Dimpués de graduar-se en Chemnitz y de treballar dende 1921 dica 1926, Kuhn estudeó dende 1927 dica 1931 Filolochía Romanica y Filolochía Anglesa en as universidatz de Tübingen (con Gerhard Rohlfs), Bonn (con Wilhelm Meyer-Luebke) y Leipzig (con Walther von Wartburg y Frings Theodor). En 1931 se doctoró en a Universidat de Wartburg con a suya tesi Die französische Handelssprache im 17. Jahrhundert ("O francés comercial mientres o sieglo XVII", publicato en Leipzig en 1931) y fació a suya habilitación en 1935, tamién en Leipzig, con a obra Der hocharagonesische Dialekt. Estió succesivament profesor en l'Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, a Universidat de Marburgo y a Universidat d'Innsbruck, ciudat a on morió.