>車内の風船はどっちに動くか?入力中の回答があります。ページを離れますか?※ページを離れると、回答が消えてしまいますページを離れるA回答を続ける入力中のお礼があります。車内のシートに風船を取り付けたとき、動き出したら風船は進行方向に対して、どちらに動くか?通報するこの質問への回答は締め切られました。16:51凄い議論です。ここまで深く考えたことはなかったなあ。論点は以下のようなものかと思います。・加速度の横方向成分はどれほどか・圧力勾配がどれだけ生じるか・この圧力勾配を生じるための空気の流れはどのようなものか・空気の流れから風船が受ける力はどのようなものか・圧力勾配が生じる浮力はどれほどか・加速度が生じる浮力はどれほどか・ところで観察者はどこにいるんだ?仮に1Gの猛加速をするなら、車体を45度の角度まで傾けて、重力加速度を√2倍に強くしたのと全く同じ状況です。加速度と重力の等価性から。定加速度運動をしている車内の平衡状態をみる限り、空気より軽い風船は前向きに動く。加速を開始した瞬間にはどうなるのか、という観点が提出されたので話がむずかしくなった。加速度は重力場と全く等価です。1Gの猛加速をしたとしましょう。すると重力場は進行方向の逆向きの1Gの成分と、地球の引力による1Gの合成、√2Gが進行方向に対して「斜め下」向きに掛かる。この重力場において、空気の密度分布がどうなるか。温度が一様だとすれば、乗っかってる空気の重量の分だけ、底にある空気は圧縮される。空気は1mLで1.3mgほどの質量をもっていますから、√2倍の重力下では2mg重ぐらい。それでどれだけ圧縮されるかというと、1気圧(1kg重/平方センチ)に比べて、高さ1cmあたり(1+2×10^-6)倍の圧力が掛かることになり、密度もそれだけ大きくなる訳です。これが直径Dcmの風船の浮力にどれだけ寄与するかというと、空気が非圧縮性だと仮定した場合の高々(1+2×10^-6))D倍です。次に、この圧力勾配が生じるために空気がどれだけ流れなくてはならないか。断面積1平方センチの管に空気を入れて、管を立てる(重力加速度√2G)場合を考えてみましょう。はじめ至る所一定だった密度ρ0が、立てると密度勾配ρ(x)を生じる。ρ0(y+L)よりもρ0(1×10^-6)(L^2-y^2)だけ少ない。立てた際に、位置yでの管の断面を通ってこれだけの量の空気が流れたことが分かります。流量はLとyに依存するので、風船の位置によって受ける風量が違うことが分かります。風量が最大になるのはy=0の場合(つまり真ん中にあるとき)で、質量(1×10^-6)(L^2)ρ0、密度ρ0の空気が流れたのだから、1平方センチあたり(1×10^-6)(L^2)mLの空気が流れます。加速を開始した車内でこの流れが瞬時に生じるはずがないことは、L^2が含まれていることから自明です。空気の分子が車の全長を知っているはずがないからです。空気はその場に留まろうとしますが、車の後ろの壁に押され、前の壁に引っ張られ、側壁に粘性抵抗で引きずられてできる粗密波が音波として伝わることで、最終的に空気の配分が決まることになります。この際に生じる流れは単純ではないでしょうから、単に「前から風を受ける」と言い切る訳にはいきません。「ふわふわする」以上の事を言うのは難しいと思われます。加速した瞬間に何が起こるかというと、風船には前向きの力が掛かるけれど、これは時間が経たないと変位としては現れてこない。空気の密度勾配の浮力への寄与は、小さい上に密度勾配が出来上がって初めて効いてくるので、これも問題にならない。密度勾配を作る空気の動きは壁からの音波の到着を待たなくては発生しない。いうわけで、加速した瞬間、風船とその周囲の空気は車が加速したことに「気が付かない」のが正解だと思います。これを車に固定した座標系で見ると、(少なくとも壁からの音波が届く前までは)風船は後ろに動くことになります。そのあと空気の流れが生じてふわふわし、流れがおさまると浮力が結局効いて、最終的に風船は前に行く。そのように思われます。解答はずいぶん簡単に書いていますが、(一応専門家とは書かず配慮したつもりです)あの解答を間違いと断言してしまうのは誤解が起こるような気がします。「少し時間がたち加速運動している最中」(車内の空気が動き終わった後の段階)ととらえて話をしています。最低限の条件として空気の対流はなしにしておきます。それから、最初の静止状態で風船は浮いているものとします。風船(中身の気体も含む)にかかる重力という鉛直下向きの力と(風船の上下の気圧差により生じる)浮力という鉛直上向きの力がつりあっている状態とします。糸の重さは風船に含むか無視することにします。車内に起こる風から受ける抵抗力さらに、空気が車内後部に徐々に動いていくに連れて進行方向に(横方向の気圧差による)浮力が生じます。横方向ですが一応浮力という言葉を使います。糸の張力はこれらの新たな力が加わったので先の静止状態とは大きさも向きも変わっています。ここで、新たに生じた横方向の浮力は時間と共に大きくなっていきます。動き出した瞬間はまだ横方向に気圧差が生じていないので大きさは0です。するとまさに動き出した瞬間では進行方向逆向きの力のみなので風船は「後方に動く」ことになります。そこから徐々に浮力が大きくなっていくと、あとは風船の中の気体の比重、風船の形状、加速が滑らかか急激かなどの条件次第です。含めてしまえば良いでしょう。さんの条件分岐で良いように思いますので、そちらの解答を参考にしてください。は時間と共に変化することになります。次に第2段階(車内の空気が動き終わったあと)を考えてみます。この場合、車内の空気は慣性力により後部のほうに少し偏っています。車内の空気は動きつづけて定常状態になります。