Nacida na ciudá de Nueva York, Bavier estudió na Universidá de Columbia y na American Academy of Dramatic Arts enantes de dedicase a lactuación. De primeres trabayó nel vodevil, y más tarde foi actriz teatral nel circuitu de Broadway. Bavier actuó en más duna docena de películes, ya interpretó diversos papeles de repartu pa la televisión. Destaquen les sos actuaciones na obra Point of Non Return, xunto a Henry Fonda, y el so papel de Mrs. Barley nel clásicu de 1951 The Day the Earth Stood Still. En 1957 encarnó a Nora Martin, madre dEve Arden, na serie de curtia trayeutoria The Eve Arden Show.