Laragonesa, yá en júnior, amosábase bien cimera a los sos rivales y el so estrenu nel circuitu non podía retrasase. El so debú nel antiguu circuitu de Virginia Slims, vivir en Suiza en 1988, nel tornéu previu a Roland Garros, y cayó en primer ronda ante Merced Paz. Nesi Roland Garros de 1988, primer Grand Slam nel que tomaba parte, dexó la so tarxeta de presentación, nel que destacaba un drive consideráu comol meyor del circuitu, al algamar los octavos de final nuna andadura onde dexara pel camín a toa una top ten como Lori McNeil. El tornéu francés convertir nel so meyor escaparate yá que nos sos siguientes nueve participaciones siempres algamó, siquier, los cuartos. Meses dempués, en Sofía, Conchita consiguíal so primer títulu como profesional dempués de dexar pel camín a Katerina Maleeva, númberu 14 del ranking mundial, y a Barbara Paulus na final. Yeral segundu tornéu a nivel internacional quel tenis español sumaba en tola so hestoria dempués del consiguíu en xunetu desi mesmu añu por Arantxa Sánchez Vicario y ye que catalana y aragonesa yá faíen acolumbrar un futuru doráu pal tenis nacional femenín, quhasta entós cuntara cola escasa referencia de Lili Alvarez.