(但し、電子系位置の電界をEcav(r)、共振モード電界の最大値をEcav,max、共振モードの有効モード体積をVeff、電子系がもつ電気双極子モーメントをd21、発光体周囲の屈折率をn、発光体位置における偏光の単位ベクトルをecavとすると前記結合定数gkは次の式【数1】で求められる。前記発光体が量子ドットであることを特徴とする請求項1ないし4のいずれかに記載の発光素子。0001】本発明は、単一光子光源に利用可能な発光素子に関する。【背景技術】【0002】微小光共振器に発光体を導入すると発光遷移割合(発光速度)が増大することから(Purcell効果)、高性能な発光素子の実現が期待されている(例えば特許文献1参照)。次の式は、Purcell効果による発光遷移割合WsponとQ値との関係を表す式である。ここで、gkは光共振器と発光体の結合定数、ωcavは光共振器の共振振動数、ω21は2準位電子系の振動数を示す。光共振器と発光体の結合定数gkは次の式で表される。Ecav(r)は光共振器中の電子系位置における電界、Ecav,maxは共振モード電界の最大値、ecavは電子系位置における偏光の単位ベクトル、nは電子系周囲の屈折率、d21は電子系が有する電気双極子モーメント、Veffは共振モードの有効モード体積を示す。従って、式(1)及び式(2)から発光遷移割合Wsponは次の式(3)で表される。式(3)より、発光遷移割合はQ/Veffに比例することが分かる。光共振器のQ値を大きくするほど、また、Veffを小さくするほど、発光体は発光しやすくなる。【特許文献1】特開2001-267682号公報【発明の開示】【発明が解決しようとする課題】【0003】Purcell効果は共振器モードと発光体の結合の強さが弱い弱結合領域でのみ成り立つ。共振器モードと発光体の結合が強い強結合領域ではラビ(Rabi)振動が生じることが期待される。従って、弱結合領域や強結合領域における発光遷移割合は摂動近似から予想できるが、中間領域では摂動近似が破綻する。本発明が解決しようとする課題は、微小光共振器と発光体の結合の強さに関係なく、微小光共振器に発光体を導入したときの発光遷移割合を最大化することができる発光素子を提供することである。光子寿命の2π倍とラビ振動周期の半周期とが一致するように設定したことを特徴とする。微小光共振器としては、スラブ状の母材に該母材とは屈折率の異なる異屈折率領域を周期的に設けて成るフォトニック結晶の前記異屈折率領域の周期的配列を点状に欠陥させることにより構成されたフォトニック結晶共振器を用いることができる。発光体としては、量子ドットを用いることができる。【発明の効果】【0005】本発明によれば、微小光共振器に発光体を導入したことにより発光遷移割合が増大する効果を最大限に引き出すことが出来る。発光効率を最大化することができる。電子注入から光子放出までのタイミングジッターを最小化することができ、量子暗号通信や量子演算に利用する上で優れた単一光子光源を得ることができる。【発明を実施するための最良の形態】【0006】本発明者は、光共振器と発光体との結合が弱い弱結合領域及び結合が強い強結合領域における発光は摂動近似を用いて求めることができるのに対して、中間結合領域では摂動近似が破綻することから、摂動近似を用いず、環境系も含めてシュレディンガー方程式を解くことで、発光遷移割合及び発光の振動周波数を解析的に求め、この解析結果に基づき発光遷移割合を最大化するための条件を得た。【0007】具体的には、図1に示す物理モデルから発光遷移割合及び振動周波数を解析的に求めた。この物理モデルでは、光共振器に2準位電子系を導入し、そのときの共振モードエネルギー、自由空間中の光子エネルギー(共振器から漏れる光子エネルギー)、光共振器以外に漏れるエネルギーを考えたものである。発光遷移割合を求める式を次に示す。振動周波数を求める式を次に示す。ここで、電子系位置の電界をEcav(r)、共振モード電界の最大値をEcav,max、共振モードの有効モード体積をVeff、電子系がもつ電気双極子モーメントをd21、発光体周囲の屈折率をn、電子系位置における偏光の単位ベクトルをecavとすると結合定数gkは次の式から求められる。【数8】【0008】図2は、δω21,cav≡ω21-ωcav=0、かつΓspon+Γres<2gkのときの、光共振器のQ値に対する発光遷移割合(実線)及び発光の振動周波数(一点鎖線)の解析結果を示している。参考として、摂動論のPurcell効果から予想される発光遷移割合を波線で示す。図2に示すように、Q値が小さい極限の弱結合領域ではPurcell効果が、Q値が大きい極限の強結合領域ではラビ振動が生じ、摂動近似と同一の結論が得られた。中間領域では、発光遷移割合に極値(最大値:図2中、矢印で示す)が存在することが分かった。発光遷移割合が最大となるときの共振器のQ0値は次の式で表される。発光遷移割合の最大値ΓMは次の式で表される。従って、Q値が上記式(4)を満たすように光共振器を設計することにより、発光遷移割合を最大化することができる。【0010】特に、共振器以外に漏れるエネルギー(2Γspon+2Γres)を0とすると、共振器のQ値は次の式で表される。ラビ振動の振動数Ωrab及び1周期Trabiと結合定数gkとの間には次の関係がある。共振器の光子寿命をτphと共振器のQ値及び振動数ωcavとの間には次の関係がある。式(6)~(8)より、共振器の光子寿命τphとラビ振動の1周期Trabiとの間には次の関係式が成り立つ。ラビ振動の半周期が光共振器の光子寿命の2π倍と一致するように光共振器を設定すれば、発光遷移割合を最大化することができる。【実施例】【0011】図3は、2次元フォトニック結晶共振器に発光体としての量子ドットを導入したときの解析結果を示す。2次元フォトニック結晶共振器は、三角格子状に周期的に配置された多数の異屈折率領域を有する2次元フォトニック結晶に、3個の異屈折率領域を欠損させることにより点状欠陥を形成したものであり、前記点状欠陥に量子ドットを導入した。2次元フォトニック結晶共振器及び量子ドットについての各条件は次のように設定した。上記条件のときの結合定数gkは、1.99×102[1/nsec]であり、発光遷移割合が最大値となるQ値はQ0=2060であった。本発明は、2次元フォトニック結晶共振器以外の例えばマイクロピラー、マイクロディスク等の微小光共振器に発光体を導入して成る発光素子に適用可能である。ランタン系原子等がある。