Ҡушыу ғәмәле менән бөтөн һандар  — коммутатив төркөм, нейтраль элементы  һаны. Ҡабатлау ғәмәле менән бөтөн һандар төркөм барлыҡҡа килтермәй. Йомоҡлоҡ, ассоциативлыҡ һәм нейтраль элементтың булыуы үтәлә, әммә кире элементтың булыуы тураһында аксиома үтәлмәй. Мәҫәлән, , ул саҡта  йәғни . Кире элемент бөтөн һан түгел.