XX быуат уртаһында динамик системалар теорияһы һәм эргодическая теория (Джордж Биркгоф, Колмогоров, фон Нейман) кеүек йүнәлештәр үҙаллы үҫеш алалар, дөйөм алгебраик саралар — топологик төркөмдәр һәм күрһәтмәләр (Вейль, Петер[en], Понтрягин) ҡулланыу иҫәбенә гармоник анализ һөҙөмтәләре дөйөмләштерелә. 1940-сы — 1950-се йылдарҙан башлап функциональ анализ ысулдары ҡулланма өлкәлә ҡулланыу табалар, айырып әйткәндә, Канторовичтың 1930-сы — 1940-сы йылдарҙағы хеҙмәттәрендә иҫәпләү математикаһында һәм иҡтисадта (һыҙыҡлы программалау) функциональ анализ инструменттары ҡулланыла. 1950-се йылдарҙа Понтрягиндың һәм уның уҡыусыларының хеҙмәттәрендә вариацион иҫәпләмә ысулдары үҫешенә оптималь идара итеү теорияһы төҙөлә.