Теләһә ниндәй үлсәмле вектор базис буйынса тарҡала (координаталары тарҡалма коэффициенттары булып тора): a = a 1 e 1 + a 2 e 2 + a 3 e 3 + ⋯ + a n e n {displaystyle mathbf {a} =a_{1}mathbf {e} _{1}+a_{2}mathbf {e} _{2}+a_{3}mathbf {e} _{3}+dots +a_{n}mathbf {e} _{n}} йәки a = ∑ i = 1 n a i e i , {displaystyle mathbf {a} =sum limits _{i=1}^{n}a_{i}mathbf {e} _{i},} ә ортонормалаштырылған базис өсөн координаталарҙы орттар менән скаляр ҡабатландыҡ аша бик еңел табырға мөмкин: a i = a ⋅ e i . {displaystyle a_{i}=mathbf {a} cdot mathbf {e} _{i}.} Беренсе булып тура мөйөшлө координаталар системаһын Рене Декарт 1637 йылда үҙенең «Геометрия» хеҙмәтендә индерә.