Human: Describe los axiomas de deducción natural de Genzen de lógica proposicional

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1. Axioma de Identidad: La proposición "P" se deduce de la proposición "P".

2. Axioma de Doble Negación: La proposición "No No P" se deduce de la proposición "P".

3. Axioma de Conmutatividad: La proposición "P o Q" se deduce de la proposición "Q o P".

4. Axioma de Asociatividad: La proposición "(P o Q) o R" se deduce de la proposición "P o (Q o R)".

5. Axioma de Adición: La proposición "P o Q" se deduce de la proposición "P" y de la proposición "Q".

6. Axioma de Distribución: La proposición "(P y Q) o R" se deduce de la proposición "P o R" y de la proposición "Q o R".

7. Axioma de Simplicidad: La proposición "P y F" se deduce de la proposición "P".

8. Axioma de Reducción: La proposición "P o F" se deduce de la proposición "P". Los axiomas de deducción natural de Gentzen para la lógica proposicional establecen un conjunto de reglas para la inferencia lógica. Estas reglas se aplican para deducir nuevas conclusiones, a partir de premisas ya establecidas, teniendo como base los axiomas. Estos axiomas incluyen la regla de la adición, que dice que si se afirma la verdad de una proposición, entonces su verdad se mantiene al agregar una proposición adicional; la regla de la disyunción, que dice que si una disyunción es verdadera, entonces al menos una de sus partes es verdadera; y la regla del modus ponens, que dice que si una proposición se afirma como verdadera y una segunda proposición se deduce de la primera, entonces la segunda proposición también es verdadera. Estas reglas se utilizan para inferir conclusiones a partir de premisas, permitiendo que los razonamientos se completen de manera correcta. Los axiomas de deducción natural de Gentzen de lógica proposicional son las reglas fundamentales que permiten la manipulación de fórmulas lógicas en una deducción natural. Estos axiomas establecen la base para la construcción de una prueba formal de una fórmula lógica.

Los axiomas son los siguientes:

1. Axioma de reflexividad: Para cualquier fórmula A, se puede afirmar A ⊢ A. Esto es, cualquier fórmula es demostrable a partir de sí misma.

2. Axioma de transitividad: Si A ⊢ B y B ⊢ C, entonces A ⊢ C. Esto es, si dos fórmulas son demostrables, entonces su conclusión también lo es.

3. Axioma de simetría: Si A ⊢ B, entonces B ⊢ A. Esto es, si una fórmula es demostrable, entonces su inversa también lo es.

4. Axioma de corte: Si A ⊢ B y B ⊢ C, entonces existe una demostración de A ⊢ C. Esto es, si dos fórmulas son demostrables, entonces su conclusión también lo es.

Estos axiomas se utilizan para construir demostraciones formales de fórmulas lógicas en lógica proposicional.