Por ixo nomás puet estar que P siga primero u que que siga divisible por unatro numero primero que se trobe entre P i (2·3·5·7·11·...·P) + 1; en qualsiquiera d'os casos hemos trobau un numero primero más gran que P, contradecindo a suposición inicial y, per ixo mesmo, contrimostrando o teorema.