Хәҙерге заман математикаһында теорияны төҙөү төп үҙсәнлектәрен, йәки аксиомаларын һайлауҙан ғибәрәт, уларҙан дөйөм ҡабул ителгән логика ярҙамында теорияның бөтә ҡағиҙәләрен, йәки теоремаларын сығарыу талап ителә. Арифметиканы теоретик төҙөү алгебраик төшөнсәләр менән эш итә. Арифметиканың төп билдәләмәләрен айырып алыу ҡатмарлылығы уның башланғыс ҡағиҙәләренең ябайлығы менән бәйле. Пеано, һүҙҙәрҙе ҡулланғанда ялған  ассоциатив рәттән һаҡланып, иҫбатлауҙарҙы, уҙе алдан ҡабул иткән ҡағиҙәләргә генә таянып, тик символдар телендә башҡара. Кантор һәм Дедекинд һандарҙы күмәклектәр һәм улар өҫтөндә абстракт бәйләнештәр менән бәйләйҙәр. Күмәклектәр теорияһы арифметик ғәмәлдәрҙе, бер элемент башҡа ике элемент аша билдәләнгән, өс элемент араһында айырым  бәйләнештәр, йәки алгебраик операциялар итеп ҡарай. Күмәклектәр теорияһы тураһында һөйләгәндә Клейн, бындай ҡарашта теорияның үҫеше «ситләштерелгән һәм аңлайышһыҙ» булып китә тип әйтә.