Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы (ҡайһы берҙә ҡыҫҡасаxa0— функциялар теорияһы тип атала) ысын һандарҙы һәм функцияларҙы формализациялау һөҙөмтәһендә барлыҡҡа килә: әгәр анализдың классик бүлектәрендә конкрет мәсьәләләрҙә, тәбиғи рәүештә барлыҡҡа килгән функциялар ғына ҡаралһа, функциялар теорияһында функциялар үҙҙәре өйрәнеү предметы булып китәләр, уларҙың үҙ-үҙен тотошо, үҙсәнлектәре нисбәте өйрәнелә. Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы үҙенсәлеген иллюстрациялаусы нәтижәләрҙең береһе xa0— өҙлөкһөҙ функцияның бер нөктәлә лә сығарылмаһы була алмауы факты (шуның менән бергә классик математик анализдың алдағы күҙаллауҙары буйынса бөтә өҙлөкһөҙ функцияларҙың дифференциалланыусанлығы шик аҫтына алынмай).