La creación del blasón municipal foi encamentada por plenu del Conceyu de 6 de mayu de 1982 a los heraldistas ya historiador José Luis Ruz Márquez y Bonaventura Leblic García, quien lo propunxeron con tres cuarteles: los jaqueles de los Toledo, llinaxe de los condes de Oropesa, a que la so familia perteneció Parrillas, primero como aldega y depués como villa en 1642: la encina n'alcordanza del monte que fizo posible la so antigua prosperidá ganadera; y la fueya de parra n'alusión al topónimu, tomáu del cultivu de la vide al que primitivamente foi dedicáu'l so campu fértil. Foi aprobáu pola Real Academia de la Historia en xunta de 22 de xunu de 1983.