La suma de series xeométriques en sí, son un resultáu anterior a Euler. Una demostración típica del sieglu XVIII utiliza una manipulación términu a términu asemeyada a la demostración alxebraica enantes amosada; en 1811, el llibru de testu de Bonnycastle Una Introducción a l'Álxebra usa una serie xeométrica d'esti tipu pa xustificar la mesma maniobra sobre 0,999.... Una reacción del sieglu XIX contra tales métodos d'adición lliberales resultó na definición qu'entá apodera güei: la suma d'una serie definese como la llende de la socesión de les sos sumes parciales. Una demostración correspondiente del teorema calcula esplícitamente esta socesión; puede atopase en cualquier introducción al cálculu o l'analís basáu na demostración.