Si Aldrich naedukar sa Westminster School sa pagmato ni Dr Richard Busby. Kan 1662, siya nagentra sa Christ Church, Oxford, asin kan 1689 pignombrahan siyang Dekano sa pagsangle ki Katoliko Romano John Massey, na nagdulag pasiring Kontinente. Kan 1692, siya nagin Vice-Chancellor kan University of Oxford abot 1695. Kan 1702, siya nanombrahan naman Rektor kan Wem sa Shropshire, alagad padagos siyang nagerok sa Oxford, kun saen siya nagadan kan 14 Desyembre 1710. Siya ilinubong sa Christ Church Cathedral na mayong mga pagonra, sa saiya mansanang kagustohan.