system
Răspunde în limba română, în stilul Wikipedia, cat mai corect gramatical.
user
Îmi poți detalia informațiile despre Nedeterminare?
assistant
În matematică, mai precis în analiza reală, o nedeterminare este o operație imposibilă de efectuat care apare în determinarea unei limite.

Spre exemplu, dacă  și , atunci  este o nedeterminare de tip . Cuvântul „nedeterminare” se referă faptului că, operația respectivă nefiind definită, simplul fapt că  și  nu este suficient pentru a determina valoarea limitei , sau chiar dacă această limită există. Acest exemplu este detaliat mai jos.

Nu toate operațiile imposibile de efectuat care apar în determinarea unei limite sunt nedeterminări. De pildă, chiar dacă împărțirea cu zero nu este definită în cadrul algebrei numelor reale, operația  nu este considerată o nedeterminare când , pentru că determinarea limitei corespunzătoare este ușoară. Există șapte tipuri de nedeterminări:
 și 

Faptul de a determina existența și valoarea unei limite sub formă nedeterminată se numește ridicarea nedeterminării. Exisță diverse metode și teoreme pentru a ridica o nedeterminare, precum regula lui l'Hôpital.

Exemplu introductiv: nedeterminarea 0 / 0

Fie  și  două funcții astfel încât . În general,  este o nedeterminare, pentru că, chiar dacă există, limita poate lua orice valoare. De exemplu:
  și 
  și 
  și 

De fapt, se poate și să nu existe limita:
  și  nu există, pentru că 
  și  nu există, pentru că  oscilează între  și  în vecinătatea lui .

Dacă  dar , limita  nu este considerată o nedeterminare, pentru că valoarea limitei depinde numai de semnul lui  și semnul lui  în vecinitatea lui 0. Spre exemplu, dacă există  astfel încăt  pentru orice  cu :
 
 .
Și dacă  pentru orice  cu :
 
 .
Însă, dacă semnul lui  nu este constant în vecinitatea lui 0, limita nu există.

Clasificarea nedeterminărilor 

Tabelul următor detailează șaptele tipuri de nedeterminări. Aici, .

Expresii ca  sau  nu sunt nedeterminări, chiar dacă nu sunt definite în cadrul algebrei numelor reale.

Chiar dacă există șapte tipuri de nedeterminări, în realitate toate sunt echivalente, în sensul că există operații care transformă un tip de nedeterminare într-un alt. De exemplu, dacă  este de tip , atunci , care este de tip . În mod asemănător, dacă  și  este de tip , atunci  și, prin continuitatea funcții exponențiale, , cu  de tip .

Vezi și
 Regula lui l'Hôpital
 Infinit
 Mulțime, secținea „Cardinalitatea unei mulțimi”

Aritmetică
Analiză matematică
Algebră
Terminologie matematică