)というような形の数列になることが知られています。x+q=0となります。置き換えた物になります。この式を、漸化式の特性方程式と呼びます。代数方程式を解く問題に帰着されます。2階漸化式の場合、特性方程式は2次式になりますので、当然、答えも2つ出てきます。初期値によって決まる定数)という形になります。変換」という物を使って説明することもできます。漸化式の特性方程式が虚数解を持つ場合、その一般解となる数列は周期性を持ちます。以下のような漸化式を考えてみましょう。+1+an=0特性方程式を解いてみる前に、ちょっと別の解法をみてみましょう。元の漸化式との差を取ります。+3=anとなりますんで、3項に1回、同じ値が出てくる周期を持った数列になります。最初の2項が実数ならば、全部の項が実数です。それでは、これを特性方程式の考え方を使って解いてみましょう。+1=0で、解は1の3乗根になります。最初の2項の値から求めます。いう関係が成り立つことが分かります。ωn)となって、ちゃんと全ての項が実数になります。上述の、一工夫して解いた結果とは矛盾しません。+3=anになるはずだから、そうなるように式を変形しよう」という発想から来ます。)行列2つの数列が同時に出てくるような漸化式だって考えられます。bn数Cで習う「行列」を使うと、以下のようにも書けます。+1]=[pqrs][anbn]これは、an=[anbn]A=[pqrs](ベクトルを太字アルファベットで表します。乗問題に帰着されます。数列の数が増えても同様です。何個だろうと、定数係数で斉次な限り同じ論法で解けます。大学1年レベルの知識が必要。+1=zanと書きましょう。変数ではなく、数列に対して添え字を1つずらす演算子になります。z+q)an=0となります。代入したものになっています。あった場合、これの次数を1つ下げれる。確実に漸化式から数列の一般解を得ることができます。非斉次項が複雑な形をしていたり、an2というように非線形(1次じゃない)項があるものになると、どんな場合でも一般解を得られるような万能の方法はありません。高校の数学の問題として出てくるようなものは解けるものが出てくるわけですが、それは幸運なケースです。見方を変えて数列は、無限次元のベクトルと考えることも可能。範囲の制約を取り払った物。実数の関数とみなすことも可能。同じ物が別の見え方をするということは、数学にはよくあります。見かけ上全く別の物が、見方一つで同じ物とみなせる場合も多々あります。まで気兼ねなくご連絡ください。ついて運営者について。