El teorema de descomposición ye una versión del teorema espectral nuna clase concreta de matrices. Esti teorema esplícase de normal en términos de tresformamientu coordináu. Si O ye una matriz invertible, puede trate como un tresformamientu ente un sistema de coordenaes a otru, onde les columnes de O son les componentes de la nueva base de vectores espresaos en términos de la base anterior. Nesti nuevu sistema les coordenaes del vector  representar por , que puede llograse por aciu la rellación  y, per otra parte, tiense . Aplicando socesivamente ,  y , a la rellación  apurre  con , la representación de A na nueva base. Nesta situación, dizse que les matrices A y  son asemeyaos.