ومن ثم، فهي تعد المصدر الذي يستسقى منه جودل نظريات عدم الاكتمال الخاصة به والتي تفترض (بشكل غير رسمي) ضمنيًا أن أي نظام رسمي فعال يتضمن حسابات أساسية، في حالة كانت صحة البرهان (بمعنى أن جميع النظريات التي يمكن إثباتها صحيحة)، بالضرورة غير مكتملة (بمعنى أنه يوجد نظريات صحيحة لا يمكن إثباتها في هذا النظام).