Евклид арауығының теләһә ниндәй  векторы был арауыҡта  тип билдәләнгән  һыҙыҡлы функционалын бирә. Был сағыштырып ҡарау Евклид арауығы менән ҡаршылыҡлы арауыҡ араһында изоморфизм булып тора һәм уларҙы иҫәпләүҙәр өсөн зыян итмәй тиңләштерергә мөмкинлек бирә. Атап әйткәндә, эйәртеүле операторҙарҙы уға ҡаршылыҡлы арауыҡта түгел, ә баштағы арауыҡта ғәмәлдә булған итеп ҡарарға, һәм үҙ эйәртеүле операторҙарҙы уларға эйәртеүле операторҙар һымаҡ билдәләргә була. Ортонормалаштырылған базиста эйәртеүле операторҙың матрицаһы баштағы оператор матрицаһына транспонирланған була, ә үҙ эйәртеүле оператор матрицаһы симметрик була.