Human: Explica detalladamente cómo se resuelven ecuaciones una ecuación con módulo como |-3x+2|+7=2x+9

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Assistant: 
Haré la explicación a través del ejemplo.
Primero es recomendable dejar la expresión con el módulo de un lado del igual. En el ejemplo, se puede lograr restando 7 miembro a miembro para obtener:
|-3x+2| = 2x+2
Luego, teniendo en cuenta que el módulo se define de la siguiente manera:
|x| = x si x ≥ 0, |x| = -x si x < 0,
podemos separar la ecuación en dos casos:
Caso 1:
    Si -3x+2 ≥ 0
    entonces |-3x+2| = -3x+2 = 2x+2.
    De donde se deduce que x = 0. Corroboramos que si x = 0 tenemos -3 * 0 + 2 = 2 que es mayor o igual a cero, por lo que no contradice la suposición que -3x+2 ≥ 0. Entonces x = 0 es una solución. En otras ecuaciones la suposición podría no cumplirse, por lo que habría que descartar el resultado.
Caso 2:
    Si -3x+2 < 0
    entonces |-3x+2| = -(-3x+2) = 3x-2 = 2x + 2.
    De donde se deduce que x = 4. Corroboramos que si x = 4 tenemos -3 * 4 + 2 = -10 que es menor a cero, tal como se esperaba. Entonces otra solución es x = 4.
Habiendo analizado ambos casos, podemos concluir que las soluciones son x = 0, x = 4. Para la resolución de ecuaciones con módulo, es necesario separarla en dos casos: A) caso positivo, B) caso negativo. Cada uno se los casos se resuelven despejando la variable x para obtener la solución.
A) Caso positivo:
 -3x+2+7 = 2x+9
-3x-2x = 9-2-7
-5x = 9-9
-5x = 0
x = 0/-5 = 0
B) Caso Negativo
 -(-3x+2)+7 = 2x+9
3x-2+7 = 2x+9
3x-2x = 9+2-7
x = 4
La solución es x = 0, 4. Primero que todo ,debemos despejar el módulo 
a) Resto 7 a ambos lados de la igualdad:  |-3x+2|+7-7 =2x+9-7
 b)Se restan y obtenemos :|-3x+2|=2x+2
c) Cómo el módulo representa valor absoluto ,ahora se abren en dos posibilidades .
1)  En el primero multiplicamos por -1 un lado de la igualdad -3x+2=-1(2x+2) 
2)Desarrollamos el producto: -3x+2=-2x-2
3)Sumamos 2x a ambos lados:   -3x+2+2x=-2x+2x-2 -> -x+2=-2
4)Sumamos 2 a ambos lados de la igualdad:  -x+2+2=-2+2 ->-x+4=0
5)Restamos 4 a ambos lados de la igualdad: -x+4-4=0-4 -> -x=-4
6) Multiplicamos a ambos lados de la igualdad por -1 así la incógnita queda positiva:  -1(-x)=-1(-4) -> x=4
7)Nos queda por un lado que el rango de soluciones es 4 . Ahora hace falta resolver la otra parte que se quita el módulo sin multiplicar por negativo a un miembro

8)Restamos 2 en ambos miembros : -3x+2-2=2x+2-2 -> -3x=2x-4
9)Sumamos 3x en ambos miembros:  -3x+3x=2x-4+3x ->0=5x-4
10) Sumamos 5x en ambos miembros:0+4=5x-4+4 -> 4=5x
11)Dividimos por 5 en ambos miembros:4/5 = 5x/5 -> 4/5= x
12) Finalmente Obtenemos el conjunto solución como x={4,4/5}