Гарри Каспаров 1963 йылдың 13 апрелендә Баҡыла тыуа, атаһы Ким Моисеевич Вайнштейн һөнәре буйынса инженер-энергетик була, әсәһе Клара (Аида) Шагеновна Каспарова — инженер, автоматика һәм телемеханика буйынса белгес. Каспаров — атаһы яғынан йәһүд сығышлы, әсәһе яғынан — әрмән . Гарриҙың ҡартатаһы Моисей Рубинович Вайнштейн (1906—1963)  билдәле Баҡы композиторы һәм дирижёры, ҡаланың бер нисә драма театрының музыкаль бүлеге мөдире була. Атаһы яғынан бөтә ғаиләләре музыкаль:xa0 атаһының ҡустыһы Леонид Моисеевич Вайнштейн — композитор, Әзербайжандың атҡаҙанған сәнғәт эшмәкәре, өләсәһе — урта мәктәптә музыка уҡытыусыһы. Ике туған ағаһы Тимур Вайнштейн — телепродюсер.