ممکن نیست ؟ (قطارها می‌توانند هر یک از دو راه رسیدن به خروجی را انتخاب کنند و همچنین می‌توانند مدتی روی ریل منتظر بمانند، ولی نمی‌توانند از روی هم عبور کنند. همچنین هر دو ریل به اندازه‌ی کافی طولانی هستند و می‌توانند تعداد زیادی قطار را در خود جا دهند).","options":["4, 1, 2, 5, 3","4, 2, 1, 3, 5","2, 3, 5, 1, 4","3, 4, 1, 5, 2"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_8_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"n دایره در صفحه رسم شده است. با رسم دایره‌ی بعدی تعداد نواحی ایجاد شده در صفحه توسط این دایره‌ها حداکثر چه قدر می‌تواند افزایش یابد؟","options":["n","n-1","2n","2n+1"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"یک دانش‌آموز به عنوان جریمه باید عددهای بین ۱۰۰۱ و ۱۹۹۹ را دو به دو با هم جمع کند. (یعنی برای هر x که 1000≤x≤1999 و هر y که 1000≤y≤1999 باید یک بار x+y را محاسبه کرده باشد.) \nاین دانش‌آموز هنگام جمع ده بر یک را منظور نمی‌کند. در چه تعداد از جمع‌ها جواب را درست به دست می‌آورد؟","options":["55^3","36^3","{1000\\choose 2}-36^3","{1000\\choose2}-55^3"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"در یک روش عددنویسی، ۱۹ رقم وجود دارد. ارقام ۰ تا ۹ و \\overline{1} تا \\overline{9} که به ترتیب دارای ارزش ۱- تا ۹- است. مثلاً ۱۳۷۶ را می‌توان به صورت 14\\overline{2}\\overline{4} و 1\\overline{8}\\overline{6}\\overline{2}\\overline{4} نمایش داد. (چون 1376=1 × 1000+4 × 100-2 × 10-4 × 1=1 × 10000-8 × 1000-6 × 100-2 × 10-4 × 1)\nمعین کنید عدد ۲۵ دارای چند نمایش با حداکثر ۳ رقم است؟","options":["1","2","4","5"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"در شکل روبه‌رو چند مثلث وجود دارد که هر سه رأس آن نقاط پر رنگ است؟","options":["11","20","29","35"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_8_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"از هر یک از شهرهای یک استان به جز یکی که فقط یک جاده دارد، دقیقاً سه جاده خارج شده است. تعداد شهرهای این استان کدام‌یک از عددهای زیر می‌تواند باشد؟","options":["4","6","9","1377"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"تعداد ۱۱ مکعب «متمایز» مطابق شکل زیر روی یک میز قرار گرفته‌اند.\nیک آدم‌آهنی می‌تواند در هر «حرکت» یک مکعب که رویش چیزی قرار ندارد را به روی میز یا روی یک مکعب دیگر منتقل کند. اگر هدف تغییر آرایش مکعب‌ها به یک صورت ج��ید (دل‌خواه) باشد، با حداقل چند حرکت می‌توانیم مطمئن باشیم که آدم‌آهنی می‌تواند مکعب‌ها را به آرایش جدید (که دل‌خواه است و مشخص) در آورد؟","options":["24","17","14","22"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_8_soal_20.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"دانش‌آموزی برای فارغ‌التحصیل شدن باید ۹ درس را بگذراند. برخی از این درس‌ها پیش‌نیاز هم هستند که این روابط پیش‌نیازی به صورت «A∙→ ∙ » نمایش داده می‌شوند؛ به این معنی که a پیش‌نیاز b است و باید قبل از آن گذرانده شود. شکل زیر روابط پیش‌نیازی بین ۹ درس را نشان می‌دهد.\nاگر این دانش‌آموز بتواند در هر ترم حداکثر سه درس را بگذراند به چند صورت می‌تواند در طی حداکثر ۴ ترم فارغ‌التحصیل شود؟","options":["1","2","3","4"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_8_soal_21.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"یک ماتریس 10 × 5 است که مقدار درایه‌های سطر اول آن برابر با یک و مقدار بقیه‌ی خانه‌های ستون اول و ستون پنجم آن برابر با صفر است و مقدار بقیه‌ی عناصر آن از رابطه‌ی زیر به‌دست می‌آید:\nA_{i,j}={1\\over2}(A_{i-1,j-1}+A_{i-1,j+1})\\quad , \\quad2 ≤ i ≤ 10 \\quad, \\quad2 ≤ j ≤ 4\nمقدار درایه‌های سطر نهم این ماتریس چه خواهد بود؟","options":["0\\quad{1\\over16}\\quad{1\\over8}\\quad{1\\over16}","0\\quad{1\\over16}\\quad{1\\over8}\\quad{1\\over4}","0\\quad{1\\over2^9}\\quad{1\\over2^9}\\quad{1\\over2^9}","0\\quad{1\\over2^9}\\quad{1\\over2^8}\\quad{1\\over2^9}"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"رشته‌ی babababba را در نظر بگیرید. در هر مرحله می‌توانیم دو حرف متوالی از این رشته را با هم جابه‌جا کنیم. حداقل تعداد مراحل لازم برای این که بتوانیم به رشته‌ای برسیم که در آن همه‌ی a ها در کنار هم و همه‌ی b ها نیز در کنار هم قرار گرفته باشند، چند مرحله است؟","options":["8","10","11","12"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"شکل مقابل حداقل با چند بار برداشتن قلم از روی کاغذ قابل رسم است؟","options":["4","5","6","7"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_8_soal_24.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"فرض کنید که شهرهای ۱ تا ۷ دور دایره‌ای به شکل مقابل می‌باشند. (بین شهرهای مجاور جاده وجود دارد.)\nحداکثر چند جاده‌ی دیگر می‌توان بین این شهرها کشید به طوری که هیچ دو جاده‌ای هم‌دیگر را قطع نکنند و بین هر دو شهر حداکثر یک جاده‌ی مستقیم وجود داشته باشد. (جاده‌ها هم می‌توانند در داخل دایره و هم در خارج آن کشیده شوند.)","options":["6","7","8","10"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_8_soal_25.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"می‌خواهیم در عبارت زیر سه تا از ۶ علامت ضرب را به جمع تبدیل کنیم، به طوری که مقدار A مینیمم شود. A=5 × 6 × 4 × 3 × 2 × 7 × 8 حداقل مقدار A چه قدر خواهد بود؟","options":["84","79","69","64"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"یک دستگاه نمایش اعداد از ۷ پاره‌خط تشکیل شده که با روشن‌کردن چراغ‌های مشخص شده در شکل زیر ارقام ۰ تا ۹ را نشان می‌دهد.\nبرای نمایش اعداد ۰ تا ۵۹ از یک نمایش‌دهنده‌ی دو رقمی استفاده می‌کنیم. متأسفانه چراغ بعضی از پاره‌خط‍‌ها سوخته است. حال اگر دستگاه، شکل زیر را نمایش دهد عدد واقعی چند حالت متفاوت دارد؟","options":["8","12","6","20"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_8_soal_27.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"شکل مقابل نقشه‌ی خیابان‌های یک شهر است. نقاط سیاه مراکز پلیس و خطوط خیابان‌های شهر هستند. به علت ازدیاد مراکز پلیس وزارت کشور می‌بایست در هر شهر مجموعه‌ای از مراکز را انتخاب کند به گونه‌ای که اولاً هیچ خیابانی وجود نداشته باشد که مراکز پلیس هر دو سرش انتخاب شده باشد، و ثانیاً اگر حتا یک مرکز دیگر به آن مجموعه اضافه شود آن‌گاه خیابانی وجود داشته باشد که مراکز پلیس هر دو سرش انتخاب شده باشد.\nوزارت کشور به چند طریق می‌تواند این مجموعه را انتخاب کند؟","options":["7","8","128","64"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_8_soal_28.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"مطابق شکل به ترتیب اعداد ۴۲٬۲۴٬۱۲٬۱۸٬۶۰٬۴۵٬۳۰و ۱۰۵ دور دایره‌ای نوشته شده‌اند. در هر مرحله بین هر دو عدد روی دایره بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک آن‌ها را می‌نویسیم و همه‌ی اعداد مرحله‌ی قبل را پاک می‌کنیم. \nاگر ۱۳۷۶ بار عمل فوق را انجام دهیم مجموع اعداد باقی‌مانده چند است؟","options":["336","168","24","100"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_8_soal_29.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"میوه‌فروشی می‌خواهد مقداری میوه برای فروش بخرد. دو نوع میوه موجود است: پرتقال و سیب. قیمت خرید هر کیلو پرتقال ۲۰۰ تومان و قیمت فروش آن ۲۳۰ تومان است. قیمت خرید هر کیلو سیب هم ۱۰۰ تومان و قیمت فروش آن ۱۲۰ تومان است. میوه‌فروش می‌خواهد حداکثر به اندازه‌ی ۱۶۰۰۰ تومان خرید کند. همچنین به خاطر مسئله‌ی حمل و نقل، او حداکثر می‌تواند مجموعاً به اندازه‌ی ۱۰۰ کیلو جنس بخرد. حداکثر \nمقدار سودی که میوه‌فروش می‌تواند از فروش جنس‌هایی که می‌خرد ببرد چند تومان است؟","options":["2600","2500","2400","2333"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":32,"question":"وسط‌های اضلاع یک مثلث متساوی‌الاضلاع را به هم وصل می‌کنیم تا مثلث متساوی‌الاضلاع دیگری در وسط آن ایجاد شود. در وسط این مثلث نیز به همان ترتیب مثلث متساوی‌الاضلاع دیگری ایجاد می‌کنیم واین کار را n بار انجام می‌دهیم. می‌دانیم که در شکل حاصل مجموعا ۴۵ مثلث می‌توان شمرد. n برابر است با:","options":["10","11","12","22"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":33,"question":"تمام عددهای سه رقمی که صفر ندارند را با هم جمع می‌زنیم، حاصل‌جمع در کدام محدوده قرار دارد؟","options":["320001 تا 330000","380001 تا 390000","400001 تا 410000","410001 تا 420000"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"برای ثبت‌نام در یک مدرسه متقاضی باید سه کار انجام دهد: ملاقات با مدیر٬ دریافت فرم از دفتر و دریافت توصیه‌نامه از معلم A یا B.\nترتیب انجام کارها باید به گونه‌ای باشد که قبل از گرفتن فرم٬ مدیر را ملاقات کرده باشد. مدیر در روزهای شنبه صبح و سه‌شنبه بعداز ظهر و چهارشنبه بعداز ظهر حضور دارد. دفتر روزهای سه‌شنبه صبح٬ چهار شنبه صبح و شنبه بعداز ظهر و پنج‌شنبه بعد از ظهر باز است. معلم A روزهای دوشنبه صبح و چهار شنبه صبح و معلم B روزهای شنبه صبح و دوشنبه بعداز ظهر حضور دارند.\nعلی ثبت‌نام خود را در یک روز کامل کرده است. از جملات زیر کدام‌ها درست‌اند؟\nالف :توصیه‌نامه‌ها را از معلم A گرفته است.\nب :توصیه‌نامه‌ها را از معلم B گرفته است.\nج :کلیه‌ی مراحل ثبت‌نام را در صبح انجام داده است.","options":["فقط الف","فقط ب","فقط ج","فقط ب و ج"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":37,"question":"برای نمایش یک عدد فقط مجاز به استفاده از رقم ۱، عمل جمع و توان هستیم. استفاده از پرانتز فقط برای دسته‌بندی مجاز است. مثلا (1+1)^{(1+1)}+1 یک نمایش عدد ۵ است. برای نمایش عدد ۳۵ حداقل چند ۱ لازم است؟","options":["9","10","11","13"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":38,"question":"قطعه شکلاتی به طول m و به عرض n به صورتی شیار داده شده که به واحد‌های 1 × 1 تقسیم شده است. در صورتی که یک قطعه شکلات را از روی یکی از خطوط عمودی یا افقی به دو قطعه تقسیم کنیم می‌گوییم که آن را «شکسته‌ایم». اگر برای تبدیل قطعه‌ی اولیه به قطعات 1 × 1، حداکثر تعداد شکستن لازم را با B و حداقل آن را با b نمایش دهیم کدام یک از گزینه‌های زیر درست است؟","options":["b=mn-1,B=mn","b=B=mn-1","b=m+n-1,B=mn","b=m+n-2,B=(m-1)(n-1)"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۸\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"مجموعه‌ی اعداد ۱ تا ۱۰ چند زیرمجموعه دارد که مجموع اعضای آن زوج است؟","options":["128","256","511","512"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"حداقل چه تعداد از شکل روبه‌رو را می‌توان در یک جدول 5 × 5 قرار داد٬ به طوری که شکل‌ها روی هم نیفتد و نتوان شکل دیگری از این نوع را به این جدول افزود؟","options":["3","4","6","8"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"در یک جدول منظور از خانه‌ي (i>0,j>0)(i,j) خانه‌ای است که در سطر i ام و ستون jام قرار دارد. یک زیر مجموعه S از خانه‌های جدول را یک «مجموعه زیبا» گوییم٬ اگر به ازای هر خانه‌ي (a,b) متعلق به S، تمام خانه‌های (x,y) که x≤ a و y≤ b نیز در S باشند. \nکدام یک از گزینه‌های زیر درست است؟","options":["خانه‌ی (1,1) عضو هر مجموعه‌ي زیبا هست","هر اجتماعی از تعدادی مستطیل که همگی شامل (1,1) باشند٬ یک مجموعه‌ی ناتهی زیباست","1 و 3","2 و 3"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"تعدادی بمب در صفحه قرار داده شده و تعدادی فتیله آن‌ها را مطابق شکل به یک‌دیگر متصل می‌کند. مدت زمانی که طول می‌کشد تا پس از روشن شدن یک سر هر فتیله٬ فتیله به طور کامل بسوزد٬ روی آن نوشته شده است. با توجه به اطلاعات فوق چه مدت پس از منفجر شدن بمبی که در شکل با * مشخص شده است٬ تمام فتیله‌ها می‌سوزند؟ توجه داشته باشید که پس از سوخت کامل یک فتیله٬ بمب‌های هر دو سر آن اگر تا آن زمان منفجر نشده باشند٬ منفجر خواهند شد.","options":["7","8","9\/5","10\/5"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_5.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"در یک مسابقه‌ي پینگ پنگ بین دو دبیرستان A و B ، هر دانش‌آموز دبیرستان A با هر دانش‌آموز دبیرستان B یک مسابقه برگزار می‌کند.(مسابقه‌ی پینگ پنگ تساوی ندارد.) یک دانش‌آموز «برنده‌ی مطلق» محسوب می‌شود اگر او هر دانش‌آموز X از هر دو دبیرستان را یا مستقیما ببرد٬ یا از دانش‌آموز دیگری مانند Y ببرد و Y از X برده باشد.\nکدام یک از گزینه‌های زیر صحیح است؟","options":["ممکن است برنده مطلق وجود نداشته باشد.","برنده‌ی مطلق تمام بازی‌هایش را برده است.","به هیچ وجه برنده‌ي مطلق وجود ندارد.","1 و 2 و 3"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"n تا عدد ۱ روی تخته سیاه نوشته است. در هر مرحله دو عدد a و b را از زوی تخته پاک می‌کنیم و به جای آن‌ها دو بار عدد a+b را می‌نویسیم. بعد از چند مرحله٬ اعداد به nتا عدد n تبدیل شده‌اند. \nn کدام یک از اعداد زیر می‌تواند باشد؟\n۱)۱۵ \\quad \\quad ۲)۱۶ \\quad \\quad ۳)۹","options":["1 و 3","2 و 3","فقط 3","فقط 2"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"دو منبع سوخت با شماره‌های ۱ و ۲ را در نظر بگیرید که ظرفیت هر کدام ۲۰ لیتر است. سه مصرف‌کننده با شماره‌های ۲٬۱ و ۳ به ترتیب با مقدار مصرف ۱۲٬۱۲ و ۱۶ لیتر سوخت داریم. هزینه‌ی انتقال هر واحد سوخت از منبع i به مصرف‌کننده‌ي j در سطر iام و ستون jام جدول زیر آمده است. حداقل هزینه‌ی انتقال سوخت٬ برای این که هر مصرف‌کننده به اندازه‌ي نیاز خود٬ سوخت دریافت کند٬ چه قدر است؟","options":["172","176","178","180"],"answer":0,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"چهار مثلث متساوی‌الاضلاع یکسان را در نظر بگیرید. یک مثلث‌بندی یعنی به ترتیب کنار هم قرار دادن مثلث‌ها در صفحه٬ به طوری که هر مثلث حداقل در یک ضلع٬ با یکی از مثلث‌های قبلی مشترک باشد و با هیچ یک از آن‌ها هم‌پوشانی نداشته باشد. تعداد مثلث‌بندی‌ها را بشمارید و در این شمارش٬ مثلث‌بندی هایی که با دوران در صفحه به هم تبدیل می‌شوند را یک‌بار در نظر بگیرید. این تعداد چندتاست؟","options":["3","4","5","6"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"تعدادی نقطه و پاره‌خط مانند شکل مقابل موجود است. رنگ‌آمیزی نقاط را بدین ترتیب تعریف می‌کنیم: به هر نقطه یک رنگ نسبت می‌دهیم٬ به طوری که دو نقطه که با یک پاره‌خط به هم وصل شده‌اند٬ هم‌رنگ نباشند. گزینه‌ی صحیح را انتخاب کنید.","options":["می‌توان نقاط را با 3 رنگ٬ رنگ‌آمیزی کرد","می‌توان نقاط را با 4 رنگ٬ رنگ‌آمیزی کرد","گزینه‌های 1 و 2 و 3","گزینه‌های 2 و 3"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"شکل مقابل نقشه‌ی شهرهای یک کشور با جاده‌های بین آن‌ها را نشان می‌دهد. در این نقشه٬ نقاط توپر نشان‌دهنده‌ی شهرها و پاره‌خط‌های بین آن‌ها نشان‌دهنده‌ی جاده‌ها هستند. عددهای روی جاده‌ها٬ طول جاده‌ها برحسب کیلومتر را نشان می‌دهند. جهان‌گردی می‌خواهد از یکی از شهرها شروع کند و از همه‌ی شهرها بازدید کند. \nاو حداقل چند کیلومتر مسافت را باید طی کند؟","options":["46","47","48","50"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_11.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در یک جمع ۵ نفری٬ هر نفر از یک مطلب اطلاع دارد که افراد دیگر از آن مطلب اطلاع ندارند. این افراد می‌توانند با هم جلسات ۳ نفری بگذارند و در هر جلسه همه‌ی افراد جلسه٬ از مطالب هم‌دیگر اطلاع پیدا کنند.\nحداقل چند جلسه لازم است تا همه از همه‌ی مطالب آگاهی پیدا کنند؟","options":["2","3","4","5"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"تعدادی عدد روی تخته نوشته شده است. در هر مرحله دو تا از اعداد را پاک می‌کنیم و روی تخته قدر مطلق تفاضل آن دو را می‌نویسیم. در پایان تنها عدد صفر روی تخته باقی مانده است. اعداد اولیه کدام یک از حالت‌های زیر می‌تواند باشد؟\n۱)۸٬۵٬۳٬۲٬۱٬۱ \\quad \\quad ۲)۱۲٬۱۰٬۸٬۷٬۳٬۱ \\quad \\quad ۳)۱۸٬۱۲٬۹٬۷٬۴٬۱","options":["1","1 و 2","3 و 1","3 و 2 و 1"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"می‌خواهیم در خانه‌های جدول روبه‌رو ۴ مهره بگذاریم به قسمی که در هر خانه بیش از یک مهره قرار نگیرد و از هر دو خانه‌ای که با هم تنها در یک راس مشترک هستند٬ لااقل یکی خالی باشد. به چند حالت می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["3","5","6","9"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_14.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"۷نفر با شماره‌های ۱ تا ۷ در یک صف ایستاده‌اند. می‌دانیم بین افراد ۱ و ۵ یک نفر٬ بین افراد ۱ و ۷ سه نفر٬ بین افراد ۱ و ۳ یک نفر٬ بین افراد ۲ و ۴ یک نفر و بین افراد ۶ و ۴ یک نفر وجود دارد. \nاین ۷ نفر به چند حالت می‌توانند در صف ایستاده باشند؟","options":["8","12","14","16"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"در خانه‌های مربع مقابل به چند طریق می‌توان اعداد ۱ تا ۳ را قرار داد به قسمی که در هیچ سطر و هیچ ستون عدد تکراری نداشته باشیم؟","options":["2","4","8","12"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_16.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"در شکل روبه‌رو هر نقطه را یک شهر و هر پاره‌خط را یک جاده بین دو شهر فرض کنید. بعضی از این جاده‌ها به صورت یک طرفه جهت‌دار شده‌اند. می‌خواهیم بقیه‌ي این جاده‌ها را طوری به صورت یک طرفه جهت‌دار کنیم که از هیچ شهری نتوان با حرکت روی جاده‌ها٬ به خودش رسید.\nبه چند طریق این کار ممکن است؟","options":["4","6","9","16"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_17.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"دنباله‌ی a_1 , a_2 ,..., a_n از اعداد متمایز٬ یک دنباله‌ي «۲ـ مرتب» نامیده می‌شود اگر به ازای هر 1 ≤ m ≤ n-2 داشته باشیم: a_i < a_{i+2}. اگر یک دنباله ۲ـ مرتب را به ترتیب صعودی مرتب کنیم٬ هر یک از عضو‌های این دنباله حداکثر چند خانه جابه‌جا می‌شود؟ (\\lfloor x \\rfloor یعنی بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی x و \\lceil x \\rceil یعنی کوچک‌ترین عدد صحیح بزر‌گ‌تر یا مساوی x.)","options":["2","\\lfloor \\frac{n}{2} \\rfloor","\\lceil \\frac{n}{2} \\rceil","n-1"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"یک تاس یک مکعب است که روی ۶ وجه آن اعداد ۱ تا ۶ نوشته شده است٬ به قسمی که مجموع اعداد روی وجه‌های روبه‌رو ۷ باشد. چند تاس متفاوت داریم؟","options":["1","2","6","8"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"دنباله‌ی a_0 , a_1 ,..., a_n «متنوع» است٬ اگر n=0 باشد یا هر دو عنصر متوالی دنباله متفاوت باشند و دنباله‌ی a_0 ,a_2,a_4,...,a_{2[\\frac{n}{2}]} هم متنوع باشد.\nچند دنباله‌ی متنوع برای n=6 از اعداد ۱٬۰ و ۲ وجود دارد؟ (\\lfloor x \\rfloor یعنی بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی x)","options":["3","6","12","36"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"در شکل روبه‌رو می‌خواهیم با حرکت از روی خطوط جدول٬ با شروع از نقطه‌ي A به نقطه‌ي B و نیز مجددا با شروع از نقطه A به نقطه C برسیم. در هر حرکت می‌توان ۲ یا ۳ واحد به سمت چپ٬ راست٬ بالا یا پایین رفت و در ضمن نمی‌توان از خطوط خط چین عبور کرد. تعداد حد‌اقل حرکت‌های لازم برای رسیدن از خانه‌ی A به خانه‌ی B و برای رسیدن از خانه‌ی A به خانه‌ی C به ترتیب چندتا است؟","options":["3 و 4","4 و 5","4 و 4","5 و 4"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_22.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"یک جدول 8 × 8 شامل اعداد طبیعی از مجموعه‌ی ۱ تا n است٬ به طوری که عدد هر خانه‌ از عدد خانه‌ی سمت راست و خانه‌ی بالایی آن(در صورت وجود) کوچک‌تر است. \nn لااقل چند است؟","options":["9","15","16","32"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"شکل مقابل را در نظر بگیرید. می‌خواهیم تعدادی نقطه‌ی اولیه در قسمت سفید شکل انتخاب کنیم٬ به قسمی که بتوان هر نقطه‌ای در قسمت سفید را با یک خط مستقیم به حداقل یکی از نقاط اولیه وصل کرد. این خط ن��اید از قسمت‌های سیاه شکل عبور کند.\nحداقل تعداد نقاط اولیه چندتاست؟","options":["2","3","5","6"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_24.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"یک جدول 1 × 10 شامل اعداد ۱ تا ۱۰ است و از هر عدد دقیقا یک بار در جدول آمده است. در هر مرحله عدد i بین ۱ تا ۱۰ را انتخاب می‌کنیم و اگر محتوای خانه‌ی iام جدول برابر (j ≠ i)j بود٬ محتوای دو خانه‌ی iام و jام را عوض می‌کنیم. کدام یک از گزینه‌های زیر صحیح است؟","options":["تعداد تعویض‌ها می‌تواند بی‌نهایت باشد.","تعداد تعویض‌ها حداکثر 45 است.","تعداد تعویض‌ها حداکثر 9 است.","تعداد تعویض‌ها حداکثر 20 است."],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"به چند طریق می‌توان سه عدد متفاوت از میان اعداد صحیح ۱ تا ۹ انتخاب کرد که مجموع آن‌ها بر سه بخش‌پذیر باشد؟","options":["28","30","45","84"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"شش عدد y,x,c,b,a و z داده شده است. می‌دانیم a < b < c و x < y < z، این اعداد را به صورت صعودی مرتب می‌کنیم.\nسومین عدد٬ کدام یک از اعداد می‌تواند باشد؟","options":["c و z","همه‌ی اعداد به جز x و a","همه‌ی اعداد","هیچ‌کدام از گزینه‌های فوق صحیح نیست"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"شکل مقابل نقشه‌ی خیابان‌های یک شهر است٬ که تقاطع‌ها در آن با دایره‌های توپر نشان داده شده‌اند. تعدادی پلیس و یک دزد هر کدام ابتدا در یک تقاطع (نه لزوما متمایز) قرار دارند. دزد و هر یک از پلیس‌ها٬ با شروع از دزد٬ به نوبت حدفاصل دو تقاطع را طی می‌کنند. اگر یک پلیس بتواند در نوبت حرکتش٬ خود را به تقاطعی برساند که دزد در آن قرار دارد٬ دزد را دستگیر می‌کند.\nحداقل به چند پلیس نیاز داریم تا به ازای هر موقعیت اولیه دزد و پلیس‌ها٬ مطمئن باشیم که می‌توانیم دزد را دستگیر کنیم؟","options":["2","3","4","5"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_29.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"سه مهره‌ی سیاه و سه مهره‌ی سفید در صفحه‌ای مانند شکل مقابل قرار دارند. دو خانه از این شکل که در یک ضلع یا در یک راس باهم مشترک باشند را «مجاور» هم می‌نامیم. یک مهره‌ی A را می‌توان با یکی از حرکت‌های زیر جابه‌جا کرد:\n A به خانه‌ی مجاورش که خالی است برود.\n اگر مهره‌ی A، مهره‌ی B و خانه‌ی خالی به همین ترتیب و در یک راستا(سطری٬ ستونی یا قطری) باشند٬ و رنگ B مخالف رنگ A باشد٬ A می‌تواند با پریدن از روی B به مکان خالی برود.\nبا حداقل چند حرکت می‌توان جای مهره‌های سیاه و سفید را عوض کرد؟","options":["6","7","8","9"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_30.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":31,"question":"می‌خواهیم به هر کدام از نقطه‌های توپر در شکل مقابل٬ یکی از اعداد ۱ تا k را تخصیص دهیم به طوری که هر مسیری که دو نقطه با شماره‌های یکسان i را به هم وصل می‌کند٬ از حداقل یک نقطه با شماره‌ی بیش‌تر از i عبور کند. کم‌ترین مقدار k چه قدر است؟","options":["2","3","4","5"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_31.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":33,"question":"یک «عبارت جالب» از نویسه‌های a و b به صورت زیر تعریف‌ می‌شود:\n ab,a و ba هرکدام یک عبارت جالب‌اند.\n اگر S_1 و S_2 دو عبارت جالب باشند S_1S_2 نیز جالب است.\nکدام یک از عبارات زیر جالب است؟","options":["abbaaaabba","aaabbabbab","bababbaab","گزینه‌های 2 و 3"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"کلیه اعداد ۶ رقمی که با ارقام ۱ تا ۶ ساخته شده‌اند و هیچ رقم تکراری ندارند را از بزرگ به کوچک مرتب کرده‌ایم. عدد ۲۴۳۵۱۶ چندمین آن‌ها است؟","options":["175","177","543","544"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"چهار شهر با جاده‌هایی مانند شکل مقابل به هم وصل هستند. فاصله‌ی یک شهر تا یک شهر دیگر٬ به صورت عددی برحسب کیلومتر بر روی جاده‌ای که آن دو شهر را به هم وصل می‌کند نوشته شده است. می‌خواهیم تعدادی ایستگاه آتش‌نشانی روی جاده‌ها و یا در شهر‌ها ایجاد کنیم٬ به طوری که برای هر شهر حداقل یک ایستگاه آتش‌نشانی در فاصله‌ی حداکثر ۶ کیلومتری آن باشد. \nکدام یک از گزینه‌های زیر در مورد کم‌ترین تعداد ایستگاه‌های آتش‌نشانی و محل آن‌ها درست است؟","options":["2 ایستگاه بر روی جاده های AD و BC","2 ایستگاه بر روی جاده های AD و AC","3 ایستگاه بر روی جاده های BD و AB و AC","گزینه‌های 1 و 2"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_35.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":36,"question":"در شکل مقابل با حرکت به سمت بالا و سمت راست بر روی پاره‌خط‌ها از A به B می‌رویم و در طول حرکت حرف‌های بر روی پاره‌خط‌ها را به ترتیب کنار هم می‌نویسیم. به این ترتیب٬ هر حرکت از A به B یک رشته تولید می‌کند.\nتعداد رشته‌های متفاوتی که به این طریق تولید می‌شوند چندتا است؟","options":["6","7","8","10"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_9_soal_36.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":37,"question":"عدد A را «مولد» عدد B گوییم اگر A به علاوه‌ی مجموع ارقامش برابر B شود. مثلا ۲۷ مولد ۳۶ است٬ زیرا داریم: 27+2+7=36. اعداد ۱۰۱ و ۹۷ به ترتیب چند مولد دارند.","options":["2 و 0","1 و 0","1 و 2","2 و 2"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":39,"question":"شش وزنه با وزن‌های ۷٬۵٬۳٬۲٬۱ و ۹ کیلوگرم داده شده‌اند. به چند طریق می‌توان با انتخاب تعدادی از این وزنه‌ها و قرار دادن آن‌ها در یک کفه‌ی ترازو٬ یک جسم با وزن ۱۴ کیلوگرم را در کفه‌ی دیگر وزن کرد؟","options":["3","4","5","6"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":40,"question":"پنج شهر D،C،B،A و E را در نظر بگیرید. قراراست به هر کدام از شهرهای B،A و C دو جاده و به هر یک از شهرهای D و E یک جاده متصل باشد.\n به چند طریق می‌توان این شهرها را با تعداد لازم جاده به هم وصل کرد به طوری که به هر شهر به تعداد فوق جاده متصل باشد و نیز از هر شهر بتوان با حرکت روی جاده‌ها به تمام شهرهای دیگر رفت؟","options":["4","6","7","8"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۹\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"عددهای ۱ تا ۷۸ را به‌ترتیب حرکت عقربه‌های ساعت روی دایره‌ای نوشته‌ایم. عدد ۱ را به‌عنوان عدد جاری انتخاب کرده و عملیات زیر را آن‌قدر تکرار می‌کنیم که تنها یک عدد بر روی دایره باقی بماند:\n اگر عدد جاری مساوی x باشد، آن را از روی دایره حذف، به هر یک از x عدد بعدی (در جهت عقربه‌های ساعت) بر روی دایره یک واحد اضافه، و عدد x+1،ام پس از آن را به‌عنوان عدد جاری انتخاب می‌کنیم.\nتوجه داشته باشید که اگر تعداد عددهای باقی مانده بر روی دایره از x کم‌تر باشد، ممکن است به یک یا چند عدد بیش از یک واحد اضافه شود. عددی که در نهایت بر روی دایره می‌ماند، چه باقی‌مانده‌ای بر ۵ دارد؟","options":["1","2","3","4"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"شکل روبه‌رو ۶ شهر و جاده‌های بین آن‌ها را نشان می‌دهد. عددهای بین شهرهای متوالی، نشان‌گر مسافت بین آن‌هاست. می‌خواهیم پمپ بنزینی بر روی جاده یا در یکی از شهرها احداث کنیم به‌طوری که مجموع مسافت شهرهای مختلف تا پمپ بنزین که آن را y می‌نامیم حداقل باشد. جزء صحیح y چند است؟ (جزء صحیح عدد x، بزرگ‌ترین عدد صحیحی است که از x بزرگ‌تر نباشد.)","options":["69","70","76","92"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_10_soal_3.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"ده نقطه‌ی متمایز a_2، a_1،… و a_{10} بر روی صفحه‌یی قرار دارند به‌طوری که هیچ سه‌تایی از آن‌ها روی یک خط نیستند. برای هر سه عدد متمایز j، i و k مجموع تمام زاویه‌های \\angle{a_ia_ja_k} به‌طوری که \\angle{a_ia_ja_k}<180^\\circ چند درجه است؟","options":["18200","19800","21600","43200"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"به چند طریق می‌توان تعدادی از خانه‌های غیر مجاور در یک صفحه‌ی 2 × 4 را علامت زد؟ (دو خانه مجاور هستند اگر در یک ضلع مشترک باشند.)","options":["17","26","41","54"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"شکل روبه‌رو یک جدول 3 × 11 با ۳۳ نقطه است. می‌خواهیم با استفاده از حرکت‌های مورب (مانند شکل روبه‌رو) از نقطه‌ی گوشه‌ی سمت چپ و پایین به نقطه‌ی گوشه‌ی سمت راست و پایین برویم. توجه کنید که با هر حرکت مورب فقط می‌توان به سمت راست شکل رفت. این کار به چند طریق ممکن است؟","options":["3 × {10 \\choose 5}","2^5","10\\choose 5","2^4"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_10_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"مهدی عدد مخفی x از مجموعه‌ی اعداد 1 تا 53 را انتخاب می‌کند. مریم می‌خواهد با تعدادی سؤال از عدد x آگاه شود. مریم در هر مرحله دو عدد a و b را با فرض 1 ≤a < b ≤53 انتخاب می‌کند. اگر x=a یا x=b، مهدی مقدار x را به مریم می‌گوید و کار تمام است. در غیر این صورت مهدی یکی از سه جواب زیر را به مریم می‌دهد که عدد انتخابی او کوچک‌تر از a، بین a و b، یا بزرگ‌تر از b است. مریم با چند سؤال حتماً می‌تواند عدد مهدی را پیدا کند؟","options":["3","4","5","6"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"شکل روبه‌رو ۱۳ نقطه را نشان می‌دهد که توسط ۱۶ پاره‌خط به هم متصل شده‌اند. در ابتدا برای هر نقطه یک عدد طبیعی به‌عنوان برچسب آن نقطه در نظر گرفته شده است. پس از آن در هر مرحله برای هر نقطه، از بین نقاط متصل به آن، نقطه‌یی که بزرگ‌ترین و نقطه‌ای که کوچک‌ترین برچسب را در مرحله‌ی قبل داشته است در نظر گرفته، مجموع برچسب آن دو را به‌عنوان برچسب آن نقطه در آن مرحله قرار می‌دهیم. در شکل داده‌شده، برچسب بعضی از نقطه‌ها در ابتدا بر روی آن‌ها نشان داده شده است. در مورد مجموع برچسب بقیه‌ی نقاط در انتهای مرحله‌ی سوم چه می‌توان گفت؟","options":["زوج است و بر 3 بخش‌پذیر است.","فرد است و بر 3 بخش‌پذیر است.","زوج است و بر 3 بخش‌پذیر نیست.","احتمال درستی هر کدام از چهار مورد فوق وجود دارد."],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_10_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"آزمونی شامل ۴۰ پرسش ۵ گزینه‌ای است. در این آزمون هر پاسخ درست ۴ نمره‌ی مثبت، هر پاسخ نادرست ۱ نمره‌ی منفی و هر پرسش بدون پاسخ نمره‌ی صفر دارد. کم‌ترین تعداد شرکت‌کنندگان در این آزمون چه‌قدر باشد تا مطمئن شویم که حداقل دو نفر نمره‌ی برابر می‌گیرند؟","options":["156","191","196","201"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"۵ تیم فوتبال در یک تورنمنت به صورت دوره‌یی با یک‌دیگر مسابقه داده‌اند. هر باخت، مساوی و برد به‌ترتیب صفر، یک و سه امتیاز دارد. اگر بدانیم که هر دو تیم با هم یک مسابقه برگزار کرده‌اند و نیز بدانیم که پس از پایان تورنمنت تیم اول ۹ و تیم دوم ۷ امتیاز کسب کرده‌اند، تیم چهارم حداکثر چند امتیاز کسب کرده است؟","options":["3","4","6","7"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"یک ماشین محاسبه‌گر یک حافظه‌ی داخلی به نام M دارد. این ماشین می‌تواند با انجام دستورهای زیر یک عبارت را محاسبه کند:\n X Add: مقدار X را با مقدار M جمع و حاصل را در M ذخیره می‌کند.\n X Mul: مقدار X را در مقدار M ضرب و حاصل را در M ذخیره می‌کند.\nدر دستورهای فوق X می‌تواند یک عدد صحیح یا یک متغیر باشد. فرض کنید مقدار M در ابتدا صفر است. برای مثال، دستورهای زیر، از راست به چپ، عبارت ax+5 را محاسبه می‌کند: a ،Add x Mul و ۵ Add.\nکدام یک از عبارت‌های زیر با این ماشین قابل محاسبه نیست ؟","options":["ax^2+bx+c","(a+b)xy+ya","(ax+by)(a+b)","3x^5+1"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"اگر گزاره‌های زیر درباره‌ی گزینه‌های همین سؤال باشند و بدانیم که دقیقاً یک گزینه درست است، گزینه‌ی درست کدام است؟","options":["اگر گزینه‌ی «ب» درست باشد، گزینه‌ی «د» نادرست است.","گزینه‌ی «ب» درست است.","گزینه‌های «الف» و «ب» درست هستند.","هیچ‌کدام از گزینه‌های بالا درست نیستند."],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"به چند حالت می‌توان از یک مجموعه‌ی ۱۰عضوی به‌ترتیب سه زیرمجموعه‌ی A_2، A_1 و A_3 را انتخاب کرد به‌طوری که A_1\\cap A_2\\cap A_3 = \\phi؟ (A_iها لزوماً متمایز نیستند.(","options":["2^{10}","2^{15}","3^{10}","7^{10}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"یکان یک عدد k رقمی ۷ است. می‌دانیم اگر یکان این عدد را از سمت راست عدد برداریم و در سمت چپ آن بگذاریم، عدد ما ۵ برابر می‌شود. k حداقل چند است؟","options":["4","5","6","7"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"ارزش یک عدد \\overline{a_5a_4a_3a_2a_1a_0} در مبنای -10 برابر است با: a_5 × (-10)^5 + a_4 × (-10)^4 + ... + a_1 × (-10) + a_0 تعداد اعداد یک‌رقمی تا ۶ رقمی در مبنای -10 که ارزش آن‌ها منفی است، چند تا است؟ (برای اعدادی که کم‌تر از ۶ رقم دارند، رقم‌های سمت چپ را صفر در نظر بگیرید.)","options":["101010","819000","500000","909090"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"به چند طریق می‌توان اعداد ۰ و ۱ را در خانه‌های یک جدول 10 × 15 قرار داد به‌طوری‌که مجموع هر ۴ عدد متوالی در یک سطر یا یک ستون عددی زوج باشد؟","options":["صفر","512","2^{16}","15\\choose 410\\choose 4"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"۸ نقطه روی محیط یک دایره قرار دارند. به چند طریق می‌توان این نقطه‌ها را دوبه‌دو به هم متصل کرد، به‌طوری که هیچ دو وتری از ۴ وتر حاصل، هم‌دیگر را قطع نکنند؟ (وتر یک دایره پاره‌خطی است که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می‌کند.)","options":["8","14","16","18"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"از دو عدد دودویی A و B، عدد دودویی C=A\\oplus B را به این صورت به‌دست می‌آوریم: اگر رقم‌های iام A و B یکسان باشند، رقم iام C برابر صفر و در غیر این صورت برابر ۱ است (در سمت چپ هر عدد به اندازه‌ی کافی می‌توان رقم صفر اضافه کرد). مثلاً 00100\\oplus 110=00010. حال بر روی عدد دودویی x عمل زیر را انجام می‌دهیم: x را به دو قسمت دل‌خواه x_1 و x_2 تقسیم می‌کنیم و x را برابر x_1\\oplus x_2 قرار می‌دهیم. مثلاً اگر x=11000100، بر اساس یک حالت از تقسیم x داریم: x_1=110 و x_2=00100. یک عدد دودویی را «جالب» می‌گوییم اگر بتوان با تکرار عمل بالا آن را به ۱ تبدیل کرد. چند عدد دودویی به طول ۱۰ «جالب» است؟ (رقم‌های سمت چپ یک عدد دودویی می‌تواند صفر باشد.)","options":["32","1024","511","512"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"می‌خواهیم تعدادی مهره‌ی 2 × 1 را در یک جدول 12 × 1 بچینیم به‌طوری‌که هر مهره دقیقاً روی دو خانه‌ی مجاور قرار گیرد و دیگر نتوانیم هیچ مهره‌یی روی جدول قرار دهیم. به چند طریق این کار ممکن است؟","options":["19","20","21","22"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"یک شرکت بشکه‌هایی از چهار ماده‌ی شیمیایی مختلف به‌نام‌های C، B،A و D تولید و در انبارهای خود ذخیره می‌کند. این شرکت ۴ انبار دارد که در هر انبار ۴ بشکه از انواعC، B،A و D موجود است (از هر ماده یک بشکه). این مواد شیمیایی در صورتی که با هم مخلوط شوند، خطرناک هستند. به همین دلیل شرکت تصمیم دارد بشکه‌ها را بین این انبارها طوری جابه‌جا کند که در نهایت هر انبار حاوی ۴ بشکه از یک نوع ماده‌ی شیمیایی باشد. برای این کار از یک کامیون استفاده می‌شود. این کامیون می‌تواند در هر بار جابه‌جایی حداکثر ۲ بشکه را از یک انبار به یکی دیگر از انبارهای شرکت انتقال دهد. حداقل با چند بار جابه‌جایی می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["5","7","8","10"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"تعدادی عدد طبیعی متفاوت داده شده‌اند که مجموعشان برابر ۱۳ می‌باشد. بیش‌ترین مقدار حاصل‌ضربشان چه‌قدر است؟","options":["42","72","75","80"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"نقطه‌ی (X,Y) داده شده است. هر بار می‌توانیم به مقدار X یا به مقدار Y یک واحد اضافه کنیم و به نقطه‌ی جدید (X',Y') برویم. می‌خواهیم با تکرار عمل بالا از نقطه‌ی (1, 1) به نقطه‌ی (5, 5) برسیم. برای این کار باید ۸ بار عمل فوق را انجام دهیم و از ۷ نقطه‌ی میانی بگذریم، یعنی: (1, 1)→ (x_1, y_1)→ ... →(x_7, y_7)→ (5, 5) می‌خواهیم این نقاط را طوری انتخاب کنیم که x_1 × x_2 × ... × x_7 × y_1 × y_2 × ... × y_7 ماکزیمم باشد. این مقدار ماکزیمم در کدام بازه قرار دارد؟","options":["بین 1٫000,000 و 5٫000,000","بین 5٫000,000 و 20٫000,000","بین 20٫000,000 و 60٫000,000","بیش از 60٫000,000"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"دنباله‌یی از اعداد ۱ تا ۹ داده شده است. روی این دنباله الگوریتم زیر را انجام می‌دهیم. ابتدا ۳ عنصر اول دنباله را مرتب می‌کنیم. بعد از آن عناصر سوم و چهارم و پنجم را مرتب می‌کنیم. بعد عناصر پنجم و ششم و هفتم و در نهایت عناصر هفتم و هشتم و نهم را مرتب می‌کنیم. برای چه تعداد از جایگشت‌های اعداد یک تا نه دنباله‌ای که با این روش به‌دست می‌آید، مرتب است؟","options":["512","1024","1296","2542"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"۷۰۰ سکه را در صد ستون ۷تایی قرار داده‌ایم. از هر ستون که حداقل ۳ سکه دارد، ۲ سکه برمی‌داریم، یکی را دور می‌اندازیم و دومی را روی ستون سمت چپ قرار می‌دهیم (در مورد سمت چپ‌ترین ستون، سکه‌ی دوم را نیز دور می‌اندازیم). این‌کار را آن‌قدر ادامه می‌دهیم تا هیچ ستونِ ۳، سکه‌ای و بیش‌تر نداشته باشیم. در پایان مجموعاً در همه‌ی صد ستون چند سکه باقی مانده است؟","options":["100","197","198","200"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"رقم‌های یک سیستم عددنویسیِ باستانی عبارت‌اند از : \nX با ارزش Y، ۱۰ با ارزش V، ۹ با ارزش U، ۵ با ارزش ۴ و I با ارزش ۱. هر عدد در این سیستم، از کنار هم قرار گرفتن تعدادی از ارقام فوق تشکیل می‌شود به‌طوری‌که ابتدا ارقام X و Y به ترتیب دل‌خواه، سپس ارقام U و V به ترتیب دل‌خواه، و در نهایت ارقام I قرار می‌گیرند.\n مثلاً، YXII=9+10+1+1=21 و VVUVII=5+5+4+5+1+1=21. \nبرای عدد ۱۳، چند نمایش مختلف در سیستم فوق وجود دارد؟","options":["12","13","14","15"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"۲۳ چوب کبریت به‌صورت روبه‌رو چیده شده‌اند.\n حداقل چند چوب کبریت باید برداریم تا هیچ مثلثی در شکل باقی نماند؟ (هر پاره‌خط کوچک در شکل یک چوب کبریت است(.","options":["5","6","8","9"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_10_soal_28.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"حروف b، a و c را مانند شکل به‌طور متناوب دور یک دایره چیده‌ایم. می‌دانیم که در مجموع ۴۸ حرف دور دایره قرار داده‌ایم.\n سپس از یکی از حروف a شروع کرده و در جهت عقربه‌های ساعت حروف را یک در میان حذف می‌کنیم (خود اولین حرف نیز حذف می‌شود) تا در نهایت، دو حرف باقی بماند.\nاین دو حرف به‌ترتیب نسبت به مبدأ، کدام دو حرف هستند؟","options":["اول c، بعد a","اول c، بعد b","اول a، بعد c","اول b، بعد c"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_10_soal_29.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"۲۰۰۰ بلوک ساختمانی هر یک به‌تنهایی بر روی زمین قرار دارند. می‌خواهیم برجی با قرار دادن همه‌ی این بلوک‌ها روی هم بسازیم. برای این کار تعداد نامحدودی جرثقیل داریم که می‌توانند به‌صورت هم‌زمان کار کنند. هر جرثقیل می‌تواند یک برج متشکل از یک یا چند بلوک را بر روی یک برج دیگر قرار دهد و یک برج جدید بسازد. \nاگر تعداد بلوک‌های برجی که توسط جرثقیل برداشته می‌شود کم‌تر یا مساوی ۱۰۰ باشد، این کار یک ساعت و در غیر این‌صورت دو ساعت طول می‌کشد. \nحداقل چند ساعت برای ساختن برج ۲۰۰۰بلوکی لازم است؟","options":["11","13","14","15"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":33,"question":"پنج نفر به نام‌های احسان، حامد، حسین، شادی و الهام در تعدادی جلسه شرکت کردند. می‌دانیم تصادفاً در هر جلسه دقیقاً یک نفر غایب بوده است. الهام در ۵ جلسه شرکت کرد و حامد در ۸ جلسه. در ضمن می‌دانیم سه نفر دیگر هر یک در بیش‌تر از ۵ جلسه و کم‌تر از ۸ جلسه شرکت کرده‌اند. کدام یک از گزینه‌های زیر در مورد این سه نفر درست است؟","options":["هر سه در 6 جلسه شرکت کرده‌اند.","دو نفر در 6 جلسه و یک نفر در 7 جلسه شرکت کرده‌اند.","دو نفر در 7 جلسه و یک نفر در 6 جلسه شرکت کرده‌اند.","اطلاعات داده شده برای حل مسئله کافی نیست."],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"در دو گوشه‌ی متقابل یک صفحه‌ی شطرنجی 2000 × 2000 دو مهره‌ی اسب قرار دارد. این دو مهره به‌نوبت حرکت می‌کنند. حرکت مهره‌ی اسب ۱ خانه در جهت عمودی یا افقی و ۲ خانه در جهت دیگر است. کم‌ترین مجموع تعداد حرکات لازم برای دو مهره چه‌قدر است تا این دو مهره روی یک خانه قرار بگیرند؟","options":["1331","1332","1333","1334"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"در جزیره‌یی فرد عجیبی زندگی می‌کند که در روزهای سه‌شنبه، چهارشنبه و پنج‌شنبه همه‌ی جمله‌هایی که می‌گوید دروغ است و در بقیه‌ی روزهای هفته همه‌ی جمله‌های او راست است. این فرد عجیب در چند روز از یک هفته می‌تواند جمله‌ی زیر را بگوید: «من هم دیروز دروغ گفتم و هم فردا»؟","options":["1","2","3","5"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۰\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"رقم‌های یک نظام عددی عبارتند از ۱ با ارزشِ یک، ۰ با ارزشِ صفر و \\bar 1 با ارزشِ منفیِ یک (-۱). چند عدد چهار رقمی با مقادیر متمایز در این نظام عددی وجود دارد؟ مثلاً مقدار اعداد 00\\bar11 و\\bar1111 هر دو برابر ۱- است (برای 0 × 8+0 × 4+(-1) × 2+1=-1 ،00\\bar11.)","options":["16","17","31","81"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"تعداد جایگشت‌های اعداد ۱ تا ۱۰ که در آن به‌ازای هر i بینِ ۱ تا ۵، عددِ 2i - 1 قبل (و نه لزوماً بلافاصله قبل) از عدد 2i آمده باشد کدام است؟","options":["10! \\over 5! 5!","10! \\over 5!","10! \\over 2^5","5!"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"قد ۸ دانش‌آموز به‌نام‌های J, K, L, M, N, O, P, Q اندازه‌گیری شده است. می‌دانیم:\n هیچ دو نفری هم‌قد نیستند.\n قد J از قد K بلندتر نیست.\n قد O از قد P بلندتر نیست.\n قد L از M بلندتر و قد M از N بلندتر است.\n قد N از Q بلندتر و قد Q از J بلندتر است.\n L تنها از بلندقدترین فرد کلاس کوتاه‌تر است.\nچند ترتیب مختلف از نظر قد برای این دانش‌آموزان وجود دارد؟","options":["34","35","36","39"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"تعداد زوج‌عددهای دودویی حداکثر ۷رقمی که مجموع آن‌ها برابر ۱۰۱۰۱۰۱۰ است چه‌قدر است؟ دقت کنید که در این شمارش، مثلاً زوج‌عددهای 10100000 و 00001010 یک‌بار محسوب می‌شود.","options":["42","43","44","87"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"۹ لامپ در سه ردیف سه‌تایی قرار دارند. آن‌ها را با رنگ‌های قرمز، سبز، آبی، و زرد رنگ می‌کنیم. می‌دانیم:\n در یک ردیف یا ستون، هیچ دو لامپی هم‌رنگ نیستند.\n لامپ وسط قرمز است.\n دقیقاً یک لامپ سبز است.\n حداقل تعداد لامپ‌های آبی چند است؟","options":["1","2","3","5"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"در زمان صفر، یک د��چرخه و دو نفر در نقطه‌ی A هستند. این دو نفر می‌خواهند به نقطه‌ی B در فاصله‌ی ۱۳۰۰ متری بروند. سرعت پیاده‌روی و سرعت دوچرخه‌سواریِ نفر اول به‌ترتیب ۴ متر در ثانیه و ۱۲ متر در ثانیه است. این سرعت‌ها برای نفر دوم به‌ترتیب ۶ و ۱۶ متر در ثانیه است. با فرض آن‌که در هر زمان فقط یک نفر می‌تواند سوار دوچرخه شود، جزء صحیح کم‌ترین زمان لازم برای این‌که هر دو نفر به نقطه‌ی B برسند چه‌قدر است؟","options":["150 ثانیه","163 ثانیه","175 ثانیه","215 ثانیه"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"۶ نفر برای انتخاب در یک کمیته‌ی ۳ نفره نامزد شده‌اند. تعداد انتخاب‌کنندگان ۳۰ نفر است و هریک دقیقاً به ۳ نفر رأی داده است. نفرات منتخب به‌ترتیب ۲۲٬۲۶ و ۱۹ رأی آورده‌اند. حداقل چند نفر به‌هر سه عضو انتخاب‌شده رأی داده‌اند؟","options":["6","7","9","هیچ‌کدام"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"۵ عدد چهار رقمی دودویی ۱۰۰۰٬۰۰۱۱٬۰۰۰۱٬۱۰۱۰ و ۰۱۱۰ داده شده است. می‌توان یک عدد k رقمی A پیدا کرد که شامل همه‌ی‌این ۵ عدد باشد (مثلاً عدد ۱۰۱۰۱۱۰۰۱۱ فقط شامل ۰۱۱۰٬۰۰۱۱ و ۱۰۱۰ است). کمینه‌ی تعداد ارقام A (یعنی k) چند است؟","options":["9","10","11","12"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"از هر کدام از هفت نفر به‌نام‌های F، E ،D، C، B، A و G سؤال شد که چند نفر از بقیه را از قبل می‌شناسد. این افراد به‌ترتیب از A پاسخ دادند: ۲٬۲٬۳٬۴٬۵٬۶ و ۱ (یعنی به‌عنوان مثال C، ۴ نفر دیگر را می‌شناسد). می‌دانیم:\n حداکثر یک نفر دروغ گفته است.\n دروغ‌گو تعداد افرادی که از قبل می‌شناسد را کم‌تر از مقدار واقعی می‌گوید.\n شناختن یک رابطه‌ی دوطرفه است.\n F حتماً راست گفته است.\nچه کسی حتماً دروغ گفته است؟","options":["D یا E","E یا G","E یا C","D یا G"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"یک جدول 9 × 9 از اعداد ۰ و ۱ داده شده است. می‌دانیم در هر چهار خانه‌ای که تشکیل یک مربع 2 × 2 بدهند حداقل ۲ و حداکثر ۳ بار عدد ۱ ظاهر شده‌است. حداقل و حداکثر تعداد یک‌های جدول چه‌قدر می‌تواند باشد؟","options":["41 و 65","40 و 61","36 و 65","40 و 65"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"می‌خواهیم k عدد کاشی 1 × 2 را روی کف یک اتاق 6 × 6 بگذاریم و از کودکی بخواهیم تا بقیه‌ی کف اتاق را با کاشی‌ها 1 × 2 کاملاً پر کند. برای این‌که کودک راهی جز چیدن کاشی‌ها به‌صورت شکل روبه‌رو نداشته باشد، حداقل k چند است؟","options":["2","3","4","6"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_11_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"مجموعه‌ی کلمات ۱ تا ۶ حرفی از حروفِ a و b را مانند کلمات لغت‌نامه مرتب می‌کنیم. ۷۹،امین کلمه در این مجموعه‌ی مرتب کدام است؟ برای روشن شدن مفهوم مرتب کردن کلمات، مجموعه‌ی مرتب کلمات ۱ تا ۳ حرفی به‌ترتیب از چپ‌به‌راست برابر است با: \na, aa, aaa, aab, ab, aba, abb, b, ba, baa, bab, bb, bba, bbb\n که نهمین کلمه در آن ba است.","options":["baabba","abaaaa","baaabb","baab"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"امید و حمید با هم نقطه‌بازی می‌کنند. قاعده‌ی بازی به این صورت است که هر نفر در نوبت خود باید یک نقطه را به یک نقطه‌ی مجاور آن که قبلاً به آن وصل نشده، متصل کند و هرگاه یک نفر یک مربع 1 × 1 را کامل کرد، باید یک حرکت دیگر به‌عنوان جایزه انجام دهد (دو نقطه در صورتی مجاورند که فاصله‌ی آن‌ها یک باشد). امتیاز یک فرد در انتهای بازی برابر تعداد مربع‌های 1 × 1 است که او کامل کرده است. نوبت حمید است که بازی کند و وضعیت بازی به شکل روبه‌رو است. در نهایت اگر هر نفر بهترین بازی خود را انجام دهد، بازی با چه نتیجه‌ای تمام می‌شود؟","options":["8 بر 4 به نفع امید","4 بر 8 به نفع حمید","3 بر 9 به نفع حمید","2 بر 10 به نفع حمید"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_11_soal_20.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"یک جدول 12 × 12 داریم که در گوشه‌ی بالای سمت راست و پایینِ سمت چپ آن حرف O قرار دارد و گوشه‌ی بالای سمت چپ و همچنین پایینِ سمت راست آن با حرف X پر شده است. در قدم اول در خانه‌های مجاورِ خانه‌های شامل O ، حرف O قرار می‌دهیم و در قدم بعد در خانه‌های مجاور خانه‌های شامل X، حرف X را می‌نویسیم (اگر این خانه قبلاً با حرف دیگری پر شده بود، حرف قبلی را پاک و حرف جدید را جایگزین می‌کنیم). این کار را متناوباً تکرار می‌کنیم. اگر در هر قدم تعداد Oها در جدول را با K نشان دهیم، حداکثر K چقدر است؟ (دو خانه را که یک ضلع مشترک دارند مجاور می‌نامیم(.","options":["65","72","94","124"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"افراد A_1, A_2, ..., A_{11} به‌ترتیب ساعت‌گَرد دور یک میزِ گِرد نشسته‌اند. به‌ترتیب از هر کدام از این افراد می‌پرسیم که آیا نفری که سمت چپ آن فرد نشسته است، راست‌گوست یا دروغ‌گو؟ به‌ترتیب این جواب‌ها به‌دست آمد: \n\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quadد، ر، د، د، د، د، د، ر، ر، ر، ر \\quad\\quad\\quad\\quad\\quad (د = دروغ‌گو، ر = راست‌گو)\nبا توجه به‌این‌که دروغ‌گوها همیشه دروغ می‌گویند و راست‌گوها همیشه راست، حداقل چند نفر دروغ‌گو در این جمع وجود دارد؟","options":["3","4","5","6"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"سه ظرف ۳ لیتری داریم که در هر کدام ۱ لیتر آب وجود دارد. در هر حرکت یکی از ظرف‌هارا انتخاب می‌کنیم مقدار 1 \\over 3 آب درون آن را در یکی از دو ظرف دیگر و 1 \\over 3 دیگر را در ظرف سوم می‌ریزیم و 1 \\over 3 را در همان ظرف اول باقی می‌گذاریم. فرض کنید این کار را چند بار تکرار کنیم. در ظرف‌ها به‌ترتیب چه‌مقدار آب می‌تواند باشد؟","options":["27 \\over 243 و 301 \\over 243 و 401 \\over 243","13 \\over 81 و 89 \\over 81 و 141 \\over 81","247 \\over 243 و 91 \\over 243 و 391 \\over 243","292 \\over 243 و 129 \\over 243 و 308 \\over 243"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"دو نفر روی مبدأ محور x ایستاده‌اند. در هر مرحله هر کدام به‌طور مستقل یک واحد به چپ یا راست می‌روند. به‌چند طریق ممکن است بعد از ۵ مرحله هر دو نفر در یک مکان باشند؟","options":["70","127","197","252"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"یک خط «سوایی» در مثلث، یک پاره‌خط از یک رأس مثلث به ضلع مقابل آن است. در مثلث ABC از رأس‌های B، A و C به‌ترتیب ۱۵٬۵ و ۱۰ خط سوایی رسم کرده‌ایم. اگر هیچ ۳ خطی در یک نقطه داخل مثلث هم‌دیگر را قطع نکنند، چند ناحیه در داخل مثلث به‌وجود می‌آید؟","options":["275","276","306","1056"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"در شکل روبه‌رو می‌خواهیم با پیمودن کوتاه‌ترین مسیر روی خطوط شبکه، از نقطه‌ی A به نقطه‌ی B برویم. این کار به‌چند طریق امکان پذیر است؟","options":["28","32","44","56"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_11_soal_28.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"یک بازی کامپیوتری بین بازی‌کن و کامپیوتر روی یک شبکه‌ی N × M انجام می‌گیرد. کامپیوتر به‌جای یک دزد که در آغاز در خانه‌ی (1,1) قرار دارد بازی می‌کند و بازی‌کن به‌جای پلیس که در آغاز در خانه‌ی (N,M) قرار دارد بازی می‌کند. بازی بدین‌صورت انجام می‌گردد که در هر مرحله، نخست پلیس به یکی از خانه‌های مجاور خود (که با خانه‌ی فعلی یک ضلع مشترک دارد) می‌رود و سپس دزد با توجه به حرکت پلیس به یکی از خانه‌های مجاور خود می‌رود. اگر (و تنها اگر) پس از حرکت دزد، دزد و پلیس در یک سطر یا یک ستون قرار گرفتند پلیس می‌تواند دزد را مورد هدف قرار دهد و بازی پایان می‌پذیرد. در چند مورد از حالت‌های زیر از اندازه‌ی شبکه، کامپیوتر می‌تواند ببرد؟\n{8 × 9 \\hspace{2cm} 10 × 10 \\hspace{2cm} 5 × 4 \\hspace{2cm} 3 × 5}","options":["0","1","3","4"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"چند کلمه‌ی ۸ حرفی از حروف e، d، c، b، a و f وجود دارد که در هر یک از آن‌ها دقیقاً دو نوع حرف متفاوت به‌کار رفته باشد؟","options":["1024","1890","3840","3810"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد ��امپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":31,"question":"بر روی یک خط مستقیم دو قورباغه در دو نقطه به فاصله‌ی ۶۹۵۰ سانتی‌متر از هم نشسته‌اند. در هر «مرحله» هر قورباغه در یکی از دو جهت راست یا چپ و بر روی خط می‌جهد. می‌دانیم که طول جهش دو قورباغه در هر مرحله یکسان و برابر توانی از دو است (مثل ۴٬۲٬۱،…) و جهش آن‌ها ممکن است در یک جهت نباشد. حداقل پس از چند مرحله، دو قورباغه در یک نقطه‌ی مشترک فرود می‌آیند؟","options":["6","7","8","10"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":32,"question":"فرض کنید A مجموعه‌ی کلیه‌ی رشته‌های به طول ۸ از ۰ و ۱ باشد که در آن‌ها رشته‌ی ۰۰ نیامده باشد (در رشته‌ی ۰۱۰۱۱۰۰۱ رشته‌ی ۰۰ آمده ولی در ۰۱۱۰۱۰۱۱ رشته‌ی ۰۰ نیامده است) و B مجموعه‌ی کلیه‌ی رشته‌های به طول ۸ باشد که در آن ۱۱ نیامده باشد. A \\cup B چند عضو دارد؟","options":["66","68","108","254"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":33,"question":"یک عدد دودویی n با ۱۳۷۹ رقم صفر و یک را در نظر بگیرید (ممکن است تعدادی از رقم‌های سمت چپ آن صفر باشد). با هر «عمل» یکی از ارقام این عدد را انتخاب می‌کنیم و آن را تغییر می‌دهیم ( صفر به یک و یک به صفر تبدیل می‌شود). حداقل تعداد عمل‌هایی که پس از آن عدد حاصل بر ۳ بخش‌پذیر می‌شود را در نظر بگیرید. این تعداد را عدد بخش‌پذیری n می‌نامیم. در میان اعداد دودویی ۱۳۷۹ رقمی، بیشینه‌ی (ماکزیمم) عدد بخش‌پذیری چند است؟","options":["1","2","3","688"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"دو شخص با نام‌های A و B در نقاط مشخص‌شده در شکل قرار دارند. شکل از مربع‌های واحد تشکیل شده است. در هر ثانیه A یک واحد به سمت راست و B یک واحد به سمت چپ روی خطوط حرکت می‌کنند. هرگاه دو راه در مقابل یک نفر وجود داشته باشد، با احتمال مساوی یکی از آن دو را انتخاب می‌کند. احتمال این‌که A و B در ۸ ثانیه‌ی اول در یک نقطه به‌هم برسند چه‌قدر است؟","options":["25 \\over 256","30 \\over 256","35 \\over 256","35 \\over 128"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_11_soal_34.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"یک روبات (آدم مصنوعی) روی صفحه‌ای نامتناهی قرار دارد. حرکت این روبات به‌گونه‌ایست که ابتدا یک «گام» به‌سمت بالا می‌رود، سپس یک گام به سمت راست، یک گام به پایین و یک گام به سمت چپ می‌رود (و همین کار را تکرار می‌کند: یک گام به بالا، …). این روبات طوری برنامه‌ریزی شده است که طول گام‌های آن به‌ترتیب برابر ۲٬۱٬۹،…،۲٬۱ ،… دسی‌متر باشد. روبات از نقطه‌ای شروع به حرکت می‌کند. پس از طی چند دسی‌متر دوباره به نقطه‌ی اولیه باز می‌گردد؟","options":["45","90","135","180"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":36,"question":"اگر نمایش دودویی عدد W را از راست به چپ بنویسیم و صفرهای سمت چپ آن را حذف کنیم، عدد به‌دست‌آمده را W^R می‌نامیم (به عنوان مثال اگر W=110010=50، آن‌گاه W^R=10011=19). اگر بدانیم W دوازده برابر W^R است، W حداقل چند رقم دارد؟","options":["8","9","10","11"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":37,"question":"در روستایی دادوستد فقط به‌صورت مبادله‌ی اجناس صورت می‌گیرد. فرض کنید فقط ۴ جنس به نام‌های A تا D مبادله می‌شوند. یک مبادله را به‌صورت یک فرمول نشان می‌دهیم. مثلاً AB⟺ 3C4D یعنی یک عدد جنس A و یک عدد جنس B را می‌توان با ۳ عدد جنس C و ۴ عدد عدد جنس D مبادله کرد و برعکس.\nمی‌دانیم که فقط مبادله‌های زیر مجاز هستند:\nA⟺ BD\nBC⟺ DA\n2B⟺ 2D\nCA⟺ 2C2D\nاگر یک نفر به‌تعداد کافی A در اختیار داشته باشد، بعد از یک سری مبادله تعداد C، D و Bهایی که در اختیار دارد، چند مورد از موارد زیر می‌تواند باشد؟\n1)6B2D4C\n2)2CD\n3)4D\n4)2C2B","options":["هیچ مورد","1 مورد","3 مورد","4 مورد"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":39,"question":"در یک جدول 100 × 100 از ۰ و ۱، در هر مرحله به‌ازای یک عدد k، همه‌ی اعداد سطر k،ام را یک و سپس همه‌ی اعداد ستون kام را صفر می‌کنیم. از یک جدول تمام صفر شروع می‌کنیم. ۱۰۹ مرحله، این عمل را روی جدول انجام می‌دهیم:\nدر ۵۰ مرحله‌ی اول، به‌ازای kهای زوج از ۲ تا ۱۰۰ و در ۵۰ مرحله‌ی بعد به‌ازای kهای فرد از ۱ تا ۹۹ به‌ترتیب این کار را انجام می‌دهیم. سپس برای ۹ عدد دنباله‌ی ۱۰۰٬۴٬۲٬۵٬۷٬۹۷٬۱٬۱۳ و ۹۹ (از راست به چپ)، این کار را انجام می‌دهیم. عدد دودویی متناظر کدام سطر کم‌ترین مقدار را دارد؟","options":["3","6","7","98"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":40,"question":"در نمودار مقابل از رأس A شروع می‌کنیم و با خواندن از چپ‌به‌راست رشته‌ی ورودی از رقم‌های صفر و یک، روی نمودار حرکت می‌کنیم. به‌عنوان مثال اگر رشته‌ی ورودی ۰۱۰۱۱ باشد، از A شروع می‌کنیم و به‌ترتیب به رأس‌های A، C، B، A و B می‌رویم (در B متوقف می‌شویم). اگر رشته‌ی دریافتی، عدد دودویی معادل عدد 200114211379 باشد، پس از دریافت آخرین رقم عدد دودویی (کم‌ارزش‌ترین رقم) در کدام رأس متوقف می‌شویم؟","options":["A","B","D","E"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_11_soal_40.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۱\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"به‌چند طریق می‌توان سه زیرمجموعه‌ی B، A و C از U=\\{1,2,3,4,5\\} انتخاب کرد به‌طوری‌که رابطه‌ی A\\cap B=C برقرار باشد؟","options":["2^7","5 × 2^7","2^{10}","3 × 2^{10}"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"شکل روبه‌رو از ۲۴ پاره‌خط و ۱۶ نقطه تشکیل شده است. می‌بینید که در بیش‌ترین حالت برای رفتن از یک نقطه به یک نقطه دیگر باید از حداقل ۶ پاره‌خط بگذریم. می‌خواهیم از مجموع ۱۸ قطر مربع‌های کوچک ۲ تا را رسم کنیم تا در بیش‌ترین حالت با پیمایش ۵ پاره‌خط بتوان از هر نقطه به هر نقطه‌ی دیگر رسید. به چند حالت می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["صفر","1","36","81"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_4.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"شکل روبه‌رو ۱۲ رأس دارد ک�� ۱۱ زوج آن با پاره‌خط‌هایی به‌هم وصل شده‌اند. می‌خواهیم هرکدام از رأس‌ها را با یکی از سه رنگ موجود رنگ کنیم به طوری که هیچ ۲ رأس متصل به‌هم، یک‌رنگ نشوند. به‌چند طریق این کار ممکن است؟","options":["کم‌تر از 1000 طریق","بین 3000 و 6000 طریق","بین 6000 و 20000 طریق","بین 20000 و 100000 طریق"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_5.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"یک بازی دو نفره روی ۸ رأس ردیف ۱ شکل روبه‌رو به‌این‌صورت انجام می‌شود: هر کس در نوبت خود یکی از این ۸ رأس که تا به‌حال رنگ نشده را انتخاب می‌کند و آن را به‌رنگ خود درمی‌آورد. رنگ مربوط به یکی از دو نفر سبز و رنگ مربوط به دیگری قرمز است. پس از پایان این کار، از ردیف دوم شروع می‌کنیم و هر رأس که از پایین فقط به یک رأس متصل است آن را به‌همان رنگ و اگر به ۲ رأس وصل باشد، درصورتی‌که آن ۲ رأس هم‌رنگ باشند، آن را به رنگ قرمز و اگر نه، به رنگ سبز در می‌آوریم. این‌کار را سطح به سطح انجام می‌دهیم تا به سطح پنجم برسیم. در نهایت صاحب رنگ رأس ردیف پنجم برنده است. چه کسی امکان برد حتمی را دارد؟","options":["نفر اول","نفر دوم","صاحب رنگ سبز","هیچ‌کدام"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"تعریف زیر را برای سه سؤال بعدی درنظر بگیرید:\nیک جدول m × n که در هر خانه آن یک عدد صحیح قرار می‌گیرد را شمارنده می‌گوییم. اگر اختلاف عدد نوشته شده در هر دو خانه مجاور (سطری یا ستونی) آن دقیقاً یک باشد. به‌عنوان نمونه جدول روبه‌رو یک جدول شمارنده 2 × 3 است.\nمی‌خواهیم در حداقل تعداد خانه‌های یک جدول m × n عدد بگذاریم به‌طوری‌که در بقیه‌ی خانه‌ها فقط به‌یک طریق بتوان عدد گذاشت تا حاصل یک جدول شمارنده باشد. این حداقل در چه بازه‌ای قرار دارد؟","options":["1 یا 2","[m+n-1,3]","[{mn\\over 2},m+n]","[mn-1,{mn\\over 2}]"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B7_%D9%88_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"تعریف زیر را برای سه سؤال بعدی درنظر بگیرید:\nیک جدول m × n که در هر خانه آن یک عدد صحیح قرار می‌گیرد را شمارنده می‌گوییم. اگر اختلاف عدد نوشته شده در هر دو خانه مجاور (سطری یا ستونی) آن دقیقاً یک باشد. به‌عنوان نمونه جدول روبه‌رو یک جدول شمارنده 2 × 3 است.\nیک جدول شمارنده m × n که روی همه‌ی خانه‌های آن را پوشانیده‌اند، داده شده است. می‌خواهیم پوشش روی حداقل تعداد خانه‌های آن را برداریم (عددهای آن برای ما مشخص شود) که بتوانیم عدد بقیه‌ی خانه‌ها را حدس بزنیم. حداقل در چه بازه‌ای قرار دارد؟","options":["1 یا 2","[m+n-1,3]","[{mn\\over 2},m+n]","دقیقاً mn"],"answer":3,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_8.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B7_%D9%88_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"تعریف زیر را برای سه سؤال بعدی درنظر بگیرید:\nیک جدول m × n که در هر خانه آن یک عدد صحیح قرار می‌گیرد را شمارنده می‌گوییم. اگر اختلاف عدد نوشته شده در هر دو خانه مجاور (سطری یا ستونی) آن دقیقاً یک باشد. به‌عنوان نمونه جدول روبه‌رو یک جدول شمارنده 2 × 3 است.\nچند جدول شمارنده‌ی 2 × 5 وجود دارد که در خانه بالا و سمت چپ آن عدد یک قرار داده شده است؟","options":["بین 1 تا 40 عدد","بین 131 تا 200 عدد","بین 201 تا 280 عدد","بیش از 280 عدد"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_9.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B7_%D9%88_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"فرض کنید تعدادی سنگ‌ریزه روی میز است. دو نفر باهم این بازی را (نوبتی) انجام می‌دهند: هرکس در نوبت خودش می‌تواند d سنگ‌ریزه از روی میز بردارد، به‌این شرط که تعداد سنگ‌ریزه‌های روی میز برd بخش‌پذیر باشد واز d بزرگ‌تر باشد. هر کس با حرکتش باعث شود ۱ سنگ‌ریزه باقی بماند برنده می‌شود. اگر تعداد سنگ‌ریزه‌های اولیه در ۹ بازی انجام شده به‌ترتیب ۳٬۲،… و ۱۰ باشد، در چند تا از این بازی‌ها نفر اول می‌تواند برنده شود؟","options":["4","5","6","7"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"یک شبکه m × n از نقاط را درنظر بگیرید که درآن فاصله‌ی نقاط مجاور برابر ۱ است (افقی و عمودی). می‌خواهیم با کشیدن تعدادی خط با طول ۱ بین خانه‌های مجاور کاری کنیم که از هر نقطه بتوان با استفاده از این خطوط به‌هر نقطه‌ی دیگری رفت. در ضمن می‌خواهیم اگر هریک از خطوط به طول ۱ کشیده‌شده، پاک شود، باز هم این خاصیت حفظ شود، یعنی باز هم بتوان از هر بقطه به هر نقطه‌ی دیگر رفت. اگر m=5 و n=3، حداقل تعداد خطوط چند است؟","options":["13","16","17","18"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"دو مرکز گازرسانی و ۶ شهر داریم. می‌خواهیم از مراکز گازرسانی به شهرها لوله‌کشی کنیم، به‌طوری که از هر مرکز گازرسانی ۶ لوله خارج شده باشد و به هر شهر ۲ لوله وارد شده باشد. اشکالی ندارد که در این لوله‌کشی‌ها از یک مرکز گازرسانی به یک شهر ۲ خط لوله کشیده شود. به چند طریق می‌توانیم لوله‌کشی کنیم؟","options":["121","141","924","1848"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"سکه‌ای روی صفحه‌ی مختصات در نقطه‌ای با مختصات نامنفی قرار دارد. در هر لحظه یک تراز یکی از پای عمودهای سکه بر یکی از محورها راه می‌افتد به سمت سکه، سکه را برمی‌دارند. ۹۰ درجه به سمت راست یا چپ می‌پیچد. همان قدر که آمده می‌رود. اگر در فضای به مختصات نامنفی بود سکه را می‌گذارد وگرنه سکه را به جای اولش برمی‌گرداند. در طی این اعمال سکه از کدام مختصات می‌تواند به کدام مختصات رفته باشد. (عدد را جای تست بگذار نه ضربش را(.","options":["از (84,35) به (91,49)","از (30,42) به (36,60)","از (9,12) به (15,20)","از (0,5) به (10,0)"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"به چند طریق می‌توان اعداد ۱ تا ۵ را در خانه‌های شکل مقابل قرار داد، به طوری که عدد مربوط به هر خانه از اعداد خانه‌های سمت راست و پایین آن خانه (در صورت وجود) کوچک‌تر باشد؟","options":["14","13","16","8"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_15.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"برای جایگشت p از اعداد ۱ تا n، f(p) را برابر\\sum_{i=1}^n\\left|p_i-i\\right| تعریف می‌کنیم . میانگین f(p) برای کل جایگشت‌های ۷ تایی چند است؟","options":["7","14","16","21"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"تعداد جایگشت‌های \\pi از اعداد ۱ تا ۷ را بیابید که برای هر 1≤ i≤ 4 داشته باشیم: \\pi_i<\\pi_{i+3}.","options":["5040","210","315","140"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"فردی از محل A می‌خواهد با حرکت‌های افقی و عمودی به نقطه‌ای از خیابان اصلی شهر برسد (ضلع (BC برسد به‌طوری که مسیری که طی می‌کند کوتاه‌ترین مسیر باشد و از ابتدای شروع حرکت تا انتها دقیقاً در ۳ مکان تغییر جهت بدهد. (ضلع‌های AB و AC به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده‌اند(. وی به چند طریق می‌تواند مسیر خود را انتخاب کند؟","options":["168","120","84","1024"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_19.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"یک متغیر منطقی٬ یکی از دو مقدار «درست» یا «غلط» را می‌پذیرد. اگر P و Q دو متغیر منطقی باشند٬ P→ Q ؛ یعنی اگر P «درست» باشد٬ Q هم «درست» است.\n20 متغیر منطقیq_{i,j} (1≤ i≤ 5 , 1≤ j≤ 4) داریم که در رابطه زیر: \\left\\{ \\begin{array}{l r} q_{i,j}&→&q_{i+1,j}&i<5\\\\q_{i,j}&→&q_{i,j+1}&j<4 \\end{array} \\right. صدق می‌کنند. به چند طریق می‌توان به این متغیرها مقادیر «درست» و «غلط‍» داد؟","options":["126","127","128","129"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"مجموعه S=\\{1,2,... 6\\} مفروض است. T یک تابع است که به هر یک از زیرمجموعه‌های S یکی از زیرمجموعه‌های S را نسبت می‌دهد. چند تابع T وجود دارد که دارای خاصیت زیر است؟ \\forall P,Q\\subseteq S: P\\subseteq Q \\Leftrightarrow T(P)\\subseteq T(Q)","options":["2","64","720","2^{6 × 64}"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"در شکل مقابل می‌خواهیم از تقاطع A به تقاطعB برویم به‌طوری‌که تنها روی خط‌ها حرکت کنیم و دقیقاً هشت حرکت انجام دهیم. در هر حرکت، در یکی از چهار جهت اصلی به یک تقاطع مجاور می‌رویم. هم‌چنین در طول مسیر می‌توان به نقطه‌ی تکراری هم رفت. به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["15","168","448","360"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_24.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"به چند طریق می‌توان مثلث‌های کوچک را سیاه یا سفید کنیم٬ به‌طوری‌که هیچ دو مثلث سیاه مجاور نباشند. (دو مثلث مجاورند اگر ضلع مشترک داشته باشند.)","options":["108","112","144","208"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_25.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"در شکل مقابل یک نفر روی نقطه‌ی A ایستاده است. او در هر حرکت تاس می‌اندازد و با توجه به شماره‌ی تاس، یک واحد در جهت مربوطه (که در شکل مشخص شده) جلو می‌رود. حال پس از انداختن ۴ تاس به چه احتمالی به نقطه‌ی اول باز می‌گردد(توجه کنید که‌همه‌ی صفحه مثلث‌بندی شده‌است)؟","options":["5\\over 72","7\\over 108","8\\over 108","9\\over 108"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_26.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"در شکل روبه‌رو٬ در بعضی از خانه‌ها صفر یا یک گذاشته‌ایم. با پر کردن بقیه خانه‌ها (با صفر و یک) به‌چند شکل مختلف می‌توانیم برسیم؟ (دو شکل را مختلف می‌گوییم اگر نتوان یکی را مقداری چرخاند و روی دیگری گذارد به نحوی که اعداد خانه‌های روی هم، یکسان باشند. توجه کنید که مجاز به پشت و رو کردن شکل نیستیم.)","options":["8","10","12","14"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_28.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"تعداد زیادی کارت مقوایی 3 × 3 که با خط‌های افقی و عمودی به مربع‌های 1 × 1 تقسیم شده است، به همراه یک میز بزرگ در اختیار داریم. در هر «مرحله» می‌توانیم تعدادی کارت را هم‌زمان روی میز قراردهیم به‌نحوی‌که این دو شرط رعایت شوند:\n کارت‌هایی را که در یک مرحله روی میز می‌گذاریم نباید هیچ قسمتی از یک‌دیگر را بپوشانند.\n حداقل یکی از مربع‌های 1 × 1 هر یک از کارت‌هایی را که در مرحله‌ی iام می‌گذاریم، باید دقیقاً روی یکی از مربع‌های 1 × 1 یکی از کارت‌های مرحله‌ی i-1 قرار بگیرد. \nاگر در ابتدا تنها یک کارت روی میز باشد، پس از ۴ مرحله حداکثر چند کارت روی میز خواهد بود؟","options":["55","87","75","165"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"اگر در شکل روبه‌رو طول اضلاع همه‌ی شش ضلعی‌ها با هم یکسان باشد، تعداد کوتاه‌ترین مسیرهای ممکن بین A و B به نحوی که فقط از روی اضلاع شش ضلعی‌ها حرکت کنیم چقدر است؟","options":["16","24","70","252"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_30.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":31,"question":"شکل روبه‌رو یک جدول 3 × 3 است که هر مربع آن به دو خانه مثلثی شکل تقسیم شده است. می‌خواهیم در هر مثلث یک عدد بنویسیم به نحوی که تمامی اعداد ۱ تا ۱۸ در جدول ظاهر شده باشند و در هر یک از ۹ مربع اولیه، مجموع اعداد نوشته‌شده در دو مثلث آن برابر عددی ثابت گردد. همچنین مجموع کل اعداد نوشته شده در هر سه مربعی که یک سطر یا ستون جدول 3 × 3 را تشکیل می‌دهند، عدد ثابتی شود. این کار به چند طریق امکان‌پذیر است؟","options":["18!\\over 9!","9!","2^9 × 18!\\over 9!","2^9 × 9!"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_31.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":33,"question":"می‌توان یک دنباله از اعداد را این‌گونه تغییر داد که ۳ عدد پشت‌سرهم b،a و c از دنباله را پاک‌ کرد و به جای آن‌ها عدد a+c-b را در همان مکان قرارداد. مثلاً رشته‌ی (1,2,8,4,7) را می‌توان به (1,-2,7) و همچنین (1,-2,7) را به (10) تبدیل کرد. چند دنباله از دنباله‌های زیر را می‌توان به (0) تبدیل کرد؟\n(7,7,7,6,6,6,5,5,5,5)\n(2,4,-1,7,8,4,9,3,1)\n(1,1,1,1,1,1,1,1,2)\n(4,4,3,7,1,9,8,5,6)\n(8,7,5,7,3,6,7,7,4)","options":["1","2","3","5"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"به چند طریق می‌توان خانه‌های خالی را با اعداد ۳٬۲ و ۴ پر کرد به‌طوری‌که در هر سطر و هر ستون هر عدد دقیقاً یک بار آمده باشد؟","options":["18","24","30","48"],"answer":1,"image_type":"table","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_34.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"یک نفر روی نقطه (1,0) علامت می‌گذارد. در حرکات بعدی به ترتیب روی A_4، A_3 ، A_2 ، A_1 و A_5 علامت می‌گذارد. اگر روند ادامه یابد، مختصات A_{10} چه‌خواهد بود؟ (همان‌طور که دیده می‌شود٬ طول پاره‌خط A_kA_{k-1} برابر K \\sqrt{2} است.)","options":["(26,25)","(25,25)","(25,26)","(26,35)"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_12_soal_35.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":37,"question":"یک میدان که به صورت یک صفحه‌ی شطرنجی n × n که n≥4است٬ در مرکز شهر قرار دارد. k گانگستر می‌خواهند به این صورت در این میدان دوئل کنند: هر فرد در یک خانه به دلخواه خودش قرار می‌گیرد (در هر خانه حداکثر ۱ نفر) و اسلحه‌ی خود را به سمت یکی از چهار جهت شمال، جنوب، شرق، و یا غرب نشانه گرفته‌است. همه در یک لحظه شلیک می‌کنند. اگر بخواهیم هیچ یک از افراد کشته نشوند، k حداکثر چند است؟","options":["n","2n","4n-2","4n-4"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":38,"question":"در یک نظام عددی دودویی، اعداد ۶ رقمی هستند و رقم‌های سوم و ششم علاوه بر دو مقدار ۰ و ۱ می‌توانند ارزش ۱- را نیز داشته‌باشند. مثلاً عدد (-1,0,1,-1,1,1) ارزشی برابر\n(-1) × 2^5+0 × 2^4+1 × 2^3(-1) × 2^2+1 × 2^1+1 × 2^0= -25\nدارد. روی یک تخته، به ازای تمامی این گونه اعداد ۶ رقمی، ارزش معادل آن‌ها را نوشته‌ایم و سپس به ازای هر عدد صحیح i، اگر i حداقل یک بار روی تخته نوشته شده باشد، دقیقاً یکی از i ها را پاک می‌کنیم. در نهایت چند عدد روی تخته باقی مانده‌است؟","options":["36","44","56","63"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۲\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"سه ساعت با صفحه‌ی دوار به نام‌های A، B ، و C داریم که هر سه ساعتِ 10 : 15́ : 30˝ را نشان می‌دهند (مانند شکل مقابل). در ساعت A، ثانیه‌شمار تکان نمی‌خورد ولی صفحه (مستقل از عقربه‌ها) و ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار طوری حرکت می‌کنند که ساعت هرلحظه زمان درست را نشان می‌دهد.\nدر ساعت B، دقیقه‌شمار تکان نمی‌خورد، ولی صفحه (مستقل از عقربه‌ها) و ساعت شمار و ثانیه‌شمار طوری حرکت می‌کنند که ساعت هرلحظه زمان درست را نشان می‌دهد. در ساعت C، ساعت شمار تکان نمی‌خورد، ولی صفحه (مستقل از عقربه‌ها) و دقیقه‌شمار و ثانیه‌شمار طوری حرکت می‌کنند که ساعت هرلحظه زمان درست را نشان می‌دهد. فرض کنید ۵۰ ساعت از وضعیت داده‌شده گذشته است. در این مدت، چند بار وضعیت این سه ساعت کاملاً مشابه است (یعنی صفحه و ساعت شمار و دقیقه‌شمار و ثانیه‌شمار در هر سه ساعت در یک وضعیت قرار دارند)؟ حالت اولیه را نیز یک وضعیت مشابه به‌حساب آورید.","options":["1","5","7","9"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_13_soal_1.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"در شکل مقابل به دلخواه در یکی از خانه‌های مثلثی شکل یک مهره قرار می‌دهیم. در هر حرکت می‌توان این مهره را از خانه‌ی فعلی آن برداشت و پس از طی یک مسیر در یک‌ خانه‌ی جدید گذاشت. این مسیر باید طوری باشد که دقیقاً یک پاره‌خط افقی، یک پاره‌خط عمودی و یک پاره‌خط مورب را قطع کند. این مهره در هر خانه‌ای که قرار بگیرد آن را سیاه می‌کند. توجه کنید که این مهره خانه‌هایی را که در طول مسیر از آن‌ها عبور می‌کند سیاه نمی‌کند. اگر شکل در ابتدا کاملاً سفید باشد، پس از ۲۰ بار حرکت، حداکثر چند خانه را می‌توان سیاه کرد؟","options":["5","6","7","8"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_13_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"می‌خواهیم هر نقطه موجود در دسته‌ی i+۱ وصل کنیم (i ≤۳) به‌طوری‌ که هیچ دو نقطه‌ای از دسته‌ی iام به یک نقطه از دسته‌ی i+۱ام وصل نباشند. هم‌چنین می‌خواهیم هر نقطه موجود در دسته‌ی ۴ را با یک پاره‌خط به دقیقاً یک نقطه در دسته‌ی ۱ وصل کنیم به‌طوری‌که هیچ دو نقطه‌ای از دسته ۴ به یک نقطه از دسته‌ی اول وصل نباشند. به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["4^3×2^4×3^4","4^4×2^4×3^4","4^3×2^5×3^3","4^4×2^3×3^3"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"جای‌گشت ۱۲۳۴۵۶ را در نظر بگیرید. در یک حرکت می‌توانیم جای دو عدد i و j را باهم عوض کنیم اگر|i-j|≥2 . پس از انجام چند حرکت به‌ جای‌گشت π=p_1p_2p_3p_4p_5p_6 میرسیم. \\pi کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌تواند باشد؟","options":["654321","213456","324615","تما�� گزینه‌‌های فوق می‌تواند باشد."],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"سه دستور A، B و C داده شده‌اند که هرکدام به عنوان ورودی زوج مرتب (x,y) را می‌گیرد و خروجی زیر را تولید می‌کند:\n دستور A خروجی با مقدار (x+3,y) را تولید می‌کند.\n دستور B خروجی با مقدار (x,y-2) را تولید می‌کند.\n دستور C خروجی با مقدار (y,x) را تولید می‌کند.\nبه تعدادی دستور پشت سر هم یک «برنامه» می‌گوییم. هر برنامه به‌عنوان ورودی زوج مرتب (x,y) را می‌گیرد و خروجی آن به‌صورت زیر تعیین می‌شود: دستور اول بر روی ورودی اجرا می‌شود، سپس دستور دوم خروجی دستور اول را به‌عنوان ورودی دریافت می‌کند و اجرا می‌شود، … و دستور i+۱ ام خروجی دستور iام را به‌عنوان ورودی دریافت می‌کند و اجرا می‌شود. خروجی برنامه، خروجی دستور آخر است. به‌طور مثال برنامه‌ی AAC را در نظر بگیرید که ورودی آن (۱,۲) است. خروجی این برنامه (۲,۷) خواهد بود (دستورها از چپ به راست اجرا می‌شوند). فرض کنید یک برنامه داریم که ورودی آن (۲,۱) و خروجی آن (۸,۵) است. حداقل تعداد دستورهای این برنامه چند تاست؟","options":["6","7","8","9"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"همان سؤال قبل، با این تفاوت که خروجی دستورهای A، B و C به‌صورت زیر است:\n دستور A خروجی (x+1,y) را تولید می‌کند.\n دستور B خروجی (x,y+1) را تولید می‌کند.\n دستور C خروجی (y,x) را تولید می‌کند.\nتعداد برنامه‌هایی را پیدا کنید که از دستور C دقیقاً یک‌بار استفاده کرده باشد و به ازای ورودی (۰,۰) خروجی (۲,۲) را تولید کند.","options":["6","18","24","30"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"یک جدول ۲ بعدی نامتناهی را در نظر بگیرید که در ابتدا تمام خانه‌های آن سفید است. در مرحله‌ی اول یکی از خانه‌های آن را به‌دل‌خواه سیاه می‌کنیم (شکل مقابل). از مرحله دوم به بعد، در هر مرحله کلیه‌ی خانه‌هایی که ۱، ۲ و ۳ همسایه سیاه دارند را مشخص می‌کنیم و سپس همه‌ی آن‌ها را سیاه و بقیه‌ی خانه‌ها را سفید می‌کنیم. (دو خانه مجاورند اگر ضلع مشترکی داشته باشد).\nبزرگ‌ترین kای را پیدا کنید که خانه‌ای که در مرحله‌ی اول سیاه شده بود در مرحله‌ی kام هم سیاه شود.","options":["1","7","8","16"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_13_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":8,"question":"تعداد زیرمجموعه‌های {1,2,…,10} که مجموع اعضای آن بر ۸ بخش‌پذیر چندتاست؟","options":["126","127","128","129"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"k عدد رخ را در یک صفحه‌ی شطرنجی 10×10 طوری قرار داده‌ایم که تمام صفحه را تهدید کنند. یک رخ در خانه‌ی(x,y)، همه‌ی خانه‌های سطر x و ستون y را تهدید می‌کند. هم‌چنین می‌خواهیم که هر رخ دقیقاً توسط ۴ رخ دیگر تهدید شود. حداقل k چند است؟","options":["9","10","13","16"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"نقشه‌ی یک استان در شکل مقابل نشان داده شده است که در آن هر نقطه یک شهر و هر خط یک جاده بین دو شهر است. فاصله‌ی دو شهر A و B برابر است با حداقل تعداد جاده‌هایی که باید طی کنیم تا از A به B برسیم. یک دزد در یکی از این شهرها که از قبل مشخص نیست مخفی شده است. برای پیدا کردن این دزد مجاز هستیم به‌صورت زیر عمل کنیم.\n•\tدر ابتدای هر روز یکی از شهرها به نام A را انتخاب و آن را جست‌وجو می‌کنیم. اگر دزد در آن شهر بود که او را دست‌گیر می‌کنیم. ولی اگر نبود به کمک دستگاهی فاصله‌ی شهر Aتا شهری که دزد در آن قرار دارد را پیدا می‌کنیم.\n•\tدر انتهای هر روز دزد از شهری که در آن قرار دارد به یکی از شهرهای مجاور آن می‌رود (دو شهر را مجاور گوییم اگر با یک جاده به هم متصل باشند). دقت کنید که دزد حتماً جای خود را عوض می‌کند.\nحداقل به چند روز نیاز داریم تا مطمئن باشیم که دزد را دستگیر می‌کنیم؟","options":["6","7","9","با گذشت هر چند روز نمی‌توان مطمئن بود که دزد را پیدا کرده‌ایم."],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_13_soal_10.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"در خانه‌ی (۰,۰) جدول مختصات عدد ۱ را می‌نویسیم. فرض کنید در ابتدای هر مرحله در خانه‌ی (x,y) عدد i نوشته شده است. در آن مرحله i را پاک می‌کنیم و یکی از چهار حرکت زیر را انجام می‌دهیم:\n در خانه��ی (x+۱,y) عدد ۴i را می‌نویسیم،\n در خانه‌ی (x,y+۱) عدد ۴i+۱ را می‌نویسیم،\n در خانه‌ی (x-۱,y) عدد ۴i+۲ را می‌نویسیم، یا\n در خانه‌ی (x,y-۱) عدد ۴i+۳ را می‌نویسیم.\nپس از انجام چند مرحله متوجه می‌شویم در خانه (۱,۱) عدد K نوشته شده است. K کدام گزینه می‌تواند باشد؟","options":["1082","1347","5132","5921"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"کامران یک دستگاه عددشمار ساخته است که ۷ لامپ دارد. معنی روشن یا خاموش بودن لامپ iام به ترتیب ۱ یا ۰ بودن رقم i ام یک عدد ۷ رقمی در مبنای ۲ است. مثلاً اگر فقط لامپ سوم روشن باشد دستگاه عدد ۸ را نمایش می‌دهد. در ابتدا همه‌ی لامپ ها خاموش هستند. این دستگاه دکمه‌ای دارد که با فشار آن، عدد دستگاه یک واحد افزایش می‌یابد. کامران با ۶۴ بار فشار دادن دکمه عدد اولیه ی صفر را به ۶۴ تبدیل می‌کند. اگر d_i برابر با تعداد دفعاتی باشد که لامپ iام تغییر وضعیت داده است، برابر چه مقدار است؟","options":["129","127","61","64"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"۸ مربع هم‌اندازه با رنگ‌های a، b ، … و h را یکی پس از دیگری در یک صفحه چیده‌ایم ( هر مربع بر روی مربع‌های قرار می‌گیرد) و شکل مقابل حاصل شده است. اگر مربع با رنگ a را A بنامیم، و مربع با رنگ b را B و … ، به چه ترتیبی این مربع‌ها را چیده‌ایم؟","options":["E، D، G، A، B، H، C و F","G، D، A، H، C، E، F و B","E، C، H، A، D، G، F و B","D، G، H، A، E، C، F و B"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"همه‌ی رشته‌های تولید شده از حروف a و b را به ترتیبِ طول رشته و در صورت مساوی بودن طول‌ها به ترتیب الفبایی مرتب می‌کنیم. مثلاً هشت رشته‌ی اول عبارت‌اند از: a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab. رشته‌ی ۱۳۸۱ام کدام است؟","options":["ababbaabba","bababbbab","babaabbaab","ababaaaba"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":16,"question":"۲۰ عدد کاسه داریم که در هر یک می‌توانیم یک پنج تومانی قرار دهیم یا آن را خالی بگذاریم. هم‌چنین ۱۰ کاسه‌ی دیگر داریم که در هر یک می‌توانیم یک ۲ تومانی قرار دهیم یا آن را خالی بگذاریم. به چند طریق می‌توانیم در این کاسه‌ها، سکه‌هایی ۵ تومانی و ۲ تومانی قرار دهیم تا مجموع سکه‌های موجود در کاسه‌ها ۸۱ تومان شود؟","options":["{20\\choose 15} + {20\\choose 13} + {10\\choose 3} + {10\\choose 8}","{20\\choose 15} × {20\\choose 13} × {10\\choose 3} × {10\\choose 8}","{13\\choose 8} + {15\\choose 3}","{20\\choose 15} × {10\\choose 3} + {20\\choose 13} × {10\\choose 8}"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"منظور از یک زیر دنباله تعدادی عدد پشت سر هم از یک دنباله است. مثلاً (۲,۳,۴) زیر دنباله‌ی (۱,۲,۳,۴,۵) هست ولی (۱,۴,۵) زیر دنباله‌ی آن نیست. هم‌چنین یک زیر دنباله مضرب پنج است اگر جمع اعضای آن مضرب پنج باشد. مثلاً (۵) یا (۱,۲,۳,۴) زیر دنباله‌های مضرب ۵ از (۱,۲,۳,۴,۵) هستند ولی (۱,۲,۳) مضرب ۵ نیست. تعداد زیر دنباله‌های ناتهی مضرب ۵ دنباله‌ی (۲,۰,۰,۳,۰,۱,۳,۱,۱,۳,۸,۱,۱,۱,۱,۱) چه قدر است؟","options":["4","18","24","26"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"یک سالن با ۱۰۳ ردیف صندلی داریم که در هر ۵ ردیف متوالی آن در مجموع ۲۰۰ نفر نشسته‌اند. در این سالن حداقل و حداکثر چند نفر نشسته‌اند؟","options":["4200\/4000","4120\/4000","4120\/4120","چنین حالتی ممکن نیست."],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"اگر f یک تابع از اعداد صحیح و مثبت به اعداد صحیح و مثبت باشد که f(n+1)>f(n)، و f(f(n) )=3n. مقدار f(9) چه قدر است؟","options":["9","12","16","18"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"طبق قواعد زیر هر شکل از شکل قبل به این صورت ساخته می‌شود:\n•\tهر مربع تبدیل به دایره می‌شود.\n•\tهر مثلث تبدیل به مربع می‌شود.\n•\tدر پایان، به ازاء هر دایره (حتی دایره‌های جدید)، یک مثلث جدید می‌کشیم و به آن دایره وصل می‌کنیم. در بالا چهار شکل ��ول این سری را نشان داده‌ایم. شکل یازدهم چند تا مثلث دارد؟","options":["89","90","121","123"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_13_soal_20.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"یک ریاضی‌دان در دفتر کار خود یک تخته‌سیاه خیلی بزرگ دارد. روزی پسرش از وی خواست تا با او بازی کند. ریاضی‌دان که به بازی‌های کودکانه چندان آشنایی نداشت، به فرزندش پیشنهاد کرد بازی «رولینگ» را انجام دهند. ریاضی‌دان به پسرش گفت که در این بازی، پسر با گچ یک نقطه روی تخته بگذارد و سپس ریاضی‌دان از آن نقطه دو نیم‌خط رسم کرد: یک نیم‌خط افقی از نقطه به سمت چپ و یک نیم‌خط عمودی از نقطه به پایین. \nپسر که از این بازی کلافه شده بود از پدرش خواست تا یک بازی دیگر مثل «کوئیدیچ» را بازی کنند، ولی ریاضی‌دان برای آن‌که پسرش راضی شود به او گفت: «اگر بتوانی با انتخاب ۷ نقطه بیشترین ناحیه‌های بسته را ایجاد کنی تو را به تماشای مسابقه‌ی کوئیدیچ خواهم برد». یک ناحیه‌ی بسته، ناحیه‌ای از تخته است که دورتادور آن به‌وسیله‌ی نیم‌خط‌ها بسته شده باشد. مثلاً در شکل مقابل با انتخاب ۴ نقطه، دو ناحیه‌ی بسته ایجاد کرده‌ایم که با هاشور مشخص‌ شده‌اند.\nپسر با انتخاب ۷ نقطه حداکثر چند ناحیه‌ی بسته می‌تواند ایجاد کند؟","options":["10","12","15","20"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_13_soal_21.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"یک قورباغه روی نقطه‌ی صفر محور مختصات نشسته است. این قورباغه می‌تواند به سمت جلو بجهد، ولی طول پرش آن در iامین جهش به‌ دلخواه خودش i یا i+1 واحد است. او پس از چند جهش می‌تواند به نقطه‌ی ۱۳۸۱ برسد؟ و چند جهش دیگر لازم است تا از آن‌جا به نقطه‌ی ۲۰۰۳ برسد؟","options":["52 و 11","52 و 12","52، نمی‌تواند برسد","37 و 9"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"۱۰ سکه دور دایره‌ای چیده شده‌اند که یک‌درمیان شیر (H) و خط (T) هستند. در هر مرحله می‌توانیم هر سه تا سکه پشت سر هم را که HTH یا THT باشند انتخاب کنیم و هر سه را برگردانیم. با تکرار این کار، حداکثر چه تعداد H می‌توانیم داشته باشیم؟","options":["6","7","8","9"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"عبارت بدون پرانتز a-b\/c*d+e را در نظر بگیرید. می‌دانیم که مقدار این عبارت برابر است با x=((a-((b\/c)*d) )+e). به چند طریق می‌توان این عبارت را پرانتزگذاری کرد که به ازای همه‌ی مقادیر a تا e، حاصل آن همان مقدار x باشد؟ در عبارت پرانتزگذاری شده به ازای هر عملگر حداکثر یک جفت پرانتز می‌توان گذاشت، مثلاً a+((b\/c))*d+e حاوی یک جفت پرانتز اضافه است.","options":["16","32","18","24"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":26,"question":"مجموعه‌ی S «دوستانه» است اگر برای هر xϵS حداقل یکی از x+1 و x-1 هم در S باشد. مثلاً {۱,۲,۴۹۹,۵۰۰} دوستانه است. چه تعداد مجموعه‌ی دوستانه با ۵ عضو از اعداد ۱ تا ۱۰۰ داریم؟","options":["4656","9208","9216","10000"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"۷ تا کره‌ی یک‌شکل و یک‌رنگ داریم که از جنس‌های متفاوت ساخته‌شده‌اند. می‌دانیم که حداقل ۴ تا از این کره‌ها از یک جنس هستند ( به این جنس، «غالب» می‌گوییم). دو تا کره را برمی‌داریم و به هم می‌چسبانیم، اگر از یک جنس باشند جرقه می‌زند، در غیر این صورت اتفاقی نمی‌افتد. با حداقل چند بار چسباندن کره‌ها به هم مطمئناً می‌توان یک کره پیدا کرد که از جنس غالب باشد؟","options":["3","4","5","6"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"ترکیب دو دنباله‌ی مرتب A و B به ترتیب با اندازه‌های n و m یک دنباله‌ی مرتب به‌ اندازه‌ی n+m تولید می‌کند و این کار به‌ اندازه‌ی m+n هزینه دارد. (مثلاً اگر A=(1,2,3,5) و B=(4,6) باشد C=(1,2,3,4,5,6) ترکیب این دو دنباله و هزینه‌ی تولید آن ۶ است). برای ترکیب سه دنباله، ابتدا دو تای آن‌ها را باهم ترکیب و دنباله‌ی حاصل را با دنباله‌ی سوم ترکیب می‌کنیم. بدیهی است که انتخاب دو دنباله‌ی اول در کل هزینه‌ی ترکیب مؤثر است. حال فرض کنید ۷ دنباله به‌اندازه‌های ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۸، و ۱۰ داریم. کم‌ترین هزینه‌ی کل برای ترکیب این ۷ دنباله چه قدر است؟","options":["48","105","134","162"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"در یک جدول، دو خانه را همسایه می‌گوییم اگر در یک نقطه یا در یک ضلع اشتراک داشته باشند (بنابراین، هر خانه حداکثر ۸ همسایه دارد). می‌خواهیم در یک جدول ۱۰×۱۰، k خانه را علامت بزنیم به‌طوری‌ که هر خانه‌ی علامت نخورده حداقل یک همسایه علامت خورده داشته باشد. k حداقل چه قدر است؟","options":["13","15","16","17"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"یک n-ضلعی را «کامل» می‌نامیم اگر به ازای هر عدد صحیح (1≤i≤n) i ، دقیقاً یک ضلع به طول i داشته باشد و هر دو ضلع مجاور آن بر هم عمود باشند. کم‌ترین عدد n که به ازای آن، n-ضلعی کامل وجود دارد چند است؟","options":["4","8","12","16"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":31,"question":"بازی یک‌نفره‌ی «کوئیدیچ» به شکل زیر انجام می‌شود: یک صفحه‌ی 4×4 که همه‌ی ۱۶ خانه‌ی آن سفید هستند در اختیار داریم. در هر حرکت، یکی خانه را انتخاب می‌کنیم. با انتخاب هر خانه، رنگ آن خانه و همه‌ی خانه‌هایی که در بالا و سمت راست آن هستند عوض می‌شود (از سفید به سیاه یا از سیاه به سفید تغییر می‌یابد). مثلاً در شکل مقابل با انتخاب خانه‌ی دوم از ردیف سوم، رنگ بعضی از خانه‌ها سیاه شده است.\nمی‌خواهیم با k بار انجام این حرکت، صفحه را به‌صورت شطرنجی درآوریم (یعنی رنگ هیچ دو خانه‌ای که در یک ضلع مشترک‌اند، یکی نباشد). کم‌ترین مقدار k چه قدر است؟","options":["6","8","15","16"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":32,"question":"۳۰ دانش‌آموز در یک کلاس حضور دارند که همه‌ی آن‌ها افرادی راست‌گو هستند. می‌دانیم یکی از آن‌ها المپیادی است ولی او را نمی‌شناسیم. می‌خواهیم با پرسیدن k سؤال، فرد مزبور را بیابیم. در هر سؤال می‌توانیم یکی از دانش آموزان را انتخاب کنیم و به او اسم چند نفر از دانش آموزان را بگوییم و از او بپرسیم که آیا فرد المپیادی، یکی از آن چند نفر ��ست یا خیر؟ او هم فقط به این سؤال جواب «بله» یا «خیر»می‌دهد. k حداقل چه قدر باشد که با پرسیدن k سؤال همواره مطمئن باشیم می‌توانیم فرد موردنظر را بشناسیم؟","options":["3","5","7","10"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":33,"question":"اعداد ۱ تا ۱۰۰۰ را به این صورت در یک سطر می‌نویسیم: ابتدا عدد ۱، سپس بدون فاصله عدد ۱۰۰۰، بعد ۲، سپس ۹۹۹، و … مثلاً ۱۸ رقم ابتدای این سطر به این صورت است: ۱۱۰۰۰۲۹۹۹۳۹۹۸۴۹۹۷۵.\n۴۹۰امین رقم نوشته‌شده در این سطر چند است؟","options":["0 یا 9","1 یا 8","2 یا 7","3 یا 6"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"یک‌ رشته‌ی دودویی –nرقمی را یک «عدد جهانی» می‌نامیم درصورتی‌ که وقتی خودش را با معکوسش جمع بزنیم دو بر یک ایجاد نشود. مثلاً فرض کنید n=۶. در این صورت (010001)_2 یک عدد جهانی است چون معکوس آن (100010)_2 است و موقع جمع زدن این دو عدد، هیچ دو رقم ۱ روی‌ هم قرار نمی‌گیرند تا موقع جمع زدن دو بر یک به وجود آید. (در واقع دو بر یک، معادل ده بر یک، در جمع اعداد دودویی است و وقتی ایجاد می‌شود که جمع ارقام واقعاً در یک ستون، بیش‌تر از ۱ شود). تعداد اعداد دودویی جهانی ۱۰ رقمی چه قدر است؟","options":["2^5","3^5","3^8","4^4"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"در یک صفحه‌ی شطرنج (8×8) به چند روش می‌توان ۸ رخ در خانه‌های سیاه قرار داد که هیچ دو رخی یک‌دیگر را تهدید نکنند (در یک سطر یا یک ستون نباشند)؟","options":["120","576","4096","14400"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":36,"question":"دو تابع A و B به صورت زیر بر روی اعداد طبیعی تعریف شده‌اند. A(n) = \\begin{cases} 1 & \\text{n=1,} \\\\\nB(n+1)-1 & \\text{1< n} \\end{cases} B(n) = \\begin{cases} 1 & \\text{n ≤2,} \\\\\nA(n-2)+2 & \\text{2< n} \\end{cases} مقدارهای A(۱۳۸۱) و B(۲۰۰۳) چه‌قدرند؟","options":["1381 و 2003","1380 و 2002","1382 و 2003","1382 و 2004"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":37,"question":"به چند طریق می‌توان سالن به شکل مقابل را با موزائیک نشان داده‌شده کاملاً پوشاند به طوری که موزائیک‌ها روی هم قرار نگیرند؟","options":["8","12","16","20"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_13_soal_37.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":38,"question":"بهداد مشغول انجام بازی «دامبلدور» است. این بازی به این صورت انجام می‌شود: ۷ سنگ با شماره‌های ۱ تا ۷ به صورت زیر قرار دارند. در حرکت iام بازی، بهداد به صورت یک-پا،i-۱ سنگ را در جهت ساعت‌گرد رد کرده و به صورت جفت-پا روی سنگ بعد می‌پرد و می‌ایستد. برای مثال بهداد در شروع بازی روی سنگ ۱ است. او در حرکت اول جفت-پا روی سنگ ۲ می‌پرد. در حرکت دوم یک-پا روی سنگ ۳ پریده و سپس جفت پا روی سنگ ۴ می‌پرد.\nدر حرکت سوم، یک-پا روی سنگ‌های ۵ و ۶ پریده و سپس جفت-پا روی سنگ ۷ می‌پرد و بالاخره، در حرکت چهارم، به صورت یک-پا روی سنگ¬های ۱، ۲، و ۳ می‌پرد و روی سنگ ۴ به صورت جفت-پا می‌ایستد. آیا می‌توانید مشخص کنید بهداد پس از حرکت ۱۳۸۱ام روی کدام سنگ خواهد بود؟","options":["2 یا 3","4","5 یا 6","7"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_13_soal_38.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":39,"question":"روز دیگر محمد به بازی «اسنیپ» پرداخت. این بازی شبیه دامبلدور است. در این بازی ۱۰ سنگ ۱ تا ۱۰ به صورت دایره‌ای شکل قرار گرفته‌اند. محمد روی سنگ ۱ قرار دارد. او در حرکت iام باز هم روی i-۱ سنگ به صورت یک-پا و سپس روی سنگ بعدی جفت-پا می‌پرد. اما فرق مهم این دو بازی در این است که در این بازی هرگاه محمد به صورت جفت-پا روی سنگ ۱ بپرد، جهت پریدنش را عوض می‌کند. مثلاً تصور کنید پس از حرکت سوم او روی سنگ ۷ قرار دارد. او در حرکت چهارم به صورت یک-پا به ترتیب روی سنگ های ۸، ۹ و ۱۰ خواهد پرید و سپس به صورت جفت-پا روی سنگ ۱ می‌پرد. حال جهت حرکتش عوض می‌شود و در حرکت پنجم، به صورت یک-پا از روی سنگ های ۱۰، ۹، ۸، و ۷ خواهد گذشت و به صورت جفت-پا روی سنگ ۶ می‌پرد. مشخص کنید پس از حرکت ۲۰۰۳ام او روی کدام سنگ خواهد بود؟","options":["1 یا 2","5 یا 6","7 یا 8","9 یا 10"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۳\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"در استانی ۱۰ شهر و ۴۰ جاده بین تعدادی از شهرها وجود دارد (هر جاده دو شهر را به هم وصل می‌کند). یک شهر «مرکز» نامیده می‌شود اگر مستقیماً به همه‌ی شهرها وصل باشد. در این استان حداکثر چندتا «مرکز» می‌توان داشت؟","options":["4","5","6","8"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"در یک جدول نامتناهی دو نفر با نام‌های X و O با هم یک بازی X-O انجام می‌دهند. اول X بازی می‌کند. او یک x در یک خانه‌ی جدول می‌نویسد. سپس O یک o در یک خانه‌ی دل‌خواه دیگر می‌نویسد و این کار تکرار می‌شود. X برنده است اگر موفق شود ۳ تا x در یک ستون یا در یک سطر پشت‌سر‌هم ردیف کند. به همین ترتیب٬ O برنده است اگر ۳ تا o را بتواند در یک سطر یا در یک ستون پشت سرهم بنویسد. می‌دانیم X می‌تواند طوری بازی کند که برنده شود. اگر O بهترین بازی خود را انجام دهد٬ X چند حرکت نیاز دارد تا حتماً برنده شود؟","options":["3","4","6","7"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"برای کدام یک از مقادیر n می‌توان اعداد ۱ تا n را به دو دسته تقسیم کرد که مجموع اعداد هر دسته برابر باشد؟","options":["2003","2002","10","9"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"۱۰ نفر با نام‌های a_1 تا a_{10} داریم که هرکدام یا راست‌گوست و یا دروغ‌گو. راست‌گو همیشه راست و دروغ‌گو همیشه دروغ می‌گوید. به چند طریق می‌توان دروغ‌گو یا راست‌گو بودن a_1 تا a_{10} را تعیین کرد به طوری که هر نفر بتواند این جمله را بگوید که «از ۹ نفرِ دیگر٬ دقیقاً ۳ نفر راست‌گو و بقیه دروغ‌گو هستند.» ؟","options":["1","120","121","211"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"چه تعداد از این شکل‌ها ��ا می‌توان با تا کردن از روی خطوط به یک مکعب واحد تبدیل کرد؟","options":["1","3","4","5"],"answer":2,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_14_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"اگر بتوانیم اعداد 1, 2 , ... , k را طوری با هم جمع و تفریق کنیم که حاصل بر 11 بخش‌پذیر شود٬ می‌گوییم k عددی «خوب» است. برای مثال اعداد 5 و 3 هر دو عدد خوب هستند٬ زیرا1+2-3=0 و 1-2+3+4+5=11 ٬ کدام یک از گزینه‌های زیر در مورد اعداد خوب درست است؟","options":["همه‌ی اعداد فرد بزرگ‌تر از 10 خوب هستند.","همه‌ی اعداد خوب بزرگ‌تر از 10 فرد هستند.","از هر 5 عدد متوالی بزرگ‌تر از 10 حداکثر 3 تا خوب هستند.","گزینه‌های 1 و 3 هردو صحیح هستند."],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"برای دو عدد صحیح a و b٬ مقدار x= a \\oplus b را به این صورت به دست می‌آوریم: ابتدا a و b را به مبنای ۲ می‌بریم و این دو عدد دودویی را طوری زیر هم می‌نویسیم که ارقام هم‌ارزش آن‌ها زیر هم قرار گیرند. حال برای هر دو رقمی که زیر هم نوشته شده‌اند٬ اگر آن دو رقم برابر بودند زیر آن‌ها صفر٬ و اگر برابر نبودند زیر آن‌ها یک می‌نویسیم. به این ترتیب عدد x (در مبنای ۲) در زیر دو عدد a و b به دست می‌آید. اگر کمی دقت کنید متوجه می‌شوید که a \\oplus b = b \\oplus a و نیز a \\oplus b \\oplus c = (a \\oplus b) \\oplus c= a \\oplus (b \\oplus c) . مثلاً \\oplus بر روی اعداد ۲۰۴٬۲۴۰٬۲۵۶ و ۱۷۰ برابر ۴۰۶ است٬ چون 100000000 \\oplus 11110000 \\oplus 11001100 \\oplus 10101010= 110010110.\nمقدار \\oplus بر روی اعداد ٬۱۳۸۲ ٬۱۳۸۳…٬ ٬۲۰۰۳ ۲۰۰۴ کدام است؟","options":["311","1024","1381","2005"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":12,"question":"دو دنباله‌ی ۱۰ تایی A و B از ارقام ۰ و ۱ داده شده‌اند. در هر حرکت می‌توانیم وضعیت ارقام A را از سمت چپ تا جای دلخواهی عوض کنیم (یعنی هر رقم ۰ را به ۱ و هر رقم ۱ را به ۰ تبدیل کنیم.) اگر ۱۰۱۱۱۰۰۱۰۰ =A و ۰۰۱۱۰۱۰۰۱۰ =B باشد٬ حداقل چند حرکت لازم است تا A به B تبدیل شود؟","options":["5","10","11","نمی‌توان از A به B رسید."],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"می‌خواهیم k اسب شطرنج با شماره‌های ۱ تا k را طوری در صفحه‌ی ۵ × ۵ قرار دهیم تا بتوان اسب‌ها را به ترتیب شماره‌هایشان یک‌بار حرکت داد به طوری که در هیچ زمانی در یک خانه دو اسب قرار نگیرد. یک حرکت اسب به صورت L یعنی حرکت به ۲ خانه عمودی (یا افقی) بعدی و سپس یک خانه در جهت افقی (یا عمودی) است. بیشینه‌ی مقدار k چند است؟","options":["12","13","22","24"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"به ازای کدام یک از مقادیر n که در گزینه‌ها آمده است٬ نمی‌توان اعداد ۱ تا n را در یک ردیف طوری قرار داد که: هر عدد دقیقاً یک بار آمده باشد٬ و اگر اختلاف هر دو عدد متوالی را بنویسیم تمام اعداد ۱ تا n-1 نوشته شده باشند؟","options":["20","32","37","به ازای همه‌ی مقادیر n این کار ممکن است."],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"عدد یک جای‌گشت عبارت است از تعداد جفت عددهای متوالی که هر دو عدد آن فرد باشند منهای تعداد جفت‌عددهای متوالی که هر دو عدد آن زوج باشند. برای مثال عدد جای‌گشت ۲۴۱۳۵۶ برابر ۱=۱-۲ است. بیشینه‌ی اعداد جای‌گشت‌های ۱ تا ۲۰ چیست؟","options":["0","1","10","19"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"۵۰ سکه‌ی ۱ تومانی و یک دستگاه داریم. هر بار می‌توان دو سکه‌ی a و b تومانی را وارد دستگاه کرد و یک سکه‌ی a+b تومانی دریافت نمود. می‌دانیم که برای هر عدد طبیعی سکه وجود دارد. حداقل چندبار از این دستگاه استفاده کنیم تا ۵۰ سکه‌ی ۱ تومانی اولیه به یک سکه‌ی ۵۰ تومانی تبدیل شود؟","options":["45","46","48","49"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"۱۳۸۲ وزنه‌ی یک شکل و با وزن‌های متمایز داریم که وزن هرکدام توانی از ۲ است. یک ترازوی دو کفه‌ای در اختیار داریم. در ��ر بار «توزین» می‌توانیم تعدادی از وزنه‌ها را در یک کفه و بقیه‌ی وزنه‌ها را در کفه‌ی دیگر قرار دهیم (همه‌ی وزنه‌ها باید در دو کفه‌ی ترازو قرار گیرند) و مجموع وزن وزنه‌های موجود در دو کفه را با هم مقایسه کرد. با حداقل چند بار توزین می‌توان سنگین‌ترین وزنه را پیدا کرد؟","options":["11","22","691","1381"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"جدول مختصات را در نظر بگیرید. در ثانیه‌ی صفر همه‌ی نقطه‌های آن سفیدند به غیر از نقطه‌ی (۱٫۰) که سیاه است. می‌دانیم که اگر در ثانیه‌ی t نقطه‌ی (i,j) سیاه و اختلاف i و j برابر k باشد٬ در ثانیه‌ی t+۱ علاوه بر نقطه‌ی (i,j)٬ نقطه‌های (i+k,j)٬ (i-k,j)٬ (i, j+k) و (i, j-k) نیز سیاه خواهند شد. در پایان ثانیه‌ی ۶ چند خانه‌ی سیاه در جدول موجود است؟","options":["139","156","191","5461"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"یک جدول ۵ × ۵ داریم که آن را به صورت شطرنجی سیاه و سفید کرده‌ایم به طوری که گوشه‌های جدول سیاه‌اند. در ابتدا در خانه‌ی سطر ۱ و ستون ۱ (خانه‌ی بالا و سمت چپ) قرار داده ایم. در هر مرحله اگر در خانه‌ی سیاه هستیم یک خانه به پایین و اگر در خانه‌ی سفید هستیم٬ یک خانه به راست می‌رویم. دقت کنید که اگر به انتهای سطر یا ستون برسیم از طرف دیگر وارد می‌شویم. بعد از ۱۳۸۲ مرحله در کدام خانه هستیم؟","options":["سطر 2 و ستون 2","سطر 1 و ستون 5","سطر 5 و ستون 4","سطر 4 و ستون 5"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"می‌دانیم که عدد nام فیبوناچی٬ یا F_n به این صورت تعریف می‌شود: F_۰ = ۰٬ F_۱ = 1 و F_n = F_{n-۱} + F{n-۲} برای ۲ ≤n. برای چه تعداد ۰ ≤n ≤۱۰۰ عدد F_n بر ۱۳ بخش‌پذیر است؟","options":["9","11","13","15"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":27,"question":"فرض کنید که p(i) حاصل‌ضرب ارقام غیر صفر عدد صحیح دهدهی i است. مثلاً٬ p (205)= 10. مقدار p(1) + p(2) + ..., + p(998) + p(999) چه‌قدر است؟","options":["45^3 - 1","45 × 46^2","46^3 - 1","46 × 45^2"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"سه دسته کارت به ترتیب با a٬ b و c عدد کارت یک‌شکل داده شده‌اند. این وضعیت را با (a,b,c) نمایش می‌دهیم. هر بار می‌توانیم سه عدد کارت از یک دسته برداریم٬ یکی از آن‌ها را دور بریزیم و از دوتای دیگر یک کارت به هرکدام از دو دسته‌ی دیگر اضافه کنیم. این کار را تا وقتی که ممکن است تکرار می‌کنیم. مثلاً از ترکیب (۳٫۱٫۴) می‌توانیم به صورت زیر به (۰٫۲٫۱) برسیم. \n(3,1,4) → (0,2,5) → (1,3,2) → (2,0,3) → (3,1,0) → (0,2,1)\nاگر از (۵٫۵٫۶) شروع کنیم٬ کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌تواند ترکیب نهایی باشد؟","options":["(0٫0٫0)","(2٫2٫0)","(1٫1٫2)","(1٫1٫0)"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"می‌دانیم که با ۸ رقم دودویی می‌توان اعداد ۰ تا ۲۵۵ را نمایش داد. یعنی اگر عدد دودویی (a_7a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0)_2 باشد مقدار آن برابر 128a_7 + 64a_6 + 32a_5 + 16a_4 + 8a_3 + 4a_2 + 2a_1 + a_0 است. اگر رقم a_4 (یعنی اگر رقم با ارزش 2^4) به جای ۰ و ٬۱ دو مقدار ۱- و ۱ را اختیار کند٬ تعداد کل اعداد متمایز قابل نمایش با این ۸ رقم دودوئی چند تا است؟","options":["128","144","196","272"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":32,"question":"از هر نفر در یک گروه ۱۶ نفره می‌پرسیم که چند نفر دیگر در گروه وجود دارند که هم‌قد او هستند. ۱۵ تا از جواب‌ها این‌چنین‌اند: ۶تا جواب ٬۱ ۶تا جواب ٬۲ ۳ تا جواب ۳. با فرض آن که همه راست می‌گویند٬ جواب نفر ۱۶ام چیست؟","options":["1","3","4","چنین جواب‌هایی ممکن نیست."],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"عدد صحیح N و یک چراغ روشن مفروض است. دستورالعمل زیر را به ترتیب یک بار برای N=۱۳۸۲ و یک بار دیگر برای N=۲۰۰۴ اجرا کنید و معین کنید که به ترتیب چند بار در بار اول اجرا (N=۱۳۸۲) و چند بار در بار دوم اجرا (N=۲۰۰۴)٬ هوپ می‌گویید. مثلاً اگ�� دستورالعمل را به ترتیب برای N=۳٬ و N=۵ اجرا کنید٬ جواب سوال ۱ و ۰ (یک هوپ برای N=۳ و صفر هوپ برای N=۵) خواهد بود.\nدستورالعمل:\n چراغ را خاموش کن.\n اگر N=۰ است٬ برو به ۷ وگرنه برو به ۳.\n N را بر ۲ تقسیم کن. خارج‌قسمت آن را N و باقی‌مانده را R نام ده. برو به ۴.\n اگر R=1 است برو به ۵ وگرنه برو به ۶.\n اگر چراغ خاموش است آن را روشن کن٬ وگرنه بگو «هوپ». در هر صورت برو به ۲. \n اگر چراغ روشن است آن را خاموش کن و برو به ۲.\n پایان دستورالعمل.","options":["2 و 2","2 و 4","4 و 3","4 و 5"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":37,"question":"می‌خواهیم خانه‌های یک جدول 3 × 3 را با علامت‌های + و - پر کنیم به طوری که تعداد علامت‌های + در هر چهارخانه‌ای که تشکیل یک شکل -Lمانند دهد٬ زوج باشد. شکل -L مانند شکل‌های مقابل و یا شکلی است که از دوران آن‌ها به دست می‌آید. به چند روش می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["4","8","12","16"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_14_soal_37.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":38,"question":"دو سینی داریم که در یکی از آن‌ها ۱۰ بشقاب روی هم چیده شده و سینی دیگر خالی است. هر بشقاب٬ یکی از ۵ رنگ را دارد و هر رنگ دقیقاً دو بار آمده است. در یک حرکت٬ می‌توان هر کدام از بشقاب‌های سینی اول را برداشت و روی بشقاب‌های موجود در سینی دوم گذاشت. توجه شود که این بشقاب را فقط روی بشقاب‌های سینی دوم می‌توان قرار داد٬ و نمی‌توانیم زیر بشقاب دیگری قرار دهیم.\nهدف این است که بعد از ۵ حرکت٬ رنگ بشقاب‌های دو سینی به ترتیب از پایین به بالا دقیقاً یکسان شود. به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟","options":["32","64","120","252"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":39,"question":"یک جدول ۳ × ۳ از اعداد ۱ تا ۵ موجود است. اگر ارقام موجود در هر یک از سطرها را از چپ به راست٬ ارقام هر یک از ستون‌ها را از بالا به پایین٬ و نیز ارقام دو قطر را به صورت شکل مقابل کنار هم بنویسیم٬ ۸ عدد سه رقمی به دست خواهد آمد. اگر ٬۱۱۲ ٬۱۲۱ ٬۱۲۳ ٬۱۵۳ ٬۲۴۳ ٬۳۱۳و ٬۳۲۲ ۷تا از این اعداد باشند٬ عدد هشتم کدام است؟","options":["524","254","514","415"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_14_soal_39.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":40,"question":"یک عدد٬ «آینه‌ای» است اگر از هر دو طرف راست و چپ یک مقدار خوانده شود؛ مثلاً اعداد ۱۲۲۱ و ۵۹۵ آینه‌ای هستند ولی ۱۰۱۰ نیست. یک ساعت دیجیتال زمان را با یک عدد شش‌رقمی hhmmss نشان می‌دهد که hh نشان‌دهنده‌ی ساعت (از ۰۰ تا ۲۳)٬ mm و ss نشان‌دهنده‌ی دقیقه و ثانیه (از ۰۰ تا ۵۹) هستند. ساعت در ابتدای هر شبانه‌روز ۰۰۰۰۰۰ و در آخرین ثانیه‌ی آن ۲۳۵۹۵۹ است. عدد نشان داده شده در یک ساعت دیجیتال چند بار در یک شبانه‌روز آینه‌ای می‌شود؟","options":["36","96","144","240"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۴\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":1,"question":"۱۰۰ کار قرار است توسط ۱۰ نفر اجرا شوند. زمان اجرای هر کار از قبل مشخص است. می‌خواهیم کارهایی که هر مجری باید انجام دهد را مشخص کنیم. فرض کنید افراد مجری دقیقاً مثل هم عمل می‌کنند. مثلاً اگر در زمان صفر دو کار به ترتیب با زمان‌های ۱۰ دقیقه و ۲۰ دقیقه را به یک مجری دهیم، او کار اول را دقیقاً در زمان ۱۰ دقیقه و دومی را در زمان ۳۰ دقیقه تمام می‌کند. الگوریتم زیر را برای تخصیص کارها به مجریان در نظر می‌گیریم. فرض می‌کنیم در ابتدا (زمان صفر ) همه‌ی مجریان بی‌کار و آماده‌ی اجرای کارهای تخصیص داده‌شده‌اند.\n1)\tهمه‌ی کارها را به ترتیب زمان‌های اجرایشان به‌صورت صعودی مرتب کن و به همین ترتیب مورد بررسی قرار بده،\n2)\tکار موردبررسی را به مجری‌ای بده که کارهایی که قرار است انجام دهد زودتر از بقیه تمام می‌شود.\nفرض کنید که مجموع زمان‌های اجرای همه‌ی کارها ۱۰٫۰۰۰ دقیقه و زمان اجرای طولانی‌ترین کار ۲۰۰ دقیقه است. بیش‌ترین زمانی که همه‌ی کارها تمام می‌شود حداکثر جند دقیقه است؟","options":["1٫180","1٫500","980","2٫000"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":2,"question":"دو شیشه‌ی موازی با هم داده‌ شده‌اند. از سمت چپ به این دو ۱۰۰ واحد نور می‌تابانیم. می‌دانیم هر یک از این شیشه‌ها اگر ۱۰۰ واحد نور دریافت کند، ۲۰ واحد آن را در جهت عکس تابش برمی‌گرداند، ۱۰ واحد را جذب می‌کند و ۷۰ واحد دیگر را در همان جهت تابش از خود عبور می‌دهد. چند واحد نور به سمت راست شیشه‌ها منتقل می‌شود؟","options":["49","49 + \\frac{49}4","70","49 + \\frac{4 × 49}{96}"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_15_soal_2.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":3,"question":"به چند طریق عدد ۸ را می‌توان به‌صورت a + 2 × b + 4 × c + 8 × d نوشت که در آن a ،b ،c و d دارای مقادیر صفر، 1 یا 2 هستند؟","options":["1","2","3","8"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":4,"question":"مهره‌ای بر روی نقطه‌ی مبدأ صفحه‌ی مختصات قرار دارد. در هر حرکت می‌توانیم مهره را از نقطه‌ی (x, y) به نقطه‌ی ( x+1, y+1 )یا به نقطه‌ی ( x٫ y-1) ببریم. به چند طریق می‌توانیم این مهره‌ها را به نقطه‌ی (۰ ۴٫) برسانیم ؟","options":["16","256","70","به نامتناهی روش"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":5,"question":"۵ گونی شکر به وزن‌های ۲، ۳، ۴ و ۶ و یک گونی خالی داده‌ شده‌اند. می‌خواهیم همه‌ی شکرها را در یک گونی بریزیم. هر بار می‌توانیم یک عمل « ادغام » انجام دهیم. هر ادغام یعنی انتخاب دو عدد از گونی‌های شکر، مثلاً با وزن‌های α و b، و یک گونی خالی، و ریختن کامل شکرهای دو گونی در گونی خالی. فرض کنید که هزینه‌ی انجام این ادغام برابر α + b باشد. کم‌ترین هزینه‌های کل انجام این کار چه قدر است؟","options":["43","46","51","60"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":6,"question":"به چند طریق می‌توان آجرهای شکل مقابل را با ۳ رنگ‌ رنگ‌آمیزی کرد به‌طوری‌ که هیچ دو آجر مجاوری هم‌رنگ نباشند.","options":["3^4","2^{15}×3","3","6"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_15_soal_6.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":7,"question":"بر روی هر یک از وجه‌های یک مکعب پاره‌خطی رسم کرده‌ایم، به‌طوری‌که هیچ دو پاره خطی در فضا موازی نیستند. این مکعب از دو گوشه ( با مقداری دوران ) به شکل‌های روبه‌رو دیده می‌شود:\nچند تا از شکل‌های زیر ممکن است، با مقداری دورانِ این مکعب، از گوشه‌ای از آن دیده شوند؟","options":["2","3","4","5"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_15_soal_7.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":9,"question":"دنباله‌ای از اعداد ۱ تا ۱۳۸۳ را از چپ به راست نوشته‌ایم: ۱ , ۲ , ۳٫ ۴٫ . . . ,۱۰ , ۱۱ ,۱۲ , . . . ,۱۳۸۲ ,۱۳۸۳\nاز سمت چپ شروع می‌کنیم و به ترتیب رقم یکان عدد فعلی جلو می‌رویم. بنابراین اعدادی که به آن‌ها برمی‌خوریم، عبارت‌اند از . . . ،۸ ،۴ ،۲ ،۱ تعداد این اعداد چند تاست؟","options":["346","345","277","278"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":10,"question":"دو نفر این بازی را انجام می‌دهند: هر نفر در نوبت خود، یک رقم از مجموعه‌ی {۵، ۴، ۳، ۲، ۱} را بر روی کاغذ می‌نویسد و بازی پس از نوشتن رقم nام خاتمه می یاید. نفر دوم قصد دارد کاری کند که در انتها مجموع ارقام نوشته‌شده بر ۹ بخش‌پذیر باشد. ولی نفر اول می‌خواهد از این کار جلوگیری کند. به ازای چه مقدار n نفر دوم می‌تواند حتماً به هدف خود برسد؟","options":["1383","1384","1386","1388"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":11,"question":"N یک عدد ۱۳۸۳ رقمی با رقمِ سمتِ چپِ ۶ است. اگر هر دو رقم متوالی N را به‌عنوان یک عدد دورقمی در نظر بگیریم، این عدد یا مضرب ۱۷ است یا مضرب ۲۳. کدام گزینه زیر می‌تواند رقم سمت راست N باشد؟","options":["3","5","7","9"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":13,"question":"به چند طریق می‌توان خانه‌های یک جدول ۱۰× ۳ (۱۰ سطر و ۳ ستون) را با دورنگ سیاه‌و سفید رنگ کرد، به‌طوری‌که:\n•\tرنگ خانه‌ها نسبت به ستونِ وسط متقارن باشد.\n•\tاز هر دو سطرِ متوالی حداقل یک‌ خانه سیاه شده باشد.\n•\tهیچ دوخانه‌ی سیاه مجاور هم نباشند. دوخانه مجاورند اگر یک ضلع مشترک داشته باشند.","options":["1٫024","3٫073","1٫536","768"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":14,"question":"عدد ۸۴ رقمی دودویی x= x_{82}x_{81}...x_1x_0 مفروض است. از x ، عدد ۴۲ رقمی مبنای ۴ خاص y= y_{41}y_{40}...y_1y_0 را به شرح زیر می‌سازیم.\n\\begin{cases} y_0 = x_0-2x_1 & \\\\ y_i = x_{2i-1} + x_{2i} - 2x_{2i+1} & \\\\ y_{41} = x_{81} + x_{82} \\end{cases}\nبه‌طوری‌که هر y_i می‌تواند یکی از رقم‌های مجموعه‌ی {۲ ، ۱، ۰، ۱- ، ۲- } را اختیار کند. چه رابطه‌ای بین x= \\sum_{i=0}^{82} x_i2^i و y= \\sum_{i=0}^{41} y_i4^i برقرار است؟","options":["y= 2x","x= 2y","x= y","y= -x"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":15,"question":"دنباله‌ی A= جای گشتی از اعداد ۱ تا n است به‌طوری‌ که برای 1 ≤i ≤{n-1} یا a_i= a_{i+1} + ۵ یا a_i= a_{i+1} -۸ بزرگ‌ترین مقدار n چند است؟","options":["10","11","13","14"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":17,"question":"۸ خانواده به یک مهمانی دعوت‌ شده‌اند. تعداد اعضای خانواده‌ها به ترتیب برابر ۴، ۴،۴ ، ۴، ۵، ۵، ۵ و ۵ نفرند. میزبان برای شام تعدادی میز در نظر گرفته است که هرکدام دقیقاً ۷ جای صندلی دارد. میزبان می‌خواهد جای نشستن هر فرد را از قبل تعیین کند به‌طوری‌ که هیچ دو نفر از اعضای یک خانواده دور یک میز ننشینند. حداقل تعداد میزهای موردنیاز چند تاست؟","options":["4","5","6","8"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":18,"question":"عدد N داده‌ شده است. N را می‌توانیم هر بار در یک عدد صحیح دلخواه ضرب کنیم و سپس کلیه‌ی صفرهای عدد حاصل را از بین ببریم. هدف این است که با تکرار این کار درنهایت عدد حاصل تک‌رقمی شود. مثلاً ۲۱ را می‌توان با دو بار به ۶ تبدیل کرد: \n۱۱ را با حداقل چند بار تکرار این عمل می‌توان به یک عدد یک‌رقمی تبدیل کرد؟","options":["2","3","5","6"],"answer":0,"image_type":"figure","image_information":"essential","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_15_soal_18.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":19,"question":"یک لامپ سالم در زیرزمین فقط به یکی از ۱۰ کلید مشابه در هالِ طبقه‌ی بالا وصل است. ۹ کلید دیگر به هیچ لامپی وصل نیستند. کلید متصل به لامپ، اگر در وضعیت رو به بالا قرار گیرد لامپ را روشن و اگر رو به پایین باشد آن را خاموش می‌کند. می‌خواهیم با حداقل تعداد پایین رفتن به زیرزمین، مشخص کنیم کدام‌یک از کلیدها به لامپ زیرزمین وصل است. می‌دانیم که لامپ با ۵ بار خاموش و روشن کردن متوالی حتماً می‌سوزد، و لامپ سوخته از سالم قابل‌تشخیص است. توجه کنید که فقط همان یک لامپ را در اختیار داریم و سوختن آن‌ هم برای ما مهم نیست. با حداقل چند بار پایین رفتن می‌توان جواب مسئله را پیدا کرد؟ (توجه کنید که بالا رفتن‌ها را نمی‌شماریم.)","options":["2","3","4","5"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":20,"question":"یک مکعب ۳×۳×۳ را به چند طریق می‌توان با مکعب مستطیل ۳×۱×۱ به‌طور کامل پر کرد؟","options":["8","24","27","21"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":21,"question":"یک عدد صدرقمی ده‌دهی با ارقام ۱ تا ۹ مفروض است. آن را از چپ به راست به ترتیب زیر می‌خوانیم و عدد جدیدی می‌سازیم: اولین رقم سمت چپ را می‌خوانیم و به همان تعداد جلو می‌رویم، رقمی که به آن می‌رسیم را در عدد جدید قرار می‌دهیم و در عدد فعلی یک رقم جلو می‌رویم. این کار را تکرار می‌کنیم تا به انتهای عدد فعلی برسیم. سپس همین کار را با عدد جدید انجام می‌دهیم و عدد جدیدتری می‌سازیم تا وقتی نتوان عدد جدیدتری ساخت. مثال:\nاگر عدد اولیه‌ی صدرقمی به‌گونه‌ای باشد که آخرین عدد ساخته‌شده ۹ رقمی شود، تعداد عددهای ساخته‌شده حداقل و حداکثر چند تاست؟","options":["حداقل 1 و حداکثر 4","حداقل 3 و حداکثر 3","حداقل 1 و حداکثر 2","حداقل 2 و حداکثر 3"],"answer":3,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_15_soal_21.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":22,"question":"عدد N را « متوازن» می‌گوییم اگر مجموع تعداد ارقام ۱ در همه‌ی اعداد ۱ تا N برابر N باشد. مثلاً ۱ متوازن است. ۱۱ متوازن نیست چون مجموع تعداد ارقام ۱ آن ( فقط در عددهای ۱، ۱۰ و ۱۱) برابر ۴ است. می‌دانیم که اولین عدد متوازن بزرگ‌تر از ۱ عدد ۱۹۹٫۹۸۱ است. تعداد عدد��ای متوازن بین ( و شامل) ۱۹۹٫۹۸۱ تا ۲۰۰٫۰۰۰ چند تاست؟","options":["1","11","12","19"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2","license":"open"},{"original_question_num":23,"question":"یک مربع ۱۰۰×۱۰۰ را به‌صورت شطرنجی رنگ کرده‌ایم. شخصی در گوشه‌ی بالا و سمت چپ این مربع که خانه‌ای سفید است ایستاده است. این شخص می‌خواهد با حرکت در این مربع از هرکدام از خانه‌ها حداقل یک‌بار ایستاده باشد. هزینه‌ی رفت‌وآمد برای حرکت او به این صورت است:\n•\tاز هر خانه به هرکدام خانه‌های مجاور (حداکثر ۴ خانه )، ۱ تومان.\n•\tاز هر خانه‌ی سیاه به هر خانه‌ی سیاه دیگر، رایگان است.\nحرکت به‌غیراز دو صورت گفته‌شده در بالا ممکن نیست. حداقل هزینه‌ای که این شخص باید بپردازد چه قدر است؟","options":["9٫999","5٫000","5٫001","9٫998"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":24,"question":"اعداد ۰ تا ۱۲۷ را به ترتیب پشت سر هم نوشته‌ایم. حالا بین هر دو عدد XOR (یا \\oplus ) آن دو را می‌نویسیم. سپس اعداد اولیه را پاک می‌کنیم. این کار را آن‌قدر تکرار می‌کنیم تا تنها یک عدد باقی بماند. آن عدد چند است؟\nC= A \\oplus B را به این صورت تعریف می‌کنیم: اگر a_i٬ b_i و c_i به ترتیب رقم‌های iام (از سمت راست) A ،B و C در مبنای دو باشند، در این صورت c_i = \\begin{cases} 0 & \\text{a_i = b_i}\\\\\n1 & \\text{a_i ≠ b_i} \\end{cases} . مثلاً 5 \\oplus 7 = (101)_2 \\oplus (111)_2 = 2 .","options":["0","1","64","63"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":25,"question":"چند عدد ۱۳ رقمی از ارقام {۱،۲،۳،۴} وجود دارد که مجموع هر سه رقم متوالی در آن زوج باشد؟","options":["2^{13}","2^{15}","2^{11}","3^{11}×4"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":28,"question":"دنباله‌ی را در نظر بگیرید که {۵- ،۵+ ،۱- ،۱+} a_i \\in . S_j را مجموع j عنصر اول دنباله تعریف می‌کنیم. می‌دانیم که هیچ 1 ≤j ≤n وجود ندارد که S_j مضرب ۵ باشد. در هر گزینه یک زوج مرتب (n, S_n) داده‌ شده است. کدام گزینه‌ی زیر امکان‌پذ��ر است؟","options":["(334، 83)","(256-، 77)","(288-، 93)","(519، 105)"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":29,"question":"یک جدول ۲۰۰۵× ۲۰۰۵ در اختیار داریم که تمام خانه‌های آن سفید هستند. شخصی ۱۳۸۳ بار، یک سطر و یک ستون را انتخاب و رنگ همه‌ی خانه‌های آن سطر و آن ستون را برعکس می‌کند. توجه کنید که رنگ خانه‌ی مشترک در سطر و ستون تغییر نمی‌کند. تعداد خانه‌های سیاه باقی‌مانده در جدول در انتها، کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌تواند باشد؟","options":["0","915، 772، 2","078، 196","124، 2"],"answer":2,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":30,"question":"آقای ملکی می‌خواهد از سه نردبان ۷ پله‌ای هواپیما که مانند شکل مقابل در کنار هم قرار دارند بالا برود و در بالاترین سطح قرار بگیرد. او در هر حرکت می‌تواند به یک پله بالاتر دریکی از نردبان‌های مجاور یا نردبانی که اکنون بر روی آن قرار دارد برود، ولی نمی‌تواند در یک حرکت از نردبان اول به نردبان سوم یا برعکس برود. اگر او در ابتدا بر روی اولین پله نردبان سمت راست باشد، به چند طریق می‌تواند خود را به یکی از پله‌های هفتم برساند؟","options":["70","169","182","239"],"answer":1,"image_type":"figure","image_information":"useful","parallel_question_id":null,"image_png":"stage_1_dore_15_soal_30.png","language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0","license":"open"},{"original_question_num":31,"question":"در ۳۰ کیسه ۳۲ کارت با شماره‌های ۱ تا ۳۲ ریخته‌ایم، به‌طوری‌ که هیچ کیسه‌ای خالی نیست و نیز اگر کارت i در کیسه‌ی k باشد، کارت i + 1 در کیسه‌ای با شماره‌ی کوچک‌تر از k نیست. در ابتدا درِ کیسه‌ها بسته است و وقتی در یکی را باز می‌کنیم شماره‌ی کارت‌های آن را می‌بینیم. دست‌کم درِ چند کیسه را باید باز کنیم تا حتماً بتوانیم کارت ۱۳ را ببینیم؟","options":["2","5","6","32"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1","license":"open"},{"original_question_num":33,"question":"دنباله‌ی ۵ عضوی <۳،۱،۴،۵،۲> را در نظر بگیرید که عضو اول آن ۳ است. هر عمل «وارون» یعنی انتخاب یک i و وارون کردن عضوهای اول تا iام. مثلاً <��، ۳، ۱، ۴، ۵> دنباله را پس از یک وارون نشان می‌دهد. با چند تا عمل وارون می‌توان دنباله‌ی ورودی را از چپ به راست به‌صورت صعودی مرتب کرد؟ کم‌ترین گزینه‌ی ممکن را انتخاب کنید.","options":["4","5","6","7"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3","license":"open"},{"original_question_num":34,"question":"یک مکعب بزرگ n× n× n را در نظر بگیرید. این مکعب را به n^3 مکعب واحد تقسیم کرده‌ایم. دو نفر این بازی را روی مکعب بزرگ انجام می‌دهند: هر نفر در نوبت خود یک مکعب مستطیل n× 1× 1 و 1 × n × 1 یا 1× 1× n از مکعب بزرگ ، که هیچ‌یک از مکعب‌های واحد آن رنگ نشده‌اند، را انتخاب کرده و مکعب‌های واحد آن را رنگ می‌کند. در ابتدا هیچ‌یک از مکعب‌های واحد رنگ نشده‌اند. هر کس نتواند در نوبت خود مکعب مستطیلی به شرح فوق انتخاب و رنگ کند بازنده خواهد بود. برای کدام‌یک از حالت‌های n = ۱۰, n= ۱۱, n = ۱۲ و n = ۱۳٬ نفر اول می‌تواند طوری بازی کند که حتماً برنده شود؟","options":["همه‌ی حالات","حالاتِ 11 = n و 13 = n","حالتِ 11 = n","حالاتِ 10 = n و 12 = n"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4","license":"open"},{"original_question_num":35,"question":"nنفر دور میزی دایره‌ای شکل نشسته‌اند. هر نفر یا راستگوست یا دروغگو (راست‌گو همیشه راست و دروغ‌گو همیشه دروغ می‌گوید). هرکدام از این n نفر این جمله را می‌گوید: « بین من و دو نفرِ سمت ِ راست و دو نفرِ سمتِ چپِ من، دقیقاً k نفر دروغ‌گو هستند.» کدام‌یک از گزاره‌های زیر در مورد r، تعدادِ حالاتِ دروغ‌گو و راست‌گو بودنِ این افراد، درست است؟","options":["اگر n = 51 و k = 4، آنگاه r = 4.","اگر n = 51 و k = 5، آنگاه r = 1.","اگر n = 50 و k = 1، آنگاه r = 6.","اگر n = 52 و k = 1، آنگاه r = 6."],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5","license":"open"},{"original_question_num":36,"question":"دنباله‌ای از اعداد ۱، ۱- به طول ۸۴ به شکل زیر مفروض است که هر عدد را به ترتیب از راست به چپ x_0 تا x_{83} تانام‌گذاری می‌کنیم. دقت کنید که دنباله بعد از ';' تکرار می‌شود.\n1, 1, -1, -1, 1, -1; 1, 1, -1, -1, 1, -1;...; 1, 1, -1, -1, 1, -1\nمعادل دودویی عدد \\sum_{i=0}^{83} x_i 2^i چند رقم صفر دارد؟","options":["82","42","41","40"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6","license":"open"},{"original_question_num":37,"question":"تعدادی کارت داریم که روی هر یک، یک عدد نوشته‌ شده است. دستگاه کارت برگردان دستگاهی است که اگر دو کارت با عددهای a و b به آن بدهیم، آن‌ها را نابود کرده و یک کارت با عدد 2b + 2a تولید می‌کند. (یعنی دو کارت را به یک کارت تبدیل می‌کند.) ۷ تا کارت با شماره‌ی ۱ داریم. می‌خواهیم با چند بار استفاده از دستگاه کارت برگردان بیش‌ترین عدد ممکن را تولید کنیم.این عدد چند است؟","options":["256","190","82","52"],"answer":1,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7","license":"open"},{"original_question_num":38,"question":"در پارکینگ مشتی ممدعلی سیستم عجیبی برای پارک کردن ماشین‌ها برقرار است. این پارکینگ هفت جای پارک دارد که به ترتیب با شماره‌های صفر تا شش مشخص‌ شده‌اند. هر ماشینی که به پارکینگ وارد می‌شود ابتدا سراغ جای پارکی می‌رود که به شماره‌ی آن برابر باقی‌مانده‌ی تقسیم شماره‌ی پلاک ماشین بر عدد هفت است.اگر این جای پارک پر بود به سراغ بعدی می‌رود ( اگر جای پارک شماره شش پر بود به سراغ شماره صفر می‌رود) و همین‌طور ادامه می‌دهد تا به اولین جای پارک خالی برسد و آن جا پارک می‌کندو سپس ماشین بعدی وارد پارکینگ می‌شود. اگر در انتها ماشین‌ها در پارکینگ به ترتیب ۴۶، ۶۸، ۳۹، ۹۳، ۲۳، ۷۰، ۹۸ ایستاده باشند (پلاک شماره‌ی ۹۸ در جای پارک شماره‌ی صفر و پلاک ۴۶ در پارکینگ شماره‌ی ۶)، چند ترتیب ممکنِ اولیه برای ورود آن‌ها ممکن است؟","options":["5040","210","305","420"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8","license":"open"},{"original_question_num":39,"question":"آرش برای فرستادن تقاضای استخدام برای هر یک از ده شرکت مختلف موردنظرش باید سه توصیه‌نامه از سه استاد مختلف خود (مجموعاً ۳۰ عدد) داشته باشد. چهار نفر از اساتید او به نام‌های دکتر قدسی، دکتر توسرکانی، دکتر جابری پور و دکتر اکبری برای او توصیه‌نامه خواهند نوشت. دکتر قدسی ۹ عدد، دکتر توسرکانی ۸ عدد، دکتر جابری پور ۷ عدد و دکتر اکبری ۶ عدد. آرش چند راه مختلف برای فرستادن این توصیه‌نامه‌ها دارد؟","options":["12٫600","{10 \\choose 4}","4^{10}","3٫024"],"answer":0,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9","license":"open"},{"original_question_num":40,"question":"یک مکعب 1×1×1 را به ۶۳۰ مکعب با ابعاد \\frac 1{10} × \\frac19 × \\frac17 تقسیم می‌کنیم. اگر خطی که قطر اصلی این مکعب است را رسم کنیم، از داخل چند مکعب می‌گذرد؟","options":["85","84","25","24"],"answer":3,"image_type":null,"image_information":null,"parallel_question_id":null,"image_png":null,"language":"fa","category_en":"informatic olympiad","category_original_lang":"المپیاد کامپیوتر","level":"Natinoal","country":"Iran","file_name":"https:\/\/opedia.ir\/سوالات_المپیاد\/مرحله_ی_اول\/دوره_ی_۱۵\/فهرست","source":"https:\/\/opedia.ir\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF\/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84\/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5\/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0","license":"open"}] \ No newline at end of file +[ + { + "original_question_num": 1, + "question": "در دبیرستان «هجرت نو» یک آزمون هماهنگ بین تمامی دانش‌آموزان برگزار شده است. این آزمون شامل دو درس ریاضی و فیزیک است و رتبه‌ی کل هر داوطلب٬ با توجه به حاصل جمع نمره‌ی ریاضی و نمره‌ی فیزیک وی نسبت به سایر دانش‌آموزان محاسبه می‌شود. اگر امین در درس ریاضی رتبه‌ي هفتم و در درس فیزیک رتبه‌‌‌ی یازدهم را کسب کند٬ بدترین رتبه‌ی کلی که می‌تواند داشته باشد کدام است؟ (توجه: در هیچ درسی دو نفر نمره‌ی مساوی نگرفته‌اند.)", + "options": [ + "نوزدهم", + "یازدهم", + "شانزدهم", + "هفدهم" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "در شکل مقابل اگر از هر نقطه بتوان به نقطه‌ی بالایی٬ راستی و بالا راستی رفت٬ چند مسیر به طول ۸ واحد از A به B وجود دارد؟\nیکی از این مسیرها در شکل نشان داده شده است.", + "options": [ + "200", + "230", + "560", + "3150" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "یک جدول ۵ × ۵ را «منظم» می‌گوییم اگر و فقط اگر در هر خانه‌اش یک عدد نوشته شده باشد و در ۲۵ خانه‌اش همه‌ی اعداد ۱ تا ۲۵ آمده باشند. یک جدول ۵ × ۵ را «خوش‌سطر» می‌گوییم اگر و فقط اگر حاصل ضرب ۵ عدد واقع در هر سطرش نه بر ۳۴ بخش‌پذیر باشد و نه بر ۳۸. به همین صورت یک جدول ۵ × ۵ را «خوش‌ستون» می‌گوییم اگر و فقط اگر حاصل‌ضرب ۵ عدد واقع در هر ستونش نه بر ۳۴ بخش‌پذیر باشد و نه بر ۳۸. چند جدول مختلف ۵ × ۵ منظم داریم که هم خوش‌سطر باشد و هم خوش‌ستون؟", + "options": [ + "200 × 12! × 11!", + "!25", + "10", + "!5" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "عدد x= x_۰ + ۲ × x_۱ + ۲ × x_۲ + ۴ × x_۳ + ۸ × x_۴ + ۱۶ × x_۵ را در نظر بگیرید که در آن رقم‌های x_۰,...,x_۵ صفر یا یک هستند. معین کنید که برای چند مقدار مختلف x٬ بیش از یک ۶-تایی (x_۰,x_۱...,x_۵) وجود دارد به طوری که در معادله‌ی فوق صدق کند.", + "options": [ + "16", + "30", + "32", + "34" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "محمدحسین می‌خواهد یک نمایشگاه وسایل خانگی را برق‌کشی کند. متأسفانه در کل این نمایشگاه تنها یک پریز برق وجود دارد. البته محمدحسین فکر این‌جا را کرده و با خود تعداد زیادی nراهی آورده است. به یک n-راهی (۱≤n) می‌توان n تا دو شاخه‌ی برق وصل کرد و یک دوشاخه دارد که باید به طریقی (مستقیم به پریز یا توسط n-راهی‌های دیگر) به برق وصل شود تا دوشاخه‌هایی که بدان وصلند را برق‌دار کند. اگر محمدحسین ده تا ۱۰راهی٬ هفت تا ۷راهی٬ پنج تا ۴راهی٬ چهار تا ۲راهی و صدتا ۱راهی داشته باشد٬ حداکثر چند وسیله‌‌ی خانگی را می‌تواند به برق متصل کند؟", + "options": [ + "152", + "126", + "127", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "جدول ۳ × ۳ روبه‌رو داده شده است. در هر حرکت می‌توانیم جای دو سطر یا جای دو ستون از این جدول را با هم عوض کنیم. با این حرکات به چند جدول مختلف می‌توان رسید؟", + "options": [ + "12", + "42", + "6", + "36" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "بازی سه‌نفره‌ی «عددسازی» به این صورت انجام می‌شود: سه نفر دور یک میز گرد می‌نشینند و به هریک از آن‌ها یک کارت داده می‌شود که روی آن‌ ۰۱ و یا ۱۰ نوشته شده است. در ابتدا بازی‌کنی که از دیگران بزرگ‌تر است یک رقم دل‌خواه ۰ یا ۱ روی میز می‌نویسد و سپس به ترتیب ساعت‌گرد نوبت عوض می‌شود. هر کس در نوبت خود آخرین رقمی که روی میز نوشته شده را بررسی می‌کند. اگر ۰ بود رقم سمت راست کارتش و اگر ۱ بود رقم سمت چپ کارتش را در سمت راست عدد روی میز می‌نویسد. بازی آن‌قدر ادامه پیدا می‌کند تا کوچک‌ترین بازی‌کن خسته شود. تعیین کنید در بازی عددسازی چند تا از اعداد زیر ممکن است تولید شوند؟\n۰۱۱۰۱۱۰۱۱۰۱۱۰\n۰۰۱۱۰۰۱۱۰۰ \n۰۰۱۱۱۰۰۱۱۱۰۰ \n۰۱۱۱۰۰۰۱۱۱۰ \n۰۰۰۰۱۱۱۱۰۰۰۰", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "فرض کنید x_۰ + ۴x_۱ + ۱۶x_۲ + ۶۴x_۳ = ۱۰۰ باشد. اگر هریک از x_۰ تا x_۳ از مجموعه‌ی {-۲,-۱,۰,۱,۲} انتخاب شده باشد٬ کمینه‌ی مقدار x_۰ + x_۱ + x_۲ + x_۳ کدام است؟", + "options": [ + "2", + "1-", + "5", + "1" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "بهروز٬ سیامک و علی هریک مالک یک دستگاه خودرو هستند. مدل این خودروها پراید٬ پژو و دوو می‌باشد. رنگ یکی از این ماشین‌ها سیاه٬ دیگری سفید و سومی طوسی است. می‌دانیم که ماشین علی جلوی پراید و ماشین سفید پشت پراید پارک است٬ دوو طوسی رنگ است و نیز ماشین سیامک سیاه نیست. نوع و رنگ ماشین متعلق به هریک از این افراد کدام است؟", + "options": [ + "(بهروز٬ پراید سفید)٬ (علی٬ پژو سیاه) و (سیامک٬ دوو طوسی)", + "(بهروز٬ پژو سفید)٬ (علی٬ پراید سیاه) و (سیامک٬ دوو طوسی)", + "(بهروز٬ پژو سیاه)٬ (علی٬ دوو طوسی) و (سیامک٬ پراید سفید)", + "(بهروز٬ پراید سیاه)٬ (علی٬ پژو طوسی) و (سیامک٬ دوو سفید)" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "یک جدول ۸ × ۸ داریم که ۳۲ خانه‌‌ی ۴ ستون اولش سیاه و ۳۲ خانه‌‌ی دیگرش سفید هستند. در هر حرکت می‌توانیم رنگ دو خانه‌ی مجاور را با هم عوض کنیم (در صورتی که هم‌رنگ باشند تغییری در رنگشان رخ نمی‌دهد.) دو خانه مجاورند اگر و فقط اگر ضلع مشترک داشته باشند. کم‌ترین تعداد حرکت لازم برای شطرنجی کردن جدول چند است؟ جدولی شطرنجی است که رنگ هیچ دو خانه‌ی مجاوری در آن یکی نباشد.", + "options": [ + "100", + "48", + "32", + "64" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "شایان دوستانش را برای جشن تولدش به پارک دعوت کرده است. او قصد دارد تعدادی پیتزا برای آن‌ها بخرد. بعضی از دوستان او عادت به خوردن یک پیتزای کامل ندارند به همین دلیل او از قبل از دوستانش پرسیده که هرکدام چه اندازه‌ای از یک پیتزا را می‌خورند. ۱۱ نفر از آن‌ها گفته‌اند که هرکدام یک پیتزای کامل می‌خورند٬ ۹ نفر هرکدام \\frac۳۴ پیتزا می‌خورند٬ ۱۳ نفر هرکدام \\frac۱۲ پیتزا و ۵ نفر هرکدام \\frac۱۴ پیتزا می‌خورند. در ضمن هریک از دوستانش علاقه دارد پیتزای خواسته شده‌اش٬ در یک قطعه‌ی به هم چسبیده به او داده شود. شایان می‌خواهد حداقل تعداد پیتزا را از پیتزا فروشی بخرد. به نظر شما شایان چندتا از پیتزای کامل باید بخرد تا بتواند به هر نفر مطابق میلش غذا بدهد؟", + "options": [ + "25", + "27", + "26", + "30" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "۱۰ نفر دور یک میز دایره‌ای نشسته‌اند. هر نفر یا دروغ‌گوست یا راست‌گو؛ دروغ‌گو همیشه دروغ می‌گوید و راست‌گو همیشه راست. هر نفر گفته است که شخص سمت راستش دروغ‌گوست یا راست‌گو. ما می‌خواهیم به این ۱۰ نفر صفت راست‌گویی و دروغ‌گویی نسبت دهیم به طوری که با گفته‌هایشان مطابقت داشته باشد. حداکثر چند طریق برای صفت نسبت دادن به این ۱۰ نفر وجود دارد؟", + "options": [ + "1", + "2^{10}", + "2^{5}", + "4" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "عدد \\overline{a_1a_2a_3...a_n} (a_1 \\neg 0) را عدد «خالی‌بند» می‌گوییم اگر به ازای هر 1≤i ≤n عدد \\overline{a_1a_2...a_i} بر عدد i بخش‌پذیر باشد. مثلاً ۱۲۹ خالی‌بند است. به ازای چند تا از مقادیر ٬۸٬۷٬۵ و ۹ برای n عدد خالی‌بند n رقمی وجود دارد؟", + "options": [ + "0", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "رشته‌ای از حروف الفبای انگلیسی داده شده است. در هر مرحله٬ می‌توان یکی از دو عمل زیر را انجام داد:\n جای دو حرف را در رشته به دل‌خواه تغییر داد؛\n دو حرف الفبا را (مانند c_1 و c_2) انتخاب کرده٬ و سپس تمام حروف c_1 در رشته‌‌ی موردنظر را به c_2 تغییر داده و بالعکس.\nدو نمونه در این‌جا ذکر می‌کنیم: با انجام عمل اول می‌توان از SALAM به رشته‌‌ی SALMA رسید. با انجام عمل دوم می‌توان از SALAM به ASLSM و BALAM رسید. در کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌توان با انجام تعدادی از حرکات فوق‌الذکر٬ از رشته‌ی اول به رشته‌ی دوم رسید؟", + "options": [ + "MASWQ \\leftarrow SALAM", + "ZYXXWWQQP \\leftarrow ABCDDDEFF", + "UDHQOYQOYOOY \\leftarrow HHIJJIJJKHOL", + "UOOQWERPPP \\leftarrow IDKLMLJMJM" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "اعداد ۱ تا n را به ترتیب لغت‌نامه‌‌ای مرتب کرده‌ایم. جای‌گاه عدد k (1 ≤k ≤n) را با Q_{n,k} نمایش می‌دهیم. به عنوان نمونه n را برابر ۱۳ قرار می‌دهیم و اعداد به صورت زیر مرتب می‌شوند (از چپ به راست): 1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\nلذا Q_{۱۳,۱۰} = ۲ و Q_{۱۳,۲} = ۶ می‌باشد. کوچک‌ترین n را بیابید که Q_{n,۱۲۳} = ۲۰۰ شود.", + "options": [ + "1169", + "1171", + "1173", + "1175" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "نظام عددی مبنای ۱۰-٬ مفروض است. وزن هر رقم در این‌جا نیز همچون نظام دهدهی٬ بسته به جایگاهش توانی از ۱۰ می‌باشد؛ با این تفاوت که وزن ارقامی که توان فردی از ۱۰ است٬ منفی می‌باشد. مثلاً ارزش عدد سه‌رقمی ۱۲۳ در این نظام برابر 1 × 10^2 - 2 × 10^1 + 3 = 83 است. عدد ده‌رقمی x = ۱۹۹۹۹۹۹۹۹۹ در این نظام مفروض است. مطلوب است مجموع ارقام عدد y در این نظام٬ به طوری که y= -x.", + "options": [ + "1", + "3", + "17", + "45" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "روی تخته تعدادی عدد طبیعی نوشته‌ شده است. در هر مرحله یک عدد روی تخته مانند a (a \\gt 1) را پاک می‌کنیم و به‌ جای آن \\lceil a/2 \\rceil و \\lfloor a/2 \\rfloor را می‌نویسیم این کار را آن‌قدر ادامه می‌دهیم تا همه اعداد روی تخته برابر با ۱ شوند. حال فرض کنید در ابتدا فقط عدد n روی تخته نوشته‌ شده باشد. تعداد اعداد متفاوتی که در طول عملیات فوق روی تخته نوشته می‌شود را f(n) بنامید. مثل f(۷) = ۵، زیرا ابتدا به‌جای ۷، دو عدد ۳ و ۴ را می‌نویسیم. سپس به‌جای ۲،۴ تا ۲ و به‌جای ۱،۳ و ۲ را می‌نویسیم. در پایان نیز به‌جای هر ۲،دو تا ۱ می‌نویسیم. بنابراین ۵ عدد مختلف ۴،۳،۲،۱ و ۷ در طول این عملیات روی تخته نوشته می‌شوند. بزرگ‌ترین مقدار f(n) به ازای 1 ≤n ≤4000 چند است؟", + "options": [ + "23", + "31", + "19", + "2000" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "۳ عدد a٬ b و c روی تخته نوشته‌شده‌اند.آرش و ایمان به‌این‌ترتیب با این سه عدد بازی می‌کنند که هر کس در نوبت خود دو عدد دلخواه از این سه عدد، مثل a و b را از روی تخته پاک می‌کند و عدد a+b و a-b را به‌جای آن‌ها می‌نویسد.آرش بازی را شروع می‌کند.آرش و ایمان به‌طور یک‌ در میان بازی می‌کنند.آرش می‌خواهد کار را به‌ جایی برساند که هر سه عدد نوشته‌شده روی تخته بر ۳ بخش‌پذیر باشند و ایمان می‌خواهد جلوی این کار را بگیرد. به ازای چند تا از سه‌تایی‌های زیر به‌عنوان مقادیر اولیه‌ی (a,b,c) آرش می‌تواند به هدف خود برسد.\n(1,2,10),(2,3,6),(3,1,4),(5,6,7),(100,1000,10000)", + "options": [ + "1", + "4", + "0", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "عدد r رقمی \\overline{a_ra_{r-1}...a_2a_1} مفروض است (a_1 کم‌ارزش‌ترین رقم است). اگر 4 × \\overline{a_ra_{r-1}...a_2a_1} = \\overline{a_1a_ra_{r-1}...a_3a_2} و a_1= 8 باشد٬ مقدار a_{r-1} چیست؟", + "options": [ + "0", + "1", + "9", + "4" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "آیدین و محمد روی یک جدول k × k (5 ≤k) بازی «بایوب» را انجام می‌دهند. بازی به این صورت است که هر کس در نوبت خودش یک عدد گویا دریکی از خانه‌های خالی جدول قرار می‌دهد تا تمام خانه‌های جدول پر شود. اگر پس از پر شدن جدول، حاصل جمع خانه‌های یک سطر با حاصل جمع خانه‌های یک ستون برابر شود، محمد و در غیر این صورت،آیدین برنده است.اگر در دور اول،آیدین شروع‌کننده‌ی بازی باشد و در دور دوم، محمد بازی را آغاز کند و نیز هر بازی‌کن در هر حرکت بهترین بازی‌اش را ارائه دهد، تعیین کنید به ترتیب چه کسی برنده دور اول و دور دوم خواهد شد؟", + "options": [ + "محمد، آیدین", + "محمد، محمد", + "آیدین، آیدین", + "آیدین، محمد" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "در شکل مقابل، هرکدام از ۱۵ نقطه نشان‌دهنده‌ی یک شهر و هر کدام از ۵۰ پاره‌خط فلش‌دار، نشان‌دهنده‌ی یک جاده‌ی یک‌طرفه می‌باشد.\n یک مسیر، دنباله‌ای از جاده‌هایی متوالی است که از شهر A شروع‌شده و به شهر B برسد و هر شهر، حداکثر یک‌بار در آن ظاهر شود. طول یک مسیر برابر تعداد جاده‌هایی است که در آن مسیر قرار دارند. تعداد مسیرهای به طول فرد منهای تعداد مسیرهای به طول زوج برابر است با:", + "options": [ + "13", + "1", + "0", + "1-" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_21.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "ماشین «قارقوری» که برای نمایش اعداد طبیعی به‌کار می‌رود،از ۹ کلید و ۹ کارت‌‌خوان تشکیل‌ شده است. برای کار با «قارقوری»، ابتدا باید ۹ عدد صحیح مثبت روی ۹ کارت تمیز نوشته و در کارت‌خوان‌های ماشین قرار دهیم، سپس با روشن و خاموش کردن کلیدهای آن، به عدد موردنظر برسیم. می‌دانیم عددی که «قارقوری» به‌عنوان خروجی نمایش می‌دهد برابر است با: n = s_1 × v_1 + s_2 × v_2 + ... + s_9 × v_9 که v_i عدد نوشته‌شده روی کارت iام بوده و مقدار s_i درصورتی‌ که کلید iاُم روشن باشد برابر یک و درصورتی‌ که خاموش باشد، برابر منفی یک است.\nوهاب قصد دارد از این ماشین برای نمایش اعداد طبیعی مختلف استفاده کند. می‌دانیم وهاب، مقادیر اولیه کارت‌ها را تنها یک‌بار و آن‌هم در آغاز کار با دستگاه می‌تواند تعیین کند و از آن به بعد صرفاً با تغییر وضعیت کلیدها قادر به تغییر مقدار خروجی خواهد بود. حداکثر مقدار k را بیابید که وهاب بتواند طوری مقادیر کارت‌ها را در ابتدا تعیین کند که تنها با تغییر دادن حالت کلیدها قادر به نمایش تمام اعداد ۱ تا k باشد.", + "options": [ + "9", + "511", + "19682", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "آقای «ب» به‌تازگی یک کیف سامسونت خریده است که رمز آن از سه گردونه‌ی ارقام تشکیل‌ شده است که اعداد ۰ تا ۹ به ترتیب روی هرکدام از آن‌ها نوشته‌شده‌اند. آقای «ب» در هر حرکت می‌تواند یک، دو یا سه گردونه را هم‌زمان یک واحد به جلو یا عقب بچرخاند؛ در این صورت اعداد روی گردونه‌های چرخانده شده به ترتیب یک واحد زیاد یا یک واحد کم می‌شوند. دقت کنید که اگر گردونه‌ای مقدار ۹ را داشته باشد و یک واحد به جلو چرخانده شود، مقدار آن صفر شده و نیز اگر گردونه‌ای مقدار صفر را داشته باشد و یک واحد به عقب چرخانده شود، مقدار آن ۹ می‌شود. برای مثال، آقای «ب» می‌تواند مطابق شکل زیر، رمز کیفش را در ۴ حرکت از ۳۲۴ به صفر تبدیل کند:\nاگر حداقل تعداد حرکات لازم برای تبدیل عدد سه‌رقمی x به سه رقم صفر را f(x) بنامیم، حداکثر مقدار f(x) را برای تمام مقادیر 100 ≤x ≤999 ٬ برابر است با:", + "options": [ + "6", + "7", + "8", + "9" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_23.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "اعداد ۰ تا ۶۴ به جز عدد ۳۲ در خانه‌های یک جدول که دارای ۲ سطر و ۳۲ ستون است به نحوی نوشته‌ شده‌اند که اعداد ۰ تا ۳۱ در سطر پایین قرار دارد و مجموع دو عدد هر ستون نیز برابر ۶۴ است. در هر مرحله می‌توانیم یک ستون را انتخاب کرده و از عدد خانه‌ی بالایی آن ستون، عدد 2^k(0≤k) را کم کرده و به عدد پایینی همان ستون اضافه کنیم. هدف این است که پس از تعدادی مرحله به جدولی برسیم که جای اعداد هر ستون آن نسبت به جدول اولیه تعویض شده باشد. برای مثال، در ستونی که اعداد ۴۷ و ۱۷ روبه‌روی هم نوشته شده‌اند، می‌توان پس از ۴ حرکت مطابق شکل زیر جای دو عدد را عوض کرد:\nحداقل تعداد مراحل لازم برای تعویض دو عدد تمام ستون‌ها با هم‌دیگر و رسیدن به جدولی که نسبت به جدول ابتدایی قرینه شده باشد، برابر است با:", + "options": [ + "33", + "79", + "80", + "81" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_24.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "با روی هم چیدن تعدادی مکعب واحد یک حجم سه‌بعدی را ایجاد کرده‌ایم. تنها می‌دانیم که اگر از هر یک از شش‌جهت پایین، بالا، راست، چپ، جلو و عقب از این حجم عکس بگیریم، دوران و تقارن‌هایی از شکل روبه‌رو ایجاد می‌شوند. به نظر شما در ساخت این حجم حداکثر از چند مکعب استفاده‌ شده است؟", + "options": [ + "48", + "51", + "42", + "35" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_26.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "شکل روبه‌رو یک مستطیل آینه‌ای به ابعاد ۴ × ۴ آینه‌ای را نشان می‌دهد که روی سطح بالایی آن ۵ سوراخ (با احتساب گوشه‌ها) با فواصل مساوی از هم تعبیه‌ شده‌اند. یک سوراخ را طلایی می‌گوییم اگر پس از تاباندن یک پرتو نور از آن سوراخ با زاویه ۴۵ یا ۱۳۵ درجه نسبت به ضلع بالایی مستطیل آن پرتو بعد از دقیقاً یک‌بار برخورد به ضلع پایین مستطیل دقیقاً از همان سوراخ ورودی، خارج شود. دقت کنید که اگر یک پرتو به یکی از دو کنج پایینی برسد، چون بازتابش روی خودش می‌افتد، نابود می‌شود ولی اگر به یکی از دیواره‌ها یا کف برخورد کند، با ۹۰ درجه چرخش، بازتاب یافته و مسیرش را ادامه می‌دهد. مجموع تعداد سوراخ‌های طلایی در سه جدول «۱۳۸۴ × ۱۳۸۴»، « ۲۰۰۶ × ۱۳۸۴ »و «۴۱۵۲ × ۱۳۸۴» چند است؟ بدیهی است که یک جدول «n × m» ، m+1 سوراخ (با احتساب گوشه‌ها) دارد.", + "options": [ + "صفر", + "1383", + "2766", + "4149" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_27.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "مهدی و مرتضی روی یک جدول ۵ × ۵ «فوزبازی» می‌کنند.این بازی به این صورت است که در ابتدا در خانه‌ی وسط جدول یک لوبیا قرار دارد و هرکس در نوبت خودش در یکی از خانه‌های خالی جدول یک لوبیا قرار می‌دهد. اولین کسی که کاری کند که سه لوبیا در سه خانه‌ی متوالی روی یک سطر، ستون یا قطر قرار بگیرند، برنده بازی می‌شود. ازآنجا که این بازی بسیار پرهیجان است، حسن برای این بازی ۱۰۰ تومان جایزه تعیین کرده است که درصورتی‌ که در پایان بازی، k لوبیا در خانه‌های جدول قرار داشته باشد، k تومان به بازنده و ۱۰۰- k تومان به برنده می‌دهد! اگر مهدی اولین لوبیا را (بعد از لوبیای اولیه‌ی خانه‌ی وسط) روی جدول قرار بدهد و هر دو بازی‌کن بهترین بازی‌شان را انجام بدهند، برنده و حداکثر جایزه‌ی وی کدام گزینه است؟", + "options": [ + "مرتضی، 89", + "مهدی، 92", + "مهدی، 94", + "مرتضی، 93" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "در شکل مقابل، اگر بتوان از روی خطوط فقط در جهت چپ به راست حرکت کرد، تعداد مسیرهای مختلف بین A و B برابر است با:", + "options": [ + "54", + "81", + "162", + "243" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_29.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "۲۴ نفر با شماره‌های ۱ تا ۲۴ در یک ردیف کنار هم ایستاده‌اند (شماره‌ی فرد سمت چپ ۱ است). در دست هر کدام یک عدد کارت قرار دارد که روی آن‌ یکی از دو شماره‌ی ۰ یا ۱ نوشته‌ شده است. شماره‌ی روی کارت‌ها از چپ به راست به‌ صورت زیر است:\nتعدادی سوت (با شماره‌های ۲،۱،… ) زده می‌شود. به‌ محض شنیدن سوت شماره‌ی s، نفر شماره‌ی i ( 1 ≤i ≤24) دقیقاً به‌ صورت زیر عمل می‌کند:\n•\tاگر s فرد باشد: اگر i فرد است، او کارت خود را به نفر بعدی (شماره‌ی 1+i) و اگر i زوج است کارت خود را به نفر قبلی (شماره‌ی 1-i) نشان می‌دهد.\n•\tاگر s زوج باشد: اگر i زوج است، او کارت خود را به نفر بعدی در صورت وجود (شماره‌ی 1+i) و اگر i فرد است کارت خود را به نفر قبلی در صورت وجود (شماره‌ی 1-i) نشان می‌دهد.\n•\tدو نفر که کارت‌های خود را به هم نشان می‌دهند، اگر سمت راستی مقدار ۰ و سمت چپی مقدار ۱ داشته باشند، این دو نفر کارت‌های خود را باهم عوض می‌کنند.\nدقیقاً پس از چندمین سوت کارت‌ها به‌ صورت مرتب ۱۱…۰۰۱۱…۰۰ درمی‌آید؟", + "options": [ + "16", + "12", + "8", + "15" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_30.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 31, + "question": "تعداد زیرمجموعه‌های مجموعه {۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷} که مجموع اعضای هر یک از آن‌ها بر ۳ بخش‌پذیر باشد چند تاست؟ (مجموع اعضای مجموعه‌ی تهی صفر است.)", + "options": [ + "44", + "40", + "49", + "36" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 32, + "question": "مدار زیر با ۴ ورودی و ۶ «سویچ» را در نظر بگیرید. هر سویچ می‌تواند مستقل از بقیه‌‌ی سویچ‌ها در دو حالت «مستقیم» یا «ضربدری» قرارگیرد. چنان چه در شکل نشان داده‌ شده است، اگر سویچ در حالت مستقیم باشد دو سر ورودی‌اش را مستقیماً به دو سر خروجی‌اش وصل می‌کند. در حالت ضربدری، سویچ این کار را به‌صورت ضربدری انجام می‌دهد.\nاگر ورودی از بالا به پایین ۳،۲،۱ و ۴ باشد، با قرار دادن سویچ‌ها در حالات مختلف درنهایت خروجی از بالا یک جای‌گشت خاص از اعداد ۱ تا ۴ خواهد شد.\nدر مدار شکل بالا کدام‌یک از جای‌گشت‌های زیر (از راست به چپ) قابل‌تولید نیست ؟", + "options": [ + "2 3 4 1", + "3 1 4 2", + "4 2 1 3", + "هیچ‌کدام، همه این موارد را می‌توان تولید کرد" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_32.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "در جریان یک مذاکره دو گروه ۱۰ نفری در دو طرف یک میز نشسته‌اند. هر نفر از هرکدام از گروه‌ها دقیقاً روبه روی یک نفر از گروه دیگر قرار دارد. در این مذاکره رأس هر ساعت به افراد مذاکره‌کننده چای تعارف می‌شود. سر هر ساعت هر مذاکره‌کننده به افراد گروه دیگر به‌جز کسی که روبه روی او نشسته است (۹ نفر) نگاه می‌کند. اگر از این تعداد فردی از این افراد در ساعت قبل چای نوشیده بودند این فرد در این ساعت چای خواهد نوشید ولی اگر تعداد زوجی از آن‌ها در ساعت قبل چای نوشیده بودند وی چای نخواهد نوشید. می‌دانیم که رأس ساعت اول، ۱۳ نفر از مجموع ۲۰ نفر چای خورده‌اند، چند نفر از این ۲۰ نفر در ساعتِ ۲۵۷۳ام چای خواهند خورد؟", + "options": [ + "13", + "10", + "20", + "6" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "ماشینی داریم که با فشار دادن دکمه‌ی «نمایش» آن، همه‌ی اعدادی که در خود دارد را یک‌به‌یک و بدون ترتیب خاصی به ما نشان می‌دهد و این کار را اگر بخواهیم تکرار می‌کند، ولی ممکن است همان ترتیب قبلی نباشد. ما فقط یک ماشین‌حساب معمولی (با امکان ضرب، تقسیم، جمع و تفریق و نیز تعداد ۱۰ تا حافظه‌ی کمکی) در دست داریم و اجازه نداریم عددی که ماشین نشان می‌دهد را بر روی برگی یادداشت کنیم یا به خاطر بسپاریم.\nاین را نیز می دانیم که ماشین همه‌ی اعداد ۱ تا n را نشان می‌دهد، به‌جز دو عدد x و y. ما از قبل مقدار x٬ y و n را نمی‌دانیم.\nبا چند بار فشار دادن دکمه‌ی «نمایش»، می‌توانیم مقدارهای x و y را پیدا کنیم. فرض کنید که n ≤10000 و ماشین‌حساب تا اعداد 10^{10} را می‌تواند در خود ذخیره کند و بر روی آن‌ها عملیات ساده‌ی حسابی گفته‌ شده را انجام دهد.", + "options": [ + "2", + "n-2", + "n-1", + "n" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 36, + "question": "تعدادی صابون در جدول روبه‌رو قراردارند. در هر حرکت می‌توان به یک صابون در جهت افقی یا عمودی ضربه‌ای زد. در اثر این ضربه صابون در آن جهت شروع به حرکت می‌کند تا مانعی (دیوارهای اطراف شکل یا صابون‌های دیگر) برسد. در این صورت در خانه قبل از آن مانع متوقف می‌شود. اگر صابون از یکی از سوراخ های نشان داده‌شده در شکل عبور کند از جدول خارج می‌شود. کم‌ترین تعداد حرکات برای خارج کردن همه‌ی صابون‌ها از جدول چه قدر است؟", + "options": [ + "7", + "8", + "9", + "10" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_36.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 37, + "question": "شکل روبه‌رو نشان‌دهنده‌ی تعدادی خیابان و تقاطع‌های بین آن‌هاست. خیابان‌ها در جهت فلش‌ها یک‌طرفه هستند. عرض هر خیابان هم به‌اندازه یک ماشین است؛ یعنی ماشین‌ها نمی‌توانند از یکدیگر سبقت بگیرند. هم‌چنین ماشین‌ها نمی‌توانند در محل تقاطع‌ها بایستند. درنتیجه در هرلحظه هر ماشین فقط می‌تواند در یک خیابان قرار بگیرد. می‌دانیم که یک ایستگاه عوارضی در خیابان B قرار دارد و از هر ماشین که عبور می‌کند مبلغ ۱۰ تومان دریافت می‌کند. نقطه‌ی A که در شکل دیده می‌شود یک پارکینگ است. ماشین‌های با شماره‌ی ۱ تا ۶ پشت سر هم قرار دارند. می‌خواهیم این ماشین‌ها را به پارکینگ A منتقل کنیم. کم‌ترین مجموع مقدار عوارض پرداختی چه قدر است تا این ماشین‌ها به ترتیب شماره‌هایشان (اول ۱ بعد ۲، …) وارد پارکینگ شوند؟", + "options": [ + "120", + "130", + "140", + "160" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_37.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 38, + "question": "یک کشور با ۹ شهر داریم. همان‌طور که در شکل می‌بینید، تعدادی جاده‌ی یک‌طرفه بعضی از شهرها را به هم وصل کرده است. یک شهر، مثلِ a، را «خطرناک» می‌گوییم هرگاه شهر دیگری مثلِ b وجود داشته باشد، به صورتی که بتوان از a به b رفت، اما نتوان از b به a بازگشت. دولت قصد دارد ۲ جاده‌ی یک‌طرفه‌ی جدید احداث کند، به‌نحوی‌ که در نهایت دقیقاً ۳ شهرِ غیر خطرناک در آن کشور باقی بماند.\nدولت به چند طریقِ مختلف می‌تواند این جاده‌ها را احداث کند؟", + "options": [ + "9", + "81", + "486", + "729" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_16_soal_38.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 39, + "question": "تعداد زیادی از هرکدام از وزنه‌های ۲،۱، ۵، ۱۰ و ۲۰ کیلوگرمی روی میز داریم. یک جسم با وزن نامشخص در یک کفه‌ی ترازوی ساده‌ی دوکفه‌ای قرار می‌دهیم. در هر «توزین» فقط می‌توانیم یک وزنه را از روی میز در کفه‌ی دوم قرار دهیم یا یک وزنه را از روی کفه بر روی میز بگذاریم. توجه کنید که مجاز به گذاردن وزنه در کفه‌ای که جسم قرار دارد نیستیم.\nبرای مشخص کردن وزن دقیق جسم مطابق الگوریتم زیر عمل می‌کنیم:\n•\tتعدادی وزنه‌ی ۲۰ کیلوگرمی را یک‌به‌یک در کفه‌ی دوم قرار می‌دهیم تا کفه‌ی دوم سنگین‌تر از جسم شود سپس آخرین وزنه را برمی‌داریم.\n•\tکار فوق را به ترتیب با وزنه‌های ۱۰، ۲،۵ و ۱ انجام می‌دهیم تا ترازو کاملاً متوازن شود، که در آن صورت کار را متوقف می‌کنیم.\nدقت کنید که در انجام این مراحل به‌محض این‌ که ترازو کاملاً متوازن شود، الگوریتم پایان می‌یابد. اگر وزن جسم حداکثر ۱۰۰ کیلوگرم باشد، الگوریتم فوق حداکثر پس از چند توزین پایان می‌یابد؟", + "options": [ + "16", + "18", + "6", + "20" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "هر سال، هر نهنگی که متوجه شود هیچ نهنگ زنده‌ای را دوست ندارد، خودکشی می‌کند. شکل روبه‌رو یک جامعه از نهنگ‌ها را نشان می‌دهد. اگر نهنگ A به B پیکان داشته باشد، یعنی A٬ B را دوست دارد.\nچند سال طول می‌کشد تا همه‌ی این نهنگ‌‌ها خودکشی کنند؟", + "options": [ + "8", + "10", + "11", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "نمایندگان شرکت‌های تولیدکننده‌ی گوشت، مورد بازجویی قرار گرفتند. اظهارات آنان بدین شرح است:\n شرکت A: شرکت B گوشت فاسد به مردم می‌دهد.\n شرکت B: شرکت A گوشت فاسد به مردم می‌دهد.\n شرکت C: شرکت‌های A و B هردو، گوشت فاسد به مردم می‌دهند.\n شرکت D: از بین شرکت ما و شرکت A حداقل یکی گوشت فاسد به مردم می‌دهد.\nنماینده‌ی هر شرکتی که از گوشت فاسد استفاده می‌کند، از آنجا که آدم بدی است، همواره دروغ می‌گوید. همچنین٬ نماینده‌ی شرکتی که گوشت سالم به مردم می‌دهد همواره راست می‌گوید. چند شرکت از گوشت فاسد استفاده می‌کنند؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "می‌خواهیم در یک جعبه‌‌ی مکعبی n × n × n، یک جسم سه بعدی نامعلوم را قرار بدهیم که:\n دقیقاً از تعداد صحیحی مکعب ۱ × ۱ × ۱ تشکیل شده باشد.\n یک تکّه باشد؛ اگر یک نقطه از آن را گرفته و جسم را به سمت بالا بکشیم، به طور کامل بالا بیاید. فرض کنید دو مکعب کوچک(۱ × ۱ × ۱) حتی اگر در یک نقطه (مثلاً گوشه) با هم تماس داشته باشند، آن‌گاه به هم چسبیده‌اند.\n اگر در جعبه را ببندیم و جعبه را تکان بدهیم، جسم در داخل آن ثابت بماند. می توانید فرض کنید اتّصالات جسم (حتی در گوشه‌ها) بسیار محکم هستند!\nحداقّل حجم چنین جسمی چند واحد مکعب است؟", + "options": [ + "3n-3", + "2n", + "2n-1", + "n" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "دو نفر این بازی را انجام می‌دهند: آنها در یک جدول ۱ × n(یک سطر با n خانه) به نوبت مهره می‌گذارند. هر خانه‌ی جدول گنجایش یک مهره را دارد و در ابتدا جدول خالی است. نفر اول در هر حرکت یک مهره‌ی سفید و نفر دوم در هر حرکت یک مهره‌ی سیاه در یک خانه خالی می‌گذارند. وقتی مهره‌ای — مثل A — در جدول قرار می‌گیرد، اگر مهره‌ای همرنگ A — مثل B — در جدول باشد و تمام خانه‌های بین A و B با مهره‌هایی با رنگی مخالف رنگ A پر شده باشند، تمام مهره‌‌های بین A و B٬ همرنگ A می‌شوند. با اضافه کردن A به جدول ممکن است دو مهره مانند B در جدول (در دو طرف A) پیدا شوند که شرایط گفته شده را داشته باشند، که در این صورت عمل مذکور را در هر دو مورد انجام می‌دهیم.\nبعد از n حرکت، تمام خانه‌های جدول پر می‌شوند و بازی تمام می‌شود. در این زمان اگر تعداد مهره‌های سفید درون جدول بیشتر باشد، نفر اول می‌برد، اگر تعداد مهره‌های سیاه بیشتر باشد، نفر دوم می‌برد، و گرنه مساوی می‌شوند. برای nهای بزرگ‌تر از ۱۰، کدام جملات زیر درست‌اند؟\n۱) برای nهای فرد نفر اول راهکار برد دارد.\n۲) برای nهای فرد نفر دوم راهکار برد دارد.\n۳) برای nهای زوج نفر اول راهکار برد دارد.\n۴) برای nهای زوج نفر دوم راهکار برد دارد.\n۵) برای nهای زوج نفر اول راهکار نباختن دارد.\n۶) برای nهای زوج نفر دوم راهکار نباختن دارد.", + "options": [ + "2 و 4 و 6", + "1 و 4 و 6", + "2 و 3 و 5", + "1 و 5 و 6" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "۱۳۸۵ نفر روی محور اعداد ایستاده‌اند، به طوری که نفر iاُم (۱ ≤i ≤۱۳۸۵) روی نقطه به طول i قرار گرفته است. هر کدام از این افراد یک سنگ دارد و در یک لحظه همه با هم سنگ‌شان را به طرف مثبت پرتاب می‌کند. برد سنگ iاُم را با f(i) نشان می‌دهیم. بدین ترتیب سنگ نفر iاُم بعد از پرتاب در محل i+f(i) قرار می‌گیرد. می‌دانیم به ازای هر x٬ f(x) برابر است با تعداد «صفرها» در نمایش مبنای دوی x (سمت چپ‌ترین رقم در نمایش مبنای دو همواره یک است). به عنوان مثال، f(۱۳) برابر است با ۱، زیرا نمایش مبنای د��ی ۱۳ به صورت «۱۱۰۱» می‌باشد. که سه عدد «۱» و یک عدد «۰» دارد.\nبعداز اینکه همه سنگ خود را پرتاب کردند، دورترین سنگ کجا می‌افتد؟ ( بزرگ‌ترین مکانی که در آن حدّاقل یک سنگ قرار می‌گیرد کجاست؟)", + "options": [ + "1385", + "1386", + "1390", + "1395" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "یک میمون در نقطه‌ی (۰٫۰) صفحه‌ی مختصات قرار دارد. این میمون در هر حرکت می‌تواند نقطه‌ای با مختصات صحیح را انتخاب کند که از نقطه‌ی فعلی‌اش، فاصله‌ای بیشتر از ۱۰ واحد نداشته باشد. سپس، حول آن ۹۰ درجه دوران یافته و در نقطه‌ی جدید قرار بگیرد. نمونه‌ای از حرکت های میمون را در شکل مشاهده می‌کنید. این میمون به چند تا از نقطه‌های زیر می‌تواند برسد؟\n(۵٫۱۳) \n(۱۳٫۲۱)\n(۲۱٫۳۳)\n(۵۵٫۲۵۵)\n(۱۰۲۴٫۲۰۴۸)\n(۱۳۸۵٫۲۰۰۷)", + "options": [ + "1", + "2", + "5", + "6" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "یک جدول ۵ × ۵ داریم، که در هر خانه‌ی آن یک تخم‌مرغ قرار دارد. می‌خواهیم تعدادی از این تخم‌مرغ‌ها را برداریم. در هر خانه که قرار داشته باشیم یا از آن رد شویم، می‌توانیم تخم‌مرغ آن خانه را برداریم. در ابتدا از یکی از خانه‌های جدول شروع به حرکت می‌کنیم. در هر مرحله دقیقاً یک حرکت انجام می‌دهیم و در هر حرکت به یکی از خانه‌های مجاور( دارای ضلع مشترک با خانه‌ی فعلی) می‌رویم. اگر در مرحله‌ای جهت حرکت ما تغییر کند (از افقی به عمودی یا از عمودی به افقی)، باید ۱ تومان جریمه بدهیم. اگر ما ۵ تومان پول داشته باشیم، حداکثر چند تخم‌مرغ می‌توانیم برداریم؟", + "options": [ + "20", + "21", + "22", + "24" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "۱۲ نهنگ که قصد خودکشی دارند، در یک صف قرار گرفته‌اند. یک روز صبح نهنگ‌ها تصمیم گرفتند که از آن روز به بعد، صبح هر روز، اگر نهنگ زنده‌ای در صف وجود داشته باشد، تعدادی (ناصفر) از این نهنگ‌ها خودکشی کنند. در صورتی که بعد از خودکشیِ صبح یک روز، هنوز نهنگ زنده‌ای در صف وجود داشت، همان شب هم تعدادی (ناصفر) خودکشی می‌کنند. واضح است که نهنگ‌ها به همان ترتیبی که در صف ایستاده‌اند خودکشی می‌کنند. این ۱۲ نهنگ به چند طریق می‌توانند خودکشی کنند، به طوری که در پایان تعداد نهنگ‌هایی که در صبح خودکشی کرده‌اند با تعداد نهنگ‌هایی که در شب خودکشی کرده‌اند برابر باشد؟", + "options": [ + "720", + "924", + "462", + "1440" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "در شکل زیر هر کدام از مهره‌های داخل صفحه یک مهره‌ی ماهی است. مهره‌ی ماهی در صفحه سُر می‌خورد. یعنی در یکی از ۴ جهت حرکت می‌کند تا به یک خانه‌ی پُر برسد و در خانه‌ی خالی قبل از خانه‌ی پُر متوقّف می‌شود. قوانین بازی به شرح زیر است:\n•\tسفید برنده است اگر یک مهره‌اش را به سطر آخر (پایین) برساند.\n•\tسیاه برنده است اگر یک مهره‌اش را به سطر اوّل (بالا) برساند.\n•\tخانه‌های سیاه و خانه‌هایی که مهره‌ای در آنها هست، پُر هستند.\n•\tهرکس که نوبتش است، باید یکی از مهره‌هایش را جابه‌جا کند.\n•\tکسی حق ندارد عکس حرکت قبلش را انجام دهد.\n•\tسفید اوّل بازی می‌کند.\nاگر هر دو نفر به بهترین نحو بازی کنند، کدام یک از گزاره‌های زیر درست است؟", + "options": [ + "سفید، با انجام حداکثر 4 حرکت می‌برد.", + "سیاه، می‌تواند طوری بازی کند که سفید نتواند در 4 حرکت ببرد ولی سفید با حدّاکثر 6 حرکت می‌برد.", + "سیاه، با انجام حدّاکثر 4 حرکت می‌برد.", + "سفید، می‌تواند طوری بازی کند که سیاه نتواند در 4 حرکت ببرد ولی سیاه با حدّاکثر 6 حرکت می‌برد." + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "ربع اوّل صفحه مختصات را مطابق شکل به خانه‌های ۱ × ۱ تقسیم می‌کنیم. به چند طریق می‌توان اعداد ۱ تا ۱۴ را در ۱۴ تا از این خانه‌ها نوشت به طوری که شرایط زیر برقرار باشد:\n•\tدر خانه‌ی (۱٫۱) (پایین‌ترین و سمت چپ‌ترین خانه) عدد ۱ نوشته شده باشد.\n•\tاگر در خانه‌ای عددی نوشته شده بود، دقیقاً در یکی از دو خانه‌ی پایینی یا سمت چپی آن خانه، عددی نوشته شده باشد.\n•\tاگر در خانه‌ی (x,y) یعنی خانه‌ی سطر xاُم و ستون yاُم، عدد ۱ < i نوشته شده بود، هر یک از اعداد ۱ تا i-1، در خانه‌ای مثل (x',y') قرار داشته باشند که ۱≤x' ≤x و ۱≤y' ≤y.", + "options": [ + "8192", + "16384", + "24576", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_11.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در شکل روبه‌رو ۱۵ دفتر اداریِ یک سازمان نشان داده شده است. هر دفتر، تعدادی دفتر زیر دست دارد. این ارتباط در شکل با پیکان‌هایی از دفترها به دفترهای زیردستشان نمایش داده شده است. هر دفتر، بدین صورت عمل می‌کند: هر نامه‌ای را که دریافت می‌کند برای هرکدام از دفترهای زیردستش کپی می‌کند و می‌فرستد (دفترهای زیردست هم همین کار را انجام می‌دهند). دفترهای ردیف بالا از چپ به راست به‌ ترتیب شماره‌های ۰ تا ۴ را دارند. طی ۲۰۰۷ روز، این دفترها به این صورت کار کرده‌اند که در روز iاُم (۱≤i ≤۲۰۰۷) از بیرون سازمان به دفتر kاُمِ ردیف بالا (۰≤k ≤۴)٬ i+k نامه می‌رسد.\nاگر پس از انجام همه‌ی این عملیّات اداری طی این ۲۰۰۷ روز، مجموع تعداد نامه‌های دریافت شده توسط اداره‌های سطر پایین، n باشد، باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد n بر ۵ کدام است؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "یک جوجه در گوشه‌ی پایین و سمت چپ مستطیلی به طول ۹۹ و عرض ۵۹ قرار گرفته است. این جوجه می‌خواهد با تعدادی «حرکت»، خود را به گوشه‌ی بالا سمت راست این مستطیل برساند. جوجه در هر حرکت می‌تواند به اندازه‌ی توانی از ۲ (یعنی ۱ یا ۲ یا ۴ یا… واحد) به سمت راست یا بالا حرکت کند، به شرط آن که از جدول خارج نشود. او به چند طریق می‌تواند به مقصد برسد به طوری که کمترین تعداد «حرکت» را انجام داده باشد؟", + "options": [ + "5760", + "126", + "362880", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "مورچه‌ای می‌خواهد در مکعّب روبه‌رو از رأس A، با حرکت روی پاره‌خط‌ها، به رأس B (رأس مقابل A) برود. فرض کنید در هر حرکت مورچه از یک سر پاره‌خط به سر دیگر آن می‌رود. می‌دانیم بعد از ۵ حرکت مورچه روی رأس B قرار دارد. او به چند طریق می‌تواند این مسیر را طی کرده باشد؟", + "options": [ + "36", + "48", + "60", + "90" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "در یک ردیف ۳۳ خانه قرار دارد. که با اعداد ۱ تا ۳۳ شماره‌گذاری شده‌اند. زِبل خان در یک طرف این خانه ها قرار دارد (در کنار خانه‌ی شماره‌ی ۳۳). در هر صبح یک توپ در یکی از خانه‌ها قرار می‌دهیم. زبل خان هر روز ظهر اگر توپی دید به آن شلیک می‌کند و توپ می‌ترکد ( حدّاکثر در هر روز به یک توپ شلیک می‌کند و فقط همان توپ می‌ترکد). اگر یک توپ در خانه‌ی i باشد، زبل خان خانه‌های پشت آن را نمی‌بیند (خانه‌های ۱ تا i-۱). دود حاصل از ترکیدن یک توپ در خانه‌ی iام باعث می‌شود که زبل خان تا بعد از ظهر روز بعد نیز خانه‌های پشت آن را نبیند و در نتیجه اگر تا روز بعد توپی در آن خانه‌ها گذاشته شود، زبل خان آن را نمی‌بیند و به آن تیراندازی نمی‌کند. ما ۳۳ روز وقت داریم تا ۳۳ توپ در این خانه‌ها بگذاریم و همچنین در هر خانه حدّاکثر می‌توانیم یک‌بار توپ قرار دهیم. در پایان ۳۳ روز، به اندازه‌ی مجموع شماره‌ی خانه‌هایی که توپ در آنها قرار دارد، به ما جایزه می‌دهند. بیشترین جایزه‌ای را که می‌توان به دست آورد چقدر است؟", + "options": [ + "136", + "256", + "272", + "289" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "چند جدول ۳ × ۳ از اعداد ۰ تا ۸ داریم که هر دو خانه‌ی مج��ور (دارای یک ضلع مشترک) در آن دقیقاً یکی از دو خاصیت زیر را داشته باشند:\n•\tباقی‌مانده‌ی تقسیم اعداد آن دو خانه بر ۳ برابر باشد.\n•\tخارج‌قسمت تقسیم اعداد آن دو خانه بر ۳ برابر باشد.\nیکی از این جدول‌ها در شکل نشان داده شده است.", + "options": [ + "6", + "36", + "72", + "144" + ], + "answer": 2, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_16.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "بازی «تنبل‌کُش» یک بازی یک نفره است. که روی یک جدول ۳ × ۳ انجام می‌شود. در ابتدای بازی اعداد ۱ تا ۸ به ترتیب نامعینی در ۸ تا از خانه‌های جدول قرار گرفته‌اند و یکی از خانه‌های جدول خالی است. در هر حرکت می‌توان عدد یکی از خانه‌های مجاور ضلعیِ خانه‌ی خالی را به خانه‌ی خالی انتقال داد. هدف بازی این است که با حداقل تعداد انتقال، اعداد جدول به صورت شکل زیر، مرتّب شوند.\nآقای «تنبل»، قصد دارد بدون انجام دادن بازی، حدس بزند که حدّاقل انتقال‌های لازم برای مرتّب کردن یک جدول چند حرکت است. از این رو، وی برای هر یک از اعداد ۱ تا ۸، تعداد حرکت‌های لازم برای انتقال آن عدد به مکان مطلوب در جدول نهایی (با فرض خالی بودن تمام خانه‌های دیگر را) محاسبه کرده و مجموع ابن اعداد (K) را به عنوان حدس خود درنظر می‌گیرد.\nاگر حدّاقل تعداد انتقال‌های لازم برای مرتّب کردن جدول و رسیدن به جدول نهایی را A بنامیم، کدام یک از گزینه‌های زیر درست است؟ فرض کنید جدول‌های ابتدایی مورد بحث، همواره پس از متناهی حرکت مرتّب می‌شوند.", + "options": [ + "برای تمامی جدول‌های اوّلیه \\frac A2 ≤K ≤A", + "برای تمامی جدول‌های اوّلیه K≤A و جدولی اوّلیه وجود دارد که K< \\frac A2", + "برای تمامی جدول‌های اوّلیه A ≤K ≤2A", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "در بازی خرگوش‌کُشی یک جدول ۱۳۸۵ × ۱۳۸۵ داریم که در هر خانه‌ی آن یک خرگوش قرار دارد. «مرد چکُش‌زن» بازی را شروع می‌کند. او در ابتدا یک خرگوش را به دلخواه خود با چکش می‌کشد. سپس در هر مرحله اگر در سطر یا ستونی که خرگوش قبلی را کشته، خرگوش زنده‌ای باشد٬ مجبور است یکی از خرگوش‌های آن سطر یا آن ستون را بکشد (به دلخواه یکی از آنها را بکشد). در غیر این صورت، خرگوش زنده‌ای را از هر جای جدول به دلخواه می‌کشد و بازی ادامه پیدا می‌کند. هدف ما پیدا کردن تعداد روش‌هایی است که مرد چکش‌زن می‌تواند همه‌ی خرگوش‌ها را بکشد. باقیمانده‌ی این عدد بر ۲۳ چند است؟", + "options": [ + "0", + "2", + "21", + "22" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "یک رشته به طول ۱۳ حرف، متشکل از حروف w و b درنظر بگیرید. عمل به روز رسانی رشته بر حسب عدد i (۱ ≤i ≤۱۳) را به این ترتیب تعریف می‌کنیم: از حرف iام از سمت چپ شروع به کار می‌کنیم. آن حرف را تغییر می‌دهیم ( یعنی w را به b و b را به w تغییر می‌دهیم). در صورتی که با این تغییر حرف iام از b به w تبدیل شود به سراغ حرف بعدی یعنی حرف سمت راستیش (درصورت وجود) رفته و همین کار را انجام می‌دهیم.\nبه عنوان مثال رشته‌ی bwbbbbwwbbwww بعد از انجام عمل به روز رسانی روی حرف چهارم به رشته‌ی bwbwwwbwbbwww تبدیل می‌شود. فرض کنید روی رشته‌ی wwwwwwwwwwwww عملیات زیر را به ترتیب انجام می‌دهیم:\n1)\tیک بار عمل به روز رسانی روی حرف دوم.\n2)\tیک بار عمل به روز رسانی روی حرف پنجم.\n3)\tهشت بار عمل به روز رسانی روی حرف یکم.\n4)\tبیست بار عمل به روز رسانی روی حرف ششم.\nشما باید مشخص کنید که در نهایت تعداد b ها در رشته‌ی حاصل از مراحل بالا چند تاست.", + "options": [ + "9", + "4", + "5", + "3" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "عبّاس می‌خواهد شکل ۱ را با ۶ قطعه از قطعاتی که در شکل ۲ نشان داده شده بپوشاند، به‌طوری که درست یک شش ضلعیِ پوشیده نشده در آن باقی بماند. او به چند طریق می‌تواند این کار را انجام دهد؟", + "options": [ + "1", + "2", + "4", + "8" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_21.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "آیدین یک ماشین‌حساب یک رقمی دارد که با ۷ لامپ باریک و دراز، هر یک از ارقام ۰ تا ۹ و علامت «_» به عنوان خطای محاسبه را مطابق شکل زیر نشان می‌دهد.\nمتأسفانه به دلیل فرسودگی ماشین‌حساب، همه‌ی ۷ لامپ آن هم‌زمان سوخته‌اند. اکنون آیدین می‌خواهد k تا از این لامپ‌ها را طوری با لامپ‌های سالم عوض کند که بتواند با دیدن روشن یا خاموش بودن لامپ‌های سالم، پی به مقدار دقیق ماشین‌حساب ببرد. دقت کنید که اگر یک لامپ سالم در ماشین‌حساب قرار داده شود، دیگر نمی‌توان جای آن را تغییر داد. حداقل مقدار k برای این منظور چند است؟", + "options": [ + "3", + "5", + "6", + "7" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_22.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "در ابتدا یک مثلث متساوی‌الاضلاع داریم که طول اضلاعش برابر ۴ است (مانند شکل سمت چپ).\nدر هر مرحله می‌توانیم یک تکه از شکل باقی‌مانده که شروط زیر را دارد بِکَنیم و دور بریزیم.\n•\tتکه باید یک مثلث متساوی‌الاضلاع باشد.\n•\tاضلاع تکه باید روی خطوط کشیده شده در شکل باشد.\n•\tبا حذف کردن این تکه از شکل نباید هیچ سوراخی در آن ایجاد شود. (یعنی باید حدّاقل یکی از اضلاع تکّه‌ای که می‌خواهیم حذف کنیم، کاملاً مجاور ناحیه‌ی بیرونی باشد).\nبدیهی است درصورتی که شکل باقی‌مانده یک مثلث متساوی‌الاضلاع باشد می‌توان در یک مرحله همه‌ی آن را دور ریخت. در شکل زیر یک مثال تا دو مرحله نشان داده شده است.\nمی‌خواهیم در k مرحله کل شکل اوّلیه را دور بریزیم. این کار به ازای چند تا از مقادیر زیر به عنوانِ مقدارِ k، امکان‌پذیر است؟\n۴\n۵\n۷\n۱۰\n۱۴", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_23.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "چند عدد طبیعی را می‌توان به صورت حاصل جمع چهار عدد متمایز از مجموعه‌ی {۱۵،۱۹،۲۳،۲۷،۳۱،۳۵،۳۹} نوشت؟", + "options": [ + "35", + "21", + "13", + "7" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "در شکل زیر ۲۷ نخود از بالا به سمت پایین انداخته می‌شود. نخودها به سمت پایین حرکت می‌کنند تا در درون یکی از مربع‌ها قرار بگیرند. درون هر دایره یک علامت \\swarrow یا \\searrow قرار دارد که در حالت عادی دیده نمی‌شود. با توجه به جهت علامت یک دایره، نخود پس از ورود به آن دایره به سمت «پایین سمت راست» یا «پایین سمت چپ» حرکت می‌کند. ما نمی‌توانیم در حالت عادی جهت علامت‌های دایره‌ها یا تعداد نخودهای موجود در مربع‌ها و دایره‌ها را ببینیم.\nعمل «تغییر جهت» به این صورت تعریف می‌شود: به یکی از دایره‌ها از نزدیک نگاه می‌کنیم و علامت قرار داده شده در آن را می‌بینیم و اگر خواستیم آن را تغییر می‌دهیم. \nما می‌توانیم هر موقع که خواستیم انداختن نخودها را متوقف کنیم و عمل «تغییرجهت» را به تعداد دلخواه انجام دهیم و دوباره انداختن نخودها را ادامه دهیم.\nمی‌خواهیم تعدادی عمل «تغییر جهت» انجام دهیم، به طوری که وقتی همه‌ی ۲۷ نخود افتادند،در هر مربّع دقیقاً به تعداد عددی که روی آن نوشته شده نخود قرار بگیرد. حدّاقل چند عمل «تغییر جهت» نیاز داریم به طوری که به هر نحوی که علامت‌ها در ابتدا جهت‌دهی شده باشند، بتوانیم این کار را انجام دهیم؟", + "options": [ + "6", + "11", + "12", + "14" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_25.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "ده شرکت تولید‌کننده‌ی کنسرو مورد آزمایش قرار گرفتند. می‌دانیم که دقیقاً یکی از شرکت‌ها از گوشت فاسد استفاده می‌کند. آزمایش به این صورت بود که به هر داوطلب، دو کنسرو از دو شرکت مختلف داده شد و به هیچ دو نفری جفت کنسروهای یکسانی داده نشد. می‌دانیم اگر کسی کنسرو فاسد بخورد، می‌میرد. پس از این‌که داوطلب‌ها کنسروهایشان را خوردند، اطلاعات بدست آمده از مرگ دوطلبان برای یافتن شرکت متخلّف، کافی نبود. تعداد داوطلب‌ها حدّاکثر چند نفر بوده است؟", + "options": [ + "20", + "28", + "29", + "45" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "پینوکیو برای یافتن پدر ژِپِتو وارد شکم نهنگ شد. شکم نهنگ به شکل مجموعه‌ای از سه‌راهی‌هاست که هر کدام به سه سه‌راهی دیگر متصل است. فاصله‌ی دو سه‌راهیِ متصل ۱ متر است. پدر ژپتو در یکی از سه‌راهی‌هاست. در هر سه‌راهی تابلویی وجود دارد که رویش فاصله‌ی آن سه‌راهی تا پدر ژپتو نوشته شده است. پینوکیو در یکی از این سه‌راهی‌هاست که تابلوی آن ۱۳۸۵ را نشان می‌دهد. با این فرض که پینوکیو به اندازه‌ی کافی باهوش است، در بدترین حالت چند متر باید راه برود تا به پدر ژپتو برسد؟", + "options": [ + "1385", + "4155", + "4157", + "6925" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "در شکل روبه رو ۸ شهر و راه‌های ارتباطی آن‌ها نمایش داده شده است. نیلوفر و لی‌لی می‌خواهند این شهرها را ببینند و با هم قرار گذاشته‌اند که عوارض ورود به شهرها را یکی درمیان بپردازند. نیلوفر یکی از شهرها را برای شروع مسافرت انتخاب می‌کند و عوارض ورود به‌ آن را می‌پردازد. از این به بعد ابتدا، نیلوفر و سپس لی‌لی، هرکدام به نوبت خود شهر مجاوری (شهری که به شهر فعلی راه مستقیم دارد) که هنوز ندیده‌اند را انتخاب می‌کند. سپس آن‌ها به آن شهر مسافرت می‌کنند و کسی که شهر جدید را انتخاب کرده، عوارض آن را پرداخت می‌کند. آن‌ها این کار را تا دیده شدن همه‌ی شهرها ادامه می‌دهند. هر کدام از این دو نفر می‌خواهد هزینه‌ی کمتری نسبت به دیگری بپردازد.\nنیلوفر و لی‌لی قبل از آن که مقادیر عوارض شهرها را در کتابچه‌ی راهنمای سفر خود ببینند، حرف‌های زیر را زده‌اند. کدام یک از این گفته‌ها به ازای مقادیر مختلفی که ممکن است در دفترچه‌ی راهنما نوشته شده باشد همواره درست است؟", + "options": [ + "نیلوفر: من کمتر خرج خواهم کرد.", + "لی‌لی: من کمتر خرج خواهم کرد.", + "نیلوفر: ممکن است مقادیر دفترچه‌ی راهنما طوری باشد که من مجبور شوم بیشتر خرج کنم.", + "نیلوفر:مجبور نیستم بیشتر خرج کنم." + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_29.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "نقشه‌ی خیابان‌های یک شهر مانند شکل روبرو است. خیابان‌های عمودی به سمت بالا یک‌طرفه و خیابان‌های افقی دوطرفه هستند. در هر یک از نقاط A تا H یک پارکینگ قرار دارد. شخصی با اتومبیل خود از نقطه P به حرکت در می‌آید. با فرض این‌که این شخص از هیچ نقطه‌ای بیش از یک بار عبور نمی‌کند، تعداد راه‌های رسیدن او به هر یک از نقاط ‌A تا H را به ترتیب W_A تا W_H می‌نامیم. مقدار W_A - W_B - W_C + W_D + W_E – W_F – W_G + W_H کدام یک از گزینه‌های زیر است؟", + "options": [ + "2-", + "0", + "2", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_30.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 31, + "question": "۱۰ ردیف ۳ تایی از لامپ‌ها داریم. هر لامپ مطابق شکل به تعدادی از لامپ‌های ردیف پایینی‌اش وصل شده است. در ابتدا همه‌ی لامپ‌ها خاموش‌اند. هر بار می‌توان یکی از لامپ‌های ردیف اوّل را تغییر وضعیت داد( لامپ روشن را خاموش کنیم یا برعکس). اگر لامپی تغییر وضعیت بدهد، تمام لامپ‌های متصل به آن لامپ در ردیف پایینی‌اش، تغییر وضعیت می‌دهند. برای مثال، اگر وضعیت لامپ اوّل از طبقه‌ی اوّل را تغییر دهیم، وضعیت لامپ‌های اوّل و دوم ردیف دوم عوض می‌شوند. سپس وضعیت لامپ سوم از طبقه سوم تغییر خواهد کرد، ولی وضعیت‌های لام‍پ‌های اوّل و دوم از طبقه سوم تغییری نخواهند کرد زیرا یک بار به وسیله‌ی لامپ اوّل طبقه‌ی دوم و یک بار به وسیله‌ی لامپ دوم طبقه دوم تغییر می‌کنند. چندتا از دنباله‌های زیر می‌توانند وضعیت لامپ‌های ردیف ۱۰اُم پس از اعمال تغییراتی در ردیف اوّل باشند؟\n•\tلامپ اوّل روشن، لامپ دوم روشن، لامپ سوم روشن.\n•\tلامپ اوّل خاموش، لامپ دوم روشن، لامپ سوم روشن.\n•\tلامپ اوّل خاموش، لامپ دوم روشن، لامپ سوم خاموش.\n•\tلامپ اوّل روشن، لامپ دوم روشن، لامپ سوم خاموش.", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_31.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 32, + "question": "۶ نفر دور یک میز نشسته‌اند. ابتدا هر کس دقیقاً یکی از چشمان خود را می‌بندد. اگر کسی چشم راست خود را ببندد، همه‌ی سایر افراد به جز دو نفر سمت راستش را می‌تواند ببیند، و به طور مشابه، اگر چشم چپ خود را ببندد، دیگر افراد به جز دو نفر سمت چپش را می‌بیند.\nمیزان«هم‌بینی» افراد دور یک میز، برابر تعداد جفت افرادی است که بتوانند همدیگر را ببینند. در بین تمامیِ حالت‌های چشم‌بستنِ این ۶ نفر، حدّاکثر میزان «هم‌بینی» چقدر است؟", + "options": [ + "4", + "7", + "8", + "10" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 33, + "question": "هر سال، نهنگی که متوجه شود یکی از نهنگ‌هایی که او دوست داشته، سال گذشته مرده، خودکشی می‌کند. شکل روبه‌رو یک جامعه از نهنگ‌ها را نشان می‌دهد. اگر نهنگ A به B پیکان داشته باشد، یعنی A٬ B را دوست دارد. حدّاقل چند پیکان جدید باید رسم کنیم تا نهنگی وجود داشته باشد که با کشتن آن، همه‌ی نهنگ‌ها از بین بروند؟", + "options": [ + "2", + "4", + "5", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_33.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "بین شهرهای A و B یک جاده‌ِی باریک وجود دارد. در این جاده ۱۰ تانکر بنزین، به ترتیب با شماره‌های ۱ تا ۱۰ پشت سر هم و با سرعت‌های متفاوت از A به سمت B در حرکت‌اند. در ابتدا هیچ دوتایی از تانکرها روی یک نقطه از جاده نیستند. راننده‌های این تانکرها خواب هستند و بنابراین از ترمز خبری نیست. اگر دو تانکر به هم برسند، هر دو منفجر و متلاشی می‌شوند به طوری که اثری از آنها باقی نمی‌ماند. به این ترتیب تانکرهای بعدی می‌توانند از محلّ تصادف عبور کنند. اگر بدانیم که هیچ‌وقت بیشتر از دو تانکر در یک لحظه تصادف نمی‌کنند، مجموعه تانکرهایی که به شهر B می‌رسند، چند حالت مختلف می‌تواند داشته باشند؟", + "options": [ + "55", + "89", + "144", + "1024" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "افشین روی نقطه‌ی ۰ محور اعداد حقیقی ایستاده است. او در هر حرکت با توجه به شرایط زیر مقداری به سمت راست حرکت می‌کند.\n•\tاو در حرکت اوّل خود حدّاقل ۱ واحد و حدّاکثر ۸۵ واحد به سمت راست حرکت می‌کند.\n•\tدرصورتی که افشین در حرکت iاُم خود، a واحد به سمت راست رفته باشد،\n – اگر a زوج باشد، او در حرکت i+1 اُم، \\frac a2 واحد به سمت راست خواهد رفت.\n – اگر a فرد باشد، او در حرکت i+1 اُم،\\frac {a-۱}۲ + ۵۱۲ واحد به سمت راست خواهد رفت.\nپس از انجام ۱۰ حرکت، بیشترین مقداری که افشین می‌تواند به سمت راست رفته باشد چه‌قدر است؟", + "options": [ + "6138", + "3066", + "5115", + "3069" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 36, + "question": "۴ نهنگ سفید و ۴ نهنگ سیاه به‌طور دسته‌جمعی تصمیم به خودکشی گرفته‌اند. در هر مرحله یک نهنگ، یکی از نهنگ‌های ناهمرنگ خود را انتخاب کرده و به قتل می‌رساند! می‌دانیم پس از ۷ مرحله، دقیقاً یک نهنگ، زنده مانده است. نهنگ‌ها از روی دنباله‌ی قتل‌ها، لیستی به نام «لیست سیاه» ساخته‌اند، به این ترتیب که پس از هر قتل، ابتدا رنگ قاتل، و سپس رنگ مقتول را به انتهای لیست اضافه می‌کنند. در پایان هم تنها نهنگ باقی‌مانده، رنگ خود را به انتهای لیست اضافه می‌کند. چند لیست سیاه متفاوت می‌تواند وجود داشته باشد؟", + "options": [ + "128", + "40", + "70", + "32" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 38, + "question": "دوهزار و هفت عدد را در ۲۰۰۷ خانه‌ی شکل روبه‌رو قرار داده‌ایم. در هر حرکت می‌توان ۱۰۰۷ عدد موجود در هر ستون را از بالا به پایین و یا ۱۰۰۷ عدد موجود در سطر را از چپ به راست، به‌ صورت صعودی مرتّب کرد. به یک جدول «پایدار» می‌گوییم اگر وضعیت آن جدول در صورت انجام هیچ‌یک از این مرتب‌سازی‌ها تغییر نکند. حدّاقل تعداد حرکاتی که می‌توان با آن‌ها هر جدولی را پایدار کرد چقدر است؟", + "options": [ + "1007", + "2006", + "3009", + "2007" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_38.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 39, + "question": "به چند طریق می‌توان خانه‌های سفید شکل روبه‌رو را با ۱۰ تا از قطعه‌های (۱) و (۲) به‌طور کامل پوشاند؟", + "options": [ + "6", + "18", + "16", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_17_soal_39.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 40, + "question": "استاد بزرگ معبد شائولین، ۵ تن از بهترین شاگردانش را برای مبارزه به داخل معبد می‌فرستد تا با مبارزه با یکدیگر رتبه‌بندی شوند، این ۵ تن بعد از چند شبانه‌روز مبارزه، یکی‌یکی از معبد خارج می‌شوند. اوّلین مبارزی که خارج می‌شود می‌گوید:«من اوّل شدم»؛ دومی می‌گوید:«من اوّل نشدم»؛ سومی می‌گوید:«من آخر نشدم»؛ چهارمی می‌گوید:«من نه اوّل شدم و نه آخر» و بالاخره آخرین مبارزی که از معبد خارج می‌شود می‌گوید:«من یا اوّل شدم یا آخر». استاد بزرگ نام همه‌ی مبارزان را می‌داند. همچنین می‌داند که یکی از ۵ مبارز به‌ نام شائو همواره دروغ می‌گوید و بقیه همواره راستگو هستند. همین موقع استاد بزرگ می‌گوید: « لی! تو که باز آخر شدی!» باتوجه به اینکه استاد بزرگ هیچ‌گاه اشتباه نمی‌کند، بگویید لی چندمین نفری بوده که از معبد خارج شده است؟ (توجه کنید که استاد بزرگ با توجه به اطلاعاتی که گفته شد، می‌توانسته مطمئن شود که لی آخر شده است.)", + "options": [ + "اول", + "دوم", + "چهارم", + "پنجم" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "جدول ۲ × ۴ زیر را در نظر بگیرید. به تعدادی خانه از این جدول که محیط آن‌ها یک مستطیل تشکیل بدهد٬ یک زیر مستطیل گفته می‌شود. مثلاً هر خانه از این جدول٬ خود به تنهایی یک زیر‌مستطیل است؛ هم‌چنین کل جدول نیز یک زیر‌مستطیل است. برای هر زیرمستطیل از این جدول٬ اعداد درون آن زیر‌مستطیل را جمع کرده و روی یک کاغذ می‌نویسیم٬ سپس جمع تمام اعداد روی کاغذ را حساب می‌کنیم. حاصل این جمع چه‌قدر می‌شود؟", + "options": [ + "8", + "12", + "48", + "56" + ], + "answer": 0, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_1.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "طبق شکل زیر تعدادی چرخ‌دنده داریم که با هم درگیر هستند. چند دور و در کدام جهت باید چرخ دنده‌ي b را بچرخانیم تا چرخ‌دنده‌ی a دقیقا یک دور ساعت‌گرد بچرخد؟ تعداد دنده‌های چرخ‌دنده‌ی کوچک ٬۸ چرخ‌دنده‌های متوسط ۱۶ و چرخ‌دنده‌های بزرگ ۳۲ است.", + "options": [ + "1 دور ساعت‌گرد", + "1 دور پادساعت‌گرد", + "2 دور ساعت‌گرد", + "نمی‌توان چرخ‌دنده‌ی a را چرخاند" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "کشور یک‌طرفه‌ها٬ پنج شهر به شماره‌های ۱ تا ۵ دارد. تنها در صورتی می‌توان از شهر i به شهر j یک جاده‌ی یک‌طرفه کشید٬ که i< j باشد؛ در صورت ساخت چنین جاده‌ای٬ با استفاده از این جاده می‌توان از شهر i به شهر j رفت٬ ولی نه برعکس. به چند طریق می‌توان تعدادی جاده‌ی یک طرفه در این کشور ساخت به طوری که٬ از هر کدام از شهرهای ۱ تا ۴ دقیقاً یک مسیر (تشکیل شده از یک یا چند جاده‌ی یک‌طرفه‌ي پشت سر هم) به شهر ۵ وجود داشته باشد؟", + "options": [ + "2^{10}", + "5^{5}", + "24", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "می‌خواهیم روباتی سفارش دهیم که قادر باشد از مبدأ مختصات صفحه (مانند شکل) به تمام نقاطی که مختصات صحیح دارند برود. برای این کار روبات باید دارای زیرمجموعه‌ای از قابلیت‌های زیر باشد. قیمت روبات برابر است با مجموع قیمت‌های قابلیت‌هایی که برای آن سفارش می‌دهیم. قیمت هر قابلیت نیز روبه‌روی آن در فهرست زیر درج شده است.\n یک واحد حرکت به راست٬ ۳۰۰۰۰ تومان\n یک واحد حرکت به بالا٬ ۳۰۰۰۰ تومان\n یک واحد حرکت به پایین٬ ۲۰۰۰۰ تومان\n یک واحد حرکت به چپ٬ ۲۰۰۰۰ تومان\n تقارن نسبت به محور x٬ ۲۰۰۰۰ تومان (x,y) → (x,-y)\n تقارن نسبت به محور y٬ ۲۰۰۰۰ تومان (x,y) → (-x,y)\n تقارن نسبت به خط y=x٬ ۱۰۰۰۰ تومان (x,y) → (y,x)\n تقارن نسبت به خط y=-x٬ ۱۰۰۰۰ تومان (x,y) → (-y,-x)\nحداقل قیمت روبات را تعیین کنید.", + "options": [ + "30000 تومان", + "40000 تومان", + "50000 تومان", + "70000 تومان" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_5.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "یک کیک به شکل یک مکعب 4 × 4 × 4 داریم. در هر مرحله می‌توانیم یک صفحه از فضا (موازی با یکی از وجه‌ّهای کیک)، برای برش انتخاب کنیم. اگر صفحه‌ی برش از قطعه کیکی عبور کند، آن قطعه را به دو قسمت تقسیم می‌کند. بین هر دو مرحله می‌توانیم بخش‌های مختلف کیک که از هم جدا شده‌اند، هر طور که خواستیم (با انتقال و دوران) در فضا کنار هم قرار دهیم و دوباره عمل برش (مرحله‌ی بعد) را انجام دهیم. \nدقت کنید که ممکن است چند قطعه‌ی تقسیم شده از قبل، با یک برش هم‌زمان به دو قسمت تقسیم شوند. حداقل چند مرحله لازم داریم تا این مکعب به ۶۴ مکعب 1 × 1 × 1 تقسیم شود؟", + "options": [ + "6", + "7", + "8", + "9" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "در مهمانی که علی آقا ترتیب داده است٬‌ ۱۲ نفر شرکت کرده‌اند. در موقع ورود مهمان‌ها٬ هرکدام یک شماره‌ی متمایز از اعداد ۱ تا ۱۲ می‌گیرند. مهمان‌ها دور یک میز دایره‌ای می‌نشینند. قرار است علی آقا یک ظرف شیرینی برای پذیرایی ببرد؛ اما موقع برداشتن شیرینی٬ هرکس به شماره‌ی خودش و نفر سمت راستش نگاه می‌کند و به تعداد شماره‌ی بیشتر٬ از ظرف شیرینی برمی‌دارد. علی آقا حداقل چند عدد شیرینی باید در ظرف قرار دهد به طوری که در هر نحوه نشستن٬ هر کس بتواند تعداد گفته شده در بالا را از آن بردارد؟", + "options": [ + "78", + "114", + "42", + "156" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "در هر خانه‌ي یک جدول ۷ × ۷ عدد ۰ یا عدد ۱ قرار دارد. برای هر ستون اگر تعداد ۱ها در آن بیشتر بود٬ زیر آن ستون عدد ۱ و در غیر این صورت عدد ۰ را می‌نویسیم. به همین صورت٬ برای هر سطر نیز اگر تعداد ۱های آن بیشتر بود٬ در سمت راست آن سطر عدد ۱ و در غیر این صورت عدد ۰ را می‌نویسیم. بعد از به دست آمدن اعداد سطرها و ستون‌ها٬ تمام اعداد داخل جدول پاک می‌شوند. اگر اعداد جدول زیر به این صورت به دست آمده باشند٬ حداقل و حداکثر در چند خانه‌ی جدول عدد ۱ قرار داشته است؟", + "options": [ + "حداقل 20 و حداکثر 27", + "حداقل 22 و حداکثر 27", + "حداقل 20 و حداکثر 29", + "حداقل 22 و حداکثر 29" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "یک شمارنده‌ي ۳رقمی داریم که با هر بار زدن دکمه‌ي آن٬ عدد آن یک واحد افزایش می‌یابد. عدد روی شمارنده در ابتدا٬ ۲۳۳ است. دکمه‌ي آن را ۶۹۳ بار می‌زنیم تا عدد شمارنده برابر ۹۲۶ شود. این ۳رقم شمارنده در مجموع چند بار تغییر کرده‌اند؟", + "options": [ + "703", + "769", + "772", + "827" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "می‌خواهیم نقاط شکل روبه‌رو را آبی یا قرمز کنیم به طوری که٬ هیچ دو نقطه‌ای که با یک پاره‌خط به هم وصل هستند٬ هم‌رنگ نباشند. اختلاف تعداد نقاط آبی و تعداد نقاط قرمز حداکثر چقدر است؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "دانش‌آموزان یک کلاس ۳۰ نفره٬‌ در یک آزمون شرکت کرده‌اند. در این آزمون بالاترین نمره ۲۰ و پایین‌ترین نمره ۵ بوده است. در ضمن می‌دانیم میانگین نمرات ۱۲ و نمره‌ی نفر ۱۰ام کلاس ۱۵ بوده است. در این کلاس٬ حداکثر چند نفر نمره‌ی کمتر از ۱۰ گرفته‌اند؟", + "options": [ + "13", + "15", + "19", + "20" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در نقشه‌ی روبه‌رو٬ نقاط پررنگ نشان‌دهنده‌ي شهر و کمان‌ها و پاره‌خط‌های مستقیم بین آن‌ها جاده هستند. برای ما استفاده از جاده‌های مستقیم و کمانی تفاوتی ندارد. به چند طریق می‌توان با کم‌ترین تعداد جاده از شهر A به شهر B رفت؟\n(دقت کنید که صرفاً تعداد جاده‌ها مهم است و بین بعضی از شهرها دو یا سه جاده قرار دارد.)", + "options": [ + "2^7 × 3^4", + "2^8 × 3^3", + "2^{11} × 3^4", + "6^4 × 2^5" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "روی یک دستگاه n عدد کلید و یک نمایشگر قرار دارد. در ابتدا هرکدام از کلیدها یا روشن است یا خاموش و نمایشگر همیشه تعداد کلیدهای روشن را نشان می‌دهد. ما از وضعیت روشن یا خاموش بودن کلیدها اطلاع نداریم و در هر مرحله تنها می‌توانیم یک کلید دلخواه را تغییر وضعیت دهیم. حداکثر در طی چند مرحله می‌توانیم تمام کلیدها را روشن کنیم؟", + "options": [ + "n-1", + "n", + "2n-1", + "2n+1" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "در شکل روبه‌رو٬ می‌خواهیم دایره‌ها را با ۳ رنگ آبی٬ قرمز و سبز رنگ‌آمیزی کنیم٬ به طوری که٬ رنگ هر دایره و دو دایره‌ی زیر آن٬ که به آن متصل‌اند (اگر وجود داشته باشد)٬ با هم برابر باشد و یا رنگ هر سه آن‌ها متفاوت باشد. به چند طریق می‌توان این رنگ‌آمیزی را انجام داد؟", + "options": [ + "342", + "827", + "729", + "8402" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "عدد طبیعی a را در نظر بگیرید. در هر مرحله می‌توان یکی از ۲ عمل زیر را روی این عدد انجام داد:\n دوران: رقم سمت چپ a را به سمت راست این عدد منتقل می‌کنیم. برای مثال٬ این عمل عدد ۱۲۳۴ را به عدد ۲۳۴۱ تبدیل می‌کند. پس از هر بار انجام دادن این عمل٬‌صفرهای سمت چپ عدد (در صورت وجود)٬ حذف می‌شود. برای مثال٬ دوران عدد ۱۰۲۳ عدد ۲۳۱ را نتیجه می‌دهد. \n به علاوه ۲: ۲ واحد به a اضافه کنیم. \nدر چندتا از جفت‌های زیر می‌توان٬ با انجام دنباله‌ای از دو عمل فوق٬ عدد سمت چپ را به عدد سمت راست تبدیل کرد؟\n (۲۱۳۴٫۲۱۳۴)\n (۱۱۱۱٫۱۱۱)\n (۱۲۱۲۱٫۲۱۲۱۲)\n (۱۰۳٫۴۵)", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "به چند روش می‌توان ۸ جعبه را در تعدادی ستون چسبیده به هم٬ روی ستون قرار داد؟ حالات مختلف برای ۳ جعبه را در شکل می‌بینید.", + "options": [ + "128", + "64", + "9", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_16.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "پس از امتحانات پایان نیم‌سال٬ نم��ات فیزیک و ریاضی هر یک از ۳۰ دانش‌آموز کلاس «دوم ب» معلوم شد. آقای هاشمی که معلّم فیزیک بود٬ رتبه‌های ۱ تا ۳۰ را در درس فیزیک اعلام کرد. آقای کاظمی٬ معلم ریاضی آن‌ها نیز رتبه‌های ۱ تا ۳۰ را در درس ریاضی اعلام کرد. هیچ دو دانش‌اموزی٬ در یک درس نمره‌ی یکسان نگرفته بودند. \nفردای آن روز قرار شد رتبه‌بندی کل را با استفاده از میانگین (نصف مجموع) دو رتبه‌ای که در دروس ریاضی و فیزیک کسب شده٬ اعلام کنند. در این رتبه‌بندی٬ رتبه‌ی کل دانش‌آموز x٬ که میانگین دو رتبه‌اش در ریاضی و فیزیک S است٬ برابر است با: تعداد دانش‌آموزانی که میانگین دو رتبه‌شان از S اکیداً کم‌تر است٬ به اضافه‌ی یک.\nسروش در هر یک از دو درس رتبه‌ی ۹ آورده است (نهمین بالاترین نمره). بهترین و بدترین رتبه کلی که سروش ممکن است به دست بیاورد٬ کدام است؟", + "options": [ + "بهترین 1 و بدترین 16", + "بهترین 1 و بدترین 18", + "بهترین 9 و بدترین 17", + "بهترین 9 و بدترین 18" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "در یکی ردیف از خانه‌ها که از دو طرف نامتناهی است، تعدادی توپ قرار دارد. در هر حرکت، یک توپ را برمی‌داریم و دو توپ را از همان خانه، یکی را به طرف چپ و دیگری را به طرف راست، پرتاب می‌کنیم. هر توپ پرتاب شده از روی خانه‌های دارای توپ رد می‌شود تا به خانه‌ای خالی برسد و در همانجا متوقف می‌شود. \nدر ابتدا یک توپ داریم که می‌توانیم آن را هر جای ردیف خانه‌ها که بخواهیم قرار دهیم. بعد از قرار دادن توپ، می‌توانیم به تعداد دل‌خواهی حرکت بالا را انجام دهیم. اگر ردیف در ابتدا خالی باشد، به کدام یک از حالت‌های زیر می‌توان رسید؟", + "options": [ + "1 و 4", + "2 و 3", + "3 و 4", + "1 و 2 و 3 و 4" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "یک جدول ۱۰ × ۱۲ داریم. مختصات خانه‌ی بالا سمت چپ (۰٫۰)٬ و مختصات خانه‌ی پایین سمت راست (۹٫۱۱) است. چند زیرجدول (زیر مستطیل از خانه‌ها)٬ شامل خانه‌ی (۷٫۵) است؟ (بدیهی است که خانه‌ی (۷٫۵) به تنهایی و کل جدول٬ هرکدام یک زیرجدول محسوب می‌شوند.)", + "options": [ + "1120", + "1008", + "1260", + "1200" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "به چند طریق می‌توان یک جدول ۲ × ۲ را با شش شکل ساخت؟ یکی از این روش‌ها در شکل روبه‌رو نشان داده شده است.", + "options": [ + "8", + "6", + "4", + "5" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_20.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "۱۰ لامپ خاموش در یک ردیف٬ به ترتیب پشت سرهم قرار دارند. در هر مرحله٬ یکی از لامپ‌های خاموش را روشن می‌کنیم. این کار را آن‌قدر انجام می‌دهیم تا تمام لامپ‌ها روشن شوند. می‌خواهیم به ترتیبی لامپ‌ها را روشن کنیم که هیچ‌گاه بین لامپ‌های روشن لامپ خاموش قرار نداشته باشد. به عنوان مثال٬ اگر لامپ‌های اول و سوم روشن باشند٬ لامپ دوم نیز باید حتماً روشن باشد. به چند طریق می‌توان ترتیبی برای روشن کردن لامپ‌ها ارائه داد٬ به طوری که شرط مذکور حفظ شود؟", + "options": [ + "120", + "512", + "1024", + "5040" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "یک جدول ۱۰ × ۴ خالی مانند شکل سمت چپ داریم. به ۴ خانه‌ی سیاه که ۴ گوشه‌ی یک مستطیل قرار بگیرند٬ «چهارخونه» می‌گوییم (مانند شکل سمت راست). حداکثر چند خانه از جدول خالی سمت چپ را می‌توانیم سیاه کنیم به طوری که٬ در آن هیچ «چهارخونه»ای مشاهده نشود؟", + "options": [ + "10", + "16", + "18", + "20" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_22.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "پلیس درصدد دستگیر کردن یک مجرم فراری است. این مجرم تحت تعقیب در نقطه‌ی A در شکل روبه‌رو قرار دارد و می‌خواهد در ۸ دقیقه به نقطه‌ی B برود. او می‌تواند در هر دقیقه روی یک ضلع یک خانه‌ی جدول حرکت کند. در لحظه‌ای که مجرم در نقطه‌ی A قرار دارد٬ ۳ پلیس در نقاط C و D و E هستند٬ و هرکدام٬ در یک مسیر دوری که در شکل با چهار پیکان نشان داده شده حرکت می‌کنند. جهت حرکت نیز مشخص شده است. پلیس‌ها نیز در هر دقیقه یک ضلع یک خانه‌ی جدول را طی می‌کنند. اگر مجرم و یکی از پلیس‌ها در یک نقطه‌ی تقاطع در جدول قرار بگیرند٬ پلیس مجرم را دستگیر می‌کند٬ ولی اگر روی یک ضلع یک خانه‌ي جدول از روبه‌روی هم بگذرند پلیس نمی‌تواند او را دستگیر کند. پلیس می‌خواهد بداند چند مسیر مختلف برای مجرم از نقطه‌ی A به نقطه‌ی B وجود دارد که اگر مجرم آن مسیرها را انتخاب کند٬ پلیس نمی‌تواند او را دستگیر کند.", + "options": [ + "16", + "21", + "18", + "30" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_24.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "با بررسی اطلاعات فروش در یک فروشگاه٬ می‌توان قاعده‌هایی برای پیش‌بینی خریدهای مشتریان پیدا کرد٬ مثل «{نان}→{گردو٬ پنیر}» یا «{پاک‌کن٬ تراش}→{مداد}» قاعده‌ی «A → B» یعنی مشتری با خرید مجموعه‌ی A٬ حتما مجموعه‌ی B را نیز خریداری می‌کند. A و B مجموعه‌هایی ناتهی از اجناس فروشگاه هستند که اشتراک ندارند. اگر ۸ نوع جنس در فروشگاه داشته باشیم٬ در حالت کلی چند قاعده‌ی مختلف می‌توان تولید کرد؟", + "options": [ + "6050", + "6049", + "6305", + "6306" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "۷ پریز برق با ابعاد ۱ × ۱ در یک ردیف٬ مطابق شکل روی دیوار نصب شده‌اند. ۴ وسیله‌‌ی برقی در اختیار داریم که می‌خواهیم از آن‌ها به صورت هم‌زمان استفاده کنیم. دوشاخه‌های این وسیله‌ها مانند شکل با اندازه‌های ۱ × ۳٬ ۱ × ۲ ٬۱ × ۲ و ۱ × ۱ هستند. به چند طریق می‌توان این دوشاخه‌ها را در پریزها قرار داد٬ به طوری که تمام وسیله‌ها روشن شوند؟ دقت کنید که مجاز به چرخاندن دوشاخه‌ها نیستیم.", + "options": [ + "12", + "24", + "42", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_26.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "به چند طریق می‌توان ارتفاع سه نورافکنی که در شکل مقابل نشان داده شده است را تنظیم کرد٬ به طوری که تمام ۲۰ جعبه‌ی روی زمین٬ که با مستطیل سیاه نشان داده شده‌اند روشن شوند؟ ارتفاع هرکدام از نورافکن‌ها می‌تواند بین ۱ تا ۱۰ باشد. یک نورافکن در ارتفاع i٬ تا i جعبه در سمت راست خود و i جعبه در سمت چپ خود را روشن می‌کند.", + "options": [ + "110", + "250", + "424", + "460" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_27.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "یک نوار به طول n به صورت روبه‌رو و یک مهره موجود است. \nدو نفر این بازی را روی نوار انجام می‌دهند: در ابتدا٬ مهره در سمت چپ‌ترین خانه‌ی نوار قرار دارد. هر بازی‌کن در نوبت خود باید یکی از دو حرکت زیر را انجام دهد:\n(الف) به شرط این که تا آخر نوار (سمت راست‌ترین خانه) حداقل i خانه‌ی خالی وجود داشته باشد٬ مهره را به i خانه جلوتر انتقال دهد. البته i حتماً باید یکی از اعداد ٬۱ ۲ یا ۵ باشد.\n(ب) مهره را دست نزند و نوبت را به نفر بعدی واگذار کند. \nاگر نفر قبلی در نوبت خود حرکت (ب) را انجام داده باشد٬ بازی‌کن فعلی حق ندارد حرکت (ب) را انجام دهد. به عبارت دیگر٬ هیچ‌گاه دو حرکت (ب) متوالی در بازی انجام نخواهد شد. برنده کسی است که در نوبت خود٬ مهره را به آخرین خانه‌ی نوار انتقال دهد. \nبرای چه تعداد از مقادیر n از میان اعداد {٫۱۰ ٫۳۴ ٫۵۱ ٫۶۷ ۸۱} نفر اول برنده است؟", + "options": [ + "1", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_28.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "کامبیز شکل سمت چپ را روی کاغذ رسم کرده و به شاندیز داده است. این شکل از تعدادی «تکه‌خط» تشکیل شده است. تکه‌خط چیزی شبیه پاره‌خط است با این تفاوت که دو سر آن حتما دو دایره‌ی کوچک سیاه قرار دارد. شاندیز در هر مرحله می‌تواند سه دایره‌ی سیاه A٬ B و C که A به B و A به C با تکه‌خط متصل هستند ولی B به C متصل نیست را انتخاب کند٬ سپس تکه‌خط‌های AB و AC را حذف کرده و تکه خط BC را به جای آن دو رسم کند (مانند شکل پایین). با تکرار این عمل تا جای ممکن٬ حداقل چه تعداد «تکه‌خط» ممکن است باقی بماند؟ (دقت کنید که در شکل سمت چپ هیچ سه نقطه‌ای روی یک خط نیستند.)", + "options": [ + "1", + "7", + "10", + "14" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_29.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "۱۳۸۶ وزنه با وزن‌های متفاوت و یک ترازو در اختیار داریم. در هر مرحله می‌توانیم وزن دو وزنه را با ترازو مقایسه کنیم. با حداقل چند بار مقایسه می‌توانیم با اطمینان اولین و دومین وزنه را از لحاظ سبکی پیدا کنیم؟", + "options": [ + "1385", + "2772", + "1396", + "2769" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 31, + "question": "یک جدول از اعداد متمایز داده شده است. در هر سطر٬ دو خانه که حاوی بزرگ‌ترین اعداد آن سطر هستند را علامت می‌زنیم. همین کار را برای ستون‌ها انجام می‌دهیم. می‌خواهیم بدانیم در کل جدول٬ حداقل چند خانه علامت زده می‌شوند. اگر جدول ما ۱۰۰ × ۱۰۰ باشد٬ این «مقدار حداقل» چه‌قدر است؟ در مورد جدول ۱۰۱ × ۱۰۱ چه‌طور؟", + "options": [ + "200 و 204", + "300 و 303", + "200 و 200", + "200 و 202" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 32, + "question": "اعداد ۱ تا ۱۰۰ روی محیط یک دایره٬ با ترتیبی تصادفی چیده‌ شده‌اند. ما از محل هیچ عددی اطلاع نداریم. دستگاهی در اختیار داریم که با تعیین مکان ۵۰ عدد متوالی روی دایره٬ کوچک‌ترین آن‌ها را به ما اعلام می‌کند. توجه‌ کنید که دستگاه محل کوچک‌ترین عدد را به ما نشان نمی‌دهد٬ بلکه فقط مقدار کوچک‌ترین عدد را اعلام می‌کند. با حداکثر چند بار استفاده از این دستگاه٬ می‌توان محل عدد ۱ را پیدا کرد؟", + "options": [ + "7", + "9", + "25", + "50" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "می‌خواهیم کیکی درست کنیم که به ژله‌ی توت‌فرنگی٬ خامه‌ی شکلاتی٬ و ۲ ماده‌ي آرد٬ و شکر نیاز دارد. ژله‌ي توت‌فرنگی به ۳ ماده‌ی پودر ژله٬ توت‌فرنگی٬ و آب مقطر نیاز دارد. خامه‌ي شکلاتی نیز به ۲ ماده‌ی خامه و شکلات نیاز دارد. یخچالی داریم که مواد درون آن همواره از پایین به بالا٬ هر کدام روی قبلی٬ قرار می‌گیرند. در هر ساعت می‌توانیم یکی از مواد فوق را که خود به ماده‌ی دیگری نیاز ندارد٬ خریداری کنیم و در یخچال روی بقیه‌ی مواد قرار دهیم٬ یا تعدادی از مواد را از بالای یخچال (از روی بقیه‌ی مواد) برداریم و با استفاده از همه‌ي آن‌ها ماده‌ی جدیدی بسازیم و آن را در یخچال روی بقیه‌ی مواد قرار دهیم. \nبرای مثال اگر مواد درون یخچال به ترتیب از پایین به بالا آب مقطر٬ توت‌فرنگی٬ پودر ژله٬ خامه و شکلات باشد٬ می‌توانیم خامه و شکلات را برداریم و با استفاده از آن‌ها خامه‌ي شکلاتی درست کنیم٬ در حالی که نمی‌توانیم آب مقطر٬ توت‌فرنگی و پودر ژله را برداریم و ژله‌ی میوه‌ای درست کنیم چون این مواد بالای یخچال قرار ندارند. \nاگر در ابتدا یخچال خالی باشد٬ به چند طریق می‌توان با استفاده از این یخچال کیک را درست کرد؟", + "options": [ + "288", + "320", + "512", + "480" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "در شکل روبه‌رو٬ ۵ عدد میخ مشاهده می‌کنید که با تعدادی کش به هم متصل شده‌اند. به چند طریق می‌توان ۵ تا از کش‌ها را انتخاب کرد٬ به طوری که هر میخ٬ دقیقا به دو کش انتخاب شده وصل باشد؟", + "options": [ + "12", + "6", + "8", + "18" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_35.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 36, + "question": "دو عدد a و b را در مبنای ۲ در نظر بگیرید. عدد a را یکی یکی زیاد می‌کنیم. در هر بار زیاد کردن اگر رقم iام عدد a در نمایش مبنای دوی آن تغییر کرد٬ ۲^iتا به عدد b اضافه می‌کنیم (رقم سمت راست٬ رقم شماره‌‌ی ۰ محسوب می‌شود). در ابتدا دو عدد a و b صفر هستند. پس از تعدادی بار زیاد کردن عدد a٬ عدد b برابر ۹۶ شده است. عدد a را چند بار زیاد کرده‌ایم؟", + "options": [ + "15", + "18", + "22", + "36" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 37, + "question": "مهره‌ی «رخ» در شطرنج٬ مهره‌ای است که تمامی خانه‌هایی که هم‌سطر٬ یا هم‌ستون با خودش باشند را تهدید می‌کند. \nجدول پلکانی روبه‌رو را درنظر بگیرید. به چند طریق می‌توان ۷ مهره‌ی «رخ» را در این جدول گذاشت٬ به طوری که هیچ دو مهره‌ای هم‌دیگر را تهدید نکنند؟", + "options": [ + "984", + "255", + "640", + "282" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_37.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 38, + "question": "شکل زیر از ۱۲ چوب‌کبریت تشکیل شده است. به چند طریق می‌توان ۸ تا از این چوب‌کبریت‌ها را برداشت٬ به طوری که هیچ دو چوب‌کبریتی از چهارتای باقی‌مانده به هم وصل نباشند (در هیچ نقطه‌ای اشتراک نداشته باشند)؟", + "options": [ + "17", + "6", + "18", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_18_soal_38.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 39, + "question": "یک عدد با تعداد دلخواهی عدد ۱ و ۲ را در نظر بگیرید. می‌توان تعدادی از ارقام این عدد را از سمت چپ به سمت راست منتقل کرد (مثلا ۱۱۲۲۲ \\leftarrow ۲۲۱۱۲). با تکرار این عمل تعدادی عدد به دست می‌آیند. اگر عدد اولیه از همه‌ی آن‌ها کوچکتر بود آن را عددی خوب می‌نامیم.\nچند عدد خوب ۵‌رقمی وجود دارند؟", + "options": [ + "32", + "8", + "6", + "20" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 40, + "question": "۴ زوج وارد رستورانی می‌شوند. درون رستوران یک میز مربعی وجود دارد که پشت هر ضلع آن ۲ صندلی وجود دارد. این ۴ زوج به چند طریق می‌توانند دور این میز بنشینند به طوری که٬ هر نفر کنار زوج خود باشد (یعنی با او در یک ضلع بنشیند) یا دقیقاً روبه‌روی او باشد؟ دقت کنید که میز قابل چرخاندن نیست و هر دو نفری با هم متفاوت هستند.)", + "options": [ + "144", + "668", + "1172", + "1536" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "یک مکعب ۷ × ۷ × ۷ را که شامل ۷^۳ مکعب «کوچک» ۱ × ۱ × ۱ است در نظر بگیرید. هر مکعب کوچک آن را با رنگ سفید یا سیاه طوری رنگ می‌کنیم که هر دو مکعب‌ کوچک مجاور هم‌رنگ نباشند. دو مکعب کوچک را مجاور می‌گوییم اگر در یک وجه (مربع) مشترک باشند. فرض کنید که رنگ‌آمیزی ما طوری است که ۸ مکعب کوچک واقع در گوشه‌های مکعب اصلی رنگ سفید دارند. \nدر مجموع چند مکعب کوچک سیاه وجود دارد که حداقل یک وجه آن دیده شود؟", + "options": [ + "114", + "110", + "102", + "108" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "به چند طریق می‌توان اعداد مجموعه‌ی {٫۲۰…۱٫۲٫} را با رنگ‌های قرمز و آبی رنگ‌آمیزی کرد به طوری که اگر اعداد متفاوت a و b هم‌رنگ باشند و a+b \\le۲۰٬ در این صورت عدد a+b نیز از همان رنگ باشد؟", + "options": [ + "2", + "4", + "6", + "10" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "در یک بازی دو‌نفره با سعید شرکت کرده‌اید. سعید از شما می‌خواهد که یک عدد چند رقمی به نام x را انتخاب کنید؛ معکوس آن عدد (یا \\overline{x}) را از روی x بسازید (مثلا معکوس ٬۱۰۲۴۰ ۴۲۰۱ است) و سپس a=x- \\overline{x} را حساب کنید و علامت آن را نادیده بگیرید. شما باید یک رقم غیر صفر a به نام p را انتخاب کنید و آن را به خاطر بسپارید٬ و جمع بقیه‌ی ارقام a را به سعید اعلام کنید. سعید می‌تواند از این اطلاعات٬ p را به دست آورد! \nاگر مقدار اعلام شده ۳۱ باشد٬ p چه عددی است؟", + "options": [ + "5", + "7", + "1", + "3" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "مجموعه‌ی {۶٫۷٫۱۲٫۱۳٫۲۱٫۲۵٫۳۰٫۳۱} چند زیرمجموعه دارد که حاصل‌جمع اعداد آن زوج است؟", + "options": [ + "16", + "64", + "96", + "128" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "بازی k-اتل‌متل (که k عددی مثبت است) با حضور ۲۰ بازیکن ��نجام می‌شود. این بازیکنان با شماره‌های ۱ تا ۲۰ به ترتیب شماره‌شان و در خلاف جهت عقربه‌های ساعت دور یک دایره و به سمت داخل نشسته‌اند. نخست یک پرچم به دست فرد شماره‌ی ۱ می‌دهیم. در هر مرحله k بار پرچم دست به دست می‌شود. هر بار دست به دست شدن پرچم به این معنی است که فردی که پرچم را در دست دارد آن را به فرد سمت راستی خود می‌دهد. در پایان هر مرحله٬ فردی که پرچم را در دست دارد از بازی حذف و از دور دایره خارج می‌شود و پرچم را به فرد سمت راستی خود می‌دهد. \nمی‌خواهیم به ترتیب (از راست به چپ) افراد با شماره‌های ۵٬۴٬۱۰٬۲٬۶٬۱۴٬۷٬۱۳٬۱۵٬۱۲٬۹٬۱۱٬۱٬۸٬۱۶٬۲۰٬۱۷٬۱۹٬۳ و ۱۸ حذف شوند. کم‌ترین kای که به ازای آن بازی k-اتل‌متل موجب حذف افراد به ترتیب ذکر شده شود را k' می‌نامیم. باقی‌مانده‌ي k' بر ۵ چند خواهد بود؟", + "options": [ + "0", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "در شکل مقابل به چند طریق می‌توان سه مثلث با ضلع به طول ۱ انتخاب کرد به طوری که مثلث‌های انتخاب شده در رأس و ضلع با یکدیگر اشتراک نداشته باشند. فرض کنید مثلث اصلی دارای اضلاع به طول ۳ است و تمام خطوط رسم شده موازی اضلاع مثلث اصلی می‌باشند.", + "options": [ + "1", + "3", + "4", + "7" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_19_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "در یک جدول ۳ × ۳٬ یک اسب شطرنج در خانه‌ی وسط ستون سمت چپ قرار دارد. در هر مرحله٬ در یکی از ۸ خانه‌ی کناری جدول که اسب در آن‌جا نیست یک سرباز قرار می‌دهیم. سپس٬ اسب از خانه‌ای که هست با کم‌ترین تعداد حرکت خود را به سرباز می‌رساند و آن را می‌خورد. یک حرکت اسب مانند حرف L است. \nمی‌خواهیم مرحله‌ی فوق را ۱۳۸۷ بار تکرار کنیم٬ و در هر مرحله سرباز را در جایی بگذاریم که اسب در مجموع بیشترین تعداد حرکت را انجام دهد. اگر تعداد بیشینه‌ي حرکت اسب را x بنامیم٬ باقیمانده‌ی x بر ۵ چند خواهد بود؟", + "options": [ + "0", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "یک قاب به عرض ۱ واحد و ارتفاع نامحدود بر روی زمین قرار گرفته است. ما ۱۰ قطعه چوب بسیار باریک با طول‌های ۲۹٬۲۳٬۱۹٬۱۷٬۱۳٬۱۱٬۷٬۵٬۳٬۲ و تعداد زیادی لولا داریم. می‌خواهیم به ترتیبی قطعات چوب را با لولا از انتها به یک‌دیگر وصل کنیم تا زنجیره‌ای به دست آید و آن زنجیره را درون قاب قرار دهیم. نحوه‌ی قرار گرفتن زنجیره در قاب طوری است که دو سر هر قطعه چوب بر روی یکی از دو دیوار کناری قاب قرار گیرد. هم‌چنین٬ می‌دانیم که یک سر پایین‌ترین چوب بر ضلع افقی (کف) قاب قرار دارد. بدین ترتیب در شکل حاصل بین قطعات چوب و ضلع‌های قاب مثلث‌هایی (و یک ناحیه نامتناهی) پدید خواهد آمد. \nهدف این است که به ترتیبی قطعات چوب را به هم وصل کنیم که جمع مساحت مثلث‌ها بیشینه شود. در این ترتیب طول بالاترین چوب کدام است؟\nدر شکل روبه‌رو چوب‌ها با خطوط نازک٬ قاب با خطوط کلفت و یکی از مثلث‌های حاصله به صورت خاکستری نمایش داده شده است.", + "options": [ + "2", + "5", + "11", + "29" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_19_soal_9.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "در شکل رو‌به‌رو یک جدول کامل ۸ × ۱ نمایش داده شده است. با حذف دقیقاً یکی از اضلاع (افقی یا عمودی) به طول ۱ از یک جدول کامل٬ یک جدول ناقص به دست می‌آید. برای مثال٬ در این شکل ۲۵ ضلع وجود دارد که با حذف هر کدام٬ یک جدول ناقص تولید می‌شود. \nقیمت یک جدول ناقص برابر است با تعداد مسیرهای به طول ۹ که از نقطه‌ي پایین سمت چپ به نقطه‌ی بالای سمت راست و فقط با عبور از ضلع‌ها به دست می‌آید.\nفرض کنید S مجموعه‌ی تمام قیمت‌های جداول ناقص است. باقی‌مانده‌ی تعداد اعضای غیرتکراری S بر ۵ چند است؟", + "options": [ + "0", + "1", + "2", + "3" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_19_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "دو آینه‌ی متقاطع داریم که زاویه‌ی بینشان ۳۰ درجه است. محل تقاطع را O می‌نامیم. این آینه‌ها از یک‌طرف تا بینهایت ادامه دارند. از یک نقطه‌ي x در داخل این آینه‌ها٬ شعاع نوری را طوری می‌تابانیم که از O نگذرد. این شعاع حداکثر چند بار با آینه‌ها می‌تواند برخورد کند؟", + "options": [ + "6", + "12", + "30", + "بینهایت" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_19_soal_11.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "یک مکعب با وجه‌های شماره‌ی ۱ تا ۶ به شکل روبه‌رو بر صفحه‌ی شطرنج قرار گرفته است٬ به طوری که وجه ۴ روبه‌روی وجه ٬۱ وجه ۵ روبه‌روی وجه ۲ و وجه ۶ روبه‌روی وجه ۳ قرار دارد. در ابتدا وجه ۱ در بالا قرار دارد. در هر مرحله می‌توانیم مکعب را بر روی یکی از اضلاع آن بر خانه‌ی مجاور در صفحه‌ی شطرنج بغلطانیم. با چند بار انجام این کار مکعب را به خانه‌ي گوشه‌ی بالا و سمت راست صفحه رسانده‌ایم. در این وضعیت چند وجه می‌توانند در بالای مکعب قرار بگیرند؟", + "options": [ + "1", + "2", + "4", + "6" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_19_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "مجموعه‌ي همه‌ی انسان‌ها٬ از آغاز تاریخ تا کنون را M بنامید. اگر مجموع تعداد فرزندان اعضای M برابر n و مجموع تعداد نوه‌های اعضای M برابر n' باشد٬ \\frac{n'}{n} به کدام عدد نزدیک‌تر است؟", + "options": [ + "4", + "2", + "\\frac32", + "\\frac12" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "علی و امیر هر کدام چهار عدد متمایز از بین اعداد {۴٬۵٬۷٬۸٬۱۲٬۱۳٬۱۴٬۲۳٬۲۴} را انتخاب کرده است٬ به طوری که همه‌ی اعداد علی متفاوت از اعداد امیر هستند. مجموع اعداد انتخابی علی سه برابر مجموع اعداد انتخابی امیر است. عدد انتخاب نشده کدام است؟", + "options": [ + "4", + "7", + "14", + "23" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "شکل زیر نواری از خانه‌ها را نشان می‌دهد که تعدادی از آن‌ها سیاه شده‌اند. مهره‌ای از خانه‌ی ابتدای سمت چپ نوار شروع به حرکت می‌کند و در هر گام به اندازه‌ی یک یا دو خانه به جلو می‌جهد٬ به شرطی که خانه‌ي مقصد سیاه نباشد. \nمهره به چند طریق می‌تواند به انتهای نوار برسد؟", + "options": [ + "120", + "130", + "140", + "160" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_19_soal_15.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "شرکت ماشین‌سازی «محسن و دوستان» می‌خواهد قیمت ماشین خود را طوری تعیین کند که بیش‌ترین سود را در بازار ببرد. هزینه‌ی تولید یک ماشین برای این شرکت ۸ تومان است. در بازار٬ ۱۰ نفر وجود دارند که متقاضی خرید ماشین هستند و ارزش ماشین نزد آن‌ها به ترتیب ۷٫۱۰٫۱۲٫۱۴٫۱۶٫۱۸٫۲۰٫۲۳٫۲۶٫۳۰ تومان است. هر نفر در صورتی ماشین را می‌خرد که قیمت پیشنهادی از ارزش ماشین نزد او بیش‌تر نباشد. هم‌چنین هر نفر بیش از یک ماشین خریداری نمی‌کند. \nدر این شرایط شرکت «محسن و دوستان» می‌خواهد قیمتی برای فروش ماشین پیشنهاد کند که بیش‌ترین سود را ببرد. اگر هزینه‌ی تولید ماشین را از میزان پولی که شرکت از افراد دریافت می‌کند کم کنید٬ میزان سود شرکت به دست می‌اید. برای مثال اگر قیمت فروش ماشین ۱۳ تومان باشد٬ ۷ نفر آن را با قیمت ۱۳ تومان خریداری می‌کنند و سود شرکت برابر ۱۳ × ۷ - ۸ × ۷ = ۳۵ تومان خواهد شد.\nبهترین قیمت برای فروش ماشین کدام است؟", + "options": [ + "12", + "16", + "18", + "23" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "یک رشته به طول ۱۰ از حروف A٬ B و C را در نظر بگیرید. به دو حرف متوالی یکسان در این رشته «توالی یکسان» می‌گوییم. رشته‌ای که دقیقاً سه «توالی یک‌سان» داشته باشد یک رشته «خوب» است. برای مثال AAAABCABCB و CABBCCABCC دو رشته‌ي «خوب» هستند. تعداد رشته‌های «خوب» به طول ۱۰ چندتاست؟", + "options": [ + "21 × 3 × 2^8", + "35 × 3 × 2^6", + "15 × 3 × 2^8", + "21 × 3 × 2^7" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "دو عدد ۱ روی تخته سیاه نوشته شده است. شما می‌توانید یکی از سه کار زیر را بر روی این اعداد انجام دهید.\n عملیات «دو برابر» : یکی از اعداد روی تخته سیاه را پاک کنید و دو برابر آن را بنویسید. \n عملیات «سه برابر» : یکی از اعداد روی تخته سیاه را پاک کنید و سه برابر آن را بنویسید. \n عملیات «جمع» : دو تا از اعداد روی تخته سیاه را پاک کنید و جمع آن‌ها را بنویسید. \nهدف این است که با کم‌ترین تعداد استفاده از عملیات «سه برابر»٬ عدد x روی تخته‌سیاه نوشته شود. این کم‌ترین تعداد را n_x می‌نامیم. برای مثال٬ n_۳ = ۰ خواهد بود. چون بدون استفاده از عملیات «سه برابر» می‌توان عدد ۳ را با یک‌ بار استفاده از عملیات «دو برابر» و یک‌ بار استفاده از عملیات «جمع» نوشت. \nn_{۳۰} و n_{۴۰} کدام هستند؟", + "options": [ + "n_{40} = 1 ٫ n_{30} = 1", + "n_{40} = 1 ٫ n_{30} = 0", + "n_{40} = 0 ٫ n_{30} = 0", + "n_{40} = 0 ٫ n_{30} = 1" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "نوری دقیقا با زاویه‌ای که در شکل مشخص شده و از نقطه‌ی B وارد یک اتاق می‌شود. خطوط افقی نشان داده شده در شکل و دیوارها مانع نور هستند. از شما خواسته شده است که تعدادی آینه با زاویه‌های دلخواه در اتاق قرار دهید تا با استفاده از آن‌ها نور به نقطه‌ی A تابانده شود. حداقل تعداد این آینه‌ها چندتاست؟", + "options": [ + "2", + "4", + "5", + "6" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_19_soal_19.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "۱۶ تیم در مسابقات جام حذفی و لیگ شرکت کرده‌اند. می‌دانیم که اگر تیم «الف» از تیم «ب» قوی‌تر باشد هربار که تیم «الف» با تیم «ب» بازی کند برنده خواهد شد. هم‌چنین می‌دانیم که اگر تیم «الف» از تیم «ب» قوی‌تر باشد و تیم «ب» از تیم «ج» قوی‌تر باشد در این صورت تیم «الف» نیز حتما از تیم «ج» قوی‌تر خواهد بود. مسابقات جام حذفی و لیگ به صورت زیر برگزار می‌شوند:\n مسابقات جام حذفی : در این مسابقات در مرحله‌ی اول ۸ مسابقه انجام می‌شود و هر تیم در یک بازی شرکت می‌کند. تیم‌های بازنده از مسابقات حذف می‌شوند و ۸ تیم پیروز به مرحله‌ی بعد راه پیدا می‌کنند. در مرحله‌ی دوم٬ ۴ بازی انجام می‌شود و تیم‌های پیروز به مرحله‌ي بعد می‌روند. در مرحله‌ی سوم که مرحله‌ی نیمه نهایی است ۲ بازی انجام می‌شود و تیم‌های پیروز به فینال راه پیدا می‌کنند. تیم برنده‌ي فینال قهرمان جام حذفی و تیم بازنده‌ی فینال نایب قهرمان است. \n مسابقات لیگ : در این مسابقات هر دو تیم دقیقاً یک بار با هم بازی می‌کنند و به تیم برنده‌ی هر بازی ۳ امتیاز و به تیم بازنده ۰ امتیاز داده می‌شود. در انتها تیم‌ها را با توجه به امتیاز آن‌ها مرتب کرده و رتبه‌ی هر تیم معلوم می‌شود. \nدقت کنید که نتیجه‌ی مساوی در این مسابقات نداریم. پایین‌ترین (بدترین) رتبه‌ای که تیم نایب قهرمان مسابقات جام حذفی در مسابقات لیگ می‌تواند داشته باشد چه رتبه‌ای است؟", + "options": [ + "دوم", + "سوم", + "پنجم", + "نهم" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "به دلیل گرد بودن کره‌ي زمین٬ شهرهای مختلف آن با هم اختلاف ساعت دارند. به طور مثال تهران با پاریس ۲:۳۰ ساعت و با سئول ۵:۳۰ ساعت اختلاف زمانی دارد. سئول در شرق تهران و پاریس در غرب آن قرار دارد. توجه کنید که به علت گرد بودن زمین دو شهر نمی‌توانند بیش از ۱۲ ساعت اختلاف زمانی داشته باشند. \nفرض کنید شهر A با B ۵ ساعت٬ B با C ۴ ساعت٬ C با D ۳ ساعت و D با E ۷ ساعت اختلاف زمانی دارند. اختلاف زمانی شهر A با E کدام گزینه نمی‌تواند باشد؟", + "options": [ + "1 ساعت", + "5 ساعت", + "7 ساعت", + "9 ساعت" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "عدد دو رقمی دهدهی AB با مقدار 10A+B مفروض است. مقادیر رقم A از مجموعه‌ی بدون صفر {۵,…,۲, ۱, ۱-,…, ۴-,۵-} و مقادیر رقم B از مجموعه‌ی {٫۱۰…۱٫۲٫} انتخاب می‌شوند. فرض کنید کمینه‌ي مقدار ممکن AB برابر X و بیشینه‌ی مقدار ممکن برای AB برابر Y باشد. مطلوب است تعداد اعداد متمایز بزرگ‌تر از X و کوچک‌تر از Y که AB نمی‌تواند برابر آن‌ها باشد.", + "options": [ + "0", + "2", + "10", + "12" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "در هریک از ۹ خانه‌ی یک جدول ۳ × ۳٬ یکی از ۹ حرف اول انگلیسی (غیر تکراری) را به ترتیب دلخواهی نوشته‌ایم. روباتی از یک خانه‌ي جدول شروع و به صورت افقی یا عمودی در جدول حرکت می‌کند و در هر مرحله از خانه‌ای که هست به یکی از خانه‌های مجاورش می‌رود. دو خانه مجاورند اگر در یک ضلع مشترک باشند. روبات پس از ورود به هر خانه حرف نوشته شده در آن را اعلام می‌کند. اگر حروف اعلام شده (از چپ به راست) به صورت رشته‌ی CACIDEFIDHBEFEDAGACAGHBEFI باشد٬ حرف خانه‌ی وسط جدول کدام است؟", + "options": [ + "A یا B", + "C یا D", + "E", + "F یا G" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "عمل ضرب یک رقم دهدهی a در یک عدد دهدهی nرقمی X= x_{n-1}x_{n-2}...x_1x_0 را به صورت زیر انجام می‌دهیم: ابتدا تمام حاصل ضرب‌های a × x_i × 10^i را برای 1≤i ≤n به دست می‌آوریم. سپس n حاصل ضرب به دست آمده را با هم جمع می‌کنیم. این عمل جمع برای کدام مقدار a هیچ‌گاه (یعنی به ازای تمام مقادیر X) ده بر یک (یا رقم نقلی) نخواهد داشت؟", + "options": [ + "3", + "4", + "5", + "6" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "یک حشره در خانه‌ی گوشه‌ي پایین و سمت چپ یک مربع ۷ × ۷ نشسته است. در هر جهش یکی از سه کار زیر را انجام می‌دهد:\n دو واحد به سمت راست می‌پرد٬\n دو واحد به سمت بالا می‌پرد٬ یا \n با یک پرش ۴۵ درجه‌ای٬ یک واحد به سمت راست و یک واحد به سمت بالا می‌پرد.\nدقت کنید که این حشره با دقیقا ۶ جهش به خانه‌ی گوشه‌ی بالا سمت راست مربع می‌رسد. تعداد دنباله‌های مختلف جهش که حشره را به خانه‌ي گوشه‌ی بالا سمت راست مربع می‌رسانند چندتاست؟", + "options": [ + "64", + "276", + "101", + "141" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "فرض کنید A کوچک‌ترین عدد بزرگ‌تر از ۱۳۸۷ است که بر ۷ بخش‌پذیر بوده و رقم‌های آن (در مبنای ۱۰) فقط از ۱ و ۲ تشکیل شده‌اند. تعداد رقم‌های A چند است؟", + "options": [ + "4", + "5", + "7", + "8" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "در یک ردیف ۱۳۸۷ میله‌ي موازی از راست به چپ با شماره‌های ۱ تا ۱۳۸۷ قرار دارند. در ابتدا ۱۳۸۷ مهره در میله‌ی ۱ قرار دارد. در هر حرکت از یک میله‌ی دل‌خواه ۳ مهره برمی‌داریم و یکی را دور انداخته٬ یکی را به همان میله برمی‌گردانیم و سومی را در میله‌ی سمت چپ می‌اندازیم. این کار را تا جایی تکرار می‌کنیم که در هیچ میله‌ای بیش از دو مهره نداشته باشیم. بیش‌ترین شماره‌ی یک میله‌ی حاوی مهره چند است؟", + "options": [ + "8", + "9", + "10", + "11" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "یک قورباغه در نقطه‌ي صفر روی محور xها نشسته است. در اولین جهش٬ یک واحد به سمت چپ یا راست و در جهش iام خود ۳^{i-1} واحد به سمت چپ تا راست می‌جهد. این قورباغه به کدام نقطه از محور می‌تواند برسد؟", + "options": [ + "309", + "310", + "311", + "313" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "۱۷ عدد مطابق شکل زیر در ۱۷ خانه به شماره‌های ۱ تا ۱۷ قرار گرفته‌اند. می‌گوییم عدد موجود در خانه‌ي j «پدر» عدد موجود در خانه‌ی i است٬ اگر j= \\lfloor{\\frac i2}\\rfloor باشد (\\lfloor x \\rfloor برابر بزرگ‌ترین عدد صحیحی است که از x بزرگ‌تر نیست). روشن است که عدد موجود در خانه‌ی اول بی‌پدر است! اگر هر عدد از پدرش اکیداً کوچک‌تر باشد٬ این پدیده را مینیاتوری می‌نامیم. دقت کنید جدول زیر مینیاتوری است. \nما یکی از این اعداد را تغییر می‌دهیم. می‌خواهیم فقط با استفاده از تعدادی «عمل مجاز» دوباره اعداد را به صورت مینیاتوری درآوریم. عمل مجاز «جابه‌جایی یک عدد با پدرش» است. \nاگر عدد ۱۸ (عدد اول) را به ۵ تغییر دهیم چند عمل مجاز لازم است؟", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_19_soal_30.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "تعدادی دستمال مستطیل شکل٬ روی یک میز سفید افتاده‌اند. از بالا که به این دستمال‌ها نگاه می‌کنیم٬ شکلی شبیه شکل سمت چپ را تشکیل می‌دهند. حداقل تعداد دستمال‌ها چندتاست؟", + "options": [ + "5", + "6", + "7", + "8" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_20_soal_1.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "شکل زیر جزیره‌ای را نشان می‌دهد که ۱۶ خانه دارد. مساحت هر خانه هم یک واحد است. ۴تا از این خانه‌ها در شکل مشخص شده‌اند حاوی معدن طلا هستند.\nیک «مزرعه»٬ یک مستطیل روی این جزیره است که اضلاع آن دقیقا روی مرزهای خانه‌ها قرار دارد و مساحت آن حداقل یک واحد است. ارزش یک مزرعه برابر تعداد معادن طلای داخل آن است. برای مثال٬ ارزش مزرعه‌ی شامل سه ستون سمت چپ و دو سطر بالایی (به مساحت ۶) برابر ۲ و ارزش مزرعه‌ای که شامل تمام خانه‌های جدول باشد٬ برابر ۴ است. \nمجموع ارزش‌های تمام مزرعه‌های متفاوت این جزیره کدام است؟", + "options": [ + "104", + "24", + "240", + "96" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_20_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "سعید و حسام بازی زیر را انجام می‌دهند. ابتدا٬ سعید یک عدد طبیعی و دو رقمی n را نزد خودش انتخاب می‌کند. پس از آن و در هر مرحله٬ حسام یک عدد طبیعی یک‌رقمی مثل k به همراه یک بطری نوشابه به سعید می‌دهد و سعید در ازای آن٬ باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد n (عدد خودش) بر عدد k را به حسام می‌گوید.\nفرض کنید حسام به اندازه‌ی کافی باهوش است. او در ابتدای کار حداقل چند بطری نوشابه باید همراه داشته باشد تا مطمئن شود که با آن تعداد بطری٬ همواره می‌تواند عدد سعید را حدس بزند؟", + "options": [ + "2 بطری", + "3 بطری", + "4 بطری", + "9 بطری" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "در شکل زیر به چند طریق می‌توان از نقطه‌ی A به نقطه‌ی B رفت به طوری که هر یک از اعداد ۰ تا ۴ دقیقاً یک بار در طول مسیر در نقطه‌ها مشاهده شوند؟", + "options": [ + "4", + "7", + "8", + "16" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_20_soal_5.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "خانه‌های (۲٫۲) و (۹۹٫۹۹) یک جدول ۱۰۰ × ۱۰۰ سیاه و بقیه خانه‌های آن سفید هستند. این جدول در شکل روبه‌رو نشان داده شده است. بعد از گذشت ۱ ثانیه تمام خانه‌های مجاور یک خانه‌ی سیاه٬ سیاه می‌شوند. دو خانه مجاور هستند اگر و تنها اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. بعد از چند ثانیه تمام خانه‌های جدول سیاه خواهند شد؟", + "options": [ + "96", + "97", + "98", + "99" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_20_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n عدد x را از ورودی بگیر.\n عدد a را برابر صفر قرار بده.\n تا زمانی که عدد x بزرگ‌تر از صفر است٬‌ کارهای زیر را انجام بده:\n باقی‌مانده‌ی تقسیم x بر ۲ را در k بریز.\n اگر k برابر صفر است٬ به مقدار a یک واحد اضافه کن. \n x را برابر خارج‌قسمت تقسیم خودش بر ۲ قرار بده.\n مقدار a را به عنوان خروجی الگوریتم برگردان.\nبرای مثال٬ اگر به این الگوریتم عدد ۹ را بدهیم خروجی مقدار ۲ را برمی‌گرداند. اکنون فرض کنید اعداد ۱ تا ۱۳۸۸ را یکی‌ یکی به این الگوریتم می‌دهیم و هربار خروجی الگوریتم را یادداشت می‌کنیم. بزرگ‌ترین عددی که یادداشت می‌کنیم٬ چند است؟", + "options": [ + "9", + "10", + "11", + "20" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "یک جایگشت مرتبه‌ی n دنباله‌ای (ترتیبی) از اعداد ۱ تا n است. برای مثال « ۳, ۱, ۴, ۲ » یک جایگشت مرتبه‌ی ۴ است. جدول ضرب یک جایگشت P = « p_1, p_2, ..., p_n » یک جدول n × n است که مقدار خانه‌ی سطر iاُم و ستون jاُم آن برابر p_i × p_j می‌باشد. برای مثال٬‌ جدول ضرب جایگشت « ۳, ۱, ۲ » به صورت شکل مقابل است.\nآیدا و آیدین بازی زیر را انجام می‌دهند. ابتدا آیدین از اتاق بیرون می‌رود و آیدا یک جایگشت مرتبه‌ی ۸ انتخاب می‌کند و جدول ضرب آن را می‌نویسد و بر روی هر کدام از ۶۴ خانه‌ی جدول یک سکه می‌گذارد.\nآیدین به اتاق برمی‌گردد و k تا از خانه‌های جدول را انتخاب می‌کند و از آیدا می‌خواهد تا سکه‌های آن k خانه را هم‌زمان از روی صفحه بردارد. بعد از انجام این کار٬ اگر آیدین بتواند جایگشت آیدا را دقیقا تعیین کند٬‌ برنده می‌شود. کم‌ترین مقدار k که آیدین بتواند همواره برنده بشود چند است؟", + "options": [ + "5", + "6", + "7", + "8" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_20_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "دو چندجمله‌ای x^{20} - x^{19} + x^{18} - ... + x^2 - x^1 + ۱ و x^{20} + x^{19} + x^{18} + ... + x^2 + x^1 + ۱ را در یکدیگر ضرب می‌کنیم. اگر مجموع ضرایب چندجمله‌ای حاصل A باشد٬ باقی‌مانده‌ی A بر ۵ کدام است؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "اعداد زوج را از چپ به راست پشت سرهم می‌نویسیم. ۱۳۸۸اُمین رقم این دنباله چیست؟", + "options": [ + "2", + "4", + "6", + "9" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در یک زمستان سرد٬ خرس قطبی ۸۸ قطعه گوشت دقیقا به اندازه‌‌های ٬۲٬۱ تا ۸۸ را در غاری ذخیره کرده است. او هر روز یکی از این قطعه گوشت‌ها را به صورت تصادفی (و با احتمال برابر) انتخاب می‌کند. اگر اندازه‌ی گوشت عدد فردی بود٬‌ آن را کاملاً می‌خورد. اگر زوج بود٬ آن را دقیقاً نصف می‌کند٬ یک نصف آن را می‌خورد و نصف دیگر را مجدداً در غار قرار می‌دهد. اگر گوشتی موجود نباشد٬ خرس می‌میرد. با این الگوریتم٬ خرس ما چند روز می‌تواند زنده بماند؟", + "options": [ + "85 روز", + "88 روز", + "173 روز", + "175 روز" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "فرض کنید که در مربع ۳ × ۳ روبه‌رو اعداد ۱ تا ۹ را طوری قرار داده‌ایم که حاصل‌جمع اعداد هر سطر٬ هر ستون و هر قطر برابر شود. کدام یک از اعداد زیر نمی‌تواند در گوشه‌ی سمت چپ بالا قرار گیرد؟", + "options": [ + "2", + "4", + "6", + "9" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_20_soal_13.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "بین شهرهای یک کشور لوله‌های آب قرار داده‌ایم. میزان انتقال آب روی هر لوله هم مشخص است. «قدرت» یک شهر را برابر تفاوت میزان آب خروجی از آن شهر و میزان آب ورودی به آن تعریف می‌کنیم. قدرت یک شهر ممکن است عددی منفی یا مثبت باشد٬‌ بسته به این‌که آن شهر تولید کننده‌ی آب باشد یا فقط مصرف‌کننده‌ی آب. مثلا اگر قدرت یک شهر ۶- و میزان آب ورودی به آن شهر ۱۰۲ لیتر باشد میزان آب خروجی (از طریق لوله‌هایی که از آن شهر به شهرهای دیگر خارج شده است) ۹۶ لیتر خواهد بود. \nدر یک کشور با ۵ شهر٬ فرض کنید باقی‌مانده‌ی قدرت چهار شهر اول تقسیم بر ۱۱ به ترتیب اعداد ۱٫۷٫۹٫۳ باشد. کدام یک از اعداد زیر می‌تواند قدرت شهر پنجم باشد؟", + "options": [ + "3000", + "5000", + "7000", + "9000" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "رولت روسی یک بازی مرگبار است که طی آن هر شرکت‌کننده یک یا چند گلوله در هفت‌تیر قرار می‌دهد و بعد از چرخاندن تصادفی خشاب٬ لوله‌ی هفت‌تیر را بر روی شقیقه‌ی خود قرار داده و ماشه را می‌کشد. خشاب این هفت‌تیر به صورت دایره است که جای ۷ گلوله دارد و بعد از کشیدن ماشه٬ خشاب به صورت ساعت‌گرد می‌چرخد. در یک بازی شخصی ۳ گلوله را به صورت تصادفی و با احتمال یکسان در خشاب با ظرفیت ۷ گلوله قرار می‌دهد و پس از چرخاندن خشاب٬ ۲بار پیاپی شلیک می‌کند٬ احتمال زنده ماندنش چقدر است؟", + "options": [ + "\\frac17", + "\\frac{12}{49}", + "\\frac{16}{49}", + "\\frac27" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "بر روی یک عدد ۸ بیتی a_8a_7...a_2a_1 دو عمل زیر را می‌توانیم انجام دهیم: \n شیفت: تغییر آن به a_1a_8a_7...a_3a_2 \n تبدیل: تغییر آن به a_8a_7...a_2\\overline{a_1} که \\overline{x} بیت x را اگر ۰ باشد به ۱ و اگر ۱ باشد به ۰ تغییر می‌دهد.\nبا چند تا از این دو عمل می‌توانیم ۱۰۰۰۰۰۱۰ را به ۱۱۱۱۰۰۰۰ تبدیل کنیم؟", + "options": [ + "5", + "6", + "7", + "8" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "آرایه‌ی A[1..8] داده شده است. بر روی آن الگوریتم زیر را اجرا می‌کنیم:\n در ابتدا i را برابر ۱ قرار بده و به خط ۲ برو\n اگر A[i]=i به خط ۴ برو و اگر A[i]≠ i به خط ۳ برو\n A[i] را با A[A[i]] تعویض کن و به خط ۲ برو\n i را یک واحد افزایش بده و اگر i کوچکتر یا مساوی ۸ است به خط ۲ برو. اگر i بزرگتر از ۸ است به خط ۵ برو.\n آرایه‌ی A را چاپ کن\nاگر A[1..8] = « 8,5,3,4,6,1,2,7 » باشد٬ خروجی این الگوریتم چیست؟", + "options": [ + "« 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 »", + "« 1, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 8 »", + "« 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 »", + "« 8, 6, 3, 4, 6, 1, 2, 7 »" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "در شکل مقابل که با ۴۸ عدد چوب‌ کبریت ساخته شده است٬ حداقل چند چوب کبریت باید برداشته شود تا هیچ مربعی دیده نشود؟", + "options": [ + "6", + "12", + "13", + "16" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_20_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "فرض کنید آرایه‌ای به طول ۱۰۰۰ از بیت‌های ۰ و ۱ داریم. می‌گوییم این آرایه «۰- غالب» است اگر دست کم ٪۹۰ اعداد آن ۰ باشد (و در نتیجه حداکثر ٪۱۰ آن ۱ باشد). هم‌چنین آرایه «۱- غالب» است اگر دست کم ٪۹۰ اعداد آن ۱ باشد (و در نتیجه حداکثر ٪۱۰ آن ۰ باشد). می‌دانیم که آرایه یا ۰- غالب است یا ۱- غالب٬ ولی نمی‌دانیم کدام‌یک. چندتا از درایه‌های این آرایه را باید بررسی کنیم تا به طور قطع بتوانیم بگوییم که آرایه ۰- غالب است یا ۱- غالب؟", + "options": [ + "191", + "201", + "210", + "501" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "حداکثر چندتا از نقطه‌های توپر در شکل مقابل را می‌توان با سفید رنگ کرد تا نقطه‌های سفید رئوس٬ یک مثلث متساوی‌الاضلاع را تشکیل ندهند.", + "options": [ + "4", + "5", + "6", + "7" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_20_soal_20.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "۶ عدد متفاوت داده شده است. با چند تا مقایسه بین این اعداد می‌توان کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین این اعداد را یافت؟ بهترین جواب را مشخص کنید.", + "options": [ + "7", + "8", + "9", + "11" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "افراد با شماره‌های ۱ تا ۶ به ترتیب دور میز دایره‌ای شکل و در جهت ساعت‌گرد نشسته‌اند و هریک ورقه‌ای دارند که بر روی آن یک عدد نوشته شده است (عدد فرد شماره‌ي i را A[i] می‌نامیم). الگوریتم زیر را ۱۳۸۸ مرحله تکرار می‌کنیم:\n۱) هر فرد با شماره‌ی فرد ورقه‌اش را با نفر کناری‌اش (در جهت ساعت‌گرد) مقایسه می‌کند. خود عدد کوچک‌تر و نفر کناری‌اش عدد بزرگ‌تر را برمی‌دارد.\n۲) هر فرد با شماره‌ی زوج ورقه‌اش را با نفر کناری‌اش (در جهت ساعت‌گرد) مقایسه می‌کند. خود عدد کوچک‌تر و نفر کناری‌اش عدد بزرگ‌تر را برمی‌دارد.\nاگر A[1..6] = « 2, 4, 5, 6, 8, 9 » باشد٬ بعد از اجرای ۱ مرحله A[1..6] = « 9, 5, 4, 8, 6, 2 » خواهد بود. بعد از اجرای ۱۳۸۸ مرحله ورقه‌ای که عدد ۲ روی آن نوشته شده است در دست کدام فرد خواهد بود؟", + "options": [ + "شماره‌ی 1", + "شماره‌ی 2", + "شماره‌ی 4", + "شماره‌ی 6" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "یک ردیف از قطار با شماره‌های ۱ تا ۱۰ پشت سر هم مطابق شکل زیر قرار دارند. این ردیف را با دنباله‌ی « 1, 2, 3, ..., 10» نمایش می‌دهیم. قطار ۱ آخرین قطار است. بین ریل ورودی و ریل خروجی ریلی به نام «پارکینگ» دقیقاً مطابق زیر قرار گرفته است. هر قطار برای آن‌که در ریل خروجی ظاهر شود باید ابتدا به پارکینگ وارد شود. همیشه هم آخرین قطار موجود در پارکینگ دنده عقب به خروجی منتقل می‌شود. با این ترتیب در خروجی یک دنباله از قطارها (به ترتیب از راست به چپ) ظاهر خواهد شد که با « a_1, a_2, ..., a_{10}» نشان می‌دهیم و به آن دنباله‌ی «قابل تولید» می‌گوییم. دقت کنید که a_1 آخرین قطاری است که خارج می‌شود. چند تا از دنباله‌های زیر قابل تولید هستند؟\n « 10, 9, 8, 7, 4, 6, 3, 2, 1, 5»\n « 9, 9, 1, 6, 7, 5, 1, 3, 2, 10»\n « 8, 6, 7, 1, 10, 5, 4, 3, 9, 2»\n « 10, 9, 8, 1, 7, 6, 5, 3, 2, 4»", + "options": [ + "0", + "1", + "2", + "3" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_20_soal_23.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "بر روی یک جایگشت « a_8a_7...a_2a_1» می‌توانیم دو عمل زیر را انجام دهیم:\n عمل اول: تغییر آن به « a_8a_6a_4a_2a_7a_5a_3a_1»\n عمل دوم: تغییر آن به « a_8a_4a_7a_3a_6a_2a_5a_1»\nفرض کنید جایگشت اولیه « 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1» است. عدد i را طلایی گوییم اگر با استفاده از دو عمل بالا بتوان جایگشتی تولید کرد که a_i = ۲ باشد. تعداد اعداد طلایی چندتاست؟", + "options": [ + "3", + "4", + "5", + "6" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "همان‌طور که در شکل نشان داده شده است فردی در نقطه‌ی A قرار دارد. او در هر حرکت به احتمال ۰.۵ یک واحد به سمت راست و به احتمال ۰.۵ یک واحد به سمت چپ می‌رود. احتمال اینکه بعد از ۷ حرکت فاصله‌ی او از نقطه‌ی A بیش‌تر از ۳ باشد چقدر است؟", + "options": [ + "\\frac1{16}", + "\\frac{58}{128}", + "\\frac{1}{8}", + "\\frac{56}{256}" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_20_soal_25.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "ده توپ داریم که روی آن‌ها اعداد ۱ تا ۱۰ (هر عدد دقیقا یک توپ) نوشته شده است. همه‌ي توپ‌ها را به دلخواه خود داخل تعدادی سطل می‌ریزیم و سپس روی هر سطل٬ جمع اعداد توپ‌های درونش را می‌نویسیم. با در نظر گرفتن همه‌ي حالات توزیع توپ‌ها٬ مجموعه‌ی اعداد نوشته شده روی سطل‌ها می‌تواند برابر چند تا از ۴ مجموعه‌ی زیر باشد؟\n {۱۳٫۱۲٫۱۱٫۱۰٫۹}\n {۲۰٫۲۰٫۱۰٫۳٫۲٫۱}\n {۲۱٫۱۷٫۱۲٫۵}\n {۱۰٫۱۰٫۱۰٫۱۰٫۵٫۵٫۵}", + "options": [ + "0", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "۱۵ گلدان خالی را در یک ردیف چیده‌ایم. می‌خواهیم درون دقیقا ۴ تا از گلدان‌ها گل بگذاریم٬ طوری که بین هر دو گلدان پر حداقل دو گلدان خالی وجود داشته باشد. به چند طریق می‌توانیم این کار را انجام دهیم؟", + "options": [ + "126", + "35", + "140", + "1365" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "شکل مقابل از ۱۵ توپ و ۳۰ میله تشکیل شده که هر میله دو توپ را به هم وصل می‌کند و هر توپ به ۴٬۲ یا ۶ توپ دیگر وصل است. \nحداقل چند توپ را باید حذف کنیم به طوری که هر یک از توپ‌های باقی‌مانده حداکثر به دو توپ دیگر وصل باشد؟ دقت کنید وقتی یک توپ را حذف کنیم٬ میله‌هایی که یک سرشان این توپ باشد نیز حذف می‌شوند.", + "options": [ + "5", + "4", + "6", + "3" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_21_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "علی می‌خواهد تعدادی عدد از چپ به راست بنویسد که با ۱ شروع و با ۲۰ تمام شود و شامل اعداد ۵ یا ۱۰ نباشد. هم‌چنین به جز ٬۱ هر عدد یا یکی بیشتر از عدد قبلی خود (عددی که درست سمت چپ آن نوشته شده) باشد٬ یا دو برابر آن. او به چند روش مختلف می‌تواند این کار را انجام دهد؟", + "options": [ + "10", + "5", + "6", + "8" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "به چند طریق می‌توان خانه‌های یک جدول ۳ × ۵ را با دو رنگ سیاه و سفید رنگ‌آمیزی کرد به نحوی که شکل سمت چپ در آن یافت نشود؟ این شکل شامل یک خانه‌ي سیاه و هشت خانه‌ی سفید مجاور آن است.", + "options": [ + "32577", + "32641", + "32769", + "32576" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_21_soal_5.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "می‌خواهیم توپ‌های شکل مقابل را با رنگ‌های سبز٬ زرد و قرمز رنگ‌آمیزی کنیم٬ به طوری که هر دو توپی که با خط ممتد به هم وصل شده‌اند رنگ متفاوت داشته باشند٬ و هر دو توپی که با خط‌چین به هم وصل شده‌‌اند هم‌ٰرنگ باشند. به چند روش می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "9", + "18", + "12", + "3" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_21_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "دستگاهی داریم که یک جدول ۴ × ۴ را که در هر خانه‌ي آن عددی صحیح نوشته شده به عنوان ورودی می‌‌‌گیرد٬ و در خروجی یک جدول ۴ × ۴ تحویل می‌دهد که مقدار خانه‌ي (i,j) از آن برابر است با مجموع خانه‌های مجاور (i,j) در جدول ورودی. دو خانه مجاور هستند اگر ضلع مشترک داشته باشند. به عنوان مثال با توجه به شکل مقابل اگر ورودی نمونه را به دستگاه بدهیم٬‌ خروجی نمونه را تحویل خواهیم گرفت. محمد یک جدول به ورودی دستگاه داده که ما آن را ندیده ایم٬ ولی می‌دانیم دستگاه جدول خروجی اصلی (شکل مقابل) را در خروجی تحویل داده است. جمع اعداد نوشته شده در ۱۶ خانه‌ی جدولی که محمد به ورودی دستگاه داده چیست؟", + "options": [ + "10", + "8", + "6", + "7" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_21_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "سوالات ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۱\nکشور «k-منگولیا» ۲^k شهر دارد که با شماره‌های ۱ تا ۲^k-۱ نام‌گذاری شده‌اند. در این کشور بعضی از جفت شهر‌ها با جاده به هم وصل هستند. برای این‌که بدانیم دو شهر با شماره‌های x و y با یک جاده به هم وصل هستند یا خیر٬ ابتدا دو عدد x و y را در مبنای ۲ می‌نویسیم. اگر هر یک از دو عدد حاصل کم‌تر از k رقم داشت٬ تعداد مناسبی ۰ به سمت چپ آن اضافه می‌کنیم تا هر دوی آن‌ها k‌رقمی شوند. نهایتا شهر‌های x و y با یک جاده به هم متصل هستند اگر و تنها اگر دو عدد به دست آمده دقیقا در یکی از k‌ رقم با هم متفاوت بودند. مثلا در کشور ۴-منگولیا٬ بین شهرهای ۱ و ۹ جاده‌ی مستقیم وجود دارد چرا که (\\underline{0} 0 0 1)_2 و (\\underline{1} 0 0 1)_2 تنها در رقم سمت چپ با هم تفاوت دارند٬ ولی شهرهای ۲ و ۹ جاده‌ی مستقیم ندارند چرا که (\\underline{0} 0 \\underline{10})_2 و (\\underline{1} 0 \\underline{01})_2 در سه رقم متفاوت هستند. \nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nدر کشور ۴-منگولیا می‌خواهیم به هر شهر یک رنگ اختصاص دهیم طوری که هیچ دو شهر مجاوری (که با جاده‌ی مستقیم متصل شده‌اند) هم‌رنگ نباشند. حداقل چند رنگ مختلف نیاز داریم؟", + "options": [ + "2", + "16", + "8", + "4" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9_%D9%88_%DB%B1%DB%B0_%D9%88_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "سوالات ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۱\nکشور «k-منگولیا» ۲^k شهر دارد که با شماره‌های ۱ تا ۲^k-۱ نام‌گذاری شده‌اند. در این کشور بعضی از جفت شهر‌ها با جاده به هم وصل هستند. برای این‌که بدانیم دو شهر با شماره‌های x و y با یک جاده به هم وصل هستند یا خیر٬ ابتدا دو عدد x و y را در مبنای ۲ می‌نویسیم. اگر هر یک از دو عدد حاصل کم‌تر از k رقم داشت٬ تعداد مناسبی ۰ به سمت چپ آن اضافه می‌کنیم تا هر دوی آن‌ها k‌رقمی شوند. نهایتا شهر‌های x و y با یک جاده به هم متصل هستند اگر و تنها اگر دو عدد به دست آمده دقیقا در یکی از k‌ رقم با هم متفاوت بودند. مثلا در کشور ۴-منگولیا٬ بین شهرهای ۱ و ۹ جاده‌ی مستقیم وجود دارد چرا که (\\underline{0} 0 0 1)_2 و (\\underline{1} 0 0 1)_2 تنها در رقم سمت چپ با هم تفاوت دارند٬ ولی شهرهای ۲ و ۹ جاده‌ی مستقیم ندارند چرا که (\\underline{0} 0 \\underline{10})_2 و (\\underline{1} 0 \\underline{01})_2 در سه رقم متفاوت هستند. \nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nحداقل با چند رنگ می‌توانیم به هریک ازجاده‌های کشور ۷-منگولیا رنگی اختصاص دهیم٬ که به هیچ شهری دو جاده‌ی هم‌رنگ متصل نباشند؟", + "options": [ + "8", + "7", + "5", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9_%D9%88_%DB%B1%DB%B0_%D9%88_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "سوالات ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۱\nکشور «k-منگولیا» ۲^k شهر دارد که با شماره‌های ۱ تا ۲^k-۱ نام‌گذاری شده‌اند. در این کشور بعضی از جفت شهر‌ها با جاده به هم وصل هستند. برای این‌که بدانیم دو شهر با شماره‌های x و y با یک جاده به هم وصل هستند یا خیر٬ ابتدا دو عدد x و y را در مبنای ۲ می‌نویسیم. اگر هر یک از دو عدد حاصل کم‌تر از k رقم داشت٬ تعداد مناسبی ۰ به سمت چپ آن اضافه می‌کنیم تا هر دوی آن‌ها k‌رقمی شوند. نهایتا شهر‌های x و y با یک جاده به هم متصل هستند اگر و تنها اگر دو عدد به دست آمده دقیقا در یکی از k‌ رقم با هم متفاوت بودند. مثلا در کشور ۴-منگولیا٬ بین شهرهای ۱ و ۹ جاده‌ی مستقیم وجود دارد چرا که (\\underline{0} 0 0 1)_2 و (\\underline{1} 0 0 1)_2 تنها در رقم سمت چپ با هم تفاوت دارند٬ ولی شهرهای ۲ و ۹ جاده‌ی مستقیم ندارند چرا که (\\underline{0} 0 \\underline{10})_2 و (\\underline{1} 0 \\underline{01})_2 در سه رقم متفاوت هستند. \nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nدر کشور ۱۰-منگولیا حداقل چند جاده را باید گل‌کاری کنیم طوری که به هر شهر حداقل یک جاده‌ی گل‌کاری شده متصل باشد؟", + "options": [ + "11", + "10", + "2^9", + "9" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9_%D9%88_%DB%B1%DB%B0_%D9%88_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "سوالات ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۱\nکشور «k-منگولیا» ۲^k شهر دارد که با شماره‌های ۱ تا ۲^k-۱ نام‌گذاری شده‌اند. در این کشور بعضی از جفت شهر‌ها با جاده به هم وصل هستند. برای این‌که بدانیم دو شهر با شماره‌های x و y با یک جاده به هم وصل هستند یا خیر٬ ابتدا دو عدد x و y را در مبنای ۲ می‌نویسیم. اگر هر یک از دو عدد حاصل کم‌تر از k رقم داشت٬ تعداد مناسبی ۰ به سمت چپ آن اضافه می‌کنیم تا هر دوی آن‌ها k‌رقمی شوند. نهایتا شهر‌های x و y با یک جاده به هم متصل هستند اگر و تنها اگر دو عدد به دست آمده دقیقا در یکی از k‌ رقم با هم متفاوت بودند. مثلا در کشور ۴-منگولیا٬ بین شهرهای ۱ و ۹ جاده‌ی مستقیم وجود دارد چرا که (\\underline{0} 0 0 1)_2 و (\\underline{1} 0 0 1)_2 تنها در رقم سمت چپ با هم تفاوت دارند٬ ولی شهرهای ۲ و ۹ جاده‌ی مستقیم ندارند چرا که (\\underline{0} 0 \\underline{10})_2 و (\\underline{1} 0 \\underline{01})_2 در سه رقم متفاوت هستند. \nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nدر کشور ۱۱-منگولیا حداقل چند شهر را باید چراغانی کنیم طوری که دست‌کم یکی از دو شهر متصل به هر جاده چراغانی باشد؟", + "options": [ + "2^9", + "11", + "9", + "2^{10}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9_%D9%88_%DB%B1%DB%B0_%D9%88_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "یک جدول ۱۶ × ۱۶ را در نظر بگیرید که سطرها و ستون‌های آن به ترتیب شماره‌های ۱ تا ۱۶ گرفته‌اند. هر خانه می‌تواند خالی باشد یا درون آن یک سکه قرار گرفته باشد. روی هر سکه یک شماره بین ۱ تا ۱۶ نوشته شده است٬ اما از هر شماره حداکثر ۱۶ سکه در جدول وجود دارد. در شکل رو‌به‌‌رو مثالی از یک جدول ۴ × ۴ با ۱۱ سکه دیده می‌شود. توجه کنید که برای سادگی٬ دو شکل اول برای جدول ۴ × ۴ رسم شده‌اند. اما هر سه سوال را باید براساس جدول ۱۶ × ۱۶ پاسخ دهید. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nدر یک سطر دل‌خواه٬ حداکثر چند سکه ممکن است وجود داشته باشد که عدد نوشته شده بر روی آن‌ها برابر باشد؟ (در مثال بالا این عدد ۲ است)", + "options": [ + "8", + "1", + "2", + "16" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_21_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "یک جدول ۱۶ × ۱۶ را در نظر بگیرید که سطرها و ستون‌های آن به ترتیب شماره‌های ۱ تا ۱۶ گرفته‌اند. هر خانه می‌تواند خالی باشد یا درون آن یک سکه قرار گرفته باشد. روی هر سکه یک شماره بین ۱ تا ۱۶ نوشته شده است٬ اما از هر شماره حداکثر ۱۶ سکه در جدول وجود دارد. در شکل رو‌به‌‌رو مثالی از یک جدول ۴ × ۴ با ۱۱ سکه دیده می‌شود. توجه کنید که برای سادگی٬ دو شکل اول برای جدول ۴ × ۴ رسم شده‌اند. اما هر سه سوال را باید براساس جدول ۱۶ × ۱۶ پاسخ دهید. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید که تمام سکه‌های این جدول را برمی‌داریم و براساس عدد نوشته شده بر روی آن‌ها به صورتی که در شکل نشان داده شده است به صورت مرتب می‌چینیم. در این نحوه‌ی مرتب‌سازی سکه‌ها از خانه‌ی (۱٫۱) تا (۱۶٫۱۶) مطابق شکل دنبال هم فرض می‌شوند (توجه کنید سکه‌ی واقع در (۱٫۲) پس از سکه‌ی واقع در (۱۶٫۱) فرض می‌شود. منظور از (۱٫۲) خانه‌ي سطر ۱ و ستون ۲ است.) با این مرتب‌سازی سکه‌هایی که عددشان برابر است پشت سرهم قرار می‌گیرند. \nپس از انجام این مرتب‌سازی٬ در یک سطر دل‌خواه حداکثر چند سکه ممکن است وجود داشته باشد که عدد نوشته شده بر روی آن‌ها برابر باشد؟ (در جدول مثال اولیه٬ این عدد ۱ است)", + "options": [ + "1", + "8", + "7", + "4" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_21_soal_13.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "دستگاه «ایکس-اُر» (XOR) دو عدد می‌گیرد و یک عدد برمی‌گرداند. این دستگاه ابتدا دو عدد ورودی را به مبنای ۲ می‌برد و با افزودن تعداد مناسبی صفر به سمت چپ عدد کوتاه‌تر٬ تعداد رقم‌های آن دو عدد را برابر می‌کند. سپس عدد دوم را زیر عدد او�� (در دو سطر٬ شبیه وقتی که بخواهیم آن‌ها را جمع کنیم) می‌نویسد به صورتی که رقم iام عدد اول بالای رقم iام عدد دوم قرار بگیرد. حال هر دو رقم را که در یک ستون قرار دارند مقایسه می‌کند: اگر مساوی بودند زیر آن‌ها و در سطر سوم یک رقم ۰ می‌نویسد٬ و در صورتی که یکسان نبودند زیر آن‌ها رقم ۱ می‌گذارد. در انتها با تبدیل عدد دودویی نوشته شده در سطر سوم از مبنای ۲ به مبنای ۱۰ و تحویل آن در خروجی٬ کار پایان می‌یابد. مثلا اگر به دستگاه اعداد ۵ و ۱۲ را بدهیم٬‌دستگاه با تبدیل آن‌ها به مبنای دو٬ عددهای (0101)_2 و (1100)_2 را تولید کرده در دو سطر می‌نویسد و با توجه به آن‌ها عدد (1001)_2 در سطر سوم درج خواهد شد و لذا دستگاه عدد ۹ را به عنوان خروجی برمی‌گرداند.\nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nعلی ۳۱ کارت با شماره‌های ۱ تا ۳۱ دارد. او هر بار یک جفت کارت را که مجموع شماره‌ی آن‌ها برابر ۳۲ است انتخاب و شماره‌ی آن دو کارت را به ورودی دستگاه می‌دهد. اگر علی این کار را برای تمامی زوج‌ کارت‌هایی که مجموع شماره‌شان ۳۲ است انجام دهد٬‌ بزرگترین عددی که در خروجی دستگاه XOR ظاهر می‌شود چقدر است؟", + "options": [ + "30", + "29", + "31", + "32" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "دستگاه «ایکس-اُر» (XOR) دو عدد می‌گیرد و یک عدد برمی‌گرداند. این دستگاه ابتدا دو عدد ورودی را به مبنای ۲ می‌برد و با افزودن تعداد مناسبی صفر به سمت چپ عدد کوتاه‌تر٬ تعداد رقم‌های آن دو عدد را برابر می‌کند. سپس عدد دوم را زیر عدد اول (در دو سطر٬ شبیه وقتی که بخواهیم آن‌ها را جمع کنیم) می‌نویسد به صورتی که رقم iام عدد اول بالای رقم iام عدد دوم قرار بگیرد. حال هر دو رقم را که در یک ستون قرار دارند مقایسه می‌کند: اگر مساوی بودند زیر آن‌ها و در سطر سوم یک رقم ۰ می‌نویسد٬ و در صورتی که یکسان نبودند زیر آن‌ها رقم ۱ می‌گذارد. در انتها با تبدیل عدد دودویی نوشته شده در سطر سوم از مبنای ۲ به مبنای ۱۰ و تحویل آن در خروجی٬ کار پایان می‌یابد. مثلا اگر به دستگاه اعداد ۵ و ۱۲ را بدهیم٬‌دستگاه با تبدیل آن‌ها به مبنای دو٬ عددهای (0101)_2 و (1100)_2 را تولید کرده در دو سطر می‌نویسد و با توجه به آن‌ها عدد (1001)_2 در سطر سوم درج خواهد شد و لذا دستگاه عدد ۹ را به عنوان خروجی برمی‌گرداند.\nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nبرنامه‌ی زیر چه عددی را چاپ خواهد کرد؟\n۱) s را برابر ۰ قرار بده. \n۲) برای i از ۱ تا ٬۱۳۹۰ دو دستور زیر را اجرا کن:\n ۱.۲) اعداد i و i+۱ را به ورودی دستگاه بده و عدد خروجی را در x قرار بده.\n ۲.۲) اعداد x و s را به ورودی دستگاه بده و عدد خروجی را در s قرار بده.\n۳) مقدار s را چاپ کن.", + "options": [ + "1391", + "1392", + "1390", + "0" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "دستگاه «ایکس-اُر» (XOR) دو عدد می‌گیرد و یک عدد برمی‌گرداند. این دستگاه ابتدا دو عدد ورودی را به مبنای ۲ می‌برد و با افزودن تعداد مناسبی صفر به سمت چپ عدد کوتاه‌تر٬ تعداد رقم‌های آن دو عدد را برابر می‌کند. سپس عدد دوم را زیر عدد اول (در دو سطر٬ شبیه وقتی که بخواهیم آن‌ها را جمع کنیم) می‌نویسد به صورتی که رقم iام عدد اول بالای رقم iام عدد دوم قرار بگیرد. حال هر دو رقم را که در یک ستون قرار دارند مقایسه می‌کند: اگر مساوی بودند زیر آن‌ها و در سطر سوم یک رقم ۰ می‌نویسد٬ و در صورتی که یکسان نبودند زیر آن‌ها رقم ۱ می‌گذارد. در انتها با تبدیل عدد دودویی نوشته شده در سطر سوم از مبنای ۲ به مبنای ۱۰ و تحویل آن در خروجی٬ کار پایان می‌یابد. مثلا اگر به دستگاه اعداد ۵ و ۱۲ را بدهیم٬‌دستگاه با تبدیل آن‌ها به مبنای دو٬ عددهای (0101)_2 و (1100)_2 را تولید کرده در دو سطر می‌نویسد و با توجه به آن‌ها عدد (1001)_2 در سطر سوم درج خواهد شد و لذا دستگاه عدد ۹ را به عنوان خروجی برمی‌گرداند.\nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nبرنامه‌ی زیر چه عددی را چاپ خواهد کرد؟\n۱) s را برابر ۰ قرار بده. \n۲) برای i از ۱ تا ٬۹۰ دو دستور زیر را اجرا کن:\n ۱.۲) اعداد i و i+۱ را به ورودی دستگاه بده و عدد خروجی را در x قرار بده.\n ۲.۲) مقدار s+x را در s قرار بده.\n۳) مقدار s را چاپ کن.", + "options": [ + "90", + "1", + "564", + "2025" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "۶ مکعب با شماره‌های ۱ تا ۶ و یک میز در اختیار داریم. هر مکعب را می‌توانیم یا به صورت مستقل روی میز بگذاریم یا دقیقا روی یک مکعب دیگر. به تعدادی از مکعب‌ها که از پایین به بالا روی هم قرار گرفته‌اند یک برج می‌گوییم. برای مثال در شکل مقابل٬ <۱٫۵٫۲> به ترتیب یک برج می‌سازند. یک «وضعیت»٬ یک نحوه‌ی شکل‌گیری برج‌هاست. جای برج‌ها نسبت به هم اهمیتی ندارد و فقط این مهم است که هر مکعب روی کدام مکعب (یا روی میز) است. مثلا در شکل اگر جای برج <۶٫۴> با برج تکی <۳> عوض شود٬ وضعیت جدیدی را نمی‌سازد؛ اما اگر جای ۴ با ۶ عوض شود یک وضعیت جدید داریم. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\n۶ مکعب چند وضعیت شامل دقیقا دو برج می‌توانند داشته باشند؟ چند وضعیت شامل دقیقا ۳ برج؟", + "options": [ + "1800 و 960", + "1800 و 1200", + "44640 و 522720", + "2160 و 2160" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_21_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "۶ مکعب با شماره‌های ۱ تا ۶ و یک میز در اختیار داریم. هر مکعب را می‌توانیم یا به صورت مستقل روی میز بگذاریم یا دقیقا روی یک مکعب دیگر. به تعدادی از مکعب‌ها که از پایین به بالا روی هم قرار گرفته‌اند یک برج می‌گوییم. برای مثال در شکل مقابل٬ <۱٫۵٫۲> به ترتیب یک برج می‌سازند. یک «وضعیت»٬ یک نحوه‌ی شکل‌گیری برج‌هاست. جای برج‌ها نسبت به هم اهمیتی ندارد و فقط این مهم است که هر مکعب روی کدام مکعب (یا روی میز) است. مثلا در شکل اگر جای برج <۶٫۴> با برج تکی <۳> عوض شود٬ وضعیت جدیدی را نمی‌سازد؛ اما اگر جای ۴ با ۶ عوض شود یک وضعیت جدید داریم. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nیک «حرکت»٬ شامل برداشتن بالاترین مکعب از یک برج و قرار دادن آن بر روی بالاترین مکعب برجی دیگر از مکعب‌ها یا روی میز است. (این دو کار با هم «یک» حرکت هستند.) مثلا در شکل بالا می‌توان با یک حرکت ۲ را روی ۳ یا روی ۴ و یا حتی روی میز قرار دارد. \nبا حداقل چند حرکت می‌توان وضعیت شکل بالا را تبدیل به وضعیت تک-برج با اعداد صعودی ۱ تا ۶ از پایین به بالا (یعنی تنها یک برج <۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶>) کرد؟ حداقل چند حرکت برای تبدیل وضعیت بالا به تک-برج نزولی از پایین به بالا (یعنی <۶٫۵٫۴٫۳٫۲٫۱>) لازم است؟", + "options": [ + "6 صعودی٬ 6 نزولی", + "6 صعودی٬ 7 نزولی", + "7 صعودی٬ 7 نزولی", + "7 صعودی٬ 6 نزولی" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_21_soal_19.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "۶ مکعب با شماره‌های ۱ تا ۶ و یک میز در اختیار داریم. هر مکعب را می‌توانیم یا به صورت مستقل روی میز بگذاریم یا دقیقا روی یک مکعب دیگر. به تعدادی از مکعب‌ها که از پایین به بالا روی هم قرار گرفته‌اند یک برج می‌گوییم. برای مثال در شکل مقابل٬ <۱٫۵٫۲> به ترتیب یک برج می‌سازند. یک «وضعیت»٬ یک نحوه‌ی شکل‌گیری برج‌هاست. جای برج‌ها نس��ت به هم اهمیتی ندارد و فقط این مهم است که هر مکعب روی کدام مکعب (یا روی میز) است. مثلا در شکل اگر جای برج <۶٫۴> با برج تکی <۳> عوض شود٬ وضعیت جدیدی را نمی‌سازد؛ اما اگر جای ۴ با ۶ عوض شود یک وضعیت جدید داریم. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nحداقل میزان K چه‌قدر باید باشد که مطمئن باشیم با حداکثر K حرکت هر وضعیت آغازینی از ۶ مکعب را می‌توانیم به هر وضعیت دیگری که از ما خواسته می‌شود٬ تبدیل کنیم؟", + "options": [ + "6", + "10", + "7", + "12" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_21_soal_20.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "در بین شهرهای یک کشور٬ راه‌های خاکی و آسفالت کشیده شده‌اند. همه‌ی راه‌ها یک طرفه‌اند و ممکن است یک راه که از یک شهر خارج می‌شود به شهر دیگری وارد شود٬‌ یا آن که راه به صورت یک حلقه باشد و به همان شهر مبدا وارد شود. می‌دانیم که از هر شهر دقیقا یک راه خاکی و یک راه آسفالت خارج می‌شود٬‌ هم‌چنین امکان دارد هر دو راه خاکی و آسفالت خارج شده از یک شهر‌٬ به یک شهر یکسان وارد شوند. \nهر شهر یا استقلالی است یا پرسپولیسی. لیلی ساکن شهر پایتخت کشور است و می‌خواهد با گرفتن یک «مسیر» که به صورت رشته‌ای از حرف‌های «خ» (مخفف خاکی) و «آ» (مخفف آسفالت) مشخص می‌شود٬ با شروع از پایتخت به ترتیب راه‌های مشخص شده در مسیر را بپیماید و به مقصد برسد. مثلا اگر مسیر او «خ‌آ‌خ‌آ» باشد٬ ابتدا راه خاکی خارج شده از پایتخت را طی کرده به شهر بعدی می‌رود (اگر آن راه خاکی حلقه باشد مجددا به پایتخت می‌رسد)٬ سپس راه آسفالت خارج شده از شهر دوم را طی کرده به شهر سوم می‌رود و در ادامه با پیمودن یک راه خاکی و یک راه آسفالت به مقصد می‌رسد. براین اساس به سه سوال زیر پاسخ دهید. توجه کنید که مفروضات هر سوال متفاوت است٬‌ یعنی هر سوال کشور جداگانه‌ای را با شرایط ذکر شده توصیف می‌کند. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید وضعیت راه‌های کشور طوری است که برای هر مسیر که تعداد «خ»های آن زوج است٬ مقصد لیلی یک شهر استقلالی٬‌ و در غیر این صورت مقصد وی پرسپولیسی باشد. مثلا مقصد مسیر «خ‌خ‌آ‌آآ» استقلالی و مقصد «خ‌آ‌خ‌آخ» پرسپولیسی است. این کشور حداقل چند شهر دارد؟", + "options": [ + "2", + "4", + "6", + "3" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D9%88_%DB%B2%DB%B2_%D9%88_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "در بین شهرهای یک کشور٬ راه‌های خاکی و آسفالت کشیده شده‌اند. همه‌ی راه‌ها یک طرفه‌اند و ممکن است یک راه که از یک شهر خارج می‌شود به شهر دیگری وارد شود٬‌ یا آن که راه به صورت یک حلقه باشد و به همان شهر مبدا وارد شود. می‌دانیم که از هر شهر دقیقا یک راه خاکی و یک راه آسفالت خارج می‌شود٬‌ هم‌چنین امکان دارد هر دو راه خاکی و آسفالت خارج شده از یک شهر‌٬ به یک شهر یکسان وارد شوند. \nهر شهر یا استقلالی است یا پرسپولیسی. لیلی ساکن شهر پایتخت کشور است و می‌خواهد با گرفتن یک «مسیر» که به صورت رشته‌ای از حرف‌های «خ» (مخفف خاکی) و «آ» (مخفف آسفالت) مشخص می‌شود٬ با شروع از پایتخت به ترتیب راه‌های مشخص شده در مسیر را بپیماید و به مقصد برسد. مثلا اگر مسیر او «خ‌آ‌خ‌آ» باشد٬ ابتدا راه خاکی خارج شده از پایتخت را طی کرده به شهر بعدی می‌رود (اگر آن راه خاکی حلقه باشد مجددا به پایتخت می‌رسد)٬ سپس راه آسفالت خارج شده از شهر دوم را طی کرده به شهر سوم می‌رود و در ادامه با پیمودن یک راه خاکی و یک راه آسفالت به مقصد می‌رسد. براین اساس به سه سوال زیر پاسخ دهید. توجه کنید که مفروضات هر سوال متفاوت است٬‌ یعنی هر سوال کشور جداگانه‌ای را با شرایط ذکر شده توصیف می‌کند. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید مقصد مسیرهایی استقلالی است که تعداد «خ»های آن مضربی از ۱۳۸۹ باشد٬ و در غیر این صورت مقصد پرسپولیسی باشد. این کشور حداقل چند شهر دارد؟", + "options": [ + "1389", + "2778", + "1388", + "1390" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D9%88_%DB%B2%DB%B2_%D9%88_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "در بین شهرهای یک کشور٬ راه‌های خاکی و آسفالت کشیده شده‌اند. همه‌ی راه‌ها یک طرفه‌اند و ممکن است یک راه که از یک شهر خارج می‌شود به شهر دیگری وارد شود٬‌ یا آن که راه به صورت یک حلقه باشد و به همان شهر مبدا وارد شود. می‌دانیم که از هر شهر دقیقا یک راه خاکی و یک راه آسفالت خارج می‌شود٬‌ هم‌چنین امکان دارد هر دو راه خاکی و آسفالت خارج شده از یک شهر‌٬ به یک شهر یکسان وارد شوند. \nهر شهر یا استقلالی است یا پرسپولیسی. لیلی ساکن شهر پایتخت کشور است و می‌خواهد با گرفتن یک «مسیر» که به صورت رشته‌ای از حرف‌های «خ» (مخفف خاکی) و «آ» (مخفف آسفالت) مشخص می‌شود٬ با شروع از پایتخت به ترتیب راه‌های مشخص شده در مسیر را بپیماید و به مقصد برسد. مثلا اگر مسیر او «خ‌آ‌خ‌آ» باشد٬ ابتدا راه خاکی خارج شده از پایتخت را طی کرده به شهر بعدی می‌رود (اگر آن راه خاکی حلقه باشد مجددا به پایتخت می‌رسد)٬ سپس راه آسفالت خارج شده از شهر دو�� را طی کرده به شهر سوم می‌رود و در ادامه با پیمودن یک راه خاکی و یک راه آسفالت به مقصد می‌رسد. براین اساس به سه سوال زیر پاسخ دهید. توجه کنید که مفروضات هر سوال متفاوت است٬‌ یعنی هر سوال کشور جداگانه‌ای را با شرایط ذکر شده توصیف می‌کند. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید مقصد مسیر تنها و تنها وقتی استقلالی باشد که مسیر دقیقا ۲۰ راه خاکی متوالی (بدون راه آسفالت)٬‌ و یا دقیقا ۱۰ راه آسفالت متوالی (بدون راه خاکی) باشد. این کشور حداقل چند شهر دارد؟", + "options": [ + "33", + "31", + "30", + "32" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D9%88_%DB%B2%DB%B2_%D9%88_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "کف یک سالن به صورت جدول ۳ × ۳ و یا ۴ × ۴ از موزاییک‌هایی پوشیده شده که روی هریک از آن‌ها عدد ۰ و یا ۱ نوشته شده است. پنج روبات داریم که یکی از آن‌ها دروغ‌گو و سایرین راست‌گو هستند.\nابتدا روبات دلخواهی را روی یکی از موزاییک‌ها (به دلخواه) می‌گذاریم و آن را روشن می‌کنیم. روبات هر بار عدد موزاییکی را که روی آن قرار دارد اعلام می‌کند و سپس به یکی از موزاییک‌های مجاور (که با آن ضلع مشترکی دارند) می‌رود. مسیر حرکت روبات توسط خودش تعیین می‌شود اما طوری حرکت می‌کند که روی هر موزاییک دقیقا یک‌ بار قرار گیرد و پس از اعلام عدد همه‌ي موزاییک‌ها متوقف می‌شود. همین فرآیند را برای روبات‌های دیگر٬ یکی پس از دیگری٬ انجام می‌دهیم. \nبا توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:\nابتدا در یک سالن ۳ × ۳ فرآیند بالا را انجام داده و عددهای اعلام شده توسط هر روبات را به ترتیب (از چپ به راست) در پنج گزینه‌ی زیر آورده‌ایم. می‌دانیم روبات‌های راست‌گو همواره عدد نوشته شده روی موزاییک‌ها را به درستی اعلام می‌کنند٬ اما روبات دروغ‌گو عدد حداقل یک موزاییک را نادرست می‌گوید. کدام گزینه مربوط به روبات دروغ‌گو می‌باشد؟", + "options": [ + "101101101", + "111011001", + "101110011", + "110111100" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:\n عدد X را از ورودی بگیر.\n مقدار عدد Y را برابر صفر قرار بده.\n باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد X ب�� ۲ را B بگیر.\n مقدار Y را برابر 2 × Y + B قرار بده. (مثلا اگر Y مساوی ۵ و B برابر ۱ است٬ مقدار Y برابر ۱۱ خواهد شد).\n مقدار X را برابر خارج قسمت تقسیم خودش بر ۲ قرار بده. (مثلا اگر X برابر ۱۳ بود٬ مقدار X به ۶ تغییر خواهد یافت). \n اگر X بزرگتر از صفر است٬ به مرحله ۳ برو. در غیر این صورت به مرحله ۷ برو. \n مقدار Y را به عنوان خروجی برگردان.\n پایان\nمی‌بینیم اگر مقدار ۱۲ را به عنوان ورودی X بدهیم٬ خروجی برنامه برابر ۳ خواهد بود.\nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض می‌کنیم اگر عدد ورودی X را در مبنای دو بنویسیم به صورت X' (متشکل از ۰ و ۱) خواهد بود و اگر خروجی برنامه را در مبنای ۲ بنویسیم به صورت Y' خواهد بود. Y' همواره چه نسبتی با X' دارد؟", + "options": [ + "تعداد «یک»های رشته‌ی X' است.", + "زیررشته‌ای از X' است با حذف تعدادی از ارقام مبنای دوی X'.", + "مقسوم‌علیه‌ای از X' است.", + "برعکس شده (متقارن) X' است با حذف صفرهای سمت چپ." + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:\n عدد X را از ورودی بگیر.\n مقدار عدد Y را برابر صفر قرار بده.\n باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد X بر ۲ را B بگیر.\n مقدار Y را برابر 2 × Y + B قرار بده. (مثلا اگر Y مساوی ۵ و B برابر ۱ است٬ مقدار Y برابر ۱۱ خواهد شد).\n مقدار X را برابر خارج قسمت تقسیم خودش بر ۲ قرار بده. (مثلا اگر X برابر ۱۳ بود٬ مقدار X به ۶ تغییر خواهد یافت). \n اگر X بزرگتر از صفر است٬ به مرحله ۳ برو. در غیر این صورت به مرحله ۷ برو. \n مقدار Y را به عنوان خروجی برگردان.\n پایان\nمی‌بینیم اگر مقدار ۱۲ را به عنوان ورودی X بدهیم٬ خروجی برنامه برابر ۳ خواهد بود.\nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nاگر ورودی برنامه مقدار X باشد٬ خروجی متناظر آن را R(X) می‌نامیم؛ مثلا طبق آنچه گفته شد مقدار R(۱۲) برابر ۳ است. مقدار R(۴۴۴) کدام گزینه است؟", + "options": [ + "111", + "55", + "59", + "123" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:\n عدد X را از ورودی بگیر.\n مقدار عدد Y را برابر صفر قرار بده.\n باقی‌مانده���ی تقسیم عدد X بر ۲ را B بگیر.\n مقدار Y را برابر 2 × Y + B قرار بده. (مثلا اگر Y مساوی ۵ و B برابر ۱ است٬ مقدار Y برابر ۱۱ خواهد شد).\n مقدار X را برابر خارج قسمت تقسیم خودش بر ۲ قرار بده. (مثلا اگر X برابر ۱۳ بود٬ مقدار X به ۶ تغییر خواهد یافت). \n اگر X بزرگتر از صفر است٬ به مرحله ۳ برو. در غیر این صورت به مرحله ۷ برو. \n مقدار Y را به عنوان خروجی برگردان.\n پایان\nمی‌بینیم اگر مقدار ۱۲ را به عنوان ورودی X بدهیم٬ خروجی برنامه برابر ۳ خواهد بود.\nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nعدد A را زیبا می‌نامیم اگر R(A)\\gt A باشد. مثلا عدد ۱۱ یک عدد زیبا است چرا که R(۱۱) = ۱۳ و ۱۳\\gt ۱۱ است. اما عدد ۱۲ یا عدد ۷ زیبا نیستند. چند عضو از مجموعه‌ی {٫۶۳…۱٫۲٫۳٫} زیبا هستند؟", + "options": [ + "5", + "12", + "9", + "13" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:\n عدد X را از ورودی بگیر.\n مقدار عدد Y را برابر صفر قرار بده.\n باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد X بر ۲ را B بگیر.\n مقدار Y را برابر 2 × Y + B قرار بده. (مثلا اگر Y مساوی ۵ و B برابر ۱ است٬ مقدار Y برابر ۱۱ خواهد شد).\n مقدار X را برابر خارج قسمت تقسیم خودش بر ۲ قرار بده. (مثلا اگر X برابر ۱۳ بود٬ مقدار X به ۶ تغییر خواهد یافت). \n اگر X بزرگتر از صفر است٬ به مرحله ۳ برو. در غیر این صورت به مرحله ۷ برو. \n مقدار Y را به عنوان خروجی برگردان.\n پایان\nمی‌بینیم اگر مقدار ۱۲ را به عنوان ورودی X بدهیم٬ خروجی برنامه برابر ۳ خواهد بود.\nبا توجه به توضیح بالا به چهار سوال زیر پاسخ دهید:\nچند تا از اعداد بین ۲^{۱۲} تا ۲^{۱۳} (شامل خود این دو عدد) زیبا هستند؟", + "options": [ + "496", + "992", + "528", + "1056" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "نوید و سعید مشغول بازی «سنگ٬ کاغذ٬ قیچی» هستند. در هر دست از این بازی دو نفره٬ دو بازیکن دستشان را به پشت سر خود برده و سپس دست خود را به یکی از سه شکل سنگ٬ کاغذ یا قیچی به دیگران نشان می دهند. سنگ قیچی را می برد و به کاغذ می بازد٬ کاغذ سنگ را می برد و به قیچی می بازد٬ و قیچی کاغذ را برده و به سنگ می بازد. در صورتی که هر دو بازیکن یک شکل یکسان را انتخاب کرده باشند٬ آن دست مساوی اعلام می شود.\nدر این بازی برنده‌ي هر دست ۱ امتیاز و بازنده ۰ امتیاز می گیرد. در صورت تساوی نیز هر دو طرف صفر امتیاز خواهند گرفت. برنده بازی کسی خواهد بود که مجموع امتیازش زودتر از دیگری به عدد ۳ برسد. \nتعداد حالت هایی از بازی که نوید در انتهای دست هفتم برنده‌ی بازی شود چند است؟", + "options": [ + "560 × 3^7", + "165 × 3^7", + "240 × 7^3", + "330 × 7^3" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "علی یک انبار دارد که در آن عدد ذخیره کرده است. این انبار به شکلی است که او فقط می تواند اعداد خود را در دو نقطه از آن به صورت دو ستون روی هم قرار داده و ذخیره کند. علی تاکنون اعداد <۷٫۳٫۵٫۱٫۲٫۶٫۴> را در انبار ذخیره کرده و آن ها را در ستون اول به ترتیب از چپ به راست روی هم قرار داده است؛ یعنی عدد ۷ پایین ترین و عدد ۴ بالاترین عدد این ستون شده اند. ستون دوم در حال حاضر خالی است.\nعلی برای جابه جا کردن این اعداد یک دستگاه حمل عدد دارد که در هر بار استفاده از آن می تواند تعداد دلخواهی از اعداد بالای یک ستون را برداشته و با همان ترتیب به بالای ستون دیگر انتقال دهد. برای مثال علی اگر بخواهد با این دستگاه ۳ عدد از ستون اول را به ستون دوم انتقال دهد٬ اعداد ستون اول به ترتیب <۷٫۳٫۵٫۱> و اعداد ستون دوم به ترتیب <۲٫۶٫۴> خواهند شد.\nحداقل چند مرحله لازم است تا علی بتواند از وضعیت اولیه‌ي داده شده به وضعیتی برسد که همه‌ي اعداد در یکی از دو ستون به ترتیب صعودی از پایین به بالا قرار گرفته باشند؟", + "options": [ + "9", + "8", + "7", + "6" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "یک دنباله‌ی ۷ عنصری از اعداد ۱ و ۱- را «موفق» می‌گوییم اگر نتوان هیچ زیر دنباله ای از عناصر متوالی آن (شامل حداقل دو عنصر) را یافت که مجموع اعداد آن زیردنباله منفی بشود. به عنوان مثال دنباله‌ي <۱٫۱-۱٫۱٫۱٫۱٫-۱٫> موفق است ولی دنباله‌ي <۱٫۱٫۱٫۱-۱٫۱٫-۱٫> موفق نیست چرا که زیر دنباله‌ي شامل عناصر دوم تا چهارم (از سمت چپ) در آن مجموعی برابر ۱- دارد که منفی است.\nتعداد دنباله های ۷ عنصره‌ي موفق چندتاست؟", + "options": [ + "19", + "13", + "24", + "21" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "مجید در خانه‌ي گوشه‌ی بالا و سمت چپ یک جدول ۶ × ۶ قرار دارد و می خواهد به خانه‌ي پایین و سمت راست جدول برود. در هر گام او می تواند به یکی از سه خانه‌ي پایینی٬ سمت راستی و یا سمت چپی خودش (در صورت وجود) برود. دقت کنید که مجید مجاز نیست یک خانه را دوبار ببیند و الزامی هم ندارد که کوتاه‌‌‌ترین مسیر را طی کند.\nبا رعایت قوانین فوق٬ مجید به چند طریق می تواند به مقصدش برسد؟", + "options": [ + "252", + "15625", + "46656", + "7776" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "می خواهیم ۱۳ نوع ماده‌ي شیمیایی با شماره های ۱ تا ۱۳ را با کامیون های ویژه ای از شیراز به تهران حمل کنیم. حجم همه‌ی ۱۳ ماده‌ی شیمیایی روی هم از ظرفیت یک کامیون کمتر است. اما بعضی از آن ها را نمی توانیم با هم در یک کامیون قرار دهیم.\nبا تحقیق های انجام شده متوجه شده ایم اگر باقیمانده‌ی حاصل ضرب شماره‌ی دو ماده شیمیایی بر ۳ مساوی ۱ شود٬ آن دو ماده نمی توانند هم زمان در یک کامیون قرار بگیرند. مثلا ماده‌ی شماره‌ی ۲ و ۵ نمیتوانند با یک کامیون حمل شوند٬ چرا که باقیمانده ی تقسیم ۱۰ بر ۳ برابر ۱ است و بنابراین به دو کامیون جداگانه برای حمل این دو ماده نیاز است. اما به فرض ماده های ۳ و ۶ و ۸ می توانند همگی در یک کامیون قرار بگیرند. \nحداقل تعداد کامیون های لازم برای انتقال این ۱۳ نوع ماده‌ی شیمیایی چقدر است؟", + "options": [ + "4", + "5", + "3", + "2" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "اعداد ۱ تا ۳۲ روی تخته نوشته شده اند. در هر مرحله می توانیم دو عدد ناصفر a و b را از روی تخته پاک کنیم و به جای آن ها اعداد |a-b| و |۳۲-a-b| را بنویسیم. با تکرار این مراحل حداکثر به چند عدد صفر می توانیم برسیم؟", + "options": [ + "32", + "16", + "31", + "8" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "۵ گزاره در زیر آمده است. حداکثر چند تا از آنها می توانند با هم درست باشند؟\nالف) اگر ب درست باشد آنگاه این گزاره غلط است.\nب) اگر تعداد گزاره های درست بیش تر از ۲ باشد یکی از آنها پ است.\nپ) حداقل یکی از الف و ت غلط است.\nت) ب و پ یا هر دو درست اند یا هر دو غلط.\nث) ب یا درست است یا غلط.", + "options": [ + "3", + "1", + "4", + "2" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "دستگاه برش «الواربر» ابزاری برای برش الوارهای چوبی است. این دستگاه به عنوان ورودی تعدادی الوار هم اندازه‌ي ۱ × n و یک عدد k (کوچکتر از n و بزرگتر از صفر) را می گیرد. سپس به طور همزمان و با یک برش عظیم هرکدام از الوارها را به دو تکه با اندازه های ۱ × k و ۱ × (n-k) تبدیل می کند. برای مثال می توانیم به این دستگاه سه الوار ۱ × ۵ بدهیم تا در یک حرکت آن ها را به سه تکه‌ي ۱ × ۱ و سه تکه‌ي ۱ × ۴ تبدیل کند.\nسهراب یک الوار چوبی ۱ × ۱۰۰ به عنوان کادوی تولد از رستم هدیه گرفته است! او می‌خواهد با کمترین تعداد دفعه استفاده از دستگاه٬ این الوار طویل را به ۱۰۰ تکه‌ی ٰ۱ × ۱ تبدیل کند. کمترین تعداد دفعه استفاده از دستگاه برای این منظور چند است؟\nدقت کنید که همه‌ی الوار های ورودی به دستگاه در یک مرحله٬ باید با هم هم‌اندازه باشند.", + "options": [ + "8", + "7", + "9", + "99" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "اشکان ۱۶ مهره در خانه‌ی بالا سمت چپ یک جدول ۴ × ۴ قرار داده است. او در هر مرحله می تواند یک خانه که بیشتر از یک مهره دارد را انتخاب کرده٬ ابتدا یکی از مهره‌های آن را نابود کند٬ سپس از مهره های باقی مانده تعدادی را در همان خانه مورد نظر باقی بگذارد٬ تعداد دلخواهی را به خانه سمت راست آن (در صورت وجود) و نهایتا تعداد دلخواهی را به خانه پایین آن (در صورت وجود) انتقال دهد.\nهدف اشکان این است که با مجموعه ای از این حرکت ها به وضعیتی برسد که در آن تعداد خانه های مهره دار بیشینه باشد. این مقدار بیشینه چقدر است؟", + "options": [ + "10", + "11", + "12", + "9" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "دارا و سارا با هم این بازی را انجام می دهند. ابتدا دارا اعداد ٫۹… ۱٫۲٫ را به ترتیب مقابل در شکل قرار می‌دهد. سپس سارا جای تعداد دلخواهی از این اعداد را با هم عوض می کند تا اعداد حسابی بُر بخورد. اکنون دارا باید با تعدادی حرکت مجاز اعداد را به شکل اولیه (شکل مقابل) برگرداند. در هر حرکت مجاز دارا ابتدا بین سطر ۵ خانه ای شکل٬ یا ستون ۵ خانه‌ای شکل یکی را انتخاب کرده و ۵ عدد آن سطر یا ستون را برداشته و به دلخواه خودش دوباره می‌چیند. \nدر بدترین حالت بُر زدن سارا٬ دارا پس از چند حرکت می تواند تمام اعداد را به شکل اولیه سر جای خودش بگذارد؟", + "options": [ + "4", + "10", + "5", + "9" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_22_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "یک خانواده که ۱۵ فرزند دارد به یک پیتزا فروشی رفته است. \n ۵ تا از این فرزندان هر کدام با ۳ تکه پیتزای مخصوص یا ۴ تکه پیتزای پپرونی سیر می شوند.\n ۵ تای دیگر هر کدام با ۴ تکه پیتزای مخصوص یا ۵ تکه پیتزای پپرونی سیر می شوند.\n ۵ تای سوم هم هر کدام با ۵ تکه پیتزای مخصوص یا ۶ تکه پیتزای پپرونی سیر می شوند.\nاگر هر پیتزای مخصوص (۸تکه) ۱۰ تومان و هر پیتزای پپرونی (۸تکه) ۸ تومان باشد٬ این خانواده چقدر باید برای سیر کردن فرزندانش هزینه کند؟ (دقت کنید که نمی‌توان قسمتی از یک پیتزا را جداگانه خرید و همواره می توانیم تعدادی پیتزای کامل بخریم. )", + "options": [ + "74 تومان", + "76 تومان", + "80 تومان", + "72 تومان" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "پدر مسعود به او برنامه‌ي زیر را داده است. مسعود مجاز است به عنوان ورودی به این برنامه دو عدد طبیعی \\underline{کوچکتر از ۳۲} بدهد. \n اعداد a و b را از ورودی دریافت کن. \n متغیر i را برابر با ۱ و متغیر s را برابر با ۰ قرار بده. \n اگر باقیمانده‌ي تقسیم a بر ۲ با باقیمانده‌ي تقسیم b بر ۲ متفاوت بود٬ به s به اندازه‌ي i واحد اضافه کن.\n i را یک واحد افزایش بده.\n a را برابر خارج قسمت تقسیم خودش بر ۲ و b را برابر خارج قسمت تقسیم خودش بر ۲ قرار بده. \n اگر حداقل یکی از a یا b بزرگتر از ۰ بود به خط ۳ برو.\n اگر s برابر با ۳ بود به اندازه‌ي حاصل ضرب مقادیر اولیه‌ی ورودی a و b به حسام شکلات بده.\n پایان\nهدف مسعود این است که اعدادی را به عنوان ورودی به این برنامه بدهد که حداکثر تعداد شکلات را بگیرد! برای مثال اگر مسعود اعداد ۲۳ و ۱۹ را به این برنامه بدهد در پایان ۴۳۷ شکلات می گیرد. اما اگر اعداد ۱۴ و ۱۷ را به عنوان ورودی به برنامه بدهد هیچ شکلاتی نمی گیرد. حداکثر تعداد شکلاتی که مسعود می تواند از این برنامه بگیرد چند تاست؟", + "options": [ + "810", + "928", + "837", + "870" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "خانواده‌ی آقای محسنی در ساوه زندگی می کنند و باغ انار دارند. حسن٬ پسر کوچک خانواده٬ می خواهد به دیدن دوستش حسین که در اصفهان زندگی می کنند برود. آن ها قرار می گذارند که به محض رسیدن حسن٬ بازی زیر را انجام دهند:\nدر ابتدا حسین یک عدد طبیعی بزرگتر از صفر و کوچکتر از ۱۰ در ذهنش انتخاب می کند. سپس در هر مرحله حسن می تواند:\n یا یک انار به حسین بدهد و از وی بپرسد که آیا عدد انتخابی اش دقیقا X است یا نه؟ (X را حسن می گوید)\n یا سه انار به حسین بدهد و از وی بپرسد که آیا عدد انتخابی اش از X (که حسن می گوید) کوچکتر است یا نه؟\nهر وقت حسن یک سوال نوع اول را بپرسد و حسین جواب «بله» بدهد٬ حسن برنده می شود و حسین به او یک جعبه گز سوغاتی می دهد. حسن حداقل چند انار باید با خودش به اصفهان ببرد که مطمئن باشد حتما و در هر شرایطی می تواند به جعبه‌ی گز برسد؟ دقت کنید که حسن پس از شنیدن جواب بله برنده می شود و این که عدد حسین را فهمیده باشد کافی نیست.", + "options": [ + "هفت", + "شش", + "نه", + "هشت" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "گراف شکل زیر از ۱۰ رأس و ۱۱ یال تشکیل شده است. می خواهیم روی تعدادی از رأس های این گراف خانه بسازیم به شرطی که اولا هیچ دو خانه ای مجاور نباشند (با یک یال مستقیما به هم متصل نباشند) ؛ ثانیا پس از پایان کار٬ در هیچ یک از رأس های خالی نتوان با رعایت شرط اول خانه‌ي جدیدی ساخت.\nبه چند روش می توان این کار را انجام داد؟ یکی از این روش های خانه سازی در شکل سمت چپ نمایش داده شده است.", + "options": [ + "17", + "11", + "27", + "15" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_22_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "تمام اعداد ۵رقمی که بر ۵ بخش پذیر نیستند را در‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌نظر بگیرید. اگر تمام این اعداد را در یکدیگر ضرب کنیم و عدد حاصل را X بنامیم٬ در این صورت باقیمانده‌ي تقسیم X بر ۵ کدام است؟", + "options": [ + "4", + "2", + "1", + "0" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "محمد ۱۳ قاب چوبی به شکل مربع دارد که حاشیه‌ی هر کدام ۲ سانتی‌متر عرض دارد. طول ضلع قاب های محمد به ترتیب ۲۵٫۲۳٫۲۲٫۲۱٫۱۸٫۱۵٫۱۳٫۱۲٫۱۱٫۷٫۶٫۵ و ۲۹ هستند. مثلا مساحت قاب به ضلع ۱۵ با توجه به حاشیه‌ي داخلی برابر با ۱۲۱ سانتی متر مربع است. \nمحمد می خواهد حداقل ۴ تا از این قاب ها را برای اسباب‌کشی انتخاب کند. او می خواهد این قاب ها را طوری انتخاب کند که اولا همگی درون هم بروند (قاب به ضلع ۲۵ دقیقا درون قاب به ضلع ۲۹ می رود) ؛ ثانیا مساحت فضای خالی درون قاب ها که او حمل می کند (مساحت د��ونی خارجی ترین قاب منهای مساحت چوب های حاشیه های قاب های داخلی) کمینه بشود! این میزان کمینه کدام است؟\nدقت کنید که درون هر قاب (به جز داخلی ترین قاب) دقیقا یک قاب باید مستقیما برود و هر قاب (به جز خارجی ترین قاب) هم می بایست به طور مستقیم دقیقا درون یک قاب دیگر باشد.", + "options": [ + "68", + "64", + "50", + "89" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "چند دنباله با اعداد غیر تکراری از اعداد ۶ تا ۱۲ وجود دارد که با ۶ شروع شود و به ۱۲ ختم شود و بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک هر دو عدد متوالی دنباله٬ بزرگ‌تر از ۱ باشد؟", + "options": [ + "6", + "10", + "5", + "8" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "به چند طریق می توان k مهره از میان n مهره ای که در یک ردیف چیده شده اند انتخاب کرد به طوری که فاصله‌ی اولین و آخرین مهره‌ی انتخاب شده حداکثر ۱+k باشد. فرض کنید n و k اعداد صحیح بزرگتر از ۲ هستند و k+۱ ≤n . دقت کنید که فاصله‌ي دو مهره‌ي کنار هم ۱ است.", + "options": [ + "1+(n-k)(\\frac{k^2-k}{2})-\\frac{k^2-k}{2}", + "1+(n+k)(\\frac{k^2-k}{2})-\\frac{k^2-k}{2}", + "1+(n-k)(\\frac{k^2+k}{2})-\\frac{k^2-k}{2}", + "1+(n-k)(\\frac{k^2-k}{2})-\\frac{k^2+k}{2}" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "الگوریتم زیر را در نظر بگیرید. این الگوریتم عدد نامنفی x را به عنوان ورودی دریافت می کند و عدد صحیح z را به عنوان خروجی برمی گرداند.\nمنظور از \\lfloor x \\rfloor بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی x است. منظور از x \\oplus y نیز عمل XOR بیتی بین این دو عدد است که برابر است با حاصل جمع تمام ۲^iهایی که بیت iام از سمت راست (با شروع از اندیس صفر) در دقیقا یک�� از آن دو عدد٬ برابر با «یک» باشد. برای مثال XOR هر عددی با صفر خود همان عدد می شود و ۱۴ = ۵ \\oplus ۱۱.\n عدد y را برابر با x قرار بده و z را برابر با صفر قرار بده.\n x را برابر با \\lfloor \\frac x۲ \\rfloor قرار بده.\n اگر x برابر با صفر نبود y را برابر با x \\oplus y قرار بده و به خط ۲ برو.\n z را برابر با دو برابر z قرار بده.\n z را با باقیمانده‌ي y بر ۲ جمع کن.\n y را برابر با \\lfloor \\frac y۴ \\rfloor قرار بده.\n اگر y مخالف صفر بود به خط ۴ برو.\n z را به عنوان خروجی برگردان.\nبه ازای چند x کمتر یا مساوی ۱۰۲۳ خروجی این الگوریتم برابر با صفر است؟", + "options": [ + "1024", + "32", + "512", + "0" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "به چند طریق می توان در خانه های یک جدول ۳ × ۵ ستاره گذاشت طوری که در هر خانه حداکثر یک ستاره قرار بگیرد و در هر سطر و ستون ۱ یا ۲ ستاره قرار بگیرد؟ \n(راهنمایی: ابتدا سعی کنید حداقل و حداکثر تعداد ستاره هایی که می توانیم بگذاریم را بیابید. )", + "options": [ + "270", + "180", + "150", + "210" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "شنگول و منگول و حبه انگور در حال بحث در مورد سوالات مرحله اول المپیاد هستند:\nشنگول: آزمون مرحله اول المپیاد کامپیوتر امسال ۳۵ سوال پنج گزینه‌ای دارد.\nمنگول: ۳۵تا؟! حبه انگور: این که خیلی زیاد است! می‌‌‌‌‌‌‌ٔدانی نمره های دانش آموزان شرکت کننده در این آزمون چند حالت متفاوت می تواند داشته باشد؟\nشما اگر جای شنگول بودید چه جوابی به حبه‌انگور می‌دادید؟ دقت کنید که هر پاسخ صحیح ۱ نمره٬ هر پاسخ نزده صفر نمره و هر پاسخ نادرست ۰/۲۵- نمره دارد.", + "options": [ + "171", + "172", + "170", + "173" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n مقدار x را برابر با عدد A قرار بده. \n مقدار y را برابر با صفر قرار بده.\n تا وقتی که x بزرگتر از صفر است عملیات زیر را انجام بده:\n B را برابر با باقیمانده‌ي تقسیم x بر ۱۰ در نظر بگیر.\n y را برابر با مقدار y × ۱۰ + B قرار بده.\n x را برابر با خارج قسمت تقسیم x بر ۱۰ قرار بده.\n x را برابر با y + A قرار بده. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید اعداد ۱ تا ۱۰۰۰۰ را به عنوان A به الگوریتم بدهیم. به ازای چند مقدار از آنها عدد خروجی بر ۳ بخش پذیر است؟", + "options": [ + "10000", + "3333", + "6667", + "6666" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B2_%D9%88_%DB%B2%DB%B3_%D9%88_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n مقدار x را برابر با عدد A قرار بده. \n مقدار y را برابر با صفر قرار بده.\n تا وقتی که x بزرگتر از صفر است عملیات زیر را انجام بده:\n B را برابر با باقیمانده‌ي تقسیم x بر ۱۰ در نظر بگیر.\n y را برابر با مقدار y × ۱۰ + B قرار بده.\n x را برابر با خارج قسمت تقسیم x بر ۱۰ قرار بده.\n x را برابر با y + A قرار بده. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید اعداد ۱ تا ۱۰۰۰۰ را به عنوان A به الگوریتم بدهیم. به ازای چند مقدار از آنها عدد خروجی بر ۲ بخش پذیر است؟", + "options": [ + "4009", + "2012", + "5004", + "5009" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B2_%D9%88_%DB%B2%DB%B3_%D9%88_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n مقدار x را برابر با عدد A قرار بده. \n مقدار y را برابر با صفر قرار بده.\n تا وقتی که x بزرگتر از صفر است عملیات زیر را انجام بده:\n B را برابر با باقیمانده‌ي تقسیم x بر ۱۰ در نظر بگیر.\n y را برابر با مقدار y × ۱۰ + B قرار بده.\n x را برابر با خارج قسمت تقسیم x بر ۱۰ قرار بده.\n x را برابر با y + A قرار بده. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید اعداد ۱۰۰۰ تا ۹۹۹۹ را به عنوان A به الگوریتم بدهیم. به ازای چند مقدار از آنها عدد خروجی یک عدد اول است؟", + "options": [ + "11", + "94", + "0", + "122" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B2_%D9%88_%DB%B2%DB%B3_%D9%88_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "امین می خواهد کف اتاق خود را که به شکل شش ضلعی است٬ کاشی کاری کند. پدر امین کف اتاق و کاشی ها را مثلث بندی کرده و از او می خواهد طوری کاشی کاری کند که مثلث های کاشی ها و کف اتاق دقیقا روی هم قرار بگیرند. امین برای این کار تنها یک نوع کاشی در اختیار خواهد داشت و نمی تواند کاشی ها را بشکند. شکل مثلث بندی شده‌ي روبه‌رو کف اتاق امین را نشان می دهد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nامین به چند طریق می‌تواند با کاشی هایی به شکل کف اتاق خود را بپوشاند؟", + "options": [ + "21", + "12", + "9", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_22_soal_25.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "امین می خواهد کف اتاق خود را که به شکل شش ضلعی است٬ کاشی کاری کند. پدر امین کف اتاق و کاشی ها را مثلث بندی کرده و از او می خواهد طوری کاشی کاری کند که مثلث های کاشی ها و کف اتاق دقیقا روی هم قرار بگیرند. امین برای این کار تنها یک نوع کاشی در اختیار خواهد داشت و نمی تواند کاشی ها را بشکند. شکل مثلث بندی شده‌ي روبه‌رو کف اتاق امین را نشان می دهد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nامین به چند طریق می تواند با کاشی هایی به شکل کف اتاق خود را بپوشاند؟", + "options": [ + "100", + "784", + "768", + "856" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_22_soal_26.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "امین٬ علی٬ محمد٬ مصطفی و مهدی در یک اتاق نشسته اند. هر یک از آنها به طور ثابت به دقیقا یک نفر دیگر نگاه می کنند و البته متوجه می شوند که او نیز به چه کسی نگاه می کند.\nمرتضی وارد اتاق می شود و از هریک از آنها دو سوال می پرسد:\n(آ) در لحظه‌ي ورود من به اتاق چه کسی را می دیدی؟\n(ب) فردی که به او نگاه می کردی٬ چه کسی را می دید؟\nاو ۲ × ۵ = ۱۰ پاسخ می‌شنود و آنها را در یک جدول ۲ × ۵ به صورت زیر تنظیم می کند:\nبا توجه به توضیحات بالا به ۵ سوال زیر پاسخ دهید (فرض های هر سوال مستقل از سایر سوالهااست):\nاگر همه افراد پاسخ درستی بدهند جدول مرتضی به چند حالت مختلف ممکن می تواند پر شود؟", + "options": [ + "2^{10}", + "!5", + "44", + "5^5" + ], + "answer": 0, + "image_type": "table", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_22_soal_27.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "امین٬ علی٬ محمد٬ مصطفی و مهدی در یک اتاق نشسته اند. هر یک از آنها به طور ثابت به دقیقا یک نفر دیگر نگاه می کنند و البته متوجه می شوند که او نیز به چه کسی نگاه می کند.\nمرتضی وارد اتاق می شود و از هریک از آنها دو سوال می پرسد:\n(آ) در لحظه‌ي ورود من به اتاق چه کسی را می دیدی؟\n(ب) فردی که به او نگاه می کردی٬ چه کسی را می دید؟\nاو ۲ × ۵ = ۱۰ پاسخ می‌شنود و آنها را در یک جدول ۲ × ۵ به صورت زیر تنظیم می کند:\nبا توجه به توضیحات بالا به ۵ سوال زیر پاسخ دهید (فرض های هر سوال مستقل از سایر سوالهااست):\nمرتضی جدولی را که در آن تنها نام دو نفر به چشم بخورد٬ یک «جدول دونفره» می‌نامد! چند تا از جدول های معتبر و ممکن٬ «دو نفره» هستند؟", + "options": [ + "32", + "80", + "8", + "320" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_22_soal_28.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "امین٬ علی٬ محمد٬ مصطفی و مهدی در یک اتاق نشسته اند. هر یک از آنها به طور ثابت به دقیقا یک نفر دیگر نگاه می کنند و البته متوجه می شوند که او نیز به چه کسی نگاه می کند.\nمرتضی وارد اتاق می شود و از هریک از آنها دو سوال می پرسد:\n(آ) در لحظه‌ي ورود من به اتاق چه کسی را می دیدی؟\n(ب) فردی که به او نگاه می کردی٬ چه کسی را می دید؟\nاو ۲ × ۵ = ۱۰ پاسخ می‌شنود و آنها را در یک جدول ۲ × ۵ به صورت زیر تنظیم می کند:\nبا توجه به توضیحات بالا به ۵ سوال زیر پاسخ دهید (فرض های هر سوال مستقل از سایر سوالهااست):\nفرض کنید مهدی از پاسخ دادن به سوالات طفره رفته است. با این حال مرتضی با بررسی پاسخ دیگران موفق می شود ستون مربوط به پاسخ مهدی را پر کند. چند تا از جدول های ممکن مرتضی این ویژگی را دارند که بتوان با خالی بودن پاسخ مهدی٬ مقدار آن خانه را به طور یکتا استنباط کرد؟", + "options": [ + "943", + "81", + "369", + "700" + ], + "answer": 3, + "image_type": "table", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_22_soal_29.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "امین٬ علی٬ محمد٬ مصطفی و مهدی در یک اتاق نشسته اند. هر یک از آنها به طور ثابت به دقیقا یک نفر دیگر نگاه می کنند و البته متوجه می شوند که او نیز به چه کسی نگاه می کند.\nمرتضی وارد اتاق می شود و از هریک از آنها دو سوال می پرسد:\n(آ) در لحظه‌ي ورود من به اتاق چه کسی را می دیدی؟\n(ب) فردی که به او نگاه می کردی٬ چه کسی را می دید؟\nاو ۲ × ۵ = ۱۰ پاسخ می‌شنود و آنها را در یک جدول ۲ × ۵ به صورت زیر تنظیم می کند:\nبا توجه به توضیحات بالا به ۵ سوال زیر پاسخ دهید (فرض های هر سوال مستقل از سایر سوالهااست):\nمرتضی جدول معتبری که بتوان با دانستن هر چهار ستون آن جدول٬ ستون پنجم را به طور دقیق و یکتا استنباط کرد٬ یک جدول «رویایی» می‌نامد. چند تا از جدول های ممکن رویایی هستند؟", + "options": [ + "24", + "44", + "32", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_22_soal_30.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 31, + "question": "امین٬ علی٬ محمد٬ مصطفی و مهدی در یک اتاق نشسته اند. هر یک از آنها به طور ثابت به دقیقا یک نفر دیگر نگاه می کنند و البته متوجه می شوند که او نیز به چه کسی نگاه می کند.\nمرتضی وارد اتاق می شود و از هریک از آنها دو سوال می پرسد:\n(آ) در لحظه‌ي ورود من به اتاق چه کسی را می دیدی؟\n(ب) فردی که به او نگاه می کردی٬ چه کسی را می دید؟\nاو ۲ × ۵ = ۱۰ پاسخ می‌شنود و آنها را در یک جدول ۲ × ۵ به صورت زیر تنظیم می کند:\nبا توجه به توضیحات بالا به ۵ سوال زیر پاسخ دهید (فرض های هر سوال مستقل از سایر سوالهااست):\nفرض کنید یکی از این پنج نفر به حداقل یک سوال٬ پاسخ اشتباه داده است ولی بقیه راست گو هستند. مرتضی می خواهد از روی پاسخ ها فرد دروغ گو را پیدا کند. می دانیم پاسخ های امین به این صورت است:\n(آ) علی را می دیدم.\n(ب) علی محمد را می دید.\nچند تا از گزاره های زیر درست هستند؟\n اگر امین دروغ گو باشد مرتضی او را پیدا می کند.\n اگر علی دروغ گو باشد مرتضی او را پیدا می کند.\n اگر محمد دروغ گو باشد مرتضی او را پیدا می کند.\n اگر مصطفی یا مهدی دروغ گو باشند مرتضی آنها را پیدا می کند.", + "options": [ + "1", + "4", + "0", + "3" + ], + "answer": 2, + "image_type": "table", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_22_soal_31.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8_%D9%88_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 32, + "question": "کامبیز کفش های جدیدی خریده است. این کفش ها ویژگی جالبی دارند و آن اینکه بعد از پیمودن اولین گام٬ اگر طول گام قبلی‌ای که با این کفش برداشته شده است x باشد در گام بعدی او فقط می تواند گامی یا به طول ۲x یا به طول \\frac x۲ بردارد. به دلیل وزن زیاد کامبیز٬ کامبیز نمی تواند گامی با طول کوچکتر از یک بردارد! هم چنین او نمی تواند هرگز جهت حرکتش را تغییر بدهد و همواره مستقیم پیش می رود.\nدر ابتدای کار کامبیز در خانه‌ي صفرم یک ۱-در-بی نهایت قرار دارد. در اولین مرحله٬ کامبیز با برداشتن یک گام به طول یک از خانه‌ي صفرم به خانه‌ي یکم می رود. هدف کامبیز این است که با پیمودن تعدادی گام به یک نقطه‌ي مشخص شده برسد. مثلا یک دنباله حرکات قابل قبول برای رسیدن به خانه‌ي سیزده می تواند به این صورت باشد: 0 \\to 1 \\to 3 \\to 7 \\to 9 \\to 10 \\to 12 \\to 13\nیک خانه را «خوب» می گوییم اگر کامبیز بتواند با اتخاذ یک سیاست گام برداشتن به آن خانه برسد. به طور مشابه٬ یک خانه را «بد» می گوییم اگر کامبیز هرگز نتواند با هر ترتیبی به آن برسد. برای مثال ۱۳ یک خانه‌ي خوب و ۲ یک خانه‌ی بد است. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nکدام گزینه صحیح است؟", + "options": [ + "1390 یک خانه‌ی خوب و 2012 یک خانه‌ی بد است.", + "2000 یک خانه‌ی خوب و 1400 یک خانه‌ی بد است.", + "1400 یک خانه‌ی خوب و 2000 یک خانه‌ی بد است.", + "2012 یک خانه‌ی خوب و 1390 یک خانه‌ی بد است." + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B2_%D9%88_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 33, + "question": "کامبیز کفش های جدیدی خریده است. این کفش ها ویژگی جالبی دارند و آن اینکه بعد از پیمودن اولین گام٬ اگر طول گام قبلی‌ای که با این کفش برد��شته شده است x باشد در گام بعدی او فقط می تواند گامی یا به طول ۲x یا به طول \\frac x۲ بردارد. به دلیل وزن زیاد کامبیز٬ کامبیز نمی تواند گامی با طول کوچکتر از یک بردارد! هم چنین او نمی تواند هرگز جهت حرکتش را تغییر بدهد و همواره مستقیم پیش می رود.\nدر ابتدای کار کامبیز در خانه‌ي صفرم یک ۱-در-بی نهایت قرار دارد. در اولین مرحله٬ کامبیز با برداشتن یک گام به طول یک از خانه‌ي صفرم به خانه‌ي یکم می رود. هدف کامبیز این است که با پیمودن تعدادی گام به یک نقطه‌ي مشخص شده برسد. مثلا یک دنباله حرکات قابل قبول برای رسیدن به خانه‌ي سیزده می تواند به این صورت باشد: 0 \\to 1 \\to 3 \\to 7 \\to 9 \\to 10 \\to 12 \\to 13\nیک خانه را «خوب» می گوییم اگر کامبیز بتواند با اتخاذ یک سیاست گام برداشتن به آن خانه برسد. به طور مشابه٬ یک خانه را «بد» می گوییم اگر کامبیز هرگز نتواند با هر ترتیبی به آن برسد. برای مثال ۱۳ یک خانه‌ي خوب و ۲ یک خانه‌ی بد است. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید تمام خانه های خوبی که با حداکثر ۱۰۰ حرکت می توان به آن رسید را با شروع از یک٬ در دنباله‌ای مرتب پشت سر هم نوشته ایم. این دنباله به شکل « 1,3,4,6,...» است. ۲۰۱۲ اٌمین عدد این دنباله کدام است؟", + "options": [ + "2013", + "4024", + "3018", + "2012" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B2_%D9%88_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "رشته‌ي S_۰ = aAbBaAb را درنظر بگیرید. از روی این رشته می توانیم رشته‌ی S_۱ را با این قاعده بسازیم که به جای حرف A عبارت BaB و به جای هر B عبارت AbA را بگذاریم. با این وصف رشته‌ی S_۱ برابر با aBaBbAbAaBaBb خواهد بود. با همین قاعده می توانیم رشته های S_۲ ٫ S_۳ و… را بسازیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به دو سوال زیر پاسخ دهید:\n۷۷۷ اُمین حرف از سمت چپ در رشته‌ی S_۷ کدام است؟", + "options": [ + "اندازه‌ي رشته کمتر از 777 است", + "A", + "B", + "b" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B4_%D9%88_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "رشته‌ي S_۰ = aAbBaAb را درنظر بگیرید. از روی این رشته می توانیم رشته‌ی S_۱ را با این قاعده بسازیم که به جای حرف A عبارت BaB و به جای هر B عبارت AbA را بگذاریم. با این وصف رشته‌ی S_۱ برابر با aBaBbAbAaBaBb خواهد بود. با همین قاعده می توانیم رش��ه های S_۲ ٫ S_۳ و… را بسازیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به دو سوال زیر پاسخ دهید:\n۱۰۲۷ اُمین حرف از سمت چپ در رشته‌ی S_۹ کدام است؟", + "options": [ + "اندازه‌ي رشته کمتر از 1027 است", + "a", + "A", + "b" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B4_%D9%88_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "فرید یک جدول ۳ × ۳ به صورت مقابل دارد. \nاو به رشید اجازه داده هر‌‌‌چند باری که خواست اعداد موجود در دو خانه‌ي مجاور را جابه جا کند. دو خانه مجاورند، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. با این حرکات رشید به چند جدول مختلف می تواند برسد؟", + "options": [ + "3^5", + "72", + "90", + "84" + ], + "answer": 3, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_23_soal_1.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "می خواهیم آهنگی با نت های موسیقی بسازیم با این شرط ها که فقط از نت های «سل» ، «لا» و «سی» استفاده کنیم، بعد از هیچ نت «سل»ای بلافاصله نت «سی» نیاید و طول آهنگ دقیقا سه نت باشد. با فرض اینکه می توان از نت تکراری استفاده کرد به چند طریق می توان چنین آهنگی ساخت؟", + "options": [ + "9", + "15", + "24", + "21" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "می خواهیم از نقطه‌ي A در شکل مقابل به یکی از نقاطی برویم که با دایره‌ي بزرگ مشخص شده اند. با فرض اینکه فقط می‌توانیم به سمت راست یا بالا حرکت کنیم، چند مسیر مختلف وجود دارد؟", + "options": [ + "2^6", + "\\left(\\frac{12!}{2 × 6! × 6!}\\right)", + "\\left(\\frac{10!}{2 × 5! × 5!}\\right)", + "\\left(\\frac{12!}{6! × 6!}\\right)" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_23_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "یگانه یک جدول شطرنجی سیاه-‌‌سفید با ابعاد ۱۹ × ۱۹ دارد که سطرهایش را از بالا به پایین و ستون هایش را از چپ به راست با اعداد ۱ تا ۱۹ شماره‌گذاری کرده است. سپس در هریک از خانه های جدول حاصل ضرب شماره ی سطر و شماره ی ستونی را که در آن قرار دارد یادداشت میکند. با فرض اینکه خانه ی بالا-چپ جدول سیاه باشد، مجموع اعدادی که در خانه های سیاه نوشته شده، چند است؟", + "options": [ + "2 × 90^ 2", + "2 × 100^2", + "2 × 95^2", + "90^2+100^2" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "رستم اعداد ۰ تا ۳۱ را در مبنای ۲ روی یک کاغذ می نویسد. او چند بار رقم ۱ را نوشته است؟ برای مثال برای نوشتن عدد ۵ در مبنای ۲، دو بار رقم ۱ را می‌نویسیم.", + "options": [ + "80", + "64", + "62", + "72" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "کوچکترین عدد طبیعی مانند n را درنظر بگیرید که به ازای هر ۲≤i≤۱۰، باقیمانده ی تقسیم آن بر i برابر i-۱ باشد. ضرب ارقام عدد n چند است؟", + "options": [ + "18144", + "7", + "90", + "0" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "۱۵ شتر در یک صف پشت سرهم ایستاده اند. می دانیم که وزن هر شتر عددی طبیعی از ۱ تا ۱۵ است و ممکن است وزن دو شتر یکسان باشد. هر شتر مجموع وزن خود و دو برابر وزن نفر جلویی اش را حساب می کند به جز نفر اول صف که شتری در جلویش نیست. در کمال تعجب شترها متوجه می شوند که همه ی ۱۴ عدد محاسبه شده بر ۱۵ بخش پذیر است. وزن این ۱۵ شتر چند حالت مختلف می تواند داشته باشد؟", + "options": [ + "15!", + "15", + "225", + "15^ 2 - 1" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "شش عنکبوت با شماره های ۱ تا ۶ روی تار عنکبوتی به شکل رو برو زندگی میکنند. هر عنکبوت دقیقا با سه عنکبوت دیگر همسایه است. برای مثال عنکبوت ۱ با عنکبوت های ۲و ۴و ۶ همسایه است. در ابتدای روز هر عنکبوت روی در خانه اش، شماره‌اش را می نویسد. سپس در هر ساعت هر کدام از عنکبوت ها عدد نوشته شده روی در خانه اش را پاک می کند و به جای آن مجموع اعداد همسایه هایش را می نویسد. مثلا بعد از گذشت یک ساعت روی در خانه ی عنکبوت شماره ی ۲ عدد ۹ نوشته میشود. پس از گذشت ۴ ساعت، مجموع اعداد نوشته شده روی همه ی خانه ها چند است؟", + "options": [ + "1869", + "1701", + "1929", + "1399" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_23_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "مهشید قطعه ای از صفحه‌ي شطرنج را به شکل رو‌به‌رو بریده است. او می خواهد مهره‌ي شاه را از خانه‌ی A به خانه‌ی B ببرد به طوری که:\n کمترین تعداد خانه را طی کند.\n تعداد خانه های سیاه مسیر دوبرابر تعداد خانه های سفید آن باشد( خانه های A و B هم جزء مسیر هستند) .\nمهره‌ی شاه در هر حرکت خود می تواند از یک خانه به خانه‌ی دیگر برود، به شرطی که این دو خانه در حداقل یک نقطه اشتراک داشته باشند. مثلا از خانه ی A مستقیما می توان به خانه های راست و بالا-راست آن رفت. مهشید به چند طریق می تواند این کار را انجام دهد؟", + "options": [ + "0", + "1", + "16", + "3" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_23_soal_9.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "دو تا ظرف داریم که در اولی یک لیتر آب و در دومی یک لیتر گلاب وجود دارد. از ظرف اول یک لیوان آب برمی داریم، به ظرف گلاب اضافه می کنیم و کاملا هم می زنیم تا مخلوط شوند. بعد از ظرف دوم یک لیوان محلول آب و گلاب بر می داریم، به ظرف آب اضافه می کنیم و کاملا هم میزنیم. درصد آب در ظرف اول و درصد گلاب در ظرف دوم را مقایسه کنید.", + "options": [ + "مساوی هستند", + "درصد آب در ظرف اول بیشتر است", + "به حجم لیوان ربط دارد", + "درصد گلاب در ظرف دوم بیشتر است" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "یک جدول ۱۰ × ۱۰ داریم. می خواهیم تعدادی از خانه های آن را رنگ کنیم به طوری که شرط زیر برقرار باشد:\n به ازای هر پوشش این جدول با مستطیل های ۱ × ۲، تعداد مستطیل های ۱ × ۲ که هر دو خانه ی آن ها رنگ شده است حداکثر ۲۵ باشد. \nتوجه کنید که در هر پوشش باید هر خانه ی جدول توسط دقیقا یک مستطیل ۱ × ۲ پوشانده شود. همچنین مستطیل های ۱ × ۲ می توانند به صورت افقی یا عمودی قرار بگیرند و هرکدام باید دقیقا دو خانه را پوشش دهند. با این شرایط حداکثر چند خانه را می توانیم رنگ کنیم؟", + "options": [ + "51", + "80", + "60", + "75" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "شکل مقابل چند جزیره را نشان می دهد که با تعدادی پل به هم متصل شده اند. حمید و رشید در ساعت ۱۲ ظهر در جزیره‌ي A هستند. آن‌ّها باید به کشتی‌ای که در ساحل جزیره‌ي B لنگر انداخته و در ساعت ۴ بعد از ظهر حرکت می کند برسند. حرکت از ابتدای یک پل به انتهای آن یک ساعت زمان می برد و یک پل در هر لحظه می تواند وزن یک نفر را تحمل کند و اگر در یک لحظه هم حمید و هم رشید روی آن باشند، پل فرو می ریزد. چند حالت مختلف برای مسیر حرکت این دو وجود دارد به طوری که هر دوی آن ها به کشتی جزیره ی B برسند؟", + "options": [ + "12", + "20", + "16", + "36" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_23_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "خیکوله مهره‌ي شطرنج جدیدی به اسم «خیل» اختراع کرده است. حرکت این مهره مانند فیل های معمولی است با این تفاوت که خانه هایی را روی صفحه‌ي شطرنج تهدید می کند که دقیقا دو خانه‌ی قطری (هم از نظر تعداد سطر و هم از نظر تعداد ستون) با آن فاصله داشته باشند. به چند طریق می توان در یک صفحه‌ی شطرنج ۸ × ۸ دو مهره‌ي خیل متمایز قرار داد که یکدیگر را تهدید نکنند ؟", + "options": [ + "3888", + "1144", + "1940", + "2288" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_23_soal_13.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "در هریک از خانه های یک جدول ۴ × ۴ یکی از اعداد صفر یا یک را می نویسیم. سپس در کنار هر سطر حاصل جمع اعداد آن سطر را می نویسیم. سپس t را برابر حاصل ضرب اعداد کنار سطرها قرار می دهیم. به ازای چند حالت از جدول اولیه مقدار t برابر صفر می شود؟", + "options": [ + "2^{16} - 15^4", + "2^{15} - 1", + "2^{15}", + "2^{15} + 1" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "خالوخیکول برای خیکوله یک عروسک خریده است و خیکوله آن را دور یک دایره با صد جایگاه قرار داده است. فرض کنید در ثانیه‌ی اول عروسک در خانه‌ی شماره‌ی یک قرار دارد.\nویژگی این عروسک این است که در هر ثانیه دو عروسک مانند خودش از جیبش بیرون می آیند، یکی به ده خانه جلوتر می پرد و دیگری به یک خانه عقب تر. بنابراین در ثانیه ی دوم در هریک از خانه های ۱، ۱۱ و۱۰۰ یک عروسک قرار دارد. عروسک های جدید نیز به این روند ادامه می دهند (ممکن است در یک خانه بیش از یک عروسک قرار بگیرد) . عروسک ها در ثانیه‌ي چندم تمامی صد خانه‌ي جدول را اشغال می کنند؟", + "options": [ + "19", + "20", + "18", + "21" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "در یک تورنمنت ۱۵ پینگ پنگ باز حضور دارند و هر دو نفر دقیقا یکبار با هم بازی می کنند. به یک ۳ تایی از این بازیکنان، «ضایع» می گوییم هرگاه اولی، دومی را برده باشد، دومی، سومی را برده باشد و سومی اولی را برده باشد. حداکثر چند ۳ تایی ضایع در این مسابقات وجود دارد؟", + "options": [ + "140", + "315", + "455", + "420" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "می خواهیم هشت توپ یکسان را در سه کیسه ی یکسان قرار دهیم به طوری که هیچ توپی بیرون کیسه ها نباشد و همچنین در هر کیسه تعداد فردی توپ وجود داشته باشد. با فرض اینکه کیسه ها می توانند در داخل یکدیگر قرار گیرند، به چند طریق این کار ممکن است؟ توجه کنید که اگر کیسه ی a درون کیسه ی b باشد، توپ های درون کیسه ی a برای کیسه ی b هم شمرده می شود.", + "options": [ + "16", + "7", + "9", + "10" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "در شکل مقابل مبینا روی نقطه‌ي A ایستاده است. او فقط می تواند به صورت ساعت گرد روی کمان ها حرکت کند.\nمبینا به چند طریق می تواند با شروع از نقطه‌ی A و حرکت کردن روی کمان ها خود را به مکان اولیه اش برساند با فرض اینکه از هر نقطه حداکثر سه بار عبور کند؟ مثلا یک مسیر ممکن این است که از کمان های بیرونی سه بار عبور کند و در نقطه‌ي A متوقف شود.", + "options": [ + "2 × 3^5 + 1", + "101", + "2^5 + 3^5", + "3^6" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_23_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "دنباله‌ي a_۱, a_۲...a_m از اعداد ۱ تا n را خوب می نامیم اگر به ازای هر i < j که a_i = a_j هیچ یک از اعداد ظاهر شده در a_{i+۱}, a_{i+۲}...a_{j-1} خارج از بازه‌ [a_i, a_{i+1}...a_j] ظاهر نشده باشند. در واقع در یک دنباله‌ي خوب ، اعداد ظاهر شده بین دو عدد مساوی نباید در خارج از بازه بینشان ظاهر شده باشند.\nبه عنوان مثال دنباله ۱,۲,۳,۱,۴,۱ یک دنباله ی خوب است ولی دنباله ی ۱,۲,۳,۱,۴,۲ خوب نیست، چون عدد ۲ هم بین دو تا ۱ ظاهر شده است و هم بیرون آنها. طول بزرگترین دنباله‌ی خوب با اعداد ۱ تا n چند است؟", + "options": [ + "4n", + "3n", + "2n", + "4n-1" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "جدولی ۵ × ۵ داریم. فرشید از یک خانه واقع در ستون اول شروع به حرکت میکند و در هر مرحله به سمت بالا، پایین و یا راست حرکت می کند تا نهایتا از سمت راست جدول خارج شود. او به هیچ خانه ای دو بار نمی رود و نمی تواند از بالا و پایین جدول خارج شود. به عنوان مثال شکل مقابل یکی از مسیرهای ممکن را نشان می دهد. به ازای هر مسیری که فرشید می تواند بپیماید تعداد خانه های مسیر را یادداشت کرده ایم. مجموع این اعداد چند است؟", + "options": [ + "218750", + "203125", + "15625", + "109375" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_23_soal_20.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "۸ نفر با هم یک بازی می کنند به این صورت که هر نفر در ابتدا یک کلمه انتخاب می کند. سپس در هر مرحله این ۸نفر به ۴ گروه ۲تایی تقسیم می شوند و در هر گروه ۲نفره، هر کس تمام کلماتی را که می داند به نفر مقابل اش می گوید. بازی زمانی تمام می شود که هر یک از این ۸ نفر هر ۸ کلمه‌ی اولیه را بداند. \nما می دانیم که حمید فقط در مرحله‌ی اول راست می گوید و در باقی مراحل نمی توان روی ��رفش حساب کرد. حداقل چند مرحله لازم است تا مطمئن شویم هر ۸ نفر٬ ۸ کلمه‌ی اولیه را می دانند؟", + "options": [ + "5", + "7", + "4", + "3" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "جدول رو‌به‌ٰرو به ما داده شده است. در هر مرحله می توانیم تغییری در این جدول بدهیم. تغییرات به این صورت است که جای دوسطر یا جای دو ستون را عوض می کنیم. با استفاده از این تغییرات به چند جدول مختلف می توانیم برسیم؟توجه کنید که تغییرات را به تعداد دلخواه می توانیم انجام دهیم.", + "options": [ + "144", + "576", + "288", + "24" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_23_soal_22.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "رشید به تازگی با دو نوع دستگاه به نام های کفگیر و سقفگیر آشنا شده است که به صورت زیر عمل می کنند:\n دستگاه کفگیر عدد x را به عنوان ورودی گرفته و \\lfloor x/۲ \\rfloor را به عنوان خروجی بر میگرداند.\n دستگاه سقفگیر عدد x را به عنوان ورودی گرفته و \\lceil x/۲ \\rceil را به عنوان خروجی بر میگرداند.\nرشید ۱۳۹۱ دستگاه در یک ردیف پشت سر هم قرار داده است به طوریکه دستگاه iام کفگیر است اگر i عددی اول باشد و در غیر این صورت سقفگیر است. برای مثال دستگاه اول و چهارم سقفگیر هستند و دستگاه دوم و سوم کفگیر هستند.\nحال رشید یک عدد طبیعی به عنوان ورودی به دستگاه اول می دهد٬ سپس خروجی این دستگاه وارد دستگاه دوم میشود٬ خروجی دستگاه دوم وارد دستگاه سوم میشود و به همین ترتیب تا دستگاه ۱۳۹۱ام که خروجی نهایی را تولید میکند. به ازای چند عدد به عنوان ورودی دستگاه اول٬ خروجی نهایی برابر با یک میشود؟", + "options": [ + "1390", + "1933490", + "2^ {1391}", + "1391" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "۱۰۰ انسان و لیستی از نام های ۱۰۰ حیوان وجود دارد. هر انسان نام دقیقا ۱۰ حیوان را می‌داند و نام هر حیوان را دقیقا ۱۰ انسان می‌دانند. هیچ دو انسانی دقیقا ۱۰ نام مشابه را نمی‌دانند. \nآنها می‌خواهند نام حیوانات را روی تخته بنویسند و از نوشتن نام های تکراری پرهیز کنند. برای این منظور تعدادی بازی طراحی کرده‌اند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nدر بازی «ننویسی می‌بازی» انسان‌ها در یک صف قرار می‌گیرند و هر کس در نوبت خود نام حیواناتی را که می‌داند و هنوز روی تخته نیستند٬ روی تخته می‌نویسد. هر کس در نوبت خود نتواند نام حیواناتی را به تخته اضافه کند بازنده است. \nوقتی نوبت همه انسان‌ها تمام شد تعداد بازنده‌ها چند عدد مختلف می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "89", + "82", + "90", + "80" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "۱۰۰ انسان و لیستی از نام های ۱۰۰ حیوان وجود دارد. هر انسان نام دقیقا ۱۰ حیوان را می‌داند و نام هر حیوان را دقیقا ۱۰ انسان می‌دانند. هیچ دو انسانی دقیقا ۱۰ نام مشابه را نمی‌دانند. \nآنها می‌خواهند نام حیوانات را روی تخته بنویسند و از نوشتن نام های تکراری پرهیز کنند. برای این منظور تعدادی بازی طراحی کرده‌اند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nدر بازی «بنویس ولی می بازی» انسان ها در یک صف قرار می گیرند و هر کس در نوبت خود نام حیواناتی را که می داند و هنوز روی تخته نیستند٬ روی تخته می نویسد و اگر حداقل نام یکی از حیواناتی را که می داند قبلا روی تخته نوشته باشند٬ می بازد.\nوقتی نوبت همه‌ي انسان ها تمام شد تعداد بازنده ها چند عدد مختلف می تواند باشد؟", + "options": [ + "81", + "80", + "10", + "90" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "۱۰۰ انسان و لیستی از نام های ۱۰۰ حیوان وجود دارد. هر انسان نام دقیقا ۱۰ حیوان را می‌داند و نام هر حیوان را دقیقا ۱۰ انسان می‌دانند. هیچ دو انسانی دقیقا ۱۰ نام مشابه را نمی‌دانند. \nآنها می‌خواهند نام حیوانات را روی تخته بنویسند و از نوشتن نام های تکراری پرهیز کنند. برای این منظور تعدادی بازی طراحی کرده‌اند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nدر بازی «ببازی نمی‌نویسی» انسان‌ها در یک صف قرار می‌گیرند و هر کس در نوبت خود اگر حداقل نام یکی از حیواناتی را که می‌داند قبلا روی تخته نوشته باشند، می‌بازد و چیزی روی تخته نمی‌نویسد . در غیر این صورت نام حیواناتی را که می داند روی تخته می نویسد.\nوقتی نوبت همه‌ی انسان ها تمام شد٬ تعداد حیوانات روی تخته چند عدد مختلف می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "1", + "90", + "10", + "9" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "نازخیکول یک کیسه شامل ۲۲ تیله سفید و ۳۳ تیله سیاه دارد. تا زمانی که بیش از ۱ تیله در کیسه وجود داشته باشد، در هر مرحله نازخیکول بدون نگاه کردن به تیله‌ها دو تیله را به صورت تصادفی از کیسه خارج می‌کند و با توجه به رنگ آن ها، یکی از اعمال زیر را انجام می‌دهد:\n اگر هر دو تیله سفید بودند، هر دو تیله را دور می اندازد.\n اگر هر دو تیله سیاه بودند، یک تیله را دور می‌اندازد و دیگری را به کیسه باز می‌گرداند.\n اگر یک تیله سفید و یک تیله سیاه بود، تیله سفید را به کیسه بر می‌گرداند و تیله سیاه را دور می‌اندازد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nحداقل و حداکثر چند مرحله طول می کشد تا نازخیکول متوقف شود( زمانی که حداکثر ۱ تیله در کیسه وجود داشته باشد)؟", + "options": [ + "45٬43", + "44٬44", + "44٬43", + "43٬43" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "نازخیکول یک کیسه شامل ۲۲ تیله سفید و ۳۳ تیله سیاه دارد. تا زمانی که بیش از ۱ تیله در کیسه وجود داشته باشد، در هر مرحله نازخیکول بدون نگاه کردن به تیله‌ها دو تیله را به صورت تصادفی از کیسه خارج می‌کند و با توجه به رنگ آن ها، یکی از اعمال زیر را انجام می‌دهد:\n اگر هر دو تیله سفید بودند، هر دو تیله را دور می اندازد.\n اگر هر دو تیله سیاه بودند، یک تیله را دور می‌اندازد و دیگری را به کیسه باز می‌گرداند.\n اگر یک تیله سفید و یک تیله سیاه بود، تیله سفید را به کیسه بر می‌گرداند و تیله سیاه را دور می‌اندازد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nکدام گزاره در مورد حالت نهایی درست است؟", + "options": [ + "در حالت پایانی حتما یک تیله سیاه در کیسه وجود دارد", + "کیسه حتما خالی می شود", + "در صورت خالی نشدن کیسه٬ رنگ تیله پایانی حتما سیاه است", + "هیچکدام" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "یک جایگشت از اعداد ۱ تا n یک لیست از اعداد ۱ تا n است که هر عدد دقیقا یک بار در آن ظاهر شده است. برای مثال <۱٬۵٬۳٬۴٬۲> یک جایگشت از اعداد ۱ تا ۵ است. \nرنگ‌آمیزی معتبر برای یک جایگشت، رنگ‌آمیزی‌ای است که شرایط زیر را داشته باشد:\n دو عدد مجاور هم در جایگشت هم‌رنگ نباشند.\n دو عدد که اختلاف آن‌ها برابر با ۱ است هم‌رنگ نباشند.\nعدد رنگی یک جایگشت برابر است با حداقل تعداد رنگ‌های متفاوتی که برای رنگ‌آمیزی معتبر اعداد آن جایگشت لازم است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nعدد رنگی جایگشت <1, 5, 2, 4, 6, 3> چند است؟", + "options": [ + "4", + "1", + "5", + "3" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "یک جایگشت از اعداد ۱ تا n یک لیست از اعداد ۱ تا n است که هر عدد دقیقا یک بار در آن ظاهر شده است. برای مثال <۱٬۵٬۳٬۴٬۲> یک جایگشت از اعداد ۱ تا ۵ است. \nرنگ‌آمیزی معتبر برای یک جایگشت، رنگ‌آمیزی‌ای است که شرایط زیر را داشته باشد:\n دو عدد مجاور هم در جایگشت هم‌رنگ نباشند.\n دو عدد که اختلاف آن‌ها برابر با ۱ است هم‌رنگ نباشند.\nعدد رنگی یک جایگشت برابر است با حداقل تعداد رنگ‌های متفاوتی که برای رنگ‌آمیزی معتبر اعداد آن جایگشت لازم است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nدر میان تمام جایگشت های اعداد ۱ تا ۶ عدد رنگی چند جایگشت برابر با ۲ است؟", + "options": [ + "36", + "0", + "125", + "72" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 31, + "question": "یک جایگشت از اعداد ۱ تا n یک لیست از اعداد ۱ تا n است که هر عدد دقیقا یک بار در آن ظاهر شده است. برای مثال <۱٬۵٬۳٬۴٬۲> یک جایگشت از اعداد ۱ تا ۵ است. \nرنگ‌آمیزی معتبر برای یک جایگشت، رنگ‌آمیزی‌ای است که شرایط زیر را داشته باشد:\n دو عدد مجاور هم در جایگشت هم‌رنگ نباشند.\n دو عدد که اختلاف آن‌ها برابر با ۱ است هم‌رنگ نباشند.\nعدد رنگی یک جایگشت برابر است با حداقل تعداد رنگ‌های متفاوتی که برای رنگ‌آمیزی معتبر اعداد آن جایگشت لازم است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nبیشترین عدد رنگی بین همه جایگشت های اعداد ۱ تا ۷ چند است؟", + "options": [ + "2", + "6", + "4", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0_%D9%88_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 32, + "question": "تپلوس‌ها موجوداتی هستند که بین هر جفت از آن‌ها یک رابطه‌ی دو طرفه‌ی دوستی یا دشمنی برقرار است. ویژگی جالب این موجودات این است که به ازای هر سه تپلوس دلخواهی، یا هر سه با هم دوست‌اند یا دو نفرشان که با هم دوست‌اند٬ هر دو با نفر سوم دشمن‌اند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nجمشید سیاره‌ای متعلق به تپلوس‌ها کشف کرده است که در آن دقیقا ۱۲ رابطه‌ی دشمنی وجود دارد. حداقل چند تپلوس در این سیاره زندگی می‌کنند؟", + "options": [ + "9", + "6", + "5", + "7" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B2_%D9%88_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 33, + "question": "تپلوس‌ها موجوداتی هستند که بین هر جفت از آن‌ها یک رابطه‌ی دو طرفه‌ی دوستی یا دشمنی برقرار است. ویژگی جالب این موجودات این است که به ازای هر سه تپلوس دلخواهی، یا هر سه با هم دوست‌اند یا دو نفرشان که با هم دوست‌اند٬ هر دو با نفر سوم دشمن‌اند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nتحقیقات اخیر جمشید نشان می دهد که در سیاره‌ای جدید، ۹ تپلوس با نام‌های T_۱ تا T_۹ زندگی می‌کنند. ��مچنین او فهمیده است که T_۱ و T_۲ با هم دشمن٬ T_۳ و T_۴ با هم دشمن و T_۴ و T_۵ هم با هم دشمن‌اند. با این اطلاعات روابط دوستی و دشمنی بین این ۹ تپلوس به چند شکل مختلف می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "13", + "32", + "56", + "64" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B2_%D9%88_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "شکل رو به رو کشور خیکولند را نشان می‌دهد که از ۱۸ قبیله تشکیل شده و قلمروی هر قبیله به شکل یک ۶-ضلعی است. طبق یک آیین دیرینه صبح روز مرحله‌ی اول هر قبیله به تعدادی از همسایه‌های خود حمله می‌کند. در شکل عدد روی قلمروی هر قبیله نشان دهنده‌ی تعداد قبایلی است که این قبیله به آن ها حمله خواهد کرد. دو قبیله همسایه اند اگر و تنها اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. یک قبیله تنها نامیده می شود اگر از طرف همه‌ی همسایه‌های خود مورد حمله قرار بگیرد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nحداقل چند قبیله‌ی تنها وجود دارد؟", + "options": [ + "6", + "2", + "0", + "18" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_23_soal_34.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B4_%D9%88_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "شکل رو به رو کشور خیکولند را نشان می‌دهد که از ۱۸ قبیله تشکیل شده و قلمروی هر قبیله به شکل یک ۶-ضلعی است. طبق یک آیین دیرینه صبح روز مرحله‌ی اول هر قبیله به تعدادی از همسایه‌های خود حمله می‌کند. در شکل عدد روی قلمروی هر قبیله نشان دهنده‌ی تعداد قبایلی است که این قبیله به آن ها حمله خواهد کرد. دو قبیله همسایه اند اگر و تنها اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. یک قبیله تنها نامیده می شود اگر از طرف همه‌ی همسایه‌های خود مورد حمله قرار بگیرد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:\nحداکثر چند قبیله‌ی تنها وجود دارد؟", + "options": [ + "15", + "12", + "18", + "13" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_23_soal_35.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B3%DB%B4_%D9%88_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "کاغذی به ضخامت یک دهم میلی‌متر داده شده است. این کاغذ را بیست بار تا می‌زنیم. با هر بار تا زدن ضخامت کاغذ دو برابر می‌شود. ضخامت نهایی کاغذ به کدام عدد نزدیک‌تر است؟ فرض کنید کاغذ به اندازه‌ی کافی برای تا زدن بزرگ است.", + "options": [ + "2 میلی‌متر", + "2 سانتی‌متر", + "10 سانتی‌متر", + "100 متر" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "می‌خواهیم اعداد ۱ تا ۹ را در یک جدول ۳ در ۳ بچینیم طوری که اعداد هر سطر از چپ به راست و اعداد هر ستون از بالا به پایین به صورت صعودی مرتب باشند. به چند طریق می‌توانیم این کار را انجام دهیم، با این فرض که مکان عدد ۳ در جدول همانند شکل روبه‌رو از پیش تعیین شده است؟", + "options": [ + "16", + "5", + "10", + "15" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_24_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "کلاس اول مدرسه‌ی محمودآباد ۱۲ دانش‌آموز دارد. معلم کلاس قصد دارد دانش‌آموزان را به سه دسته تقسیم کند و بین هر دو دانش‌آموزی که هم‌دسته نیستند، یک مسابقه برگزار کند. اگر تقسیم‌بندی طوری انجام شود که تعداد مسابقات بیشینه شود، این بیش‌ترین تعداد چند تا است؟", + "options": [ + "18", + "42", + "48", + "66" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "روی محور اعداد حقیقی ۱۳۹۲ نقطه‌ی رنگی متمایز داده شده است که هر یک با یکی از ۹۲ رنگ موج��د رنگ شده‌اند. یک بازه را «مینیمال رنگی» می‌گوییم اگر همه‌ی رنگ‌ها را پوشش دهد (یعنی از هر رنگی حداقل یک نقطه داخل آن باشد) و هیچ زیربازه‌ای از این بازه، همه‌ی رنگ‌ها را پوشش ندهد. حداکثر تعداد بازه‌های مینیمال رنگی چند تا است؟", + "options": [ + "92", + "1391", + "1301", + "91" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "ما عادت کرده‌ایم وقتی عددی را می‌بینیم آن را به طور پیش‌فرض در مبنای ده تفسیر می‌کنیم. حال تصور کنید که استفاده از مبناهای ۲ تا ۱۰ به یک اندازه رایج است. در این حالت عدد ۱۲ را می‌توان به ۸ شکل مختلف (در مبناهای ۳ تا ۱۰) تفسیر کرد، اما عدد ۴۵۹ تنها به یک شکل قابل تفسیر است. تعداد اعداد از ۱ تا ۱۳۹۲ (در مبنای ده) که تنها به یک شکل قابل تفسیراند، چند تا است؟ دقت کنید که اعداد تک‌رقمی تنها به یک شکل قابل تفسیر‌اند.", + "options": [ + "271", + "349", + "348", + "440" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "جدولی ۱۳۹۲ در ۱۳۹۲ داریم که خانه‌ی (۱,۱) آن رنگ شده است. در هر مرحله جدول را از یکی از خطوط موازی اضلاع تا می‌کنیم. در صورتی که یک خانه‌ی رنگی روی یک خانه‌ی بی‌رنگ قرار گیرد، هر دو رنگی می‌شوند. پس از هر مرحله، جدول را به حالت اولیه برمی‌گردانیم. حداقل چند حرکت لازم است تا تمامی خانه‌های جدول رنگی‌ شوند؟", + "options": [ + "10", + "20", + "21", + "22" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "درخت وراثت نموداری برای نشان دادن میزان ارثی است که به هر یک از اعضای یک خانواده طی سال‌ها رسیده است. فرض کنید تمام اموال هر فرد بین فرزندانش (در صورتی که فرزندی داشته باشد) تقسیم می‌شود. میزان ارث هر نفر عددی صحیح و نامنفی است. \nبه چند طریق می‌توان درخت وراثت روبه‌رو را تکمیل نمود؟", + "options": [ + "1134", + "4032", + "3780", + "1512" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_24_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "روی یک خط ۱۳۹۲ درخت قرار گرفته‌اند که فاصله‌ی هر دو درخت متوالی از هم ۱۰۰ واحد است. ارتفاع درخت‌ها یک عدد صحیح از ۱ تا ۱۳۹۲ است و ارتفاع هیچ دو درختی برابر نیست. ما می‌توانیم در هر گام یکی از درخت‌ها را انتخاب کرده، آن را ببریم. هر درخت پس از بریده شدن به سمت راست می‌افتد و در صورتی که به درخت‌های دیگری برخورد کند آن‌ها را نیز خواهد انداخت. \nدو درخت در صورتی برخورد می‌کنند که ارتفاع درخت افتاده بیش‌تر یا مساوی فاصله‌ی دو درخت باشد. با توجه به این که اطلاعی درباره‌ی ترتیب قرار گرفتن درخت‌ها نداریم، حداقل باید چند درخت را قطع کنیم تا تمامی درخت‌ها بیافتند؟", + "options": [ + "37", + "100", + "692", + "1292" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "تعدادی شش‌ضلعی همانند شکل مقابل داریم که داخل هر خانه یک عدد نوشته شده است. در هر مرحله می‌توان یکی از خانه‌هایی را که دقیقا شش همسایه دارد انتخاب کرد و تمام شش‌ضلعی‌های دور آن را در جهت عقربه‌های ساعت چرخاند. می‌خواهیم مجموع اعداد در خانه‌های خاکستری بیشینه شود. این مجموع بیشینه چند است؟ دقت کنید که در حین چرخش اعداد جابه‌جا می‌شوند ولی رنگ خانه‌ها ثابت می‌ماند.", + "options": [ + "36", + "30", + "26", + "18" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_24_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "به چند حالت می‌توان چهار وزیر را روی یک صفحه‌ی شطرنج 4 × 4 قرار داد طوری که یک‌دیگر را تهدید نکنند؟ دو وزیر یک‌دیگر را تهدید می‌کنند اگر هم‌سطر، هم‌ستون یا هم‌قطر باشند. فرض کنید صفحه‌ی شطرنج ثابت است و نمی‌چرخد.", + "options": [ + "0", + "1", + "2", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "یک صفحه‌ی شطرنج ۶ در ۶ داریم که یک مهره‌ی اسب در خانه‌ی (۱,۱) آن قرار گرفته است. می‌دانیم که اسب به شکل L روی صفحه حرکت ‌می‌کند. روی هر خانه حداقل تعداد حرکات لازم برای رسیدن اسب به آن خانه را نوشته‌ایم. بزرگ‌ترین این اعداد چند است؟", + "options": [ + "1", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "یک جدول ۸ در ۸ داریم. هر خانه یک خانه‌ی قرینه نسبت به نقطه‌ی وسط دارد. برای مثال خانه‌ی ۳ در شکل قرینه خانه‌ی ۱ نسبت به نقطه‌ی وسط می‌باشد. همچنین هر خانه یک خانه‌ی قرینه نسبت به خط عمودی مرکزی نیز دارد. برای مثال خانه‌ی ۲ قرینه‌ی خانه‌ی ۱ نسبت به خط عمودی مرکزی می‌باشد. می‌خواهیم این جدول را با 3 رنگ، رنگ کنیم به شرطی که هر خانه‌ی این جدول حداقل با یکی از دو خانه‌ی قرینه‌ی خود (قرینه نسبت به خانه‌ی مرکز و قرینه نسبت به خط عمودی وسط) همرنگ باشد. به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "15 16", + "3 16", + "3 64", + "9 16" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_24_soal_13.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "برای مرتب‌سازی، عمل «ابرجابه‌جایی» را چنین تعریف می‌کنیم. در هر ابرجابه‌��ایی، یک زیررشته‌ی دلخواه از دنباله‌ی داده‌شده را معکوس می‌کنیم. برای مثال دنباله‌ی \\left< 1,4,3,2,5\\right> با یک ابرجابه‌جایی مرتب می‌‌شود. کافی است زیررشته‌‌ی \\left<4,3,2\\right> را معکوس کنیم. ولی برای مرتب‌سازی دنباله‌ی \\left<4,2,3,1\\right> دو ابرجابه‌جایی نیاز داریم. ابتدا کل دنباله را معکوس می‌کنیم تا به \\left<1,3,2,4\\right> برسیم. سپس زیررشته‌ی \\left<3,2\\right> را معکوس می‌کنیم. حداقل تعداد ابرجابه‌جایی که برای مرتب‌سازی هر دنباله‌ی دلخواه به طول ۴ کافی است، چند است؟", + "options": [ + "2", + "3", + "5", + "در برخی حالات مرتب‌سازی با ابرجابه‌جایی ممکن نیست." + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "«جدول صفر و یک» به جدولی می‌گوییم که در هر خانه‌ی آن صفر یا یک قرار گرفته است. عملی را تعریف می‌کنیم که از روی یک جدول صفر و یک ۴ × ۴، یک جدول صفر و یک ۴ × ۴ دیگر را به این شکل می‌سازد که هر خانه‌ی جدول جدید برابر حاصل‌ضرب خانه‌های مجاور آن خانه در جدول قدیمی است (خانه مجاور یک خانه، خانه‌ای است که با آن خانه یک ضلع مشترک دارد). برای مثال با دو بار اعمال این عمل روی جدول زیر به «جدول تمام صفر» (جدولی که تمام خانه‌های آن صفر است) می‌رسیم.\nتعداد کل جدول‌های صفر و یک ۴ × ۴ که با تکرار این عمل روی آن‌ها به جدول تمام صفر نمی‌رسیم چند تا است؟", + "options": [ + "0", + "1", + "3", + "511" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_24_soal_15.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "تعداد رشته‌های ۱۰ تایی از ارقام را بیابید که در هر یک از آن رشته‌ها هر رقم برابر با تعداد رقم‌های یک مجاورش باشد.", + "options": [ + "1", + "14", + "20", + "2" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "تعداد رشته‌های ۱۰ تایی از ارقام را بیابید که در هر یک از آن رشته‌ها هر رقم برابر با تعداد رقم‌های صفر مجاورش باشد.", + "options": [ + "10", + "14", + "16", + "22" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "۱۳۹۳ بادکنک را به ترتیب در یک ردیف قرار داده‌ایم. در هر مرحله می‌توانیم یکی از بادکنک‌ها را بترکانیم. فقط باید این شرط رعایت شود که هر بادکنکی که می‌ترکد تعداد بادکنک‌های سمت چپ و راست آن که ترکیده‌اند حداکثر یکی اختلاف داشته باشد. به چند طریق می‌توانیم این بادکنک‌ها را بترکانیم؟", + "options": [ + "2 696", + "2 697", + "3 696", + "2 1393" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "خیکوله و خیکولتا روی جدول ۴ × ۴ روبه‌رو بازی زیر را انجام می‌دهند:\n ابتدا خیکوله سطر‌ها را به دلخواه جابه‌جا می‌کند (سطرها را جایگشت می‌دهد).\n سپس ستون‌ها را به دلخواه جابه‌جا می‌کند (ستون‌ها را جایگشت می‌دهد).\n سپس خیکولتا تعداد جفت ۱های مجاور را می‌شمارد (دو خانه‌ای که ضلع مشترک دارند مجاورند) و به تعداد آن به خیکوله شکلات می‌دهد.\nاگر خیکوله به بهترین نحو ممکن بازی کند چند شکلات می‌تواند به دست بیاورد؟", + "options": [ + "13", + "14", + "15", + "17" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_24_soal_19.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "تعدادی آجر همانند شکل مقابل داده شده‌اند. هر آجر روی یک یا دو آجر دیگر و یا روی زمین قرار دارد. \nآجری که روی زمین نیست تنها زمانی می‌افتد که آجر دیگری ز��رش قرار نداشته باشد. می‌خواهیم تعدادی از آجرها را برداریم طوری که آجرهای سطر بالا برداشته نشوند و هیچ آجری نیافتد. در این صورت حداکثر چند آجر را می‌توان برداشت؟", + "options": [ + "11", + "12", + "15", + "13" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_24_soal_20.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "جدولی ۱۳۹۲ × ۱۳۹۲ داریم. خانه‌های این جدول را به ترتیب با اعداد ۰ تا 1392^{2}-1 به ترتیب سطری از بالا به پایین و سپس ستونی از چپ به راست شماره‌گذاری می‌کنیم. به این ترتیب خانه‌های سطر iام با اعداد 1392 × i تا 1392 × (i+1) - 1 از چپ به راست شماره‌گذاری شده‌اند. دو خانه از جدول را مجاور می‌نامیم در صورتی که در یک ضلع اشتراک داشته باشند و آن ضلع توسط هیچ‌کدام از آن دو خانه بسته نشده باشد. طریقه‌ی بسته‌ شدن اضلاع جدول این‌گونه است که عدد نوشته شده در خانه را به صورت دودویی می‌نویسیم. در صورتی که این عدد کمتر از چهار رقم داشت با گذاشتن ۰ در پشت عدد، آن را چهار رقمی می‌کنیم. حال یک بودن هر کدام از چهار رقم اول این عدد باعث بسته شدن ضلع متناظرش می‌شود. ارقام اول تا چهارم به ترتیب با ضلع‌های بالا، راست، پایین و چپ آن خانه متناظرند. (رقم اول کم ارزش‌ترین رقم در نمایش دودویی است). یک حرکت مجاز را رفتن از خانه‌ای به یکی از خانه‌های مجاورش تعریف می‌کنیم. حال در جدول ساخته‌شده به یک مجموعه از خانه‌ها «همبند» می‌گوییم اگر هر دو ‌خانه با انجام تعدادی حرکت مجاز از یک‌دیگر قابل دسترسی باشند. اندازه‌ی بزرگ‌ترین مجموعه‌ی همبند این جدول را محاسبه کنید.", + "options": [ + "1392", + "2784", + "4176", + "5568" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "دنباله‌ی \\left< 0,0,0,0,0,0 \\right> بر روی کاغذ نوشته شده است. در هر مرحله می‌توان یکی از تغییرات زیر را روی دنباله اعمال کرد:\n تمامی اعداد داخل لیست در دو ضرب می‌شوند.\n یکی از اعداد دنباله انتخاب و به‌علاوه‌ی یک می‌شود.\nکم‌ترین تعداد مرحله برای رسیدن به دنباله‌ی \\left< 7,11,5,1,3,8 \\right> چند است؟", + "options": [ + "15", + "16", + "17", + "18" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "مار کوچکی متشکل از ۸ مکعب به ضلع ۱ همانند شکل زیر داریم که از سر تا دم با شماره‌های ۱ تا ۸ شماره‌گذاری شده‌اند. هر دو مکعب پشت سر هم با مفصل کوچکی به هم وصل شده‌اند و فقط قابلیت چرخش نسبت به یک‌دیگر را دارند. این مار کوچک را به چند حالت مختلف می‌توان در یک جعبه‌ی مکعبی به ضلع ۲ جا داد؟ دو حالت مختلف در نظر گرفته می‌شوند اگر دو قطعه با شماره‌های مختلف از بدن مار در یک مکان از جعبه‌ی مکعبی قرار بگیرند. یعنی اگر دو حالت با چرخش جعبه‌ی مکعبی به هم تبدیل شوند، یکسان نیستند.", + "options": [ + "48", + "64", + "144", + "192" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_24_soal_24.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:\n مقدار s را برابر با ۰ قرار بده.\n به ازای i = 1, 2, …, x عملیات زیر را انجام بده:\n اگر x به i بخش‌پذیر بود، مقدار s را برابر با s+i قرار بده.\n مقدار s را گزارش کن.\nفرض کنید خروجی برنامه‌ی بالا برابر با f(x) باشد. به طور مثال اگر x را برابر با ۴ قرار دهیم، به ازای i=1، i=2 و i=4 مقدار s افزایش پیدا می‌کند. پس مقدار f(4) برابر با ۷ خواهد بود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.\nمقدار f(441) برابر با چند است؟", + "options": [ + "741", + "762", + "300", + "362" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:\n مقدار s را برابر با ۰ قرار بده.\n به ازای i = 1, 2, …, x عملیات زیر را انجام بده:\n اگر x به i بخش‌پذیر بود، مقدار s را برابر با s+i قرار بده.\n مقدار s را گزارش کن.\nفرض کنید خروجی برنامه‌ی بالا برابر با f(x) باشد. به طور مثال اگر x را برابر با ۴ قرار دهیم، به ازای i=1، i=2 و i=4 مقدا�� s افزایش پیدا می‌کند. پس مقدار f(4) برابر با ۷ خواهد بود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.\nمقدار f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(100) برابر با چند است؟", + "options": [ + "8249", + "8354", + "3249", + "8299" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "اخیرا در پی آزمایش‌های هسته‌ای در مجمع‌الجزایر پنیر، جنگی بین دو کشور پنیر ‌شمالی و پنیر ‌جنوبی در گرفته است. در این مجمع الجزایر ۱۰ جزیره وجود دارد که این دو کشور در پی تصرف آن‌ها هستند. در این جنگ هر یک از دو کشور به هر جزیره تعدادی نیرو اعزام می‌کند و در هر جزیره کشوری که نیروی بیش‌تری اعزام کرده باشد، پیروز نبرد خواهد شد و اگر تعداد نیرو‌ها مساوی باشد جزیره به هیچ یک از دو کشور تعلق نخواهد گرفت. اما همه می‌دانند که کشور پنیر ‌جنوبی با همکاری کشور‌های دیگر به تکنولوژی‌ای دست یافته که می‌تواند تعداد نیرو‌هایی که طرف مقابل به هر جزیره ارسال می‌کند را پیش‌بینی کند و بر اساس آن نیروهای خود را به جزیره‌ها بفرستد. می‌دانیم هر یک از دو کشور بهترین شیوه را برای تصاحب بیش‌ترین تعداد جزیره‌ به کار می‌بندند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.\nاگر کشور پنیر شمالی ۱۰۰ نیرو و کشور پنیر ‌جنوبی ۴۵ نیرو در اختیار داشته‌ باشد. کشور پنیر شمالی حداکثر چند جزیره را می‌تواند تصاحب کند؟", + "options": [ + "3", + "4", + "5", + "6" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "اخیرا در پی آزمایش‌های هسته‌ای در مجمع‌الجزایر پنیر، جنگی بین دو کشور پنیر ‌شمالی و پنیر ‌جنوبی در گرفته است. در این مجمع الجزایر ۱۰ جزیره وجود دارد که این دو کشور در پی تصرف آن‌ها هستند. در این جنگ هر یک از دو کشور به هر جزیره تعدادی نیرو اعزام می‌کند و در هر جزیره کشوری که نیروی بیش‌تری اعزام کرده باشد، پیروز نبرد خواهد شد و اگر تعداد نیرو‌ها مساوی باشد جزیره به هیچ یک از دو کشور تعلق نخواهد گرفت. اما همه می‌دانند که کشور پنیر ‌جنوبی با همکاری کشور‌های دیگر به تکنولوژی‌ای دست یافته که می‌تواند تعداد نیرو‌هایی که طرف مقابل به هر جزیره ارسال می‌کند را پیش‌بینی کند و بر اساس آن نیروهای خود را به جزیره‌ها بفرستد. می‌دانیم هر یک از دو کشور بهترین شیوه را برای تصاحب بیش‌ترین تعداد جزیره‌ به کار می‌بندند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.\nاگر کشور پنیر ‌جنوبی ۴۵ نیرو در اختیار داشته باشد، کشور پنیر ‌شمالی حداقل چند نیرو باید داشته باشد تا مطمئن باشد که نیمی از جزیره‌ها را تصاحب می‌کند؟", + "options": [ + "68", + "69", + "70", + "73" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "شش نفر دور یک میز نشسته‌اند که هر یک از آن‌ها کلاهی بر سر دارد. کلاه‌ها به رنگ‌های قرمز، آبی و سبز هستند. می‌دانیم که از هر رنگ حداقل یک کلاه وجود دارد. هر کسی می‌تواند رنگ کلاه پنج نفر دیگر را ببیند، اما توان دیدن رنگ کلاه خود را ندارد. این شش نفر بسیار باهوش هستند و در صورتی که از لحاظ منطقی امکان تشخیص رنگ کلاه خود با توجه به رنگ کلاه دیگران وجود داشته باشد، رنگ کلاه خود را تشخیص می‌دهند. برای مثال اگر شخصی هیچ کلاهی با رنگ آبی روی سر پنج نفر دیگر نبیند، متوجه می‌شود که رنگ کلاه او آبی است، چرا که می‌داند از هر رنگ باید حداقل یک کلاه، در بین کلاه‌ها موجود باشد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.\nاگر از این شش نفر بخواهیم در صورتی که توان تشخیص رنگ کلاه خود را دارند، دست خود را هم‌زمان بلند کنند، با فرض پاسخ صادقانه حداقل و حداکثر چند نفر ممکن است دست خود را بلند کنند؟", + "options": [ + "صفر و 2", + "صفر و 6", + "2 و 6", + "6 و 6" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "شش نفر دور یک میز نشسته‌اند که هر یک از آن‌ها کلاهی بر سر دارد. کلاه‌ها به رنگ‌های قرمز، آبی و سبز هستند. می‌دانیم که از هر رنگ حداقل یک کلاه وجود دارد. هر کسی می‌تواند رنگ کلاه پنج نفر دیگر را ببیند، اما توان دیدن رنگ کلاه خود را ندارد. این شش نفر بسیار باهوش هستند و در صورتی که از لحاظ منطقی امکان تشخیص رنگ کلاه خود با توجه به رنگ کلاه دیگران وجود داشته باشد، رنگ کلاه خود را تشخیص می‌دهند. برای مثال اگر شخصی هیچ کلاهی با رنگ آبی روی سر پنج نفر دیگر نبیند، متوجه می‌شود که رنگ ک��اه او آبی است، چرا که می‌داند از هر رنگ باید حداقل یک کلاه، در بین کلاه‌ها موجود باشد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.\nحالا پس از این پاسخ صادقانه، مجددا از این شش نفر می‌خواهیم که در صورتی که هم اکنون رنگ کلاه خود را می‌دانند، دست خود را بلند کنند. در این حالت (باز با فرض پاسخ صادقانه) حداقل و حداکثر چند نفر ممکن است دست خود را بلند کنند؟", + "options": [ + "صفر و 2", + "صفر و 6", + "2 و 2", + "3 و 6" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "به چند طریق می‌توان در یک جدول 3 × 3 دو مهره‌ی شاه با رنگ‌های سیاه و سفید گذاشت طوری که همدیگر را تهدید نکنند؟ هر مهره‌ی شاه تمام مهره‌های ۸ خانه‌ی مجاورش را تهدید می‌کند.", + "options": [ + "12", + "48", + "32", + "16" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "در شکل مقابل می‌خواهیم با حذف تعدادی از پاره‌خط‌ها به حالتی برسیم که دیگر مسیری از نقطه‌ی A به نقطه‌ی B وجود نداشته باشد. حداقل چند پاره‌خط باید حذف شوند؟", + "options": [ + "5", + "4", + "2", + "3" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_25_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "در جدول مقابل می‌خواهیم اعداد ۱ تا ۸ را به گونه‌ای قرار دهیم که اعداد درهر سطر از چپ به راست صعودی و در هر ستون نیز از بالا به پایین صعودی باشند. اگر مکان قرار گرفتن اعداد ۱ و ۲ در جدول مطابق شک مقابل باشد، بقیه‌ی اعداد را به چند طریق می‌توان در جدول چید؟ دقت کنید که دو خانه‌ی پایینی جدول در یک سطر قرار دارند.", + "options": [ + "24", + "12", + "36", + "18" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_25_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "شش درس با نام‌های A تا F داریم که روابط پیش‌نیازی آن‌ها در شکل مقابل نشان داده شده است. اگر درس x پیش‌نیاز درس y باشد، آن‌گاه پیکانی از x به y در این شکل رسم شده است. می‌خواهیم این شش درس را در شش ترم متوالی و در هر ترم یک درس بگیریم طوری که تمامی روابط پیش‌نیازی رعایت شده باشند، یعنی اگر درس x پیش‌نیاز درس y است، آن‌گاه درس x باید پیش از درس y گرفته شود. به چند ترتیب مختلف می‌توان درس‌ها را با رعایت روابط پیش‌نیازی گرفت؟ به طور مثال، ترتیب « A,B,D,E,C,F » یک ترتیب مجاز است.", + "options": [ + "18", + "8", + "10", + "24" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_25_soal_4.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "در ایستگاه تاکسی موصل به صلاح‌الدین، مردم برای استفاده از تاکسی در صف می‌ایستند. به محض آمدن یک تاکسی، اگر تعداد افراد صف حداقل چهار نفر بود، ۴ نفر جلوی صف و در غیر این صورت تمام افراد صف در تاکسی می‌نشینند و تاکسی بلافاصله حرکت می‌کند.\nسه تروریست می‌خواهند از موصل به صلاح‌الدین بروند. آن‌ها یک تفنگ دارند و می‌توانند با هر تیر آن، یک نفر از افراد دیگر صف را بکشند. این سه تروریست همزمان به انتهای صف رسیده و می‌خواهند حتما با هم در یک تاکسی بنشینند. قبل از آن‌که آن‌ها به ایستگاه تاکسی بروند، می‌خواهند تعدادی تیر با خود بردارند که بتوانند به طور تضمینی، به هدفشان (نشستن باهم در تاکسی) برسند. آن‌ها حداقل چند تیر باید به خود بیاورند؟", + "options": [ + "2", + "4", + "3", + "0" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "دو تاس در اختیار داریم. پس از پرتاب آن‌ها به اندازه‌ی ضرب دو عددی که روی تاس‌ها آمده امتیاز می‌گیریم. اگر هر تاس با احتمال یکسان عددی بین ۱ تا ۶ بیاورد، به صورت میانگین چه امتیازی می‌توانیم کسب کنیم؟", + "options": [ + "9", + "12/25", + "13/5", + "12/5" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "به چند طریق می‌توان خانه‌های خالی (سفید رنگ) جدول 4 × 4 پایین سمت راست را با قطعاتی که درشکل پایین سمت چپ می‌بینید پر کرد، طوری که هر خانه توسط دقیقا یک قطعه پوشیده شود و قطعه‌های استفاده شده به طور کامل درون خانه‌های سفید جدول قرار بگیرند؟ از هر قطعه به تعداد دل‌خواه وجود دارد و قطعات را می‌توان چرخاند یا دوران داد.", + "options": [ + "3", + "2", + "1", + "4" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_25_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "امروز بانک شهر فسقلی‌ها ۵۰ مشتری دارد. مشتری‌ها در یک صف استاده‌اند و هرکدام کارتی دارد که نوبت او را مشخص می‌کند (عددی بین ۱ تا ۵۰). این بانک سه باجه برای پاسخ‌گویی دارد و هر مشتری اگر نوبت به او برسد می‌تواند به یکی از این سه باجه مراجعه کند. ساعت ۱۲ ظهر است و هم‌اکنون به ترتیب در سه باجه نوبت مشتری‌های ۴۴، ۴۸ و ۵۰ است. این ۵۰ مشتری به چند طریق از سه باجه می‌توانند استفاده کرده باشند؟", + "options": [ + "3^{43} × 2^3", + "3^{47}", + "3^{44} × 2^4", + "3^{44} × 2^3" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "یک جدول 10 × 21 را با کاشی‌هایی به شکل مستطیل‌های 2 × 1 فرش کرده‌ایم. حداکثر چند خط می‌توان روی خطوط داخل این جدول رسم کرد که هیچ یک از کاشی‌ها را قطع نکند؟ به طور مثال در جدول 3 × 4 روبه‌رو تنها دو خط قابل رسم است، ولی اگر همه‌ی کاشی‌ها را افقی قرار دهیم، تعداد خطوط قابل رسم ۳ خواهد بود که بیش‌ترین مقدار ممکن است.", + "options": [ + "20", + "22", + "27", + "24" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "در یک دنیا ۱۶ کشور با شماره‌های ۱ تا ۱۶ وجود دارد. هر کشور با شماره‌ی x، با کشور‌های x-4،x+1،x-1 (در صورت وجود) رابطه‌ی اقتصادی دارد. برای نمونه، کشور ۷ با کشورهای ۳، ۶، ۸ و ۱۱ و کشور ۲ با کشورهای ۱، ۳ و ۶ رابطه دارد. ۳ تا از کشورها یک اتحادیه تشکیل داده‌اند. هر سال هر کشوری که با دست کم دو تا از کشورهای اتحادیه رابطه‌ی اقتصادی داشته باشد، به اتحادیه اضافه می‌شود. با در نظر گرفتن حالت‌های مختلف برای ۳ کشور اولیه‌ی اتحادیه، این اتحادیه پس از ۲۰ سال حداکثر چند کشور خواهد داشت؟", + "options": [ + "16", + "9", + "14", + "12" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "هژبر یک دستگاه «سیب شناس» خریده است. این دستگاه ۳ سیب می‌گیرد و اگر حداقل k سیب خراب در بین این ۳ سیب وجود داشته باشد. بوق می‌زند! حال هژبر ۱۴ سیب خریده است و می‌داند k تا از این سیب‌ها خراب است. در حالات زیر حداکثر چند بار باید از دستگاه استفاده کند تا یکی از سیب‌های خراب را بیابد: حالت اول k=1 و حالت دوم k=3 (جواب این دو حالت به ترتیب از راست به چپ آمده‌اند)", + "options": [ + "5 و 363", + "6 و 363", + "7 و 363", + "7 و 364" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "تعداد ۱۳۹۳ ماشین داریم. هر ماشین در یک لحظه از زمان روی یک نقطه از محور مختصات ظاهر شده و تا ابد با سرعتی ثابت در یک جهت مشخص (سمت چپ یا راست) شروع به حرکت می‌کند. درهر لحظه، ماشینی که درسمت راست همه‌ی ماشین‌های دیگر قرار بگیرد، ماشین برنده می‌نامیم. در طول زمان ماشین برنده حداکثر چند بار تغییر می‌کند؟", + "options": [ + "2090", + "2784", + "1393", + "بی نهایت" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "فاطمه جایگشت‌ها را خیلی دوست دارد. او همیشه درایه‌های جایگشت‌ها را از صفر شماره‌گذاری می‌کند و برای یک جایشگت عدد زیبایی آن را این گونه تعریف می‌کند: به ازای هر درایه، XOR شماره‌ی آن درایه و عددی که در آن قرار دارد را حساب می‌کند، و سپس اعداد حاصل را باهم جمع می‌کند. به نظر او هرچه عدد زیبایی یک جایگشت بیش‌تر باشد، جایگشت زیباتر است! حال به او بگویید بین جایگشت‌های مختلف اعداد ۰ تا ۶، بیش‌ترین میزان زیبایی چقدر است؟", + "options": [ + "42", + "36", + "32", + "40" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "تعدادی سیب و انار و پرتقال و دو گلدان جادویی داریم که محصولاتشان پس از یک ماه می‌رسند. ابتدای هر ماه می‌توانیم به یکی از شیوه‌های زیر در آن‌ها میوه بکاریم و در انتهای ماه محصول را جمع‌آوری کنیم. (هر حالت به تنهایی در یک گلدان انجام می‌شود و پس از جمع‌آوری هیچ اثری از درخت و میوه‌ی کاشته شده باقی نمی‌ماند):\n یک سیب بکاریم و سه سیب برداشت کنیم.\n یک انار بکاریم و پنج انار برداشت کنیم.\n یک پرتقال بکاریم و دو پرتقال برداشت کنیم.\n دو سیب و دو انار بکاریم و چهار پرتقال برداشت کنیم.\nفرض کنید در ابتدا از هر میوه یکی داریم. به چه تعداد از حالات زیر می‌توان رسید؟ (1,2,3) یعنی یک سیب و دو انار و سه پرتقال.\n (1393,2015,1436)\n (1393,1436,2015)\n (13,7,4)\n (100,100,100)", + "options": [ + "1", + "2", + "4", + "0" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "۱۰۲۴ لامپ خاموش با شماره‌های ۱ تا ۱۰۲۴ در یک ردیف قرار دارند. کیان در ۱۰ مرحله کلید تعدادی از لامپ‌ها را می‌زند که منجر به تغییر وضعیت آن لامپ‌ها می‌شود (از خاموش به روشن و برعکس). اگر کیان در مرحله‌ i ام کلید همه‌ی لامپ‌هایی را که باقی‌مانده‌ی شماره آن‌ها بر 2^i صفر نیست بزند، در پایان چند لامپ روشن وجود خواهد داشت؟", + "options": [ + "341", + "683", + "342", + "1023" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "یک گراف را «زیبا» می‌نامیم اگر راسی در آن وجود داشته باشد که در تمام دورهای به طول فرد آمده باشد. بین تمام گراف‌های ساده‌ی ۱۰۱ راسی زیبا، گرافی را در نظر بگیرید که بیش‌ترین تعداد یال را دارد. این گراف چند یال دارد؟", + "options": [ + "470", + "2500", + "2600", + "101" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "یک جدول 4 × 4 داده شده است. می‌خواهیم شش مهره‌ی یکسان را در شش خانه‌ی متفاوت از جدول قرار دهیم طوری که در هر سطر و در هر ستون، تعداد زوجی مهره قرار گرفته باشد. به چند طریق این کار امکان‌پذیر است؟", + "options": [ + "64", + "24", + "128", + "96" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "دنباله « 7,11,9,5,1,10,6,1 » را در نظر بگیرید. به چند طریق می‌توان بین اعداد این دنباله عملگرهای AND و OR قرار داد طوری که حاصل عبارت برابر صفر شود؟ دقت کنید که باید هفت عملگر گذاشته شود و عملگرها از چپ به راست محاسبه می‌شوند.", + "options": [ + "36", + "48", + "24", + "42" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "جدولی با ۱۰۰ سطر همانند شکل روبرو در نظر بگیرید که ۵۰ سطر آن دو خانه و ۵۰ سطر آن سه خانه دارند. می‌خواهیم از گوشه‌ی پایین چپ به گوشه‌ی بالا راست برویم به صورتی که از روی خط‌ها حرکت کرده و همواره به سمت بالا و یا راست حرکت کنیم. به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "435", + "380", + "420", + "399" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_25_soal_19.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "سه نفر داریم که پول هر یک از آن‌ها (به دلار) یک عدد صحیح بزرگ‌تر از صفر است و مجموع پول آن‌ها ۱۰۱ دلار است. هر گاه پول یکی از این افراد از مجموع پول دو نفر دیگر بیش‌تر باشد، می‌گوییم بین این سه نفر «تضاد طبقاتی» وجود دارد. به چند حالت ممکن است بین این سه نفر تضاد طبقاتی وجود داشته باشد؟", + "options": [ + "3825", + "3675", + "1275", + "7350" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "یارا یک قطعه چوب به طول ۲۰ به یاور داده و از ا و خواسته که آن را به ۲۰ قطعه به طول ۱ تبدیل کند. هر بار که یاور یک قطعه چوب به طول x+y را به دو قطعه با طول‌های x و y تقسیم کند، یارا x × y تومان به او و x+y تومان به شاگردش می‌دهد. حداکثر پولی که یاور و شاگردش می‌توانند به دست بیاورند به ترتیب چند است؟", + "options": [ + "190 و 209", + "170 و 209", + "190 و 88", + "170 و 88" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "سلطان در نقطه‌ی ۰ از محور اعداد صحیح قرار گرفته است و گرفتار ۹ غول خطرناک با شماره‌های ۱ تا ۹ شده است. غول‌ها دو نوع هستند: دسته‌ی نخست، غول‌های راست‌گرا که دستور می‌دهند سلطان ۲ واحد به راست برود و دسته‌ی دوم غول‌های چپ‌گرا که دستور می‌دهند سلطان ۱ واحد به چپ برود.\nکار در ۹ مرحله انجام می‌شود. در مرحله‌ی i ام، غول شماره‌ی i، دستور مورد نظر را (بر اساس راست‌گرا یا چپ‌گرا بودنش) به سلطان می‌دهد. سلطان می‌تواند به دستور غول عمل کند یا این که غول را بکشد و جابه‌جا نشود. اگر سلطان یکی از غول‌ها را بکشد، خسته می‌شود و ۲ غول بعدی را نمی‌تواند بکشد. در صورتی که در انتها، سلطان در خانه‌ی ۰ مختصات باشد، آزاد می‌شود و در غیر این صورت، زندانی می‌ماند. سلطان تنها می‌داند که k تا از غول‌ها راست‌گرا هستند و 9-k غول دیگر، چپ‌گرا هستند، اما شماره‌ی غول‌ها را نمی‌داند و طبیعتا از ابتدا نمی‌داند که در مرحله‌ی i ام چه غولی دستور خواهد داد. به ازای چند عدد صحیح k با شرط 0≤ k ≤ 9 ، سلطان الگوریتمی دارد که بتواند به طور تضمینی آزاد شود؟", + "options": [ + "1", + "2", + "0", + "3" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "دنباله‌ی « 5,6,5,4,7,5,3,4,7,5,3 » را در نظر بگیرید. دستگاهی داریم که می‌تواند جمع هر بازه ار این اعداد را حساب کند. یعنی اگر دو عدد i و j را به آن بدهیم (i≤ j)، جمع اعداد i ام تا j ام (شامل خود این دو عدد) را محاسبه می‌کند. اما این دستگاه یک مشکل دارد و آن این که در هنگام حساب کردن جمع اعداد (در مبنای ۲) سرریز اعداد (دو بر یک آن‌ها) را حساب نمی‌کند. یعنی برای ورودی‌های ۶ و ۷ که باید جمع ۵ و ۳ را محاسبه کند، خروجی‌اش عدد ۶ است (101+11=110).\nبرای این که ثابت کنیم دستگاه اشتباه کار می‌کند می‌خواهیم یک بازه را نشان دهیم که جمع اعداد آن با این دستگاه صفر شود. در این دنباله چند بازه داریم که جمع‌شان با این دستگاه صفر شود؟ به عبارت دیگر چند زوج i و j داریم که به ازای آن‌ها ماشین جواب صفر می‌دهد؟", + "options": [ + "8", + "2", + "1", + "10" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "یک جدول 4 × 4 را «خال خالی» می‌گوییم، اگر خانه‌های آن به صورت شطرنجی (یک در میان) با رنگ‌های سیاه و سفید رنگ شده باشند. دو خانه از یک جدول را مجاور می‌گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. منظور از یک قطر در یک جدول، هر قطری اعم از اصلی و فرعی است. به این ترتیب، هر یک از خانه‌های گوشه به تنهایی یک قطر هستند و یک جدول 4 × 4، قطر دارد.\nباب اسفنجی، آقای خرچنگ و اختاپوس هر کدام یک جدول 4 × 4 خال خالی دارند. باب اسفنجی در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ هر دو خانه را عوض کند (از سیاه به سفید و برعکس). اختاپوس نیز در هر مرحله می‌تواند یک قطر از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ تمام خانه‌های آن قطر را عوض کند.\nچند جدول 4 × 4 متفاوت وجود دارد که باب اسفنجی با تعدادی مرحله می‌تواند به آن‌ها برسد؟", + "options": [ + "2^8", + "2\\binom{16}{8}", + "\\binom{16}{8}", + "\\frac{1}{2} \\binom{16}{8}" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "یک جدول 4 × 4 را «خال خالی» می‌گوییم، اگر خانه‌های آن به صورت شطرنجی (یک در میان) با رنگ‌های سیاه و سفید رنگ شده باشند. دو خانه از یک جدول را مجاور می‌گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. منظور از یک قطر در یک جدول، هر قطری اعم از اصلی و فرعی است. به این ترتیب، هر یک از خانه‌های گوشه به تنهایی یک قطر هستند و یک جدول 4 × 4، قطر دارد.\nباب اسفنجی، آقای خرچنگ و اختاپوس هر کدام یک جدول 4 × 4 خال خالی دارند. باب اسفنجی در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ هر دو خانه را عوض کند (از سیاه به سفید و برعکس). اختاپوس نیز در هر مرحله می‌تواند یک قطر از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ تمام خانه‌های آن قطر را عوض کند.\nچند جدول 4 × 4 متفاوت وجود دارد که آقای خرچنگ با تعدادی مرحله می‌تواند به آن‌ها برسد؟", + "options": [ + "2\\binom{16}{8}", + "2^8", + "\\binom{16}{8}", + "2^{15}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "یک جدول 4 × 4 را «خال خالی» می‌گوییم، اگر خانه‌های آن به صورت شطرنجی (یک در میان) با رنگ‌های سیاه و سفید رنگ شده باشند. دو خانه از یک جدول را مجاور می‌گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. منظور از یک قطر در یک جدول، هر قطری اعم از اصلی و فرعی است. به این ترتیب، هر یک از خانه‌های گوشه به تنهایی یک قطر هستند و یک جدول 4 × 4، قطر دارد.\nباب اسفنجی، آقای خرچنگ و اختاپوس هر کدام یک جدول 4 × 4 خال خالی دارند. باب اسفنجی در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ هر دو خانه را عوض کند (از سیاه به سفید و برعکس). اختاپوس نیز در هر مرحله می‌تواند یک قطر از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ تمام خانه‌های آن قطر را عوض کند.\nچند جدول 4 × 4 متفاوت وجود دارد که اختاپوس با تعدادی مرحله می‌تواند به آن‌ها برسد؟", + "options": [ + "2^4", + "9 × 2^{12}", + "2^{12}", + "2^{16}" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5_%D9%88_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "گراف G را به این شکل می‌سازیم: ابتدا به ازای هر یک از اعداد ۰ تا ۶۳ یک راس در نظر می‌گیریم. سپس بین هر دو راس که نمایش دودویی آن‌ها دقیقا در یک بیت اختلاف دارد یک یال رسم می‌کنیم.\nبه هر زیرمجموعه‌ی ۷ تایی از راس‌های G دقیقا شکل روبه‌رو را بسازند یک «آدمک» می‌گوییم. دقت کنید که بین راس‌های یک آدمک نباید هیچ یالی غیر از یال‌های نشان داده شده در شکل مقابل در گراف G وجود داشته باشد.\nدر گراف G چند آدمک می‌توان پیدا کرد؟", + "options": [ + "9600", + "3840", + "5760", + "600" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_25_soal_27.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "گراف G را به این شکل می‌سازیم: ابتدا به ازای هر یک از اعداد ۰ تا ۶۳ یک راس در نظر می‌گیریم. سپس بین هر دو راس که نمایش دودویی آن‌ها دقیقا در یک بیت اختلاف دارد یک یال رسم می‌کنیم.\nبه هر زیرمجموعه‌ی ۷ تایی از راس‌های G دقیقا شکل روبه‌رو را بسازند یک «آدمک» می‌گوییم. دقت کنید که بین راس‌های یک آدمک نباید هیچ یالی غیر از یال‌های نشان داده شده در شکل مقابل در گراف G وجود داشته باشد.\nعدد یک آدمک را برابر با XOR مقدار راس‌های آن در نظر می‌گیریم. مجموع اعداد تمام آدمک‌ها در گراف G چند است؟", + "options": [ + "1935360", + "181440", + "2016", + "120960" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_25_soal_28.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B7_%D9%88_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "باستان‌شناسان به تازگی روی سنگ‌های یک غار اشکالی از شجره‌نامه‌های یک قبیله‌ی باستانی یافته‌اند که نشان می‌دهد این قبیله در بچه‌دار شدن رسومات عجیبی داشته‌اند. در این قبیله اگر یک پدر k پسر داشته باشد، پسر بزرگ‌تر خانواده k-1 پسر به دنیا می‌آورد، پسر دوم خانواده k-2 پسر و همین طور تا پسر کوچک خانواده که هیچ پسری به دنیا نمی‌آورد و نباید پسردار شود. در شکل روبه‌رو شجره‌نامه‌ی یک خاندان از این قبیله را می‌بینید که جد بزرگ آن‌ها دارای سه پسر بوده است. در این شکل پسران به ترتیب سن از چپ به راست قرار دارند (از بزرگ به کوچک). توجه داشته باشید که در این شجره‌نامه‌ها تنها اطلاعات مردان فامیل می‌آمده است.\nدر یکی از شجره‌نامه‌ها که روی سنگ‌ها یافت شده است، مشخص است که جد بزرگ خاندان ۱۰ پسر داشته است، اما اطلاعات مربوط به پسر سوم جد بزرگ بر اثر مرور زمان مخدوش شده است. با استفاده از اطلاعات فوق دانشمندان می‌خواهند بدانند تعداد مردان در خاندانی که جد بزرگش این پسر بوده، چند است؟", + "options": [ + "5040", + "84", + "40320", + "128" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_25_soal_29.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "باستان‌شناسان به تازگی روی سنگ‌های یک غار اشکالی از شجره‌نامه‌های یک قبیله‌ی باستانی یافته‌اند که نشان می‌دهد این قبیله در بچه‌دار شدن رسومات عجیبی داشته‌اند. در این قبیله اگر یک پدر k پسر داشته باشد، پسر بزرگ‌تر خانواده k-1 پسر به دنیا می‌آورد، پسر دوم خانواده k-2 پسر و همین طور تا پسر کوچک خانواده که هیچ پسری به دنیا نمی‌آورد و نباید پسردار شود. در شکل روبه‌رو شجره‌نامه‌ی یک خاندان از این قبیله را می‌بینید که جد بزرگ آن‌ها دارای سه پسر بوده است. در این شکل پسران به ترتیب سن از چپ به راست قرار دارند (از بزرگ به کوچک). توجه داشته باشید که در این شجره‌نامه‌ها تنها اطلاعات مردان فامیل می‌آمده است.\nفاصله‌ی فامیلی دو فرد در یک شجره‌نامه را طول مسیری که باید روی شجره‌نامه طی کرد تا از یک فرد به فرد دیگر رسید تعریف می‌کنیم. به عنوان مثال فاصله‌ی فامیلی یک فرد با پدرش یک، با پدربزرگش دو و با عمویش سه است. حال در یک خاندان که جد بزرگش ۱۰۰ پسر دارد، فاصله‌ی فامیلی چند جفت از افراد در این خاندان برابر با ۱۹۸ می‌باشد؟ (جفت‌های (a,b) و (b,a) در شمارش تفاوتی ندارند و یک بار شمرده می‌شوند.)", + "options": [ + "198", + "4", + "5", + "100" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_25_soal_30.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "مجموعه‌ی اعداد \\{85, 31, 24, 69, 51, 17\\} به ما داده شده است. حداقل چند عدد از این مجموعه را باید حذف کنیم تا میانگین اعداد باقی‌مانده برابر با ۴۲ شود؟", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "برای ساخت مدارهای الکترونیکی از گیت‌ها استفاده می‌شود. هر گیت تعدادی ورودی و تنها یک خروجی دارد. تمامی ورودی‌ها و خروجی یک گیت می‌توانند تنها یکی از دو مقدار صفر و یک را داشته باشند. گیت‌ {NAND} که در شکل مقابل نشان داده شده است، یک گیت با دو ورودی و یک خروجی است. خروجی این گیت تنها موقعی صفر است که هر دو ورودی آن یک باشند، در غیر این صورت خروجی آن برابر یک می‌شود. با استفاده از گیت {NAND} مداری به شکل زیر طراحی کرده‌ایم. به ازای چند حالت از ورودی‌های x، y و z مقدار خروجی r برابر صفر می‌شود؟ دقت کنید که در این مدار، خروجی گیت A ورودی گیت‌های B و C است.", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_26_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "استان دور (زاد‌گاه فامیل دور) از ۶ شهر تشکیل شده است که همانند شکل مقابل با جاده‌های خاکی به هم متصل‌اند. هزینه‌ی آسفالت کردن هر جاده به صورت یک عدد صحیح کنار جاده نشان داده شده است. نامزد نمایند‌گی این استان وعده داده است که در صورت پیروزی در انتخابات، با آسفالت کردن تعدادی از این جاده‌ها کاری کند که بین هر دو شهر از این استان یک مسیر آسفالت (نه لزوما مستقیم) به وجود آید. کم‌ترین هزینه‌ای که این نامزد در صورت پیروزی در انتخابات برای تحقق وعده‌اش باید بپردازد چقدر است؟", + "options": [ + "36", + "26", + "21", + "17" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_26_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "یک خرابه به شکل مقابل شش جایگاه دارد. یک دزد در یکی از این جایگاه‌ها است. تیم امنیتی سلطان شامل تعدادی پلیس ماهر است. پلیس‌ها نمی‌دانند دزد کجا است و می‌خواهند او را دست‌گیر کنند. در ابتدای هر مرحله هر پلیس در یکی از جایگاه‌ها قرار می‌گیرد. اگر دزد در یکی از جایگاه‌هایی بود که پلیسی در آن قرار دارد، دست‌گیر می‌شود. در غیر این صورت پلیس‌ها از جایگاه‌ها خارج می‌شوند و دزد یکی از حرکات زیر را انجام می‌دهد:\n به جایگاه سمت راست خود می‌رود.\n به جایگاه سمت چپ خود می‌رود.\n به جایگاه روبه‌روی خود (با سه واحد فاصله) می‌رود.\nسپس مجددا پلیس‌ها در جایگاه‌ها (نه لزوما جایگاه‌های مرحله‌ی قبل) قرار می‌گیرند و این مراحل تا یافتن دزد ادامه می‌یابد. با توجه به این نوع حرکات، تیم سلطان باید حداقل چند پلیس داشته باشد تا بتواند به طور تضمینی در تعداد محدودی مرحله دزد را دست‌گیر کند؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_26_soal_4.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "مورچه‌ای به کندوی زنبورها راه پیدا کرده است. او تنها می‌تواند روی مرز لانه‌ها حرکت کند. زنبور‌ها از لانه‌هایی چرخان استفاده می‌کنند تا عسل آن‌ها شکرک نزند! این لانه‌ها در هر ثانیه یک واحد در جهت مشخص‌شده می‌چرخند. مورچه یک ضلع را می‌تواند در یک ثانیه طی کند و همواره در ابتدای هر ثانیه تصمیم می‌گیرد که یا سر جای خود بایستد، یا به سمت یکی از تقاطع‌های مجاور خودش حرکت کند و تا رسیدن به تقاطع تصمیم خود را تغییر نمی‌دهد (حتی اگر به علت چرخش جهت حرکتش تغییر کند). اگر مورچه در تقاطع A باشد، کم‌ترین زمان لازم برای آن‌ که به تقاطع B برسد چقدر است؟", + "options": [ + "6", + "7", + "8", + "10" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_26_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "ده نفر دور یک میز نشسته‌اند. هر نفر مقداری پول دارد که به ما اطلاع نمی‌دهد. اما در عوض هر نفر از میزان پول دو نفر مجاور خود باخبر است و مجموع پول کناردستان خود را بلند اعلام می‌کند. در تصویر مقابل عددی که هر فرد اعلام کرده آمده است. در این صورت میزان پول نفری که بالای میز با رنگ خاکستری مشخص شده چقدر می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "0", + "17", + "24", + "25" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_26_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "هفت کشور از جمله ایران برای میزبانی مسابقات جهانی المپیاد کامپیوتر در سال ۲۰۱۷ نامزد شده‌اند. برای انتخاب کشور میزبان، هیئت داوران در هر مرحله دو کشور از میان کشورهای باقی‌مانده را به‌طور تصادفی انتخاب می‌کند و بر اساس نظر داوران، کشور بازنده را از ��ور خارج می‌کند. این کار تا زمانی ادامه پیدا می‌کند که تنها یک کشور باقی بماند. تنها کشور باقی‌مانده میزبان مسابقات خواهد شد. فرض کنید از قبل نظر هیئت داوران را به ازای هر دو کشور انتخاب‌شده می‌دانیم. نظر هیئت داوران در جدول مقابل آمده است. به ازای 1≤ i ≠ j ≤ 7 اگر عددی که در ردیف iام و ستون jام آمده است برابر ۱ باشد، کشور i برنده خواهد شد (یعنی نظر هیئت دواران با کشور i است). در غیر این‌صورت، کشور j برنده خواهد شد. با توجه به این جدول چند کشور شانس میزبانی را خواهند داشت؟", + "options": [ + "1", + "3", + "6", + "7" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_26_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "فرض کنید a یک بیت دل‌خواه (۰ یا ۱) باشد. منظور از \\bar{a} برابر با 1-a است. حال فرض کنید یک رشته‌ای دودویی داریم. در هر مرحله می‌توان یکی از دو عمل زیر را انجام داد:\n یک بیت مانند b در رشته را در نظر بگیریم و در دو طرف آن \\bar{b} بنویسیم. برای مثال از رشته‌ی \\left<0, {۱}, 1\\right> و با انتخاب بیت وسط می‌توان به رشته‌ی \\left<0, {0, 1, 0}, 1\\right> رسید.\n دو بیت متوالی مانند ab را در نظر بگیریم و به جای آن‌ها \\bar{a}\\bar{b} بنویسیم. برای مثال از رشته‌ی \\left<0, {1, 1}\\right> و با انتخاب دو بیت سمت راست می‌توان به رشته‌ی \\left<0, {0, 0}\\right> رسید.\nاگر ابتدا رشته‌ی دودویی \\left<0\\right> را داشته باشیم، با استفاده از دو عمل فوق نمایش دودویی چند عدد صحیح از ۲۱ تا ۲۶ را می‌توانیم بسازیم؟ توجه کنید که قرار گرفتن رقم‌های ۰ در ابتدای نمایش اشکال ندارد. برای مثال اگر به رشته‌ی \\left<0, 0, 1, 1, 0, 1\\right> برسیم، در واقع عدد ۱۳ را ساخته‌ایم.", + "options": [ + "0", + "1", + "2", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "در شبکه‌ی 12 × 12 مقابل ۲۰ ماشین در نقاط پررنگ قرار گرفته‌اند و می‌خواهند به نقاط توخالی روبه‌روی خود بروند. ماشین‌های سمت راست جدول تنها به سمت چپ حرکت می‌کنند و ماشین‌های پایین جدول تنها به سمت بالا حرکت می‌کنند. سرعت هر ماشین یک متر بر ثانیه است و فاصله‌ی هر دو نقطه‌ی مجاور در جدول یک متر است. می‌خواهیم به هر ماشین عددی طبیعی از ۱ تا k نسبت دهیم طوری که اگر هر ماشین در زمانی که به آن نسبت داده شده شروع به حرکت کند، بدون برخورد با ماشین دیگری به مقصد خود برسد. کوچک‌ترین عدد k که بتواند شرایط فوق را برآورده کند چقدر است؟", + "options": [ + "2", + "4", + "6", + "11" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_26_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "مرتضی ۲ بسته‌ی پنج کیلویی، ۲ بسته‌ی چهار کیلویی و ۲ بسته‌ی سه کیلویی دارد (بسته‌ها متمایزند). او هم‌چنین سه کیسه‌ی یکسان دارد که گنجایش هر کدام ۱۰ کیلو‌گرم است. مرتضی به چند طریق می‌تواند بسته‌هایش را در این کیسه‌ها قرار دهد و به خانه ببرد؟", + "options": [ + "15", + "21", + "32", + "48" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "یک ماشین در اختیار داریم که هر رشته‌ی kتایی از صفر و یک مثل x_1, x_2, ..., x_k را به یک رشته‌ی (k-1)تایی به صورت (x_1 \\oplus x_2), (x_2 \\oplus x_3), ..., (x_{k-1} \\oplus x_{k}) تبدیل می‌کند. (منظور از x \\oplus y عمل XOR دو عدد x و y است و مقدار آن تنها وقتی یک است که دقیقا یکی از دو عدد x و y یک باشد.) تعداد nهای از ۱ تا ۱۳۹۲ را بیابید که برای هر رشته nتایی دل‌خواه مثل x_1, x_2, ..., x_n اگر این رشته را به ماشین بدهیم و خروجی را باز به ماشین بدهیم و این‌کار را آن قدر تکرار کنیم تا در نهایت یک عدد مثل t به دست آید، آن گاه داشته باشیم: t=x_1\\oplus x_2 \\oplus x_3 \\oplus ... \\oplus x_n.", + "options": [ + "10", + "11", + "1024", + "1025" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "در کلاسی ۲۰۰ دانش‌آموز وجود دارد. هر دانش‌آموز از این کلاس با دقیقا یکی دیگر از دانش‌آموزان کلاس دوست است. رابطه‌ی دوستی دوطرفه است، یعنی اگر فرد a دوست فرد b باشد، آنگاه فرد b نیز دوست فرد a است. معلم این کلا�� برای آشنا شدن با دانش‌آموزان خود هر بار دو نفر از دانش‌آموزان را انتخاب می‌کند و از آن‌ها می‌پرسد که آیا با یکدیگر دوست هستند یا خیر. معلم کلاس با حداقل چند سوال می‌تواند رابطه‌های دوستی در کلاس را به طور کامل کشف کند؟", + "options": [ + "19900", + "10000", + "9900", + "5050" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "یک جدول 4 × 4 داریم که ابتدا تمام خانه‌های آن سفید است. دو خانه را مجاور می‌گوییم، اگر در یک ضلع مشترک باشند. قلمرو هر خانه عبارت است از خود آن خانه و تمامی خانه‌های مجاورش. بنابراین قلمرو هر خانه شامل حداکثر ۵ خانه است. در هر مرحله می‌توان تعدادی از خانه‌های قلمرو یک خانه را انتخاب کرد و رنگ آن‌ها را تغییر داد (از سفید به سیاه و برعکس). در حداقل چند مرحله می‌توان تمام خانه‌های جدول را سیاه کرد؟", + "options": [ + "3", + "4", + "5", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "در بازی {فوتژال} اگر دو تیم به تساوی برسند، بازی به ضربات پنالتی کشیده می‌شود. هر تیم ۲ پنالتی می‌زند و تیمی که تعداد پنالتی بیش‌تری را گل کند، بازی را می‌برد. اگر در ضربات پنالتی نیز مساوی شدند، بازی به {تک‌پنالتی} کشیده می‌شود. یعنی هر تیم یک پنالتی می‌زند و اگر برنده مشخص شد که بازی تمام است و اگر نه دوباره تک‌پنالتی می‌زنند تا برنده مشخص شود. تیم‌های ایران و آرژانتین مسابقه‌ی فوتژال بر‌گزار کرده‌اند و بازی به ضربات پنالتی کشیده شده است. اگر بدانیم هر پنالتی تیم ایران به احتمال \\frac{۱}{۳} و هر پنالتی تیم آرژانتین به احتمال \\frac{۲}{۳} گل می‌شود، به چه احتمالی تیم ایران برنده‌ی بازی خواهد بود؟", + "options": [ + "\\frac{1}{5}", + "\\frac{1}{3}", + "\\frac{23}{135}", + "\\frac{25}{81}" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "ببعی و گابی و دیوی و جیگر و گدا به شکل مقابل دور یک میز نشسته‌اند. صندلی‌های خاکستری، صندلی‌های «ویژه» هستند. در ابتدا گدا یک ریال دارد و بقیه هیچ پولی ندارند. در هر مرحله آقای مجری یکی از دو کار زیر را انجام می‌دهد:\n هر کس را دو صندلی به سمت راست می‌برد. (توجه کنید که صندلی‌ها جابه‌جا نمی‌شوند و فقط خود افراد جابه‌جا می‌شوند.)\n به هر کس که روی یک صندلی ویژه نشسته است، یک ریال می‌دهد.\nآقای مجری قصد دارد کاری کند که پول همه‌ی افراد برابر k ریال شود. به ازای چند مقدار 2 ≤k ≤5 آقای مجری می‌تواند با تعدادی گام به این هدف برسد؟", + "options": [ + "0", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_26_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "در شکل مقابل می‌خواهیم از نقطه‌ی A به نقطه‌ی B برویم، طوری که از نقطه‌ی M بگذریم. در هر مرحله می‌توان یک واحد در یکی از چهار جهت (چپ، راست، بالا و پایین) حرکت کرد. هم‌چنین از هر نقطه اجازه داریم حداکثر یک بار عبور کنیم. به چند طریق این کار ممکن است، طوری که دقیقا ۱۰ گام برداریم؟", + "options": [ + "10", + "16", + "18", + "20" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_26_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "محیا در حال طراحی یک بازی است. این بازی شامل تعدادی کارت است که روی هر یک از آن‌ها سه عدد متمایز از مجموعه‌ی اعداد ۱ تا ۷ درج شده است. محیا می‌خواهد کارت‌ها را به نحوی بسازد که هر دو کارت متمایز دقیقا یک عدد مشترک داشته باشند. در این صورت، او حداکثر چند کارت متفاوت می‌تواند بسازد؟", + "options": [ + "2", + "5", + "7", + "9" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "یک جدول 4 × 4 را در نظر بگیرید. دو خانه از این جدول را مجاور گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. فرض کنید از یک خانه‌ی این جدول شروع کنیم و در هر مرحله به یک خانه‌ی مجاور برویم، طوری که از هر خانه‌ی جدول دقیقا یک بار عبور کنیم و در انتها به خانه‌ی آغازین باز‌گردیم. به چنین حرکتی، دور همیلتنی می‌گوییم. به چند طریق می‌توان دو خانه از جدول را حذف کرد، طوری که خانه‌های باقی‌مانده‌ی جدول دور همیلتنی داشته باشند؟", + "options": [ + "12", + "16", + "20", + "24" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "هرمی که اعداد ۱ تا ۴ روی وجوه آن نوشته شده است روی یک خانه از جدول مثلثی همانند شکل مقابل قرار گرفته است (روی وجه زیرین عدد ۱ نوشته شده است). این هرم در هر حرکت می‌تواند به یکی از خانه‌هایی که با خانه‌ی فعلی هرم ضلع مشترک دارد برود. حرکت هرم به این صورت است که یال روی ضلع مشترک از زمین بلند نمی‌شود و هرم حول این ضلع مشترک دوران می‌کند و در خانه‌ی جدید می‌نشیند (روی وجه دیگر مجاور آن یال). این هرم در هر خانه‌ای از جدول که قرار می‌گیرد شماره‌ی وجه زیرین خود را در آن حک می‌کند (برای مثال در خانه‌ی اول عدد ۱ حک می‌شود). می‌خواهیم این هرم را طوری روی جدول حرکت دهیم که در هر خانه‌ای دقیقا یک عدد حک شود. حداکثر مقدار مجموع اعداد حک‌شده چند می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "53", + "56", + "60", + "64" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_26_soal_21.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "شکل مقابل از تعدادی دایره و میله در صفحه ساخته شده است. می‌خواهیم هر یک از دایره‌های این شکل را با یکی از سه رنگ قرمز، آبی و سبز رنگ کنیم، طوری که هر دو دایره‌ای که با میله به هم وصل هستند، ناهم‌رنگ باشند. به چند طریق این کار ممکن است؟ دو روش رنگ‌آمیزی را که با دوران شکل در صفحه به هم تبدیل می‌شوند، یکسان در نظر می‌گیریم.", + "options": [ + "12", + "24", + "60", + "120" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_26_soal_22.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "یک ساعت دیجیتال داریم که زمان را به صورت یک عدد دودویی با طول ثابت ۱۱ بیت نمایش می‌دهد که ۵ بیت سمت چپ آن نشان‌دهنده‌ی ساعت (بین ۰ تا ۲۳) و ۶ بیت سمت راست آن نشان‌دهنده‌ی دقیقه (بین ۰ تا ۵۹) است. به طور مثال این ساعت دیجیتال ساعت ۱۰ و ۲۱ دقیقه را به شکل ۰۱۰۱۰۰۱۰۱۰۱ نمایش می‌دهد. در طول یک شبانه‌روز، چند بار عددی که این ساعت نشان می‌دهد، آیینه‌ای می‌شود؟ به یک رشته آیینه‌ای می‌گوییم اگر با وارون خود برابر باشد. به طور مثال رشته‌ی ۰۱۰۱۰ آیینه‌ای است، ولی‌ رشته‌ی ۱۰۰۱۱ آیینه‌ای نیست.", + "options": [ + "57", + "60", + "43", + "45" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "یک جدول 3 × 3 را در نظر بگیرید. می‌خواهیم چهار خانه‌ی a_1، a_2، a_3 و a_4 از خانه‌های این جدول را انتخاب کنیم، طوری که اگر از مر‌کز a_1 به مر‌کز a_2، سپس به مر‌کز a_3 و در انتها به مر‌کز a_4 برویم، مسیری که ایجاد می‌شود خودش را قطع نکند و همچنین مر‌کز هیچ سه‌تا از چهار خانه‌ی انتخاب‌شده هم‌خط نباشند. به چند طریق این کار ممکن است؟", + "options": [ + "1312", + "1120", + "1248", + "2240" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "بر روی صندلی‌های یک مترو افراد A_1، A_2، A_3 در یک ردیف و B_1، B_2، B_3 در ردیف مقابل نشسته‌اند. طبق عادت همیشگی، هر کس به دل‌خواه به یکی از افراد روبه‌روی خود زیرزیرکی نگاه می‌کند!}\nیک حالت را پایدار گوییم، اگر هیچ دو نفری نباشند که به یک‌دیگر نگاه کنند (چشم‌تو‌چشم شوند!). چند حالت پایدار وجود دارد؟", + "options": [ + "18", + "48", + "108", + "156" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "بر روی صندلی‌های یک مترو افراد A_1، A_2، A_3 در یک ردیف و B_1، B_2، B_3 در ردیف مقابل نشسته‌اند. طبق عادت همیشگی، هر کس به دل‌خواه به یکی از افراد روبه‌روی خود زیرزیرکی نگاه می‌کند!}\nزوج مرتب (i, j) را بی‌‌ربط گوییم، اگر A_i و B_j هیچ‌کدام دیگری را نگاه نکنند. به ترتیب حداقل و حداکثر چند زوج بی‌ربط داریم؟", + "options": [ + "3 و 6", + "3 و 3", + "1 و 3", + "0 و 3" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "بر روی صندلی‌های یک مترو افراد A_1، A_2، A_3 در یک ردیف و B_1، B_2، B_3 در ردیف مقابل نشسته‌اند. طبق عادت همیشگی، هر کس به دل‌خواه به یکی از افراد روبه‌روی خود زیرزیرکی نگاه می‌کند!}\nمی‌گوییم فرد X غیر مستقیم فرد Y را می‌بیند، اگر فردی مانند Z وجود داشته باشد که X، Z را نگاه کند و Z، Y را نگاه کند. حداکثر چند زوج (X, Y) داریم که X به طور غیرمستقیم Y را نگاه کند؟", + "options": [ + "4", + "6", + "8", + "12" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "دستگاه عددساز در ابتدا عدد x را که برابر با صفر است نمایش می‌دهد. این دستگاه از ما یک دنباله از اعداد ۰ و ۱ می‌گیرد و طی مراحل زیر عدد x را تغییر می‌دهد:‌\nبا شروع از اولین عدد، به ازای هر عدد در دنباله:\n اگر عدد برابر با ۰ بود، x را ۴ برابر می‌کنیم.\n اگر عدد برابر با ۱ بود، x را برابر با x+3 قرار می‌دهیم.\nیک دنباله از ۰ و ۱ را «معتبر» می‌نامیم اگر در آن هیچ سه عدد متوالی برابر با ۱ نباشند.\nبا استفاده از دستگاه عددساز و دنباله‌های معتبر به طول ۵ چند عدد مختلف می‌توان ساخت؟", + "options": [ + "24", + "16", + "28", + "13" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B8_%D8%AA%D8%A7_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "دستگاه عددساز در ابتدا عدد x را که برابر با صفر است نمایش می‌دهد. این دستگاه از ما یک دنباله از اعداد ۰ و ۱ می‌گیرد و طی مراحل زیر عدد x را تغییر می‌دهد:‌\nبا شروع از اولین عدد، به ازای هر عدد در دنباله:\n اگر عدد برابر با ۰ بود، x را ۴ برابر می‌کنیم.\n اگر عدد برابر با ۱ بود، x را برابر با x+3 قرار می‌دهیم.\nیک دنباله از ۰ و ۱ را «معتبر» می‌نامیم اگر در آن هیچ سه عدد متوالی برابر با ۱ نباشند.\nبا استفاده از دستگاه عددساز و دنباله‌های معتبر به طول ۱۰ چند عدد مختلف می‌توان ساخت؟", + "options": [ + "274", + "504", + "927", + "288" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B8_%D8%AA%D8%A7_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "دستگاه عددساز در ابتدا عدد x را که برابر با صفر است نمایش می‌دهد. این دستگاه از ما یک دنباله از اعداد ۰ و ۱ می‌گیرد و طی مراحل زیر عدد x را تغییر می‌دهد:‌\nبا شروع از اولین عدد، به ازای هر عدد در دنباله:\n اگر عدد برابر با ۰ بود، x را ۴ برابر می‌کنیم.\n اگر عدد برابر با ۱ بود، x را برابر با x+3 قرار می‌دهیم.\nیک دنباله از ۰ و ۱ را «معتبر» می‌نامیم اگر در آن هیچ سه عدد متوالی برابر با ۱ نباشند.\nفرض کنید بتوانیم دنباله‌‌های معتبر به هر طول دل‌خواهی را به دستگاه عددساز بدهیم. حداکثر چند عدد کوچک‌تر از ۲۰۴۸ می‌توانیم بسازیم؟", + "options": [ + "81", + "249", + "224", + "243" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B8_%D8%AA%D8%A7_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "رقم i ام (از سمت راست) عدد X را با f(X, i) نشان می‌دهیم. تمام اعداد ۷ رقمی با ارقام ۱ و ۲ را در نظر بگیرید. به ازای هر عدد، مقدار \\sum\\limits_{i=1}^7 i × f(X, i) را حساب کرده و این مقادیر را جمع می‌زنیم. حاصل چیست؟", + "options": [ + "10752", + "4032", + "384", + "5376" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "می‌خواهیم رئوس گراف زیر را با قرمز و آبی رنگ کنیم. باید طوری این کار انجام شود که هر رأس (چه قرمز و چه آبی) دست‌کم یک رأس قرمز مجاور داشته باشد. توجه کنید در یک گراف دو رأس را \nمجاور\n گوییم، اگر با یک یال به هم وصل باشند. کمینه‌ی تعداد رأس‌های قرمز چیست؟", + "options": [ + "3", + "2", + "4", + "5" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_27_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "دو عدد را\nهفتول\nگوییم، اگر مجموع‌شان ۷ باشد. چند تاس با وجوه 1, 2, ..., 6 داریم، طوری که وجه‌های هر دو عدد هفتول، مجاور باشند؟ توجه کنید دو تاس را که با چرخش و دوران در فضا به هم تبدیل می‌شوند، یک‌سان در نظر می‌گیریم.", + "options": [ + "30", + "16", + "24", + "32" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "جدول زیر را در نظر بگیرید:\nدو خانه را\nمجاور\nگوییم، اگر دارای یک ضلع مشترک باشند.\nایلیچ\n در خانه‌ی A قرار دارد و می‌خواهد به خانه‌ی B برود. او در هر مرحله می‌تواند به یک خانه‌ی مجاور برود.\nحمید\nمی‌خواهد تعدادی از خانه‌های جدول را با خاشاک پر کند تا ایلیچ نتواند از آن‌ خانه‌ها برای عبور استفاده کند. حمید باید طوری این کار را انجام دهد که دست کم یک مسیر از A به B برای ایلیچ وجود داشته باشد. حمید دوست دارد تعداد خانه‌‌های کوتاه‌ترین مسیر ممکن برای ایلیچ، بیشینه شود. این مقدار بیشینه چیست؟ توجه کنید خود A و B هم جزء مسیر حساب می‌شوند.", + "options": [ + "16", + "10", + "18", + "14" + ], + "answer": 3, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_27_soal_4.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "دور یک دایره، ۳۴ توپ چیده شده است که برخی از آن‌ها قرمز و بقیه آبی هستند. از هر پنج توپ متوالی، دست کم سه توپ رنگ قرمز دارند. بیشینه‌ی ممکن تعداد توپ‌های آبی چیست؟", + "options": [ + "16", + "14", + "13", + "15" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "۳۴ توپ متفاوت با شماره‌های ۱، ۲، ... و ۳۴ دور یک دایره قرار دارند. به چند طریق می‌توان ۱۷ تا از آن‌ها را قرمز و بقیه را آبی کرد، طوری که از هر ۱۲ توپ متوالی، دقیقن ۶ توپ رنگ قرمز داشته باشند؟", + "options": [ + "16", + "64", + "2", + "4096" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "یک جدول 2 × 3 داریم. دو خانه را\nمجاور\nگوییم، هر گاه یک ضلع مشترک داشته باشند. به چند طریق می‌توان اعداد ۱ تا ۶ را در خانه‌های این جدول نوشت، طوری که به ازای هر خانه یکی از دو حالت زیر رخ بدهد؟\n عدد آن خانه از اعداد تمام خانه‌های مجاورش کوچک‌تر باشد.\n عدد آن خانه از اعداد تمام خانه‌های مجاورش بزرگ‌تر باشد.", + "options": [ + "40", + "88", + "80", + "96" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپ��اد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "خط یک مترو اصفهان دارای ۱۱ ایستگاه با شماره‌های ۰، ۱، ... و ۱۰ است. مترو از ایستگاه ۰ شروع کرده و در ایستگاه ۱۰ کار خود را تمام می‌کند. در یک روز خلوت زمستانی، مترو بدون مسافر شروع به حرکت کرده است. در هر یک از ایستگاه‌های ۰، ۱، ... و ۹ دقیقن یک مسافر جدید وارد مترو می‌شود. پس از رسیدن به هر ایستگاه (به جز ایستگاه پایانی)، هر نفر مستقل از بقیه به احتمال \\frac{1}{2} پیاده می‌شود. توجه کنید هیچ کس در همان ایستگاهی که سوار شده، پیاده نمی‌شود! امید ریاضی تعداد کسانی که به ایستگاه پایانی (۱۰) می‌رسند، چیست؟", + "options": [ + "4", + "2", + "\\frac{511}{256}", + "\\frac{1023}{512}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "در دنیای \nسلطان\n افراد به سه دسته‌ی نوع ۰، نوع ۱ و نوع ۲ تقسیم می‌شوند! در این دنیا هر گاه فردی از دسته‌ی X بخواهد در جملات‌ش عددی مانند Y را بگوید، باقی‌مانده‌ی X+Y را در تقسیم بر ۳ بیان می‌کند. برای مثال یک فرد از دسته‌‌ی ۱، جمله‌ی «۱۳۹۵ به علاوه‌ی ۵ می‌شود ۱۴۰۰» را به صورت «۱ به علاوه‌ی ۰ می‌شود ۰» بیان می‌کند! چهار نفر از این دنیا با نام‌های A، B، C، D جملات زیر را گفته‌اند:\n A: C از دسته‌ی ۲ است.\n B: جمع شماره‌ی دسته‌ی C با شماره‌ی دسته‌ی من برابر ۲ است.\n C: جمع شماره‌ی دسته‌ی B با شماره‌ی دسته‌ی من برابر ۱ است.\n D: ضرب شماره‌ی دسته‌ی A با شماره‌ی دسته‌ی من برابر ۱ است.\nدسته‌ی A چه چیزهایی می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "0 و 1 و 2", + "در هیچ دسته‌ای نمی‌تواند باشد", + "0 و 1", + "0 و 2" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "یک جایگشت از اعداد ۱، ۲، ... و ۹ داریم. در هر مرحله می‌توان جایگشت را به دو تکه از عناصر متوالی تقسیم کرد و ترتیب عناصر هر تکه را وارون کرد. برای مثال، جایگشت « 1,2,3,4,5,6,7,8,9» می‌تواند به جایگشت «2,1,9,8,7,6,5,4,3» تبدیل شود. توجه کنید تکه‌ها می‌توانند تهی باشند. یک جایگشت را \nمطلوب\nگوییم، اگر بتوان با شروع از آن و انجام چند مرحله، به جایگشت مرتب شده (از کوچک به بزرگ) رسید. چند جایگشت مطلوب داریم؟", + "options": [ + "72", + "240", + "18", + "9" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "یک مربّع با اضلاع موازی محورهای مختصات را\nتفرقک\nمی‌نامیم.\nسلطان\n یک تفرقک در صفحه کشیده است. او در هر مرحله می‌تواند یکی از کارهای زیر را انجام دهد:\n یک تفرقک با خطوط کشیده شده انتخاب کند و دایره‌ای درون آن، مماس بر اضلاع تفرقک بکشد.\n یک دایره با خطوط کشیده شده انتخاب کند و تفرقکی درون آن بکشد، طوری که هر چهار رأس‌ش روی محیط دایره باشند.\n یک دایره با خطوط کشیده شده انتخاب کند و تفرقکی دور آن بکشد، طوری که اضلاع‌ش مماس بر دایره باشند.\n یک تفرقک با خطوط کشیده شده انتخاب کند و آن را پاک کند.\n یک دایره با خطوط کشیده شده انتخاب کند و آن را پاک کند.\n یک تفرقک با خطوط کشیده شده انتخاب کند و با کشیدن دو پاره‌خط عمودی و افقی، آن را به چهار تفرقک برابر تقسیم کند.\nتوجه کنید ممکن است با پاک کردن یک تفرقک، قسمتی از یک یا چند تفرقک دیگر نیز از بین برود. سلطان یک شکل را\nریسمانی\nمی‌گوید، هر گاه قابل ساختن از شکل اولیه (یک تفرقک) با تعدادی مرحله باشد. چند تا از چهار شکل زیر، ریسمانی هستند؟", + "options": [ + "3", + "0", + "1", + "2" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_27_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "شکل زیر را در نظر بگیرید:\n به چند طریق می‌توان سه خانه را قرمز، سه خانه را سبز، سه خانه را زرد و یک خانه را آبی کرد، طوری که هیچ دو خانه‌ی هم‌رنگی هم‌سطر یا هم‌ستون نباشند؟", + "options": [ + "16", + "12", + "6", + "24" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_27_soal_13.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "«ون»، یک خودرو به شکل زیر با یک صندلی راننده و ۱۰ صندلی مسافر است که دو در دارد:\nبا توجه به محدودیت درها، هنگام پیاده شدن هر کس، باید صندلی‌های موجود در مسیر تا رسیدن به در خودرو، خالی باشد. برای مثال هنگام پیاده شدن مسافر صندلی ۵، اگر روی صندلی‌های ۴، ۶ و ۷ مسافری باشد، باید ابتدا این مسافرین پیاده شوند تا مسافر صندلی ۵ بتواند از خودرو خارج شود. توجه کنید خطوط سیاه پررنگ شکل، مانع هستند و مسافران نمی‌توانند از آن‌ها رد شوند. قرار است این ون در طول یک جاده‌ی مستقیم حرکت کند. ۱۰ مسافر می‌خواهند در ۱۰ جای مختلف از این جاده پیاده شوند. به چند طریق این ۱۰ نفر در ابتدای مسیر می‌توانند روی صندلی‌ها بنشینند، طوری که هنگام پیاده شدن هیچ کسی، فرد دیگری مجبور به پیاده شدن نباشد؟", + "options": [ + "5600", + "560", + "2800", + "5140" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_27_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "جدولی 3 × 3 داریم که ۹ شیء مختلف در خانه‌های آن قرار گرفته‌اند. در هر مرحله می‌توان یکی از دو کار زیر را انجام داد:\n یک خانه‌ی گوشه را در نظر بگیریم و شیء آن را با شیء یکی از دو خانه‌ی مجاورش جابه‌جا کنیم.\n سطر وسط یا ستون وسط را در نظر بگیریم و ترتیب اشیاء در آن را وارون کنیم.\nیک جدول را\nسلطانی\nگوییم، اگر بتوان آن را با دقیقن ۱۳۹۵ مرحله ساخت. چند جدول سلطانی مختلف داریم؟", + "options": [ + "\\frac{8!}{2}", + "4!4!2!2!", + "\\frac{8!}{3}", + "8!" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "جایگشتی تصادفی از اعداد ۱، ۲، ... و ۱۰۰ داریم. به چه احتمالی تعداد اعداد بین ۱ و ۲ زوج است؟", + "options": [ + "\\frac{50}{99}", + "\\frac{49}{99}", + "\\frac{51}{100}", + "\\frac{49}{100}" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپی��د کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "در چهار دایره‌ی بالای شکل زیر، چهار عدد طبیعی متمایز کم‌تر از ۱۱ می‌نویسیم. عدد هر دایره‌ی دیگر برابر با قدر مطلق تفاضل دو دایره‌ی بالایی خود است. بیشینه‌ی عدد پایین‌ترین دایره چیست؟", + "options": [ + "7", + "6", + "8", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_27_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "هفت مهره‌ی سیاه و سفید به ترتیب زیر در یک ردیف قرار دارند:\nمرتضی\nو\nابوالفضل\n با هم بازی می‌کنند. هر کس در نوبت‌ش یکی از مهره‌های کناری ردیف را برای خود برمی‌دارد. هر دو نفر دوست دارند مهره‌های سیاه بیش‌تری در انتها داشته باشند. ابوالفضل بازی را آغاز می‌کند. پس از هفت مرحله بازی تمام می‌شود و ابوالفضل چهار مهره و مرتضی سه مهره خواهد داشت. اگر هر دو نفر به به‌ترین شکل ممکن بازی کنند، در انتها ابوالفضل چند مهره‌ی \nسفید\nخواهد داشت؟", + "options": [ + "2", + "3", + "0", + "4" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_27_soal_19.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "یک جدول 3 × 3 داریم. دو خانه را\nمجاور\nگوییم، هر گاه یک ضلع مشترک داشته باشند. می‌خواهیم در هر یک از خانه‌های جدول، یکی از اعداد ۱، ۲ و ۳ را بنویسیم، طوری که عدد هر خانه برابر با تعداد اعداد ۱ در خانه‌های مجاورش باشد. خانه‌ی مرکزی چه اعدادی می‌تواند داشته باشد؟", + "options": [ + "3", + "2", + "2 و 3", + "هیچ یک از سه عدد نمی‌توانند در خانه‌ی وسط باشند" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "یک جدول 4 × 5 داریم در هر یک از خانه‌های آن عدد ۰ نوشته شده است. ایلیچ الگوریتم زیر را انجام ‌می‌دهد:\n۱. به ازای هر سطر از بالا به پایین انجام بده:\n۱-۱. به ازای هر ستون از چپ به راست انجام بده:\n۱-۱-۱. خانه‌ی واقع در سطر و ستون گفته شده را در نظر بگیر. سطر یا ستون آن را انتخاب کن و تمام خانه‌های سطر یا ستون انتخاب شده را برعکس کن (از ۰ به ۱ و از ۱ به ۰).\nاز میان تمام 2^{20} حالت برای انتخاب سطرها و ستون‌ها توسط ایلیچ، در چند حالت پس از اجرای الگوریتم به جدولی می‌رسیم که تمام خانه‌های آن عدد ۱ دارند؟", + "options": [ + "4096", + "256", + "512", + "0" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "درخت زیر را در نظر بگیرید. یک یال را\nزرد\nمی‌نامیم، اگر به یک رأس درجه‌ی ۱ وصل باشد. یک رأس را \nشل\nمی‌نامیم، اگر دست کم دو یال زرد به رئوس مسیر آن به ریشه (رأس بالا) وصل باشند (به جز یال خود رأس و یال متصل به ریشه). برای مثال A در ابتدا شل است، زیرا ۴ یال زرد به رئوس مسیر آن تا ریشه وصل هستند؛ امّا رأس B در ابتدا شل نیست.\nدر هر مرحله می‌توان یک رأس شل در نظر گرفته و از درخت حذف کرد. توجه کنید ممکن است رأسی در ابتدا شل نباشد، امّا پس از تعدادی مرحله شل شود. حداکثر چند رأس می‌توان از درخت حذف کرد؟", + "options": [ + "9", + "16", + "7", + "13" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_27_soal_22.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "شکل سمت راست را در نظر بگیرید:\nسلطان از نقطه‌ی A شروع به کشیدن یک خط شکسته می‌کند. او در هر مرحله نقطه‌ی کنونی را در نظر گرفته و با کشیدن یک پاره‌خط، به یکی از نقاط بالا، بالا-راست یا بالا-چپ (در صورت وجود)‌ می‌رود. پس از چهار مرحله، او به یکی از نقاط بالایی شکل می‌رسد. برای مثال سلطان می‌تواند مسیرش را مانند شکل سمت چپ بکشد. سپس \nایلیچ\n مسیری دیگر با شروع از نقطه‌ی B رسم می‌کند. به چند طریق این کار ممکن است، طوری ��ه دو مسیر کشیده شده در هیچ جایی (چه روی نقاط شکل و چه جای دیگر) یک‌دیگر را قطع نکنند؟", + "options": [ + "96", + "55", + "27", + "81" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_27_soal_23.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "پس از اجرای الگوریتم زیر، مقدار S چه خواهد بود؟\n۱. S را برابر ۰ قرار بده.\n۲. به ازای i از ۰ تا ۳۱ انجام بده:\n۱-۲. به ازای j از ۰ تا ۳۱ انجام بده:\n۱-۱-۲. اگر (i\\ XOR\\ j) از i بزرگ‌تر شد، S را یک واحد زیاد کن.", + "options": [ + "341", + "992", + "496", + "451" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "گراف زیر چند مسیر از A به B دارد؟ توجه کنید یک مسیر نمی‌تواند رأس یا یال تکراری داشته باشد.", + "options": [ + "81", + "44", + "68", + "149" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_27_soal_25.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "کیوان و پیمان به نوبت با هم بازی می‌کنند. آن‌ها در ابتدا یک کیسه شامل n سنگ‌ریزه دارند. بازی را کیوان شروع می‌کند. کیوان در هر نوبت‌ش می‌تواند ۰، ۱ یا ۲ سنگ‌ریزه از کیسه خارج کند، در حالی که پیمان در هر نوبت‌ش می‌تواند ۱، ۲ یا ۳ سنگ‌ریزه بردارد. برنده‌ی بازی کسی است که آخرین سنگ‌ریزه را از کیسه خارج کند. اگر هر دو نفر به صورت بهینه بازی کنند، به ازای n=10، n=1395 و n=2016 به ترتیب چه کسی بازی را می‌برد؟", + "options": [ + "پیمان، کیوان، پیمان", + "پیمان، پیمان،‌ پیمان", + "کیوان، کیوان، کیوان", + "پیمان، پیمان، کیوان" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "یک گراف کامل 11 رأسی با رأس‌های ۰، ۱، ۲، ... و ۱۰ داریم. روی یال بین رأس‌های i و j مقدار باقی‌مانده‌ی i+j در تقسیم بر 11 را نوشته‌ایم. می‌خواهیم یک زیردرخت فراگیر از این گراف انتخاب کنیم، طوری که مجموع اعداد یال‌های آن کمینه باشد. این مقدار کمینه چیست؟", + "options": [ + "10", + "11", + "6", + "5" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "مرتضی یک جدول 8 × 8 را با دومینو (کاشی‌های 1 × 2) پوشانده و از هر دومینو یک خانه را سیاه و یک خانه را سفید کرده است. گوییم دو خانه‌ی سیاه A و B\nدوست\nهستند، هر گاه بتوان از A شروع کرده، در هر مرحله به یک خانه‌ی مجاور (مشترک در ضلع) سیاه رفته و پس از تعدادی مرحله به B رسید. مجموعه‌ای از خانه‌های سیاه را\nدیدنی\nگوییم، هر گاه هر دو خانه‌ی مجموعه، دوست باشند. بیشینه‌ی ممکن تعداد خانه‌ها‌ی یک مجموعه‌ی دیدنی چیست؟", + "options": [ + "32", + "8", + "16", + "24" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "در منطقه‌ای در نزدیکی شهر لندن، قتلی توسط سه نفر اتّفاق افتاده است. سلطان به سرعت وارد عمل شد و پنج متّهم (A، B، C، D، E) را دست‌گیر کرد. هر یک از آن‌ها ادّعا کرد که قاتل نیست، ولی نام دو نفر از چهار نفر دیگر را به عنوان کسانی که به احتمال زیاد قاتل هستند، به زبان آورد. سلطان متوجّه شد که هر یک از قاتل‌ها برای رد گم کردن، نام دقیقن یک قاتل دیگر را بر زبان آورده است و هر یک از بی‌گناهان نیز نام دو قاتل را گفته است. در هر یک از حالت‌های زیر مشخص کنید سلطان چند نفر را به طور قطع می‌تواند قاتل معرفی کند؟\nاظهارات:\n A: Bو C قاتل هستند.\n B: Aو C قاتل هستند.\n C: Bو E قاتل هستند.\n D: Eو C قاتل هستند.\n E: Bو D قاتل هستند.", + "options": [ + "0", + "چنین چیزی ممکن نیست", + "1", + "3" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "در منطقه‌ای در نزدیکی شهر لندن، قتلی توسط سه نفر اتّفاق افتاده است. سلطان به سرعت وارد عمل شد و پنج متّهم (A، B، C، D، E) را دست‌گیر کرد. هر یک از آن‌ها ادّعا کرد که قاتل نیست، ولی نام دو نفر از چهار نفر دیگر را به عنوان کسانی که به احتمال زیاد قاتل هستند، به زبان آورد. سلطان متوجّه شد که هر یک از قاتل‌ها برای رد گم کردن، نام دقیقن یک قاتل دیگر را بر زبان آورده است و هر یک از بی‌گناهان نیز نام دو قاتل را گفته است. در هر یک از حالت‌های زیر مشخص کنید سلطان چند نفر را به طور قطع می‌تواند قاتل معرفی کند؟\nاظهارات:\n A: Bو C قاتل هستند.\n B: Aو C قاتل هستند.\n C: Bو A قاتل هستند.\n D: Eو B قاتل هستند.\n E: Cو D قاتل هستند.", + "options": [ + "2", + "3", + "0", + "چنین چیزی ممکن نیست" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B9_%D9%88_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "سلطان، ایلیچ و دو مسافر دیگر می‌خواهند سوار یک تاکسی شوند. سلطان با ایلیچ قهر کرده و نمی‌خواهد کنار او بنشیند. این چهار مسافر به چند طریق می‌توانند در صندلی‌های تاکسی (یک نفر در جلو و سه نفر عقب) بنشینند، طوری که سلطان کنار ایلیچ نباشد؟", + "options": [ + "8", + "16", + "24", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "دایره‌های زیر را در نظر بگیرید:\n ابتدا پنج دایره‌ی ردیف پایین سیاه و بقیه‌ی دایره‌ها سفید هستتند. در هر مرحله می‌توان یک دایره‌ی سفید را که هر دو دایره‌ی زیرین آن سیاه هستند، سیاه کرد. شکل نهایی پس از پنج مرحله چند ح��لت دارد؟ توجه کنید فقط شکل نهایی مهم بوده و ترتیب انجام مراحل مهم نیست.", + "options": [ + "5", + "11", + "13", + "8" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_28_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "مجموعه‌ی A = \\{1, 2, 3, 4, 5\\} را در نظر بگیرید. تابع f از A به A را \nضربی\n گوییم، اگر به ازای هر x, y \\in A دست کم یکی از دو شرط زیر برقرار باشد:\n x × y > 5\n f(x × y) = f(x) × f(y)\nچند تابع ضربی f از A به A وجود دارد؟", + "options": [ + "2", + "25", + "50", + "60" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "۱۰ عدد متمایز در اختیار داریم. یک بار این اعداد را به صورت صعودی مرتب می‌کنیم تا دنباله‌ی « a_1, ..., a_{10} » به دست آید. بار دیگر اعداد را به صورت نزولی مرتب می‌کنیم تا دنباله‌ی « b_1, ..., b_{10} » ساخته شود. برای هر 1 ≤i ≤10 فرض کنید A_i = \\{a_1, ..., a_i\\} و B_i = \\{b_1, ..., b_i \\} باشد. در بین ۱۰۰ مجموعه به فرم A_i \\cup B_j که 1 ≤i,j ≤10 چند مجموعه‌ی متمایز وجود دارد؟", + "options": [ + "36", + "37", + "46", + "55" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "پنج نفر دور یک دایره هستند. در یک لحظه به طور هم‌زمان هر کس دست‌ش را به سمت یکی از دو نفر مجاور دراز می‌کند. دو نفر که دست‌شان را به سمت هم دراز کرده‌اند با هم دست می‌دهند. به طور میانگین در میان حالات مختلف چند عمل دست دادن انجام می‌شود؟", + "options": [ + "\\frac {1} {2}", + "\\frac {2} {3}", + "\\frac {3} {2}", + "\\frac {5} {4}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "ال��پیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "شکل زیر، نمایی از تعدادی لیوان است:\nظرفیت هر لیوان یک لیتر است. با شروع از لحظه‌ی صفر، پارسا به طور پیوسته به میزان یک لیتر بر ثانیه در لیوان بالایی آب می‌ریزد. اگر یک لیوان پر شود، آب از دو طرف آن به طور مساوی سرریز می‌کند. جاذبه را بسیار زیاد در نظر بگیرید و فرض کنید اگر آب سرریز شود، به سرعت به لیوان پایینی منتقل می‌شود. فرض کنید t، نخستین لحظه‌ای بر حسب ثانیه باشد که به یکی از لیوان‌های ردیف پایین قطره‌ای از آب برسد. نزدیک‌ترین عدد صحیح به t چیست؟", + "options": [ + "4", + "5", + "7", + "8" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_28_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "به هر رقم در مبنای دو (۰ یا ۱) یک بیت گفته می‌شود. عمل \\otimes بین دو بیت به صورت زیر انجام می‌شود: 0 \\otimes 0 = 0 \\qquad 0 \\otimes 1 = 0 \\qquad 1 \\otimes 0 = 0 \\qquad 1\\otimes 1 = 1 برای انجام عمل \\otimes بین دو عدد، ابتدا آن دو عدد را در مبنای دو می‌نویسیم. اگر تعداد ارقام دو عدد برابر نبود، آن‌قدر سمت چپ عدد کوچک‌تر رقم ۰ می‌گذاریم تا تعداد ارقام‌شان برابر شود. در انتها بیت به بیت عمل \\otimes را انجام می‌دهیم. برای مثال: 14\\otimes 5 = 4 زیرا: 1110 \\otimes 0101 = 0100\nتعداد زوج‌های مرتب (a, b) را از اعداد صحیح بیابید که 0 ≤a,b <64 و a\\otimes b = a باشد.", + "options": [ + "243", + "256", + "512", + "729" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "نقشه‌ی یک موزه به شکل زیر است:\nهر یک از نقاط پایینی یک در ورودی هستند و یک گنج در رأس بالا قرار دارد. دو نقطه که با پاره‌خط به هم وصل هستند، به هم راه مستقیم دارند. ایلیچ\n می‌تواند از یک در ورودی وارد شده و با حرکت در موزه به گنج برسد. برای سرعت دادن به کار، ایلیچ از هر نقطه حداکثر یک بار عبور می‌کند. به چند طریق می‌توان در نقاط شکل دوربین قرار داد، طور�� که ایلیچ از هر مسیری که به گنج برسد، توسط دقیقاً یک دوربین دیده شود؟", + "options": [ + "677", + "64", + "626", + "1024" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_28_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "در ابتدا دو جعبه‌ی خالی به نام‌های A و B و چهار توپ با شماره‌های ۱ تا ۴ داریم. برای هر i به ترتیب از ۱ تا ۴ در مرحله‌ی i اُم توپ شماره i را به احتمال \\frac{a+1}{i+1} در جعبه‌ی A و به احتمال \\frac{b+1}{i+1} در جعبه‌ی B می‌اندازیم که a و b به ترتیب تعداد توپ‌های جعبه‌های A و B قبل از انجام مرحله‌ی i اُم هستند. احتمال این را بیابید که در انتها در هر جعبه دست کم یک توپ باشد.", + "options": [ + "\\frac{2}{5}", + "\\frac{3}{5}", + "\\frac{59}{60}", + "\\frac{4}{5}" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "گرافی ۱۰۰۰ رأسی با رأس‌های ۱ تا ۱۰۰۰ در نظر بگیرید. برای هر 1 ≤i < j ≤1000، بین دو رأس i و j یال قرار می‌دهیم، اگر و تنها اگر i اُمین رقم نمایش دودویی عدد j (از سمت راست) برابر ۱ باشد. کوچک‌ترین k را بیابید که بتوان با k رنگ رأس‌های این گراف را رنگ‌آمیزی کرد، طوری که هر دو رأس مجاور ناهم‌رنگ باشند.", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "در خانه‌ی پایین-چپ جدول زیر، یک لاک‌پشت قرار دارد و می‌خواهد به خانه‌ی بالا-راست برسد. روی هر خانه، ارتفاع آن نوشته شده است. لاک‌پشت در هر مرحله می‌تواند یک واحد به راست یا بالا برود و در هر گام، به اندازه‌ی اختلاف ارتفاع دو خانه خسته می‌شود (حتی اگر ارتفاع کم شود). کمینه‌ی مجموع میزان خستگی در مسیر چیست؟", + "options": [ + "2000", + "3200", + "1920", + "2310" + ], + "answer": 2, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_28_soal_11.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "شکل زیر یک پنج‌ضلعی منتظم به همراه یک نقطه در مرکز آن است:\nمی‌خواهیم بین برخی از شش نقطه‌ی شکل، پاره‌خط‌هایی بکشیم، طوری که شرایط زیر برقرار باشد:\n هیچ دو پاره‌خطی هم‌دیگر را قطع نکنند (مگر در خود نقاط شکل).\n سطح داخل شکل به تعدادی مثلث افراز شود، طوری که هر کدام از نقاط شکل، رأس حداقل یکی از مثلث‌ها باشند. \nشکل نهایی چند حالت دارد؟", + "options": [ + "1", + "10", + "11", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_28_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "به یک مجموعه از اعداد\nشکننده\nگوییم، اگر بتوان اعداد آن را به دو مجموعه افراز کرد، طوری که مجموع اعداد آن‌ها برابر باشد. چند تا از مجموعه‌های زیر شکننده هستند؟ A = \\{1, 2, ..., 100\\} \\qquad B = \\{2, 4, ..., 100\\} \\qquad C = \\{1, 3, ..., 99 \\} \\qquad \\ D = \\{\\frac{1}{1}, \\frac{1}{2}, ..., \\frac{1}{100}\\}", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "یک صفحه شطرنج نامتناهی داریم. برخی از خانه‌های این صفحه\nامن\n هستند. در هر خانه از صفحه یک عدد می‌نویسیم که برابر با حداقل تعداد حرکاتی است که یک مهره‌ی اسب باید انجام دهد تا از آن خانه به یک خانه‌ی امن برسد. برای مثال روی خانه‌های امن، عدد صفر نوشته شده است.\n برای کسانی که با شطرنج آشنا نیستند، اگر مهره‌ی اسب در خانه‌ی مشخص شده‌ی شکل زیر باشد، در یک گام می‌تواند به یکی از هشت خانه‌ی مشخص شده برود:\nفرض کنید A و B دو خانه‌ی مجاور (دارای یک ضلع مشترک) باشند که عدد خانه‌ی A برابر ۵۷ است. کدام‌یک \nنمی‌تواند\n عدد خانه‌ی B باشد؟", + "options": [ + "53", + "55", + "56", + "60" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_28_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "یک مکعب a × b × c موازی محورهای مختصات داریم و می‌خواهیم آن را به طور کامل با آجر‌های 1 × 1 × 3 پر کنیم. آجر‌ها نمی‌توانند از مکعب بیرون بزنند. به آجرهای موازی محور x، آجر نوع X می‌گوییم. به همین ترتیب آجرهای نوع Y و نوع Z را تعریف می‌کنیم. به ازای چند تا از حالات زیر برای ابعاد مکعب می‌توان این کار را انجام داد، طوری که تعداد آجر‌های هر سه نوع برابر باشد؟ 6 × 7 × 7 \\qquad 6 × 6 × 7 \\qquad 5 × 6 × 7 \\qquad 5 × 7 × 8", + "options": [ + "0", + "1", + "2", + "3" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "تعدادی کیسه دور یک دایره هستند که در مجموع ۱۰۰ سنگ‌ریزه دارند. در هر دقیقه به طور هم‌زمان، از هر کیسه که دست کم دو سنگ‌ریزه دارد، یک سنگ‌ریزه به هر یک از دو کیسه‌ی مجاور منتقل می‌شود. اگر پس از یک مرحله تعداد سنگ‌ریزه‌های هیچ کیسه‌ای تغییر نکند، کار متوقف می‌شود. حداقل چند دقیقه باید صبر کنیم تا مطمئن باشیم کار متوقف شده است؟", + "options": [ + "100", + "66", + "50", + "ممکن است عملیات هیچ‌گاه متوقف نشود" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "شکل زیر، یک جدول 5 × 5 با حذف چهار گوشه‌ی آن است. می‌خواهیم این شکل را به طور کامل با کاشی‌های 1 × 1، 2 × 2 و 3 × 3 بپوشانیم، طوری که کاشی‌ها روی هم قرار نگرفته و از جدول بیرون نزنند. نیازی نیست از هر سه نوع کاشی استفاده کنیم. حداقل تعداد کاشی‌ها برای انجام این کار چیست؟", + "options": [ + "9", + "10", + "11", + "13" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_28_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "می‌خواهیم روی هفت نقطه‌ی شکل زیر، اعداد ۱ تا ۷ را بنویسیم (هر کدام از اعداد دقیقاً روی یک نقطه و هر نقطه شامل دقیقاً یک عدد باشد):\nبه یک مثلث\nایده‌آل\nگوییم، اگر با خواندن اعداد مثلث به ترتیب ساعت‌گرد از کوچک‌ترین عدد، دنباله‌ای صعودی به دست آید. برای مثال در شکل زیر مثلث سمت چپ ایده‌آل است، اما مثلث سمت راست ایده‌آل نیست:\nپس از عددگذاری شکل گفته شده، حداکثر چند مثلث از شش مثلث موجود ایده‌آل خواهند بود؟", + "options": [ + "6", + "5", + "4", + "2" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_28_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "جدول زیر را در نظر بگیرید:\nدر خانه‌ی پایین-چپ جدول یک مهره‌ قرار دارد. دو خانه از جدول را \nهمسایه\nگوییم، اگر یک ضلع یا یک رأس مشترک داشته باشند. به چند طریق می‌توان از وضعیت مشخص شده در شکل آغاز کرده، در هر مرحله مهره را به یک خانه‌ی همسایه ببریم، از هر خانه \nدقیقاً یک بار\n عبور کنیم و به خانه‌ی آغازین برگردیم؟", + "options": [ + "16", + "32", + "18", + "24" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_28_soal_19.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "حافظه‌ی سلطان ۲۰ خانه با شماره‌های ۱ تا ۲۰ دارد. خانه‌ی i ام حافظه را با A[i] نشان می‌دهیم. در ابتدا در تمام خانه‌های حافظه، عدد ۱ نوشته شده است. الگوریتم زیر را اجرا می‌کنیم:\n مقدار ans را برابر ۰ قرار بده.\n اگر مقدار تمام خانه‌های حافظه‌ی سلطان برابر ۰ بود به خط ۱۵ برو.\n مقدار ans را یک واحد زیاد کن.\n مقدار index را برابر ۱ قرار بده.\n اگر index>20 بود به خط ۲ برو.\n اگر A[index]=0 بود به خط ۱۰ برو.\n مقدار A[index] را برابر ۰ کن.\n مقدار index را دو واحد زیاد کن.\n به خط ۵ برو.\n مقدار tmp را برابر ۰ قرار بده. \n اگر index<20 بود، مقدار tmp را برابر A[index+1] قرار بده.\n مقدار A[index] را برابر tmp قرار بده.\n مقدار index را یک واحد زیاد کن.\n به خط ۵ برو.\n پایان\nپس از پایان الگوریتم، مقدار ans چیست؟", + "options": [ + "10", + "5", + "3", + "الگوریتم هیچ‌ گاه تمام نخواهد شد" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "گراف زیر را در نظر بگیرید:\nیک گنج در یکی از رأس‌های گراف مخفی شده است. \nروزبه\n یک دستگاه گنج‌یاب دارد. او در هر مرحله می‌تواند یک دور به طول پنج از گراف را به دستگاه بدهد و بفهمد گنج در رأس‌های این دور هست یا خیر. روزبه دست‌کم به چند مرحله استفاده از دست‌گاه نیاز دارد تا مطمئن باشد می‌تواند جای گنج را بفهمد؟", + "options": [ + "1", + "4", + "6", + "9" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_28_soal_22.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "n دستگاه پخش کننده‌ی موسیقی یکسان و n هندزفری یکسان داریم. به هر کدام از دستگاه‌ها یک هندزفری وصل کرده‌ایم. هر هندزفری نیز دو گوشی دارد که یکی مخصوص گوش راست و یکی مخصوص گوش چپ است.\nn نفر در یک گروه هستند و می‌خواهند از طریق این دستگاه‌ها و هندزفری‌ها موسیقی گوش کنند. هر کس می‌تواند یک گوشی‌ چپ و یک گوشی راست برداشته و آهنگ گوش کند. دو گوشی‌ای که یک فرد برمی‌دارد می‌توانند از یک هندزفری نباشند، اما باید آهنگ یکسانی را پخش کنند.\nدر انتها تأکید می‌کنیم دستگاه‌های پخش‌ کننده و هندزفری‌ها را یکسان در نظر بگیرید.\nفرض کنید n=4 است. دو تا از دستگاه‌ها در حال پخش موسیقی M_1 و دو تای دیگر در حال پخش موسیقی M_2 هستند. افراد به چند طریق می‌توانند هندزفری‌ها را استفاده کرده و موسیقی‌ها را گوش کنند؟", + "options": [ + "12", + "24", + "48", + "16" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B3_%D9%88_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "n دستگاه پخش کننده‌ی موسیقی یکسان و n هندزفری یکسان داریم. به هر کدام از دستگاه‌ها یک هندزفری وصل کرده‌ایم. هر هندزفری نیز دو گوشی دارد که یکی مخصوص گوش راست و یکی مخصوص گوش چپ است.\nn نفر در یک گروه هستند و می‌خواهند از طریق این دستگاه‌ها و هندزفری‌ها موسیقی گوش کنند. هر کس می‌تواند یک گوشی‌ چپ و یک گوشی راست برداشته و آهنگ گوش کند. دو گوشی‌ای که یک فرد برمی‌دارد می‌توانند از یک هندزفری نباشند، اما باید آهنگ یکسانی را پخش کنند.\nدر انتها تأکید می‌کنیم دستگاه‌های پخش‌ کننده و هندزفری‌ها را یکسان در نظر بگیرید.\n دو نفر با نام‌های A و B را \nدوست\nگوییم، اگر هندزفری‌ای وجود داشته باشد که یک گوشی آن در اختیار A و گوشی دیگر در اختیار B باشد. دو نفر با نام‌های A و B را\nآشنا\nگوییم، اگر دنباله‌ی « C_1, C_2, ..., C_k » از افراد وجود داشته باشد که k ≥2 و C_1 خود A باشد، C_1 با C_2 دوست باشد، C_2 با C_3 دوست باشد و ...\\ و C_{k-1} با C_k دوست باشد و C_k خود B باشد. واضح هست که دو دوست، آشنا نیز هستند.\nفرض کنید n=10 است. پنج تا از دستگاه‌ها در حال پخش موسیقی M_1 و پنج تای دیگر در حال پخش موسیقی M_2 هستند. به حالتی از گوش کردن موسیقی‌ها\nسلطانی\nگوییم، اگر هیچ دو نفر غیر آشنایی، موسیقی یکسانی گوش نکنند. افراد به چند حالت سلطانی می‌توانند هندزفری‌ها را استفاده کرده و موسیقی‌ها را گوش کنند؟", + "options": [ + "10!", + "\\frac{10!}{25}", + "9!", + "2^8 × 5! × 5!" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B3_%D9%88_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "دنباله‌ای از اعداد طبیعی و متمایز را در نظر بگیرید که از عدد ۱ شروع شده و به عدد n ختم می‌شود. به چنین دنباله‌ای\nعول\nگوییم، اگر هر عدد دنباله، مضرب عدد قبلی باشد. برای مثال دنباله‌ی « 1, 3, 6, 30, 60 » یک دنباله‌ی عول است.\nتعداد عناصر بلندترین دنباله‌ی عول به ازای n=810000 چیست؟", + "options": [ + "9", + "10", + "12", + "13" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "دنباله‌ای از اعداد طبیعی و متمایز را در نظر بگیرید که از عدد ۱ شروع شده و به عدد n ختم می‌شود. به چنین دنباله‌ای\nعول\nگوییم، اگر هر عدد دنباله، مضرب عدد قبلی باشد. برای مثال دنباله‌ی « 1, 3, 6, 30, 60 » یک دنباله‌ی عول است.\nتعداد عناصر بلندترین دنباله‌ی عول به ازای n=10800 را k در نظر بگیرید. تعداد دنباله‌های عول k عنصره به ازای n=10800 چیست؟", + "options": [ + "5120", + "288", + "1260", + "6!" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "دنباله‌ای از اعداد طبیعی و متمایز را در نظر بگیرید که از عدد ۱ شروع شده و به عدد n ختم می‌شود. به چنین دنباله‌ای\nعول\nگوییم، اگر هر عدد دنباله، مضرب عدد قبلی باشد. برای مثال دنباله‌ی « 1, 3, 6, 30, 60 » یک دنباله‌ی عول است.\nچند دنباله‌ی عول به ازای n=5120 وجود دارد؟", + "options": [ + "6144", + "3072", + "12288", + "5632" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B5_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "باکتری فلاجلا به هنگام تولید مثل به سه باکتری تقسیم شده و خودش از بین می‌رود. به باکتری‌ای که تولید مثل می‌کند، والد و به سه باکتری به وجود آمده، فرزندان او می‌گوییم. ممکن است یک باکتری قبل از تولید مثل بمیرد که در این صورت به سرعت تجزیه شده و اثری از او باقی نمی‌ماند. \nمدت‌ها پیش، \nسلطان یک باکتری فلاجلا به نام آر.بی.جی خرید و آن را در قفس نگه‌داری می‌کرد! پس از مدتی این باکتری از بین رفته است، اما قفس تعدادی باکتری دارد که طبیعتاً از نوادگان آر.بی.جی هستند. سلطان دل‌ش برای آر.بی.جی تنگ شده و می‌خواهد ژن آر.بی.جی را بازیابی کند. زیست‌شناسان به تکنولوژی‌ای دست پیدا کرده‌اند که با استفاده از ژن دو تا از فرزندان یک باکتری والد، می‌توانند ژن او را بازیابی کنند.\nفرض کنید تعداد باکتری‌های درون قفس n باشد. به یک وضعیت بحرانی گوییم، اگر بتوانیم ژن آر.بی.جی را بازیابی کنیم، اما در این بازیابی به همه‌ی n باکتری نیاز داشته باشیم. \nدر این سوال فرض کنید نتایج تحقیقات این باشد که هیچ کدام از فرزندان آر.بی.جی و فرزندان فرزندان او در قفس نیستند. در بین تمام حالات ممکن که امکان بازیابی ژن آر.بی.جی وجود دارد، کمینه‌ی تعداد باکتری‌های درون قفس چیست؟", + "options": [ + "4", + "6", + "9", + "8" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B8_%D8%AA%D8%A7_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "باکتری فلاجلا به هنگام تولید مثل به سه باکتری تقسیم شده و خودش از بین می‌رود. به باکتری‌ای که تولید مثل می‌کند، والد و به سه باکتری به وجود آمده، فرزندان او می‌گوییم. ممکن است یک باکتری قبل از تولید مثل بمیرد که در این صورت به سرعت تجزیه شده و اثری از او باقی نمی‌ماند. \nمدت‌ها پیش، \nسلطان یک باکتری فلاجلا به نام آر.بی.جی خرید و آن را در قفس نگه‌داری می‌کرد! پس از مدتی این باکتری از بین رفته است، اما قفس تعدادی باکتری دارد که طبیعتاً از نوادگان آر.بی.جی هستند. سلطان دل‌ش برای آر.بی.جی تنگ شده و می‌خواهد ژن آر.بی.جی را بازیابی کند. زیست‌شناسان به تکنولوژی‌ای دست پیدا کرده‌اند که با استفاده از ژن دو تا از فرزندان یک باکتری والد، می‌توانند ژن او را بازیابی کنند.\nفرض کنید تعداد باکتری‌های درون قفس n باشد. به یک وضعیت بحرانی گوییم، اگر بتوانیم ژن آر.بی.جی را بازیابی کنیم، اما در این بازیابی به همه‌ی n باکتری نیاز داشته باشیم. \nبه ازای چند n از ۲ تا ۱۰ می‌توان وضعیتی بحرانی با n باکتری درون قفس داشت؟", + "options": [ + "1", + "2", + "7", + "9" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B8_%D8%AA%D8%A7_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "باکتری فلاجلا به هنگام تولید مثل به سه باکتری تقسیم شده و خودش از بین می‌رود. به باکتری‌ای که تولید مثل می‌کند، والد و به سه باکتری به وجود آمده، فرزندان او می‌گوییم. ممکن است یک باکتری قبل از تولید مثل بمیرد که در این صورت به سرعت تجزیه شده و اثری از او باقی نمی‌ماند. \nمدت‌ها پیش، \nسلطان یک باکتری فلاجلا به نام آر.بی.جی خرید و آن را در قفس نگه‌داری می‌کرد! پس از مدتی این باکتری از بین رفته است، اما قفس تعدادی باکتری دارد که طبیعتاً از نوادگان آر.بی.جی هستند. سلطان دل‌ش برای آر.بی.جی تنگ شده و می‌خواهد ژن آر.بی.جی را بازیابی کند. زیست‌شناسان به تکنولوژی‌ای دست پیدا کرده‌اند که با استفاده از ژن دو تا از فرزندان یک باکتری والد، می‌توانند ژن او را بازیابی کنند.\nفرض کنید تعداد باکتری‌های درون قفس n باشد. به یک وضعیت بحرانی گوییم، اگر بتوانیم ژن آر.بی.جی را بازیابی کنیم، اما در این بازیابی به همه‌ی n باکتری نیاز داشته باشیم. \nکدام گزاره یا گزاره‌های زیر درست هستند؟\nآ) وضعیتی با شش باکتری درون قفس وجود دارد که با استفاده از هر پنج باکتری می‌توانیم ژن آر.بی.جی را بازیابی کنیم، اما چهار باکتری وجود دارند که نمی‌توان فقط با استفاده از آن‌ها ژن آر.بی.جی را بازیابی کرد.\nب) وضعیتی با چهار باکتری درون قفس وجود دارد که به ازای هر دو باکتری، با استفاده از فقط همان دو باکتری می‌توان ژن آر.بی.جی را بازیابی کرد.\nج) وضعیتی بحرانی با پنج باکتری وجود دارد که هر باکتری فرزند یا فرزند فرزند آر.بی.جی باشد.", + "options": [ + "آ", + "آ و ب", + "ب و ج", + "ب" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B8_%D8%AA%D8%A7_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "شش برادر می‌خواهند از بین خودشان یکی را برای خرید نان انتخاب کنند. آن‌ها از برادر بزرگ‌تر می‌خواهند که یک تاس بیندازد و شماره‌ی هر کسی آمد نان بخرد. اگر تاس، شماره‌ی مربوط به برادر بزرگ‌تر را نشان داد، او بهانه می‌آورد و دوباره تاس را می‌اندازد. در صورت انداختن تاس برای بار دوم، هر نتیجه‌ای که آمد اجرا می‌شود. احتمال این که برادر کوچک‌تر نان بگیرد به کدام گزینه نزدیک‌تر است؟", + "options": [ + "0٫200", + "0٫194", + "0٫150", + "0٫138" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "شهر تورقوزآباد در ارتفاع زیر سطح دریا قرار دارد و یک سد جلوی غرق شدن شهر را گرفته است. این شهر دوبعدی تعدادی ساختمان دارد که به دنبال هم و بدون فاصله هستند. از بالای سد در لحظه‌ی صفر، آب سرریز می‌شود و با سرعت یک مترمربع در دقیقه روی ساختمان اول (چپ‌ترین ساختمان) می‌ریزد. عرض همه‌ی ساختمان‌ها یک متر و ارتفاع آن‌ها (به متر) زیر هر ساختمان در شکل نوشته شده است. آخرین دقیقه‌ای که سقف ساختمان آخر خشک می‌ماند چیست؟", + "options": [ + "14", + "30", + "18", + "38" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "ایلیا رمز موبایلش را فراموش کرده است. او به یاد دارد رمزش یک عدد چهار رقمی بوده که رقم‌های صفر و پنج ندارد. همچنین او یادش هست هر دو رقم مجاور رمزش یا یکسان هستند و یا روی صفحه‌ی کلید موبایلش که در شکل پایین نشان داده شده، مجاور هم هستند. دو کلید \nمجاور ند، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. ایلیا قصد دارد رمزش را با آزمون و خطا پیدا کند و سوالش این است که رمزش چند حالت ممکن دارد؟", + "options": [ + "81", + "216", + "243", + "108" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "الگوریتم زیر را درنظر بگیرید: \n به ازای i از ۱ تا ۱۰ این کار را انجام بده:\n آ. به احتمال \\frac 1 i مقدار متغیر x را برابر i قرار بده.\nبه چه احتمالی در انتهای الگوریتم x برابر با 5 است؟", + "options": [ + "{\\frac 1 2}", + "{\\frac 1 {151200}}", + "{\\frac 1 {10}}", + "{\\frac 1 5}" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "در جدول نشان‌داده شده در شکل زیر، دو خانه مجاور هستند اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. مهدی می‌خواهد از خانه‌ی «آ» به خانه‌ی «ب» برود. او از هر خانه می‌تواند به هر کدام از خانه‌های مجاورش برود. ناصر می‌خواهد راه او را با گذاشتن مانع در بعضی خانه‌ها ببندد. اگر در خانه‌ای مانع قرار داشته باشد، مهدی دیگر نمی‌تواند به آن خانه برود. ناصر به چند روش می‌تواند راه مهدی را ببندد؟ توجه کنید در خانه‌ی «آ» و «ب» نمی‌توان مانع قرار داد.", + "options": [ + "63", + "49", + "77", + "69" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_5.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "۷ لامپ در یک ردیف به صورت سری به هم وصل شده‌اند. می‌دانیم دقیقاً دو تا از لامپ‌ها خراب هستند و به همین خاطر هیچ‌کدام روشن نمی‌شوند. برای پیدا کردن لامپ‌های خراب، در هر آزمون می‌توانیم دو سر سیم برق را به دو سر یک زیربازه از لامپ‌ها (شامل یک یا چند لامپ) وصل کنیم. اگر همه‌ی لامپ‌های درون این بازه سالم باشند همه روشن می‌شوند و اگر حداقل یکی از این لامپ‌ها خراب باشد، هیچ‌کدام روشن نمی‌شوند. با حداقل چند آزمون می‌توان هر دو لامپ خراب را پیدا کرد؟", + "options": [ + "3", + "5", + "6", + "7" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "سلسایدر (سلطان عنکبوت‌ها) لانه‌ای به شکل زیر دارد:\nسستی یک نقطه از تار عنکبوت، فاصله‌ی هندسی آن از مرکز لانه تعریف می‌شود. سلسایدر ابتدا در نقطه‌ی مشخص شده (در شکل بالا) قرار دارد. او شروع به حرکت روی تارهای لانه می‌کند تا به مرکز لانه برسد. عنکبوت در طی مسیر هر نقطه‌ی لانه را حداکثر یک بار می‌بیند. هم‌چنین سستی نقاط در حین مسیر نباید در هیچ لحظه‌ای زیاد شود. چند مسیر مختلف برای سلسایدر تا رسیدن به مرکز لانه وجود دارد؟", + "options": [ + "1331", + "1728", + "216", + "1000" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "در شکل زیر هر کدام از نقطه‌ها، نشان‌دهنده‌ی یک شهر هستند. می‌خواهیم تعدادی جاده‌ی\nیک‌طرفه\n بین این شهرها احداث کنیم. جاده‌ها دو نوع هستند:\n جاده‌هایی که از یک شهر به اولین شهر سمت راستی آن کشیده می‌شوند.\n جاده‌هایی که از یک شهر به اولین شهر بالایی آن احداث می‌شوند.\nبه چند طریق می‌توانیم تعدادی جاده احداث کنیم، طوری که از شهر مبدأ به هر شهر دیگر دقیقاً یک مسیر وجود داشته باشد؟", + "options": [ + "42", + "512", + "70", + "729" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "درخت جست‌وجوی دودویی یک درخت ریشه‌دار n رأسی با ویژگی‌های زیر است:\n رأس‌ها با اعداد ۱ تا n شماره‌گذاری شده‌اند.\n هر رأس حداکثر دو فرزند دارد که یکی ریشه‌ی زیردرخت سمت چپ و دیگری، ریشه‌ی زیردرخت سمت راست است.\n به ازای هر رأس، شماره‌های تمام رأس‌های زیردرخت سمت چپ آن (در صورت وجود) از شماره‌ی خودش کوچک‌تر و شماره‌ی تمام رأس‌های زیردرخت سمت راست آن (در صورت وجود) از شماره‌ی خودش بزرگ‌‌تر است.\nبرای مثال، یک درخت جست‌وجوی دودویی در زیر کشیده‌ایم:\nدرخت زیر را در نظر بگیرید. در هر مرحله می‌توانیم یک یال در نظر گرفته و شماره‌ی دو رأس آن را جابه‌جا کنیم. کمینه‌ی تعداد مراحل لازم را بیابید، طوری که بتوانیم شکل را به یک درخت جست‌وجوی دودویی تبدیل کنیم.", + "options": [ + "5", + "6", + "7", + "8" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_9.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "یک مکعب 3 × 3 × 3 داریم. می‌خواهیم تعدادی آجر به ابعاد 1 × 2 × 2 در آن بگذاریم، طوری که آجرها از مکعب بیرون نزنند. استفاده از حالات مختلف چرخش آجرها نیز مجاز است، به صورتی که اضلاع آجرها موازی اضلاع مکعب باشد. به عبارت دیگر می‌توانیم آجرها را در هر سه حالت 1 × 2 × 2، 2 × 1 × 2 و 2 × 2 × 1 قرار دهیم. حداکثر چند آجر می‌توانیم درون مکعب جای دهیم؟", + "options": [ + "{6}", + "{5}", + "{4}", + "{7}" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "یک جدول 2 × 8 داریم. دو خانه را مجاور\n گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. می‌خواهیم تعدادی مهمان دعوت کنیم تا در خانه‌های جدول قرار گیرند. خبردار شده‌ایم ممکن است میان مهمان‌ها دزد یا دزدهایی موجود باشند؛ به همین دلیل می‌خواهیم در برخی از خانه‌ها به جای مهمان، نگهبان قرار دهیم. اگر دزدی مجاور دست‌کم یکی از نگهبانان باشد، شناسایی خواهد شد. حداقل چند خانه را باید با نگهبان پر کنیم تا در هر حالتی وجود یا عدم وجود دزد در جدول تشخیص داده شود؟", + "options": [ + "5", + "6", + "8", + "9" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "شما می‌خواهید از موزه‌ی لوور بازدید کنید. با توجه به پیچیدگی نقشه‌ی موزه، به این صورت عمل می‌کنیم: ابتدا در سالنِ ورودی که با شماره‌ی صفر نشان داده شده است، نقشه و راهنمای صوتی را دریافت می‌کنیم. در هر مرحله، اگر اشیاء سالنی که در آن هستیم را قبلاً ندیده باشیم، از آن‌ها بازدید می‌کنیم. سپس\n اگر از دست‌کم یکی از سالن‌های مجاور بازدید نکرده باشیم، به سالنی که کم‌ترین شماره را دارد و آن را بازدید نکرده‌ایم می‌رویم.\n اگر از همه‌ی سالن‌های مجاور بازدید کرده باشیم، به سالنی برمی‌گردیم که برای اولین بار از آن‌جا به این سالن آمده‌ایم. \nحضور در سالنی که قبلاً در آن رفته‌ایم، بازدید محسوب نمی‌شود.\nاگر نقشه‌ی موزه به شکل زیر باشد، 15اُمین سالنی که بازدید می‌کنیم، کدام سالن است؟ توجه کنید سالن صفر چیزی برای بازدید کردن ندارد.", + "options": [ + "6", + "12", + "5", + "11" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "شما می‌خواهید از موزه‌ی لوور بازدید کنید. با توجه به پیچیدگی نقشه‌ی موزه، به این صورت عمل می‌کنیم: ابتدا در سالنِ ورودی که با شماره‌ی صفر نشان داده شده است، نقشه و راهنمای صوتی را دریافت می‌کنیم. در هر مرحله، اگر اشیاء سالنی که در آن هستیم را قبلاً ندیده باشیم، از آن‌ها بازدید می‌کنیم. سپس\n اگر از دست‌کم یکی از سالن‌های مجاور بازدید نکرده باشیم، به سالنی که کم‌ترین شماره را دارد و آن را با��دید نکرده‌ایم می‌رویم.\n اگر از همه‌ی سالن‌های مجاور بازدید کرده باشیم، به سالنی برمی‌گردیم که برای اولین بار از آن‌جا به این سالن آمده‌ایم. \nحضور در سالنی که قبلاً در آن رفته‌ایم، بازدید محسوب نمی‌شود.\nفرض کنید نقشه‌ی موزه به شکل زیر است و ژان-لوک رئیس موزه‌ی لوور می‌خواهد سالن‌ها را طوری شماره‌گذاری کند که شما در زمان دیرتری به سالن ایران برسید. اگر ژان-لوک نهایت تلاش خودش را انجام دهد، شما سالن ایران را به عنوان چندمین سالن بازدید می‌کنید؟ توجه کنید سالن ورود یا همان سالن صفر چیزی برای بازدید ندارد.", + "options": [ + "17", + "22", + "3", + "20" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_13.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "لپگلی دنباله‌ای دارد که به شکل زیر تعریف می‌شود:\n L_1=1\n به ازای هر عدد طبیعی n ≥1 داریم L_{2n}=2L_n\n به ازای هر عدد طبیعی n ≥1 داریم L_{2n+1}=L_{2n}-1\nمقدار L_{2047} را بیابید.", + "options": [ + "1", + "1024", + "1023", + "3" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "لپگلی دنباله‌ای دارد که به شکل زیر تعریف می‌شود:\n L_1=1\n به ازای هر عدد طبیعی n ≥1 داریم L_{2n}=2L_n\n به ازای هر عدد طبیعی n ≥1 داریم L_{2n+1}=L_{2n}-1\nمجموع مقادیر L_1 تا L_{255} را بیابید.", + "options": [ + "11050", + "22100", + "502", + "21845" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "شبکه‌ی نقاط زیر را در نظر بگیرید:\nیک مثلث قائم‌الزاویه‌ی متساوی‌الساقین را \nسلطانی\nگوییم، اگر رأس‌های آن منطبق بر نقاط بالا بوده و اضلاع قائمه‌ی آن افقی و عمودی باشند.\nدر ابتدا تعدادی از نقاط بالا سبز شده‌اند.\nسوگلی\nدر هر مرحله یک مثلث قائم‌الزاویه‌ی سلطانی انتخاب می‌کند، طوری که دقیقاً دو رأس آن سبز باشند (لزومی ندارد این دو رأس، دو سر وتر باشند)؛ سپس رأس سوم را نیز سبز می‌کند. او آن قدر این کار را انجام می‌دهد تا دیگر نتوان نقطه‌ی جدیدی را سبز کرد.\nحداقل چند خانه در ابتدا باید سبز باشند تا این امکان وجود داشته باشد که پس از انجام مراحل، تمام نقاط به رنگ سبز در آیند؟", + "options": [ + "2", + "9", + "3", + "16" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_16.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "شبکه‌ی نقاط زیر را در نظر بگیرید:\nیک مثلث قائم‌الزاویه‌ی متساوی‌الساقین را \nسلطانی\nگوییم، اگر رأس‌های آن منطبق بر نقاط بالا بوده و اضلاع قائمه‌ی آن افقی و عمودی باشند.\nدر ابتدا تعدادی از نقاط بالا سبز شده‌اند.\nسوگلی\nدر هر مرحله یک مثلث قائم‌الزاویه‌ی سلطانی انتخاب می‌کند، طوری که دقیقاً دو رأس آن سبز باشند (لزومی ندارد این دو رأس، دو سر وتر باشند)؛ سپس رأس سوم را نیز سبز می‌کند. او آن قدر این کار را انجام می‌دهد تا دیگر نتوان نقطه‌ی جدیدی را سبز کرد.\nحداکثر چند خانه در ابتدا می‌توانند سبز باشند، طوری که در انتها دست‌کم یک نقطه‌ی غیر سبز باقی بماند؟", + "options": [ + "9", + "20", + "24", + "5" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "در جدول 4 × 4 زیر، یک دزد می‌خواهد از نقطه‌ی مبدأ به نقطه‌ی مقصد برود. دزد فقط می‌تواند روی پاره‌خط‌ها و تنها در جهت‌های بالا و راست حرکت کند. سرعت حرکت دزد، ثابت و یک واحد بر ثانیه است. به غیر از دزد، روی محیط هر کدام از چهار خانه‌ای که با شماره‌های ۱ تا ۴ نشان داده شده‌اند، یک پلیس قرار دارد. پلیس هر خانه نیز با سرعت ثابت یک واحد بر ثانیه و در جهت\nپادساعت‌گرد\n روی محیط آن خانه حرکت می‌کند. اگر در یک لحظه دزد با یکی از پلیس‌ها روی یک نقطه باشد (چه در وسط پاره‌خط‌ها و چه در انتهای پاره‌خط‌ها) دست‌گیر می‌شود.\nاگر پلیس هر خانه ابتدا در رأس پایین راست آن باشد، دزد به چند طریق می‌تواند از مبدأ به مقصد برود؟", + "options": [ + "0", + "35", + "15", + "8" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_21.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "در جدول 4 × 4 زیر، یک دزد می‌خواهد از نقطه‌ی مبدأ به نقطه‌ی مقصد برود. دزد فقط می‌تواند روی پاره‌خط‌ها و تنها در جهت‌های بالا و راست حرکت کند. سرعت حرکت دزد، ثابت و یک واحد بر ثانیه است. به غیر از دزد، روی محیط هر کدام از چهار خانه‌ای که با شماره‌های ۱ تا ۴ نشان داده شده‌اند، یک پلیس قرار دارد. پلیس هر خانه نیز با سرعت ثابت یک واحد بر ثانیه و در جهت\nپادساعت‌گرد\n روی محیط آن خانه حرکت می‌کند. اگر در یک لحظه دزد با یکی از پلیس‌ها روی یک نقطه باشد (چه در وسط پاره‌خط‌ها و چه در انتهای پاره‌خط‌ها) دست‌گیر می‌شود.\nاگر پلیس هر خانه ابتدا در رأس بالا چپ آن باشد، دزد به چند طریق می‌تواند از مبدأ به مقصد برود؟", + "options": [ + "0", + "1", + "35", + "8" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_22.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "در جدول 4 × 4 زیر، یک دزد می‌خواهد از نقطه‌ی مبدأ به نقطه‌ی مقصد برود. دزد فقط می‌تواند روی پاره‌خط‌ها و تنها در جهت‌های بالا و راست حرکت کند. سرعت حرکت دزد، ثابت و یک واحد بر ثانیه است. به غیر از دزد، روی محیط هر کدام از چهار خانه‌ای که با شماره‌های ۱ تا ۴ نشان داده شده‌اند، یک پلیس قرار دارد. پلیس هر خانه نیز با سرعت ثابت یک واحد بر ثانیه و در جهت\nپادساعت‌گرد\n روی محیط آن خانه حرکت می‌کند. اگر در یک لحظه دزد با یکی از پلیس‌ها روی یک نقطه باشد (چه در وسط پاره‌خط‌ها و چه در انتهای پاره‌خط‌ها) دست‌گیر می‌شود.\nاگر پلیس هر خانه ابتدا در رأس پایین چپ آن باشد، دزد به چند طریق می‌تواند از مبدأ به مقصد برود؟", + "options": [ + "0", + "1", + "35", + "8" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_23.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "گروهی از افراد با هم قرار گذاشته‌اند که رأس هر ساعت هر کدام خبرهایی که در ساعت قبل دریافت کرده است برای همه‌ی دوستان خود بفرستد. شبکه‌ی دوستی، هر فرد با یک دایره نشان داده می‌شوند و اگر دو نفر با هم دوست باشند، دایره‌های آن‌ها به هم وصل می‌شوند. شبکه ای را در نظر بگیرید که دایره ۱ به دایره ۲ وصل است و دایره ۲ به دایره ۳. در این شبکه اگر ابتدا نفر ۱ خبر جدیدی را دریافت کند، نفر ۲ پس از یک ساعت و نفر ۳ پس از دو ساعت از آن خبر مطلع می‌شود؛ در حالی که اگر نفر ۲ اولین کسی باشد که خبر را دریافت می‌کند، پس از یک ساعت همه از خبر مطلع می‌شوند.\nیک شبکه‌ی دوستی در شکل زیر آمده است. در این شبکه، یک خبر جدید را ابتدا به چه کسی بدهیم تا در کم‌ترین زمان ممکن خبر به همه برسد؟", + "options": [ + "2", + "7", + "10", + "13" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_24.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "گروهی از افراد با هم قرار گذاشته‌اند که رأس هر ساعت هر کدام خبرهایی که در ساعت قبل دریافت کرده است برای همه‌ی دوستان خود بفرستد. شبکه‌ی دوستی، هر فرد با یک دایره نشان داده می‌شوند و اگر دو نفر با هم دوست باشند، دایره‌های آن‌ها به هم وصل می‌شوند. شبکه ای را در نظر بگیرید که دایره ۱ به دایره ۲ وصل است و دایره ۲ به دایره ۳. در این شبکه اگر ابتدا نفر ۱ خبر جدیدی را دریافت کند، نفر ۲ پس از یک ساعت و نفر ۳ پس از دو ساعت از آن خبر مطلع می‌شود؛ در حالی که اگر نفر ۲ اولین کسی باشد که خبر را دریافت می‌کند، پس از یک ساعت همه از خبر مطلع می‌شوند.\nدر شبکه‌ی دوستی زیر، یک خبر جدید را به کدام دو نفر بدهیم تا در کم‌ترین زمان ممکن خبر به همه برسد؟", + "options": [ + "2 و 5", + "4 و 16", + "5 و 12", + "17 و 19" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_29_soal_25.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "پیراهن سلطان هفت دکمه دارد که ب�� ترتیب از بالا به پایین با ١ تا ٧ شماره گذاری شده‌اند. منظور از دو دکمه‌ی مجاور ، دو دکمه با اختلاف شماره‌ی ١ است. یک دکمه را قفل گوییم، اگر دکمه‌ی مجاور باز نداشته باشد. در ابتدا تمام دکمه ها باز هستند. سلطان در هر مرحله می‌تواند یکی از دکمه های غیر قفل خود را ببندد. سلطان به چند ترتیب مختلف می‌تواند کارش را انجام دهد و به وضعیتی برسد که تمام دکمه ها بسته باشند؟", + "options": [ + "64", + "8", + "2", + "0" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "یک جدول ٣ × ٣ داریم. می‌خواهیم هر خانه از جدول به جز خانه‌ی بالا‐راست را با قرمز یا آبی رنگ کنیم. پس از رنگ آمیزی، متحرکی از خانه ی پایین‐چپ جدول آغاز می‌کند و در هر مرحله، اگر در خانه‌ی آبی باشد یک واحد به راست و در غیر این صورت یک واحد به بالا می‌رود (ممکن است متحرک از جدول خارج شود). به چند طریق می‌توان خانه های جدول را رنگ کرد، طوری که متحرک پس از تعدادی گام به خانه‌ی بالا‐راست برسد؟", + "options": [ + "320", + "96", + "20", + "16" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "سیستم عاملی می‌خواهد دو برنامه‌ی زیر را با هم اجرا کند ولی تنها یک پردازنده در اختیار دارد؛ بنابراین در هر مرحله یکی از برنامه‌ها را انتخاب کرده و نخستین خط اجرا نشده‌ی آن را اجرا می کند. پیش از شروع اجرای دو برنامه، مقدار متغیر a برابر صفر است. در چند ترتیب مختلف از اجرای خطوط دو برنامه، مقدار متغیر a در انتها برابر دو خواهد شد؟\nبرنامه‌ی اول:\n مقدار متغیر a را در متغیر b بریز.\n به مقدار متغیر b یک واحد اضافه کن.\n مقدار متغیر b را در متغیر a بریز.\nبرنامه‌ی دوم:\n مقدار متغیر a را در متغیر c بریز.\n به مقدار متغیر c یک واحد اضافه کن.\n مقدار متغیر c را در متغیر a بریز.", + "options": [ + "2", + "0", + "18", + "20" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "منظور از رشته ، کلمه‌ای با حروف a، b و c است. هر گاه رشته‌ی X از تعدادی (حداقل یک) حرف متوالی رشته‌ی Y به دست آید، گوییم X زیررشته ‌ی Y است. برای مثال aab یک زیررشته از caabca است، در حالی که aba زیررشته‌ی آن نیست. یک رشته را مختلف النامبر گوییم، هر گاه تعداد a ها، تعداد b ها و تعداد c ها در آن دوبه‌دو متفاوت باشند. برای مثال aab مختلف النامبر است، اما aacc مختلف النامبر نیست. چند رشته‌ی ١٠٠ حرفی وجود دارد که زیررشته‌ی مختلف النامبر نداشته باشد؟", + "options": [ + "9", + "3", + "6", + "8" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "شکل زیر از سه لایه و شش قطاع تشکیل شده‌است که ١٨ خانه‌ی متفاوت ساخته‌اند. می‌خواهیم خانه‌ها را با اعداد ١ تا ١٨ شماره‌گذاری کنیم، طوری که شرایط زیر برقرار باشد:\n هیچ لایه‌ای نداشته باشیم که ضرب اعداد خانه‌های آن بر ٢۶ یا ٣٩ بخش‌پذیر باشد.\n ضرب اعداد هر قطاع بر ۶ بخش‌پذیر باشد.\nبه چند طریق این کار ممکن است؟", + "options": [ + "0", + "(6!)^3 × 2^6 × (3!)^6", + "3 × (6!)^3", + "(6!)^3 × 2^6 × 3" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_30_soal_5.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "مهدی می‌خواهد خانه های یک جدول ٣ × ٣ را با اعداد صحیح ٠ تا ۴ پر کند، طوری که عدد هر خانه برابر با باقی‌مانده‌ی جمع اعداد همسایه‌هایش در تقسیم بر ۵ باشد (دو خانه همسایه هستند، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند). در ابتدا مرتضی یک عدد صحیح x از ٠ تا ۴ انتخاب می‌کند و آن را در هر چهار خانه‌ی گوشه‌ی جدول قرار می‌دهد. مهدی چند راه برای پر کردن پنج خانه‌ی خالی جدول دارد؟", + "options": [ + "تعداد راه‌ها وابسته به x است.", + "1", + "25", + "5" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "جدول زیر را در نظر بگیرید. به خانه‌های شامل دایره‌ی توخالی، مولد می‌گوییم. می‌خواهیم، از خانه‌ی «آ» به خانه‌ی «ب» برسیم. ما مجاز به حرکت در چهار جهت اصلی هستیم، با این شرط که اگر بخواهیم در جهتی حرکت کنیم، باید در پشت سر خانه‌ی کنونی (بلافاصله یا با فاصله) خانه‌ی مولدی قرار داشته باشد. به طور مثال حرکت اول حتماً به سمت راست است. چند راه برای رفتن از خانه‌ی «آ» به خانه‌ی «ب» وجود دارد، طوری که هر خانه را حداکثر یک بار ببینیم؟", + "options": [ + "2", + "4", + "0", + "3" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_30_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "سعید و حسام یک بازی فکری را سه دست انجام می‌دهند و در نهایت کسی برنده می‌شود که حداقل دو دست بازی را برده باشد. در هر دست، احتمال برد حسام a و احتمال برد سعید a − ١ است. احتمال برنده شدن حسام را در کل بازی p در نظر بگیرید. حال فرض کنید این دو نفر، دو دست از بازی را انجام داده‌اند و سعید، دقیقاً یک دست را برده باشد؛ احتمال برنده شدن حسام را در کل بازی با شرایط جدید p′ در نظر بگیرید. شرط لازم و کافی برای این که p′ > p باشد، چیست؟", + "options": [ + "a < 1/5", + "a < 1/2", + "a < 2/3", + "هیچکدام" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "در شکل زیر به هر یک از ١٠ نقطه‌ی مشخص شده یک رأس می‌گوییم. دو رأس را مجاور گوییم، اگر با یک پاره‌خط مستقیم به هم وصل باشند. به چند طریق می‌توان رأس ها را با قرمز، آبی و سبز رنگ کرد، طوری که هر دو رأس مجاور، ناهم رنگ باشند؟ الزامی به استفاده از هر سه رنگ نیست.", + "options": [ + "32", + "16", + "96", + "0" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_30_soal_9.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "در ابتدا در هر نقطه‌ی توپر از شکل زیر یک متحرک قرار دارد. آن ها قرار است طبق الگوریتمی مشخص حرکت کنند. سرعت حرکت متحرک‌ها برابر و ثابت است. هم‌چنین همگی از لحظه‌ی یکسانی شروع به حرکت می‌کنند. پس از آغاز فرآیند، هر متحرک به محض این‌که به یک نقطه‌ی توپر برسد، می‌ایستد.\nبه ازای کدام موارد از الگوریتم‌های زیر، پس از ایستادن تمام متحرک‌ها، در هر نقطه‌ی توپر یک متحرک وجود خواهد داشت؟\n الگوریتم (آ): هر متحرک هنگام رسیدن به هر نقطه‌ی توخالی به راست می‌پیچد و به حرکت ادامه می‌دهد.\n الگوریتم (ب): هر متحرک هنگام رسیدن به اولین نقطه‌ی توخالی به راست می‌پیچد، هنگام رسیدن به دومین نقطه‌ی توخالی به چپ می‌پیچد و همین طور یک در میان با چرخش به راست و چپ ادامه می‌دهد.\n الگوریتم (پ): هر متحرک هنگام رسیدن به هر خانه‌ی تو خالی، اگر در آن لحظه متحرک دیگری را نیز در همان نقطه ببیند، به سمت راست می‌پیچد؛ در غیر این صورت مستقیم می‌رود.", + "options": [ + "آ و ب", + "هر سه مورد", + "هیچکدام", + "آ" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_30_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "مهره‌ی رخ در بازی شطرنج، خانه‌های هم‌سطر و هم‌ستون خود را تهدید می‌کند. می‌خواهیم در برخی از خانه‌های یک صفحه شطرنج ٨ × ٨ مهره‌ی رخ قرار دهیم، طوری که هر مهره، حداکثر یک مهره‌ی دیگر را تهدید کند. حداکثر چند مهره می‌توانیم بگذاریم؟", + "options": [ + "10", + "15", + "9", + "8" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "سلطان در ابتدا در نقطه‌ی A از شکل زیر قرار دارد و کلاهش روی سرش است. او هر مرحله می‌تواند با حرکت روی خطوط، یک واحد به راست یا یک واحد به بالا برود. سلطان به هنگام گذر از پاره خط‌های پررنگ، وضعیت ک��اه روی سرش را تغییر می‌دهد؛ یعنی اگر کلاه روی سرش باشد آن را برمی‌دارد و در غیر این صورت آن را روی سرش می‌گذارد. سلطان به چند طریق می‌تواند با تعدادی گام به نقطه ی B برسد، طوری که در نقطه‌ی B کلاه روی سرش باشد؟", + "options": [ + "\\binom{12}{6}", + "\\binom{13}{6}", + "\\frac{\\binom{14}{7}}{2}", + "\\binom{12}{6} × 2" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_30_soal_13.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "فرض کنید دنباله‌ای از اعداد طبیعی داریم. در هر مرحله می‌توانیم دو عدد متوالی از دنباله انتخاب کرده، یکی از آن‌ها را یک واحد افزایش و دیگری را یک واحد کاهش دهیم (پس از انجام مرحله، اعداد دنباله باید مثبت بمانند). به این عمل ارتودنسی می‌گوییم! \nبرای مثال دنباله‌ی {۴, ٢, ۵, ٣, ١} با یک عمل ارتودنسی می‌تواند به {۴, ١, ۶, ٣, ١} تبدیل شود. به یک دنباله صاف و صوف گوییم، اگر تمام اعضای آن ٣ باشند.\n کدام یک از دنباله‌های زیر، با تعداد کم‌تری عمل ارتودنسی می‌توانند صاف و صوف شوند؟", + "options": [ + "⟨٣, ١, ٣, 5, ٣⟩", + "⟨٢, 5, ١, 4, ٣⟩", + "⟨١, ٢, ٣, 4, 5⟩", + "⟨٣, ٢, ٢, 4, 4⟩" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "فرض کنید دنباله‌ای از اعداد طبیعی داریم. در هر مرحله می‌توانیم دو عدد متوالی از دنباله انتخاب کرده، یکی از آن‌ها را یک واحد افزایش و دیگری را یک واحد کاهش دهیم (پس از انجام مرحله، اعداد دنباله باید مثبت بمانند). به این عمل ارتودنسی می‌گوییم! \nبرای مثال دنباله‌ی {۴, ٢, ۵, ٣, ١} با یک عمل ارتودنسی می‌تواند به {۴, ١, ۶, ٣, ١} تبدیل شود. به یک دنباله صاف و صوف گوییم، اگر تمام اعضای آن ٣ باشند.\nچند دنباله‌ی پنج عضوی از اعداد طبیعی وجود دارد که می‌توانند با تعدادی مرحله، صاف و صوف شوند؟", + "options": [ + "3125", + "3060", + "120", + "1001" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "فرض کنید دنباله‌ای از اعداد طبیعی داریم. در هر مرحله می‌توانیم دو عدد متوالی از دنباله انتخاب کرده، یکی از آن‌ها را یک واحد افزایش و دیگری را یک واحد کاهش دهیم (پس از انجام مرحله، اعداد دنباله باید مثبت بمانند). به این عمل ارتودنسی می‌گوییم! \nبرای مثال دنباله‌ی {۴, ٢, ۵, ٣, ١} با یک عمل ارتودنسی می‌تواند به {۴, ١, ۶, ٣, ١} تبدیل شود. به یک دنباله صاف و صوف گوییم، اگر تمام اعضای آن ٣ باشند.\nفرض کنید تعدادی عمل ارتودنسی روی دنباله‌ای انجام شود. گوییم یک عدد در دنباله در حین مراحل زخمی شده‌است، اگر دست کم یک بار افزایش و دست کم یک بار کاهش یافته باشد. چند جایگشت از اعداد ١ تا ۵ را می‌توان با تعدادی عمل ارتودنسی صاف و صوف کرد، طوری که هیچ عددی در حین مراحل زخمی نشود؟", + "options": [ + "12", + "16", + "28", + "120" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "منظور از بیت ، رقم ٠ یا ١ است. اعمال ∨، ∧ و ⊕ روی بیت ها مطابق جدول زیر تعریف می‌شوند:\n p q p∨q p∧q p⊕q \n ۰ ۰ ۰ ۰ ۰ \n ۰ ۱ ۱ ۰ ۱ \n ۱ ۰ ۱ ۰ ۱ \n ۱ ۱ ۱ ۱ ۰ \nبوجی پلکانی به شکل زیر دارد:\n بوجی ابتدا به جای هر یک از a_1 تا a_7 یک بیت می‌گذارد. سپس مقدار هر خانه‌ی دیگر مانند C برابر حاصل عمل ⊕ روی خانه‌های بالا و راست C خواهد شد. بوجی به چند طریق می‌تواند کارش را انجام دهد، طوری که مقدار خانه‌ی پایین‐چپ پلکان برابر ١ شود؟ در این مسئله نقاط داخل خانه‌ها تأثیری ندارند.", + "options": [ + "64", + "2", + "8", + "126" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_30_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "منظور از بیت ، رقم ٠ یا ١ است. اعمال ∨، ∧ و ⊕ روی بیت ها مطابق جدول زیر تعریف می‌شوند:\n p q p∨q p∧q p⊕q \n ۰ ۰ ۰ ۰ ۰ \n ۰ ۱ ۱ ۰ ۱ \n ۱ ۰ ۱ ۰ ۱ \n ۱ ۱ ۱ ۱ ۰ \nبوجی پلکانی به شکل زیر دارد:\nبوجی ابتدا به جای هر یک از a_1 تا a_7 یک بیت می‌گذارد. سپس مقدار هر خانه ی دیگر مانند C به صورت زیر مشخص می‌شود:\n اگر C نقطه داشته باشد ، مقدار آن برابر حاصل عمل ∧ روی خانه های بالا و راست C خواهد شد.\n اگر C نقطه نداشته باشد ، مقدار آن برابر حاصل عمل ∨ روی خانه های بالا و راست C خواهد شد.\nبوجی به چند طریق می‌تواند کارش را انجام دهد، طوری که مقدار خانه‌ی پایین‐چپ پلکان برابر ١ شود؟", + "options": [ + "1", + "80", + "16", + "48" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_30_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "مثلثال شکلی است که مرحله به مرحله تکمیل می‌شود. مثلثال در مرحله‌ی صفرم از یک مثلث متساوی الاضلاع بزرگ تشکیل شده است که به چهار مثلث متساوی الاضلاع کوچک تر و هم اندازه تقسیم شده‌است. به یک مثلث کال گوییم، اگر داخل آن کاملا́ خالی باشد. مثلثی را که دقیقاً شامل چهار مثلث کال باشد، جوان می‌گوییم. در هر مرحله تمام مثلث‌های جوان را در نظر می‌گیریم و عملیات زیر را بر روی هر کدام از آن ها انجام می‌دهیم:\nچهار مثلث کال داخل را مثلث‌های بالا، وسط، پایین راست و پایین چپ می‌نامیم. دو تا از این چهار مثلث، به چهار مثلث کوچک‌تر تقسیم می‌شوند که انتخاب مثلث‌ها بستگی به باقی مانده‌ی شماره‌ی مرحله به سه دارد:\n اگر باقی‌مانده برابر یک باشد، مثلث پایین راست و مثلث بالا را تقسیم می‌کنیم.\n اگر باقی‌مانده برابر دو باشد، مثلث پایین چپ و مثلث بالا را تقسیم می‌کنیم.\n اگر باقی‌مانده برابر صفر باشد، مثلث پایین راست و مثلث پایین چپ را تقسیم می‌کنیم.\nسه مرحله‌ی اول در شکل زیر نشان داده‌ شده است:\nپس از مرحله ی iاُم، چند مثلث کال وجود دارد؟", + "options": [ + "2^{i+2}", + "3 × 2^{i+1} - 2", + "2^{i+1} + 2", + "2 × 3^{i+1} - 2" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_30_soal_20.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B0_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "مثلثال شکلی است که مرحله به مرحله تکمیل می‌شود. مثلثال در مرحله‌ی صفرم از یک مثلث متساوی الاضلاع بزرگ تشکیل شده است که به چهار مثلث متساوی الاضلاع کوچک تر و هم اندازه تقسیم شده‌است. به یک مثلث کال گوییم، اگر داخل آن کاملا́ خالی باشد. مثلثی را که دقیقاً شامل چهار مثلث کال باشد، جوان می‌گوییم. در هر مرحله تمام مثلث‌های جوان را در نظر می‌گیریم و عملیات زیر را بر روی هر کدام از آن ها انجام می‌دهیم:\nچهار مثلث کال داخل را مثلث‌های بالا، وسط، پایین راست و پایین چپ می‌نامیم. دو تا از این چهار مثلث، به چهار مثلث کوچک‌تر تقسیم می‌شوند که انتخاب مثلث‌ها بستگی به باقی مانده‌ی شماره‌ی مرحله به سه دارد:\n اگر باقی‌مانده برابر یک باشد، مثلث پایین راست و مثلث بالا را تقسیم می‌کنیم.\n اگر باقی‌مانده برابر دو باشد، مثلث پایین چپ و مثلث بالا را تقسیم می‌کنیم.\n اگر باقی‌مانده برابر صفر باشد، مثلث پایین راست و مثلث پایین چپ را تقسیم می‌کنیم.\nسه مرحله‌ی اول در شکل زیر نشان داده‌ شده است:\nبه یک نقطه در صفحه تیز گوییم، اگر رأس دست کم یکی از مثلث های شکل باشد (نه لزوماً مثلث های کال). پس از مرحله‌ی iاُم، تعداد نقاط تیز چند تاست؟", + "options": [ + "3 × 2^{i+1}", + "2 × 3^{i+2} - 4", + "2 × 3^{i+1}", + "2 + 3^{i+1}" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_30_soal_21.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B0_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "مثلثال شکلی است که مرحله به مرحله تکمیل می‌شود. مثلثال در مرحله‌ی صفرم از یک مثلث متساوی الاضلاع بزرگ تشکیل شده است که به چهار مثلث متساوی الاضلاع کوچک تر و هم اندازه تقسیم شده‌است. به یک مثلث کال گوییم، اگر داخل آن کاملا́ خالی باشد. مثلثی را که دقیقاً شامل چهار مثلث کال باشد، جوان می‌گوییم. در هر مرحله تمام مثلث‌های جوان را در نظر می‌گیریم و عملیات زیر را بر روی هر کدام از آن ها انجام می‌دهیم:\nچهار مثلث کال داخل را مثلث‌های بالا، وسط، پایین راست و پایین چپ می‌نامیم. دو تا از این چهار مثلث، به چهار مثلث کوچک‌تر تقسیم می‌شوند که انتخاب مثلث‌ها بستگی به باقی مانده‌ی شماره‌ی مرحله به سه دارد:\n اگر باقی‌مانده برابر یک باشد، مثلث پایین راست و مثلث بالا را تقسیم می‌کنیم.\n اگر باقی‌مانده برابر دو باشد، مثلث پایین چپ و مثلث بالا را تقسیم می‌کنیم.\n اگر باقی‌مانده برابر صفر باشد، مثلث پایین راست و مثلث پایین چپ را تقسیم می‌کنیم.\nسه مرحله‌ی اول در شکل زیر نشان داده‌ شده است:\nبه یک خط افقی در صفحه مشغول گوییم، اگر شامل حداقل یک نقطه‌ی تیز باشد. لزومی ندارد این خط در مثلثال رسم شده باشد. پس از مرحله‌ی ۶اُم، تعداد خط‌های افقی مشغول در صفحه چیست؟", + "options": [ + "63", + "53", + "128", + "79" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_30_soal_22.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B0_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "سعی کنید سوالات را با کمترین راهنمایی از بالا به پایین حل کنید.\n‫ یک ﮔﻞ ﺁﻓﺘﺎﺏ ﮔﺮﺩﺍﻥ ۱۶ ﮔﻞﺑﺮﮒ ﺩﺍﺭﺩ ﮐﻪ ﺩﺭ ﮐﻨﺎﺭ ﻫﻢ، ﺩﻭﺭ ﺗﺎ ﺩﻭﺭ ﮔﻞ ﺭﺍ ﭘﻮﺷﺶ میﺩﻫﻨﺪ. ﭘﯿﻤﺎﻥ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ، یک ﮔﻞﺑﺮﮒ ﺭﺍ ﺍﺯ ﮔﻞ ﺟﺪﺍ میﮐﻨﺪ ﻭ ﺑﻪ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩﯼ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﮔﻞﺑﺮﮒﻫﺎﯼ ﻣﺠﺎﻭﺭ ﺟﺪﺍ ﻧﺸﺪﻩﯼ ﺁﻥ ﮔﻞﺑﺮﮒ، ﺍﺯ ﺁﺑﻮﻟﻒ یک ﺗﻮﻣﺎﻥ ﭘﻮﻝ میﮔﯿﺮﺩ. ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ(ﺍﺯ ﺳﻤﺖ ﺭﺍﺳت) ﺣﺪﺍﻗﻞ ﻭ ﺣﺪﺍﮐﺜﺮ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﭘﻮلی ﮐﻪ ﭘﯿﻤﺎﻥ میﺗﻮﺍﻧﺪ ﺍﺯ ﺁﺑﻮﻟﻒ بگیرد، ﭼﻨﺪ ﺗﻮﻣﺎﻥ ﺍﺳﺖ؟", + "options": [ + "15 و 24", + "16 و 16", + "12 و 16", + "16 و 24" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "۱۰ ﺭﺃﺱ ﻣﻄﺎﺑﻖ شکل ﺯﯾﺮ ﺩﺭ ﺻﻔﺤﻪ ﺩﺍﺭﯾﻢ ﮐﻪ ﺗﻌﺪﺍﺩﯼ ﺍﺯ ﺁﻥها ﺑﺎ یک ﭘﺎﺭﻩﺧﻂ ﺑﻪ یکﺩیگر ﻭﺻﻞ ﺷﺪﻩﺍﻧﺪ. ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ میﺗﻮﺍﻧﯿﻢ یک ﺭﺃﺱ ﻭ ﺗﻤﺎﻡ ﭘﺎﺭﻩﺧﻂﻫﺎﯼ ﻣﺘﺼﻞ ﺑﻪ ﺁﻥ ﺭﺍ ﭘﺎﮎ ﮐﺮﺩﻩ، ﺳﭙﺲ ﺁﻥ ﺭﺃﺱ ﺭﺍ ﺩﺭ یک ﻧﻘﻄﻪﯼ خالی ﺍﺯ ﺻﻔﺤﻪ ﺭﺳﻢ ﮐﺮﺩﻩ ﻭ ﺩﻭﺑﺎﺭﻩ ﺑﺎ ﭘﺎﺭﻩﺧﻂ ﺑﻪ ﻫﻤﺎﻥ ﺭﺃﺱهایی ﮐﻪ ﺑﻪ ﺍﯾﻦ ﺭﺃﺱ ﻭﺻﻞ ﺑﻮﺩﻧﺪ، ﻭﺻﻞ ﮐﻨﯿﻢ. ﻣﺮﺍﺣﻞ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﻧﺤﻮﯼ ﺍﻧﺠﺎﻡ ﺷﻮﻧﺪ ﮐﻪ ﭘﺎﺭﻩﺧﻂ ﺑﯿﻦ ﻫﺮ ﺩﻭ ﺭﺃﺱ، ﺍﺯ ﺭﺃﺱ ﺩیگری ﻋﺒﻮﺭ ﻧﮑﻨﺪ. ﮐﻤﯿﻨﻪﯼ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻣﺮﺍﺣﻞ ﺑﺮﺍﯼ ﺁﻥ ﮐﻪ ﺩﺭ شکل ﻧﻬﺎﯾﯽ ﻫﯿﭻ ﺩﻭ ﭘﺎﺭﻩخطی یک‌دیگر ﺭﺍ ﻗﻄﻊ ﻧﮑﻨﻨﺪ (به جز در نقاط شکل) ﭼﯿﺴﺖ؟", + "options": [ + "2", + "6", + "5", + "3" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_31_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "ﺭﺑﺎتی میﺧﻮﺍﻫﺪ ﺍﺑﺘﺪﺍ ﺩﺭ یکی ﺍﺯ ﺧﺎﻧﻪﻫﺎﯼ ﺳﻔﯿﺪ شکل ﺯﯾﺮ ﻗﺮﺍﺭ بگیرد.ﺳﭙﺲ یکی ﺍﺯ ﭼﻬﺎﺭ ﺟﻬﺖ ﺭﺍﺳﺖ، ﺑﺎﻻ، ﭼﭗ ﻭ ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺭﺍ ﺍﻧﺘﺨﺎﺏ می���ﻨﺪ ﻭ ﺩﺭ ﺁﻥ ﺭﺍﺳﺘﺎ ﺷﺮﻭﻉ ﺑﻪ ﺣﺮﮐﺖ میﻧﻤﺎﯾﺪ. ﺭﺑﺎﺕ ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ سعی میﮐﻨﺪ ﺩﺭ جهتی ﮐﻪ ﺩﺍﺭﺩ، یک ﻭﺍﺣﺪ ﺣﺮﮐﺖ ﮐﻨﺪ. ﺍﮔﺮ ﺭﺑﺎﺕ ﻧﺘﻮﺍﻧﺪ ﺍﯾﻦ ﮐﺎﺭ ﺭﺍ ﺍﻧﺠﺎﻡ ﺩﻫﺪ (ﺧﺎﻧﻪﯼ ﺑﻌﺪﯼ ﺩﺭ ﺁﻥ ﺟﻬﺖ ﺳﯿﺎﻩ ﺑﺎشد)، ۹۰ ﺩﺭﺟﻪ ﺑﻪ ﺭﺍﺳﺖ میﭼﺮﺧﺪ. ﺭﺑﺎﺕ ﺣﺪﺍﮐﺜﺮ ﭼﻨﺪ ﺧﺎﻧﻪﯼ ﻣﺘﻔﺎﻭﺕ ﺭﺍ ﺧﻮﺍﻫﺪ ﺩﯾﺪ؟", + "options": [ + "38", + "32", + "36", + "16" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_31_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "ﺩﺭشکل ﺯﯾﺮ میﺧﻮﺍﻫﯿﻢ ﺍﺯ ﺧﺎﻧﻪﯼ A ﺑﻪ ﺧﺎﻧﻪﯼ B ﺑﺮﻭﯾﻢ. ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ میﺗﻮﺍﻧﯿﻢ ﺑﻪ یک ﺧﺎﻧﻪﯼ ﻣﺠﺎﻭﺭ (ﺩﺍﺭﺍﯼ ﺿﻠﻊ ﻣﺸﺘﺮﮎ ﺑﺎ ﺧﺎﻧﻪﯼ ﮐﻨﻮنی) ﺑﺮﻭﯾﻢ.ﺑﺮﺍﯼ ﻋﺒﻮﺭ ﺍﺯ ﻫﺮ ﺧﺎﻧﻪ، ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻋﺪﺩ ﺩﺭﻭﻥ ﺁﻥ ﺧﺎﻧﻪ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺑﺪﻫﯿﻢ. ﮐﻤﯿﻨﻪﯼ ﻫﺰﯾﻨﻪﯼ ﻻﺯﻡ ﺑﺮﺍﯼ ﺭﺳﯿﺪﻥ ﺍﺯ A ﺑﻪ B ﭼﯿﺴﺖ؟", + "options": [ + "38", + "32", + "24", + "16" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_31_soal_4.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "اگر n یک عدد طبیعی باشد، f(n) را تعداد رقم های ۱ متوالی سمت راست نمایش دودویی (مبنای ۲) عدد n در نظر می گیریم. برای مثال f(۸) = ۰ و f(۱۹) = ۲ .مجموع مقادیر f(n) به ازای n از ۱ تا ۲۵۵ چیست؟", + "options": [ + "247", + "127", + "255", + "128" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "به چند طریق می‌توان برخی از خانه‌های یک جدول 5 × 5 را علامت زد، به طوری که در هر زیر‌جدول 2 × 4 و 4 × 2 دقیقاً یک خانه علامت‌دار و در هر زیرجدول 3 × 3 حداقل یک خانه علامت‌دار وجود داشته باشد.", + "options": [ + "0", + "1", + "8", + "4" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "حداکثر چند مکعب واحد از یک مکعب 5 × 5 × 5 را می توان رنگ کرد، به طوری که در هر زیرمکعب 2 × 2 × 2 حداکثر یک مکعب واحد رنگ شده باشد؟", + "options": [ + "25", + "18", + "27", + "24" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "‫از‬ ‫منظور‬ f(x)‬ ‫‫باقی مانده عدد x در تقسیم بر ۲ است. برای مثال f(15)=1. فرض کنید دو عدد ‫صحیح‬ a و b را داریم. الگوریتم ‫زیر را اجرا می کنیم:\n 1. اگر دو عدد a و b برابر بودند، به مرحله ۶ برو.\n 2. اگر a > b، ان گاه ‫مقادیر‬ ‫‪a‬‬ ‫و‬ ‫‪b‬‬ را جابه جا کن. \n 3. ‫مقدار‬ a را برابر a+3 قرار بده.\n 4. مقدار b را برابر b - f(b) قرار بده.\n 5. به مرحله ۱ برو.\n 6. پایان.\nبه چند طریق می توانیم اعداد آغازین الگوریتم (a, b) را با شرط 1 ≤ a < b ≤ 20 انتخاب کنیم، طوری که الگوریتم پس از تعدادی مرحله با پایان برسد؟", + "options": [ + "85", + "30", + "60", + "54" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "۱۰ نفر در یک ردیف داریم و می‌خواهیم ۱۰ میوه‌ی یکسان را بین آن ها تقسیم کنیم(لزومی ندارد به هر نفر ‫دقیقاًیک میوه برسد). هر مرحله،‌به طور هم‌زمان هر فرد میوه‌دار، یکی از میوه‌هایش را خورده و بقیه را به نفر راستی‌اش میدهد (اگر کسی نفر سمت راستی نداشته باشد، خودش بقیه میوه‌هایش را نیز می‌خورد). به چند طریق در ابتدا می‌توانیم میوه‌ها را تقسیم کنیم، طوری که پس از خورده شدن تمام میوه‌ها، هر فرد دقیقاً‬ یک میوه خورده باشد.", + "options": [ + "89", + "512", + "243", + "343" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "۱۰ نفر در یک ردیف داریم و می‌خواهیم ۱۰ میوه‌ی یکسان را بین آن ها تقسیم کنیم(لزومی ندارد به هر نفر ‫دقیقاً یک میوه برسد). هر مرحله،‌به طور هم‌زمان هر فرد میوه‌دار ﮐﺎﺭﻫﺎﯼ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻧﺠﺎﻡ میﺩﻫﺪ:\n 1. یکی ﺍﺯ ﻣﯿﻮﻩﻫﺎﯾﺶ ﺭﺍ میﺧﻮﺭﺩ.\n 2. ﺩﺭﺻﻮﺭتی ﮐﻪ ﻫﻨﻮﺯ ﻣﯿﻮﻩﺍﯼ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ،یکی ﺍﺯ ﻣﯿﻮﻩﻫﺎﯾﺶ ﺭﺍ ﺑﻪ ﻧﻔﺮ ﺳﻤﺖ ﺭﺍﺳﺘﺶ میﺩﻫﺪ(ﺍﮔﺮ ﻧﻔﺮ ﺳﻤﺖ ﺭﺍست نداشته ﺑﺎﺷﺪ، ﺁﻥ ﻣﯿﻮﻩ ﺭﺍ ﺧﻮﺩﺵ میﺧﻮﺭﺩ).\n 3. ﺩﺭ ﺻﻮﺭتی ﮐﻪ ﻫﻨﻮﺯ ﻣﯿﻮﻩﺍﯼ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﺗﻤﺎﻡ ﻣﯿﻮﻩﻫﺎﯼ ﺑﺎقیﻣﺎﻧﺪﻩ ﺭﺍ ﺑﻪ ﻧﻔﺮ ﺳﻤﺖ ﭼﭙﺶ میﺩﻫﺪ.(ﺍﮔﺮ ﻧﻔﺮ ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﻧﺪﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﺁﻥ ﻣﯿﻮﻩﻫﺎ ﺭﺍ ﺧﻮﺩﺵ میﺧﻮﺭﺩ). \nبه چند طریق در ابتدا می‌توانیم میوه‌ها را تقسیم کنیم، طوری که پس از خورده شدن تمام میوه‌ها، هر فرد دقیقاً‬ یک میوه خورده باشد.", + "options": [ + "274", + "149", + "144", + "256" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "در یک جدول، خانه‌ی واقع در سطر i‌ ام و ستون j‌ ام را با (i, j) نشان می دهیم. فاصله سلماسی دو خانه (r_1, c_1) و (r_2, c_2) در جدول را برابر با \\lvert r_1 - r_2 \\rvert + \\lvert c_1 - c_2 \\rvert در نظر می‌گیریم.\nدر یک جدول 5 × 5 به ازای هر دو خانه از جدول، فاصله سلماسی آن‌ها را حساب می کنیم و سپس تمام این فاصله‌های حساب شده را با هم جمع می‌کنیم. حاصل جمع به دست آمده کدام است؟", + "options": [ + "1000", + "250", + "200", + "500" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D9%88_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در یک جدول، خانه‌ی واقع در سطر i‌ ام و ستون j‌ ام را با (i, j) نشان می دهیم. ��اصله سلماسی دو خانه (r_1, c_1) و (r_2, c_2) در جدول را برابر با \\lvert r_1 - r_2 \\rvert + \\lvert c_1 - c_2 \\rvert در نظر می‌گیریم.\nافروز در یک جدول 9 × 9 ﺳﻪ ﺧﺎﻧﻪ ﺭﺍ ﻋﻼﻣﺖ میﺯﻧﺪ.ﻓﺎﺻﻠﻪﯼ ﺳﻠﻤﺎسی ﻧﺰﺩیکﺗﺮﯾﻦ ﺟﻔﺖ ﺍﺯ ﺍﯾﻦ ﺳﻪ ﺧﺎﻧﻪﯼ علامت‌دار (از نظر فاصله ﺳﻠﻤﺎسی)، حداکثر چه‌قدر است؟", + "options": [ + "8", + "12", + "10", + "9" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D9%88_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "ﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﺍﯼ ﺍﺯ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺩﺍﺭﯾﻢ.ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ میﺗﻮﺍﻥ یکی ﺍﺯ ﺳﻪ ﻋﻤﻠﯿﺎﺕ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺭﻭﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﻧﺠﺎﻡ ﺩﺍﺩ:\nﺩﺳﺘﻮﺭ copy: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ copy(i) یک ﻋﺪﺩ ﺑﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ i ﺍﻣﯿﻦ ﻋﻀﻮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺑﻪ ﺍﻧﺘﻬﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﺿﺎﻓﻪ می‌‌ﺷﻮﺩ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۷,۲,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ (۲)copy ﺑﻪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۷,۲,۱,۷⟩ می‌رﺳﯿﻢ.\nﺩﺳﺘﻮﺭ delete: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ delete(i) ﻋﺪﺩ i ﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺣﺬﻑ میﺷﻮﺩ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۱,۹,۲,۵⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ (۲)delete ﺑﻪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۹,۲,۵⟩ می‌رﺳﯿﻢ.\nﺩﺳﺘﻮﺭ merge: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ merge(i, j) ﻋﺪﺩ jﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺣﺬﻑ ﺷﺪﻩ ﻭ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺁﻥ ﺑﻪ ﻋﺪﺩ i ﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﺿﺎﻓﻪ میﺷﻮﺩ. ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﺩﺳﺘﻮﺭ ﺑﺎﯾﺪ i < j ﺑﺎﺷﺪ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۱,۹,۲,۵⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ merge(2, 4) به دنباله ⟨۴,۳,۹,۵⟩ می‌رسیم.\nﺍﺟﺮﺍﯼ ﻫﺮ یک ﺍﺯ ﺩﺳﺘﻮﺭﻫﺎﯼ ﺑﺎﻻ یک ﻭﺍﺣﺪ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺩﺍﺭﺩ. ﻣﺘﻐﯿﺮ size ﺩﺭ ﻫﺮ ﻟﺤﻈﻪ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻋﻀﻮﻫﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ می دهد. ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﻭقتی ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۶,۱۰,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺭﯾﻢ، size=۴ ﺍﺳﺖ.\nﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺩﺭ ﺍﺑﺘﺪﺍ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۱,۲,...,۱۰۰⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺭﯾﻢ.ﭘﺲ ﺍﺯ ﺍﺟﺮﺍﯼ ﺍلگوریتم ﺯﯾﺮ، ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻋﻀﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﭼﻪ ﺧﻮﺍﻫﺪ ﺑﻮﺩ؟\n 1. اگر size < ۳ است، به گام ۵ برو.\n 2. delete(size-۱)\n 3. merge(size-۱, size)\n 4. به گام ۱ برو.\n 5. پایان.", + "options": [ + "2501", + "2550", + "2551", + "4951" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "ﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﺍﯼ ﺍﺯ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺩﺍﺭﯾﻢ.ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ میﺗﻮﺍﻥ یک�� ﺍﺯ ﺳﻪ ﻋﻤﻠﯿﺎﺕ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺭﻭﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﻧﺠﺎﻡ ﺩﺍﺩ:\nﺩﺳﺘﻮﺭ copy: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ copy(i) یک ﻋﺪﺩ ﺑﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ i ﺍﻣﯿﻦ ﻋﻀﻮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺑﻪ ﺍﻧﺘﻬﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﺿﺎﻓﻪ می‌‌ﺷﻮﺩ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۷,۲,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ (۲)copy ﺑﻪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۷,۲,۱,۷⟩ می‌رﺳﯿﻢ.\nﺩﺳﺘﻮﺭ delete: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ delete(i) ﻋﺪﺩ i ﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺣﺬﻑ میﺷﻮﺩ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۱,۹,۲,۵⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ (۲)delete ﺑﻪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۹,۲,۵⟩ می‌رﺳﯿﻢ.\nﺩﺳﺘﻮﺭ merge: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ merge(i, j) ﻋﺪﺩ jﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺣﺬﻑ ﺷﺪﻩ ﻭ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺁﻥ ﺑﻪ ﻋﺪﺩ i ﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﺿﺎﻓﻪ میﺷﻮﺩ. ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﺩﺳﺘﻮﺭ ﺑﺎﯾﺪ i < j ﺑﺎﺷﺪ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۱,۹,۲,۵⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ merge(2, 4) به دنباله ⟨۴,۳,۹,۵⟩ می‌رسیم.\nﺍﺟﺮﺍﯼ ﻫﺮ یک ﺍﺯ ﺩﺳﺘﻮﺭﻫﺎﯼ ﺑﺎﻻ یک ﻭﺍﺣﺪ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺩﺍﺭﺩ. ﻣﺘﻐﯿﺮ size ﺩﺭ ﻫﺮ ﻟﺤﻈﻪ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻋﻀﻮﻫﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ می دهد. ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﻭقتی ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۶,۱۰,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺭﯾﻢ، size=۴ ﺍﺳﺖ.\nﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺩﺭ ﺍﺑﺘﺪﺍ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۰,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺭﯾﻢ.ﭘﺲ ﺍﺯ ﺍﺟﺮﺍﯼ ﺍلگوریتم ﺯﯾﺮ، عنصر اخر دنباله چه خواهد بود؟\n به ازای i از ۱ تا ۱۰ انجام بده:\n1. copy(size-۱)\n2. copy(size-۱)\n3. merge(size-۱, size)", + "options": [ + "1024", + "512", + "256", + "89" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "ﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﺍﯼ ﺍﺯ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺩﺍﺭﯾﻢ.ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ میﺗﻮﺍﻥ یکی ﺍﺯ ﺳﻪ ﻋﻤﻠﯿﺎﺕ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺭﻭﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﻧﺠﺎﻡ ﺩﺍﺩ:\nﺩﺳﺘﻮﺭ copy: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ copy(i) یک ﻋﺪﺩ ﺑﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ i ﺍﻣﯿﻦ ﻋﻀﻮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺑﻪ ﺍﻧﺘﻬﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﺿﺎﻓﻪ می‌‌ﺷﻮﺩ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۷,۲,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ (۲)copy ﺑﻪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۷,۲,۱,۷⟩ می‌رﺳﯿﻢ.\nﺩﺳﺘﻮﺭ delete: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ delete(i) ﻋﺪﺩ i ﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺣﺬﻑ میﺷﻮﺩ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۱,۹,۲,۵⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ (۲)delete ﺑﻪ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۹,۲,۵⟩ می‌رﺳﯿﻢ.\nﺩﺳﺘﻮﺭ merge: ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ merge(i, j) ﻋﺪﺩ jﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺣﺬﻑ ﺷﺪﻩ ﻭ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺁﻥ ﺑﻪ ﻋﺪﺩ i ﺍﻡ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺍﺿﺎﻓﻪ میﺷﻮﺩ. ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﺩﺳﺘﻮﺭ ﺑﺎﯾﺪ i < j ﺑﺎﺷﺪ.ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۴,۱,۹,۲,۵⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ، ﺑﺎ ﺩﺳﺘﻮﺭ merge(2, 4) به دنباله ⟨۴,۳,۹,۵⟩ می‌رسیم.\nﺍﺟﺮﺍﯼ ﻫﺮ یک ﺍﺯ ﺩﺳﺘﻮﺭﻫﺎﯼ ﺑﺎﻻ یک ﻭﺍﺣﺪ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺩﺍﺭﺩ. ﻣﺘﻐﯿﺮ size ﺩﺭ ﻫﺮ ﻟﺤﻈﻪ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻋﻀﻮﻫﺎﯼ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪ ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ می دهد. ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺜﺎﻝ ﻭقتی ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۳,۶,۱۰,۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺭﯾﻢ، size=۴ ﺍﺳﺖ.\nﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺩﺭ ﺍﺑﺘﺪﺍ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ⟨۱⟩ ﺭﺍ ﺩﺍﺭﯾﻢ و می‌خواهیم با یک برنامه به دنباله ⟨۱,۲,...,۱۰۰⟩ برسیم. کمینه هزینه (تعداد اجرا‌های دستور‌های) مورد نیاز چیست؟", + "options": [ + "240", + "99", + "198", + "297" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "فرض کنید A_0=\\emptyset، و به ازای هر عدد طبیعی n، داشته باشیم A_n=\\{\\emptyset,\\{A_n-1\\}\\}. برای مثال A_1=\\{\\emptyset,\\{\\emptyset\\}\\}. در عبارتی که برای نمایش A_{10} نوشته می‌شود، اگر به جای علامت «\\emptyset»، عبارت «\\{\\}» را جایگزین کنیم، رشته‌ی حاصل چند علامت «\\{» خواهد داشت؟", + "options": [ + "31", + "21", + "22", + "30" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "به یک عبارت ریاضی ساده گوییم، اگر تنها از اعداد طبیعی، دو عمل جمع و ضرب، و پرانتز ساخته شده باشد (لزومی ندارد از تمام موارد گفته شده استفاده شده باشد).فرض کنید مجموع تمام اعداد به کار رفته در یک عبارت ریاضی ساده، برابر ۸ باشد. اگر تمام اعداد این عبارت را در ۲ ضرب کنیم، حاصل عبارت حداکثر می‌تواند چند برابر شود؟", + "options": [ + "256", + "512", + "8", + "16" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "سنگ، کاغذ، قیچی یک بازی معروف دو نفره است که به شکل زیر انجام می‌شود:\n هر بازیکن یک دستش را به یکی از سه شکل سنگ، کاغذ و قیچی در می‌آورد (دو بازیکن به طور همزمان این کار را انجام می‌دهند). اگر هر دو بازیکن یک شکل را انتخاب کرده باشند، نتیجه‌ی بازی مساوی می‌شود؛ در غیر این صورت، برنده به صورت زیر مشخص می‌گردد:\n اگر یک دست به شکل سنگ و دست دیگر به شکل قیچی باشد، برندە�� بازی کسی است که دستش به شکل سنگ است.\n اگر یک دست به شکل قیچی و دست دیگر به شکل کاغذ باشد، برندەی بازی کسی است که دستش به شکل قیچی است.\n اگر یک دست به شکل کاغذ و دست دیگر به شکل سنگ باشد، برندەی بازی کسی است که دستش به شکل کاغذ است.\n۶ نفر با شمارەهای ۱ تا ۶ به ترتیب از راست به چپ در یک ردیف ایستادەاند. به ازای هر 1≤ i ≤ 5 ،دست چپ نفر شمارەی i با دست راست نفر شمارەی i+1 بازی سنگ، کاغذ، قیچی را (دقیقاً یک مرتبه) انجام مي‌دهد. یک نفر خسته‌کننده نامیده می‌شود، اگر نتیجه‌ی هر دو بازی‌اش یکسان شود (یعنی هر دو بازی را ببرد، یا هر دو بازی را ببازد، یا هر دو بازی‌اش مساوی شود). نفرات با شمارەهای ۱ و ۶ (که تنها یک بازی انجام می‌دهند)، خسته‌کننده محسوب نمی‌شوند. در چند حالت متمایز از انجام بازی‌ها، فرد خسته‌کنندەای وجود ندارد؟ دو حالت از انجام بازی‌ها را متمایز در نظر می‌گیریم، اگر دستی باشد که در این دو حالت، دو شکل مختلف (از سه شکل سنگ، کاغذ، و یا قیچی) را انتخاب کرده باشد.", + "options": [ + "23328", + "11664", + "729", + "69984" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "در یک مرغ‌داری، برای باز شدن هر تخم‌مرغ و در آمدن جوجه از آن باید تعدادی نوک به آن زده شود (این مقدار به میزان استحکام پوست تخم‌مرغ بستگی دارد). ۷ تخم‌مرغ داریم که به ترتیب به ۰، ۱، ۲، … و ۶ نوک برای باز شدن نیاز دارند. می‌خواهیم این تخم‌مرغ‌ها را در یک ردیف بچینیم. در هر مرحله، یکی از تخم‌مرغ‌هایی که به ۰ نوک نیاز دارد، باز می‌شود و جوجه از آن بیرون می‌آید؛ سپس جوجه‌ی بیرون آمده به تمام تخم‌مرغ‌های سمت راستش در ردیف ۲ نوک می‌زند (اگر تخم‌مرغی به کمتر از ۲ نوک نیاز داشته باشد، به همان مقدار مورد نیاز به آن نوک زده می‌شود). در چند ترتیب اولیه از تخم‌مرغ‌ها در ردیف مذکور، تمام تخم‌مرغ‌ها جوجه خواهند شد؟", + "options": [ + "48", + "120", + "720", + "144" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "جدول زیر از ۸ سطر و ۸ ستون با شمارەهای ۱ تا ۸ تشکیل شده است:\nبه دو خانه مجاور می‌گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. هر گاه از خانه‌ی پایین-چپ جدول آغاز کنیم، هر مرحله به خانه‌ی مجاور راستی یا خانه‌ی مجاور بالایی برویم و در پایان به خانه‌ی بالا-راست جدول برسیم، یک مسیر استاندارد را طی کردەایم. \nبه ازای هر 1≤ i,j≤ 8 ، ارزش خانه‌ی واقع در سطر i و ستون j برای کیوان i+j، و برای پیمان i-j است (ارزش برخی از خانه‌ها برای پیمان منفی می‌شود). برای هر یک از این دو نفر، ارزش یک مسیر استاندارد، برابر مجموع ارزش خانه‌های آن مسیر برای آن شخص است. میانگین ارزش تمام مسیرهای استاندارد برای کیوان و پیمان به ترتیب (از راست به چپ) چیست؟\nراهنمایی مربوط به میانگین ارزش تمام مسیرهای استاندارد برای کیوان:", + "options": [ + "136 و 0", + "272 و 36−", + "135 و 0", + "272 و 0" + ], + "answer": 2, + "image_type": "table", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_32_soal_5.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "به یک جایگشت از اعداد ۱ تا n ابرزوج می‌گوییم، اگر مجموع هر ۳ عدد متوالی در آن زوج باشد. بیشینه‌ی n را بیابید، به نحوی که جایگشتی ابرزوج از اعداد ۱ تا n وجود داشته باشد.", + "options": [ + "5", + "11", + "7", + "8" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "شکل زیر از ۳۱ رأس (نقطه) متمایز و ۳۰ یال (پارەخط) ساخته شده است.\nفاصله ‌ی دو رأس برابر کمترین تعداد یال‌های مورد نیاز برای رفتن از یکی به دیگری است. فاصله‌ی چند جفت رأس در این شکل برابر ۵ است؟ دقت کنید برای دو رأس a و b، جفت (a,b) و (b,a) یکسان محسوب می‌شوند.", + "options": [ + "16", + "96", + "128", + "64" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_32_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "۱۰ دانش‌آموز یک مدرسه در صفی ایستادەاند و روی سر هر کدام از آن‌ها کلاه قرمز یا آبی قرار دارد. ناظم در هر مرحله، یکی از دانش‌آموز��ن صف را از صف خارج کرده و به کلاس می‌فرستد. نحوەی انتخاب دانش‌آموز توسط ناظم در هر مرحله به شکل زیر است:\n اگر تنها یک نفر در صف باشد، همان فرد انتخاب می‌شود؛ در غیر این صورت (در صورت وجود حداقل دو نفر در صف)، اگر نفر اول صف کلاه آبی و نفر دوم کلاه قرمز داشته باشند، نفر دوم صف، و در غیر این صورت، نفر اول صف انتخاب می‌شود.\nپس از ۱۰ مرحله، تمام دانش‌آموزان صف به کلاس می‌روند. یک دنباله از رنگ‌های قرمز و آبی را به این صورت می‌سازیم که از یک دنباله‌ی خالی شروع می‌کنیم و به ازای هر دانش‌آموزی که از صف خارج شد، رنگ کلاه او را در انتهای دنباله اضافه می‌کنیم. به دنباله‌ی ۱۰ عنصری حاصل دنباله‌ی سلطانی صف می‌گوییم. تمام 2^{10} حالت اولیه برای رنگ کلاەهای دانش‌آموزان صف، روی هم چند دنباله‌ی سلطانی متمایز تولید می‌کنند؟", + "options": [ + "1024", + "513", + "144", + "128" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "می‌خواهیم ۲۰ جایزه با ارزش‌های 2^0، 2^1، …، 2^{19} را بین ۱۰ بچه تقسیم کنیم (لزومی ندارد به هر نفر دقیقاً ۲ جایزه برسد؛ حتی ممکن است به یک نفر هیچ جایزەای نرسد). هر بچه به میزان مجموع ارزش جایزەهای دریافتی‌اش خوشحال می‌شود. پس از پخش جایزەها، به خوشحالترین بچه، شنگول و به بچه‌ای که کمترین خوشحالی را دارد، منگول می‌گوییم. کمینه‌ی اختلاف خوشحالی شنگول و منگول چه‌قدر است؟", + "options": [ + "522241", + "522753", + "425700", + "32523" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "جدول 2 × 3 داریم. به دو خانه از جدول مجاور گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. به مجموعه‌ای از خانه‌ها همبند گوییم اگر به ازای هر دو خانه‌ی A و B از آن مجموعه، بتوانیم از A آغاز کرده، هر مرحله به یک خانه‌ی مجاور برویم، و در پایان به B برسیم. به چند طریق می‌توان خانه‌های این جدول را به ۴ مجموعه‌ی همبند افراز کرد؟", + "options": [ + "2", + "6", + "31", + "21" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "یک جدول 2 × 3 داریم که در ابتدا، تمام خانه‌های آن سفید هستند. به دو خانه‌ی سفید با یک ضلع مشترک در جدول دومینوس می‌گوییم. الگوریتم زیر را اجرا می‌کنیم:\n تا زمانی که در جدول دومینوس وجود دارد، از میان همه‌ی دومینوس‌ها، یکی را به صورت تصادفی (با احتمال‌های برابر) انتخاب کرده و هر دو خانه‌ی آن را سیاه می‌کنیم.\nبه چه احتمالی پس از پایان الگوریتم، کل جدول سیاه خواهد شد؟", + "options": [ + "\\frac{5}{7}", + "\\frac{2}{3}", + "\\frac{3}{7}", + "\\frac{17}{21}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در شکل زیر، به دو نقطه (رأس) مجاور می‌گوییم، اگر با یک پارەخط مستقیم به هم وصل باشند:\nمی‌خواهیم از نقطه‌ی A آغاز کنیم، در هر مرحله به یک نقطه‌ی مجاور برویم و پس از دقیقاً ۶ مرحله به نقطه‌ی B برسیم (عبور از نقطه یا پارەخط تکراری اشکالی ندارد). این کار به چند طریق ممکن است؟", + "options": [ + "4", + "6", + "0", + "8" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_32_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "فرض کنید « a_1,a_2,...,a_{14}» رشته‌ای از ارقام ۰ و ۱ باشد. به تعدادی رقم متوالی و برابر، یک زنجیره می‌گوییم. زنجیرەای که بخشی از یک زنجیرەی بزرگتر نباشد، بلوک نامیده می‌شود. برای مثال، رشته‌ی زیر از ۴ بلوک ساخته شده است:\n« 0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1 »\nالگوریتم زیر را اجرا می‌کنیم:\n تا زمانی که تعداد بلوک‌های رشته بیشتر از یک است، بلوک اول و دوم (از سمت چپ) را در نظر می‌گیریم و بلوک کوچک‌تر را حذف می‌کنیم (اگر اندازەی دو بلوک یکسان بود، بلوکی که شامل ارقام ۰ است، حذف می‌شود).\nبرای مثال، رشته‌ی بالا پس از یک مرحله به رشته‌ی « 0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1 » تبدیل می‌شود. در میان تمام حالات ممکن برای رشته‌ی ۱۴ رقمی آغازین، کمینه‌ی تعداد ارقام رشته‌ی نهایی (پس از اجرای کامل الگوریتم مذکور) چیست؟", + "options": [ + "2", + "4", + "6", + "3" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "دنباله‌ای از اعداد طبیعی داریم. می‌خواهیم تعدادی رابطه بین اعداد این دنباله با شرایط زیر تعریف کنیم:\n در هر رابطه، دو عدد نابرابر درگیر می‌شوند که عدد بزرگتر را پدر رابطه و عدد کوچک‌تر را فرزند رابطه می‌نامیم.\n هر عدد باید حداکثر در یک رابطه، نقش فرزند را داشته باشد.\n مجموع فرزندان هر عدد باید کمتر یا مساوی خودش باشد.\nبه یک عدد بدسگال گوییم، اگر در هیچ رابطه‌ای فرزند نباشد. هدف، تعریف تعدادی رابطه بین اعداد دنباله است، طوری که تعداد عددهای بدسگال کمینه شود. به‌عنوان مثال، اگر دنباله‌ی اعداد برابر « 1,1,3,3,7,9 » باشد، می‌توانیم به شکل زیر، رابطه‌ها را طوری تعریف کنیم که فقط یک عدد بدسگال داشته باشیم (هر پارەخط جهت‌دار نشانگر یک رابطه است که از پدر به فرزند کشیده شده است):\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nاگر دنباله‌ی اعداد برابر « 1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5 » باشد، حداقل چند عدد بدسگال خواهیم داشت؟", + "options": [ + "2", + "4", + "3", + "1" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_32_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "دنباله‌ای از اعداد طبیعی داریم. می‌خواهیم تعدادی رابطه بین اعداد این دنباله با شرایط زیر تعریف کنیم:\n در هر رابطه، دو عدد نابرابر درگیر می‌شوند که عدد بزرگتر را پدر رابطه و عدد کوچک‌تر را فرزند رابطه می‌نامیم.\n هر عدد باید حداکثر در یک رابطه، نقش فرزند را داشته باشد.\n مجموع فرزندان هر عدد باید کمتر یا مساوی خودش باشد.\nبه یک عدد بدسگال گوییم، اگر در هیچ رابطه‌ای فرزند نباشد. هدف، تعریف تعدادی رابطه بین اعداد دنباله است، طوری که تعداد عددهای بدسگال کمینه شود. به‌عنوان مثال، اگر دنباله‌ی اعداد برابر « 1,1,3,3,7,9 » باشد، می‌توانیم به شکل زیر، رابطه‌ها را طوری تعریف کنیم که فقط یک عدد بدسگال داشته باشیم (هر پارەخط جهت‌دار نشانگر یک رابطه است که از پدر به فرزند کشیده شده است):\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nالگوریتم‌های زیر را در نظر بگیرید:\n الف) دنباله‌ی اعداد را از بزرگ به کوچک مرتب، و سپس آن را پیمایش می‌کنیم. به ترتیب به هر عدد که رسیدیم، آن را فرزند کوچک‌ترین پدر ممکن قرار می‌دهیم (اگر پدر مجاز با شرایط مسئله برای او وجود نداشت، او را فرزند کسی قرار نمی‌دهیم و در نتیجه، بدسگال می‌شود).\n ب) دنباله‌ی‌ اعداد را از بزرگ به کوچک مرتب، و سپس آن را پیمایش می‌کنیم. به ترتیب به هر عدد که رسیدیم، آن را فرزند بزرگ‌ترین پدر ممکن قرار می‌دهیم (اگر پدر مجاز با شرایط مسئله برای او وجود نداشت، او را فرزند کسی قرار نمی‌دهیم و در نتیجه، بدسگال می‌شود).\n پ) دنباله‌‌ی اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب، و سپس آن را پیمایش می‌کنیم. به ترتیب به هر عدد که رسیدیم، با بررسی تمام حالات ایجاد رابطه بین این عدد و اعداد بدسگال کنونی کوچک‌تر از آن، بیشترین تعداد بدسگال ممکن را (مطابق با شرایط مسئله)، فرزند عدد فعلی قرار می‌دهیم.\nکدام الگوریتم‌ها به ازای هر دنباله‌ی اولیه‌ای از اعداد، کمترین تعداد بدسگال ممکن را ایجاد می‌کنند؟", + "options": [ + "ب و پ", + "هر سه", + "هیچ صدام", + "فقط پ" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_32_soal_15.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "چهار خودرو در یک مسیر، مسابقه می‌دهند. خودروها در ابتدای مسابقه، از جلو به عقب به ترتیب با ۱ تا ۴ شمارە گذاری شدە اند. می‌دانیم در طول مسابقه مجموعا دو بار عمل سبقت رخ می‌دهد (در هر عمل سبقت، یک خودرو از خودروی جلویی سبقت می‌گیرد). در انتهای مسابقه، چند ترتیب مختلف از خودروها برای عبور از خط پایان می‌تواند وجود داشته باشد (ترتیب انجام سبقت‌ها مهم نیست و صرفا وضعیت نهایی خودروها مهم است)؟", + "options": [ + "7", + "8", + "5", + "6" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "امین در یک آزمون با تعدادی سوال پنج گزینە ای شرکت کرده است. پاسخ درست به هر سوال، چهار امتیاز مثبت و پاسخ نادرست به هر سوال، یک امتیاز منفی دارد؛ هم چنین برای سوالات نزده (سوالاتی که امین به آن ها پاسخ نداده)، صفر امتیاز در نظر گرفته می شود. امین برای ۱۰ سوال از آزمون، پس از حذف قطعی سه گزینه، بین دو گزینە ی دیگر به صورت تصادفی و با احتمال برابر یکی را انتخاب کرده است. پس از اتمام آزمون، امین شک کرد که شاید بهتر بود تمام آن ۱۰ سوال را نزده باقی می گذاشت. احتمال آن که امین از مجموع این ۱۰ سوال امتیاز منفی دریافت کند چە قدر است؟", + "options": [ + "بین 10 تا 20 درصد", + "بین 5 تا 10 درصد", + "بین 20 تا 50 درصد", + "بیش از 50 درصد" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "یک تیم، شش نفر با شمارە های ۱ تا ۶ دارد. می دانیم:\n سه نفر از اعضای تیم، هر کدام، یک دوست درون تیم دارند.\n دو نفر از اعضای تیم، هر کدام، دو دوست درون تیم دارند.\n یک نفر از اعضای تیم، سه دوست درون تیم دارد.\nدوستی های بین افراد تیم، دوطرفه است (یعنی اگر A دوستِ B باشد، B نیز دوستِ A است). چند حالت مختلف از دوستی این افراد با شرایط گفته شده وجود دارد؟ دو حالت را متفاوت گوییم، اگر دو نفر مانند X و Y وجود داشته باشند که در یک حالت، دوست باشند و در حالت دیگر، دوست نباشند.", + "options": [ + "720", + "900", + "360", + "180" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "امیرمحمد و سینا با هم یک بازی می‌کنند. امیرمحمد در جاده‌ای راه می‌رود و سینا او را دنبال می‌کند. آن‌ها از قبل، شش اسکناس با ارزش‌های « 8, 3, 6, 3, 10, 9 » را به ترتیب (از چپ به راست) در طول جاده انداخته‌اند. هر کسی زودتر به اسکناسی برسد می‌تواند آن را بردارد، ولی فرد عقب‌تر از او جلو می‌زند و ترتیب دو نفر عوض می‌شود. اگر فرد جلوتر اسکناس را برندارد، فرد عقب‌تر می‌تواند اسکناس را بردارد و ترتیب دو نفر هم عوض نمی‌شود. هر کسی می‌خواهد بیش‌ترین پول را برای خود جمع کند. حداکثر پولی که امیرمحمد می‌تواند در انتها جمع کند چە‌قدر است؟", + "options": [ + "22", + "21", + "23", + "25" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "یک آب خوری با سه شیر آب در حیاط وجود دارد. سرعت آب ورودی به این آب خوری ثابت است، به این صورت که:\n اگر فقط یک شیر آب باز باشد، یک بطری را در پنج دقیقه پر می کند.\n اگر دو شیر آب باز باشند، هر یک از آن ها نصف یک بطری را در پنج دقیقه پر می کند.\n اگر هر سه شیر آب باز باشند، هر شیر آب، 1/3 یک بطری را در پنج دقیقه پر می کند.\nسارا ساعت ۰۰ : ۰۰ : ۸ شروع به پر کردن بطری اش می کند که دو دقیقه پس از آن، هستی به آب خوری می رود و شیر دیگری را باز می کند تا بطری اش را پر کند. زهرا سه دقیقه بعد از هستی به آب خوری می رود. زهرا می تواند هر موقع که خواست شیر سوم را باز کند و شروع به پر کردن بطری اش کند. زودترین زمانی که او می تواند پر کردن بطری اش را به پایان برساند، کدام است؟ توجه کنید که اندازە ی تمام بطری ها یکسان است و هم چنین هر کسی که بطری اش به طور کامل پر شود، همان لحظه شیر آبی را که باز کرده، می بندد.", + "options": [ + "8 : 15 : 00", + "8 : 12 : 30", + "8 : 20 : 00", + "8 : 17 : 50" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "در ابتدا مقادیر زیر را داریم: A[0] = 40 \\qquad A[1] = 12 \\qquad A[2] = 10 \\qquad A[3] = 21 \\qquad A[4] = 17\nالگوریتم زیر را اجرا می کنیم:\n مقدار sum را برابر ۰ قرار بده.\n به ازای k از ۱ تا ۵ انجام بده:\n به ازای i از ۰ تا ۴ انجام بده:\n j را برابر i قرار بده.\n تا وقتی j از ۵ کم تر است انجام بده:\n مقدار sum را به اندازە ی A[j] زیاد کن.\n مقدار j را به اندازە ی k زیاد کن.\nدر انتهای اجرای الگوریتم، مقدار sum چه خواهد بود؟", + "options": [ + "783", + "100", + "232", + "500" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "در بازی شکرز، یک جدول n × n داریم، که در ابتدا روی یک خانە ی آن مهره‌ای سفید، و روی برخی دیگر از خانه‌ها مهره‌ای سیاه قرار دارد. در هر مرحله، مهره‌ی سفید می‌تواند به یک خانه‌ی خالی هم‌سطر یا هم‌ستون برود، ِ بە شرط آن که در مسیرِ مستقیم خانه‌ی فعل̞ی مهره‌ی سفید تا خانه‌ی مقصد، دقیقا یک مهره‌ی سیاه قرار داشته باشد. پس از حرکت مهره‌ی سفید مهره‌ی سیاهی که از روی آن پریده شده، حذف می‌شود. می‌خواهیم در ابتدا، بیش‌ترین تعداد مهره‌ی سیاه را روی جدول قرار دهیم، طوری که بتوانیم با تعدادی مرحله همه‌ی مهره‌های سیاه را از جدول حذف کنیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nبیش‌ترین تعداد مهره‌ی سیاه بە ازای ۳ = n چه‌قدر است؟", + "options": [ + "6", + "7", + "3", + "5" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B7_%D8%AA%D8%A7_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "در بازی شکرز، یک جدول n × n داریم، که در ابتدا روی یک خانە ی آن مهره‌ای سفید، و روی برخی دیگر از خانه‌ها مهره‌ای سیاه قرار دارد. در هر مرحله، مهره‌ی سفید می‌تواند به یک خانه‌ی خالی هم‌سطر یا هم‌ستون برود، ِ بە شرط آن که در مسیرِ مستقیم خانه‌ی فعل̞ی مهره‌ی سفید تا خانه‌ی مقصد، دقیقا یک مهره‌ی سیاه قرار داشته باشد. پس از حرکت مهره‌ی سفید مهره‌ی سیاهی که از روی آن پریده شده، حذف می‌شود. می‌خواهیم در ابتدا، بیش‌ترین تعداد مهره‌ی سیاه را روی جدول قرار دهیم، طوری که بتوانیم با تعدادی مرحله همه‌ی مهره‌های سیاه را از جدول حذف کنیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\n بیش ترین تعداد مهرە ی سیاه بە ازای ۴ = n چە قدر است؟", + "options": [ + "6", + "4", + "3", + "7" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B7_%D8%AA%D8%A7_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "در این دسته سوال، با یک تیم فوتبال سر و کار داریم که ۱۱ بازی‌کن در آن عضو هستند. در یک چینش تیم، بازی‌کن ها در ۱۱ جایگاه متمایز قرار می‌گیرند. آن‌ها در ابتدا در یک چینش اولیه قرار گرفته‌اند. بازی‌کن‌های تیم می‌توانند جابه‌جا شوند و یک چینش جدید بسازند. چینش جدید می‌تواند همان چینش اولیه هم باشد. می‌خواهیم تعداد چینش‌های جدید تیم با شرایط گفته شده در هر سوال را حساب کنیم. دو چینش را متمایز در نظر می‌گیریم، اگر جایگاهی وجود داشته باشد که بازی‌کن آن جایگاه، در این دو چینش متفاوت باشند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\n در این سوال، به جز دروازه‌بان، چهار بازی‌کن در خط دفاع، پنج بازی‌کن در خط میانی و یک بازی‌کن در خط حمله حضور دارند. جایگاه‌های مجاز هر بازی‌کن در چینش جدید، به صورت زیر است:\n دروازه‌بان چینش اولیه، باید سر جایش باقی بماند.\n هر بازی‌کن خط دفاع از چینش او��یه، می‌تواند در یکی از جایگاه‌های خط دفاع یا خط میانی بازی کند.\n هر بازی‌کن خط میانی از چینش اولیه، می‌تواند در تمام جایگاه‌ها به جز جایگاه دروازه‌بان بازی کند.\n هر بازی‌کن خط حمله از چینش اولیه، می‌تواند در یکی از جایگاه‌های خط میانی یا خط حمله بازی کند.\nبا این شرایط، چند چینش جدید برای تیم وجود دارد؟", + "options": [ + "1370880", + "3628800", + "1008000", + "92160" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_33_soal_9.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B9_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "در این دسته سوال، با یک تیم فوتبال سر و کار داریم که ۱۱ بازی‌کن در آن عضو هستند. در یک چینش تیم، بازی‌کن ها در ۱۱ جایگاه متمایز قرار می‌گیرند. آن‌ها در ابتدا در یک چینش اولیه قرار گرفته‌اند. بازی‌کن‌های تیم می‌توانند جابه‌جا شوند و یک چینش جدید بسازند. چینش جدید می‌تواند همان چینش اولیه هم باشد. می‌خواهیم تعداد چینش‌های جدید تیم با شرایط گفته شده در هر سوال را حساب کنیم. دو چینش را متمایز در نظر می‌گیریم، اگر جایگاهی وجود داشته باشد که بازی‌کن آن جایگاه، در این دو چینش متفاوت باشند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nدر این سوال، مطابق شکل زیر، هر بازی‌کن مانند P می تواند در جایگاه‌های زیر بازی کند:\n در جایگاه خودش در چینش اولیه\n در جایگاه بازی‌کن هایی مانند Q که P و Q در شکل، با خطی بدون جهت به هم وصل شده باشند.\n در جایگاه بازی‌کن‌هایی مانند Q که در شکل، خطی جهت‌دار از P به Q موجود باشد.\nبا این شرایط، چند چینش جدید برای تیم وجود دارد؟", + "options": [ + "1024", + "24", + "96", + "720" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_33_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B9_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "شبکە ی ۵ × ۳ زیر را در نظر بگیرید. به دو نقطه مجاور می گوییم اگر با یک پارە خط مستقیم (بدون عبور از نقطە ای دیگر)، به هم وصل شده باشند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید.\nحداقل چند نقطه را باید علامت بزنیم، به طوری که هر نقطە ی بی علامت با حداقل یک نقطە ی علامت دار، مجاور باشد؟", + "options": [ + "3", + "5", + "4", + "7" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_33_soal_11.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "شبکە ی ۵ × ۳ زیر را در نظر بگیرید. به دو نقطه مجاور می گوییم اگر با یک پارە خط مستقیم (بدون عبور از نقطە ای دیگر)، به هم وصل شده باشند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید.\nحداقل چند نقطه را باید علامت بزنیم، به طوری که هر نقطە ی بی علامت با حداقل دو نقطە ی علامت دار، مجاور باشد؟", + "options": [ + "7", + "9", + "5", + "6" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_33_soal_13.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "سندی سنجابه برای رستوران آقای خرچنگ، یک دستگاه برگرساز جدید ساخته است. مطابق شکل زیر، این دستگاه پنج مخزن مواد غذایی دارد که در یک ردیف، بالای یک تسمه‌ی متحرک قرار گرفته‌اند. مخزن‌ها به ترتیب از چپ به راست دارای نان زیری همبرگر، گوشت همبرگر، کاهو، گوجه، و نان رویی همبرگر هستند. برای درست کردن ً یک همبرگر، باب اسفنجی (سرآشپز رستوران) ابتدا باید یک سینی را روی تسمه‌ی متحرک و دقیقا زیر خروجی چپ‌ترین مخزن (نان زیری) قرار دهد. دستگاه دو دکمه دارد که باب اسفنجی با فشردن آن‌ها، سینی را (در صورت امکان) یک واحد به راست یا چپ حرکت می‌دهد. هر دفعه که سینی، زیر خروجی یک مخزن قرار بگیرد، یک واحد از ماده‌ی غذایی آن مخزن، به صورت خودکار به روی سینی، بالای مواد قبلی (در صورت وجود) افزوده می‌شود. به این ترتیب، هر همبرگر از تعدادی طبقه (ماده‌ی غذایی) تشکیل می‌گردد. نان‌های زیری و رویی همبرگر نیز جزء طبقات محسوب می‌شوند. بنا به دستور آقای خرچنگ، هر همبرگر لازم است دو ویژگی زیر را داشته باشد:\n ماده‌ی هیچ دو طبقه‌ی متوالی آن یکسان نباشند.\n پایین‌ترین طبقه‌ی آن، یک نان زیری، و بالاترین طبقه‌ی آن یک نان رویی باشد و در طبقه‌ی دیگری، از نان\nاستفاده نشده باشد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nباب اسفنجی چند همبرگر ۱۵ طبقه‌ی متفاوت می‌تواند با این دستگاه درست کند؟", + "options": [ + "81", + "625", + "128", + "364" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_33_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "سندی سنجابه برای رستوران آقای خرچنگ، یک دستگاه برگرساز جدید ساخته است. مطابق شکل زیر، این دستگاه پنج مخزن مواد غذایی دارد که در یک ردیف، بالای یک تسمه‌ی متحرک قرار گرفته‌اند. مخزن‌ها به ترتیب از چپ به راست دارای نان زیری همبرگر، گوشت همبرگر، کاهو، گوجه، و نان رویی همبرگر هستند. برای درست کردن ً یک همبرگر، باب اسفنجی (سرآشپز رستوران) ابتدا باید یک سینی را روی تسمه‌ی متحرک و دقیقا زیر خروجی چپ‌ترین مخزن (نان زیری) قرار دهد. دستگاه دو دکمه دارد که باب اسفنجی با فشردن آن‌ها، سینی را (در صورت امکان) یک واحد به راست یا چپ حرکت می‌دهد. هر دفعه که سینی، زیر خروجی یک مخزن قرار بگیرد، یک واحد از ماده‌ی غذایی آن مخزن، به صورت خودکار به روی سینی، بالای مواد قبلی (در صورت وجود) افزوده می‌شود. به این ترتیب، هر همبرگر از تعدادی طبقه (ماده‌ی غذایی) تشکیل می‌گردد. نان‌های زیری و رویی همبرگر نیز جزء طبقات محسوب می‌شوند. بنا به دستور آقای خرچنگ، هر همبرگر لازم است دو ویژگی زیر را داشته باشد:\n ماده‌ی هیچ دو طبقه‌ی متوالی آن یکسان نباشند.\n پایین‌ترین طبقه‌ی آن، یک نان زیری، و بالاترین طبقه‌ی آن یک نان رویی باشد و در طبقه‌ی دیگری، از نان\nاستفاده نشده باشد.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nبه دلیل استقبال مشتریان از همبرگرها، سندی سنجابه دستگاه را ارتقا داده و یک مخزن پنیر را بین مخزن گوشت همبرگر و مخزن کاهو اضافه کرده است. با دستگاه همبرگرساز جدید، باب اسفنجی چند همبرگر ۸ طبقه‌ی متفاوت می‌تواند درست کند؟", + "options": [ + "8", + "3", + "1", + "16" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_33_soal_15.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۳۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "یک مربع بزرگ را در نظر بگیرید. در داخل آن ۱۳۸۹ پاره‌خط افقی رسم می‌کنیم به‌طوری‌ که پاره‌خط‌ها هیچ تقاطع یا تماسی با یکدیگر یا با حاشیه‌ی مربع نداشته باشند. از دو سر هر پاره‌خط یک خط عمودی رسم می‌کنیم و امتداد می‌دهیم به‌ طوری‌ که از بالا و پایین به دوپاره خط دیگر یا اضلاع افقی برسد. حداکثر تعداد مستطیل‌ها‌ی مجزا از هم در شکل حاصل چند تااست؟ (مثلاً در شکل مقابل ۱۰ مستطیل مجزا وجود دارد).", + "options": [ + "5556", + "5558", + "4168", + "5557" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_20_soal_1.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "۲۰۱۰ عدد طبیعی دل‌خواه (نه لزوماً متمایز) کوچک‌تر از ۲^{۱۳۸۹} را جمع می‌زنیم و حاصل جمع را در مبنای دو نمایش می‌دهیم. حداکثر تعداد یک‌های حاصل جمع این اعداد در مبنای ۲ چندتا می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "1389", + "2010", + "1399", + "1396" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "یک مکعب ۳ × ۳ × ۳ داریم که شامل ۲۷ خانه‌ی واحد (۱ × ۱ × ۱) سفیدرنگ است. می‌خواهیم کم‌ترین تعداد خانه‌ی واحد را سیاه کنیم، طوری که هیچ مکعب مستطیل ۲ × ۲ × ۱ (و دوران‌های آن) وجود نداشته باشد که همه‌ی خانه‌های آن سفید باشد. کم‌ترین تعداد خانه‌های سیاه لازم چند است؟", + "options": [ + "8", + "6", + "7", + "9" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "در یک شبکه‌ی ۳ × ۳ نقطه‌ای، بین هر دونقطه‌ی مجاور می‌توان یک پاره‌خط به طول ۱ رسم کرد (حداکثر ۱۲ پاره‌خط). یک زیرمجموعه از ۱۲ پاره‌خط را «اشباع شده» می‌نامیم اگر:\nبا رسم پاره‌خط‌های این زیرمجموعه هیچ مربع واحدی (۱ × ۱) ایجاد نشود، و همچنین\nاگر هر پاره‌خطی که در این زیرمجموعه نیست را اضافه کنیم، حداقل یک مربع ۱ × ۱ به وجود آید.\nتعداد زیرمجموعه‌های مختلف اشباع شده چند تا است؟ یکی از آن‌ها در شکل دیده می‌شود.", + "options": [ + "50", + "38", + "34", + "42" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_20_soal_4.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_ا��مپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "۲۰ سکه‌ی طلا با شماره‌های ۱ تا ۲۰ داده‌ شده که تعدادی از آن‌ها اصل و بقیه بدلی هستند ولی به لحاظ ظاهری کاملاً مشابه‌اند. یک دستگاه در اختیار داریم که ۳ سکه را می‌گیرد و آن‌ها را در خروجی خود قرار می‌دهد، به‌طوری‌ که سکه‌های اصل در یک خروجی و سکه‌های بدلی در خروجی دیگر قرار گیرند. دقت کنید که لزومی ندارد این دستگاه همیشه سکه‌های اصل را در خروجی مشخص قرار دهد.\nحداقل با چند بار استفاده از دستگاه می‌توان همواره همه‌ی سکه‌ها را بر حسب نوعشان به دو دسته تقسیم کرد؟ توجه کنید که لازم نیست نوع هر دسته را بدانیم.", + "options": [ + "7", + "9", + "11", + "10" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "علی یک سکه را آن‌قدر پرتاب می‌کند تا نتیجه دو پرتاب متوالی، مثل هم بیاید (هر دو رو یا هر دو پشت). چقدر احتمال دارد که علی بیش از ۴ بار سکه را پرتاب کند؟", + "options": [ + "\\frac 18", + "\\frac 1{32}", + "\\frac 1{16}", + "\\frac 14" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "حداکثر چند مربع ۳ × ۳ را که تمام گوشه‌های آن‌ها مختصات صحیح دارد می‌توان در صفحه‌ی مختصات رسم کرد به‌طوری‌ که هر جفت از آن‌ها حداقل در یک مربع ۱ × ۱ مشترک باشد؟ دقت کنید هیچ دو مربعی نمی‌تواند بر یکدیگر منطبق باشند.", + "options": [ + "3", + "4", + "9", + "15" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "n سکه دور یک دایره با فواصل مساوی چیده شده‌اند و در ابتدا‌ی کار همه‌ی آن‌ها به رو هستند. به ازای هر {n ،…، ۳، ۲، ۱} i\\in ،دقیقاً یک‌بار i سکه‌ی متوالی دل‌خواه را انتخاب می‌کنیم و همه‌ی آن‌ها را برمی‌گردانیم. مقدار n برابر کدام یک از گزینه‌های زیر باشد تا بتوان این n مرحله را طوری انجام داد که بعد از پایان کار، همه‌ی سکه‌ها در وضعیت اولیه (به رو) باشند؟", + "options": [ + "2009", + "1391", + "2010", + "1390" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "۳ کلید دو وضعیته روی دیوار یک اتاق نصب هستند. هر کلید در هر لحظه در یکی از دو وضعیت ۱ یا ۲ قرار دارد. این وضعیت داخلی است و ما آن را نمی‌دانیم؛ اما می‌توانیم با یک‌بار فشردن هر کلید، آن را تغییر وضعیت دهیم. از سقف این اتاق نیز یک لامپ آویزان شده است که در ابتدا خاموش است. می‌دانیم لامپ تنها زمانی روشن می‌شود که وضعیت داخلی هر سه کلید یکسان باشد(همه در وضعیت ۱ یا همه در وضعیت ۲).\nحداقل مقدار k چند باید باشد تا بتوانیم در هر حالتی با حداکثر k بار فشردن کلید لامپ را روشن کنیم؟ (k را تعداد کل فشردن سه کلید در نظر بگیرید).", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "لزوماً نمی‌توان لامپ را روشن کرد" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "شکل زیر یک شهر را با ۲۴ خانه (دایره‌ها) و یک اداره پست (در مرکز) نشان می‌دهد. این شهر ۴۰ خیابان به طول ۱ دارد که هر خیابان دو محل (خانه یا اداره پست ) را به یکدیگر متصل می‌کند. ۳ پستچی وظیفه دارند نامه‌های مردم را از اداره‌ی پست به درب خانه‌شان برسانند.\nیک روز صبح ۳ پست‌چی که به اداره پست می‌روند متوجه می‌شوند برای هر خانه دقیقاً یک نامه آمده است. این پستچی‌ها می‌خواهند طوری برنامه‌ریزی کنند که رساندن همه‌ی نامه‌ها به مقصد در سریع‌ترین زمان ممکن به پایان برسد. می‌دانیم هر پستچی هر خیابان مستقیم (به طول ۱) را در یک دقیقه طی می‌کند و هر پستچی در لحظه می‌تواند حداکثر یک نامه در دست داشته باشد.\nحداقل چند دقیقه پس از شروع کار، همه‌ی نامه‌ها به مقصد می‌رسد؟", + "options": [ + "39", + "40", + "28", + "36" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_20_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "۲۰ دانشجو به فاصله‌ی ۱ متر از هم به ترتیب در یک صف ایستاده‌اند. هر دانشجو یک کارت دارد که بر روی آن یک عدد صحیح نوشته است. در امتداد این صف ۸ میز با شماره‌های ۱ تا ۸ و با فاصله‌های یک متر از هم قرار گرفته است. پشت هر میز یک استاد نشسته است و کارتی دارد که بر روی آن عدد ۱۳۸۹ نوشته است.\n(در شکل زیر a_i ها متناظر دانشجویان و b_j ها میز استادان است.)\nدر ابتدا، دانشجویان اول صف درست در مقابل میز شماره‌ی ۱ قرار دارد. کار در ۱۵ مرحله انجام می‌شود و در هر مرحله دو سوت زده می‌شود. با سوت اول هر مرحله، هر دانشجو که مقابل میز یک استاد قرار دارد کارتش را به آن استاد نشان می‌دهد و در صورتی‌ که عدد کارت دانشجو کم‌تر از عدد کارت استاد باشد، آن‌ها کارت‌هایشان را با هم عوض می‌کنند. با سوت دوم در هر مرحله، همه‌ی دانشجویان یک متر به جلو می‌روند.\nاگر عدد کارت دانشجویان به ترتیب <۱۲، ۱۰، ۱۵، ۸، ۶، ۱۴، ۸، ۹، ۱۴، ۷، ۵، ۲۰، ۱۲، ۹، ۳، ۸، ۱، ۴، ۲، ۱۳> باشد (a_۱=۱۲) پس از پایان ۱۵ مرحله استاد دوم چه کارتی را در اختیار خواهد داشت؟", + "options": [ + "8", + "3", + "6", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_20_soal_11.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در راهروی نقاشی‌های ارزشمند یک موزه، n تابلوی نقاشی با شماره‌های ۱ تا n در یک ردیف کنار هم به دیوار آویخته شده‌اند. یک سارق می‌خواهد از این موزه دزدی کند. او می‌داند ارزش تابلوی iام برابر v_i است. به دلیل نزدیک بودن تابلوها به هم، اگر سارق تابلوی شماره i را از دیوار بکند، دو تابلوی مجاور آن با شماره‌های i-1 و i+1 (در صورت وجود) پاره و بی‌ارزش می‌گردند.\nهدف سارق سرقت تعدادی از تابلوهای موزه است که مجموع ارزش تابلوهای سرقتی (سود وی) بیشینه شود. P(i) را برابر بیشینه‌ی سود سارق تعریف می‌کنیم در حالتی که فقط تابلوهای شماره‌ی ۱ تا i قابل سرقت هستند. در این صورت کدام رابطه‌ی زیر برقرار است؟ (فرض کنید P(۰)=۰ و P(-۱)=۰ قرارداد شده است. منظور از max( a,b)، مقدار بیشینه‌ی a و b است)", + "options": [ + "P(i)= v_i + max (P(i-1), P(i-2))", + "P(i)= P(i-1) + max (v_i, P(i-2))", + "P(i)= P(i-2) + max (v_i, P(i-1))", + "P(i)= max(v_i + P(i-2), P(i-1))" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "n راننده با ماشین‌های هم‌اندازه به طول L می‌خواهد طوری در یک‌ طرف خیابانی به طول ۱۳۸۹ پارک کنند که یک ماشین تازه‌وارد، هیچ جای پارکی به طول حداقل M در همان طرف خیابان نداشته باشد. منظور از جای پارک فاصله‌ی بین دو ماشین متوالی، و یا فاصله‌ی بین ابتدا یا انتهای خیابان با نزدیک‌ترین ماشین است. در کدام یک از گزینه‌های زیر n راننده به هدف خود نمی‌رسند؟ ( در هر گزینه (n, L, M) داده‌شده است)", + "options": [ + "(12، 3، 99)", + "(105، 50، 9)", + "(248، 100، 4)", + "( 3، 1، 299)" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "۲۰ سکه با شماره‌های ۱ تا ۲۰ و وزن‌های متفاوت در اختیار داریم، ولی وزن هیچ‌یک از سکه‌ها را نمی‌دانیم. به صفی از سکه‌ها که از چپ به راست چیده شده‌اند « مرتب» می‌گوییم اگر هر سکه از سکه‌ی سمت راستش سبک‌تر باشد. دستگاه مرتب‌سازی در اختیار داریم که در هر بار استفاده ۱۰ سکه را می‌گیرد و صف مرتب آن‌ها را در خروجی تحویل می‌دهد. حداقل مقدار k چند باید باشد که در هر حالتی با حداکثر k بار استفاده از دستگاه بتوانیم صف مرتب همه‌ی سکه‌ها را ایجاد کنیم؟", + "options": [ + "6", + "9", + "5", + "7" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "در یک لیگ فوتبال ۸ تیم حضور دارند. هر دو تیم دقیقاً یک‌بار با هم بازی می‌کنند، هر برد برای برنده ۳ امتیاز و هر مساوی برای هر دو تیم ۱ امتیاز دارد ولی باخت امتیازی ندارد. در پایان مسابقات تیم‌ها در جدول رده‌بندی بر اساس مجموع امتیازشان مرتب می‌شوند و ا��ر چند تیم امتیاز برابر کسب کنند بر اساس ترتیب دل‌خواهی در رده‌های متوالی جدول قرار می‌گیرند. می‌دانیم هر تیم حداقل ۱ برد، حداقل ۱ باخت و حداقل ۱ مساوی دارد. حداکثر اختلاف امتیاز تیم اول و سوم جدول رده‌بندی چند امتیاز می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "9", + "8", + "10", + "12" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "یک الگوریتم بر روی متغیرهای n،b،s و r عملیات زیر را انجام می‌دهد:\n مقدار n را به عنوان ورودی بگیر.\n مقدار b و s را برابر ۰ قرار بده.\n باقی‌مانده‌ی تقسیم n بر ۲ را در r بریز.\n اگر مقدار r با مقدار b متفاوت بود مقدار s را یک واحد افزایش بده.\n مقدار r را در b بریز.\n مقدار خارج‌قسمت تقسیم n بر ۲ را پیدا کن. این مقدار را در n بریز.\n اگر مقدار n بیش‌تر از ۰ بود به مرحله ۳ برو.\n مقدار s را در خروجی چاپ کن.\nاگر این الگوریتم را یک‌بار برای ورودی n = ۱، یک‌بار برای ورودی n=۲،… و یک‌بار برای ورودی n = ۱۲۸ اجرا کنیم، بیش‌ترین مقداری که در حین این ۱۲۸ اجرای مستقل در خروجی چاپ می‌شود چند است؟", + "options": [ + "9", + "6", + "8", + "7" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "الگوریتم زیر مقدار متغیرهای a_4،a_3،a_2،a_1 را از ورودی می‌گیرد، از متغیرهای m و s استفاده می‌کند و مقدار s را در خروجی چاپ می‌کند:\nمقدار s را برابر ۰ قرار بده.\nمقدار m را برابر مقدار a_1 قرار بده.\nکار زیر را یک‌بار برای i=۲، یک‌بار برای i=۳ ، و یک‌بار برای i=۴ انجام بده:\n اگر مقدار a_i از مقدار m بیش‌تر است: مقدار a_i را در m بریز و هم‌چنین به مقدار s یک واحد اضافه کن.\n مقدار s را در خروجی چاپ کن.\nمثلاً برای ورودی <۴، ۲، ۳، ۱> = مقدار ۲ در خروجی نوشته می‌شود چرا که شرط سطر سوم تنها برای i =۲ و i = ۴ برقرار می‌شود.\nمی‌دانیم اعداد ۱ تا ۴ را می‌توان به ۲۴ = ۴ × ۳ × ۲ × ۱ = !۴ حالت مختلف در متغیرهای a_۱ تا a_۴ قرارداد.\nفرض کنید برای تمام این ۲۴ حالت، برنامه‌ی بالا را اجرا می‌کنیم تا ۲۴ عدد در خروجی نوشته شود. حاصل جمع این ۲۴ عدد چند است؟", + "options": [ + "32", + "26", + "36", + "30" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "۶ لامپ با شماره‌های ۱ تا ۶ در یک ردیف قرار دارند.عمل P(k) (که ۱ ≤k ≤۶) وضعیت تمام لامپ‌هایی که شماره‌ی آن‌ها مضرب k است عوض می‌کند (از روشن به خاموش و از خاموش به روشن). مثلاً P(۲) لامپ‌های شماره‌ی ۲، ۴ و ۶ را تغییر وضعیت می‌دهد و P(۵) فقط وضعیت لامپ شماره ۵ را عوض می‌کند.\nمریم وظیفه دارد که وضعیت اولیه‌ی لامپ‌ها را تعیین کند و سپس عمل‌های P(۲)، P(۱)، … تا P(۶) را به همین ترتیب انجام بدهد. با این کار او ۷ صحنه از لامپ‌ها خواهد داشت: وضعیت اولیه، وضعیت بعد از انجام P(۱)، وضعیت بعد از P(۲)، … و وضعیت بعد از P(۶).\nامتیاز هر صحنه برابر تعداد لامپ‌های روشن در آن صحنه است. مریم می‌خواهد طوری وضعیت اولیه‌ی لامپ‌ها را تعیین کند که مجموع امتیازهای این ۷ صحنه بیشینه شود.این مقدار بیشینه چند است؟", + "options": [ + "29", + "24", + "36", + "21" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "۲۴ طراح در جلسات طرح سؤال یک آزمون شرکت کرده‌اند و هر یک از آن‌ها تعدادی (بیش از صفر) سؤال طرح کرده است. در پایان کار سه شرط زیر می‌بایست برقرار باشد:\n•\t(شرط اطمینان) هر سؤال طرح شده، باید دقیقاً توسط سه نفر دیگر (غیر از طراح آن سؤال) «بازبینی» بشود.\n•\t(شرط عدم تبانی) هیچ طراحی نمی‌تواند بیش از یک سؤال از یک طراح دیگر را بازبینی کند.\n•\t(شرط عدالت) به ازای هر دو طراح A و B، اگر A یکی از سؤالات B را بازبینی می‌کند B نیز باید دقیقاً یک سؤال از A را بازبینی بکند.\nحداکثر تعداد سؤالات طرح شده چقدر می‌تواند باشد به‌طوری‌که تمام شرایط فوق نیز برقرار شود؟", + "options": [ + "192", + "168", + "92", + "96" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "کدام رقم، به عنوان سمت چپ‌ترین رقم نمایش دهدهی اعداد مجموعه‌ی {1,2,4,8,...,2^{100}}= A بیشتر ظاهر شده است؟", + "options": [ + "1", + "2", + "4", + "1 و 2" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "اعداد ۱ تا ۱۰ را دور دایره طوری قرار داده‌ایم که مجموع قدرمطلق اختلاف هر دو عدد مجاور بیشینه شده است. این مقدار بیشینه چند است؟", + "options": [ + "54", + "52", + "51", + "50" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "هفت چراغ روشن روی یک ریسه خطی، پشت سر هم قرار دارند. آیدین و مرتضی به نوبت و تنها یک ‌بار هر کدام یک چراغ از این ریسه را خاموش می‌کنند. پس از آن ارزش این ریسه که ۵ چراغ روشن دارد سنجیده می‌شود. ارزش ریسه به‌طور یکتا معلوم می‌شود و برابر است با حاصل‌ضرب طول تمام دسته‌های متوالی از چراغ‌های روشن. برای مثال اگر چراغ روشن را با ۱ و چراغ خاموش را با صفر نشان دهیم، ارزش ریسه‌ِ‌ی ۱۱۰۰۱۱۱ برابر با ۶ و ارزش ریسه‌ی ۱۰۱۱۰۱۱ برابر با ۴ است. می‌دانیم آیدین دوست دارد ارزش ریسه‌‌‌ی نهایی تا حد امکان کم شود و مرتضی دوست دارد این ارزش زیاد بشود. اگر آیدین شروع‌کننده باشد و بهترین حرکتش را برای رسیدن به مقصود انجام دهد، ارزش نهایی ریسه چند خواهد شد؟ اگر مرتضی شروع‌کننده باشد چطور؟", + "options": [ + "آیدین 4 و مرتضی 6", + "آیدین 4 و مرتضی 4", + "آیدین 5 و مرتضی 5", + "آیدین 5 و مرتضی 4" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "ماشین (بازپرور) یک رشته‌ی ارقام در مبنای ۲ را به عنوان ورودی گرفته و یک رشته‌ی جدید برمی‌گرداند. اگر رشته‌ی ورودی S= s_1s_2...s_n باشد، ای�� ماشین با درنظرگرفتن یک رشته‌ی خروجی تهی در ابتدا، از چپ به راست بیت‌های S را می‌خواند، سپس به ازای هر بیت که یک باشد خود S و به ازای هر بیت که صفر باشد نقیض S را به رشته‌ی خروجی می‌چسباند. منظور از نقیض یک رشته، رشته‌ای با همان طول است که هر بیت صفر آن به یک و هر بیت یک آن صفر شده باشد. برای مثال اگر به این ماشین رشته‌‌ِی ۱۰۱۱ را بدهیم، رشته‌ی خروجی ۱۰۱۱۰۱۰۰۱۰۱۱۱۰۱۱ خواهد بود. واضح است که اگر طول رشته‌ی ورودی n باشد، طول رشته خروجی n^۲ خواهد بود.\nرشته‌ی سه بیتی A= a_۱a_۲a_۳ را طلایی گوییم، اگر با شروع از یکی از اعضای مجموعه‌ {۰۰٫۰۱٫۱۰٫۱۱} و استفاده مکرر از دستگاه بازپرور بتوان به رشته‌ای مانند B= b_۱b_۲...b_m رسید که رشته‌ِی A زیررشته‌‌ی آن باشد. رشته‌ی A زیررشته‌ی B است، اگر اندیسی مانند i وجود داشته باشد که i ≤m-2 و b_i=a_1٬ b_{i+1}=a_2 و b_{i+2}=a_3. برای مثال رشته‌ی ۱۰۰ طلایی است چرا که با شروع از ۱۰ و یک‌بار استفاده از دستگاه به رشته ۱۰۰۱ می‌رسیم که رشته ۱۰۰ زیررشته‌ی آن است. چند تا از رشته‌های مجموعه‌ی {۱۱۱٫۰۰۰٫۰۱۰٫۱۰۱} طلایی هستند؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "امروز تولد حسام است. پدر حسام برنامه‌ی زیر را نوشته و آن را به حسام داده است:\n جایگشت از اعداد ۱ تا ۱۰ را از ورودی بگیر.\n مقدار s را برابر صفر قرار بده.\n برای i از ۱ تا ۸ کارهای زیر را انجام بده.\n مقدار C را برابر a_i قرار بده.\n در صورتی که مقدار a_{i+1} از C بیشتر است، مقدار C را برابر a_{i+1} قرار بده.\n در صورتی که مقدار a_{i+2} از C بیشتر است، مقدار C را برابر a_{i+2} قرار بده.\n مقدار C را به مقدار کنونی S اضافه کن و حاصل را در S بریز.\n مقدار S را به عنوان خروجی برگردان.\nپدر حسام به وی گفته است که تنها یک بار می‌تواند یک جایگشت از اعداد ۱ تا ۱۰ را به این برنامه بدهد و خروجی هر چند شد، حسام آن مقدار سکه از پدرش جایزه می‌گیرد. برای مثال اگر حسام جایگشت <۱۰٫۹٫۸٫۷٫۶٫۱٫۲٫۳٫۴٫۵> را به عنوان ورودی به این برنامه بدهد، پدرش به او ۵۲ سکه به‌عنوان کادوی تولد می‌دهد. حداکثر تعداد سکه‌هایی که حسام می‌تواند با دادن بهترین ورودی از پدرش بگیرد چند تاست؟", + "options": [ + "64", + "73", + "81", + "88" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "دنباله <۱٫۴٫۸٫۴۳٫۲۱٫۳۳٫۱۷٫۵۲٫۴۲٫۵۲٫۴۲٫۷٫۸٫۲۲٫۱۵> از اعداد طبیعی داده شده است. به ازای هر تعداد متوالی از این اعداد، باقیمانده‌ی مجموع آن اعداد بر ۳ را روی یک کاغذ یادداشت می‌کنیم. چند عدد صفر روی کاغذ نوشته‌ایم؟", + "options": [ + "33", + "34", + "36", + "40" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "افراز عدد m به n عدد طبیعی، نوشتن عدد m به شکل با شرایط زیر است:\n a_1 + a_2 + ...+ a_n = m\n 1 ≤a_1 ≤a_2 ≤... ≤a_n\nافراز از افراز کوچک‌تر است، اگر به ازای یک اندیس i که 1 ≤i ≤n داشته باشیم:\n مقدار a_i از b_i کوچک‌تر باشد.\n برای تمام اندیس‌های j کمتر از i مقدارهای a_j و b_j برابر باشند.\nتمام افرازهای عدد ۲۰ به ۷ قسمت را از کوچک به بزرگ مرتب می‌کنیم. در این صورت اولین افراز <۱٫۱٫۱٫۱٫۱٫۱٫۱۴> و آخرین افراز <۲٫۳٫۳٫۳٫۳٫۳٫۳> است. اگر افراز بعد از <۱٫۲٫۲٫۳٫۴٫۴٫۴> افراز باشد، مقدار c_1 - c_3 + c_5 - c_7 کدام است؟", + "options": [ + "2-", + "3-", + "4-", + "5-" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "تلسکوپ فضایی هابل عصر روز اول فروردین سال ۱۳۹۰ حضور یک موجود فضایی تنها از نوع موسوم به گولولی را روی کره ماه گزارش کرده است. دانشمندان می‌دانند که این موجود هر روز ظهر یک نمونه کاملا مشابه با خودش می‌سازد. سپس با یک طناب از جنس سیلیکات کربن ( که در کره ماه یافت می‌شود)، خودش را به موجود جدید وصل می‌کند! با این وصف دانشمندان انتظار دارند که در عصر هر یک از روزهای اول تا چهارم فروردین ماه شکلی شبیه زیر از گولولی‌ها روی کره ماه مشاهده کنند. گولولی‌ها با دایره و طناب‌های سیلیکات کربن با خط مشخص شده‌اند. گولولی اول تیره رسم شده است.\nفاصله هر گولولی از گولولی اولیه برابر با تعداد طناب‌های سیلیکات کربن بین کوتاه‌ترین مسیر گوگولیایی موجود بین آن دو است. در پایان روز سیزدهم فروردین مجموع فواصل تمام گولولی‌های موجود از گولولی اولیه چند است؟", + "options": [ + "132", + "156", + "24576", + "26624" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_21_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "۱۰ جعبه با شماره‌های ۱ تا ۱۰ داریم که در مجموع ۳۰ توپ در آن‌ها قرار دارند. وضعیت هر لحظه جعبه‌ها را با نشان می‌دهیم که a_i تعداد توپ‌های جعبه‌ی i است. در هر گام یک اندیس i بین ۱ تا ۱۰ انتخاب می‌کنیم و در صورت وجود جعبه a_i، تمام توپ‌های جعبه i را به جعبه a_i منتقل می‌کنیم. یک گام مجاز است اگر با انجام آن تعداد توپ‌های داخل جعبه‌ها تغییر کند. با شروع از چندتا از آرایش‌های اولیه زیر می‌توان ۵۰ گام مجاز انجام داد؟\n<3,7,2,1,5,5,6,0,0,1> <6,5,2,3,1,1,4,0,0,8> <1,1,2,3,4,1,5,4,4,5> <0,2,3,2,3,4,6,5,3,2>", + "options": [ + "0", + "1", + "2", + "3" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "گراف G در شکل داده شده است. هدف این است که از یک رأس دلخواه شروع به حرکت کنیم و تمام رأس‌ها را حداقل یک‌بار ملاقات کنیم. در هر گام می‌توان از رأس فعلی به یکی از رئوس مجاور رفت. حداقل چند گام برای دستیابی به هدف مورد نظر لازم است؟", + "options": [ + "14", + "16", + "17", + "18" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_21_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "خیکوله می‌خواهد یک دستگاه خودپرداز بسازد. برای این کار او ۵ ماشین پرداخت‌کننده با شماره‌های ۱ تا ۵ خریده است. ماشین iاٌم یک منبع ذخیره‌ی سکه دارد که در آن می‌توان به تعداد i سکه با ارزش یکسان گذاشت. روی ماشین iاٌم تعداد i دکمه با شماره‌های ۱ تا i وجود دارد. با زدن دکمه‌ی شماره‌ی j یک ماشین، آن ماشین j سکه از منبعش می‌دهد.\nخیکوله می‌تواند سکه با هر ارزشی بسازد. او می‌تواند روی هر ماشین به تعداد دلخواه سکه بگذارد با این شرط که ارزش تمام سکه‌های روی یک ماشین یکسان باشند. برای پرداخت ارزش مشخصی از سکه‌ها از هر ماشین حداکثر یک‌بار می‌توان استفاده کرد. برای مثال فرض کنید که در ماشین اول تا سوم سکه‌هایی با ارزش ۱ تومان و در ماشین‌ها چهارم تا پنجم سکه‌هایی با ارزش ۱۰ تومان داریم. در این صورت:\n برای پرداخت ۷ تومان روشی وجود ندارد.\n برای پرداخت ۱۳ تومان می‌توان دکمه‌ی ۳ از ماشین سوم و دکمه‌ی ۱ از ماشین چهارم را فشار داد.\nفرض کنید S کوچکترین عدد طبیعی باشد که با استفاده از دستگاه خودپرداز خیکوله، روشی برا ی پرداخت آن وجود ندارد. خیکوله می‌خواهد ارزش سکه‌های هریک از ماشین‌های پرداخت کننده را طوری تعیین کند که مقدار S بیشینه شود. بیشینه مقدار S چند است؟", + "options": [ + "64", + "128", + "720", + "1024" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "جدول مقابل شامل ۹ خانه‌ی زوج می‌باشد که با حروف مشابه (به عنوان مثال A_1 و A_2) مشخص شده‌اند. از هر زوج خانه دقیقا یکی را سیاه می‌کنیم تا در پایان ۹ خانه از ۱۸ خانه سیاه باشند.\nاز بالای جدول یک جریان آب به سمت پایین سرازیر می‌شود. می‌دانیم آب هیچ‌گاه سربالا نمی‌رود. در حقیقت آب از هر بلوک سفید به تمام بلوک‌های سفید مجاورش ( که حداقل یک ضلع مجاور دارند و بالای بلوک فعلی نیستند) جریان می‌یابد. به چند طریق می‌توانیم رنگ‌آمیزی را انجام دهیم که آب به پایین جدول نرسد؟ یکی از این روش‌ها و هم‌چنین سطح دسترسی یافته توسط آب در شکل مقابل نمایش داده شده است.", + "options": [ + "192", + "184", + "201", + "204" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_21_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "۵۰ نقطه روی یک خط قرار دارند. می‌خواهیم هر نقطه را با یکی از رنگ‌های ۱ تا k طوری رنگ کنیم که به ازای هر تعداد نقطه متوالی دلخواه، حداقل یک رنگ وجود داشته باشد که دقیقاً یک بار در بین این نقاط ظاهر شده‌ است. حداقل مقدار k چند است؟", + "options": [ + "5", + "6", + "7", + "8" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "یک جدول ۴ × ۴ داریم. مرتضی و مصطفی یکی در میان و با شروع از مرتضی خانه‌های جدول را علامت می‌زنند. مرتضی در نوبت خود در یک خانه‌ی خالی از جدول X قرار می‌دهد و مصطفی در نوبت خود در یک خانه خالی از جدول O قرار می‌دهد. مرتضی و مصطفی با هم چهار بازی مختلف انجام می‌دهند. بازی i برای ۱ ≤i ≤۴ به صورت زیر تعریف می‌شود.\n بازی i: مرتضی می‌خواهد شکل i و یا شکل‌های مشابه، حاصل از دوران و تقارن این شکل را با X بسازد و مصطفی می‌خواهد جلوی او را بگیرد.\nدر چند بازی مرتضی برنده می‌شود؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_21_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "برنامه‌ی زیر را درنظر بگیرید:\n مقدار X را از ورودی بگیر.\n مقدار S را برابر صفر قرار بده.\n مقدار C را برابر صفر قرار بده.\n مقدار Y رابرابر مقدار X قرار بده.\n باقی‌مانده‌ی تقسیم Y بر دو را در B و خارج‌قسمت تقسیم آن را در خود Y بریز.\n مقدار S را برابر با S + (C + 1) × B قرار بده.\n مقدار C را برابر C-1 قرار بده.\n اگر Y بزرگ‌تر از صفر بود به خط ۵ برو.\n اگر S برابر با X بود مقدار S را به عنوان خروجی برگردان و برنامه خاتمه بده.\n مقدار X را برابر با S قرار بده.\n به خط ۲ برو.\nبه ازای چند تا از اعضای مجموعه‌ی {٫۱۴۸۸…۱۳۹۰٫۱۳۹۱٫۱۳۹۲٫} اگر آن عدد را به‌عنوان ورودی به این برنامه بدهیم، برنامه خاتمه یافته و خروجی برابر ۱ خواهد بود؟", + "options": [ + "0", + "99", + "25", + "33" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "هشت وزنه در اختیار داریم که وزن هیچ‌ یک از آن‌ها را نمی‌دانیم. در عوض می‌دانیم که وزن هریک از وزنه‌ها یکی از اعضای مجموعه‌ی {۱۰٫۱۲٫۱۳٫۱۴٫۱۵٫۱۸٫۳۰٫۴۵} است و همچنین وزن هیج دو وزنه‌ای برابر نیست. یک ترازوی و کفه‌ای در اختیار داریم. در هر بار استفاده از آن می‌توانیم تعدادی وزنه را در ��فه‌ی سمت چپ و تعدادی وزنه را در کفه‌ی سمت راست ترازو قرار دهیم و وزن آنها را با هم مقایسه کنیم. دقت کنید که در هر مقایسه میزان سنگین‌تر بودن یک کفه را نمی‌توان فهمید. بلکه در هر مقایسه فقط می‌توان فهمید که وزنه‌های موجود در کدام کفه سنگین‌تر است و یا وزنه‌های موجود در دوکفه وزن یکسان دارند. حداقل چند بار از ترازو استفاده کنیم، تا وزن حداقل یکی از وزنه‌ها را بدست آوریم؟", + "options": [ + "2", + "3", + "5", + "7" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "دستگاه «عجیب» به عنوان ورودی زوج مرتب را می‌گیرد و یکی از شش زوج مرتب ٬ ٬ ٬ ٬ <2a,b> یا <2b,b> را تولید می‌کند. زوج مرتب را قابل تولید گوییم اگر با شروع از <۱٫۱> و به تعداد دلخواه استفاده از دستگاه، بتوان زوج مرتب را تولید کرد. چند زوج مرتب با 1 ≤x ≤100 قابل تولید است؟", + "options": [ + "99", + "51", + "42", + "7" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "امروز تولد آیدا، یکی از ساکنین کشور سه‌سوسا است. در این کشور عدد سه بسیار باارزش تلقی می‌شود. طبق یک رسم دوستانه قدیمی، دوستانش قرار است برای او بسته‌های حاوی کلوچه کادو بیاورند. میدانیم شکل ظاهری کلوچه‌های موجود در یک بسته کاملا شبیه هم است اما وزن آن‌ها ممکن است با هم متفاوت باشد. هم‌چنین وزن کلوچه‌ها یک عدد طبیعی است.\nیک آیین قدیمی می‌گوید که اگر فرد A به‌عنوان کادوی تولد برای فرد B یک بسته حاوی K عدد کلوچه بیاورد و مجموع وزن این K کلوچه مضربی از ۳ گرم باشد، آن‌گاه A یک ( دوست واقعی) B است! برای تشخیص دوستان واقعی، آیدا به بازار می‌رود تا ترازو بخرد. او متوجه می‌شود که ترازوهای موجود در بازار همگی یک کفه‌ای هستند و به‌جای عقربه یا صفحه دیجیتال، تنها فقط یک چراغ دارند که در صورتی که مجموع وزن اشیاء روی کفه ترازو مضربی از ۳ گرم باشد چراغ روشن می‌شود! علاوه بر این، ترازوهای موجود دارای محدودیت جالبی در حجم کفه هستند. به این معنی که در بازار ترازوهای مدل W_۱، مدل W_۲، مدل W_۳ و مدل W_۴ وجود دارند که ترازوی مدل W_i تنها درصورتی کار می‌کند که روی آن دقیقا i تا کلوچه ( و نه کمتر یا بیشتر ) قرار بگیرد.\nمتاسفانه ��یدا نمی‌داند که هر یک از دوستانش ممکن‌ست چندتا کلوچه برایش بیاورند و برای همین باید با خرید یک یا چند ترازو و چندین بار استفاده ار آن‌ها، بتواند مضرب ۳ بودن مجموع هر بسته کلوچه را تشخیص دهد. یک مجموعه از ترازوها را کامل می‌گوییم اگر بتوانیم با کمک ترازوهای موجود در آن مجموعه، برای هر بسته کلوچه حاوی بیش از ۳ کلوچه، با کمک آن ترازوها و استفاده از قدرت تحلیل و استدلال تشخیص بدهیم که مجموع وزن این بسته کلوچه بر ۳ بخش‌پذیر است یا نه؟ از بین مجموعه‌های {W_۱,W_۲}٬ {W_۱,W_۳}٬ {W_۲,W_۳} و {W_۱,W_۴} چندتایشان کامل هستند؟", + "options": [ + "0", + "1", + "3", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "در شکل روبه‌رو تصویری هوایی از ۵ ساختمان شهر اتوپیا را می‌بینید که خطوط در آن نشان‌دهنده‌ی اختلاف ارتفاع ساختمان‌ها است. درواقع هر ناحیه‌ی بسته یک ساختمان را نشان می‌دهد که ارتفاعش عددی طبیعی بین ۱ تا ۴ است و با هیچ یک از ساختمان‌های مجاورش هم‌ارتفاع نیست. ارتفاع ساختمان‌های این شهر چند حالت مختلف می‌تواند داشته باشد؟", + "options": [ + "36", + "48", + "144", + "24" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_23_soal_1.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "عدد صحیح k، مرید عدد طبیعی n است اگر جایگشتی از اعداد ۱ تا n مانند داشته باشیم که در آن به ازای هر 1 ≤i ≤n، |a_i - i| مساوی با k شود.اگر قدرت یک عدد مساوی با بزرگترین مرید آن باشد، جمع قدرت اعداد ۱ تا ۲۰ چند است؟", + "options": [ + "60", + "100", + "64", + "55" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "گرافی ۱۰۰ رأسی را در نظر بگیرد. می‌خواهیم بین بعضی از رئوس آن یال قرار دهیم به‌ طوری که بین هر دو رأس حداکثر یک یال باشد و اگر رأس‌ها را به هر روشی به دو بخش افراز کنیم، در حداقل یکی از بخش‌ها دور وجود داشته باشد. حداقل چند یال لازم داریم؟", + "options": [ + "20", + "10", + "16", + "22" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "خیکول و هرکول یک جدول ۲ × n به‌نوبت بازی می‌کنند. در ابتدا خانه‌های جدول خالی است. هرکس در نوبت خود دو خانه‌ی مجاور را که قبلا هیچ‌کدام خط نخورده‌اند، خط می‌زند و کسی که نتواند حرکتی انجام دهد بازنده است. دو خانه مجاور هستند اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. با فرض اینکه خیکول شروع‌کننده‌ی بازی است، به ازای چه تعداد n از مجموعه‌ی {۳،۵،۸،۱۳،۲۱،۳۲،۳۴،۶۴}، خیکول می‌تواند طوری بازی کند که برنده شود؟", + "options": [ + "4", + "5", + "6", + "7" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "یک جدول ۲ × ۶ داریم که اعداد ۱ تا ۱۲ در خانه‌های آن نوشته‌ شده است. در هر مرحله می‌توانیم ۴ خانه را که تشکیل یک مربع ۲ × ۲ می‌دهند انتخاب کنیم و مثل شکل «الف» خانه‌های قطری را باهم جابه‌جا کنیم. هدف این است که بعد از چند مرحله اعداد جدول را مثل شکل «ب» مرتب کنیم. به ازای چند حالت قرارگیری اعداد در جدول اولیه این کار امکان‌پذیر است؟", + "options": [ + "{12 \\choose 6}", + "!12", + "2^5", + "!6" + ], + "answer": 3, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_23_soal_5.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "خیکوله یک گراف ساده‌ی ۴ رأسی کشیده است و رأس‌های آن را با اعداد ۱ تا ۴ شماره‌گذاری کرده است. او از نازخیکول می‌خواهد با پرسیدن تعدادی پرسش گرافش را حدس بزند. پرسش‌هایی که نازخیکول می‌پرسد به این شکل است که « بین رأس‌های x و y و z درمجموع چند یال وجود دارد؟».\nبه ازای چند تا از گراف‌هایی که خیکوله می‌تواند بکشد، نازخیکول با پرسیدن تعداد دلخواهی از این پرسش‌ها می‌تواند آن را حدس بزند؟ دقت کنید که رأس‌ها شماره‌ دارند و بنابراین خیکوله ۶۴ گراف مختلف می‌تواند بکشد.", + "options": [ + "46", + "48", + "40", + "42" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "دارا و سارا اعداد ۱ تا ۵ را روی تخته نوشته‌اند.آن‌ها به‌نوبت بازی می‌کنند و هرکس در نوبت خود یکی از دو عمل زیر را انجام می‌دهد:\n•\tدو عدد را از روی تخته پاک می‌کند و حاصل جمع آن‌ها را روی تخته می‌نویسد.\n•\tدو عدد را از روی تخته پاک می‌کند و قدر مطلق تفاضل آن‌ها را روی تخته می‌نویسد.\nسارا می‌خواهد عددی که در انتها روی تخته باقی می‌ماند بیشینه شود و دارا می‌خواهد این عدد کمینه شود. با فرض اینکه سارا بازی را شروع می‌کند و هردوی آن‌ها به بهترین شکل ممکن بازی می‌کنند، عددی که در انتها روی تخته باقی می‌ماند چند است؟", + "options": [ + "11", + "9", + "7", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "قورباغه‌ای می‌خواهد از نقطه‌ی A در شکل مقابل به یکی از ۷ نقطه‌ی مشخص شده برود. با فرض اینکه او در هر مرحله می‌تواند k واحد ( ۱ ≤k ≤۶) به سمت بالا یا به سمت راست بپرد، به چند طریق می‌تواند به نقاط مشخص‌شده برسد؟ برای مثال یک مسیر ممکن این است که در یک پرش ۶ واحد به سمت راست بپرد. یک مسیر دیگر این است که ابتدا ۳ واحد به سمت راست بپرد، سپس ۳ واحد دیگر به سمت راست بپرد.", + "options": [ + "\\frac{14!}{7! × 7!}", + "2 × 3^5", + "\\frac{14!}{6! × 6!}", + "\\frac{12!}{2 × 6! × 6!}" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_23_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "می‌خواهیم اعداد ۱ تا ۸ را درون خانه‌های جدولی به شکل روبه‌رو بچینیم به‌طوری‌ که اختلاف هر دو عدد مجاور بیش از یک باشد. دوخانه مجاور هستند اگر یک نقطه‌ی مشترک داشته باشند. برای مثال خانه‌های وسط جدول با ۶ خانه مجاور هستند. به چند طریق می‌توانیم این کار را انجام دهیم؟", + "options": [ + "2", + "4", + "8", + "16" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_23_soal_9.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "یک جدول ۵ × ۵ زیباست اگر شرایط زیر را داشته باشد:\n در هر خانه‌ی آن عددی صحیح بین ۱ تا ۵ نوشته‌شده باشد (خود ۱ و ۵ هم می‌تواند باشد).\n عدد نوشته‌شده در حداقل یکی از خانه‌ها برابر ۵ باشد.\n عدد هر خانه از عدد خانه‌ی بالایی و راستی‌اش (در صورت وجود) کمتر نباشد.\n به ازای هر خانه مثل x حداقل یکی از دو عبارت زیر درست باشد:\n عدد خانه‌ی x بزرگترین عدد سطری است که x در آن قرار دارد.\n عدد خانه‌ی x بزرگترین عدد ستونی است که x در آن قرار دارد.\nچند جدول زیبای ۵ × ۵ داریم؟", + "options": [ + "5!^2", + "{8 \\choose 4}^2", + "5^8", + "{9 \\choose 4}^2" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "خیز یک نوع میز است که ۷ پایه دارد و پایه‌های آن به‌صورت یک ۷ ضلعی منتظم در محیط‌اش قرار گرفته‌اند. اگر بدانیم براثر زلزله هر پایه‌ی خیز مستقل از بقیه پایه‌ها به‌احتمال ۰.۵ می‌شکند، احتمال افتادن خیز براثر زلزله چقدر است؟ خیز در صورتی می‌افتد که خطی گذرنده از مرکز آن وجود داشته باشد، به‌طوری‌که همه‌ی پایه‌های سالم یک‌ طرف آن خط باشند. به عنوان مثال اگر فقط یک‌ پایه‌ی خیز بشکند، نمی‌افتد.", + "options": [ + "\\frac {71}{128}", + "\\frac {50}{128}", + "\\frac {57}{128}", + "\\frac {78}{128}" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_23_soal_11.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در پارکینگ خیکول‌آباد ۸ ماشین که با اعداد ۱ تا ۸ شماره‌گذاری شده‌اند، مطابق شکل در راهروی A قرار دارند. در هر مرحله یا بالاترین ماشین راهروی A وارد یکی از راهروهای B یا C می‌شود، یا بالاترین ماشین راهروی B وارد راهروی C می‌شود. فرض کنید در انتها تمام ماشین‌ها در ستون C باشند. در این صورت تعداد جفت اعداد متوالی در ستون C که حاصل جمعشان مضرب ۳ است حداکثر چند است؟", + "options": [ + "5", + "7", + "6", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_23_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "یک جایگشت n تایی را «دانا» می‌نامیم، هرگاه به ازای هر i، عددی که در جای iام نوشته‌ شده است به‌اضافه‌ی شماره‌ی جایگاهی که عدد i در آن نوشته‌ شده است، برابر با n+1 باشد. برای مثال جایگشت <۳،۱،۴،۲> یک جایگشت ۴ تایی داناست، اما جایگشت <۴،۳،۲،۱> دانا نیست.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید:\nبه ازای چه تعداد n از مجموعه‌ی {۲۰۱۴، ۲۰۱۳، ۲۰۱۲، ۲۰۱۱، ۲۰۱۰}، جایگشت nتایی دانا وجود دارد؟", + "options": [ + "2", + "4", + "1", + "5" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "یک جایگشت n تایی را «دانا» می‌نامیم، هرگاه به ازای هر i، عددی که در جای iام نوشته‌ شده است به‌اضافه‌ی شماره‌ی جایگاهی که عدد i در آن نوشته‌ شده است، برابر با n+1 باشد. برای مثال جایگشت <۳،۱،۴،۲> یک جایگشت ۴ تایی داناست، اما جایگشت <۴،۳،۲،۱> دانا نیست.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید:\nچند جایگشت دانای ۲۱ تایی وجود دارد؟", + "options": [ + "\\frac {10!}{5! × 2^{10}}", + "0", + "\\frac {10!}{5! × 2^{5}}", + "\\frac {10!}{5!}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n عدد x را از ورودی بگیر.\n y را برابر صفر قرار بده. s را برابر یک قرار بده.\n b را برابر با باقیمانده‌ی تقیسم x بر ۲ قرار بده.\n مقدار s × b را به y اضافه کن.\n x را برابر \\lfloor \\frac x2 \\rfloor قرار بده.\n اگر x بزرگتر از صفر بود، s را برابر –s قرار بده و به سطر سه برو.\n پایان\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید:\nبه ازای چه تعداد عدد ورودی از اعداد ۰ تا ۱۰۲۳، در پایان y برابر صفر خواهد بود؟", + "options": [ + "{3 \\choose 6}", + "{10 \\choose 5}", + "3^5", + "2^8" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n عدد x را از ورودی بگیر.\n y را برابر صفر قرار بده. s را برابر یک قرار بده.\n b را برابر با باقیمانده‌ی تقیسم x بر ۲ قرار بده.\n مقدار s × b را به y اضافه کن.\n x را برابر \\lfloor \\frac x2 \\rfloor قرار بده.\n اگر x بزرگتر از صفر بود، s را برابر –s قرار بده و به سطر سه برو.\n پایان\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید:\nبه ازای چه تعداد عدد ورودی از اعداد ۰ تا ۱۰۲۳، در پایان y مضرب سه خواهد بود؟", + "options": [ + "3^5 × 2", + "{4 \\choose 8}", + "342", + "2^7 × 3" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "خالپشت ها، موجوداتی قابل‌برنامه‌ریزی هستند که در جدول‌های n × n زندگی می‌کنند. در بعضی خانه‌های این جدول‌ها دیوار وجود دارد و عبور از آنها ممکن نیست.\nخالپشت ها دنباله‌ای از دستورها را دریافت می‌کنند و آن‌ها را به ترتیب اجرا می‌کنند. دستورها می‌توانند از چهار نوع زیر باشند:\n•\tبالا: خالپشت به خانه‌ی بالایی خود می‌رود.\n•\tپایین: خالپشت به خانه‌ی پایینی خود می‌رود.\n•\tچپ: خا��پشت به خانه‌ی چپی خود می‌رود.\n•\tراست: خالپشت به خانه‌ی راستی خود می‌رود.\nدرصورتی‌ که اجرای بک دستور، خالپشت را به خارج از جدول یا به خانه‌ای که در آن دیوار است ببرد، خالپشت دستور را اجرا نمی‌کند و به سراغ دستور بعدی می‌رود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سؤال زیر پاسخ دهید:\nخیکوله خالپشتی پیداکرده است که در یک جدول ۴ × ۴ به شکل روبه‌رو زندگی می‌کند. خالپشت در خانه‌ی A قرار دارد و خانه‌های هاشور خورده، خانه‌هایی هستند که در آن‌ها دیوار است. خیکوله می‌خواهد دنباله‌ای با کم‌ترین تعداد دستور به خالپشت بدهد که بعد از اجرای آن خالپشت از همه‌ی خانه‌های جدول حداقل یکبار عبور کرده باشد. تعداد دستورات این دنباله چند است؟", + "options": [ + "12", + "18", + "16", + "14" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_23_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "خالپشت ها، موجوداتی قابل‌برنامه‌ریزی هستند که در جدول‌های n × n زندگی می‌کنند. در بعضی خانه‌های این جدول‌ها دیوار وجود دارد و عبور از آنها ممکن نیست.\nخالپشت ها دنباله‌ای از دستورها را دریافت می‌کنند و آن‌ها را به ترتیب اجرا می‌کنند. دستورها می‌توانند از چهار نوع زیر باشند:\n•\tبالا: خالپشت به خانه‌ی بالایی خود می‌رود.\n•\tپایین: خالپشت به خانه‌ی پایینی خود می‌رود.\n•\tچپ: خالپشت به خانه‌ی چپی خود می‌رود.\n•\tراست: خالپشت به خانه‌ی راستی خود می‌رود.\nدرصورتی‌ که اجرای بک دستور، خالپشت را به خارج از جدول یا به خانه‌ای که در آن دیوار است ببرد، خالپشت دستور را اجرا نمی‌کند و به سراغ دستور بعدی می‌رود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سؤال زیر پاسخ دهید:\nنازخیکول به خیکوله دو جدول ۳ × ۳ به شکل روبه‌رو می‌دهد که در هرکدام یک خالپشت در خانه‌ی A وجود دارد. نازخیکول از خیکوله می‌خواهد، دنباله‌ای از دستورات با کم‌ترین تعداد دستور را پیدا کند که وقتی هر دو خالپشت آن را اجرا کردند، از همه‌ی خانه‌های جدول خود حداقل یکبار عبور کنند. تعداد دستورات این دنباله چند است؟", + "options": [ + "11", + "7", + "9", + "13" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_23_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "خالپشت ها، موجوداتی قابل‌برنامه‌ریزی هستند که در جدول‌های n × n زندگی می‌کنند. در بعضی خانه‌های این جدول‌ها دیوار وجود دارد و عبور از آنها ممکن نیست.\nخالپشت ها دنباله‌ای از دستورها را دریافت می‌کنند و آن‌ها را به ترتیب اجرا می‌کنند. دستورها می‌توانند از چهار نوع زیر باشند:\n•\tبالا: خالپشت به خانه‌ی بالایی خود می‌رود.\n•\tپایین: خالپشت به خانه‌ی پایینی خود می‌رود.\n•\tچپ: خالپشت به خانه‌ی چپی خود می‌رود.\n•\tراست: خالپشت به خانه‌ی راستی خود می‌رود.\nدرصورتی‌ که اجرای بک دستور، خالپشت را به خارج از جدول یا به خانه‌ای که در آن دیوار است ببرد، خالپشت دستور را اجرا نمی‌کند و به سراغ دستور بعدی می‌رود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سؤال زیر پاسخ دهید:\nحالا خیکوله به نازخیکول یک جدول ۴ × ۴ به شکل روبه‌رو می‌دهد و به او می‌گوید که در این جدول دو خالپشت وجود دارد اما جای خالپشت ها را به نازخیکول نمی‌گوید. خیکوله از نازخیکول می‌خواهد، دنباله‌ای از دستورات با کمترین تعداد دستور پیدا کند که وقتی هر دو خالپشت آن را اجرا کردند، مستقل از اینکه در ابتدا در کجای نقشه بوده‌اند، در انتها هر دو در یک‌ خانه قرار داشته باشند. تعداد دستورات این دنباله چند است؟", + "options": [ + "5", + "8", + "6", + "7" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_23_soal_19.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "خالپشت ها، موجوداتی قابل‌برنامه‌ریزی هستند که در جدول‌های n × n زندگی می‌کنند. در بعضی خانه‌های این جدول‌ها دیوار وجود دارد و عبور از آنها ممکن نیست.\nخالپشت ها دنباله‌ای از دستورها را دریافت می‌کنند و آن‌ها را به ترتیب اجرا می‌کنند. دستورها می‌توانند از چهار نوع زیر باشند:\n•\tبالا: خالپشت به خانه‌ی بالایی خود می‌رود.\n•\tپایین: خالپشت به خانه‌ی پایینی خود می‌رود.\n•\tچپ: خالپشت به خانه‌ی چپی خود می‌رود.\n•\tراست: خالپشت به خانه‌ی راستی خود می‌رود.\nدرصورتی‌ که اجرای بک دستور، خالپشت را به خارج از جدول یا به خانه‌ای که در آن دیوار است ببرد، خالپشت دستور را اجرا نمی‌کند و به سراغ دستور بعدی می‌رود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سؤال زیر پاسخ دهید:\nنازخیکول یک خالپشت را در یک جدول ۴ × ۴ مخفی کرده است و از خیکوله می‌خواهد جای آن را پیدا کند. برای این کار خیکوله می‌تواند در هر مرحله یک مربع ۲ × ۲ را مشخص کند و از نازخیکول بپرسد که «آیا خالپشت در این مربع ۲ × ۲ قرار دارد؟». با فرض اینکه خالپشت جای خود را در جدول عوض نمی‌کند، در بدترین حالت خیکوله حداقل چند سؤال باید بپرسد تا بتواند جای خالی خالپشت را تشخیص دهد؟", + "options": [ + "5", + "7", + "4", + "6" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "افشین در یک خانه از جدول n × n (n>1) قرار دارد و پیمان می‌خواهد او را دستگیر کند. در هر گام افشین باید به یکی از خانه‌های مجاور (مجاور ضلعی) محل‌ کنونی‌اش که مسدود نشده باشد، برود. پیمان نیز در هر گام می‌تواند یک خانه را انتخاب کند و همه‌ی خانه‌های هم‌سطر و هم‌ستون آن را مسدود کند. افشین در دو صورت زیر دستگیر می‌شود:\n در نوبت خود نتواند حرکت کند (تمام خانه‌های مجاورش مسدود شده باشند).\n پیمان محلی که افشین در آن قرار دارد را مسدود کند.\nاگر پیمان نتواند محل افشین در جدول را ببیند، حداقل چند خانه باید انتخاب کند تا مطمئن باشد افشین را دستگیر کرده است؟", + "options": [ + "\\lceil{\\frac{n}{4}}\\rceil", + "\\lfloor{\\frac{n}{2}}\\rfloor", + "n", + "n-1" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "اعداد 1,2,...,n را در نظر بگیرید. دو نفر بازی زیر را انجام می‌دهند: هر کس در نوبت خود عدد 1≤ i ≤ n را انتخاب می‌کند و سپس i و تمام مضارب آن (که از n بیشتر نیستند) را روی تخته می‌نویسد. هر عدد باید حداکثر k بار نوشته شود. کسی که در نوبت خود نتواند عددی انتخاب کند (برای هر عدد i خود i یا حداقل یکی از مضاربش k بار نوشته شده ‌باشند)، می‌بازد. فرض کنید n=2014 است. به ازای چند مقدار k از بین مجموعه‌ی اعداد \\{13, 21, 34, 55\\} نفر اول می‌تواند برنده‌ی بازی باشد؟", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "صفر" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "دنباله‌ی \\left شامل ۱۳۹۲ عدد متمایز داده شده است. یک جادوگر قادر است در یک چشم بر هم زدن ۶۹۶ عدد متوالی از این دنباله را به‌طور صعودی مرتب کرده و بر روی مکان‌های همان ۶۹۶ عدد از کوچک به بزرگ (صعودی) بگذارد. می‌خواهیم با تعدادی درخواست از جادوگر اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب کنیم. هر درخواست بدین شکل است که از جادوگر می‌خواهیم از عدد iام تا عدد i+695ام که در مجموع ۶۹۶ عدد می‌شوند را مرتب کند (عدد i می‌تواند حداقل ۱ و حداکثر ۶۹۷ باشد). با حداقل چندبار درخواست از جادوگر می‌توان اعضای دنباله را مرتب کرد؟", + "options": [ + "3", + "4", + "6", + "1392" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "سلطان در ابتدا عدد ۰ را روی تخته نوشته است. در هر مرحله اگر عدد x روی تخته نوشته شده باشد، او می‌تواند آن را با یکی از اعداد \\lfloor{}\\frac{x}{3}\\rfloor، 3x و 9x+5 جای‌گزین کند. به ازای چند تا از اعداد ۰ تا ۵۰۰، سلطان می‌تواند پس از تعداد متناهی گام، به آن عدد برسد؟", + "options": [ + "408", + "250", + "169", + "64" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "جدولی n × n در نظر بگیرید. به یک خانه از این جدول ناسازگار می‌گوییم اگر بتوان تمام خانه‌های جدول به جز این خانه را با بلوک‌های ۳ × ۱ پوشاند (بلوک‌ها نباید هم‌پوشانی داشته باشند و از جدول بیرون بزنند). برای n=۵ و n=۷ تعداد خانه‌های ناسازگار به ترتیب (از راست به چپ)‌ چند است‌؟", + "options": [ + "1 و 9", + "1 و 17", + "9 و 9", + "9 و 17" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "جایگشت a_1,a_2,...,a_n از اعداد 1,2,...,n را «سه‌گریز n تایی» می‌گوییم هرگاه 1≤ i≤ n وجود نداشته باشد که \\sum _{j=1}^i a_j بر ۳ بخش‌پذیر باشد. تعداد جایگشت‌های سه‌گریز ۷ تایی و ۸ تایی به ترتیب (از راست به چپ) چند است؟", + "options": [ + "360 و 0", + "480 و 0", + "360 و 1512", + "480 و 1512" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "جایگشت a_1, a_2,..., a_n از اعداد 1, 2 ,..., n را «سه‌گریز پیشرفته‌ی nتایی» می‌گوییم هرگاه دو شرط زیر را داشته باشد: \n 1≤ i≤ n وجود نداشته باشد که \\sum _{j=1}^i a_j باقی‌مانده‌اش بر ۳ برابر یک باشد.\n جمع هر ۶ عدد متوالی بر ۳ بخش‌پذیر باشد. \nتعداد جایگشت‌های سه‌گریز پیشرفته‌ی ۹تایی چند است؟", + "options": [ + "9 × 3!^3", + "4 × 3!^3", + "0", + "27 × 3!^3" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "در جدول روبه‌رو می‌توانیم با کشیدن هریک از دو قطر هر خانه٬ یک آینه‌ی دو‌طرفه در آن خانه قرار دهیم. در واقع برای هر خانه سه حالت متصور است. یا آینه‌ای درون آن نیست و یا اینکه یکی از قطر‌های آن کشیده شده است. برای مثال در شکل روبه‌رو دو آینه که با خط‌چین مشخص شده‌اند در جدول وجود دارند. به ازای هر وضعیت جدول٬ مقدار آن وضعیت به این صورت تعیین می‌شود که هر دو عددی که همدیگر را می‌بینند (با توجه به آینه‌ها) در هم ضرب می‌کنیم و مجموع این حاصل ضرب‌ها٬ مقدار آن وضعیت جدول را مشخص می‌کند (دید اعداد به گونه‌ای است که در صورتی که آینه‌ای وجود نداشته باشد هر عددی٬ عدد مقابل خود را می‌بیند). برای مثال مقدار وضعیت روبه‌رو به این صورت محاسبه می‌شود: 1 × 9 + 3 × 8 + 2 × 4 + 5 × 7 = 76 . \nکم‌ترین مقداری که می‌توان با کمک آینه‌ها برای این جدول به دست آورد چند است؟", + "options": [ + "69", + "67", + "68", + "66" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_24_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "در یک گراف فاصله‌‌ی بین دو رأس طول کوتاهترین مسیر بین آن دو رأس است. قطر یک گراف بیشترین فاصله‌ی بین هر دو رأس از آن گراف می‌باشد. حال مجموعه‌‌ی تمام درخت‌های متمایز ۷ رأسی با رأس‌های ۷ ٫..۱٫۲٫ را در نظر بگیرید (دو درخت متمایزند اگر و فقط اگر دو رأس مانند i, j وجود داشته باشند که یال ij در یکی وجود داشته باشد و در دیگری نباشد). فرض کنید می‌خواهیم با اضافه کردن تعدادی یال به این مجموعه یک درخت بزرگ ایجاد کنیم. کم‌ترین قطر ممکن برای این درخت چند است؟", + "options": [ + "13", + "8", + "9", + "12" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "درخت روبه‌رو را در نظر بگیرید. می‌خواهیم اعداد ۱۲ ٫… ۱٫۲٫ را در رأس‌های این درخت قرار دهیم به طوری که عدد هر رأس از اعداد فرزندان آن بیش‌تر باشد. به چند حالت این کار امکان‌پذیر است؟", + "options": [ + "147840", + "739200", + "887040", + "29568" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_24_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "خیکوله یک دستمال کاغذی ۴ × ۴ پیدا کرده است و ۱۶ پوست‌پسته جمع کرده است که iامین آن‌ها در i ثانیه می‌سوزد. او می‌خواهد پوست‌پسته‌ها را روی خانه‌های دستمال کاغذی بگذارد و خانه‌ی بالا سمت راست آن را آتش بزند تا کل دستمال کاغذی بسوزد. نحوه‌ی سوختن دستمال کاغذی به این نحو است:\n هر وقت یک خانه‌ی دستمال کاغذی آتش گرفت٬ اگر روی آن خانه یک پوست‌پسته باشد که در t ثانیه می‌سوزد٬ بعد از t ثانیه آن خانه می‌سوزد و خانه‌های مجاور‌ضلعی‌اش (در صورتی که قبلا آتش نگرفته باشند) آتش می‌گیرند. \nحال خیکوله می‌خواهد طوری پوست‌پسته‌ها را روی جدول بچیند که در هر خانه یک پوست‌پسته قرار بگیرد و کل دستمال کاغذی در کم‌ترین زمان ممکن بسوزد. این کم‌ترین زمان چقدر است؟", + "options": [ + "25", + "29", + "28", + "27" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "اعداد {۲^i| ۰ ≤i ≤۹} روی تخت نوشته شده‌اند. مولین و مرلون بازی زیر را انجام می‌دهند: در هر مرحله بازیکنی که نوبت اوست٬ دو عدد x و y را انتخاب می‌کند و بعد از پاک کردن آن‌ها عدد \\lceil \\frac {x+y}2 \\rceil یا \\lfloor \\frac {x+y}2 \\rfloor را روی تخته می‌نویسد و این روند ادامه می‌یابد تا فقط یک عدد باقی بماند. هدف مولین بیشینه کردن این عدد و هدف مولون کمینه کردن آن است. اگر هر دو بازیکن بهترین بازی خود را انجام دهند و مولین شروع‌کننده‌ی بازی باشد و عدد نهایی برابر p باشد٬ باقی‌مانده‌ی p بر ۵ برابر چند است؟", + "options": [ + "2", + "0", + "1", + "4" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "۴۰ توپ را در ۵ جعبه با شماره‌های ۱٫۲٫۳٫۴٫۵ قرار می‌دهیم (جعبه‌ها می‌توانند خالی هم باشند). عمل «وسط به دو طرف» عملی است که در طی آن دو توپ از جعبه‌ی ۲ ≤i ≤۴ (در صورت وجود) خارج می‌شوند و یکی از آن‌ها به جعبه‌ی i-۱ و یکی به جعبه‌ی i+۱ می‌رود. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nتعداد راه‌های قرار دادن توپ‌ها در جعبه‌ها به نحوی که تعداد توپ‌های جعبه‌ی اول با جعبه‌ی پنجم و جعبه‌ی دوم با جعبه‌ی چهارم برابر باشد٬ در کدام‌ یک از بازه‌های زیر قرار می‌گیرد؟", + "options": [ + "[200٫400]", + "[400٫600]", + "[\\infty+800٫]", + "[0٫200]" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "۴۰ توپ را در ۵ جعبه با شماره‌های ۱٫۲٫۳٫۴٫۵ قرار می‌دهیم (جعبه‌ها می‌توانند خالی هم باشند). عمل «وسط به دو طرف» عملی است که در طی آن دو توپ از جعبه‌ی ۲ ≤i ≤۴ (در صورت وجود) خارج می‌شوند و یکی از آن‌ها به جعبه‌ی i-۱ و یکی به جعبه‌ی i+۱ می‌رود. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nبه حالتی از قرارگیری توپ‌ها در سبد حالت «گوشه‌گیر» می‌گوییم اگر با انجام تعدادی عمل وسط‌به‌دو‌طر�� از آن حالت به حالتی برسیم که تمام توپ‌ها در جعبه‌ی اول و آخر قرار بگیرند. تعداد حالت‌های گوشه‌گیر چند است؟", + "options": [ + "تعداد حالت‌هایی که تعداد تو‌پ‌های جعبه‌ی اول با جعبه‌ی پنجم و جعبه‌ی دوم با جعبه‌ی چهارم برابر باشد.", + "41", + "40", + "تعداد حالت‌هایی که مجموع توپ‌های خانه‌های دوم و سوم و چهارم زوج باشد." + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "۴۰ توپ را در ۵ جعبه با شماره‌های ۱٫۲٫۳٫۴٫۵ قرار می‌دهیم (جعبه‌ها می‌توانند خالی هم باشند). عمل «وسط به دو طرف» عملی است که در طی آن دو توپ از جعبه‌ی ۲ ≤i ≤۴ (در صورت وجود) خارج می‌شوند و یکی از آن‌ها به جعبه‌ی i-۱ و یکی به جعبه‌ی i+۱ می‌رود. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nبه حالتی از قرارگیری توپ‌ها «بی‌حرکت» می‌گوییم اگر نتوان هیچ عمل وسط‌به‌دو‌طرفی روی‌ آن انجام داد. با شروع از یک حالت دل‌خواه حداکثر چند مرحله طول می‌کشد تا به یک وضعیت بی‌حرکت برسیم.", + "options": [ + "79", + "80", + "77", + "78" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "ده نفر با شماره‌های ٫۱۰…۱٫۲٫ در صف یک بانک قرار دارند که سه باجه برای انجام امور متقاضیان دارد. در ابتدا همه‌ی باجه‌ها خالی هستند. با شروع از فرد شماره‌ی ۱ ٬ هرکس به اولین باجه‌ی خالی می‌رود و هر گاه کار کسی در باجه‌ای تمام شد٬ بلافاصله نفر اول صف جایگزین او می‌شود. علاوه بر این٬ کار هر نفر حداقل یک ثانیه طول می‌کشد و هیچ‌ دو نفری دقیقا هم‌زمان باجه‌ها را ترک نمی‌کنند. پس از اتمام کار نفر دهم این فرآیند پایان می‌یابد. در این فرآیند دو نفر را «هم‌زمان» گوییم اگر لحظه‌ای وجود داشته باشد که در آن هر دو در حال انجام کار در باجه‌ها باشند. «وزن» یک زوج را برابر با قدرمطلق تفاضل شماره‌های این دو نفر فرض می‌کنیم. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سوال زیر پاسخ دهید:\nاگر {۲٫۶} و {۳٫۷} دو زوج هم‌زمان باشند٬ چند تا از زوج‌های زیر نمی‌توانند هم‌زمان باشند؟\n{۷٫۱}٫{۹٫۶}٫{۷٫۴}٫{۴٫۳}٫{۸٫۲}٫{۵٫۱}", + "options": [ + "1", + "3", + "2", + "5" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "ده نفر با شماره‌های ٫۱۰…۱٫۲٫ در صف یک بانک قرار دارند که سه باجه برای انجام امور متقاضیان دارد. در ابتدا همه‌ی باجه‌ها خالی هستند. با شروع از فرد شماره‌ی ۱ ٬ هرکس به اولین باجه‌ی خالی می‌رود و هر گاه کار کسی در باجه‌ای تمام شد٬ بلافاصله نفر اول صف جایگزین او می‌شود. علاوه بر این٬ کار هر نفر حداقل یک ثانیه طول می‌کشد و هیچ‌ دو نفری دقیقا هم‌زمان باجه‌ها را ترک نمی‌کنند. پس از اتمام کار نفر دهم این فرآیند پایان می‌یابد. در این فرآیند دو نفر را «هم‌زمان» گوییم اگر لحظه‌ای وجود داشته باشد که در آن هر دو در حال انجام کار در باجه‌ها باشند. «وزن» یک زوج را برابر با قدرمطلق تفاضل شماره‌های این دو نفر فرض می‌کنیم. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سوال زیر پاسخ دهید:\nکم‌ترین و بیش‌ترین مقدار ممکن برای تعداد زوج‌های هم‌زمان به ترتیب چند است؟", + "options": [ + "17٫17", + "24٫10", + "24٫17", + "19٫10" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "ده نفر با شماره‌های ٫۱۰…۱٫۲٫ در صف یک بانک قرار دارند که سه باجه برای انجام امور متقاضیان دارد. در ابتدا همه‌ی باجه‌ها خالی هستند. با شروع از فرد شماره‌ی ۱ ٬ هرکس به اولین باجه‌ی خالی می‌رود و هر گاه کار کسی در باجه‌ای تمام شد٬ بلافاصله نفر اول صف جایگزین او می‌شود. علاوه بر این٬ کار هر نفر حداقل یک ثانیه طول می‌کشد و هیچ‌ دو نفری دقیقا هم‌زمان باجه‌ها را ترک نمی‌کنند. پس از اتمام کار نفر دهم این فرآیند پایان می‌یابد. در این فرآیند دو نفر را «هم‌زمان» گوییم اگر لحظه‌ای وجود داشته باشد که در آن هر دو در حال انجام کار در باجه‌ها باشند. «وزن» یک زوج را برابر با قدرمطلق تفاضل شماره‌های این دو نفر فرض می‌کنیم. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سوال زیر پاسخ دهید:\nکم‌ترین و بیش‌ترین مقدار ممکن برای مجموع وزن زوج‌های همزمان به ترتیب چند است؟", + "options": [ + "81٫25", + "80٫25", + "81٫23", + "81٫24" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "ده نفر با شماره‌های ٫۱۰…۱٫۲٫ در صف یک بانک قرار دارند که سه باجه برای انجام امور متقاضیان دارد. در ابتدا همه‌ی باجه‌ها خالی هستند. با شروع از فرد شماره‌ی ۱ ٬ هرکس به اولین باجه‌ی خالی می‌رود و هر گاه کار کسی در باجه‌ای تمام شد٬ بلافاصله نفر اول صف جایگزین او می‌شود. علاوه بر این٬ کار هر نفر حداقل یک ثانیه طول می‌کشد و هیچ‌ دو نفری دقیقا هم‌زمان باجه‌ها را ترک نمی‌کنند. پس از اتمام کار نفر دهم این فرآیند پایان می‌یابد. در این فرآیند دو نفر را «هم‌زمان» گوییم اگر لحظه‌ای وجود داشته باشد که در آن هر دو در حال انجام کار در باجه‌ها باشند. «وزن» یک زوج را برابر با قدرمطلق تفاضل شماره‌های این دو نفر فرض می‌کنیم. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۴ سوال زیر پاسخ دهید:\nاگر {۲٫۵} و {۴٫۸} و {۶٫۹} سه زوج هم‌زمان باشند٬ این افراد به چند ترتیب مختلف می‌توانند در باجه‌ها قرار گیرند؟ (دو ترتیب مختلف محسوب می‌شوند٬ اگر و فقط اگر زوجی وجود داشته باشد که در یکی هم‌زمان باشند و در دیگری هم‌زمان نباشند.)", + "options": [ + "16", + "72", + "24", + "صفر" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "جدولی n × n داریم (طول ضلع n است) که هر واحد ضلع آن یک چوب کبریت است. ما هر بار زیر مجموعه‌ای از چوب‌کبریت‌ها (این زیرمجموعه می‌تواند تهی باشد) را برمی‌داریم و سپس تعداد مسیرهای ممکن از گوشه‌ی پایین چپ به بالا راست (فقط با حرکات راست و یا بالا) را می‌شماریم. پس از این کار چوب‌کبریت‌ها را به حالت اولیه برمی‌گردانیم و دوباره زیرمجموعه‌ای جدید را حذف می‌کنیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید n=۳ است. به ازای تمام زیرمجموعه‌های ممکن از چوب‌کبریت‌ها حرکت بالا را انجام داده و عدد نهایی را روی تخته نوشته‌ایم. در نهایت روی تخته چند عدد مختلف وجود دارد؟", + "options": [ + "18", + "20", + "19", + "21" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B0_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "جدولی n × n داریم (طول ضلع n است) که هر واحد ضلع آن یک چوب کبریت است. ما هر بار زیر مجموعه‌ای از چوب‌کبریت‌ها (این زیرمجموعه می‌تواند تهی باشد) را برمی‌داریم و سپس تعداد مسیرهای ممکن از گوشه‌ی پایین چپ به بالا راست (فقط با حرکات راست و یا بالا) را می‌شماریم. پس از این کار چوب‌کبریت‌ها را به حالت اولیه برمی‌گردانیم و دوباره زیرمجموعه‌ای جدید را حذف می‌کنیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید n=۴ است. تنها زیرمجموعه‌هایی از چوب‌کبریت‌ها را در نظر بگیرید که تعداد مسیرهای معتبرشان برابر ۶۰ است. این بار به ازای هرکدام از این زیرمجموعه‌ها تعداد چوب‌کبریت‌های حدف شده را روی تخته می‌نویسیم. کمینه و بیشینه عددی که روی تخته نوشته شده چند است؟", + "options": [ + "10٫2", + "8٫2", + "هیچ حالتی 60 مسیر معتبر ندارد.", + "8٫1" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B0_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "جدولی n × n داریم (طول ضلع n است) که هر واحد ضلع آن یک چوب کبریت است. ما هر بار زیر مجموعه‌ای از چوب‌کبریت‌ها (این زیرمجموعه می‌تواند تهی باشد) را برمی‌داریم و سپس تعداد مسیرهای ممکن از گوشه‌ی پایین چپ به بالا راست (فقط با حرکات راست و یا بالا) را می‌شماریم. پس از این کار چوب‌کبریت‌ها را به حالت اولیه برمی‌گردانیم و دوباره زیرمجموعه‌ای جدید را حذف می‌کنیم.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید n=۵ است. به ازای چندتا از اعداد مجموعه‌ی {۳۲٫۶۴٫۱۲۸٫۲۴۳٫۲۴۹} می‌توان چوبکبریت‌ها را به شکلی حذف کرد که تعداد مسیرهای معتبر برابر با آن عدد شود؟", + "options": [ + "3", + "2", + "4", + "1" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B0_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "جدولی n × n (1 < n) داریم که یک ربات در گوشه‌ی پایین چپ آن قرار دارد. این ربات یک برنامه دریافت کرده و آن را ��ستور به دستور اجرا می‌کند و هر بار پس از انجام آخرین دستور دوباره به دستور اول بازمی‌گردد و همین کار را تکرار می‌کند. دستورات این برنامه می‌تواند شامل چهار حرکت (بالا٬ پایین٬ چپ و راست) باشد که روبات در صورت امکان آن‌ها را انجام می‌دهد و در غیر این صورت (در صورتی که از جدول خارج شود و یا به خانه‌ی غیر مجاز هدایت شود) به سراغ دستور بعدی می‌رود. فرض کنید طول یک برنامه تعداد دستورهای آن است. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nجدول زیر را در نظر بگیرید. خانه‌های خاکستری غیر مجاز هستند. طول کوتاه‌ترین برنامه‌ای که ربات با اجرای آن حداقل یک بار به خانه‌ی هدف (انتهای مسیر سفید) می‌رسد٬ چند است؟", + "options": [ + "18", + "25", + "20", + "21" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_24_soal_23.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "جدولی n × n (1 < n) داریم که یک ربات در گوشه‌ی پایین چپ آن قرار دارد. این ربات یک برنامه دریافت کرده و آن را دستور به دستور اجرا می‌کند و هر بار پس از انجام آخرین دستور دوباره به دستور اول بازمی‌گردد و همین کار را تکرار می‌کند. دستورات این برنامه می‌تواند شامل چهار حرکت (بالا٬ پایین٬ چپ و راست) باشد که روبات در صورت امکان آن‌ها را انجام می‌دهد و در غیر این صورت (در صورتی که از جدول خارج شود و یا به خانه‌ی غیر مجاز هدایت شود) به سراغ دستور بعدی می‌رود. فرض کنید طول یک برنامه تعداد دستورهای آن است. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nفرض کنید تمام خانه‌های جدول مجاز هستند. می‌خواهیم برنامه‌ای به ربات دهیم تا تمامی خانه‌های جدول را حداقل یک‌ بار بپیماید (مهم نیست ربات در انتها در کدام خانه‌ است). طول کوتاه‌ترین برنامه با این هدف برای n=۱۰ چند است؟", + "options": [ + "19", + "9", + "10", + "15" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "جدولی n × n (1 < n) داریم که یک ربات در گوشه‌ی پایین چپ آن قرار دارد. این ربات یک برنامه دریافت کرده و آن را دستور به دستور اجرا می‌کند و هر بار پس از انجام آخرین دستور دوباره به دستور اول بازمی‌گردد و همین کار را تکرار می‌کند. دستورات این برنامه می‌تواند شامل چهار حرکت (بالا٬ پایین٬ چپ و راست) باشد که روبات در صورت امکان آن‌ها را انجام می‌دهد و در غیر این صورت (در صورتی که از جدول خارج شود و یا به خانه‌ی غیر مجاز هدایت شود) به سراغ دستور بعدی می‌رود. فرض کنید طول یک برنامه تعداد دستورهای آن است. \nبا توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:\nخانه‌ای را در جدول خوب می‌نامیم که اگر تنها آن خانه غیر مجاز باشد٬ برنامه‌ای به طول حداکثر n۳ وجود داشته باشد که تمام خانه‌های مجاز را بپیماید. برای n=۷ چند خانه‌ی خوب در جدول وجود دارد؟ (خانه‌ی محل استقرار ربات یعنی خانه‌ی گوشه‌ی چپ پایین خوب نیست.)", + "options": [ + "48", + "22", + "43", + "11" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B3_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "رستم ۱۳۹۴ سکه با شماره‌های ۱ تا ۱۳۹۴ بر روی میز قرار داده است. تعدای از این سکه‌ها عادی (یک رو شیر و یک رو خط) و بقیه‌ی سکه‌ها هر دو شیر هستند (این تعداد می‌تواند صفر هم باشد). سهراب می‌خواهد تعداد سکه‌های هر دو رو شیر را پیدا کند ولی چشمانش بسته است. او تنها می‌تواند در هر حرکت تعدادی از سکه‌ها را انتخاب کرده و از رستم بخواهد آن‌ها را پشت و رو کند. پس از آن رستم تعداد سکه‌های روی میز که به سمت شیر هستند را به سهراب می‌گوید.\nسهراب می‌داند در ابتدای کار دقیقا ۱۰۰ سکه به سمت شیر هستند، حداقل چند حرکت لازم است تا سهراب تعداد سکه‌های دو رو شیر را بیابد؟", + "options": [ + "1393", + "1", + "11", + "10" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "سوال ۲\nمی‌خواهیم در خانه‌های جدول زیر، اعداد ۱ تا ۹ را قرار دهیم، به صورتی که مجموع اعداد هر سطر، هر ستون و هر قطر، برابر باشد. جای دو تا از اعداد (۱ و ۵) نیز مشخص شده است.\nبرای یک خط مانند L در صفحه، f(L) برابر مجموع اعداد خانه‌هایی ا زجدول است که با آن خط، تقاطع دارند (یک خانه از جدول به خط L تقاطع دارد، اگر حداقل ۲ نقطه‌ی مشترک با آن خط داشته باشد). بیشینه‌ی ممکن f(L)، در میان تمام جدول‌ها و خط‌های ممکن چند است؟ (هر خانه از جدول یک مربع به طول واحد است)", + "options": [ + "25", + "32", + "31", + "30" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_25_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "می‌خواهیم ۷ رقم ۰ و ۱ را دور دایره بچینیم. می‌گوییم رشته‌ی S در این چینش آمده است، اگر چند رقم متوالی در دایره وجود داشته باشند که با کنار هم قرار دادن‌شان به ترتیب ساعت‌گرد، رشته‌ی S تشکیل شود. تعداد دفعات وجود S در چینش را f(S) می‌نامیم. برای مثال، در چینش روبرو، f(110)=1 و f(11) = 3 و f(01110) = 0 است.\nیک چینش اعداد دور دایره را در نظر بگیرید. به ازای هر رشته‌ی دودویی S که حداکثر ۳ رقم دارد، 2^{f(S)} را محاسبه می‌کنیم و این مقادیر را با هم جمع می‌کنیم (به عنوان مثال در شکل مقابل این عدد برابر 70 می‌شود). عدد نهایی حداقل چند است؟ (برای رشته‌هایی که در چینش وجود ندارند f(S) = 0 است.)", + "options": [ + "56", + "53", + "55", + "51" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_25_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "۱۵ دایره همانند شکل روبرو داریم. هر دایره می‌تواند سفید یا سیاه باشد. رنگ دایره‌ها به صورت زیر مشخص می‌گردد:\n دایره‌های سطر بالا به صورت مستقل می‌توانند سفید یا سیاه باشند.\n بقیه‌ی دایره‌ها (همه به جز سطر بالا) به رنگ سیاه هستند، اگر و تنها اگر دو دایره‌ی مجاور سطر بالای آن ناهمرنگ باشند.\nدر بین تمامی حالات ممکن، حداکثر چند دایره‌ی سیاه می‌توانیم داشته باشیم؟", + "options": [ + "10", + "11", + "13", + "12" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_25_soal_4.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "یک جایگشت \\pi = \\left« \\pi_1, \\pi_2, ..., \\pi_9 \\right» از اعداد 1, 2, ..., 9 را در نظر بگیرید. عدد جایگشت \\pi برابر تعداد اعضایی از جایگشت مانند \\pi_i است که زوجیت i و \\pi_i برابر باشد. برای مثال عدد جایگشت \\left« 5, 6, 3, 4, 2, 1, 7, 9, 8 \\right» برابر ۵ است. با در نظر گرفتن تمام جایگشت‌های ممکن، به طور میانگین عدد یک جایگشت چند است؟", + "options": [ + "5", + "\\frac{9}{2}", + "\\frac{81}{19}", + "\\frac{41}{9}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "یک عدد را وارونه می‌گوییم، هر گاه به صورت \\frac{1}{n} باشد که n عددی طبیعی است. می‌خواهیم عدد ۱ را به صورت جمع k عدد وارونه‌ی متمایز بنویسیم. به ازای چند مقدار 2 ≤k ≤6 می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "3", + "0", + "1", + "4" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "تیم فوتبال سلطان، با سیستم 4-4-2 بازی می‌کند؛ یعنی ۱ دروازه‌بان، ۴ مدافع و ۴ هافبک و ۲ مهاجم دارد. هر توپی که به یک بازیکن در این تیم می‌رسد، یا آن را با یک شوت، تبدیل به گل می‌کند یا پاس می‌دهد.\nهیچ بازیکنی حق ندارد به بازیکنی پاس بدهد که قبلا توپ به او رسیده و یا در خطوط عقب‌تر بازی می‌کند؛ برای مثال یک هافبک نمی‌تواند به یک مدافع پاس بدهد، اما می‌تواند به یک هافبکی که توپ به آن نرسیده و یا یک مهاجم پاس بدهد. \nفرض کنید توپ در ابتدا در اختیار دروازه‌بان است و تیم می‌خواهد یک گل بزند (همانند شکل زیر). به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟ (حتی دروازه‌بان هم می‌تواند با یک ضربه‌ی مستقیم گل بزند.)", + "options": [ + "21125", + "2304", + "28625", + "5043" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_25_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "سه توپ سیاه و سه توپ سفید داریم که به شکل زیر، در هفت جعبه جای گرفته‌اند:\nفاصله‌ی دو جعبه تعداد جعبه‌های بین آن دو است. برای مثال فاصله‌ی دو جعبه‌ی مجاور صفر است. در هر حرکت می‌توان یک توپ که فاصله‌ی جعبه‌اش با یک جعبه‌ی خالی، حداکثر یک است را به خانه‌ی خالی انتقال داد. می‌خواهیم به حالتی برسیم که سه توپ سفید در سه جعبه‌ی سمت چپ و سه توپ سیاه در سه جعبه‌ی سمت راست باشند. حداقل چند حرکت برای این کار لازم است؟", + "options": [ + "14", + "16", + "17", + "15" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_25_soal_9.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "جایگشت a_1, a_2, ..., a_6 از اعداد ۱ تا ۶ را در نظر بگیرید. در ابتدا یک عدد را به دل‌خواه انتخاب می‌کنیم و سپس در هر مرحله اگر عدد a_i انتخاب شده بود در مرحله‌ی بعد به ازای a_i ≠ 6 عدد a_{a_i+1} و برای a_i=6 عدد a_1 انتخاب می‌شود. به ازای چند جایگشت مختلف می‌توان عدد اول را به گونه‌ای انتخاب کرد که بعد از تعدادی مرحله، همه‌ی اعداد جایگشت حداقل یک‌بار انتخاب شده باشند؟", + "options": [ + "720", + "120", + "240", + "0" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "مجموعه‌ی S=\\lbrace1,2,...,7\\rbrace داده شده است. دو تابع داریم:\nf(A) که مکمل زیرمجموعه‌ی A و g(A,B) که اشتراک A و B را می‌دهد.\nیک کیسه داریم که همه‌ی زیرمجموعه‌های S را درون آن ریخته‌ایم. می‌خواهیم تعدادی زیرمجموعه از کیسه بیرون آوریم تا با استفاده از آن‌ها و توابع بتوان تمام زیرمجموعه‌های S را تولید کرد (برای تولید زیرمجموعه‌ها می‌توان از هر زیرمجموعه به تعداد دل‌خواه استفاده کرد).\nفرض کنید \\lbrace1,2,5,6\\rbrace, \\lbrace2,5,3\\rbrace و \\lbrace5 , 6\\rbrace را از کیسه بیرون آورده‌ایم. حداقل چند زیرمجموعه‌ی دیگر از کیسه بیرون بکشیم تا مطمئن باشیم با آن‌ها می‌توان مسئله را حل کرد؟", + "options": [ + "62", + "67", + "1", + "64" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "یک کلمه درون یک پرونده‌ی متنی داده شده است و می‌خواهیم با کم‌ترین تعداد اعمال کپی (Copy) و درج (Paste) تعداد مشخصی نسخه از آن ایجاد کنیم.\nدر هر مرحله می‌توانیم تعداد دل‌خواهی از کلمات نوشته‌شده درون پرونده را در حافظه کپی کنیم و یا کلمات درون حافظه را در پرونده درج کنیم. (مثل کپی و پیست در ویرایشگرها، می‌توان یک بار کپی کرد و سپس چند بار درج کرد.) \nهر کپی 1 واحد و هر درج نیز ۱ واحد هزینه دارد. \nبا حداقل چند واحد هزینه می‌توانیم دقیقا ۹۹ کلمه‌ی دیگر مشابه با کلمه‌ی اول ایجاد کنیم؟", + "options": [ + "10", + "13", + "22", + "14" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "یک کلمه درون یک پرونده‌ی متنی داده شده است و می‌خواهیم با کم‌ترین تعداد اعمال کپی (Copy) و درج (Paste) تعداد مشخصی نسخه از آن ایجاد کنیم.\nدر هر مرحله می‌توانیم تعداد دل‌خواهی از کلمات نوشته‌شده درون پرونده را در حافظه کپی کنیم و یا کلمات درون حافظه را در پرونده درج کنیم. (مثل کپی و پیست در ویرایشگرها، می‌توان یک بار کپی کرد و سپس چند بار درج کرد.) \nهر کپی 1 واحد و هر درج نیز ۱ واحد هزینه دارد. \nبا ۱۴ واحد هزینه حداکثر چند کلمه (با احتساب کلمه‌ی اولیه) می‌توان ایجاد کرد؟", + "options": [ + "162", + "81", + "243", + "128" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "فرض کنید در یک کشور، اسکناس‌های a_1 تومانی، a_2 تومانی و … داریم و بخواهیم مقدار n تومان را پرداخت کنیم (پرداخت یک‌طرفه است یعنی نمی‌توانیم مقداری را بپردازیم و بقیه‌‌ی پول را پس بگیریم). در صورتی که بتوان n تومان را پرداخت کرد، n را عددی خوب می‌گوییم. برای مثال اگر اسکناس‌های 50, 100, 200, 500 و 1000 تومانی داشته باشیم، ۲۹۰۰ عددی خوب است؛ اما ۲۹۵۳ عددی خوب نیست. هم‌چنین عددی مانند n را عجیب گوییم، اگر بتوان n تومان را پرداخت کرد؛ طوری که از هر نوع اسکناس حداکثر یک بار استفاده شود. در مثال قبل ۹۰۰ عجیب نیست.\nاگر n یک عدد خوب باشد، کمینه‌ی تعداد اسکناس‌ها برای پرداختش را f(n) می‌نامیم. فرض کنید یک نفر الگوریتم زیر را برای پرداخت انتخاب کند:\nدر هر مرحله بزرگ‌ترین اسکناسی که مقدار آن از n بیش‌تر نیست را انتخاب می‌کنیم. این مبلغ را پرداخت می‌کنیم و برای باقی پول همین روش را ادامه می‌دهیم تا پرداخت به طور کامل انجام شود.\nعدد n را زیبا گوییم، اگر تعداد اسکناس‌هایی که با الگوریتم بالا پرداخت می‌کنیم، برابر f(n) شود. به یک کشور، افسانه‌ای گوییم، اگر تمام اعداد طبیعی خوب،‌ زیبا نیز باشند.\nفرض کنید در یک کشور، اسکناس‌های 1, 3, 3^2, 3^3, ... تومانی داشته باشیم. می‌خواهیم یک نوع اسکناس‌ از بین گزینه‌های زیر به اسکناس‌های‌مان اضافه کنیم. با اضافه کردن کدام گزینه تعداد اعداد عجیب n که 1 ≤n ≤249 بیش‌تر از بقیه گزینه‌ها است؟", + "options": [ + "5", + "2", + "4", + "6" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "فرض کنید در یک کشور، اسکناس‌های a_1 تومانی، a_2 تومانی و … داریم و بخواهیم مقدار n تومان را پرداخت کنیم (پرداخت یک‌طرفه است یعنی نمی‌توانیم مقداری را بپردازیم و بقیه‌‌ی پول را پس بگیریم). در صورتی که بتوان n تومان را پرداخت کرد، n را عددی خوب می‌گوییم. برای مثال اگر اسکناس‌های 50, 100, 200, 500 و 1000 تومانی داشته باشیم، ۲۹۰۰ عددی خوب است؛ اما ۲۹۵۳ عددی خوب نیست. هم‌چنین عددی مانند n را عجیب گوییم، اگر بتوان n تومان را پرداخت کرد؛ طوری که از هر نوع اسکناس حداکثر یک بار استفاده شود. در مثال قبل ۹۰۰ عجیب نیست.\nاگر n یک عدد خوب باشد، کمینه‌ی تعداد اسکناس‌ها برای پرداختش را f(n) می‌نامیم. فرض کنید یک نفر الگوریتم زیر را برای پرداخت انتخاب کند:\nدر هر مرحله بزرگ‌ترین اسکناسی که مقدار آن از n بیش‌تر نیست را انتخاب می‌کنیم. این مبلغ را پرداخت می‌کنیم و برای باقی پول همین روش را ادامه می‌دهیم تا پرداخت به طور کامل انجام شود.\nعدد n را زیبا گوییم، اگر تعداد اسکناس‌هایی که با الگوریتم بالا پرداخت می‌کنیم، برابر f(n) شود. به یک کشور، افسانه‌ای گوییم، اگر تمام اعداد طبیعی خوب،‌ زیبا نیز باشند.\nفرض کنید گزینه‌های زیر اسکناس‌های ۵ کشور مختلف باشند. کدام گزینه مربوط به یک کشور افسانه‌ای نیست؟", + "options": [ + "1!, 2!, 3!, ...", + "1, 2, 3, 5, 9, ... (1 و (2^n+1)ها)", + "1, 4, 9, 16, ...", + "گزینه‌های 3 و 4" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "گراف ساده‌ی n رأسی G با رئوس 1, 2, ..., n را در نظر بگیرید. ماتریس مسیر‌یاب گراف ، یک ماتریس n × n است که درایه‌ی سطر iام و ستون jام آن، تعداد مسیرهای بین رأس i و رأس j است (مسیر دنباله‌ای از رئوس است که بین هر دو رأس متوالی یک یال وجود دارد و هر رأس حداکثر یک بار آمده است).\nدر صورتی که i = j باشد، مقدار 1 را در ماتریس قرار می‌دهیم.\nکدام یک از ماتریس‌های زیر، می‌تواند یک ماتریس مسیریاب باشد؟", + "options": [ + "ماتریس 2", + "ماتریس 3", + "ماتریس 1", + "ماتریس 4" + ], + "answer": 3, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_25_soal_16.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "گراف ساده‌ی n رأسی G با رئوس 1, 2, ..., n را در نظر بگیرید. ماتریس مسیر‌یاب گراف ، یک ماتریس n × n است که درایه‌ی سطر iام و ستون jام آن، تعداد مسیرهای بین رأس i و رأس j است (مسیر دنباله‌ای از رئوس است که بین هر دو رأس متوالی یک یال وجود دارد و هر رأس حداکثر یک بار آمده است).\nدر صورتی که i = j باشد، مقدار 1 را در ماتریس قرار می‌دهیم.\nمی‌خواهیم با پرسیدن تعدادی از خانه‌های ماتریس مسیریاب یک گراف، تعداد مؤلفه‌های گراف را تشخیص دهیم. در هر گام می‌توان یکی از خانه‌های ماتریس را پرسید. در حداقل چند گام به طور تضمینی به هدف می‌رسیم؟", + "options": [ + "n", + "\\binom{n-1}{2}+1", + "n-2", + "\\binom{n}{2}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "گراف ساده‌ی n رأسی G با رئوس 1, 2, ..., n را در نظر بگیرید. ماتریس مسیر‌یاب گراف ، یک ماتریس n × n است که درایه‌ی سطر iام و ستون jام آن، تعداد مسیرهای بین رأس i و رأس j است (مسیر دنباله‌ای از رئوس است که بین هر دو رأس متوالی یک یال وجود دارد و هر رأس حداکثر یک بار آمده است).\nدر صورتی که i = j باشد، مقدار 1 را در ماتریس قرار می‌دهیم.\nبا استفاده از ماتریس مسیریاب یک گراف، پاسخ چند تا از موارد زیر را همواره می‌توان فهمید؟ (رأس برشی، رأسی است که پس از حذف آن تعداد مؤلفه‌های همبندی گراف افزایش یابد.)\n آیا گراف رأس برشی دارد؟\n آیا رأس v برشی است؟\n بین دو رأس v و u یال وجود د��رد یا نه؟\n آیا گراف حداقل ۲ (نه لزوما مجزا) دور دارد؟", + "options": [ + "1", + "4", + "2", + "0" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "روال جام حذفی بدین صورت است که 2^n تیم در n مرحله با هم مسابقه می‌دهند به نحوی که در هر مرحله هر تیم با یک تیم دیگر مسابقه می‌دهد (مثلا در مرحله‌ی اول 2^{n-1} مسابقه انجام می‌شود) و تیم‌هایی که شکست بخورند حذف می‌شوند. تیم‌های پیروز شده (نیمه‌ی دیگر تیم‌ها)‌ به مرحله‌ی بعد می‌روند و دوباره به همین ترتیب مسابقه می‌دهند تا جایی که فقط یک تیم باقی بماند که تیم قهرمان نامیده می‌شود.\nهر تیم عددی بین ۰ تا {2^n}-1 دارد که قدرت آن تیم را نیز نشان می‌دهد (قدرت هیچ دو تیمی با هم برابر نیست). در مسابقه‌ی بین دو تیم، تیمی پیروز خواهد شد که قدرت بیشتری داشته باشد مگر در شرایطی که هر سوال مشخص می‌کند.\nاین مسابقات با شرکت 64 تیم برگزار می‌شود (n=6). در یک مسابقه اگر قدرت دو تیم را در مبنای دو بنویسیم و همه‌ی رقم‌های آنها به جز یکی برابر باشند هر دو تیم ممکن است پیروز شوند، در غیر این صورت تیم قوی‌تر پیروز می‌شود. برای مثال اگر 2 و 10 با هم مسابقه بدهند، هر دو تیم می‌توانند پیروز شوند. اما اگر 16 و 7 با هم مسابقه بدهند، حتما 16 پیروز خواهد شد. ضعیف‌ترین تیمی که ممکن است قهرمان شود چه تیمی است؟", + "options": [ + "9", + "15", + "0", + "31" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "روال جام حذفی بدین صورت است که 2^n تیم در n مرحله با هم مسابقه می‌دهند به نحوی که در هر مرحله هر تیم با یک تیم دیگر مسابقه می‌دهد (مثلا در مرحله‌ی اول 2^{n-1} مسابقه انجام می‌شود) و تیم‌هایی که شکست بخورند حذف می‌شوند. تیم‌های پیروز شده (نیمه‌ی دیگر تیم‌ها)‌ به مرحله‌ی بعد می‌روند و دوباره به همین ترتیب مسابقه می‌دهند تا جایی که فقط یک تیم باقی بماند که تیم قهرمان نامیده می‌شود.\nهر تیم عددی بین ۰ تا {2^n}-1 دارد که قدرت آن تیم را نیز نشان می‌دهد (قدرت هیچ دو تیمی با هم برابر نیست). در مسابقه‌ی بین دو تیم، تیمی پیروز خواهد شد که قدرت بیشتری داشته باشد مگر در شرایطی که هر سوال مشخص می‌کند.\nدر یک جام حذفی 32 تیم حضور دارند (n=5) و چهار تیم 31، 23،‌ 14 و 5 آمادگی کافی ندارند و ممکن است در یک مسابقه به طور اتفاقی شکست بخورند. با این شرایط ضعیف‌ترین تیمی که ممکن است قهرمان شود چه تیمی است؟", + "options": [ + "15", + "1", + "16", + "0" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "روال جام حذفی بدین صورت است که 2^n تیم در n مرحله با هم مسابقه می‌دهند به نحوی که در هر مرحله هر تیم با یک تیم دیگر مسابقه می‌دهد (مثلا در مرحله‌ی اول 2^{n-1} مسابقه انجام می‌شود) و تیم‌هایی که شکست بخورند حذف می‌شوند. تیم‌های پیروز شده (نیمه‌ی دیگر تیم‌ها)‌ به مرحله‌ی بعد می‌روند و دوباره به همین ترتیب مسابقه می‌دهند تا جایی که فقط یک تیم باقی بماند که تیم قهرمان نامیده می‌شود.\nهر تیم عددی بین ۰ تا {2^n}-1 دارد که قدرت آن تیم را نیز نشان می‌دهد (قدرت هیچ دو تیمی با هم برابر نیست). در مسابقه‌ی بین دو تیم، تیمی پیروز خواهد شد که قدرت بیشتری داشته باشد مگر در شرایطی که هر سوال مشخص می‌کند.\nدر یک جام حذفی 16 تیم حضور دارند (n=4) و هر تیم ممکن است به طور اتفاقی در یک مسابقه پیروز شود. ضعیف‌ترین تیمی که ممکن است قهرمان شود چه تیمی است؟", + "options": [ + "2", + "7", + "4", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "دنباله‌ای اکیدا صعودی مانند a_1, a_2, ..., a_n از اعداد داریم. ما هیچ اطلاعاتی درباره‌ی اعداد نداریم و فقط می‌دانیم اکیدا صعودی هستند. عدد x در این دنباله موجود است اما نمی‌دانیم کجای دنباله است و می‌خواهیم مکان عدد x در دنباله را بیابیم. در هر مرحله می‌توانیم یکی از a_iها را انتخاب کنیم؛ سپس به ما نتیجه‌ی مقایسه‌ی x با a_i گفته می‌شود؛ یعنی یکی از عبارات زیر گزارش داده می‌شود: x < a_i,\\ \\ \\ x = a_i, \\ \\ \\ x > a_i هزینه‌ی مقایسه‌ی عدد a_i با x، برابر w_i است. w_i داده شده است.\nمی‌خواهیم الگوریتمی ارائه دهیم که مکان عدد x در دنباله را بیابد. کمینه‌ی هزینه‌ای که بتوان به طور تضمینی این کار را انجام داد f(w_1, w_2, ..., w_n) می‌نامیم. برای مثال می‌توان نشان داد اگرتمام w_iها برابر ۱ باشند، این مقدار برابر \\lfloor \\lg(n) \\rfloor خواهد شد (منظور از \\lg(n)، لگاریتم n در مبنای ۲ است).\nفرض کنید n ≥4 باشد. مقدار f(n, n^2, n^3, ..., n^n) چند است؟", + "options": [ + "n+n^2+...+n^{n-1}", + "\\sum_{1 ≤2k+1 ≤n}n^{2k+1}", + "n^{n-3}+n^{n-1}", + "\\lfloor{\\lg(1+n+n^2+...+n^n)}\\rfloor" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B2_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "دنباله‌ای اکیدا صعودی مانند a_1, a_2, ..., a_n از اعداد داریم. ما هیچ اطلاعاتی درباره‌ی اعداد نداریم و فقط می‌دانیم اکیدا صعودی هستند. عدد x در این دنباله موجود است اما نمی‌دانیم کجای دنباله است و می‌خواهیم مکان عدد x در دنباله را بیابیم. در هر مرحله می‌توانیم یکی از a_iها را انتخاب کنیم؛ سپس به ما نتیجه‌ی مقایسه‌ی x با a_i گفته می‌شود؛ یعنی یکی از عبارات زیر گزارش داده می‌شود: x < a_i,\\ \\ \\ x = a_i, \\ \\ \\ x > a_i هزینه‌ی مقایسه‌ی عدد a_i با x، برابر w_i است. w_i داده شده است.\nمی‌خواهیم الگوریتمی ارائه دهیم که مکان عدد x در دنباله را بیابد. کمینه‌ی هزینه‌ای که بتوان به طور تضمینی این کار را انجام داد f(w_1, w_2, ..., w_n) می‌نامیم. برای مثال می‌توان نشان داد اگرتمام w_iها برابر ۱ باشند، این مقدار برابر \\lfloor \\lg(n) \\rfloor خواهد شد (منظور از \\lg(n)، لگاریتم n در مبنای ۲ است).\nفرض کنید n ≥3 و تمام w_iها متمایز هستند. چند تا از گزاره‌های زیر همواره درست هستند؟\n هیچ الگوریتم بهینه‌ای در مرحله‌ی اول w_i بیشینه را انتخاب نمی‌کند. \n الگوریتم بهینه‌ای وجود دارد که در مرحله‌ی اول، w_iای را انتخاب می‌کند که |\\sum_{j < i}w_j - \\sum_{j > i} w_j| کم‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.\n جواب بهینه‌ای وجود دارد که در هیچ مرحله‌ای، a_1 را انتخاب نکند.\n جواب بهینه‌ای وجود دارد که در مرحله‌ی اول، w_i کمینه را انتخاب کند.", + "options": [ + "3", + "4", + "0", + "1" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B2_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "در جزیره‌ای 100 نفر زندگی می‌کنند. هر نفر یا سفیدپوست است، یا سیاه‌پوست و یا سرخ‌پوست (دقیقاً یکی از این سه حالت). نوع یک جزیره به شکل زیر تعیین می‌شود:\n اگر حداقل 90 سفیدپوست در جزیره باشند، نوع جزیره «سفید» است.\n اگر حداقل 80 سیاه‌پوست در جزیره باشند، نوع جزیره «سیاه» است.\n اگر حداقل 70 سرخ‌پوست در جزیره باشند، نوع جزیره «سرخ» است.\nمی‌دانیم جزیره دقیقاً یکی ا�� سه نوع سفید، سیاه و سرخ است. ما به جزیره رفته‌ایم. حداقل چند نفر از افراد جزیره را باید ببینیم تا بتوانیم نوع جزیره را تشخیص دهیم؟", + "options": [ + "21", + "41", + "81", + "51" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "یک جایشگت نزولی از اعداد 1 تا n داریم. در هر گام دو عدد متمایز به صورت تصادفی انتخاب شده و به احتمال \\frac{1}{2} جای آن‌ها عوض می‌شود. اگر پس از چند گام این جایگشت مرتّب شود (یعنی اعداد به ترتیب صعودی در جایگشت قرار بگیرند)، علیرضا می‌برد و در غیر این صورت سپهر برنده‌ی بازی است (تعداد گام‌ها محدودیتی ندارد). به چه احتمالی علیرضا برنده می‌شود؟", + "options": [ + "0", + "1", + "\\dfrac{1}{n}", + "\\dfrac{1}{2}" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "یک گراف ساده‌ی ۱۰۰ رأسی داریم که زیرگراف به شکل زیر ندارد:\nتوجه کنید منظور از زیرگراف لزوماً القایی نیست. حداکثر تعداد یال‌های این گراف چیست؟ (زیرگراف القایی زیرگرافی است که انتخاب رأس‌ها در آن اختیاری است ولی بین دو رأس از زیرگراف یال وجود دارد اگر و تنها اگر در گراف اصلی بین آنها یال وجود داشته باشد)", + "options": [ + "120", + "150", + "180", + "200" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_26_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "به جایگشت p_1, p_2, ..., p_n از اعداد 1 تا n زیبا گوییم هرگاه به ازای هر 1 ≤ i ≤ n-1 داشته باشیم: p_i ≤ p_{i+1} + 3. به ازای n=9، باقی‌مانده‌ی تقسیم تعداد جایگشت‌های زیبا بر 5 چند است؟", + "options": [ + "0", + "1", + "2", + "4" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "به گراف ۱۶ رأسی G گراف \nفرد زده\nگوییم، اگر هر رأس آن هم در دوری به طول ۳ و هم در دوری به طول ۵ و … و هم در دوری به طول ۱۵ باشد. حال فرض کنید یک گراف دوبخشی کامل داریم که هر بخش آن ۸ رأس دارد. می‌خواهیم تعدادی یال به این گراف اضافه کنیم تا فرد زده شود. حداقل چند یال باید اضافه کنیم؟", + "options": [ + "2", + "8", + "16", + "28" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "در سؤال قبل فرض کنید یک گراف ۱۶ رأسی داریم که هر رأس آن متناظر با یک رشته‌ی دودویی ۴ رقمی متمایز است. دو رأس در این گراف به هم یال دارند، اگر و تنها اگر رشته‌های متناظر آن رأس‌ها دقیقاً در یک رقم تفاوت داشته باشند. حداقل چند یال به این گراف اضافه کنیم تا فرد زده شود؟", + "options": [ + "1", + "2", + "4", + "8" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "یک جدول n × n داریم که در هر خانه‌ی آن یکی از دو عدد 0 و 1 نوشته شده است. چهار خانه شامل عدد 0 را که از محل‌های تقاطع دو سطر و دو ستون به دست آیند،\nصفر-مستطیلی\nمی‌نامیم. هم‌چنین چهار خانه شامل عدد ۱ را که هیچ دو تا از آن‌ها هم‌سطر و هم‌ستون نیستند، \nیک-پراکنده\nمی‌نامیم. حداکثر مقدار n را بیابید به طوری که جدولی وجود داشته باشد که در آن هیچ چهار خانه‌ی صفر-مستطیلی و هیچ چهار خانه‌ی یک-پراکنده وجود نداشته باشد.", + "options": [ + "4", + "6", + "7", + "8" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "همان سؤال قبل را در نظر بگیرید. چهار خانه شامل عدد ۱ را که هم‌سطر باشند، \nیک-خطی\nمی‌نامیم. حداکثر مقدار n را بیابید به طوری که جدولی وجود داشته باشد که در آن هیچ چهار خانه‌ی صفر-مستطیلی و هیچ چهار خانه‌ی یک-خطی وجود نداشته باشد؟", + "options": [ + "4", + "5", + "6", + "7" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "گراف ۲۰ راسی زیر با راس‌های 1, 2, ... , 20 را در نظر بگیرید. به چند طریق می‌توان از این گراف تعدادی یال حذف کرد به طوری که گراف همبند بماند؟ توجه کنید یک حالت این است که هیچ یالی حذف نکنیم.", + "options": [ + "207391", + "946025", + "2 × 4^{10}", + "834261" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_26_soal_9.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "علیرضا در صفحه‌ی مختصات قرار دارد. او در هر حرکت می‌تواند از نقطه‌ی با مختصات صحیح (a, b) به یکی از نقاط \\big((2a)\\%1024,b\\big) و یا \\big(a,(2b)\\%1024\\big) برود که در آن‌ها منظور از x\\%y باقی‌مانده‌ی تقسیم x بر y است. علیرضا یک نقطه‌ی (x, y) برای شروع انتخاب می‌کند که 0 ≤x ≤50, 0 ≤y ≤100 باشد. اگر (u, v) نقطه‌ای با بیش‌ترین مجموع مختصه‌ها (u+v بیشینه) در بین تمامی نقاط قابل رسیدن با حرکات بالا باشد، باقی‌مانده تقسیم u+v بر 5 چند است؟", + "options": [ + "0", + "1", + "3", + "4" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "دو مجموعه‌ی ناتهی A و B نسبت به هم اول‌اند اگر و تنها اگر هر عضو مجموعه‌ی A نسبت به هر عضو مجموعه‌ی B اول باشد (دو عدد نسبت به هم اول‌اند اگر و تنها اگر ب.م.م شان یک باشد). فرشید و فرشاد هر کدام یک زیرمجموعه‌ی ناتهی از \\{ 1, 2, ..., 9 \\} انتخاب می‌کنند. احتمال این که مجموعه‌های فرشید و فرشاد نسبت به هم اول باشند چقدر است؟", + "options": [ + "\\frac{723}{37303}", + "\\frac{5060}{1+255 × 2^{10}}", + "\\frac{5061}{255 × 2^{10}}", + "\\frac{2530}{255 × 2^9}" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "ده توپ با شماره‌های 1 تا 10 به ترتیب دور یک دایره قرار دارند. در هر مرحله می‌توان دو توپ مجاور مانند A و B در نظر گرفت و آن‌ها را به همان ترتیب در میان دو توپ مجاور دیگر قرار داد. برای مثال با برداشتن توپ‌های 1 و 3 و گذاشتن آن‌ها در میان دو توپ 5 و 7 می‌توان از شکل سمت چپ به شکل سمت راست رسید:\nاز میان 9! جایگشت دوری که این توپ‌ها دارند، به چند جایگشت می‌توان رسید؟ (تعداد گام‌ها اهمیتی ندارد.)", + "options": [ + "9!", + "\\frac{9!}{2}", + "\\frac{9!}{6}", + "8!" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_26_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "در سؤال قبل فرض کنید ۱۰ توپ در آرایشی به شکل زیر قرار گرفته‌اند:\nدر هر مرحله می‌توان سه توپ را که دوبه‌دو بر یک‌دیگر مماس هستند، انتخاب کرد و مثلث آن‌ها را یک واحد در جهت ساعت‌گرد چرخاند. برای مثال با اعمال این حرکت روی توپ‌های 2، 3 و 5 در شکل بالا به شکل زیر می‌رسیم:\nاز حالت اولیه به چند آرایش متفاوت از 10! آرایش ممکن برای توپ‌ها می‌توانیم برسیم؟ (تعداد گام‌ها اهمیتی ندارد.)", + "options": [ + "10!", + "\\frac{10!}{2}", + "\\frac{10!}{3}", + "9!" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_26_soal_13.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "در ابتدا عدد x=0 را داریم. در هر مرحله می‌توانیم عدد x را به یکی از دو عدد \\lfloor\\frac{x}{2}\\rfloor یا 4x+2 تبدیل کنیم. با استفاده از این حرکات چه تعداد از اعضای مجموعه A = \\{77, 511, 210, 170, 238\\} را می‌توان ساخت؟", + "options": [ + "0", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "اعداد 1 تا 1395 را دور دایره‌ای نوشته‌ایم. دست‌گاه پاک‌کننده‌ای داریم که ابتدا روی عدد 1 قرار دارد. در هر مرحله با فرض این که دست‌گاه روی i اُمین عدد قرار دارد یکی از دو عملیات زیر را انجام می‌دهیم:\n عدد i+1 اُمی را پاک می‌کنیم و دست‌گاه را روی عدد i+2 اُم می‌گذاریم.\n اعداد i+1 اُم و i+2 اُم را پاک می‌کنیم و دست‌گاه را روی عدد i+3 اُم می‌گذاریم.\nآن‌قدر این اعمال را انجام می‌دهیم تا تنها یک عدد دور دایره باقی بماند (توجه کنید اگر دو عدد باقی بماند، باید طبق روش اول یکی از اعداد را پاک کنیم). عدد نهایی که دور دایره باقی می‌ماند، چند مقدار مختلف می‌تواند داشته باشد؟", + "options": [ + "1", + "697", + "1393", + "1394" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "فرض کنید G یک گراف باشد که روی هر یال آن یکی از دو عدد 1 و -1 نوشته شده است. در هر مرحله می‌توان یک رأس از گراف در نظر گرفت و عدد تمام یال‌های متصل به آن را قرینه کرد. کمینه‌ی تعداد یال‌های با عدد -1 را که می‌توان با انجام تعدادی مرحله به آن‌ رسید، f(G) می‌نامیم. برای مثال در گراف زیر مقدار تابع f برابر ۰ است.\nبیشینه‌ی مقدار f(G) را به ازای تمام مقادیر اولیه‌ی ممکن برای یال‌ها، h(G) در نظر می‌گیریم. برای مثال در گراف زیر مقدار h برابر ۱ است:\nهمان‌طور که در مثال بالا می‌بینید، ورودی تابع f گرافی با یال‌های مقداردهی‌ شده و ورودی تابع h گرافی با یال‌های مقداردهی‌ نشده است.\nمقدار h را برای گراف زیر بیابید:", + "options": [ + "0", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_26_soal_16.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "فرض کنید G یک گراف باشد که روی هر یال آن یکی از دو عدد 1 و -1 نوشته شده است. در هر مرحله می‌توان یک رأس از گراف در نظر گرفت و عدد تمام یال‌های متصل به آن را قرینه کرد. کمینه‌ی تعداد یال‌های با عدد -1 را که می‌توان با انجام تعدادی مرحله به آن‌ رسید، f(G) می‌نامیم. برای مثال در گراف زیر مقدار تابع f برابر ۰ است.\nبیشینه‌ی مقدار f(G) را به ازای تمام مقادیر اولیه‌ی ممکن برای یال‌ها، h(G) در نظر می‌گیریم. برای مثال در گراف زیر مقدار h برابر ۱ است:\nهمان‌طور که در مثال بالا می‌بینید، ورودی تابع f گرافی با یال‌های مقداردهی‌ شده و ورودی تابع h گرافی با یال‌های مقداردهی‌ نشده است.\nمقدار h را برای گراف زیر بیابید:", + "options": [ + "0", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_26_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "فرض کنید G یک گراف باشد که روی هر یال آن یکی از دو عدد 1 و -1 نوشته شده است. در هر مرحله می‌توان یک رأس از گراف در نظر گرفت و عدد تمام یال‌های متصل به آن را قرینه کرد. کمینه‌ی تعداد یال‌های با عدد -1 را که می‌توان با انجام تعدادی مرحله به آن‌ رسید، f(G) می‌نامیم. برای مثال در گراف زیر مقدار تابع f برابر ۰ است.\nبیشینه‌ی مقدار f(G) را به ازای تمام مقادیر اولیه‌ی ممکن برای یال‌ها، h(G) در نظر می‌گیریم. برای مثال در گراف زیر مقدار h برابر ۱ است:\nهمان‌طور که در مثال بالا می‌بینید، ورودی تابع f گرافی با یال‌های مقداردهی‌ شده و ورودی تابع h گرافی با یال‌های مقداردهی‌ نشده است.\nکدام گزاره‌های زیر درست هستند؟\n الف) مقدار h در هر گراف از بیشینه‌ی تعداد دورهای یال‌مجزا کم‌تر نیست (به مجموعه‌ای از دورها، دورهای یال‌مجزا می‌گوییم اگر هر یال از گراف در حداکثر یکی از دورهای آن مجموعه آمده باشد).\n ب) مقدار h در هر گراف از بیشینه‌ی تعداد دورهای یال‌مجزا بیش‌تر نیست.\n ج) فرض کنید G یک گراف با یک مقداردهی اولیه باشد که f(G)=0. اگر G دارای k مؤلفه باشد، دقیقاً 2^k روش وجود دارد که در آن هر رأس انتخاب شود یا نشود و در انتها عدد روی تمام یال‌ها 1 شوند.", + "options": [ + "الف", + "الف و ب", + "الف و ج", + "الف و ب و ج" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_26_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D8%AA%D8%A7_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "فرض کنید G یک گراف ساده باشد. منظور از فاصله‌ی بین دو رأس در گراف، طول کوتاه‌ترین مسیر بین آن‌هاست. منظور از قطر یک گراف، بیشینه‌ی فاصله‌ی دوبه‌دوی میان رأس‌هاست. توجه کنید در یک گراف ناهم‌بند، قطر گراف \\infty است. به یک گراف\nقطر بحرانی\nگوییم، اگر با حذف هر یال از آن، قطر گراف زیاد شود. هم‌چنین به یک گراف\nقطر بحرانی معکوس\nگوییم، اگر با اضافه کردن یال بین هر دو رأس غیر همسایه، قطر گراف کم شود.\nتعداد گراف‌های 6 رأسی و 6 یالی را بیابید که قطر بحرانی و دوبه‌دو نایک‌ریخت باشند. (دو گراف را یک‌ریخت می‌نامیم اگر بتوان با نام‌گذاری مجدّد رأس‌های اولی، گرافی برابر با گراف دومی ساخت)", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "فرض کنید G یک گراف ساده باشد. منظور از فاصله‌ی بین دو رأس در گراف، طول کوتاه‌ترین مسیر بین آن‌هاست. منظور از قطر یک گراف، بیشینه‌ی فاصله‌ی دوبه‌دوی میان رأس‌هاست. توجه کنید در یک گراف ناهم‌بند، قطر گراف \\infty است. به یک گراف\nقطر بحرانی\nگوییم، اگر با حذف هر یال از آن، قطر گراف زیاد شود. هم‌چنین به یک گراف\nقطر بحرانی معکوس\nگوییم، اگر با اضافه کردن یال بین هر دو رأس غیر همسایه، قطر گراف کم شود.\nتعداد گراف‌های هم‌بندِ غیرکامل 7 رأسی را بیابید که قطر بحرانی معکوس و دوبه‌دو نایک‌ریخت باشند.", + "options": [ + "8", + "9", + "10", + "11" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "محسن دستگاهی دارد که به عنوا�� ورودی یک گراف می‌گیرد و در خروجی گرافی دیگر به او می‌دهد! \nکارهایی که دستگاه او می‌تواند انجام دهد به شرح زیر است:\n ببین دو رأس مجاور انتخاب شده یک رأس اضافه کند.\n رأس جدیدی را به دو رأس مجاور انتخاب شده متصل نماید.\nمحسن یک بازی خطرناک با دستگاه خود شروع می‌کند. به این ترتیب که با یک گراف مثلث (C_3) شروع می‌کند و هر بار گراف خود را به دست‌گاه می‌دهد و گراف خروجی را برای دور بعد در نظر می‌گیرد و هر موقعی که از بازی خسته شود، گراف‌ش را به عنوان نتیجه‌ی بازی اعلام می‌کند.\nعدد هم‌بندی یک گراف را حداقل تعداد رأس‌هایی در نظر می‌گیریم که باید از آن گراف حذف شود تا آن گراف ناهم‌بند شود. (توجه کنید به طور قراردادی عدد هم‌بندی را برای یک گراف کامل n رأسی برابر n-1 در نظر می‌گیریم).\nدر بین همه‌ی گراف‌هایی که می‌توانند نتیجه‌ی بازی خطرناک محسن باشند، بیش‌ترین عدد همبندی چند است؟", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "تا هر عددی می‌تواند زیاد شود" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_26_soal_22.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "محسن دستگاهی دارد که به عنوان ورودی یک گراف می‌گیرد و در خروجی گرافی دیگر به او می‌دهد! \nکارهایی که دستگاه او می‌تواند انجام دهد به شرح زیر است:\n ببین دو رأس مجاور انتخاب شده یک رأس اضافه کند.\n رأس جدیدی را به دو رأس مجاور انتخاب شده متصل نماید.\nمحسن یک بازی خطرناک با دستگاه خود شروع می‌کند. به این ترتیب که با یک گراف مثلث (C_3) شروع می‌کند و هر بار گراف خود را به دست‌گاه می‌دهد و گراف خروجی را برای دور بعد در نظر می‌گیرد و هر موقعی که از بازی خسته شود، گراف‌ش را به عنوان نتیجه‌ی بازی اعلام می‌کند.\nگراف مسطح به گرافی می‌گوییم که بتوان آن را در صفحه کشید، بدون آن که یال‌هایش یک‌دیگر را قطع کنند. در این وضعیت، صفحه به ناحیه‌ هایی تقسیم می‌شود. به غیر از ناحیه‌ی نامحدودی که اطراف گراف را در بر می‌گیرد، بقیه‌ی ناحیه‌ها را محدود می‌نامند. مثلاً گراف شکل الف در سؤال قبل، دارای ۴ ناحیه‌ی محدود است. دو ناحیه با هم مجاورند اگر حداقل در یک یال با هم مرز مشترک داشته باشند.\nعدد رنگی سطحی\n را برای گراف‌های مسطح، حداقل تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ کردن ناحیه‌های محدود گراف تعریف می‌کنیم؛ به طوری که هیچ دو ناحیه‌ی محدود مجاوری هم‌رنگ نباشند.\nدر بین همه‌ی گراف‌هایی که می‌توانند نتیجه‌ی بازی خطرناک محسن باشند، بیش‌ترین عدد رنگی سطحی چند است؟", + "options": [ + "2", + "3", + "5", + "ممکن است گرافی نامسطح نتیجه‌ی این بازی خطرناک باشد" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_26_soal_23.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B1_%D8%AA%D8%A7_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "اعضای تیم پلیس مخفی سلطان شامل پنج پلیس ماهر با شماره‌های ۱ تا ۵ است. این پنج نفر در آفتاب سوزان بندر دور یک میز گرد نشسته و هر کدام یک عینک آفتابی زده‌اند. عینک‌های آفتابی این افراد، یکی از سه رنگ قرمز، آبی و زرد را دارد. طبیعی است که این افراد، اجسام را به رنگ واقعی نمی‌بینند؛ بلکه ترکیب رنگ آن جسم با رنگ عینک خود را می‌بینند! برای مثال فردی که عینک زرد به چشم زده است، یک جسم آبی را به رنگ سبز و یک جسم زرد را به رنگ زرد می‌بیند. فرض کنید شیوه‌ی ترکیب رنگ اجسام با عینک‌ها مطابق جدول زیر است:\nاین قاعده برای عینک‌ها هم صادق است. پس برای مثال اگر پلیس A عینک قرمز و پلیس B عینک زرد داشته باشد، A با نگاه کردن به B تصوّر می‌کند رنگ عینک B نارنجی است!\nسلطان که در کویری دور در حال انجام مأموریتی دیگر است، جویای احوال پلیس‌های خود می‌شود. هر یک از پلیس‌ها در گزارش خود، مجموعه‌ی رنگ‌هایی را که در میان عینک بقیه‌ی پلیس‌ها می‌بیند، می‌گوید. برای مثال فرض کنید پلیس‌ها به ترتیب عینک‌های قرمز، قرمز، آبی، زرد و زرد داشته باشند. پلیس شماره ۲ در پیام خود به سلطان می‌گوید:\n«درود بر سلطان بزرگ! پلیس شماره ۲ هستم. من در عینک‌های پلیس‌های دیگر، رنگ‌های قرمز، بنفش و نارنجی را می‌بینم.»\nحال سلطان پیام تمام پلیس‌ها را دریافت کرده و می‌خواهد تشخیص دهد اکنون رنگ عینک هر پلیس چیست. توجه کنید که سلطان می‌داند رنگ عینک هر پلیس، قرمز یا زرد یا آبی است. به ازای چند حالت از 3^5 حالت (برای رنگ عینک پلیس‌ها)، سلطان پس از دریافت گزارش‌ها به طور یک‌تا می‌تواند بفهمد رنگ عینک هر پلیس چیست؟", + "options": [ + "153", + "183", + "213", + "243" + ], + "answer": 3, + "image_type": "table", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_26_soal_24.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "اعضای تیم پلیس مخفی سلطان شامل پنج پلیس ماهر با شماره‌های ۱ تا ۵ است. این پنج نفر در آفتاب سوزان بندر دور یک میز گرد نشسته و هر کدام یک عینک آفتابی زده‌اند. عینک‌های آفتابی این افراد، یکی از سه رنگ قرمز، آبی و زرد را دارد. طبیعی است که این افراد، اجسام را به رنگ واقعی نمی‌بینند؛ بلکه ترکیب رنگ آن جسم با رنگ عینک خود را می‌بینند! برای مثال فردی که عینک زرد به چشم زده است، یک جسم آبی را به رنگ سبز و یک جسم زرد را به رنگ زرد ��ی‌بیند. فرض کنید شیوه‌ی ترکیب رنگ اجسام با عینک‌ها مطابق جدول زیر است:\nاین قاعده برای عینک‌ها هم صادق است. پس برای مثال اگر پلیس A عینک قرمز و پلیس B عینک زرد داشته باشد، A با نگاه کردن به B تصوّر می‌کند رنگ عینک B نارنجی است!\nدر نوع جدید پیام‌رسانی، هر پلیس، یک پلیس دیگر را انتخاب کرده و به سلطان پیام می‌دهد که رنگ عینک آن پلیس را چگونه می‌بیند. برای مثال فرض کنید رنگ عینک پلیس‌ها به ترتیب قرمز، قرمز، آبی، زرد و زرد باشد. پیام‌های پلیس‌ها می‌تواند به شکل زیر باشد:\n «درود بر سلطان بزرگ! پلیس شماره ۱ هستم. من عینک پلیس شماره ۵ را نارنجی می‌بینم.»\n «درود بر سلطان بزرگ! پلیس شماره ۲ هستم. من عینک پلیس شماره ۱ را قرمز می‌بینم.»\n «درود بر سلطان بزرگ! پلیس شماره ۳ هستم. من عینک پلیس شماره ۱ را بنفش می‌بینم.»\n «درود بر سلطان بزرگ! پلیس شماره ۴ هستم. من عینک پلیس شماره ۲ را نارنجی می‌بینم.»\n «درود بر سلطان بزرگ! پلیس شماره ۵ هستم. من عینک پلیس شماره ۴ را زرد می‌بینم.»\nحال سلطان پیام تمام پلیس‌ها را دریافت کرده و می‌خواهد تشخیص دهد اکنون رنگ عینک هر پلیس چیست. توجه کنید سلطان می‌داند رنگ عینک هر پلیس قرمز یا زرد یا آبی است. 3^5 حالت برای رنگ عینک پلیس‌ها و 4^5 حالت برای این داریم که هر پلیس، رنگ عینک چه کسی را بفرستد. از این 3^5 × 4^5 حالت، در چند حالت سلطان به طور یک‌تا نمی‌تواند رنگ عینک پلیس‌ها را تشخیص دهد؟", + "options": [ + "0", + "13680", + "17760", + "18840" + ], + "answer": 2, + "image_type": "table", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_26_soal_25.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B2%DB%B4_%D9%88_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "دستگاهی داریم که یک عدد دودویی ۹ رقمی روی نمایش‌گر آن دیده می‌شود. در ابتدا این عدد برابر 000101101 یا همان ۴۵ است. این دستگاه دکمه‌ای دارد که اگر آن را فشار دهیم، عدد روی نمایش‌گر یک واحد زیاد می‌شود. آن قدر دکمه را می‌زنیم تا به نمایش دودویی عدد ۴۲۳ برسیم. هر کدام از این ۹ رقم در طول مراحل چندین بار تغییر کرده‌اند. مجموع تعداد این تغییرها چند تاست؟", + "options": [ + "753", + "754", + "748", + "744" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "در گراف زیر حداقل چند یال باید حذف کنیم تا طول هیچ دوری بیش از چهار نباشد؟", + "options": [ + "4", + "5", + "9", + "6" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_27_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "یک جدول 4 × 4 داریم و می‌خواهیم هر یک از خانه‌های آن را با سیاه یا سفید رنگ کنیم. یک خانه را \nامن\nگوییم، اگر در ستون اوّل، ستون آخر و سطر پایین نباشد و هم‌چنین هر سه خانه‌ی مجاور چپ، راست و پایین آن سیاه باشند. به چند طریق می‌توان خانه‌های جدول را رنگ‌آمیزی کرد، طوری که خانه‌ی امن نداشته باشیم؟", + "options": [ + "31684", + "178", + "19321", + "2^{12}" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "در مغازه‌ی گل‌فروشی دو گل قرمز، دو گل بنفش و دو گل زرد در یک ظرف دربسته قرار دارد. مرتضی طبق روال زیر، یک گل برای خود می‌خرد:\n«ابتدا رنگ دل‌خواه‌ش را قرمز انتخاب می‌کند و تصمیم می‌گیرد یک گل قرمز بخرد. سپس یک گل به تصادف از ظرف برمی‌دارد. اگر گل برداشته شده به رنگ دل‌خواه‌ش بود، آن را می‌خرد و کار تمام می‌شود؛ در غیر این صورت رنگ دل‌خواه‌ش را به رنگ آن گل تغییر می‌دهد و گل را به ظرف برمی‌گرداند. دوباره یک گل به تصادف از ظرف برمی‌دارد و همین روند تکرار می‌شود تا بالأخره یک گل خریده شود.»\nمرتضی به چه احتمالی گل قرمز خواهد خرید؟", + "options": [ + "\\frac{3}{4}", + "\\frac{1}{3}", + "\\frac{1}{2}", + "\\frac{2}{3}" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "۱۰۰ زیرجدول 100 × 100 متمایز در یک جدول 200 × 200 داریم. حداکثر چند خانه از جدول در تمام این زیرجدول‌ها هستند؟", + "options": [ + "6400", + "900", + "8100", + "8281" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "۱۰۰ زیرجدول 100 × 100 متمایز در یک جدول 200 × 200 داریم. حداکثر چند خانه از جدول هستند که در دقیقن ۹۹ تا از این زیرجدول‌ها آمده باشند؟", + "options": [ + "900", + "8281", + "8100", + "9000" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "دیوار زیر را در نظر بگیرید:\nاین دیوار از تعدادی آجر تشکیل شده است. به جز آجرهای سطر پایین، زیر هر کدام از آجرها دو آجر کوچک‌تر وجود دارد که آن‌ها را\nفرزندان\nآجر گفته شده می‌نامیم. در هر یک از شرایط زیر، گوییم آجر X به آجر Y راه دارد:\n Y فرزند X باشد.\n هر دو آجر در یک سطر بوده و مرز مشترک داشته باشند.\n هر دو آجر در یک سطر بوده و یکی در انتها و دیگری در ابتدای سطر باشد.\nحال می‌خواهیم از آجر بالای دیوار شروع کنیم، هر مرحله به یک آجر که به آن راه داریم، برویم و کار را در یکی از آجرهای سطر پایین تمام کنیم. ممکن است در این مسیر، چند آجر از سطر پایین ببینیم و لزومن به محض رسیدن به سطر پایین، کار را تمام نمی‌کنیم. هم‌چنین تنها دنباله‌ی آجر‌ها در مسیر مهم است و نحوه‌ی رفتن آن‌ها به یک‌دیگر مهم نیست. برای مثال دو آجر سطر دوم (از بالا)‌ را در نظر بگیرید. این دو هم به دلیل شرط (۲) و هم به دلیل شرط (۳) به هم راه دارند. حال اگر در مسیری، از یکی از آن‌ها به دیگری برویم، مهم نیست از شرط (۲) استفاده کرده‌ایم یا شرط (۳). هم‌چنین با توجّه به شرایط گفته شده، امکان حرکت رو به بالا وجود ندارد. چند مسیر به شکل گفته شده وجود دارد، طوری که از هر آجر حداکثر یک بار بگذریم؟", + "options": [ + "3255 × 2^4", + "3255 × 2^5", + "2^{17}", + "3255 × 2" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_27_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "یک گراف کامل ۱۱ رأسی با رأس‌های ۰، ۱، … و ۱۰ داریم. روی یال بین رأس‌های i و j مقدار باقی‌مانده‌ی i+j در تقسیم بر ۱۱ را نوشته‌ایم. \nعدد\nیک مسیر را کم‌ترین عدد در میان یال‌های آن مسیر می‌نامیم. دو رأس دل‌خواه در نظر بگیرید. بیشینه‌ی عدد مسیر را در میان مسیر‌های بین این دو رأس، میزان\nدوستی\nاین دو رأس می‌نامیم. می‌خواهیم یک زیرگراف فراگیر از گراف داده شده انتخاب کنیم، طوری که میزان دوستی هر دو رأس در زیرگراف برابر با میزان دوستی‌شان در گراف اصلی باشد. کمینه‌ی ممکن مجموع اعداد یال‌های این زیرگراف چیست؟", + "options": [ + "270", + "5", + "95", + "275" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "فرض کنید ABC یک مثلّث متساوی‌الاضلاع باشد. \nمکمّل\nاین مثلّث به شکل زیر ساخته می‌شود:\n«یک رأس مثلّث را انتخاب می‌کنیم. برای مثال فرض کنید رأس A انتخاب شود. B و C را نسبت به A قرینه می‌کنیم تا نقاط B' و C' به دست آیند. مثلّث AB'C' را مکمّل مثلّث ABC می‌نامیم.»\nتوجه کنید یک مثلّث متساوی‌الاضلاع در صفحه دارای سه مکمّل است. حال یک مثلّث متساوی‌الاضلاع در صفحه در نظر بگیرید. هر ضلع آن را به n بخش برابر تقسیم کنید و با کشیدن خطوط موازی با اضلاع، درون مثلّث را به n^2 مثلّث متساوی‌الاضلاع کوچک‌تر تقسیم کنید. به مثلّث حاصل، یک \nمثلّث مشبّک n تایی\n گفته می‌شود. برای مثال شکل زیر یک مثلّث مشبّک شش تایی است:\nبه هر کدام از n^2 مثلّث کوچک،\nمثلثّک\nمی‌گوییم. گوییم مثلّثک P با مثلّثک Q\nارتباط\nدارد، اگر بتوانیم از P شروع کرده، در هر مرحله به یک مثلّثک مکمّل برای مثلّثک فعلی برویم و در انتها به Q برسیم. توجه کنید در حین این مسیر نباید از مثلّث اصلی خارج شویم و تنها می‌توانیم از مثلّثک‌ها استفاده کنیم. \nیک مثلّث مشبّک ۳۰ تایی در نظر بگیرید. می‌خواهیم تعدادی مثلّثک انتخاب کنیم، طوری که هر مثلّثک دیگر با دست کم یکی از مثلّثک‌های انتخاب شده ارتباط داشته باشد. کمینه‌ی تعداد مثلّثک‌هایی که باید انتخاب کنیم، چیست؟", + "options": [ + "4", + "3", + "5", + "7" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_27_soal_9.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "در ابتدا یک باکتری و یک لانه داریم. در هر مرحله هر باکتری می‌تواند یکی از دو کار زیر را انجام دهد:\n یک لانه بسازد.\n درون یک لانه‌ی خالی برود و تکثیر شود؛ یعنی به دو باکتری تبدیل شود.\nتوجّه کنید در یک مرحله، در هر لانه حداکثر یک باکتری می‌تواند قرار بگیرد و تکثیر شود. پس از هفت مرحله، بیشینه‌ی ممکن تعداد باکتری‌ها چیست؟", + "options": [ + "29", + "32", + "36", + "34" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "سلطان n دست‌کش، n کلاه و n شال‌گردن دارد. هر کدام از دست‌کش‌ها، کلاه‌ها و شال‌گردن‌ها به یکی از سه رنگ قرمز، آبی و سبز هستند. او می‌خواهد n دست لباس زمستانی بسازد (هر دست شامل یک دست‌کش، یک کلاه و یک شال‌گردن است). \nامتیاز\nهر دست لباس، به اندازه‌ی تعداد رنگ‌هایی است که در آن به کار رفته است. برای مثال یک دست لباس شامل یک دست‌کش آبی، یک کلاه قرمز و یک شال‌گردن آبی دو امتیاز دارد. هدف سلطان، بیشینه کردن مجموع امتیاز n دست لباس است. \nایلیچ به سلطان برای ساختن n دست لباس، الگوریتم زیر را پیشنهاد داده است:\n«تا زمانی که می‌توانیم با دست‌کش‌ها، کلاه‌ها و شال‌گردن‌های موجود یک دست لباس ۳ امتیازی دل‌خواه می‌سازیم. سپس تا زمانی که می‌توانیم یک دست لباس ۲ امتیازی دل‌خواه می‌سازیم و در انتها دست‌های ۱ امتیازی تشکیل می‌دهیم.»\nاز میان گزاره‌های زیر، کدام گزاره یا گزاره‌ها صحیح هستند؟\nآ) الگوریتم ایلیچ هم‌واره سلطان را به هدف‌ش می‌رساند؛ یعنی بیشینه‌ی مجموع امتیاز ممکن را می‌سازد.\nب) اگر در میان 3n عنصر موجود از هر رنگ n عنصر داشته باشیم، می‌توان n دست لباس با مجموع امتیاز 3n ساخت.\nج) اگر در میان 3n عنصر موجود از هر رنگ n عنصر داشته باشیم، الگوریتم ایلیچ بیشینه‌ی مجموع امتیاز ممکن را می‌سازد.\nد) اگر دست 3 امتیازی قابل ساخت نباشد و هم‌چنین دست‌کش‌ها از دقیقن دو رنگ، کلاه‌ها از دقیقن دو رنگ و شال‌گردن‌ها نیز از دقیقن دو رنگ باشند، می‌توان نتیجه گرفت که 3n عنصر موجود دقیقن از دو رنگ هستند.", + "options": [ + "هیچ کدام از گزاره‌ها", + "گزاره‌های ب، ج و د", + "فقط گزاره‌ی د", + "تمام گزاره‌ها" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "۲۲ نفر می‌خواهند با هم فوتبال بازی کنند. آن‌ها برای این کار باید به دو تیم ۱۱ نفری \nغیر نشان‌دار\n تقسیم شوند. منظور از غیر نشان‌دار این است که تیم‌ها نام و شماره‌ی اعضا ندارند. در حقیقت، تنها هم‌تیمی بودن و نبودن افراد مهم است. هر یک از این ۲۲ نفر به یک نفر دیگر علاقه دارد. به فرد مورد علاقه، \nمحبوب\nاو نیز می‌گوییم. طبیعی است که رابطه‌ی محبوب بودن لزومن دوطرفه نیست! هر یک از این ۲۲ نفر از یک نفر دیگر متنفّر است. به فرد مورد تنفّر، \nمنفور\nاو نیز می‌گوییم. بالطّبع رابطه‌ی تنفّر نیز لزومن دوطرفه نیست! \nطبیعی است که کسی محبوب یا منفور خودش نیست! هم‌چنین یک نفر می‌تواند محبوب یا منفور بیش از یک نفر باشد.\nمی‌خواهیم تیم‌کشی طوری انجام شود که هیچ کس با منفورش هم‌تیم نباشد. در میان تمام حالات برای روابط افراد، کمینه و بیشینه‌ی تعداد حالات تیم‌کشی به ترتیب چیست؟", + "options": [ + "1 و 1", + "0 و 2^{11}", + "1 و 2^{11}", + "0 و 2^{10}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "۲۲ نفر می‌خواهند با هم فوتبال بازی کنند. آن‌ها برای این کار باید به دو تیم ۱۱ نفری \nغیر نشان‌دار\n تقسیم شوند. منظور از غیر نشان‌دار این است که تیم‌ها نام و شماره‌ی اعضا ندارند. در حقیقت، تنها هم‌تیمی بودن و نبودن افراد مهم است. هر یک از این ۲۲ نفر به یک نفر دیگر علاقه دارد. به فرد مورد علاقه، \nمحبوب\nاو نیز می‌گوییم. طبیعی است که رابطه‌ی محبوب بودن لزومن دوطرفه نیست! هر یک از این ۲۲ نفر از یک نفر دیگر متنفّر است. به فرد مورد تنفّر، \nمنفور\nاو نیز می‌گوییم. بالطّبع رابطه‌ی تنفّر نیز لزومن دوطرفه نیست! \nطبیعی است که کسی محبوب یا منفور خودش نیست! هم‌چنین یک نفر می‌تواند محبوب یا منفور بیش از یک نفر باشد.\nمی‌خواهیم تیم‌کشی طوری انجام شود که هر کس با محبوب‌ش هم‌تیم باشد. در میان تمام حالات برای روابط افراد، بیشینه‌ی تعداد حالات تیم‌کشی چیست؟", + "options": [ + "70", + "0", + "24", + "252" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "محسن یک دیگ بزرگ برنج و یک قاشق دارد. به او گفته می‌شود که تعدادی روز فرصت دارد تا برنج بخورد. تعداد دقیق روزه�� به محسن گفته نمی‌شود، امّا به او گفته می‌شود این تعداد از مجموعه‌ی \\{1, 2, ..., n\\} است. به عبارت دقیق‌تر محسن به احتمال \\frac{1}{n} دقیقن یک روز فرصت دارد، به احتمال \\frac{1}{n} دقیقن دو روز فرصت دارد، … و به احتمال \\frac{1}{n} دقیقن n روز فرصت دارد. محسن در هر روز می‌تواند یکی از دو کار زیر را انجام دهد:\n تعداد قاشق‌هایش را دو برابر کند.\n هر قاشق‌ش را پر از برنج کند و بخورد.\nهر گاه فرصت محسن تمام شود، به او گفته می‌شود که پایان کار فرا رسیده است! محسن می‌خواهد روشی را در پیش بگیرد که امید ریاضی مجموع میزان برنجی که می‌خورد بیشینه شود. به عبارت دیگر او می‌خواهد روشی در پیش گیرد که به طور میانگین در میان n حالت موجود (برای تعداد روزهایی که فرصت دارد)، بیش‌ترین میزان برنج خورده شود.\nفرض کنید n=4 باشد؛ یعنی به محسن گفته می‌شود تعداد روزهای فرصت‌ش از مجموعه‌ی \\{1, 2, 3, 4\\} است. بیشینه‌ی امید ریاضی گفته شده چند قاشق برنج است؟", + "options": [ + "3", + "\\frac{5}{2}", + "4", + "8" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "محسن یک دیگ بزرگ برنج و یک قاشق دارد. به او گفته می‌شود که تعدادی روز فرصت دارد تا برنج بخورد. تعداد دقیق روزها به محسن گفته نمی‌شود، امّا به او گفته می‌شود این تعداد از مجموعه‌ی \\{1, 2, ..., n\\} است. به عبارت دقیق‌تر محسن به احتمال \\frac{1}{n} دقیقن یک روز فرصت دارد، به احتمال \\frac{1}{n} دقیقن دو روز فرصت دارد، … و به احتمال \\frac{1}{n} دقیقن n روز فرصت دارد. محسن در هر روز می‌تواند یکی از دو کار زیر را انجام دهد:\n تعداد قاشق‌هایش را دو برابر کند.\n هر قاشق‌ش را پر از برنج کند و بخورد.\nهر گاه فرصت محسن تمام شود، به او گفته می‌شود که پایان کار فرا رسیده است! محسن می‌خواهد روشی را در پیش بگیرد که امید ریاضی مجموع میزان برنجی که می‌خورد بیشینه شود. به عبارت دیگر او می‌خواهد روشی در پیش گیرد که به طور میانگین در میان n حالت موجود (برای تعداد روزهایی که فرصت دارد)، بیش‌ترین میزان برنج خورده شود.\nفرض کنید n=20 باشد؛ یعنی به محسن گفته می‌شود تعداد روزهای فرصت‌ش از مجموعه‌ی \\{1, 2, ..., 20\\} است. بیشینه‌ی امید ریاضی گفته شده چند قاشق برنج است؟", + "options": [ + "2^{19}", + "\\frac{21}{2}", + "2^{15}", + "\\frac{3}{5} × 2^{16}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "تمام 10^3 تایی مرتب (a,b,c) از مجموعه اعداد {1,2,...,10} را در نظر بگیرید. این 1000 تایی مرتب در مجموع 3000 عدد دارند. از هر سه تایی مرتب بزرگترین عدد (یا اعداد) را نگه می داریم و بقیه را حذف می کنیم. برای مثال از سه تایی مرتب (1,2,3) اعداد 1 و 2 و از سه تایی مرتب (1,2,2) عدد 1 حذف می شود. مجموع اعداد باقیمانده چقدر است؟", + "options": [ + "7778", + "8325", + "9075", + "8775" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "می خواهیم اعداد 1 تا 8 را در خانه های شکل زیر بنویسیم، طوری که اعداد هر دو خانه مجاور ( دارای ضلع مشترک ) نسبت به هم اول باشند. به چند طریق این کار ممکن است؟", + "options": [ + "432", + "288", + "216", + "576" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_28_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "به چند طریق می توان یال های گراف زیر را جهت دهی کرد، طوری که دور جهت دار تشکیل نشود؟", + "options": [ + "2398", + "1660", + "576", + "508" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_28_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "در یک جدول 8 × 8 به 8 خانه که هیچ دو تا از آن هم سطر یا هم ستون نباشند، قطر پراکنده می گوییم. به چند طریق می توان خانه های یک جدول 8 × 8 را با اعداد 0 و 1 پر کرد طوری که هر قطر پراکنده‌ی آن دارای دقیقا 4 عدد 1 باشد؟", + "options": [ + "4900", + "0", + "8!", + "140" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "هشت مسافر در بازرسی بدنی یک فرودگاه به ترتیب با شماره های 1 تا 8 در صف ایستاده اند. سلطان مسئول بازرسی بدنی است. او هر بار فرد جلوی صف را بازرسی بدنی می کند، سپس به او اجازه می دهد از در وارد سالن فرودگاه شود. سلطان تنهاست و در هر لحظه می تواند فقط یک نفر را بازرسی بدنی کند. بنابراین در حین بازرسی هر نفر، ممکن است تعداد ( که می تواند صفر هم باشد ) از افراد صف به ترتیب و بدون بازرسی وارد سالن شوند.\nبرای مثال فرض کنید سلطان در حال بازرسی فرد شماره 1 است. در این حین ممکن است افراد 2 و 3 به ترتیب از در سالن وارد شوند. سپس فرض کنید بازرسی فرد شماره 1 تمام می شود و او از در سالن عبور می کند. سلطان پس از این کار به سراغ بازرسی فرد شماره 4 می رود و روند ادامه پیدا می کند.\nافراد به چند ترتیب مختلف می توانند از در سالن وارد شوند؟", + "options": [ + "144", + "8!", + "128", + "256" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "یک گراف کامل پنج راسی با راس های v_1 تا v_5 داریم. به چند طریق می توان یال های این گراف را با قرمز و آبی رنگ کرد، طوری که هم زیر گراف پنج راسی متشکل از یال های آبی و هم زیر گراف پنج راسی متشکل از یال های قرمز همبند باشد؟", + "options": [ + "296", + "592", + "432", + "212" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "فرض کنید S رشته ای از ارقام 0 و 1 باشد. به این رشته تجزیه ناپذیر می گوییم، اگر رشته t وجود نداشته باشد که با گذاشتن تعدادی ( بیش از یک بار ) از آن کنار هم، رشته S به دست آید. تعداد رشته های تجزیه ناپذیر 12 رقمی را بیابید.", + "options": [ + "4002", + "4020", + "4096", + "4032" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "سلطان می خواهد جایگشتی از اعداد 1 تا 10 بسازد. او در ابتدا عدد 1 را می نویسد. سپس به ازای هر i به ترتیب از 2 تا 10 عدد i را به شکل زیر به جایگشت اضافه می کند:\nفرض کنید جایگشت کنونی (\\pi _ 1,\\pi _2,...,\\pi_{i-1}) باشد. سلطان عدد i را به احتمال \\frac 1 {2^1} در ابتدای جایگشت، و به ازای هر j به احتمال \\frac 1 {2^j} بین \\pi _{j-1} و \\pi _j و به احتمال \\frac 1 {2^{i-1}} در انتهای جایگشت آن را می نویسد.\nدر جایگشت نهایی به دو عدد ( نه لزوما متوالی ) وارون می گوییم، اگر عدد بزرگ‌تر قبل از عدد کوجک‌تر آمده باشد. امید ریاضی تعداد زوح های وارون را بیابید.", + "options": [ + "9", + "\\frac {\\binom {10} 2} 2 + \\frac 1 {2^{10}}", + "\\binom 92 + 1 - \\frac 1 {2^9}", + "\\frac {\\binom {10} 2} 2" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "نقی دایره ای دارد که 11 انگشتر دور آن چیده شده است. انگشتر ها از نظر ظاهری شبیه به هم هستند، اما در میان آن ها دقیقا دو انگشتر اصل وجود دارد. نقی دستگاهی دارد که در هر مرحله می توند پنج انگشتر متوالی از دایره را به دستگاه نشان بدهد و تعداد انگشتر های اصل در میان این پنج انگشتر را بفهمد. نقی حق ندارد ترتیب انگشتر های دور دایره را عوض کند. او می خواهد دست کم یک انگشتر اصل را پیدا کند. نقی به دست کم چند بار استفاده از دستگاه نیاز دارد تا به طور مطمئن بتواند یک انگشتر اصل پیدا کند؟", + "options": [ + "10", + "6", + "8", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "در شکل زیر، هر عدد برابر ضرب دو عدد بالایی خود است. اعداد دایره های سطر سوم به بعد را در شکل ننوشته ایم. عدد پایین دایره چند رقم ۰ در سمت راست خود دارد؟", + "options": [ + "240", + "46", + "35", + "70" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_28_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "سلطان اعداد طبیعی 1 تا n را با قرمز و آبی رنگ کرده است. می دانیم هیچ سه عدد همرنگ و متمایزی وجود ندارد که عدد بزرگتر برابر جمع دو عدد دیگر باشد. بیشینه ممکن برای n چیست؟", + "options": [ + "8", + "11", + "7", + "10" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در خانه های یک جدول 8 × 8 اعدادی دو به دو متمایز نوشته شده است. دو خانه از جدول را هماهنگ می گوییم، اگر در زیر جدولی که این دو خانه، دو گوشه مقابل آن را تشکیل می دهند، اعداد بیشینه و کمینه در همین دو خانه باشد.\nبیشینه ممکن تعداد زوج خانه‌های هماهنگ چیست؟", + "options": [ + "784", + "448", + "560", + "1232" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "در خانه های یک جدول 8 × 8 اعدادی دو به دو متمایز نوشته شده است. دو خانه از جدول را هماهنگ می گوییم، اگر در زیر جدولی که این دو خانه، دو گوشه مقابل آن را تشکیل می دهند، اعداد بیشینه و کمینه در همین دو خانه باشد.\nکمینه ممکن تعداد زوج خانه‌های هماهنگ چیست؟", + "options": [ + "112", + "448", + "176", + "56" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "یک گراف ساده در نظر بگیرید که رأس های آن با قرمز و آبی رنگ شده اند. عمل سلطان‌پیچ روی گراف به این شکل انجام می شود که یک مجموعه از رأس ها مانند S را انتخاب می کنیم، سپس رنگ هر راس خارج از S را که به تعداد فردی از S یال دارد، عوض می کنیم.\nفرض کنید در ابتدا تمام رأس های گراف زیر قرمز هستند. در کدام گراف‌ها می توان با تعدادی عمل سلطان‌پیچ تمام راس های را آبی کرد؟", + "options": [ + "(آ)", + "هیچ کدام", + "(آ) و (پ)", + "(ب) و (پ)" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_28_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "یک گراف ساده در نظر بگیرید که رأس های آن با قرمز و آبی رنگ شده اند. عمل سلطان‌پیچ روی گراف به این شکل انجام می شود که یک مجموعه از رأس ها مانند S را انتخاب می کنیم، سپس رنگ هر راس خارج از S را که به تعداد فردی از S یال دارد، عوض می کنیم.\nگراف های زیر از راست به چپ به ترتیب 2^6,2^7,2^7 رنگ آمیزی اولیه‌ی ممکن دارند. در هر کدام به ترتیب از راست به چپ، به ازای چند رنگ آمیزی اولیه می توان با تعدادی عمل سلطان‌پیچ تمام راس ها را آبی کرد؟", + "options": [ + "448", + "224", + "176", + "56" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_28_soal_15.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "نواری نامتناهی به شکل زیر داریم:\nدر ابتدا 10 قورباغه در 10 خانه متوالی از این نوار قرار دارند. در یک عمل پرش، یک قورباغه یکی از دو جهت ( چپ و راست ) را انتخاب می کند و با حرکت در جهت انتخاب شده، به نخستین خانه خالی می پرد. توجه کنید که یک عمل پرش توسط یک قورباغه انجام می شود و قورباغه‌ها هم‌زمان نمی‌پرند.\nحداقل چند عمل پرش توسط قورباغه ها باید انجام شود تا بین هر دو قورباغه دست کم یک خانه خالی باشد؟", + "options": [ + "9", + "5", + "17", + "رسیدن به چنین حالتی ممکن نیست" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_28_soal_16.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "نواری نامتناهی به شکل زیر داریم:\nدر ابتدا 10 قورباغه در 10 خانه متوالی از این نوار قرار دارند. در یک عمل پرش، یک قورباغه یکی از دو جهت ( چپ و راست ) را انتخاب می کند و با حرکت در جهت انتخاب شده، به نخستین خانه خالی می پرد. توجه کنید که یک عمل پرش توسط یک قورباغه انجام می شود و قورباغه‌ها هم‌زمان نمی‌پرند.\nفرض کنید قورباغه ها شماره های ۱ تا ۱۰ را داشته باشند. می خواهیم در انتها به وضعیتی برسیم که قورباغه ها در همین 10 خانه ای قرار بگیرند که در ابتدا قرار دارند، امّا ترتیب شماره هایشان از چپ به راست صعودی باشد. حداقل چند عمل پرش لازم داریم تا به ازای هر ترتیب اولیه بتوانیم کارمان را انجام دهیم؟", + "options": [ + "15", + "19", + "20", + "10" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_28_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "در سرزمین سلطان نوعی باکتری به نام مملی زندگی می کند. هر مملی دو کروموزوم دارد. دو مملی می توانند با هم ازدواج و تولید مثل کنند. فرزند، از هر والد خود یک کروموزوم را به ارث می برد، بنابراین هر زوج حداکثر چهار فرزند متفاوت می توانند داشته باشند. بیماری در سرزمین سلطان شایع شده که برخی از کروموزوم‌ها آسیب دیده‌اند. تحقیقات پزشکی به موارد زیر رسیده است:\n یک مملی با دو کروموزوم آسیب دیده، ایدز دارد.\n یک مملی که کروموزوم آسیب دیده نداشته باشد، ایدز ندارد.\n وضعیت در مورد مملی هایی که دقیقا یک کروموزوم آسیب دیده دارند مشخص نیست، ولی می‌دانیم یا همه آنها ایدز دارند ( که در این صورت به بیماری ایدز فراگیر می گوییم ) و یا هیچ کدام ایدز ندارند.\nجدول موروثی دو مملی، جدولی 2 × 2 می باشد که هر سطر آن مربوط به یک کروموزوم از مملی اول و هر ستون آن مربوط به یک کروموزوم از مملی دوم است. در هر خانه از جدول، وضعیت ایدز داشتن یا نداشتن فرزندی که از کروموزوم های متناظر سطر و ستونش ساخته می شود، نوشته می شود. به راحتی می توانید بررسی کنید که دو جدول موروثی زیر، نامعتبر و غیر ممکن هستند. ( علامت ✓ به معنی داشتن ایدز و علامت ✕ به معنی نداشتن ایدز است ) :\nبنابراین در کل 2^4-2=14 جدول موروثی ممکن وجود دارد.\nدو مملی با هم ازدواج کرده و چهار فرزند مختلف به وجود آورده‌اند. به ما گفته اند دقیقا k تا از این فرزند ها ایدز دارند. ما هیچ اطلاعات دیگ��ی مانند این که والدین ایدز دارند یا خیر نداریم. به ازای چند مقدار k از 0 تا 4 می توانیم متوجه شویم ایدز یک بیماری فراگیر است یا خیر؟", + "options": [ + "1", + "5", + "3", + "2" + ], + "answer": 3, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_28_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "در سرزمین سلطان نوعی باکتری به نام مملی زندگی می کند. هر مملی دو کروموزوم دارد. دو مملی می توانند با هم ازدواج و تولید مثل کنند. فرزند، از هر والد خود یک کروموزوم را به ارث می برد، بنابراین هر زوج حداکثر چهار فرزند متفاوت می توانند داشته باشند. بیماری در سرزمین سلطان شایع شده که برخی از کروموزوم‌ها آسیب دیده‌اند. تحقیقات پزشکی به موارد زیر رسیده است:\n یک مملی با دو کروموزوم آسیب دیده، ایدز دارد.\n یک مملی که کروموزوم آسیب دیده نداشته باشد، ایدز ندارد.\n وضعیت در مورد مملی هایی که دقیقا یک کروموزوم آسیب دیده دارند مشخص نیست، ولی می‌دانیم یا همه آنها ایدز دارند ( که در این صورت به بیماری ایدز فراگیر می گوییم ) و یا هیچ کدام ایدز ندارند.\nجدول موروثی دو مملی، جدولی 2 × 2 می باشد که هر سطر آن مربوط به یک کروموزوم از مملی اول و هر ستون آن مربوط به یک کروموزوم از مملی دوم است. در هر خانه از جدول، وضعیت ایدز داشتن یا نداشتن فرزندی که از کروموزوم های متناظر سطر و ستونش ساخته می شود، نوشته می شود. به راحتی می توانید بررسی کنید که دو جدول موروثی زیر، نامعتبر و غیر ممکن هستند. ( علامت ✓ به معنی داشتن ایدز و علامت ✕ به معنی نداشتن ایدز است ) :\nبنابراین در کل 2^4-2=14 جدول موروثی ممکن وجود دارد.\nفرض کنید A و B دو مملی با جدول موروثی T باشند. فرض کنید وضعیت ایدز داشتن یا نداشتن A و B را نمی دانیم. اگر با استفاده از جدول T بتوانیم وضعیت ایدز داشتن یا نداشتن هر دو A و B را بفهمیم، دو امتیاز می گیریم؛ اگر بتوانیم فقط وضعیت ایدز داشتن یا نداشتن یکی از آنها را بفهمیم، یک امتیاز می گیریم و اگر هم هیچ کدام را نتوانیم بفهمیم امتیازی نمی گیریم. تمام 14 حالت T را در نظر بگیرید. در مجموع این حالات، چند امتیاز می توانیم بگیریم؟", + "options": [ + "16", + "8", + "20", + "28" + ], + "answer": 0, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_28_soal_19.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "یک جدول 4 × 12 داریم. حداقل چند خانه‌ی آن را باید مسدود کنیم تا نتوان در خانه‌های باقی‌مانده حتی یک کاشی به شکل زیر (یا دوران‌ها و قرینه‌های آن) قرار داد؟", + "options": [ + "24", + "12", + "18", + "16" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_29_soal_1.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "۹ نفر با شماره های ۱ تا ۹ دور یک دایره نشسته‌اند:\nبه ازای هر نفر، دو نفری که بیش‌ترین فاصله را از او دارند، دوستان\nاو گوییم. برای مثال دوستان فرد شماره ۱، افراد شماره ۵ و ۶ هستند. در ابتدا توپی در اختیار نفر شماره ۱ است. در هر مرحله، فردی که توپ را در دست دارد، آن را به سمت یکی از دوستانش پرتاب می‌کند و دوست مورد نظر آن را می‌گیرد. به چند طریق می‌توان توپ را پس از دقیقاً ۱۴ مرحله به فرد شماره 4 رساند؟ تا قبل از مرحله‌ی ۱۴ نیز توپ می‌تواند به نفر شماره ۴ برسد، اما مهم این است که پس از مرحله‌ی ۱۴اُم توپ در اختیار نفر شماره ۴ باشد.", + "options": [ + "14", + "223", + "1365", + "1015" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_29_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "پنج سیب یکسان و پنج پرتقال یکسان در یک سبد داریم. در هر مرحله، می‌توانیم یکی از سه کار زیر را انجام دهیم:\n یک سیب از سبد برداریم و بخوریم.\n یک پرتقال از سبد برداریم و بخوریم.\n یک سیب و یک پرتقال از سبد برداریم و بخوریم.\nبه چند طریق می‌توانیم کل میوه‌ها را بخوریم، طوری که به جز ابتدا و انتهای کار، در هیچ لحظه‌ای تعداد سیب و پرتقال‌های سبد برابر نباشد؟", + "options": [ + "180", + "168", + "472", + "84" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "یک بوته در مبدأ صفحه‌ی مختصات کاشته شده است. به نقاط با مختصات صحیح صفحه، نقاط\nشبکه‌ای گوییم. در هر ثانیه از هر نقطه‌ی شبکه‌ای بوته که رشدی از آن صورت نگرفته، سه شاخه به طول واحد در جهت‌های راست، بالا و چپ شروع به رشد می‌کنند. در صورتی که در آن جهت شاخه‌ای از قبل موجود باشد، شاخه‌ی جدیدی رشد نمی‌کند. هم‌چنین اگر دو شاخه‌ی در حال رشد به یک نقطه برسند، یکی از آن‌ها به طور تصادفی می‌شکند. اگر هم شاخه‌ی در حال رشد به نقطه‌ای برسد که قبلاً در آن نقطه شاخه‌ای وجود داشته، می‌شکند. برای مثال پس از یک ثانیه بوته به شکل زیر در می‌آید:\nدر ثانیه‌ی دوم از هر کدام از نقاط شبکه‌ای جدید (A، B و C)، شاخه‌ها شروع به رشد می‌کنند. با توجه به این که شاخه‌ی سمت چپ A و شاخه‌ی سمت راست C از قبل موجود است، این دو شاخه رشد نخواهند کرد. هم‌چنین شاخه‌ی بالای A و شاخه‌ی سمت راست B به یک نقطه می‌رسند، پس یکی از آن‌ها باید به تصادف بشکند (همین امر برای شاخه‌ی بالای C و شاخه‌ی چپ B صادق است). برای مثال یکی از حالات بوته پس از ثانیه‌ی دوم در شکل زیر قابل مشاهده است:\nپس از ۴ ثانیه، شکل بوته چند حالت مختلف می‌تواند داشته باشد؟", + "options": [ + "32768", + "128", + "4096", + "36" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_29_soal_4.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "شایان، بهنود و سینا به ترتیب از راست به چپ در یک ردیف با سه صندلی نشسته‌اند و می‌خواهند بازی کنند.‌ قرار است این افراد سه بار از صندلی‌ها بلند شده و به ترتیبی دیگر بنشینند. هر مرحله‌ی بازی به صورت زیر انجام می‌شود:\nاگر ترتیب کنونی افراد « a, b, c » باشد، فرد b یکی از دو حالت « b, a, c » یا « a, c, b » را برای ترتیب نشستن بعدی انتخاب می‌کند.\nبرنده‌ی بازی کسی است که پس از مرحله‌ی سوم روی صندلی وسط باشد. هر فرد یک دشمن نیز دارد. دشمن‌های شایان، بهنود و سینا به ترتیب بهنود، سینا و شایان هستند. هر فرد می‌خواهد در اولویت اول خودش ببرد و در اولویت دوم دشمنش نبرد. کدام گزاره‌ یا گزاره‌های زیر درست هستند؟\nآ)\nاگر هر سه نفر به بهترین شکل ممکن برای رسیدن به اهدافشان بازی کنند، شایان برنده خواهد شد.\nب)\nاگر هر سه نفر به بهترین شکل ممکن برای رسیدن به اهدافشان بازی کنند، بهنود برنده خواهد شد.\nپ)\nاگر هر سه نفر به بهترین شکل ممکن برای رسیدن به اهدافشان بازی کنند، سینا برنده خواهد شد.\nت)\nبهنود مستقل از نحوه‌ی بازی دیگران می‌تواند طوری بازی کند که سینا برنده نشود.", + "options": [ + "ب و ت", + "پ و ت", + "آ", + "ب" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "۱۳۹۸ نفر دور یک دایره هستند و همگی زامبی شده‌اند. دانشمندان دریافته‌اند که عامل زامبی شدن، ویروسی به نام \nزابون\nاست و دستگاهی اختراع کرده‌اند که زابون را از بدن زامبی بیرون می‌کشد. هر زامبی یکی از این دستگاه‌ها در اختیار دارد. در هر مرحله به طور همزمان، هر زامبی زابون را از بدن خود با استفاده از دستگاه بیرون می‌کشد، سپس یکی از دو نفر مجاور خود را انتخاب کرده و ویروس را به او منتقل می‌کند. پس از انجام مرحله، هر فردی که از یک یا هر دو مجاور خود زابون دریافت کند، زامبی و بقیه سالم می‌شوند. کمینه‌ی تعداد مراحل را بیابید تا به وضعیتی برسیم که فقط دو زامبی در میان افراد باشد.", + "options": [ + "رسیدن به چنین وضعیتی امکان ندارد", + "1398", + "698", + "1397" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "سلطان و ایلیچ با هم بازی می‌کنند. پنج ماشین به ترتیب با شماره‌های ۱ تا ۵ پشت سر هم قرار گرفته‌اند (ماشین شماره ۱ جلوترین ماشین است). ابتدا ایلیچ دنباله‌ای از اعداد ۲ تا ۵ ارائه می‌کند که به ازای هر i \\in \\{2, 3, 4, 5\\} عدد i دقیقاً i-1 بار در دنباله آمده است. سپس سلطان در جایی دل‌خواه از دنباله، یک عدد ۱ قرار می‌دهد؛ به این ترتیب دنباله‌ای از ۱۱ عدد مانند « a_1, a_2, ..., a_{11} » به دست می‌آید. نهایتاً در مرحله‌ی j\\/اُم (1 ≤j ≤11)، ماشین a_j از ماشین جلوی خودش سبقت می‌گیرد (اگر a_j جلوترین ماشین بود، سبقتی در آن مرحله انجام نمی‌شود). سلطان می‌خواهد پس از انجام مراحل، ماشین شماره ۱ در جلوترین مکان ممکن و ایلیچ می‌خواهد ماشین شماره~۱ در عقب‌ترین مکان ممکن باشد. اگر دو نفر به شکل بهینه بازی کنند، ماشین شماره ۱ در کجای صف خواهد بود؟", + "options": [ + "سومین ماشین از جلو", + "دومین ماشین از جلو", + "جلوترین ماشین", + "چهارمین ماشین از جلو" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "هشت شایعه‌ساز داریم که گراف آشنایی آن‌ها به شکل زیر است (آشنایی را رابطه‌ای دوطرفه در نظر بگیرید):\nهر شایعه‌ساز هر روز می‌تواند یکی از سه کار زیر را انجام دهد:\n استراحت کند.\n یک شایعه‌ی جدید بسازد! در این صورت او به دلیل فشار کاری، روز بعد را باید استراحت کند.\n تمام شایعه‌هایی را که تا قبل از آن روز داشته (چه خودش ساخته باشد و چه از طریق آشنایانش گرفته باشد)، به تمام آشنایانش بگوید.\nدریافت کردن شایعه‌های آشنایان، مستقل از سه حالت بالاست و حتی شایعه‌ساز در حال استراحت هم می‌تواند شایعه دریافت کند. به یک شایعه فراگیر گوییم، اگر تمام هشت نفر آن را بدانند. پس از ۱۶ روز حداکثر چند شایعه‌ی فراگیر متمایز وجود خواهد داشت؟", + "options": [ + "60", + "112", + "56", + "120" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_29_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "در یک صف تاکسی تعداد زیادی آدم ایستاده‌اند. هر خودرو که می‌آید به احتمال \\frac{1}{2} سمند است که چهار نفر جلوی صف را سوار می‌کند و به احتمال \\frac{1}{2} ون است که ۱۰ نفر جلوی صف را سوار می‌کند. سلطان و ایلیچ نفرات 99اُم و 100اُم صف هستند. به چه احتمالی این افراد در یک خودرو قرار خواهند گرفت؟", + "options": [ + "\\frac{1023}{1024}", + "\\frac{2047}{2048}", + "\\frac{1}{2}", + "1" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:\n مقادیر ans، s و i را به ترتیب ۰، ۰ و ۱ قرار بده.\n مجموعه‌ی X را تهی قرار بده.\n مقدار i را i+1 قرار بده.\n اگر i برابر ۱۰ بود، مقدار ans را ans+s قرار بده؛ در غیر این صورت به مرحله‌ی ۳ برو.\n مقدار i را i-1 قرار بده.\n اگر i برابر صفر بود، به مرحله‌ی ۱۰ برو.\n اگر i \\in X نبود به مرحله‌ی ۹ برو.\n عدد i را از X حذف کن و مقدار s را s-i قرار بده. سپس به مرحله‌ی ۵ برو.\n عدد i را به X اضافه کن و مقدار s را s+i قرار بده. سپس به مرحله‌ی ۳ برو.\n پایان.\nپس از پایان اجرای الگوریتم مقدار ans چه خواهد بود؟", + "options": [ + "11520", + "45", + "28160", + "الگوریتم هیچ گاه پایان نمی‌یابد" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "جدولی به شکل زیر داریم و رباتی در خانه‌ی ۱ قرار دارد. او در هر حرکت می‌تواند به یک خانه‌ی مجاور (در ضلع) برود. \nشایان یک عدد شش رقمی با ارقام ۲ تا ۹ به ربات می‌دهد که هیچ دو رقم متوالی آن یکسان نیستند. سپس ربات رقم سمت چپ عدد را می‌بیند و با کوتاه‌ترین مسیر ممکن به خانه‌ی متناظر آن رقم می‌رود (اگر چند کوتاه‌ترین مسیر وجود داشت، یکی را به دل‌خواه انتخاب می‌کند). سپس به ازای تمام ارقام دیگر عدد نیز به ترتیب از چپ به راست همین کار را انجام می‌دهد. اگر بدانیم دنباله‌ی خانه‌هایی که ربات دیده به ترتیب از چپ به راست برابر 1, 2, 5, 6, 3, 6, 9, 8, 5, 8, 7 باشد، چند حالت برای عدد شایان وجود دارد؟", + "options": [ + "14", + "20", + "16", + "12" + ], + "answer": 2, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_29_soal_11.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "۱۳۹۸ نفر با شماره‌های ۱ تا ۱۳۹۸ در یک جمع حضور دارند. یک تاس ۱۳۹۸ وجهی داریم که روی وجه‌های آن اعداد ۱ تا ۱۳۹۸ حک شده‌اند و در هر پرتاب، اعداد به احتمال برابر می‌آیند. ابتدا یک بار تاس را می‌اندازیم و هر عددی مانند k آمد، تصمیم می‌گیریم یک تیم k نفره از جمع تشکیل دهیم. سپس هر مرحله تاس را می‌اندازیم و فرض کنید عدد a بیاید؛ اگر نفر شماره a در تیم انتخاب نشده بود، a را به تیم اضافه می‌کنیم و در غیر این صورت کاری نمی‌کنیم. آن قدر تاس را می‌اندازیم تا تعداد نفرات تیم k شود. امید ریاضی مجموع شماره‌ی افراد تیم را بیابید.", + "options": [ + "\\frac{1398^2}{4}", + "\\frac{1398 × 1399}{4}", + "\\frac{1399^2}{4}", + "\\frac{1398 × 1397}{4}" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "سلطان، ایلیچ و آبولف سه برادر هستند. پدر آن‌ها شش هدیه برای آن‌ها خریده است. هر کدام از بچه‌ها به ازای هر هدیه گفتند به چه میزانی با گرفتن آن هدیه خوشحال می‌شوند. این مقادیر در جدول زیر آمده است:\nپدر می‌خواهد این شش هدیه را بین سه فرزندش تقسیم کند. لزومی ندارد به هر کس دقیقاً دو هدیه برسد. هم‌چنین ممکن است مجموعه‌ی هدایای یک فرد تهی باشد. گوییم فرد A به فرد B\nحسادت\n خواهد کرد، اگر با عوض کردن هدیه‌هایشان، مجموع خوشحالی A بیش‌تر شود. تعداد زوج مرتب‌های (A, B) را که A به B حسادت کند، میزان\nبدبختی\nپدر می‌گوییم. کمینه‌ی میزان بدبختی پدر را بیابید.", + "options": [ + "0", + "2", + "1", + "4" + ], + "answer": 0, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_29_soal_13.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "فرض کنید یک جدول m × n داریم. نقاط گوشه‌های مربع‌های واحد جدول را رأس و اضلاع آن‌ها را یال در نظر بگیرید؛ به این ترتیب یک گراف به دست می‌آید. برای مثال به ازای m=3 و n=4 گرافی با ۲۰ رأس و ۳۱~یال به شکل زیر به دست می‌آید:\nبه این گراف، گراف جدولی حاصل از یک جدول m × n گوییم. فرض کنید G یک گراف جدولی و T یک زیردرخت فراگیر از آن باشد. به ازای هر خانه از جدول، تعداد یال‌هایی از T را که ضلع آن خانه هستند، استحکام آن خانه می‌نامیم. \nبه ازای m=10 و n=10، کمینه‌ی مجموع استحکام خانه‌ها را در میان تمام زیردرخت‌های فراگیر ممکن بیابید.", + "options": [ + "201", + "120", + "139", + "240" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_29_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "فرض کنید یک جدول m × n داریم. نقاط گوشه‌های مربع‌های واحد جدول را رأس و اضلاع آن‌ها را یال در نظر بگیرید؛ به این ترتیب یک گراف به دست می‌آید. برای مثال به ازای m=3 و n=4 گرافی با ۲۰ رأس و ۳۱~یال به شکل زیر به دست می‌آید:\nبه این گراف، گراف جدولی حاصل از یک جدول m × n گوییم. فرض کنید G یک گراف جدولی و T یک زیردرخت فراگیر از آن باشد. به ازای هر خانه از جدول، تعداد یال‌هایی از T را که ضلع آن خانه هستند، استحکام آن خانه می‌نامیم. \nدوام هر خانه را مجذور استحکام آن (استحکام به توان دو) در نظر می‌گیریم. به ازای m=10 و n=10، کمینه‌ی مجموع دوام خانه‌ها را در میان تمام زیردرخت‌های فراگیر ممکن بیابید.", + "options": [ + "901", + "401", + "292", + "405" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_29_soal_15.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B4_%D9%88_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "سال‌ها پیش فردی به نام پترسن گراف زیر را از صندوق‌چه‌ی سلطان دزدید و به نام خود زد!\nسلطان دلش برای این گراف تنگ شده است و می‌خواهد اندکی با آن بازی کند! او در ابتدا رأس‌های گراف را با قرمز و آبی رنگ می‌کند. سپس هر مرحله به طور هم‌زمان رنگ هر رأس را برابر با رنگی قرار می‌دهد که در همسایه‌هایش بیش‌تر تکرار شده است. \n سلطان در ابتدا به چند طریق می‌تواند سه رأس را قرمز و بقیه را آبی کند، طوری که هم‌واره حداقل یک رأس قرمز در گراف باقی بماند؟ رأس‌های گراف را متمایز در نظر بگیرید.", + "options": [ + "5", + "120", + "30", + "20" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_29_soal_16.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "سال‌ها پیش فردی به نام پترسن گراف زیر را از صندوق‌چه‌ی سلطان دزدید و به نام خود زد!\nسلطان دلش برای این گراف تنگ شده است و می‌خواهد اندکی با آن بازی کند! او در ابتدا رأس‌های گراف را با قرمز و آبی رنگ می‌کند. سپس هر مرحله به طور هم‌زمان رنگ هر رأس را برابر با رنگی قرار می‌دهد که در همسایه‌هایش بیش‌تر تکرار شده است. \nکمینه‌ی k را بیابید، طوری که سلطان در ابتدا به هر روشی که k رأس را قرمز و بقیه را آبی کند، هم‌واره دست کم یک رأس قرمز در گراف باقی بماند.", + "options": [ + "5", + "4", + "7", + "6" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_29_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B6_%D9%88_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "سلطان به تازگی شهردار خوشوآباد شده و می‌خواهد به روان شدن ترافیک شهر کمک کند. استراتژی او، یک‌طرفه کردن خیابان‌هاست. از طرفی او دوست ندارد با این کار، فاصله‌ی قسمت‌های مختلف شهر از هم خیلی زیاد شود. در هر سوال، گراف خیابان‌ها و تقاطع‌های یک محله داده می‌شود (رأس‌های گراف، تقاطع‌ها و یال‌های آن، خیابان‌های محله هستند) و از شما در مورد یک‌طرفه کردن خیابان‌های آن پرسشی صورت خواهد گرفت. در هر سه سوال، رأس‌های (تقاطع‌های) گراف را متمایز در نظر بگیرید. \nمحله‌ی کوچک رامتینک در این شهر گرافی به شکل زیر دارد:\nسلطان می‌خواهد تمام خیابان‌های این محله را یک‌طرفه کند، طوری که به ازای هر زوج مرتب (X, Y) از تقاطع‌ها، بتوانیم با طی کردن حداکثر چهار خیابان از X به Y برسیم. به چند طریق این کار ممکن است؟", + "options": [ + "2", + "8", + "6", + "0" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_29_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "سلطان به تازگی شهردار خوشوآباد شده و می‌خواهد به روان شدن ترافیک شهر کمک کند. استراتژی او، یک‌طرفه کردن خیابان‌هاست. از طرفی او دوست ندارد با این کار، فاصله‌ی قسمت‌های مختلف شهر از هم خیلی زیاد شود. در هر سوال، گراف خیابان‌ها و تقاطع‌های یک محله داده می‌شود (رأس‌های گراف، تقاطع‌ها و یال‌های آن، خیابان‌های محله هستند) و از شما در مورد یک‌طرفه کردن خیابان‌های آن پرسشی صورت خواهد گرفت. در هر سه سوال، رأس‌های (تقاطع‌های) گراف را متمایز در نظر بگیرید. \nمحله‌ی قدیمی میرزامحمد خان گرافی به شکل زیر دارد:\nسلطان می‌خواهد تمام خیابان‌های این محله را یک‌طرفه کند، طوری که به ازای هر زوج مرتب (X, Y) از تقاطع‌ها، بتوانیم با طی کردن حداکثر سه خیابان از X به Y برسیم. به چند طریق این کار ممکن است؟", + "options": [ + "4", + "24", + "12", + "0" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_29_soal_19.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۲۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B2%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B8_%D9%88_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "فرض کنید a و b دو دنباله به طول n و از اعداد صحیح نامنفی باشند. منظور از a + b دنباله‌ای به طول n است که عنصر i‌اُم آن حاصل‌جمع عنصرهای iاُم در a و b است (1 ≤i ≤n). به زوج مرتب (a, b)\nجایگشت ساز\nمی‌گوییم اگر و تنها اگر دنباله‌ی a + b جایگشتی از اعداد ۱ تا n باشد. تعداد زوج مرتب‌های (a, b) جایگشت‌ساز به طول ۱۰ را بیابید که هر دو دنباله‌شان ناصعودی باشند. یک دنباله ناصعودی است اگر هر عضو از دنباله کوچک‌تر مساوی عضو پیشین باشد.", + "options": [ + "1024", + "512", + "11", + "58786" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "ناخدا و ۵ نفر از ملوانانش سر یک میز دایره‌ای نشسته‌‌اند. هر کدام از افراد دور میز به احتمال \\frac{1}{2} کرونا دارند. پس از هر یک ساعت اگر فردی مریض باشد هر دو نفر کناریش را مریض می‌کند. چه قدر احتمال دارد پس از ۲~ساعت همه‌ی افرادی که دور میز نشسته‌اند مبتلا شده باشند؟", + "options": [ + "\\frac{57}{64}", + "\\frac{3}{16}", + "\\frac{1}{2}", + "\\frac{21}{32}" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "پترسن می‌خواهد روی هر رأس از گراف زیر عددی صحیح و بزرگ‌تر از ۱ قرار دهد.\nیک عدد‌گذاری \nپایدار\nاست اگر هر جفت رأس همسایه اعدادشان نسبت به هم اول باشند. پترسن می‌خواهد طوری عدد‌گذاری کند که هم پایدار باشد و هم مجموع اعداد گذاشته شده کمینه باشد. مجموع اعدادی که روی گراف می‌نویسد چه‌قدر است؟", + "options": [ + "32", + "30", + "35", + "39" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_30_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "جدولی n × n داریم که سطرهای آن از بالا به پایین و ستون‌های آن از چپ به راست با اعداد 1 تا n شماره‌گذاری شده‌اند. خانه‌ی واقع در سطر i و ستون j را با (i, j) نشان می‌دهیم. می‌خواهیم از خانه‌ی (1,1) به خانه‌ی (n,n) برویم. حرکت‌های مجاز به صورت زیر هستند:\n حرکت از (i,j) به (i+1,j) با هزینه‌ی j.\n حرکت از (i,j) به (i,j+1) با هزینه‌ی i.\nچند مسیر مجاز دارای کم‌ترین هزینه هستند؟", + "options": [ + "\\binom{2n-2}{n-1}", + "2", + "n", + "\\frac{1}{2}\\binom{2n}{n}" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "شنگدباو یک کوالای خوشحال دارد. او سه سکو دور یک دایره با فاصله‌های برابر قرار داده است که با شماره‌های ۱، ۲ و ۳ در جهت ساعت‌گرد شماره‌گذاری شده‌اند. در ابتدا کوالا روی سکوی ۱ قرار دارد. این کوالای خوشحال در هر دقیقه به احتمال \\frac{1}{2} به سکوی بعدی در جهت ساعت‌گرد می‌پرد، به احتمال \\frac{1}{4} ‌به سکوی بعدی در جهت پاد‌ساعت‌گرد می‌پرد و به احتمال \\frac{1}{4} سر جای خود می‌ماند. حالا شنگدباو با خود می‌اندیشد پس از ۱۳۹۹ دقیقه کوالا در کدام سکو به احتمال بیشتری می‌نشیند.", + "options": [ + "احتمال نشستن روی سکوی 2 از دو سکوی دیگر بیشتر است.", + "احتمال نشستن روی سکوی 1 از دو سکوی دیگر بیشتر است.", + "احتمال نشستن روی سکوی 3 از دو سکوی دیگر بیشتر است.", + "احتمال نشستن در سکو‌های 1 و 3 برابر است و از سکوی 2 بیشتر است." + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "علی از طرف عموی برنامه‌نویسش یک دستورالعمل «آرایه‌ساز» و یک آرایه‌ی ۸ خانه‌ای هدیه گرفته است. این دستورالعمل به صورت زیر کار می‌کند:\n درون همه‌ی خانه‌های آرایه عدد ۰ را بنویس.\n مقدار i را برابر با ۰ قرار بده.\n مقدار i را i + 1 قرار بده.\n i خانه‌ی متوالی در آرایه را به صورت تصادفی انتخاب کن. به اعداد درون همه‌ی این i خانه یک واحد اضافه کن.\n اگر i کوچکتر از ۸ است به مرحله‌ی ۳ بازگرد.\n پایان.\nاین دستورالعمل یک آرایه‌ی ۸ عضوی را به‌صورت تصادفی می‌سازد. از آن‌جا که علی این روزها به «جایگشت» علاقه‌مند شده است، فقط وقتی خوشحال می‌شود که دستورالعمل جایگشتی از اعداد ۱ تا ۸ خروجی بدهد. علی به چه احتمالی خوشحال می‌شود؟", + "options": [ + "\\frac{2^7}{8!}", + "\\frac{1}{8}", + "\\frac{2^8}{8!}", + "\\frac{1}{2}" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_30_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "هفته‌ی گذشته در سیسیل ایتالیا، جزیره‌ی خانواده‌های مافیایی، پسر دون کورلئونه به قتل رسید. دون کورلئونه همه‌ی پدرخوانده‌های خانواده‌های مافیایی را به یک جلسه‌ی اضطراری دعوت کرده است. از آن‌جایی که همه‌ی آن‌ها مشارکت در قتل را تکذیب کرده‌اند؛ دون کورلئونه یک آزمون برای شناسایی دروغ‌گوها از راست‌گوها طراحی کرده است. پس از آن ‌که تمامی پدرخوانده‌ها دور میز n نفره نشستند، دون کورلئونه از هر فرد می‌خواهد روی کاغذی بنویسد که نفر سمت راست او دروغ‌گو است یا راست‌گو. از کنار هم قرار دادن نوشته‌های پدر‌خوانده‌ها (به ترتیب نشستن دور میز) یک دنباله‌ی nتایی ساخته می‌شود. به این دنباله\nمعتبر\nمی‌گوییم، اگر حداقل به یک روش بتوان راست‌گو یا دروغ‌گو بودن را به n نفر نسبت داد به طوری که:\n اگر فرد x راست‌گو است، دروغ‌گویی یا راست‌گویی نفر سمت راست او همانند اظهار نظر فرد x باشد.\n اگر فرد x دروغ‌گو است، دروغ‌گویی یا راست‌گویی نفر سمت راست او مخالف اظهار نظر فرد x باشد.\nاگر دنباله معتبر نباشد دون کورلئونه از مافیای سیسیل ناامید شده و به زندگی همه پایان می‌دهد. چه تعدادی از دنباله‌ها معتبر هستند؟", + "options": [ + "2^{n-1}", + "1", + "2", + "n" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "هیربد و هیراد روی نقاط سمت چپ یک شبکه‌ی 3 × 8 ایستاده‌اند و خانه‌های آن‌ها در نقاط سمت راست جدول قرار دارد.\nهر یک از آنها در هر گام می‌تواند به یکی از نقاط مجاور راستی، بالایی و یا پایینی‌اش (در صورت وجود) که قبلا از آن عبور نکرده، وارد شود.\nاین دو نفر قصد دارند به خانه‌هایشان بروند و متاسفانه امروز با هم قهر کرده‌اند؛ برای همین می‌خواهند طوری به خانه‌هایشان بروند که مسیرهای حرکتشان هیچ نقطه و یال مشترکی نداشته باشند. هیربد و هیراد به چند طریق می‌توانند مسیرهایشان را انتخاب کنند؟", + "options": [ + "577", + "239", + "171", + "729" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_30_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "جزیره‌ی فلون که اکنون مسکونی شده است، ۱۰۰ شهر دارد که به شکل یک جدول 10 × 10 ساخته شده‌اند. در ابتدا شهر گوشه بالا راست جزیره به کرونا آلوده شده است. ابتدای هر روز،\nتنها\nیکی از شهرهای سالم که در مجاورت ‬ضلعی‪‬ حداقل یک شهر آلوده قرار گرفته است، به کرونا آلوده می‌شود.‌ سپس دکتر ارنست یکی از شهرهای سالم را قرنطینه می‌کند و دیگر امکان ندارد آن شهر آلوده شود.\nمی‌دانیم شهر‌های آلوده هیچ وقت به وضعیت سالم بر نمی‌گردند. دکتر ارنست با استفاده از دستگاه تشخیص کرونا از راه دور همواره می‌داند کدام شهرها آلوده هستند. هدف او کمینه کردن تعداد شهرهای آلوده است. اگر دکتر ارنست بهینه عمل کند، بیشینه‌ی تعداد شهر‌های آلوده پس از گذشت ۱۰۰ روز از آغاز شیوع چه‌قدر است؟", + "options": [ + "5", + "4", + "6", + "16" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "یک جدول n × n که رنگ هر خانه‌ی آن سفید یا سیاه است را\nقوی\nمی‌نامیم، اگر و تنها اگر هیچ یک از اشکال زیر در خانه‌های سفید جدول دیده نشود:\nکمینه‌ی تعداد خانه‌های سیاه را میان تمامی جدول‌های 5 × 5 ‌‌قوی بیابید.", + "options": [ + "3", + "2", + "4", + "5" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_30_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B0_%D9%88_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "یک جدول n × n که رنگ هر خانه‌ی آن سفید یا سیاه است را\nقوی\nمی‌نامیم، اگر و تنها اگر هیچ یک از اشکال زیر در خانه‌های سفید جدول دیده نشود:\nکمینه‌ی تعداد خانه‌های سیاه را میان تمامی جدول‌های 7 × 7 ‌‌قوی بیابید.", + "options": [ + "8", + "5", + "6", + "7" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_30_soal_11.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B0_%D9%88_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در فرودگاه شهری‌ که شنگدباو در آن زندگی می‌کند یک هواپیمای مرموز وجود دارد. در بخش مسافران هواپیما، تنها یک ردیف ۱۰‌تایی صندلی با شماره‌های ۱ تا ۱۰ وجود دارد و هیچ صندلی دیگری نداریم!‌\nاین صندلی‌ها مانند صندلی‌های همه‌ی هواپیما‌های دیگر هستند و ۱۱ دسته‌ی صندلی دارند که بین هر دو صندلی و هم‌چنین در دو انتهای ردیف قرار دارند. روی هر یک از ۱۱ دسته،‌ شامل دو دسته‌ی انتهای ردیف، دو کمربند قرار دارد که یکی قفلی کمربند و دیگری قلاب آن است. هر فردی که روی یک صندلی نشسته، برای بستن کمربند خود باید قلاب یکی از دو دسته‌ی مجاورش را بردارد و به قفلی دسته‌ی دیگر ببندد. \nهمه‌ی اعضای شهر درگیر مسئله‌ی این ده صندلی شده‌اند و شنگدباو به‌عنوان یک دانشمند می‌خواهد به سوالات مردم شهر جواب دهد تا آن‌ها را آرام کند! اما ما می‌دانیم شنگدباو برای حل این معما‌ها به کمک شما احتیاج دارد. در تمامی سوالات، دو حالت بستن کمربندها را متمایز می‌دانیم اگر حداقل یک قفلی یا قلاب وجود داشته باشد که در یکی از حالات استفاده شده و در حالت دیگر استفاده نشده باشد. هم‌چنین، به حالتی که تمامی صندلی‌ها سرنشین دارند و تعدادی از افراد، طوری کمربند‌های خود را بسته‌اند که \nهیچ یک از افراد باقی‌مانده\nنتوانند کمربند خود را ببندند، \nحالت مزاحم\nمی‌گوییم. حالتی که تمامی افراد کمربندشان را بسته باشند، حالت مزاحم نیست.\nدر چند حالت تمامی ۱۰ سرنشین کمربندشان را بسته‌اند؟", + "options": [ + "2", + "20", + "1", + "10" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "در فرودگاه شهری‌ که شنگدباو در آن زندگی می‌کند یک هواپیمای مرموز وجود دارد. در بخش مسافران هواپیما، تنها یک ردیف ۱۰‌تایی صندلی با شماره‌های ۱ تا ۱۰ وجود دارد و هیچ صندلی دیگری نداریم!‌\nاین صندلی‌ها مانند صندلی‌های همه‌ی هواپیما‌های دیگر هستند و ۱۱ دسته‌ی صندلی دارند که بین هر دو صندلی و هم‌چنین در دو انتهای ردیف قرار دارند. روی هر یک از ۱۱ دسته،‌ شامل دو دسته‌ی انتهای ردیف، دو کمربند قرار دارد که یکی قفلی کمربند و دیگری قلاب آن است. هر فردی که روی یک صندلی نشسته، برای بستن کمربند خود باید قلاب یکی از دو دسته‌ی مجاورش را بردارد و به قفلی دسته‌ی دیگر ببندد. \nهمه‌ی اعضای شهر درگیر مسئله‌ی این ده صندلی شده‌اند و شنگدباو به‌عنوان یک دانشمند می‌خواهد به سوالات مردم شهر جواب دهد تا آن‌ها را آرام کند! اما ما می‌دانیم شنگدباو برای حل این معما‌ها به کمک شما ��حتیاج دارد. در تمامی سوالات، دو حالت بستن کمربندها را متمایز می‌دانیم اگر حداقل یک قفلی یا قلاب وجود داشته باشد که در یکی از حالات استفاده شده و در حالت دیگر استفاده نشده باشد. هم‌چنین، به حالتی که تمامی صندلی‌ها سرنشین دارند و تعدادی از افراد، طوری کمربند‌های خود را بسته‌اند که \nهیچ یک از افراد باقی‌مانده\nنتوانند کمربند خود را ببندند، \nحالت مزاحم\nمی‌گوییم. حالتی که تمامی افراد کمربندشان را بسته باشند، حالت مزاحم نیست.\nکمینه‌ی تعداد سرنشین‌ها با کمربند بسته میان تمامی حالات مزاحم چند است؟", + "options": [ + "6", + "5", + "9", + "10" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "در فرودگاه شهری‌ که شنگدباو در آن زندگی می‌کند یک هواپیمای مرموز وجود دارد. در بخش مسافران هواپیما، تنها یک ردیف ۱۰‌تایی صندلی با شماره‌های ۱ تا ۱۰ وجود دارد و هیچ صندلی دیگری نداریم!‌\nاین صندلی‌ها مانند صندلی‌های همه‌ی هواپیما‌های دیگر هستند و ۱۱ دسته‌ی صندلی دارند که بین هر دو صندلی و هم‌چنین در دو انتهای ردیف قرار دارند. روی هر یک از ۱۱ دسته،‌ شامل دو دسته‌ی انتهای ردیف، دو کمربند قرار دارد که یکی قفلی کمربند و دیگری قلاب آن است. هر فردی که روی یک صندلی نشسته، برای بستن کمربند خود باید قلاب یکی از دو دسته‌ی مجاورش را بردارد و به قفلی دسته‌ی دیگر ببندد. \nهمه‌ی اعضای شهر درگیر مسئله‌ی این ده صندلی شده‌اند و شنگدباو به‌عنوان یک دانشمند می‌خواهد به سوالات مردم شهر جواب دهد تا آن‌ها را آرام کند! اما ما می‌دانیم شنگدباو برای حل این معما‌ها به کمک شما احتیاج دارد. در تمامی سوالات، دو حالت بستن کمربندها را متمایز می‌دانیم اگر حداقل یک قفلی یا قلاب وجود داشته باشد که در یکی از حالات استفاده شده و در حالت دیگر استفاده نشده باشد. هم‌چنین، به حالتی که تمامی صندلی‌ها سرنشین دارند و تعدادی از افراد، طوری کمربند‌های خود را بسته‌اند که \nهیچ یک از افراد باقی‌مانده\nنتوانند کمربند خود را ببندند، \nحالت مزاحم\nمی‌گوییم. حالتی که تمامی افراد کمربندشان را بسته باشند، حالت مزاحم نیست.\nچند حالت مزاحم وجود دارد؟", + "options": [ + "108", + "54", + "296", + "10" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B2_%D9%88_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "لوک در یک جدول n × m به دنبال اسبش جالی می‌گردد. لوک تلاش می‌کند که اسبش را پیدا کند در ‌حالی که جالی از دست او فرار می‌کند.\nدر هر مرحله، لوک k خانه از جدول را مشاهده می‌کند و اگر جالی داخل یکی از این خانه‌ها باشد جالی را پیدا می‌کند. در غیر این صورت، جالی یا سر جایش می‌ایستد یا یک حرکت انجام می‌دهد. از آن‌جایی که جالی یک اسب است، فقط می‌تواند مشابه اسب شطرنج حرکت کند. اسب شطرنج دو خانه‌ در جهت افقی یا عمودی حرکت می‌کند و سپس ۹۰ درجه به چپ یا راست می‌پیچد و یک خانه‌ی دیگر حرکت می‌کند.\nدر یک جدول 3 × 3 کمینه‌ی k را بیابید به طوری که لوک حتما بتواند جالی را در متناهی مرحله ‌‌پیدا کند.", + "options": [ + "3", + "1", + "4", + "8" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "لوک در یک جدول n × m به دنبال اسبش جالی می‌گردد. لوک تلاش می‌کند که اسبش را پیدا کند در ‌حالی که جالی از دست او فرار می‌کند.\nدر هر مرحله، لوک k خانه از جدول را مشاهده می‌کند و اگر جالی داخل یکی از این خانه‌ها باشد جالی را پیدا می‌کند. در غیر این صورت، جالی یا سر جایش می‌ایستد یا یک حرکت انجام می‌دهد. از آن‌جایی که جالی یک اسب است، فقط می‌تواند مشابه اسب شطرنج حرکت کند. اسب شطرنج دو خانه‌ در جهت افقی یا عمودی حرکت می‌کند و سپس ۹۰ درجه به چپ یا راست می‌پیچد و یک خانه‌ی دیگر حرکت می‌کند.\nدر یک جدول 3 × 4 کمینه‌ی k را بیابید به طوری که لوک حتما بتواند جالی را در متناهی مرحله ‌‌پیدا کند.", + "options": [ + "3", + "2", + "6", + "8" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "در شهر یاخچی‌آباد، هر خانه به صورت یک نقطه است که یک خانواده در آن زندگی می‌کند‌. فاصله‌ی نزدیک‌ترین خانه به هر خانه را\nشعاع همسایگی\nآن خانه می‌نامند. فاصله‌ی دو خانه برابر است با طول پاره‌خط واصل نقاط متناظرشان.\nهر خانواده تمامی خانواده‌هایی را که در شعاع همسایگی‌اش باشند،\nهمسایه‌ ی خود می‌داند. دو خانواده\nصمیمی\nهستند اگر هر ی�� دیگری را همسایه‌ی خود بداند. تعداد جفت خانواده‌های صمیمی در یک محله\nصمیمی\nآن محله محسوب می‌شود.\nشهردار یاخچی‌آباد قصد دارد\t یک محله‌ی جدید با ۹۱~خانه تاسیس کند.\nشهردار که می‌داند صمیمیت زیاد افراد می‌تواند برای قدرت او تهدید به حساب آید، می‌خواهد صمیمیت این محله کم‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد. این مقدار چه‌قدر است؟", + "options": [ + "1", + "0", + "45", + "90" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "در شهر یاخچی‌آباد، هر خانه به صورت یک نقطه است که یک خانواده در آن زندگی می‌کند‌. فاصله‌ی نزدیک‌ترین خانه به هر خانه را\nشعاع همسایگی\nآن خانه می‌نامند. فاصله‌ی دو خانه برابر است با طول پاره‌خط واصل نقاط متناظرشان.\nهر خانواده تمامی خانواده‌هایی را که در شعاع همسایگی‌اش باشند،\nهمسایه‌ ی خود می‌داند. دو خانواده\nصمیمی\nهستند اگر هر یک دیگری را همسایه‌ی خود بداند. تعداد جفت خانواده‌های صمیمی در یک محله\nصمیمی\nآن محله محسوب می‌شود.\nشهردار یاخچی‌آباد قصد دارد\t یک محله‌ی جدید با ۹۱~خانه تاسیس کند.\nمعاون شهردار در راستای راهبرد و برنامه‌ی سیاسی خویش، می‌خواهد نقشه‌ای پیشنهاد بدهد که صمیمیت این محله بیشترین مقدار ممکن را داشته باشد. اگر این مقدار x باشد، چه تعداد از گزاره‌های زیر درست است؟\n x ≥80\n x ≥160\n x ≥240\n x ≥320", + "options": [ + "3", + "1", + "2", + "4" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "یک جدول 5 × 5 داریم. به یک قطر از یک مربع واحد این جدول،\nقطرک\nمی‌گوییم. برای مثال، یک قطرک در شکل زیر نشان داده شده است:\nدو نقطه‌ی انتهایی هر قطرک،\nمرز های آن قطرک نامیده می‌شوند. اگر یک نقطه مرز چهار قطرک رسم‌شده باشد،‌\nاشباع\nنامیده می‌شود (نقاط محیطی جدول هیچ‌گاه اشباع نمی‌شوند).\nدر هر یک از سوال‌های این دسته قرار است تعدادی قطرک رسم شود (ممکن است قطرک‌ها هم‌دیگر را قطع کنند).\nحداکثر چند قطرک می‌توان در جدول رسم کرد، طوری که هیچ نقطه‌ای اشباع نباشد؟", + "options": [ + "42", + "30", + "46", + "34" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_30_soal_19.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "یک جدول 5 × 5 داریم. به یک قطر از یک مربع واحد این جدول،\nقطرک\nمی‌گوییم. برای مثال، یک قطرک در شکل زیر نشان داده شده است:\nدو نقطه‌ی انتهایی هر قطرک،\nمرز های آن قطرک نامیده می‌شوند. اگر یک نقطه مرز چهار قطرک رسم‌شده باشد،‌\nاشباع\nنامیده می‌شود (نقاط محیطی جدول هیچ‌گاه اشباع نمی‌شوند).\nدر هر یک از سوال‌های این دسته قرار است تعدادی قطرک رسم شود (ممکن است قطرک‌ها هم‌دیگر را قطع کنند).\nسلطان و ایلیچ یک جدول 5 × 5 خالی دارند و می‌خواهند بازی کنند. سلطان بازی را آغاز می‌کند. هر فرد در نوبتش یک قطرک (که تا به‌حال کشیده نشده) رسم می‌کند. نخستین کسی که پس از حرکتش نقطه‌ی اشباع به~وجود بیاید، می‌بازد.\nفان‌دی‌پلنر\n(دوست ایلیچ) سه الگوریتم برای بازی کردن به ایلیچ پیشنهاد داده است. \n الگوریتم (آ): فرض کنید سلطان در نوبتش در خانه‌‌ای مانند A یک قطرک رسم کند. بلافاصله پس از آن، قطرک دیگر خانه‌ی A را رسم کن.\n الگوریتم (ب): هر قطرکی که سلطان کشید، آن را نسبت به «خط عمودی گذرنده از نقطه‌ی وسط جدول» قرینه کرده و قطرک متناظر را رسم کن.\n الگوریتم (پ): اگر سلطان قطرکی در خانه‌ی وسط جدول رسم کرد، قطرک باقی‌مانده در خانه‌ی وسط جدول را رسم کن؛ در غیر این صورت قطرک سلطان را نسبت به «نقطه‌ی وسط جدول» قرینه کرده و قطرک متناظر را رسم کن.\nکدام الگوریتم‌ها (مستقل از نحوه‌ی بازی سلطان) باعث برد ایلیچ می‌شوند؟", + "options": [ + "ب", + "هیچ‌کدام", + "آ و ب", + "ب و پ" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_30_soal_20.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "پارسا در جگرکی آبولف استخدام شده و مسئول برش زدن جگرهاست. هر جگر در ابتدا به صورت یک نوار مستطیلی است که طول یک ضلع آن یک سانتی‌متر و طول ضلع دیگر عددی طبیعی (بر حسب سانتی‌متر) است. در هر عمل برش، پارسا می‌تواند تعدادی جگر را انتخاب کرده، آن‌ها را به صورت عمودی، از طرف ضلع یک سانتی‌متری در یک سطح قرار داده و با یک برش افقی، همگی را از ارتفاعی دل‌خواه برش بزند. برای مثال اگر سه جگر ۵ × ۱، ۷ × ۱ و ۴ × ۱ داشته باشیم، با برشی از ارتفاع ۲ سانتی‌متر، مطابق شکل زیر چهار تکە‌ی ۲ × ۱، یک تکە‌ی ۳ × ۱ و یک تکە‌ی ۵ × ۱ ساخته خواهد شد:\nبرش‌ها باید به نحوی باشند که اضلاع جگرها طبیعی باقی بمانند (بر حسب سانتی‌متر). مشتری‌های آبولف بسیار حساس هستند و دوست دارند جگرهای یک دست و هم‌اندازە‌ای تحویل بگیرند. فرض کنید پارسا در ابتدا پنج جگر با اندازە‌های ۹۱ × ۱ ،۲۷۳ × ۱ ،۴۲۹ × ۱ ،۵۴۶ × ۱ و ۳۳۸ × ۱ داشته باشد. او حداقل به چند عمل برش نیاز دارد تا تمام تکە‌های جگر هم‌اندازه شوند (پارسا اجازه ندارد بخشی از جگرها را دور بریزد و باید همە‌ی آن‌ها را تحویل آشپز بدهد)؟", + "options": [ + "3", + "8", + "6", + "10" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_31_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "می‌خواهیم یک جدول ۸×۲ را با استفاده از ۵ رنگ طوری رنگ‌آمیزی کنیم که مجموعه‌ی رنگ‌های استفاده شده در سطر اول با مجموعە‌ی رنگ‌های استفاده شده در سطر دومش برابر باشد. هم چنین می‌خواهیم به ازای هر i (برای 1 ≤ i < 8 )، مجموعە‌ی رنگ‌های استفاده شده در i ستون نخست با مجموعە‌ی رنگ‌های استفاده شده در 8 - i ستون دیگر برابر باشد. به چند روش می‌توان جدول را با این شرایط رنگ کرد؟", + "options": [ + "81920", + "655355", + "161305", + "80655" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "باب اسفنجی و پاتریک تصمیم گرفتند که پس از مدت‌ها، از مغزشان استفاده کنند. به همین دلیل از اختاپوس خواستند که یک بازی فکری به آن‌ها معرفی کند. اختاپوس یک جدول و یک مهرە‌ی اسب شطرنج به آن دو داد و گفت: \n«بازی من بر روی یک جدول ۴ × ۴ سفید رنگ انجام می‌شود. یک مهره نیز در این بازی وجود دارد که در هر زمان، در یکی از ۱۶ خانە‌ی جدول قرار می‌گیرد. زیر این مهره به رنگ سیاه آغشته است و در نتیجه، در هر خانە‌ای که قرار بگیرد، رنگ آن خانه سیاه می‌شود. \nباب اسفنجی! ابتدا یک خانه از جدول را انتخاب کن و مهرە را در آن بگذار (رنگ آن خانه پس از این کار سیاه می‌شود). سپس بازی بین تو و پاتریک شروع می‌شود. پاتریک نفر اول است و پس از حرکت هر شخص، نوبت فرد دیگر می‌شود. هر کدام از شما در نوبت خود، حق دارید که مهره را مطابق حرکات اسب در شطرنج یک بار جابە‌جا کنید؛ اما تنها حق دارید مهره را به خانە‌ای سفید حرکت بدهید. رنگ خانە‌ی مقصد نیز پس از حرکت شما سیاه می‌شود. هر کس که نتواند مهره را حرکت دهد، بازی را می‌بازد.» \nچند خانه از جدول هستند که اگر در ابتدای بازی، باب اسفنجی مهره را در یکی از آن‌ها قرار دهد، حتما می‌تواند پاتریک را شکست دهد؟ \nتوضیح: حرکت مهرە‌ی اسب در شطرنج به این صورت است که ابتدا دو خانه در جهت افقی یا عمودی جابە‌جا می‌شود و سپس ۹۰ درجه به چپ یا راست می‌پیچد و در نهایت یک خانە‌ی دیگر جلو می‌رود.", + "options": [ + "8", + "4", + "12", + "0" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "اکبر آقا در هر یک از دو جیب شلوارش یک سکه‌ی ۲۰۰ تومانی و یک سکه‌ی ۵۰۰ تومانی دارد. او از هر کدام از جیب‌هایش یک سکه به صورت تصادفی درآورده و آن‌ها را پرتاپ می‌کند تا به احتمال برابر شیر یا خط بیایند. اگر بدانیم بین سکە‌های پرتاب شده سکە‌ی ۲۰۰ تومانی‌ای وجود دارد که شیر آمده باشد، چە‌قدر احتمال دارد که هر دو سکه شیر آمده باشند؟", + "options": [ + "\\frac 2 5", + "\\frac 1 2", + "\\frac 3 7", + "\\frac 1 3" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "یک پارکینگ به شکل یک جدول ۷ × ۷ در نظر بگیرید که ماشین‌هایی به عرض ۱ و طول ۲ یا ۳ در آن پارک شدە‌اند. هر خانه از جدول توسط حداکثر یک ماشین می‌تواند اشغال شده باشد. مانند شکل زیر، یک ماشین سفید به طول دقیقا ۲ به‌صورت افقی در انتهای چپ سطر چهارم قرار دارد و چند ماشین خاکستری نیز به صورت عمودی پارک شدە‌اند. ماشین سفید فقط راست، و ماشین‌های خاکستری بالا یا پایین می‌توانند بروند (در صورتی که خانە‌ی مقصد خالی باشد). چند حالت قرار دادن ماشین‌های خاکستری (به هر تعداد دل‌خواه) وجود دارد که بتوان با تعدادی حرکت، ماشین سفید را به انتهای راست سطر چهارم رساند؟ باقیمانده جواب را بر ۱۰ پیدا کنید. در ضمن، ماشین‌های خاکستریِ هم طول هیچ تفاوتی با هم ندارند و نیز جلو و عقب ماشین‌ها هم با هم تفاوتی ندارد.", + "options": [ + "2", + "4", + "6", + "3" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_31_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "بیماری کرونا به تازگی به شهر باب اسفنجی و دوستان رسیده است. آقای خرچنگ که صاحب یک رستوران است، حاضر نیست از درآمدش بگذرد و نمی‌خواهد رستورانش را تعطیل کند. اما سازمان بهداشت دریا به او این اجازه را نداده است و رستورانش باید فقط به شکل بیرون‌بر فعالیت کند. رستوران آقای خرچنگ به شکل یک جدول ۷×۷ است و سه نفر در آن کار می‌کنند (آقای خرچنگ، اختاپوس و باب اسفنجی) که هر کدام در یک خانە‌ی متمایز از جدول قرار دارند. آقای خرچنگ که می‌ترسد یکی از کارکنان مریض شود و رستوران تعطیل گردد، می‌خواهد که کارکنان در ایمن‌ترین چینش ممکن رستوران کار کنند. مقدار ایمنی یک چینش مجموع فاصلە‌ی منهتنی دو‌بە‌دوی کارکنان در آن چینش است. ایمن‌ترین چینش، بیشترین مقدار ممکن ایمنی را در بین تمام حالات چینش دارد. باب اسفنجی که عاشق چیدمان‌های جدید است، از شما می‌پرسد چند چینش ایمن‌ترین مختلف برای رستوران وجود دارد. \nتوضیح: فاصلە‌ی منهتنی دو خانه، برابر است با مجموع قدر مطلق تفاضل طول‌ها و قدر مطلق تفاضل عرض‌های آن دو خانه.", + "options": [ + "1356", + "1284", + "1404", + "1332" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "به تازگی امین وارد دنیای مین‌گذاری شده است. دنیای مین‌گذاری، یک بعدی و روی محور اعداد حقیقی است و هر مین، به صورت یک نقطه روی این محور قرار می‌گیرد. می‌دانیم که او در روز صفرم در دو نقطە‌ی ۰ و ۱ مین کاشته است. امین در هر روز، به ازای هر دو مین متوالی‌ای که در روز‌های قبل در زمین کاشتە است، به احتمال فاصلە‌ی بین شان، مینی در میان شان می‌کارد. به بیانی دقیق‌تر، اگر a و b مکان کاشت دو مین متوالی در انتهای روز i - 1 ام باشند (a < b)، امین در روز i ام به احتمال b - a ،در نقطە‌ی \\frac{a + b}{2} مین می‌کارد. دقت کنید که مین‌هایی که امین در روزهای پیشین کاشته است از بین نمی‌روند و باقی می‌مانند.\nامید ریاضی تعداد مین‌های کاشتە شده از روز صفرم تا پایان روز ۱۲۸ام چە قدر است؟", + "options": [ + "66", + "130", + "64", + "9" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B9_%D9%88_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "در کهکشان نمکستان سفینە‌های فضایی شکل خاصی دارند و از ۶ عدد شش ضلعی منتظم تشکیل شدە‌اند که شکل آن را در پایین مشاهده می‌کنید. \n \nهمچنین در نمکستان برای فرود این سفینە‌ها، به فرودگاه خاصی نیاز است که زمین آن از شش ضلعی‌های منتظم (با همان اندازە‌ی شش ضلعی‌های سفینە‌ها) تشکیل شده باشد. برای آن که یک سفینه بتواند در جایی از یک فرودگاه فرود بیاید، باید شش ضلعی‌های سفینه بر شش ضلعی‌های فرودگاه منطبق شود و همە‌ی شش ضلعی‌های فرودگاه که در زیر سفینە‌اند، سالم باشند. \n«نمکیه» و «شکریه» دو سیاره در نمکستان هستند که به تازگی وارد جنگ با هم شدە‌‌اند. نیروی هوایی سیارە‌ی نمکیه با یک موشک نقطە‌زن می‌تواند یکی از شش ضلعی‌های فرودگاه سیارە‌ی شکریه را منهدم کند. هدف نیروی هوایی سیارە‌ی نمکیه این است که هیچ سفینە‌ای نتواند در فرودگاه فرود بیاید.\nاگر تصویر زیر نشان دهندە‌ی فرودگاه سیارە‌ی شکریه باشد، نیروی هوایی نمکیه حداقل به چند موشک نیاز دارد؟", + "options": [ + "4", + "6", + "7", + "5" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_31_soal_11.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D9%88_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در کهکشان نمکستان سفینە‌های فضایی شکل خاصی دارند و از ۶ عدد شش ضلعی منتظم تشکیل شدە‌اند که شکل آن را در پایین مشاهده می‌کنید. \n \nهمچنین در نمکستان برای فرود این سفینە‌ها، به فرودگاه خاصی نیاز است که زمین آن از شش ضلعی‌های منتظم (با همان اندازە‌ی شش ضلعی‌های سفینە‌ها) تشکیل شده باشد. برای آن که یک سفینه بتواند در جایی از یک فرودگاه فرود بیاید، باید شش ضلعی‌های سفینه بر شش ضلعی‌های فرودگاه منطبق شود و همە‌ی شش ضلعی‌های فرودگاه که در زیر سفینە‌اند، سالم باشند. \n«نمکیه» و «شکریه» دو سیاره در نمکستان هستند که به تازگی وارد جنگ با هم شدە‌‌اند. نیروی هوایی سیارە‌ی نمکیه با یک موشک نقطە‌زن می‌تواند یکی از شش ضلعی‌های فرودگاه سیارە‌ی شکریه را منهدم کند. هدف نیروی هوایی سیارە‌ی نمکیه این است که هیچ سفینە‌ای نتواند در فرودگاه فرود بیاید.\nدر یک عملیات ضربتی، نیروهای خدمت‌گزار سیارە‌ی شکریه از یک فرودگاه جدید و بزرگ‌تر مطابق شکل زیر پردە‌برداری کردە‌اند. مشابه سؤال قبلی، نیروی هوایی نمکیه حداقل به چند موشک نیاز دارد؟", + "options": [ + "9", + "11", + "10", + "8" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_31_soal_12.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D9%88_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "الگوریتم زیر که Zip نام دارد، رشتە‌ای دودویی (از ارقام ۰ و ۱) را به عنوان ورودی می‌گیرد و به صورت زیر اجرا می‌شود:\n S را مجموعە‌ای تهی در نظر بگیر و ورودی را در z بریز.\n اگر z یک رقمی است یا z ∈ S ،آن را برگردان و به پایان برس.\n z را به S اضافه کن.\n دو رقم سمت راست z را در نظر بگیر؛ اگر این دو رقم برابر باشند، رقم سمت راست z را حذف کن؛ در غیر این صورت، رقم سمت راست z را حذف کن و آن را به سمت چپ z اضافه کن.\n به مرحلە‌ی ۲ بازگرد.\nبرای مثال، اگر رشتە‌ی ۱۱۱۰ را به عنوان ورودی به این الگوریتم بدهیم، مقدار z به این صورت تغییر می‌کند: ۱۱۱۰ → ۰۱۱۱ → ۰۱۱ → ۰۱ → ۱۰ → ۰۱ و در نتیجه، مقدار Zip(1110) برابر با ۰۱ می‌شود. دقت کنید که رقم سمت چپ رشتە‌ی z می‌تواند صفر باشد.\nبه ازای همە‌ی رشتە‌های دودویی یازده رقمی ممکن، این الگوریتم چند خروجی متفاوت را برمی‌گرداند؟", + "options": [ + "12", + "22", + "5", + "2" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "الگوریتم زیر که Zip نام دارد، رشتە‌ای دودویی (از ارقام ۰ و ۱) را به عنوان ورودی می‌گیرد و به صورت زیر اجرا می‌شود:\n S را مجموعە‌ای تهی در نظر بگیر و ورودی را در z بریز.\n اگر z یک رقمی است یا z ∈ S ،آن را برگردان و به پایان برس.\n z را به S اضافه کن.\n دو رقم سمت راست z را در نظر بگیر؛ اگر این دو رقم برابر باشند، رقم سمت راست z را حذف کن؛ در غیر این صورت، رقم سمت راست z را حذف کن و آن را به سمت چپ z اضافه کن.\n به مرحلە‌ی ۲ بازگرد.\nبرای مثال، اگر رشتە‌ی ۱۱۱۰ را به عنوان ورودی به این الگوریتم بدهیم، مقدار z به این صورت تغییر می‌کند: ۱۱۱۰ → ۰۱۱۱ → ۰۱۱ → ۰۱ → ۱۰ → ۰۱ و در نتیجه، مقدار Zip(1110) برابر با ۰۱ می‌شود. دقت کنید که رقم سمت چپ رشتە‌ی z می‌تواند صفر باشد.\nبزرگ‌ترین مجموعه از رشتە‌های دودویی یازده رقمی متمایز که خروجی الگوریتم برای همە‌ی اعضایش یکسان باشد، چه اندازە‌ای دارد؟", + "options": [ + "330", + "252", + "924", + "462" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپی��د/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "فرض کنید n نقطە‌ی متمایز در صفحه داریم. عملیات شکستە‌بندی به صورت زیر انجام می‌شود:\nابتدا نقاط با اعداد ۱ تا n شمارە‌گذاری می‌شوند. سپس خطی شکسته کشیده می‌شود که به ازای هر i (برای 1 ≤ i ≤ n - 1 )، نقطە‌ی شمارە‌ی i را به نقطە‌ی شمارە‌ی i + 1 متصل می‌کند.\nبرای مثال در شکل زیر، یک عملیات شکستە‌بندی روی پنج نقطه انجام شده است:\nدو شکستە‌بندی متمایز هستند، اگر و تنها اگر شمارە‌گذاری‌های متفاوتی داشته باشند.\n۹ نقطە‌ی متمایز در صفحە داریم که همگی روی یک دایره قرار دارند. به چند طریق می‌توان عملیات شکستە‌بندی را روی این نقاط انجام داد، طوری که خط شکستە‌ی ایجاد شده خودش را قطع نکند؟", + "options": [ + "2304", + "1152", + "256", + "512" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_31_soal_15.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "فرض کنید n نقطە‌ی متمایز در صفحه داریم. عملیات شکستە‌بندی به صورت زیر انجام می‌شود:\nابتدا نقاط با اعداد ۱ تا n شمارە‌گذاری می‌شوند. سپس خطی شکسته کشیده می‌شود که به ازای هر i (برای 1 ≤ i ≤ n - 1 )، نقطە‌ی شمارە‌ی i را به نقطە‌ی شمارە‌ی i + 1 متصل می‌کند.\nبرای مثال در شکل زیر، یک عملیات شکستە‌بندی روی پنج نقطه انجام شده است:\nدو شکستە‌بندی متمایز هستند، اگر و تنها اگر شمارە‌گذاری‌های متفاوتی داشته باشند.\n۹ نقطە در صفحه داریم که هیچ سە تا از آن‌ها هم‌خط نیستند. هم‌چنین، هیچ چهار نقطە‌ی متمایز A، B، C و D از آن‌ها را نمی‌توان یافت که پارە‌خط‌های AB و CD موازی باشند. فرض کنید برای عملیات شکستە‌بندی، نقاط را به روش زیر شمارە‌گذاری کنیم:\nابتدا یک محور مختصات دو بعدی را در جهتی (زاویە‌ای) دل‌خواه تعیین می‌کنیم، با این شرط که مقدار طول (x) هیچ دو نقطە‌ای برابر نباشد. سپس نقاط را طوری شمارە‌گذاری می‌کنیم که هر نقطە‌ی با طول ‌‌(x) بیش‌تر، شمارە‌ی بیش‌تری داشته باشد.\nبا این روش، چند شکستە‌بندی متمایز می‌توان انجام داد؟", + "options": [ + "72", + "36", + "90", + "بسته به چینش نقاط، پاسخ متفاوت است." + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_31_soal_16.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "کاخ آبولف به شکل جدولی ۱۰ × ۱۰ است. در هر خانه از این جدول، دو دریچه وجود دارد که بر دو گوشە‌ی مقابل از آن خانه نصب شدە اند. هر دریچه می‌تواند با چرخش ۹۰ درجە‌ای (حول گوشە‌ای که بر آن نصب شده)، از حالت افقی به عمودی یا برعکس، تغییر وضعیت بدهد. برای مثال در شکل زیر، با چرخش دریچە‌ای که به گوشە‌ی بالا چپ خانە‌ی جدول متصل است، می‌توانیم از وضعیت سمت چپ به وضعیت سمت راست برسیم:\nدر صورتی که دو خانە‌ی مجاور (دارای ضلع مشترک) دو دریچە‌ی کاملا به هم چسبیده (و با نصب در گوشە‌ی یکسان) داشته باشند، یک فرد می‌تواند از یکی از این خانە‌ها به دیگری برود. برای مثال در شکل زیر، در حالت سمت چپ امکان جابە‌جایی بین دو خانه وجود دارد، اما در دو حالت دیگر خیر:\nدر شکل زیر، آبولف در خانە‌ی پایین چپ جدول قرار دارد و می‌خواهد به خانە‌ی بالا راست برود. او هر زمان که بخواهد، می‌تواند یکی از دریچە‌های یکی از خانە‌ها را انتخاب کند و به مأمور آن دریچه دستور دهد که آن را بچرخاند (لزومی ندارد دریچە‌ی انتخاب شده در خانە‌ی فعلی آبولف باشد). آبولف حداقل چند دستور باید بدهد تا بتواند به مقصد برسد؟", + "options": [ + "19", + "16", + "18", + "20" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_31_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "کاخ آبولف به شکل جدولی ۱۰ × ۱۰ است. در هر خانه از این جدول، دو دریچه وجود دارد که بر دو گوشە‌ی مقابل از آن خانه نصب شدە اند. هر دریچه می‌تواند با چرخش ۹۰ درجە‌ای (حول گوشە‌ای که بر آن نصب شده)، از حالت افقی به عمودی یا برعکس، تغییر وضعیت بدهد. برای مثال در شکل زیر، با چرخش دریچە‌ای که به گوشە‌ی بالا چپ خانە‌ی جدول متصل است، می‌توانیم از وضعیت سمت چپ به وضعیت سمت راست برسیم:\nدر صورتی که دو خانە‌ی مجاور (دارای ضلع مشترک) دو دریچە‌ی کاملا به هم چسبیده (و با نصب در گوشە‌ی یکسان) داشته باشند، یک فرد می‌تواند از یکی از این خانە‌ها به دیگری برود. برای مثال در شکل زیر، در حالت سمت چپ امکان جابە‌جایی بین دو خانه وجود دارد، اما در دو حالت دیگر خیر:\n در بازسازی کاخ، آبولف می‌خواهد تمام دریچە‌ها را بردارد و برای خانە‌ها از نو دریچه بگذارد (هم‌چنان برای هر خانه، باید دو دریچه در دو گوشە‌ی مقابل، هر یک به صورت افقی یا عمودی، قرار داده شود). او به چند طریق می‌تواند این کار را انجام دهد، طوری که از هر خانه بتوان با تعدادی گام به هر خانە‌ی دیگر رسید (می‌توان دریچە‌ها را حین پیمودن مسیر هم چرخ��ند)؟", + "options": [ + "2^{201}", + "2^{101}", + "2^{200}", + "3 × 2^{300}" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_31_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "آقای مدیر در راستای صیانت از محیط زیست، رفته بود کلنگ احداث کارخانه‌ای در جوار تالاب پایان‌کاله را بزند که با پشه رو‌به‌رو شد. آقای مدیر به اصرار پشه برای نیش زدن پاسخ منفی داد اما به او گفت: مسئله‌ای داریم که اگر حل شود، دستور می‌دهم مشکل معیشت شما را هم برطرف کنند. ما در این‌جا یک زمین داریم که به شکل یک جدول 1401 × 2022 است. در حال حاضر، همه‌ی خانه‌های این جدول را آب گرفته. می‌خواهیم تعدادی از خانه‌های جدول را خشک کنیم طوری که به ازای هر زیر‌مستطیل با بیش از یک خانه در این جدول، حداقل نصف خانه‌های آن زیر‌مستطیل خشک شده باشند. در راستای حمایت از جمعیت هم‌نوعان، پشه می‌خواهد تعداد خانه‌های خشک شده کمینه باشد. حداقل چند خانه از جدول باید خشک شوند؟", + "options": [ + "2124111", + "2124616", + "1888548", + "944274" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "پشمک یک جدول 4 × 10 همانند شکل زیر دارد و می‌خواهد تعدادی لوله‌ی L-شکل در خانه‌های این جدول قرار دهد طوری که هر لوله داخل یک خانه قرار بگیرد و با طی کردن تعدادی لوله، از یکی از اضلاع خانه‌ی A به یکی از اضلاع خانه‌ی B مسیر وجود داشته باشد. پشمک دوست‌دار محیط‌زیست است و می‌خواهد با کم‌ترین تعداد لوله این کار را انجام دهد. پشمک به چند طریق می‌تواند تعدادی لوله در این جدول قرار دهد طوری که تعداد لوله‌ها کمینه باشد و از A به B مسیر وجود داشته باشد؟ یک نمونه از لوله‌گذاری که در آن از ضلع راست A به ضلع پایین B مسیر وجود دارد، در جدول زیرین آمده است. دقت کنید که تعداد لوله‌ها در این مثال لزوماً کمینه نیست.", + "options": [ + "42", + "46", + "76", + "68" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_32_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/��هرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "سه نفر با شماره‌های ۱، ۲ و ۳ دور دایره نشسته‌اند و با هم بازی می‌کنند. هر نفر دو کارت دارد که شماره‌ی افراد دیگر به جز خودش روی آن‌ها نوشته شده است. بازی از فرد با شماره‌ی ۱ شروع می‌شود. هر نفر در نوبت خود، از میان کارت‌هایی که در حال حاضر در اختیار دارد، یک کارت را به‌صورت تصادفی (با احتمال یکسان) انتخاب می‌کند و نوبت را به فردی که شماره‌اش روی کارت منتخب آمده است می‌دهد و آن کارت را دور می‌اندازد. بازی زمانی پایان می‌یابد که فردی که نوبتش است، هیچ کارتی نداشته باشد. پس از پایان بازی، امید ریاضی تعداد کل کارت‌های دور انداخته شده چه‌قدر است؟", + "options": [ + "\\frac{9}{2}", + "6", + "\\frac{11}{2}", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "در مغازه‌ی آقا جلال، کاشی‌هایی به شکل فروخته می‌شود. یک جدول 8 × 8 داریم. می‌خواهیم تعدادی کاشی بخریم و آن‌ها را طوری در جدول قرار دهیم که کاشی‌کاری معتبر باشد. یک کاشی‌کاری معتبر است اگر همه‌ی شرایط زیر را داشته باشد:\n هیچ دو کاشی‌ای هم‌پوشانی نداشته باشند.\n خانه‌های پایین-چپ و بالا-راست جدول حتماً کاشی‌کاری شده باشند.\n تنها با حرکت روی خانه‌های کاشی‌کاری شده‌ی جدول، بتوان از خانه‌ی پایین-چپ جدول شروع کرد، در هر مرحله به یک خانه‌ی مجاور ضلعی رفت، و در انتها به خانه‌ی بالا-راست جدول رسید.\nبا توجه به قیمت بالای کاشی‌های مغازه‌ی آقا جلال، می‌خواهیم تعداد کاشی‌هایی که می‌خریم کمینه باشد. به چند طریق می‌توان جدول را به صورت معتبر و با کم‌ترین تعداد کاشی ممکن کاشی‌کاری کرد؟ لازم به ذکر است که دو کاشی‌کاری متفاوتند اگر و تنها اگر یک خانه از جدول وجود داشته باشد که فقط در یکی از این دو حالت کاشی‌کاری شده باشد. در شکل زیر، یک نمونه کاشی‌کاری معتبر نمایش داده شده است. توجه کنید که تعداد کاشی‌ها در این نمونه لزوماً کمینه نیست.", + "options": [ + "224", + "128", + "96", + "192" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_2_dore_32_soal_4.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "دنباله‌ای از سیاه‌چاله‌ها در یک ردیف و به ترتیب با اندازه‌های «3,1,5,2,3,5,8,2,3,2,8,4,5» در فضا قرار گرفته‌اند. می‌دانیم با ادغام تعدادی سیاه‌چاله، یک سیاه‌چاله‌ی جدید با اندازه‌ای برابر با مجموع اندازه‌ی سیاه‌چاله‌های اولیه به دست می‌آید. حال می‌خواهیم یک بازه‌ی متوالی از یک یا چند سیاه‌چاله را انتخاب کنیم و با ادغامشان یک سیاه‌چاله‌ی بزرگ بسازیم؛ سپس تا جایی که اندازه‌ی سیاه‌چاله‌مان از اندازه‌ی یکی از سیاه‌چاله‌های همسایه (راست یا چپ) بزرگ‌تر یا مساوی است، آن را با ادغام با سیاه‌چاله‌ی همسایه، بزرگتر کنیم. چند بازه‌ی متوالی متمایز از دنباله‌ی سیاه‌چاله‌ها وجود دارد که در صورت انتخاب برای ادغام اولیه، می‌توان با این فرایند همه‌ی سیاه‌چاله‌ها را با هم ادغام کرد؟", + "options": [ + "80", + "84", + "78", + "76" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "جک یک عدد ۹ رقمی دارد که می‌خواهد آن را «پالایش» کند. فرایند پالایش به این صورت است که در هر مرحله، ارقام عدد فعلی به کم‌ترین تعداد بازه‌ی متوالی تقسیم می‌شوند طوری که ارقام در هر بازه یکسان باشند. سپس برای ایجاد عدد جدید (جایگزین عدد فعلی)، به ازای هر یک از این بازه‌ها به ترتیب از چپ به راست، طول آن‌ها (تعداد ارقام در هر بازه) نوشته می‌شود. برای مثال، عدد ۱۲۲۳۱۸۸۸۸ بعد از یک مرحله پالایش به عدد ۱۲۱۱۴ تبدیل می‌شود. جک فرایند پالایش را تا وقتی که به یک عدد یک رقمی برسد ادامه می‌دهد. عدد یک رقمی نهایی چند حالت مختلف می‌تواند داشته باشد؟ در مثال زیر، فرایند پالایش عدد ۱۲۲۳۱۸۸۸۸ را مشاهده می‌کنید که به عدد ۲ ختم می‌شود.\n122318888\\to 12114 \\to 1121 \\to 211 \\to 12 \\to 11 \\to 2", + "options": [ + "8", + "7", + "5", + "6" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "یک گراف ساده و همبند ۱۱ رأسی داریم که می‌توان از هر رأس آن با طیِ حداکثر ۵ یال به هر رأس دیگر رسید. از طرفی دو رأس در این گراف وجود دارند که برای رسیدن از یکی به دیگری طی کردن حداقل ۵ یال لازم است. این گراف حداکثر چند یال دارد؟", + "options": [ + "20", + "25", + "26", + "30" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "کلاه‌قرمزی یک جدول 10 × 10 دارد که سطر‌ها و ستون‌های آن از ۱ تا ۱۰ شماره‌گذاری شده‌اند و در هر خانه‌ی آن دقیقاً یک سوراخ وجود دارد. بچه‌ی فامیل دور که ۸ تیله دارد، این جدول را پیدا کرده است. او به ازای هر تیله، یکی از خانه‌های جدول را به صورت تصادفی با احتمال یکسان انتخاب می‌کند و تیله را در سوراخ آن خانه می‌اندازد (امکان دارد در سوراخ یک خانه، چندین تیله قرار بگیرد). حال اگر تعداد تیله‌های واقع در سوراخ خانه‌ی تقاطع سطر iاُم و ستون jاُم را با c_{i,j} نمایش دهیم، زیبایی جدول با فرمول زیر محاسبه می‌شود:\n\\sum_{i=1}^{10} \\sum_{j=1}^{10} i × j × (c_{i,j})^2\nامید ریاضی زیبایی جدول پس از انداختن ۸ تیله چه‌قدر است؟", + "options": [ + "\\frac{12947}{50}", + "\\frac{16767}{100}", + "1936", + "\\frac{25047}{100}" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "یک گراف 26 \\choose 6 رأسی داریم که هر رأس آن متناظر با یک رشته‌ی دودویی به طول ۲۶ با ۲۰ رقمِ صفر و ۶ رقمِ یک است. در این گراف، بین دو رأس متفاوت، یال (بدون جهت) می‌گذاریم اگر و تنها اگر رشته‌ی متناظر با یکی از آن‌ها با یک «شیفت دوری»، قابل تبدیل به رشته‌ی متناظر با رأس دیگر باشد. عملیات شیفت دوری روی یک رشته‌ی دودویی را این‌گونه تعریف می‌کنیم که راست‌ترین رقم رشته را حذف، و آن را در چپ‌ترین جایگاه رشته اضافه می‌کنیم. برای مثال، شیفت دوری رشته‌ی ۱۰۰۰۱۰۱، رشته‌ی ۱۱۰۰۰۱۰ را نتیجه می‌دهد. تعداد مؤلفه‌های همبندی این گراف را بشمارید.", + "options": [ + "8855", + "8877", + "8899", + "8866" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "به یک جایگشت از اعداد ۱ تا ۱۰ ملایم می‌گوییم اگر حاصل ضرب هر دو عدد متوالی در جایگشت، حداکثر ۳۰ شود. چند جایگشتِ ملایم از اعداد ۱ تا ۱۰ داریم؟", + "options": [ + "1728", + "3456", + "576", + "144" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "موشی و پیشی مشغول بازی با n کلید و n لامپ هستند. می‌دانیم که لامپ‌ها رنگ‌هایی متمایز دارند و هر کدام، همواره در یکی از دو وضعیت خاموش و روشن هستند. کلیدها نیز از ۱ تا n شماره‌گذاری شده‌اند و با فشردن هر یک، لامپ متصل به آن کلید تغییر وضعیت می‌دهد. در ابتدای بازی، پیشی به طور دلخواه کلیدها را سیم‌کشی کرده و هر کدام از آن‌ها را به دقیقاً یک لامپ متصل می‌کند (ممکن است چند کلید به یک لامپ وصل شده باشند). سپس، موشی که از شیوه‌ی سیم‌کشی پیشی بی‌اطلاع است، در هر درخواست، دو تا از کلید‌ها را انتخاب و برای پیشی مشخص می‌کند. پیشی پس از گرفتن یک آب‌نبات از موشی، آن دو کلید را هم‌زمان فشار می‌دهد. با فشرده شدن هر کلیدی، لامپ متصل به آن تغییر وضعیت می‌دهد؛ ولی اگر دو کلید فشرده شده به یک لامپ متصل بوده باشند، وضعیت لامپ‌ها هیچ تغییری نمی‌کند. هدف موشی این است که بداند هر کلید به چه لامپی متصل شده است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nاگر n=8 باشد و پیشی تضمین کند که همه‌ی لامپ‌ها در سیم‌کشی به کلیدی متصل شده‌اند، موشی حداقل به چند آب‌نبات نیاز دارد تا تحت هر شرایطی بتواند به هدفش برسد؟", + "options": [ + "هیچ‌کدام", + "6", + "7", + "5" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D9%88_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "موشی و پیشی مشغول بازی با n کلید و n لامپ هستند. می‌دانیم که لامپ‌ها رنگ‌هایی متمایز دارند و هر کدام، همواره در یکی از دو وضعیت خاموش و روشن هستند. کلیدها نیز از ۱ تا n شماره‌گذاری شده‌اند و با فشردن هر یک، لامپ متصل به آن کلید تغییر وضعیت می‌دهد. در ابتدای بازی، پیشی به طور دلخواه کلیدها را سیم‌کشی کرده و هر کدام از آن‌ها را به دقیقاً یک لامپ متصل می‌کند (ممکن است چند کلید به یک لامپ وصل شده باشند). سپس، موشی که از شیوه‌ی سیم‌کش�� پیشی بی‌اطلاع است، در هر درخواست، دو تا از کلید‌ها را انتخاب و برای پیشی مشخص می‌کند. پیشی پس از گرفتن یک آب‌نبات از موشی، آن دو کلید را هم‌زمان فشار می‌دهد. با فشرده شدن هر کلیدی، لامپ متصل به آن تغییر وضعیت می‌دهد؛ ولی اگر دو کلید فشرده شده به یک لامپ متصل بوده باشند، وضعیت لامپ‌ها هیچ تغییری نمی‌کند. هدف موشی این است که بداند هر کلید به چه لامپی متصل شده است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nاگر n=5 باشد و موشی مقدار نا‌محدودی آب‌نبات در اختیار داشته باشد، به ازای چند سیم‌کشی مختلف می‌تواند به هدفش برسد؟", + "options": [ + "2820", + "2800", + "3120", + "0" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B1_%D9%88_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "پوپک و پرستو مشغول انجام یک بازی هستند. بازی آنها به این صورت است که ابتدا پوپک یک عدد طبیعی مانند k را انتخاب می‌کند با این شرط که 1 ≤ k ≤ 20. سپس پرستو سعی می‌کند عدد پوپک را حدس بزند. پرستو می‌تواند از پوپک تعدادی پرسش کند. در هر پرسش، پرستو یک عدد طبیعی مانند n را به پوپک می‌گوید و پوپک باقی‌مانده‌ی تقسیم n بر k را به پرستو می‌گوید. هدف پرستو پیدا کردن عدد انتخاب شده توسط پوپک است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nکمترین تعداد پرسشی که پرستو بتواند در هر حالت، عدد پوپک را به درستی حدس بزند، چند است؟", + "options": [ + "5", + "3", + "4", + "1" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "پوپک و پرستو مشغول انجام یک بازی هستند. بازی آنها به این صورت است که ابتدا پوپک یک عدد طبیعی مانند k را انتخاب می‌کند با این شرط که 1 ≤ k ≤ 20. سپس پرستو سعی می‌کند عدد پوپک را حدس بزند. پرستو می‌تواند از پوپک تعدادی پرسش کند. در هر پرسش، پرستو یک عدد طبیعی مانند n را به پوپک می‌گوید و پوپک باقی‌مانده‌ی تقسیم n بر k را به پرستو می‌گوید. هدف پرستو پیدا کردن عدد انتخاب شده توسط پوپک است.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nاگر اعدادی که پرستو می‌تواند بپرسد، حداکثر ۲۰ باشند (1≤ n ≤ 20)، کمترین تعداد پرسشی که پرستو بتواند در هر حالت، عدد پوپک را به درستی حدس بزند، چند است؟", + "options": [ + "5", + "4", + "2", + "3" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B3_%D9%88_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "در کشور سلطان، ۱۳ شهر با شماره‌های ۱ تا ۱۳ وجود دارد که بین بعضی جفت‌های آن‌ها جاده‌ی خاکی وجود دارد. می‌دانیم که از هر شهر می‌توان با طی کردن تعدادی جاده‌ی خاکی به هر شهر دیگر رفت. همچنین می‌دانیم بین شهر‌های ۱، ۲ و ۳ هیچ جاده‌ی خاکی‌ای وجود ندارد. سلطان می‌خواهد تعدادی از جاده‌های خاکی کشورش را آسفالت کند طوری که کمترین تعداد جاده آسفالت شوند و بتوان تنها با استفاده از جاده‌های آسفالت شده بین شهرهای ۱، ۲ و ۳ مسافرت کرد. فرض کنید نقشه‌ی جاده‌های خاکی را نمی‌دانیم اما می‌دانیم کمینه‌ی تعداد جاده‌هایی که باید آسفالت شوند برابر با k است. با دانستن مقدار k، نقشه‌ی جاده‌های آسفالت شده چند حالت متفاوت می‌تواند داشته باشد؟ دو نقشه‌ی جاده‌های آسفالت شده را متفاوت در نظر می‌گیریم اگر دو شهر باشند که در یک نقشه، بین این دو شهر جاده‌ی آسفالت شده وجود داشته باشد و در نقشه‌ی دیگر خیر.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nجواب سوال را با فرض k=4 به دست آورید.", + "options": [ + "270", + "540", + "1080", + "135" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "در کشور سلطان، ۱۳ شهر با شماره‌های ۱ تا ۱۳ وجود دارد که بین بعضی جفت‌های آن‌ها جاده‌ی خاکی وجود دارد. می‌دانیم که از هر شهر می‌توان با طی کردن تعدادی جاده‌ی خاکی به هر شهر دیگر رفت. همچنین می‌دانیم بین شهر‌های ۱، ۲ و ۳ هیچ جاده‌ی خاکی‌ای وجود ندارد. سلطان می‌خواهد تعدادی از جاده‌های خاکی کشورش را آسفالت کند طوری که کمترین تعداد جاده آسفالت شوند و بتوان تنها با استفاده از جاده‌های آسفالت شده بین شهرهای ۱، ۲ و ۳ مسافرت کرد. فرض کنید نقشه‌ی جاده‌های خاکی را نمی‌دانیم اما می‌دانیم کمینه‌ی تعداد جاده‌هایی که باید آسفالت شوند برابر با k است. با دانستن مقدار k، نقشه‌ی جاده‌های آسفالت شده چند حالت متفاوت می‌تواند داشته باشد؟ دو نقشه‌ی جاده‌های آسفالت شده را متفاوت در نظر می‌گیریم اگر دو شهر باشند که در یک نقشه، بین این دو شهر جاده‌ی آسفالت شده وجود داشته باشد و در نقشه‌ی دیگر خیر.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nجواب سوال را با فرض k=12 به دست آورید.", + "options": [ + "85 × 10!", + "82 × 10!", + "55 × 10!", + "132 × 10!" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B5_%D9%88_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "2k نفر با شماره‌های ۱ تا 2k به ترتیب ساعت‌گرد دور یک دایره نشسته‌اند و می‌خواهند با یکدیگر بازی کنند. افراد ۱ تا k تیم اول، و افراد k+1 تا 2k تیم دوم را تشکیل می‌دهند. در ابتدا، توپی در دست نفر شماره‌ی ۱ است. در هر نوبت، فردی که توپ را در دست دارد، آن را به یکی از t نفر بعدی‌اش (در ترتیب ساعت‌گرد) می‌دهد. تیمی که بعد از n نوبت، توپ در دست یکی از اعضای آن باشد، برنده می‌شود. می‌گوییم به ازای مقادیر مشخص t ،k و n، یک تیم «استراتژی بُرد» دارد، اگر اعضای آن بتوانند در برابر هر شیوه‌ای از بازی تیم مقابل، طوری بازی کنند که حتماً برنده‌ی بازی شوند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nاگر k=2 و t=2 باشد، به ازای چند مقدار n از میان اعضای \\{ 5,6,10,15 \\}، تیم اول استراتژی برد دارد؟", + "options": [ + "0", + "1", + "2", + "3" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "2k نفر با شماره‌های ۱ تا 2k به ترتیب ساعت‌گرد دور یک دایره نشسته‌اند و می‌خواهند با یکدیگر بازی کنند. افراد ۱ تا k تیم اول، و افراد k+1 تا 2k تیم دوم را تشکیل می‌دهند. در ابتدا، توپی در دست نفر شماره‌ی ۱ است. در هر نوبت، فردی که توپ را در دست دارد، آن را به یکی از t نفر بعدی‌اش (در ترتیب ساعت‌گرد) می‌دهد. تیمی که بعد از n نوبت، توپ در دست یکی از اعضای آن باشد، برنده می‌شود. می‌گوییم به ازای مقادیر مشخص t ،k و n، یک تیم «استراتژی بُرد» دارد، اگر اعضای آن بتوانند در برابر هر شیوه‌ای از بازی تیم مقابل، طوری بازی کنند که حتماً برنده‌ی بازی شوند.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nاگر k=10 و t=2 باشد، به ازای چند مقدار n از میان اعداد ۱ تا ۳۰، تیم اول استراتژی برد دارد؟", + "options": [ + "10", + "25", + "30", + "20" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B7_%D9%88_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "گرافی با ۱۴۰۱ رأس و ۱۴۰۱ یال داریم که رأس‌های آن با اعداد ۱ تا ۱۴۰۱ شماره‌گذاری شده‌اند. به ازای هر i (1 ≤ i ≤ 1400)، رأسهای i و i+1 با یک یال به هم متصل هستند. رأس‌های با شماره‌های ۱ و ۱۴۰۱ نیز با یک یال به هم متصل هستند. به مجموعه‌ای از رأس‌ها مستقل گوییم اگر هیچ یالی بین رأس‌های آن وجود نداشته باشد. به مجموعه‌ی مستقل با بیش‌ترین اندازه، بزرگ‌ترین مجموعه مستقل گفته می‌شود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nحداقل چند یال باید به گراف اضافه کنیم تا اندازه‌ی بزرگ‌ترین مجموعه مستقل آن حداقل یکی کم‌تر شود؟", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "1" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "گرافی با ۱۴۰۱ رأس و ۱۴۰۱ یال داریم که رأس‌های آن با اعداد ۱ تا ۱۴۰۱ شماره‌گذاری شده‌اند. به ازای هر i (1 ≤ i ≤ 1400)، رأسهای i و i+1 با یک یال به هم متصل هستند. رأس‌های با شماره‌های ۱ و ۱۴۰۱ نیز با یک یال به هم متصل هستند. به مجموعه‌ای از رأس‌ها مستقل گوییم اگر هیچ یالی بین رأس‌های آن وجود نداشته باشد. به مجموعه‌ی مستقل با بیش‌ترین اندازه، بزرگ‌ترین مجموعه مستقل گفته می‌شود.\nبا توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.\nحداقل چند یال باید به گراف اضافه کنیم تا اندازه‌ی بزرگ‌ترین مجموعه مستقل آن حداقل دو تا کمتر شود؟", + "options": [ + "7", + "5", + "4", + "3" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_دوم/دوره_ی_۳۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D9%85/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B3%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B1%DB%B9_%D9%88_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "۱۰ نقطه‌ی متمایز روی محیط یک دایره قرار دارد. تعداد ۵ ضلعی‌هایی که می‌توان با این نقاط ساخت چند تاست؟", + "options": [ + "30240", + "252", + "1008", + "120" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "۴ نفر راننده که هر کدام یک اتومبیل دارند در یک محل کار می‌کنند. این ۴ نفر به چند طریق می‌توانند اتومبیل‌های خود را با هم عوض کنند به قسمی که هیچ کدام اتومبیل خود را نرانند؟", + "options": [ + "20", + "9", + "18", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "در مربع 3 × 3 مقابل، اعداد 1, 2, 3, ..., 9 را طوری قرار می‌دهیم که حاصل جمع هر ستون و هر سطر و هر قطر با هم برابر باشند. \nمجموع اعداد واقع در چهار گوشه‌ی این مربع چیست؟", + "options": [ + "20", + "24", + "18", + "25" + ], + "answer": 0, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_5_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "مبلغ ۳۶ تومان پول را بین سه برادر تقسیم کرده‌ایم. به هر یک از آن‌ها به اندازه‌ی سن خود پول برحسب تومان رسیده‌است. برادر کوچک‌تر نصف پول خود را به تساوی بین دو برادر دیگر تقسیم می‌کند. برادر میانی و بعد برادر بزرگ‌تر همین کار را انجام می‌دهند. در پایان پول هر سه برادر مساوی می‌شود. برادر میانی چند سال دارد؟", + "options": [ + "10", + "10/5", + "11", + "12" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "یک مکعب به ضلع ۳ را درنظر بگیرید که در مرکز هر یک از مکعب‌های کوچک آن یک نقطه گذاشته شده است (مجموع‍ا ۲۷ نقطه).\n چند تا مجموعه‌ی سه‌تایی از این نقاط روی یک خط مستقیم قرار دارند؟", + "options": [ + "48", + "36", + "49", + "37" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "تعداد اعداد سه رقمی بزرگ‌تر از ۵۳۰ که ارقام متمایز دارند کدام است؟", + "options": [ + "201", + "345", + "335", + "336" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "از نقشه‌ی شبکه‌ی راه‌های یک استان اطلاعات زیر را به دست آورده‌ایم:\n از هر شهری می‌توان به سایر شهرها مسافرت کرد.\n کم‌ترین فاصله‌ی بین دو شهر ۲۸ کیلومتر است.\n بیش‌ترین فاصله‌ی بین دو شهر ۱۳۷۴ کیلومتر است.\n تعداد شهرها ۷ تاست. \n شهری وجود دارد که مستقیما به ۳ شهر دیگر جاده دارد.\nاگر طول کل جاده‌هایی که بین این ۷ شهر کشیده شده است n کیلومتر باشد، آنگاه:", + "options": [ + "n ≥1430", + "n ≤2748", + "n ≥1402", + "1374 ≤n ≤2748" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "می‌خواهیم ۸ عدد کتاب یکسان را بین ۴ نفر تقسیم کنیم به قسمی که به نفر دوم حداکثر ۲ کتاب و به نفر سوم حداقل ۲ کتاب و به سایر نفرات حداقل ۱ کتاب برسد.\n تعداد حالات ممکن برابر است با:", + "options": [ + "31", + "35", + "65", + "56" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "یک صفحه‌ی شطرنجی نامتناهی را درنظر بگیرید. مهره‌ی اسب در این صفحه به این صورت حرکت می‌کند که دو خانه در یک جهت (افقی یا عمودی) و یک خانه در جهت دیگر حرکت می‌کند.\nحداقل تعداد حرکت‌های لازم برای این که اسب بتواند خود را از خانه‌ی (0, 0) به خانه‌ی (1374, 1374) برساند، چند تاست؟", + "options": [ + "916", + "1375", + "687", + "1374" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "در شکل مقابل دایره‌های سیاه را راس و هر پاره‌خط بین دو دایره‌ی سیاه را یک یال می‌نامیم. کدام یک از گزاره‌های زیر در مورد آن صحیح است؟", + "options": [ + "می‌توان اعداد 1 تا 10 را به راس‌های آن نسبت داد به قسمی که راس شماره‌ی i به راس‌های i-1 و i+1 وصل باشد (2 ≤i ≤9) و راس 1 نیز به 10 وصل باشد.", + "می‌توان این شکل را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد. (راس‌ها را نقطه و یال‌ها را پاره‌خط در نظر بگیرید.)", + "هر سه مورد فوق صحیح است.", + "هیچکدام از موارد فوق صحیح نیست." + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_5_soal_11.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "خروجی الگوریتم زیر چند است؟(منظور از A[i] در این الگوریتم عنصر i ام یک دنباله به نام A است.)\n به ازای i از ۱ تا ۵ مقدار A[i] را مساوی i قرار بده.\n به ازای i از ۳ تا ۹ کارهای زیر را انجام بده:\n به ازای j از ۱ تا ۵ کارهای زیر را انجام بده.\n در صورتی که 1 ≤ i-j ≤ 5 ، جای A[i] و A[i-j] را با هم عوض کن.\n مقدار A[i] را چاپ کنید.", + "options": [ + "1", + "2", + "4", + "5" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "تعدادی از دانش‌آموزان یک مدرسه در اردوی یک هفته‌ای شرکت کردند. در هر روز ۳ نفر از دانش‌‌آموزان مسئولیت تهیه‌ی غذا را بر عهده داشتند. پس از پایان اردو معلوم شد که هیچ دو نفری از دانش‌آموزان بیش از یک بار با هم مسئول تهیه‌ی غذا نبوده‌اند. اگر n تعداد دانش‌آموزان شرکت‌کننده در اردو باشد٬ آنگاه:", + "options": [ + "n=21", + "n=7", + "n ≥ 7", + "n ≥ 9" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "۶ دایره‌ی روبه‌رو داده شده‌اند:\nمی‌خواهیم اعداد ۱ تا ۵ را در دایره‌های خالی بنویسیم به طوری که عدد نوشته شده در هر دایره تفاضل اعداد نوشته شده در دو دایره‌ی بالایی آن باشد.\n به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_5_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "بین منبع آب A و مصرف کننده‌ی B به صورت مقابل لوله‌کشی شده است:\nعددی که بر روی هر لوله نوشته شده است، نشان دهنده‌ی حداکثر ظرفیت انتقال آن لوله (لیتر بر ثانیه) است.\nمصرف کننده حداکثر چند لیتر بر ثانیه آب دریافت خواهد کرد؟", + "options": [ + "13", + "7", + "12", + "11" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_5_soal_15.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "۱۵ عدد گلوله با وزن‌های دوبه‌دو م��فاوت و سه ترازوی دوکفه‌ای سالم بدون وزنه داده شده‌اند. با استفاده از هر یک از این ترازوها می‌توان وزن دو گلوله را با هم مقایسه کرد. در هر مرحله می‌توان از تعدادی از ترازوها به طور هم‌زمان جهت توزین این گلوله‌ها استفاده کرد.\nبا حداقل چه تعداد مراحل می‌توان سنگین‌ترین گلوله را مشخص کرد؟", + "options": [ + "5", + "6", + "13", + "14" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "۱۶ کامپیوتر مطابق شکل به هم ارتباط داده شده‌اند. هر کامپیوتر می‌تواند در هر ثانیه یک فایل اطلاعاتی را به فقط یکی از کامپیوترهایی که به آن مربوط است، منتقل کند. برای این که یک فایل اطلاعاتی جدید که فقط در یکی از کامپیوترها موجود است، به تمام کامپیوترها منتقل شود، حداقل چند ثانیه وقت لازم است؟", + "options": [ + "3 ثانیه", + "4 ثانیه", + "6 ثانیه", + "بسته به این که فایل اولیه روی کدام کامپیوتر باشد زمان فرق می‌کند." + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_6_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "فرض کنید b_qb_{q-1}... b_0 نمایش عدد b در مبنای ۲ باشد. عدد b بر ۳ بخش‌پذیر است اگر و تنها اگر:", + "options": [ + "مجموع b_i ها بر 9 بخش‌پذیر باشد.", + "مجموع b_i ها بر 3 بخش‌پذیر باشد ولی بر 9 بخش‌پذیر نباشد.", + "مقدار b_0 - b_1 + b_2 - ... صفر باشد.", + "مقدار b_0 - b_1 + b_2 - ... بر 3 بخش‌پذیر باشد." + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "در کشوری ۹ شهر با نام‌های A تا I وجود دارد. بین این شهرها جاده‌هایی کشیده شده است. نقشه‌ی این جاده‌ها همراه با طول آن‌ها در شکل مقابل نشان داده شده است، ولی متأسفانه نام ۵ تا از این شهرها از نقشه پا�� شده است.\nاطلاعات زیر را در مورد شهرها می‌دانیم:\n C و D دورترین شهرها هستند.\n کوتاه‌ترین فاصله‌ی بین B و C برابر با کوتاه‌ترین فاصله‌ی بین E و I است.\n کوتاه‌ترین فاصله‌ی بین H و F، یکی بیش‌تر از کوتاه‌ترین فاصله‌ی بین H و E است.\n کوتاه‌ترین فاصله‌ی بین A و B، دو برابر کوتاه‌ترین فاصله‌ی بین B و H است.\nشهری که در شکل با ستاره مشخص شده است، کدام شهر است؟", + "options": [ + "A", + "F", + "H", + "I" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_6_soal_4.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "برای انجام یک پروژه می خواهیم ۶ دانش‌آموز را گروه‌بندی کنیم به طوری که هر گروه یا تک نفره یا شامل ۲ دانش‌آموز باشد. به چند طریق این کار ممکن است؟", + "options": [ + "76", + "196", + "35", + "90" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "محمد متوجه شد که امسال سن او برابر مجموع رقم‌های سال تولد اوست. سن او در چه محدوده‌ای است؟", + "options": [ + "11 تا 14", + "15 تا 19", + "21 تا 25", + "26 تا 29" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "در یک مسابقه‌ی فوتبال ۱۰ تیم شرکت کرده‌اند. هر دو تیم یک بار با هم مسابقه می‌دهند. هر برد دو امتیاز، هر مساوی یک امتیاز و هر باخت صفر امتیاز دارد. حداکثر اختلاف امتیاز برای دو تیم که رتبه‌های متوالی را کسب کرده‌اند چه‌قدر می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "10", + "12", + "15", + "18" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "عمل شماره‌ی یک از رشته‌ی abcdef، رشته‌ی adbecf و عمل شماره‌ی دو از رشته‌ی abcdef، رشته‌ی daebfc را تولید می‌کند. با استفاده‌ی پی‌درپی و دلخواه از این دو عمل و با شروع از رشته‌ی abcdef کدام یک از رشته‌های زیر را نمی‌توان به دست آورد؟", + "options": [ + "dbafec", + "fcbeda", + "efdcab", + "fedcba" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "تعداد اعداد ۳ رقمی که مجموع ارقام آن‌ها برابر با ۱۵ باشد چه قدر است؟", + "options": [ + "69", + "73", + "90", + "126" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "تمام اعداد طبیعی را پشت سر هم نوشته‌ایم. ۱۳۷۵ امین رقم این دنباله چیست؟ (اعداد طبیعی از ۱ شروع می‌شوند.)", + "options": [ + "3", + "4", + "6", + "9" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "تعداد ۵ نقطه را روی قطر یک نیم‌دایره و ۵ نقطه‌ی دیگر را روی کمان آن قرار داده‌ایم (نقاط روی گوشه‌ها قرار ندارند).\nبه چند حالت می‌توان چهارضلعی‌ای تشکیل داد که رئوسش این نقاط باشند؟", + "options": [ + "210", + "205", + "155", + "209" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "یک تاس که شکل باز شده‌ی آن را می‌بینید، روی میز قرار دارد و علی و مجید دو طرف آن نشسته‌اند. علی دو وجه عمودی مجاور و وجه بالایی و مجید دو وجه عمودی دیگر و وجه بالایی را می‌بیند. مجموع اعدادی که علی می بیند برابر ۱۰ و مجموع اعدادی که مجید می بیند برابر ۱۴ است. \nعدد روی وجه پایین برابر است با:", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_6_soal_15.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "یک تکه کاغذ به شکل مقابل در اختیار داریم:\n دو نفر با نام‌های A و B به این صورت بازی می‌کنند: A در نوبت خودش یک تکه کاغذ را انتخاب کرده، با یک برش مستقیم روی یکی از خطوطی که با نقطه چین مشخص شده‌اند، آن را به دو تکه تقسیم می‌کند. سپس B نیز در نوبت خود همین کار را با یکی از تکه‌های کاغذ و خطوطی که به صورت کامل (غیر نقطه چین) کشیده شده‌اند انجام می‌دهد. هر یک از بازیکنان که در نوبت خود نتواند بازی کند، بازنده محسوب می‌شود.\nکدام یک از گزاره‌های زیر درست‌تر است؟", + "options": [ + "اگر A بازی را شروع کند، می‌تواند برنده شود.", + "اگر B بازی را شروع کند، می‌تواند برنده شود.", + "در هر صورت A می‌تواند برنده شود.", + "در هر صورت B می‌تواند برنده شود." + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_6_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "در یک جلسه‌ی امتحان، m ردیف صندلی و در هر ردیف n صندلی قرار گرفته‌است. روی هر یک از صندلی‌ها یک دانش‌آموز نشسته است. در ابتدای امتحان هر دانش‌آموز با دانش‌آموز جلو، عقب، سمت راست و سمت چپ خود (در صورت وجود) دست می‌دهد. اگر بدانیم که در مجموع ۱۴۸ بار عمل دست دادن انجام شده است، کدام یک از عددهای زیر می‌تواند برابر با تعداد دانش‌آموزان باشد؟", + "options": [ + "36", + "64", + "84", + "96" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "کدام یک از عبارات منطقی زیر معادل با عبارت \\small(B \\wedge \\sim D) \\vee (\\sim C \\wedge D) است؟", + "options": [ + "\\small(B \\vee \\sim D) \\wedge (C \\vee D)", + "\\small(B \\vee D) \\wedge (\\sim C \\vee \\sim D)", + "\\small(B \\vee \\sim D) \\wedge (\\sim C \\vee D)", + "\\small(B \\vee D) \\wedge (C \\vee \\sim D)" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "a یک آرایه‌ی ۱۹۹۶ تایی است که اعداد ۱ تا ۱۹۹۶ به ترتیب در آن قرار دارند. بعد از اجرای پردازه‌ی زیر مقدار درایه‌ی اول این آرایه چیست؟\n به ازای i از ۱ تا ۱۳۷۵ کارهای زیر را انجام بده:\n به ازای j از ۲ تا ۱۹۹۶ کار زیر را انجام بده:\n مقدار خانه‌های اول و jام را جابه‌جا کن.", + "options": [ + "1375", + "622", + "1996", + "1" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "عبارات ریاضی را می‌توان به صورت دیگری هم نوشت: مثلا a+b را می‌توان به صورت ab+ و a-b*c را به صورت abc*- نوشت. این نوع نوشتاری عبارات را گونه‌ی پسوندی می‌گویند. تعریف گونه‌ی پسوندی عبارات به صورت زیر است.\nدر این تعریف یک عبارت فقط شامل متغیرهای تک حرفی و عملگرهای +، -، *،/ و ! (به معنی تغییر علامت) است.\n یک متغیر یک عبارت پسوندی است.\n اگر {\\tt{}E} یک عبارت پسوندی باشد، E! هم یک عبارت پسوندی است به معنی تغییر علامت E.\n اگر E و F دو عبارت پسوندی باشند، {\\verb|EF-|} ٬{\\verb|EF+|} ٬{\\verb|EF*|} و {\\verb|EF/|} نیز عبارات پسوندی هستند. (به ترتیب یعنی انجام عمل‌های تفریق، جمع، ضرب و تقسیم روی E و F)\nکدام یک از عبارت‌های زیر عبارت پسوندی نیست ؟", + "options": [ + "{\\verb|a!b!*cd+-|}", + "{\\verb|ab*!c/d+!|}", + "{\\verb|abc!+d/**e-|}", + "{\\verb|abcde!+-/*|}" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "شکل مقابل را در نظر بگیرید:\nفرض کنید که n سنگ‌ریزه در اختیار داریم. این عمل‌ها را می‌توانیم با این سنگ‌ریزه‌ها انجام دهیم:\n یک سنگ‌ریزه روی یکی از نقاطی که در شکل با مربع نمایش داده شده‌اند بگذاریم. \n در صورتی که در مورد یکی از نقاطی که در شکل با دایره نمایش داده شده‌اند، روی تمام نقاط پایین‌تر از آن که با استفاده از یک خط مستقیم به آن وصل شده‌اند، سنگ‌ریزه وجود داشته باشد، می‌توانیم تمام سنگ‌ریزه‌های روی این نقاط پایین‌تر را برداریم و تنها یکی از آن‌ها را روی آن نقطه قرار دهیم. از سنگ‌ریزه‌های برداشته شده می‌توان مجدداً استفاده کرد.\nمی‌خواهیم با استفاده از این اعمال یک سنگ‌ریزه روی نقطه‌ی بالایی قرار دهیم. کم‌ترین مقدار n که برای آن بتوان این کار را انجام داد برابر است با:", + "options": [ + "2", + "3", + "6", + "11" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_6_soal_23.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "دنباله‌های زیر را که از راست به چپ نوشته شده‌اند در نظر بگیرید:\nاین دنباله‌ها به این صورت ساخته شده‌اند: دنباله‌ی اول ۱ است. چون دنباله‌ی اول شامل یک «یک» است، دنباله‌ی دوم ۱، ۱ است. چون دنباله‌ی دوم شامل دو «یک» است، دنباله‌ی سوم ۱٬۲ است. چون دنباله‌ی سوم شامل یک «دو» و یک «یک» است، دنباله‌ی چهارم ۱٬۱٬۲٬۱ است. چون دنباله‌ی چهارم شامل یک «یک»، یک «دو» و دو «یک» متوالی است، دنباله‌ی پنجم ۱٬۲٬۲٬۱٬۱٬۱ است. و به همین صورت بقیه‌ی دنباله‌ها نیز ساخته می‌شوند. \\[ \\begin{array}{ l l l l l l } 1 \\\\ 1, 1 \\\\ 1, 2 \\\\ 1, 1, 2, 1 \\\\ 1, 2, 2, 1, 1, 1 \\\\ 1, 1, 2, 2, 1, 3 \\end{array} \\]\nاولین دنباله‌ای که در آن عدد ۴ ظاهر می‌شود، دنباله‌ی شماره‌ی چند است؟", + "options": [ + "10", + "12", + "16", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "یک رشته از ۱۹۹۶ رقم، از سمت چپ با رقم ۶ شروع می‌شود. می‌دانیم که هر یک از عددهایی که با در نظر گرفتن دو رقم متوالی در این رشته به دست می‌آیند، بر ۱۷ و یا بر ۲۳ بخش‌پذیرند. آخرین رقم سمت راست این دنباله چند است؟", + "options": [ + "4", + "6", + "7", + "8" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "یک رشته‌ی مخصوص به این صورت تعریف می‌شود:\n a یک رشته‌ی مخصوص است.\n اگر S یک رشته‌ی مخصوص باشد، Sa و Sbb نیز رشته‌های مخصوص هستند.\nتعداد رشته‌های مخصوصی که دقیقاً از ۷ حرف تشکیل شده‌اند چندتاست؟", + "options": [ + "2", + "8", + "13", + "128" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "تعداد عددهای طبیعی چهاررقمی کوچک‌تر از ۱۳۷۵ که رقم‌های آن از چپ به راست صعودی هستند، مانند عددهای ۱۳۳۴ یا ۱۲۳۴ چند تا است؟", + "options": [ + "103", + "135", + "33", + "243" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "در شکل روبرو هر یک از مربع‌ها یک کلید است که می‌تواند دو وضعیت مختلف داشته باشد: \n یا ورودی‌ها را به صورت مستقیم به خروجی انتقال دهد، و یا آن‌ها را جابه‌جا کند؛ یعنی ورودی بالا را به خروجی پایین بفرستد و ورودی پایین را به خروجی بالا.\nاز حالت‌های زیر کدام را می‌توان با تعیین وضعیت کلیه‌ی کلیدها، به دست آورد؟\n۱- A به B، X به C، Y به Z و D به W وصل باشد.\n۲- A به B، Y به C، Z به Z و W به X وصل باشد.\n۳- A به B، Z به C، X به Y و D به W وصل باشد.", + "options": [ + "فقط 1", + "فقط 2", + "فقط 3", + "1 و 3" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_6_soal_28.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "فرض کنید که ۵ خانه با شماره‌های ۰ تا ۴ وجود دارند که در ابتدا همگی خالی هستند. الگوریتم زیر یک عدد i را در این جدول قرار می‌دهد:\n x را مساوی باقیمانده‌ی i بر ۵ قرار بده.\n اگر خانه‌ی x ام خالی است، i را در این خانه قرار بده. پایان.\n یکی به مقدار x اضافه کن.\n اگر x = 5، x را مساوی با ۰ قرار بده.\n به مرحله‌ی ۲ برگرد.\nاگر با استفاده از الگوریتم فوق، به ترتیب عددهای ۱۰٬۲۴٬۸٬۱۳ و ۳ را وارد این خانه‌ها کنیم، در انتها چه عددی در خانه‌ی دوم قرار گرفته است؟", + "options": [ + "3", + "8", + "10", + "24" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "در نقشه‌ی روبه‌رو شهرها را با دایره و جاده‌های بین آن‌ها را با پاره‌خط نشان داده‌ایم. می‌خواهیم در تعدادی از شهرها مرکز کنترل ترافیک ایجاد کنیم به قسمی که به‌ازای هر جاده لااقل یکی از دو شهر متصل به آن دارای مرکز کنترل ترافیک باشد. \nحداقل تعداد مراکز لازم چند تاست؟", + "options": [ + "4", + "5", + "6", + "7" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_6_soal_30.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۶/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B6/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "چند مثلث در شکل مقابل وجود دارد؟", + "options": [ + "36", + "40", + "44", + "48" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_1.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "منظور از \\lfloor x \\rfloor، بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی با x و منظور از \\lceil x \\rceil، کوچک‌ترین عدد صحیح بزر‌گ‌تر یا مساوی x است.\nاز گزاره‌های زیر کدام درست هستند؟\n\\lceil x \\rceil = \\lfloor x \\rfloor.I اگر و فقط اگر x عدد صحیح باشد.\n\\lfloor x \\rfloor +1=\\lceil x \\rceil.II اگر و فقط اگر x عدد صحیح نباشد.\n\\lfloor x \\rfloor \\lceil y \\rceil = \\lceil x \\rceil \\lfloor y \\rfloor.III ‌برای هر x و y.\n-\\lfloor x \\rfloor = \\lceil -x \\rceil.IV برای هر x.", + "options": [ + "I و IV", + "III،II،I", + "IV،II،I", + "IV،III،II،I" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "حداکثر چند زیرمجموعه از مجموعه‌ی X=\\{1,2,3,4,5\\} می‌توان انتخاب کرد٬ به طوری که اجتماع هیچ دو زیرمجموعه‌ی انتخاب شده مساوی مجموعه‌ X نشود؟", + "options": [ + "8", + "10", + "16", + "26" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "در شکل مقابل هر نقطه یک کامپیوتر و هر خط٬ یک سیم ارتباطی است که دو کامپیوتر را به هم متصل می‌کند.\nیک «خرابی منظم» در سیستم هنگامی به وجود می‌آید که از هر کامپیوتر دقیقا یکی از سیم‌های ارتباطی قطع شده باشد. به چند حالت ممکن است خرابی منظم در این سیستم روی دهد؟", + "options": [ + "6", + "8", + "9", + "10" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_4.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "به چند طریق می‌توان چهار تا از خانه‌ی شکل زیر را رنگ کرد که خانه‌های رنگ شده به شکل زیر باشند؟", + "options": [ + "48", + "44", + "24", + "36" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_5.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "نقشه‌ی خیابان‌های شهری به صورت شکل مقابل است.(هر یک از دایره‌ها نشان‌دهنده‌ی یکی از میدان‌های شهر و هر خط نشان‌دهنده‌ی یک خیابان است.) می‌خواهیم همه‌ی خیابان‌های این شهر را یک‌طرفه کنیم٬ به طوری که از هر یک از میدان‌های شهر با استفاده از این خیابان‌ها بتوان به هر میدان دیگری رفت.\nبه چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "3", + "6", + "8", + "128" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "تیم‌های کشورهای ایران٬ امارات٬ کویت و عربستان در یک مسابق دوره‌ای شرکت کرده‌اند٬ یعنی هر دو تیم دقیقا یک بار با هم بازی کرده‌اند٬ در هر بازی٬ تیم برنده ۲ امتیاز و بازنده صفر امتیاز می‌گیرد. اگر نتیجه بازی مساوی باشد هر تیم صاحب یک امتیاز می‌شود. فردی که نتایج بازی را نمی‌داند رادیو را روشن می‌کند. گوینده خبر به آن جا رسیده است که می‌گوید:«… و کویت چهارم شد. پس هیچ دو تیم دارای مجموع امتیاز مساوی نشدند و تنها بازی‌ای که با نتیجه‌ی مساوی خاتمه یافت بازی امارات و عربستان بود» با این اطلاعات مجموع امتیاز و رتبه‌ی تیم ایران را پیدا کنید.", + "options": [ + "6 امتیاز٬ رتبه اول", + "4 امتیاز٬ رتبه اول", + "4 امتیاز٬ رتبه دوم", + "2 امتیاز٬ رتبه دوم" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "در شکل مقابل می‌خواهیم در هر یک از دایره‌ها یکی از عددهای ۱ تا ۶ را بنویسیم( هر عدد در یک خانه) به طوری که مجموع قدر مطلق تفاضل عددهای نوشته شده در دایره‌هایی که به هم متصل‌اند٬ مینیمم باشد. این مقدار مینیمم چقدر است؟", + "options": [ + "22", + "24", + "25", + "35" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "برای انجام پروژه‌ی خاصی به انجام هفت کار مختلف نیازمندیم. ترتیب انجام کارها در شکل مقابل آمده است٬ به این صورت نشان می‌دهد که کار a باید قبل از کار b صورت گیرد. این پروژه را به چند ترتیب مختلف می‌توان انجام داد؟", + "options": [ + "15", + "12", + "9", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_9.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "تعداد \\frac{n(n+1)}{2} گوی به شکل مثلثی به ضلع n گوی چیده شده‌اند. وقتی که یک گوی را از قاعده‌ی این مثلث برمی‌داریم. تمام گوی‌هایی که در سطر بالایی با آن در تماس‌اند نیز برداشته می‌شوند و به همین ترتیب کار ادامه پیدا می‌کند. تا بالاترین گوی هم برداشته شود. می‌دانیم که با برداشتن یک گوی از قاعده‌ی مثلث مجموعا ۲۵ گوی برداشته شده است. \nn چند بوده و چندمین گوی از قاعده‌ی مثلث برداشته شده است؟", + "options": [ + "n=11 و گوی سوم قاعده", + "n=10 و گوی چهارم قاعده", + "n=9 و گوی پنجم قاعده", + "n=9 و گوی چهارم قاعده" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "در یک جدول4 × 4، عددهای ۱ تا۴ به صورتی نوشته شده‌اند که در هیچ سطر و هیچ ستونی عدد تکراری وجود ندارد. عددهای نوشته شده در چهار تا از خانه‌های این جدول را٬ مطابق شکل ��وبه‌رو می‌دانیم.\nعدد موجود در خانه‌ای که با * مشخص شده است٬ چه می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "1", + "4", + "3", + "با اطلاعات فوق٬ نمی‌توان مقدار این خانه را به صورت یکتا تعیین کرد." + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_11.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "سه دهکده‌ی B،A و C به ترتیب روی یک خط راست واقع شده‌اند. فاصله‌ی A و B، یک کیلو متر و فاصله‌ی B و C، چهار کیلومتر است. مقدار مصرف روزانه‌ی سوخت در B،A و C به ترتیب ۳۰۰٬۲۰۰ و ۴۰۰ لیتر است. می‌خواهیم یک انبار سوخت برای این سه دهکده تاسیس کنیم٬ به طوری که هزینه‌ی روزانه‌ی حمل سوخت به این دهکده‌ها مینیمم باشد.\nاین انبار سوخت باید در کجا قرار بگیرد؟(هزینه‌ی حمل متناسب با حجم سوخت حمل شده و فاصله‌ی طی شده است.)", + "options": [ + "در دهکده‌ی B", + "در نقطه‌ی وسط BC", + "در نقطه‌ی وسط AB", + "بین B و C و در فاصله‌ی 0/5 کیلومتری B" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "حداکثر چندتا از دایره‌های شکل مقابل را می‌توان پر کرد به طوری که هیچ چهار دایره‌ی پر شده‌ای رئوس یک مربع یا مستطیل با اضلاع افقی و عمودی نباشند ؟", + "options": [ + "7", + "8", + "9", + "10" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_13.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "حروف A تا H را در هشت دایره‌ی شکل مقابل قرار داده‌ایم با این شرط که حرف‌های قرار گرفته در دو دایره‌ای که با یک خط مستقیم به هم متصل‌اند از نظر الفبایی متوالی نباشند. \nدر دایره‌ای که با * مشخص شده است٬ چه حرفی قرار گرفته است؟", + "options": [ + "D", + "E", + "G", + "H" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_15.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "با ارقام ۵٬۳ و ۷ به چند طریق می‌توان یک عدد چهار رقمی ساخت که بر ۳ بخش‌پذیر باشد؟(تکرار ارقام مجاز است.)", + "options": [ + "27", + "18", + "24", + "19" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "تعدادی عدد را روی یک ردیف نوشته‌ایم. می‌دانیم که هر عدد (به جز عددهای اول و آخر)٬ یکی بیش‌تر از واسطه‌ی حسابی دو عدد مجاورش است. اگر عدد اول در این ردیف ۱ و عدد هفتم ۱۳ باشدٍ٬ عدد پنجم چند است؟", + "options": [ + "9", + "15", + "16", + "17" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "برای هر جایگشت P_1،P_2،P_3،P_4 از مجموعه‌ی \\{1,2,3,4\\}، مجموع |P_1-P_2|+|P_3-P_4| را حساب می‌کنیم. مجموع همه‌ی مقادیر محاسبه شده برای همه‌ی جایگشت‌های مجموعه‌ی \\{1,2,3,4\\}، چقدر است؟", + "options": [ + "64", + "80", + "92", + "120" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "تعداد رشته‌هایی از صفر و یک به طول ۷ که شامل ۱۰۱۰۱ باشند چندتاست؟", + "options": [ + "8", + "11", + "12", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "در هر یک از خانه‌های جدول زیر٬ یک رقم بین صفر تا ۹ نوشته شده است. می‌دانیم که حاصل جمع عددهای نوشته شده در هر سه خانه‌ی متوالی برابر ۲۰ است. مقدار X چقدر است؟", + "options": [ + "3", + "4", + "5", + "7" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_21.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "اعداد ۱ تا ۶ روی اضلاع یک مثلث (شکل مقابل) باید طوری قرار داده شوند که مجموع اعداد روی هر ضلع مثلث مساوی n باشد. n چه مقادیری می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "10,11", + "9,11,13", + "9,10,11,12", + "8,10,12" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_22.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "در قسمتی از یک برنامه٬ دستورات زیر نوشته شده‌اند:\nاگر AD، مقدار G را محاسبه کن.\nفرض کنید که به طور متوسط در ۷۵ درصد از موارد٬ شرط A>B و در ۵۰ درصد از موارد شرط C>D برقرار است.\nاگ دستورات فوق ۱۰۰۰۰ بار انجام شوند٬ به طور متوسط هر یک از مقادیر F و G چند بار محاسبه می‌شوند؟", + "options": [ + "F٬ 2500 بار و G٬ 3750 بار", + "F٬ 7500 بار و G٬ 1250 بار", + "F٬ 7500 بار و G٬ 3750 بار", + "F٬ 9375 بار و G٬ 1250 بار" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "در مربع روبه‌رو می‌خواهیم مسیری از خانه A به خانه B پیدا کنیم که مجموع اعداد خانه‌های روی آن مینیمم باشد. این مقدار مینیمم چقدر است؟ (در هنگام پیمودن مسیر٬ از هر خانه فقط می‌توان به خانه‌ای رفت که یک ضلع مشترک با آن داشته باشد.)", + "options": [ + "37", + "38", + "39", + "40" + ], + "answer": 0, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_24.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "در جدول 3 × 3ی مقابل٬ عددهای طبیعی به صورتی نوشته شده بودند که مجموع اعداد هر ستون و مجموع اعداد هر قطر و مجموع اعداد هر سطر این مربع عدد ثابتی بود. متاسفانه تمام این عددها به جز سه عددی که در شکل نشان داده شده٬ پاک شده‌اند. در خانه‌ای که با علامت * مشخص شده٬ چه عددی قرار داشته است؟", + "options": [ + "6", + "13", + "17", + "23" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_25.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "الگوریتم زیر را در نظر بگیرید. در این الگوریتم n یک عدد طبیعی و A یک آرایه است که عنصر iام آن را با A[i] نشان می‌دهیم.\n A[1] را مساوی با صفر و A[2] را مساوی یک قرار بده.\n برای هر i از ۲ تا n کار زیر را انجام بده:\n برای هر j از 2^{i-1}+1 کار زیر را انجام بده:\n A[i] را مساوی با [2^i-j+1]+2^{i-1} قرار بده.\nکدام یک از گزاره‌های زیر در مورد مقدار آرایه‌ی A پس از اجرای این الگوریتم٬ درست است؟", + "options": [ + "دنباله‌ی اعدد صفر تا 2^n-1 به ترتیب صعودی در A قرار دارد.", + "هر دو عدد متوالی از آرایه‌ی A در مبنای 2 دقیقا در یک رقم متفاوت هستند.", + "عناصر اول تا 2^{n-1}ام آرایه A به ترتیب صعودی و بقیه عناصر به ترتیب نزولی هستند.", + "گزینه‌های 3 و 4 درست‌اند." + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "در شماره‌گذاری صفحات کتابی ۱۹۹۷ بار عدد ۱ به کار رفته است. تعداد صفحات این کتاب در چه محدوده‌ای است؟", + "options": [ + "3200 ـ 3000", + "2200 ـ 2000", + "2700 ـ2500", + "3700 ـ 3500" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "در شکل روبه‌رو چند مسیر از A به B وجود دارد که از C می‌گذرد ولی از D نمی گذرد؟(در طول مسیر فقط می‌توان به سمت راست یا بالا حرکت کرد.)", + "options": [ + "51", + "150", + "450", + "540" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_28.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "دیوارهای خارجی یک باغ٬ مستقیم هستند و هر یک از این دیوارها با دو دیوار مجاورش یک زاویه‌ی قائمه می‌سازد. این دیوارها با هم یک دور بسته را می‌سازند که باغ را محصور می‌کند. اگر بدانیم که طول دیوارهای این باغ٬ به ترتیب برابر ۳٬۲٬۵٬۴٬۱۰٬۵٬۱۲ و ۷ است٬ مساحت این باغ چقدر است؟", + "options": [ + "74", + "84", + "135", + "77" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "یک هفت ضلعی محدب داریم و همه‌ی قطر‌های آن را رسم کرده‌ایم. می‌دانیم که هیچ قطری همرس نیستند مگر در رئوس. تعداد مثلث‌های تولید شده‌ای که دقیقا یک راس آن‌ها از رئوس هفت‌ضلعی است برابر است با:", + "options": [ + "21", + "105", + "140", + "35" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 31, + "question": "از یک مستطیل شطرنجی با اضلاع 3 × 5 که اضلاع مربع‌های آن چوب‌کبریت هستند٬ بعضی از چوب کبریت‌ها را بر می‌داریم تا مارپیچی مانند شکل مقابل با ۲۳ چوب‌کبریت به‌دست آید. اگر همین کار را با مستطیل شطرنجی دیگری انجام دهیم و ۸۷ چوب‌کبریت باقی بماند٬ اضلاع این مستطیل چقدر است؟", + "options": [ + "7 × 10", + "7 × 11", + "8 × 10", + "7 × 9" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_7_soal_31.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 32, + "question": "فردی به تازگی وارد کشوری شده است و در مورد ارزش سکه‌های این کشور چیزی نمی‌داند. یک بار که او جنسی می‌خرد٬ فروشنده باقی‌مانده‌ی پولش را که برابر ۲۸ واحد است٬ به صورت چهار سکه به او می‌دهد. یک بار دیگر٬ فروشنده ۲۱ واحد را به صورت پنج سکه به او می‌دهد. می‌دانیم که در این کشور تنها سه نوع سکه وجود دارد و در هر دو مورد٬ سکه‌هایی که این فرد دریافت کرده است٬ شامل هر سه نوع سکه می‌شود.\nپر ارزش‌ترین سکه٬ معادل چند واحد ارزش دارد؟", + "options": [ + "5", + "8", + "10", + "11" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 33, + "question": "به چند طریق می‌توان ده توپ یکسان را در ده جعبه‌ی متمایز جای داد به طوری که دقیقا ۳ جعبه خالی باشد؟", + "options": [ + "\\binom{9}{3}5!", + "\\binom{10}{7} \\binom{16}{10}", + "\\binom{10}{7} \\binom{10}{3}", + "\\binom{10}{3} 7!" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "سه سبد به تعداد مساوی سیب دارند. مینا یک سیب از یکی از سبد‌ها برمی‌دارد و در یک سبد دیگر می‌گذارد. سپس مریم ۲ سیب از سبد دلخواه خودش برداشته٬ در یک سبد دیگر می‌گذارد و بعد مهرنوش ۴ سیب از سبد دلخواه خودش برداشته٬ در سبد دیگر می‌گذارد٬ در پایان یکی از سبدها ۲ برابر سبد دیگر و ۳ برابر سبد سوم سیب دارد. در ابتدا در هر سبد چند سیب وجود داشته است؟", + "options": [ + "11", + "21", + "22", + "33" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "یک کامپیوتر داری یک «ثبات»(ثبت‌کننده) است که می‌تواند یک عدد صحیح را نگهداری کند و یک حافظه٬ که می‌تواند تعدادی متغیر را در خود ذخیره کند. این کامپیوتر دارای دستورات زیر است:\n :LOADx مقدار ثبات رامساوی با متغیر x قرار می‌دهد.\n :STOREx مقدار متغیر x را برابر با مقدار ثبات قرار می‌دهد.\n :ADDx مقدار ثبات را با مقدار متغیر x جمع کرده٬ حاصل را در ثبات ذخیره می‌کند.\n :MULTx مقدار ثبات را با مقدار متغیر x ضرب کرده٬ حاصل را در ثبات ذخیره می‌کند.\nبرنامه‌ی زیر به این کامپیوتر داده می‌شود. در انتهای کار این برنامه مقدار ذخیره شده در z، بر حسب مقادیر اولیه متغیرها٬ چقدر است؟\nLOADb MULTc STOREt_1 ADDa STOREt_2 MULTt_2 ADDt_1 STOREz", + "options": [ + "t_1(bc+a)+t_2", + "(a+bc)^2+bc", + "2bc+a^2", + "(a+bc)+bc" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 37, + "question": "هر رشته از ارقام صفر تا نه را یک عدد اصلی می‌نامیم٬ مثل ۰۱۰۷ یا ۱۵۷. نمایش صفر شماری یک عدد اصلی را به این صورت تعریف می‌کنیم:\n نمایش صفر شماری هر عدد اصلی یک رقمی i، i تا صفر پشت سر هم است.\n برای به‌دست آوردن نمایش صفر شماری یک عدد اصلی با بیش از یک رقم٬ نمایش صفر شماری هر رقم را مطابق با دستور فوق نوشته و بین نمایش هر دو رقم یک ۱ قرار می‌دهیم.(مثال:نمایش صفرشماری عددی سه رقمی ۴۱۲ به صورت ۰۰۰۰۱۰۱۰۰ است.)\nدر میان اعداد اصلی با تعداد ارقام کم‌تر از ٬۴ چند عدد وجود دارند که تعداد رقم‌های آن‌ها با تعداد رقم‌های نمایش صفرشماری‌شان برابر باشد؟", + "options": [ + "1", + "3", + "5", + "6" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 39, + "question": "آرایه‌ی ۶تایی A به ترتیب با عددهای ۱ تا ۶ پر شده است. پس از اجرای الگوریتم زیر عدد ۶ در کدام خانه خواهد بود؟\n به ازای i از ۱ تا ۱۳۵۷ کارهای زیر را انجام بده:\n به ازای j از ۱ تا ۳ این کار را انجام بده:\n اگر A[j] از A[j+3] بزرگ‌تر است٬ جایشان را عوض کن.\n به ازای j از ۱ تا ۵ این کار را انجام بده:\n اگر A[j] از A[j+1] کوچک‌تر است٬ جایشان را عوض کن.", + "options": [ + "3", + "4", + "5", + "6" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 40, + "question": "رشته مخصوص را به صورت زیر تعرف می‌کنیم:\n a یک رشته‌ی مخصوص است.\n b یک رشته‌ی مخصوص است.\n اگر S یک رشته‌ی مخصوص باشد aSa و bSb نیز رشته‌های مخصوص هستند. \nکدام یک از خواص زیر در مورد رشته‌های مخصوص درست است؟", + "options": [ + "هر رشته مخصوص متقارن است.", + "در هر رشته مخصوص قدر مطلق تفاوت تعداد aها با تعداد bها برابر یک است.", + "هر رشته مخصوص به شکل WaW یا WbW است به طوری که W رشته مخصوص از a و b باشد.", + "گزنه‌های 1 و 3 درست هستند." + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۷/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B7/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "در یک مجموعه‌ی تفریحی تمرین تیراندازی در نظر گرفته شده است. با هر بلیط می‌توان ۵ تیر شلیک کرد و به ازای هر تیر که به هدف بخورد، ۲ تیر جایزه داده می‌شود. علی با یک بلیط ۱۷ شلیک انجام داده است. او چند بار به هدف زده است؟", + "options": [ + "6 بار", + "12 بار", + "15 بار", + "نمی‌توان به صورت یکتا تعیین کرد." + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "یک دانش‌آموز در چند امتحان هوش صد نمره‌ای شرکت کرده است. در آخرین روز امتحان، دانش‌آموز با خودش حساب کرد که اگر در آخرین امتحان ۹۷ بگیرم، میانگین نمره‌های من ۹۰ و اگر ۷۳ بگیرم میانگین ۸۷ خواهد بود. او چند بار امتحان داده است؟", + "options": [ + "4 بار", + "5 بار", + "6 بار", + "8 بار" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "یک دنباله از عددها به این صورت ساخته می‌شود:\nعدد اول این دنباله برابر با ۱ و پس از آن هر عدد برابر با مجموع عددهای قبل از خودش به اضافه‌ی یک است. nامین عنصر این دنباله برابر با چند است؟", + "options": [ + "n", + "2^n-1", + "2^n", + "2^{n-1}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "مجموعه‌ی A=\\{1, 2, ..., 100\\} مفروض است.\n :a به چند طریق می‌توان دو عدد صحیح از مجموعه‌ی A انتخاب کرد که مجموع آن‌ها عددی زوج باشد.\n :b به چند طریق می‌توان دو عدد صحیح از مجموعه‌ی A انتخاب نمود که مجموع آن‌ها عددی فرد باشد.", + "options": [ + "a:2500,b:2500", + "a:2450,b:2450", + "a:2450,b:2500", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "به چند طریق می‌توان جدول نیمه‌پر روبه‌رو را با عددهای ۱ تا ۴ طوری پر کرد که در هیچ سطر و ستونی عدد تکراری نداشته باشیم؟", + "options": [ + "0", + "1", + "2", + "!4" + ], + "answer": 2, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_8_soal_5.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "از میان عددهای زیر حداکثر چند عدد را می‌توان انتخاب کرد به صورتی که میانگین عددهای انتخاب شده بزرگ‌تر یا مساوی ۱۵ باشد. 21, 14, 13, 17, 15, 16, 23, 12, 8, 11, 12, 9, 5, 4, 16, 2, 14, 15, 18, 8, 3, 16", + "options": [ + "13", + "14", + "16", + "17" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "از مجموعه‌ی \\{1, 2, ..., 6\\} چند زیرمجموعه می‌توان انتخاب کرد که شامل دو عضو متوالی نباشند؟", + "options": [ + "35", + "36", + "15", + "21" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "یک آجر در صورتی می‌افتد که هیچ آجر یا نیمه‌آجری در زیر آن نباشد. \nدر شکل روبه‌رو حداکثر چند آجر می‌توان برداشت به صورتی که آجرهای بالایی پایدار بمانند. (بدیهی است حق برداشتن آجرهای بالایی را نداریم.)", + "options": [ + "7", + "8", + "10", + "12" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_8_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "یک کشاورز پنج نوع محصول کشت می‌کند: لوبیا، ذرت، کلم، کدو و نخود. او در هر سال دقیقاً سه محصول براساس قوانین زیر کشت می‌کند:\n اگر ذرت بکارد حتماً لوبیا هم می‌کارد.\n دو سال متوالی کلم کشت نمی‌کند.\n در هر سال بیش از یکی از محصول‌های سال بعد را دوباره کشت نمی‌کند.\nاگر در یک سال کشاورز لوبیا، ذرت و کلم بکارد، در دو سال بعد کدام‌یک از ترکیبات زیر را باید بکارد؟", + "options": [ + "نخود، کلم، لوبیا", + "کدو، نخود، لوبیا", + "کدو، نخود، کلم", + "کلم، ذرت، لوبیا" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "در ساعت صفر، ۱۰ نفر با شماره‌های ۱ تا ۱۰ برای پر کردن سطل خود در مقابل یک شیر آب صف کشیده‌اند. به محض این که سطل فردی که در جلوی شیر آب است پر می‌شود، او به کنار می‌رود و نفر بعدی در صف جای او را می‌گیرد. فرض کنید سطل نفر iام به اندازه‌ای است که پر کردن آن i دقیقه طول می‌کشد. زمانی که نفر iام سطل خود را پر می‌کند را «زمان معطلی» نفر iام می‌نامیم. کدام‌یک از گزینه‌های زیر درباره‌ی مجموع زمان معطلی ۱۰ نفر درست است؟", + "options": [ + "افراد می‌توانند به ترتیبی در صف بایستند که مجموع زمان‌های معطلی می‌تواند بیش‌تر از 7 دقیقه باشد.", + "اگر افراد به ترتیب شماره‌هایشان(نفر 1 اول) در صف بایستند مقدار مجموع زمان‌های معطلی کمینه است.", + "اگر افراد به ترتیب عکس شماره‌هایشان(نفر 1 آخر) در صف بایستند مقدار مجموع زمان‌های معطلی کمینه است.", + "به هر ترتیبی که افراد در صف بایستند مجموع زمان‌های معطلی تغییر نخواهد کرد." + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "در سرزمین عجایب چهار نوع آدم وجود دارد: درست‌کار باهوش، درست‌کار احمق، تبه‌کار باهوش، و تبه‌کار احمق.\nآدم‌های درست‌کار باهوش و همچنین آدم‌های تبه‌کار احمق همواره راست می‌گویند. آدم‌های درست‌کار احمق و تبه‌کار باهوش همواره دروغ می‌گویند. \nبه یک نفر از این سرزمین برمی‌خوریم. او به ما جمله‌ای می‌گوید که با استفاده از این جمله می‌توانیم، تعیین کنیم که او دقیقاً از چه نوعی است. این جمله چه می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "من احمق هستم.", + "من درست‌کار احمق هستم.", + "من درست‌کار باهوش هستم.", + "من تبه‌کار هستم." + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در سرزمین عجایب به دو نفر به نام‌های A و B برخوردم. A به من چیزی گفت که نفهمیدم. B گفت: «A می‌گوید که یک درست‌کار احمق یا یک تبه‌کار باهوش است.» A با اعتراض گفت: «من این را نگفتم!» B گفت: «A تبه‌کار است.» و A در جواب گفت: «B احمق است!»\nبا توجه به این مکالمات، A و B هر کدام از چه نوعی هستند؟", + "options": [ + "با این اطلاعات نمی‌توان به طور دقیق نوع A و B را مشخص کرد.", + "A یک تبه‌کار احمق و B یک درست‌کار احمق است.", + "A یک درست‌کار باهوش و B یک تبه‌کار باهوش است.", + "A یک درست‌کار باهوش و B یک درست‌کار احمق است." + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "شکل مقابل را در نظر بگیرید. مهره‌ی سیاه یک وزیر در این صفحه است و خانه‌هایی که تهدید می‌کند با دایره‌های توخالی مشخص شده‌اند. \nحداقل چند وزیر لازم است تا بتوان آن‌ها را طوری در صفحه چید که همه‌ی خانه‌ها را تهدید کنند؟", + "options": [ + "2", + "3", + "5", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_8_soal_13.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "در یک ایستگاه قطار، ریل‌ها به شکل زیر هستند:\nهمه‌ی ریل‌ها از سمت چپ به راست یک طرفه هستند. اگر ۵ قطار با شماره‌های ۱ تا ۵ به ترتیب ۵ و ۴ و ۳ و ۲ و ۱ از ورودی وارد این ریل‌ها شوند، کدام ترتیب برای خروج این قطارها ممکن نیست ؟ (قطارها می‌توانند هر یک از دو راه رسیدن به خروجی را انتخاب کنند و همچنین می‌توانند مدت�� روی ریل منتظر بمانند، ولی نمی‌توانند از روی هم عبور کنند. همچنین هر دو ریل به اندازه‌ی کافی طولانی هستند و می‌توانند تعداد زیادی قطار را در خود جا دهند).", + "options": [ + "4, 1, 2, 5, 3", + "4, 2, 1, 3, 5", + "2, 3, 5, 1, 4", + "3, 4, 1, 5, 2" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_8_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "n دایره در صفحه رسم شده است. با رسم دایره‌ی بعدی تعداد نواحی ایجاد شده در صفحه توسط این دایره‌ها حداکثر چه قدر می‌تواند افزایش یابد؟", + "options": [ + "n", + "n-1", + "2n", + "2n+1" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "یک دانش‌آموز به عنوان جریمه باید عددهای بین ۱۰۰۱ و ۱۹۹۹ را دو به دو با هم جمع کند. (یعنی برای هر x که 1000≤x≤1999 و هر y که 1000≤y≤1999 باید یک بار x+y را محاسبه کرده باشد.) \nاین دانش‌آموز هنگام جمع ده بر یک را منظور نمی‌کند. در چه تعداد از جمع‌ها جواب را درست به دست می‌آورد؟", + "options": [ + "55^3", + "36^3", + "{1000\\choose 2}-36^3", + "{1000\\choose2}-55^3" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "در یک روش عددنویسی، ۱۹ رقم وجود دارد. ارقام ۰ تا ۹ و \\overline{1} تا \\overline{9} که به ترتیب دارای ارزش ۱- تا ۹- است. مثلاً ۱۳۷۶ را می‌توان به صورت 14\\overline{2}\\overline{4} و 1\\overline{8}\\overline{6}\\overline{2}\\overline{4} نمایش داد. (چون 1376=1 × 1000+4 × 100-2 × 10-4 × 1=1 × 10000-8 × 1000-6 × 100-2 × 10-4 × 1)\nمعین کنید عدد ۲۵ دارای چند نمایش با حداکثر ۳ رقم است؟", + "options": [ + "1", + "2", + "4", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "در شکل روبه‌رو چند مثلث وجود دارد که هر سه رأس آن نقاط پر رنگ است؟", + "options": [ + "11", + "20", + "29", + "35" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_8_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "از هر یک از شهرهای یک استان به جز یکی که فقط یک جاده دارد، دقیقاً سه جاده خارج شده است. تعداد شهرهای این استان کدام‌یک از عددهای زیر می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "4", + "6", + "9", + "1377" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "تعداد ۱۱ مکعب «متمایز» مطابق شکل زیر روی یک میز قرار گرفته‌اند.\nیک آدم‌آهنی می‌تواند در هر «حرکت» یک مکعب که رویش چیزی قرار ندارد را به روی میز یا روی یک مکعب دیگر منتقل کند. اگر هدف تغییر آرایش مکعب‌ها به یک صورت جدید (دل‌خواه) باشد، با حداقل چند حرکت می‌توانیم مطمئن باشیم که آدم‌آهنی می‌تواند مکعب‌ها را به آرایش جدید (که دل‌خواه است و مشخص) در آورد؟", + "options": [ + "24", + "17", + "14", + "22" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_8_soal_20.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "دانش‌آموزی برای فارغ‌التحصیل شدن باید ۹ درس را بگذراند. برخی از این درس‌ها پیش‌نیاز هم هستند که این روابط پیش‌نیازی به صورت «A∙→ ∙ » نمایش داده می‌شوند؛ به این معنی که a پیش‌نیاز b است و باید قبل از آن گذرانده شود. شکل زیر روابط پیش‌نیازی بین ۹ درس را نشان می‌دهد.\nاگر این دانش‌آموز بتواند در هر ترم حداکثر سه درس را بگذراند به چند صورت می‌تواند در طی حداکثر ۴ ترم فارغ‌التحصیل شود؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_8_soal_21.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "یک ماتریس 10 × 5 است که مقدار درایه‌های سطر اول آن برابر با یک و مقدار بقیه‌ی خانه‌های ستون اول و ستون پنجم آن برابر با صفر است و مقدار بقیه‌ی عناصر آن از رابطه‌ی زیر به‌دست می‌آید:\nA_{i,j}={1\\over2}(A_{i-1,j-1}+A_{i-1,j+1})\\quad , \\quad2 ≤ i ≤ 10 \\quad, \\quad2 ≤ j ≤ 4\nمقدار درایه‌های سطر نهم این ماتریس چه خواهد بود؟", + "options": [ + "0\\quad{1\\over16}\\quad{1\\over8}\\quad{1\\over16}", + "0\\quad{1\\over16}\\quad{1\\over8}\\quad{1\\over4}", + "0\\quad{1\\over2^9}\\quad{1\\over2^9}\\quad{1\\over2^9}", + "0\\quad{1\\over2^9}\\quad{1\\over2^8}\\quad{1\\over2^9}" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "رشته‌ی babababba را در نظر بگیرید. در هر مرحله می‌توانیم دو حرف متوالی از این رشته را با هم جابه‌جا کنیم. حداقل تعداد مراحل لازم برای این که بتوانیم به رشته‌ای برسیم که در آن همه‌ی a ها در کنار هم و همه‌ی b ها نیز در کنار هم قرار گرفته باشند، چند مرحله است؟", + "options": [ + "8", + "10", + "11", + "12" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "شکل مقابل حداقل با چند بار برداشتن قلم از روی کاغذ قابل رسم است؟", + "options": [ + "4", + "5", + "6", + "7" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_8_soal_24.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "فرض کنید که شهرهای ۱ تا ۷ دور دایره‌ای به شکل مقابل می‌باشند. (بین شهرهای مجاور جاده وجود دارد.)\nحداکثر چند جاده‌ی دیگر می‌توان بین این شهرها کشید به طوری که هیچ دو جاده‌ای هم‌دیگر را قطع نکنند و بین هر دو شهر حداکثر یک جاده‌ی مستقیم وجود داشته باشد. (جاده‌ها هم می‌توانند در داخل دایره و هم در خارج آن کشیده شوند.)", + "options": [ + "6", + "7", + "8", + "10" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_8_soal_25.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "می‌خواهیم در عبارت زیر سه تا از ۶ علامت ضرب را به جمع تبدیل کنیم، به طوری که مقدار A مینیمم شود. A=5 × 6 × 4 × 3 × 2 × 7 × 8 حداقل مقدار A چه قدر خواهد بود؟", + "options": [ + "84", + "79", + "69", + "64" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "یک دستگاه نمایش اعداد از ۷ پاره‌خط تشکیل شده که با روشن‌کردن چراغ‌های مشخص شده در شکل زیر ارقام ۰ تا ۹ را نشان می‌دهد.\nبرای نمایش اعداد ۰ تا ۵۹ از یک نمایش‌دهنده‌ی دو رقمی استفاده می‌کنیم. متأسفانه چراغ بعضی از پاره‌خط‍‌ها سوخته است. حال اگر دستگاه، شکل زیر را نمایش دهد عدد واقعی چند حالت متفاوت دارد؟", + "options": [ + "8", + "12", + "6", + "20" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_8_soal_27.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_��_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "شکل مقابل نقشه‌ی خیابان‌های یک شهر است. نقاط سیاه مراکز پلیس و خطوط خیابان‌های شهر هستند. به علت ازدیاد مراکز پلیس وزارت کشور می‌بایست در هر شهر مجموعه‌ای از مراکز را انتخاب کند به گونه‌ای که اولاً هیچ خیابانی وجود نداشته باشد که مراکز پلیس هر دو سرش انتخاب شده باشد، و ثانیاً اگر حتا یک مرکز دیگر به آن مجموعه اضافه شود آن‌گاه خیابانی وجود داشته باشد که مراکز پلیس هر دو سرش انتخاب شده باشد.\nوزارت کشور به چند طریق می‌تواند این مجموعه را انتخاب کند؟", + "options": [ + "7", + "8", + "128", + "64" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_8_soal_28.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "مطابق شکل به ترتیب اعداد ۴۲٬۲۴٬۱۲٬۱۸٬۶۰٬۴۵٬۳۰و ۱۰۵ دور دایره‌ای نوشته شده‌اند. در هر مرحله بین هر دو عدد روی دایره بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک آن‌ها را می‌نویسیم و همه‌ی اعداد مرحله‌ی قبل را پاک می‌کنیم. \nاگر ۱۳۷۶ بار عمل فوق را انجام دهیم مجموع اعداد باقی‌مانده چند است؟", + "options": [ + "336", + "168", + "24", + "100" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_8_soal_29.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "میوه‌فروشی می‌خواهد مقداری میوه برای فروش بخرد. دو نوع میوه موجود است: پرتقال و سیب. قیمت خرید هر کیلو پرتقال ۲۰۰ تومان و قیمت فروش آن ۲۳۰ تومان است. قیمت خرید هر کیلو سیب هم ۱۰۰ تومان و قیمت فروش آن ۱۲۰ تومان است. میوه‌فروش می‌خواهد حداکثر به اندازه‌ی ۱۶۰۰۰ تومان خرید کند. همچنین به خاطر مسئله‌ی حمل و نقل، او حداکثر می‌تواند مجموعاً به اندازه‌ی ۱۰۰ کیلو جنس بخرد. حداکثر \nمقدار سودی که میوه‌فروش می‌تواند از فروش جنس‌هایی که می‌خرد ببرد چند تومان است؟", + "options": [ + "2600", + "2500", + "2400", + "2333" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 32, + "question": "وسط‌های اضلاع یک مثلث متساوی‌الاضلاع را به هم وصل می‌کنیم تا مثلث متساوی‌الاضلاع دیگری در وسط آن ایجاد شود. در وسط این مثلث نیز به همان ترتیب مثلث متساوی‌الاضلاع دیگری ایجاد می‌کنیم واین کار را n بار انجام می‌دهیم. می‌دانیم که در شکل حاصل مجموعا ۴۵ مثلث می‌توان شمرد. n برابر است با:", + "options": [ + "10", + "11", + "12", + "22" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 33, + "question": "تمام عددهای سه رقمی که صفر ندارند را با هم جمع می‌زنیم، حاصل‌جمع در کدام محدوده قرار دارد؟", + "options": [ + "320001 تا 330000", + "380001 تا 390000", + "400001 تا 410000", + "410001 تا 420000" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "برای ثبت‌نام در یک مدرسه متقاضی باید سه کار انجام دهد: ملاقات با مدیر٬ دریافت فرم از دفتر و دریافت توصیه‌نامه از معلم A یا B.\nترتیب انجام کارها باید به گونه‌ای باشد که قبل از گرفتن فرم٬ مدیر را ملاقات کرده باشد. مدیر در روزهای شنبه صبح و سه‌شنبه بعداز ظهر و چهارشنبه بعداز ظهر حضور دارد. دفتر روزهای سه‌شنبه صبح٬ چهار شنبه صبح و شنبه بعداز ظهر و پنج‌شنبه بعد از ظهر باز است. معلم A روزهای دوشنبه صبح و چهار شنبه صبح و معلم B روزهای شنبه صبح و دوشنبه بعداز ظهر حضور دارند.\nعلی ثبت‌نام خود را در یک روز کامل کرده است. از جملات زیر کدام‌ها درست‌اند؟\nالف :توصیه‌نامه‌ها را از معلم A گرفته است.\nب :توصیه‌نامه‌ها را از معلم B گرفته است.\nج :کلیه‌ی مراحل ثبت‌نام را در صبح انجام داده است.", + "options": [ + "فقط الف", + "فقط ب", + "فقط ج", + "فقط ب و ج" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 37, + "question": "برای نمایش یک عدد فقط مجاز به استفاده از رقم ۱، عمل جمع و توان هستیم. استفاده از پرانتز فقط برای دسته‌بندی مجاز است. مثلا (1+1)^{(1+1)}+1 یک نمایش عدد ۵ است. برای نمایش عدد ۳۵ حداقل چند ۱ لازم است؟", + "options": [ + "9", + "10", + "11", + "13" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 38, + "question": "قطعه شکلاتی به طول m و به عرض n به صورتی شیار داده شده که به واحد‌های 1 × 1 تقسیم شده است. در صورتی که یک قطعه شکلات را از روی یکی از خطوط عمودی یا افقی به دو قطعه تقسیم کنیم می‌گوییم که آن را «شکسته‌ایم». اگر برای تبدیل قطعه‌ی اولیه به قطعات 1 × 1، حداکثر تعداد شکستن لازم را با B و حداقل آن را با b نمایش دهیم کدام یک از گزینه‌های زیر درست است؟", + "options": [ + "b=mn-1,B=mn", + "b=B=mn-1", + "b=m+n-1,B=mn", + "b=m+n-2,B=(m-1)(n-1)" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۸/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B8/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "مجموعه‌ی اعداد ۱ تا ۱۰ چند زیرمجموعه دارد که مجموع اعضای آن زوج است؟", + "options": [ + "128", + "256", + "511", + "512" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "حداقل چه تعداد از شکل روبه‌رو را می‌توان در یک جدول 5 × 5 قرار داد٬ به طوری که شکل‌ها روی هم نیفتد و نتوان شکل دیگری از این نوع را به این جدول افزود؟", + "options": [ + "3", + "4", + "6", + "8" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "در یک جدول منظور از خانه‌ي (i>0,j>0)(i,j) خانه‌ای است که در سطر i ام و ستون jام قرار دارد. یک زیر مجموعه S از خانه‌های جدول را یک «مجموعه زیبا» گوییم٬ اگر به ازای هر خانه‌ي (a,b) متعلق به S، تمام خانه‌های (x,y) که x≤ a و y≤ b نیز در S باشند. \nکدام یک از گزینه‌های زیر درست است؟", + "options": [ + "خانه‌ی (1,1) عضو هر مجموعه‌ي زیبا هست", + "هر اجتماعی از تعدادی مستطیل که همگی شامل (1,1) باشند٬ یک مجموعه‌ی ناتهی زیباست", + "1 و 3", + "2 و 3" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "تعدادی بمب در صفحه قرار داده شده و تعدادی فتیله آن‌ها را مطابق شکل به یک‌دیگر متصل می‌کند. مدت زمانی که طول می‌کشد تا پس از روشن شدن یک سر هر فتیله٬ فتیله به طور کامل بسوزد٬ روی آن نوشته شده است. با توجه به اطلاعات فوق چه مدت پس از منفجر شدن بمبی که در شکل با * مشخص شده است٬ تمام فتیله‌ها می‌سوزند؟ توجه داشته باشید که پس از سوخت کامل یک فتیله٬ بمب‌های هر دو سر آن اگر تا آن زمان منفجر نشده باشند٬ منفجر خواهند شد.", + "options": [ + "7", + "8", + "9/5", + "10/5" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_5.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "در یک مسابقه‌ي پینگ پنگ بین دو دبیرستان A و B ، هر دانش‌آموز دبیرستان A با هر دانش‌آموز دبیرستان B یک مسابقه برگزار می‌کند.(مسابقه‌ی پینگ پنگ تساوی ندارد.) یک دانش‌آموز «برنده‌ی مطلق» محسوب می‌شود اگر او هر دانش‌آموز X از هر دو دبیرستان را یا مستقیما ببرد٬ یا از دانش‌آموز دیگری مانند Y ببرد و Y از X برده باشد.\nکدام یک از گزینه‌های زیر صحیح است؟", + "options": [ + "ممکن است برنده مطلق وجود نداشته باشد.", + "برنده‌ی مطلق تمام بازی‌هایش را برده است.", + "به هیچ وجه برنده‌ي مطلق وجود ندارد.", + "1 و 2 و 3" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "n تا عدد ۱ روی تخته سیاه نوشته است. در هر مرحله دو عدد a و b را از زوی تخته پاک می‌کنیم و به جای آن‌ها دو بار عدد a+b را می‌نویسیم. بعد از چند مرحله٬ اعداد به nتا عدد n تبدیل شده‌اند. \nn کدام یک از اعداد زیر می‌تواند باشد؟\n۱)۱۵ \\quad \\quad ۲)۱۶ \\quad \\quad ۳)۹", + "options": [ + "1 و 3", + "2 و 3", + "فقط 3", + "فقط 2" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "دو منبع سوخت با شماره‌های ۱ و ۲ را در نظر بگیرید که ظرفیت هر کدام ۲۰ لیتر است. سه مصرف‌کننده با شماره‌های ۲٬۱ و ۳ به ترتیب با مقدار مصرف ۱۲٬۱۲ و ۱۶ لیتر سوخت داریم. هزینه‌ی انتقال هر واحد سوخت از منبع i به مصرف‌کننده‌ي j در سطر iام و ستون jام جدول زیر آمده است. حداقل هزینه‌ی انتقال سوخت٬ برای این که هر مصرف‌کننده به اندازه‌ي نیاز خود٬ سوخت دریافت کند٬ چه قدر است؟", + "options": [ + "172", + "176", + "178", + "180" + ], + "answer": 0, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "چهار مثلث متساوی‌الاضلاع یکسان را در نظر بگیرید. یک مثلث‌بندی یعنی به ترتیب کنار هم قرار دادن مثلث‌ها در صفحه٬ به طوری که هر مثلث حداقل در یک ضلع٬ با یکی از مثلث‌های قبلی مشترک باشد و با هیچ ی�� از آن‌ها هم‌پوشانی نداشته باشد. تعداد مثلث‌بندی‌ها را بشمارید و در این شمارش٬ مثلث‌بندی هایی که با دوران در صفحه به هم تبدیل می‌شوند را یک‌بار در نظر بگیرید. این تعداد چندتاست؟", + "options": [ + "3", + "4", + "5", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "تعدادی نقطه و پاره‌خط مانند شکل مقابل موجود است. رنگ‌آمیزی نقاط را بدین ترتیب تعریف می‌کنیم: به هر نقطه یک رنگ نسبت می‌دهیم٬ به طوری که دو نقطه که با یک پاره‌خط به هم وصل شده‌اند٬ هم‌رنگ نباشند. گزینه‌ی صحیح را انتخاب کنید.", + "options": [ + "می‌توان نقاط را با 3 رنگ٬ رنگ‌آمیزی کرد", + "می‌توان نقاط را با 4 رنگ٬ رنگ‌آمیزی کرد", + "گزینه‌های 1 و 2 و 3", + "گزینه‌های 2 و 3" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "شکل مقابل نقشه‌ی شهرهای یک کشور با جاده‌های بین آن‌ها را نشان می‌دهد. در این نقشه٬ نقاط توپر نشان‌دهنده‌ی شهرها و پاره‌خط‌های بین آن‌ها نشان‌دهنده‌ی جاده‌ها هستند. عددهای روی جاده‌ها٬ طول جاده‌ها برحسب کیلومتر را نشان می‌دهند. جهان‌گردی می‌خواهد از یکی از شهرها شروع کند و از همه‌ی شهرها بازدید کند. \nاو حداقل چند کیلومتر مسافت را باید طی کند؟", + "options": [ + "46", + "47", + "48", + "50" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_11.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در یک جمع ۵ نفری٬ هر نفر از یک مطلب اطلاع دارد که افراد دیگر از آن مطلب اطلاع ندارند. این افراد می‌توانند با هم جلسات ۳ نفری بگذارند و در هر جلسه همه‌ی افراد جلسه٬ از مطالب هم‌دیگر اطلاع پیدا ��نند.\nحداقل چند جلسه لازم است تا همه از همه‌ی مطالب آگاهی پیدا کنند؟", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "تعدادی عدد روی تخته نوشته شده است. در هر مرحله دو تا از اعداد را پاک می‌کنیم و روی تخته قدر مطلق تفاضل آن دو را می‌نویسیم. در پایان تنها عدد صفر روی تخته باقی مانده است. اعداد اولیه کدام یک از حالت‌های زیر می‌تواند باشد؟\n۱)۸٬۵٬۳٬۲٬۱٬۱ \\quad \\quad ۲)۱۲٬۱۰٬۸٬۷٬۳٬۱ \\quad \\quad ۳)۱۸٬۱۲٬۹٬۷٬۴٬۱", + "options": [ + "1", + "1 و 2", + "3 و 1", + "3 و 2 و 1" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "می‌خواهیم در خانه‌های جدول روبه‌رو ۴ مهره بگذاریم به قسمی که در هر خانه بیش از یک مهره قرار نگیرد و از هر دو خانه‌ای که با هم تنها در یک راس مشترک هستند٬ لااقل یکی خالی باشد. به چند حالت می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "3", + "5", + "6", + "9" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_14.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "۷نفر با شماره‌های ۱ تا ۷ در یک صف ایستاده‌اند. می‌دانیم بین افراد ۱ و ۵ یک نفر٬ بین افراد ۱ و ۷ سه نفر٬ بین افراد ۱ و ۳ یک نفر٬ بین افراد ۲ و ۴ یک نفر و بین افراد ۶ و ۴ یک نفر وجود دارد. \nاین ۷ نفر به چند حالت می‌توانند در صف ایستاده باشند؟", + "options": [ + "8", + "12", + "14", + "16" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "در خانه‌های مربع مقابل به چند طریق می‌توان اعداد ۱ تا ۳ را قرار داد به قسمی که در هیچ سطر و هیچ ستون عدد تکراری نداشته باشیم؟", + "options": [ + "2", + "4", + "8", + "12" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_16.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "در شکل روبه‌رو هر نقطه را یک شهر و هر پاره‌خط را یک جاده بین دو شهر فرض کنید. بعضی از این جاده‌ها به صورت یک طرفه جهت‌دار شده‌اند. می‌خواهیم بقیه‌ي این جاده‌ها را طوری به صورت یک طرفه جهت‌دار کنیم که از هیچ شهری نتوان با حرکت روی جاده‌ها٬ به خودش رسید.\nبه چند طریق این کار ممکن است؟", + "options": [ + "4", + "6", + "9", + "16" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_17.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "دنباله‌ی a_1 , a_2 ,..., a_n از اعداد متمایز٬ یک دنباله‌ي «۲ـ مرتب» نامیده می‌شود اگر به ازای هر 1 ≤ m ≤ n-2 داشته باشیم: a_i < a_{i+2}. اگر یک دنباله ۲ـ مرتب را به ترتیب صعودی مرتب کنیم٬ هر یک از عضو‌های این دنباله حداکثر چند خانه جابه‌جا می‌شود؟ (\\lfloor x \\rfloor یعنی بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی x و \\lceil x \\rceil یعنی کوچک‌ترین عدد صحیح بزر‌گ‌تر یا مساوی x.)", + "options": [ + "2", + "\\lfloor \\frac{n}{2} \\rfloor", + "\\lceil \\frac{n}{2} \\rceil", + "n-1" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "یک تاس یک مکعب است که روی ۶ وجه آن اعداد ۱ تا ۶ نوشته شده است٬ به قسمی که مجموع اعداد روی وجه‌های روبه‌رو ۷ باشد. چند تاس متفاوت داریم؟", + "options": [ + "1", + "2", + "6", + "8" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "دنباله‌ی a_0 , a_1 ,..., a_n «متنوع» است٬ اگر n=0 باشد یا هر دو عنصر متوالی دنباله متفاوت باشند و دنباله‌ی a_0 ,a_2,a_4,...,a_{2[\\frac{n}{2}]} هم متنوع باشد.\nچند دنباله‌ی متنوع برای n=6 از اعداد ۱٬۰ و ۲ وجود دارد؟ (\\lfloor x \\rfloor یعنی بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی x)", + "options": [ + "3", + "6", + "12", + "36" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "در شکل روبه‌رو می‌خواهیم با حرکت از روی خطوط جدول٬ با شروع از نقطه‌ي A به نقطه‌ي B و نیز مجددا با شروع از نقطه A به نقطه C برسیم. در هر حرکت می‌توان ۲ یا ۳ واحد به سمت چپ٬ راست٬ بالا یا پایین رفت و در ضمن نمی‌توان از خطوط خط چین عبور کرد. تعداد حد‌اقل حرکت‌های لازم برای رسیدن از خانه‌ی A به خانه‌ی B و برای رسیدن از خانه‌ی A به خانه‌ی C به ترتیب چندتا است؟", + "options": [ + "3 و 4", + "4 و 5", + "4 و 4", + "5 و 4" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_22.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "یک جدول 8 × 8 شامل اعداد طبیعی از مجموعه‌ی ۱ تا n است٬ به طوری که عدد هر خانه‌ از عدد خانه‌ی سمت راست و خانه‌ی بالایی آن(در صورت وجود) کوچک‌تر است. \nn لااقل چند است؟", + "options": [ + "9", + "15", + "16", + "32" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "شکل مقابل را در نظر بگیرید. می‌خواهیم تعدادی نقطه‌ی اولیه در قسمت سفید شکل انتخاب کنیم٬ به قسمی که بتوان هر نقطه‌ای در قسمت سفید را با یک خط مستقیم به حداقل یکی از نقاط اولیه وصل کرد. این خط نباید از قسمت‌های سیاه شکل عبور کند.\nحداقل تعداد نقاط اولیه چندتاست؟", + "options": [ + "2", + "3", + "5", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_24.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "یک جدول 1 × 10 شامل اعداد ۱ تا ۱۰ است و از هر عدد دقیقا یک بار در جدول آمده است. در هر مرحله عدد i بین ۱ تا ۱۰ را انتخاب می‌کنیم و اگر محتوای خانه‌ی iام جدول برابر (j ≠ i)j بود٬ محتوای دو خانه‌ی iام و jام را عوض می‌کنیم. کدام یک از گزینه‌های زیر صحیح است؟", + "options": [ + "تعداد تعویض‌ها می‌تواند بی‌نهایت باشد.", + "تعداد تعویض‌ها حداکثر 45 است.", + "تعداد تعویض‌ها حداکثر 9 است.", + "تعداد تعویض‌ها حداکثر 20 است." + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "به چند طریق می‌توان سه عدد متفاوت از میان اعداد صحیح ۱ تا ۹ انتخاب کرد که مجموع آن‌ها بر سه بخش‌پذیر باشد؟", + "options": [ + "28", + "30", + "45", + "84" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "شش عدد y,x,c,b,a و z داده شده است. می‌دانیم a < b < c و x < y < z، این اعداد را به صورت صعودی مرتب می‌کنیم.\nسومین عدد٬ کدام یک از اعداد می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "c و z", + "همه‌ی اعداد به جز x و a", + "همه‌ی اعداد", + "هیچ‌کدام از گزینه‌های فوق صحیح نیست" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "شکل مقابل نقشه‌ی خیابان‌های یک شهر است٬ که تقاطع‌ها در آن با دایره‌های توپر نشان داده شده‌اند. تعدادی پلیس و یک دزد هر کدام ابتدا در یک تقاطع (نه لزوما متمایز) قرار دارند. دزد و هر یک از پلیس‌ها٬ با شروع از دزد٬ به نوبت حدفاصل دو تقاطع را طی می‌کنند. اگر یک پلیس بتواند در نوبت حرکتش٬ خود را به تقاطعی برساند که دزد در آن قرار دارد٬ دزد را دستگیر می‌کند.\nحداقل به چند پلیس نیاز داریم تا به ازای هر موقعیت اولیه دزد و پلیس‌ها٬ مطمئن باشیم که می‌توانیم دزد را دستگیر کنیم؟", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_29.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "سه مهره‌ی سیاه و سه مهره‌ی سفید در صفحه‌ای مانند شکل مقابل قرار دارند. دو خانه از این شکل که در یک ضلع یا در یک راس باهم مشترک باشند را «مجاور» هم می‌نامیم. یک مهره‌ی A را می‌توان با یکی از حرکت‌های زیر جابه‌جا کرد:\n A به خانه‌ی مجاورش که خالی است برود.\n اگر مهره‌ی A، مهره‌ی B و خانه‌ی خالی به همین ترتیب و در یک راستا(سطری٬ ستونی یا قطری) باشند٬ و رنگ B مخالف رنگ A باشد٬ A می‌تواند با پریدن از روی B به مکان خالی برود.\nبا حداقل چند حرکت می‌توان جای مهره‌های سیاه و سفید را عوض کرد؟", + "options": [ + "6", + "7", + "8", + "9" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_30.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 31, + "question": "می‌خواهیم به هر کدام از نقطه‌های توپر در شکل مقابل٬ یکی از اعداد ۱ تا k را تخصیص دهیم به طوری که هر مسیری که دو نقطه با شماره‌های یکسان i را به هم وصل می‌کند٬ از حداقل یک نقطه با شماره‌ی بیش‌تر از i عبور کند. کم‌ترین مقدار k چه قدر است؟", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_31.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 33, + "question": "یک «عبارت جالب» از نویسه‌های a و b به صورت زیر تعریف‌ می‌شود:\n ab,a و ba هرکدام یک عبارت جالب‌اند.\n اگر S_1 و S_2 دو عبارت جالب باشند S_1S_2 نیز جالب است.\nکدام یک از عبارات زیر جالب است؟", + "options": [ + "abbaaaabba", + "aaabbabbab", + "bababbaab", + "گزینه‌های 2 و 3" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "کلیه اعداد ۶ رقمی که با ارقام ۱ تا ۶ ساخته شده‌اند و هیچ رقم تکراری ندارند را از بزرگ به کوچک مرتب کرده‌ایم. عدد ۲۴۳۵۱۶ چندمین آن‌ها است؟", + "options": [ + "175", + "177", + "543", + "544" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "چهار شهر با جاده‌هایی مانند شکل مقابل به هم وصل هستند. فاصله‌ی یک شهر تا یک شهر دیگر٬ به صورت عددی برحسب کیلومتر بر روی جاده‌ای که آن دو شهر را به هم وصل می‌کند نوشته شده است. می‌خواهیم تعدادی ایستگاه آتش‌نشانی روی جاده‌ها و یا در شهر‌ها ایجاد کنیم٬ به طوری که برای هر شهر حداقل یک ایستگاه آتش‌نشانی در فاصله‌ی حداکثر ۶ کیلومتری آن باشد. \nکدام یک از گزینه‌های زیر در مورد کم‌ترین تعداد ایستگاه‌های آتش‌نشانی و محل آن‌ها درست است؟", + "options": [ + "2 ایستگاه بر روی جاده های AD و BC", + "2 ایستگاه بر روی جاده های AD و AC", + "3 ایستگاه بر روی جاده های BD و AB و AC", + "گزینه‌های 1 و 2" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_35.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 36, + "question": "در شکل مقابل با حرکت به سمت بالا و سمت راست بر روی پاره‌خط‌ها از A به B می‌رویم و در طول حرکت حرف‌های بر روی پاره‌خط‌ها را به ترتیب کنار هم می‌نویسیم. به این ترتیب٬ هر حرکت از A به B یک رشته تولید می‌کند.\nتعداد رشته‌های متفاوتی که به این طریق تولید می‌شوند چندتا است؟", + "options": [ + "6", + "7", + "8", + "10" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_9_soal_36.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 37, + "question": "عدد A را «مولد» عدد B گوییم اگر A به علاوه‌ی مجموع ارقامش برابر B شود. مثلا ۲۷ مولد ۳۶ است٬ زیرا داریم: 27+2+7=36. اعداد ۱۰۱ و ۹۷ به ترتیب چند مولد دارند.", + "options": [ + "2 و 0", + "1 و 0", + "1 و 2", + "2 و 2" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 39, + "question": "شش وزنه با وزن‌های ۷٬۵٬۳٬۲٬۱ و ۹ کیلوگرم داده شده‌اند. به چند طریق می‌توان با انتخاب تعدادی از این وزنه‌ها و قرار دادن آن‌ها در یک کفه‌ی ترازو٬ یک جسم با وزن ۱۴ کیلوگرم را در کفه‌ی دیگر وزن کرد؟", + "options": [ + "3", + "4", + "5", + "6" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 40, + "question": "پنج شهر D،C،B،A و E را در نظر بگیرید. قراراست به هر کدام از شهرهای B،A و C دو جاده و به هر یک از شهرهای D و E یک جاده متصل باشد.\n به چند طریق می‌توان این شهرها را با تعداد لازم جاده به هم وصل کرد به طوری که به هر شهر به تعداد فوق جاده متصل باشد و نیز از هر شهر بتوان با حرکت روی جاده‌ها به تمام شهرهای دیگر رفت؟", + "options": [ + "4", + "6", + "7", + "8" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۹/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "عددهای ۱ تا ۷۸ را به‌ترتیب حرکت عقربه‌های ساعت روی دایره‌ای نوشته‌ایم. عدد ۱ را به‌عنوان عدد جاری انتخاب کرده و عملیات زیر را آن‌قدر تکرار می‌کنیم که تنها یک عدد بر روی دایره باقی بماند:\n اگر عدد جاری مساوی x باشد، آن را از روی دایره حذف، به هر یک از x عدد بعدی (در جهت عقربه‌های ساعت) بر روی دایره یک واحد اضافه، و عدد x+1،ام پس از آن را به‌عنوان عدد جاری انتخاب می‌کنیم.\nتوجه داشته باشید که اگر تعداد عددهای باقی مانده بر روی دایره از x کم‌تر باشد، ممکن است به یک یا چند عدد بیش از یک واحد اضافه شود. عددی که در نهایت بر روی دایره می‌ماند، چه باقی‌مانده‌ای بر ۵ دارد؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "4" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "شکل روبه‌رو ۶ شهر و جاده‌های بین آن‌ها را نشان می‌دهد. عددهای بین شهرهای متوالی، نشان‌گر مسافت بین آن‌هاست. می‌خواهیم پمپ بنزینی بر روی جاده یا در یکی از شهرها احداث کنیم به‌طوری که مجموع مسافت شهرهای مختلف تا پمپ بنزین که آن را y می‌نامیم حداقل باشد. جزء صحیح y چند است؟ (جزء صحیح عدد x، بزرگ‌ترین عدد صحیحی است که از x بزرگ‌تر نباشد.)", + "options": [ + "69", + "70", + "76", + "92" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_10_soal_3.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "ده نقطه‌ی متمایز a_2، a_1،… و a_{10} بر روی صفحه‌یی قرار دارند به‌طوری که هیچ سه‌تایی از آن‌ها روی یک خط نیستند. برای هر سه عدد متمایز j، i و k مجموع تمام زاویه‌های \\angle{a_ia_ja_k} به‌طوری که \\angle{a_ia_ja_k}<180^\\circ چند درجه است؟", + "options": [ + "18200", + "19800", + "21600", + "43200" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "به چند طریق می‌توان تعدادی از خانه‌های غیر مجاور در یک صفحه‌ی 2 × 4 را علامت زد؟ (دو خانه مجاور هستند اگر در یک ضلع مشترک باشند.)", + "options": [ + "17", + "26", + "41", + "54" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "شکل روبه‌رو یک جدول 3 × 11 با ۳۳ نقطه است. می‌خواهیم با استفاده از حرکت‌های مورب (مانند شکل روبه‌رو) از نقطه‌ی گوشه‌ی سمت چپ و پایین به نقطه‌ی گوشه‌ی سمت راست و پایین برویم. توجه کنید که با هر حرکت مورب فقط می‌توان به سمت راست شکل رفت. این کار به چند طریق ممکن است؟", + "options": [ + "3 × {10 \\choose 5}", + "2^5", + "10\\choose 5", + "2^4" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_10_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "مهدی عدد مخفی x از مجموعه‌ی اعداد 1 تا 53 را انتخاب می‌کند. مریم می‌خواهد با تعدادی سؤال از عدد x آگاه شود. مریم در هر مرحله دو عدد a و b را با فرض 1 ≤a < b ≤53 انتخاب می‌کند. اگر x=a یا x=b، مهدی مقدار x را به مریم می‌گوید و کار تمام است. در غیر این صورت مهدی یکی از سه جواب زیر را به مریم می‌دهد که عدد انتخابی او کوچک‌تر از a، بین a و b، یا بزرگ‌تر از b است. مریم با چند سؤال حتماً می‌تواند عدد مهدی را پیدا کند؟", + "options": [ + "3", + "4", + "5", + "6" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "شکل روبه‌رو ۱۳ نقطه را نشان می‌دهد که توسط ۱۶ پاره‌خط به هم متصل شده‌اند. در ابتدا برای هر نقطه یک عدد طبیعی به‌عنوان برچسب آن نقطه در نظر گرفته شده است. پس از آن در هر مرحله برای هر نقطه، از بین نقاط متصل به آن، نقطه‌یی که بزرگ‌ترین و نقطه‌ای که کوچک‌ترین برچسب را در مرحله‌ی قبل داشته است در نظر گرفته، مجموع برچسب آن دو را به‌عنوان برچسب آن نقطه در آن مرحله قرار می‌دهیم. در شکل داده‌شده، برچسب بعضی از نقطه‌ها در ابتدا بر روی آن‌ها نشان داده شده است. در مورد مجموع برچسب بقیه‌ی نقاط در انتهای مرحله‌ی سوم چه می‌توان گفت؟", + "options": [ + "زوج است و بر 3 بخش‌پذیر است.", + "فرد است و بر 3 بخش‌پذیر است.", + "زوج است و بر 3 بخش‌پذیر نیست.", + "احتمال درستی هر کدام از چهار مورد فوق وجود دارد." + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_10_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "آزمونی شامل ۴۰ پرسش ۵ گزینه‌ای است. در این آزمون هر پاسخ درست ۴ نمره‌ی مثبت، هر پاسخ نادرست ۱ نمره‌ی منفی و هر پرسش بدون پاسخ نمره‌ی صفر دارد. کم‌ترین تعداد شرکت‌کنندگان در این آزمون چه‌قدر باشد تا مطمئن شویم که حداقل دو نفر نمره‌ی برابر می‌گیرند؟", + "options": [ + "156", + "191", + "196", + "201" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "۵ تیم فوتبال در یک تورنمنت به صورت دوره‌یی با یک‌دیگر مسابقه داده‌اند. هر باخت، مساوی و برد به‌ترتیب صفر، یک و سه امتیاز دارد. اگر بدانیم که هر دو تیم با هم یک مسابقه برگزار کرده‌اند و نیز بدانیم که پس از پایان تورنمنت تیم اول ۹ و تیم دوم ۷ امتیاز کسب کرده‌اند، تیم چهارم حداکثر چند امتیاز کسب کرده است؟", + "options": [ + "3", + "4", + "6", + "7" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "یک ماشین محاسبه‌گر یک حافظه‌ی داخلی به نام M دارد. این ماشین می‌تواند با انجام دستورهای زیر یک عبارت را محاسبه کند:\n X Add: مقدار X را با مقدار M جمع و حاصل را در M ذخیره می‌کند.\n X Mul: مقدار X را در مقدار M ضرب و حاصل را در M ذخیره می‌کند.\nدر دستورهای فوق X می‌تواند یک عدد صحیح یا یک متغیر باشد. فرض کنید مقدار M در ابتدا صفر است. برای مثال، دستورهای زیر، از راست به چپ، عبارت ax+5 را محاسبه می‌کند: a ،Add x Mul و ۵ Add.\nکدام یک از عبارت‌های زیر با این ماشین قابل محاسبه نیست ؟", + "options": [ + "ax^2+bx+c", + "(a+b)xy+ya", + "(ax+by)(a+b)", + "3x^5+1" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "اگر گزاره‌های زیر درباره‌ی گزینه‌های همین سؤال باشند و بدانیم که دقیقاً یک گزینه درست است، گزینه‌ی درست کدام است؟", + "options": [ + "اگر گزینه‌ی «ب» درست باشد، گزینه‌ی «د» نادرست است.", + "گزینه‌ی «ب» درست است.", + "گزینه‌های «الف» و «ب» درست هستند.", + "هیچ‌کدام از گزینه‌های بالا درست نیستند." + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "به چند حالت می‌توان از یک مجموعه‌ی ۱۰عضوی به‌ترتیب سه زیرمجموعه‌ی A_2، A_1 و A_3 را انتخاب کرد به‌طوری که A_1\\cap A_2\\cap A_3 = \\phi؟ (A_iها لزوماً متمایز نیستند.(", + "options": [ + "2^{10}", + "2^{15}", + "3^{10}", + "7^{10}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "یکان یک عدد k رقمی ۷ است. می‌دانیم اگر یکان این عدد را از سمت راست عدد برداریم و در سمت چپ آن بگذاریم، عدد ما ۵ برابر می‌شود. k حداقل چند است؟", + "options": [ + "4", + "5", + "6", + "7" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "ارزش یک عدد \\overline{a_5a_4a_3a_2a_1a_0} در مبنای -10 برابر است با: a_5 × (-10)^5 + a_4 × (-10)^4 + ... + a_1 × (-10) + a_0 تعداد اعداد یک‌رقمی تا ۶ رقمی در مبنای -10 که ارزش آن‌ها منفی است، چند تا است؟ (برای اعدادی که کم‌تر از ۶ رقم دارند، رقم‌های سمت چپ را صفر در نظر بگیرید.)", + "options": [ + "101010", + "819000", + "500000", + "909090" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "به چند طریق می‌توان اعداد ۰ و ۱ را در خانه‌های یک جدول 10 × 15 قرار داد به‌طوری‌که مجموع هر ۴ عدد متوالی در یک سطر یا یک ستون عددی زوج باشد؟", + "options": [ + "صفر", + "512", + "2^{16}", + "15\\choose 410\\choose 4" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "۸ نقطه روی محیط یک دایره قرار دارند. به چند طریق می‌توان این نقطه‌ها را دوبه‌دو به هم متصل کرد، به‌طوری که هیچ دو وتری از ۴ وتر حاصل، هم‌دیگر را قطع نکنند؟ (وتر یک دایره پاره‌خطی است که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می‌کند.)", + "options": [ + "8", + "14", + "16", + "18" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "از دو عدد دودویی A و B، عدد دودویی C=A\\oplus B را به این صورت به‌دست می‌آوریم: اگر رقم‌های iام A و B یکسان باشند، رقم iام C برابر صفر و در غیر این صورت برابر ۱ است (در سمت چپ هر عدد به اندازه‌ی کافی می‌توان رقم صفر اضافه کرد). مثلاً 00100\\oplus 110=00010. حال بر روی عدد دودویی x عمل زیر را انجام می‌دهیم: x را به دو قسمت دل‌خواه x_1 و x_2 تقسیم می‌کنیم و x را برابر x_1\\oplus x_2 قرار می‌دهیم. مثلاً اگر x=11000100، بر اساس یک حالت از تقسیم x داریم: x_1=110 و x_2=00100. یک عدد دودویی را «جالب» می‌گوییم اگر بتوان با تکرار عمل بالا آن را به ۱ تبدیل کرد. چند عدد دودویی به طول ۱۰ «جالب» است؟ (رقم‌های سمت چپ یک عدد دودویی می‌تواند صفر باشد.)", + "options": [ + "32", + "1024", + "511", + "512" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "می‌خواهیم تعدادی مهره‌ی 2 × 1 را در یک جدول 12 × 1 بچینیم به‌طوری‌که هر مهره دقیقاً روی دو خانه‌ی مجاور قرار گیرد و دیگر نتوانیم هیچ مهره‌یی روی جدول قرار دهیم. به چند طریق این کار ممکن است؟", + "options": [ + "19", + "20", + "21", + "22" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "یک شرکت بشکه‌هایی از چهار ماده‌ی شیمیایی مختلف به‌نام‌های C، B،A و D تولید و در انبارهای خود ذخیره می‌کند. این شرکت ۴ انبار دارد که در هر انبار ۴ بشکه از انواعC، B،A و D موجود است (از هر ماده یک بشکه). این مواد شیمیایی در صورتی که با هم مخلوط شوند، خطرناک هستند. به همین دلیل شرکت تصمیم دارد بشکه‌ها را بین این انبارها طوری جابه‌جا کند که در نهایت هر انبار حاوی ۴ بشکه از یک نوع ماده‌ی شیمیایی باشد. برای این کار از یک کامیون استفاده می‌شود. این کامیون می‌تواند در هر بار جابه‌جایی حداکثر ۲ بشکه را از یک انبار به یکی دیگر از انبارهای شرکت انتقال دهد. حداقل با چند بار جابه‌جایی می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "5", + "7", + "8", + "10" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "تعدادی عدد طبیعی متفاوت داده شده‌اند که مجموعشان برابر ۱۳ می‌باشد. بیش‌ترین مقدار حاصل‌ضربشان چه‌قدر است؟", + "options": [ + "42", + "72", + "75", + "80" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "نقطه‌ی (X,Y) داده شده است. هر بار می‌توانیم به مقدار X یا به مقدار Y یک واحد اضافه کنیم و به نقطه‌ی جدید (X',Y') برویم. می‌خواهیم با تکرار عمل بالا از نقطه‌ی (1, 1) به نقطه‌ی (5, 5) برسیم. برای این کار باید ۸ بار عمل فوق را انجام دهیم و از ۷ نقطه‌ی میانی بگذریم، یعنی: (1, 1)→ (x_1, y_1)→ ... →(x_7, y_7)→ (5, 5) می‌خواهیم این نقاط را طوری انتخاب کنیم که x_1 × x_2 × ... × x_7 × y_1 × y_2 × ... × y_7 ماکزیمم باشد. این مقدار ماکزیمم در کدام بازه قرار دارد؟", + "options": [ + "بین 1٫000,000 و 5٫000,000", + "بین 5٫000,000 و 20٫000,000", + "بین 20٫000,000 و 60٫000,000", + "بیش از 60٫000,000" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "دنباله‌یی از اعداد ۱ تا ۹ داده شده است. روی این دنباله الگوریتم زیر را انجام می‌دهیم. ابتدا ۳ عنصر اول دنباله را مرتب می‌کنیم. بعد از آن عناصر سوم و چهارم و پنجم را مرتب می‌کنیم. بعد عناصر پنجم و ششم و هفتم و در نهایت عناصر هفتم و هشتم و نهم را مرتب می‌کنیم. برای چه تعداد از جایگشت‌های اعداد یک تا نه دنباله‌ای که با این روش به‌دست می‌آید، مرتب است؟", + "options": [ + "512", + "1024", + "1296", + "2542" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "۷۰۰ سکه را در صد ستون ۷تایی قرار داده‌ایم. از هر ستون که حداقل ۳ سکه دارد، ۲ سکه برمی‌داریم، یکی را دور می‌اندازیم و دومی را روی ستون سمت چپ قرار می‌دهیم (در مورد سمت چپ‌ترین ستون، سکه‌ی دوم را نیز دور می‌اندازیم). این‌کار را آن‌قدر ادامه می‌دهیم تا هیچ ستونِ ۳، سکه‌ای و بیش‌تر نداشته باشیم. در پایان مجموعاً در همه‌ی صد ستون چند سکه باقی مانده است؟", + "options": [ + "100", + "197", + "198", + "200" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "رقم‌های یک سیستم عددنویسیِ باستانی عبارت‌اند از : \nX با ارزش Y، ۱۰ با ارزش V، ۹ با ارزش U، ۵ با ارزش ۴ و I با ارزش ۱. هر عدد در این سیستم، از کنار هم قرار گرفتن تعدادی از ارقام فوق تشکیل می‌شود به‌طوری‌که ابتدا ارقام X و Y به ترتیب دل‌خواه، سپس ارقام U و V به ترتیب دل‌خواه، و در نهایت ارقام I قرار می‌گیرند.\n مثلاً، YXII=9+10+1+1=21 و VVUVII=5+5+4+5+1+1=21. \nبرای عدد ۱۳، چند نمایش مختلف در سیستم فوق وجود دارد؟", + "options": [ + "12", + "13", + "14", + "15" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "۲۳ چوب کبریت به‌صورت روبه‌رو چیده شده‌اند.\n حداقل چند چوب کبریت باید برداریم تا هیچ مثلثی در شکل باقی نماند؟ (هر پاره‌خط کوچک در شکل یک چوب کبریت است(.", + "options": [ + "5", + "6", + "8", + "9" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_10_soal_28.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "حروف b، a و c را مانند شکل به‌طور متناوب دور یک دایره چیده‌ایم. می‌دانیم که در مجموع ۴۸ حرف دور دایره قرار داده‌ایم.\n سپس از یکی از حروف a شروع کرده و در جهت عقربه‌های ساعت حروف را یک در میان حذف می‌کنیم (خود اولین حرف نیز حذف می‌شود) تا در نهایت، دو حرف باقی بماند.\nاین دو حرف به‌ترتیب نسبت به مبدأ، کدام دو حرف هستند؟", + "options": [ + "اول c، بعد a", + "اول c، بعد b", + "اول a، بعد c", + "اول b، بعد c" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_10_soal_29.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "۲۰۰۰ بلوک ساختمانی هر یک به‌تنهایی بر روی زمین قرار دارند. می‌خواهیم برجی با قرار دادن همه‌ی این بلوک‌ها روی هم بسازیم. برای این کار تعداد نامحدودی جرثقیل داریم که می‌توانند به‌صورت هم‌زمان کار کنند. هر جرثقیل می‌تواند یک برج متشکل از یک یا چند بلوک را بر روی یک برج دیگر قرار دهد و یک برج جدید بسازد. \nاگر تعداد بلوک‌های برجی که توسط جرثقیل برداشته می‌شود کم‌تر یا مساوی ۱۰۰ باشد، این کار یک ساعت و در غیر این‌صورت دو ساعت طول می‌کشد. \nحداقل چند ساعت برای ساختن برج ۲۰۰۰بلوکی لازم است؟", + "options": [ + "11", + "13", + "14", + "15" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 33, + "question": "پنج نفر به نام‌های احسان، حامد، حسین، شادی و الهام در تعدادی جلسه شرکت کردند. می‌دانیم تصادفاً در هر جلسه دقیقاً یک نفر غایب بوده است. الهام در ۵ جلسه شرکت کرد و حامد در ۸ جلسه. در ضمن می‌دانیم سه نفر دیگر هر یک در بیش‌تر از ۵ جلسه و کم‌تر از ۸ جلسه شرکت کرده‌اند. کدام یک از گزینه‌های زیر در مورد این سه نفر درست است؟", + "options": [ + "هر سه در 6 جلسه شرکت کرده‌اند.", + "دو نفر در 6 جلسه و یک نفر در 7 جلسه شرکت کرده‌اند.", + "دو نفر در 7 جلسه و یک نفر در 6 جلسه شرکت کرده‌اند.", + "اطلاعات داده شده برای حل مسئله کافی نیست." + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "در دو گوشه‌ی متقابل یک صفحه‌ی شطرنجی 2000 × 2000 دو مهره‌ی اسب قرار دارد. این دو مهره به‌نوبت حرکت می‌کنند. حرکت مهره‌ی اسب ۱ خانه در جهت عمودی یا افقی و ۲ خانه در جهت دیگر است. کم‌ترین مجموع تعداد حرکات لازم برای دو مهره چه‌قدر است تا این دو مهره روی یک خانه قرار بگیرند؟", + "options": [ + "1331", + "1332", + "1333", + "1334" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "در جزیره‌یی فرد عجیبی زندگی می‌کند که در روزهای سه‌شنبه، چهارشنبه و پنج‌شنبه همه‌ی جمله‌هایی که می‌گوید دروغ است و در بقیه‌ی روزهای هفته همه‌ی جمله‌های او راست است. این فرد عجیب در چند روز از یک هفته می‌تواند جمله‌ی زیر را بگوید: «من هم دیروز دروغ گفتم و هم فردا»؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "5" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۰/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B0/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "رقم‌های یک نظام عددی عبارتند از ۱ با ارزشِ یک، ۰ با ارزشِ صفر و \\bar 1 با ارزشِ منفیِ یک (-۱). چند عدد چهار رقمی با مقادیر متمایز در این نظام عددی وجود دارد؟ مثلاً مقدار اعداد 00\\bar11 و\\bar1111 هر دو برابر ۱- است (برای 0 × 8+0 × 4+(-1) × 2+1=-1 ،00\\bar11.)", + "options": [ + "16", + "17", + "31", + "81" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "تعداد جایگشت‌های اعداد ۱ تا ۱۰ که در آن به‌ازای هر i بینِ ۱ تا ۵، عددِ 2i - 1 قبل (و نه لزوماً بلافاصله قبل) از عدد 2i آمده باشد کدام است؟", + "options": [ + "10! \\over 5! 5!", + "10! \\over 5!", + "10! \\over 2^5", + "5!" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "قد ۸ دانش‌آموز به‌نام‌های J, K, L, M, N, O, P, Q اندازه‌گیری شده است. می‌دانیم:\n هیچ دو نفری هم‌قد نیستند.\n قد J از قد K بلندتر نیست.\n قد O از قد P بلندتر نیست.\n قد L از M بلندتر و قد M از N بلندتر است.\n قد N از Q بلندتر و قد Q از J بلندتر است.\n L تنها از بلندقدترین فرد کلاس کوتاه‌تر است.\nچند ترتیب مختلف از نظر قد برای این دانش‌آموزان وجود دارد؟", + "options": [ + "34", + "35", + "36", + "39" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "��عداد زوج‌عددهای دودویی حداکثر ۷رقمی که مجموع آن‌ها برابر ۱۰۱۰۱۰۱۰ است چه‌قدر است؟ دقت کنید که در این شمارش، مثلاً زوج‌عددهای 10100000 و 00001010 یک‌بار محسوب می‌شود.", + "options": [ + "42", + "43", + "44", + "87" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "۹ لامپ در سه ردیف سه‌تایی قرار دارند. آن‌ها را با رنگ‌های قرمز، سبز، آبی، و زرد رنگ می‌کنیم. می‌دانیم:\n در یک ردیف یا ستون، هیچ دو لامپی هم‌رنگ نیستند.\n لامپ وسط قرمز است.\n دقیقاً یک لامپ سبز است.\n حداقل تعداد لامپ‌های آبی چند است؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "5" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "در زمان صفر، یک دوچرخه و دو نفر در نقطه‌ی A هستند. این دو نفر می‌خواهند به نقطه‌ی B در فاصله‌ی ۱۳۰۰ متری بروند. سرعت پیاده‌روی و سرعت دوچرخه‌سواریِ نفر اول به‌ترتیب ۴ متر در ثانیه و ۱۲ متر در ثانیه است. این سرعت‌ها برای نفر دوم به‌ترتیب ۶ و ۱۶ متر در ثانیه است. با فرض آن‌که در هر زمان فقط یک نفر می‌تواند سوار دوچرخه شود، جزء صحیح کم‌ترین زمان لازم برای این‌که هر دو نفر به نقطه‌ی B برسند چه‌قدر است؟", + "options": [ + "150 ثانیه", + "163 ثانیه", + "175 ثانیه", + "215 ثانیه" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "۶ نفر برای انتخاب در یک کمیته‌ی ۳ نفره نامزد شده‌اند. تعداد انتخاب‌کنندگان ۳۰ نفر است و هریک دقیقاً به ۳ نفر رأی داده است. نفرات منتخب به‌ترتیب ۲۲٬۲۶ و ۱۹ رأی آورده‌اند. حداقل چند نفر به‌هر سه عضو انتخاب‌شده رأی داده‌اند؟", + "options": [ + "6", + "7", + "9", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "۵ عدد چهار رقمی دودویی ۱۰۰۰٬۰۰۱۱٬۰۰۰۱٬۱۰۱۰ و ۰۱۱۰ داده شده است. می‌توان یک عدد k رقمی A پیدا کرد که شامل همه‌ی‌این ۵ عدد باشد (مثلاً عدد ۱۰۱۰۱۱۰۰۱۱ فقط شامل ۰۱۱۰٬۰۰۱۱ و ۱۰۱۰ است). کمینه‌ی تعداد ارقام A (یعنی k) چند است؟", + "options": [ + "9", + "10", + "11", + "12" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "از هر کدام از هفت نفر به‌نام‌های F، E ،D، C، B، A و G سؤال شد که چند نفر از بقیه را از قبل می‌شناسد. این افراد به‌ترتیب از A پاسخ دادند: ۲٬۲٬۳٬۴٬۵٬۶ و ۱ (یعنی به‌عنوان مثال C، ۴ نفر دیگر را می‌شناسد). می‌دانیم:\n حداکثر یک نفر دروغ گفته است.\n دروغ‌گو تعداد افرادی که از قبل می‌شناسد را کم‌تر از مقدار واقعی می‌گوید.\n شناختن یک رابطه‌ی دوطرفه است.\n F حتماً راست گفته است.\nچه کسی حتماً دروغ گفته است؟", + "options": [ + "D یا E", + "E یا G", + "E یا C", + "D یا G" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "یک جدول 9 × 9 از اعداد ۰ و ۱ داده شده است. می‌دانیم در هر چهار خانه‌ای که تشکیل یک مربع 2 × 2 بدهند حداقل ۲ و حداکثر ۳ بار عدد ۱ ظاهر شده‌است. حداقل و حداکثر تعداد یک‌های جدول چه‌قدر می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "41 و 65", + "40 و 61", + "36 و 65", + "40 و 65" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "می‌خواهیم k عدد کاشی 1 × 2 را روی کف یک اتاق 6 × 6 بگذاریم و از کودکی بخواهیم تا بقیه‌ی کف اتاق را با کاشی‌ها 1 × 2 کاملاً پر کند. برای این‌که کودک راهی جز چیدن کاشی‌ها به‌صورت شکل روبه‌رو نداشته باشد، حداقل k چند است؟", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_11_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "مجموعه‌ی کلمات ۱ تا ۶ حرفی از حروفِ a و b را مانند کلمات لغت‌نامه مرتب می‌کنیم. ۷۹،امین کلمه در این مجموعه‌ی مرتب کدام است؟ برای روشن شدن مفهوم مرتب کردن کلمات، مجموعه‌ی مرتب کلمات ۱ تا ۳ حرفی به‌ترتیب از چپ‌به‌راست برابر است با: \na, aa, aaa, aab, ab, aba, abb, b, ba, baa, bab, bb, bba, bbb\n که نهمین کلمه در آن ba است.", + "options": [ + "baabba", + "abaaaa", + "baaabb", + "baab" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "امید و حمید با هم نقطه‌بازی می‌کنند. قاعده‌ی بازی به این صورت است که هر نفر در نوبت خود باید یک نقطه را به یک نقطه‌ی مجاور آن که قبلاً به آن وصل نشده، متصل کند و هرگاه یک نفر یک مربع 1 × 1 را کامل کرد، باید یک حرکت دیگر به‌عنوان جایزه انجام دهد (دو نقطه در صورتی مجاورند که فاصله‌ی آن‌ها یک باشد). امتیاز یک فرد در انتهای بازی برابر تعداد مربع‌های 1 × 1 است که او کامل کرده است. نوبت حمید است که بازی کند و وضعیت بازی به شکل روبه‌رو است. در نهایت اگر هر نفر بهترین بازی خود را انجام دهد، بازی با چه نتیجه‌ای تمام می‌شود؟", + "options": [ + "8 بر 4 به نفع امید", + "4 بر 8 به نفع حمید", + "3 بر 9 به نفع حمید", + "2 بر 10 به نفع حمید" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_11_soal_20.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "یک جدول 12 × 12 داریم که در گوشه‌ی بالای سمت راست و پایینِ سمت چپ آن حرف O قرار دارد و گوشه‌ی بالای سمت چپ و همچنین پایینِ سمت راست آن با حرف X پر شده است. در قدم اول در خانه‌های مجاورِ خانه‌های شامل O ، حرف O قرار می‌دهیم و در قدم بعد در خانه‌های مجاور خانه‌های شامل X، حرف X را می‌نویسیم (اگر این خانه قبلاً با حرف دیگری پر شده بود، حرف قبلی را پاک و حرف جدید را جایگزین می‌کنیم). این کار را متناوباً تکرار می‌کنیم. اگر در هر قدم تعداد Oها در جدول را با K نشان دهیم، حداکثر K چقدر است؟ (دو خانه را که یک ضلع مشترک دارند مجاور می‌نامیم(.", + "options": [ + "65", + "72", + "94", + "124" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "افراد A_1, A_2, ..., A_{11} به‌ترتیب ساعت‌گَرد دور یک میزِ گِرد نشسته‌اند. به‌ترتیب از هر کدام از این افراد می‌پرسیم که آیا نفری که سمت چپ آن فرد نشسته است، راست‌گوست یا دروغ‌گو؟ به‌ترتیب این جواب‌ها به‌دست آمد: \n\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quadد، ر، د، د، د، د، د، ر، ر، ر، ر \\quad\\quad\\quad\\quad\\quad (د = دروغ‌گو، ر = راست‌گو)\nبا توجه به‌این‌که دروغ‌گوها همیشه دروغ می‌گویند و راست‌گوها همیشه راست، حداقل چند نفر دروغ‌گو در این جمع وجود دارد؟", + "options": [ + "3", + "4", + "5", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "سه ظرف ۳ لیتری داریم که در هر کدام ۱ لیتر آب وجود دارد. در هر حرکت یکی از ظرف‌هارا انتخاب می‌کنیم مقدار 1 \\over 3 آب درون آن را در یکی از دو ظرف دیگر و 1 \\over 3 دیگر را در ظرف سوم می‌ریزیم و 1 \\over 3 را در همان ظرف اول باقی می‌گذاریم. فرض کنید این کار را چند بار تکرار کنیم. در ظرف‌ها به‌ترتیب چه‌مقدار آب می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "27 \\over 243 و 301 \\over 243 و 401 \\over 243", + "13 \\over 81 و 89 \\over 81 و 141 \\over 81", + "247 \\over 243 و 91 \\over 243 و 391 \\over 243", + "292 \\over 243 و 129 \\over 243 و 308 \\over 243" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "دو نفر روی مبدأ محور x ایستاده‌اند. در هر مرحله هر کدام به‌طور مستقل یک واحد به چپ یا راست می‌روند. به‌چند طریق ممکن است بعد از ۵ مرحله هر دو نفر در یک مکان باشند؟", + "options": [ + "70", + "127", + "197", + "252" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "یک خط «سوایی» در مثلث، یک پاره‌خط از یک رأس مثلث به ضلع مقابل آن است. در مثلث ABC از رأس‌های B، A و C به‌ترتیب ۱۵٬۵ و ۱۰ خط سوایی رسم کرده‌ایم. اگر هیچ ۳ خطی در یک نقطه داخل مثلث هم‌دیگر را قطع نکنند، چند ناحیه در داخل مثلث به‌وجود می‌آید؟", + "options": [ + "275", + "276", + "306", + "1056" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "در شکل روبه‌رو می‌خواهیم با پیمودن کوتاه‌ترین مسیر روی خطوط شبکه، از نقطه‌ی A به نقطه‌ی B برویم. این کار به‌چند طریق امکان پذیر است؟", + "options": [ + "28", + "32", + "44", + "56" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_11_soal_28.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "یک بازی کامپیوتری بین بازی‌کن و کامپیوتر روی یک شبکه‌ی N × M انجام می‌گیرد. کامپیوتر به‌جای یک دزد که در آغاز در خانه‌ی (1,1) قرار دارد بازی می‌کند و بازی‌کن به‌جای پلیس که در آغاز در خانه‌ی (N,M) قرار دارد بازی می‌کند. بازی بدین‌صورت انجام می‌گردد که در هر مرحله، نخست پلیس به یکی از خانه‌های مجاور خود (که با خانه‌ی فعلی یک ضلع مشترک دارد) می‌رود و سپس دزد با توجه به حرکت پلیس به یکی از خانه‌های مجاور خود می‌رود. اگر (و تنها اگر) پس از حرکت دزد، دزد و پلیس در یک سطر یا یک ستون قرار گرفتند پلیس می‌تواند دزد را مورد هدف قرار دهد و بازی پایان می‌پذیرد. در چند مورد از حالت‌های زیر از اندازه‌ی شبکه، کامپیوتر می‌تواند ببرد؟\n{8 × 9 \\hspace{2cm} 10 × 10 \\hspace{2cm} 5 × 4 \\hspace{2cm} 3 × 5}", + "options": [ + "0", + "1", + "3", + "4" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "چند کلمه‌ی ۸ حرفی از حروف e، d، c، b، a و f وجود دارد که در هر یک از آن‌ها دقیقاً دو نوع حرف متفاوت به‌کار رفته باشد؟", + "options": [ + "1024", + "1890", + "3840", + "3810" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 31, + "question": "بر روی یک خط مستقیم دو قورباغه در دو نقطه به فاصله‌ی ۶۹۵۰ سانتی‌متر از هم نشسته‌اند. در هر «مرحله» هر قورباغه در یکی از دو جهت راست یا چپ و بر روی خط می‌جهد. می‌دانیم که طول جهش دو قورباغه در هر مرحله یکسان و برابر توانی از دو است (مثل ۴٬۲٬۱،…) و جهش آن‌ها ممکن است در یک جهت نباشد. حداقل پس از چند مرحله، دو قورباغه در یک نقطه‌ی مشترک فرود می‌آیند؟", + "options": [ + "6", + "7", + "8", + "10" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 32, + "question": "فرض کنید A مجموعه‌ی کلیه‌ی رشته‌های به طول ۸ از ۰ و ۱ باشد که در آن‌ها رشته‌ی ۰۰ نیامده باشد (در رشته‌ی ۰۱۰۱۱۰۰۱ رشته‌ی ۰۰ آمده ولی در ۰۱۱۰۱۰۱۱ رشته‌ی ۰۰ نیامده است) و B مجموعه‌ی کلیه‌ی رشته‌های به طول ۸ باشد که در آن ۱۱ نیامده باشد. A \\cup B چند عضو دارد؟", + "options": [ + "66", + "68", + "108", + "254" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 33, + "question": "یک عدد دودویی n با ۱۳۷۹ رقم صفر و یک را در نظر بگیرید (ممکن است تعدادی از رقم‌های سمت چپ آن صفر باشد). با هر «عمل» یکی از ارقام این عدد را انتخاب می‌کنیم و آن را تغییر می‌دهیم ( صفر به یک و یک به صفر تبدیل می‌شود). حداقل تعداد عمل‌هایی که پس از آن عدد حاصل بر ۳ بخش‌پذیر می‌شود را در نظر بگیرید. این تعداد را عدد بخش‌پذیری n می‌نامیم. در میان اعداد دودویی ۱۳۷۹ رقمی، بیشینه‌ی (ماکزیمم) عدد بخش‌پذیری چند است؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "688" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "دو شخص با نام‌های A و B در نقاط مشخص‌شده در شکل قرار دارند. شکل از مربع‌های واحد تشکیل شده است. در هر ثانیه A یک واحد به سمت راست و B یک واحد به سمت چپ روی خطوط حرکت می‌کنند. هرگاه دو راه در مقابل یک نفر وجود داشته باشد، با احتمال مساوی یکی از آن دو را انتخاب می‌کند. احتمال این‌که A و B در ۸ ثانیه‌ی اول در یک نقطه به‌هم برسند چه‌قدر است؟", + "options": [ + "25 \\over 256", + "30 \\over 256", + "35 \\over 256", + "35 \\over 128" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_11_soal_34.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "یک روبات (آدم مصنوعی) روی صفحه‌ای نامتناهی قرار دارد. حرکت این روبات به‌گونه‌ایست که ابتدا یک «گام» به‌سمت بالا می‌رود، سپس یک گام به سمت راست، یک گام به پایین و یک گام به سمت چپ می‌رود (و همین کار را تکرار می‌کند: یک گام به بالا، …). این روبات طوری برنامه‌ریزی شده است که طول گام‌های آن به‌ترتیب برابر ۲٬۱٬۹،…،۲٬۱ ،… دسی‌متر باشد. روبات از نقطه‌ای شروع به حرکت می‌کند. پس از طی چند دسی‌متر دوباره به نقطه‌ی اولیه باز می‌گردد؟", + "options": [ + "45", + "90", + "135", + "180" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 36, + "question": "اگر نمایش دودویی عدد W را از راست به چپ بنویسیم و صفرهای سمت چپ آن را حذف کنیم، عدد به‌دست‌آمده را W^R می‌نامیم (به عنوان مثال اگر W=110010=50، آن‌گاه W^R=10011=19). اگر بدانیم W دوازده برابر W^R است، W حداقل چند رقم دارد؟", + "options": [ + "8", + "9", + "10", + "11" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 37, + "question": "در روستایی دادوستد فقط به‌صورت مبادله‌ی اجناس صورت می‌گیرد. فرض کنید فقط ۴ جنس به نام‌های A تا D مبادله می‌شوند. یک مبادله را به‌صورت یک فرمول نشان می‌دهیم. مثلاً AB⟺ 3C4D یعنی یک عدد جنس A و یک عدد جنس B را می‌توان با ۳ عدد جنس C و ۴ عدد عدد جنس D مبادله کرد و برعکس.\nمی‌دانیم که فقط مبادله‌های زیر مجاز هستند:\nA⟺ BD\nBC⟺ DA\n2B⟺ 2D\nCA⟺ 2C2D\nاگر یک نفر به‌تعداد کافی A در اختیار داشته باشد، بعد از یک سری مبادله تعداد C، D و Bهایی که در اختیار دارد، چند مورد از موارد زیر می‌تواند باشد؟\n1)6B2D4C\n2)2CD\n3)4D\n4)2C2B", + "options": [ + "هیچ مورد", + "1 مورد", + "3 مورد", + "4 مورد" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 39, + "question": "در یک جدول 100 × 100 از ۰ و ۱، در هر مرحله به‌ازای یک عدد k، همه‌ی اعداد سطر k،ام را یک و سپس همه‌ی اعداد ستون kام را صفر می‌کنیم. از یک جدول تمام صفر شروع می‌کنیم. ۱۰۹ مرحله، این عمل را روی جدول انجام می‌دهیم:\nدر ۵۰ مرحله‌ی اول، به‌ازای kهای زوج از ۲ تا ۱۰۰ و در ۵۰ مرحله‌ی بعد به‌ازای kهای فرد از ۱ تا ۹۹ به‌ترتیب این کار را انجام می‌دهیم. سپس برای ۹ عدد دنباله‌ی ۱۰۰٬۴٬۲٬۵٬۷٬۹۷٬۱٬۱۳ و ۹۹ (از راست به چپ)، این کار را انجام می‌دهیم. عدد دودویی متناظر کدام سطر کم‌ترین مقدار را دارد؟", + "options": [ + "3", + "6", + "7", + "98" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 40, + "question": "در نمودار مقابل از رأس A شروع می‌کنیم و با خواندن از چپ‌به‌راست رشته‌ی ورودی از رقم‌های صفر و یک، روی نمودار حرکت می‌کنیم. به‌عنوان مثال اگر رشته‌ی ورودی ۰۱۰۱۱ باشد، از A شروع می‌کنیم و به‌ترتیب به رأس‌های A، C، B، A و B می‌رویم (در B متوقف می‌شویم). اگر رشته‌ی دریافتی، عدد دودویی معادل عدد 200114211379 باشد، پس از دریافت آخرین رقم عدد دودویی (کم‌ارزش‌ترین رقم) در کدام رأس متوقف می‌شویم؟", + "options": [ + "A", + "B", + "D", + "E" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_11_soal_40.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۱/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B1/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "به‌چند طریق می‌توان سه زیرمجموعه‌ی B، A و C از U=\\{1,2,3,4,5\\} انتخاب کرد به‌طوری‌که رابطه‌ی A\\cap B=C برقرار باشد؟", + "options": [ + "2^7", + "5 × 2^7", + "2^{10}", + "3 × 2^{10}" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "شکل روبه‌رو از ۲۴ پاره‌خط و ۱۶ نقطه تشکیل شده است. می‌بینید که در بیش‌ترین حالت برای رفتن از یک نقطه به یک نقطه دیگر باید از حداقل ۶ پاره‌خط بگذریم. می‌خواهیم از مجموع ۱۸ قطر مربع‌های کوچک ۲ تا را رسم کنیم تا در بیش‌ترین حالت با پیمایش ۵ پاره‌خط بتوان از هر نقطه به هر نقطه‌ی دیگر رسید. به چند حالت می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "صفر", + "1", + "36", + "81" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_4.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "شکل روبه‌رو ۱۲ رأس دارد که ۱۱ زوج آن با پاره‌خط‌هایی به‌هم وصل شده‌اند. می‌خواهیم هرکدام از رأس‌ها را با یکی از سه رنگ موجود رنگ کنیم به طوری که هیچ ۲ رأس متصل به‌هم، یک‌رنگ نشوند. به‌چند طریق این کار ممکن است؟", + "options": [ + "کم‌تر از 1000 طریق", + "بین 3000 و 6000 طریق", + "بین 6000 و 20000 طریق", + "بین 20000 و 100000 طریق" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_5.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "یک بازی دو نفره روی ۸ رأس ردیف ۱ شکل روبه‌رو به‌این‌صورت انجام می‌شود: هر کس در نوبت خود یکی از این ۸ رأس که تا به‌حال رنگ نشده را انتخاب می‌کند و آن را به‌رنگ خود درمی‌آورد. رنگ مربوط به یکی از دو نفر سبز و رنگ مربوط به دیگری قرمز است. پس از پایان این کار، از ردیف دوم شروع می‌کنیم و هر رأس که از پایین فقط به یک رأس متصل است آن را به‌همان رنگ و اگر به ۲ رأس وصل باشد، درصورتی‌که آن ۲ رأس هم‌رنگ باشند، آن را به رنگ قرمز و اگر نه، به رنگ سبز در می‌آوریم. این‌کار را سطح به سطح انجام می‌دهیم تا به سطح پنجم برسیم. در نهایت صاحب رنگ رأس ردیف پنجم برنده است. چه کسی امکان برد حتمی را دارد؟", + "options": [ + "نفر اول", + "نفر دوم", + "صاحب رنگ سبز", + "هیچ‌کدام" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "تعریف زیر را برای سه سؤال بعدی درنظر بگیرید:\nیک جدول m × n که در هر خانه آن یک عدد صحیح قرار می‌گیرد را شمارنده می‌گوییم. اگر اختلاف عدد نوشته شده در هر دو خانه مجاور (سطری یا ستونی) آن دقیقاً یک باشد. به‌عنوان نمونه جدول روبه‌رو یک جدول شمارنده 2 × 3 است.\nمی‌خواهیم در حداقل تعداد خانه‌های یک جدول m × n عدد بگذاریم به‌طوری‌که در بقیه‌ی خانه‌ها فقط به‌یک طریق بتوان عدد گذاشت تا حاصل یک جدول شمارنده باشد. این حداقل در چه بازه‌ای قرار دارد؟", + "options": [ + "1 یا 2", + "[m+n-1,3]", + "[{mn\\over 2},m+n]", + "[mn-1,{mn\\over 2}]" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B7_%D9%88_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "تعریف زیر را برای سه سؤال بعدی درنظر بگیرید:\nیک جدول m × n که در هر خانه آن یک عدد صحیح قرار می‌گیرد را شمارنده می‌گوییم. اگر اختلاف عدد نوشته شده در هر دو خانه مجاور (سطری یا ستونی) آن دقیقاً یک باشد. به‌عنوان نمونه جدول روبه‌رو یک جدول شمارنده 2 × 3 است.\nیک جدول شمارنده m × n که روی همه‌ی خانه‌های آن را پوشانیده‌اند، داده شده است. می‌خواهیم پوشش روی حداقل تعداد خانه‌های آن را برداریم (عددهای آن برای ما مشخص شود) که بتوانیم عدد بقیه‌ی خانه‌ها را حدس بزنیم. حداقل در چه بازه‌ای قرار دارد؟", + "options": [ + "1 یا 2", + "[m+n-1,3]", + "[{mn\\over 2},m+n]", + "دقیقاً mn" + ], + "answer": 3, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_8.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B7_%D9%88_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "تعریف زیر را برای سه سؤال بعدی درنظر بگیرید:\nیک جدول m × n که در هر خانه آن یک عدد صحیح قرار می‌گیرد را شمارنده می‌گوییم. اگر اختلاف عدد نوشته شده در هر دو خانه مجاور (سطری یا ستونی) آن دقیقاً یک باشد. به‌عنوان نمونه جدول روبه‌رو یک جدول شمارنده 2 × 3 است.\nچند جدول ش��ارنده‌ی 2 × 5 وجود دارد که در خانه بالا و سمت چپ آن عدد یک قرار داده شده است؟", + "options": [ + "بین 1 تا 40 عدد", + "بین 131 تا 200 عدد", + "بین 201 تا 280 عدد", + "بیش از 280 عدد" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_9.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DB%B7_%D9%88_%DB%B8_%D9%88_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "فرض کنید تعدادی سنگ‌ریزه روی میز است. دو نفر باهم این بازی را (نوبتی) انجام می‌دهند: هرکس در نوبت خودش می‌تواند d سنگ‌ریزه از روی میز بردارد، به‌این شرط که تعداد سنگ‌ریزه‌های روی میز برd بخش‌پذیر باشد واز d بزرگ‌تر باشد. هر کس با حرکتش باعث شود ۱ سنگ‌ریزه باقی بماند برنده می‌شود. اگر تعداد سنگ‌ریزه‌های اولیه در ۹ بازی انجام شده به‌ترتیب ۳٬۲،… و ۱۰ باشد، در چند تا از این بازی‌ها نفر اول می‌تواند برنده شود؟", + "options": [ + "4", + "5", + "6", + "7" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "یک شبکه m × n از نقاط را درنظر بگیرید که درآن فاصله‌ی نقاط مجاور برابر ۱ است (افقی و عمودی). می‌خواهیم با کشیدن تعدادی خط با طول ۱ بین خانه‌های مجاور کاری کنیم که از هر نقطه بتوان با استفاده از این خطوط به‌هر نقطه‌ی دیگری رفت. در ضمن می‌خواهیم اگر هریک از خطوط به طول ۱ کشیده‌شده، پاک شود، باز هم این خاصیت حفظ شود، یعنی باز هم بتوان از هر بقطه به هر نقطه‌ی دیگر رفت. اگر m=5 و n=3، حداقل تعداد خطوط چند است؟", + "options": [ + "13", + "16", + "17", + "18" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "دو مرکز گازرسانی و ۶ شهر داریم. می‌خواهیم از مراکز گازرسانی به شهرها لوله‌کشی کنیم، به‌طوری که از هر مرکز گازرسانی ۶ لوله خارج شده باشد و به هر شهر ۲ لوله وارد شده باشد. اشکالی ندارد که در این لوله‌کشی‌ها از یک مرکز گازرسانی به یک شهر ۲ خط لوله کشیده شود. به چند طریق می‌توانیم لوله‌کشی کنیم؟", + "options": [ + "121", + "141", + "924", + "1848" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "سکه‌ای روی صفحه‌ی مختصات در نقطه‌ای با مختصات نامنفی قرار دارد. در هر لحظه یک تراز یکی از پای عمودهای سکه بر یکی از محورها راه می‌افتد به سمت سکه، سکه را برمی‌دارند. ۹۰ درجه به سمت راست یا چپ می‌پیچد. همان قدر که آمده می‌رود. اگر در فضای به مختصات نامنفی بود سکه را می‌گذارد وگرنه سکه را به جای اولش برمی‌گرداند. در طی این اعمال سکه از کدام مختصات می‌تواند به کدام مختصات رفته باشد. (عدد را جای تست بگذار نه ضربش را(.", + "options": [ + "از (84,35) به (91,49)", + "از (30,42) به (36,60)", + "از (9,12) به (15,20)", + "از (0,5) به (10,0)" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "به چند طریق می‌توان اعداد ۱ تا ۵ را در خانه‌های شکل مقابل قرار داد، به طوری که عدد مربوط به هر خانه از اعداد خانه‌های سمت راست و پایین آن خانه (در صورت وجود) کوچک‌تر باشد؟", + "options": [ + "14", + "13", + "16", + "8" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_15.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "برای جایگشت p از اعداد ۱ تا n، f(p) را برابر\\sum_{i=1}^n\\left|p_i-i\\right| تعریف می‌کنیم . میانگین f(p) برای کل جایگشت‌های ۷ تایی چند است؟", + "options": [ + "7", + "14", + "16", + "21" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "تعداد جایگشت‌های \\pi از اعداد ۱ تا ۷ را بیابید که برای هر 1≤ i≤ 4 داشته باشیم: \\pi_i<\\pi_{i+3}.", + "options": [ + "5040", + "210", + "315", + "140" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "فردی از محل A می‌خواهد با حرکت‌های افقی و عمودی به نقطه‌ای از خیابان اصلی شهر برسد (ضلع (BC برسد به‌طوری که مسیری که طی می‌کند کوتاه‌ترین مسیر باشد و از ابتدای شروع حرکت تا انتها دقیقاً در ۳ مکان تغییر جهت بدهد. (ضلع‌های AB و AC به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده‌اند(. وی به چند طریق می‌تواند مسیر خود را انتخاب کند؟", + "options": [ + "168", + "120", + "84", + "1024" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_19.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "یک متغیر منطقی٬ یکی از دو مقدار «درست» یا «غلط» را می‌پذیرد. اگر P و Q دو متغیر منطقی باشند٬ P→ Q ؛ یعنی اگر P «درست» باشد٬ Q هم «درست» است.\n20 متغیر منطقیq_{i,j} (1≤ i≤ 5 , 1≤ j≤ 4) داریم که در رابطه زیر: \\left\\{ \\begin{array}{l r} q_{i,j}&→&q_{i+1,j}&i<5\\\\q_{i,j}&→&q_{i,j+1}&j<4 \\end{array} \\right. صدق می‌کنند. به چند طریق می‌توان به این متغیرها مقادیر «درست» و «غلط‍» داد؟", + "options": [ + "126", + "127", + "128", + "129" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "مجموعه S=\\{1,2,... 6\\} مفروض است. T یک تابع است که به هر یک از زیرمجموعه‌های S یکی از زیرمجموعه‌های S را نسبت می‌دهد. چند تابع T وجود دارد که دارای خاصیت زیر است؟ \\forall P,Q\\subseteq S: P\\subseteq Q \\Leftrightarrow T(P)\\subseteq T(Q)", + "options": [ + "2", + "64", + "720", + "2^{6 × 64}" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "در شکل مقابل می‌خواهیم از تقاطع A به تقاطعB برویم به‌طوری‌که تنها روی خط‌ها حرکت کنیم و دقیقاً هشت حرکت انجام دهیم. در هر حرکت، در یکی از چهار جهت اصلی به یک تقاطع مجاور می‌رویم. هم‌چنین در طول مسیر می‌توان به نقطه‌ی تکراری هم رفت. به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "15", + "168", + "448", + "360" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_24.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "به چند طریق می‌توان مثلث‌های کوچک را سیاه یا سفید کنیم٬ به‌طوری‌که هیچ دو مثلث سیاه مجاور نباشند. (دو مثلث مجاورند اگر ضلع مشترک داشته باشند.)", + "options": [ + "108", + "112", + "144", + "208" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_25.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "در شکل مقابل یک نفر روی نقطه‌ی A ایستاده است. او در هر حرکت تاس می‌اندازد و با توجه به شماره‌ی تاس، یک واحد در جهت مربوطه (که در شکل مشخص شده) جلو می‌رود. حال پس از انداختن ۴ تاس به چه احتمالی به نقطه‌ی اول باز می‌گردد(توجه کنید که‌همه‌ی صفحه مثلث‌بندی شده‌است)؟", + "options": [ + "5\\over 72", + "7\\over 108", + "8\\over 108", + "9\\over 108" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_26.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "در شکل روبه‌رو٬ در بعضی از خانه‌ها صفر یا یک گذاشته‌ایم. با پر کردن بقیه خانه‌ها (با صفر و یک) به‌چند شکل مختلف می‌توانیم برسیم؟ (دو شکل را مختلف می‌گوییم اگر نتوان یکی را مقداری چرخاند و روی دیگری گذارد به نحوی که اعداد خانه‌های روی هم، یکسان باشند. توجه کنید که مجاز به پشت و رو کردن شکل نیستیم.)", + "options": [ + "8", + "10", + "12", + "14" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_28.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "تعداد زیادی کارت مقوایی 3 × 3 که با خط‌های افقی و عمودی به مربع‌های 1 × 1 تقسیم شده است، به همراه یک میز بزرگ در اختیار داریم. در هر «مرحله» می‌توانیم تعدادی کارت را هم‌زمان روی میز قراردهیم به‌نحوی‌که این دو شرط رعایت شوند:\n کارت‌هایی را که در یک مرحله روی میز می‌گذاریم نباید هیچ قسمتی از یک‌دیگر را بپوشانند.\n حداقل یکی از مربع‌های 1 × 1 هر یک از کارت‌هایی را که در مرحله‌ی iام می‌گذاریم، باید دقیقاً روی یکی از مربع‌های 1 × 1 یکی از کارت‌های مرحله‌ی i-1 قرار بگیرد. \nاگر در ابتدا تنها یک کارت روی میز باشد، پس از ۴ مرحله حداکثر چند کارت روی میز خواهد بود؟", + "options": [ + "55", + "87", + "75", + "165" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "اگر در شکل روبه‌رو طول اضلاع همه‌ی شش ضلعی‌ها با هم یکسان باشد، تعداد کوتاه‌ترین مسیرهای ممکن بین A و B به نحوی که فقط از روی اضلاع شش ضلعی‌ها حرکت کنیم چقدر است؟", + "options": [ + "16", + "24", + "70", + "252" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_30.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 31, + "question": "شکل روبه‌رو یک جدول 3 × 3 است که هر مربع آن به دو خانه مثلثی شکل تقسیم شده است. می‌خواهیم در هر مثلث یک عدد بنویسیم به نحوی که تمامی اعداد ۱ تا ۱۸ در جدول ظاهر شده باشند و در هر یک از ۹ مربع اولیه، مجموع اعداد نوشته‌شده در دو مثلث آن برابر عددی ثابت گردد. همچنین مجموع کل اعداد نوشته شده در هر سه مربعی که یک سطر یا ستون جدول 3 × 3 را تشکیل می‌دهند، عدد ثابتی شود. این کار به چند طریق امکان‌پذیر است؟", + "options": [ + "18!\\over 9!", + "9!", + "2^9 × 18!\\over 9!", + "2^9 × 9!" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_31.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 33, + "question": "می‌توان یک دنباله از اعداد را این‌گونه تغییر داد که ۳ عدد پشت‌سرهم b،a و c از دنباله را پاک‌ کرد و به جای آن‌ها عدد a+c-b را در همان مکان قرارداد. مثلاً رشته‌ی (1,2,8,4,7) را می‌توان به (1,-2,7) و همچنین (1,-2,7) را به (10) تبدیل کرد. چند دنباله از دنباله‌های زیر را می‌توان به (0) تبدیل کرد؟\n(7,7,7,6,6,6,5,5,5,5)\n(2,4,-1,7,8,4,9,3,1)\n(1,1,1,1,1,1,1,1,2)\n(4,4,3,7,1,9,8,5,6)\n(8,7,5,7,3,6,7,7,4)", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "5" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "به چند طریق می‌توان خانه‌های خالی را با اعداد ۳٬۲ و ۴ پر کرد به‌طوری‌که در هر سطر و هر ستون هر عدد دقیقاً یک بار آمده باشد؟", + "options": [ + "18", + "24", + "30", + "48" + ], + "answer": 1, + "image_type": "table", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_34.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "یک نفر روی نقطه (1,0) علامت می‌گذارد. در حرکات بعدی به ترتیب روی A_4، A_3 ، A_2 ، A_1 و A_5 علامت می‌گذارد. اگر روند ادامه یابد، مختصات A_{10} چه‌خواهد بود؟ (همان‌طور که دیده می‌شود٬ طول پاره‌خط A_kA_{k-1} برابر K \\sqrt{2} است.)", + "options": [ + "(26,25)", + "(25,25)", + "(25,26)", + "(26,35)" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_12_soal_35.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 37, + "question": "یک میدان که به صورت یک صفحه‌ی شطرنجی n × n که n≥4است٬ در مرکز شهر قرار دارد. k گانگستر می‌خواهند به این صورت در این میدان دوئل کنند: هر فرد در یک خانه به دلخواه خودش قرار می‌گیرد (در هر خانه حداکثر ۱ نفر) و اسلحه‌ی خود را به سمت یکی از چهار جهت شمال، جنوب، شرق، و یا غرب نشانه گرفته‌است. همه در یک لحظه شلیک می‌کنند. اگر بخواهیم هیچ یک از افراد کشته نشوند، k حداکثر چند است؟", + "options": [ + "n", + "2n", + "4n-2", + "4n-4" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 38, + "question": "در یک نظام عددی دودویی، اعداد ۶ رقمی هستند و رقم‌های سوم و ششم علاوه بر دو مقدار ۰ و ۱ می‌توانند ارزش ۱- را نیز داشته‌باشند. مثلاً عدد (-1,0,1,-1,1,1) ارزشی برابر\n(-1) × 2^5+0 × 2^4+1 × 2^3(-1) × 2^2+1 × 2^1+1 × 2^0= -25\nدارد. روی یک تخته، به ازای تمامی این گونه اعداد ۶ رقمی، ارزش معادل آن‌ها را نوشته‌ایم و سپس به ازای هر عدد صحیح i، اگر i حداقل یک بار روی تخته نوشته شده باشد، دقیقاً یکی از i ها را پاک می‌کنیم. در نهایت چند عدد روی تخته باقی مانده‌است؟", + "options": [ + "36", + "44", + "56", + "63" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۲/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B2/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "سه ساعت با صفحه‌ی دوار به نام‌های A، B ، و C داریم که هر سه ساعتِ 10 : 15́ : 30˝ را نشان می‌دهند (مانند شکل مقابل). در ساعت A، ثانیه‌شمار تکان نمی‌خورد ولی صفحه (مستقل از عقربه‌ها) و ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار طوری حرکت می‌کنند که ساعت هرلحظه زمان درست را نشان می‌دهد.\nدر ساعت B، دقیقه‌شمار تکان نمی‌خورد، ولی صفحه (مستقل از عقربه‌ها) و ساعت شمار و ثانیه‌شمار طوری حرکت می‌کنند که ساعت هرلحظه زمان درست را نشان می‌دهد. در ساعت C، ساعت شمار تکان نمی‌خورد، ولی صفحه (مستقل از عقربه‌ها) و دقیقه‌شمار و ثانیه‌شمار طوری حرکت می‌کنند که ساعت هرلحظه زمان درست را نشان می‌دهد. فرض کنید ۵۰ ساعت از وضعیت داده‌شده گذشته است. در این مدت، چند بار وضعیت این سه ساعت کاملاً مشابه است (یعنی صفحه و ساعت شمار و دقیقه‌شمار و ثانیه‌شمار در هر سه ساعت در یک وضعیت قرار دارند)؟ حالت اولیه را نیز یک وضعیت مشابه به‌حساب آورید.", + "options": [ + "1", + "5", + "7", + "9" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_13_soal_1.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "در شکل مقابل به دلخواه در یکی از خانه‌های مثلثی شکل یک مهره قرار می‌دهیم. در هر حرکت می‌توان این مهره را از خانه‌ی فعلی آن برداشت و پس از طی یک مسیر در یک‌ خانه‌ی جدید گذاشت. این مسیر باید طوری باشد که دقیقاً یک پاره‌خط افقی، یک پاره‌خط عمودی و یک پاره‌خط مورب را قطع کند. این مهره در هر خانه‌ای که قرار بگیرد آن را سیاه می‌کند. توجه کنید که این مهره خانه‌هایی را که در طول مسیر از آن‌ها عبور می‌کند سیاه نمی‌کند. اگر شکل در ابتدا کاملاً سفید باشد، پس از ۲۰ بار حرکت، حداکثر چند خانه را می‌توان سیاه کرد؟", + "options": [ + "5", + "6", + "7", + "8" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_13_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "می‌خواهیم هر نقطه موجود در دسته‌ی i+۱ وصل کنیم (i ≤۳) به‌طوری‌ که هیچ دو نقطه‌ای از دسته‌ی iام به یک نقطه از دسته‌ی i+۱ام وصل نباشند. هم‌چنین می‌خواهیم هر نقطه موجود در دسته‌ی ۴ را با یک پاره‌خط به دقیقاً یک نقطه در دسته‌ی ۱ وصل کنیم به‌طوری‌که هیچ دو نقطه‌ای از دسته ۴ به یک نقطه از دسته‌ی اول وصل نباشند. به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "4^3×2^4×3^4", + "4^4×2^4×3^4", + "4^3×2^5×3^3", + "4^4×2^3×3^3" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "جای‌گشت ۱۲۳۴۵۶ را در نظر بگیرید. در یک حرکت می‌توانیم جای دو عدد i و j را باهم عوض کنیم اگر|i-j|≥2 . پس از انجام چند حرکت به‌ جای‌گشت π=p_1p_2p_3p_4p_5p_6 میرسیم. \\pi کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "654321", + "213456", + "324615", + "تمام گزینه‌‌های فوق می‌تواند باشد." + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "سه دستور A، B و C داده شده‌اند که هرکدام به عنوان ورودی زوج مرتب (x,y) را می‌گیرد و خروجی زیر را تولید می‌کند:\n دستور A خروجی با مقدار (x+3,y) را تولید می‌کند.\n دستور B خروجی با مقدار (x,y-2) را تولید می‌کند.\n دستور C خروجی با مقدار (y,x) را تولید می‌کند.\nبه تعدادی دستور پشت سر هم یک «برنامه» می‌گوییم. هر برنامه به‌عنوان ورودی زوج مرتب (x,y) را می‌گیرد و خروجی آن به‌صورت زیر تعیین می‌شود: دستور اول بر روی ورودی اجرا می‌شود، سپس دستور دوم خروجی دستور اول را به‌عنوان ورودی دریافت می‌کند و اجرا می‌شود، … و دستور i+۱ ام خروجی دستور iام را به‌عنوان ورودی دریافت می‌کند و اجرا می‌شود. خروجی برنامه، خروجی دستور آخر است. به‌طور مثال برنامه‌ی AAC را در نظر بگیرید که ورودی آن (۱,۲) است. خروجی این برنامه (۲,۷) خواهد بود (دستورها از چپ به راست اجرا می‌شوند). فرض کنید یک برنامه داریم که ورودی آن (۲,۱) و خروجی آن (۸,۵) است. حداقل تعداد دستورهای این برنامه چند تاست؟", + "options": [ + "6", + "7", + "8", + "9" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "همان سؤال قبل، با این تفاوت که خروجی دستورهای A، B و C به‌صورت زیر است:\n دستور A خروجی (x+1,y) را تولید می‌کند.\n دستور B خروجی (x,y+1) را تولید می‌کند.\n دستور C خروجی (y,x) را تولید می‌کند.\nتعداد برنامه‌هایی را پیدا کنید که از دستور C دقیقاً یک‌بار استفاده کرده باشد و به ازای ورودی (۰,۰) خروجی (۲,۲) را تولید کند.", + "options": [ + "6", + "18", + "24", + "30" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "یک جدول ۲ بعدی نامتناهی را در نظر بگیرید که در ابتدا تمام خانه‌های آن سفید است. در مرحله‌ی اول یکی از خانه‌های آن را به‌دل‌خواه سیاه می‌کنیم (شکل مقابل). از مرحله دوم به بعد، در هر مرحله کلیه‌ی خانه‌هایی که ۱، ۲ و ۳ همسایه سیاه دارند را مشخص می‌کنیم و سپس همه‌ی آن‌ها را سیاه و بقیه‌ی خانه‌ها را سفید می‌کنیم. (دو خانه مجاورند اگر ضلع مشترکی داشته باشد).\nبزرگ‌ترین kای را پیدا کنید که خانه‌ای که در مرحله‌ی اول سیاه شده بود در مرحله‌ی kام هم سیاه شود.", + "options": [ + "1", + "7", + "8", + "16" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_13_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 8, + "question": "تعداد زیرمجموعه‌های {1,2,…,10} که مجموع اعضای آن بر ۸ بخش‌پذیر چندتاست؟", + "options": [ + "126", + "127", + "128", + "129" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "k عدد رخ را در یک صفحه‌ی شطرنجی 10×10 طوری قرار داده‌ایم که تمام صفحه را تهدید کنند. یک رخ در خانه‌ی(x,y)، همه‌ی خانه‌های سطر x و ستون y را تهدید می‌کند. هم‌چنین می‌خواهیم که هر رخ دقیقاً توسط ۴ رخ دیگر تهدید شود. حداقل k چند است؟", + "options": [ + "9", + "10", + "13", + "16" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "نقشه‌ی یک استان در شکل مقابل نشان داده شده است که در آن هر نقطه یک شهر و هر خط یک جاده بین دو شهر است. فاصله‌ی دو شهر A و B برابر است با حداقل تعداد جاده‌هایی که باید طی کنیم تا از A به B برسیم. یک دزد در یکی از این شهرها که از قبل مشخص نیست مخفی شده است. برای پیدا کردن این دزد مجاز هستیم به‌صورت زیر عمل کنیم.\n•\tدر ابتدای هر روز یکی از شهرها به نام A را انتخاب و آن را جست‌وجو می‌کنیم. اگر دزد در آن شهر بود که او را دست‌گیر می‌کنیم. ولی اگر نبود به کمک دستگاهی فاصله‌ی شهر Aتا شهری که دزد در آن قرار دارد را پیدا می‌کنیم.\n•\tدر انتهای هر روز دزد از شهری که در آن قرار دارد به یکی از شهرهای مجاور آن می‌رود (دو شهر را مجاور گوییم اگر با یک جاده به هم متصل باشند). دقت کنید که دزد حتماً جای خود را عوض می‌کند.\nحداقل به چند روز نیاز داریم تا مطمئن باشیم که دزد را دستگیر می‌کنیم؟", + "options": [ + "6", + "7", + "9", + "با گذشت هر چند روز نمی‌توان مطمئن بود که دزد را پیدا کرده‌ایم." + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_13_soal_10.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "در خانه‌ی (۰,۰) جدول مختصات عدد ۱ را می‌نویسیم. فرض کنید در ابتدای هر مرحله در خانه‌ی (x,y) عدد i نوشته شده است. در آن مرحله i را پاک می‌کنیم و یکی از چهار حرکت زیر را انجام می‌دهیم:\n در خانه‌ی (x+۱,y) عدد ۴i را می‌نویسیم،\n در خانه‌ی (x,y+۱) عدد ۴i+۱ را می‌نویسیم،\n در خانه‌ی (x-۱,y) عدد ۴i+۲ را می‌نویسیم، یا\n در خانه‌ی (x,y-۱) عدد ۴i+۳ را می‌نویسیم.\nپس از انجام چند مرحله متوجه می‌شویم در خانه (۱,۱) عدد K نوشته شده است. K کدام گزینه می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "1082", + "1347", + "5132", + "5921" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "کامران یک دستگاه عددشمار ساخته است که ۷ لامپ دارد. معنی روشن یا خاموش بودن لامپ iام به ترتیب ۱ یا ۰ بودن رقم i ام یک عدد ۷ رقمی در مبنای ۲ است. مثلاً اگر فقط لامپ سوم روشن باشد دستگاه عدد ۸ را نمایش می‌دهد. در ابتدا همه‌ی لامپ ها خاموش هستند. این دستگاه دکمه‌ای دارد که با فشار آن، عدد دستگاه یک واحد افزایش می‌یابد. کامران با ۶۴ بار فشار دادن دکمه عدد اولیه ی صفر را به ۶۴ تبدیل می‌کند. اگر d_i برابر با تعداد دفعاتی باشد که لامپ iام تغییر وضعیت داده است، برابر چه مقدار است؟", + "options": [ + "129", + "127", + "61", + "64" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "۸ مربع هم‌اندازه با رنگ‌های a، b ، … و h را یکی پس از دیگری در یک صفحه چیده‌ایم ( هر مربع بر روی مربع‌های قرار می‌گیرد) و شکل مقابل حاصل شده است. اگر مربع با رنگ a را A بنامیم، و مربع با رنگ b را B و … ، به چه ترتیبی این مربع‌ها را چیده‌ایم؟", + "options": [ + "E، D، G، A، B، H، C و F", + "G، D، A، H، C، E، F و B", + "E، C، H، A، D، G، F و B", + "D، G، H، A، E، C، F و B" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "همه‌ی رشته‌های تولید شده از حروف a و b را به ترتیبِ طول رشته و در صورت مساوی بودن طول‌ها به ترتیب الفبایی مرتب می‌کنیم. مثلاً هشت رشته‌ی اول عبارت‌اند از: a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab. رشته‌ی ۱۳۸۱ام کدام است؟", + "options": [ + "ababbaabba", + "bababbbab", + "babaabbaab", + "ababaaaba" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 16, + "question": "۲۰ عدد کاسه داریم که در هر یک می‌توانیم یک پنج تومانی قرار دهیم یا آن را خالی بگذاریم. هم‌چنین ۱۰ کاسه‌ی دیگر داریم که در هر یک می‌توانیم یک ۲ تومانی قرار دهیم یا آن را خالی بگذاریم. به چند طریق می‌توانیم در این کاسه‌ها، سکه‌هایی ۵ تومانی و ۲ تومانی قرار دهیم تا مجموع سکه‌های موجود در کاسه‌ها ۸۱ تومان شود؟", + "options": [ + "{20\\choose 15} + {20\\choose 13} + {10\\choose 3} + {10\\choose 8}", + "{20\\choose 15} × {20\\choose 13} × {10\\choose 3} × {10\\choose 8}", + "{13\\choose 8} + {15\\choose 3}", + "{20\\choose 15} × {10\\choose 3} + {20\\choose 13} × {10\\choose 8}" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "منظور از یک زیر دنباله تعدادی عدد پشت سر هم از یک دنباله است. مثلاً (۲,۳,۴) زیر دنباله‌ی (۱,۲,۳,۴,۵) هست ولی (۱,۴,۵) زیر دنباله‌ی آن نیست. هم‌چنین یک زیر دنباله مضرب پنج است اگر جمع اعضای آن مضرب پنج باشد. مثلاً (۵) یا (۱,۲,۳,۴) زیر دنباله‌های مضرب ۵ از (۱,۲,۳,۴,۵) هستند ولی (۱,۲,۳) مضرب ۵ نیست. تعداد زیر دنباله‌های ناتهی مضرب ۵ دنباله‌ی (۲,۰,۰,۳,۰,۱,۳,۱,۱,۳,۸,۱,۱,۱,۱,۱) چه قدر است؟", + "options": [ + "4", + "18", + "24", + "26" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "یک سالن با ۱۰۳ ردیف صندلی داریم که در هر ۵ ردیف متوالی آن در مجموع ۲۰۰ نفر نشسته‌اند. در این سالن حداقل و حداکثر چند نفر نشسته‌اند؟", + "options": [ + "4200/4000", + "4120/4000", + "4120/4120", + "چنین حالتی ممکن نیست." + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "اگر f یک تابع از اعداد صحیح و مثبت به اعداد صحیح و مثبت باشد که f(n+1)>f(n)، و f(f(n) )=3n. مقدار f(9) چه قدر است؟", + "options": [ + "9", + "12", + "16", + "18" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "طبق قواعد زیر هر شکل از شکل قبل به این صورت ساخته می‌شود:\n•\tهر مربع تبدیل به دایره می‌شود.\n•\tهر مثلث تبدیل به مربع می‌شود.\n•\tدر پایان، به ازاء هر دایره (حتی دایره‌های جدید)، یک مثلث جدید می‌کشیم و به آن دایره وصل می‌کنیم. در بالا چهار شکل اول این سری را نشان داده‌ایم. شکل یازدهم چند تا مثلث دارد؟", + "options": [ + "89", + "90", + "121", + "123" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_13_soal_20.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "یک ریاضی‌دان در دفتر کار خود یک تخته‌سیاه خیلی بزرگ دارد. روزی پسرش از وی خواست تا با او بازی کند. ریاضی‌دان که به بازی‌های کودکانه چندان آشنایی نداشت، به فرزندش پیشنهاد کرد بازی «رولینگ» را انجام دهند. ریاضی‌دان به پسرش گفت که در این بازی، پسر با گچ یک نقطه روی تخته بگذارد و سپس ریاضی‌دان از آن نقطه دو نیم‌خط رسم کرد: یک نیم‌خط افقی از نقطه به سمت چپ و یک نیم‌خط عمودی از نقطه به پایین. \nپسر که از این بازی کلافه شده بود از پدرش خواست تا یک بازی دیگر مثل «کوئیدیچ» را بازی کنند، ولی ریاضی‌دان برای آن‌که پسرش راضی شود به او گفت: «اگر بتوانی با انتخاب ۷ نقطه بیشترین ناحیه‌های بسته را ایجاد کنی تو را به تماشای مسابقه‌ی کوئیدیچ خواهم برد». یک ناحیه‌ی بسته، ناحیه‌ای از تخته است که دورتادور آن به‌وسیله‌ی نیم‌خط‌ها بسته شده باشد. مثلاً در شکل مقابل با انتخاب ۴ نقطه، دو ناحیه‌ی بسته ایجاد کرده‌ایم که با هاشور مشخص‌ شده‌اند.\nپسر با انتخاب ۷ نقطه حداکثر چند ناحیه‌ی بسته می‌تواند ایجاد کند؟", + "options": [ + "10", + "12", + "15", + "20" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_13_soal_21.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "یک قورباغه روی نقطه‌ی صفر محور مختصات نشسته است. این قورباغه می‌تواند به سمت جلو بجهد، ولی طول پرش آن در iامین جهش به‌ دلخواه خودش i یا i+1 واحد است. او پس از چند جهش می‌تواند به نقطه‌ی ۱۳۸۱ برسد؟ و چند جهش دیگر لازم است تا از آن‌جا به نقطه‌ی ۲۰۰۳ برسد؟", + "options": [ + "52 و 11", + "52 و 12", + "52، نمی‌تواند برسد", + "37 و 9" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "۱۰ سکه دور دایره‌ای چیده شده‌اند که یک‌درمیان شیر (H) و خط (T) هستند. در هر مرحله می‌توانیم هر سه تا سکه پشت سر هم را که HTH یا THT باشند انتخاب کنیم و هر سه را برگردانیم. با تکرار این کار، حداکثر چه تعداد H می‌توانیم داشته باشیم؟", + "options": [ + "6", + "7", + "8", + "9" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "عبارت بدون پرانتز a-b/c*d+e را در نظر بگیرید. می‌دانیم که مقدار این عبارت برابر است با x=((a-((b/c)*d) )+e). به چند طریق می‌توان این عبارت را پرانتزگذاری کرد که به ازای همه‌ی مقادیر a تا e، حاصل آن همان مقدار x باشد؟ در عبارت پرانتزگذاری شده به ازای هر عملگر حداکثر یک جفت پرانتز می‌توان گذاشت، مثلاً a+((b/c))*d+e حاوی یک جفت پرانتز اضافه است.", + "options": [ + "16", + "32", + "18", + "24" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 26, + "question": "مجموعه‌ی S «دوستانه» است اگر برای هر xϵS حداقل یکی از x+1 و x-1 هم در S باشد. مثلاً {۱,۲,۴۹۹,۵۰۰} دوستانه است. چه تعداد مجموعه‌ی دوستانه با ۵ عضو از اعداد ۱ تا ۱۰۰ داریم؟", + "options": [ + "4656", + "9208", + "9216", + "10000" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "۷ تا کره‌ی یک‌شکل و یک‌رنگ داریم که از جنس‌های متفاوت ساخته‌شده‌اند. می‌دانیم که حداقل ۴ تا از این کره‌ها از یک جنس هستند ( به این جنس، «غالب» می‌گوییم). دو تا کره را برمی‌داریم و به هم می‌چسبانیم، اگر از یک جنس باشند جرقه می‌زند، در غیر این صورت اتفاقی نمی‌افتد. با حداقل چند بار چسباندن کره‌ها به هم مطمئناً می‌توان یک کره پیدا کرد که از جنس غالب باشد؟", + "options": [ + "3", + "4", + "5", + "6" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "ترکیب دو دنباله‌ی مرتب A و B به ترتیب با اندازه‌های n و m یک دنباله‌ی مرتب به‌ اندازه‌ی n+m تولید می‌کند و این کار به‌ اندازه‌ی m+n هزینه دارد. (مثلاً اگر A=(1,2,3,5) و B=(4,6) باشد C=(1,2,3,4,5,6) ترکیب این دو دنباله و هزینه‌ی تولید آن ۶ است). برای ترکیب سه دنباله، ابتدا دو تای آن‌ها را باهم ترکیب و دنباله‌ی حاصل را با دنباله‌ی سوم ترکیب می‌کنیم. بدیهی است که انتخاب دو دنباله‌ی اول در کل هزینه‌ی ترکیب مؤثر است. حال فرض کنید ۷ دنباله به‌اندازه‌های ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۸، و ۱۰ داریم. کم‌ترین هزینه‌ی کل برای ترکیب این ۷ دنباله چه قدر است؟", + "options": [ + "48", + "105", + "134", + "162" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "در یک جدول، دو خانه را همسایه می‌گوییم اگر در یک نقطه یا در یک ضلع اشتراک داشته باشند (بنابراین، هر خانه حداکثر ۸ همسایه دارد). می‌خواهیم در یک جدول ۱۰×۱۰، k خانه را علامت بزنیم به‌طوری‌ که هر خانه‌ی علامت نخورده حداقل یک همسایه علامت خورده داشته باشد. k حداقل چه قدر است؟", + "options": [ + "13", + "15", + "16", + "17" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "یک n-ضلعی را «کامل» می‌نامیم اگر به ازای هر عدد صحیح (1≤i≤n) i ، دقیقاً یک ضلع به طول i داشته باشد و هر دو ضلع مجاور آن بر هم عمود باشند. کم‌ترین عدد n که به ازای آن، n-ضلعی کامل وجود دارد چند است؟", + "options": [ + "4", + "8", + "12", + "16" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 31, + "question": "بازی یک‌نفره‌ی «کوئیدیچ» به شکل زیر انجام می‌شود: یک صفحه‌ی 4×4 که همه‌ی ۱۶ خانه‌ی آن سفید هستند در اختیار داریم. در هر حرکت، یکی خانه را انتخاب می‌کنیم. با انتخاب هر خانه، رنگ آن خانه و همه‌ی خانه‌هایی که در بالا و سمت راست آن هستند عوض می‌شود (از سفید به سیاه یا از سیاه به سفید تغییر می‌یابد). مثلاً در شکل مقابل با انتخاب خانه‌ی دوم از ردیف سوم، رنگ بعضی از خانه‌ها سیاه شده است.\nمی‌خواهیم با k بار انجام این حرکت، صفحه را به‌صورت شطرنجی درآوریم (یعنی رنگ هیچ دو خانه‌ای که در یک ضلع مشترک‌اند، یکی نباشد). کم‌ترین مقدار k چه قدر است؟", + "options": [ + "6", + "8", + "15", + "16" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 32, + "question": "۳۰ دانش‌آموز در یک کلاس حضور دارند که همه‌ی آن‌ها افرادی راست‌گو هستند. می‌دانیم یکی از آن‌ها المپیادی است ولی او را نمی‌شناسیم. می‌خواهیم با پرسیدن k سؤال، فرد مزبور را بیابیم. در هر سؤال می‌توانیم یکی از دانش آموزان را انتخاب کنیم و به او اسم چند نفر از دانش آموزان را بگوییم و از او بپرسیم که آیا فرد المپیادی، یکی از آن چند نفر است یا خیر؟ او هم فقط به این سؤال جواب «بله» یا «خیر»می‌دهد. k حداقل چه قدر باشد که با پرسیدن k سؤال همواره مطمئن باشیم می‌توانیم فرد موردنظر را بشناسیم؟", + "options": [ + "3", + "5", + "7", + "10" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 33, + "question": "اعداد ۱ تا ۱۰۰۰ را به این صورت در یک سطر می‌نویسیم: ابتدا عدد ۱، سپس بدون فاصله عدد ۱۰۰۰، بعد ۲، سپس ۹۹۹، و … مثلاً ۱۸ رقم ابتدای این سطر به این صورت است: ۱۱۰۰۰۲۹۹۹۳۹۹۸۴۹۹۷۵.\n۴۹۰امین رقم نوشته‌شده در این سطر چند است؟", + "options": [ + "0 یا 9", + "1 یا 8", + "2 یا 7", + "3 یا 6" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "یک‌ رشته‌ی دودویی –nرقمی را یک «عدد جهانی» می‌نامیم درصورتی‌ که وقتی خودش را با معکوسش جمع بزنیم دو بر یک ایجاد نشود. مثلاً فرض کنید n=۶. در این صورت (010001)_2 یک عدد جهانی است چون معکوس آن (100010)_2 است و موقع جمع زدن این دو عدد، هیچ دو رقم ۱ روی‌ هم قرار نمی‌گیرند تا موقع جمع زدن دو بر یک به وجود آید. (در واقع دو بر یک، معادل ده بر یک، در جمع اعداد دودویی است و وقتی ایجاد می‌شود که جمع ارقام واقعاً در یک ستون، بیش‌تر از ۱ شود). تعداد اعداد دودویی جهانی ۱۰ رقمی چه قدر است؟", + "options": [ + "2^5", + "3^5", + "3^8", + "4^4" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "در یک صفحه‌ی شطرنج (8×8) به چند روش می‌توان ۸ رخ در خانه‌های سیاه قرار داد که هیچ دو رخی یک‌دیگر را تهدید نکنند (در یک سطر یا یک ستون نباشند)؟", + "options": [ + "120", + "576", + "4096", + "14400" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 36, + "question": "دو تابع A و B به صورت زیر بر روی اعداد طبیعی تعریف شده‌اند. A(n) = \\begin{cases} 1 & \\text{n=1,} \\\\\nB(n+1)-1 & \\text{1< n} \\end{cases} B(n) = \\begin{cases} 1 & \\text{n ≤2,} \\\\\nA(n-2)+2 & \\text{2< n} \\end{cases} مقدارهای A(۱۳۸۱) و B(۲۰۰۳) چه‌قدرند؟", + "options": [ + "1381 و 2003", + "1380 و 2002", + "1382 و 2003", + "1382 و 2004" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 37, + "question": "به چند طریق می‌توان سالن به شکل مقابل را با موزائیک نشان داده‌شده کاملاً پوشاند به طوری که موزائیک‌ها روی هم قرار نگیرند؟", + "options": [ + "8", + "12", + "16", + "20" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_13_soal_37.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 38, + "question": "بهداد مشغول انجام بازی «دامبلدور» است. این بازی به این صورت انجام می‌شود: ۷ سنگ با شماره‌های ۱ تا ۷ به صورت زیر قرار دارند. در حرکت iام بازی، بهداد به صورت یک-پا،i-۱ سنگ را در جهت ساعت‌گرد رد کرده و به صورت جفت-پا روی سنگ بعد می‌پرد و می‌ایستد. برای مثال بهداد در شروع بازی روی سنگ ۱ است. او در حرکت اول جفت-پا روی سنگ ۲ می‌پرد. در حرکت دوم یک-پا روی سنگ ۳ پریده و سپس جفت پا روی سنگ ۴ می‌پرد.\nدر حرکت سوم، یک-پا روی سنگ‌های ۵ و ۶ پریده و سپس جفت-پا روی سنگ ۷ می‌پرد و بالاخره، در حرکت چهارم، به صورت یک-پا روی سنگ¬های ۱، ۲، و ۳ می‌پرد و روی سنگ ۴ به صورت جفت-پا می‌ایستد. آیا می‌توانید مشخص کنید بهداد پس از حرکت ۱۳۸۱ام روی کدام سنگ خواهد بود؟", + "options": [ + "2 یا 3", + "4", + "5 یا 6", + "7" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_13_soal_38.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 39, + "question": "روز دیگر محمد به بازی «اسنیپ» پرداخت. این بازی شبیه دامبلدور است. در این بازی ۱۰ سنگ ۱ تا ۱۰ به صورت دایره‌ای شکل قرار گرفته‌اند. محمد روی سنگ ۱ قرار دارد. او در حرکت iام باز هم روی i-۱ سنگ به صورت یک-پا و سپس روی سنگ بعدی جفت-پا می‌پرد. اما فرق مهم این دو بازی در این است که در این بازی هرگاه محمد به صورت جفت-پا روی سنگ ۱ بپرد، جهت پریدنش را عوض می‌کند. مثلاً تصور کنید پس از حرکت سوم او روی سنگ ۷ قرار دارد. او در حرکت چهارم به صورت یک-پا به ترتیب روی سنگ های ۸، ۹ و ۱۰ خواهد پرید و سپس به صورت جفت-پا روی سنگ ۱ می‌پرد. حال جهت حرکتش عوض می‌شود و در حرکت پنجم، به صورت یک-پا از روی سنگ های ۱۰، ۹، ۸، و ۷ خواهد گذشت و به صورت جفت-پا روی سنگ ۶ می‌پرد. مشخص کنید پس از حرکت ۲۰۰۳ام او روی کدام سنگ خواهد بود؟", + "options": [ + "1 یا 2", + "5 یا 6", + "7 یا 8", + "9 یا 10" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۳/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B3/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "در استانی ۱۰ شهر و ۴۰ جاده بین تعدادی از شهرها وجود دارد (هر جاده دو شهر را به هم وصل می‌کند). یک شهر «مرکز» نامیده می‌شود اگر مستقیماً به همه‌ی شهرها وصل باشد. در این استان حداکثر چندتا «مرکز» می‌توان داشت؟", + "options": [ + "4", + "5", + "6", + "8" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "در یک جدول نامتناهی دو نفر با نام‌های X و O با هم یک بازی X-O انجام می‌دهند. اول X بازی می‌کند. او یک x در یک خانه‌ی جدول می‌نویسد. سپس O یک o در یک خانه‌ی دل‌خواه دیگر می‌نویسد و این کار تکرار می‌شود. X برنده است اگر موفق شود ۳ تا x در یک ستون یا در یک سطر پشت‌سر‌هم ردیف کند. به همین ترتیب٬ O برنده است اگر ۳ تا o را بتواند در یک سطر یا در یک ستون پشت سرهم بنویسد. می‌دانیم X می‌تواند طوری بازی کند که برنده شود. اگر O بهترین بازی خود را انجام دهد٬ X چند حرکت نیاز دارد تا حتماً برنده شود؟", + "options": [ + "3", + "4", + "6", + "7" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "برای کدام یک از مقادیر n می‌توان اعداد ۱ تا n را به دو دسته تقسیم کرد که مجموع اعداد هر دسته برابر باشد؟", + "options": [ + "2003", + "2002", + "10", + "9" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "۱۰ نفر با نام‌های a_1 تا a_{10} داریم که هرکدام یا راست‌گوست و یا دروغ‌گو. راست‌گو همیشه راست و دروغ‌گو همیشه دروغ می‌گوید. به چند طریق می‌توان دروغ‌گو یا راست‌گو بودن a_1 تا a_{10} را تعیین کرد به طوری که هر نفر بتواند این جمله را بگوید که «از ۹ نفرِ دیگر٬ دقیقاً ۳ نفر راست‌گو و بقیه دروغ‌گو هستند.» ؟", + "options": [ + "1", + "120", + "121", + "211" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "چه تعداد از این شکل‌ها را می‌توان با تا کردن از روی خطوط به یک مکعب واحد تبدیل کرد؟", + "options": [ + "1", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 2, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_14_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "اگر بتوانیم اعداد 1, 2 , ... , k را طوری با هم جمع و تفریق کنیم که حاصل بر 11 بخش‌پذیر شود٬ می‌گوییم k عددی «خوب» است. برای مثال اعداد 5 و 3 هر دو عدد خوب هستند٬ زیرا1+2-3=0 و 1-2+3+4+5=11 ٬ کدام یک از گزینه‌های زیر در مورد اعداد خوب درست است؟", + "options": [ + "همه‌ی اعداد فرد بزرگ‌تر از 10 خوب هستند.", + "همه‌ی اعداد خوب بزرگ‌تر از 10 فرد هستند.", + "از هر 5 عدد متوالی بزرگ‌تر از 10 حداکثر 3 تا خوب هستند.", + "گزینه‌های 1 و 3 هردو صحیح هستند." + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "برای دو عدد صحیح a و b٬ مقدار x= a \\oplus b را به این صورت به دست می‌آوریم: ابتدا a و b را به مبنای ۲ می‌بریم و این دو عدد دودویی را طوری زیر هم می‌نویسیم که ارقام هم‌ارزش آن‌ها زیر هم قرار گیرند. حال برای هر دو رقمی که زیر هم نوشته شده‌اند٬ اگر آن دو رقم برابر بودند زیر آن‌ها صفر٬ و اگر برابر نبودند زیر آن‌ها یک می‌نویسیم. به این ترتیب عدد x (در مبنای ۲) در زیر دو عدد a و b به دست می‌آید. اگر کمی دقت کنید متوجه می‌شوید که a \\oplus b = b \\oplus a و نیز a \\oplus b \\oplus c = (a \\oplus b) \\oplus c= a \\oplus (b \\oplus c) . مثلاً \\oplus بر روی اعداد ۲۰۴٬۲۴۰٬۲۵۶ و ۱۷۰ برابر ۴۰۶ است٬ چون 100000000 \\oplus 11110000 \\oplus 11001100 \\oplus 10101010= 110010110.\nمقدار \\oplus بر روی اعداد ٬۱۳۸۲ ٬۱۳۸۳…٬ ٬۲۰۰۳ ۲۰۰۴ کدام است؟", + "options": [ + "311", + "1024", + "1381", + "2005" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 12, + "question": "دو دنباله‌ی ۱۰ تایی A و B از ارقام ۰ و ۱ داده شده‌اند. در هر حرکت می‌توانیم وضعیت ارقام A را از سمت چپ تا جای دلخواهی عوض کنیم (یعنی هر رقم ۰ را به ۱ و هر رقم ۱ را به ۰ تبدیل کنیم.) اگر ۱۰۱۱۱۰۰۱۰۰ =A و ۰۰۱۱۰۱۰۰۱۰ =B باشد٬ حداقل چند حرکت لازم است تا A به B تبدیل شود؟", + "options": [ + "5", + "10", + "11", + "نمی‌توان از A به B رسید." + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "می‌خواهیم k اسب شطرنج با شماره‌های ۱ تا k را طوری در صفحه‌ی ۵ × ۵ قرار دهیم تا بتوان اسب‌ها را به ترتیب شماره‌هایشان یک‌بار حرکت داد به طوری که در هیچ زمانی در یک خانه دو اسب قرار نگیرد. یک حرکت اسب به صورت L یعنی حرکت به ۲ خانه عمودی (یا افقی) بعدی و سپس یک خانه در جهت افقی (یا عمودی) است. بیشینه‌ی مقدار k چند است؟", + "options": [ + "12", + "13", + "22", + "24" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "به ازای کدام یک از مقادیر n که در گزینه‌ها آمده است٬ نمی‌توان اعداد ۱ تا n را در یک ردیف طوری قرار داد که: هر عدد دقیقاً یک بار آمده باشد٬ و اگر اختلاف هر دو عدد متوالی را بنویسیم تمام اعداد ۱ تا n-1 نوشته شده باشند؟", + "options": [ + "20", + "32", + "37", + "به ازای همه‌ی مقادیر n این کار ممکن است." + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "عدد یک جای‌گشت عبارت است از تعداد جفت عددهای متوالی که هر دو عدد آن فرد باشند منهای تعداد جفت‌عددهای متوالی که هر دو عدد آن زوج باشند. برای مثال عدد جای‌گشت ۲۴۱۳۵۶ برابر ۱=۱-۲ است. بیشینه‌ی اعداد جای‌گشت‌های ۱ تا ۲۰ چیست؟", + "options": [ + "0", + "1", + "10", + "19" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "۵۰ سکه‌ی ۱ تومانی و یک دستگاه داریم. هر بار می‌توان دو سکه‌ی a و b تومانی را وارد دستگاه کرد و یک سکه‌ی a+b تومانی دریافت نمود. می‌دانیم که برای هر عدد طبیعی سکه وجود دارد. حداقل چندبار از این دستگاه استفاده کنیم تا ۵۰ سکه‌ی ۱ تومانی اولیه به یک سکه‌ی ۵۰ تومانی تبدیل شود؟", + "options": [ + "45", + "46", + "48", + "49" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "۱۳۸۲ وزنه‌ی یک شکل و با وزن‌های متمایز داریم که وزن هرکدام توانی از ۲ است. یک ترازوی دو کفه‌ای در اختیار داریم. در هر بار «توزین» می‌توانیم تعدادی از وزنه‌ها را در یک کفه و بقیه‌ی وزنه‌ها را در کفه‌ی دیگر قرار دهیم (همه‌ی وزنه‌ها باید در دو کفه‌ی ترازو قرار گیرند) و مجموع وزن وزنه‌های موجود در دو کفه را با هم مقایسه کرد. با حداقل چند بار توزین می‌توان سنگین‌ترین وزنه را پیدا کرد؟", + "options": [ + "11", + "22", + "691", + "1381" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "جدول مختصات را در نظر بگیرید. در ثانیه‌ی صفر همه‌ی نقطه‌های آن سفیدند به غیر از نقطه‌ی (۱٫۰) که سیاه است. می‌دانیم که اگر در ثانیه‌ی t نقطه‌ی (i,j) سیاه و اختلاف i و j برابر k باشد٬ در ثانیه‌ی t+۱ علاوه بر نقطه‌ی (i,j)٬ نقطه‌های (i+k,j)٬ (i-k,j)٬ (i, j+k) و (i, j-k) نیز سیاه خواهند شد. در پایان ثانیه‌ی ۶ چند خانه‌ی سیاه در جدول موجود است؟", + "options": [ + "139", + "156", + "191", + "5461" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "یک جدول ۵ × ۵ داریم که آن را به صورت شطرنجی سیاه و سفید کرده‌ایم به طوری که گوشه‌های جدول سیاه‌اند. در ابتدا در خانه‌ی سطر ۱ و ستون ۱ (خانه‌ی بالا و سمت چپ) قرار داده ایم. در هر مرحله اگر در خانه‌ی سیاه هستیم یک خانه به پایین و اگر در خانه‌ی سفید هستیم٬ یک خانه به راست می‌رویم. دقت کنید که اگر به انتهای سطر یا ستون برسیم از طرف دیگر وارد می‌شویم. بعد از ۱۳۸۲ مرحله در کدام خانه هستیم؟", + "options": [ + "سطر 2 و ستون 2", + "سطر 1 و ستون 5", + "سطر 5 و ستون 4", + "سطر 4 و ستون 5" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "می‌دانیم که عدد nام فیبوناچی٬ یا F_n به این صورت تعریف می‌شود: F_۰ = ۰٬ F_۱ = 1 و F_n = F_{n-۱} + F{n-۲} برای ۲ ≤n. برای چه تعداد ۰ ≤n ≤۱۰۰ عدد F_n بر ۱۳ بخش‌پذیر است؟", + "options": [ + "9", + "11", + "13", + "15" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 27, + "question": "فرض کنید که p(i) حاصل‌ضرب ارقام غیر صفر عدد صحیح دهدهی i است. مثلاً٬ p (205)= 10. مقدار p(1) + p(2) + ..., + p(998) + p(999) چه‌قدر است؟", + "options": [ + "45^3 - 1", + "45 × 46^2", + "46^3 - 1", + "46 × 45^2" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "سه دسته کارت به ترتیب با a٬ b و c عدد کارت یک‌شکل داده شده‌اند. این وضعیت را با (a,b,c) نمایش می‌دهیم. هر بار می‌توانیم سه عدد کارت از یک دسته برداریم٬ یکی از آن‌ها را دور بریزیم و از دوتای دیگر یک کارت به هرکدام از دو دسته‌ی دیگر اضافه کنیم. این کار را تا وقتی که ممکن است تکرار می‌کنیم. مثلاً از ترکیب (۳٫۱٫۴) می‌توانیم به صورت زیر به (۰٫۲٫۱) برسیم. \n(3,1,4) → (0,2,5) → (1,3,2) → (2,0,3) → (3,1,0) → (0,2,1)\nاگر از (۵٫۵٫۶) شروع کنیم٬ کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌تواند ترکیب نهایی باشد؟", + "options": [ + "(0٫0٫0)", + "(2٫2٫0)", + "(1٫1٫2)", + "(1٫1٫0)" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "می‌دانیم که با ۸ رقم دودویی می‌توان اعداد ۰ تا ۲۵۵ را نمایش داد. یعنی اگر عدد دودویی (a_7a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0)_2 باشد مقدار آن برابر 128a_7 + 64a_6 + 32a_5 + 16a_4 + 8a_3 + 4a_2 + 2a_1 + a_0 است. اگر رقم a_4 (یعنی اگر رقم با ارزش 2^4) به جای ۰ و ٬۱ دو مقدار ۱- و ۱ را اختیار کند٬ تعداد کل اعداد متمایز قابل نمایش با این ۸ رقم دودوئی چند تا است؟", + "options": [ + "128", + "144", + "196", + "272" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 32, + "question": "از هر نفر در یک گروه ۱۶ نفره می‌پرسیم که چند نفر دیگر در گروه وجود دارند که هم‌قد او هستند. ۱۵ تا از جواب‌ها این‌چنین‌اند: ۶تا جواب ٬۱ ۶تا جواب ٬۲ ۳ تا جواب ۳. با فرض آن که همه راست می‌گویند٬ جواب نفر ۱۶ام چیست؟", + "options": [ + "1", + "3", + "4", + "چنین جواب‌هایی ممکن نیست." + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "عدد صحیح N و یک چراغ روشن مفروض است. دستورالعمل زیر را به ترتیب یک بار برای N=۱۳۸۲ و یک بار دیگر برای N=۲۰۰۴ اجرا کنید و معین کنید که به ترتیب چند بار در بار اول اجرا (N=۱۳۸۲) و چند بار در بار دوم اجرا (N=۲۰۰۴)٬ هوپ می‌گویید. مثلاً اگر دستورالعمل را به ترتیب برای N=۳٬ و N=۵ اجرا کنید٬ جواب سوال ۱ و ۰ (یک هوپ برای N=۳ و صفر هوپ برای N=۵) خواهد بود.\nدستورالعمل:\n چراغ را خاموش کن.\n اگر N=۰ است٬ برو به ۷ وگرنه برو به ۳.\n N را بر ۲ تقسیم کن. خارج‌قسمت آن را N و باقی‌مانده را R نام ده. برو به ۴.\n اگر R=1 است برو به ۵ وگرنه برو به ۶.\n اگر چراغ خاموش است آن را روشن کن٬ وگرنه بگو «هوپ». در هر صورت برو به ۲. \n اگر چراغ روشن است آن را خاموش کن و برو به ۲.\n پایان دستورالعمل.", + "options": [ + "2 و 2", + "2 و 4", + "4 و 3", + "4 و 5" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 37, + "question": "می‌خواهیم خانه‌های یک جدول 3 × 3 را با علامت‌های + و - پر کنیم به طوری که تعداد علامت‌های + در هر چهارخانه‌ای که تشکیل یک شکل -Lمانند دهد٬ زوج باشد. شکل -L مانند شکل‌های مقابل و یا شکلی است که از دوران آن‌ها به دست می‌آید. به چند روش می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "4", + "8", + "12", + "16" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_14_soal_37.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 38, + "question": "دو سینی داریم که در یکی از آن‌ها ۱۰ بشقاب روی هم چیده شده و سینی دیگر خالی است. هر بشقاب٬ یکی از ۵ رنگ را دارد و هر رنگ دقیقاً دو بار آمده است. در یک حرکت٬ می‌توان هر کدام از بشقاب‌های سینی اول را برداشت و روی بشقاب‌های موجود در سینی دوم گذاشت. توجه شود که این بشقاب را فقط روی بشقاب‌های سینی دوم می‌توان قرار داد٬ و نمی‌توانیم زیر بشقاب دیگری قرار دهیم.\nهدف این است که بعد از ۵ حرکت٬ رنگ بشقاب‌های دو سینی به ترتیب از پایین به بالا دقیقاً یکسان شود. به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟", + "options": [ + "32", + "64", + "120", + "252" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 39, + "question": "یک جدول ۳ × ۳ از اعداد ۱ تا ۵ موجود است. اگر ارقام موجود در هر یک از سطرها را از چپ به راست٬ ارقام هر یک از ستون‌ها را از بالا به پایین٬ و نیز ارقام دو قطر را به صورت شکل مقابل کنار هم بنویسیم٬ ۸ عدد سه رقمی به دست خواهد آمد. اگر ٬۱۱۲ ٬۱۲۱ ٬۱۲۳ ٬۱۵۳ ٬۲۴۳ ٬۳۱۳و ٬۳۲۲ ۷تا از این اعداد باشند٬ عدد هشتم کدام است؟", + "options": [ + "524", + "254", + "514", + "415" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_14_soal_39.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 40, + "question": "یک عدد٬ «آینه‌ای» است اگر از هر دو طرف راست و چپ یک مقدار خوانده شود؛ مثلاً اعداد ۱۲۲۱ و ۵۹۵ آینه‌ای هستند ولی ۱۰۱۰ نیست. یک ساعت دیجیتال زمان را با یک عدد شش‌رقمی hhmmss نشان می‌دهد که hh نشان‌دهنده‌ی ساعت (از ۰۰ تا ۲۳)٬ mm و ss نشان‌دهنده‌ی دقیقه و ثانیه (از ۰۰ تا ۵۹) هستند. ساعت در ابتدای هر شبانه‌روز ۰۰۰۰۰۰ و در آخرین ثانیه‌ی آن ۲۳۵۹۵۹ است. عدد نشان داده شده در یک ساعت دیجیتال چند بار در یک شبانه‌روز آینه‌ای می‌شود؟", + "options": [ + "36", + "96", + "144", + "240" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۴/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B4/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 1, + "question": "۱۰۰ کار قرار است توسط ۱۰ نفر اجرا شوند. زمان اجرای هر کار از قبل مشخص است. می‌خواهیم کارهایی که هر مجری باید انجام دهد را مشخص کنیم. فرض کنید افراد مجری دقیقاً مثل هم عمل می‌کنند. مثلاً اگر در زمان صفر دو کار به ترتیب با زمان‌های ۱۰ دقیقه و ۲۰ دقیقه را به یک مجری دهیم، او کار اول را دقیقاً در زمان ۱۰ دقیقه و دومی را در زمان ۳۰ دقیقه تمام می‌کند. الگوریتم زیر را برای تخصیص کارها به مجریان در نظر می‌گیریم. فرض می‌کنیم در ابتدا (زمان صفر ) همه‌ی مجریان بی‌کار و آماده‌ی اجرای کارهای تخصیص داده‌شده‌اند.\n1)\tهمه‌ی کارها را به ترتیب زمان‌ه��ی اجرایشان به‌صورت صعودی مرتب کن و به همین ترتیب مورد بررسی قرار بده،\n2)\tکار موردبررسی را به مجری‌ای بده که کارهایی که قرار است انجام دهد زودتر از بقیه تمام می‌شود.\nفرض کنید که مجموع زمان‌های اجرای همه‌ی کارها ۱۰٫۰۰۰ دقیقه و زمان اجرای طولانی‌ترین کار ۲۰۰ دقیقه است. بیش‌ترین زمانی که همه‌ی کارها تمام می‌شود حداکثر جند دقیقه است؟", + "options": [ + "1٫180", + "1٫500", + "980", + "2٫000" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 2, + "question": "دو شیشه‌ی موازی با هم داده‌ شده‌اند. از سمت چپ به این دو ۱۰۰ واحد نور می‌تابانیم. می‌دانیم هر یک از این شیشه‌ها اگر ۱۰۰ واحد نور دریافت کند، ۲۰ واحد آن را در جهت عکس تابش برمی‌گرداند، ۱۰ واحد را جذب می‌کند و ۷۰ واحد دیگر را در همان جهت تابش از خود عبور می‌دهد. چند واحد نور به سمت راست شیشه‌ها منتقل می‌شود؟", + "options": [ + "49", + "49 + \\frac{49}4", + "70", + "49 + \\frac{4 × 49}{96}" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_15_soal_2.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 3, + "question": "به چند طریق عدد ۸ را می‌توان به‌صورت a + 2 × b + 4 × c + 8 × d نوشت که در آن a ،b ،c و d دارای مقادیر صفر، 1 یا 2 هستند؟", + "options": [ + "1", + "2", + "3", + "8" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 4, + "question": "مهره‌ای بر روی نقطه‌ی مبدأ صفحه‌ی مختصات قرار دارد. در هر حرکت می‌توانیم مهره را از نقطه‌ی (x, y) به نقطه‌ی ( x+1, y+1 )یا به نقطه‌ی ( x٫ y-1) ببریم. به چند طریق می‌توانیم این مهره‌ها را به نقطه‌ی (۰ ۴٫) برسانیم ؟", + "options": [ + "16", + "256", + "70", + "به نامتناهی روش" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 5, + "question": "۵ گونی شکر به وزن‌های ۲، ۳، ۴ و ۶ و یک گونی خالی داده‌ شده‌اند. می‌خواهیم همه‌ی شکرها را در یک گونی بریزیم. هر بار می‌توانیم یک عمل « ادغام » انجام دهیم. هر ادغام یعنی انتخاب دو عدد از گونی‌های شکر، مثلاً با وزن‌های α و b، و یک گونی خالی، و ریختن کامل شکرهای دو گونی در گونی خالی. فرض کنید که هزینه‌ی انجام این ادغام برابر α + b باشد. کم‌ترین هزینه‌های کل انجام این کار چه قدر است؟", + "options": [ + "43", + "46", + "51", + "60" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 6, + "question": "به چند طریق می‌توان آجرهای شکل مقابل را با ۳ رنگ‌ رنگ‌آمیزی کرد به‌طوری‌ که هیچ دو آجر مجاوری هم‌رنگ نباشند.", + "options": [ + "3^4", + "2^{15}×3", + "3", + "6" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_15_soal_6.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 7, + "question": "بر روی هر یک از وجه‌های یک مکعب پاره‌خطی رسم کرده‌ایم، به‌طوری‌که هیچ دو پاره خطی در فضا موازی نیستند. این مکعب از دو گوشه ( با مقداری دوران ) به شکل‌های روبه‌رو دیده می‌شود:\nچند تا از شکل‌های زیر ممکن است، با مقداری دورانِ این مکعب، از گوشه‌ای از آن دیده شوند؟", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_15_soal_7.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 9, + "question": "دنباله‌ای از اعداد ۱ تا ۱۳۸۳ را از چپ به راست نوشته‌ایم: ۱ , ۲ , ۳٫ ۴٫ . . . ,۱۰ , ۱۱ ,۱۲ , . . . ,۱۳۸۲ ,۱۳۸۳\nاز سمت چپ شروع می‌کنیم و به ترتیب رقم یکان عدد فعلی جلو می‌رویم. بنابراین اعدادی که به آن‌ها برمی‌خوریم، عبارت‌اند از . . . ،۸ ،۴ ،۲ ،۱ تعداد این اعداد چند تاست؟", + "options": [ + "346", + "345", + "277", + "278" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 10, + "question": "دو نفر این بازی را انجام می‌دهند: هر نفر در نوبت خود، یک رقم از مجموعه‌ی {۵، ۴، ۳، ۲، ۱} را بر روی کاغذ می‌نویسد و بازی پس از نوشتن رقم nام خاتمه می یاید. نفر دوم قصد دارد کاری کند که در انتها مجموع ارقام نوشته‌شده بر ۹ بخش‌پذیر باشد. ولی نفر اول می‌خواهد از این کار جلوگیری کند. به ازای چه مقدار n نفر دوم می‌تواند حتماً به هدف خود برسد؟", + "options": [ + "1383", + "1384", + "1386", + "1388" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 11, + "question": "N یک عدد ۱۳۸۳ رقمی با رقمِ سمتِ چپِ ۶ است. اگر هر دو رقم متوالی N را به‌عنوان یک عدد دورقمی در نظر بگیریم، این عدد یا مضرب ۱۷ است یا مضرب ۲۳. کدام گزینه زیر می‌تواند رقم سمت راست N باشد؟", + "options": [ + "3", + "5", + "7", + "9" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 13, + "question": "به چند طریق می‌توان خانه‌های یک جدول ۱۰× ۳ (۱۰ سطر و ۳ ستون) را با دورنگ سیاه‌و سفید رنگ کرد، به‌ط��ری‌که:\n•\tرنگ خانه‌ها نسبت به ستونِ وسط متقارن باشد.\n•\tاز هر دو سطرِ متوالی حداقل یک‌ خانه سیاه شده باشد.\n•\tهیچ دوخانه‌ی سیاه مجاور هم نباشند. دوخانه مجاورند اگر یک ضلع مشترک داشته باشند.", + "options": [ + "1٫024", + "3٫073", + "1٫536", + "768" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 14, + "question": "عدد ۸۴ رقمی دودویی x= x_{82}x_{81}...x_1x_0 مفروض است. از x ، عدد ۴۲ رقمی مبنای ۴ خاص y= y_{41}y_{40}...y_1y_0 را به شرح زیر می‌سازیم.\n\\begin{cases} y_0 = x_0-2x_1 & \\\\ y_i = x_{2i-1} + x_{2i} - 2x_{2i+1} & \\\\ y_{41} = x_{81} + x_{82} \\end{cases}\nبه‌طوری‌که هر y_i می‌تواند یکی از رقم‌های مجموعه‌ی {۲ ، ۱، ۰، ۱- ، ۲- } را اختیار کند. چه رابطه‌ای بین x= \\sum_{i=0}^{82} x_i2^i و y= \\sum_{i=0}^{41} y_i4^i برقرار است؟", + "options": [ + "y= 2x", + "x= 2y", + "x= y", + "y= -x" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 15, + "question": "دنباله‌ی A= جای گشتی از اعداد ۱ تا n است به‌طوری‌ که برای 1 ≤i ≤{n-1} یا a_i= a_{i+1} + ۵ یا a_i= a_{i+1} -۸ بزرگ‌ترین مقدار n چند است؟", + "options": [ + "10", + "11", + "13", + "14" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 17, + "question": "۸ خانواده به یک مهمانی دعوت‌ شده‌اند. تعداد اعضای خانواده‌ها به ترتیب برابر ۴، ۴،۴ ، ۴، ۵، ۵، ۵ و ۵ نفرند. میزبان برای شام تعدادی میز در نظر گرفته است که هرکدام دقیقاً ۷ جای صندلی دارد. میزبان می‌خواهد جای نشستن هر فرد را از قبل تعیین کند به‌طوری‌ که هیچ دو نفر از اعضای یک خانواده دور یک میز ننشینند. حداقل تعداد میزهای موردنیاز چند تاست؟", + "options": [ + "4", + "5", + "6", + "8" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 18, + "question": "عدد N داده‌ شده است. N را می‌توانیم هر بار در یک عدد صحیح دلخواه ضرب کنیم و سپس کلیه‌ی صفرهای عدد حاصل را از بین ببریم. هدف این است که با تکرار این کار درنهایت عدد حاصل تک‌رقمی شود. مثلاً ۲۱ را می‌توان با دو بار به ۶ تبدیل کرد: \n۱۱ را با حداقل چند بار تکرار این عمل می‌توان به یک عدد یک‌رقمی تبدیل کرد؟", + "options": [ + "2", + "3", + "5", + "6" + ], + "answer": 0, + "image_type": "figure", + "image_information": "essential", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_15_soal_18.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 19, + "question": "یک لامپ سالم در زیرزمین فقط به یکی از ۱۰ کلید مشابه در هالِ طبقه‌ی بالا وصل است. ۹ کلید دیگر به هیچ لامپی وصل نیستند. کلید متصل به لامپ، اگر در وضعیت رو به بالا قرار گیرد لامپ را روشن و اگر رو به پایین باشد آن را خاموش می‌کند. می‌خواهیم با حداقل تعداد پایین رفتن به زیرزمین، مشخص کنیم کدام‌یک از کلیدها به لامپ زیرزمین وصل است. می‌دانیم که لامپ با ۵ بار خاموش و روشن کردن متوالی حتماً می‌سوزد، و لامپ سوخته از سالم قابل‌تشخیص است. توجه کنید که فقط همان یک لامپ را در اختیار داریم و سوختن آن‌ هم برای ما مهم نیست. با حداقل چند بار پایین رفتن می‌توان جواب مسئله را پیدا کرد؟ (توجه کنید که بالا رفتن‌ها را نمی‌شماریم.)", + "options": [ + "2", + "3", + "4", + "5" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 20, + "question": "یک مکعب ۳×۳×۳ را به چند طریق می‌توان با مکعب مستطیل ۳×۱×۱ به‌طور کامل پر کرد؟", + "options": [ + "8", + "24", + "27", + "21" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 21, + "question": "یک عدد صدرقمی ده‌دهی با ارقام ۱ تا ۹ مفروض است. آن را از چپ به راست به ترتیب زیر می‌خوانیم و عدد جدیدی می‌سازیم: اولین رقم سمت چپ را می‌خوانیم و به همان تعداد جلو می‌رویم، رقمی که به آن می‌رسیم را در عدد جدید قرار می‌دهیم و در عدد فعلی یک رقم جلو می‌رویم. این کار را تکرار می‌کنیم تا به انتهای عدد فعلی برسیم. سپس همین کار را با عدد جدید انجام می‌دهیم و عدد جدیدتری می‌سازیم تا وقتی نتوان عدد جدیدتری ساخت. مثال:\nاگر عدد اولیه‌ی صدرقمی به‌گونه‌ای باشد که آخرین عدد ساخته‌شده ۹ رقمی شود، تعداد عددهای ساخته‌شده حداقل و حداکثر چند تاست؟", + "options": [ + "حداقل 1 و حداکثر 4", + "حداقل 3 و حداکثر 3", + "حداقل 1 و حداکثر 2", + "حداقل 2 و حداکثر 3" + ], + "answer": 3, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_15_soal_21.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 22, + "question": "عدد N را « متوازن» می‌گوییم اگر مجموع تعداد ارقام ۱ در همه‌ی اعداد ۱ تا N برابر N باشد. مثلاً ۱ متوازن است. ۱۱ متوازن نیست چون مجموع تعداد ارقام ۱ آن ( فقط در عددهای ۱، ۱۰ و ۱۱) برابر ۴ است. می‌دانیم که اولین عدد متوازن بزرگ‌تر از ۱ عدد ۱۹۹٫۹۸۱ است. تعداد عددهای متوازن بین ( و شامل) ۱۹۹٫۹۸۱ تا ۲۰۰٫۰۰۰ چند تاست؟", + "options": [ + "1", + "11", + "12", + "19" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B2", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 23, + "question": "یک مربع ۱۰۰×۱۰۰ را به‌صورت شطرنجی رنگ کرده‌ایم. شخصی در گوشه‌ی بالا و سمت چپ این مربع که خانه‌ای سفید است ایستاده است. این شخص می‌خواهد با حرکت در این مربع از هرکدام از خانه‌ها حداقل یک‌بار ایستاده باشد. هزینه‌ی رفت‌وآمد برای حرکت او به این صورت است:\n•\tاز هر خانه به هرکدام خانه‌های مجاور (حداکثر ۴ خانه )، ۱ تومان.\n•\tاز هر خانه‌ی سیاه به هر خانه‌ی سیاه دیگر، رایگان است.\nحرکت به‌غیراز دو صورت گفته‌شده در بالا ممکن نیست. حداقل هزینه‌ای که این شخص باید بپردازد چه قدر است؟", + "options": [ + "9٫999", + "5٫000", + "5٫001", + "9٫998" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 24, + "question": "اعداد ۰ تا ۱۲۷ را به ترتیب پشت سر هم نوشته‌ایم. حالا بین هر دو عدد XOR (یا \\oplus ) آن دو را می‌نویسیم. سپس اعداد اولیه را پاک می‌کنیم. این کار را آن‌قدر تکرار می‌کنیم تا تنها یک عدد باقی بماند. آن عدد چند است؟\nC= A \\oplus B را به این صورت تعریف می‌کنیم: اگر a_i٬ b_i و c_i به ترتیب رقم‌های iام (از سمت راست) A ،B و C در مبنای دو باشند، در این صورت c_i = \\begin{cases} 0 & \\text{a_i = b_i}\\\\\n1 & \\text{a_i ≠ b_i} \\end{cases} . مثلاً 5 \\oplus 7 = (101)_2 \\oplus (111)_2 = 2 .", + "options": [ + "0", + "1", + "64", + "63" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 25, + "question": "چند عدد ۱۳ رقمی از ارقام {۱،۲،۳،۴} وجود دارد که مجموع هر سه رقم متوالی در آن زوج باشد؟", + "options": [ + "2^{13}", + "2^{15}", + "2^{11}", + "3^{11}×4" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 28, + "question": "دنباله‌ی را در نظر بگیرید که {۵- ،۵+ ،۱- ،۱+} a_i \\in . S_j را مجموع j عنصر اول دنباله تعریف می‌کنیم. می‌دانیم که هیچ 1 ≤j ≤n وجود ندارد که S_j مضرب ۵ باشد. در هر گزینه یک زوج مرتب (n, S_n) داده‌ شده است. کدام گزینه‌ی زیر امکان‌پذیر است؟", + "options": [ + "(334، 83)", + "(256-، 77)", + "(288-، 93)", + "(519، 105)" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 29, + "question": "یک جدول ۲۰۰۵× ۲۰۰۵ در اختیار داریم که تمام خانه‌های آن سفید هستند. شخصی ۱۳۸۳ بار، یک سطر و یک ستون را انتخاب و رنگ همه‌ی خانه‌های آن سطر و آن ستون را برعکس می‌کند. توجه کنید که رنگ خانه‌ی مشترک در سطر و ستون تغییر نمی‌کند. تعداد خانه‌های سیاه باقی‌مانده در جدول در انتها، کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌تواند باشد؟", + "options": [ + "0", + "915، 772، 2", + "078، 196", + "124، 2" + ], + "answer": 2, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B2%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 30, + "question": "آقای ملکی می‌خواهد از سه نردبان ۷ پله‌ای هواپیما که مانند شکل مقابل در کنار هم قرار دارند بالا برود و در بالاترین سطح قرار بگیرد. او در هر حرکت می‌تواند به یک پله بالاتر دریکی از نردبان‌های مجاور یا نردبانی که اکنون بر روی آن قرار دارد برود، ولی نمی‌تواند در یک حرکت از نردبان اول به نردبان سوم یا برعکس برود. اگر او در ابتدا بر روی اولین پله نردبان سمت راست باشد، به چند طریق می‌تواند خود را به یکی از پله‌های هفتم برساند؟", + "options": [ + "70", + "169", + "182", + "239" + ], + "answer": 1, + "image_type": "figure", + "image_information": "useful", + "parallel_question_id": null, + "image_png": "stage_1_dore_15_soal_30.png", + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 31, + "question": "در ۳۰ کیسه ۳۲ کارت با شماره‌های ۱ تا ۳۲ ریخته‌ایم، به‌طوری‌ که هیچ کیسه‌ای خالی نیست و نیز اگر کارت i در کیسه‌ی k باشد، کارت i + 1 در کیسه‌ای با شماره‌ی کوچک‌تر از k نیست. در ابتدا درِ کیسه‌ها بسته است و وقتی در یکی را باز می‌کنیم شماره‌ی کارت‌های آن را می‌بینیم. دست‌کم درِ چند کیسه را باید باز کنیم تا حتماً بتوانیم کارت ۱۳ را ببینیم؟", + "options": [ + "2", + "5", + "6", + "32" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B1", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 33, + "question": "دنباله‌ی ۵ عضوی <۳،۱،۴،۵،۲> را در نظر بگیرید که عضو اول آن ۳ است. هر عمل «وارون» یعنی انتخاب یک i و وارون کردن عضوهای اول تا iام. مثلاً <۲، ۳، ۱، ۴، ۵> دنباله را پس از یک وارون نشان می‌دهد. با چند تا عمل وارون می‌توان دنباله‌ی ورودی را از چپ به راست به‌صورت صعودی مرتب کرد؟ کم‌ترین گزینه‌ی ممکن را انتخاب کنید.", + "options": [ + "4", + "5", + "6", + "7" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B3", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 34, + "question": "یک مکعب بزرگ n× n× n را در نظر بگیرید. این مکعب را به n^3 مکعب واحد تقسیم کرده‌ایم. دو نفر این بازی را روی مکعب بزرگ انجام می‌دهند: هر نفر در نوبت خود یک مکعب مستطیل n× 1× 1 و 1 × n × 1 یا 1× 1× n از مکعب بزرگ ، که هیچ‌یک از مکعب‌های واحد آن رنگ نشده‌اند، را انتخاب کرده و مکعب‌های واحد آن را رنگ می‌کند. در ابتدا هیچ‌یک از مکعب‌های واحد رنگ نشده‌اند. هر کس نتواند در نوبت خود مکعب مستطیلی به شرح فوق انتخاب و رنگ کند بازنده خواهد بود. برای کدام‌یک از حالت‌های n = ۱۰, n= ۱۱, n = ۱۲ و n = ۱۳٬ نفر اول می‌تواند طوری بازی کند که حتماً برنده شود؟", + "options": [ + "همه‌ی حالات", + "حالاتِ 11 = n و 13 = n", + "حالتِ 11 = n", + "حالاتِ 10 = n و 12 = n" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B4", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 35, + "question": "nنفر دور میزی دایره‌ای شکل نشسته‌اند. هر نفر یا راستگوست یا دروغگو (راست‌گو همیشه راست و دروغ‌گو همیشه دروغ می‌گوید). هرکدام از این n نفر این جمله را می‌گوید: « بین من و دو نفرِ سمت ِ راست و دو نفرِ سمتِ چپِ من، دقیقاً k نفر دروغ‌گو هستند.» کدام‌یک از گزاره‌های زیر در مورد r، تعدادِ حالاتِ دروغ‌گو و راست‌گو بودنِ این افراد، درست اس��؟", + "options": [ + "اگر n = 51 و k = 4، آنگاه r = 4.", + "اگر n = 51 و k = 5، آنگاه r = 1.", + "اگر n = 50 و k = 1، آنگاه r = 6.", + "اگر n = 52 و k = 1، آنگاه r = 6." + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B5", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 36, + "question": "دنباله‌ای از اعداد ۱، ۱- به طول ۸۴ به شکل زیر مفروض است که هر عدد را به ترتیب از راست به چپ x_0 تا x_{83} تانام‌گذاری می‌کنیم. دقت کنید که دنباله بعد از ';' تکرار می‌شود.\n1, 1, -1, -1, 1, -1; 1, 1, -1, -1, 1, -1;...; 1, 1, -1, -1, 1, -1\nمعادل دودویی عدد \\sum_{i=0}^{83} x_i 2^i چند رقم صفر دارد؟", + "options": [ + "82", + "42", + "41", + "40" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B6", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 37, + "question": "تعدادی کارت داریم که روی هر یک، یک عدد نوشته‌ شده است. دستگاه کارت برگردان دستگاهی است که اگر دو کارت با عددهای a و b به آن بدهیم، آن‌ها را نابود کرده و یک کارت با عدد 2b + 2a تولید می‌کند. (یعنی دو کارت را به یک کارت تبدیل می‌کند.) ۷ تا کارت با شماره‌ی ۱ داریم. می‌خواهیم با چند بار استفاده از دستگاه کارت برگردان بیش‌ترین عدد ممکن را تولید کنیم.این عدد چند است؟", + "options": [ + "256", + "190", + "82", + "52" + ], + "answer": 1, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B7", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 38, + "question": "در پارکینگ مشتی ممدعلی سیستم عجیبی برای پارک کردن ماشین‌ها برقرار است. این پارکینگ هفت جای پارک دارد که به ترتیب با شماره‌های صفر تا شش مشخص‌ شده‌اند. هر ماشینی که به پارکینگ وارد می‌شود ابتدا سراغ جای پارکی می‌رود که به شماره‌ی آن برابر باقی‌مانده‌ی تقسیم شماره‌ی پلاک ماشین بر عدد هفت است.اگر این جای پارک پر بود به سراغ بعدی می‌رود ( اگر جای پارک شماره شش پر بود به سراغ شماره صفر می‌رود) و همین‌طور ادامه می‌دهد تا به اولین جای پارک خالی برسد و آن جا پارک می‌کندو سپس ماشین بعدی وارد پارکینگ می‌شود. اگر در انتها ماشین‌ها در پارکینگ به ترتیب ۴۶، ۶۸، ۳۹، ۹۳، ۲۳، ۷۰، ۹۸ ایستاده باشند (پلاک شماره‌ی ۹۸ در جای پارک شماره‌ی صفر و پلاک ۴۶ در پارکینگ شماره‌ی ۶)، چند ترتیب ممکنِ اولیه برای ورود آن‌ها ممکن است؟", + "options": [ + "5040", + "210", + "305", + "420" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B8", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 39, + "question": "آرش برای فرستادن تقاضای استخدام برای هر یک از ده شرکت مختلف موردنظرش باید سه توصیه‌نامه از سه استاد مختلف خود (مجموعاً ۳۰ عدد) داشته باشد. چهار نفر از اساتید او به نام‌های دکتر قدسی، دکتر توسرکانی، دکتر جابری پور و دکتر اکبری برای او توصیه‌نامه خواهند نوشت. دکتر قدسی ۹ عدد، دکتر توسرکانی ۸ عدد، دکتر جابری پور ۷ عدد و دکتر اکبری ۶ عدد. آرش چند راه مختلف برای فرستادن این توصیه‌نامه‌ها دارد؟", + "options": [ + "12٫600", + "{10 \\choose 4}", + "4^{10}", + "3٫024" + ], + "answer": 0, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B3%DB%B9", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + }, + { + "original_question_num": 40, + "question": "یک مکعب 1×1×1 را به ۶۳۰ مکعب با ابعاد \\frac 1{10} × \\frac19 × \\frac17 تقسیم می‌کنیم. اگر خطی که قطر اصلی این مکعب است را رسم کنیم، از داخل چند مکعب می‌گذرد؟", + "options": [ + "85", + "84", + "25", + "24" + ], + "answer": 3, + "image_type": null, + "image_information": null, + "parallel_question_id": null, + "image_png": null, + "language": "fa", + "category_en": "informatic olympiad", + "category_original_lang": "المپیاد کامپیوتر", + "level": "Natinoal", + "country": "Iran", + "file_name": "https://opedia.ir/سوالات_المپیاد/مرحله_ی_اول/دوره_ی_۱۵/فهرست", + "source": "https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B5/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B4%DB%B0", + "license": "open", + "Category_original_lang": "ریاضی", + "Category_en": "math" + } +] \ No newline at end of file