system
Răspunde în limba română, în stilul Wikipedia, cat mai corect gramatical.
user
Dă-mi mai multe informații despre Niels Henrik Abel.
assistant
Niels Henrik Abel (n. 5 august 1802, Findo - d. 6 aprilie 1829, Froland) a fost un matematician norvegian.
Deși a avut o viață scurtă, contribuțiile sale în algebră și teoria funcțiilor sunt deosebit de numeroase, fiind pionier în dezvoltarea unor ramuri ale matematicii moderne.

Date biografice 
Aptitudinea pentru matematică și-o dovedește încă din tinerețe.

În 1822 se înscrie la Universitatea Christiania; totuși a studiat matematica aproape în întregime de unul singur. După absolvire a studiat la Berlin și Paris. În Berlin a întâlnit și a fost ajutat de A. Crelle, fondator a Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik și a participat la fondarea acestui jurnal. Deși a făcut o muncă admirabilă la Paris, nu a câștigat faima pe care o merita. S-a întors în Norvegia în mai 1827 dar, fără a găsi o slujbă, a fost obligat să înfrunte sărăcia în timp ce își continua cercetarea. A murit la 26 de ani de tuberculoză.

Opera                                                                              
Încă de la 19 ani Abel a arătat că ecuațiile de ordin mai mare sau egal ca 5 nu sunt rezolvabile algebric. A demonstrat că ecuațiile abeliene pot fi rezolvate algebric, a contribuit la teoria seriilor binomiale și a seriilor infinite în general, la teoria funcțiilor eliptice, introducerea integralelor abeliene și la stabilirea teoremei lui Abel.
                                                                                                   
În 1824 a demonstrat că este imposibil de găsit soluții ale ecuațiilor de grad mai mare decât patru (în forma lor generală) cu ajutorul radicalilor (teorema Abel-Ruffini). În 1825 a descoperit funcțiile eliptice, publicând rezultate obținute în 1827.
În același timp cu Carl Jacobi, a pus bazele studiului funcțiilor eliptice și a cercetat integralele care-i poartă numele (1825 - 1826).
A stabilit dubla periodicitate a funcțiilor de acest tip și teorema de adițiune, acel "monumentum aere perennius" (un monument mai trainic decât bronzul) cum a denumit-o A.M. Legendre .

Teorema generalizată privește o clasă de integrale de forma  unde  este o funcție rațională, iar y o funcție algebrică.
Abel a arătat că între limitele unor astfel de integrale există o relație de tip:

Pe acestea le-a numit Jacobi "integrale abeliene".

În 1826 Abel a dat un exemplu de ecuație integrală: să se găsească curba descrisă de o masă, atunci când aceasta alunecă de-a lungul curbei dintr-o poziție de repaus către punctul cel mai de jos, timpul pentru a ajunge în punctul respectiv fiind cunoscut.

Cu ocazia apariției controversei în legătură cu seriile divergente, Abel a afirmat că acestea "sunt, în totalitatea lor, o invenție a diavolului", ca urmare a faptului că descoperirea acestora a produs confuzii și haos.

Abel s-a mai ocupat de funcțiile transcendente, de seriile binomiale (1826), de generalizarea binomului lui Newton, de funcțiile de mărime complexe, de funcțiile hipereliptice.

Vezi și 
 Premiul Abel
 Lista laureaților premiului Abel
 Criteriul lui Abel
 Inegalitatea lui Abel
 Transformarea lui Abel
 Integrală abeliană
 Teorema Abel–Ruffini
 Teorema de convergență a lui Abel
 Funcție abeliană

Legături externe 
  Dicționar enciclopedic al matematicienilor 
  Biografie la MacTutor History 
  Biografie la Wolfram MathWorld

Nașteri în 1802
Nașteri pe 5 august
Decese în 1829
Decese pe 6 aprilie
Matematicieni norvegieni
Specialiști în teoria grupurilor
Decese cauzate de tuberculoză
Luterani
Matematicieni din secolul al XIX-lea