1077 йылда Хәйәм бик мөһим математик хеҙмәтенxa0— «Евклид китабының инеш һүҙҙәрендәге ауырлыҡтарына комментарий(аңлатманы)» яҙып бөтөрә. Трактат өс китаптан тора; беренсеһе параллель тура һыҙыҡтар тураһында үҙенсәлекле теориянан тора, икенсе һәм өсөнсө китаптары мөнәсәбәттәр теорияһын һәм пропорцияларҙы(нисбәттәрҙе) камиллаштырыуға арналған. Беренсе китабында Хәйәм Евклидтың V постулатын иҫбатларға тырыша һәм уны ябай һәм күҙгә күренеп торған эквивалент менән алыштыра: Ике ҡушылыусы тура һыҙыҡ киҫешергә тейеш; асылда, был теореманы иҫбатлау барышында Ғүмәр Хәйәм Лобачевский һәм Риман геометрияһының беренсе теоремаларын иҫбатлай.