Markt Schwaben amaneixe n'a historia escrita quan n'o 1115 o caballero Ulrich von Moosach regala un molín clamau "Mühle bei Suaben" a lo suyo tío Rupert I., abad d'o monesterio de Ebersberg. Ixe molín esiste encara con o nombre de "Kressiermühle".