損失)は、(3)となり、決定関数の汎関数となる。これを最小とする決定関数を求めるのが統計的(ベイズ)決定理論である。0-1損失、つまり、誤った識別に対して均等な損失を与える場合には、損失関数は、(4)で与えられ、これを最小とする最適な識別関数は、(5)となる。これは、事後確率が最大となるクラスに決定する識別方式であり、ベイズ識別方式と呼ばれている。この識別関数によって達成される最小誤識別率は、(6)で与えられる。識別したいクラスが2つ()の場合には、さらに簡単になり、最適な識別方式は、(7)のように事後確率の大小を比較して識別すればよい。これは、尤度比検定(8)と等価となる。クラスのどのクラスにも識別できないような対象が含まれることがある。そのような対象は、識別できない対象のクラスとして区別できれば簡単である。