1922 йылда Мәскәү университетының физика-математика факультетын тамамлай, Н.xa0Н.xa0Лузиндың уҡыусыһы һәм «Лузитания» ҡатнашсыһы була (1936 йылдаxa0— «математиктарҙың Лузинға ҡаршы төркөмө» («Лузин эше»ндә) ҡатнашсыһы. Һуңынан Мәскәү дәүләт университетының математика һәм механика ғилми-тикшеренеү институтының аспирантураһында уҡый (1924—1926). 1927 йылда Л.xa0А.xa0Лустерник Мәскәү университетының приват-доценты итеп һайлана. 1928—1930 йылдарҙаxa0— Түбәнге Новгород университеты профессоры, ә 1930 йылдан алып вафатына тиклемxa0— Мәскәү университеты профессоры. 1934 йылдан 1948 йылға тиклем Фәндәр академияһының В.xa0А.xa0Стеклов исемендәге математика институтының өлкән ғилми хеҙмәткәре, бүлек мөдире, директор урынбаҫары вазифаларын биләй. Бер үк ваҡытта 1936—1943 йылдарҙа механика-математика факультетының функциональ анализ кафедраһы мөдире булып эшләй; функциональ анализ курсын уҡый. 1948—1955 йылдарҙа СССР Фәндәр академияһының аныҡ механика һәм хисаплау техникаһы институтының бүлек мөдире вазифаһын биләй.