Першую эфектыўную формулу знайшоў у 1706 Джон Мэчын (John Machin): π 4 = 4 a r c t g 1 5 − a r c t g 1 239 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\,\mathrm {arctg} {\frac {1}{5}}-\mathrm {arctg} {\frac {1}{239}}} Расклаўшы арктангенс у рад Тэйлара, можна атрымаць хутка збежны рад, прыдатны для вылічэння ліку π {\displaystyle \pi } з вялікай дакладнасцю.