Esto llevó a una serie de paradoxes y problemes lóxicos que fixeron evidente la necesidá de crear una base rigorosa pa la matemática, que consistió de definiciones formales y rigoroses (anque verdaderamente técniques) del conceutu de númberu real.[3] Nuna sección posterior van describise dos de les definiciones precises más avezaes anguaño: clases dequivalencia de socesiones de Cauchy de númberos racionales y cortadures de Dedekind.