Андрэй Барэйка нарадзіўся і атрымаў музычную адукацыю ў Ленінградзе, мае польска-рускія карані. Актыўнае развіццё міжнароднай кареры дырыжора пачалося з 1991 года. Кіраваў Познаньскім філарманічным аркестрам, Енскім філарманічным аркестрам, Лонданскім філарманічным аркестрам, Аркестрам філармоніі г. Лос-Анджэлес (ЗША) і інш. З 2012 г. маэстра Барэйка зяўляецца мастацкім кіраўніком Нацыянальнага аркестра Бельгіі, а з 2014 г. - музычным дырэктарам Naples Philharmonic ць Фларыдзе (ЗША). Таксама выконвае ролю першага запрошанага дырыжора Нацыянальнага аркестра Краіны баскаў (Orquesta Sinfónica de Euskadi).