Delles resultancies útiles sígense darréu de trabayar con grupos abelianos finitamente xeneraos. El rangu llibre del grupu de n-homoloxía d'un complexu simplicial ye igual al n-númberu de Betti, asina que pueden usase los grupos d'homoloxía d'un complexu simplicial pa calcular el so carauterística de Euler-Poincaré. Si un grupu de n-homoloxía d'un complexu simplicial tien torsión, entós el complexu ye non-orientable. Asina que la homoloxía "codifica" gran parte de la información topolóxica d'un espaciu topolóxicu dadu.