2003 йыл Константинға ҙур еңеү килтерә — Рәсәйҙең составында Корнеев булған йәштәр йыйылма командаһы донъя чемпионатының финал уйынында, Канаданың Галифакс ҡалаһында хужаларҙы тар-мар итеп, донъя беренселегендә еңеү яулай. Шул йылдың апрель айында Константин Рәсәйҙең төп йыйылма командаһына саҡырыла. Донъя чемпионатына әҙерләнеү сиктәрендә Финляндияға ҡаршы дуҫтарса осрашыуҙа Рәсәй хоккейсылары 2:3 иҫәбе менән отола. 2004 йылда Константин үҙе өсөн һуңғы йәштәр донъя чемпионатында ҡатнаша (6 уйында 5 мәрәй), тик Рәсәй командаһы миҙалсылар араһына үтә алмай. Рәсәйҙең төп йыйылма командаһы өсөн Еврохоккейтурҙың бер этабында ҡатнашып өс уйында бер мәрәй ҙә йыймай.