Los primeros grupos esporádicos a ser descubiertos fueron los cinco primeros grupos de Mathieu, afayaos en 1860 por Émile Mathieu. Los otros 21 grupos esporádicos fueron atopaos ente los años 1965 y 1975. 20 de los 26 formen tres families (unu de los cualos ye la familia de los grupos de Mathieu), y son subgrupos o grupo cociente de los grupos de Monster, que yel grupu esporádicu col orde más altu. Los seis grupos esporádicos restantes definen una clasificación llamada los grupos paria.