趣旨:甘利俊一先生,長岡浩司先生により創始された古典的情報幾何の入門その基礎理論と「応用」の解説講義。今回は量子情報幾何はfocusしない。数学から本格的に情報幾何に目指す大学院生や若手研究者の育成をねらいとする。「統計的に同等」な状況ではそこに現れる幾何構造も同型(不変)であってほしい。限られることが知られている。それによって、ダイバージェンスという距離的な量との結びつきが生じる。統計学や確率論などへの応用を考える際にも多くの有用な視点を与えてくれる。その代表的かつ基本的な例をいくつか紹介する。リーマン計量やアフィン接続などの微分幾何に関する基礎事項は予備知識として仮定するが、統計学については基礎から解説する。統計量、カルバック情報量、(シャノン)エントロピー。サンプルから確率分布を推測することを学習という。そのようなモデルを扱うための基礎となる数理的な構造について述べる。情報科学の中でどのように役立つかを紹介する。結び目理論とは,紐の結び方や絡まり方を研究する学問である。元々は数学や物理学の一分野として発展してきたが,計算機幾何学の一分野としても近年発展が目覚しい。本講演では私が開発した幾何計算ライブラリを使用しながら,結び目理論において計算機や情報理論がどのように用いられているかを紹介する。理論的に難しい箇所は避け,入門から解説する予定である。概複素構造をもつ統計的モデルの例について確率分布のなす空間は,リーマン計量としてフィシャー計量,アファイン接続として接続をもつ統計多様体になる。統計多様体には概複素構造や概接触構造が導入され,フィシャー計量に関して共役なもう一つの概複素構造や概接触構造が定義できる。今回,統計的モデルとして,特別な形の共分散行列をもつ多次元正規分布のなす空間を考え,この空間が偶数次元のときケーラー構造をもつことを報告する。13/Jun/2006.。