Pagpamatuod. Ang problema sa balanse sa Nash mao ang problema (1), kung diin pA (Ai at Bj) = pB (Ai at Bj) = p (Ai) p (Bj), o problema (3), diin pA (Bj _ Ai) = p (Bj ) ug pB (Ai _ Bj) = p (Ai), alang sa i, j = 1, 2. Sa ingon, ang Corollary 2 naghupot, diin ang mga rehiyon sa VNM gihubit sa (8), alang sa pA (B1) = p (B1) ug pB (A1) = p (A1). QED