Fíu del diplomáticu y escritor José Antonio Giménez-Arnau (1912-1985) y de María Inés Puente García-Arnaiz (llamada familiarmente Truchy y finada en 2004),Jimmy nació a bordu del tresatlánticu español Cabu de Fornos mientres saleaba per agües brasilanes. Tuvo internáu nun colexu inglés dende los siete años hasta los nueve, lo que-y dexó algamar un perfectu dominiu del inglés. Llicencióse en Derechu y en Periodismu. Mientres la so mocedá prauticó a nivel aficionáu fútbol y boxéu y, ente otres actividaes, foi vendedor (o marchante) dobres darte.