Гаусс беренсе тапҡыр йөҙҙәрҙең эске геометрияһын өйрәнә башлай. Ул йөҙҙөң характеристикаһын (Гаусс кәкрелеген) аса, кәкрелек бөгөлгәндә үҙгәрмәй, ошоноң менән ул Риман геометрияһына нигеҙ һала. 1827 йылда йөҙҙәрҙең тулы теорияһын баҫтырып сығара. Theorema Egregium — йөҙҙәрҙең төп теоремаһын иҫбат итә. Гаусстың дифференциаль геометрия буйынса хеҙмәттәре был фәндең бөтә XIX быуатта үҫешенә ҡеүәтле этәргес бирә. Бер ыңғайҙан ул яңы фәнде — юғары геодезияны барлыҡҡа килтерә.