La demostración del segundu teorema rique traducir el primeru a una fórmula. El primer teorema afirma, ente otres coses, que si  ye consistente, entós  nun ye demostrable. La fórmula qu'afirma la consistencia de  ye , ente que la fórmula qu'afirma la indemostrabilidad de  ye la mesma . La fórmula que traduz el primer teorema (una parte d'él) ye , onde «» significa implicación. Gödel demostró qu'esta fórmula ye un teorema, y que polo tanto  nun ye un teorema: si dir, de les regles básiques de  como teoría formal deduciríase que  ye demostrable, en contradicción col enunciáu del primer teorema de incompletitud.