Kuznetsova nació en San Petersburgu, Rusia. El so padre Aleksandr Kuznetsov ye un entrenador de ciclismu quentrenó a cinco campeones mundiales y olímpicos ente los que satopen la so madre Galina Tsareva quien ye seis veces campeona mundial y sostién 20 récores mundiales y el so hermanu Nikolai Kuznetsov medayista de plata nos Xuegos Olímpicos dAtlanta 1996. Svetlana probó faer ciclismu a temprana edá, pero resultó-y aburríu, sicasí sentía especial atraición escontral tenis. A la edá de 15 años viaxa a España onde recibe una bona formación y un bon entrenamientu tenístico. Anguaño ta amadrinada por Arantxa Sánchez Vicario