dvdu=(∂vi∂uj)と置いて、av=dvduauと表すことが出来ます。N)T、で表すと、fv=dudvfuと表されることになります。ai∂∂uiの方の成分aiは、座標変換に対してav=dvduauという式で変化し、これは、実は、duiと同じ変換規則になっています。fiduiの方の成分fiは、座標変換に対してfv=dudvfuという式で変化し、これは、実は、∂∂uiと同じ変換規則になっています。(いずれも、基底と反対の変換規則になる。vevtor)と呼びます。座標変換の変化の仕方という視点で見た場合の呼び名になります。次節以降では、これらのベクトルの物理的なイメージについて説明していくことになりますが、その際、視点の違いによっていくつか異なる呼び方をします。力学などでは単にベクトル場と呼べば反変ベクトルのことを指します。多様体論などでは余接ベクトルと呼ばれています。これは、接ベクトルの「双対空間」になっているためです。本稿の主題である微分形式は共変ベクトル(を含む概念)です。添字が上に付いているものと下についているものがあることにお気づきでしょうか。反変ベクトルの添字は下につけます。上に添字の付いているものと下に添字の付いているものとの間で和を取る形になっています。省略しているわけですが、このとき、上に付く添字と下に付く添字で同じ文字があれば和を取るんだと思ってください。基本的に、上に付く添字同士、下に付く添字同士で和を取ることはありません。上に付く添字と下に付く添字で同じ文字があれば和を取ると説明しました。反変ベクトルの添字は下だという説明もしました。添字が上のものと下のもので座標変換規則が逆なんですね。座標変換に対して不変なものができます。fiも座標変換に対して不変です。)多様体論などの分野では、このような座標変換に対して不変な量をスカラー(scaler)と呼びます。座標変換に対して不変でないものはスカラーとは呼びません。まで気兼ねなくご連絡ください。ついて運営者について。