Cualquier variedá diferenciable almite una métrica de Riemann y esta estructura adicional ayuda de cutiu a solucionar problemes de topoloxía diferencial. Tamién sirve como un nivel d'entrada pa la estructura más complicada de les variedaes pseudo-Riemann, que (nel casu particular de tener dimensión 4) son los oxetos principales de la teoría de la relatividá xeneral.