system
Răspunde în limba română, în stilul Wikipedia, cat mai corect gramatical.
user
Ce informații concise poți oferi despre Indicatorul lui Euler?
assistant
Indicatorul lui Euler sau funcția lui Euler se notează cu φ(n) (unde n este un număr natural nenul) și contorizează numerele întregi pozitive mai mici sau egale cu n și prime cu acesta.
 Exemple: φ(0) = 1 prin convenție; φ(1) = 1 ;φ(2) = 1 ; φ(3) = 2 ; φ(4) = 2 ;φ(5) = 4 ;φ(720) = 192 ; φ(p) = p-1 , dacă p este număr prim.
 Primele 143 de valori ale lui φ(n) sunt:

{| class="wikitable" style="text-align: right"
|+ pentru 
! +
! 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11
|- 
! 0 
|  || 1 || 1 || 2 || 2 || 4 || 2 || 6 || 4 || 6 || 4 || 10
|-
! 12
| 4 || 12 || 6 || 8 || 8 || 16 || 6 || 18 || 8 || 12 || 10 || 22
|- 
! 24
| 8 || 20 || 12 || 18 || 12 || 28 || 8 || 30 || 16 || 20 || 16 || 24
|-
! 36
| 12 || 36 || 18 || 24 || 16 || 40 || 12 || 42 || 20 || 24 || 22 || 46
|-
! 48
| 16 || 42 || 20 || 32 || 24 || 52 || 18 || 40 || 24 || 36 || 28 || 58
|-
! 60
| 16 || 60 || 30 || 36 || 32 || 48 || 20 || 66 || 32 || 44 || 24 || 70
|-
! 72
| 24 || 72 || 36 || 40 || 36 || 60 || 24 || 78 || 32 || 54 || 40 || 82
|-
! 84
| 24 || 64 || 42 || 56 || 40 || 88 || 24 || 72 || 44 || 60 || 46 || 72
|-
! 96
| 32 || 96 || 42 || 60 || 40 || 100 || 32 || 102 || 48 || 48 || 52 || 106
|-
! 108
| 36 || 108 || 40 || 72 || 48 || 112 || 36 || 88 || 56 || 72 || 58 || 96
|-
! 120
| 32 || 110 || 60 || 80 || 60 || 100 || 36 || 126 || 64 || 84 || 48 || 130
|-
! 132
| 40 || 108 || 66 || 72 || 64 || 136 || 44 || 138 || 48 || 92 || 70 || 120
|}

 Dacă  este descompunerea în factori primi distincți ai lui n unde  sunt numere prime distincte, este valabilă formula

Aceasta se poate scrie și

unde produsul se face după numerele prime distincte pr.

Un număr nontotient este un număr întreg pozitiv  pentru care ecuația φ(x) =  nu are soluții. Primele numere nontotiente sunt: 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98...

Teorema lui Euler 
, 
unde (a, n) = 1 , φ(n) este indicatorul lui Euler, a este număr întreg și n>1 , natural.
 Dacă n este număr prim se obține mica teoremă a lui Fermat.
 Dacă (a, b) = 1 spunem că a și b sunt prime între ele.

Note

Legături externe 
  Miyata, Daisuke & Yamashita, Michinori, Derivata logaritmică a funcției lui Euler
  Bordellès, Olivier, Numere prime cu q în 
  Calculul lui φ(n) de la n începând cu 231 

Teoria numerelor
Leonhard Euler