差分の考え方は1860年代、既にあった。放物型方程式に対して初めて差分法を適用したのは、Richardon(1881-1953)で、1910年のことである。時間と空間微分に中心差分を用いることにより、以下の差分式を導いた。−1残念ながら、このスキームは、拡散数dの値によらず不安定となるため、正しい解が得られないスキームであった。近年、このRichardonスキームは不安定なスキームの代表例として扱われることがあるが、初めて実用的な計算に差分法を適用しようとした試みとして高く評価されるものである。型ともいえる数値予報システムを提案した。予報は失敗に終わった。1922年に著書の中で彼は、64,000人の計算者を巨大なホールに集めて指揮者の元で整然と計算を行えば実際の天候の変化と同じくらいの速さで予報が行えると見積もった。この構想は「リチャードソンの夢」と呼ばれた。リチャードソンは乱気流に関する実験も数多く行っている。乱流に関する無次元数「リチャードソン数」は彼の名前にちなんでいる。均値とする差分スキームを導いた。このスキームは、拡散方程式に対するLeapfrog法(あるいはPyramid法)とも呼ばれているが、対流方程式に対するLeapfrog法と異なり、安定なスキームとなっている。CN法は、空間微分に対してnとn-1の2つの時間レベルの算術平均を取っている。得られる漸化式は、各種の行列演算を用いて解かれる。値が求まることを示している。方程式に引き継がれる。cΔtΔx初期値問題において、時間の進展を一つ一つのΔtの増分として現象を追跡している。−14)周囲の4点の平均として、注目している点の濃度が決定される。いう物理学における拡散の過程までもが理解される。打切り誤差、境界条件の誤差の評価が容易となり、高次項まで考慮した差分法の数学的な意味付けも容易に得られる。この汎関数を最小とする問題のEularLagrangeの方程式は、次のLaplace方程式である。数が存在するか否かを気にかける必要がない。差分スキームによる計算アルゴリズムは、物理的直感が働きやすく、定式化と変換の次にくる計算過程の設計や検証が容易である。uin−1が得られる。数uがxの正方向にΔxだけ移動して点(i,n+1)に進行するという有向性の意味が明確になる。(もしあれば)実験との比較、等に関して、簡潔にレポートに纏めなさい。数値解析の経験がない場合には、数値解析に関して考えるところをレポートに纏めなさい。提出期限は、次回(9/9)までとする。以下の式が導かれることを示せ。提出期限は、次々回(9/30)までとする。以下のテンソル表現で記載されているNavierStokes方程式の各項の成分を書き下しなさい。)]提出期限は、次次々回(10/7)までとする。)=0∂x以下の各スキームを用いて数値的に解析しなさい。前ページに指定する微分方程式を、与えられた境界条件の下で、指定する差分スキームを用いて数値的に解析しなさい。子媒体(CD)の両方により提出すること。−g2∂y∂x5&times;5に分割された空間に対して、周囲境界を既知のものとするとき得られる9元連立一次方程式を、Naturalorderingによって書き下しなさい。ExploreDocDMCAReport。