21:50数学はアートである、をSNSで発見する幾何学模様やモザイク画などの創作に用いられてきた数学はいま、3Dプリンターなどの最新技術の登場でその世界をますます広げている。一筆書きとは思えないほど複雑な『モナ・リザ』や、雪の結晶の数学的構造に関する動画といった「数学アート」の作品をご紹介。(US)Tweetたった1本の線で描かれた謎の微笑み。この絵は、「巡回セールスマン問題」の解になっている。イスラム教の建築物を飾る幾何学模様に、M・C・エッシャーのモザイク模様。芸術家は、昔から数学を創作に用いてきた。彼らを魅了するのは、おそらく「秩序」なのだろう。整然と立ち並ぶ高層ビル群からExcelのスプレッドシートまで、われわれは数学を使って世界に秩序をもたせている。した秩序に対応するように芸術がつくられるのだ。数学は自然を表現していて、自然が美しいだけかもしれないが。現代のアーティストたちも、3Dプリンティングなどの最新技術とテキスタイルなどの伝統的な表現手段の両方を使いながら、数学的なアートを創作している。3人のSNSアカウントを紹介しよう。23オハイオ州オーバリン大学で数学を研究するロバート・ボッシュ教授は、一筆書きで名画「モナ・リザ」(記事冒頭の画像)を描くことができる。その方法は、グレースケール[白から黒の明暗]で表現したモナ・リザの画面に点を打ち、アルゴリズムを使ってそれらの点を結ぶことでオリジナルを再現するというものだ。これはいわば、古典絵画を有名な「巡回セールスマン問題」[与えられたいくつかの点を一度ずつ通る最短経路を求める問題]の一種に変換する試みだ。「いくつかの与えられた点を通り、その経路を使ってアンディ・ウォーホルで有名なキャンベルのスープ缶を描きなさい」とボッシュ教授は言う。した課題で求められるのは最短経路ではないが、最高にクールな経路であるのは間違いない。これらはみな「自己記述的」な単語、すなわち、その語の意味がそれ自身に当てはまる単語なのだ[Englishはそれ自体が英語であり、slangyはそれ自体が俗語であり、pentasyllabicはそれ自体が5音節である]。オクラホマ州立大学のヘンリー・シーガーマン教授は、この種のメタ的な自己参照を、数学を使ったアート作品で表現している。シーガーマン教授が3Dプリンティングで制作しているのは、アンビグラム[180度回転させても読める文字]や、オートログリフ(autologlyph)と彼が呼ぶ、アンビグラムと自己記述的単語を組み合わせたもの。「メビウス」という単語のアンビグラムをメビウスの輪に仕立てたような作品だ。「幾何学的なダジャレ」といえるかもしれない。21世界の「数学アーティスト」たちは、1998年から年に1度の「Bridges」会議に集まって、自分たちの作品を発表し合っている。Mathart)には、多くの数学的アートがコレクションされている。雪の結晶の数学的構造に関するショート・ムーヴィー(以下の動画)や、「二進法をベースにしたダンス」などのワークショップ(PDF)と聞いて興味をもった人は、メリーランド州ボルティモアで7月末に開催される今年の会議に出かけよう。会期中は、展覧会と映画祭が一般に公開される日が1日ある。