数学・算数の話こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。午前中は少し陽が射したのですが、昼過ぎにはすっかり曇ってしまいました。天気は下り坂で、明日は雨になるようです。今回は2001年日本数学オリンピック予選に出題された関数とグラフの問題を取り上げます。「座標平面上に、原点(0,0)、点A(1,0)がある。点Pは半直線x=0、y≧1上を、点Qは半直線x=1、y≧1を、四角形OAQPの面積が常に2となるように動く。点B(1/2,0)と直線PQの距離がとりうる最大の値を求めよ。点Bと直線PQの距離とは、点Bから直線PQに下ろした垂線の長さのことである。図1のように、問題のグラフを描きましょう。▲図1.問題のグラフを描きましたまず、図2のように、点P、Qの座標をそれぞれ(0,p)、(1,q)とおき、点Bから直線PQに下ろした垂線の足をRとします。