01:19:33dungeon-masterさん、わざわざありがとうございました。私は、0次元の1点が2次元の円周2πr、1次元の線分2rが3次元の球面積4πrとなる事から(超)表面積の計算は2次元毎に2πr倍になる事も予想されました。三角形の面積=底辺*高さ/2,錐体体積=底面積*高さから重心高さが全高さの1/n(nは次元数)hはrに置き換え、底面積は表面積(超表面積)置き換えれば理解が容易だと思っていました。これならば、中学生でも導き出せる考えでは無いかと思うのですが。「高次元」と聞いただけで途端にイメージがわかなくなるものでしょうか、単に次元が増えるだけなのに??添付してくださったガウス積分は素人にも理解しやすい考え方ですね。20:19:34>「高次元」と聞いただけで途端にイメージがわかなくなるものでしょうか、単に次元が増えるだけなのに??0次元から中学生レベルでは難解だと思いますよ。0次元の点のV、1次元以下のSについてどう考えるか。左辺は直交する軸の数=次元数だけ項が並びます。0次元ということは次元が無いので左辺が書けませんし、r(距離)に意味がなくなります。V0=1と置いて考える必要があるのですが、0次元の点というイメージから考えると大きさが無いのだから0、となってしまいがちで、Sn=2πr*V(n-2)が成り立ちません。1次元のSも同様に2と置くことを考えさせないといけません。S4=6πr^3だぜ!」となってしまいます。(類推としてはこっちの方が自然かも。)ちなみに、私の回答では0次元は飛ばしV1も積分ではなく数直線上の幅として与えましたが、これは、V0=1との考え方が納得しにくいためです。>中学生でも導き出せる考えでは無いかと思うのですが。式の形を類推して法則を導くのは中学生で十分できることだと思います。V0、S1が使いにくいため3次元までの式では難しいのではないでしょうか。ついては容易に感付くでしょう。πの繰り返し)の確信は難しいかと。示してヒントを増やしてあげたいなと。22:55:340次元のVは1です(点です)当然rの要素はありません。rの次数の変化を知るのもこの問題を解く大事な手段です。指数法則でa^n/a^n=a^(n-n)=a^0=1となる事は中学生でも理解できると思いますが。円をの断面は線(中心を通る断面は直径、長さL=2rになることも分ります)、円周の断面も2点になる事も想像が難しいと思えません。言う論理を積みあげれば、そう難しい問題だと思いませんでした。『「高次元」と聞いただけで途端にイメージがわかなくなるものでしょうか、単に次元が増えるだけなのに??』とは少し考えを延長それば想像できるのに、「逃げ」を打つ人が多いなぁと言う感想です。普段の思考の中に無い事を突然考える事はかなり難しいとは言えますが、中学生ぐらいならば思考の延長で考えられると思いました。「点は大きさが無く位置と存在のみがある」と言っても目に見えないわけではない。「線は長さのみあり、幅は無い」と言っても見る事はできます。すれば真の「点」や「線」を作る事ができるかそれは分るでしょ。・・・白い紙に太い黒マジックで線(この場合幅があります)を引き、黒と白の境が「線」です(紙の荒さ、滲みや浸み込みはここでは問題にしないと言う事で)、次に赤のマジックで交差する線(この場合も幅が有ります)を引き、先ほどの白黒と今度の赤白の交点が「点」です。線は幅がないし、点は大きさがありませんが、目に見えます。0次元のVは1です(点です)《中略》指数法則でa^n/a^n=a^(n-n)=a^0=1となる事は中学生でも理解できると思いますが。「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。これ以上回答リクエストを送信することはできません。はてなココの「ともだち」を表示します。回答リクエストを送信したユーザーはいませんすでに登録されている方はこちらからログインツイートするウォッチリスト4人が登録していますこの質問に含まれるキーワード数学10293次元33関連質問yamadakouzi4次元超球から7次元超球の{体積=V}と{表面積=S}を考えてください。...11682008/05/20100ptシャキ大工さんは3次元クリエイター、漫画家は2次元クリエイターだとすると、プログラマは何次元クリエイターですか?2822006/05/0550ptnodokaynihs家庭教師または個別指導の塾講師の経験があり、以下のような生徒を指導したことがある方に質問です。...22112005/09/19240ptakdamar「論理パズルの古典」と呼ばれるものを教えてください。...582006/05/25100ptMoonbal_Sunbal引き続き、マンホールの穴と蓋の問題です。今度は小学校低学年に説明なんて事は要りません。...71412010/01/01178ptgiro数学の公式が見やすくまとまっているページはないですか22002/01/0950ptaxwgtパラドックスの問題ですが、人の1サークルを仮に30年とみた場合。}}${price}円{{/if}}知りたいことを検索してみようログインして回答する進んだ先のページで「許可する」ボタンを押してはてなによるアクセスを許可すると、認証が終わります。ご利用にあたりましては、はてな利用規約が適用されます。ご確認いただきご同意の上でご利用ください。