A suya carrera musical prencipia en os anyos 1960, Moore ya tanyiba en a escuela segundaria con artistas como Phil Lynott y Brian Downey, con os que formaría dimpués o grupo de rock Thin Lizzy. Moore compartió scenario con os mas reconoixitos artistas de blues y rock como B.B. King, Albert King, Colosseum II, Greg Lake y o grupo irlandés Skid Row (no confundir con a colla estauuntense de glam metal d'o mesmo nombre), amás de tener gran exito en a suya carrera en solitario. Fació parti como guitarrista d'un buen numero de gravacions d'álbums de musicos de ran mundial, incluyindo un solo de guitarra en a canción "She's My Baby" d'o disco Traveling Wilburys Vol. 3.