Nesta dómina, Noether fíxose famosa pola so maña nel usu de les condiciones ascendentes (Teilerkettensatz) o descendentes (Vielfachenkettensatz) de cadena. Dizse qu'una socesión de subconxuntos non vacíos A1, A2, A3, etc. d'un conxuntu S ye puramente ascendente si cada unu ye un subconxuntu del siguiente