慣性重力波(1926年)とロスビー波(1939年)、そして赤道波(1966年)この稿は、大気や大洋など有限の厚みをもった回転流体層に生じる波動の考察です。1888〜1957年)だからです。地球規模の流体運動では、コリオリ力の緯度依存性のために、南北方向の運動には渦の発生・消滅が伴う。ロスビー波とみなされている。この稿のアニメーションは、IBMホームページビルダーに添付されているウェブアニメーター(animator.exe)で作りました。ウェブアニメーターあるいは類似のソフト(フリーソフトもあり)をお持ちなら、アニメーションファイルをダウンロードして読み込ませることで表示速度変更・コマ送り・再編集も可能です。1.運動方程式、連続の式、渦度方程式ロスビー波は、その平面的な広がりに比較して厚みが薄い(海の場合は浅い)流体が回転体(地球表面)の上に張り付いている場合に生じる波です。その本質はコリオリ力が緯度により異なることです。おけるケルビン波」で考察してきました。ロスビー波もこれらと同様な考察なのですが、それぞれの理論のどこが同じで、どこが違うのかを見極めながら以下の説明をお読みください。おけるケルビン波」1.(2)や(3)で説明したケルビンの方程式がそのまま利用できます。出発点はそこで説明した運動方程式と連続の式です。式中の記号の意味は下図参照。ここで薄い(浅い)流体方程式が成り立つ前提、[波高h]≪[水深D]≪[波長λ]を忘れないでください。多くの参考書やHPではhの代わりにη、Dの代わりにHを用いています。それらと比較するときは読み代えてください。ケビンの理論はコリオリ力がいつも一定(ω’が一定)であるとみなせる限られた緯度の狭い領域での話でしたが、ロスビーの理論はコリオリ力の緯度変化(ω’が場所の関数)が重要になる地球規模での話です。コリオリ力の緯度依存性を考慮した運動方程式は別稿「吹奏流の西岸強化」2.(2)ですでに出てきました。そこで説明したストンメルの運動方程式(1948年)はコリオリ力の緯度依存性が考慮されていました。表面を吹く風が海水を駆動する水面の摩擦力と海流を引き留める海底の摩擦力も考慮されていました。いった意味でストンメルの方程式の方がより複雑なのですが、ストンメルの理論は時間的な変化の無い“定常解”を見つける考察でした。その定常解に風による水面の摩擦力と海底の摩擦力が本質的な働きをしていた。そのような項のないロスビーの運動方程式は、その意味でストンメルの運動方程式より簡単なのですが、“非定常解”の考察であることに注意してください。そのためストンメルの議論とは違った興味深い事実が出てきます。2.β項ロスビーは、ケルビンの運動方程式中のω’を、一定ではなくて、場所の関数ω’(x,y)にします。本来は球面上での運動なので、ラプラスがしたように、球面座標で考察しなければならない。それはあまりにも複雑になり、数学的に解けないので、ロスビーは中緯度に設定したデカルト平面座標[x軸を緯線(東西線)に沿って、y軸を経線(南北線)に沿って取る]で考えた。緯度とともに増大するコリオリ力の効果を近似的にβyで表した。以下のように簡略化した。ここで、f0はデカルト平面座標の原点における2ω’=f(x,0)=2ωsinθ0の値です。βはデカルト平面座標を設定している緯度θ0でyを変化させたとき、2ω’の変化を最も忠実に表現するような比例定数です。このβyは“ロスビーのβ項”と呼ばれています。この様な近似を実施する上記のデカルト平面座標を今後β平面と呼ぶことにします。この様に置くことで方程式が解けるようになったのですから、画期的な近似・簡略化といえます。このとき、例えばデカルト座標を緯度θ0=45°に設置した場合には、f0とβの値はそれぞれ程度になります。正確には1太陽日(24時間)ではなくて1恒星日(23.9344696時間)で割り算すべきです。恒星日を用いて緯度が15°変化するごとのf0とβの値を示すと下表のようになる。緯度θf0(×10-5rad/s)β(×10-11rad/m・s)備考90°14.5840.000北極75°14.0870.59360°12.6301.14545°10.3131.619北海道北部30°7.2921.98315°3.7752.2120°0.0002.290赤道f0は当然のことながら赤道で0、極で最大になります。βは赤道で最大、極で0になることに注意されたし。赤道から北緯15°まで移動すれば北へy〜約1670000m移動したことになりますが、そのときβy〜2.290×10-11×1.67×106〜3.8×10-5程度となり、確かに北緯15°のf0値になります。このβ平面近似はある緯度を挟んで南北30°程度の幅を持つ領域の現象に適応できる。いずれにしても、この様に置くと前述の運動方程式はとなる。厳密に言うと、前項で求めたものは座標空間に固定された座標値を変数とするオイラー形式の運動方程式です。そのため、左辺の時間微分∂v/∂tは本来ならばラグランジュ微分[Dv/Dt=∂v/∂t+(v・grad)v]にしなければならない。力学」1.(2)2.を復習されてください。