Язэп Драздовіч нарадзіўся 1 кастрычніка 1888 года ў засценку Пунькі на Дзісеншчыне (цяпер Глыбоцкі раён Віцебскай вобласці). Вучыўся ў Віленскай школе малявання ў Яна Трутнева (1906–1910). Пачатак творчай кар’еры быў звязаны з выдавецкай дзейнасцю – мастак рабіў ілюстрацыі і афармленне. Графічная спадчына Драздовіча ўражвае і якасцю, і разнастайнасцю, і колькасцю. Яно звязана і з этнаграфічнымі паездкамі па Беларусі, і з гістарычным жанрам, і з касмічнымі замалёўкамі.