Los espacios de Banach xenerales son muncho más complicaos que los espacios de Hilbert. Puesto que un espaciu de Banach ye un espaciu vectorial, una base ye un sistema de xeneradores linealmente independiente. Esti conceutu, cuando la dimensión nun ye finita, suel escarecer d'utilidá; sustituyir el de conxuntu fundamental. Un conxuntu de vectores ye fundamental si la clausura topolóxica del subespacio vectorial que nicia ye l'espaciu completu. Puesto que un vector pertenez a la so clausura topolóxica si ye la llende d'una socesión de vectores del subespacio vectorial niciáu, afayamos que, en casu de disponer d'un conxuntu fundamental, podemos poner tou vector del espaciu como la llende d'una socesión de combinaciones lliniales de los vectores d'un conxuntu fundamental.