El cálculu adquirió una posición más firme col desenvolvimientu de los Llende duna función llendes y, na primer metá del sieglu XIX, recibió una fundamentación fayadiza per parte de Cauchy. La integración foi rigorosamente formalizada per primer vegada por Riemann, emplegando llendes. A pesar de que toles funciones continues estazaes y acutaes son integrables nun intervalu acutáu, más tarde consideráronse funciones más xenerales pa les cualos la definición de Riemann nun yera aplicable y por tantu nun yeren integrables nel sentíu de Riemann. Darréu Lebesgue dio una definición distinta de la integral basada na teoría de la midida que xeneralizaba la definición de Riemann, asina toa función integrable nel sentíu de Riemann tamién lo ye nel sentíu de Lebesgue, anque esisten delles funciones integrables nel sentíu de Lebesgue que nun lo son nel sentíu de Riemann. Más apocayá propunxéronse otres definiciones dintegral entá más xenerales, quamplíen les definiciones de Riemann y Lebesgue.