Llugar onde se recaldaben los impuestos que se pagaben a la ilesia. Fernandu III, ente 1235 y 1239, adscribió lallugamientu rural de Génave a la Encomienda de la Orde de Santiago de Segura de la Sierra. Darréu, tuvo que soportar razias de tropes sarracenes, polo que la población disponía dun castiellu pabelugase, llevantáu polos cristianos ente los sieglos XIII y XIV, en sustitución del antiguu hisn árabe. Daquel castiellu, enclaváu na plaza del pueblu, permanez la so torre del Homenaxe, conocida comol torrexón de la Tercia, dimpresionante estructura cúbica. Según don Francisco León, comendador de Bastimentos del Campu de Montiel, na so rellación de la visita efectuada a la Encomienda en 1468 por mandatu de don Juan de Pacheco, marqués de Villena y maestre de Santiago, señala: ai otru llugar llamáu Xenave, con otra torre bien bona que tien dos bóvedes de cal y cantar onde retraen los del llugar quando vienen los moros.