部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。全ての元の共通部分を取ります。とり方によらずただ1つに定まります。自然数全体の集合と呼びます。自然数に含めて考えます。公理系における自然数の定義を述べました。いう包含関係まであります。このような性質は、普段我々が自然数として使っているものとは若干異なるイメージがあります。集合論が確立する以前から、自然数全体が満たすべきであるとされる条件を満たしていることが証明されています。公理と呼ばれる以下の4つの命題です。aならばx'と表されるaの元が確定する。nとなるものが存在する。