Төп хеҙмәттәре математик физиканың төрлө фәнни йүнәлештәренә ҡарай. Айырым сығарылмалар менән дифференциаль тигеҙләмәләр өлкәһендәге эштәре башлыса эллиптик типтағы тигеҙләмәләрҙең киң класының аналитик теорияһын эшләүгә нигеҙләнгән. Векуа бер үлсәмле сингуляр интеграль тигеҙләмәләр теорияһына ҙур өлөш индерә, Фредгольмдыҡы булмаған эллиптик ситке мәсьәләләрҙең яңы класын аса һәм тикшерә. Механикала Векуа һығылмалы тышлыҡтар математик теорияһының яңы вариантын тәҡдим итә.