Los raigaños históricos de la teoría de grupos son la teoría de les ecuaciones alxebraiques, la teoría de númberos y la xeometría. Euler, Gauss, Lagrange, Abel y Galois fueron el creadores que ponen los cimientos d'esta caña de la álxebra astracta. Galois ye reconocíu como'l primer matemáticu que rellacionó esta teoría cola teoría de cuerpos, de lo que surdió la teoría de Galois. Amás, usó la denominación de grupu o " inventó'l términu [...]" según Y.T.Bell. Otros importantes matemáticos que contribúin son Cayley, Emil Artin, Emmy Noether, Peter Ludwig Mejdell Sylow, A.G. Kurosch, Iwasawa ente munchos otros. Foi Walter Dick quien en 1882, dio la moderna definición de grupu y foi "el primeru en definir el grupu llibre niciáu por un númberu finito de xeneradores", según Nicolás Bourbaki. A fines del sieglu XIX, Frobenius definió grupu astractu con un sistema d'axomes.