Ринкявичюс Мәскәүҙә үткән Бишенсе Бөтә союз дирижерҙар конкурсыда (1983) һәм Берлинда үткән Герберт фон Караян фондының халыҡ-ара конкурсында лауреат исемен ала, (1985), 1986 йылда Ференчик Янош исемендәге Будапештта уткән Халыҡ-ара конкурсында махсус бүләк ала.