Esiste un gran númberu de proposiciones importantes que, asumiendo los axomes de ZF (ensin AE nin la so negación), son equivalentes al axoma d'eleición, nel sentíu de que de cualesquier d'elles puede demostrase dichu axoma y viceversa. Ente los más importantes tán el principiu de bona ordenación de Zermelo y el lema de Zorn.