Пераўтварэнне Гільберта можа быць вызначана ў сэнсе галоўнага значэння інтэграла па Кошы: : Ці, больш відавочна: : Пры двухразовым ужыванні пераўтварэння Гільберта функцыя змяняе знак: : пры ўмове, што абое пераўтварэнні існуюць.