Kurt Gödel contrimostró meyau o sieglo XX que os sistemas axiomaticos de cierta complexidat, por definius y consistents que sigan, tienen importants limitacions. En tot sistema d'una cierta complexidat, siempre i habrá una proposición P que siga verdadera, pero no contrimostrable. De feito, Gödel contrimostra que, en qualsiquier sistema formal que incluiga l'aritmetica, puet formar-se una proposición P que afirme que iste enunciau no ye contrimostrable. Si se podese contrimostrar P, o sistema sería contradictorio, y alavez no sería consistent. Por tanto, o enunciau P no ye contrimostrable. Y ixo contrimuestra que P ye verdat.