Аляксандр Дамінікавіч Лапа нарадзіўся ў спадчынным маёнтку Рудабелка ў Бабруйскім павеце Мінскай губерні ў каталіцкай шляхецкай сям'і Дамініка (Даміяна) Лапы, старадубскага земскага рэгента (упам.1784), і шляхцянкі Шульц.