Si Mukai napiling astronauta kan Japanese national space agency NASDA (ngonyan, inaapod JAXA) kan 1985. Bago kaini, siya sarong assistant professor sa Department of Cardiovascular Surgery sa Keio University, an pinakagurang na unibersidad sa Hapon. Kan 2015, siya nagin Bise Presidente kan Tokyo University of Science. Siya man nagin JAXA Technical Counselor.