開平法の本質は以下の代数式展開ができるところにある。(a+b+c+d+・・・・・・)2=(a+b+c+d+・・・・・・・)(a+b+c+d+・・・・・・・)=a2+2ab+2ac+2ad+2ae+・・・・+b2+2bc+2bd+2be+・・・・+c2+2cd+2ce+・・・・+d2+2de+・・・・+e2+・・・・=a2+b(2a+b)+c{2(a+b)+c}+d{2(a+b+c)+d}+e{2(a+b+c+d)+e}+・・・・・このように展開できることは下図からも明らかである。開平の筆算法はこの展開を利用したものである。例として125689の平方根を計算してみる。実際の手順はたいていの高校物理教科書の付録に記載されているのでそこを読んで下さい。開平のメカニズムを拡張すると開立の筆算法が確立できる。開立法の本質は以下の代数式展開ができるところにある。(a+b+c+d+・・・・・・)3=(a+b+c+d+・・・・・・・)(a+b+c+d+・・・・・・・)(a+b+c+d+・・・・・・・)=a3+b(3a2+3ab+b2)+c{3(a+b)2+3(a+b)c+c2}+d{3(a+b+c)2+3(a+b+c)d+d2}+e{3(a+b+c+d)2+3(a+b+c+d)e+e2}+f{3(a+b+c+d+e)2+3(a+b+c+d+e)f+f2}+・・・・・このように展開できることは下図からも明らかである。開立の筆算法はこの展開を利用したものである。例として31265287176.542の立方根を計算してみる。下図の四角括弧□の中に同じ数字が入る。2段目の2791であるが3×302の部分が一番効いてくるので□に1を入れればよい。それを見つけるのはそんなに難しくない。3段目も3×3102の部分が一番効いてくるので□が5になることはたやすく見つかる。3.さらなる拡張3.さらなる拡張3次元以上の立方体を想像するのは難しいが代数的な展開は4次、5次・・・いくらでも同様な展開ができるので、4乗根、5乗根、・・・・を筆算で求めるのは可能である。興味のある人は一考されたし。4乗根は開平を2回、6乗根は開平と開立を行えば良い。第四巻」の中にすでに紹介されている。