Os grupos G y H se dicen isomorfos si existen homomorfismos de grupo a: G → H y b: H → G, tals que aplicando as dos funcions una dimpués de l'atra (en cada un d'os dos ordens posibles) dan a función identidat de G y H, respectivament. Ye decir, a(b(h)) = h y b(a(g)) = g} ta qualsiquier g de G y h de H. Dimpués d'un punto d'envista abstracto, os grupos isomorfos levan a mesma información. Por eixemplo, contrimostrando que g • g = 1 ta bell elemento g de G ye equivalent a contrimostrar que a(g) • a(g) = 1, porque aplicando a a la primera igualdat da la segunda, y aplicando b a la segunda da atra vegata la primera.