Күмәклектәр теорияһын аксиомалаштырыуҙың таралыу алған икенсе вариантын фон Нейман 1925 йылда эшләй, Бернайс тарафынан 1930-сы йылдарҙа рәсмиләштерелә, һәм Гёдель тарафынан 1940 йылда ябайлаштырыла (континуум-гипотезаның һайлау аксиомаһына бәйле булмауын иҫбатлау буйынса эшендә), һуңғы варианты фон Нейман — Бернайс — Гёдель аксиомалар системаһы исеме аҫтында билдәлелек ала һәм NGB тип тамғалана.