Tweet少し前、こんなパズルに挑戦しました。そのパズルの内容は、およそこんな具合です。観客の前にマジシャンと助手がいる。マジシャンが(ジョーカーを抜いた)トータル52枚のトランプを観客に渡し、観客はその中から5枚を選んで助手に渡す。助手はその5枚の中身を手に取って、その5枚から好きな1枚を選ぶ。残りの4枚のカードを順番にマジシャンに見せる。マジシャンと助手は一体どのようなルール(カードの向きを細工するとか、出し方に細工するとか、そういう類いの仕掛けは一切しないものとする)を決めておけば、マジシャンは「助手が選んだ一枚のカード」を必ず当てることができるだろうか。この問題が面白いのは、答えが複雑なものでもなく、小難しい数学的知識が必要とされるものでもない・・・つまり、考えさえすれば、誰でも楽しむこと・解くことができる、というところです。「答えとなるルール」は何通りもありますが、どの答えの場合でも、「あともう一歩(1bit)」をどんなルールで渡りきるか(その1bitをどう表現・限定するか)、という辺りがパズルとしてのクライマックスであるように思います。その山場は「こうすれば越えることができるだろう」とわかる(比較的最後の答えがカチリと上手くはまる)・・・けれど、結構悩むのが実に面白いパズルです。回答例のいくつかをここに書き留めておきますので(不十分な説明ですが、この問題に挑戦した後に読めば、容易に中身は理解することができると思います)、答えを思いついたら、似たような答えか・それとも全然違うアプローチをしたか、など確かめてみると面白いと思います。・・・ところで、「答えとなるルール」は何通りもある、と書きましたが、本当のところ、そこにある「ルール」はひとつだけであるのかもしれません。その「本来はひとつの姿のルール」を異なる表現の仕方をしているがために、何通りものルールがあるように見えるだけのような気もします。このトランプ・マジック・パズル、どんな答え(群)が思いつくでしょうか?そして、それらの統一的に表現するとしたら・・・それは一体どんなものになるでしょうか。Tweet「100点満点より0点の方が価値がある(わかってない箇所を確認することができるから)」といった内容が書かれたポスター、予備校か塾か何かの広告を駅で見かけました。100点より0点の方がいいとかいうZ会の広告を見かけて...そしてまた、こんな記事を見かけました。僕の中では、「100点のテスト」ってほとんど意味がないもので、「0点のテスト」があったら、最高ジャン!!!!と思ってしまいます。100点という結果だったテストからは、その後何も得られないのです。腑に落ちないような気もします。いうと、100点満点も0点も、どちらも同じ程度の情報量しか持っていなかったりしそう、にも思えるからです。得られるものの大きさを、情報理論におけるエントロピー(情報量)で考えるなら、100点満点中の50点あたりの時が一番価値(情報)がありそうな気もします。100点満点も0点も、どちらも同じような程度の情報量を持っていないかも...と思ったりします。コンピュータ・グラフィクス(CG)なら、どんな風に光源配置をすれば良いものでしょう?あるいは、イラストで描くのであれば、胸にどのような陰影を付ければ良いものなのでしょうか?...今回は、情報理論を使い、胸の「CG光源レンダリング」や「陰影の付け方」を行う際の「最適解」を考えてみることにします。冒頭右上に貼り付けた「バストモデル」に対して、360度全方位から等しい強度の光が差し込んでくる「環境光」だけで、レンダリングを行ってみたのが、右の画像です。完全に真っ平らな「平面バスト」に見えてしまいますが、実はこれはれっきとした3次元バストです。完全に四方からの光で照らすと、陰影が全くつかないため、盛り上がりに欠ける超扁平バストになってしまいます。そこで、方向性を持った光でバストを照らすと、たとえば右画像のようになります。するとバストに陰影がついて、ようやく「盛り上がり」を感じられるようになってきます。バストは盛り上がってナンボですから(個人の感想です)、バストを照らし出す光源配置や陰影の付け方は重要だと、今更ながらに意識させられます。...それでは、バストの凹凸を最大限に感じさせるには、どんな光源配置にして、いかなる陰影を付ければ良いのでしょう?実は、情報理論を使うと「バストの魅力を最大限に引き出すための光の当て方・陰影の付け方」を導き出すことができます。「バストの凹凸」も所詮は「情報」に過ぎない、という当たり前のことを考えます。「バストの凹凸」という情報量を最大限にする最適化問題として捉えてみるのです。...つまり、バストを映し出す・描き出した画像の「シャノンの情報量(エントロピー)」を最大化する問題として捉えてみるわけです。画像に含まれる情報量(エントロピー)を増大させたければ、画像に含まれる輝度の頻度分布を均等・等確率に近づけるということになります(参考:続々ACIIアートの秘密)。画像を描き出す画素の輝度頻度分布が平坦になればなるほど、画像の情報量(エントロピー)は増大します。バストに陰影が付いたとき、その輝度頻度分布が平坦なるようにすれば、モリモリ盛り上がるバストの凹凸情報が増えていくわけです。それでは、たとえば半球バストの場合、一体どの方向に光源を置けば、(眺めた際の)陰影の輝度頻度分布が平坦になるのでしょうか?...その答えは、実は単純に求めることができます。半球バストを(単純のために)2次元断面で考えると、「バストを真上方向から」照らすと、陰影の輝度頻度分布を完全に平坦にする=情報量を最大にすることができます(おっぱいとエントロピー(動画比較と式変形過程)参照のこと)*。バストを3次元半球モデルとして捉えると、上部の直交する2方向からバストを照らす、つまり、バストを左右上部から45度の角度で照らすように光源を配置すると、正面方向からバストを眺めた際の陰影輝度頻度分布を平坦に近くする、つまり、情報量(エントロピー)を大きくすることができるのです**。実際に、直交2方向の上部左右に光源(+ごくわずかな環境光)を配置し、正面からからバストを眺めてみたのが右の画像です。このエントロピー最大条件にすると、手前方向に迫りくる立体的なバストを、力強く感じられるはずです。盛り上がってナンボの胸の魅力が非常に高まることがわかります(動画による表示例はおっぱいとエントロピー(動画比較と式変形過程)参照のこと)。ちなみに、こういう状態の胸の陰影をイラスト風に単純化すると、右の画像のようになります。陰影の境界が、胸の先っぽを一番上にして、そこから左右下方にぶらさがるような状態です。...そう、意外にバストを描いたイラストで多く見られる表現です。した陰影表現のイラストを見たとき、「半球に近いバストにこんな陰影が付くわけないよね?」とか感じたりするかもしれません。実はバストの魅力を最大限に引き出す「直交2方向上部から照らすエントロピー最大条件」にすると、まさにそんな風な陰影がバストを描き出す...ということがわかるのです。*陰影が光源方向とバスト法線のなす角のコサインで表されること、そして、正面からバストを眺めた際の各部分に対する)面積比も、視線ベクトルとバスト法線のやはりコサインで表されることを考えることで、視線に対して直交する方向から光が当たる時に輝度頻度分布を完全に等確率になることが導き出されます。**一般的には、バストの3次元形状と視線方向を入力値として用いた最適化問題として取り扱われます。Tweet情報理論で「胸」の「CG光源レンダリング」や「陰影の付け方」を学んでみよう!(上部直交2方向から照らすのが情報量=エントロピー最大のバスト盛り上がり最大条件です!?)を書きました。実は、情報理論を使うと「バストの魅力を最大限に引き出すための光の当て方・陰影の付け方」を導き出すことができます。「バストの凹凸」も所詮は「情報」に過ぎないので...バストを映し出す・描き出した画像の「情報量(エントロピー)」を最大化する問題として捉えてみるわけです。Tweet情報理論で「胸」の「CG光源レンダリング」や「陰影の付け方」を学んでみよう!で例にあげた、完全等方照明下のおっぱいレンダリング例と・正面照明下のレンダリング例・最大エントロピー条件のレンダリング例を動画で見ることができるようにしました。途中で使った式変形も(この頁に)貼り付けておきます。下に貼り付けた式は、半球形状のバストモデルを2次元断面として(円筒断面として)扱い解析解を求めた上で、「3次元の場合は、とりあえず直交させときましょうか」という大雑把な扱いだけど、3次元空間での最適解を求める問題も、(全然役に立ちそうに無い)パズルとして面白いかも。Hirabayashi)ムダサイエンティスト(他称)。(サイエンス・アイ新書)」など。