Патрыярх Эмануэль III Дэлі нарадзіўся 6 кастрычніка 1927 году на тэрыторыі архіяпархіі Масул (Ірак). Высьвячаны на сьвятара ў 1952 годзе. Праз 10 гадоў Сьвяты Сінод Халдэйскай Каталіцкай Царквы абраў яго, у адпаведнасьці са звычаямі і правіламі, прынятымі ва Ўсходніх Цэрквах, дапаможным біскупам Халдэйскага Патрыярхату Вавілону, што пацьвердзіў праз некалькі тыдняў папа Павел VI. Спачатку ў якасьці эксьперта, а потым як біскуп ён браў удзел у працы Другога Ватыканскага Сабору. Зьяўляўся кансультарам (дарадцам) Камісіі па пераглядзе Кодэксу кананічнага права Ўсходніх Каталіцкіх Цэркваў і Камісіі па стасунках з ісламам. 3 сьнежня 2003 году, калі ў Іраку ішла вайна, ён быў абраны Сінодам на Патрыярха Вавілону, і ў той жа дзень гэты выбар быў зацьверджаны Папам.