Da Sotz vum Pythagoras hod dazua gfüaht, dass de Pythagorea d'Irrazionalität vu  entdeckt haum: Nimmt ma a Quadrat mit ana Seitnläng vu 1 und rechnt ma si dem Quadrat sei Diagonalnläng aus, foigt aus'm Sotz vum Pythagoras: . D'positive Lösung c vu dea Gleichung is daun d'Quadratwuazl aus 2. Auf des Eagebnis aufi entsteht de Frog, ob de Läng vu dea Diagonaln exakt duach a razionale Zoih, oiso duach an Bruch , doastöin losst oda ned. Schau da Pythagorea Hippasos von Metapont hods im 5. Joahhundat v. Kr. zeing kina, dass do koa Bruch ned außakemma kau. Vum Euklid is dafia a Beweis duach Widaspruch (reductio ad absurdum) übaliefat, dea aa heid nu an da Schui zoagt wiad.