Eileen nació en 1876 na casa paterna, en Dublín. Yera la menor de Edwin y Elizabeth McKay. El so padre yera un comerciante minorista de vinu que tenía despachu na cai Great Britain Street; y, nel 57 Camden Street. Barnes asistió a la Escuela de Rutland pa Neñes en Dublín, pasando a inscribise na Escuela d'Arte Metropolitano de Dublín en 1898 y 1899. Ella paez recibir un Certificáu de Maestru d'Arte en 1899. Darréu dempués de dexar la Escuela d'Arte, Barnes trabayó como institutriz en County Tipperary, enseñando a les dos fíes d'Anna Maria Cooper-Chadwick.