Si ϕ : G → H {\displaystyle \phi \colon G\to H} ye un homomorfismo allora cumple que ϕ ( a b ) = ϕ ( a ) ϕ ( b ) {\displaystyle \phi (ab)=\phi (a)\phi (b)\,} á on que emos preso a convención d'escribir a b {\displaystyle ab} ta indicar a operación d'a con b en G, e ϕ ( a ) ϕ ( b ) {\displaystyle \phi (a)\phi (b)} a operación d' ϕ ( a ) {\displaystyle \phi (a)} con ϕ ( b ) {\displaystyle \phi (b)} en H. O conchunto ϕ S {\displaystyle \phi S} ye un subgrupo en H quan S ye un subgrupo en G. Si transformamos un conmutador: a b a − 1 b − 1 {\displaystyle aba^{-1}b^{-1}} s'otiene: ϕ ( a b a − 1 b − 1 ) = ϕ ( a ) ϕ ( b ) ( ϕ ( a ) ) − 1 ( ϕ ( b ) ) − 1 {\displaystyle \phi (aba^{-1}b^{-1})=\phi (a)\phi (b)(\phi (a))^{-1}(\phi (b))^{-1}} .