Абрыкосаў з'яўляецца членам розных навуковых устаноў, у ліку якіх Нацыянальная акадэмія навук ЗША, Расійская акадэмія навук, Лонданскае каралеўскае таварыства і Амерыканская акадэмія навук і мастацтваў.