Яңы Хоҙайбирҙе (Башай) бөгөнгө көндә Ҡужан тип атала. 1847 йылда Дәүләт ауылынан 12 ғаилә күсеп килгән. Ауылдың һуңғы исеме Ҡужан Хоҙайбирҙе улы Мәүлиғолов (1802—1845) исеменән. Бер документта уны Ҡужабирҙе тип атайҙар. Өлкән улы Мөхәммәтшәриф (уның улы Фәхретдин). Уның башҡа улдарын да һанап китәйек: Мөхәмәтсәлих, Мөхәмәтҡаҙы, Мөхәмәтйән, Мөхәмәтсафа, Мөхәмәтша, Аҫылбай, Аҙнабай. Балалары менән бында Хоҙайбиргән Муллағолов, Арыҫланғәле Килдеғужин күсеп килгән. Нигеҙ һалынғандан алып XX быуаттың 30-сы йылдарына тиклем ауыл Ҡужандың атаһы Хоҙайбирҙе исемен йөрөтә.