Delles resultancies útiles sígense darréu de trabayar con grupos abelianos finitamente xeneraos. El rangu llibre del grupu de n-homoloxía dun complexu simplicial ye igual al n-númberu de Betti, asina que pueden usase los grupos dhomoloxía dun complexu simplicial pa calcular el so carauterística de Euler-Poincaré. Si un grupu de n-homoloxía dun complexu simplicial tien torsión, entós el complexu ye non-orientable. Asina que la homoloxía codifica gran parte de la información topolóxica dun espaciu topolóxicu dadu.