Бөтә иҫәпләү ординалдар күмәклегенең (бөтә  һәм ) ҡеүәте иҫәпләү күмәклектәр ҡеүәте -дән һуң килгән -гә тигеҙ булыуы иҫбатланған, артабан юғарыраҡ тәртиптәге ординалдар төҙөлә. Трансфинитлы индукцияxa0— дөйөмләштерелгән математик индукция принцибы, тәртип һандары идеяларын ҡулланып, теләһә нидәй тулыһынса тәртипкә килтерелгән күмәклеккә ҡарата раҫлауҙарҙы иҫбат итергә мөмкинлек бирә. Бурали-Форти парадоксы бөтә тәртип һандары күмәклеге ҡапма-ҡаршылыҡлы булыуын күрһәтә, ләкин күмәклектәр теорияһының күп аксиомалаштырыуында ундай күмәклектәрҙе төҙөү тыйылған.