0%(0/4)正6面体や正8面体の展開図は11通りあることは、分かりますが正12面体の展開図は何通りあるのでしょうか。その総数とできれば求め方を教えていただきたいのですが。通報する回答数4気になる0質問をブックマークします。マイページでまとめて確認できます。57%(1014/1775)考え方は大筋、以下のようで良いと思うんです。●多面体をひとつの無向グラフ(幾つかの点を線で繋いだだもの)に対応付けます。用語が混乱しないように、グラフの点はnode、グラフの線はarcと呼ぶことにします。グラフはどう変形しようと、nodeとnodeの繋がり方さえ変えなければ同じものと見なされる、ということを憶えて置いてください。多面体のそれぞれの面に対応するnodeを作ります。...続きを読む考え方は大筋、以下のようで良いと思うんです。●多面体をひとつの無向グラフ(幾つかの点を線で繋いだだもの)に対応付けます。用語が混乱しないように、グラフの点はnode、グラフの線はarcと呼ぶことにします。グラフはどう変形しようと、nodeとnodeの繋がり方さえ変えなければ同じものと見なされる、ということを憶えて置いてください。多面体のそれぞれの面に対応するnodeを作ります。正6面体なら6個のnodeがあるわけです。次に、多面体における辺をグラフのarcに対応させます。多面体の面A,Bが一つの辺を共有しているとき、グラフでこれらの面に対応するふたつのnodeの間をarcで結びます。すると、正6面体なら12本のarcができる。正8面体なら8個のnodeと12本のarc。正12面体なら12個のnodeと30本のarcを持つグラフになるはずです。●このグラフからarcを幾つか取り除いて、これを木(tree)に変換する。木とは、(1)サイクルがない。どのnodeについても、そのnodeから出発して、同じarcを1度しか通らずに元のnodeに戻ってくる道が存在しない。要するにループになっていない。どの二つのnodeに注目しても、それらを繋ぐ経路がある。要するにひとまとまりに繋がっていて、2つ以上のグラフに別れていない。●「木を作る際にグラフから取り除いたarc」に対応する多面体の辺を切り開いてやれば、展開図が得られる訳です。このような木が何通り作れるかを考えればよい。●ただし、対称なものは除いて数えなくちゃいけない。回転させたり鏡に映したりしておなじになるものは同一としなくてはならない。正多面体ではどの面も区別が付かない訳ですから、グラフのnodeに名前を付けずに、どのノードも特別視しないことにすれば良い。すれば木のnodeの繋がり方だけで分類が決まります。(たとえば直方体の展開図というのだと、nodeを区別する必要があるから正6面体より種類が多くなっちゃいますね。)●上記の話でちょっとだけ怪しい所がある。展開図にしたときに、自分自身と重なりが生じないかどうか。それを保証する証明ができていていません。ま、大概ダイジョブそうだ、という予想はつきます。●かくて、話はグラフ理論の問題に変換されました。中途半端ですいませんねえ。0%(0/4)さっそくの回答ありがとうございます。「このような木が何通り作れるかを考えればよい」ということでここは実際に数えてみるしか方法がないのでしょうか。対称性に注目して、展開図が点対称になるものを数えてみましたがそれだけで220通りという結果(こんなにあるのか?ちょっとあやしい)を得ましたが、あるいは他にまだあるのでしょうか。グラフ理論もほとんど知らない素人です。正十二面体で43380種類...Q多面体の組み合わせで出来る多面体について『多面体』にはまりました。57%(1014/1775)●220通りもあるんかいな?どうやって数えたんでしょうか。同じ要領で6面体や8面体をやってみると数が合いますでしょうか?それとは別件として、もう一回よく考えたら、前回の回答はちと、おかしいという事に気が付きました。●やっぱり、最初に数え上げる際には、グラフのnodeは番号なり名前なり付けて区別しなくちゃいけません。...続きを読む●220通りもあるんかいな?どうやって数えたんでしょうか。同じ要領で6面体や8面体をやってみると数が合いますでしょうか?それとは別件として、もう一回よく考えたら、前回の回答はちと、おかしいという事に気が付きました。●やっぱり、最初に数え上げる際には、グラフのnodeは番号なり名前なり付けて区別しなくちゃいけません。あるnodeから出ている5本のarcのうち、2本を残すことを考えると、その残す2本の先にあるnodeは区別しなくてはならない。12面体上で言うなら、5角形の5本の辺の内2本を残す場合に、隣り合う2本を残すか、隣り合っていない2本を残すか、の区別が必要であるということです。●従って、前の回答の数え方では、少なく数えすぎるということになっちゃいます。毎度の事ながら間違えました。●ともあれ、まず正5角形を1個持ってくる。これにもう1個の5角形を辺同士くっつけるやり方は1通りしかない。1個くっつけるやり方は2通りある(裏返しは同じものとみなすから)。3個の面が繋がった形というのが2通りある。これをグラフで描くと、正12面体のグラフの一部になっている(部分グラフである)。4個目の5角形をくっつけて、しかも正12面体のグラフの部分グラフになるようにするやり方は(対称なものを除いて)何通りあるか。4個目を、空いている辺のどれにくっつけても良いというわけではありません。くっつけて良い場所はどこか、これは正12面体のグラフを見れば分かる。「正12面体のグラフの部分グラフになるようにする」というのは展開図として正しいことを保証する条件である訳です。「3個目と4個目はくっつける順番が入れ替わってるだけで、4個くっついたものとしては同じになる」という場合もあるから、4個目をくっつけたものを全部数え上げた段階で、重複するものが無いかチェックする必要があります。同様に、5個目、6個目、...という風に頑張る。やって木を構成していく訳です。場合分けが増えていくので、計算機のお世話にならないととても数え上げられないでしょう。15%(594/3954)面倒くさがりやです。最初の2個をくっつけたあと、3個目をくっつけるのは2通りありますが、隣り合う辺にくっつけない場合、くっつけないままでは、最後に「穴」になりますから、隣り合う辺でくっつけた3個の形からスタートして問題ないと思うのですが・・。最初の2個をくっつけたあと、3個目をくっつけるのは2通りありますが、隣り合う辺にくっつけない場合、くっつけないままでは、最後に「穴」になりますから、隣り合う辺でくっつけた3個の形からスタートして問題ないと思うのですが・・。66%(6/9)>正12面体の展開図は何通りあるのでしょうか。43380通りあるようです。>正12面体の展開図は何通りあるのでしょうか。43380通りあるようです。写真にある3種類の展開図はすべて完全な正八面体になります。高校受験まもなくですが空間図形問題が全く出来ません。以前、質問させていただいたものですが再度ご質問させていただきます。円錐の展開図の書き方がわかりません。私は美術をやっている者なんですが、現在、球に近い多面体を作品化しようとしています。空間座標で全ての頂点が格子点になるものが存在するかを、5種類の正多面体で考える機会がありました。5つしかないのでしょう?...Q円錐の展開図を教えていただきたいです。円錐にまくシールを製作しなければならないのですが展開図がわかりません。このQ&Aにはまだコメントがありません。あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。みんなが気になるQ&AQW不倫相手が離婚し違う女性と一緒に?動揺していますこんにちは。不倫の話なので否定的な方はコメントご遠慮ください。1年ほど前、同級生の彼からの熱烈なプッシュで、W不倫を始めました。付き合っている最中、彼は「離婚したいんだ」と何度か言っていました。「次は、子供を作らない方が夫婦仲良くやれるかな」など。私とのことを言ってるのではなく、漠然とした希望に見えました。私の家庭はレスではありますが離婚する気はないし、彼とは割りきってつきあっているつもりでいました。同級生なので共通の話題もあり、とても楽しい日々でした。した諍いをするようになり、彼にやっぱり別れよう、友達に戻ろう。私は別れたくなかったですが、友達に戻ってもたまに同級生として皆と飲みに行けるし、ということで受け入れました。すると、ここ数ヶ月で彼が急に離婚へ向けて動き出しました。彼は自営なのですが、それも全て売って、新しい仕事を始めるのでしばらくゆっくりするらしく、奥さん子供には充分すぎるくらいのお金を渡し、円満離婚だったそうです。奥さん側も、円満離婚と言っていたようです。急なことで心配してメールした私には「離婚は自分から言い出した。考えて、今がタイミングだと思って」「お前は自分の家族、仕事のことだけを考えていろ。」「しばらく会わない」と突き放すような返事が。そんな時、噂で「彼には女がいる説もある」と聞きました。気になっていたのですが、彼には以前付き合っていた女性がいたらしく、彼女は子なしバツイチで、またいつか結婚したいと言ってた、という話を彼から聞いたことがありました。その時一度奥さんに、別れてくれ。言ったが、その時は別れてくれなかったと。実は彼女とは切れてなかったのでは?と。付き合っている時、なぜか決まった曜日に連絡がとれない時間帯がよくありました。家族と過ごしていたのではないようで、色んな言い訳をしていたけど、その時彼女と会っていたのでは、と。今回背中を押したのは、彼女の存在ではないかと。いろんな辻褄が合った気がしました。彼に、他に彼女がいたのかと聞くと、いるともいないとも言いません。隣町に引っ越し新しい仕事を始めるようで、頭がいっぱいだと言います。その前に、ゆっくりしに沖縄に行ってくる。沖縄、一人で行かないですよね...。彼に他に女性がいると思いたくない自分がいます。沖縄も一人で行っている、新しい開業に向けて頭がいっぱいなだけだと思いたい。不倫なので誰にも相談できず、自分のことも客観視できていないです。変に生まれてしまったつらい未練を断ち切り、自分の家族ときちんと向き合いたい。こんな私ですが、前に進むためにアドバイスをお願いします。Q脈なしでしょうか?諦めた方がいいですか?現在、社内に好きな人がいます。同じ会社ですが、業種が違うため社内では一言も話しません。好きな人は私の2歳年上です。夏の会社のイベント事で私から話しかけ、連絡先を交換しご飯に誘いました。彼とは趣味も同じ、好きな本のジャンルや好きな季節、好きな場所ほかにもたくさん好きなものが一緒で、とにかく気が合います。これまで3回、二人で飲みに行ってます。頻度は月に1度の間隔です。彼はメールを頻繁にする人ではなく、これまでのメールのやり取りもご飯の場所や日時を決めるとかそういうやり取りしかしませんでした。2回目の食事の時、告白とはまた違った感じで私が彼に好意がある事を伝えました。彼は「ありがとう」と言ってくれました。その後、今まであまりメールが好きじゃないと言っていたのに、彼の方から「急に寒くなったけど体調崩してない?」や「明日もいい1日になるといいね。おやすみ」など優しいメールを3~5日に一度くれるようになりました。先週、飲みに行くのが3回目でした。今回も私から誘ったのに、彼がお店を探してくれて予約もしてくれました。いつもと変わらず趣味の話をし、今度一緒に出かけませんか?と誘ったら、彼はいいよと言ってくれました。以前、夏に彼と初めて話した時、彼は年上が好みだと言ってました。二人で飲みに行ったとき、その事に触れたら「それは冗談だよ」と言っていたのですが、先週飲みに行ったときもその事に触れたら、ちょっと半ギレに「年上としか付き合えないわけではないけど、年下でない事は確か!!」と言われました。私がしつこく触れたから怒ったのかはわかりませんが、断言されたのがすごくショックでした。ここ1ヶ月、すごく優しいメールをくれたり、食事のときは「私の好きなものを食べに行こう」と言ってくれて予約してくれたり、すごく期待してしまいそうなくらい優しかったのに、ただ自分が思い上がって勘違いしてただけなのかなって思いました。彼はとても内気な性格で、自分から女性に声をかけるタイプの人ではないし、交際経験も殆ど無いと思ってます。年上が好きと言う彼の発言も納得できるぐらい、自分がリードするような人ではなく、引っ張ってもらいたいタイプの男性です。30歳なのでそろそろ彼女も欲しいし、いずれ結婚したいとも話してました。年下でない事は確か!と言われたら、もう諦めた方がいいのでしょうか。本当に年下は恋愛対象じゃなかったとしたら、あの優しいメールや行動は一体なんだと思いますか?文章書くのがとても下手で読みづらくてごめんなさい。Q不倫、好きってなんですか?26歳、2ヶ月になる子どもの母親です。母親でありながらこんな質問も何なのですが...昔ながらの1番の友人が不倫していて、「好きって何なんだろう?」と思ったので、質問させてください。私自身は、旦那と7年間付き合って1年前に結婚して、トキメキみたいなものは久しく忘れてしまいました。今では、と言うよりも何年も前からなのですが、安心と信頼で大切な存在に思っています。ような「好き」は、うーん...何だっけ...というくらいです。友人は、3年ほど前に半年の付き合いの人と妊娠して、結婚しました。待ち合わせに旦那が遅刻をしてもそれを彼女のせいにしたり、喧嘩すると全て彼女の責任にするので、別れたいと言っていた矢先の妊娠でした。それ以前に彼女が長く付き合っていた元彼と、復縁するつもりの時でした。その後、その彼氏と結婚して子どもを産み育ててきましたが、モラハラだけでなく手を上げられたりもし、半年で彼女は実家へ帰りました。離婚自体は旦那が拒否し、別居が続いています。2年くらいは彼女も子育てに真っしぐら、恋愛の余裕もない、という感じでしたが...半年前に、既婚男性が彼女に声を掛けてきました。彼女も寂しかったのだと思いますが、優しく話を聞いてくれる人、また身体の関係も持てる人...ということで、不倫関係になりました。最初は割り切ると言っていたのですが、どんどんハマっているようです。私自身、不倫はいけない!と100%言い切れるとは思っていないんです。彼女のように、自分がどんなに努力しても相手と上手くやっていけなくて、結婚生活をやり直したい...と思っている人も中にはいると思います。綺麗事では済まない人の気持ちもあるとは思うんです。彼女の不倫相手の場合、明らかにその人のせいで家庭が上手く行っていないんです。結婚後、家計を家庭にごまかして入れていて奥さんにバレ、それから信頼関係が崩れて行ったそうで...彼女の前にも、不倫をしていました。性経験の人数を数十人単位で彼女に自慢してきます。不倫相手にも子どもが2人いて、子どもが可愛いから離婚は考えていない。妻とはもう、愛情はない。妻も俺には関心がなく、子どもの為に離婚しない。友人には言っているそうです。友人も状況が状況なだけに、離婚して欲しいとは思っていないそうなのですが。毎日連絡も来るそうで、月に2回程度はホテルで会うそうです。彼女は不倫相手を「好き」だと言うようになりました。友人は他の人から、結婚を前提にちゃんと付き合いたいと言われたのですが、それを断って、不倫相手を選びました。その時、不倫相手と「ばれた時どうするのか」を真面目に話し合い、ばれた時に彼女だけが全てを失うのは不公平だ。不倫相手もその時は慰謝料なり、家族を失うリスクなりを持って付き合ってくれないなら、別れると話し合った結果、不倫相手もそれなりに覚悟を持って付き合ってくれてるみたいだ、と言っていました。その後も続いていて、最近では「表には出せない関係だけど、大切にしてもらっててすごく幸せだ」と言っていました。それを聞いて、好きって何だろう...と思いました。私からすると、自分の家庭を大切に出来ず、1番身近な存在の奥さんから大切に思われない人の、何が魅力なのかわかりません。友人自身も、本当に付き合って喧嘩や相手の嫌なところを見て、一緒に暮らしたら、「好き」って言えなくなるんじゃないかな?と思います。嫌なところは見せない不倫って、ものすごく上っ面な気がするのですが...それも「好き」のうちなのでしょうか?普通に付き合っていたら、どんどん深い付き合いをしていって、喧嘩したり嫌なところを見たり、とありますが、不倫は結局、相手の本質とかあまり関係ない気がして...相手をよく知ったら「好き」じゃなくなる。そんな場合も、その時は「好き」なのでしょうか?友人とは長く深い付き合いで、これからママ友として仲良くしたいと思うのですが...どうも、友人の「不倫相手が好き」「今、すごく幸せだよ」発言を聞いてからイライラしてしまいます。子どもがファミレスで歩き回っていても注意しなかったり、ソファーの上に靴で立っても何も言わなかったり、そうした面でもちょくちょく疑問を感じていたので...今後、今まで通り付き合いたいけど、何か違和感がある。いった感じになってしまいました。好きって、もちろん人が決めることですし、私にとやかく言われることじゃないと思いますが...この違和感、どしたらいいのでしょう。漠然とした質問ですが、ご回答頂けたらと思います。正十二面体で43380種類...Q多面体の組み合わせで出来る多面体について『多面体』にはまりました。写真にある3種類の展開図はすべて完全な正八面体になります。高校受験まもなくですが空間図形問題が全く出来ません。以前、質問させていただいたものですが再度ご質問させていただきます。円錐の展開図の書き方がわかりません。私は美術をやっている者なんですが、現在、球に近い多面体を作品化しようとしています。出来上がり、後で見に来たたくさんの人の悩みの解決に役立てられています。