El so verdaderu nome yera June Stovenour, y nació en Rock Island, Illinois. Como nome artísticu tomó l'apellíu del so padrastru, Bert Haver. En camudándose la familia a Ohio, Haver, entós de siete años d'edá, ganó un concursu del Conservatoriu de Música de Cincinnati. La so madre yera actriz y el so padre músicu, y pollo Haver duldaba sobre a qué actividá dedicase. A los ocho años d'edá ganó un test cinematográficu nel qu'asonsañaba a a actrices famoses como Greta Garbo, Katharine Hepburn y Helen Hayes. La so madre, sicasí, prohibió que la so fía fuera actriz infantil. A los 10 años d'edá Haver volvió a Rock Island, onde empezó a actuar para Rudy Vallee.