1969 hod da Kleinschuster des Jazzinstitut am Konservatorium Wien grindt. Ob 1976 hodaraa aan Lehrauftrag fia Jazzposaune an da Hochschui fia Musik und doastöllende Kunst in Graz ghobt, seid n Wintasemesta 1981 woaraa Außerordentlicher Hochschuiprofessor fia Improvisation, ab 1983 für Posaune. 1985 issa zum Ordentlichen Hochschulprofessor ernaunnt wuan. Ois a soicha is a am 30. September 1998 emeritiert. Seit 1998 hodaa in Jazz-Sommer Graz organisiat.