Н. В. Клебанович родился в семье служащих 1 мая 1957 г. Отец – Василий Федорович, лауреат Государственной премии БССР, после окончания БГУ некоторое время работал преподавателем БГУ, но большую часть жизни работал в НИИ почвоведения и агрохимии старшим научным сотрудником, а в 1974-1977 гг. – зав. сектором. Мать, Валентина Афанасьевна, выпускник филфака БГУ – преподаватель русского языка и литературы БГУ.