ここで、(3)にx=1/2を代入するとy=2になり、pに依存しないことが判ります。(3)の式は定点(1/2,2)を通るということを意味しています。したがって、図3のように、四角形OAQPの面積を2に保ちながら点P、Qが動くとき、直線PQは必ず点C(1/2,2)を通ることになります。▲図3.直線PQは必ず点C(1/2,2)を通りますそこで、図4のように、点Cを通るいくつかの直線PQを調べてみましょう。▲図4.点Cを通る直線PQを調べます図4のL1、L2、L3はそれぞれ以下の場合を表しています。L1:点Bから直線PQに下ろした垂線の足が点Cになる場合L2:その傾きがL1の傾き以下の場合L3:その傾きがL1の傾き以上の場合これらの3つの場合について、点Bから垂線の長さはそれぞれ、BC、BR、BSで、これらの3つの線分の長さの大小関係は、BC≧BRBC≧BSです。したがって、点Bから直線PQに下ろした垂線の長さが最大になるのは、その垂線の足がC(1/2,2)のときです。あとは、図5のように、三平方の定理を使って、線分BCの長さを計算すればお仕舞いです。▲図5.三平方の定理を使って線分BCの長さを計算します点Cからx軸に垂線を下ろし、その足をHとすると、△BCHは直角三角形なので、三平方の定理からBC^2=BH^2+CH^2が成り立ちます。このとき、BH=1/4、CH=2なので、BC^2=(1/4)^2+2^2=1/16+4=65/16からBC=√65/4で、これが答えです。点Bと直線PCとの距離をp(またはq)で表して、その最大値を求めることもできそうですが、分数式を扱わなくてはならないので、少し煩雑かもしれません。興味のある人は調べてみてください。042-472-5533ジャンル:ウェブログランキングに参加中。名前タイトルURL※名前とURLを記憶するコメント※絵文字はJavaScriptが有効な環境でのみご利用いただけます。閉じるコメント利用規約に同意の上コメント投稿を行ってください。数字4桁を入力し、投稿ボタンを押してください。個別指導型学研CAIスクール東久留米滝山校を経営しています。東久留米滝山に小学校4年から暮らしてきて東大理学部を卒業しました。その経験をもとに2012年から地域貢献型の塾を開始。