Д’Аламбер, Лагранж һәм Эйлер, дифференциаль тигеҙләмәләр теорияһы өҫтөндә эшләп, теге йәки был күренештә тиң һыҙыҡлы тигеҙләмәләр класын айыралар һәм -сы тәртиптәге бындай тигеҙләмәнең дөйөм сығарылышы  айырым сығарылыштың һыҙыҡлы комбинацияһы була тигән фактты асыҡлағандар (әммә, шул уҡ ваҡытта сығарылыштарҙың һыҙыҡлы бәйләнештә булыу кәрәклеген билдәләп китмәгәндәр).  бөтөн ҡиммәтле функцияның ҡиммәттәре күмәклеге  һәм  өҫтөндә һыҙыҡлы алмаштырыу башҡарғанда (бөтөн коэффициентлы һәм билдәләүсеһе 1-гә тигеҙ булған) үҙгәрмәй икәнен күҙәтеүҙәргә нигеҙләнеп, Лагранж 1769 йылда бөтөн һандарҙы квадратик формалар менән күрһәтеү теорияһын эшләй, ә 1770 йылда теорияны алгебраик формаларға тиклем дөйөмләштерә. Гаусс, формаларҙың эквивалентлыҡ мәсьәләләрен ҡарап, Лагранж теорияһын артабан үҫтерә һәм һыҙыҡлы алмаштырыуҙарға ҡағылышлы төшөнсәләр серияһын индерә, уларҙың иң мөһимдәренең береһе булып эйәртеүле (транспонирланған) алмаштырыу төшөнсәһе тора. Ошо ваҡыттан алып квадратик һәм улар менән бәйле биһыҙыҡлы формаларҙы арифметик һәм алгебраик тикшеренеүҙәр һыҙыҡлы алгебра предметының төп өлөшөн тәшкил итә .