1931—1934 йылдарҙа К. А. Иҙелғужин Ленинградта ғилми-тикшеренеү педагогия институты аспирантураһында уҡый. Уны тамамлағандан һуң, Өфөгә ҡайтып, Башҡортостан ғилми-тикшеренеү педагогика институтын ойоштороу һәм асыу эшенә тотона, уның директор урынбаҫары вазифаһын намыҫлы башҡара.