Abstract1.メ-ビウス変換と類似な一般ローレンツ変換群を実多次元ユークリッド空間で考え、その変換群で不変な単位球内のマルコフ過程の生成作用素を決定した。2.実バナツハ空間の多対空間の弱コンパクト部分集合について、それがペティス性を持つための新しい必要充分絛件を求めた。ショットキー群のユルゲンセン数の最小値を求めた。4.尖点つきリーマン面のタイヒミュラー空間を古典的な閉測地線を長さを開いた座標系によって実代数的に表現出来ることを示した。ついて、順序数ε_<ε_1>までの超限帰納法を用いればω-無矛盾性の証明が可能であること、それより小さい順序数での不可能性を示した。