Ello ye que Klein afirma que la comprensión de "tener una xeometría, entós hai un grupu principal" ye más bien al aviesu. Unu a priori diz qué tipu de tresformamientos va almitir (esto ye, da'l grupu) y tou lo demás puede reconstruyise a partir d'él. Demuéstrase inclusive, que si unu da un subgrupu de les biyecciones d'un conxuntu en sí mesmu isomorfu a dalgún grupu clásicu (simetríes, tresllaciones, proyectividades) entós tolos teoremas d'esa xeometría son válidos n'este.