Математиканың нигеҙендәге буш урынды тултырырға Бернард Больцано беренсе булып үҙенең «Ҡапма-ҡаршы тамғалы һөҙөмтә биргән теләһә ниндәй ике ҡиммәт араһында тигеҙләмәнең бер генә булһа ла ысын тамыры ята, тигән теореманы тулыһынса аналитик иҫбатлау» (1817 йыл) мәҡәләһендә уҡтала. Был пионер хеҙмәтендә ысын һандарҙың бөтөн системаһы әлегә юҡ, ләкин өҙөкһөҙлөктең хәҙерге билдәләмәһе бирелә һәм, ошонан сығып, башта телгә алынған теореманы ҡәтғи иҫбат итергә мөмкин булыуы күрһәтелә. Аҙағыраҡ яҙған хеҙмәтендә Больцано ысын һандарҙың дөйөм теорияһының һыҙмаһын бирә, ул идеяһы буйынса Канторҙың күмәклектәр теорияһына яҡын була, ләкин уның был хеҙмәте автор тере саҡта баҫтырып сығарылмай һәм тик 1851 йылда донъя күрә. Больцаноның ҡараштары үҙенең заманын һиҙелерлек  уҙып китә һәм математиктар йәмәғәтселегенең иғтибарын йәлеп итмәй.