У першай частцы працы «Арыфметычныя даследаванні» Гаус глыбока прааналізаваў пытанне пра так званыя «квадратычныя рэшты» і ўпершыню даказаў важную тэарэму з тэорыі лікаў, якую ён назваў «залатой тэарэмай» аб «квадратычным законе ўзаемнасці».