Col conceutu de categoría pretende prindase -poniendo la énfasis nel conceutu de rellación (d'aplicación), más que d'elementu y pertenencia- la esencia d'una clase d'oxetos matemáticos, que se rellacionen por aciu aplicaciones, los morfismos na categoría en cuestión. Por casu, la clase de los grupos: en cuenta de estudiar los oxetos individuales (cada grupu) como se vieno faciendo, se enfatizan dichos morfismos ente ellos, que nun son otra cosa que les aplicaciones que "caltienen la so estructura". Nel exemplu de los grupos, dichos morfismos son los homomorfismos de grupos. Entós, una vegada que tenemos el nuesu "universu categorial" definíu -esto ye, una categoría- ye posible rellacionala con otres categoríes por aciu funtores, que son cierta xeneralización del conceutu de función pa categoríes: un funtor acomuña a cada oxetu d'una categoría un oxetu de la otra, y a cada aplicación de la primera una aplicación de la segunda. De cierta manera llévanos d'una imaxe de la categoría escontra la otra categoría, con ciertos graos de "afinamientu". Ciertes "construcciones naturales", como'l grupu fundamental d'un espaciu topolóxicu, pueden ser espresaes como funtores. Amás, dichos funtores tán bien de cutiu naturalmente rellacionaos y esto lleva al conceutu de tresformamientu natural.