epsilon delta định nghĩa các ví dụ giới hạn
Mục tiêu: Trong hướng dẫn này, cuối cùng chúng ta đã có được định nghĩa chính thức của các giới hạn và liên hệ định nghĩa này với định nghĩa trước đây của chúng ta. Chúng tôi xác minh định nghĩa này cho một vài ví dụ. Đầu tiên, chúng ta tìm đại số delta tương ứng với một epsilon cụ thể và sau đó tìm đại số delta cho một định nghĩa epsilon tùy ý. Giới hạn của f (x) khi x tiến tới a là L. nếu và chỉ khi, cho trước, tồn tại sao cho 0 d ngụ ý rằng | f (x) - L | e. 1 Thảo luận về cách có được định nghĩa chính thức ở trên về giới hạn từ định nghĩa trước đây của chúng tôi về giới hạn.
Augustin-Louis Cauchy đã đưa ra định nghĩa về giới hạn theo một khái niệm sơ khai hơn mà ông gọi là đại lượng biến thiên. Ông ấy chưa bao giờ đưa ra định nghĩa epsilon-delta về giới hạn (Grabiner 1981). Một số chứng minh của Cauchy chứa các chỉ dẫn của phương pháp epsilon-delta.