Los sos padres fueron Saturnino Bográn Bonilla y Saturnina Barahona Leiva. Francisco yera hermanu de padre del ex-presidente dHondures, abogáu y xeneral Luis Bográn Barahona. Casó con Guillermina Leiva Castro, fía del ex-presidente xeneral Ponciano Leiva. Llogról títulu de Medicina na Universidá San Carlos de Guatemala y foi miembru del Partíu Lliberal dHondures.