Был уңышлы ҡарашты иҫәпкә алып, комплекслы яҫылыҡҡа оҡшаш рәүештә, векторҙарҙы өс үлсәмле арауыҡта һүрәтләү ысулдарын эҙләү башлана. Ун биш йыллыҡ эҙләнеүҙәр һөҙөмтәһендә Гамильтон 1843 йылда комплекслы һандарҙы дөйөмләштереүҙеxa0— кватерниондарҙы тәҡдим итә, уларҙы өс үлсәмле итеп түгел, ә дүрт үлсәмле итеп эшләргә мәжбүр була (өс үлсәмле векторҙарҙы кватерниондарҙың уйланма өлөшө һүрәтләй); шулай уҡ Гамильтонға ҡабатлау ғәмәленең коммутативлығынан баш тартырға тура килә.