Si Decombes namundag sa Nîmes.Daing gayo siya midbid alagad siya natatandaan na saro sa ultimong estudyante ni Frédéric Chopin sa Paris. Siya nagtokdo pyano (an "classe préparatoire") sa Paris Conservatoire pag'oltan kan mga taon 1875 asin 1899, kun saen an mga estudyante niya kabali sinda Alfred Cortot, Édouard Risler, Reynaldo Hahn, Gabriel Jaudoin, Joseph Morpain, Maurice Ravel, asin Erik Satie (an ultimo inapod ni Decombes na "pinakakapay sa mga estudyante sa Conservatoire".