Файҙаланып бөтөү ысулы тик XVII быуатта ғына үҫеш ала һәм дөйөмләштерелә. 1604 йылда Валерио «Есемдәрҙең ауырлыҡ үҙәге тураһында өс китап» хеҙмәтендә, параллелограмдарҙан төҙөлгән ҡамалған һәм ҡамаусы фигуралар майҙандары араһындағы айырманы бирелгән теләһә ниндәй майҙандан бәләкәй итеп була тигән теореманы киң ҡуллана. Астрономик иҫәпләүҙәр өсөн эллипстың майҙанын иҫәпләй белергә кәрәк булған Кеплер етди алға китеш яһай. Кеплер майҙанды «һыҙыҡтар суммаһы» итеп ҡарай, һәм эллипсты бер градус аҙым менән һыҙып сығып, ,  булыуын күрһәтә. Кавальери, «бүленмәүселәр ысулы» тип аталған оҡшаш ысулды нигеҙләп, яҫы фигураларҙың майҙандарын, фигураны параллель тура һыҙыҡтар менән киҫеүҙе ҡулланып сағыштырған. Яҫы фигураларҙың майҙандарын табыу өсөн алынманы ҡулланыу универсаль ысул булып тора. Алынма ярҙамында Кавальери принцибы иҫбатлана, уның буйынса, әгәр ике яҫы фигураның һәр береһен бирелгән тура һыҙыҡҡа параллель тура һыҙыҡ менән киҫкәндә, бер үк оҙонлоҡтағы киҫектәр килеп сыҡһа, был ике яҫы фигураның майҙандары тигеҙ була. Был принцип интеграль иҫәпләү формалашыуҙан күп алда билдәле була.