Konstantín Béskov dirixó al Spartak mientres práuticamente tola década de 1980, na que destacó la superioridá del Dinamo Kiev, que protagonizó grandes duelos col Spartak nel conocíu como derbi soviéticu, al tratase de los dos clubes más siguíos de Moscú y Kiev, capitales de les repúbliques rusa y ucraniana. En seis campeonato, el Spartak acabó subcampeón en cinco dellos, la mayoría superáu pol Dinamo de Valeri Lobanovski. Beskov llevó al Spartak a los cuartos de final de la Copa de la UEFA 1983-84, esaniciáu pol RSC Anderlecht, subcampeón del tornéu, por un afechu 4–3 nel global. Enantes los moscovitas esaniciaron al HJK (7–0), Aston Villa (4–3) y Sparta Rotterdam (3–1). Unu de los peores momentos desti periodu foi la traxedia de Luzhnikí, cuando 300 aficionaos moscovitas finaron mientres un ábanu nun partíu de Copa de la UEFA antel Haarlem en 1982.