Ысын һан төшөнсәһе оҙон нығыныу юлы үтә. Боронғо Грецияла бөтә нәмәнең нигеҙенә бөтөн һандарҙы һәм уларҙың сағыштырмаһын ҡуйған Пифагор мәктәбендә үлсәүҙәш булмаған дәүмәлдәр барлығы (квадраттың яғы һәм диагоналының үлсәүҙәш булмауы), йәғни хәҙерге терминологиялаxa0— рациональ булмаған һандарҙың барлығы асыҡ була. Артынса Евдокс Книдский үлсәүҙәш булмаған дәүмәлдәрҙе үҙ эсенә алған дөйөм һандар теорияһы төҙөргә тырыша. Бынан һуң ике меңдән ашыу йыл дауамында, бер кем дә ысын һан төшөнсәһенә, был төшөнсәнең әкренләп киңәйеүенә ҡарамаҫтан, теүәл билдәләмә биреү кәрәклеген тоймай. Тик XIX быуаттың икенсе яртыһында, математик анализдың үҫеше уның нигеҙен яңы, ҡәтғилектең юғарыраҡ кимәлендә үҙгәртеп ҡороуҙы талап иткәс, К. Вейерштрасс, Р. Дедекинд, Г. Кантор, Э. Гейне, Ш. Мере хеҙмәттәрендә ысын һандарҙың ҡәтғи теорияһы төҙөлә.