ظهرت ثلاث مدارس، الشكلية والحدسية والمنطقانية، في هذا الوقت، بصورة جزئية استجابةً للقلق المتزايد على نطاق واسع من أن الرياضيات بصورتها الحالية، والتحليل على وجه الخصوص، لا يرتقيان إلى معايير اليقين والدقة التي تم اعتبارها أمرًا مفروغًا منه.