Culp nació en La Jolla, San Diego, California, d'un padre oficial de la Marina. Mientres la so mocedá, los sos padres divorciáronse y la so madre, Ohio-nacida Mary Ann Joseph, casóse nuevamente con John Raymond Grabinsky. Yera cuñáu del cantante americanu Bryan Harvey ], quien xunto cola so esposa Kathryn Harvey (née Grabinsky), media hermana del actor, morrió victima d'un homicidiu en Xineru 2006. Culp asistió a la First Colonial High School, en Virginia. Graduóse en The College of William and Mary en 1978 y estudió na Universidá de Exeter, en Reinu Xuníu. Llogró un MFA de la Universidá Brandeis en 1981.