Анатолий Кукубаевич 1961 йылда Өфө сәнғәт училищеһының баян класын (педагогы И.xa0П.xa0Фоменков), 1966 йылдаxa0— Гнесиндар исемендәге Музыка-педагогия институтын тамамлай (А.xa0А.xa0Лубенниковтың баян класын, С.xa0П.xa0Горчаковтың дирижерлыҡ класын).