system
Răspunde în limba română, în stilul Wikipedia, cat mai corect gramatical.
user
Poți descrie [Titlu] pCriteriile de comparație?
assistant
În matematică, criteriile de comparație sunt criterii care stabilesc natura unei serii ai cărei termeni sunt numere reale sau complexe. Acesea determină natura seriei comparând termenii ei cu cei ai unei alte serii, căreia îi este cunoscută natura.

Primul criteriu al comparației

Primul criteriu de comparație spune că dacă seria

este o serie absolut convergentă și există un număr real C independent de n astfel încât

pentru un n oricât de mare, atunci seria

este absolut convergentă. În acest caz se spune ca b "domina" pe a. Dacă seria ∑|bn | este divergentă și

pentru un n oricât de mare, atunci seria ∑an  nu converge absolut.

Al doilea criteriu al comparației

Al doilea criteriu de comparație spune că dacă seria

este o serie absolut convergentă și există un număr real C independent de n astel încât

pentru un n oricât de mare, atunci seria

converge absolut. Dacă seria ∑|bn | este divergentă și

pentru un n oricât de mare, atunci seria ∑an  nu converge absolut.

Acest lucru rezultă din : Criteriul raportului (D'Alembert)

Al treilea criteriu al comparației

Al treilea criteriu al comparației spune că dacă seriile

 și 

sunt serii cu toți termenii pozitivi și

Atunci:
 Dacă 0 < l < ∞ atunci cele două serii sunt de aceeași natură.
 Dacă l = 0 și seria ∑bn  este convergentă atunci seria ∑an  este convergentă.
 Dacă l = +∞ și seria ∑bn  este divergentă atunci seria ∑an  este divergentă.
Criterii de convergență
Serii matematice
Calcul integral