Нарадзіўся будучы скульптар 15 студзеня 1908 года ў вёсцы Маўчаны Сенненскага раёна Віцебскай вобласці. З ранняга дзяцінства ён цікавіўся жывапісам і скульптурай. Першымі яго настаўнікамі былі разьбяр па дрэве Юган Глек і ганчар Піліп Патапенка, якія навучылі Азгура ляпіць з гліны фігуркі людзей і звяроў і паказалі прыгажосць традыцыйнай беларускай глінянай цацкі. Пераломным момантам у жыцці скульптара стала вучоба ў студыі жывапісца і педагога Юдаля Пэна. Затым была вучоба ў Віцебскім мастацкім тэхнікуме. Прафесійную адукацыю Заір Ісакавіч атрымліваў у Ленінградскім вышэйшым і Кіеўскім мастацкіх інстытутах, Тбіліскай акадэміі мастацтваў.