Алгебраик тигеҙләмәләрҙең радикалдарҙа сығарылышы булмауы иҫбат ителгәс, Жозеф Лиувилль (1809—1882) күп кенә тигеҙләмәләрҙең (атап әйткәндә, икенсе тәртиптәге һыҙыҡлы тигеҙләмәләр кеүек классик тигеҙләмәләр) элементар функцияларҙа һәм квадратурала сығарып булмауын иҫбатлап, дифференциаль тигеҙләмәләр өсөн оҡшаш теория төҙөй. Аҙағыраҡ Софус Ли (1842—1899), тигеҙләмәләрҙе квадратураларҙа интеграллау тураһында мәсьәләне анализлап, диффеоморфизмдар төркөмөн (аҙаҡ Ли төркөмө исемен алған) ентекләп тикшереү кәрәк тигән фекергә килә — шулай итеп дифференциаль тигеҙләмәләр теорияһы буйынса хәҙерге математиканың иң һөҙөмтәле тармаҡтарының береһе барлыҡҡа килә, уның артабанғы үҫеше бөтөнләй икенсе мәсьәләләр менән тығыҙ бәйләнгән (Ли алгебраларын алдараҡ Симеон-Дени Пуассон (1781—1840) һәм, айырыуса, Карл Густав Якоб Якоби (1804—1851)) тикшергәндәр.