O concepto d'un grupo apareixió con o estudio d'as equacions polinomicas, prencipiato por Évariste Galois mientres os anyos 1830. Dimpués de contribucions dende atros campos como a teoría de numeros y a cheometría, la noción de grupo se cheneralizó y s'establió ta cutio arredol de 1870. A moderna teoría de grupos (una disciplina matematica muit activa) estudeya os grupos per se. Ta esplorar os grupos, os matematicos han ideyato diversas nocions como dividir os grupos en trozos mas chicotz y mas comprensibles, como los subgrupos, grupos cocients y grupos simples. Amás d'as suyas propiedatz abstractas, os teoricos d'os grupos tamién estudeyan as formas diferents en que un grupo se puet exprisar en forma concreta (as suyas representacions de grupo), tanto dende un punto d'envista teorico como d'un punto d'envista computacional. Una teoría muit rica s'ha desembolicato ta os grupos finitos, que remató con a clasificación d'os grupos simples finitos rematata en 1983.