Дарэчы, па жаночай лініі Казімір Дамінік Агінскі быў унукам Ганны Сапежанкі- Нарушэвічавай, якой у свой час паводле завяшчанння Казіміра Льва Сапегі дасталася чвэрць Цяцерына і Бялыніч. У адрозненне ад Бялыніч, свае правы на Цяцерын яна не прадала, а завяшчала чатыром сынам і дачке Яне Тэадоры. У сваю чаргу яе сыны адмовіліся ад гэтай спадчыны на карысць сястры. Яна Тэадора Нарушэвіч з 1660 г. была жонкай князя Яна Агінскага, пазнейшага полацкага ваяводы, і адным з сыноў ад гэтага шлюбу быў вышэй- згаданы Казімір Дамінік Агінскі. Таму разам са сваімі братамі Аляксандрам і Марцыянам ён валодаў спадчыннымі правамі на Цяцерын. Зараз ён дадаў да сваіх уладанняў і сумежныя Бялынічы - праўда, ужо толькі на закладным праве.