system
Răspunde în limba română, în stilul Wikipedia, cat mai corect gramatical.
user
Ce date importante ai despre Matrice pozitiv definită?
assistant
O matrice pătrată de numere reale se numește pozitiv definită dacă prin înmulțire la stânga și la dreapta cu un același vector nenul se obține o valoare strict pozitivă: 

unde  este considerat vector coloană și  este transpusul lui (ca vector linie).

Dacă  este o matrice pozitiv definită, atunci  definește un produs scalar.

O posibilitate de a determina dacă o matrice este pozitiv definită este regula lui Sylvester: se calculează toți determinanții formați din primele linii și primele coloane ale matricii; dacă toți au valoare strict mai mare decât zero atunci matricea este pozitiv definită.

O condiție suficientă pentru ca o matrice  să fie pozitiv definită este să fie simetrică, cu diagonala dominantă și  pentru 

Matematică