Францішак Багушэвіч нарадзіўся ў фальварку Свіраны, каля Вільні (сучасная Літва) у сям'і выхадцаў з дробнай шляхты Казіміра і Канстанцыі (у дзявоцтве – Галаўня) Багушэвічаў. Доўгі час лічылася, што двор гэты арандаваўся бацькам паэта. Але Свіраны належалі Галаўням, з роду якіх паходзіла маці, Канстанцыя. Яна і паехала да сваіх бацькоў-дзядоў нараджаць ім чарговага ўнука (першым быў сын Уладзіслаў-Антон, старэйшы за Францішка на чатыры гады).