上の最大値ノルム一定な点の軌跡は、図のような黒い正方形を描く。S}|f(x)|}を割り当てるものである。このノルムは上限ノルム、チェビシェフノルムあるいは無限大ノルムなどとも呼ばれる。一様収束することが必要十分であるという事実による[1]。)}^{\!1/p}\right)}が成り立つことによる。離散集合のときは単なる総和で置き換えられる。考慮に入れるならば、上の定義は厳密な意味でのノルムあるいは距離を導くものではない。いわゆる拡張距離が得られるので、それにより考える関数空間上に位相を定義することは可能である。上の上限ノルムと呼ぶ。各点のノルムの上限が無限大にならないために、有界性は本質的である。上限ノルムに関してバナッハ空間となる。上限ノルムに関する有界閉集合は必ずしもコンパクトでない。ノルムで上限ノルムと位相的に同値でないようなものが存在する。