Шуға күрә беҙ функция ҡәтғи үҫә барған һәм үҙенең бөтә ҡиммәттәрен ҡабул иткән киҫекте — {\displaystyle \left} ҡарайбыҙ. {\displaystyle \left} киҫегендә y = sin ⁡ x {\displaystyle y=\sin x} монотон үҫә һәм үҙенең бөтә ҡиммәттәрен бер тапҡыр ғына ҡабул итә, тимәк, {\displaystyle \left} киҫегендә y = sin ⁡ x {\displaystyle y=\sin x} функцияһы өсөн y = arcsin ⁡ x {\displaystyle y=\arcsin x} кире функцияһы бар, уның графигы y = sin ⁡ x {\displaystyle y=\sin x} функцияһының графигына y = x {\displaystyle y=x} тура һыҙығына ҡарата симметрик ( O x y {\displaystyle Oxy} координаталар яҫылығында үҙ-ара кире функцияларҙың графиктары беренсе һәм өсөнсө координаталар мөйөштәренең биссектрисаларына ҡарата симметрик) m һанының арккосинусы тип x мөйөшөнөң радиандарҙа сағылдырылған шундай ҡиммәте атала, уның өсөн cos ⁡ x = m , 0 ⩽ x ⩽ π , | m | ⩽ 1. {\displaystyle \cos x=m,\qquad 0\leqslant x\leqslant \pi ,|m|\leqslant 1.} y = cos ⁡ x {\displaystyle y=\cos x} функцияһы өҙлөкһөҙ һәм бөтә һанлы тура һыҙыҡта сикләнгән функция. y = arccos ⁡ x {\displaystyle y=\arccos x} функцияһы ҡәтғи кәмеүсе функция булып тора. cos ⁡ ( arccos ⁡ x ) = x {\displaystyle \cos(\arccos x)=x} , бында − 1 ⩽ x ⩽ 1 , {\displaystyle -1\leqslant x\leqslant 1,} arccos ⁡ ( cos ⁡ y ) = y {\displaystyle \arccos(\cos y)=y} , бында 0 ⩽ y ⩽ π . {\displaystyle 0\leqslant y\leqslant \pi .} D ( arccos ⁡ x ) = , {\displaystyle D(\arccos x)=,} (билдәләнеү өлкәһе), E ( arccos ⁡ x ) = . {\displaystyle E(\arccos x)=.} (ҡиммәттәре өлкәһе). arccos ⁡ ( − x ) = π − arccos ⁡ x {\displaystyle \arccos(-x)=\pi -\arccos x} (функцияның графигы ( 0 ; π 2 ) {\displaystyle \left(0;{\frac {\pi }{2}}\right)} ) нөктәһенә ҡарата үҙәк-симметрик), индифферентлы булып тора. − 1 ⩽ x < 1. {\displaystyle -1\leqslant x<1.} булғанда arccos ⁡ x > 0 {\displaystyle \arccos x>0} x = 1. {\displaystyle x=1.} булғанда arccos ⁡ x = 0 {\displaystyle \arccos x=0} arccos ⁡ x = π 2 − arcsin ⁡ x . {\displaystyle \arccos x={\frac {\pi }{2}}-\arcsin x.} arccos ⁡ x = { arcsin ⁡ 1 − x 2 , 0 ⩽ x ⩽ 1 π − arcsin ⁡ 1 − x 2 , − 1 ⩽ x < 0 {\displaystyle \arccos x=\left\{{\begin{matrix}\arcsin {\sqrt {1-x^{2}}},\qquad 0\leqslant x\leqslant 1\\\pi -\arcsin {\sqrt {1-x^{2}}},\qquad -1\leqslant x<0\end{matrix}}\right.} arccos ⁡ x = { arctg 1 − x 2 x , 0 < x ⩽ 1 π + arctg 1 − x 2 x , − 1 ⩽ x < 0 {\displaystyle \arccos x=\left\{{\begin{matrix}\operatorname {arctg} \,{\frac {\sqrt {1-x^{2}}}{x}},\qquad 0<x\leqslant 1\\\pi +\operatorname {arctg} \,{\frac {\sqrt {1-x^{2}}}{x}},\qquad -1\leqslant x<0\end{matrix}}\right.} arccos ⁡ x = 2 arcsin ⁡ 1 − x 2 {\displaystyle \arccos x=2\arcsin {\sqrt {\frac {1-x}{2}}}} arccos ⁡ x = 2 arccos ⁡ 1 + x 2 {\displaystyle \arccos x=2\arccos {\sqrt {\frac {1+x}{2}}}} arccos ⁡ x = 2 arctg ⁡ 1 − x 1 + x {\displaystyle \arccos x=2\operatorname {arctg} {\sqrt {\frac {1-x}{1+x}}}} y = cos ⁡ x {\displaystyle y=\cos x} функцияһын ҡарайыҡ.