El xenerador infinitesimal (y, poro, el xenerador carauterísticu) d'un movimientu browniano en Rn puede calculase fácilmente en ½Δ, onde Δ denota un operador laplaciano. Esta observación ye útil al definir un movimientu browniano nuna variedá de Riemann mdimensional (M, g): un movimientu browniano M defínese como un espardimientu en M que'l so operador carauterísticu  en coordenaes locales xi, 1 ≤ i ≤ m, ta dau por ½ΔLB, onde ΔLB ye'l operador de Laplace-Beltrami dau nes coordenaes por ecuación|