Los grupos fundamentales, d'homoloxía y cohomología nun son namái invariantes del espaciu topolóxicu subxacente, nel sentíu de que dos espacios topolóxicos son homeomorfos si tienen acomuñaos los mesmos grupos; una aplicación continua d'espacios induz un homomorfismo ente los grupos asociaos, y estos homomorfismos pueden ser usaos pa probar la non-esistencia (o, más fondamente, la esistencia) d'aplicaciones.