Әгәр теләһә ниндәй раҫлау өсөн уның үҙен йәки уның кире ҡағылышын иҫбатлап булһа, теория тулы тип атала. Әгәр теорияла раҫлауҙың үҙен уның кире ҡағылышы менән бергә иҫбатларға мөмкин булмаһа (йәки, шуға эквивалентлы, әгәр унда бер генә булһа ла иҫбатлап булмаған раҫлау булмаһа), теория ҡаршылыҡһыҙ тип атала. «Етерлек бай» математик теорияларҙың күбеһе, Гёделдың тулы булмау тураһында беренсе теоремаһы күрһәткәнсә, тулы түгелдәр йәки ҡаршылыҡлы булалар. Хәҙерге ваҡытта иң киң таралған аксиомалар йыйылмаһы булып, һайлау аксиомаһы менән бергә Цермело — Френкель аксиоматикаһы (ҡайһы бер математиктар һайлау аксиомаһын ҡулланыуға ҡарша сыҡһалар ҙа) тора. Был аксиомалар системаһы нигеҙендәге теория тулы түгел (мәҫәлән, унда континуум-гипотеза, был теория ҡаршылыҡһыҙ тип уйлағанда, иҫбатлана ла, кире ҡағыла ла алмай). Был теорияны математикала бөтә ерҙә лә ҡулланыуға ҡарамаҫтан, уның ҡаршылыҡһыҙ булыуы үҙенең ысулдары менән иҫбат ителә алмай. Шулай булыуға ҡарамаҫтан, күпселек математиктар уның ҡаршылыҡһыҙ булыуына ышана, кире осраҡта ҡапма-ҡаршылыҡтар күптән беленер ине тип иҫәпләйҙәр.