Һыҙыҡлы алгебрала векторҙарҙың һыҙыҡлы бәйһеҙлеге төшөнсәһе төп ролде уйнай, ул векторлы арауыҡтың базисы һәм үлсәме билдәләмәләренең нигеҙендә ятаː әгәр векторлы арауыҡтың  һыҙыҡлы бәйһеҙ векторы булһа һәм был арауыҡтың теләһә ниндәй  векторы һыҙыҡлы бәйләнгән булһа,  һаны векторлы арауыҡтың үлсәме тип атала. Бындай векторлы арауыҡ -үлсәмле тип атала, һәм уның теләһә ниндәй векторы  тәртипкә һалынған һандар (ниндәйҙер базисты һайлап алғанда бер төрлө генә билдәләнгән) эҙмә-эҙлелеге менән күрһәтелә. Шулай итеп, векторҙар  йәки  үлсәмендәге матрицалар — ярашлы рәүештә вектор-бағаналар һәм вектор-юлдар күренешендә яҙылырға мөмкин, ә векторлы алгебраның бөтә ғәмәлдәре матрицалар алгебраһына ҡайтарып ҡалдырылырға мөмкинː мәҫәлән, векторҙарҙы ҡушыу матрицаларҙы ҡушыу менән тап килә, ә векторҙарҙы векторлы ҡабатлау беренсе ҡабатлашыусынан һәм икенсе ҡабатлашыусы булған вектор-бағананан төҙөлгән ҡыя симметрик матрицаның ҡабатландығы рәүешендә күрһәтелергә мөмкин.