Күмәклектәр теорияһын хәйләһеҙ вариантта төп төҙөүсе булып немец математигы Георг Кантор тора, нөктәләр күмәклеген абстракциялауға уны 1870—1872 йылдарҙағы тригонометрик рәттәр теорияһын үҫтереү буйынса (Римандың хеҙмәттәрен дауам итеүсе) хеҙмәттәр этәрә. Күмәклектәрҙең тиң ҡеүәтлелеге мәсьәләләре менән ҡыҙыҡһынып, 1873 йылда Кантор рациональ һандар күмәклегенең иҫәпле булыуын асыҡлай һәм бөтөн һәм ысын һандар күмәклектәренең тиң ҡеүәтле булыу мәсьәләһен  (һуңғә һөҙөмтәне 1874 йылда Вейерштрасстың талабы буйынса баҫтыра). 1877 йылда Кантор  һәм  араһында үҙ-ара бер мәғәнәле ярашлыҡты иҫбат итә(теләһә ниндәй  өсөн). Беренсе һөҙөмтәләре менән Кантор Дедекинд һәм Вейерштрасс менән үҙ-ара яҙышҡан хаттарҙа бүлешә, улар илтифатлы критика һәм иҫбатлауға иҫкәрмәләр менән яуап бирәләр. 1879 йылдан башлап 1884 йылға тиклем сикһеҙ нөктәле күмәклектәрҙе тикшереү һөҙөмтәләре менән Mathematische Annalenда алты мәҡәлә баҫтыра .