كان هيلبرت يهدف إلى توضيح تناسق النظم الرياضية من افتراض أن "العملية الحسابية المنتهية" (نظام فرعي من الحساب المعتاد للأعداد الصحيحة الموجبة، تم اختياره ليكون غير مثير للجدل من الناحية الفلسفية) كانت متسقة.