Topにもどる負けは負け続ける〜逆正弦定理ギャンブルでは、負ける人は負け続けます。勝つ人は勝ち続けます。逆正弦定理という恐ろしい定理があります(逆正弦法則、賭けのリードの法則とも呼ばれます。)ギャンブルで負ける人は負け続けて、勝つ人は勝ち続けて、その勝ち負けが逆転する確率はもっとも低いという定理です。逆正弦定理をコンピュータで確認してみます。コイン投げを考えてください。合計0点からはじめます。各時間ごとにコインを投げます。-1点、表が出たら+1点を合計に加えていきます。合計を各時間ごとにグラフにプロットしていきます。10,000回コインを投げます。これは、裏が出たら負けだから1円払って、表が出たら勝ちだから1円もらうというギャンブルだと思って下さい。グラフの縦軸が現在の損/儲けになります。4回テストしてみました。(コインの裏、表を出す乱数はC言語のrand()関数を利用した。)時間がたつにつれて、グラフの線が儲けと損がトントンになるライン(横軸)から離れていくのが確認できます。儲けと損が逆転する頻度は、時間がたつにつれ少なくなっていくのも確認できます。これが、やればやるほど負ける人は負け続け、勝つ人は勝ち続けるという意味です。やればやるほど、その勝ち負けの逆転が起きにくくなるという意味です。分からない場合は、テスト1、テスト2、テスト3、テスト4の4人がコインを投げ続けて表が出た回数を記録していると考えてください。表が出る回数は、4人とも同じくらいになるんじゃないかと予想されます。実際にやってみると、テスト1とテスト4の人は表が出た回数が200回くらい違っています。このまま続けても、差はどんどん大きくなっていきます。おわりにグラフを見て、時間がたつほど勝ってる人と負けている人の差が大きくなっていくのはおかしいと思われるかもしれません。裏・表が出る確率は1/2なんだから、期待値は0になるからです。「その差」/「長い時間」が0になるということです。勝ち負けが必ずトントンになるということではありません。勝ち負けの差はゲームをやればやるほど、とてつもなく大きくなります。「その差も無限に比べれば0になる」、ということです。今回は、勝ち負けの確率がそれぞれ1/2のゲームについてのデモでした。逆正弦定理は、1/2の確率でなくても、期待値が0となるギャンブルについて成り立ちます。銅貨投げのリードの問題。期待値が0の逆正弦定理について。