Кузнецова йолийра говзанчийн карьера 2000 шарахь. 2001 шеран апрелехь цуо яьккхира шен хьалхара титул ITF цӀекхлора. Оцу шеран майхь Светланин дебют хилира WTA-турехь. Иза хилира Мадридера турнирехь, цига иза кхечира квалификацех чекхъяьлла. Оцу тӀегӀанера хьалхарчу матчехь цуо иэшийра испанхо Вирхиния Руано Паскуаль, ткъа шолгӀачу матчехь ийшира америкахон Лиза Реймондан.