Weaver ganól premiu Tony al meyor actor principal nuna obra de teatru y el Drama Desk Award a la meyor actuación por Childs Play. Otros de los sos trabayos en Broadway son The Chalk Garden, pol cual ganól Theatre World Award y foi nomáu nuevamente a los Premios Tony, All American, Baker Street, Absurd Person Singular, Love Letters, El preciu y Les bruxes de Salem.