Квадратная нулявая матрыца зяўляецца сіметрычнай, і, як следства, яе транспанаваная матрыца роўная ёй самой: Z T = Z . {displaystyle Z^{T}=Z.,} Квадратная нулявая матрыца зяўляецца таксама косасіметрычнай: Z T = − Z ( = Z ) . {displaystyle Z^{T}=-Z,(=Z).} Толькі нулявая матрыца зяўляецца адначасова і сіметрычнай, і косасіметрычнай.