Por casu, na demostración del teorema de completitud semántica utilícense teoríes consistentes y completes que nun son recursivas.[4] Per otru llau, la aritmética de Presburger ye una colección d'axomes sobre los númberos naturales qu'omite delles de les sos propiedaes, a tal puntu qu'una teoría basada nellos pue ser consistente y completa.[5]