Двойчы ў 1616 і 1633 гадах Асвея пацярпела ад маскоўскіх захопнікаў. У сярэдзіне XVII стагоддзя Асвея належала Казіміру Львовічу Сапегу. А з 1656г. – Казіміру Паўлавічу Сапегу. У 1695 годзе мястэчка атрымала статус горада. У XVII—XVIII стагоддзях праз Асвею праходзіў гандлёвы шлях з Масковii ў Інфлянты, Жамойць, Прусію, двойчы на год (2 траўня і 28 чэрвеня) тут праводзіліся кірмашы. З 1689 па 1758гг. тут знаходзiлася езуiцкая мiсiя.