Значнае месца ў жыцці артыста належыць педагагічнай дзейнасці. На працягу некалькіх гадоў У.Аўчыннікаў выкладаў фартэпіяна ў Каралеўскім паўночным музычным каледжы ў Вялікабрытаніі. З 1996 года пачалася яго выкладчыцкая дзейнасць у Маскоўскай дзяржаўнай кансерваторыі імя П.І.Чайкоўскага.