equation)は、はり部材が外力を受けた後の、全変位・変形後の形状を示す曲線(弾性曲線)[1]を表す次の方程式のことである[2]。EI}は曲げ剛性(材料定数)である。この微分方程式は、「たわみの2階微分が曲げモーメントを曲げ剛性で割ったものを負にしたものに等しい」ことを意味する。equation)と一致する[1](以降は「弾性曲線」と呼ぶが、「たわみ曲線」と言い換えても差し支えない)。言い換えれば、弾性曲線とは、はり部材に荷重が作用した時のはりの部材中心軸が示す曲線とも言える[3]。slope[4])という[3]。弾性曲線方程式の仮定と誘導[編集]弾性曲線方程式の誘導には、まず、はりの変形に対して変形後も、部材軸に直角な断面は直角なままである(ベルヌーイ・オイラーの仮定もしくは平面直角保持の仮定、あるいはベルヌーイ・ナビエの仮説)。変形後も、断面の形状は変化しない(断面形状不変の仮定)。変形は微小である(微小変位理論)。いうような状態を仮定する[5](その妥当性に関しては後述)。ベルヌーイ・オイラーの仮定[編集]この節の加筆が望まれています。ベルヌーイ・オイラーの仮定を満たすはり(ベルヌーイ・オイラーばり)は、変形後も断面が軸に垂直となっている。{pl}{b^{2}}}\right)}となる[6]。はり部材は、高さに比べて長さが十分に長いと考えられるので、また、せん断弾性係数と弾性係数は同程度のオーダー(大きさ)であるので、結局、軸方向の圧縮引張変形に対して、せん断変形が非常に小さくなる。よって、はり部材においては、「せん断変形はゼロ」と考えてよく、せん断変形がゼロであるなら「垂直断面は、変形後も部材軸に対して垂直」と考えても問題がない。theory)あるいは平面・直角保持の仮定(へいめんちょっかくほじのかてい)である[7]。{p}{b}}\right)}となる[5]。ゆえに、同様の議論から、部材軸に垂直方向の変形は、軸方向の圧縮引張変形に比べて非常に小さくなる。これより、「変形後も断面形状は変化しない」と考えられ、これを断面形状不変の仮定(だんめんけいじょうふへんのかてい)と言う[5]。微小変位[編集]はり部材の一部を切り出した様子。{y''}{\left(1+(y')^{2}\right)^{3/2}}}}という関係がある[8]。{dy^{2}}{dx^{2}}}}という関係が得られる。弾性曲線方程式の解法[編集]弾性曲線方程式そのものは微分方程式であるが、これを解く方法には以下のようなものがある[4]。微分方程式の直接解法[編集]この節の加筆が望まれています。C_{2}}を、支点などの境界条件から決定すれば、弾性曲線を求めることができる[9]。z=M/EI}を載荷する。共役ばりのせん断力相当量が、与えられたはりのたわみ角となる。共役ばりの曲げモーメント相当が、与えられたはりのたわみとなる。仮想仕事の原理を用いる方法[編集]詳細は「仮想仕事の原理」を参照この節の加筆が望まれています。{M}{EI}}}の関係で記述される。{M}{EI}}}とも書ける。{dQ}{dx}}}という関係[11]があるので、これを代入すると、次のような方程式を得る[2]。曲げ剛性で割ったものに等しい」と言い換えられる。これらの関係は、まとめると次のようになる。C_{4}}はそれぞれ積分定数で、はり部材の各境界条件から決定される値である。森北出版、1991年。4-627-42510-4。朝倉書店、1967年。4-7655-1107-3。市ヶ谷出版社、1963年。978-4870711013。森北出版、2003年。4-627-46511-4。吉田(1967)、p.76。崎本(1991)、p.153。米田(2003)、p.147。崎本(1991)、p.151。西野・長谷川(1983)、p.67。西野・長谷川(1983)、pp.65-66。西野・長谷川(1983)、pp.66。吉田(1967)、p.77。[上]』、p.154。[上]』、p.165。米田(2003)、p.149。この項目は、工学・技術に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。開発者Cookieに関する声明モバイルビュ。