Les embarcaciones dirixir escontra loeste, llegaron a la Isla del Carmen na Llaguna de Términos, puntu al que bautizaron como Puertu Deseyáu. El pilotu Alaminos pensó quende yera la otra llende de «la islla de Yucatán». Prosiguieron el so viaxe llegando a la rexón de Tabasco, onde habitaben los mayes chontales. Apoderar de cuatro nativos, a unu dellos llamar Francisco, quien los sirvió como intérprete del idioma chontal. El 8 de xunu afayaron lafluente al que nomaron ríu Grijalva y desembarcaron en Potonchán, onde Juan de Grijalva entrevistar col cacique maya Tabscoob, quien-y agasaya unes pieces doru. Animaos por ello, pasaron el ríu Tonalá y un pocu más al oeste Pedro de Alvarado tomó la iniciativa de navegar el ríu Papaloapan. Esti incidente fadió a Grijalva y a partir dentós hubo un distanciamientu ente ellos.