1921 йылда 18 йәшлек Хачатурян бер төркөм әрмән йәштәре менән Мәскәүгә килә, бында уның ағаһы Сурен Хачатурян йәшәгән һәм театр режиссеры булып эшләгән. Ул Мәскәү университетының физика-математика факультетының биология бүлегенә уҡырға инә, ләкин бер йыл үткәс, Гнесин музыкаль училищеһына уҡырға инә, унда виолончель һәм фортепианола уйнарға, композиция дәрестәрен алған. Михаил Гнесин һәләтле студентҡа ярҙам итә. Училищеһы Хачатурян 1929 йылда тамамлай.