これらを式(13)に代入すると次式を得る。βであれば十分である。式(20)と式(28)より、次式が得られる。時、式(24)は常に成立する。(23)であれば安定である。(30)であるので、式(29)は式(30)を格子間に物体境界がある場合のために修正されたものと見ることができる。ここでは、式(29)を修正拡散数制限と呼ぶことにする。限が厳しくなり、拡散数の制限は問題になることは少ないが、この修正拡散数制限は、格子点が物体境界に近い場合にクーラン数の制限よりもはるかに厳しい条件となる。実用的でないほど小さくとらなくてはならないので、式(13)を次のように変更する。前項の議論により、疑似2次精度の差分スキームは、境界までの距離が近い時には効果が小さ目に表れることがわかっているため、拡散項には、2次精度の差分スキームを使用すべきである。2次精度の差分スキームを陽解法で使用した時には、以下に述べるように拡散数の制限が非常に厳しくなることがあるので、対策が必要である。ように物体の左側境界が点(+1)と点(0)の間にある場合、φに関する次の1次元拡散方程式を考える。(31)ここでは、拡散項の中心項を陰的に扱っている。0差分スキームのまとめ以上の議論から、今回使用する差分スキームをまとめる。スキームの単純化のため、フラグを用いて境界の有無・方向に関わらず共通に使用できるように構成する。物体境界の無いところでは格子間隔の値に設定しておくことを前提とする。式(20)より正である。(40)式(38)、式(40)より、式(36)は常に成立する。よってこのスキームは無条件安定である。修正拡散数の制限を受けない。部の格子点で値を持つ。以下、これらの点を境界点と呼ぶこととする。6(c)のように斜め方向で隣接する点は差分で使用されないので境界点に含まれない。境界点での圧力は複数の方向からの計算に共有されることがある。P(i,j)は、P(i,j+1)中心の差分計算のために(a)方向で使用され、P(i-1,j)中心の差分計算のために(b)方向で使用される。界部でも通常の中心差分で計算することができる。分布を滑らかにする効果がある。境界点の圧力は、物体境界での境界条件により決められる。詳しくは次章で説明する。これらを用いて、対流項は次のように構成される。粘性項は次のように構成される。