Los sos padres, James Stephen Higgins y Paula Cecilia Murphy, yeren de clase irlandesa católica trabayadora, llegando a trabayar como maestros. Ella interesóse pola actuación y la representación dende la so infancia. Col pasu del tiempu, Clare foi espulsada dun colexu de monxes, fechu que dempués traería consigo a desafiase de casa a los 17 años.