system
Răspunde în limba română, în stilul Wikipedia, cat mai corect gramatical.
user
Ce informații concise poți oferi despre Teorema lui Stewart?
assistant
În geometrie, Teorema lui Stewart furnizează o relație între lungimile laturilor unui triunghi și lungimea segmentului ceviană dintr-un vârf la un punct de pe latura opusă.

Fie a, b și c laturile unui triunghi. Fie p un segment din punctul A în punctul P de pe latura a care divide această latură în segmentele x and y. Atunci:

Demonstrație 

Fie P punctul în care latura a și segmentul p se intersectează.
Prin aplicarea teoremei cosinusului pentru unghiurile suplementare APB și APC se obțin egalitățile:

Înmulțind prima relație cu x, iar a doua cu y  rezultă:

Apoi adunând cele două ecuații:

se obține teorema lui Stewart.

Forma vectorială 
Dacă M este un punct pe latura BC a triunghiului ABC, atunci:

sau altă formă:

O altă formă simetrică este următoarea:

Dacă punctele A, B, C sunt coliniare, iar P un punct oarecare, atunci:

Vezi și 
 Teorema lui Apollonius

Legături externe 
  Teorema lui Stewart la PlanetMath 
  Demonstrația teoremei la PlanetMath 
  Teorema lui Stewart la Wolfram MathWorld
  Teorema lui Stewart ca un corolar al Teoremei lui Pitagora

Stewart
Geometrie euclidiană