Андрей Громыко 1909 йылдың 18 июлендә Рәсәй империяһының Могилев губернаһы Гомель өйәҙенең Старые Громыки ауылында тыуа. Уның ата-бабалары Бурмаковтар ярлы белорус шляхет тоҡомонан булалар. Ләкин ЦК КПСС ағзаһы биосправкаһында Громыко рус тип яҙыла. 13 йәштән Андрей атаһы менән йылға буйлап ағас ағыҙырға эшкә йөрөй.