Gregory estudió Ciencies Naturales nel Trinity College de Cambridge y desarrolló los sos estudios doctorales nel Llaboratoriu de Bioloxía Molecular (LMB) del Medical Research Council (MRC), institución de la que foi subdireutor. En 1989 fundól Cambridge Antibody Technology. Nel añu 2011 fue nomáu master del Trinity College, cargu del que tomará posesión en xunetu de 2012.