system
Răspunde în limba română, în stilul Wikipedia, cat mai corect gramatical.
user
Ce ar trebui să știu despre Închidere Kleene?
assistant
În logica matematică și în informatică, închiderea Kleene (engleză: Kleene star) este o operație unară pe mulțimi de șiruri de simboluri sau caractere. Aplicarea operației pe o mulțime V se scrie ca V*. Operatorul este folosit pe scară largă în expresiile regulate, context în care a fost introdus de Stephen Kleene pentru a caracteriza anumite automate.

 Dacă V este o mulțime de șiruri, V* este definit ca cel mai mic superset al lui V care conține ε (șirul vid) și este închis în raport cu operația de concatenare. Această mulțime poate fi descrisă ca mulțimea șirurilor ce pot fi realizate prin concatenarea a 0 sau mai multe șiruri din V.
 În particular, dacă V este formată doar din caractere, V* este mulțimea tuturor șirurilor peste simbolurile din V, incluzând șirul vid.

Exemple 

Exemplu de închidere Kleene aplicată unei mulțimi de șiruri:
 {"ab", "c"}* = {ε, "ab", "c", "abab", "abc", "cab", "cc", "ababab", "ababc", "abcab", "abcc", "cabab", "cabc", "ccab", "ccc", ...}

Exemplu de aplicare asupra unei mulțimi de caractere:
 {'a', 'b', 'c'}* = {ε, "a", "b", "c", "aa", "ab", "ac", "ba", "bb", "bc", "ca", ...}

Generalizare 

Închiderea Kleene este adesea generalizat pentru orice monoid , adică o mulțime M și o operație '' pe elemente din M cu proprietățile
 (închidere) 
 (asociativitate) 
 (identitate) 
Dacă V este o submulțime a lui M, atunci V* se definește ca cel mai mic superset al lui V care conține ε (șirul vid) și este închis sub operația "". Atunci V* însuși este un monoid, numit monoidul generat de V. Aceasta este o generalizare a închiderii Kleene deoarece mulțimea tuturor șirurilor peste o mulțime de simboluri formează un monoid cu operația de concatenare a șirurilor.

Alte legăruri 
 Lema de pompare

Limbaje formale și automate