La película de 1985 El besu de la muyer gatuña (basada na novela homónima de Manuel Puig), na que fixol papel descaparatista homosexual prisioneru nuna cárcel arxentina mientres la dictadura, Hurt mereció-y un Premiu Oscar al meyor actor principal, según el premiu de lAcademia Británica de Cine y del Festival de Cannes na mesma categoría.