Euler tamién foi pioneru nel usu de métodos analíticos pa resolver problemes teóricos de calter numbéricu. Con ello, Euler xunió dos rames separaes de les matemátiques pa crear un nuevu campu destudiu, la teoría analítica de númberos. Pa ello, Euler creó la teoría de les series hipergeométricas, les series q, les funciones hiperbóliques trigonométriques y la teoría analítica de fracciones continues. Por casu, demostró que la cantidá de númberos primos ye infinita utilizando la diverxencia de series harmóniques, y utilizó métodos analíticos pa consiguir una mayor información sobre cómo los númberos primos distribúyense dientro de la socesión de númberos naturales. El trabayu dEuler nesta área llevaría al desenvolvimientu del teorema de los númberos primos.