人工知能に関する断創録スマートフォン用の表示で見るスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。ロボティクス、生物学などに興味を持っています。このブログでは人工知能のさまざまな分野について調査したことをまとめています。Learning、Kerasに関する記事が多いです。複雑系クモの巣図法(2011/2/20)のつづき。今まで使ってきたロジスティック写像は、だった。このグラフのクモの巣図法とフィードバックループを回したときの関数出力値の変化は下のグラフのようになっており、初期値0.2からはじめると最終的に0.5に収束していた。上の図を描くPythonプログラム。考えるとすごく面白いことが起きる。3.3として初期値を0.2、0.5、0.9と変えてクモの巣図法を描いてみた(上のaとinitialを変えるだけ)。2つの点の周期的な軌道をとることがわかる。3.5としてみた(初期値は0.2で固定)。4つの点の周期的な軌道をとることがわかる。画面全体を覆いつくすような不規則な軌道をとる。)を縦軸にとったグラフを描いてみる。これが有名なロジスティック写像の分岐図。Pythonを使ってちょっと書いてみよう。力学系入門によると下のような手順で描くとのこと。101回目からプロットするのは、軌道が収束するのを待っているのだろう。Pythonで描いてみた(Pythonの画像ライブラリPILが必要)。4.0]の部分に拡大してみる(上のプログラムのa1とa2を変えるだけ)と真ん中よりちょっと右寄りのところに大きな空白地帯があることに気づく。3.86])をさらに拡大してみると・・・でたらめな周期を取っていた軌道が3周期の軌道に落ち着く箇所がある。この部分は「カオスの窓」と呼ばれるそうだ。何かぴったりの名前だね。あと上の2枚の画像を比べるとわかるように拡大したカオスの窓の部分にも1枚目に示した全体と同じように倍分岐していく様子が見え、小さなカオスの窓もある。これは、部分と全体が自己相似するフラクタルの例になっている。この事実を初めて発見した人はさぞかし興奮しただろうなー。分岐図については、ストレンジアトラクタ(2006/3/25)でも描いたことがある。前はJavaだったけど、今回はPythonを使ってみました。»プロフィールid:aidiary人工知能とその関連分野に興味があります。Blog|ブログを報告する。