Даўжынёй крывой у метрычнай прасторы ( X , ρ ) {displaystyle (X,rho )} называецца варыяцыя адлюстравання, якім задаецца крывая, г.з. даўжыня крывой γ : → X {displaystyle gamma :to X} ёсць велічыня, роўная: sup P ∑ k = 0 m ρ ( γ ( x k + 1 ) , γ ( x k ) ) {displaystyle sup limits _{P}sum limits _{k=0}^{m}rho (gamma (x_{k+1}),gamma (x_{k}))} , дзе дакладная верхняя грань бярэцца па ўсіх разбіццях P {displaystyle P} адрэзка {displaystyle } .