Cooke nació y crióse en Oldham, Greater Manchester. El so padre, John Cooke, ye un oficial de policía retiráu, y la so madre, Lindsy (née Wild), ye una representante de ventes. Ella tien una hermana menor, Eleanor. Cuando Cooke yera una neña, los sos padres divorciáronse, y ella y la so hermana menor vivíen cola so madre. Cooke asistió a Royton and Crompton Secondary School y estudió drama en Oldham Sixth Form College, dexando antes del final del so A-levels pa participar en Blackout.