$Y$の間のピアソンの積率相関係数を求めなさい。$Y$の共分散」と「それぞれの変数の標準偏差」から求められる。とき(すなわち全てのケースが同一の値をとる場合)には,相関係数は定義できない。検定結果と,変数間の相関が実質的に意味があるかどうかは無関係である。いくつかの飛離れた値${}^{*1}$が存在する場合には,それらの値に引きずられて,不当に高い相関係数が得られる。このような場合には順位相関係数を使用したほうがよい。*1:このようなデータは測定の誤り,誤記,誤入力等による場合と,実際にそのような値が存在する場合がある。多くの場合,異常値と呼ばれるが,外れ値と呼ぶ方が適切な場合もある。曲線相関の場合には順位相関係数を使用したほうがよい。散布図において,観測データが直線的な増減傾向を示しているときには,これらの点の近くを通る直線(回帰直線)を求めることがある(重回帰分析,直線回帰も参照のこと)。次式で求めることができる。したとき,以下のように求めることができる。回帰の分散分析における「残差平均平方」のことである。対する予測値の信頼区間は,以下のようになる。他のデータ組と異なり,極端に大きな値をとる。この外れ値を含めた場合と含めない場合について,ピアソンの積率相関係数,スピアマンの順位相関係数,ケンドールの順位相関係数を計算し,相互に比較しなさい。外れ値を含めた場合のピアソンの積率相関係数を求めなさい。桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し,送信ボタンをクリックしなさい。外れ値を除いた場合のピアソンの積率相関係数を求めなさい。桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し,送信ボタンをクリックしなさい。外れ値を含めた場合のスピアマンの順位相関係数を求めなさい。桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し,送信ボタンをクリックしなさい。外れ値を除いた場合のスピアマンの順位相関係数を求めなさい。桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し,送信ボタンをクリックしなさい。外れ値を含めた場合のケンドールの順位相関係数を求めなさい。桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し,送信ボタンをクリックしなさい。外れ値を除いた場合のケンドールの順位相関係数を求めなさい。桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し,送信ボタンをクリックしなさい。ピアソンの積率相関係数と,スピアマンの順位相関係数を計算し,比較しなさい。ピアソンの積率相関係数を求めなさい。桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し,送信ボタンをクリックしなさい。スピアマンの順位相関係数を求めなさい。桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し,送信ボタンをクリックしなさい。示すデータの散布図を描き,回帰直線を求め図示しなさい。