system
Răspunde în limba română, în stilul Wikipedia, cat mai corect gramatical.
user
Poți să-mi dai detalii despre Triunghi dreptunghic?
assistant
În geometria plană, un triunghi dreptunghic este  triunghiul care are un unghi drept (π/2 radiani sau 90°). Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză și este cea mai mare. Celelalte două laturi se numesc catete.

Date generale
 Suma celor două unghiuri ascuțite este egală cu 90°.
 Lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei. 
 Orice triunghi dreptunghic se înscrie într-un cerc cu centrul la mijlocul ipotenuzei.
 Orice triunghi dreptunghic are ortocentrul în vârful unghiului drept.

Teoremele înălțimii

Prima teoremă a înălțimii

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.
   sau

unde CD este înălțimea corespunzatoare ipotenuzei, iar AD și BD sunt proiecțiile catetelor pe ipotenuză (v. figura alăturată).

A doua teoremă a înălțimii
Produsul înălțimii corespunzătoare ipotenuzei cu ipotenuza este egal cu produsul catetelor,
adică dacă ABC este un triunghi dreptunghic cu C=90° (v. figura alăturată), iar CD este perpendiculara pe AB. Există relația:

Teorema catetei
În triunghiul dreptunghic fiecare catetă este egală cu media geometrică dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză.

Fie triunghiul ABC cu C=90° și CD perpendiculara pe AB (v. figurile de mai sus). Există relația:
   sau

Unghiuri

Teorema unghiului de 45°
Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 45° lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză.

Teorema unghiului de 30°
Într-un triunghi dreptunghic ce are un unghi de 30°, lungimea catetei ce se opune acestui unghi este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

Teorema unghiului de 15°
Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 15°, lungimea înălțimii opuse unghiului de 15° este un sfert din lungimea ipotenuzei.

Formule de calcul ale ariei
 Într-un triunghi dreptunghic aria este egală cu semiprodusul catetelor.

Teorema lui Pitagora

Teorema lui Pitagora: „suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei”. Aceasta poate fi reprezentată în triunghiul dreptunghic ABC, AB fiind ipotenuza, iar C unghiul drept (v. notațiile din figurile de mai sus). Teorema lui Pitagora spune că:

Raporturi constante între elementele unui triunghi dreptunghic 
Raporturile constante în triunghiul dreptunghic sunt: sinusul, cosinusul, tangenta, cotangenta. Acestea se mai numesc și funcții trigonometrice.
 Sinusul măsurii unui unghi, este raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului și lungimea ipotenuzei:

 Cosinusul măsurii unui unghi, este raportul dintre lungimea catetei alăturate unghiului și lungimea ipotenuzei:

 Tangenta măsurii unui unghi este raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului și lungimea catetei alăturate unghiului:

 Cotangenta măsurii unui unghi este raportul dintre lungimea catetei alăturate unghiului și lungimea catetei opuse unghiului:

Fie X măsura unui unghi, iar (90°-X) măsura complementului său. Atunci au loc următoarele relații:

Valori ale funcțiilor trigonometrice pentru măsurile unghiurilor de 0°, 30°, 45°, 60° și 90°

Relații

Formule trigonometrice 

Formula fundamentală a trigonometriei'''

Proprietățile afixelor vârfurilor
Fie  astfel încât ,unde .Următoarele afirmații sunt echivalente:

(a); 

(b);

(c) ;

(d)Dacă notăm :,atunci ,pentru orice ;

(e);

Bibliografie
 

Triunghiuri